analisisestructuralii-sdof

ANALISIS ESTRUCTURAL II (Dinmica Estructural)

- OBTENCION DE LA RESPUESTA DINAMICA -

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD (SDOF)

PRESENTADO POR:

CARLOS DAVID MONTILLA OSPINA 1094929503

REVISADO POR: LEONARDO CANO SALDAA

INGENIERO CIVIL - M.s.c INGENIERA SSMICA TITULAR DE LA ASIGNATURA DE DINAMICA ESTRUCTURAL

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

ARMENIA 24/09/2013

DINAMICA ESTRUCTURAL Sistema de un Grado de Libertad Obtencin de la Respuesta Dinmica Presentado por: Carlos David Montilla Ospina

Facultad de Ingeniera

Programa de Ingeniera Civil

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FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

Armenia, 24 de septiembre de 2013

Ing. Leonardo Cano Saldaa

Por medio de la presente, se hace entrega del informe de resultados y los

clculos de respuesta, de dos tipos de excitaciones en la base (Aleatoria y

Armnica) para un sistema de un grado de libertad (SDOF), a travs de la

integral de convolucion mediante el desarrollo de Mtodos Numricos

(Mtodo de Simpson y Mtodo de Aceleracin Lineal). El documento incluye

tambin la informacin grafica del procesamiento de seales en el software

NonLin y memorias de clculo en Excel para la comprobacin y correccin

del procedimiento en caso de ser necesario.

Luis Miguel Martnez Londoo Carlos David Montilla Ospina C.C.: 1.094.915.783 C.C:1.094.929.503




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INDICE

Pg.

1. Introduccin.5

2. Alcance.6

3. Marco Terico...7

4. Objetivos..10

4.1. Objetivo General.10

4.2. Objetivos Especficos.....10

5. Metodologa.11

6. Resultados..15

7. Comparacin con NonLin16

8. Ejercicio de aplicacin..19

9. Conclusiones......20

10. Bibliografa...23

11. Anexos..24

11.1. Resumen IV Foro Argos 360 en Concreto..24

11.2. Cdigo Fuente de los Mtodos Numricos en Excel25




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APENDICE

Pg.

Tabla N1. Datos Iniciales del Sistema11

Tabla N2. Datos de la excitacin en la base.11

Tabla N3. Lectura de aceleraciones del sismo Loma Prieta Oakland.12

Tabla N4. Datos de la excitacin armnica..12

Tabla N5. Resultados de la respuesta dinmica al sismo. (Mtodo de Simpson)13

Tabla N6. Resultados de la respuesta dinmica a la excitacin armnica. (Mtodo de Simpson)13

Tabla N7. Resultados de la respuesta dinmica al sismo. (Mtodo de la Aceleracin Lineal)..14

Tabla N8. Resultados de la respuesta dinmica a la excitacin armnica. (Mtodo de la Aceleracin Lineal)14

Tabla N9. Resultados de las excitaciones en la base, para los dos mtodos numricos15

Tabla N10. Resultados de la respuesta dinmica del ejercicio de aplicacin (Mtodo de la Aceleracin lineal)..20

Grafico N1.Excitacion Armnica en la base..12

Grafico N2. Comparacin de las graficas de Aceleracin del sistema...17

Grafico N3. Comparacin de las graficas de Velocidad del sistema..18

Grafico N4. Comparacin de las graficas de Desplazamiento del sistema18

Grafico N5. Desplazamiento del sistema...21

Grafico N6. Velocidad del sistema..21

Grafico N7. Aceleracin del sistema..21

Imagen N1. Introduccin de los datos iniciales del sistema a NonLin.16

Imagen N2. Introduccin del sismo Loma Prieta Oakland..16




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1. INTRODUCCION

Los registros de excitacin dinmica arbitrarios (sismo, viento, explosiones,

etc.), en general, son extensos y con un alto grado de complejidad. Dichas

excitaciones generan reacciones en la estructura que varan en funcin del

tiempo. Por esta razn, se hace necesario el anlisis de estas seales y ver

la respuesta de la estructura ante estas fuerzas, para ello la integral de

convolucion nos permite abordar este anlisis, la cual segn la complejidad

de la seal, requiere del uso de Mtodos Numricos que facilitan el clculo

de dichas respuestas con el uso de tcnicas y herramientas de cmputo

apropiadas. Estas tcnicas son validas para el anlisis de seales, tanto

armnicas como aleatorias, bajo el supuesto de que la muestra de datos

corresponde a impulsos de gran magnitud y duracin relativamente corta,

teniendo en cuenta tambin que los conjuntos de datos en el muestreo son

discretos, es decir, no presentan continuidad sino que se toman en intervalos

de tiempo muy cortos.

En siguiente informe, se desarrollaran los Mtodos numricos de Simpson y

Aceleracin Lineal para obtener la solucin a la Integral de Convolucion y la

respectiva respuesta de una estructura de especificaciones variables (m, f, T,

w, etc) ante dicha seal, as como la comparacin de estos resultados con

el software NonLin.




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2. ALCANCE

El presente informe se restringe a mostrar los resultados del anlisis de

respuesta dinmica para un sistema de un grado de libertad. Los

algoritmos numricos utilizados en los clculos respectivos solo no se

aplican para condiciones de excitacin en sistemas de varios grados de

libertad.




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3. MARCO TEORICO

Cuando un sistema lineal con amortiguamiento se somete a una excitacin

arbitraria en trminos de fuerza, es posible dividirla en una serie de

impulsos aplicados en un tiempo , siendo un conjunto de valores

discretos con intervalos de duracin . Al integrar el efecto de estos

impulsos diferenciales variando se obtiene para un caso de

amortiguamiento la ecuacin

Conocida como la integral de convolucion o de Duhamel y que

corresponde a la solucin particular del sistema, y provienen de

superponer el efecto de la respuesta de una serie de cargas impulsivas de

corta duracin.

Mtodo de la aceleracin lineal:

Cuando se busca calcular la respuesta mediante una secuencia de pasos,

generalmente se conoce el desplazamiento de la masa, su aceleracin y

velocidad para un instante t dado, obteniendo de igual manera su

desplazamiento, velocidad y aceleracin en un intervalo de tiempo t.

Suponiendo que el desplazamiento de la masa es rectilneo con una

aceleracin constante a, su respectiva velocidad esta dada por la

expresin




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Donde es la velocidad al comienzo del intervalo. Integrando

nuevamente se obtiene el espacio recorrido durante el intervalo de tiempo

t:

Donde es el espacio recorrido hasta dicho intervalo de tiempo.

Asumiendo un sistema lineal que se afecta con una fuerza variable

respecto al tiempo, su comportamiento se describe mediante la ecuacin

diferencial

Como la aceleracin vara linealmente con el tiempo, entonces

Integrando se obtiene que

Al evaluar la velocidad en , para una velocidad final en el intervalo

se obtiene que

Integrando la ecuacin de velocidad se obtiene el desplazamiento

Y evaluando al final del intervalo :

La ecuacin de equilibrio resultante al final de intervalo es

(A)

(B)




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Por lo tanto, la aceleracin al final del intervalo es

Los intervalos deben ser lo suficientemente pequeos para garantizar que la

respuesta sea evaluada apropiadamente.

Mtodo de Simpson:

Una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es

utilizando la regla del trapecio, que consiste en aproximar un f por un

polinomio de primer grado sobre cada sub intervalo en el que se divide [a,b] ,

y posteriormente se calcula la integral como una suma de las reas de los

trapecios formados en esos sub intervalos . El mtodo utilizado para la regla

de Simpson sigue la misma filosofa, pero aproximando los sub intervalos

de f mediante polinomios de segundo grado. En trminos generales, la

aproximacin de la integral est dada por la forma

(C)




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4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL

- Obtener la respuesta dinmica de un sistema de un grado de

libertad para una excitacin en la base de tipo Aleatoria y

Armnica.

4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

- Desarrollar los Mtodos Numricos de Aceleracin lineal y

Simpson para la solucin de la Integral de Convolucion.

- Comparar los resultados obtenidos con el software NonLin.




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5. METODOLOGIA

El proceso llevado a cabo de la aplicacin de los mtodos numricos para

la solucin de la integral de convolucion es el siguiente:

- Definir las variables de entrada del sistema:

*Los valores digitados anteriormente se escogieron para facilidad del clculo.

- Establecer los tipo de seal (Aleatoria y Armnica):

Seal Aleatoria:

Para este caso se escogi un sismo proveniente de la base de datos

del software NonLin denominado con el nombre Loma Prieta

Oakland), cuya lectura de los datos de aceleraciones, tienen un

intervalo de tiempo de 0.02 (s) para 2000 datos.

Tabla N1. Datos iniciales del Sistema.

Tabla N2. Datos de la excitacin en la base.




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Seal Armnica:

*Los valores digitados anteriormente se escogieron para facilidad del clculo.

Tabla N3. Lectura de aceleraciones del sismo Loma Prieta Oakland.

Grafico N1. Excitacin Armnica en la base.

Tabla N4. Datos de la excitacin armnica.




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Posteriormente se desarrolla la programacin de los dos mtodos

numricos:

- Mtodo de Simpson:

Para el desarrollo de este mtodo numrico, se tienen en cuenta las

siguientes variables:

Tabla N5. Resultados de la respuesta dinmica al sismo. (Mtodo de Simpson).

Tabla N6. Resultados de la respuesta dinmica a la seal armnica. (Mtodo de Simpson).




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- Mtodo de la Aceleracin Lineal:

Para el desarrollo de este mtodo numrico, se tienen en cuenta las

ecuaciones (A), (B) y (C):

Tabla N7. Resultados de la respuesta dinmica al sismo. (Mtodo de Aceleracin Lineal).

Tabla N8. Resultados de la respuesta dinmica a la seal armnica. (Mtodo de Aceleracin Lineal).




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6. RESULTADOS

Los resultados obtenidos de los mtodos numricos para los diferentes

tipos de excitacin son los siguientes:

Tabla N9. Resultados de las excitaciones en la base, para los dos mtodos numricos.




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7. COMPARACION CON EL NONLIN

Para efectos de simplicidad solo se compara los resultados obtenidos

mediante el mtodo de aceleracin lineal:

- Se introducen los datos iniciales que se establecieron en el sistema

inicial:

- Se carga el sismo (Loma Prieta-Oakland):

Imagen N1. Introduccin de los datos iniciales del sistema a NonLin.

Imagen N2. Introduccin del sismo Loma Prieta Oakland.




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- Y finalmente se obtiene la respuesta del sistema; estos resultados son

comparados grficamente con los obtenidos en Excel:

Grafico N2. Comparacin de las graficas de Aceleracin del sistema.




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Grafico N3. Comparacin de las graficas de Velocidad del sistema.

Grafico N4. Comparacin de las graficas de Desplazamiento del sistema.




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8. EJERCICIO DE APLICACIN

Para el siguiente sistema de un grado de libertad, con =8%, sometido

a una excitacin en la base con una duracin de 5(s), y luego queda

en vibracin libre. Obtenga las respuestas del sistema (Aceleracin,

velocidad, y desplazamiento). Intervalo de tiempo de 0.025 (s) hasta

10 (s).

Solucin:

- Determinemos el A y el w de la funcin de excitacin:

De la grafica podemos obtener el periodo del sistema, T = 1 (s), y asi

obtener el w = 2*/T = 3.1216 (rad/s).

Luego remplazamos en cualquier punto de la grafica, para obtener el

A, t = 0.5 (s), Xg = 2*g = 19.62 (m/s2), entonces despejando A = 19.62

(m/s2).

Obtenidos ya estos valores, procedemos a obtener la respuesta del

sistema mediante el mtodo numrico de la Aceleracin Lineal para la

solucin de la integral de convolucion.

5000 Kg

1 MN/m 8%

Xg

t 0.25 0.75 1.25. 1.75

Xg = A * Cos (w * t)

2g




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Tabla N10. Resultados de la respuesta dinmica del

ejercicio de aplicacin (Mtodo de la Aceleracin Lineal).




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Teniendo en cuenta que la excitacin termina a los 5 (s), los resultados son los

siguientes.

En las anteriores graficas se observa que cuando el sismo termina a los t =

5(s), el sistema queda en vibracin libre.

Grafico N5. Desplazamiento del

sistema.

Grafico N6. Velocidad del

sistema.

Grafico N7. Aceleracin del

sistema.




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9. CONCLUSIONES

o La respuesta dinmica de la estructura se logro obtener

mediante el desarrollo de los mtodos numricos para la

solucin de la integral de convolucion.

o De acuerdo a los resultados obtenidos por los diferentes

mtodos numricos, en cuanto a la seal Aleatoria se vieron

unas diferencias significativas en ciertos periodos de tiempo,

mientras que en la seal Armnica estas diferencias fueron ms

pequeas; el mtodo ms preciso para este caso sera el de la

Aceleracin lineal, ya que entre ms pequeo sea el intervalo

de tiempo, ms preciso va a ser en la obtencin de la

respuesta.

o Segn la confrontacin de los resultados obtenidos de la

respuesta dinmica, las graficas de aceleracin y velocidad del

sistema, fueron muy similares a las del NonLin, sin embargo la

grafica del desplazamiento presento una variacin muy notable

a partir de los 9 (s).




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10. BIBLIOGRAFIA

Garca, Luis E. Dinmica estructural aplicada al diseo ssmico.

Universidad de los Andes, 1998.

Grasselli, Matheus; Pelinovsky, Dmitry. Numerical

mathematics (1 edicin). Massachusetts (USA): Jones &

Bartlett Learning, 2008.




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11. ANEXOS

11.1. Resumen:

IV Foro ARGOS 360o en Concreto

TENDENCIAS AL RENDIMIENTO Y MEJORA DEL

CONCRETO

Paulo Helene

Concreto de alto desempeo

Los concretos de altas prestaciones deben cumplir con tres

caractersticas fundamentales: Trabajabilidad, Durabilidad y Resistencia.

El concreto de alto desempeo puede lograr una resistencia de mas de

150 MPa con ayuda de ciertas tecnologas como lo son las

nanoparticulas que permiten alcanzar una resistencia casi de 800 MPa.

Este concreto tiene altas densidades =6500 Kg/m3, y su relacin agua

cemento esta por debajo 0.3, adems es un material que no necesita

curado. Otra aspecto importante es su sustentabilidad, ya que su

elaboracin es fcil de construir, resistencia a la abrasin, estables,

funcionales, durables y estticas. La estructura de este concreto alcanza

fc>50 MPa y E>40 GPa, es un concreto fluido de poca exudacin y

sencillo, la carbonatacin en el concreto reforzado es casi nula.

Enrique Pasquel

Nuevas tecnologas del concreto Concreto Autoreparable

La deficiencia de los materiales que conforman una mezcla de concreto

es una de las razones principales por las que se generan fisuras en

elementos estructurales construidos con esta tcnica. Solo por dar un

ejemplo, Estados Unidos invierte cerca de US$20 mil millones en

reparacin y acondicionamiento de estructuras de concreto reforzado. Si

bien en el foro se muestran tcnicas de vanguardia de uso no




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masificado, algunas de estas tcnicas marcaran la tendencia en el

desarrollo tecnolgico del concreto y mejoraran el alcance en trminos

constructivos a un mediano y largo plazo. Entre las tcnicas

mencionadas durante el foro se destaca el Sellado autogeno de

concreto, til para tratar fisuras muy pequeas por medio de compuestos

que contienen carbonato de calcio. Otras tecnologas comprenden la

activacin de mecanismos qumicos o biolgicos ante una solicitacin

mecnica sbita (como es el caso de un evento ssmico) como la

incorporacin de microesferas con dimetros de 0.1 mm y los

encapsulados bacterianos que al ser liberados producen carbonato de

calcio. Estas bacterias soportan condiciones ambientales muy adversas,

entre ellas la alta alcalinidad y los cambios fuertes de temperatura y

tienen potencial de aplicacin en la construccin de estructuras

hidraulicas. Se considera tambin la incorporacin de minerales que

sustituyan hasta un 10% del contenido de cemento como agentes

expansivos y geomateriales que puedan incrementar el desempeo del

concreto, tanto en su resistencia como durabilidad. En algunos casos

especiales, se requerir la implementacin de microtubos de poliuretano

para una mayor adherencia con la mezcla de concreto y que con ello se

haga un uso eficiente de los qumicos reparadores de fisuras cuando

estos se activen. Otras tcnicas mencionadas en el foro fueron las

Microgrietas con espesor controlado, los Concretos con curado

interno y los Concretos autocompactantes con reologa aplicada.

11.2. Cdigo Fuente de los Mtodos Numricos en Excel

El cdigo fuente se enva como documento digital en Excel.

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Documents

respuesta dinmica presentado

respuesta dinamica

tabla n4

tabla n5

tabla n3

clculos de respuesta

tabla n8

mtodo de simpson13 tabla