analisi sismica edifici muratura lagomarsino
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Analisi sismica di edifici in muratura: Analisi sismica di edifici in muratura: verifiche per i meccanismi nel piano e fuori del pianoverifiche per i meccanismi nel piano e fuori del piano
Seismic analysis of masonry buildings: Seismic analysis of masonry buildings: verificationverification of inof in--plane and plane and outout--ofof--planeplane mechanismsmechanisms
Sergio LAGOMARSINODipartimento di Ingegneria delle Costruzioni,dell’Ambiente e del Territorio
Università degli Studi di [email protected]
FIELDS OF INTEREST AND RESEARCH GROUP
Stefano PODESTA’ Sonia RESEMINI Chiara CALDERINI Serena CATTARI Emanuela CURTI
SEISMIC ANALYSIS OF MASONRY STRUCTURES• CONSTITUTIVE MODELLING OF MASONRY
• MECHANICAL MODELS FOR 3D ANALYSIS OF MASONRY BUILDINGS
• MECHANICAL MODELS FOR OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR (LOCAL MECHANISMS)
• IMPLEMENTATION OF MODELS IN CODES AND GUIDELINES
• SAFETY AND CONSERVATION OF HISTORICAL BUILDINGS
• DAMAGE ASSESSMENT, SEISMIC VULNERABILITY AND RISK ANALYSIS
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI
LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI.
NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA.
IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.
VULNERABILITA’ SISMICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA
LE COSTRUZIONI IN MURATURA SONO VULNERABILI ALLE AZIONI SISMICHE.
IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE IN TERMINI MATERIALI (PERDITA DI UNITA’ EDILIZIE, DI INFRASTRUTTURE, DI SERVIZI) ED UMANI (PERDITA DI VITE UMANE).
QUANDO IL TERREMOTO INVESTE COSTRUZIONI DI VALORE STORICO-ARCHITETTONICO, IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE CULTURALI (PERDITA DELLA COSTRUZIONE, PERDITA DI AFFRESCHI O APPARATI DECORATIVI)
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
ITALIA - MESSINA E REGGIO CALABRIA 1908
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
ITALIA - MARSICA 1915
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
ITALIA - BELICE 1968
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
ITALIA - FRIULI 1976
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
IRPINIA 1980
OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY
ITALIA – UMBRIA E MARCHE 1997
ITALIA - MOLISE 2002
OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY
ITALIA – ABRUZZO 2009
OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY
ITALIA – ABRUZZO 2009
OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY
ITALIA – ABRUZZO 2009
OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY
ITALIA – ABRUZZO 2009
MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCAMOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA
VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI
PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE
GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI
LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI.
NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA.
IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.
VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI
PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE
OBBIETTIVI GENERALIOBBIETTIVI GENERALI
OBBIETTIVI:
• VALUTARE LA SICUREZZA DELLA STRUTTURA E PROGETTARE EVENTUALI INTERVENTI DI RINFORZO.
OBBIETTIVI:
• PROGETTARE LA STRUTTURA GARANTENDO UN PRESTABILITO LIVELLO DI SICUREZZA, IN MODO ECONOMICO E FUNZIONALE.
PROBLEMATICHE:
• CONOSCENZA DELLA STRUTTURA E DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI
PROBLEMATICHE:
• OTTIMIZZAZIONE, STANDARDIZZAZIONE DEI SISTEMI COSTRUTTIVI
AREA EUROPEA
AMERICA SETTENTRIONALE
AREE PREVALENTI DI RICERCA:
DEFINIZIONE DEL CAMPO DI INDAGINEDEFINIZIONE DEL CAMPO DI INDAGINE
OSSERVAZIONE DANNI
SPERIMENTAZIONE
MODELLAZIONE
OUT-OF-PLANE MECHANISMS(1° failure mode)
IN-PLANE MECHANISMS(2° failure mode)
SEISMIC BEHAVIOUR OF MASONRY BUILDINGS
OUT-OF-PLANE MECHANISMS (LOCAL BEHAVIOUR)
IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)
PIERS SPANDRELS
IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)
FLEXURAL MECHANISMS PRESENT STRAIGHT CRACKS AT THE CORNERS OF PIERS AND SPANDREL BEAMS,
INSTEAD OF DIAGONAL CRACKS
THE EQUIVALENT FRAME MODEL
FASCE
MASCHI
• I MASCHI COSTITUISCONO LA STRUTTURA PORTANTE PRIMARIA
• LE FASCE SONO ELEMENTI STRUTTURALI SECONDARI CHE CREANO UN ACCOPPIAMENTO TRA I MASCHI
fascia
maschio
nodo
TREMURI – Software for 3D nonlinear analysis of masonry buildings (pushover, dynamic) (freeware for research use)
2D node
3D node
3D node
3D nodes: 5 d.o.f they come out from two 2D nodes
2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane
θ
X Y
Z
ux uy
uz = w φx
φy φ
u
TREMURI: Research version: Galasco A., Lagomarsino S., Penna A.,2002, Programma di calcolo TREMURI: Analisi sismica 3D di edifici in muratura, Università di Genova ; Commercial version: 3Muri Program release 4.1.0 (http://www.stadata.com)
Sharing of 2D nodes massesto the 3D nodes
X
ZY
My
My
MxJ
Mx
I
m
α
x
l
(1 cos )
(1 )
I Ix x
I Iy y
l xM M ml
l xM M m sinl
α
α
−= + −
−= + −
Flexible diaphragms
Fase I Fase II
P5
Fase III
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 10 20 30 40 50 60Uroof [mm]
V/W
Modello D
Modello A
Fase I Fase II Fase III
Mixed masonry - reinforced concrete structures
Ref: Cattari S., Lagomarsino S.,2006, Non linear analysis of mixed masonry and reinforced concrete buildings,1st ECEES, Geneva, Switzerland.
LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 1 – Edifici in aggregato1.1 – Classificazione tipologica e meccanismi di danno
Y
X
Z
SAM IISAM II(UNIPV)(UNIPV)
TREMURITREMURI(UNIGE)(UNIGE)
Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes)
MODELLI 3DMODELLI 3D
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08U [m]
V [N
]
LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 2 – Edifici misti muratura-c.a.2.3 – Modellazione e criteri di verifica
Analisi dell’edificio in Capri :Ipotesi :assenza di cordoli di piano (per le fasce:HP=0)Analisi in direzione X (distribuzione triangolare): ripartizione nelle varie pareti
P1- muraturaP3- muratura
P5- telaio c.a.P6- telaio c.a.
Legenda:Linee tratteggiate: UNIPVLinee continue: UNIGE
n33
n34
n35
n36
n37
n38
n39 n40 n41
n42 n43 n44
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
E1 E3 E5 E7
E9 E11 E13 E15
E17 E18 E19 E20
E21E22 E23 E24
E25
E26 E27 E28 E29 E30
E31 E32 E33 E34 E35
n45
n46
n47
n48
n49 n50
n51 n52
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
E66 E68 E70
E72 E74 E76
E78 E79 E80
E81E82 E83
E84
E85 E86 E87 E88
E89 E90 E91 E92
P3
P1P177 P179
P181P183
P185P188
n53
n54
n59
n60
n61 n64
n65 n68
n69
n70
n71
n72
n73 n74
n75 n76
N17
N18
N19
N20
N21
N22
N23
N24
N55
N56
N57
N58
N62 N63
N66 N67
E123 E124
E125 E126
E127 E128
159 160 161
162 163 164
165 166 167
P5
Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes)
Modelling of a full scale experimental test(University of Pavia – Magenes & Calvi, 1997)
25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25
equivalent frame model
Non linear dynamic analysis
-300000
-200000
-100000
0
100000
200000
300000
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5Second floor displacement [cm]
Base
she
ar [N
]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Time [s]
Dis
plac
emen
t [cm
]
PUSHOVER ANALYSIS – CAPACITY SPECTRUM METHOD
)( *max,
*max TSdd Dee ==max,
**max,*
max )1(1 eCe d
TTq
qd
d ≥⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=
The role of spandrel beams
The actual behaviour of existing masonry buildingsis between two limit cases
The use of 3D pushover analysis for an aware retrofitting
SIMPLIFIED MODELS (suggested by FEMA 306):“strong spandrel-weak pier” - “weak spandrel-strong pier”
U control node
V ba
se
weakweak spandrelspandrel -- strong strong pierpier
strong strong spandrelspandrel -- weakweak pierpier
flexible floorslack of r.c. ring beam
Invasive and ineffective
interventions: substitution of timber floors with r.c. slabs
Existing buildings
Strengthened buildings
Strengthening of masonry buildings according to capacity design
• Increasing of displacement capacity• Increasing of energy dissipation due to damage in spandrel beams (shaking table test by Benedetti et al. 2001).• “sustainable repair”: piers are bearing loads elements while spandrel are secondary elements.
MECCANISMI DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMI DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO
Fema 306 – Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall buildings - 1998
FASCE DEBOLI
MASCHI DEBOLI
ROTTURA GIUNTI
ROTTURA GIUNTI E BLOCCHI
MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO
MECCANISMI PER PRESSOFLESSIONE
MECCANISMI PER TAGLIO
1) Lesione passante tra giunti e blocchi
2) Lesione a scaletta sui giunti princ. e second.
B.
Lesione continua sui giunti principali
A.
Lesione alla base del lato in trazione
Rottura dello spigolo in compressione
ROCKING
NELLA REALTA’ SI VERIFICANO SPESSO MECCANISMI MISTI.
MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANOMECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO
DIVERSA RISPOSTA MECCANICA (MASCHI)
1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)
• MAGGIORE RESISTENZA
• MAGGIORE DISSIPAZIONE ENERGETICA
• COMPORTAMENTO FRAGILE
• DIMINUZIONE DELLA RIGIDEZZA (DANNEGGIAMENTO)
• DIMINUZIONE DELLA RESISTENZA NELLA FASE POST-PICCO (SOFTENING)
Anthoine et al. 1995• MINORE RESISTENZA
• MINORE DISSIPAZIONE ENERGETICA
• COMPORTAMENTO DUTTILE
Anthoine et al. 1995
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
2) VINCOLI DI ESTREMITA’
PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA
Magenes 2000
NELLA REALTA’, VINCOLO INTERMEDIO
MANCANZA DI PROVE SPERIMENTALI SPECIFICHE
PER IL CONFRONTO
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE
PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA
Vasconcelos & Lourenço 2006
N ORTOGONALE A GIUNTI PRINCIPALI
ROTTURA PER TAGLIO CON SCALETTA PASSANTE TRA GIUNTI PRINCIPALI E
SECONDARI
ROTTURA PER TAGLIO CON LESIONI CONTINUE TRA GIUNTI E BLOCCHI
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
4) ORIENTAMENTO TESSITURA
PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA
MASCHI FASCE
MANCANZA DI SPERIMENTAZIONE
(Genovese 2004)
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER
REVIEW OF LITERATURE SIMPLIFIED MODELS
( , . ., . .)c f mech par corr factσ ≤ σ
REFERENCE STRESS LIMIT STRENGTH DOMAIN
IN WHICH POINT/SECTION IS CALCULATED?(REFERENCE SECTION)
WHICH TYPE OF STRESS IS CONSIDERED? (NORMAL, TANGENTIAL, PRINCIPAL?)
Ref.: Calderini C, Cattari S, Lagomarsino S. (2009). “In-plane strength of unreinforced masonry piers”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38(2), 243-267.
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER
FLEXURAL BEHAVIOUR
( )2 11 2y
c mr r
fk k
σσ
κ= ≤
−
REFERENCE STRESS
BASE SECTION
HIGHEST NORMAL COMPRESSIVE STRESS
COMPRESSIVE STRENGTH OF MASONRY
CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS ON THE BASIS OF THE BEAM THEORY
k1r depends on slenderness and boundary conditions of the pier
k2r depends on assumed stress distribution at the compressed toe
κ=V/P
Failure modes: Rocking and/or Crushing
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER
SHEAR BEHAVIOUR – COULOMB TYPE MODELS
1 11
1c d s y
s
k k ck
σ τ μσ⎛ ⎞
= ≤ +⎜ ⎟⎝ ⎠
REFERENCE STRESS
BASE OR CENTRAL SECTION
MEAN OR HIGHEST SHEAR STRESS
SHEAR STRENGTH OF MASONRY (xy plane)
Failure modes: Bed Joint Sliding – Diagonal Cracking through Joints
Diagonal Cracking through Joints
Mann and Müller theory (1980)
PARAMETERS
Failure mode
Bed Joint Sliding
Diagonal Cracking th. Joints
k1d k1s
1
Function of the slenderness
Function of the assumed constitutive law
1
c
c
11
cμϕ+
μ
11
μμϕ+
μ
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER
SHEAR BEHAVIOUR – PRINCIPAL STRESS MODELS
( )2
212 2
y yc I d tk f
σ σσ σ τ
⎛ ⎞= = + + ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
REFERENCE STRESS
CENTRAL SECTION
HIGHEST MAXIMUM PRINCIPAL STRESS
Failure modes: Diagonal Cracking
DIAGONAL TENSILE STRENGTH OF MASONRY
CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS
FUNCTION OF THE SLENDERNESS
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
ISSUES OF ISSUES OF ““INTRINSICINTRINSIC”” NATURE : NATURE : reliabilityreliability of the of the hypotheseshypotheses of the modelof the model
In In wichwich amountamount the the actualactual stress stress distributiondistribution differsdiffers fromfrom the the simplifiedsimplified one one assumedassumedin the in the criteriacriteria consideringconsidering thatthat a a transitiontransition fromfrom the the elasticelastic toto the the nonnon--linearlinear rangerangemaymay occuroccur
?The The reliabilityreliability of the of the choicechoice toto etablishetablish the the maximummaximum shearshear capacitycapacity of the of the pierpierreferringreferring onlyonly some some specificspecific pointpoint//sectionsection ((likelike asas base base sectionsection forfor RockingRocking//CrushingCrushingor or pointpoint at the at the centrecentre forfor DiagonalDiagonal CrackingCracking))
?
A set of A set of parametricalparametrical analysesanalyses on on pierspiers subjectedsubjected toto staticstatic inin--planeplane loadingloading, , withwith differentdifferent combinationcombination of of aspectaspect ratiosratios and and differentdifferent levelslevels of of axialaxial loadsloads
hashas beenbeen performedperformed
ISSUES OF ISSUES OF ““EXTRINSICEXTRINSIC”” NATURE : NATURE : ConditionsConditions forfor the the properproper useuse of the of the criteriacriteria in in the the verificationverification methodsmethods
ChoiceChoice of the of the mostmost suitablesuitable criteriacriteria: : eacheach criterioncriterion providesprovides a a mechanicalmechanicalinterpretationinterpretation of a of a specificspecific failurefailure mode, mode, itsits suitabilitysuitability isis relatedrelated toto the the actualactualoccurenceoccurence of the of the predictedpredicted failerefailere modemode
?AnalysisAnalysis experimentalexperimental teststests providedprovided in in literatureliterature ((VasconcelosVasconcelos 2005 and 2005 and
Bosiljkov Bosiljkov etet al. 2003)al. 2003)
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
A set of parametrical analyses with different combination of aspA set of parametrical analyses with different combination of aspect ratios of the piers and different ect ratios of the piers and different levels of axial loads has been performed. The finite element metlevels of axial loads has been performed. The finite element method, together with a non linear hod, together with a non linear constitutive model for masonry (Calderini and Lagomarsino 2008) constitutive model for masonry (Calderini and Lagomarsino 2008) has been adopted. The model was has been adopted. The model was developed with a micromechanical approach, considering the planedeveloped with a micromechanical approach, considering the plane stress hypothesis and neglecting the stress hypothesis and neglecting the mechanical resistance of the head joints (thus assuming them as mechanical resistance of the head joints (thus assuming them as geometrical discontinuities). geometrical discontinuities).
3 configurations of piers characterized by 3 configurations of piers characterized by slendernessslenderness λλ = 0.65 , 1.35 , 2 = 0.65 , 1.35 , 2
A A fixedfixed--fixed boundary conditionfixed boundary condition was was imposed. imposed. Increasing horizontal Increasing horizontal discplacementsdiscplacements at the top at the top and constant axial loads were applied. and constant axial loads were applied.
Range of the axial load appliedRange of the axial load applied such to cause a mean vertical stress varying between the valuessuch to cause a mean vertical stress varying between the values0.050.05÷÷0.8 of the masonry compressive strength 0.8 of the masonry compressive strength ffmm. .
The The mechanical propertiesmechanical properties assumed correspond to the assumed correspond to the ones characterizing the racking tests conducted in ones characterizing the racking tests conducted in IspraIspra by by AnthoineAnthoine et al. (1995). et al. (1995).
λλ = 0.65 = 0.65 Pier 1 Pier 1
λλ = 1.35 = 1.35 Pier 2 Pier 2
λλ = 2 = 2 Pier 3Pier 3
D = 1.35 D = 1 D = 1
H =
0.8
5
H =
1
H =
2
λλ = 0.65 = 0.65 Pier 1 Pier 1
λλ = 1.35 = 1.35 Pier 2 Pier 2
λλ = 2 = 2 Pier 3Pier 3
D = 1.35 D = 1 D = 1
H =
0.8
5
H =
1
H =
2
Masonry patternMasonry pattern
Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression = 0 .6 MPa: vertical compression = 0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one
Force-displacement curves
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Stress evolution in the central cross section
σ xco
mpo
nent
stre
ss
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1
00.1
σ x/σy
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1
00.1
σ x/σy
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1
00.1
σ x/σy
First phaseSecond phaseElastic phase: σx component is quite moderate, almost neglegible
Proceeding to the inelastic response , it progressively passes to compression ( the entity of this effectdiminishes for increasing values of σy/fm and incresing values of slenderness
This phenomenon occurs because, as a consequenceof the spread of the tensile flexural cracking at the end section the pier gradually starts to behave as anequivalent strut
Drift=0.05 % Drift=0.2 %
Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: RockingRocking
For λ=0.65 and λ=1.35 after the attainment of the maximum resistance it is possible to clearlyrecognize in the central section a sudden fall in corrispondence of the activated pseudo-diagonal cracks
λλ = 0.65 = 0.65
λλ = 1 .35= 1 .35pseudo-diagonal cracks
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression =0 .6 MPa: vertical compression =0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one
Force-displacement curves
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Stress evolution in the central cross section
τ co
mpo
nent
stre
ss
Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: RockingRocking
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
0
0.4
0.8
1.2
1.6
τ/τ
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
0
0.4
0.8
1.2
1.6
τ/τ
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
0
0.4
0.8
1.2
1.6
τ/τ
First phaseSecond phase
k1d = 1.15 k1d = 1.33 k1d = 1.48
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression =0 .6 MPa: vertical compression =0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one
Force-displacement curves
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Stress evolution in the base section
σ yco
mpo
nent
stre
ss
Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: RockingRocking
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
σ y/fm
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
σ y/fm
0 0.25 0.5 0.75 1x/D
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
σ y/fm
In the case of Pier 3 it is possible to recognize a strong progressive reduction of the effective un-cracked section length
The ratio σy/fm in the compressed toe results far from the unity, even fot the highest drift value considered. However if the V-u curve is analysed, it can be evidenced that, following up the tensile flexural cracking at the base of the pier, relevant increases in drift actually correspond to very low increases in the resistance the strength predicted represent anasympthotic limit!
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
Evolution of the stress distribution for the fixed value of the Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression =0 .6 MPa: vertical compression =0 .6 MPa: yσTransition to the first phase (Transition to the first phase (““elasticelastic””) to the non linear one ) to the non linear one
Force-displacement curves
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: Diagonal crackingDiagonal cracking Failure mode occurred: Failure mode occurred: RockingRocking
The POINT AT THE CENTER of the pier is a correctassumption as point reference for the DIAGONAL
CRACKING
The BASE SECTION is a correct assumption as sectionreference for the ROCKING
failure
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
Comparison between the numerical and analytical failure domainsComparison between the numerical and analytical failure domains
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
Eq. (1) - Rockingfm= 6.2 MPa
Eq. (3) - Diagonal Crackingc = 0.18 MPaμ = 0.45Eq. (4) - Diagonal Crackingfbt = 1.85 MPa
Eq. (3) - Bed Joint Slidingc = 0.23 MPaμ = 0.58Eq. (5) - Diagonal Crackingft = 0.22 MPa
Num. resultsRockingNum. resultsDiagonal Cracking th. jointsNum. resultsDiagonal Cracking th. blocksNum. resultsMixed behaviour*
LegendLegend::
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Good correlation from both Good correlation from both qualitative qualitative ((failure mode occurredfailure mode occurred) and ) and quantitative quantitative ((predicted predicted value of Vvalue of Vuu) points of view) points of view
For low values of For low values of σσyy the failure modes occurred may be classified as the failure modes occurred may be classified as RockingRockingFor higher values of For higher values of σσyy in the case of in the case of λλ=0.65;1.35 the prevailing mechanism is =0.65;1.35 the prevailing mechanism is Diagonal Diagonal cracking (through the mortar joints); cracking (through the mortar joints); the increasing of the increasing of σσyy leads to a transition to leads to a transition to Diagonal Diagonal crackingcracking through blocksthrough blocks
Failure modes occurred:
For the highest values of For the highest values of σσyy thethe Crushing Crushing failure prevailsfailure prevailsIn the case of In the case of λλ=2 the prevailing mechanism is always the =2 the prevailing mechanism is always the RockingRocking even if for high values even if for high values of of σσyy it has been noticed the development of diagonal cracking startinit has been noticed the development of diagonal cracking starting from the end g from the end sections sections crakedcraked in flexure: in flexure: Mixed Mixed BehaviourBehaviour
Mixed Behaviour
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
Comparison between the numerical and analytical failure domainsComparison between the numerical and analytical failure domains
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1σy/fm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ/f m
Eq. (1) - Rockingfm= 6.2 MPa
Eq. (3) - Diagonal Crackingc = 0.18 MPaμ = 0.45Eq. (4) - Diagonal Crackingfbt = 1.85 MPa
Eq. (3) - Bed Joint Slidingc = 0.23 MPaμ = 0.58Eq. (5) - Diagonal Crackingft = 0.22 MPa
Num. resultsRockingNum. resultsDiagonal Cracking th. jointsNum. resultsDiagonal Cracking th. blocksNum. resultsMixed behaviour*
LegendLegend::
λλ = 0.65 = 0.65 λλ = 1 .35= 1 .35 λλ = 2 = 2
Good correlation from both Good correlation from both qualitative qualitative ((failure mode occurredfailure mode occurred) and ) and quantitative quantitative ((predicted predicted value of Vvalue of Vuu) points of view) points of view
Predicted value of Vu :The The Bed Joint Sliding Bed Joint Sliding never occurred in the numerical analyses; actually many experimenever occurred in the numerical analyses; actually many experimental ntal research programs and earthquake damage assessments showed that research programs and earthquake damage assessments showed that the Diagonal Cracking the Diagonal Cracking has a fundamental relevance . Moreover the has a fundamental relevance . Moreover the Bed Joint Sliding Bed Joint Sliding prevision prevails only for prevision prevails only for very slow values of the ratio very slow values of the ratio σσyy /f/fmm and in most of the cases the related shear strength results and in most of the cases the related shear strength results comparable with that predicted considering a comparable with that predicted considering a RockingRocking failurefailureThe good correlation is obtained with The good correlation is obtained with Mann and Müller model rather than the one of Turnšek and Čačovič. It is mainly related to the good agreement between the hypotheses which it is based on (the masonry examined can be classified as “anisotropic”).However the However the Turnšek and Čačovič model could lead to strong underestimations for higher values of σσyy /f/fmm
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER:
DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES
WS Pier
WI Pier WR Pier
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ (M
Pa)
0.35 yτ σ=
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5τ
(MPa
)
0.04 0.3 yτ σ= +
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5σy(MPa)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
τ (M
Pa)
0.11 0.19 yτ σ= +
Experimental results
Eq. (1) - Rocking Eq. (3) - Bed Joint Sliding Eq. (5) - Diagonal CrackingEq. (3) - Diagonal Cracking
Experimental results from Experimental results from VasconcelosVasconcelos (2005)(2005)
Effect of distinct masonry patterns of increasing Effect of distinct masonry patterns of increasing cahoticitycahoticity
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER
Typical behaviour showed by masonry panels subjected to inTypical behaviour showed by masonry panels subjected to in--plane loading:plane loading:
Diagonalcrack
Diagonalcrack
Sliding on a horizontal planeSliding on a horizontal planeTensileflexuralcracking
Sub-verticalcracks
Tensileflexuralcracking
Sub-verticalcracks
RockingRocking Sliding Shear FailureSliding Shear Failure Diagonal CrackingDiagonal Cracking
Due Due toto interlockinginterlocking phenomenaphenomenaat the interface at the interface betweenbetween the the
endend--sectionsection of of spandrelspandrel and the and the contiguouscontiguous masonrymasonry
Resistance criteria :Resistance criteria :
Case 1Case 1 ((N N known): known): spandrel behaviour is assumed like that of a pier spandrel behaviour is assumed like that of a pier rotated to 90rotated to 90°° (the(the ultimate limit state is obtained by failure at the ultimate limit state is obtained by failure at the compressed cornerscompressed corners
In the case of In the case of RockingRocking it is possible distinguish two cases as a function of the hypotit is possible distinguish two cases as a function of the hypothesis assumed hesis assumed for the acting axial force for the acting axial force NN::
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cuu fdt
NNdMκ
12
fcu: compressive strength of masonry
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
dtfHdH
Mhu
ppu 85.0
12
Hp = f (tension resistance of the stretched interposed element inside the spandrel)
Case 2Case 2 ((NN unknown): unknown): a response as equivalent strut is presupposeda response as equivalent strut is presupposedonly in the case of the presence of another tensile resistant eonly in the case of the presence of another tensile resistant elementlementcoupledcoupled toto the the spandrelspandrel ((suchsuch asas r.c.r.c. beambeam or or tietie--rodrod) ; ) ; otherwiseotherwise the the resistanceresistance of of spandrelspandrel isis assumedassumed identicallyidentically nullnull..
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS
ExistingExisting buildingsbuildings: : In In bothboth casescases, due , due toto the moderate the moderate valuesvalues of of axialaxial loadload actingacting on on spandrelsspandrels ((Case 1Case 1) ) or or toto the the lacklack of of coupledcoupled tensiletensile resistantresistant elementselements ((Case 2Case 2), ), Rocking Rocking tends to prevail overtends to prevail over Diagonal Cracking Diagonal Cracking much more frequently than that testified by much more frequently than that testified by earthquake damage observation in existing buildings or in experiearthquake damage observation in existing buildings or in experimental campaignsmental campaigns
DiagonalDiagonal Cracking Cracking failurefailure modemode
Due Due toto the the unconsistentunconsistent hypotheseshypotheses adoptedadopted in in modelsmodels a a largelarge numbernumber of of historicalhistorical--existingexisting buildingsbuildings are are assessedassessed asas ““unsafeunsafe”” accordingaccording toto currentcurrent seismicseismic codescodes
ItIt seemsseems reasonablereasonable toto assume assume thatthat masonrymasonry spandrelsspandrels supplysupply furtherfurther unknownunknownresourcesresources withwith regardregard toto the the flexuralflexural responseresponse
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS
STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS
Due to orientation of mortar joints, an “equivalent” tensile strength for masonry can be assumed
x
y
b
h
Δx
Δy
g
x
y
b
h
Δx
Δy
g
Reference volume
Failure path
, ' 2bt
tu a xff σ= =
aa’’) tensile failure of the block) tensile failure of the block
yy
xbtuf μσ
ΔΔ
=2',
bb’’) shear failure of the horizontal mortar joints) shear failure of the horizontal mortar joints
σy
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
- 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1N / N u
Mu/M
lim
η = 0 . 1
η = 0 . 0 5
η = 0 . 0 2
η = 0 . 0 1
E q . ( 2 . 1 )
The strength increase isremarkable in particularfor low values of N, whichis the case of spandrelbeam elements
Increasing η=ftu/fcuNu = dtfcu; Mlim = td2fcu/4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
cuu fdt
NNdMκ
12
Ref.: Cattari S., Lagomarsino S. (2008). “A strength criterion for the flexural behaviour of spandrels in un-reinforced masonry walls”, Proc. of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China.
UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE(Coord. Prof. S.Lagomarsino)
CRITERI DI RESISTENZA PER LE FASCE MURARIE
0
50
100
150
200
250
300
350
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
N [kN]
V [k
N]
eta=0.033_a2_incastrosimulazione numerica_N=0C&L_a2pressoflessioneeta=0.022_a2_incastro
0
50
100
150
200
250
300
350
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
N [kN]
V [k
N]
pressoflessioneC&L_a4eta=0.067_a4_incastrosimulazione sperimentale_N=0eta=0.04_a4_incastro
Ammorsamento =4Ammorsamento =2
inelastic normal strains along x
Phase APhase A: opening of head joints : opening of head joints in in tense corners tense corners after the attainment of after the attainment of the maximum tensile value the maximum tensile value of of σσxx at at
the end sections of spandrel the end sections of spandrel
Squat Squat spandrelspandrel
VALIDATION OF THE PROPOSED MODEL
Analysis of failure mechanisms that occurredAnalysis of failure mechanisms that occurred ( damage pattern : ( damage pattern : λλ=1.35, =1.35, ΔΔxx//ΔΔyy=4, P=225 kN, N=0 )=4, P=225 kN, N=0 )
inelastic normal strains along x inelastic shear strains (xy)
Phase BPhase B: : the spandrel gradually starts to behave as an the spandrel gradually starts to behave as an ““equivalent strutequivalent strut”” with the formation of a diagonal crackwith the formation of a diagonal crack
Diagonal CrackingDiagonal Cracking failurefailure
Squat Squat spandrelspandrel
In the case of slender (In the case of slender (λλ=2) =2) spandrel only the spandrel only the Phase APhase Aoccurs; the failure mechanism may be classified as occurs; the failure mechanism may be classified as RockingRocking (without the next activation of (without the next activation of Diagonal Diagonal
CrackingCracking))
SlenderSlender spandrelspandrel
RockingRocking failurefailure
COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DATA
Experimental test performed at University of Trieste (Experimental test performed at University of Trieste (GattescoGattesco et al. 2008)et al. 2008)
Experimental setExperimental set--upup
Different spandrel have been tested varying the lintel typology Different spandrel have been tested varying the lintel typology (wooden lintel or flat masonry arch) (wooden lintel or flat masonry arch) with and without strengthening (performed by inserting a steel twith and without strengthening (performed by inserting a steel tie)ie)
Response obtained in case of spandrel without strengthening withResponse obtained in case of spandrel without strengthening withwooden lintelwooden lintel
Damage pattern occurred for increasing displacement imposedDamage pattern occurred for increasing displacement imposed
0
25
50
75
100
125
150
175
200
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
N [kN]
V [k
N]
Vpf_eta=0.06-incastroVpf_eta=0.03Vpf_eta=0.0001V_mann&mullersper_Gattesco 2008
Comparison with the model proposed in Comparison with the model proposed in Cattari&LagomarsinoCattari&Lagomarsino 20082008
UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE(Coord. Prof. S.Lagomarsino)
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Spostamento medio ultimo livello [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
criterio di resistenza a pf modificato per le fasceoriginario
48
49
50
51 52
53
54
55 56 57 58
59 60 61 62
63 6465 66
67
68 69 70 71 72
73 74 75 76 77
n65
n66
n67
n68
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N21
N22
N23
N24
N29
N30
N31
N32
48
49
50
51 52
53
54
55 56 57 58
59 60 61 62
63 6465 66
67
68 69 70 71 72
73 74 75 76 77
n65
n66
n67
n68
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N21
N22
N23
N24
N29
N30
N31
N32
48
49
50
51 52
53
54
55 56 57 58
59 60 61 62
63 6465 66
67
68 69 70 71 72
73 74 75 76 77
n65
n66
n67
n68
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N21
N22
N23
N24
N29
N30
N31
N32
48
49
50
51 52
53
54
55 56 57 58
59 60 61 62
63 6465 66
67
68 69 70 71 72
73 74 75 76 77
n65
n66
n67
n68
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N21
N22
N23
N24
N29
N30
N31
N32
Sequenza danneggiamento parete 3 in direzione X
Analisi in direzione X Muratura in mattoni
b/h=2 ;μ =0.4
Esempio di applicazione
EXPERIMENTAL CAMPAIGNS
Experimental test performed at University of NapoliExperimental test performed at University of Napoli
ProgettoProgetto RELUIS RELUIS –– CampagnaCampagna coordinatacoordinata daldal Prof.AugentiProf.Augenti
90
Potenziometro a filo (n.4 corsa 500 mm)
Potenziometro a filo (n.2 corsa 150 mm)
LVDT HBM standard (n.4 corsa 50 mm)
LVDT HBM standard (n.4 corsa 20 mm)
Cella di carico (500 kN)Cella di carico (500 kN)
Cella di carico (500 kN) Potenziometro a filo (n.1 corsa 500 mm)
CalderoniCalderoni et al. 2008et al. 2008
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI
PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA
b
h
Vasconcelos & Lourenco 2006
λc=0.46Giuffrè 1993
Pareti media snellezza (H/D = 1.5)
λc=0.31Giuffrè 1993 Pareti media snellezza
(H/D = 1.5)
PARAMETRI GLOBALI
• RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA
• RESISTENZA A TRAZIONE DELLA MURATURA
• RESISTENZA A TAGLIO DELLA MURATURA
• DEFORMABILITA’ GLOBALE
PARAMETRI LOCALI
• RESISTENZA A COMPRESSIONE E A TRAZIONE DEI BLOCCHI
• COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE DEI GIUNTI
• COEFFICIENTE DI ATTRITO DEI GIUNTI O ALL’INTERFACCIA
• DEFORMABILITA’ DEI BLOCCHI E DEI GIUNTI
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE
PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA
PARAMETRI LOCALI:
• RESISTENZA A COMPRESSIONE E TRAZIONE DEI BLOCCHI
• COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE DEI GIUNTI
• COEFFICIENTE D’ATTRITO DEI GIUNTI
• DEFORMABILITA’ DEI BLOCCHI E DEI GIUNTI
PARAMETRI GLOBALI:
• RESISTENZE A COMPRESSIONE DELLA MURATURA
• RESISTENZE A TRAZIONE DELLA MURATURA
• RESISTENZE A TAGLIO DELLA MURATURA
• DEFORMABILITA’ GLOBALE
GEO
MET
RIA
INTE
RN
A
RESISTENZA A COMPRESSIONEHilsdorf 1969
MALTA DEBOLE
MALTA FORTE
RESISTENZA A TRAZIONE (NORMALE AI GIUNTI SECONDARI DI MALTA)Backes 1985
PARAMETRI SIGNIFICATIVIPARAMETRI SIGNIFICATIVI
MICROSTRUTTURA
ATTRITO
ANISOTROPIA
SCALA MICROMECCANICA
SCALA MACROMECCANICA
1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)
2) VINCOLI DI ESTREMITA’
3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE
4) ORIENTAMENTO TESSITURA
5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI
6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE
A MICROMECHANIC CONTINUUM DAMAGE MODEL FOR MASONRY
CONTINUUM MODELCONTINUUM MODEL
SIMPLIFIED MICROMECHANICAL APPROACHSIMPLIFIED MICROMECHANICAL APPROACH
ANISOTROPIC DAMAGE LAWSANISOTROPIC DAMAGE LAWS
MAIN FEATURES
MONOTONIC AND CYCLIC LOAD PATHSMONOTONIC AND CYCLIC LOAD PATHS
ASSUMED HYPOTHESESPLANE STRESS CONDITIONPLANE STRESS CONDITION
MORTAR JOINTS IDEALIZED AS INTERFACESMORTAR JOINTS IDEALIZED AS INTERFACES
UNIFORM STRESS ON THE INTERFACESUNIFORM STRESS ON THE INTERFACES
MORTAR HEAD JOINTS AS GEOMETRICAL DISCONTINUITIESMORTAR HEAD JOINTS AS GEOMETRICAL DISCONTINUITIES
NUMERICAL IMPLEMENTATION IN FEM CODESNUMERICAL IMPLEMENTATION IN FEM CODES
RUNNING PATTERNRUNNING PATTERN
Ref.: Calderini C, Lagomarsino S. (2008). “A continuum model for in-plane anisotropic inelastic behaviour of masonry”. Journal of Structural Engineering – ASCE ; 134(2):
h
y
x
ϕ
b
t Bed joint Head joint
GEOMETRICAL FEATURES
1 2 h ttgb t
ϕ − +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
ANGLE OF INTERLOCKING
ϕ = 45°ϕ = 63.43° ϕ = 33.69°
REFERENCE VOLUME (RVE)
RUNNING PATTERN
MORTAR JOINTS ARE SCHEMATIZED AS INTERFACES
GEOMETRICAL FEATURES
INTERLOCKING ANGLE – PHYSICAL MEANING
?
[ ]= Gε σ
CONSTITUTIVE EQUATIONSCONSTITUTIVE EQUATIONS
CONSTITUTIVE EQUATIONS
PLANE STRESS HYPOTHESIS: { }T;x y= ε ε γε { }T
x y= σ σ τσ
MEAN STRAIN TENSOR MEAN STRESS TENSOR?
1bm
−= + +ε C σ ε ε
HOMOGENIZED ELASTIC CONTRIBUTION
HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF
MORTAR JOINTS
HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF BLOCKS
DEFINED BY MEAN OF ELASTIC HOMOGENIZATION TECHNIQUES
(Anthoine, 1995; Gambarotta & Lagomarsino, 1997; Cecchi e Rizzi, 2001)
INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS
JOINTS ‘a’
JOINTS ‘b’
HEAD JOINTS
DEFINITION OF mε
1 2 43
5 6 7
98
( ) ( ) ( )( )T
m i m i m ix yΔ = Δ Δu
DISPLACEMENT JUMPS ON THE i-TH INTERFACE (i = 1..9)
( ) ( )2 7m mΔ = Δu u
( ) ( )3 6m mΔ = Δu u
EMISIMMETRY CONDITION (PERIODICITY): Anthoine 1995, Luciano and Sacco 1997
( ) ( )1 9m mΔ = Δu u
( ) ( )4 8m mΔ = Δu u
( ) ( ) ( )5 1 4m m mΔ = Δ + Δu u u
( ) ( ) ( )2 7mm a m= Δ =Δ Δu uu
( ) ( ) ( )3 6mm b m= Δ =Δ Δu uu
EACH CAN BE EXPRESSED AS A FUNCTION OF ONLY TWO VARIABLES:
( )m iΔu
( )( )
( )( )
( ); ;
2m a m ax y
m a m a
x yb t h t
ε εΔ Δ
= + = ++ +
INELASTIC STRAINS FOR JOINTS “a”:
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ;
2m a m atot xy yx
m a m a m a
x yh t b t
γ ε εΔ Δ
= + = ++ +
ANGLE OF INTERLOCKING
DEFINITION OF mε
( ) ( )m m a m b= +ε ε ε
SHEAR STRAINS
NORMAL STRAINS
INTERNAL COMPATIBILITY OF THE DISPLACEMENTS - INTERPENETRATION:
( ) ( )0; 0m a m bε ε≥ ≥
( ) ( )m a m bγ γ≥
1.
2.
(Y)
(X)
( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
tan
tan
m a m b
m m a m b
m a m b m a m b
ϕ γ γ
ε ε
γ γ ϕ ε ε
⎧ ⎫−⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪
+ + −⎪ ⎪⎩ ⎭
ε
INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS
A B Tot Shear strains
Normal strains (x)
( ) ( )xy xy
m a m bε ε= −
( ) ( )
x xm a m bε ε=
Adm
itted
( )xy
m aε
( )m axΔ
+
( )xy
m bε
( )m bxΔ
=
0totmγ = 0x
mε >
( ) ( )xy xy
m a m bε ε> ( )
( )
( ) ( )
0
0
xm a
xm b
x xm a m b
ε
ε
ε ε
>
>
>
Adm
itted
( )xy
m aε
( )m axΔ
+
( )xy
m bε
( )m bxΔ
=
totmγ
0tot
mγ > 0xmε >
( ) ( )xy xy
m a m bε ε> ( )
( )
( ) ( )
0
0
xm a
xm b
x xm a m b
ε
ε
ε ε
>
<
>
Adm
itted
( )xy
m aε
( )m axΔ
+
( )xy
m bε
( )m bxΔ
=
totmγ
0totmγ > 0x
mε >
( ) ( )xy xy
m a m bε ε= ( ) ( )x x
m a m bε ε= −
Adm
itted
( )xy
m aε
( )m axΔ
+
( )xy
m bε
( )m bxΔ
=
totmγ
0tot
mγ > 0xmε =
( ) ( )xy xy
m a m bε ε<
( )
( )
( ) ( )
0
0
xm a
xm b
x xm a m b
ε
ε
ε ε
>
<
<
NO
T A
dmitt
ed ( )
xym aε
( )m axΔ
+
( )m bxΔ
( )xy
m bε
=
totmγ
0tot
mγ > 0xmε <
HOMOGENIZED INELASTIC STRAINS DUE TO SLIDING
σy
σy
σxσx
τ
τ
τ
τ( )m aσ
( )m aτ( )m bσ
( )m bτA
A
LOCAL AND GLOBAL STRESSES:
EXPRESSION OF THE LOCAL STRESSES:
EXPRESSION OF THE VARIABLES: ( ) ,m kε ( )m kγ
DAMAGE VARIABLECOMPLIANCE PARAMETER
HEAVISIDE FUNCTIONLOCAL STRESS
( ) ( ) ( )( ) ( )mnm k m k m k m kc Hε α σ σ= +
LOCAL STRESSFRICTION
( ) ( ) ( ) ( )( )mtm k m k m k m kc fγ α τ= −
ANGLE OF INTERLOCKING
CHARACTERISTIC STRESS( ) tanym aσ σ ϕ τ= +
( ) tanym bσ σ ϕ τ= − ( ) tan x
m bτ τ ϕ σ= −
( ) tan xm aτ τ ϕ σ= +
INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS
DAMAGE EVOLUTION LAWS
1 1 –– DAMAGE DAMAGE
2 2 –– FRICTIONFRICTION
A
ENERGY RELEASE RATE THOUGHNESS FUNCTION
0α ≥IRREVERSIBILITY OF THE DAMAGE PROCESS: α
R
1c =α
Y
B
C Y
( )αR
cR (R-CURVE APPROACH)( ) 0RYd ≤α−=φ
0s ≤μσ+=φ f
FRICTION COMPRESSIVE STRESS
(FRICTION COULOMB LAW)(FRICTION COULOMB LAW)
0≥λλ=γ ,v*FLOW LAW:ffv =WHERE:
Eγ γ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1
-0.5
0
0.5
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Eγ γ
σy INCREASED
σx < 0
SHEAR CYCLIC RESPONSE
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1
-0.5
0
0.5
1
G
M
P
R
Q
I
L
E O
B Jù K
ù
S
U
Eγ γ
N D
T
A C
H
F
σx > 0
LIMIT DOMAIN IN THE PRINCIPAL STRESS SPACELIMIT DOMAIN IN THE PRINCIPAL STRESS SPACE
θ = 0° θ = 22.5° θ = 45°σ2
σ1
σ2 σ2
σ1 σ1
COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DOMAINS BY A.W. PAGEPage 1980, 1981, 1983
ux (m)
F x (k
N)
-0.015 0 0.015-100
-50
0
50
100
-0.015 0 0.015ux (m)
H/B = 2 (High wall)
Numerical Experimental
F x (k
N)
-0.008 -0.004 0 0.004 0.008-100
-50
0
50
100H/B = 1.35 (Low wall)
-0.008 -0.004 0 0.004 0.008ux (m) ux (m)
Experimental Numerical
APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS
TEST TYPE
REFERENCE:Anthoine, A., Magonette, G. and Magenes, G., Shear compression testing and analysis of brick masonry walls. G. Dumaed. Proc. 10th European Conference on Earthquake Engineering, vol.3, Balkema, Rotterdam, 1657-1662, 1995.
NORMAL INELASTIC STRAINS (X)
d = 6 mm
NORMAL INELASTIC STRAINS (Y)
d = 6 mm
SHEAR INELASTIC STRAINS (XY)
d = 6 mmA
B
A
B B
A
EXPERIMENTAL
A
B
APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS
APPLICAZIONE APPLICAZIONE -- 22
λc=0.46Giuffrè 1993
Pareti media snellezza (H/D = 1.5)
λc=0.31Giuffrè 1993 Pareti media snellezza
(H/D = 1.5)
λc=0.43 λc=0.32
4-NODE NON-LINEAR SHELL ELEMENTS ARE EMPLOYED.
(4 NODES - 5 GAUSS POINTS THROUGH THE THICKNESS)
THE MODEL IS DEVELOPED UNDER THE HYPOTHESIS OF PLANE STRESS. HOWEVER, THE EMPLOYMENT OF SHELL ELEMENTS WITH MORE THAN ONE GAUSS POINT THROUGH THE THICKNESS ALLOWS TO DESCRIBE THE OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR OF THE ELEMENTS IN AN APPROXIMATE WAY, AS A SUCCESSION OF PLANE STATES.
APPLICATIONS:OUT-OF-PLANE LOADED WALLS VICOFORTE’S DOME
APPLICATION TO COMPLEX STRUCTURES
BUSSANA CHURCH
LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME
UPPER RELIEVING ARCHES
OVAL OPENINGS
LOWER RELIEVING ARCHES
DOME
BUTRESSES
MAIN CONSTITUTIVE ELEMENTS
IRON RINGS (UPPER LEVEL)
IRON RINGS (LOWER LEVEL)
LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME
xi
yi
yjxj
DOME COORDINATE SYSTEMS
xi
yixi
yi
xk
yk
STRUCTURE COORDINATE SYSTEMS
LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME
SOUTH WEST NORTH EAST
INTERNAL VIEW
EXTERNAL VIEW
SOUTH WEST NORTH EAST
DEAD LOADS + SOIL SETTLEMENTS: LOSS OF SIMMETRY IN DAMAGE
LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME
PRINCIPAL INELASTIC STRAINS (OPENINGS OF MORTAR BED JOINTS)
Pi
Pj
Vi
Vj
Mi
Mj
PiersSpandrels Rigid connections
EQUIVALENT FRAME IDEALIZATION
Idealized vertical stress distribution at the base
FINITE ELEMENTS DISCRETIZATION
PIER RESPONSE IN TERM OF GENERALIZED STRESSES
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
Finite Element Model Equivalent Frame Model Masonry structure is described as a non-linear continuum.
Masonry structure is described an assembly of structural elements.
The masonry continuum is discretized into a number of finite elements.
Masonry walls are discretized by a set of masonry panels, in which the non-linear response is concentrated, connected by rigid nodes.
Mod
ellin
g sc
ale
Structural elements are identified ex-post. Structural elements are defined a priori.
Constitutive models are referred to the material and are expressed in term of stress-strain relationships.
Constitutive models are usually referred to masonry panels and are expressed in term of force-drift relationships.
Con
stitu
tive
law
They may be defined whether through a phenomenological approach, or homogenization, or direct identification techniques.
They may be defined through more or less detailed approaches. Usually elasto-plastic laws are adopted, where stiffness is evaluated by adopting the beam theory computing both the contributions in terms of shear and flexural behaviour, strength is obtained by referring to simplified resistance criteria (associated to different failure modes), and ultimate displacement capacity is evaluated in terms of drift.
Mec
hani
cal p
aram
eter
s
Mechanical parameters of the single constituents of masonry (blocks and mortar joints) have to be defined.
The stiffness is computed on the basis of geometric and mechanical properties of panel (Young modulus, shear modulus, panel geometry). Strength parameters may be related to the single constituents or to the masonry as a function of the criterion adopted. Drift values are defined as a function of the failure mode occurred on the basis of available experimental tests or literature data.
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
a)
b)
AB C
D
Displacement of 2th floor [mm]
Bas
e sh
ear
[kN
]
AB C
D
Displacement of 2th floor [mm]
Bas
e sh
ear
[kN
]
Masonry building prototype experimented by Calvi and MagenesUniversity of Pavia
G. M. Calvi, G. Magenes, Experimental research on response of URM building system. D. P. Abrams, G. M. Calvi eds. Proc. U.S.-Italy workshop on guidelines for seismic evaluation and rehabilitation of unreinforced masonry buildings, State University of New York at Bufalo, NCEER-94-0021, 3-41/57, Pavia, 1994.
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
Finite Element Model Equivalent Frame Model M
odel
ling
scal
e
n21 n23
n26 n27
n28 n29
n22
n24
n25
E1E2
E3
E4 E5 E6
E7 E8
E9 E10
t21 t22
t23 t24
Con
stitu
tive
law
Constitutive law for masonry formulated by Calderini and Lagomarsino [10].
Non-linear beam model - Elasto-plastic constitutive law with secant stiffness degradation. The resistance criteria adopted are: for the Rocking, that proposed in the Italian Code [4]; for the Diagonal Cracking, the criterion proposed by Mann and Müller [18].
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
0 5 10 15 20 25dx (mm)
0
40
80
120
160
200
Fx (k
N)
Experimental testFEMEq. frame - Reduced stiffnessEq. frame - Full stiffness
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
dx = 15 mm
4142
43
44 45 46
47 48
49 50
n21 n23
n26 n27
n28 n29
n22
n24
n25
Shear failure
Flexural failure
Uncompressed elements
Elastic range
Rigid node
Principal inelastic strains
PROPOTYPE EQUIVALENT FRAME FEM
DAMAGE STATE AT COLLAPSE
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1
dh/h
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1
dh/h
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1
dh/h
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1dh
/h
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1
dh/h
-150 0 150Bending (kN)
0
0.25
0.5
0.75
1
dh/h
1 2 3
4 5 6
S
BENDING IN PIERS (FROM FEA)
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
Pier 4 Pier 5 Pier 6
0 5 10 15dx (mm)
-120
-80
-40
0
40
80
120N
-N0 (
kN)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
Pier 1 Pier 2 Pier 3
0 5 10 15dx (mm)
-120
-80
-40
0
40
80
120
N-N
0 (kN
)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
FEMEq. frame - Reduced stiffness
NORMAL FORCES IN PIERS - COMPARISONS
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
BENDING IN PIERS - COMPARISONS Pier 4 Pier 5 Pier 6
0 5 10 15dx (mm)
-150
-100
-50
0
50
100M
-M0 (
kN m
)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
Pier 1 Pier 2 Pier 3
0 5 10 15dx (mm)
-150
-100
-50
0
50
100
M-M
0 (kN
m)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
FEM - Node iEq. Frame - Node i
FEM - Node jEq. Frame - Node j
COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS
SHEAR FORCES IN PIERS - COMPARISONS Pier 4 Pier 5 Pier 6
0 5 10 15dx (mm)
0
20
40
60
80
100
120T-
T 0 (kN
)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
Pier 1 Pier 2 Pier 3
0 5 10 15dx (mm)
0
20
40
60
80
100
120
T-T 0 (
kN)
0 5 10 15dx (mm)
0 5 10 15dx (mm)
FEMEq. frame - Reduced stiffness
Meccanismi di collasso fuori dal piano
Meccanismi di collasso fuori dal piano
Inquadramento del problema• La letteratura internazionale sul problema dei meccanismi locali è
prevalentemente indirizzata a situazioni diverse da quelle degli edifici esistenti in muratura (fuori piano di tamponature in edifici in c.a.)
• Negli edifici esistenti in muratura singoli (ovvero isolati e semplici) la connessione tra i muri (cantonali, martelli) e dei solai alle pareti, oltre che l’eventuale presenza di catene o cordoli, realizza talvolta un comportamento scatolare che rende poco probabili tali meccanismi
• Il problema diventa invece centrale nel caso di unità edilizie negli aggregati dei centri storici, per una serie di ragioni: 1) gli aggregati sono il frutto di una complessa fase di formazione e
accrescimento, che porta alla frequente presenza (rispetto al caso dell’edificio isolato) di pareti non ammorsate;
2) negli aggregati sono spesso realizzate trasformazioni incongrue e spontanee, favorite da una complessa situazione proprietaria;
3) le condizioni di collasso per resistenza (ai piani più bassi delle pareti) sono invece spesso prevenute dal mutuo contrasto tra le unità edilizie dell’aggregato.
• Il problema è importante anche nell’edilizia monumentale, per la presenza di pareti snelle o poco connesse
MECCANISMI DI DANNO SISMICO NEI CENTRI STORICI
MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE
MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE
I meccanismi locali nelle normative• Nella normativa Italiana, prima dell’OPCM 3274 e delle Norme Tecniche,
il problema dell’analisi e delle verifiche di sicurezza sismica nei riguardi dei meccanismi locali era implicitamente tralasciato in quanto: a) nell’adeguamento, gli interventi previsti prevenivano a priori l’occorrenza di tali meccanismi (almeno in linea teorica); b) nel miglioramento, nessuna verifica era richiesta e si assumeva che essi dovessero essere comunque impediti con l’inserimento di catene.
• Le nuove norme propongono invece di eseguire delle verifiche, ritenendo quindi che gli interventi possono non essere sempre necessari. Questo è fondamentale in quanto negli aggregati edilizi esistono spesso oggettive difficoltà alla realizzazione di interventi, sia tecniche che legate alle esigenze di conservazione.
• L’Eurocodice 8 non propone nulla, sia riguardo alla verifica dei meccanismi locali, sia più in generale con riferimento al problema degli aggregati edilizi nei centri storici. Il problema non è solo Italiano.
• I metodi di verifica proposti sono stati oggetto di molta ricerca teorica e sperimentale nell’ambito del Progetto ReLUIS – Linea 1.
Parametri che influenzano la risposta• I metodi di analisi e verifica dei meccanismi locali devono descrivere
per quanto possibile il comportamento effettivo. Mentre nella progettazione del nuovo è ragionevole adottare metodologie convenzionali (magari ampiamente a favore di sicurezza), nella valutazione dell’esistente è opportuno limitare gli interventi alle situazioni che davvero lo richiedono.
• I metodi devono poter considerare le seguenti situazioni:• Ammorsamento tra le pareti: solo nel caso di pareti addossate si
ha un’elevata vulnerabilità, altrimenti in genere il collasso è evitato• Monoliticità dei macro-blocchi murari: la stabilità è ridotta anche
in misura notevole nel caso di scarsa qualità muraria • “Fattore di struttura” nei meccanismi fuori dal piano: esiste una
differenza significativa tra il sisma che attiva il meccanismo equello che produce il ribaltamento
• Input sismico ai diversi livelli: i meccanismi che interessano le parti più alte dell’edificio sono eccitati dal moto amplificato e modificato nei contenuti in frequenza dalla risposta dinamica della struttura
L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICAL’accelerazione alla base che attiva il meccanismo è ottenuta attraverso l’analisi limite, considerando sui macro-blocchi i seguenti carichi:• Carichi permanenti verticali• Forze esterne applicate (tiro nelle catene, forze attritive negli ammorsamenti)• Forze orizzontali proporzionali ai carichi permanenti attraverso un
moltiplicatore α, rappresentativo dell’azione sismicae calcolando il valore di α che corrisponde alla condizione di equilibrio limite
αα = = aamaxmax / g/ g
• Muratura a macro-blocchi rigidi con giunti attritivi (comportamento non-standard). • Approccio cinematico in analisi limite• Valutazione in forma chiusa di maggioranti e minoranti dei moltiplicatori di carico
Operativamente la procedura prevede i seguenti passaggi:1. valutazione delle massime resistenze attritive, nel piano e fuori dal piano, lungo le lesioni considerate nel meccanismo in esame;2. valutazione del massimo moltiplicatore cinematico e della geometria del meccanismo corrispondente, basata sull’ipotesi di attivazione delle massime resistenze attritivelungo le lesioni;3. valutazione del minimo moltiplicatore cinematico relativo alla stessa geometria di meccanismo, basata sull’ipotesi di resistenze attritive nulle lungo le stesse lesioni.
FORMULE ANALITICHE DI IMMEDIATO UTILIZZO PER IL CALCOLO DELL’AZIONE SISMICA CHE ATTIVA IL MECCANISMO DI DANNO NEL PIANO E FUORI DAL PIANO
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniNA-b
UniPV
Δx1 = θ1(yA-y1) Δy1 = θ1(x1- xA)
Δx2=θ1(yA-yB)+θ2(yB-y2) Δy2=θ1(xB-xA)+θ2(x2-xB)
Δx3 = θ3(yD-y3) Δy3 = θ3(x3-xD)
Δl = θ3(ycatena-yD) - θ1(ycatena-yA)
33
22
11
C3C3
C2C2
C1C1
αα
α
L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICA
Progetto TREMA – ENEA, DPC, Università della Basilicata, ReLUIS
Prove su tavola vibrante eseguite presso ENEA Casaccia, Roma
ANALISI CINEMATICA NON LINEAREAnalisi pushover: evoluzione del moltiplicatore α al crescere dello spostamento
Step 0 α0 Step 1 α1 Step i αi
displacement
λ
ABACHI E FORMULE APPROSSIMATE PER LA VERIFICA AD AZIONI FUORI DEL PIANO DI MURI TENENDO CONTO DEGLI EFFETTI GEOMETRICI DEL SECONDO ORDINE
Mediante simulazioni numeriche non lineari statiche si sono prodotti abachi e formule semplificate per il calcolo del momento resistente ridotto (tenendo conto degli effetti geometrici del secondo ordine) di muri soggetti a compressione e flessione fuori piano.
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniPV
App
lied
Late
ral F
orce
F0 Bi-linear F- ΔRelationship
Real semi-rigid Non-linear F- ΔRelationship
Δu=Δinstability
K0
'Semi-rigid thresholdresistance'
Comportamento a blocchi rigidi
Comportamento “reale”
N+W
Htop
Δh o
Δ/2h/2
W/2
N
w = ma
Hbot
W/2
dal terremoto del Molise
CAPACITA SISMICA DI PARETI SOLLECITATE FUORI DAL PIANO
dal database delle sezioni murarie (Binda et al. 2006)
dal Donghi
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma3
Analisi con elementi distinti (UDEC)
1 2 3T 4T 5I 6I 7IT 8IT
Pannelli per lo studio del comportamento fuori piano di strutture consolidate
Sono stati realizzati 8 pannelli, in scala reale, sottoposti ad intervento secondo le seguenti configurazioni:- 2 pannelli in condizioni originarie;
- 2 pannelli consolidati mediante iniezioni;- 2 pannelli consolidati mediante tirantini;- 2 pannelli consolidati mediante l’uso combinato di
tirantini e iniezioni;
Due strati esterni
Uno strato interno costituito da frammenti incoerenti dello stesso tipo di pietra.
TEMA 3b – CONSOLIDAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA3b.4 – Tecniche di consolidamento - UniPD
d*
a*
a0*
d0*d'0*
a'0
du*=0.4 d'0*
(a)
(b)
Valutazione della domanda in spostamento – spettro sovra-smorzato o rigidezza secante(spostamento ultimo 0.4 d0)
CALCOLO DELLA RISPOSTA AD AZIONI SISMICHE
1** *
n m
ii
P gaM e
+
=
αα
= =∑
Conversione della pushover in spettro di capacità di un sistema equivalente a 1 s.d.o.f.
(accelerazione e spostamento spettrale)
∑
∑+
=
+
=
δ
δ= mn
1iikx,
mn
1ix,ii
k*
P
Pdd
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1θ0/θ lim
Equivalent SDOF systemAnalitycal formulation
(a)
λ= H/Bθ lim = arctg(B/H)
0123456789
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1θ0/θ lim
Peri
od T
(s)
Equivalent SDOF systemAnalytical formulation
β = 125°s/R = 0.06
θ lim = 0.0385 rad
(b)
ATTIVITÀAnalisi numeriche e prove sperimentali sul comportamento dinamico di meccanismi locali di collasso.
RISULTATI
- Per la parete vincolata in sommità, la dissipazione dell’energia cinetica è, analiticamente, maggiore che nella parete libera con la stessa geometria.
- Per la parete libera, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente (in termini di coefficiente di restituzione) è maggiore di circa il 5 % di quanto previsto analiticamente.
- Per la parete accostata a muri trasversali, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente è maggiore di circa il 50-60 % di quanto previsto analiticamente per la parete libera.
- Sia la dissipazione sia la capacità di spostamento si mantengono costanti al succedersi delle prove.
- Per quello che riguarda la selezione di accelerogrammi da impiegare nelle analisi numeriche, è stata riscontrata una buona correlazione della propensione al ribaltamento con la misura dell’intensità del moto del suolo basata sull’area dello spettro di pseudovelocità.
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma1
Dondolamento bilaterale e
monolaterale
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
SPv0-4 (cm)
IOver
Frequenze di ribaltamento e area dello spettro di
pesudovelocità
Dissipazione dell’energia in oscillazioni monolaterali
Risposta in oscillazioni bilatere con differenti coefficienti di restituzione4,
5
5,3
6,0
6,8
7,5
8,3
9,0
9,8
10,5
11,3
12,0
12,8
13,5
14,3
15,0
15,8
16,5
17,3
18,0
18,8
19,5
20,3
21,0
21,8
22,5
23,3
24,0
24,8
0,08
0,15
0,23
0,30
0,38
0,45
0,53
0,60
0,68
0,75
0,83
0,90
0,98
μ
b [m]
Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione bilaterasisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud
-0,10--0,09 -0,09--0,08 -0,08--0,07 -0,07--0,06 -0,06--0,05 -0,05--0,04 -0,04--0,03 -0,03--0,02 -0,02--0,01 -0,01-0,00
0,00-0,01 0,01-0,02 0,02-0,03 0,03-0,04 0,04-0,05 0,05-0,06 0,06-0,07 0,07-0,08 0,08-0,09 0,09-0,10
5.75 6.5
7.25 8
8.75 9.5
10.2
5 11
11.7
5
12.5
13.2
5 14
14.7
5
15.5
16.2
5 17
17.7
5
18.5
19.2
5 20
20.7
5
21.5
22.2
5 23
23.7
5
24.5
0.075
0.150
0.225
0.300
0.375
0.450
0.525
0.600
0.675
0.750
0.825
0.900
0.975
μ
b [m]
Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione Bilatera %ε=0,8sisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud
-0.20--0.18 -0.18--0.16 -0.16--0.14 -0.14--0.12 -0.12--0.10 -0.10--0.08 -0.08--0.06 -0.06--0.04 -0.04--0.02 -0.02-0.00
0.00-0.02 0.02-0.04 0.04-0.06 0.06-0.08 0.08-0.10 0.10-0.12 0.12-0.14 0.14-0.16 0.16-0.18 0.18-0.20
Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione in accordo col principio di conservazione del momento della quantità di moto.
Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione ridotto del 20%.
Domini di ribaltamento in funzione della snellezza e dello spessore della parete.
Relazione tra b u e S Max su un campione di 23 accelerogrammi
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70
SMax [m]
bu [m
]
Ribaltamenti Retta Interpolante Media frattile 5%
bu = 1.93S M ax
R 2 =0,972
bu = 1.41 S M ax
R 2 =0,968
Relazione tra spostamento spettrale massimo e semispessore (frattile 5% di ribaltamento).
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniBAS
μ
b
b 95 = 1.93 S max
b 50 = 1.41 S max
μw= g/a max
μe= 10,27/a max +0.464
oscillazioni senza ribaltamento(probabilità superiore al 95%)
oscillazioni senza ribaltamento(probabilità compresa tra il 50% e il 95%)
ribaltamento(probabilità superiore al 50%)
asse
nza
di
osci
llazi
oni
Si è riscontrata la notevolissima efficacia di interventi tradizionali come gli incatenamenti, capaci di garantire un buon comportamento anche nei confronti di registrazioni fortemente distruttive.
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - Roma3 - Roma1
Campione fessurato
Campione incatenato
Prove sperimentali su tavola vibrante di pareti murarie sollecitate fuori dal piano
Le prove dinamiche eseguite su tavola vibrante mostrano una significativa capacità sismica delle pareti sollecitate fuori dal piano, anche in assenza di ammorsature ai muri ortogonali
VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE
• Le analisi dinamiche non lineari hanno dimostrato che la propensione al ribaltamento non è correlata alla PGA o altre misure legate all’accelerazione ma a misure integrali dello spettro di velocità. Negli spettri di tipo normativo queste misure integrali sono associate alla massima velocità spettrale Sv,max, costante nel tratto tra TC e TD.
• Altre analisi dinamiche non lineari dimostrano che la propensione al ribaltamento non è correlata alla snellezza (che regola l’attivazione del meccanismo) ma allo spessore della parete. Il ribaltamento avviene, nel 95% dei casi, solo se lo spostamento spettrale massimo è superiore ad ¼ dello spessore della parete. L’adozione in normativa di uno spostamento ultimo pari al 40% del semispessore è quindi pienamente giustificata.
• La dinamica del blocco rigido è fortemente sensibile all’input, ma nel caso di blocchi reali (coefficiente di restituzione maggiore di quello teorico, parete deformabile) queste instabilità si attenuano molto.
• Esprimendo in analiticamente l’intersezione tra la curva di capacità(lineare decrescente) e lo spettro di risposta (nel tratto a velocitàcostante) si ottiene la stessa dipendenza funzionale tra la velocitàspettrale e le dimensioni della parete.
VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE
• Un approccio che usa lo spettro di risposta (sovrasmorzato o elastico con opportuna rigidezza secante) è pienamente giustificato in ambito normativo (spettri lisci, rappresentativi in media degli spettri di accelerogrammi reali). E’ invece evidente che per stimare la risposta ad uno specifico terremoto non si può che fare riferimento a misure integrali dello spettro di pseudo-velocità, che corrisponde a stimare la risposta con uno spettro a velocità costante equivalente in media.
• Ishiyama (EESD, 1982) studiando le condizioni di ribaltamento per azioni sismiche del blocco rigido arriva a dimostrare che la velocitàspettrale necessaria per indurre il ribaltamento è proporzionale allo spessore e inversamente proporzionale alla radice dell’altezza:
v,maxS BH
∝v,maxS BH
∝
v,maxS /B H∝
L’analisi è stata focalizzata sulle celle campanarie in quanto sono risultate il macroelemento maggiormente vulnerabile.
Tarcento – (UD)
SS Trinità di Monteaperta - Taiapana – (UD)S. Maria Assunta - Casacco - (UD) S. Lorenzo - Sabbio Chiese – (BS)
S. Maria delle Grazie – Salò - (BS)S. Stefano – Nocera Umbra - (PG) S. Maria Assunta – Sellano - (PG)
S. Stefano – Cesclans - (UD)
Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio
Accelerogramma al suolo
Accelerogramma di input per la cella ?
Accelerogramma di input per la cella
Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
2h= 0 r r r
r2 2r
2n r rD s
2r 1 h= 0 r r rD s r2 2
r
r r
Δ T zT T TT T 0.02 T1
T TΔ T
Δ T zT T TT T T1 0.02
T T
=
⎧≤⎪
⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪= ⎨⎪ ⋅ >⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎩
∑
γ ψ
η ξ
γ ψη ξ
Chiesa di S. Martino Resiutta (UD)
A
B
F
E
C
D0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]
S a[m
/s2 ]
A
0
5
10
15
20
25
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]
S a[m
/s2 ]
B
0
5
10
15
20
25
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]
S a[m
/s2 ]
C
0
5
10
15
20
25
30
35
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]
S a[m
/s2 ]
D
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]
S a[m
/s2 ]
E
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0T [s]S a
[m/s2 ]
F
Spettri da analisi numerica Formulazione analitica
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE
quota di gronda1.50.04 HCampanili, torriquota di gronda1.10.07 H3/4Chiese
quota di colmo0.05 H3/4Edifici, palazzi (n = numero di piani)
H altezza della struttura
Coeff. di partecipa-zione modale gr
Periodo Tr (s)Tipologia
Definizione degli spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio
PROCEDURA SEMPLIFICATAderivata da una formulazione analitica che definisce i floor response spectra
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
2h= 0 r r r
r2 2r
2n r rD s
2r 1 h= 0 r r rD s r2 2
r
r r
Δ T zT T TT T 0.02 T1
T TΔ T
Δ T zT T TT T T1 0.02
T T
=
⎧≤⎪
⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪= ⎨⎪ ⋅ >⎪
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎩
∑
γ ψ
η ξ
γ ψη ξ
3n2n 1+
TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali - UniGE
• Isolato dal resto della fabbrica;
• Danneggiamento principalmente concentrato nella cella e composto da lesioni evidenti.
Esempio di applicazione
Meccanismo 1 Meccanismo 2
Sulla base del danneggiamento rilevato sono stati analizzati due differenti meccanismi di collasso
Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM 3431/05.
Esempio di applicazione
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16d* [m]
a* [m/s2 ]
Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM3431/05.
Il meccanismo 1 risulta maggiormente vulnerabile sia in termini di accelerazione di attivazione, sia in termini di duttilità.
Esempio di applicazione
Meccanismo 1 Meccanismo 2
0
2
4
6
8
10
12
14
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Sd [m]
S a [m
/s2 ]
Curva di capacità
Spettro alla base della cella per una PGA al suolo pari a 1m/s2
Spettro alla base della cella corrispondente alla PGA di collasso
Esempio di applicazioneDeterminazione della PGA al suolo corrispondente allo stato limite ultimo della cella.
PGA collasso al suolo2.03 m/s2