analytic trig worksheet

Practice Problems - Analytic Trigonometry

Name___________________________________

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Find the exact value of the expression.

1) sin-1 22

1)

A) 3 B) 23 C) 3

4 D) 4

2) cos-1 -3

22)

A) 3 B) 6 C) -4 D) 5

6

Use a calculator to find the value of the expression rounded to two decimal places.

3) 3)sin-1(0.7)

A) 44.43 B) 0.80 C) 0.78 D) 45.57

4) cos-1 47 4)

A) 34.85 B) 0.96 C) 55.15 D) 0.61


5) sec sin-1 -3

25)

A) 22

B) 0 C) 1 D) 2

6) csc tan-1 -27 6)

A) -532

B) -7 53

53C) 53

7D) 7 53

53

7) csc-1 -2 3

37)

A) -6 B) 3 C) -

3 D) 6

1

Write the trigonometric expression as an algebraic expression in u.

8) 8)sin (tan-1 u)

A) u2 + 1u2 + 1

B) u u2 + 1u2 + 1

C) u u2 + 1 D) u u2 - 1u2 - 1

9) 9)sec (sin-1 u)

A) u2 - 1u

B) 1 - u2

1 - u2C) 1 - u2 D) u2 - 1

u2 - 1

OPEN ENDED QUESTIONS. Answer the following questions and show all necessary work to receive full credit.

Simplify the trigonometric expression by following the indicated direction.

10) 10)Rewrite in terms of sine and cosine: cot x · tan x

11) Multiply cos1 - sin

by 1 + sin1 + sin 11)

12) Rewrite over a common denominator: 11 - cos

+1

1 + cos 12)

13) Factor and simplify: 2 sin2 + 3 sin + 1sin2 - 1

13)

Establish the identity.

14) sec - 1tan

=tan

sec + 1 14)

15) 15)csc u - sin u = cos u cot u

16) 1 + csc xsec x

= cos x + cot x 16)

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.


17) 17)sin 255°

A) -2( 3 + 1)

4B) 2( 3 + 1)

4C) 2( 3 - 1)

4D) -

2( 3 - 1)4

18) 18)tan 345°

A) 2 - 34

B) 2 + 34

C) 2 + 3 D) -2 - 3

2

19) 19)cos 50° cos 10° - sin 50° sin 10°

A) 12 B) 3 C) 3

2D) 1

4

20) 20)sin 255° cos 15° - cos 255° sin 15°

A) -12 B) -

32

C) 32

D) 174

21) 1 - tan 80° tan 70°tan 80° + tan 70° 21)

A) -3

3B) 3 C) - 3 D) 3

3

Find the exact value under the given conditions.

22) sin = -45

, 32

< < 2 ; tan = -125

,2

< < Find cos ( + ). 22)

A) -1665 B) -

6365 C) 33

65 D) 5665

23) cos =13

, 0 < <2

; sin = -12

, -2

< < 0 Find tan( + ). 23)

A) 9 3 + 8 25

B) 9 3 + 8 23

C) 9 3 - 8 23

D) 9 3 - 8 25


24) sin cos-1 12

- sin-1 32

24)

A) 0 B) 1 C) 33

D) 2 32

25) cos sin-1 13

- tan-1 12 25)

A) 4 10 + 515

B) 2 3 + 43 5

C) 2 65

D) 2 3 + 15

Write the trigonometric expression as an algebraic expression containing u and v.

26) 26)sin(tan-1 u - tan-1 v)

A) u - v

u2 + 1 · v2 + 1B) 1 + uv

u2 + 1 · v2 + 1

C) 1 - uv

u2 + 1 · v2 + 1D) u2 + 1 · v2 + 1

1 - uv

3

Use the information given about the angle , 0 2 , to find the exact value of the indicated trigonometric function.

27) sin =513

, 0 < <2

Find cos(2 ). 27)

A) 119169 B) 118

169 C) 120169 D) -

119169

28) cos =2425

, 32

< < 2 Find sin(2 ). 28)

A) 527625 B) -

336625 C) -

527625 D) 336

625

29) tan =2120

, < <32

Find sin(2 ). 29)

A) -41841 B) -

840841 C) 840

841 D) 41841

30) csc = -32

, tan > 0 Find cos(2 ). 30)

A) -19 B) 4 5

9C) 1

9 D) -4 59

31) cos =14

, csc > 0 Find sin2

. 31)

A) 8 - 2 154 B) 10

4C) 6

4D) 8 + 2 15

4

32) tan =125

, < <32

Find sin2

. 32)

A) -2 13

13B) 2 13

13C) 3 13

13D) -

3 1313

Use the Half-angle Formulas to find the exact value of the trigonometric function.

33) 33)sin 22.5°

A) 12

2 + 2 B) -12

2 - 2 C) 12

2 - 2 D) -12

2 + 2

34) 34)sin 75°

A) -12

2 + 3 B) 12

2 + 3 C) -12

2 - 3 D) 12

2 - 3

35) sin8 35)

A) -12

2 - 2 B) 12

1 - 2 C) 12

2 - 2 D) -12

2 - 3

4

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