analiza structurala neliniara

8/9/2019 Analiza structurala neliniara

1/104

Alexandru CHIRA tefan Marius BURU

ANALIZ STRUCTURALNELINIAR NDRUMTOR DE LABORATOR

U.T. PRESSCluj-Napoca, 2014


2/104

Editura U.T.PRESSStr.Observatorului nr. 34C.P.42, O.P. 2, 400775 Cluj-NapocaTel.:0264-401.999 / Fax: 0264 - 430.408e-mail: [email protected]/editura

Director: Prof.dr.ing. Daniela ManeaConsilier editorial: Ing. Clin D. C mpean

Recenzia: Prof.dr.ing. Cosmin G. ChioreanConf.dr.ing. Nicolae Chira

Copyright 2014 Editura U.T.PRESSReproducerea integral sau parial a textului sau ilustraiilor din aceast carte este

posibil numai cu acordul prealabil scris al editurii U.T.PRESS.Multiplicarea executat la editura U.T.PRESS.

ISBN 978-973-662-941-9Bun de tipar: 31.01.2014Tiraj: 100 exemplare


3/104

ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR

3

Cuprins

1. Aspecte teoretice[1] ................................................................................................................ 4

1.1 Elemente finite. Tipuri de elemente utilizate ................................................................4

1.2 Modelul de calcul pentru beton n domeniul inelastic[3] ............................................6 1.2.1 Introducere .........................................................................................................................6

1.2.2 Relaiile tensiune -deformaie specific ........................................................................7

1.2.3 Comportamentul n stare uniaxiala de ntindere i compresiune .........................8

1.2.4 Comportamentul la ncrcri ciclice uniaxiale .......................................................... 10

1.2.5 Comportamentul multiaxial .......................................................................................... 11

1.2.6 Armturi ............................................................................................................................ 12

1.2.7 Definirea tensiune- deformaie specific postcedare ............................................... 12

1.2.8 Efectul de revenire a rigiditii ..................................................................................... 13 1.2.9 Paramet rii plasticitii .................................................................................................... 14

1.3 Modelul de calcul pentru oel n domeniul inelastic .................................................. 19

1.3.1 Unit i de m sur consistente pentru software-ul Abaqus ................................... 20 2. Laborator I. Analiza unui cadru portal. ................................................................................ 21

3. Laborator II. Neliniaritatea de material .................................................................... 47

4. Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks) ........................................................ 51

5. Laborator IV. Analiza dinamic neliniar a unei structuri n cadre .................... 57

6. Laborator V. Analiza neliniar a unei mbinri metalice ....................................... 67

7. Laborator VI. Analiza neliniar a unei grinzi din beton armat ............................. 81


4/104


4

1. Aspecte teoretice[1]

1.1 Elemente finite. Tipuri de elemente utilizate

Elementele finite [3,6] pot fi de mai multe tipuri n funcie de urmtoarele aspecte:- familia de elemente ;- numrul de grade de libertate ;- formularea ;- tipul de integrare ;

Familia de elemente

Figura 1.1 Familia de elemente finite utilizate

Grade de libertate

Pentru o analiz general ce calculeaz starea de tensiuni/deplasri, principalele

variabile sunt gradele de libertate de translaie iar pentru elementele de tip plac sau bar gradele de rotaie la fiecare nod.Num rul de noduri i ordinul de interpolare

Pentru orice tip de element deplasrile sau alte grade de libertate sunt calculate pentrufiecare nod al elementului n funcie de tipul de elementi numrul de noduri. Pentru orice alt punct intermediar se face o interpolare pentru a calcula deplasarea/rotaia din punctul dorit.Ordinul interpolarii este egal n general cu numrul de noduri al tipului de element.

Elementele de tip solid cele mai desutilizate sunt cele de tip ,,crmid(,,brick) cu 8noduri de integrare. Tipurile de elemente care au noduri doar la colurile elementului folosesc


5/104


5

o interpolare liniar . Solidele care au nodurii la mijlocul muchiei sunt numite elementecuadratice, au 20 de nodurii folosesc o interpolare cuadratic.

Figura 1.2 Clasificarea elementelor n func ie de noduri i interpolare

Formularea

Formularea unui element se refer la abordarea matematic ce se folosete pentru adescrie comportamentul respectivului element. n abordarea Lagrangian comportamentul este

descris de deformarea elementului mpreun cu materialul spre deosebire de abordareaeulerian unde elementul este fix n spaiu iar materialul curge prin el. Aceast metod eulerian este folosit ndeosebi n simulri n domeniul mecanicii fluidelor.

Integrarea

Programul de element finit Abaqus [4] folosete metode numerice n integrarefolosindcuadratura Gaussiana pentru majoritatea elementelor n toate nodurile de integrare aleelementului. Elementele pot avea integrare normala sau redus, opiune ce poate influenaacurateea soluiei.


6/104


6

1.2 Modelul de calcul pentru beton n domeniul inelastic[3]

1.2.1 Introducere

n general proiectarea curent este realizat n domeniul linear fiind acceptate anumitesimplificri pentru a seine cont de depirea limitei de elasticitate a materialelor. Acestesimplificri recomandate de P100-1/2006 [7]se refer la reducerea la jumtate a modulului derezisten pentru a se ine cont de formarea eventualelor zone plastice. Modelele de plasticitate ale betonului nu prezint o noutate n domeniu ele fiind prezente ncepnd cu anii50 i dezvoltndu-se pn n prezent, noutatea este dat de dezvoltarea sistemelor de calcul ce permit utilizarea lor, dei cu un cost computaional ridicat.

Modelul de plasticitate folosit n continuare n programul de calcul n element finit,,Abaqus este ,,Concrete damaged plasticity-CDM [4] ( ,,Degradarea betonului ndomeniul plastic) este bazat pe modelele propuse de Lubliner et al (1989) [8] , Lee iFenves (1998) [9],i este destinat analizei structurale la ncrcri monotone sauciclice/dinamice, avnd ca modaliti de cedare fisurarea datorit ntinderiii strivirea dincompresiune. Scopul acestui model este de a reda efectele degradarii asociate mecanismuluide cedare respectand urmatoarele:

-poate fi folosit pentru elemente de tip bar , elemente ce preiau doar eforturi

axiale,plac,solid;-diferite rezistene de curgere la ntinderei compresiune;cu o rezisten de curgere n

compresiune de minim 10 ori mai mare decat cea a ntinderii;-un comportament de scdere a rigiditii n ntindere spre deosebire de

comportamentul iniial n compresiune ce se manifest prin o cretere a rigiditii urmat descderea ei;

-degradarea diferit a rigiditii la ntinderei compresiune;

-efecte de revenire, dup degradare, a rigiditii pe parcursul ncrcrilor ciclicedatorit nchiderii fisurilor;

-este necesar ca materialul s fie izotrop;- poate fi folosit i pentru betonul simplu nearmat dei n general este destinat betonului

armat;-se poateine seama de viteza de deformaie a materialului;- poate fi folosit i pentru alte materiale de tip casant cum ar fi : mortar, ceramica, roca.


7/104


7

1.2 .2 Relaiile tensiune -deformaie specific

O descompunere a deformaiei specifice este facut n funcie de pr ile eicomponente:

(1.1)

- deformaia specific elastic;- deformaia specific plastic;

- deformaia specific total;

Relaiile efort-deformaie specific sunt influenate de scalarul de degradare arigiditii ,,d.

(1.2)

modulul lui Young iniial nedegradat;d variabila scalar de degradare a rigiditii cu valori ntre zeroi unu;

(1.3)

modulul lui Young degradat;

Pentru orice seciune n material, factorul (1-d) reprezint raia ariei ce suport ncrcarea(aria total din care este scazut partea deteriorat) fa de aria total. n absena parametrului de degradare( d=0 ) tensiunea efectiv este egal cu tensiunea Cauchy. Cnddegradarea are loc,tensiunea efectiveste mai reprezentativ dect tensiunea Cauchydeoarece aria efectiv este supus ncrcrilor exterioare, prin urmare este convenabil ca problemele de plasticitate s fie exprimate n termeni de tensiune efectiv.


8/104


8

1.2.3 Comportamentul n stare uniaxiala de ntindere i compresiune

Evoluia suprafeei de curgere(cedare) este controlat de parametrii de deformaie

specific plastic echivalent din ntinderei compresiune, respectiv asociaimecanismului de cedare.

Figura 4.8 - Tensiune-deforma ie specific la ncrcri uniaxiale de ntindere

(1.4)

(1.5)

E 0 modulul de elasticitate iniial nedegradat;

tensiunea de ntindere; tensiunea efectiv coeziv de ntindere;

La ntindere uniaxial relaia ,,tensiune-deformaie specific se comport linear pn la atingerea valorii . Valoarea de cedare corespunde apariiei micro-fisur rii n beton, iar

peste aceast valoare formarea micro-fisurilor este reprezentat la nivel macro prin r spunsulde reducere a rigiditii, localizndu-se deformaiile plastice n structura de beton.


9/104


9

Figura 1.9 - Tensiune-deforma ie specific la ncrcri uniaxiale de compresiune

(1.6)

(1.7)

E 0 modulul de elasticitate iniial nedegradat;

tensiunea de compresiune; tensiunea efectiv coeziv de compresiune;

La compresiune relaia ,,tensiune-deformaie specific se comport linear pn la

atingerea valorii . n zona plastic urmeaz o cretere a tensiuniii a deformaiei pn laatingerea tensiunii ultime dup care pentru scderi ale tensiunii avem n continuarecreteri ale deformaiei specifice. Tensiunile efective coezive determin mrimea suprafeei decurgere (cedare).


10/104


10

1.2.4 Comportamentul la ncrcri ciclice uniaxiale

La ncrcri ciclice uniaxiale mecanismul de degradare este destul de complexdeoarece implic deschidereai nchiderea microfisurilor precum i interaciunea lor. A fost

demonstrat experimental faptul c schimbarea sensului aciunii urmat de nchiderea fisurilor provocate de ntindere duce la un efect de revenire par ial a rigidittii.

Degradarea modulul lui Young de elasticitate este n functie de scalarul ,,d.

(1.8)

Aceast expresie este valabil att n starea de ntindere cti de compresiune a

ciclului. Scalarul de degradare a rigiditii ,,d este n funcie de semnul ncrcrii i celedou variabile scalare de degradare ,,dt i ,,dc ce reprezint coeficienii de degradare nntindere respectiv compresiune.

(1.9)

functii ale starii tensiunii folosite pentru a modela efectul de revenire a rigiditatiiasociat cu schimbarea sensului actiunii;

; , (1.10)

; , (1.11)

Unde

= = (1.12)

coeficieni ce in seama de efectul de revenire a rigiditii la schimbarea sensuluiaciunii;


11/104


11

Figura 4.10 - Efectul factorului de revenire a rigidit ii la compresiune

n lipsa unei degradri cauzate de compresiune vom avea i scalaruldegradrii la compresiune , iar ecuaia (4.9) devine:

(1.13)

-pentru cazul ntinderii avem deci ;-pentru compresiune avem si , daca atunci iar

rigiditatea la compresiune revine la valoarea iniial iar daca atunci inu exist revenire a rigiditii, iar pentru valori intermediare ale coeficientului avemreveniri par iale ale rigiditii ;

1.2.5 Comportamentul multiaxial

Relatia tensiune-deformaie specific pentru aciunea tridimensional este dat de:

(1.14)

matricea de elasticitate nedegradata;n expresia (4.3.12) , factorul ,, devine funcie de .


12/104


12

; ; (1.15)

Paranteza este denumit paranteza Macauleyi este definit ca :

(4.16)

1.2 .6 Armturi

Armturile din beton pot fi modelate n mai multe moduri n programul de calcul nelement finit Abaqus. n general ele sunt modelate ca elemente de tip ,,rebar(armturi cesunt def inite implicit pentru o suprafaa de tip plac) sau ca elemente independente de tip,,bar ce pot fi considerate ca avnd o conlucrare perfect cu betonul sau dup o anumit lege de interaciune ntre cele dou materiale.

n cadrul acestei legi de material a betonului se consider un comportamentindependent al betonului fa de armturi. Efectele asociate cu armturile cum ar fi scdereaaderenei (lunecarea dintre armtur i beton) i efectul de mpnare sunt introduse prinsimularea transferului for ei de-a lungul fisurilor prin armtur cu ajutorul legii de material

tensiune-deformatie specific post-cedare.

1.2.7 Definirea tensiune- deformaie specific postcedare

Definirea relaiei tensiune-deformaie specific n domeniul neliniar n programulAbaqus nseamn definirea unei funcii a deformaiei specifice de fisurare. Ca date de intrare

avem tensiunilei deformaiile specifice inelastice din care programul va calcula

partea plastic.Pentru ntindere:

; (1.17)

deformaia specific inelastic introdus ca data de intrare ;Partea plastic din deformaia inelastic este calculat ca:

(1.18)

deformaia specific plastic ;


13/104


14/104


14

1.2.9 Parametrii plasticitii

Invarian ii tensiunilor efective

Tensiunile efective sunt definite ca :

(1.21)

Funcia potenialului de curgerei a suprafeei de cedare folosete invarianiitensorului tensiunilor efectivei anume :

-presiunea hidrostatic (1.22)

-tensiunea efectiv echivalent Mises (1.23)

-deviatorul tensiunii efective (1.24)

Presiunea hidrostatic este un termen folosit n mecanica fluidelori se refer la stareade tensiuni a unui lichid aflat n stare de repaus. Pentru lichid aceast stare de tensiuni estecaracterizat de compresiune pentru solide dar poate avea i alte configuraii.

Condi ia de curgere

Modelul de plasticitate al betonului prezentat folosete o condiie de curgere bazat pefuncia de curgere propus de Lubliner et al (1989) cu modificrile propuse de Leei Fenves(1998) pentru aine cont de evoluia diferitelor rezistene n compresiunei ntindere.

(1.25)

(1.26)

Rezultatele experimentale realizate de Lubliner etal au dus la valori ale lui ntre0.08 i 0.12.

(1.27)

-valoarea proprie maxim a tensiunii efective ;


15/104


15

- coeficient adimensional;

- compresiune biaxial;- compresiune uniaxial;

Coeficientul apare pentru comportamentul de compresiune triaxial cnd. Acest coeficient se determin comparnd condiia de curgere n jurul

meridianului de compresiunei ntindere.Prin definiie meridianul de ntindere(TM) este locul geometric al punctelor unde

starea de tensiune satisface condiia iar meridianul de compresiune(CM) este locul geometric al punctelor unde starea de tensiune satisface condiia

, unde sunt valorile proprii ale tensorului tensiunilorefective.

Pentru condiiile de curgere devin:

(T.M) (1.28)

(C.M) (1.29)

Fie pentru orice valoare a presiunii hidrostatice si ,atunci:

(1.30)

Valoarea lui este una constant, fapt confirmati de experimentul realizat deLubliner et al(1989), astfel coeficientul devine:

(1.31)

Pentru o valoare care este una tipic pentru beton obinem o valoare pentru

coeficientul egal cu 3.


16/104


16

Pentru condiiile de curgere devin:

(T.M) (1.32)

(C.M) (1.33)

Fie pentru orice valoare a presiunii hidrostatice si ,atunci:

(1.34)

Figura 1.12 Suprafe e de curgere n planul deviatoric pentru diferite valori ale lui Kc


17/104


17

Figura 1.13 Suprafete de curgere stare plana de tensiune

Fluxul de curgere

Modelul prezent de plasticitate al betonului folosete o funcie G hiperbolic de cedareDrucker Prager[10] .

(1.35)

- unghiul de dilatare msurat n planul p-q la presiune de confinare mare;- excentricitatea potenialului de flux,valoarea implicit este 0.1 i este definit ca rata cu

care potenialul de flux se apropie de asimptota lui;Pentru valori reduse ale unghiului de dilatare avem o comportare mult mai casant,

compor tamentul devine ductil pe masur ce unghiul creste. n experimentul lui Malm et al[11] se observ evoluia ductilitii n funcie de unghiul de dilatare n figura (1.14).


18/104


18

Figura 1.14 Varia ia unghiului de dilatare, Malm et al[11]


19/104


19

1.3 Modelul de calcul pentru oel n domeniul inelastic

Pentru oel se folosete o lege de material elastic-plastic [2,12,13,14,15]. n definireacomportamentului linear al materialului avem nevoie de modulul de elasticitatei coeficientullui Poisson. Pentru a defini zona neliniar avem nevoie de curba tensiune-deformaie specific

post-cedare.

Figura 1.15 Curba tensiune-deforma ie specific o el

Programul Abaqus are nevoie de datele tensiune-deformaie specific plasticintroduse tabular n ordine pentru a reda comportamentul neliniar al materialului. Astfel dindeformaia specific total este necesar a se introduce doar partea plastic.

Pentru avem:

(1.36)


20/104


21/104


21

2. Laborator I. Analiza unui cadru portal.

Analiza static liniar a unui cadru portal supus la ncrcri gravitaionalei laterale.

ncrcri permanente: q=0.30 N/mm;ncrcri utile: q=0.15 N/mm;ncrcri seismice: P=20 000 N;Proprieti material S235:=7.8 tone/mm3

E=210000 N/mm2, =0.3 ,

Figura 2.1. Cadru portal (cm) Figura 2.2 ncrcri cadru portal

Figura 2.3 Profile utilizate


22/104


22

Cerine:

1. Analiza static liniar a unui cadru portal supus la ncrcri gravitaionalei laterale.Extragere rezultate curba for -deplasare2. Reluarea analiza cu bifarea de la Steps a opiunii de neliniaritate geometric.

Extragere rezultate curba fora -deplasare3. Comparaie rezultate. Curbele For-Deplasare.

Rezolvare:

1. Elementele utilizate pentru modelarea cadrului portal vor fi de tip ,, bar (beam) crora le vor fi ataate tipul de material, seciunea, tangenta i normala.

-Parts Name : (se atr ibuie numele cadrului ce urmeaz a fi creat);M odeli ng space ( Selectm 2D)

Type-Defor mable; Base F eatur e: Wir e ; ClickContinue

Figura 2.4. Introducerea cadrului portal


23/104


23

Figura 2.5. Selectare instrumente realizare schi

Selectarer ectangle l in es (fig.6);Realizarea unui dreptunghi de dimensiuni oarecare;

Figura 2.6. Realizarea unui dreptunghi


24/104


24

Selectare obiectDelete

Figura 2.7. Selectare obiect tergere

Figura 2.8. Selectarea pentru tergere a elementului de la baza cadrului

Select the enti ti es to delete : SelectareDone .

Selectare Add D imension ; Selectare stalp cadru.Introducere dimensiune dorit., ClickEnter ( Se vor introduce datele n mm).


25/104


25

Figura 2.9. Introducere dimensiuni elemente cadru

Se vor introduce n mod asemntor dimensiunile pentru stlpul urmtor i rigla cadrului.

Dupa introducerea dimensiunilor: Click tastaEsc i apsai pe butonulDone .

Figura 2.10. Realizarea cadrului portal


26/104


26

n continuare se va defini materialul:Dublu click peMaterials ; Atribuire nume materialMechanical El asticity , Introducere E, ;Ok .

Figura 2.11. Definire material

Figura 2.12. Selectare proprietatea de elasticitate a materialului


27/104


27

Figura 2.12. Definire E, Dublu clickProfiles ; Atribuire nume profil; SelectareShape I ; Contin ue ;

Figura 2.13. Definire profile


28/104


28

Figura 2.13. Atribuire dimensiuni profileDublu clickSections ; Atribuire nume seciune(vom f olosi acelai nume n loc deSection 1); SelectareCategory Beam ; SelectareType Beam ;Continu e ; Profi le name (Selectare profilul creat IPE400; Selectare material creat OelS235; Definire coeficient Poissons 0.3; Click OK Repetare operaiune pentru HEA240.

Figura 2.14. Definire sectiuni


29/104


29

SelectareM odule Property ; SelectareAssign Section ; Selectare multipl apsnd shift ambii stlpi i alegere Sectiune Hea240; ClickOk ; Repetare operaiune pentru rigl ;ClickDone; SelectareAssign Beam Orientati on ; Selectare cadru; ClickDone ;Verificare coordonate pentru vectorul normal pe planul cadrului; ClickEnter ;ClickOk ;ClickDone ;

Figura 2.15. Definire propriet

i cadru (seciune

i normal)


30/104


30

Selectare semn ,,+ Assembly ; Selectarei dublu clickI nstances ; SelectarepartsCadru ; ClickOk;

Figura 2.16. Introducerepart n modulul de asamblare

SelectareM odule: M esh ; SelectareObject Part cadru ;SelectareSeed part I nstance ;Global seeds; A pproxi mate global size: 200 ; Apply si Ok .SelectareM esh Part ;SelectareYes( Ok to mesh the part?)


31/104


31

Figura 2.17. RealizareM esh

Selectare semn ,,+ Steps ; Selectare semn ,,+ Initial ; Selectarei dublu click peBcS , ,SelectareDisplacement/Rotation ;Continue; Selectare baza stlpilor cu tasta shift pentru selectie multipla; ClickDone ;ClickOk ;

Figura 2.18. Introducere condiii de rezemare n pasul initialInitial


32/104


32

Dublu clickSteps ; Atribuire nume :anali za lini ara ;Procedur e type General ; SelectareStatic,General;

ClickContinue ; SelectareI ncr ementati on ; I ncrement size 0.1 ; ClickOk ;Selectare semn ,,+ anal iza li niar a ; SelectareLoads ; Concentr ated F orce;Conti nue ;Selectare nod stlp-rigl; Done ; IntroducereCF 1 valoarea 20000 (N); ClickOk ;

Figura 2.19. Introducere ncrcri, For concentrat


33/104


33

Figura 2.19. Introducerencrcri, For concentrat

Dublu clickLoads ; Name ,,presiune ; SelectarePressure ; ClickContinue ;Selectare rigla;ClickDone ;SelectareMagenta sau Yellow n funcie de direcia necesar presiunii (n acest cazYellow );ClickOk ;


34/104


34

Figura 2.20. Introducere ncrcri, For uniform distribuit

Dublu ClickJobs ; Nameliniar_elastic ; ClickContinue ; ClickOk ;Selectare semn ,,+ J obs ; Click numele jobului ,,liniar_elastic ; Click dreapta numele jobului i

SelectareSubmit ; Click dreapta job ,,liniar_elastic la apariia ( Completed) i selectareResults ;


35/104


35

Figura 2.21. Definirea lansrii n execuie a analizei

Pentru a observa evoluia analizei se poate selectaMonitor .

Figura 2.22. Evoluia analizei


36/104


36

Apsai click dreapta pe numele jobului ,,liniar_elastic dup care selectai Results .

Figura 2.23. Interfaa ODB (Outpu t Data Base ,r ezul tate)

Figura 2.24. Afiare starea deformat a structurii Figura 2.25. Selectare rezultate


37/104


37

Figura 2.26. Rezultate deplasri(U )Pentru a mri fontul textului de la rezultate :SelectVi ewport,Vi ewport Annotation Options, L egend, Set f ont, Select Size 12 , Select al l f ormApply To , ClickApply i Ok .

Figura 2.27. Modificare font


38/104


38

Create XY D ata ; SelectareODB fi eld output ; Positi on Unique Nodal ; SelectareCF (concentrated force)i CF 1 ; SelectareU (Displacement)U1 deplasare pe direcia X; ClickElements/Nodes

Figura 2.28. Selectare variabile pentru realizare grafic

ClickEdi t Selection ; Selectare nod stlp-rigl; ClickPlot ;


39/104


39

Figura 2.30. Selectare nod

Figura 2.31. Afiare rezultate for/deplasri

Pentru a realiza graficul for-deplasare :


40/104


40

Create XY D ata ; SelectareOperate on Xy data ;ClickContinue ; SelectareCombine (dreapta);

SelectareU1 clickAdd to Expression , SelectareCF clickAdd to Ex pression ;ClickPlot Expression ;

Figura 2.32. Realizare grafic for- deplasare

Figura 2.33. Grafic for- deplasare

Pentru a exporta rezultatele n Excel:


41/104


41

SelectareXy Data Manager (in dreapta la XY);SelectareEdit , Selectare rezultate dup care copy sau Ctrl C i Paste sau Ctrl V n Excell.

Figura 2.34. Selectarerezultate for-deplasare


42/104


42

Figura 2.35. Introducere rezultate n Excell

Pentru a realiza curba for-deplasare n Excell:SelectareInsert , SelectareScatter i Scatter wi th Smooth L in es Click dreapta pe grafic i Select Data ; Click Add ; La series name vom da numele

,,liniar_elastic , la Ser ies X vom apsa butonul deSelect Range i vom selecta valorile de ladeplasare dup care se apsa tasta Enter ; Vom repeta acelai procedeu pentruY series selectnd valorile de la for; Dup ce au fost selectate toate valorile vom apsa tastaOk dupcare nc o dat aceeai tast i graficul este afiat.


43/104


43


44/104


44

Figura 2.36. Realizare grafic Excell


45/104


45

2. Reluare analiz cu bifarea de laSteps a opiunii de neliniaritate geometric.Extragere rezultate curba for deplasare

Pentru aiei din modululResults se va selectaM odel i dublu click peSteps dup careCancel .Apsm click dreapta peanaliza lini ara i Edit .

Figura 2.37. Realizare grafic Excell


46/104


46

Se creeaz un nou job : ,,neliniaritate_geometric i se lanseaz n execuie dup care serepet paii pn la introducerea n Excell. Dup ce au fost copiate n acelai Excell valorilevom selecta graficul click dreapta iAdd dup care repetm aceleai operaii adugndnumelenelin iar itate geometri c .

3. Comparaie rezultate. Curbele For-Deplasare.

Figura 2.38. Comparaii curbe for-deplasare

Diferenele ntre deplasri sunt de ordinul E-4. Pentru a observa diferenele dintre cele dou tipur i de analize vom mri ncrcarea la 100000N pentru Cf1 i la 1000 N/mm pentruPressure i vom relua ambele analize.

Figura 2.39. Comparaii curbe for-deplasare pentru ncrcarea mrit


47/104


47

3. Laborator II. Neliniaritatea de material

n cadrul acestui laborator se va relua analiza cadrului portal introducndneliniaritatea de material i modificnd ncrcrile.

Pentru a defini neliniaritatea de material vom folosi o curba biliniar . Materialul se va

comporta n acest caz elastic-perfect plastic.SelectamM ater ial s, Plastici ty, Plastic .Pentru a introduce curba biliniar avem nevoie de tensiunea de curgere(Yield Stress)

reprezentndlimita dintre domeniul elastic i cel plastic al materialului. Pentru deformaiispecifice plastice vom avea nevoie doar de partea lor plastic, n acest caz ele fiind zero pentru punctul de curgere, deoarece la atingerea lui nu exist nc deformaii remanente.

Figura 3.1. Introducere neliniaritate de material

Pentru a depsi capacitatea portant a cadrului astfel nct s existe trecerea ndomeniul plastic al materialului,vom mri ncrcrile:

- Cf1 : 200000 N;- Pressure : 20 N/mm2;

Va fi creat un nou job i lansatn execuie.Pentru a putea vedea grinda 3D se poate utiliza n modulul Results urmtoarea

opiune: Selectm View, ODB D isplay Options i selectm Render beam prof il es .


48/104


48

Figura 3.2. Afiare grind (Render beam)

Selectm S M ises (tensiunea Von Mises) de laResults i observm c cea mai marevaloare (235 N/mm2) este situat la partea inferioar a stlpului din partea dreapta. Astfel

fiind depit tensiunea limit de 235 n acel punct ar trebui s apar o zona plastic. Acea


49/104


49

zon ne va fi indicat selectand ,,PEEQ (plastic equivalent strain,deformaie specific plastic) de laResults .

Figura 3.3. TensiuneaVon M ises

Figura 3.4. Deformaii specifice plastice (PEEQ )


50/104


50

Figura 3.5. Grafic For-deplasare

Figura 3.6. Punctul corespunztor ieirii din domeniul elastic

n cele doua figuri prezentate mai sus fig.3.5 respectiv 3.6, avem graficul forta-deplasare i cel al punctului corespunztor ieirii din domeniul elastic. Astfel se poate observac pentru o for lateral de 182500 N va aprea prima zona plastic (neliniaritatea graficuluincepe din acel punct) .


51/104


51

4. Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks)

Analiza de tip Push-Over este folosit pentrua determina capacitatea portant a uneistructuri la anumite ncrcri. Pentru a realiza o astfel de analiza vom folosi un ,,step de tipRiks (Modified Newton). n cadrul acestui pas sunt mrite incremental orice condiiicreate:fore sau deplasri impuse.

Pentru a evalua capacitatea unei structuri la aciuni seismice, vom defini ntr-un,,step anterior (Static General) forele gravitaionale dup care va fi creat un nou ,,step detip Riks n care vom introduce forele laterale.

Acelai cadru portal cruia i vom evalua capacitatea portant la fore laterale va fifolosit pentru exemplificare.ncrcri gravitaionale: q=20 N/mm;(Introduse n primul pasStatic General , dup Initial ,ce va fi numitGravita ionale )ncrcri seismice: P=20 000 N;(Introduse n pasul Riks numitPushover , creat dupaGravitionale )

Rezolvare:

Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal.Selectam semnul ,,- de laModel-1 ; Click DreaptaModel-1 i selectareCopy M odel ;Denumim noul model ,,pushover ; Selectam semnul ,,+ de lapushover .


52/104


52

Figura 4.1. Copiere model

Selectm M odule Load ; SelectareL oad Manager ;Selectare ,,Forta concentrata dup careDelete ; Ok to D el ete ,,Forta concentrat Yes; Dismiss

Figura 4.2. Editare modul ncrcri

Pentru a crea un nou step vom da un dublu click peSteps ; SelectareStatic,Riks ; DenumirestepRiks;Continue;Ok ;


53/104


53

Figura 4.3. Adugare Step RiksSelectare semn ,,+ StepRiks ;Dublu ClickLoads ;SelectareConcentr ated for ce ; Continue ;Selectare nod stlp-grind stnga; IntroducereCF 1 valoarea 1000 N;

Figura 4.4. Adugare ncrcare for concentrat


54/104


54

Se creeaz un nou job ,,pushover i se lanseaz n execuie.Selectm jobul ,,pushover click dreapta i Results ;Selectam semnul ,,+ din faa job-ului;Dublu ClickL oad proporti onality factor:L PF ...;L PF (load pr oportionality factor) reprezint factorul cu care este afectat ncrcarea iniial dat n pasul Riks.Astfel atribuind valoarea iniial de 1000N pentru un factorL PF de 10, ncrcarea va fi de 10 kN.Selectm XY D ata M anager ; Edit ; Pe coloana Y vom avea valorileL PF .

Figura 4.5. Extragere valoriL PF


55/104


55

Pentru a iei din grafic se poate selecta fiePlot Contour s on Defor med Shape fie Plot Undefor medShape.

Figura 4.6. Revenire modul rezultate

Valorile deplasrilor nodului ncrcat pe direcia lateral se extrag n acelai mod prezentat anterior.

Create XY D ata ODB f ield Output ; Continue ; Unique Nodal ; Selectare sgeat U spatialDisplacements ; SelectareU1 (direcia lateral X); SelectareActi ve Steps/F rames ;Debifare stepanaliza li niar (step static); SelectareElements/Nodes ; SelectareEdi t Selection ; Selectare nod;Plot .

n urma introducerii valorilorL PF i a deplasrilor laterale din nod, se va construi un grafic nExcell.

Figura 4.7. L PF -deplasare lateral


56/104


56

n urma cercetrii coloanei LPF se observ c aceasta se oprete la valoarea 235.264.Coloana deplasrilor ajunge de asemenea la valori mult prea ridicate. Astfel refacem graficulfolosind doar valorile deplasrii de maxim 107.071 mm.

Putem concluziona apariia primelor zone plastice la valoarea deplasrii de 17.68mm i aforei (L PF ) 171.995 kN. Apariia PEEQ (deformaii specif ice plastice) s aib loc pentru aceeaideplasare (sau increment , n acest caz arc length =171.995).

Figura 4.8. L PF -deplasare lateral modificat


57/104


57

5. Laborator IV. Analiza dinamic neliniar a unei structuri ncadre

Se cere analiza dinamic neliniar a unui cadru transversal (fig.5.1) la aciuneaseismului Vrancea 4 martie 1977 direcia N-S.ncrcri:ncrcri permanente+utile: q=20 N/mm;Accelerograma Vrancea va fi introdus ntr -un pas dinamic implicit ca i condiie de rezemare n baz( acceleraii impuse la baza stlpilor).

Figura 5.1. Cadru transversal

Figura 5.2. Vrancea 4 martie 1977 direcia N-S [47]

Rezolvare:Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal.Se definete laMaterials densitatea de laGeneral , Density =7.8E-9;Selectm semnul ,,- de lapushover ; Click Dreaptapushover i selectareCopy Model ;Denumim noul model ,,Vrancea N-S ; Selectm semnul ,,+ de la ,,Vrancea N-S . Selectm de laM odule Assembly ; Selectm L in ear Pattern ; Selectm Cadrul i Done ; De laDi rection 1 modificm laNumber n loc de 2 cu 1; PentruDi rection 2 modificm n loc de 2cu 5;Selectm Ok ;


58/104


58

Figura 5.3. Modelare cadru transversal

n momentul de fa avem mai multe cadre care nu au nici o conexiune. Pentru a formaun singur cadru cu noduri rigide:


59/104


59

Selectare M erge/Cut I nstances ; Part name atribuim ,,cadru transversal ; Continue ;Selectare cadre dup care selectareDone ;SelectareAssembly + ; SelectareI nstances + ; Selectare toate part-urile cu x rosu;Click dreaptai Delete ;SelectareM odule M esh ;SelectarePart cadru tr ansversal ; SelectareSeed Par t ; Atribuirevaloare 300;Apply i Ok ; SelectareM esh Part i Ok ;SelectareM odule Property ; SelectareAssign Beam Ori entati on ;(laborator I); Selectare cadru;Done; E nter; Ok; Done ;

Figura 5.4. Modelare cadru transversal cu noduri rigideDeoarece a fost modificat geometria iniial a cadrului este necesar s modificm i

condiiile de rezemare.SelectareSteps ; SelectareI nitial + ; SelectareBCs ; Dublu clickBc1 ; Yes ; Region Selectare

sgeat Edi t Region ;i reselectare cu shift nodurile de la baza stlpului;Done;Ok; SelectareSteps + ; Selectare Initial ; Selectare BCs +;Dublu click Bc1; Yes; Debifare U1;Ok;Selectare Steps +; Selectarestep r iks ; Click dreapta;Delete i Yes ; Selectare stepanaliz liniar +; SelectareLoads ; Dublu Clickpresiune ; ClickYes ; ClickEdi t Region ;SelectareGrinzi;Done ;SelectareYell ow; Done/ok;


60/104


60

Figura 5.5. Modificar e ncrcri permanente


61/104


61

Figura 5.5. Modificare ncrcri permanentePentru a defini aciunea seismului avem nevoie de introducerea accelerogramei.

SelectareAmplitudes ;Dublu click; Name Vrancea ; Continue ; Copiere valori din Excell atttimp ct i acceleraie; Ok ;

Figura 5.6. Definire accelerogram


62/104


62

n continuare vom defini step-ul de analiz dinamic implicit:Dublu clickSteps ; NameVrancea ; Dynamic impli cit; Contin ue; Time 40.14;Incrementation;M aximum n umber of i ncrements 10000; I ni tial i ncrement size 0.02; M aximum i ncrement

size specif y:0.02; Ok

Figura 5.6. Definire step dinamic implicit


63/104


63

Figura 5.6. Definire step dinamic implicitPentru a defini ncrcarea dinamic:

Selectare + stepVrancea ;Selectare +BCs ; Dublu ClickBC1 ;DebifareU1 i Ok ;Dublu ClickBCs;Name Vr ancea ; SelectareAccelerati on/Angul ar acceleration ;Continue; Selectare cu shift nodurile de la baza stlpului;Done ; BifareA1 (directia X) i coeficientul10(accelerograma este n cm); Selectare amplitudineVrancea ; Ok ;


64/104


64

Figura 5.7. Definire acceleraie n baz

Se definete un nou job ,,Vrancea i se lanseaz n execuie.Pentru a obine curba for tietoare de baz- deplasare vom proceda n felul urmtor:Select Job ,,Vrancea Click dreapta i Results ; SelectCreate XY D ata ; Odb F ield Output ;Continue ; Unique Nodal ; Selectare sgeata RF reaction force; BifareRF 1 ; SelectareElements/Nodes ; Edi t Selection ; Selectarecu shift nodurile de la baza stlpilor i Plot ;Dismiss ; SelectareCreate XY D ata i Operate on XY Data ; Continue ; SelectareSum(...) iRf1 Rf 2 Add to Expr ession , Plot Expression (astfel se obine suma reaciunilor , deci a foreitietoare de baz); Pentru a introduce valorile for ei n Excell ele se vor copia de laXY D ataM anager ; Edit.

Figura 5.8. Suma reaciunilor


65/104


65

Figura 5.8. Suma reaciunilor

Pentru a obine deplasarea prii superioare a cadrului, ea va trebui sczut dindeplasarea proieciei sale n baz:

SelectareCreate XY D ata ; ODB F ield Output ; Continue ; DebifareRF ; Selectaresgeat U Spatial Displacement ; Bifare U1 ; Selectare Elements/Nodes ; Edi t Selection ;Selectare nod partea superioar a structurii ;Plot ;Selectare XY D ata Manager ; Edit icopiere valori n Excell;

Aceeai operaie se aplic i pentru nodul din baza structurii, iar n Excell se va facediferena ntr e cele 2 deplasri pentru a obine deplasarea pr ii superioare a structurii fa de baz.

Figura 5.9. Fora tietoare de baz- Deplasare vrf


66/104


66

Figura 5.10. Timp- Deplasare vrf

Figura 5.11. Timp-Fora tietoare de baz


67/104


67

6. Laborator V. Analiza neliniar a unei mbinri metalice

n cadrul acestui laborator se va studia comportarea de ansamblu a unei mbinrimetalice grind-stlp realizat n dou variante: fr rigidizri respectiv cu rigidizri ndreptul tlpilor grinzii metalice (fig. 6.1). Grinda se consider prins sudat la faa stlpului.

Figura 6.1. mbinare metalic grind-stlpa) f r rigidizri; b) cu rigidizri

ncrcri:ncrcri gravitaionale:P=200 000 N;Proprietati material S350:=7.8 tone/mm3

E=210000 N/mm2 =0.3


68/104


68

Figura 6.2. Caracteristici geometrice ale profilelor utilizateRezolvare:a. Varianta fr rigidizri Redenumim modelul de lucru astfel: click dreapta pe Model-1 Rename fr rigidizri. Elementele structurale (grind, stlp, rigidizri) se vor modela folosind elemente finite bidimensionale de tip shell carora l-i se vor atribui grosimile necesare.Astfel, n modululpart , se creaz primul element al modelului, de exemplu stlpul:

Create par t Name: Stalp Modeling space:3D Type:Deformable Shape:shell Type: Extrusion Approximate size: 700 (aceast valoare este orientativ i se alegen funcie de dimensiunea maxim a seciunii transversale a elementului ce urmeaz afi creat) Continue

Figura 6.3. Crearea unui element folosind elemente finite de tip shell


69/104


69

n fereastra aparut se traseaz linia median a fiecrei pari componente a seciuniitransversale folosind opiuneaCreate l ines: Con nected .

Figura 6.4. Trasarea liniilor mediene ale seciunii transversale n faza anterioar, liniile s-au trasat fr a se ine cont de lungimea real a acestora.

Programul permite modificarea lungimilor liniilor desenate anterior folosind opiuneaAddDimension i urmnd paii afiai la partea inferioar a ferestrei. Mai exact, se selecteaz liniaa crei dimensiune dorim s o modificm, selectm poziia liniei de cot iar apoi introducemdimensiunea dorit. Aceti pai se repet pentru fiecare linie a seciunii. Lungimea inimiiseciunii transversale se consider a fi ntre liniile mediane ale tlpilor i, n consencin, dinlungimea total se scade grosimea tlpilor rezultnd o dimensiune egal cu 663mm (690mm-27mm). Dup modificarea dimensiunilor liniilor seciunii transversale, ne putem afla nsituaia n care trebuie s mutm anumite linii pentru ca seciunea final s fie contiu isimetric. Acest lucru se poate face folosind opiuneaTranslate .

n Figura 6.5.a este ar tat poziia liniilor seciunii, dup modificarea dimensiuniloriniiale ale acestora, observndu-se necesitatea mutrii tlpii inferioare. n Figura 6.5.b searat configuraia final i corect a seciunii transverale a stlpului.


70/104


70

a. b. Figura 6.5. a. Configuraia seciunii dup modificarea dimensiunilor iniiale

b. Configuraia final a seciunii. Dup ce seciunea are forma dorit, se apas butonul Esc, apoi butonulDone din

partea inferioar a ferestrei iar n final programul solicit introducerea lungimii elementuluicreat. Conform Figurii 6.1, se va introduce valoarea 9000, dimensiunile fiind n mm.

Paii descrii anterior se repet i pentru realizarea grinzii (se va crea un part numitGrinda).Etapa urmtoare const ndefinirea materialului din care sunt realizate elementele. nacest exemplu considerm c oelul se comport elastic perfect plastic. Modul de introducerea datelor a fost ilustrat n lucrrile anterioare

Materials Name: Oel S350 Mechanical, Elasticity, Elastic se introduc: E=2.1E5 i =0.3 Mechanical, Plasticity, Plastic se introduc: Yield stress: 350

Plastic strain: 0n continuare se definesc seciuni avnd grosimi corespunztoare tlpilor i inimii

stlpului respectiv grinzii. Astfel vom definii patru seciuni, dou aferente grinzii i doustlpului.

Paii ce trebuie urmai pentru definirea unei seciuni de tipshell sunt:Cr eate Section Name: talp stlp

Category:Shell Type:H omogeneous Continue Shell thi ckness , Value se introduce grosimea tlpii stlpului: 27


71/104


71

Material se selecteaz Otel S350 Thickness integration rule:Simpson Thickness integration points: 9 Ok

Figura 6.6. Crearea unei seciuni de tipShell Paii se repet n mod identic i pentru crearea celorlalte trei seciuni: inim stlp, talp

grind i inim grind. Se revine n modululPart pentru a se atribui seciunile create. Se apas butonuldin

stnga part-uluiStalp iar apoi, prin intermediul comenziiSection Assignments , se atribuiegrosimea corespunztoare tlpilor stlpului (prin selectarea n prealabil a acestora).

Figura 6.7. Atribuirea unei seciuni de tipShell


72/104


73/104


73

ambele elemente. Selectarea opiunii Auto-offset from other instances duce la vizualizareadistinct a fiecrui element (nu se suprapun part-urile).

a. b.Figura 6.9. a. Introducerea elementelor n modulul de asamblare

b. Configuraia final a modelului Dup rotiri i translaii succesive se obine configuraia dorit a modelului ce urmeaz

a fi analizat. Pentru a nu introduce legturi suplimentare ntre grind i stlp (de exemplulegturi de tipTie ) cele dou elemente componente vor fi solidarizate folosind comandaM erge/Cut I nstances . n acest fel se creaz un nouPart pe care l vom denumi mbinare frrigidizri.Revenind n modulul Part, definim un punct de referin, punct n care se va aplicancarcarea. Acesta va fi poziionat la mijlocul nlimii inimii n seciunea de la captulul liberal grinzii. Succesiunea pailor ce trebuie urmai pentru definirea unui astfel de punct sunt:

Figura 6.10. Definirea unui punct de refetin


74/104


74

Tools Reference poin t se selecteaz punctul care dorim s se fie punct de referin. Pentru a evita concentrrile mari de tensiuni i implicit cedarea prematur a modelului deanaliz, se definete o legatur de tipM PC (M ulti ple poin t constraint) , Beam ntre punctul dereferin, definit n etapa anterioar, i restul punctelor din seciunea de la captul liber algrinzii. n acest fel ncrcarea aplicat n punctul de referin va fi distribuit i celorlalte

puncte ce ntr n componena legturii. Astfel: Constraints Name: MPC Type: M PC Constraint Continue Se selecteaz punctul de control (Figura 6.11.a) Se selecteaz punctele secundare (Figura 6.11.b) Done MPC Type:Beam

a. b. Figura 6.11. a. Selectarea nodului de control

b. Selectarea nodurilor secundareSe aplic modelului condiiile de rezemare (ncastrri) n punctele seciunilor de la

extremitile stlpului. n interiorul step-ului Initialse urmeaz paii Dublu click pe BCs Name: Incastrare

Categorii: Mechanical Types for Selected Step:Symmetry/Antisymmetry/Encastre Continue


75/104


75

Se selecteaz nodurile ce urmeaz a fi ncastrate Se bifeazENCASTRE (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)

Curba de capacitate a mbinrii se va obine folosind metoda de analiz staticneliniar, Riks.

n acest scop, se definete un stepnou de tipulStatic, Riks , pe care l vom numi Riks.

Figura 6.12. Crearea unui step Static, RiksAnaliza va ine cont de efectele neliniaritii geometrice. Incrementul iniial s-a setat la

valoarea de 0.1 pentru a nu aprea concentrri mari de tensiuni n cazul n care programul

aplic o ncrcare prea mare.Pe baza aceluiai considerent s-a fixat valoare maxima a incrementului de ncrcare lavaloarea 0.2. n cadrul step-ului Riks se aplic o ncarcare concentrat egal cu 200000 N pedirecia Z n punctul de referina definit anterior.

Discretizarea modelului se face n modululM esh . Pentru acest exemplu s-a optat pentru utilizarea de elemente finite avnd dimensiunea maxim egal cu 50mm.

Figura 6.13 prezint modelul discretizat cu evidenierea condiiilor de rezemare, alegturilor de tip MPC, a ncrcrilor aplicate.

Se creaz un job cu numele Fr _ rigidizri i se pornete analiza folosind comandaSubmit.


76/104


76

Figura 6.13. Modelul discretizatFactorul maxim de ncrcare obinut este LPF=1.66158 ceea ce corespunde unei fore maximede 332.316 kN. Deplasarea vertical corespunztoare acestei ncrcri este 123.87 mm. n Figura 6.14 se arat distribuia tensiunilor von Mises i distribuia deplasrilor pe vertical.Se extrag rezultatele obinute, n ceea ce privete ncrcrile aplicate respectiv deplasriverticale corespunztoare, se import n Microsoft Excel i se creaz curba de capacitate(Incrcare deplasare) a mbinarii analizate.


77/104


77

a. b. Figura 6.14. a. Distribuia tensiunilor von Mises

b. Distribuia deplasrilor dup direcia Z

Figura 6.15. Curba ncrcare deplasare pe vertical


78/104


78

b. Varianta cu rigidizri Se copiaz modelul creat n prima parte a lucrrii, folosind opiuneaCopy Model , i i seatribuie numeleCu rigidizri.

Figura 6.16. Copierea modelului anteriorn modelul nou, vom crea unpart de tip shell ,planar ce va reprezenta o rigidizare.

Aceast rigidizare va avea dimensiunile 150 mm respectiv 663 mm, iar grosimea ei va fi de27mm (egal cu grosimea tlpilor stlpului).

Figura 6.17. Crearea part-ului rigidizare


79/104


79

n pasul urmtor se atribuie part-ului rigidizare seciunea denumit talp stlp, folosindopiuneaSection Assignments .

Se introduce noul part (rigidizarea) n modulul de asamblare i se poziioneaz ncontinuarea unei tlpi a grinzi, folosind comandaTranslate (Figura 6.18.a). Folosind apoiopiuneaL in ear Pattern se multiplic rigidizrile i se poziioneaz n zonele dorite.

a. b. Figura 6.18. a. Poziionarea rigidizrii n continuarea tlpii grinzii

b. Multiplicarea rigidizrilor Utiliznd comandaM erge/Cut I nstances se creaz un part (denumit Imbinare cu

rigidizari) nou care va curpinde att grinda i stlpul ct i rigidizrile adugate n pasul precedent.

Se repet, n mod similar, etapele parcurse n cazul modelului fr rigidizri: se ataeaz part-ului punctul de referin din captul liber al grinzii se realizeaz legtura de tip MPC se re-introduc condiiile de rezemare se aplic ncrcarea concentrat n noul punct de referin se discretizeaz modelul se creaz un jobnou numitCu_rigidizri se pornete analiza


80/104


80

Folosind modulul de vizualizare a rezultatelor, putem observa distribuia tensiunilorvon Mises (Figura 6.19.a) i distribuia deplasrilor n raport cu axa vertical Z (Figura6.19.b).

a. b. Figura 6.19. a. Distribuia tensiunilor von Mises

b. Distribuia deplasrilor dup direcia Z

Figura 6.20. Curbe comparative ncrcare deplasare pe ver tical n Figura 6.20 se evideniaz curbele de capacitate n cele dou variante de mbinare

considerate: cu i fr rigidizri. Se observ o ductilitate mult mrit a modelului de mbinarecu rigidizri, acesta avnd o capacitate mare de dezvoltare de zone plastice.


81/104


81

7. Laborator VI. Analiza neliniar a unei grinzi din betonarmat

Se cere determinarea comportamentului unei grinzi din beton armat la ncrcarile dinexploatare.

Grinda are urmtoarele proprieti:

Figura 7.1. Plan armarei detalii grind n general pentru beton, legea constitutiv de material este dat de curbele tensiune

deformaie att la compresiune ct i la ntindere. n lipsa unor astfel de probe se pot folosi

modele constitutive oferite de diferii autori ,avnd la dispoziie doar clasa betonului.


82/104


82

Fie clasa C20/25,dat pentru betonul utilizat. Curba de material se poate obineutiliznd programul Sap2000 n felul urmtor:

Figura 7.2. Definirea curbei de material Sap2000


83/104


83

SelectareDefine ; Selectare material beton4000Psi ; SelectareM odify/Show M ateri al ;Selectare Modify/Show Material Properties ;Modificare proprieti E i rezistena lacompresiune fc; Selectare Nonlinear MaterialData; Modificare valori deformaii specifice plasticec1 respectivcu1 ; Selectare Show Stress-Strain Plot ; SelectareReverse Plot Ax esDirection .

n continuare :- Se caut tensiunea corespunztoare limitei de elasticitate (pentru aceast tensiunedeformaia specific plastic ce este necesar a fi introdus n Abaqus este 0)

- Se calculeaz pentru puncte caracteristice deformaia specific plastic (7.1)

Din carese extrage deformatia specific plastic (7.2)

Acest procedeu este realizat att pentru compresiune ct i pentru ntindere.Tabelul 7.1 - Parametrii CDM

Dilatationangle Eccentricity fb0/fc0 K

ViscosityParameter

28 0.1 1.16 0.67 0.01

Tabelul 7.2 - Compresiune YieldStress Inelastic

strain[N/mm 2]

22 0

27.25 0.00065

28 0.0010625.93 0.00265

23.87 0.0027

Tabelul 7.3 - ntindere YieldStress Cracking

Strain[N/mm 2]

3.3 0

1.17 0.0007785


84/104


85/104


85

Figura 7.4. Definire materialC20/25 Oelul va fi PC52 avnd limita de curgere 355 N/mm2 i modulul lui Young

E=210000N/mm2 . Pentru oel se va folosi o lege biliniar elastic-perfect plastic, la fel ca ceafolosit n laboratoarele anterioare.

Figura 7.5. Definire materialPC52


86/104


86

Pentru betonC20/25 vom defini seciunea n felul urmtor:-dublu click pe Sections dupa care selectm Soli d H omogeneous , click peContinue , iselectm materialulC20/25 definit anterior;

Figura 7.6. Definire seciune beton

Pentru oel PC52 va tre bui sa definim cte o seciune pentru fiecare marc de armtur:-dublu click pe Sections dup care selectm Beam , din dreaptaTruss , selectm Continuei alegem de la materialPC52 iar la arie introducem pentrufi8 n mm aria sectiunii(se repet operaia pentru celelalte mrci ).

Figura 7.6. Definire seciune betonDup definirea materialelor i a seciunilor se poate trece n continuare la modelarea

efectiva a seciunilor:- grinda de beton , dublu click peParts selectm Solid, Extr usion dup care Continue

i rectangle ,dup care desenm un dreptunghi oarecare i se acceseaz semnul de cotareDimension ; pe rnd se coteaz laturile dreptunghiului de laNew dimension introducnd


87/104


87

valorile i apsnd tastaEnter ,dupa care tastaEsc i Done ; n continuare se introduce laDepth lungimea grinzii i se apas tastaOk


88/104


88

Figura 7.7. Definire grind beton

Pentru modelarea armturilor:Dublu clickParts ; Atribuire Namefi14 ;Selectare3D , Deformable , Wire ; Continue ;SelectareCreate L in es ; Add dimension i introducere dimensiune dorit 5950; Enter ; E sc;Done ; Se repet procedeul pentru marca fi16.

Figura 7.8. Definire armtur


89/104


89

Pentru a defini etrierii:Dublu clickParts ; AtribuireName etrier ; Selectare3D , Deformable, Wire; Conti nue ;SelectareCreate L in es: Rectangle ; A dd dimension i introducere dimensiuni;Enter; Esc;Done;

Figura 7.9. Definire etrier

Pentru a atribui proprieti grinzii de beton:SelectareM odule Proper ty ; SelectarePart Gri nda ; SelectareAssign Section ; Selectaregrind din viewport ; ClickDone ;SelectareSection B eton ; ClickOk ;

Figura 7.10. Atribuire seciune grind


90/104


90

Pentru a atribui proprieti armturilor:Selectare Part etrier ; SelectareAssign Section ; Selectare etrier dinviewport ; ClickDone; SelectareSection f i8 ; ClickOk ; ClickDone ; Se repet procedeul pentru restul mrcilor.

Figura 7.10. Atribuire seciune armtur n continuare urmeaz introducerea tuturor elementelor ,,Part- uri n modulul de

asamblare ,,Assembly . Selectare semn + Assembly; Dublu click Instances; Selectare Grinda si click Ok;Repetare Dublu clickI nstances ; Selectare etrier,selectareAuto-off set f rom other

instances i clickOk ;Repetare Dublu clickI nstances ; Selectare fi14 ,selectare Auto-offset from other

instances i clickOk ;

Figura 7.11. Atribuire seciune armtur


91/104


91

Deoarece marca fi14 este ntr-o pozitie perpendicular fa de grind, ea va trebuiadus n poziie paralel.

Figura 7.12. Poziie armtur fa de grind

SelectareRotate I nstance ; Selectare armatur din Viewport ; ClickDone ; Armtura seva roti n jurul unei axe (axa Y), astfel vor trebui definite dou puncte ce reprezint axa Y(latura de 40 cm a etrierului);Angle of r otation 90 ; Enter ; ClickOk ;

Figura 7.13. Rotire armtura


92/104


92

Pentru a aduce armtura n poziia necesar n unul din capetele etrierului:SelectareConstraint ; SelectareCoincident Poin t ; Pentru ,,Select a point of the movableinstance selectm nodul din partea stng a armturii; Pentru ,,Select a poin t of the fi xedinstance selectam punctul de la etrier; SelectareL in ear Pattern ; Dismiss ; Selectarearmatur ; ClickDone ; ClickDismiss ; SelectareDi rection 2 i modificareNumber 1 ;Dismiss ; SelectareDi rection 1 i modificare Offset 250; ClickOk ;Se repet tot procedeul pentru armtura fi16.

Figura 7.14. Fixare poziie armturiPentru a multiplica etrierii se selecteaz L in ear Pattern ; Selectare etrier; ClickDone ;

Modificare la una dinDirection la Number 1, dup care modificare la cealalt valoarea pentruOffset

i Number .


93/104


93

Figura 7.15. Modelare armturi

Deoarece vor trebui introduse legi de interaciune ntre beton i armaturi, va fi creatdin toate armturile un singur part:SelectareM erge/Cut I nstances ; Atribuire Part name ,,armaturi ; ClickContinue ; Selectarearmturi; ClickDone ;

n continuare se vor selecta toate ,,part-urile care au semnul x rou, click dreapta iDelete . Astfel vom avea n modulul de asamblare doar dou part-uri cu care vom lucra. Pentru

a obine poziia carcasei de armtur n interiorul grinzii de beton, vom avea nevoie de unanumit punct de legtur pentru a creea translaia.

Figura 7.16. Part armturi


94/104


94

Pentru a obine punctulde legtur:SelectareTools i Datum ; Off set fr om poin t ; Selectare punct grind; Introducere coordonaten funcie de axe i stratul de acoperire 25 mm;Enter ; SelectareI nstance Translate ; Selectarearmturi; Click Done ; Selectare punct translaie armturi; Selectaredatum point creatanterior;Click Positi on of I nstance Ok ; SelectareI nstance i Conver t Constrain ts ; Selectare grind;ClickDone ;


95/104


96/104


96

Figura 7.18. Realizare interaciune total ntre beton i armturiRealizareM esh :SelectareModule i M esh ; SelectarePart Gr inda ; SelectareSeed Par t ; Approximate

global size : 100 ; Apply i Ok ; M esh Part ; Ok to mesh the part? Selectare Yes ;

Figura 7.19. Mesh grinda


97/104


97

Selectare Part ,,armaturi ; SelectareSeed Part ; Approximate global size : 100 ;Apply i Ok ; M esh Par t ; Ok to mesh the part? Selectare Yes ; Pentru elementele de tip

,,truss este necesar atribuirea unei proprieti speciale din sectiuneaM esh . SelectareAssign El ement Type ; Selectare armturi i ClickDone ;SelectareTruss , ClickOk i Done ;

Figura 7.20. Mesh armturi truss Pentru atribuirea condiiilor de rezemare i a ncrcrilor:Selectare semn+ Steps i + Initial ; Dublu clickBCs (schema static va fi grind

simplu rezemat); SelectareDisplacement/Rotation i Continue ; Selectare muchie grind;Done ; Pentru reazem simplu vom bifaU1 i U2 (solidele nu au rotiri); ClickOk ;

Dublu clickBCs; SelectareDisplacement/Rotation i Continue ; Selectare muchie

partea dreapt a grinzii;Done ; Pentru articulaie vom bifaU1,U2 i U3 ; ClickOk ;


98/104


98

Figura 7.21. Introducere rezemriPentru a afla comportamentul grinzii la aciuni din exploatare, vom folosi o analiz

static ,, Static General .

Dublu Click Steps ; Name ,,analiza statica ; Selectare Static, General ; ClickContinue i Ok ; Selectare semn+ anal iza statica ; Dublu ClickLoads ; Name presiu ne ;Selectare Pressure ; Continue ; Selectare faa superioar a grinzii; Done ; Introducerencrcare iOk.


99/104


99

Figura 7.22. Introducere ncrcri

Deoarece betonul are un comportament diferit n intinderei compresiune vom aveade asemenea deformaii specifice plastice att din ntindere(PEEQT,plastic equivalent tensilestrain) ct i din compresiune (PEEQ, plastic equivlent compressive strain).

Aceste deformatii specifice trebuiesc selectate anterior analizei:Selectare semn+ F ield Output Request ; Dublu clickF-Output-1 ; Selectare sgeata

Strains ; BifarePEEQT ; ClickOk ;

Figura 7.23. SelectarePEEQT Se creeaz un nou job ,, static i se lanseaz n execuie. Pentru a vizualiza

rezultatele doar pentru unul din part-uri (beton,oel) :

Click dreapta job ,,static i selectareResults ; Selectare semn+ static.odb ; Selectaresemn+ M ateri als ; Click dreapta i selectareReplace pentruPC52 ;


100/104


100

Figura 7.24. Vizualizare rezultate materialePentru a realiza un grafic for deplasare se va proceda n felul urmtor:

- extragere reactiuni Create XY Data ; ODB f ield output ; Continue ; Unique nodal ;Selectare sgeata RF ; Selectare RF 2 ; Elements/Nodes ; Selectare Internal Sets ;SelectareStep 1 Part 2 Disp dof 1 i selectareH ighl ight i tems in viewpor t (astfel vaaprea ce a fost selectat pentru inspecie vizuala);Plot; D ismiss ;

- Create XY D ata ; Operate on XY Data ; Continue ; Selectare sum din dreapta jos;Selectare reaciuni RF i Add to Expression ; Plot Expression ; Selectare XY DataM anager i Edit pentru copiere valori;

- Pentru deplasare se va alege un punct din mijlocul grinzii, pentru care se vor extragedeplasrile U2;


101/104


101

Figura 7.25. Extragere suma reaciunilor

Figura 7.26. For-deplasare


102/104


102

Figura 7.27. PEEQ pentru ncrcarea maxim

Figura 7.28. PEEQT pentru ncrcarea maxim

Figura 7.29. PEEQ oel pentru ncrcarea maxim Dup cum se poate observa n figurile 7.27-7.29deformaiile specifice plastice

depesc cu mult limitele cedrii. Deoarece legile de material nu au un criteriu de cedare,


103/104


104/104


BIBLIOGRAFIE

[1] Alexandru Chira ,,Reabilitarea cladirilor de locuit cu structura de rezistenta din panouri mari prefabricate; Teza de doctorat; 2011;

[2] Abaqus Cae,Users Manual

[3] Abaqus Cae,Theory Manual

[4] Abaqus Cae,Analysis Manual

[5] Abaqus Cae,Interactive edition

[6] Avram C., Bob C., Friedrich R., Stoian V., ,, Structuri din beton armat, Metodaelementelor finite.Teoria echivalentelor, Editura Academiei Republicii SocialisteRomania ,Bucuresti,1984

[7] P100/1-2006. Cod de proiectare seismic- Partea I: Prevederi de proiectare pentrucldiri;

[8] Lubliner, J., J. Oliver, S. Oller, and E.Oate, A Plastic-Damage Model forConcrete, International Journal of Solids and Structures, vol. 25, pp. 299 329, 1989.

[9] Lee, J., and G. L. Fenves, Plastic-Damage Model for Cyclic Loading ofConcrete Structures, Journal of Engineering Mechanics, vol. 124, no.8, pp. 892 900,1998

[10] Chen, E.S., Buyukozturk, O., 1985. Constitutive model for concrete in cycliccompression. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE 111, 797 814.

[11] Malm R. ,,Predicting shear type crack initiation and growth in concrete withnon-linear finite element method,Trita-BKN,Bulletin 97,2009

[12] CHIRA A.,,FEM Modeling and Analysis of Precast Large Panels Joints , ActaTechnica Napocensis: Civil Engineering & Architecture,Vol. 53, 2010, ISSN 1221-5848

analiza structurala neliniara

Documents