analisis model lintasan nanopartikel magnetik …
TRANSCRIPT
ANALISIS MODEL LINTASAN NANOPARTIKEL MAGNETIK PADA PEMBULUH DARAH DIDALAM MEDAN MAGNET DENGAN
METODE RUNGE-KUTTA ORDE KE-EMPAT
Dosen Pembimbing : Dr. Chairul Imron, MI.Komp. Tahiyatul Asfihani, S.Si, M.Si
Hesti Hastuti 12 11 100 041
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
TINJAUAN PUSTAKA Abstrak
Nanopartikel magnetik memiliki peran penting dalam dunia kedokteran modern yaitu sebagai obat yang ditargetkan oleh magnet. Obat yang ditargetkan oleh magnet tersebut disuntikan kedalam tubuh kemudian akan dibawa oleh darah mengalir ke seluruh tubuh. Untuk memperoleh hasil yang lebih optimal, diperlukan suatu model lintasan nanopartikel magnet didalam pembuluh darah. Sistem tersebut dibantu dengan medan magnet yang diposisikan diluar tubuh. Dengan menggunakan metode Runge-kutta, diperoleh jarak antara pusat pembuluh darah dengan pusat medan magnet yang lebih tepat adalah 0.025 m dimana posisi lintasannya menuju kearah pusat medan magnet yaitu nol ( z/Rm=0). . Kata kunci: Nanopartikel magnetik, Obat yang ditargetkan oleh magnet, Lintasan nanopartikel magnetik, Metode runge kutta.
BAB 1 PENDAHULUAN
BAB 5 KESIMPULAN, SARAN DAN DAFTAR PUSTAKA
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
OUTLINE
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4
Tujuan
1.5
Manfaat
yumetospirit19.blogspot.com/2013
1 2.1
penelitian
sebelumnya
2.2
Sistem
transportasi
nanopartikel
2.3
Gaya
magnetik
2.4
Gaya
fluida
2.5
Gaya
apung
Magnetic drug targeting:
biodistribution and dependency on magneticfield
strength Alexiou, C. A. Schmidt, R. Klein, P. Hullin
Nanotechnology: a focus on
nanoparticles as a drug delivery
system
Kingsley, J.D.H. Dou, J. Morehead, B. Rabinow, H.E. Gendelman, C.J. Destache
The behaviors of ferromagnetic
nanoparticles in and around blood vessels
under applied magnetic fields
Nacev, A.C. Beni, O. Bruno, B. Shapiro
Effect ofnon-Newtonian
characteristics of blood on magnetic
targeting in the impermeable micro
vessel
Shaw, S. Murthy, P.V.S.N. Pradhan, S.C
Solution Nanomagnetic Particle Motion in a Fluid Environment Under the Influence of Magnetic Field with Finite Difference Method
Wahyuni, Nurdin, Prof. Dr. rer.nat. H.W.B. Juarlin, E
Mathematical modelling for trajectories of magnetic nanoparticles in a blood vessel under magneticfield
Shashi Sharma, V.K. Katiyar, Uaday Singh
2.6
Persamaan
gerak
kecepatan
partikel
2.7
Metode
runge-
kutta
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4
Tujuan
1.5
Manfaat
Bagaimana model lintasan nanopartikel magnet dalam pembuluh darah dengan bantuan daerah medan magnet yang diterapkan melalui magnet silinder yang diposisikan
di luar tubuh dengan menggunakan metode Runge-Kutta?
1
Bagaimana simulasi lintasan nanopartikel magnet dengan menggunakan software Matlab?
2
1.1 Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4
Tujuan
1.5
Manfaat
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4
Tujuan 1.5
Manfaat
Magnet memiliki batas tak terhingga dan berorientasi pada arah tegak lurus dari aliran darah (arah z).
Pembuluh darah berbentuk tabung silinder dengan aliran laminar partikel magnetik dalam paralel darah ke sumbunya.
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan lintasan nanopartikel tersebut adalah metode Runge-Kutta orde ke-empat.
BAB I PENDAHULUAN
nanopartikel magnet yang digunakan adalah ferromagnetic 𝐹𝑒3𝑂4 yang memiliki suseptibilitas sangat luas yaitu 𝑥𝑃 ≫ 1
BAB I PENDAHULUAN
Gambar 1. transportasi nanopartikel magnetik didalam pembuluh darah dengan Silinder magnet diposisikan diluar pembuluh untuk penerapan medan magnet
Keterangan : Rv : jari-jari pembuluh darah Rm : jari-jari magnet H : medan magnet d : jarak nanopartikel magnet dari pusat magnet
Z
X
H
d
Rm
Rv
Memodelkan lintasan nanopartikel magnet dalam pembuluh darah dengan bantuan daerah medan magnet yang diterapkan melalui magnet silinder yang diposisikan diluar tubuh dengan menggunakan metode Runge-Kutta
Mensimulasikan lintasan nanopartikel magnet dengan menggunakan Matlab untuk mengoptimalkan posisi luar magnet yang dapat menangkap partikel magnetik di lokasi tumor untuk obat penargetan yang efektif.
1
1.1 Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4 Tujuan 1.5
Manfaat
BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN
1
2
3
Sebagai rujukan dan referensi bagi pihak medis/badan pemerintahan yang terkait dalam menyelesaikan masalah obat
penargetan magnetik
Kontribusi pada pengetahuan karakteristik tentang nanopartikel magnet untuk obat penargetan magnet yang
efektif.
Memahami tentang aplikasi matematika pada bidang
kesehatan.
1.1 Latar
Belakang
Masalah
1.2
Rumusan
Masalah
1.3
Batasan
Masalah
1.4
Tujuan 1.5
Manfaat
Memahami Aplikasi numerik pada permasalahan lintasan nanopartikel magnet pada pembuluh darah didalam medan magnet.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh
darah.
2.3 Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Sifat fisika Sifat kimia
Warna : hitam Rumus kimia : Kilau : kusam Unsur yang terkandung :
𝐹𝑒, 𝑂
Kristal magnetit tidak tembus pandang (buram)
Unsur pengotor (impuritas):
Struktur Kristal spinel Mn, Mg, Zn, Ni, Cr, Ti, V dan Al
Tingkat kekerasan 681-792 kg/𝑚𝑚2
Kepadatan : 5,2 gr/𝑐𝑚3 Temperatur Curie (Tc) = 5750 − 5850𝑐
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3 Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Bila darah mengalir dengan kecepatan tetap melalui pembuluh darah yang panjang dan licin, darah mengalir dalam aliran laminar, dengan setiap lapisan
darah tetap berjarak sama dari dinding.
Ketika kecepatan aliran darah menjadi terlalu besar, sewaktu melewati suatu obstruksi di pembuluh, sewaktu aliran berbelok tajam, atau sewaktu mengalir melalui permukaan kasar, aliran dapat menjadi turbulen dan tidak laminar.
𝑅𝑒 =𝑣. 𝑑𝜂𝜌
dimana : 𝑅𝑒 = bilangan Reynold merupakan ukuran kecenderungan terjadinya turbulensi 𝑣 = kecepatan aliran darah (dalam sentimeter per detik) 𝑑 = diameter pembuluh darah 𝜂 = viskositas 𝜌 = massa jenis
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Hukum Newton 1
𝐹 = 0
Hukum Newton II
𝐹 = 𝑚. 𝑎
Hukum Newton III
𝐹𝑎𝑘𝑠𝑖 = − 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖
jika jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah nol, maka ada dua kemungkinan keadaan benda yaitu benda dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan.
Resultan gaya yang bekerja pada benda yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatannya.
gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah. gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Tahun 1820 Oersted menyatakan: arus dalam kawat dapat menghasilkan efek – efek magnetik yaitu mengubah
orientasi jarum kompas. Medan magnet di definisikan sebagai ruang disekitar magnet atau konduktor yang
mengangkut arus. Vektor medan magnet 𝐵secara kuantitatif dinyatakan dengan induksi magnet.
INDUKSI MAGNETIK induksi magnet dapat didefinisikan melalui efek
medan magnet tersebut terhadap benda, misalnya muatan yang bergerak karena ada medan magnet.
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Jika arah 𝐵 diubah (namun tetap melalui P) maka arah F berubah, walaupun masih tegak lurus 𝑣 .Untuk dua arah 𝑣 tertentu (dua arah yang berlawanan) diperoleh
harga F = 0; misal adalah arah 𝐵
Setelah arah 𝐵diperoleh arahkan 𝑣 supaya muatan
uji 𝑞0 bergerak dalam arah tegak lurus 𝐵dalam hal ini
diperoleh 𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠. Besar 𝐵didefinisikan sebagai :
𝐵 =𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠
𝑞0𝑣=
𝐹⊥
𝑞0𝑣; 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝑣 ⊥ 𝐵
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagneti
k
Gaya Magnet Pada Sebuah Arus
Arus adalah kumpulan muatan yang bergerak. Jika n adalah banyaknya elektron persatuan volume, maka rapat arusnya:
𝑗 = 𝑛𝑞𝑒𝑣𝑑
𝑣𝑑 =𝑗
𝑛𝑞𝑒
Elekton yang bergerak dengan kecepatan 𝑣𝑑 ⊥ 𝐵 akan memperoleh gaya magnet:
𝐹 = 𝑞𝑒𝑣𝑑𝐵 = 𝑞𝑒
𝑗
𝑛𝑞𝑒𝐵 =
𝑗𝐵
𝑛
Karena dalam konduktor ada 𝑛. 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑛𝐴𝑙 elektron, maka: 𝑉 = 𝐴. 𝑙 𝐴𝑗 = 𝑖
𝐹 = 𝐴𝑙𝑛𝑗𝐵
𝑛= 𝑖𝑙𝐵
Ini hanya berlaku jika 𝑙 ⊥ 𝐵
secara umum : 𝐹 = 𝑖𝑙 × 𝐵 atau 𝑑𝐹 = 𝑖𝑑𝑙 × 𝐵
Gerak elektron didalam silinder tabung
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaan
Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagnetik
Persamaan Maxwell
• Apabila ada medan magnetik yang berubah-ubah maka akan timbul medan listrik. Begitu juga apabila didalam ruang terdapat medan listrik yang berubah-ubah maka disana akan timbul pula medan magnetik. Persamaan Maxwell dirumuskan dalam besaran medan magnet 𝐵 dan medan listrik 𝐸.Seluruh persamaan Maxwell terdiri dari empat Persamaan medan, yang masing-masing dapat dipandang sebagai hubungan antara medan dan distribusi sumber, baik sumber muatan ataupun sumber arus[14].
• 𝛻 × 𝐻 = 𝑗 =1
𝑐
𝜕𝐸
𝜕𝑡
• 𝛻 . 𝐵 = 0
• 𝐵 = 𝜇0𝐻
• 𝛻 × 𝐸 = −1
𝑐
𝜕𝐻
𝜕𝑡
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Nanopartikel
Magnetik
2.2 Aliran Darah
dalam pembuluh darah.
2.3
Hukum Newton
2.4.1
Magnet
2.4.2
Persamaa
n Maxwell
2.4.3
Bahan
Ferromagnetik
Paramagnetik
𝐾𝑚 > 1, 𝑋𝑚 > 0 konstan dan harga tunggal.
dengan km = konstanta magnetik
Xm = suseptibilitas magnetik
Diamagnetik
𝐾𝑚 < 1, 𝑋𝑚 < 0 konstan dan harga tunggal.
Ferromagnetik
𝐾𝑚 >> 1, 𝑋𝑚 >> 0 fungsi H dan hysterisis.
Harga Km tidak tunggal pada medan yang sama melainkan bergantung pada harga H sebelumnya, peristiwa ini dinamakan hysteresis
Bahan magnetik
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
•Definisi yang lebih tepat untuk membedakan zat padat dengan fluida adalah dari karakteristik deformasi yang terbatas ketika menerima atau mengalami suatu gaya geser sedangkan fluida memperlihatkan fenomena sebagai zat yang terus menerus berubah bentuk apabila mengalami tekanan geser dengan kata lain yang dikategorikan fluida adalah suatu zat yang tidak mampu menahan tekanan geser tanpa berubah bentuk.
FLUIDA
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Kerapatan Jumlah/kwantitas suatu zat pada suatu unit volume density dapat dinyatakan dalam tiga bentuk:
Massa jenis (𝜌) satuan dalam SI adalah (𝑘𝑔/𝑚3)
Berat spesifik (𝛾)= 𝜌. 𝑔, satuan dalam SI adalah
(𝑁
𝑚3) dimana g adalah
percepatan gravitasi (≈ 9.81 𝑚/𝑠2)
Spesifik gravity (s.g) merupakan
perbandingan antara density dengan berat
spesifik suatu zat terhadap density atau
berat spesifik suatu standard zat (umumnya terhadap air). Jadi s.g
tidak mempunyai satuan.
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Viskositas Viskositas suatu fluida merupakan ukuran ketahanan suatu fluida terhadap deformasi atau perubahan bentuk. Viskositas (kekentalan) dapat dianggap sebagai gesekan pada fluida.
Dengan mengukur kopel (penyebab gerak rotasi) silinder dan kecepatan sudut silinder, viskositas zat cair dapat ditentukan. Dalam satuan SI
tegangan 𝜏 = 𝜇𝑑𝑢
𝑑𝑦, atau dengan kata lain tegangan geser
diekspresikan dalam 𝑁
𝑚2 (𝑝𝑎) dan gradient kecepatan (𝑑𝑢/𝑑𝑦) dalam
(𝑚/𝑠)/𝑚, karena itu satuan SI untuk viskositas dinamik adalah 𝑁. 𝑠/
𝑚2atau 𝑘𝑔
𝑚. 𝑠. Sedangkan viskositas kinematik (𝑣) didefenisikan sebagai
perbandingan viskositas dinamik terhadap kerapatan (density) 𝑣 = 𝜇/𝜌
dalam SI viskositas kinematik mempunyai satuan 𝑚3
𝑠.
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Misalkan fluida ideal yang viskositasnya nol mengalir melewati sebuah bola atau sebuah bola bergerak di dalam fluida yang diam. Garis-garis fluida akan membentuk pola simetis sempurna disekeliling bola. Tekanan terhadap sembarang titik pada permukaan bola yang menghadap arah aliran dayan tepat sama dengan tekanan pada arah hilir aliran, sehingga resultan gaya terhadap sebesar nol jika fluida memiliki viskositas, timbul gaya gesekan tehadap bola itu yang disebut gaya stokes.
𝐹𝑠 = 6𝜋𝜂𝑟𝑣
Hukum Stokes
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Gaya apung adalah gaya ke atas yang dikerjakan oleh fluida yang melawan berat dari benda yang direndam. Pada sebuah kolom fluida, tekanan meningkat seiring
dengan bertambahnya kedalaman sebagai hasil dari akumulasi berat air di atasnya.
Gaya Apung
𝐹𝑏 = 𝑉𝑝 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝑔
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Setiap objek, keseluruhan atau sebagian tenggelam di dalam fluida, akan selalu
terangkat oleh gaya yang setara dengan gaya berat fluida yang dipindahkan akibat keberadaan objek tersebut
Prinsip Archimedes
Archimedes dari Syracuse, Sicily, menemukan prinsip ini pada tahun 212
sebelum masehi. Untuk benda yang mengapung maupunt enggelam, di
cairan maupun gas, prinsip Archimedes dapat dinyatakan sebagai:
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
𝑓 𝑥 + Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 +Δ𝑥
1!𝑓′ 𝑥 +
Δ𝑥2
2!𝑓′′ 𝑥 + ⋯
𝑓 𝑥 − Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 −Δ𝑥
1!𝑓′ 𝑥 +
Δ𝑥2
2!𝑓′′ 𝑥 − ⋯
Penggunaan metode beda hingga dilakukan dengan cara menganti koefesien persaman diffrensial dengan koefesien beda (diffrence), skema beda (diffrence scheme) merupakan suatu pendekatan dari suatu derivatif pada suatu titik Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial parsial secara numerik, dengan menggunakan deret Taylor yang diputus pada orde tertentu sesuai kebutuhan yang ada. Sebagai contoh uraian deret Taylor adalah:
TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.5.1 Definisi fluida
2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika
Fluida.
2.5.3
Hukum Stokes
2.6
Gaya
Apung
2.6.1
Prinsip
Arcimedes
2.7.1
Metode Beda
Hingga
2.7.2
Metode Runge
Kutta
Metode Runge Kutta
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 +1
6(𝑘1,𝑥 + 2𝑘2,𝑥 + 2𝑘3,𝑥 + 𝑘4,𝑥)
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 +1
6(𝑘1,𝑦 + 2𝑘2,𝑦 + 2𝑘3,𝑦 + 𝑘4,𝑦)
𝑘1,𝑥 = ℎ𝑓 (𝑡0, 𝑥0)
𝑘2,𝑥 = ℎ𝑓(𝑡0 +ℎ
2, 𝑥0 +
𝑘1,𝑥
2)
𝑘3,𝑥 = ℎ𝑓(𝑡0 +ℎ
2, 𝑥0 +
𝑘2,𝑥
2)
𝑘4,𝑥 = ℎ𝑓(𝑡0 + ℎ, 𝑥0 + 𝑘3,𝑥)
𝑘1,𝑦 = ℎ𝑓 (𝑡0, 𝑦0)
𝑘2,𝑦 = ℎ𝑓(𝑡0 +ℎ
2, 𝑦0 +
𝑘1,𝑦
2)
𝑘3,𝑦 = ℎ𝑓(𝑡0 +ℎ
2, 𝑦0 +
𝑘2,𝑦
2)
𝑘4,𝑦 = ℎ𝑓(𝑡0 + ℎ, 𝑦0 + 𝑘3,𝑦)
BAB III METODE PENELITIAN
Memodelkan lintasan nanopartikel magnet
Mensimulasikan model melalui program Matlab
•Membuat Persamaan kecepatan partikel terhadap sumbu x dan z. •Membuat model lintasan nanopartikel magnet dengan metode Runge-Kutta
Menganalisis hasil simulasi
Selesai
Studi literatur dan pengumpulan data
Mulai
Gambar Skema dalam menyelesaikan model lintasan nanopartikel magnetik
BAB III METODE PENELITIAN
Z
X
H d
Rm
Rv
Z
X
H
d
Rm
Rv
Z
X
H
d
Rm
Rv
1
2
3
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang digunakan
pada nanopartikel magnet didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
𝑑𝑡= 𝐹𝑒𝑥𝑡
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑚 + 𝐹𝑓 + 𝐹𝑏
𝐹𝑚 + 𝐹𝑓 + 𝐹𝑏 = 0
𝑚𝑝 dan 𝑣𝑝 adalah massa partikel dan
kecepatan partikel, sementara 𝐹𝑒𝑥𝑡 adalah semua gaya luar yang bekerja pada gerak nanopartikel yaitu gaya magnet (𝐹𝑚) , gaya fluida (𝐹𝑓) dan gaya apung (𝐹𝑏).
Berdasarkan hukum Newton kedua :
1
2
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
Gambar .Sistem kerja gaya magnet pada nanopartikel magnet dengan medan magnet diluar tubuh
Berdasarkan Persamaan (2.3) dan Persamaan Maxwell 1-4 (2.4), maka akan diperoleh perhitungan gaya magnet sebagai berikut:
𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵
= 𝑞𝑗
𝑛𝑞𝐵
=𝑗
𝑛𝐵
=𝛻 × 𝐻
𝑛𝜇0𝐻
=1
𝑛
𝛻 . 𝐻
(cos 0)𝜇0𝐻
=1
𝜇0𝑅𝑝/𝜂. 𝑐. 𝐴
𝛻 . 𝐻
1𝜇0𝐻
=𝜂. 𝑐. 𝐴
𝑅𝑝(𝛻 . 𝐻)𝐻
=𝜂. 𝑐. 4𝜋𝑅𝑝
2
𝑅𝑝(𝛻 . 𝐻)𝐻
= 𝜂. 𝑐. 4𝜋𝑅𝑝(𝛻 . 𝐻)𝐻
dan 𝑐 =𝑅𝑝
2
9𝜂
𝜇0𝑋𝑝
1+𝑋𝑝
3
1
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
𝐹𝑚 = 4𝜋𝑅𝑝(𝑅𝑝
2
9𝜂
𝜇0𝑋𝑝
1 +𝑋𝑝
3
)𝜂 (𝛻. 𝐻)𝐻
= 4𝜋𝑅𝑝(𝑅𝑝
2
9𝜂
3𝜇0𝑋𝑝
(3 + 𝑋𝑝))𝜂 (𝛻. 𝐻)𝐻
= 4𝜋𝑅𝑝
3
3
𝜇0𝑋𝑝
(3 + 𝑋𝑝)(𝛻.𝐻)𝐻
dengan 4𝜋𝑅𝑝
3
3= 𝑉𝑃 (volume partikel) maka Persamaan gaya
magnet adalah:
𝐹𝑚 = 𝑉𝑃 𝜇0𝑋𝑝
(3 + 𝑋𝑝)(𝛻. 𝐻)𝐻
= 𝜇0𝑉𝑃 𝑋𝑝
(3 + 𝑋𝑝)(𝛻.𝐻)𝐻
2
3
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
𝐹𝑚 = 𝐹𝑚𝑥 + 𝐹𝑚𝑧
𝐹𝑚𝑥 𝑥, 𝑧 = 𝜇0𝑉𝑝3𝑥𝑝
𝑥𝑝+3𝐻𝑥 𝑥, 𝑧
𝜕𝐻𝑥 𝑥,𝑧
𝜕𝑥+ 𝐻𝑧 𝑥, 𝑧
𝜕𝐻𝑥 𝑥,𝑧
𝜕𝑧 (10)
𝐹𝑚𝑧 𝑥, 𝑧 = 𝜇0𝑉𝑝3𝑥𝑝
𝑥𝑝+3[𝐻𝑥 𝑥, 𝑧
𝜕𝐻𝑧 𝑥,𝑧
𝜕𝑥+ 𝐻𝑧 𝑥, 𝑧
𝜕𝐻𝑧 𝑥,𝑧
𝜕𝑧] (11)
dengan 𝐻 𝑥, 𝑧 = 𝐻𝑥 𝑥, 𝑧 + 𝐻𝑧 𝑥, 𝑧 yaitu medan magnet dengan komponen arah sumbu x dan arah sumbu z
2
3
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
𝐹𝑚𝑥 𝑥, 𝑧 = −𝜇0𝑉𝑝𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 3𝑥𝑝
𝑥𝑝+3
𝑝
2 𝑝2+𝑧2 3 (15)
𝐹𝑚𝑧 𝑥, 𝑧 = −𝜇0𝑉𝑝𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 3𝑥𝑝
𝑥𝑝+3
𝑧
2 𝑝2+𝑧2 3 (16)
Karena dipengaruhi oleh komponen medan magnet berikut :
𝐻𝑥 𝑥, 𝑧 =𝑀𝑠𝑅𝑚
2 [(𝑥+𝑑)2−𝑧2]
2[ 𝑥+𝑑 2+𝑧2]2 (12)
𝐻𝑧 𝑥, 𝑧 =𝑀𝑠𝑅𝑚
2 2 𝑥+𝑑 𝑧
2[ 𝑥+𝑑 2+𝑧2]2 (13)
Maka gaya magnet menjadi :
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
Berdasarkan (3) dan (4), gaya fluida juga dipengaruhi oleh arah sumbu x dan sumbu z sehingga: 𝐹𝑓= 𝐹𝑓𝑥𝑥 + 𝐹𝑓𝑧𝑧
𝐹𝑓𝑥 = 6𝜋𝜂𝑅𝑝𝑣𝑃,𝑥 (19)
𝐹𝑓𝑧 = 6𝜋𝜂𝑅𝑝(𝑣𝑃,𝑧−𝑣𝑓,𝑥)
𝐹𝑓𝑧 = 6𝜋𝜂𝑅𝑝(𝑣𝑃,𝑧−2𝑣𝑓 1 −𝑥
𝑅𝑣
2) (20)
Gambar Sistem kerja gaya fluida pada nanopartikel magnet didalam pembuluh darah
3
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Menentukan persamaan gaya
magnet yang bekerja pada nanopartikel
4.3 Menentukan
persamaan gaya fluida pada nanopartikel
berdasarkan hukum stokes
4.1 Analisis gaya yang
digunakan pada nanopartikel magnet
didalam pembuluh darah.
4.4 Menentukan
persamaan gaya apung yang bekerja pada nanopartikel
Berikut persamaan yang digunakan untuk menghitung gaya pada partikel yang sesuai dengan daya apung : 𝐹𝑏 = 𝑉𝑝𝜌𝑔𝑥
𝐹𝑏 = 𝑉𝑝 𝜌𝑓 − 𝜌𝑝 𝑔𝑥 (21)
dengan𝜌𝑝 dan 𝜌𝑓 adalah massa jenis partikel dan
fluida serta diketahui bahwa percepatan gravitasi
𝑔 = 9.8𝑚
𝑠. Gaya apung hanya terjadi terhadap
sumbu x karena dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, sementara terhadap sumbu z besar gayanya adalah nol.
Gambar sistem kerja gaya apung nanopartikel magnet dengan dalam
pembuluh darah.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
.
Berdasarkan (1), (5), (17), (18), (19) dan (20) maka kecepatan partikel terhadap sumbu x dan z :
𝑣𝑃,𝑥 =𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝜇0
𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 𝑅𝑝2
3𝜂
𝑑
𝑑2+𝑧2 3 −2𝑅𝑝
2
9𝜂𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝑔 (21)
𝑣𝑃,𝑧 =𝑑𝑧
𝑑𝑡= 𝜇0
𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 𝑅𝑝2
3𝜂𝑀𝑠
2𝑅𝑚4 𝑧
𝑑2+𝑧2 3 + 2𝑣𝑓 1 −𝑥
𝑅𝑣
2) (22)
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
.
simbol Nilai keterangan
𝑅𝑝 300 nm Jari-jari partikel
𝜌𝑝 5000 𝑘𝑔/𝑚3 Massa jenis partikel
𝑅𝑚 0.02 m Jari-jari magnet
𝑀𝑠 106 𝐴/𝑚 Magnetisasi
𝑅𝑣 75 𝜇𝑚 Jari-jari pembuluh darah
𝑣𝑓 10 𝑚𝑚/𝑠 Kecepatan fluida
𝜂 3,2 × 10−3 𝑁 𝑠/𝑚2 viskositas
𝜌𝑓 1060 𝑘𝑔/𝑚3 Massa jenis fluida
𝑡 130 s waktu
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
.
Hasil simulasi menggunakan metode Runge-Kutta dengan software Matlab akan menghasilkan gambar seperti dibawah ini :
Gambar 3. Lintasan nanopartikel didalam pembuluh darah dengan x yang bervariasi untuk d=2,5cm
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
Gambar 7. Lintasan nanopartikel dengan d (pusat magnet dengan pusat pembuluh darah yang berbeda)
Analisis dari gambar 7 terdapat perbedaan pada lintasan nanopartikelnya jika jarak pusat magnet dengan pusat pembuluh darah dibuat bervariasi. Lintasan yang paling tepat adalah lintasan yang memiliki jarak 0.025 m yaitu mendekati pusat medan magnet (𝑧/𝑅𝑚 = 0).
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6 Simulasi dan Analisis
4.5
Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap
sumbu x dan z
Gambar 8. Komponen medan magnet (𝐻𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑧) terhadap pusat pembuluh darah.
Gambar 9. Komponen gaya magnet (𝐹𝑚𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝐹𝑚𝑧) terhadap sumbu pembuluh darah.
BAB V PENUTUP
5.2 Saran
5.1
Kesimpulan
• Model matematika yang digunakan dalam menentukan lintasan nanopartikel magnet untuk memperoleh hasil yang efektif adalah:
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝜇0
𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 𝑅𝑝2
3𝜂
𝑑
𝑑2 + 𝑧2 3−
2𝑅𝑝2
9𝜂𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝑔
𝑑𝑧
𝑑𝑡= 𝜇0
𝑀𝑠2𝑅𝑚
4 𝑅𝑝2
3𝜂𝑀𝑠
2𝑅𝑚4
𝑧
𝑑2 + 𝑧2 3+ 2𝑣𝑓 1 −
𝑥
𝑅𝑣
2
• Hasil lintasan nanopartikel magnet didalam pembuluh darah, semakin pendek jarak antara pusat pembuluh darah dengan pusat medan magnet maka semakin banyak partikel-partikel dari nanopartikel magnet yang tertarik oleh medan magnet yang diposisikan diluar tubuh. Dan jarak yang paling tepat adalah 2,5 cm dari pusat medan magnet.
• Posisi lintasan nanopartikel magnet yang paling cepat menuju ke medan magnet adalah di 𝑥/𝑅𝑣 = 0 yaitu posisi partikel yang tepat di pusat pembuluh darah.
BAB V PENUTUP
5.2 Saran
5.1
Kesimpulan
Dalam Tugas Akhir ini belum dibahas mengenai pengaruh sel darah terhadap nanopartikel magnet didalam pembuluh darah
yang membawa magnet menuju ke target pengobatan. Untuk itu, saran kepada peneliti selanjutnya, perlu dibahas pengaruh sel
darah terhadap lintasan nanopartikel magnet didalam pembuluh darah.
1
2
3
DAFTAR PUSTAKA
[1] Iswandana, R. Anwar, E. Jufri, M.(2013) ”Formulasi Nanopartikel Verapamil Hidroklorida dari Kitosan dan Natrium Tripolifosfat dengan Metode Gelasi Ionik”.Universitas Indonesia, Jakarta [2] Alexiou, C. A. Schmidt, R. Klein, P. Hullin, et al., (2002) “Magnetic drug targeting: biodistribution and dependency on magneticfield strength”, J. Magn. Magn.Mater. 252 (2002) 363–366 [3] Kingsley, J.D.H. Dou, J. Morehead, B. Rabinow, H.E. Gendelman, C.J. Destache, (2006), “Nanotechnology: a focus on nanoparticles as a drug delivery system”, J. Neuroimmune Pharma. 1 (2006) 340–350. [4] Nacev, A.C. Beni, O. Bruno, B. Shapiro, (2011) “The behaviors of ferromagnetic nanoparticles in and around blood vessels under applied magneticfields”, J. Magn. Magn.Mater. 323 (2011) 651–668 [5] Shaw, S. Murthy, P.V.S.N. Pradhan, S.C.(2010) “Effect ofnon-Newtonian characteristics of blood on magnetic targeting in the impermeable microvessel”, J. Magn. Magn.Mater. 322 (2010) 1037–1043.
1
2
3
DAFTAR PUSTAKA
[6] Wahyuni, Nurdin, Juarlin, E. ”Solution Nanomagnetic Particle Motion in a Fluid Environment Under the Influence of Magnetic Field with Finite Difference Method”.University of Hasanuddin,. [7] Sharma, S. Katiyar, V.K. Singh, U. (2015). ” Mathematical modelling for trajectories of magnetic nanoparticles in a blood vessel under magneticfield”. Indian Institute of Technology, Roorkee 247667, India. [8] Martien, R. Adhitamika, Iramie D.K, Iranto, Farida V, Sari D.P, (2012) ” Perkembangan Teknologi Nanopartikel sebagai Sistem Penghantaran Obat” Fakultas Farmasi Universitas Gadjah Mada, Minat Studi Rekayasa Biomedis, Sekolah Pascasarjana Universitas Gadjah Mada, Fakultas Farmasi Universitas Ahmad Dahlan, Program Studi Farmasi, Fakultas Kedokteran dan Ilmu Kesehatan Universitas Muhammadiyah Yogyakarta. [9] Alexiou, C. Ardold, W. Klein, R.J. Parak, F.G. Hulin, P. Bergemann,C. Erhardt, W. Wagenpfeil, S. Lubbe, A.S. (2000). ”Locoregional Cancer Treatment with Magnetic Drug Targeting”, Technical University of Munich. [10] Hakim, L., (2008) “Kontrol ukuran dan dispersitas nanopartikel besi oksida”. Departemen Kimia, Fakultas MIPA, Universitas Indonesia: Jakarta. [11] Zagarola, M.V. Smits, A.J. (1996), "Experiments in High Reynolds Number Turbulent Pipe Flow", AIAA paper 96-0654, 34th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada.
1
2
3
DAFTAR PUSTAKA
[12] Utomo, P. (2010) “Hukum Newton tentang gerak dan gravitasi”.departemen Fisika, fakultas FMIPA. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya. [13] Zaki, M. (2012) “Medan Elektromagnetik”, fakultas FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya. [14] Luknanto, D.,(2005) “Mekanika Fluida”.UGM: Jogjakarta [15] Fleisch, D,(2008) “A student’s Guide to Maxwell’s Equations”, Wittenberg University. [16] Schenck, J.F., (1995) “The role of magnetic susceptibility in magnetic resonance magnetic compatibility of the first and second kinds”, general electric corporate research and sevelopment center. New York : Schenectady 12309. [17] Subakti,I. (2006) “Metode Numerik”.Fakultas Teknologi Informasi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya.
1
2
3