analisis del factor de seguridad en tuneles

8/16/2019 Analisis Del Factor de Seguridad en Tuneles

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Análisis de la estabilidad de un frente de túnel superficial.

Factor de Seguridad y Probabilidad de rotura

GUTIÉRREZ DEL OLMO, Javier; INOCSA

VELASCO, Pedro; Itasca Consultores S.L.

En geotecnia, los análisis de estabilidad de mecanismos de rotura complejos necesitan del empleo demodelos numéricos para determinar el Factor de Seguridad. No obstante, es necesario disponer además decriterios de admisibilidad para el FS, y estos criterios son difíciles de establecer mientras no se disponga deun background del funcionamiento de diseños similares, como ocurre por ejemplo en el análisis deestabilidad de taludes, para los que existen unos criterios de admisibilidad aceptados. En este artículo sedescribe el análisis de estabilidad de un frente de túnel superficial excavado “en mina”, calculando el Factorde Seguridad del frente mediante modelización numérica, y se establecen los criterios de admisibilidad en

base a la probabilidad de fallo del diseño.

1.0 INTRODUCCIÓN

Los análisis de estabilidad se basan normalmente en considerar la relación entre la “capacidad” del sistema(suma de fuerzas resistentes) frente a la “carga” a que está sometido (suma de fuerzas desestabilizadoras). Elfactor de seguridad, FS , se define como el cociente entre dichos valores, y se asume que se produce la roturacuando el FS es inferior a 1. No obstante, la experiencia demuestra que en geotecnia no pueden asumirse

factores de seguridad ligeramente superiores a 1, y es necesario adoptar factores de seguridad mayores.

Para problemas geotécnicos habituales (estabilidad de taludes, hundimiento de zapatas, etc.), dado quenormalmente se emplean herramientas de cálculo similares y se dispone de bastante experiencia en cuanto ala frecuencia de fallos que experimentan estos diseños, se han ido estableciendo unos mínimos aceptables para los factores de seguridad (p.ej. FS = 1.5 para roturas circulares de taludes, FS =3 para la carga admisiblesobre una zapata, etc.). Estos FS mínimos cuantifican la confiabilidad del diseño al provenir de laobservación real de múltiples casos diseñados de forma similar, y constituyen unos criterios de admisibilidadválidos. Por lo tanto, la metodología para analizar este tipo de problemas consiste en calcular el FS ydeterminar si es adecuado en función de los criterios de admisibilidad disponibles.

Para el análisis de la estabilidad de un frente de túnel superficial se suele hacer el cálculo del “número deestabilidad” o bien suponer un volumen inestabilizado, de geometría sencilla (cuña en el frente y silo hasta lasuperficie), en el que se calcula su peso frente a la resistencia al corte generada en las caras del volumeninestabilizado. Si además se quiere comprobar el efecto de algunos elementos de sostenimiento o presostenimiento del frente, es necesario recurrir a modelos numéricos para calcular el Factor de Seguridaddel frente, con y sin refuerzo.

El problema que se plantea entonces es seleccionar un valor admisible para el FS así calculado. El FS varíacon cada problema geotécnico y depende de la tipología de la rotura, de la geometría de la superficie dedeslizamiento, de la metodología de análisis empleada, etc. Puesto que no se dispone de experiencias previassobre la confiabilidad del cálculo del FS de frente de túneles con modelos numéricos se plantea realizar un

cálculo probabilista del factor de seguridad, aceptando un FS tal que la probabilidad de que sea inferior a 1(es decir, la probabilidad de rotura o fallo del diseño) sea inferior a un valor determinado.


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2.0 CONFIABILIDAD DE UN DISEÑO GEOTÉCNICO

En el análisis de problemas geotécnicos para los que no existen criterios contrastados de admisibilidad, enlugar de basar el diseño geotécnico en un único FS es necesario plantear métodos alternativos para evaluar deuna manera más racional el riesgo asociado al diseño, como son los análisis de sensibilidad. Con este análisis

se realizan una serie de cálculos en los que cada parámetro significativo se varía sistemáticamente a lo largode su máximo rango creíble, con objeto de determinar su influencia en el FS .

Dando un paso más, los análisis de sensibilidad pueden cuantificarse más adecuadamente mediante teoría de probabilidades, con la que se llega al concepto de probabilidad de rotura. La idea radica en que lavariabilidad de los parámetros de entrada hace que el FS calculado no sea un valor determinista, sino que esotra variable aleatoria con su propia dispersión. Bajo este punto de vista, el parámetro más significativo deun análisis no sería el FS medio, sino la probabilidad de que ésta sea inferior a 1. Dado que un FS inferior a 1implica rotura, estaríamos hablando de la probabilidad de rotura del diseño.

2.1 Función de distribución estadística del Factor de Seguridad

Por lo tanto, se trata de describir las variables de entrada en términos probabilistas (con su valor medio yvariabilidad) y a partir de ahí calcular la función de distribución estadística del FS para determinar la probabilidad de rotura del diseño, es decir p[FS


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Se calcula el FS para todas las combinación de dichas estimaciones, produciéndose 2n casos, donde n es elnumero de variables aleatorias de entrada. Con estas 2n estimaciones se calcula el valor medio y ladesviación estándar de los FS obtenidos y, adoptando una función de distribución normal, se calcula la probabilidad de rotura p[FS


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corresponde a un coeficiente de correlación negativo (pues a mayor cohesión menor fricción y viceversa),con lo que resulta que los pesos p+- y p-+ son mayores que los p++ y p--, de manera que se da más peso a loscasos +- y -+ que son más probables de ocurrir.

La estimación de la desviación estándar se realiza mediante el siguiente estimador estadístico (la raíz

cuadrada del estimador de la varianza):

∑ ∑= =

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

4

1

24

1

2

i iiìii FS pFS p)FS(σ

Por lo tanto, finalmente se dispone de una estimación de la media μ (FS) y de la desviación estándar σ (FS);es necesario asumir que el FS sigue una distribución normal, y definida la función de distribución se calculade forma inmediata la probabilidad de rotura, p[FS


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Función de distribuc ión de FS

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Factor de Seguridad

FSmed=1.5; sdev=0.25

FSmed=1.5; sdev=0.4

P[FS


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factor de seguridad definido por el ratio entre la resistencia al corte original del suelo y la resistencia al corte para la que se ha producido la rotura.

La gran ventaja de esta técnica, denominada “reducción de resistencia cortante” es que no es necesariointroducir ninguna tipología para la superficie de deslizamiento, por lo que es aplicable a problemas en los

que la superficie potencial de deslizamiento sigue una geometría compleja, como puede ser el caso de laestabilidad de túneles superficiales. La metodología del cálculo de FS mediante modelos numéricos, asícomo las ventajas de uso se puede consultar respectivamente en Varona, P. y Ferrer, M. (1998) y Galera J.M.y Velasco P. (2002).

3.0 APLICACIÓN A LA ESTABILIDAD DEL FRENTE DE UN TÚNEL SUPERFICIAL

El problema real estudiado es la estabilidad del frente de un túnel superficial, con un recubrimiento de tierrasde unos 5 m (hasta cota de terreno natural), que debe excavarse bajo un infraestructura ferroviaria en servicioque discurre en el punto de paso en terraplén de algo menos de 10 m de altura. La sección corresponde a la

de un túnel ferroviario, de arco de medio punto con 8.55 m de anchura, 8 m de altura y un radio interior de4.27 m.

El túnel atraviesa un terreno formado por alternancias de arenas y arcillas sobreconsolidadas, y el cruce entrelos dos ejes forma unos 40º, por lo que no es posible la aplicación de otras técnicas constructivas, comoempuje de cajones. Se pretende que el factor de seguridad del frente del túnel sea aceptable, es decir, que losmecanismos potenciales de rotura tengan una probabilidad de ocurrencia significativamente baja.

3.1 Estimación probabilista de los parámetros resistentes

Como se va a realizar un análisis estadístico del factor de seguridad, es necesario partir de un número

significativo de ensayos con los que poder estimar la variabilidad de los parámetros resistentes. En el proyecto se hizo una campaña geotécnica muy detallada, incluyendo un total de 5 ensayos triaxiales nodrenados (CU) con medida de presión intersticial y 6 ensayos de corte directo. Puesto que cada ensayocorresponde a una tripleta de valores se han ensayado en total 33 probetas, con lo que desde un punto devista estadístico el tamaño de la muestra es significativo. Los puntos de los ensayos realizados se representanen la Figura 3.


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0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5

Sigma3' (kp/cm2)

S i g m a 1 ' ( k p / c m 2 )

Ensayos corte directo

Ensayos triaxiales CU

Figura 3. Puntos de rotura de los distintos ensayos para determinar los parámetros resistentes

A partir de dicha nube de puntos se ha calculado la variabilidad de los parámetros resistentes, cohesión yfricción, que se resumen en el Cuadro II.

Estimador Cohesión (kp/cm2) Fricción (º)

Promedio, μ 0.32 30

Desviación típica, σ 0.23 3.88

Coeficiente de variación,CV(%)=σ / μ ∗100

73 % 13 %

Cuadro II. Estadísticos ajustados a los parámetros resistentes

A la vista de dicho Cuadro se observa que el coeficiente de variación de la fricción es del orden del

publicado por la bibliografía (un 10% según Harr M.E., 1987) aunque la cohesión presenta mayorvariabilidad que las publicadas (un 40% según la misma referencia).

También es necesario valorar el coeficiente de correlación entre la cohesión y la fricción; para ello se harepresentado en primer lugar una gráfico cohesión vs fricción (Figura 4) para visualizar la tendencia quesiguen ambos parámetros. Se ha calculado el coeficiente de correlación entre ambas variables y ρ = -0.2873

(como recordatorio, el valor absoluto del coeficiente de correlación es 2r = ρ , y además en la Figura 4 se

observa cómo la correlación es negativa, pues conforme aumenta c’ disminuye φ ’ y viceversa).


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y = -4.793x + 31.561

R2 = 0.0826

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Cohesión (kp/cm2)

F r i c c i ó n ( º )

Figura 4. Correlación entre la cohesión y la fricción del terreno

3.2 Análisis del mecanismo de hundimiento del frente

Para calcular el FS del frente se ha puesto a punto un modelo numérico 3D, resuelto con el programa FLAC,que se presenta en la Figura 5, que tiene una anchura de 26 m a ambos lados del eje del túnel, una longitudde 32 m (20 m por delante del frente y 12 m por detrás, de los cuales 11 están sostenidos) y 19 m de profundidad, coincidiendo la cara superior del modelo con la superficie del terreno. El modelo tienefinalmente 12288 nodos y 10656 elementos, y el tiempo de cálculo de cada FS es de 4 hrs. en un PC tipoPentium IV a 2000 MHz.


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FLAC3D 2.10

Itasca Consulting Group, Inc.Minneapolis, MN USA

Step 23063 Model Perspective12:39:18 Wed Apr 02 2003

Center: X: -1.323e+001 Y: 4.000e+000

Z: 3.240e-001

Rotation: X: 10.000 Y: 0.000

Z: 310.000Dist: 8.914e+001 Mag.: 0.8Ang.: 22.500

Block Groupsuelopatahastialsostcontrabovedarhastialrevestdestrozaavance

Figura 5. Modelo para el análisis de la estabilidad del frente

En el modelo se ha incluido el siguiente sostenimiento previsto para el túnel:

• Pase de excavación de 1 m.

• Cuadros metálicos de perfil THN-29 espaciados 1 m.

• Sostenimiento de 20 cm de hormigón proyectado, recrecido en pata de elefante con anchura total delapoyo de 1 m.

Se ha calculado la probabilidad de rotura para las siguientes hipótesis:

• Hipótesis 1: sin medidas de presostenimiento del frente.

• Hipótesis 2: sostenimiento del frente mediante bulonaje.

•

Hipótesis 3: sostenimiento del frente mediante bulonaje y paraguas pesado de micropilotes a lo largo detodo el túnel

En el caso de las hipótesis 2 y 3 se ha considerado la longitud más desfavorable para los elementos de presostenimiento, que es la dada por el solape entre elementos sucesivos. Constructivamente secorrespondería con el frente inmediatamente antes de ejecutar un nuevo paraguas o esquema de bulonado, eneste caso se trata de 4 m de solape entre paraguas y 3 m entre bulones.

Para ilustrar los cálculos realizados, en la Figura 6 se ilustra la superficie de deslizamiento obtenida para elcaso sin presostenimiento, mientras que en la Figura 7 se presenta para el caso con sostenimiento del frente a base de bulones y paraguas. Se observa cómo el mecanismo de rotura reproducido corresponde claramente

con la formación de una chimenea en el frente que llega hasta la superficie del terreno.


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FLAC3D 2.10


Step 9864 Model Perspective12:52:09 Thu Mar 20 2003

Center: X: -1.323e+001 Y: 4.000e+000

Z: 3.240e-001

Rotation: X: 0.000 Y: 0.000

Z: 270.000Dist: 8.914e+001 Mag.: 0.8Ang.: 22.500

Contour of Velocity Mag. Magfac = 0.000e+000

0.0000e+000 to 0.0000e+000 0.0000e+000 to 2.5000e-005 2.5000e-005 to 5.0000e-005 5.0000e-005 to 7.5000e-005 7.5000e-005 to 1.0000e-004 1.0000e-004 to 1.2500e-004 1.2500e-004 to 1.5000e-004 1.5000e-004 to 1.7500e-004 1.7500e-004 to 2.0000e-004 2.0000e-004 to 2.2500e-004

2.2500e-004 to 2.5000e-004 2.5000e-004 to 2.7500e-004 2.7500e-004 to 3.0000e-004 3.0000e-004 to 3.2500e-004 3.2500e-004 to 3.4589e-004

Interval = 2.5e-005

Figura 6. Superficie potencial de rotura del frente sin presostenimiento

FLAC3D 2.10


Step 37272 Model Perspective10:26:01 Wed Mar 19 2003

Center: X: -1.323e+001 Y: 4.000e+000 Z: 3.240e-001

Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 270.000

Dist: 8.914e+001 Mag.: 0.8Ang.: 22.500

Contour of Velocity Mag. Magfac = 0.000e+000

0.0000e+000 to 0.0000e+000 1.0000e-007 to 2.0000e-007 3.0000e-007 to 4.0000e-007

5.0000e-007 to 6.0000e-007 7.0000e-007 to 8.0000e-007 9.0000e-007 to 1.0000e-006 1.1000e-006 to 1.2000e-006 1.3000e-006 to 1.4000e-006 1.5000e-006 to 1.5072e-006

Interval = 1.0e-007

SEL Geometry Magfac = 0.000e+000

Figura 7. Superficie potencial de rotura del frente con presostenimiento de bulones y paraguas


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La chimenea se localiza más cerca del frente para el caso sin sostenimiento; el paraguas y los bulonesfuerzan a que la superficie potencial de deslizamiento se mueva hacia el interior del terreno para pasar trasellos, incrementando la superficie a lo largo de la cual se genera la resistencia cortante, y aumentando el FS.

Para cada hipótesis se calcula el FS para 4 casos. En el Cuadro III se presenta un resumen de los 12 cálculos

realizados para estas tres hipótesis.

Hipótesis Caso c’(Pa) φ (º) FS

+ + 33.33 2.67

+ − 5.882E4

25.66 2.33

− + 33.33 1.291

− − 0.918E4

25.66 1.08

+ + 33.33 3.08

+ − 5.882E4

25.66 2.65

− + 33.33 1.792

− − 0.918E4

25.66 1.44

+ + 33.33 3.41

+ − 5.882E4

25.66 2.93

− + 33.33 1.973

− − 0.918E4

25.66 1.58

Cuadro III. FS calculados para la estimación de la probabilidad de rotura

Con las 4 estimaciones puntuales del FS para cada hipótesis se calcula la media ponderada y la desviaciónestándar del FS, con los que se puede ajustar una función de distribución normal a cada caso para valora la probabilidad de rotura p[FS


12/14

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Factor de Seguridad

D e n s i d a d

d e p r o b a b i l i d a d

p[FS


13/14

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Factor de Seguridad

D e n s i d a d

d e p r o b a b i l i d a d

p[FS


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muy objetivo, permite comparar la eficacia de distintos esquemas de refuerzo, aunque éstos introduzcan uncambio en el mecanismo de rotura.

No obstante, el empleo de análisis probabilísticos para determinar la confiabilidad de un diseño también plantea sus propias dificultades.

En primer lugar, es necesario conocer con precisión la función de distribución de las variables de entrada,resistentes y geométricas, que no siempre es posible conocer, y además exige una campaña dereconocimiento geotécnico muy detallada, que no siempre está disponible.

En segundo lugar, la variabilidad de las propiedades de los suelos no está exactamente representada por unmaterial homogéneo e isótropo, y con la misma distribución estadística de una propiedad que aplicasimultáneamente a todo el terreno involucrado, pues no tienen en cuenta el fenómeno de variableregionalizada por el que existe una correlación alta entre las resistencias entre puntos próximos (p.ej., dentrode un lentejón competente) que va desapareciendo conforme aumenta la distancia entre dichos puntos.

Finalmente, y en base a todo lo anterior, se considera que para el estudio de nuevos mecanismos deinestabilidad los análisis de confiabilidad son una herramienta de nivel superior al cálculo de un FS medio,imprescindible si no se dispone de experiencia en problemas similares que permitan adoptar con unamínimas garantías un FS aceptable.

5.0 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Galera, J.M. y Velasco, P. (2002), Análisis de Estabilidad de Taludes, INGEOPRES Num: 105, Junio 2002, pp.16 a 22. Entorno Gráfico S.L.

Harr, M.E. (1987). Reliability-based design in civil engineering. McGraw-Hill. New-York.

Varona, P. y Ferrer, M. (1998), Cálculo de factores de seguridad con FLAC , INGEOPRES Num: 58,Marzo 98, pp.38 a 41. Entorno Gráfico S.L.

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