analisis aerodinamico de dirigible esferico con …

Universidad de los Andes

Facultad de ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Proyecto de grado

ANALISIS AERODINAMICO DE DIRIGIBLE ESFERICO

CON ARRASTRE REDUCIDO

Realizado por: Juan José Gómez

Dirigido por: Jaime Loboguerrero, Ph.D.

Bogotá, Colombia

Primer semestre de 2006

IM-2006-I-16 II

INDICE

INTRODUCCION .......................................................................................................1

OBJETIVOS ................................................................................................................3

MARCO TEORICO

Consideraciones preeliminares ................................................................................5

Peso y sustentación ..................................................................................................8

Modelamiento geométrico .......................................................................................9

Fuerzas aerodinámicas

Arrastre por forma............................................................................................11

Arrastre por fricción interna.............................................................................14

Arrastre por fricción externa............................................................................15

Arrastre por anillo de entrada ..........................................................................17

Diseño de ventilador o bomba axial impulsora......................................................20

MODELAMIENTO POR CFD .................................................................................22

Desempeño de la geometría sin impulsor ..............................................................22

Condiciones de la simulación ..........................................................................22

Resultados de la simulación.............................................................................23

Desempeño de la geometría con impulsor .............................................................27



Predicciones experimentales..................................................................................29



EXPERIMENTACION..............................................................................................31

Diseño del experimento .........................................................................................31

Resultados experimentales.....................................................................................34

Calibración del túnel de viento ........................................................................34

Calibración de la tobera ...................................................................................36

Arrastre sin inyección ......................................................................................37

IM-2006-I-16 III

Comparación de arrastre y empuje ..................................................................39

Medición de presiones en la superficie ............................................................39

Velocidad del flujo en el interior del conducto................................................41

Visualización de flujo ......................................................................................42

ANALISIS DE RESULTADOS

Validación del modelo analítico ............................................................................45

Análisis comparativo con geometrías existentes ...................................................50

CONCLUSIONES .....................................................................................................55

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA........................................................................58

ANEXOS

Desarrollo analítico

Modelamiento geométrico .............................................................................A-1

Arrastre por forma..........................................................................................A-3

Arrastre por fricción interna...........................................................................A-6

Arrastre por fricción externa..........................................................................A-7

Arrastre por anillo de entrada ........................................................................A-8

Diseño del ventilador o bomba axial ...........................................................A-11

Resultados CFD .................................................................................................B-12

Experimentación

Resultados experimentales...........................................................................C-15

Error experimental .......................................................................................C-18

Programación en Matlab ........................................................................................D-22

Planos del montaje .................................................................................................E-27

IM-2006-I-16 IV

Indice de figuras

Figura 1: Distribución de arrastres ...........................................................................................................6

Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3] ....................................................................7

Figura 3: Distribución de volúmenes........................................................................................................9

Figura 4: Distribución de superficies......................................................................................................10

Figura 5: Radio externo contra diámetro interno para 2000 m3..............................................................10

Figura 6: Area superficial contra diámetro interno para 2000 m3...........................................................10

Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1] ............................................................................12

Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos ....................................................................13

Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante................................................................................15

Figura 10: Dipolos con vórtices para modelar el flujo a la entrada ........................................................17

Figura 11: Diagrama de Cordier [8] .......................................................................................................20

Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas.....................................................................................23

Figura 13: Resultados para una esfera completa a las mismas condiciones ...........................................25

Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo..............................................................................29

Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección.......................................................30

Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha) ........................................................32

Figura 17: Partes del modelo con la tobera.............................................................................................33

Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas ..........................................35

Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una

estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz .........................................................35

Figura 20: Calibración de la tobera ........................................................................................................36

Figura 21: Montaje en el túnel de viento ................................................................................................37

Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando con el arrastre de una esfera ...............38

Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida 38

Figura 24: Comparación de arrastre y empuje........................................................................................39

Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4)........................................................40

Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5)........................................................40

Figura 27: Comparación entre la velocidad del flujo libre y la velocidad al interior del conducto ........42

Figura 28: Mapa de flujos.......................................................................................................................42

Figura 29: Algoritmo variando velocidades del conducto ......................................................................45

Figura 30: Algoritmo variando especificaciones del ventilador .............................................................45

Figura 31: Geometría del dirigible de Goodyear [10] ............................................................................51

Figura 32: Arrastre contra velocidad de la geometría.............................................................................52

Figura 33: Potencia del ventilador contra velocidad...............................................................................52

Figura 34: Velocidades para la contraparte de Goodyear .......................................................................53

IM-2006-I-16 V

Figura 35: Sistema de coordenadas ......................................................................................................A-3

Figura 36: Aproximación a resultados ilustrados por Schlichting........................................................A-5

Figura 37: coeficiente de pérdidas por entrada [3] ...............................................................................A-7

Indice de tablas

Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s) .................................24

Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1............................................................................24

Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s) .................................26


Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente..................28


Tabla 7: Separación de la capa limite para la geometría sin y con inyección de aire .............................43

Tabla 8: Primera serie de casos variando el diámetro interno ................................................................46

Tabla 9: Segunda serie de casos variando el diámetro interno ...............................................................47

Tabla 10: Serie de casos variando el radio de entrada. ...........................................................................48

Tabla 11: Comparación de resultados analíticos y experimentales. .......................................................50

Tabla 12: Perfiles Hartree obtenidos de Schlichting [1] junto con la regresión del factor de esfuerzo

cortante .................................................................................................................................................A-8

Tabla 13: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 1 (U=15m/s) ........B-12

Tabla 14: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 3 (U=28m/s) ........B-13

Tabla 15: Resultados completos de las simulaciones .........................................................................B-14

Tabla 16: Arrastres y empujes ............................................................................................................C-15

Tabla 17: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.05e5 .......................................................C-17

Tabla 18: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.14e5 .......................................................C-17

Tabla 19: Resultados con error aleatorio ............................................................................................C-18

Tabla 20: Resultados con error sistemático ........................................................................................C-18

Tabla 21: Error experimental total......................................................................................................C-19

Tabla 22: Error total en el coeficiente de presión para los diversos puntos........................................C-21

IM-2006-I-16 1

INTRODUCCION

En la actualidad el uso de los dirigibles se encuentra reservado a unos pocos escenarios

entre los que se encuentra la vigilancia, la publicidad y en algunas ocasiones el transporte

de carga. Esta tecnología sin embargo cuenta con algunas características que la podrían

hacer ventajosa sobre otros vehículos aéreos. Hoy en día el congestionamiento en los

aeropuertos y el creciente precio de los combustibles podrían hacer necesaria la

reconsideración del dirigible como alternativa de transporte, ya que no requiere de pistas

de despegue ni de grandes cantidades de energía.

A pesar de esto cuenta con una gran desventaja y es la velocidad de desplazamiento a la

que opera. Esta es apenas es competitiva con la velocidad de un vehiculo terrestre, por lo

cual para trayectos extensos le sería difícil competir con los aviones. Al ser competitivo

con vehículos terrestres, sin embargo, pueden abrirse las puertas a esta tecnología como

medio de transporte a regiones donde la infraestructura aérea o vial no se encuentra

desarrollada.

En el caso de Colombia al igual que otros paises subdesarrollados, este medio podría ser

utilizado para transportar carga o incluso pasajeros a regiones remotas. La habilidad de

realizar viajes con una trayectoria recta, le otorga además una ventaja sobre el transporte

vial, en especial cuando la geografía del terreno es muy montañosa al igual que en el caso

colombiano.

El propósito de este proyecto es realizar una investigación que permita llevar esta

tecnología un paso más adelante haciéndola más eficiente. Se trata de explorar una

geometría que le permita a un dirigible albergar el mismo volumen de gas de sustentación

pero empleando una menor cantidad de área superficial sin restarle desempeño

aerodinámico.

IM-2006-I-16 2

El proyecto no parece tener precedentes por lo cual el área de investigación es muy

extensa. Este primer paso pretende estudiar el comportamiento de la geometría y lograr

modelar el desempeño aerodinámico variando ciertas relaciones geométricas a partir de

una misma forma. El proyecto no contempla la construcción de un prototipo. Apenas la

construcción de un modelo para la realización de pruebas experimentales y el estudio

analítico, por lo cual, al culminar este estudio se podrá realizar una predicción en el

desempeño de un prototipo para una configuración particular. De ser exitoso el proyecto,

se podría ahorrar costos en el material de envoltura, al igual que en el tiempo de

inspección y en el tamaño de los hangares de alojamiento.

IM-2006-I-16 3

OBJETIVOS

Este proyecto busca investigar y desarrollar una geometría para un dirigible esférico con

el propósito de minimizar el área superficial y por lo tanto el material requerido para

encerrar el gas de sustentación empleado. Resulta posible demostrar que un volumen

encerrado en una esfera es más económico en términos de material superficial que el

mismo volumen encerrado en una geometría convencional empleada en los dirigibles

actuales. La desventaja de la forma esférica es el arrastre que genera; es allí donde se

enfocará la investigación de este proyecto ya que se pretende estudiar la reducción del

arrastre si se crea un conducto pasante desde la parte frontal hasta el extremo opuesto. La

investigación debe concluir en una evaluación del desempeño que tendría el dirigible al

variar la relación entre diámetro externo y diámetro interno junto con una curvatura de

entrada al conducto.

En el proyecto se debe realizar un estudio aerodinámico analítico por medio de diferentes

aproximaciones, para describir de la forma más rigurosa la dinámica del flujo externo

sobre la superficie y el flujo interno a través del conducto. Este estudio debe resultar en

un primer acercamiento a la solución del problema de tal forma que posteriormente

puedan aplicarse métodos más sofisticados para el refinamiento del modelo analítico.

Los métodos de refinamiento básicamente consisten en el análisis numérico por medio de

la dinámica de flujo computacional o CFD (por sus siglas en inglés) sobre el primer

acercamiento analítico a la solución. Este refinamiento debe concluir en algo coherente

con lo encontrado en el acercamiento analítico y debe sustentar cualquier suposición

planteada con anterioridad. Se pretende también hacer uso de otras herramientas de

programación para asistir el desarrollo analítico y de esta forma obtener una mejor base

de comparación entre ambos acercamientos.

Una vez alcanzada esta etapa se realizarán una serie de experimentos en el túnel de viento

del laboratorio de la universidad con el propósito de constatar lo estipulado en la teoría.

IM-2006-I-16 4

Estos experimentos sobre un modelo a escala deben concluir en resultados claros que

permitan corroborar los resultados teóricos. Adicionalmente se pretende estudiar si el

chorro emergente de un impulsor al interior del conducto tiene alguna influencia sobre la

estela generada, y por ende el arrastre generado por la superficie externa. De ésta forma

quedaría completo el estudio aerodinámico del proyecto.

Como última instancia se pretende realizar un esquema teórico comparativo entre la

potencia requerida para impulsar un prototipo, con la potencia requerida para impulsar

otro tipo de dirigibles de geometría más convencional teniendo en cuenta también el

tamaño y superficie del vehiculo como ventaja o desventaja. Este esquema debe concluir

si ésta alternativa de diseño es viable o no como solución.

IM-2006-I-16 5

MARCO TEORICO

Consideraciones preeliminares

La complejidad de un modelado aerodinámico por un método teórico depende de la

exactitud que se quiera alcanzar. Aún así hay un límite ya que para la mayoría de los

casos no existe una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen de forma

rigurosa la mecánica de fluidos. Por lo tanto es inevitable suponer simplificaciones que

sin embargo ofrecen una aproximación relativamente cercana al caso real.

Para el análisis sobre esta geometría existe un fenómeno que puede tener una influencia

significativa sobre el caso real pero que no será considerado en el modelado teórico por

su complejidad. Se trata de la posible influencia que genera el chorro posterior sobre la

distribución de presiones a su alrededor por los esfuerzos cortantes involucrados; por lo

tanto se espera que este modelo sirva de guía general para encaminar un análisis más

riguroso mediante métodos numéricos y experimentales.

Para plantear un modelo analítico del problema es necesario partir de una serie de

suposiciones iniciales que permitan relacionar el comportamiento de la geometría con

teorías existentes que se puedan aplicar para encontrar una aproximación a la solución.

Dado que la geometría es igual a la de una esfera excepto por el conducto interno, se

puede partir de los estudios realizados sobre flujos alrededor de esferas. Este

acercamiento permite relacionar el desempeño teórico con conceptos como el número de

Reynolds para un régimen subcrítico y supercrítico y permitiría encontrar el arrastre

aportado por la forma geométrica externa.

Adicionalmente se puede aplicar la teoría de flujos internos en tuberías con el fin de

encontrar el arrastre aportado por pérdidas de presión a causa de la fricción interna en el

conducto. Esta teoría además sugiere que la entrada del conducto debe redondearse para

disminuir las pérdidas por lo cual restaría por modelar el arrastre generado por la

IM-2006-I-16 6

curvatura mencionada y por la fricción en la superficie externa. De esta forma es posible

dividir el análisis en cuatro partes evaluadas independientemente. La siguiente figura

ilustra la distribución de arrastres independientes a ser evaluados. El arrastre total es la

suma de los cuatro.

Figura 1: Distribución de arrastres

En la figura 1, Da corresponde al arrastre por forma generado por la curvatura frontal, Df

al arrastre por fricción externa, Ds al arrastre por forma y Dc al arrastre por fricción en el

conducto.

Además del análisis del arrastre separado por segmentos, es necesario aclarar varios

aspectos sobre el tipo de flujo para la geometría. La siguiente figura relaciona el

coeficiente de arrastre de una esfera con el número de Reynolds. Suponiendo un

comportamiento similar para la geometría, en el régimen laminar, previo a la transición,

se encuentra el rango de números de Reynolds estudiados en la experimentación (de 1e4

a 1e5 aproximadamente). Por motivos de comparación es posible observar que la

tendencia para la esfera en este segmento es casi lineal por lo cual se puede asumir una

valor constante de 0.47 para el coeficiente de arrastre de la esfera [3]. En el caso

turbulento ocurre algo similar. Este régimen corresponde al rango de números de

Reynolds para un posible prototipo del dirigible (de 7e5 a 3e7 aproximadamente).

Nuevamente la curva de arrastre tiende a converger a un valor constante, esta vez de 0.2,

por lo cual es posible comparar el desempeño del dirigible con el de una esfera a partir de

los cálculos de arrastre con este coeficiente constante.

IM-2006-I-16 7

Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3]

El análisis también incluye el diseño parcial del impulsor para el dirigible. Como un

parámetro de diseño, el motor y el ventilador deben ubicarse en el centro del conducto en

cima de la góndola para que el vector resultante del peso se localice en el centro. En

cuanto a las superficies de control, estas no serán abarcadas en este proyecto. Se puede

sugerir a penas, de forma tentativa, que se ubiquen en la salida del conducto y que se

incluya un timón y un elevador vertical con un perfil aerodinámico simétrico. También es

importante aclarar que posterior a las aspas del ventilador se ubiquen estatores para

rectificar la dirección del flujo una vez llegue a las superficies de control.

IM-2006-I-16 8

Peso y sustentación

El funcionamiento de un dirigible se basa en su capacidad de sustentar un peso a partir

del principio de flotación por diferencia de densidades. Este fenómeno descubierto por

Arquímedes establece que la fuerza de flotación que experimenta un cuerpo es igual al

peso del fluido desplazado por el mismo. En el caso de los dirigibles, para lograrlo se

encierra un cierto volumen de gas más liviano que el aire. De esta forma se genera un

cuerpo cuyo peso es igual a la densidad del gas multiplicada por el volumen. Este peso

resulta ser inferior al peso del aire desplazado, y de esta forma la diferencia de ambas

fuerzas equivale a la fuerza de elevación. La diferencia de ambas puede representar una

carga adicional con la cual se generaría un equilibrio estático. La ecuación que rige este

fenómeno se conoce como la ecuación de fuerza hidrostática, la cual adecuada para el

problema resulta en lo siguiente:

( )pagolestructuragasairey

tBy

WWVgVgF

WFF

++=

=

ρρ -

-

Ecuación 1 Donde ρgas corresponde a la densidad del gas utilizado para la sustentación, Westructural al

peso de la estructura incluyendo la góndola y el material superficial, Wpago al peso libre y

V al volumen. Al aplicar la ecuación resulta necesario establecer una elevación máxima a

la cual se desplazaría la nave ya que la densidad del aire disminuye con la altura. La

densidad correspondiente a diferentes alturas puede ser encontrada en tablas o incluso se

puede aplicar la siguiente ecuación [6] como aproximación donde la altura se ingresa en

pies y la densidad se obtiene en slug/ft3:

( )( ) 21.461071002377.0 haire−⋅−=ρ

Ecuación 2 Comúnmente se usa helio como gas de sustentación el cual a condiciones estándar tiene

una densidad de 0.166 kg/m3 mientras que el aire, a las mismas condiciones tiene una

densidad de 1.2 kg/m3, unas siete veces más denso. Podría considerarse el uso de

hidrógeno, siendo éste el doble de ligero al helio, sin embargo es altamente inflamable

por lo cual queda descartado para el análisis.

IM-2006-I-16 9

Modelado geométrico

Antes de proceder a modelar el desempeño aerodinámico del dirigible es necesario

establecer una serie de relaciones geométricas que permitan variar el radio externo R, el

diámetro interno d y el radio de entrada r conservando un volumen especificado. Esta

relación es esencial para el análisis ya que se pretende evaluar el desempeño del dirigible

para diversas configuraciones de éstas variables sin comprometer la capacidad de

sustentación. Esto quiere decir que es necesario encontrar una expresión para R en

función de r y d con el fin de conservar el volumen.

Para encontrar dicha función es necesario

encontrar una expresión para el volumen

del sólido. Debido a la complejidad de esta

geometría se decidió dividir el volumen en

cuatro partes como indica la figura 3.

Como el sólido es simétrico circularmente

alrededor del eje del conducto interno, es

posible plantear los cuatro volúmenes

como integrales de sólidos de revolución. El desarrollo completo de estas ecuaciones se

encuentra en el anexo A La suma de las cuatro integrales en la siguiente ecuación

representa el volumen total del dirigible y puede iterarse numéricamente hasta obtener un

volumen deseado.

),,(),,(),,(),,( 4321 RdrVRdrVRdrVRdrVVt +++=

Ecuación 3

Similar al cálculo de volúmenes, se puede recurrir a las integrales de revolución de

superficie para obtener un cálculo del área superficial. En este caso sin embargo no hace

falta iterar una solución ya que la conservación de un valor para la superficie no es una

prioridad. Basta con plantear la ecuaciones en términos de R, d, y r para obtener una

Figura 3: Distribución de volúmenes

IM-2006-I-16 10

expresión para S o área superficial. Además si adicionalmente se plantea un parámetro β

es posible reducir el número de integrales de cuatro a tres.

El desarrollo completo de estas relaciones

se encuentra igualmente en el anexo A. El

área superficial total puede expresarse de la

siguiente forma:

( ) ( ) ( )RdrSRdrSRdrSSt ,,,,,, 321 ++=

Ecuación 4

Al iterar la ecuación 3 y 4 para un volumen constante se encuentra que a medida que se

incrementa el diámetro interno, el radio externo incrementa de forma cuadrática.

Igualmente existe un ligero incremento en el radio externo a medida que se incrementa el

radio de entrada. En cambio, en cuanto al área, ésta relación es inversa. A medida que se

incrementa el radio de entrada, el área superficial disminuye. Estas deferencias sin

embargo son muy pequeñas. A manera de ejemplo las siguientes figuras ilustran el

resultado para un volumen constante de 2000m3.

Figura 5: Radio externo contra diámetro

interno para 2000 m3 Figura 6: Area superficial contra diámetro interno

para 2000 m3

7,67,8

88,28,48,68,8

99,29,49,6

0 2 4 6 8 10

Diametro interno (m)

Rad

io e

xter

no

(m

)

r=0,5 r=1 r=1,5

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

0 2 4 6 8 10

Diametro interno (m)

Are

a su

per

fici

al (

m2)

r=0,5 r=1 r=1,5

Figura 4: Distribución de superficies

IM-2006-I-16 11

Fuerzas aerodinámicas

Arrastre por forma

Como se mencionaba anteriormente, el análisis aerodinámico puede dividirse en cuatro

partes. El arrastre por forma es una de estas partes representando la fuerza generada como

consecuencia de una distribución no simétrica de presiones entre el frente y la parte

posterior del dirigible. Como se mencionaba en las consideraciones preeliminares, esta

perdida se analizará a partir del comportamiento de una esfera. Partiendo de un análisis

por funciones de corriente es posible encontrar una primera expresión para calcular el

arrastre de una esfera. Se trata del coeficiente de presión el cual al ser integrado en la

superficie y multiplicado por el término de presión dinámica resulta en el arrastre. En el

anexo A se encuentra el desarrollo completo de esta formulación. Según la teoría de

funciones de corriente para una esfera, el arrastre se puede calcular mediante la siguiente

ecuación:

θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ−ρ−= ∫∫ ddRUDdA

S sincossin49

121 222

Ecuación 5 Según esta teoría, sin embargo, el arrastre resulta nulo ya que no tiene en cuenta los

esfuerzos cortantes generados por la viscosidad del fluido y por lo tanto asume que no

hay pérdidas por este motivo. Esta suposición resulta en una distribución de presiones

simétrica entre el frente y la parte posterior de la esfera consecuentemente conllevando a

un arrastre inexistente [2]. Lograr modelar las pérdidas generadas por los efectos viscosos

puede resultar una tarea significativamente compleja. Con tal de simplificar la tarea es

posible modificar la ecuación 5 para adecuar un coeficiente de presiones experimental.

Schlichting [1] ilustra una distribución de presiones experimentales obtenidas por

O.Flachsbart para un Reynolds subcrítico y uno supercrítico. En el caso supercritico

(Re=4.35e5), los resultados casi no varían para números de Reynolds mayores ya que del

diagrama de coeficientes de arrastre para una esfera (figura 2) es posible observar que a

partir de dicho número la tendencia es casi constante.

IM-2006-I-16 12

Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1]

De los resultados de O.Flachsbart es posible observar un comportamiento asimétrico de

presiones. Al realizar una regresión trigonométrica sobre los datos es posible replantear la

ecuación 5 para obtener un arrastre real (En el anexo A se ilustran las distribuciones de

presión y el desarrollo de las ecuaciones):


⎜⎝⎛

θ−ρ−θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ−ρ−= ∫∫∫∫ ddRUddRUDdAdA

S sincossin23

45.021

sincossin49

121 222

2

222

1

Ecuación 6 La ecuación anterior permite además definir los límites de la integral para θ desde el

ángulo donde limita la superficie con la salida del conducto (β en la figura 4) hasta el

ángulo de tangencia con la curvatura de entrada (π-α en la figura 4). En cuanto a la

integral de φ, los límites van de 0 a 2π radianes independientemente del caso. Para validar

estos resultados se puede comparar el resultado de la integral evaluada para θ entre 0 y π

radianes (una esfera completa) y el resultado aplicando la formula tradicional del

coeficiente de arrastre:

AUCD D2

21ρ=

Ecuación 7 La figura 8 ilustra los resultados de arrastre según ambos métodos para una esfera de un

radio de 7m y para velocidades de hasta 28m/s, utilizando diferentes coeficientes de

IM-2006-I-16 13

arrastre desde de 0.1 hasta 0.2 Es clave anotar que se esta suponiendo que el

coeficiente de arrastre es constante para los diferentes números de Reynolds por

motivos de comparación. Bajo esta suposición la ecuación 6 solo sería realista si los

resultados son similares a los de la ecuación 7 utilizando un coeficiente de arrastre

de 0.2 ya que este es el valor para el cual, después de la transición de régimen,

converge el arrastre [3]. El número de Reynolds definido como sigue permite identificar

la velocidad a partir de la cual es válida la ecuación 6:

µρ

=UD

Re

Ecuación 8 Despejando la velocidad para alcanzar un Re de 4.35e5 se obtiene que para una densidad

de 0.94 kg/m3, una viscosidad de 1.8e-5 Pa-s (condiciones de Bogotá) y el diámetro

mencionado la velocidad correspondiente debe ser de 0.6m/s.

Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos

La figura 8 demuestra que ambas expresiones coinciden de manera casi exacta para un

coeficiente de arrastre de 0.2, validando la ecuación 6 y de esta forma obteniendo una

expresión para el arrastre por forma en prácticamente cualquier rango de velocidad de

interés.

IM-2006-I-16 14

Arrastre por fricción interna

Mientras que el arrastre por fricción generado a causa de la viscosidad del fluido en la

superficie externa puede resultar muy pequeño, en el caso de la superficie interna puede

ser significativo.

Al igual que en el caso del arrastre por forma, existe una transición entre un régimen

laminar y uno turbulento a partir de cierto número de Reynolds. Para este caso la

ecuación 8 se mantiene, reemplazando en la longitud característica el diámetro interno.

La transición ocurre a Re=2300 lo cual significa que para tuberías amplias, como en este

caso, el flujo es turbulento desde una velocidad mínima. Por este motivo solo se analizará

el régimen turbulento.

El análisis pretende encontrar una cabeza de fricción que luego puede ser relacionada con

una fuerza de arrastre. La cabeza de fricción resulta ser función de un factor de fricción

conocido como el factor de Darcy [3] al igual que la velocidad del fluido, la longitud del

conducto, el diámetro y unos factores por la forma de entrada y salida. En la entrada la

perdida depende de una relación entre el radio de curvatura y el diámetro del conducto.

White [3] ilustra una grafica para esta relación. La siguiente ecuación determina el

arrastre agregando una regresión potencial para el factor de entrada sobre dicha gráfica.

Esta relación establece una condición inicial para escoger el radio de entrada. El

desarrollo completo se encuentra en el anexo A.

( ) ( ) Cdr

i Dd

rRRfVA

AP =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−+=⋅∆ 1757.74947.0coscos

2

2 αβρ

Ecuación 9

El término Vi, representa la velocidad promedio al interior del conducto. Esta velocidad

depende de la fuerza producida por el impulsor localizado en el centro del mismo. Por

otro lado, el factor de Darcy comúnmente encontrado a través del diagrama de Moody,

puede ser hallado mediante la relación de Colebrook, adicionando un factor de rugosidad

similar al del plástico. Esta ecuación permite automatizar los datos para evaluar el

IM-2006-I-16 15

arrastre en un número de condiciones diferentes siempre y cuando el régimen del fluido

sea completamente turbulento.

Arrastre por fricción externa

Para resolver el problema que involucra la viscosidad en un flujo real es posible recurrir

al método de la capa limite. Este método propone establecer un perfil de velocidades

sobre la superficie hasta alcanzar prácticamente el valor de la velocidad original del

fluido. La ecuación fundamental que rige este análisis relaciona el esfuerzo cortante con

la viscosidad y el cambio de velocidad respecto a la distancia desde la superficie.

En el caso de una superficie curvada el problema se dificulta debido al cambio en el perfil

de velocidad y a la incidencia del flujo. Sin embargo es posible aproximar la solución a

las ecuaciones de capa límite para este escenario mediante el método de integrales [1]. El

método busca relacionar la ecuación integral de momento con una familia de perfiles de

velocidad. Estos perfiles están determinados por las condiciones de frontera de la

ecuación. En este caso se aplican los perfiles de Hartree basados en similitud local. El

método sin embargo asume que la capa limite es estable; por lo tanto es solo valido para

flujo laminar.

Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante

y = 0,0056x3 - 1,3409x2 + 2,1085x + 0,0121R2 = 0,995

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 0,5 1 1,5

ángulo (rad)

fact

or

IM-2006-I-16 16

El método de las integrales indica que al integrar la curva representativa del factor de

esfuerzo cortante y al introducirse en la ecuación de esfuerzo cortante del fluido se

obtiene una expresión para el arrastre aportado por éste fenómeno. La curva de la figura 9

asume también que la separación ocurre en π/2 radianes desde el frente. El desarrollo se

encuentra en el anexo A. La siguiente expresión resume el arrastre por fricción externa

donde los coeficientes k representan los coeficientes de la regresión realizada sobre la

curva característica.

( ) θ⋅θ+θ+θ+θµρπ= ∫π

α

dkkkkRUDF 2sin2

432

23

122

3

Ecuación 10

En cuanto al desarrollo de un método para describir los efectos viscosos en flujo

turbulento, resulta demasiado complejo poder modelarlos analíticamente por lo cual los

métodos existentes son solo prácticos al aplicarse por modelado computacional [1]. La

diferencia entre el régimen laminar y el turbulento radica en parte en las irregularidades y

fluctuaciones del flujo a altos números de Reynolds por lo cual se requeriría un

conocimiento estadístico de la situación.

Evaluar la ecuación 10 para un caso extremo asumiendo que la capa limite sea estable

debe dar un indicio de la magnitud real del arrastre aportado por este fenómeno. Para el

caso de una esfera completa, tomando un radio de 7m, una velocidad de 28m/s, una

densidad ρ=0.94 kg/m3 y una viscosidad µ=1.8e-5 Pa-s, el arrastre aportado DF daría

65N. Comparando este resultado con los resultados de la figura 8 resulta que el arrastre

DF representa el 0.6% de DS lo cual indicaría que el arrastre por fricción externa es

prácticamente despreciable asumiendo que las variaciones a causa de las fluctuaciones en

el caso real no alteren el resultado significativamente.

IM-2006-I-16 17

Arrastre por anillo de entrada

El modelado analítico para la curvatura frontal del conducto parte de un modelado similar

al del arrastre por forma. Comenzando por la teoría de funciones de corriente es posible

encontrar la distribución de velocidades y presiones para una geometría cuando se

encuentra próxima a otros cuerpos. El método utilizado se conoce como el método de

imágenes [4]. Consiste en replicar la misma geometría estudiada sobre el mismo plano a

cierta distancia, para modelar casos en los que la geometría se encuentra cerca de una

pared a la mitad de la distancia de ambas geometrías. De esta forma se produce un efecto

de espejo causando el mismo resultado de una pared. En caso de tener una geometría

encerrada entre dos paredes la replicación debe generarse en ambos lados un numero

infinito de veces [4]. Para este caso sin embargo basta con replicar una sola vez la

geometría de forma simétrica al eje del conducto para simular el efecto deseado.

Figura 10: Dipolos con vórtices para

modelar el flujo a la entrada

Dado que la curvatura de entrada es circular, la función de corriente consistiría en la

suma de un flujo uniforme y dos dipolos para simular dos cilindros a la entrada en un

caso bidimensional. Adicional a esto es necesario agregar dos vortices, uno en cada

dipolo para poder controlar la condición del flujo según la velocidad al interior del

conducto ya que esta velocidad es determinada por el ventilador propulsor. La ecuación

que describe la situación es la siguiente:

rdvortice

rdvortice

rddipolo

rddipoloflujo

−−+−−+ψ+ψ+ψ+ψ+ψ=ψ

2222

Ecuación 11

IM-2006-I-16 18

La condición de flujo se ilustra en la figura 10 en coordenadas cartesianas, donde la

acción de los vortices simula los efectos en el fluido si la velocidad al interior del

conducto fuera superior a la velocidad “aguas arriba” o igual. La ecuación anterior sin

embargo cuenta con dos incógnitas ya que se desconoce el valor de la función de

corriente ψ para un caso en particular junto con una constante K que determina la

magnitud del vórtice. Para resolver el problema es necesario plantear una segunda

ecuación. Esta ecuación debe expresar la constante K en términos de la velocidad del

fluido al interior del conducto. Para ello se recurre a la propiedad de las funciones de

corriente que dice que la derivada parcial de la misma con respecto a y es igual a la

componente de velocidad en x [2]. De esta forma se llega la siguiente expresión:

2,0

dyx

conducto yv

==∂ψ∂

=

Ecuación 12 El desarrollo completo de estas expresiones se encuentra en el anexo A. Como si es

posible establecer la velocidad en el conducto, de la ecuación 12 se puede despejar el

valor de la constante K. Una vez despejado este valor es posible conocer las propiedades

del fluido (ideal) en cualquier lugar a la entrada del conducto.

Retornando a la función de corriente original, una vez hallado el valor de K, es posible

encontrar la distribución de velocidad a lo largo de los cilindros. La velocidad está

definida como:

22 vuV +=

Ecuación 13 Donde u representa la componente horizontal y v la componente vertical. La complejidad

de ψ convierte esta operación en algo bastante impráctico. Con el fin de simplificar la

operación, es posible aplicar una derivación numérica y posteriormente obtener la raíz de

la suma de sus cuadrados.

IM-2006-I-16 19

El arrastre de este segmento puede ser calculado integrando la distribución de presiones

aplicando la ecuación de Bernoulli. Al integrar sobre la superficie parcial del anillo se

obtiene la siguiente ecuación:

( ) θ⋅θ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ++π−= ∞

π

α−π

∫ dpprrd

rD sa cossin2

22

3

Ecuación 14

Esta ecuación sólo podría resolverse de forma numérica si la ecuación 13 se trabaja

evaluando las componentes en diversos puntos a lo largo de uno de los cilindros

bidimensionales. Resolver esta ecuación sin embargo implica tener conocimiento sobre el

caudal entrante al conducto. Intuitivamente, sin considerar el efecto de un impulsor, el

caudal entrante sería igual a la velocidad del dirigible cruzando un área circular con radio

igual a d/2+r según la figura 10. Esto sin embargo no es necesariamente cierto como se

verá en las simulaciones por CFD.

IM-2006-I-16 20

Diseño de ventilador o bomba axial impulsora

En este caso particular el método de propulsión tiene un efecto directo sobre el arrastre de

la geometría. Esto se debe a que dicho dispositivo se encontraría localizado en el centro

del conducto y por lo tanto la velocidad axial, particular del aparato, tendría una

afectación directa sobre el arrastre por fricción interna y sobre el arrastre por forma en el

anillo de entrada. De esta manera el dispositivo de propulsión podría convierte en parte

del arrastre por lo que no bastaría con calcular esta fuerza y posteriormente diseñar un

dispositivo para vencerla. Lo mejor para resolver este problema es realizar un

procedimiento iterativo hasta encontrar, según las características del aparato, una

condición de operación que logre impulsar el dirigible teniendo en cuenta las

implicaciones de dicha condición de operación sobre el arrastre.

El diseño del ventilador impulsor comienza con el diagrama de Cordier como se ilustra

en la siguiente figura:

Figura 11: Diagrama de Cordier [8]

En esta figura se relaciona la velocidad específica NQ y el diámetro específico ∆ de una

maquina y la curva representa la mejor configuración operacional. La velocidad

específica relaciona la cabeza que debe vencer, el caudal y la velocidad de rotación,

IM-2006-I-16 21

mientras que el diámetro específico relaciona la cabeza, el caudal y el diámetro físico del

aparato. De estas cuatro variables se conocen 2. Al realizar un proceso iterativo se

conocería la cabeza y el diámetro físico. Para conocer las otras dos variables es necesario

introducir una relación de operación como lo es la eficiencia. De esta forma se tiene una

región para este tipo de máquinas que va de 1 a 2.1 aproximadamente para el diámetro

específico, y de 0.7 a 3.3 para la velocidad específica. La velocidad de rotación la daría la

localización exacta sobre la curva para la cual se cumple el parámetro de eficiencia

elegido y de esta forma quedaría caracterizada la máquina impulsora. En principio el

caudal podría fijarse desde el inicio, sin embargo puede resultar conveniente establecer

un margen para facilitar o incluso permitir un diseño adecuado. La relación de Cordier

para el segmento de interés se puede automatizar mediante la siguiente regresión:

475.103692.92279.2 2 +∆−∆=QN

Ecuación 15

Una vez establecido el caudal y la velocidad de rotación, es posible diseñar físicamente

las aspas del aparato. El diseño y la geometría del ventilador no son prioridades en este

proyecto, sin embargo se pueden calcular las ecuaciones para la distribución de cuerda y

el ángulo de calaje [8] como se ilustra en el anexo A.

IM-2006-I-16 22

MODELADO POR CFD

El propósito del modelado por CFD es el de esclarecer ciertos aspectos del

comportamiento del dirigible que resultan muy difíciles de predecir analíticamente. Entre

los aspectos más importantes se encuentran el efecto que el chorro impulsor pueda tener

sobre la estela y la distribución de velocidades al interior del conducto asumiendo que no

hay impulsor. Igualmente el verificar que las suposiciones analíticas concuerden de

manera razonable con los resultados numéricos. El cálculo de arrastre por la herramienta

de integración numérica del valor de presiones en los nodos ocasionalmente falla por lo

cual no será empleado. El programa utilizado fue Ansys1 mediante la herramienta de

Flotran.

Desempeño de la geometría sin impulsor

En esta primera parte se evaluarán diferentes casos a una velocidad tentativa de operación

y bajo ciertas condiciones atmosféricas. No se tendrá en cuanta el efecto de un impulsor

que genere un chorro de alta velocidad. Por ahora solo se evaluará la geometría sin la

maquina impulsora. El objetivo es estudiar la velocidad al interior del conducto y sobre la

superficie externa para validar el desarrollo analítico. De este estudio se podrá establecer

un valor mínimo para el caudal que maneje el ventilador y de esta forma poder aplicar la

ecuación 9 y 14.

Condiciones de la simulación

Se realizaron 32 simulaciones para evaluar el desempeño bajo las condiciones anteriores.

Estas 32 simulaciones se distribuyeron en 24 configuraciones geométricas diferentes

donde se varía la capacidad de carga (que determina el tamaño según las ecuaciones

geométricas descontando el peso del gas de sustentación) del dirigible, la relación de 1 Ansys ® versión 9.0, intermedio universitario. Ansys Inc.

IM-2006-I-16 23

diámetro externo sobre diámetro interno (D/d) y el radio de entrada al conducto. La

siguiente figura ilustra la distribución geométrica para las simulaciones:

Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas

De esta distribución se obtienen 24 simulaciones. Adicionalmente se realizaron 8 más,

variando la velocidad de desplazamiento para una relación de diámetros de 5 con radios

de entrada de 0.5m y 1m.

Para las primeras 24 simulaciones se establecieron los siguientes parámetros:

Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s,

Preferencia=71,900Pa, Taire=280°K)

Velocidad: 15 m/s = 54 km/h

Modelo: Estándar κ-ε

Numero de iteraciones: 40

Resultados de la simulación

A continuación se ilustran los resultados de algunas de las simulaciones. Los resultados

completos se encuentran el anexo B.

Configuración del dirigible

Carga de 500kg Carga de 1000kg Carga de 1500kg Carga de 200kg

Relación de diámetros = 4



Radio de entrada =0.5m

Radio de entrada =1m

IM-2006-I-16 24

Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s) Caso 1

Caso 2

Carga=500kg, Relación D/d=5, r=1m Carga=1000kg, Relación D/d=5, r=1m

Caso 3

Caso 4


Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1

Caso

1

Caso

2

Caso

3

Caso

4

De los cuatro casos ilustrados es posible observar que la velocidad al interior del

conducto es muy similar a la velocidad de desplazamiento. Igualmente es posible

IM-2006-I-16 25

identificar el punto de estancamiento y una región de baja velocidad en el frente mientras

que en la parte superior de la curvatura se encuentra la región de máxima velocidad como

indica la teoría. El punto de separación de la capa límite ocurre a un ángulo similar para

los cuatro casos de aproximadamente 100° desde el frente.

Al comparar estos resultados con los resultados aplicando las fórmulas analíticas es

posible observar que hay bastante semejanza. Existen sin embargo unas diferencias en

cuanto a las magnitudes de velocidad esperadas. Mientras que la teoría de arrastre por

forma a partir de funciones de corriente sugiere que para el caso 1 la velocidad máxima

debería ser de 22.5 m/s, la simulación dice que la velocidad máxima es de 21.19 m/s, es

decir un 5.8% menor. Al comparar los resultados de las simulaciones en el caso 1 con los

de una esfera maciza de mismo radio, se obtuvieron resultados similares. La velocidad

máxima para la esfera en la simulación es de 20.28 m/s, es decir un del 9.8% menor. Esto

indicaría que en principio el flujo externo entre una esfera completa y la geometría

estudiada es muy similar.

Figura 13: Resultados para una esfera

completa a las mismas condiciones En el caso de las simulaciones a 100 km/h (28 m/s), se observa que se mantiene la

tendencia de mantener una velocidad al interior del conducto parecida a la velocidad de

IM-2006-I-16 26

desplazamiento. En el primer caso de la tabla 3, al igual que en otras simulaciones sin

embargo, tiende a incrementarse un poco la velocidad por lo cual, en el momento de

predecir resultados analíticos sería prudente plantear cálculos con velocidades axiales en

el impulsor superiores a 1.2 veces la velocidad de desplazamiento. Como era de esperarse

también, al tener una velocidad interna similar a la velocidad de desplazamiento, el punto

de estancamiento no se da en el extremo frontal de la curvatura sino a un ángulo más

abajo. La siguiente tabla ilustra los resultados de la velocidad incluyendo vectores en la

parte frontal para ubicar el punto de estancamiento.

Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s)

Caso 1

D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=500kg

Caso 2



Caso 1

Caso 2

IM-2006-I-16 27

Las tendencias mencionadas anteriormente se dan en todas las simulaciones realizadas

por lo cual es seguro generalizar la información para las diferentes configuraciones

geométricas y para las diferentes velocidades que se podrían manejar.

Desempeño de la geometría con impulsor

El segundo fenómeno que se modeló vía CFD fue el efecto que pudiera tener el chorro

emergente del impulsor sobre la región de baja velocidad en la parte posterior de la

geometría. Las simulaciones sin embargo sugieren que el chorro no es capaz de arrastrar

el flujo de baja velocidad por efectos de esfuerzo cortante. Esto sugiere que en principio,

para las velocidades que se podrían manejar, no hay disminución del arrastre por forma

debido al efecto del aire emergente a alta velocidad.


Se realizaron dos simulaciones para estudiar este efecto mediante herramientas

computacionales. En esta sección se encuentran los resultados para la simulación de un

prototipo mientras que en la siguiente sección se encuentran los resultados para la

predicción experimental del fenómeno.

Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s, Preferencia=71,900Pa,

Taire=280°K)

Carga: 1500kg

Relación de diámetro externo sobre diámetro interno: 5

Diámetro externo: 15.9m

Radio de entrada: 1m

Velocidad de desplazamiento: 15 m/s = 54 km/h

Velocidad emergente: 30 m/s = 108 km/h

Modelo: Nuevo κ-ε

Numero de iteraciones: 40

IM-2006-I-16 28


Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente

Distribución de velocidades Distribución de presiones


Velocidad

Presión

De los resultados es posible observar que un chorro emergente al doble de la velocidad de

desplazamiento no tiene prácticamente ningún efecto sobre la estela. Según el diagrama

de velocidades, el punto de separación de la capa límite es muy similar a los casos donde

no hay impulsor. En cuanto a la distribución de presiones, según la figura parecería que la

presión logra recuperarse en la parte posterior. Esto sin embargo no es cierto ya que

Ansys® sólo hace distinciones para rangos de la propiedad medida, y en este caso la

presión de referencia y la baja presión posterior caen en un mismo rango.

Cabe aclarar que la velocidad emergente no es necesariamente la velocidad requerida

para impulsar el dirigible según algún tipo de ventilador. El propósito es implemente

ilustrar el efecto para un caso extremo en el cual la velocidad emergente duplica la del

ambiente.

IM-2006-I-16 29

Predicciones experimentales

Uno de los propósitos de la experimentación es el de validar los resultados no solo

analíticos si no también experimentales, por lo cual se realizó una simulación del modelo

en el túnel de viento con y sin los efectos de un impulsor (En el siguiente capitulo se

encuentra toda la información referente a los experimentos realizados). Los resultados

más coherentes sin embargo no son del todo confiables como se verá a continuación:


A diferencia de los casos anteriores, en estas simulaciones se incluyeron las paredes del

túnel de viento con el fin de explorar el efecto que puedan tener sobre el flujo alrededor

del modelo.

Altura: 2600m (ρaire=0.94 kg/m3, µaire=1.8e-5, Preferencia=73,768Pa, Taire=292°K)

Diámetro externo: 0.15m

Relación diámetro externo sobre diámetro interno: 4.5

Velocidad de desplazamiento: 12.6m/s

Velocidad del chorro: 24 m/s


La siguiente figura ilustra los resultados para una simulación donde la velocidad en el

conducto es la misma que la de desplazamiento:

Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo

IM-2006-I-16 30

La siguiente figura ilustra los resultados al incluir un impulsor con el doble de la

velocidad de desplazamiento.

Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección

Como se mencionaba, los resultados no son del todo confiables ya que la información

difiere bastante de lo que sugiere el modelo analítico. Se espera que las paredes generen

un efecto de bloqueo en el cual la velocidad alrededor del modelo se altere y resulte

siendo mayor; pero en las simulaciones el incremento es significativo y supera el doble

de la velocidad del túnel. Adicionalmente, en el caso del modelo con inyector de aire, la

distribución de velocidades no es simétrica, razón suficiente para considerar las

simulaciones no confiables.

Se intentó corregir la simulación usando diferentes modelos y reconfigurando la malla de

elementos, a pesar de esto las figura 14 y 15 ilustran los resultados más coherentes. Esta

falla en la simulación implica que las suposiciones que pretendían ser evaluadas por este

método deben ser evaluadas sólo experimentalmente.

IM-2006-I-16 31

EXPERIMENTACIÓN

El propósito de la etapa experimental del proyecto es lograr una afirmación con la mayor

certidumbre posible sobre el arrastre generado por la geometría y sobre el efecto del

chorro de aire generado por un impulsor interno sobre la distribución de presiones

posteriores.

La hipótesis que se ha trabajado hasta ahora, plantea que además de una reducción en el

arrastre por forma debido al conducto interno, el chorro emergente del impulsor generará

un efecto por esfuerzos cortantes sobre la estela del dirigible y tenderá a arrastrar el

viento de baja velocidad. Al arrastrar parte de este viento, la separación de la capa límite

se trasladaría una cierta distancia hacia atrás y así se reduciría aún más el arrastre. Los

resultados por modelado computacional sugieren que el efecto es nulo, por lo menos para

los escenarios de interés; resta entonces confirmar estos resultados de forma

experimental.

Diseño del experimento

El experimento consiste en realizar el montaje de un modelo en el túnel de viento cerrado

que permita cuantificar la fuerza de arrastre a diferentes velocidades. Por la simetría del

modelo, se descarta cualquier fuerza neta finita que no sea la de arrastre en el sentido

paralelo al flujo. De esta forma es posible diseñar una balanza simple que transmita un

torque hacia un sensor.

La balanza se ubicó debajo del piso del túnel junto con el sensor de peso. Esta se conecta

al modelo mediante un soporte tubular a través de una pequeña apertura en la base del

túnel. A continuación se muestra un diagrama del montaje:

IM-2006-I-16 32

Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha)

El sensor utilizado fue una pesa Ohaus Scout con capacidad de hasta 600gr y una

precisión de 0.1gr. La pesa se carga sobre la parte superior e indica de forma digital la

masa equivalente. Para la reducción del arrastre generado por el soporte, se instaló un ala

con un perfil aerodinámico NACA 0015 [9]. A través del punto de mayor grosor se ubica

una camisa por la cual entra el soporte tubular. Como el modelo es sujetado desde atrás,

se desconocen las características del flujo en el segmento del ala al interior de la estela

por lo cual no se puede corregir de manera exacta este arrastre aportado.

El modelo cuenta también con un sistema de propulsión para simular el chorro

emergente. Se trata de una tobera, ubicada en el centro del modelo, de inyección anular

de aire comprimido que genera un empuje en función de una presión inyectada.

Adicionalmente se genera un vacío al interior de la tobera produciendo una succión desde

el frente (en el anexo E se encuentran los planos). El aire comprimido se introduce a la

tobera a través del soporte anular el cual, en la base de la balanza se conecta con una

manguera a un regulador de presión conectado al circuito de aire comprimido del

laboratorio.

El modelo además cuenta con 16 pequeñas conexiones que van desde el interior hasta la

superficie distribuidas radialmente. Estas conexiones tienen como propósito medir la

IM-2006-I-16 33

distribución de presiones sobre la superficie del modelo, conectando pequeñas mangueras

paralelas al soporte tubular a un micro manómetro.

El modelo se fabricó a partir de una esfera de icopor con diámetro de 15cm. Se dividió

por la mitad y se moldeó una cavidad en el interior para introducir 16 agujas de

veterinaria y la tobera. Los planos completos se encuentran en el anexo E.

Figura 17: Partes del modelo con la tobera

Resumiendo, el experimento completo pretende medir el arrastre generado a diferentes

velocidades de la geometría sin inyección de aire. Luego se mide la presión requerida en

la tobera para generar un arrastre nulo a estas velocidades. Se requiere calibrar la tobera

para obtener el empuje que esta produce en función de la presión inyectada. Una vez

calibrada se comparan los datos de arrastre sin inyección y arrastre con inyección

(empuje). De cumplirse la hipótesis, el empuje con tobera debería ser inferior al arrastre

sin inyección. Adicionalmente se puede calcular el arrastre con el perfil de presiones

superficiales y comparar el perfil sin inyección y con inyección. El experimento también

fue acompañado con métodos de visualización de flujo que incluyen un catador de viento

en forma de cinta y humo blanco para esquematizar la condición del aire en los

alrededores del modelo.

Instrumentos utilizados

Túnel de viento cerrado del laboratorio de la universidad

Pesa digital Ohaus Scout

IM-2006-I-16 34

Regulador de presión Norgren con filtro

Tubo de pitot Dwyer Instruments S290

Micro manómetro personalizado

Resultados experimentales

Para todos los experimentos realizados en el proyecto, es necesario calcular un error

experimental debido a diversos factores que alteran el valor real de la medición. Estos

factores se dividen en aquellos que ocurren aleatoriamente y aquellos que se pueden

considerar sistemáticos, o repetitivos por causas como la resolución del sensor utilizado

[7]. El error total se puede expresar como la raíz de la suma de los cuadrados de estos dos

errores. La obtención de los errores en las pruebas se encuentra en el anexo C:

22XXX PBU +=

Ecuación 16

Calibración del túnel de viento

Para caracterizar las velocidades del túnel de viento se utilizó un tubo Pitot el cual

desplaza una cantidad de líquido de manera horizontal que equivale a una columna muy

pequeña de agua vertical. Esta puede ser medida y transformada en velocidad. Como

variable independiente se tiene la frecuencia del controlador del túnel, ya que es variando

esta, entre 0 y 50Hz, que se varía la velocidad.

En la ecuación del pitot (anexo C) se introduce el desplazamiento de agua en metros, la

densidad del aire en kg/m3 (0.947 para Bogotá) y se obtiene la velocidad en metros por

segundo. El error comprende posibles variaciones en la densidad del aire por efectos de

cambio en la temperatura y por la resolución del aparato.

IM-2006-I-16 35

Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas

y = 0,3118x - 0,429R2 = 0,9931

0

2

4

68

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

frecuencia (Hz)

Velo

cida

d (m

/s)

De los resultados se obtiene una regresión lineal entre frecuencia y velocidad con un

coeficiente de correlación cercano a la unidad.

Adicionalmente es necesario verificar si hay cambios en la velocidad en diferentes

posiciones del área de prueba. Para esto se realizaron mediciones en 13 lugares diferentes

a diversas velocidades. Se encontró que hay un cambio ligero en los alrededores, sin

embargo en el área ocupada por modelo, la velocidad es prácticamente homogénea.

Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una

estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz

IM-2006-I-16 36

Calibración de la tobera

Teóricamente es posible deducir el empuje generado por la tobera, sin embargo este

análisis es sensible a las variaciones en los parámetros geométricos del dispositivo y a la

medición de las presiones. Por esto es necesario realizar una correlación entre empuje y

presión de forma experimental. El experimento consiste en montar la sola tobera en la

balanza en un ambiente estático y medir su empuje de igual forma a la medición de

arrastre en el modelo.

Figura 20: Calibración de la tobera

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Presión (psi)

Empu

je (N

)

Analizando los resultados se encuentra que la regresión que mejor se adapta a los datos es

polinómica de segundo grado. La estimación de los errores experimentales se encuentra

en el anexo C junto con los resultados completos.

Se esperaría que esta tendencia cambie a mayores presiones ya que de la teoría se

encuentra que el flujo en la tobera eventualmente se estrangula llegando a un valor límite

de velocidad sin importar la presión.

IM-2006-I-16 37

Medición de arrastre sin inyección

Para la medición del arrastre se registró la masa equivalente en diferentes velocidades.

Nuevamente se aplica la misma formula que para el caso de la calibración de la tobera

para obtener la fuerza (anexo C).

Figura 21: Montaje en el túnel de viento

En la gráfica de los resultados se adicionó el arrastre generado por una esfera para poder

comparar el comportamiento de ambas geometrías. Como era de esperarse, la esfera

genera mayor arrastre. A continuación se encuentran los resultados con el error

sistemático de la medición de arrastre (anexo C). Se omitió en la gráfica el error por la

incertidumbre en la velocidad para no saturar la gráfica. Igualmente se incluye la

corrección por el efecto de bloque generado por las paredes del túnel de viento [5]. La

figura 23 muestra la región de incertidumbre por el error en la velocidad. El valor real se

encontraría entre las dos curvas ilustradas.

IM-2006-I-16 38

Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando

con el arrastre de una esfera

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Velocidad (m/s)

Arr

astr

e (N

)Arrastre dela geometría

Arrastre deesfera

Polinómica(Arrastre deesfera)

Polinómica(Arrastre dela geometría)

Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Velocidad (m/s)

Arra

stre

(N)

Los datos obedecen una tendencia de segundo orden, lo cual concuerda con la formula

básica del arrastre (ecuación 7).Como el rango para el número de Reynolds de las pruebas

es pequeño y en régimen laminar, se asume que el coeficiente puede permanecer

constante (CD=0.47)

IM-2006-I-16 39

Las pruebas abarcan un rango del número de Reynolds que va desde 2x104 hasta 1x105.

Probar números menores resulta complejo ya que la fricción estática del rodamiento de la

balanza difícilmente es vencida.

Comparación de arrastre y empuje

Con la regresión obtenida en la calibración de la tobera fue posible determinar el empuje

equivalente a la inyección de diversas presiones en el modelo a diferentes velocidades.

Sobreponiendo empuje y arrastre se obtiene la siguiente gráfica:

Figura 24: Comparación de arrastre y empuje

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,350,4

0,450,5

0,550,6

0,650,7

0,750,8

0,85

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Velocidad (m/s)

Fuer

za (N

)

arrastre delmodelo

empujerequerido

Polinómica(arrastre delmodelo)

Polinómica(empujerequerido)

Medición de presiones en la superficie

La segunda parte del experimento tiene como objetivo comparar los efectos que puede

generar el chorro de velocidad sobre la presión superficial y comparar con la distribución

de presiones sin impulsor. Para lograrlo se conectaron mangueras de aproximadamente

1mm de diámetro a las jeringas distribuidas radialmente en la superficie del modelo.

Estas mangueras salieron por la parte posterior junto al soporte del modelo y luego se

conectaron a un micro manómetro de agua para determinar la presión. Fue necesario

IM-2006-I-16 40

también usar el tubo de pitot como referencia ya que por la naturaleza del micro

manómetro, el tiempo de convergencia al valor final podía ser prolongado y en ocasiones

distorsionado por burbujas de agua en las mangueras. Las pruebas se realizaron a alta

velocidad para dos números de Reynolds cercanos. Existe un error en las mediciones

tanto para el ángulo donde se tomo la medición como para el valor del coeficiente de

presión.

Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4)

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Angulo (°)

Cp

Cp teórico (esfera) Cp experimental (sin inyección)

Cp experimental (con inyección)

Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5)

-1,5

-1,25

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Angulo (°)

Cp

Cp teórico (esfera) Cp experimental (sin inyección)

Cp experimental (con inyección)

IM-2006-I-16 41

De los resultados se puede observar que existe una diferencia en la distribución de

presiones al inyectar aire. Esta diferencia sin embargo es muy leve y tiende a mostrar

coeficientes mayores en el frente y menores en la parte posterior para sumar una integral

muy similar a la del caso sin inyección de aire. Esta integral sin embargo no concuerda

con el arrastre de la figura 22 y por lo tanto solo es útil como comparación entre las

presiones con y sin inyección (el cálculo del error y del arrastre se encuentra en el anexo

C).

Al comparar los datos con el caso de la esfera es posible observar una similitud muy alta

para el régimen laminar. La figura 7 ilustra los resultados para un número de Reynolds

similar (Re=1.62e5). Tanto en la figura 25 como en la 26 se incluyó la curva ideal a partir

de la función de corriente. Al igual que en el caso ilustrado por Schlichting [1], existe una

gran semejanza para los ángulos frontales. Los resultados sin embargo comienzan a

separarse de la tendencia ideal más allá de los 70º desde el frente.

Velocidad del flujo en el interior del conducto

De las simulaciones por CFD se determinó que la velocidad al interior del conducto era

muy similar a la velocidad de desplazamiento; apenas un poco mayor. Se calculó el

promedio en incremento porcentual de la velocidad sobre la totalidad de las simulaciones

y se encontró que esta es un 8.5% mayor, con bastante similitud en todos los casos. Para

validar esta información se realizó una prueba introduciendo el tubo pitot en el conducto

y midiendo la velocidad. A continuación se encuentran los resultados:

IM-2006-I-16 42

Figura 27: Comparación entre la velocidad del flujo libre y la velocidad del flujo al interior del conducto

0123456789

101112131415

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Velocidad en el tunel (m/s)

Velo

cida

d en

el c

ondu

cto

(m/s

)

Los resultados sugieren que ambos valores concuerdan casi de forma exacta. Esto

significa que según la prueba las velocidades son prácticamente iguales y no hay

incremento de velocidad en el conducto.

Visualización de flujo

De la visualización de flujo realizada con un catavientos se puede esquematizar un mapa

de flujos en la geometría. El aporte de este método de visualización es el de determinar si

hay reflujo como consecuencia de la separación de la capa límite y de haberlo, saber a

que ángulo ocurre.

Figura 28: Mapa de flujos

IM-2006-I-16 43

De las observaciones se concluye que el reflujo en la separación de la capa límite

comienza en aproximadamente 55º para el caso sin inyección. Con aire comprimido el

punto del reflujo es casi el mismo con una leve tendencia a disminuir unos cuantos

grados. Se adicionó también el punto de separación para una esfera para este rango de

números de Reynolds.

La visualización con humo permite observar el punto de separación de la capa límite. A

continuación se muestra una tabla con fotos para el caso de flujo sin aire en la tobera y

flujo con aire en la tobera (a la presión requerida para vencer el arrastre). En ambas

situaciones la velocidad del viento es de 9 m/s.

Tabla 7: Separación de la capa limite para la geometría sin y con inyección de aire

Sin inyección de aire Con inyección de aire

Vista posterior (flujo entra de arriba) Vista posterior (flujo entra de arriba)

Vista frontal (flujo entra de abajo) Vista frontal (flujo entra de abajo)

IM-2006-I-16 44

La visualización con humo sugiere que el punto de separación de la capa limite es muy

similar al de una esfera. Aunque el chorro de humo es bastante grueso, en las cuatro fotos

es posible apreciar que una vez el humo sobrepasa el punto más ancho de la esfera, la

estela no se contrae al tamaño del chorro entrante.

Con los experimentos realizados, la hipótesis inicialmente planteada no se cumple como

se preveía. Aunque el arrastre disminuye comparado con el de una esfera, los datos

sugieren que prácticamente no hay diferencia si se genera un chorro con velocidad

adicional.

IM-2006-I-16 45

ANALISIS DE RESULTADOS

Validación del modelo analítico

En el marco teórico se plantearon una serie de expresiones con el fin de estimar de la

mejor forma el arrastre que generaría el dirigible analíticamente. Estas formulaciones sin

embargo se basaron en una serie de suposiciones; además de contar con cierta

incertidumbre sobre las características aerodinámicas como la velocidad al interior del

conducto. El propósito de las simulaciones por computador y la experimentación era

tratar de validar las suposiciones y esclarecer aquellas propiedades en las que no se tenía

certeza.

Ahora es posible adaptar el modelo analítico según los resultados obtenidos con

anterioridad. Se determinó que la mejor forma de compilar la información era a través de

un programa en Matlab2 (en el anexo D se encuentra el programa entero). A continuación

se encuentra un esquema de dos algoritmos utilizados:

Figura 29: Algoritmo variando velocidades Figura 30: Algoritmo variando del conducto especificaciones del ventilador 2 Matlab ® versión 6.5, The MathWorks Inc.

IM-2006-I-16 46

Para el algoritmo de la figura 29 la iteración de fuerza de empuje requerida permite variar

la velocidad del impulsor según sea conveniente, sin embargo lo mejor es mantener este

valor ligeramente superior a la velocidad de desplazamiento para minimizar el arrastre

por fricción interna como se muestra en la figura 30. El programa realiza todos los

cálculos partiendo de cinco variables de entrada: Carga que se desea elevar, relación de

diámetros, radio de entrada, altura de vuelo y una velocidad particular de operación. A

continuación se encuentran los resultados para casos selectos aplicando el algoritmo de la

figura 30:

Tabla 8: Primera serie de casos variando el diámetro interno

Arrastre Potencia

Carga: 500kg Relación de diámetros: 4 Radio de entrada: 1m

Área superficial: 466.07m2



IM-2006-I-16 47



Tabla 9: Segunda serie de casos variando el diámetro interno

Arrastre Potencia


Área superficial:741.7m2

IM-2006-I-16 48




Área superficial: 683m2 Tabla 10: Serie de casos variando el radio de entrada.

Arrastre Potencia

Carga: 1500kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 0.5m


IM-2006-I-16 49





En todos los casos anteriores se tomo una altura de 2800m. Nótese que en la primera y

segunda tabla el arrastre total no parece cambiar al variar el diámetro, sin embargo al

inspeccionar los arrastres por partes es posible ver que en todos los casos la distribución

es diferente. Al examinar la última tabla es posible notar un cambio en el arrastre al variar

el radio de entrada. Se podría generalizar que a un mayor radio de entrada, el arrastre es

menor. Se requiere a pesar, cierta prudencia ya que la validación por CFD solo evalúa

casos con radios de entrada de hasta 1m.

IM-2006-I-16 50

Al comparar uno de los resultados con proporciones similares a las del modelo con los

resultados experimentales es posible apreciar que hay bastante semejanza entre los datos

de la esfera y de la geometría a pesar de tener números de Reynolds diferentes.

Tabla 11: Comparación de resultados analíticos y experimentales.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Velocidad (m/s)Ar

rast

re (N

)

Caso teórico

Carga: 500kg

Relación de diámetros: 5

Radio de entrada: 1m

Caso experimental

(se omitió el cuadro de convenciones para una

mejor visualización. La línea punteada

corresponde al arrastre de una esfera)

La velocidad especificada de operación permite obtener las características físicas del

alabe del motor para esta operación. Es clave aclarar que las curvas de potencia se

obtuvieron calculando el motor óptimo para cada velocidad. Una vez hallado el punto de

operación deseado, la grafica de potencia para dicho motor en función de la velocidad

sería diferente.

Análisis comparativo con geometrías existentes

En la actualidad, el desarrollo del dirigible se encuentra enfocado en publicidad y

cubrimiento de eventos, al transporte de carga y a la vigilancia [10]. Además, como

transporte de pasajeros podría considerarse su uso para acceder a regiones sin

infraestructura vial o aérea. En cuanto a los dirigibles de carga, el Zepelin NT [11] ha

IM-2006-I-16 51

sido uno de los desarrollos más recientes. Su capacidad y tamaño excede cualquiera de

los escenarios estudiados para la geometría en cuestión, por lo cual resulta difícil realizar

una comparación. Los casos estudiados podrían compararse de mejor forma con los

“blimp” o dirigibles pequeños de baja velocidad utilizados para publicidad y vigilancia.

Los blimp son naves no rígidas que mantienen su forma gracias a la presión interna del

gas de sustentación. Difieren de los aeróstatos ya que tienen plena libertad de

desplazamiento y navegación con la ayuda de algún tipo de propulsor.

En el caso del dirigible de Goodyear [10] utilizado para propósitos publicitarios y uno de

los más representativos de su tipo, la nave cuenta con una superficie externa de 2400 yr2

o 2006.7m2. Además cuenta con dos motores capaces de generar hasta 210Hp cada uno y

una velocidad de hasta 50mph o 80.5 km/h; aunque por lo general se mantiene entre 20 y

40mph. La envoltura se fabrica a partir de un compuesto de poliéster impregnada con

neopreno. El peso total máximo es de 12,840 Lb o 5824 kg y el volumen es de 202,700

ft3 o 5739.8m3 de helio.

El dirigible requiere de continuas inspecciones para asegurar que no haya filtraciones;

una razón más para desear una superficie menor.

Introduciendo el peso y el volumen en la ecuación

1, es posible despejar la densidad del aire y así

obtener la altura de operación para las referencias

indicadas. Se obtiene que la densidad de

operación para dichas condiciones es de

1.18kg/m3 lo cual equivale a una altura de 380m

sobre el nivel del mar.

Introduciendo la carga y la altura de operación en

el programa de Matlab® para diferentes

configuraciones geométricas se llegó al siguiente

resultado:

Figura 31: Geometría del dirigible de

Goodyear [10]

IM-2006-I-16 52

Figura 32: Arrastre contra velocidad de la geometría

Figura 33: Potencia del ventilador contra velocidad

Para estos resultados se plantearon las siguientes características geométricas:

Relación diámetro externo sobre diámetro interno=5

Radio externo= 11.36m

Radio de entrada=2.2m

Diámetro interno=4.54m

Área superficial=1879.6m2

IM-2006-I-16 53

Los resultados sugieren que el desempeño de la geometría sería similar al desempeño del

dirigible Goodyear, esto suponiendo que éste alcance los 80km/h operando a 420Hp; sin

embargo el dirigible estudiado solo cuenta con un motor al interior del conducto por lo

cual podría resultar difícil alcanzar la máxima velocidad sugerida. A pesar de esto podría

alcanzar una velocidad de 60km/h utilizando la misma potencia de uno de los motores de

su contraparte.

Como el radio de entrada sugerido supera el radio de entrada investigado, se realizó una

simulación para confirmar si la velocidad al interior de conducto continúa manteniéndose

similar a la velocidad de desplazamiento. Se tomo una velocidad de 16.6m/s o 60km/h y

se mantuvieron las demás condiciones anteriores.

Figura 34: Velocidades para la contraparte de Goodyear

Como resultado se obtiene que la velocidad promedio en el interior es de unos 18.8 m/s

es decir un 1.13 veces mayor que la de desplazamiento, lo cual está previsto en el modelo

analítico, confirmando el desempeño obtenido.

La ventaja real estaría en el área superficial ya que el de la geometría es un 6.34% menor.

La reducción no es significativa pero aún así representa una ventaja económica ya que se

requiere renovar la envoltura con cierta frecuencia. En cuanto a la forma como se

distribuye el volumen, esta puede representar una ventaja también. El dirigible de

Goodyear tiene una longitud de 58m lo cual significa que se requeriría un hangar de

IM-2006-I-16 54

longitud similar para albergarlo. La geometría propuesta en cambio cuenta con un

diámetro de 23m; esto implica, sin embargo, una altura igual (descontando la altura de la

góndola) mientras que en el caso del “blimp” la altura es de 18m con góndola incluida.

IM-2006-I-16 55

CONCLUSIONES

El proyecto tuvo como objetivo estudiar el desempeño aerodinámico de una geometría

cuyo propósito es el de componer una alternativa de diseño para los dirigibles actuales.

La geometría básica es una esfera con un conducto pasante y una curvatura en el frente, a

la entrada del conducto. El estudio pretendió investigar el desempeño aerodinámico en

términos de arrastre y potencia requerida al variar las dimensiones que componen la

geometría. Posterior al estudio se comparó el desempeño con aquel de un dirigible actual.

La investigación se valió de tres métodos para caracterizar las propiedades aerodinámicas

de la forma en cuestión. Se trata de un método analítico, uno por modelación a través de

CFD y finalmente por experimentación.

Analíticamente fue posible plantear un modelo para calcular el arrastre al dividir la fuerza

en componentes y aplicando la teoría que mejor se adaptara a cada caso. El modelo logró

plantear una solución para parte del problema, sin embargo algunos factores resultaron

muy complejos de modelar mediante este método.

Al obtener los resultados parciales del estudio analítico se recurrió al segundo método

para completar el análisis. Modelando una serie de configuraciones geométricas en

Ansys® fue posible esclarecer los fenómenos ambiguos en el desarrollo analítico.

Principalmente el comportamiento de la velocidad al interior del conducto y el

comportamiento de la estela.

Finalmente se diseñaron una serie de experimentos con el propósito de validar los dos

métodos anteriores. Para una configuración en particular se midió el arrastre total, se

estudió el fenómeno de un chorro emergente en la estela, se midió la velocidad en el

conducto y se midió la distribución de presiones en la superficie.

IM-2006-I-16 56

El fenómeno del chorro emergente en la estela fue de particular interés ya que como

hipótesis inicial se consideró que por efectos viscosos un chorro de alta velocidad sobre

una estela de baja velocidad podría ayudar a reducir el arrastre por forma. Tanto la

modelación por CFD como la experimentación en el túnel de viento sugirieron que el

chorro no era capaz de arrastrar la estela, retrayendo el punto de separación de la capa

límite. Este resultado sin embargo facilitó la compilación de un modelo general

basándose en el comportamiento de una esfera y forzando el ventilador ubicado en el

centro del conducto a operar con un caudal mínimo, reduciendo el arrastre por fricción

interna.

Los resultados experimentales tienden a coincidir con la teoría, sin embargo al integrar la

distribución de presiones superficiales se obtiene un arrastre excesivo. A pesar de la alta

resolución del micromanómetro, existe cierta incertidumbre a causa de la velocidad del

fluido y de la posición angular de los puntos de medición, lo cual puede justificar este

resultado. Esta distribución, no deja de ser útil ya que al comparar los datos entre el caso

sin inyección y con inyección existe una diferencia, pero la integral se mantiene similar,

justificando los otros resultados experimentales y las simulaciones.

Al reunir todos los datos se pudo compilar un programa en Matlab® capaz de predecir el

comportamiento de diferentes configuraciones geométricas para la geometría a diferentes

condiciones de vuelo. De esta forma fue posible comparar el desempeño de un posible

prototipo con el desempeño de un dirigible existente. Los resultados sugieren que el

dirigible puede llegar a ser competitivo en término aerodinámicos con los dirigibles

actuales siempre y cuando la configuración geométrica se adecuada, ya que de otros

posibles casos estudiados se pudo obtener un arrastre incluso mayor que el de una esfera

del mismo tamaño. La comparación también confirma la hipótesis inicial en lo que

concierne a la extensión de la envoltura. Aunque si es posible reducir el área superficial,

la ganancia no es muy grande, por lo menos en la comparación realizada.

Proyectos futuros podrían continuar el estudio ya que al no tener antecedentes, el campo

queda abierto para realizar toda una serie de investigaciones para desarrollar de manera

IM-2006-I-16 57

más específica la idea. Entre estos desarrollos futuros podrían encontrarse evaluaciones

experimentales de la geometría bajo un régimen de flujo supercrítico, ya que en este caso

no se pudo sobrepasar un Reynolds de 1.14e5. Es posible que en un régimen

completamente turbulento con un Reynolds de por ejemplo 6e5, el efecto del chorro

emergente sea mayor aunque las simulaciones no lo sugieren. Igualmente podría iniciarse

el desarrollo en un prototipo, con el propósito de estudiar implicaciones de construcción,

materiales y estructura o componentes típicos de un dirigible como los “ballonets” o

bolsas de aire para controlar la altura. Además este proyecto no investigo el desarrollo de

las superficies de control que serían clave para un prototipo.

IM-2006-I-16 58

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA

[1] Schlichting, H.; Gersten K. Boundary Layer Theory Springer, octava edición revisada, Heidelberg, 2003

[2] Katz, Joseph; Plotkin, Allen Low-Speed Aerodynamics: From Wing Theory to

Panel Methods Mc Graw-Hill, 1991

[3] White, M. Frank Fluid Mechanics Mc Graw-Hill, quinta edición, 2003 [4] Vallentine,H. R. Applied Hydrodynamics Butterworth & co. (publishers),

edición S.I., London, 1969

[5] Barlow, Jewel; Rae, William; Pope, Alan Low Speed Wind Tunnel Testing, 3ra ed. Wiley Interscience, 1999

[6] Anderson, John D. Fundamentals of Aerodynamics Mc Graw-Hill, tercera

edición, New York, 2001

[7] Beckwith, Thomas; Marangoni, Roy; Lienhard, John Mechanical measurements, 5ta ed. Addison Wesley Longman, (1995)

[8] Pinilla, Alvaro, Análisis simplificado de diseño de ventilador o bomba axial

(notas) Universidad de los Andes, 2006

[9] Jacobbs E. N., Ward K. E. Pirkenton R.M. NACA Report 460: The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable density wind tunnel, NACA

[10] The Goodyear Tire &Rubber Company, Goodyear’s aerial ambassadors,

recuperado el 10 de junio de 2006, http://www.goodyearblimp.com/index.html [11] Zeppelin-NT, The airship, recuperado el 10 de junio de 2006,

http://www.zeppelin-nt.com/pages/E/luftsch_u_zepp.htm

IM-2006-I-16 A-1

ANEXO A

Desarrollo geométrico

Con el fin de simplificar las expresiones, se requiere introducir una nueva variable α para

determinar las fronteras entre los sólidos. Esta variable corresponde al ángulo formado

por la horizontal y el punto de tangencia entre el semicírculo de radio R y el semicírculo

de radio r desde el centro (ver figura 3). La variable α se relaciona con las variables libres

d y r de la siguiente forma:

rR

dr

sen−

+=α 2)(

Introduciendo el parámetro anterior, se obtienen los siguientes planeamientos para las

integrales con sus respectivas soluciones:

Volumen 1

dxrd

xrxVrsenr

d

d∫

α++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−π=

)(2

2

22

1 22

( ) ( )π+αα+α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+π

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α−−π

= cos22223

2 223

2221 senrr

dsenrrV

Volumen 2

∫α

ααπ−−π=cos

0

2222 )cos2()(2

R

RRsendxxRV

)cos2()(3

)cos(cos2 2

33

2 ααπ−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ α−απ= RRsen

RRV

IM-2006-I-16 A-2

Volumen 3

Recurriendo directamente a la formula de volúmenes para cilindros se obtiene: 22

213 LRLRV π−π=

( )α+α−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= coscos)(22

22

3 RrRd

rsenrd

V

Volumen 4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛π−−π= ∫

−

α

cos42

22

2

4

cos

224

22

Rd

Rd

dyyRV

dR

R

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α−−−α+α−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−−−π= cos

44cos

3cos

431

4

22

23

33

23

22

222

4 Rd

RdR

Rd

Rd

RRV

Se tiene entonces que el volumen total es:

),,(),,(),,(),,( 4321 RdrVRdrVRdrVRdrVVt +++=

Definiendo β como el ángulo entre la horizontal y el radio interno desde el centro se

tiene:

Rd

2sin 1−=β

Por lo tanto es posible definir las superficies de la siguiente forma:

Superficie 1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α−π

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α+π

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α+π

π=

θ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ++π= ∫π

α−π

2sin

2222

cos2

2

1

2

1

rrd

rS

rdrrd

S

IM-2006-I-16 A-3

Superficie 2

( )( )β+α−π−π=

θθπ= ∫α−π

β

coscos2

sin2

22

22

RS

dRS

Superficie 3

Recurriendo directamente a la formula de área superficial para un cilindro se obtiene:

( )( )β+α−π=

π=

coscos3

3

RrRdSdLS

El área total superficial corresponde a la suma de las tres superficies encontradas

321 SSSS ++=

Arrastre por forma

Para el análisis se trabajó con el siguiente sistema de coordenadas:

ϕθϕθ

θ

sinsincossin

cos

rzryrx

===

Figura 35: Sistema de coordenadas

Con el fin de determinar la distribución de presiones a lo largo de la superficie es

necesario conocer el perfil de velocidad. A través del método de líneas de corriente es

IM-2006-I-16 A-4

posible alcanzar de forma precisa dicho perfil. En éste caso se asume que la función de

corriente en este sector es similar al de la esfera. De esta forma se deduce el siguiente

procedimiento:

θ

θψ

θθθψ

θµθψ

ψψψ

θ

θ

sin23

21sin

∂∂

4sin

4sinsin

sinsin

sup

3

3

2

3

2

3

2

dim

Uv

rRU

rv

rRrU

rURUr

rUr

erficie

ensionaltridipolouniformeflujo

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

+=

+=

−

Donde U corresponde a la velocidad del fluido, R al radio externo de la esfera y θ y r a

las coordenadas polares de la función de corriente. Nótese que la expresión para el dipolo

tridimensional es independiente de la coordenada φ. Por otro lado la velocidad angular se

define como la derivada parcial de la función de corriente con respecto al radio, por lo

cual, dado que a lo largo de la superficie no existe velocidad radial, la componente

angular corresponde a la velocidad total. Aplicando la ecuación de Bernoulli se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ−ρ=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θρ+=ρ+

22

22

sin49

121

sin23

21

21

UPP

UPUP

os

so

Esta ecuación describe la distribución de presiones para flujo potencial, sin embargo para

calcular el arrastre por forma es necesario modificar esta expresión ya que el flujo

potencial no toma en cuenta los efectos viscosos y por lo tanto la distribución de

presiones es simétrica generando un arrastre nulo.

IM-2006-I-16 A-5

Como se mencionaba anteriormente, una forma de aproximar el arrastre por forma es

asumiendo un comportamiento similar al de una esfera tomando una aproximación a la

distribución de presiones experimentales. Estas distribuciones se aproximan de la

siguiente forma:

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6

ángulo (rad)

Cp

Figura 36: Aproximación a resultados ilustrados por Schlichting

En la figura 7 se desplazó el coeficiente de presiones π radianes para mantener la

consistencia con el sistema de coordenadas ilustrado en la figura 35. De esta forma el

frente del dirigible se encuentra en π radianes donde el coeficiente es mayor.

Estos resultados son de un perfil de presión de una esfera a un número de Reynolds de

4.35x105 lo cual corresponde a un régimen supercrítico turbulento. Debido a que la

variación en el coeficiente de arrastre para una esfera es muy pequeña una vez estando en

estado turbulento, se asume que esta distribución aproxima el comportamiento en toda la

sección del régimen a ser considerada.

θ−=

θ−=

22

21

sin23

45.0

sin49

1

Cp

Cp

Observando las mediciones es posible comprobar que el método por líneas de corriente es

valido para la parte frontal de la esfera.

IM-2006-I-16 A-6

Igualando las dos expresiones y despejando el ángulo se encuentra que la intersección de

las dos curvas ocurre en θ=1.028rad y θ=5.255rad. Con esta información se procede a

calcular el arrastre por forma de la siguiente manera:

( )


⎜⎝⎛

θ−ρ−θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ−ρ−=

⋅θ−−=

∫∫∫∫

∫

ddRUddRUD

dSPPD

dAdAS

dSosS

sincossin23

45.021

sincossin49

121

cos

222

2

222

1

Donde R2sinθ es la transformada de dS a dA para una esfera y el término cosθ

corresponde a la componente horizontal de la distribución de presiones. La región dA1

limita la integral con respecto a θ de (π-1.028) rad a (π-α) rad y con φ limita de 0 a 2π.

La región dA2 en cambio limita a θ de β rad a (π-1.028) rad y a φ de 0 a 2π.

La solución a esta expresión es:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

β−−π+−π−βπρ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−π−α−π+α−π−−ππρ=

4422222

4422221

sin028.1sin43

028.1sinsin45.021

028.1sinsin89

sin028.1sin21

RUD

RUD

dAS

dAS

Arrastre por fricción interna

El arrastre aportado por esta sección se modeló mediante la teoría de flujo interno en

tuberías. Planteando una ecuación que iguale la energía entre dos puntos, uno aguas

arriba y otro aguas abajo se llega a la siguiente expresión:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ρ

=∆ ∑kdL

fU

P2

2

Entre la sumatoria de las constantes por perdidas se encuentra aquella correspondiente a

la forma de entrada. La siguiente figura ilustrada por White [3] relaciona el valor de la

constante con el diámetro interno y el radio de entrada. La constante por perdidas a la

salida es igual a 1 independientemente de la forma.

IM-2006-I-16 A-7

Figura 37: coeficiente de pérdidas por entrada [3]

Realizando una regresión potencial sobre la curva correspondiente se llega a la siguiente ecuación:

( ) ( ) Cdr

i Dd

rRRfVA

AP =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

−+=⋅∆ 1757.74947.0coscos

2

2 αβρ

Arrastre por fricción externa

El método de las integrales consiste en relacionar una familia de parámetros con las

siguientes ecuaciones de esfuerzo cortante:

( )

″δν

=ρτ

+ν

=δ

wN

w

N

fU

mUx

12

IM-2006-I-16 A-8

Tabla 12: Perfiles Hartree obtenidos de Schlichting [1] junto con la regresión del factor de esfuerzo

cortante

θ(º) θ(rad) m f"w τw 0 0 1 1,233 0

7,5 0,13089969 0,818 1,178 0,2689312715 0,26179939 0,666 1,12 0,48326734

22,5 0,39269908 0,538 1,059 0,6445039330 0,52359878 0,429 0,996 0,75570629

37,5 0,65449847 0,333 0,928 0,8171491245 0,78539816 0,25 0,854 0,83218011

52,5 0,91629786 0,176 0,775 0,8059514960 1,04719755 0,111 0,687 0,74082784

67,5 1,17809725 0,053 0,587 0,6401866775 1,30899694 0 0,47 0,50660107

82,5 1,43989663 -0,048 0,319 0,33263523

Cortante

y = 0,0056x3 - 1,3409x2 + 2,1085x + 0,0121R2 = 0,995

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 0,5 1 1,5 2

ángulo (rad)

facto

r

90 1,57079633 -0,09 0 0

Los factores m y f”w son suministrados por la tabla de perfiles Hartree. Con estos datos

es posible graficar puntos para el esfuerzo cortante sobre la superficie. Realizando una

regresión polinómica sobre estos datos y después de realizar un poco de manipulación

algebraica se obtiene una expresión que puede ser integrada sobre la superficie para

obtener la fuerza de arrastre de la siguiente forma:

( )

( )

( ) θθθθθθνµπ

θθθθθθνµπ

θθθθτ

π

α

π

α

dkkkkURD

dkkkkURD

dRD

F

F

sF

⋅+++=

⋅+++=

=

∫

∫

∫∫

sincos22

2

sincos2

sincos

2

432

23

123

2

2

432

23

123

2

2

( ) θθθθθµρπ

π

α

dkkkkRUDF ⋅+++= ∫ 2sin2

432

23

122

3

IM-2006-I-16 A-9

Arrastre por anillo de entrada

Como se mencionó con anterioridad, el método consiste en modelar el flujo a partir de las

funciones de corriente. Para esto se plantea la siguiente ecuación:

rdvortice

rdvortice

rddipolo

rddipoloflujo

−−+−−+ψ+ψ+ψ+ψ+ψ=ψ

2222

Sustituyendo las funciones de cada elemento en la ecuación se llega a la siguiente

expresión:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++++⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−=ψ 2

2

22

22

2

22

2

2

2ln

21

2

2

2

2

rd

yx

rd

yxK

rd

yx

rd

yr

rd

yx

rd

yryU

Como se observa, hay dos incógnitas en la ecuación por lo cual es necesario plantear una

segunda expresión para despejar la constante de verticidad K. Esto se logra a partir de

una ecuación que relacione la constante con la velocidad al interior del conducto por lo

cual es posible plantear la siguiente ecuación evaluada justo en el punto donde inicia el

conducto, tangente al anillo:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )( )

( )rdr

rdrrd

rUv

K

rdrrdrK

rdrUv

rrdrrdr

rdrK

rdrdrrdr

rrrU

y

yv

conducto

conducto

dyx

dyxconducto

++

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++−

=

+++

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++=

+−+⋅

++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++−+

−−

−=∂∂

∂∂

=

==

==

22

2

22212

2221221

2

2

2

2

4

22

2

2

4

222

4

44

2,0

2,0

ψ

ψ

IM-2006-I-16 A-10

Una vez obtenida la expresión para K se procede a obtener la distribución de presione

como sigue:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂ψ∂

−+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂ψ∂

=

+=

22

22

xyV

vuV

La complejidad de ψ convierte esta operación en algo bastante impráctico. Con el fin de

simplificar la operación, es posible aplicar una derivación numérica y posteriormente

sumar sus cuadrados, aplicando la siguiente ecuación:

( ) ( )h

xfhxfxf oo

o

−+=′

)(

Donde h puede tomar un valor como 1e-5. La exactitud de la respuesta dependerá de este

valor.

El arrastre de este segmento puede ser calculado integrando la distribución de presiones

sobre la superficie como sigue:

( )( )

( ) θθθπ

θθ

ρ

π

απ

dPPrrdrD

dPPD

VUPP

Sa

Sa

S

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=

⋅−−=

−=−

∞−

∞

∞

∫

∫∫

cossin2

2

cos21

23

22

IM-2006-I-16 A-11

Diseño del ventilador o bomba axial

Anteriormente se explicó cómo debería caracterizarse el ventilador. Esta caracterización

sin embargo no indica como deberían ser las características físicas del aspa. Para

esquematizar la apariencia del ventilador es necesario recurrir a las siguientes formulas:

Distribución de cuerda:

( )( )

( )

2

2

2

212

212

1

1

1

2

21

14

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

−+

−=

∞

∞

∞

ω

ω

ωωρ

ωρπ

rU

rUrU

rPP

rPP

rClrBc optimo

Angulo de calaje:

( )

( )ωρ

αω

β

rPP

U

UrUr

t

optimot

2

tan

12

1

−=

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

= ∞−

Eficiencia:

ωη

rU t−= 1

IM-2006-I-16 B-12

ANEXO B

Resultados CFD

A continuación se encuentran los resultados completos de las 33 simulaciones.

Tabla 13: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 1 (U=15m/s)

Caso 1

Caso 2


Caso 3

Caso 4


IM-2006-I-16 B-13

Para los casos ilustrados con anterioridad en la sección de modelado por CFD se

incluyeron los diagramas de distribución de presión, sin embargo para las simulaciones

restantes sólo se incluyó una tabla indicando las especificaciones geométricas,

condiciones de simulación, velocidad máxima en el conducto y velocidad máxima en la

superficie externa.

Tabla 14: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 3 (U=28m/s)



IM-2006-I-16 B-14

Tabla 15: Resultados completos de las simulaciones

No Carga (kg)

Relación de

diámetros D/d

Radio de entrada

r (m)

Diámetro externo

D(m)

Diámetro interno

d(m)

Velocidad de desplazamiento

(m/s)

Velocidad Máxima

En el conducto (m/s)

Velocidad máxima en la

superficie exterior

(m/s) 1 500 4 0,5 11,151 2,7878 15 16,39 21,07 2 500 5 0,5 11,0178 2,2036 15 16,38 21,06 3 500 6 0,5 10,9474 1,8246 15 16,43 21,13 4 500 4 1 11,1808 2,795 15 17,16 22,06 5 500 5 1 11,039 2,2078 15 16,48 21,19 6 500 6 1 10,9642 1,8274 15 15,92 20,46 7 1000 4 0,5 14,0464 3,5116 15 15,909 20,46 8 1000 5 0,5 13,8794 2,7759 15 16,49 21,2 9 1000 6 0,5 13,7912 2,2985 15 16,8 21,6

10 1000 4 1 14,0662 3,5166 15 16,47 21,17 11 1000 5 1 13,8936 2,7787 15 16,03 20,61 12 1000 6 1 13,802 2,3 15 16,22 20,05 13 1500 4 0,5 16,0778 4,0195 15 16,15 20,76 14 1500 5 0,5 15,8872 3,1774 15 16,39 21,07 15 1500 6 0,5 15,7864 2,6311 15 16,1 20,7 16 1500 4 1 16,0936 4,0234 15 16,17 20,8 17 1500 5 1 15,8984 3,1797 15 16,5 21,21 18 1500 6 1 15,7952 2,6325 15 16,05 20,63 19 2000 4 0,5 17,695 4,4238 15 16,78 21,58 20 2000 5 0,5 17,4854 3,4971 15 16,93 21,78 21 2000 6 0,5 17,3746 2,8958 15 16,32 20,98 22 2000 4 1 17,7088 4,4272 15 16,89 21,72 23 2000 5 1 17,4952 3,499 15 16,52 21,24 24 2000 6 1 17,3822 2,897 15 16,47 21,12

25 500 5 0,5 11,0178 2,2036 28 29,7 38,19 26 500 5 1 11,039 2,2078 28 30,05 38,64 27 1000 5 0,5 13,8794 2,7759 28 30,97 39,82 28 1000 5 1 13,8936 2,7787 28 29,93 38,4 29 1500 5 0,5 15,8872 3,1774 28 30,57 39,3 30 1500 5 1 15,8984 3,1797 28 30,83 39,64 31 2000 5 0,5 17,4854 3,4971 28 32,07 41

32 2000 5 1 17,4952 3,499 28 31,09 39,97

33* 1500 5 1 15,8984 3,1797 15 30,46 39,16

*Caso estudiado con inyección de aire a 30 m/s

IM-2006-I-16 C-15

ANEXO C

Resultados experimentales


La obtención de la velocidad para el túnel de viento se logra convirtiendo la lectura

equivalente a una columna de agua en velocidad mediante la siguiente expresión:

( ) 22 2

109.249 VOHin ρ=⋅

Las tablas con los valores se encuentran en la siguiente sección.

Medición del arrastre sin inyección de aire y calibración de la tobera

La determinación del arrastre se obtiene aplicando la siguiente ecuación para despejar la fuerza en

función del torque. La fuerza del sensor se ingresa en gramos y se obtiene la fuerza en Newton.

La constante de la gravedad en el laboratorio es de 9.79 m/s2.

32.0052.079,9

1000mF =

La fracción 0.052/0.32 representa la relación de la longitud de los brazos de la balanza en metros.

Esta misma ecuación aplica para la calibración de la tobera (en este caso se utilizó la misma

balanza del modelo pelo la dirección de la tobera es contraria por lo que se está generando

empuje).

Tabla 16: Arrastres y empujes Arrastre sin inyección de aire Empuje con inyección de aire

vel (m/s) carga (gr) Arrastre (N) P (psi) Carga (gr) Empuje (N) 2,689 8,3 0,01319078 2 18 0,0286065 4,248 38,2 0,06070935 4 55,2 0,0877266 5,807 83 0,13190775 6 78,9 0,12539183 7,366 130 0,2066025 8 114,5 0,18196913 8,925 196 0,311493 10 142,5 0,22646813

10,484 253 0,40208025 12 182,8 0,2905149 12,043 341 0,54193425 14 213 0,33851025

IM-2006-I-16 C-16

13,602 393 0,62457525 16 251 0,39890175

2,689 2,6 0,00413205 18 297 0,47200725

4,248 41,7 0,06627173 20 346 0,5498805

5,807 84,7 0,13460948 22 388 0,616629

7,366 133 0,21137025 24 447 0,71039475 8,925 194,5 0,30910913 1 15 0,02383875

10,484 245 0,38936625 3 38 0,0603915 12,043 324 0,514917 5 65 0,10330125 13,602 375 0,59596875 7 94,5 0,15018413 3,6244 19,5 0,03099038 9 134 0,2129595 5,1834 63,4 0,10075845 11 173,9 0,27637058 6,7424 110 0,1748175 13 210,5 0,33453713 8,3014 182 0,2892435 15 242,4 0,3852342

9,8604 249 0,39572325 17 276,4 0,4392687

11,4194 313 0,49743525 19 316,3 0,50267978 12,9784 390 0,6198075 21 367,3 0,58373153 14,5374 455 0,72310875 23 397,6 0,6318858 3,6244 17,6 0,0279708 25 450,7 0,71627498 5,1834 62 0,0985335 2 38,3 0,06086828 6,7424 109 0,17322825 4 71,6 0,1137903 8,3014 168 0,266994 6 95,5 0,15177338 9,8604 235 0,37347375 8 128,3 0,20390078

11,4194 302 0,4799535 10 169,8 0,26985465 12,9784 389 0,61821825 12 205,1 0,32595518 14,5374 435 0,69132375 14 244,2 0,38809485

16 272,1 0,43243493 18 324,2 0,51523485 20 360,7 0,57324248 22 397,8 0,63220365 24 454 0,7215195

Medición de presiones superficiales

El cálculo del coeficiente de presiones a partir de una columna de agua equivalente se

realiza mediante la siguiente formula:

2

21 V

ghC

aire

aguaP

ρ

ρ=

La columna representa un diferencial de presiones entre la presión ambiental y la presión

dinámica. Una vez calculado el coeficiente, para obtener el arrastre se calcula un

IM-2006-I-16 C-17

diferencial de arrastre a través de las ecuaciones ilustradas en el cálculo del arrastre por

forma. La suma (Ds) representa el arrastre por este método.

Tabla 17: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.05e5

13,46m/s; Re=1.05e5 con inyección P (mmH2O)exp Cp exp dDs P(mmH2O)exp Cp exp dDs

7,11 0,77208518 0,039026576 8,76 0,951319244 0,048086324,57 0,49634048 0,032084645 6,60 0,716936242 0,046344490,76 0,08272341 0,006036273 1,52 0,165446825 0,01207255

-1,27 -0,13787235 -0,010310746 -0,51 -0,055148942 -0,0041243-3,30 -0,35846812 -0,025066434 -2,41 -0,261957473 -0,01831778-5,59 -0,60663836 -0,035687516 -6,73 -0,730723478 -0,04298724-7,62 -0,82723413 -0,035141274 -9,40 -1,020255422 -0,0433409-5,46 -0,59285112 -0,013245328 -9,53 -1,034042657 -0,02310232-5,59 -0,60663836 0,013310712 -4,95 -0,537702182 0,01179813-5,84 -0,63421283 0,026722452 -5,21 -0,565276653 0,02381784-3,94 -0,4274043 0,025032183 -3,68 -0,399829827 0,0234172-2,92 -0,31710641 0,022125971 -2,29 -0,248170238 0,01731598-2,54 -0,27574471 0,020613238 -1,78 -0,193021296 0,01442927-2,67 -0,28953194 0,02115439 -1,78 -0,193021296 0,01410293-2,67 -0,28953194 0,018777127 -2,29 -0,248170238 0,01609468-2,16 -0,234383 0,011919632 -1,91 -0,206808531 0,01051732

Ds -1,206677271 Ds -1,09122745

Tabla 18: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.14e5 14,53 m/s; 1.14e5 sin inyección con inyección P(mmH2O)exp Cp exp dDs P(mmH2O)exp Cp exp dDs

8,26 0,77 0,0388727 10,03 0,93468048 0,047245278 5,59 0,52 0,03365165 6,99 0,65072692 0,042064557 1,14 0,11 0,00776996 2,03 0,18930238 0,013813271

-1,27 -0,12 -0,00884808 0,00 0 0 -4,19 -0,39 -0,02730185 -3,30 -0,30761636 -0,021510547 -6,73 -0,63 -0,03688913 -6,86 -0,63889552 -0,037585151

-10,41 -0,97 -0,04121345 -8,76 -0,8163665 -0,034679612 -8,13 -0,76 -0,01691738 -7,37 -0,68622111 -0,015331376 -6,10 -0,57 0,01246088 -9,14 -0,85186069 0,018691321 -6,73 -0,63 0,02642124 -8,13 -0,7572095 0,031904896 -5,08 -0,47 0,02771762 -7,75 -0,72171531 0,042269368 -3,68 -0,34 0,0239404 -4,57 -0,42593035 0,029719116 -2,29 -0,21 0,01592017 -2,67 -0,24845937 0,018573528 -3,05 -0,28 0,02074681 -2,92 -0,27212217 0,01988236 -3,18 -0,30 0,01918266 -2,16 -0,20113377 0,013044206 -2,79 -0,26 0,01323718 -2,16 -0,20113377 0,01022873

Ds -1,27243862 Ds -2,086538334

IM-2006-I-16 C-18

Error experimental


Error aleatorio: Para este caso se sugiere tomar las posibles variaciones de

temperatura en el aire y consecuentemente variaciones en la densidad. Se decidió

que la densidad del aire para el laboratorio podía variar entre 0.91 kg/m3 y 0.98

kg/m3.

Error sistemático: En este caso la resolución del instrumento utilizado representa

el error por este tipo. La resolución del pitot Dwyer es de 0.005 pulgadas de agua.

Tabla 19: Resultados con error aleatorio frec (Hz) agua (in) P (Pa) V (m/s) V (m/s) +ρ V (m/s)-ρ Error (m/s) + Error (m/s)-

10 0,015 3,73633365 2,80847869 2,86561029 2,76137117 0,05713159 0,04710753 15 0,03 7,4726673 3,97178866 4,05258493 3,90516855 0,08079627 0,0666201 20 0,055 13,6998901 5,37782726 5,48722593 5,28762322 0,10939867 0,09020405 25 0,12 29,8906692 7,94357731 8,10516986 7,81033711 0,16159255 0,13324021 30 0,16 39,8542256 9,172453 9,359044 9,01860046 0,186591 0,15385254 35 0,21 52,3086711 10,508365 10,7221319 10,3321048 0,21376685 0,17626023 40 0,27 67,2540057 11,915366 12,1577548 11,7155057 0,24238882 0,19986031 45 0,345 85,935674 13,4689906 13,7429841 13,2430709 0,2739935 0,22591976

Tabla 20: Resultados con error sistemático

frec (Hz) V (m/s) in (h2o) P (pa) V (m/s)+ V (m/s)- error+ error- 10 2,80847869 0,0025 0,62272228 3,95503532 1,66192207 1,14655662 -1,1465566215 3,97178866 0,0025 0,62272228 5,11834528 2,82523203 1,14655662 -1,1465566220 5,37782726 0,0025 0,62272228 6,52438389 4,23127064 1,14655662 -1,1465566225 7,94357731 0,0025 0,62272228 9,09013394 6,79702069 1,14655662 -1,1465566230 9,172453 0,0025 0,62272228 10,3190096 8,02589637 1,14655662 -1,1465566235 10,508365 0,0025 0,62272228 11,6549217 9,36180842 1,14655662 -1,1465566240 11,915366 0,0025 0,62272228 13,0619226 10,7688093 1,14655662 -1,1465566245 13,4689906 0,0025 0,62272228 14,6155473 12,322434 1,14655662 -1,14655662

IM-2006-I-16 C-19

Tabla 21: Error experimental total

frec (Hz) agua (in) P (Pa) V (m/s) error + error - 10 0,015 3,73633365 2,80847869 1,14797914 1,14752395 15 0,03 7,4726673 3,97178866 1,1493999 1,14849046 20 0,055 13,6998901 5,37782726 1,15176394 1,1500995 25 0,12 29,8906692 7,94357731 1,15788784 1,15427252 30 0,16 39,8542256 9,172453 1,16164035 1,15683305 35 0,21 52,3086711 10,508365 1,16631401 1,16002576 40 0,27 67,2540057 11,915366 1,17189779 1,16384545 45 0,345 85,935674 13,4689906 1,17884033 1,16860251

Medición del arrastre sin inyección de aire

Error aleatorio: En este caso se planteó un error aleatorio igual al caso de la

calibración del túnel de viento. Se decidió variar la densidad entre 0.91 kg/m3 y

0.98 kg/m3. Adicionalmente existe un factor de incertidumbre debido a las

posibles intermitencias del flujo sobre el modelo lo cual afecta directamente la

lectura del sensor.

Error sistemático: Este error se compone de una distorsión en la medición causada

por el efecto de bloqueo generado por el túnel de viento. Adicionalmente la pesa

usada como sensor para medir el arrastre cuenta con una resolución de 0.1gr.

El error por bloqueo sólido y de estela se plantea de la siguiente forma: Para el primer

caso se aplica una formula que relaciona el área transversal del túnel de viento en la

sección de pruebas, el volumen del modelo y una constante de forma. El segundo caso se

puede estimar de manera aproximada relacionando una expresión del bloqueo total y la

expresión del bloqueo sólido [5]. De esta forma se desarrolla el siguiente procedimiento:

Para el bloque por forma se tiene:

( )23

C

volumenKsolido =ε

IM-2006-I-16 C-20

Donde K=0.96 para sólidos de revolución, el volumen del modelo aproximado al de una

esfera es de 0.00176m3 y el área de pruebas para el túnel de viento es de 0.175m2. Con

esta información se obtiene un factor de bloqueo sólido de 2.32%. Para corregir los datos

se asume un incremento en la velocidad del túnel equivalente a este factor.

El bloqueo de estela se aproxima por:

( )234

1

41

C

volumenKAA

AA

t

mestela

estelasolidototal

t

mtotal

−=

+=

=

ε

εεε

ε

Donde Am representa el área frontal del modelo y At el área transversal en la sección de

pruebas del túnel. Se obtiene que el bloqueo total es ≈ 2.5% por lo cual el bloque de

estela sería de ≈ 0.2%.

El error causado por las fluctuaciones en el flujo resulta difícil de estimar. Se decidió

establecer un error a partir de las oscilaciones observadas durante las pruebas. El valor

promedio de las oscilaciones se estima en ±30gr. El error total expresado en unidades de

fuerza es de 0.063N.

Medición de presiones superficiales

Error aleatorio: Nuevamente la variación en densidades a causa de cambios

imprevistos en la temperatura podría considerarse como el principal causante de

un error aleatorio. El error en términos de velocidad, obtenido previamente, se

introdujo en la formula de coeficiente de presión por lo cual varía en diferentes

puntos.

Error sistemático: El error sistemático tiene componente angular y componente de

presión. Se estima que cada punto de medición puede variar en ±2°. del valor

esperado. En cuanto a la presión, la resolución del micro manómetro es de 0.1Pa.

IM-2006-I-16 C-21

Tabla 22: Error total en el coeficiente de presión para los diversos puntos 13,46m/s; Re=1.05e5 14,53 m/s; Re=1.14e5 con inyección sin inyección con inyección sin inyección

ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε 0.80783762 0.14348162 0.92255509 0.15046991 0.80296421 0.13171627 0.66066676 0.10837415 0.60880517 0.10813108 0.59307113 0.09673065 0.55902572 0.0917012 0.44722057 0.07336096

0.1404935 0.02495333 0.09884519 0.01612178 0.16262566 0.02667671 0.09147694 0.01500565 -0.04683117 0.00831778 -0.16474198 0.02686963 0 0 -0.10164104 0.01667295 -0.22244804 0.03950943 -0.42832915 0.06986103 -0.2642667 0.04334966 -0.33541543 0.05502072 -0.62051296 0.11021052 -0.72486471 0.11822635 -0.54886161 0.09003391 -0.53869751 0.08836661 -0.86637658 0.15387884 -0.98845188 0.16121776 -0.70132317 0.11504333 -0.83345652 0.13671815 -0.87808437 0.15595828 -0.70839051 0.11553939 -0.58951803 0.09670308 -0.65050265 0.10670685 -0.45660387 0.08109831 -0.72486471 0.11822635 -0.73181548 0.12004521 -0.48787699 0.08003014 -0.48001946 0.08525719 -0.75781311 0.12360028 -0.65050265 0.10670685 -0.53869751 0.08836661 -0.33952596 0.06030387 -0.51070014 0.08329584 -0.62001034 0.10170497 -0.40656416 0.06669178 -0.21074025 0.03742999 -0.37890655 0.06180014 -0.36590774 0.0600226 -0.29475901 0.04835154 -0.16390908 0.02911221 -0.32948396 0.05373925 -0.21344618 0.03501319 -0.18295387 0.0300113 -0.16390908 0.02911221 -0.34595816 0.05642621 -0.23377439 0.03834778 -0.24393849 0.04001507 -0.21074025 0.03742999 -0.34595816 0.05642621 -0.17278977 0.02834401 -0.2541026 0.04168236

-0.17561687 0.03119166 -0.28006137 0.04567836 -0.17278977 0.02834401 -0.22361029 0.03668048

IM-2006-I-16 D-22

ANEXO D

Programa para Matlab® Algoritmo de la figura 30: function[d,R,St,Vo,cc,BB]=dirigible4(carga,razon,r,alt,vel) % PARAMETROS GENERALES----------------------- % m=viscosidad (Pa-s) % rho=densidad del fluido (kg/m3) % eps=rugosidad % carga=masa elevada(peso del gas descontado)(kg) % U=velocidad del dirigible (m/s) % vel=velocidad de desempeño para el calculo del ventilador (km/h) % UU=vector de velocidades (km/h) % PARAMETROS GEOMETRICOS--------------------- % razon=relación diametro externo/diametro interno % V=volumen del dirigible (m3) % V1-V4=Volumenes parciales del dirigible % d=diametro interno (m) % r=radio de entrada (m) % R=radio externo (m) % a=alfa (rad) % b=beta (rad) % sina=sin(alfa) % PARAMETROS DEL VENTILADOR----------------- % Cl=Coeficiente de sustentación óptimo del perfil % ao=ángulo de ataque óptimo del perfil (rad) % B=Numero de aspas del ventilador % Vt=Velocidad promedio del fluido en el conducto (m/s) % Vv=Velocidad a través del ventilador (m/s) % Q=caudal succionado (m3/s) % De=Diametro específico % Nq=Velocidad específica % n=Frecuencia del ventilador (Hz) % w=Velocidad angular del ventilador (rad/s) % e=eficiencia del ventilador % P=Delta de presiones (Pa) % gh=Cabeza del ventilador (m2/s2) % ri=Radio inicial/radio del cubo (m) % rf=Radio final/radio interno del conducto (m) % PARAMETROS DEL ANILLO FRONTAL------------- % DP=delta de presiones (Pa) % K=constante de vorticidad % v=velocidad en Y (m/s) % u=velocidad en X (m/s) % Ve=velocidad total (m/s) % D3=Vector de presiones en x (Pa) % D4=Elemntos infinitesimales de presiones (N) % an=Vector de ángulos del anillo (rad) % Da=Arrastre por forma del anillo (N) % PARAMETROS DE FUERZAS--------------------- % Rei=Reynods interno

IM-2006-I-16 D-23

% Ds=Arrastre por forma (N) % Df=Arrastre por fricción interna (N) % F=Fuerza de empuje (N) % f=factor de Darcy % D=Vector de arrastre total (N) % DD1=Arrastre de esfera completa (N) % DD2=Arrastre total del dirigible (N) % DD3=Arrastre por forma (N) % DD4=Arrastre por fricción interna (N) rho=515.317882*(0.002377*(1-(7e-6)*(alt*3.28084))^4.21); V=carga/(rho-0.166); eps=0.0015; m=1.8*10^-5; verificador1=0; % iteracion volumetrica for R=4:0.00001:20 d=(2*R)/razon; sina=(r+(d/2))/(R-r); a=asin(sina); V1=((2*(pi))/3)*(-(((r^2)-((r*sina)^2))^(3/2)))+((pi)/2)*((d/2)+r)*(r^2)*(2*a+2*sina*(cos(a))+(pi)); V2=(2*(pi))*((R^3)*(cos(a))-((R*cos(a))^3)/3)-(pi)*((R*sina)^2)*(2*R*cos(a)); V3=(pi)*(((d/2)+r+r*sina)^2-(d/2)^2)*((R-r)*(cos(a))+(R*cos(a))); V4=(pi)*(((R^2)*(((R^2)-(d^2/4))^0.5))-((1/3)*(((R^2)-(d^2/4))^(3/2)))-((R^3)*(cos(a)))+(((R^3)/3)*(cos(a))^3)-(((d^2)/4)*((((R^2)-((d^2)/4))^0.5)-(R*(cos(a)))))); Vo=V1+V2+V3+V4; k=abs(Vo-V); if k<=0.05 Ro=R; verificador1=1; break end end if verificador1==0 disp('Error: Carga excede margenes de dimensiones') UU=0; POT=0; d=0; R=0; return end Vo=Vo*35.314667; %area superficial R=Ro; b=asin(d/(2*R)); S1=2*pi*r*((d/2)*((pi/2)+a)+r*((pi/2)+a)-r*sin(((pi/2)-a))); S2=2*pi*(R^2)*((-cos(pi-a))+cos(b)); S3=pi*d*((R-r)*cos(a)+R*cos(b)); St=S1+S2+S3; z=asin((11/15)^0.5); rf=d/2; ao=3*pi/180; B=25; cl=0.35; Ai=0.25*pi*d^2; U2=vel/3.6; % ciclo de vectores de fuerzas a diferentes velocidades for s=1:20 verificador2=0; verificador3=0; verificador4=0; verificador5=0; U=1.4*s; UU(s)=1.4*s*3.6; %arrastre por forma

IM-2006-I-16 D-24

D1=0.5*rho*(U^2)*(pi)*(R^2)*(((sin((pi)-z))^2)-((sin((pi)-a))^2)+(9/8)*(((sin((pi)-a))^4)-((sin((pi)-z))^4))); D2=0.5*rho*(U^2)*(pi)*(R^2)*(0.45*(((sin(b))^2)-((sin((pi)-z))^2))+(3/4)*(((sin((pi)-z))^4)-((sin(b))^4))); Ds=D1+D2; %Cálculos del ventilador Q=1.1*U*pi*0.25*d^2; Vt=Q/(pi*0.25*d^2); Rei=(Vt*d*rho)/m; for f=0.001:0.000001:0.04 L1=1/(f^0.5); L2=-2*log10(((eps/(d*1000))/3.7)+(2.51/(Rei*(f^0.5)))); k=abs(L1-L2); if k<=0.0005 fo=f; verificador3=1; break end end if verificador3==0 disp('Error: No se encontro el factor de fricción') UU=0; POT=0; return end %arrastre por friccion f=fo; Df=0.5*Ai*rho*(Vt^2)*(((f*(R*cos(b)+(R-r)*cos(a)))/d)+(0.48654*((1.14646*(10^-6))^(r/d)))+1); K=(2*(Vt-U*(2+(r^2/(d+r)^2)))*r*(d+r))/(2*r+2*(d+r)); N=1000; h=0.000001; %arrastre anular for i=1:N an(i)=(((((3*(pi))/2)-((pi)-a))/(N-1))*(i-1))+((pi)-a); ang(i)=an(i)*(180/pi); x(i)=r*(cos(an(i))); y(i)=(d/2)+r+r*(sin(an(i))); H1(i)=y(i)+(d/2)+r; H2(i)=y(i)-(d/2)-r; psi1(i)=U*(y(i)-(((r^2)*H2(i))/((x(i))^2+(H2(i))^2))-(((r^2)*H1(i))/((x(i))^2+(H1(i))^2)))+0.5*K*log(((x(i))^2+(H1(i))^2)/((x(i))^2+(H2(i))^2)); psi2(i)=U*(y(i)-(((r^2)*H2(i))/((x(i)+h)^2+(H2(i))^2))-(((r^2)*H1(i))/((x(i)+h)^2+(H1(i))^2)))+0.5*K*log(((x(i)+h)^2+(H1(i))^2)/((x(i)+h)^2+(H2(i))^2)); psi3(i)=U*((y(i)+h)-(((r^2)*(H2(i)+h))/((x(i))^2+(H2(i)+h)^2))-(((r^2)*(H1(i)+h))/((x(i))^2+(H1(i)+h)^2)))+0.5*K*log(((x(i))^2+(H1(i)+h)^2)/((x(i))^2+(H2(i)+h)^2)); v(i)=-(psi2(i)-psi1(i))/h; u(i)=(psi3(i)-psi1(i))/h; Ve(i)=((v(i))^2+(u(i))^2)^0.5; DP(i)=0.5*rho*((U^2)-((Ve(i))^2)); DC(i)=-DP(i)*cos(an(i)); D3(i)=((d/2)+r+r*(sin(an(i))))*DC(i); D4(i)=D3(i)*((((3*(pi))/2)-((pi)-a))/N); end Da=2*(pi)*r*sum(D4); D=Ds+Df+Da; F=D; %ventilador for ri=0.7:0.1:(rf-0.1) P=F/(pi*(rf^2-ri^2)); gh=P/rho; De=((pi^0.5)/(2^(3/4)))*d*((gh^0.25)/(Q^0.5)); Nq=2.2279*(De^2)-9.3692*De+10.475; n=Nq/(((pi*(2^0.5))^0.5)*((Q^0.5)/(gh^(3/4)))); Vv=Q/(pi*(rf^2-ri^2)); if De<2.1 && De>1 w=n*2*pi; %eficiencia en el 75% del radio e=1-(P/(2*rho*(rf*0.75*w)^2));

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if e>=0.7 && ri>0.8 verificador2=1; break end end end if verificador2==0 disp('Error: No se puede generar el ventilador') UU=0; POT=0; return end Vi=(U*rf^2)/(rf^2-ri^2); %division de anillos en areas iguales At=pi*(rf^2-ri^2); N=50; dr(1)=-ri+((ri^2)+(At/(pi*N)))^0.5; rr(1)=ri; for i=2:N rr(i)=rr(i-1)+dr(i-1); dr(i)=-rr(i)+((rr(i)^2)+(At/(pi*N)))^0.5; end for i=1:N An(i)=pi*((rr(i)+dr(i))^2-rr(i)^2); end for i=1:N RR(i)=rr(i)+dr(i)/2; end % parametros del ventilador for i=1:N ut(i)=P/(2*rho*w*RR(i)); Be(i)=(atan(Vi/(w*RR(i)-ut(i)))+ao)*(180/pi); ef(i)=1-(P/(2*rho*(RR(i)*w)^2)); end for i=1:N aa(i)=(P/(rho*(w*RR(i))^2)); bb(i)=(Vi/(RR(i)*w))^2; c(i)=((4*pi*RR(i))/(B*cl))*aa(i)*(1/(1-0.5*aa(i)*((2+bb(i))/(1+bb(i)))))*(1/((1+bb(i))^0.5)); dF(i)=B*cl*c(i)*0.5*rho*(Vi^2+(w*RR(i)-ut(i))^2)*dr(i)*cos(Be(i)*(pi/180)-ao); dT(i)=Vi*(2*pi*rr(i)*dr(i))*rho*(rr(i)*2*ut(i)); dPOT(i)=Vi*2*pi*rr(i)*dr(i)*(P+0.5*rho*(2*ut(i))^2); end if verificador5==0 if U>=U2 verificador5=1; cc=c; BB=Be; end end Ft=sum(dF); T=sum(dT); POT(s)=T*w*0.001341; Vmax=(Vi^2+(w*rf-ut(N))^2)^0.5; M=Vmax/330; ep=(sum(ef))/N; DD1(s)=0.5*rho*(U^2)*(pi*R^2)*0.2; DD2(s)=D; DD3(s)=Ds; DD4(s)=Df; DD5(s)=Da; end clf reset

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plot(UU,DD1,'k--',UU,DD2,'k',UU,DD3,'k:',UU,DD4,'k-.',UU,DD5,'ko-') xlabel('Velocidad (km/h)') ylabel('Arrastre (N)') grid on legend('Arrastre de esfera','Arrastre total del dirigible','Arrastre por forma','Arrastre por friccion interna','Arrastre anular',2) figure; plot(UU,POT,'k') xlabel('Velocidad (km/h)') ylabel('Potencia (Hp)') grid on legend('Potencia del ventilador',2)

analisis aerodinamico de dirigible esferico con …

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