analise de custos contabilidade internacional e a aplicada
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8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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ANLISE DE CUSTOS,CONTABILIDADE
INTERNACIONAL EESTATSTICA APLICADA
Proessor MSc. Reinaldo Bazoni
Proessora MSc. Maria Massae Sakate
Mdulo
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
Apresentao
Caro(a) acadmico(a)A unidade didtica Estatstica Aplicada a Cincias Contbeis visa possibilitar a voc contedos e um tra-
balho que oerea condies para que possa aprender a compreender e interpretar a realidade, com entendi-
mento de que sucesso de um prossional dentro de uma sociedade cada vez mais competitiva e globalizada.
No entanto, tambm depende primordialmente do seu grau de desenvolvimento e competncia que so de-
correntes de sua capacidade de assimilao e deteno dos conhecimentos tcnico-cientcos utilizados nas
cincias que determinam a evoluo dos grupos envolvidos nos diversos processos de emulao.
Dessa orma, os estudos quantitativos e/ou qualitativos sobre um determinado acontecimento, seja ele
numrico ou no, podem explicar a sua ocorrncia e a sua representatividade e propiciar undamentos para
o estabelecimento de um modelo adequado para inerncias em posies semelhantes ou aproximado, refe-
tindo-se na qualidade dos objetivos propostos.
Em assim sendo, acreditamos que a incluso da estatstica no conjunto das cincias a serem aprendidas
imperiosa e servir, com certeza, como excelente instrumento de avaliao e vericao de um grande volu-
me de prticas e atividades intrnsecas e relativas ao processo evolutivo e de desenvolvimento da sociedade
global.
Proessor MSc. Reinaldo Bazoni
Proessora MSc. Maria Massae Sakate
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AULA 1 Introduo e o Objetivo da Estatstica
Ctd Importncia e origem da estatstica
Limitaes da estatstica
O que a estatstica
A estatstica aplicada
A estatstica descritiva e inerencial
Variveis discretas e amostra
Ctci hiidd Resolver problemas por meio das leituras dos dados e tratamento das inormaes
Utilizar o raciocnio lgico crtico e analtico
Interpretar e analisar criticamente os dados
Compreender as mudanas de demanda social
Ampliar a capacidade de comunicao interpessoal
Discenir a escolha da tcnica mais ecaz para uma determinada situao.
Reconhecer a validade e veracidade dos dados levantados em uma pesquisa
Refetir sobre os dados obtidos, azendo a devida transposio para a vida cotidiana
Txt diiiizd t Lista de atividades Na Galeria da Unidade Didtica
Texto de auto-estudo Na Galeria da Unidade Didtica
D h/a via satlite com o proessor interativo h/a presenciais com o proessor local6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo
AULA
1____________________INTRODUO E O OBjETIvODA ESTATSTICA
UnidadeDidticaEstatsticaAplicadaCo
ntabilidade
ImporTnCIa e orIgem Da esTaTsTICa
A estatstica utilizada em praticamente todos
os setores do conhecimento humano, tanto por
parte dos governos, como pela iniciativa privada,
devido sua importncia na soluo de clculos
complexos e anlises econmicas e sociais de mu-
nicpios, Estados, Unio e empresas de uma ma-
neira geral.
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
Com a acilidade de acesso inormtica, a esta-
tstica passou a ser mais utilizada, em razo da pos-
sibilidade de se elaborarem grcos, tabelas e an-
lises mais aproundados dos dados de orma mais
rpida e precisa. H que se considerar, no entanto,que as anlises estatsticas realizadas em um sistema
inormatizado requerem certos conhecimentos por
parte dos prossionais, para concluses e inern-
cias apropriadas e adequadas.
Alm do exposto, os prossionais envolvidos nas
administraes, pblicas ou privadas, devem pos-
suir conhecimentos de estatstica para tomar deci-
ses e evitar que sejam conundidos por certas apre-
sentaes viciosas.
Para os cursos de ps-graduao (especializa-es, mestrados e doutorados) so imprescindveis
as bases estatsticas para a correta interpretao dos
dados levantados e anlises para os trabalhos de
monograa, dissertao ou tese.
Muitas experincias cotidianas relatadas pela im-
prensa em geral oerecem amplas oportunidades
para a interpretao por meio de anlises estatsti-
cas.
Numa sociedade cada vez mais exigente, todo
prossional deve se atualizar constantemente e,
para isso, torna-se necessria a leitura de revistas
cientcas, as quais contm reerncias reqentes a
estudos estatsticos.
Esses estudos apresentam tcnicas extremamente
valiosas com utilizao de mtodo de anlise com o
intuito de transormar dados em inormaes para
tomadas de decises geralmente de alta relevn-
cia. Tambm pelos diversos meios de comunicao
pode-se vericar sua importncia, pois constante-
mente a sua presena pode ser observada em em-
presas, governos, pesquisas de modo geral, pales-tras, congressos, seminrios, esportes e outros tipos
de atividade. Como exemplos podemos, citar:
Um proessor comunica classe que sua nota
mdia oi 7.1, e que 0% dos alunos caram
acima da mdia (nas salas de aula tambm
existem estatsticas).
Segundo o Governo brasileiro, a renda per
capita em uma determinada data era de US$
6.100,00, o que classica o pas como o 69o en-
tre os demais. (Observa-se que esse valor uma
mdia nacional; no entanto, em So Paulo, essa
renda seis vezes superior do Piau.)
O IBGE inorma que a densidade mdia po-pulacional brasileira de 17. habitantes por
quilmetro quadrado.
Um abricante de soro necessita determinar o
percentual de unidades deeituosas de um cer-
to lote de caixas. Se o valor or muito elevado,
a viabilidade de seu empreendimento estar em
risco. Testar todos os palitos destruiria toda a
produo; no entanto, testando s uma peque-
na rao (amostra), ele pode tomar a deciso de
comercializar ou no os lotes produzidos.Obs.: Um estudo baseado numa pequena rao
de uma populao denominado Estatstica de
Amostra.
Em contabilidade, rmas especializadas azem
amostragens estatsticas para eetuar auditorias em
seus clientes visando determinar a quantidade real
de contas a receber do cliente.
Em nanas, os consultores analisam as dierentes
aes sobre o mercado que, aps as anlises, podem
tirar concluses para orientar seus investidores.Em medicina, as amostras so de vitalimportn-
cia. Quando se retira uma pequena quantidade de
sangue para um determinado exame, pressupe-se
que aquele volume representa a condio sangnea
do indivduo como um todo.
Outros exemplos:
O servio de meteorologia inorma que se pre-
v chuva (as previses climticas tambm uti-
lizam como base os dados e anlises estatsticas
de perodos anteriores) para determinada re-gio, em um perodo denido.
Em uma eleio, aps uma pesquisa realizada
com um grupo (amostra) de pessoas entrevista-
das, pode-se prever com alguma probabilidade
de acerto quais sero os candidatos eleitos.
O Governo anuncia que as exportaes de um
produto brasileiro cresceram 1% em relao
ao mesmo perodo do ano anterior.
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AULA 1 Introduo e o Objetivo da Estatstica
De modo geral, a evoluo das cincias e tam-
bm das tecnologias contribui de orma generali-
zada para toda a sociedade na utilizao de algu-
mas tcnicas estatsticas. Dentre elas destacamos as
grandes quantidades de inormaes, de meios decomunicao, desenvolvimentos de pesquisa, um
aprimoramento na orma de gerenciar e adquirir
outras ormas de trabalho. Nesse contexto, a estats-
tica, como a sua possibilidade de buscas, de repre-
sentaes e sntese de dados, desponta nos meios de
comunicaes e inormaes ampliando a orma de
acompanhar um dado acontecimento, vericar, sin-
tetizar, resolver problemas e tomar novas decises
geralmente importantes.
Dentre as diversas ormas existentes de deniesde estatstica, preere-se deni-la de uma orma re-
duzida, ou seja, como um ramo da matemtica que
se ocupa com os mtodos de coleta, processamento,
apreciao, anlise e interpretao dos dados para to-
madas de decises geralmente importantes. Por outro
lado, de uma orma bem simplicada podemos ar-
mar que a estatstica uma cincia que transorma os
dados em inormaes.
A estatstica contribui na ormao de prossio-
nais, como uma excelente erramenta para o desen-
volvimento de mtodos cientcos; por outro lado,
a estatstica no pode provar nada e sim propiciar o
clculo da probabilidade da ocorrncia de um even-
to dentro de uma determinada margem de acerto
ou ainda a hiptese relativa de se estar certo ou er-
rado.
Exemplo: Ningum pode estar absolutamente
certo de que o valor do ouro estar estvel, mas a
estatstica pode inormar que, acima de qualquer
dvida razovel, o seu valor no estar instvel em
uma determinada situao.
Como surgIu a esTaTsTICa
Alguns povos da Antigidade registravam dados
como nmeros de habitantes, de nascimentos e de
bitos, e aziam estimativas das riquezas sobre as
quais se cobravam os impostos. Concio relatou
levantamentos eitos na China h mais de 000 anos
antes da Era Crist. No Antigo Egito, os aras ze-
ram uso de inormaes de carter estatstico, con-
orme evidenciaram pesquisas arqueolgicas. Os
registros mostram que alguns dos povos j aziam
controle de sua populao, registrando as migra-
es, nascimentos, bitos e tambm das suas terrase riquezas. Havia distribuies de terras de uma or-
ma proporcional quantidade de pessoas na am-
lia e tambm eram eitos registros dos patrimnios
para uma melhor tributao dos impostos.
Os recenseamentos, como o mencionado na B-
blia, no passavam de controles militares, reerentes
baixa de soldados, armas e cavalos, visando reor-
ganizar o Exrcito para novas conquistas e adminis-
trar as terras conquistadas.
Com nalidades tributrias ou blicas, na IdadeMdia j se colhiam inormaes de pessoas e ani-
mais e, no sculo XVI, comearam a surgir as pri-
meiras anlises sistemticas de atos sociais, como
batizados, casamentos e unerais, originando-se da
as primeiras tabelas e os primeiros nmeros relati-
vos estatstica.
Nos estudos reerentes a essas reas a partir do
sculo XVIII oram observados aspectos realmen-
te cientcos. Segundo Godoredo Achenwall, ba-
tizou-se a nova cincia com o nome de Estatstica,
determinando o seu objetivo e suas relaes com as
cincias.
Etimologicamente, a palavra Estatstica deriva
do termo latino status, que signicava originalmen-
te inormaes teis ao Estado. Posteriormente apalavra passou a consignar dados quantitativos.
As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram
representaes grcas e o clculo das probabilida-
des. A estatstica deixou de ser simples catalogao
de dados numricos coletivos para se transormar
em estudos de como obter concluses sobre a popu-lao, partindo da observao de amostras.
A teoria das probabilidades, no nal do sculo
XVII, aplicada estatstica existente, deu origem
estatstica moderna, aplicada em todos os campos
de pesquisa. Atualmente, tornou-se uma tecnologia
quantitativa para a cincia experimental e observa-
cional, que permite avaliar e estudar as incertezas
e os seus eeitos no planejamento, possibilitando a
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
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interpretao de experincias e de observaes de
enmenos da natureza e da sociedade.
rid...
Estatstica uma cincia que estuda os dadosquantitativos para a cincia experimental e obser-
vacional, que permite avaliar e estudar as incertezas
e as certezas e os seus eeitos no planejamento, pos-
sibilitando a interpretao de experincias e de ob-
servaes de enmenos da natureza e da sociedade.
uma excelente erramenta para o meio cientco.
ImporTnCIa Da esTaTsTICa no Curso De
CInCIas ConTbeIs
A estatstica tem-se tornado parte das nossas vi-das. Basta apenas dar uma olhada nos diversos tipos
de publicao como os jornais, livros e revistas, para
perceber como a linguagem da probabilidade e da
estatstica est presente no cotidiano, sendo cons-
tantemente utilizada tanto nas sees policiais, des-
portivas, inormativas, como na meteorologia, em
relatrios econmicos e nanceiros, administrati-
vos, sondagens de opinio, com carter poltico ou
publicitrio, de produtos de consumo, ilustrando as
inormaes com grcos e tabelas dos mais diver-
sos tipos, cuja leitura e interpretao pressupemalguns conhecimentos estatsticos.
Essa linguagem est na sociedade como um todo.
As inormaes so apresentadas utilizando a lin-
guagem e os mtodos estatsticos. As publicaes,
de uma orma geral, recorrem reqentemente a
conceitos estatsticos e utilizam grcos e tabelas de
vrios tipos para apresentar suas inormaes.
O papel do contador requer com reqncia a
capacidade de analisar e interpretar a realidade. A
estatstica tem a uno e possibilita o desenvolvi-mento das capacidades de argumentar e de tomar
decises que so de suma importncia para esse
prossional.
O uso de recursos tecnolgicos, mais especica-
mente de uma planilha eletrnica ou um sotware
especco de estatstica, d a possibilidade de um
enoque maior nos conceitos estatsticos, superando
assim as diculdades que muitos tm das tcnicas
matemticas para clculos operatrios, permitindo
trabalhar com dados mais complexos, sem arredon-
damentos, isto , dados reais.
Apesar da importncia de serem compreendi-
dos os conceitos matemticos, a estatstica poderser mais signicativa se o enoque do ensino esti-
ver mais centrado nos conceitos estatsticos do que
nos clculos matemticos e probabilsticos. Mes-
mo reconhecendo a necessidade e importncia dos
procedimentos, isso dever ser o incio de todo o
processo, ou seja, o desao ir muito mais alm,
ultrapassar os procedimentos e chegar refexo. A
estatstica dever ser muito mais do que uma srie
de tcnicas. O trabalho com os dados deve promo-
ver o desenvolvimento de hbitos de pensamento,pois se trata de um processo de refexo para um
maior entendimento sobre o mundo.
A compreenso, de orma signicativa, da pre-
parao dos questionrios, amostragens, coleta de
dados, organizao, representao grca de dados
e da elaborao de previses az com que o pen-
samento estatstico seja utilizado na resoluo de
problemas do mundo real, obtendo a devida valori-
zao, contribuindo assim para sua conscientizao
sobre o papel da estatstica na sociedade e a nature-
za do pensamento cientco.
aplICabIlIDaDe Da esTaTsTICa nas
CInCIas ConTbeIs
A estatstica pode ser aplicada nas mais diversas
reas. Dentre elas, citamos as mais conhecidas pela
sociedade:
a) No Censo, aplicado pelo Instituto Brasileiro
de Geograa e Estatstica (IBGE) e que d ao
Governo ederal as inormaes, em dieren-
tes aspectos, da populao brasileira.b) Na poltica, quando eita a pesquisa de urna
ou para saber as necessidades da populao a
m de que os polticos possam traar as suas
metas de campanha.
c) Na contabilidade, em que se proporciona visi-
bilidade em algumas das seguintes questes:
Sistema de inormao para tomada de de-
cises gerenciais, como:
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AULA 1 Introduo e o Objetivo da Estatstica
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No clculo de ndice-padro para avalia-
o de uma empresa na rea de crdito.
Grau e tipo de ormao de sua equipe de
trabalho.
Inormaes sobre produtos criados emanipulados.
Qualidade na produo de um produto
por meio da amostragem.
Tipos de clientela e localidades existentes
para um determinado produto.
Prever situaes e priorizar metas para
um dado acontecimento.
Podemos j visualizar alguns pontos em que os
administradores podero azer uso dos conceitos
estatsticos para obter benecios nos seus trabalhos.Destacamos agora alguns pontos que devem se ana-
lisados criticamente antes do uso da estatstica.
lImITaes Da esTaTsTICa
A estatstica tem sido utilizada na pesquisa cien-
tca para a otimizao de recursos econmicos e o
aumento da qualidade e produtividade, na otimi-
zao em anlise de decises, em questes judiciais,
previses e em muitas outras reas, podendo porm
haver erros na coleta dos dados. Por exemplo, um
entrevistador pode cometer um engano ao registrar
os dados obtidos; em vez de registrar a idade de uma
pessoa com anos, registra anos, intererindo
na transposio das inormaes.
Com a nalidade de levantar dados para determi-
nada pesquisa importante escolher uma onte con-
vel de inormaes ou uma amostra adequada e
utilizar instrumentos corretos de coleta de dados, tais
como questionrios ou entrevistas, dentre outros. De-
pendendo do assunto pesquisado, os dados resultaroem grcos dierentes, bem como dierentes distri-
buies de reqncia. Ao colocarmos os valores em
um grco, podemos obter as mais diversas congu-
raes, e elas podero aetar a leitura dos dados.
Podemos tambm observar que em alguns mo-
mentos no temos disposio para a interpretao
de uma pergunta. Assim, a resposta poder estar in-
correta, causando erros nos tipos de resultado.
A busca de inormaes por meio de uma pesquisa
em toda a populao torna-se dispendiosa e custosa.
Desse modo, a alternativa a busca de uma amostra,
que dever ter uma anlise criteriosa e impessoal, pois
poder trazer inormaes que no representam apopulao. Exemplo: um poltico quer saber seu grau
de aceitao na sociedade e busca inormaes apenas
em seu partido poltico ou com seus amiliares.
rid
A estatstica no corrige erros ou tcnicas de-
eituosas, ou seja, se lanarmos uma moeda
vezes e em todas sair a ace cara, vai haver uma
certa desconana. Ou a moeda s tem a ace
cara, ou a moeda est viciada (viciada quan-
do um lado mais pesado que o outro). Assim
sendo, como o mais pesado cai sempre para
baixo, os resultados no vo ser os esperados.
A estatstica apenas contribui com o pesquisador,
mas h necessidade do esprito cientco e do co-
nhecimento proundo do material em estudo.
Um exemplo real: ao realizar uma pesquisa sobre
o conhecimento de clculo atuarial do contabilista
e/ou do administrador, qual deve ser o tamanho da
amostra, com uma margem de erro de % e com
um grau de conana de 9%. A hiptese de queapenas 1% dos contabilistas e/ou dos administrado-
res, tem conhecimento de clculo atuarial. Estima
que em uma determinada cidade existam cerca de
0.000 administradores e contadores. A pessoa que
ir realizar essa pesquisa pode no ser representati-
va se no tiver noo da hiptese de que apenas 1%
dos contabilistas saiba clculo atuarial.
At agora alamos um pouco de estatstica de
uma orma generalizada, em que pudemos vericar
algumas noes de aplicaes e limitaes. A par-tir deste momento, aremos algumas conceituaes
dos termos e um trabalho mais prtico.
Estatstica!!!O que mesmo?
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
de suma importncia estarmos atentos para
poder ampliar nossa compreenso dos conceitos da
estatstica e que esse conceito no passe apenas de
apresentao de tabelas e grco dos dados, mas que
possibilite a intererncia nas situaes pesquisadase, a, novos rumos podero ser dimensionados.
Vejamos ento os dierentes conceitos.
De uma orma mais simplicada, entendemos
que uma metodologia para coletar, analisar, apre-
sentar e interpretar os dados, isto , uma parte da
matemtica aplicada que ornece mtodos para a
coleta, organizao, descrio, anlise e interpreta-
o de dados e a sua utilizao na tomada de deci-
ses.
A estatstica est dividida em duas reas ou a-ses: a descritiva e a inerencial.
A descritiva compreende as etapas da descrio,
organizao, tabulao e representao por meio
de grcos e tabelas. O seu objetivo tornar as pes-
quisas mais ceis de serem entendidas, relatadas,
discutidas, acilitando a utilizao dos resultados
obtidos.
Por exemplo:
a) Apresentao por meio de uma tabela ou gr-
co do perl do Administrador por meio daPesquisa Nacional elaborada pelo Conselho
Federal de Administrao (CFA).
b) Dados da mdia anual de leituras de livros
dos acadmicos do Curso de Administrao
da UNIDERP Interativa.
c) Apresentao por meio de grcos do ndice
de aceitao da popularidade do Presidente
da Repblica.
J a inerencial a continuidade da estatstica
descritiva, consistindo na anlise e interpretaesdos dados amostrais. Sua base est ligada teoria
das probabilidades, tornando possvel a estimao
de caractersticas de uma populao a partir dos re-
sultados amostrais.
De uma orma mais simplicada, a estatstica in-
erencial tenta ampliar o conhecimento, az uso da
estimativa e testa a hiptese sobre a caracterstica da
populao, como por exemplo:
A partir de agora, daremos uma maior nfase Estatstica Descritiva, focalizando a
elaborao de uma pesquisa estatstica,para em um outro momento fazermos algumas
imerses no uso do tratamento de dadosestatsticos.
a ccit ccd...
importante conhecer os conceitos estatsti-
cos. Essa cincia ns d possibilidade de uma viso
maior e mais global dos acontecimentos e de ser-
mos mais crticos nos resultados demonstrados pe-
las mdias impressas, televisivas ou digitais. Antes da
elaborao dos questionamentos relacionados com
um problema, imprescindvel decidir que parte dapopulao ser pesquisada.
Exemplo:
Queremos saber quantos acadmicos do Curso
de Cincias Contbeis da UNIDERP Interativa es-
to atuando na rea de sua ormao, isto , quem
j tm o seu trabalho como gerente, contador ou
coordenador.
Para obtermos a resposta desse questionamento
necessitamos azer a pergunta para os acadmicos
do Curso de Cincias Contbeis da UNIDERP In-terativa. Logo, a nossa populao ser os acadmi-
cos do Curso de Cincias Contbeis da UNIDERP
Interativa, pois o resultado da pesquisa ornecer
dados para responder a minha questo de inves-
tigao.
p
o conjunto de todos os elementos com as ca-
ractersticas que se deseja estudar ou o grupo sobre
o qual se realiza um estudo estatstico. Depois derefetirmos e esquematizarmos uma pesquisa esta-
tstica, importante conhecermos alguns conceitos
utilizados nesta rea.
Ao aplicarrmos as questes devemos decidir
quem as responder.
Nesse caso, se or para toda a populao, daremos
o nome de Censo, se orem escolhidos alguns repre-
sentantes, ser apenas uma amostra.
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at
a parte da populao que se escolhe aleatoria-
mente para estudo. Em outras palavras, deve ser es-
colhida obrigatoriamente ao acaso e reere-se a uma
parte representativa da populao.A amostra dever ser no mnimo de 10% de ele-
mentos da populao.
As vantagens de se trabalhar com amostras repre-
sentativas so: baixo custo, pouco tempo para reali-
zar a pesquisa, acilidade e ecincia nos resultados
obtidos.
A escolha da amostragem poder ser:
a) Amostragem aleatria simples Sorteiam-se
para o estudo pelo menos 10% da populao.
b) Amostragem sistemtica Sorteia-se um n-mero de 1 a 10. Este ser o primeiro, os pr-
ximos podero ser os mltiplos do nmero
sorteado ou o somatrio de ; enm, dever
ser sistematizada uma orma para a escolha
dos elementos.
c) Amostragem estratifcada proporcional
A amostra ormada por estratos com um
nmero de elementos proporcional ao de
cada grupo que orma a populao, isto , se
a populao or ormada por 70% do sexomasculino, a amostra dever ter 70% desses
elementos.
rtid
Para saber a temperatura da gua da piscina,
basta colocar um dedo; se houver a necessidade
de uma maior preciso, basta colocar um ter-
mmetro.
Para saber se existe uma doena, o mdico so-
licita exames. A proporo da quantidade desangue retirado bem menor que 10%.
Para saber se a sopa est boa, prova-se apenas
uma pequena poro, mas, se a sopa no esti-
ver homognea, teremos inormaes viciadas
ou a amostragem dar uma viso distorcida da
realidade.
O tamanho da amostra depende da rea espec-
ca que est sendo pesquisada. O resultado de uma
pesquisa da amostragem refetir o todo. Uma ma-
neira prtica de se minimizarem os erros evitar
amostras muito pequenas que produzam uma es-
timativa pouco representativa da populao; entre-
tanto, grandes amostras demandam muito trabalhoe tempo, elevando signicativamente os custos.
importante ter alguns cuidados para que no
ocorram erros viciosos, levando os dados observa-
dos, medidos ou avaliados no-representatividade
da realidade. Se a amostragem no or realizada con-
orme as tcnicas experimentais, ela no representa-
r a populao e, conseqentemente, a margem de
erros tornar-se- to grande que a pesquisa poder
tornar-se intil. Quando temos condies de saber
quem e como vamos escolher nossos entrevistados,partiremos para vericar quais os tipos de variveis
e dados e ento iremos buscar nos nossos questio-
nrios.
Dd, t vivi
Os dados so os atos e nmeros coletados, anali-
sados e sintetizados para a apresentao e interpre-
tao; em outras palavras, qualquer caracterstica
que possa ser observada ou medida de alguma ma-
neira. As matrias-primas da estatstica so os dadosobservveis e mensurveis.
Os dados podem ser:
a) Primrios, quando as inormaes so colhi-
das diretamente pelo pesquisador ou por seus
auxiliares.
b) Secundrios, quando os pesquisadores recor-
rem a relatrios, revistas, livros ou dados j
coletados por instituies especializadas.
O conjunto de dados obtido por meio dos ele-
mentos da pesquisa. Estes azem parte da amostra.Os elementos so as entidades sobre as quais os
dados so coletados por meio de umavarivel.
Umavarivel um item do elemento da pesqui-
sa, e as respostas de todos os itens ornecero os da-
dos que representaro o grupo pesquisado.
Exemplo:
Em uma pesquisa para uma visualizao do Perl
dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis da
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UNIDERP Interativa oram solicitadas algumas in-
ormaes como: idade, cor, raa, peso, altura, meio
de transporte que mais utiliza, quantos livros l por
semestre, local de trabalho.
Os entrevistados so os elementos da nossaamostra; os tipos de inormaes solicitadas so as
nossas variveis, e todas as inormaes coletadas
so os nossos dados.
Os dados so obtidos na anlise de cada varivel
para cada elemento do estudo. As caractersticas de
determinada populao podem ser classicadas em:
a) Qualitativas: caractersticas de uma popula-
o que no podem ser medidas, isto , dados
no-numricos, que apenas designam adjeti-
vos do elemento.Exemplos:
Sexo masculino ou eminino.
Cor/Raa branca, preta, amarela ou parda.
Meios de transporte que mais utiliza: carro,
bicicleta, nibus e outros.
b) Quantitativas:caractersticas que podem ser
quanticadas, e so classicadas em discretas
e contnuas.
Exemplos:
Idade.
Altura.
Peso.
Tempo de servio de um operrio.
mero de alunos em uma sala.
Nmero de veculo em um posto de gaso-
lina.
Notas de avaliao.
b.1) Quantitativas discretas: dados cujas vari-
veis podem assumir somente valores inteiros
em um conjunto de valores.
Exemplos:
Nmero de alunos em uma sala.
Nmero de veculos em um posto de gaso-
lina.
Se houver restrio apenas para nmeros in-
teiros:
Nmero do sapato.
Tempo de servio de um operrio.
Idade.
Peso.
Notas de avaliao.
b.2) Quantitativas contnuas: aquelas variveis
que podem assumir um valor dentro de um
intervalo de valores.
Altura.
Peso.
Idade.
Peso.
Notas de avaliao.
Nmero do sapato.
Tempo de servio de um operrio.As variveis discretas s podem assumir valores
inteiros (geralmente contagens).
Exemplos:
Nmero de alunos em sala de aula, caractersti-
cas raciais, nmero de animais e outros. oportuno
esclarecer, no entanto, que comum e correto obte-
rem-se valores no-inteiros para os resultados oriun-
dos de anlises estatsticas de variveis discretas.
rid
Vivi Ti Dci ex
Qualitatias ou categricas
Nominal No existe ordenao Cor dos olhos
Sexo Cor/Raa
Ordinal Obedece certa ordenao Grau de escolaridade
Classe social
Quantitatia
Discreta Contagem Quantidade de uncionrio
Acidentes ocorridos durante um ms
Contnua Medio Altura Peso
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
11/52
AULA 1 Introduo e o Objetivo da Estatstica
11
J sabemos os tipos de dados existentes em uma
coleta, mas como podemos coletar os dados?
Sabemos que existem dois tipos de dados: os pri-
mrios e os secundrios. Destacaremos a seguir os
mtodos de pesquisa.No mtodo de coleta de dados primrios podem
ser utilizadas algumas das seguintes ormas:
Questionrios
Entreistas pessoais
Entreista por teleone
Enio por e-mail
Deixado em lugares estratgicos
Obserao
Tipos depergunta
Dicotmica
Mltipla escolha
Aberta
O questionrio, geralmente enviado pelo correio,
e-mail ou deixado em lugares estratgicos, a orma
mais conhecida de pesquisa estatstica. Atualmente,
a entrevista por teleone e e-mail est substituindo
o trabalho antes eito pelo correio.
A observao o principal mtodo empregado
quando a populao de interesse no est relacio-nada com as pessoas ou no requer resposta de
pessoas. Exemplo: uma pesquisa sobre o trego.
Esse mtodo depende em grande parte do observa-
dor e, por sua natureza, geralmente consome mais
tempo.
Quanto aos tipos de pergunta na elaborao do
questionrio, veja os detalhes:
Perguntas dicotmicas so aquelas que permi-
tem apenas duas respostas. Exemplo:
Voc mora com os seus pais? ( ) sim ( ) noVoc gosta ( ) ou no gosta de matemtica ( )?
Perguntas de mltipla escolha so aquelas
eitas com opo de vrias possibilidades. O
participante pode azer o uso de apenas uma
dessas opes.
Exemplo:
Em que tipo de alojamento voc est morando
neste ano de estudo?
( ) Alojamento universitrio
( ) Casa/apartamento prprio, com os seus pais
( ) Casa/apartamento alugado, com os seus pais
( ) Outro (avor especicar) _______________
Por que escolheu o curso de Cincias Contbeis?
( ) Preerncia
( ) Falta de opo
( ) No decidiu ainda
( ) Outro (avor especicar) _______________
Nas perguntas abertas, os participantes po-
dem respond-las de qualquer maneira. A
principal vantagem que elas permitem um
nmero innito de respostas divergentes, mas
cuidado, pois so diceis de serem processadase analisadas. Seja prudente para no utiliz-las
demasiadamente.
As perguntas abertas podem ser mais teis em
trs reas particulares:
a) Pesquisas-piloto Podem ser teis para ten-
tar alcanar todas as possveis respostas para
uma determinada pergunta, tornando-a mais
bem projetada para uma de mltipla escolha.
b) Investigaes Para obter inormaes extras
dependendo de uma escolha eita por umaresposta anterior.
c) Utilizadas no fnal do questionrio Elas
podem ser um meio de dar ao participante
a chance de adicionar qualquer coisa que ele
considere importante, mas no mencionado
nas perguntas citadas.
As perguntas abertas podem dar mais credibili-
dade ao relatrio nal com o uso de respostas reais,
como citaes.
Observaes importantes para a elaborao deum questionrio:
Ele deve ser o mais curto possvel.
As questes em si:
Devem evitar o uso de termos complexos.
Devem azer sentido.
No devem ser muito tcnicas ou envolver
muitos clculos.
No devem ser muito pessoais ou oensivas.
-
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12/52
Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
1
No devem sobrecarregar a memria;
No devem ser ambguas.
As perguntas devem ser colocadas em uma or-
dem lgica.
Devem ser dispostas e construdas de orma
atraente.
A maneira como as respostas sero analisadas
deve ser considerada na etapa da elaborao do
questionrio.
atividd d
Aps os detalhes e conceitos discutidos at en-
to, podemos desenvolver algumas atividades para
melhor compreenso e sntese dos estudos sobre es-
tatstica: Elaborar um resumo:
Com exemplicaes dos conceitos.
Insero de imagem quando achar conve-
niente.
* ANOTAES
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
13/52
DesCrIo e organIZao Dos DaDos
Na aula anterior, aprendemos a elaborar uma
pesquisa e aplic-la. Agora aps a elaborao e
aplicao dos questionrios e das entrevistas te-
mos uma nova ase que a organizao dos dados
coletados.
1
Ctd Obteno e organizao dos dados
Tabulao dos dados brutos Classicao dos dados
Organizao dos dados
Apresentao dos dados em tabelas
Descrio grca da varivel qualitativa
Descrio grca da varivel quantitativa
Ctci hiidd Compreender a tcnica que melhor se aplica a uma determinada situao e utiliz-la ecazmente na
sua soluo
Vericar de uma orma mais crtica as inormaes obtidas atravs dos meios de comunicao
Ampliar a leitura das inormaes dos dados apresentados Compreender a representao grca que melhor transparece os dados de pesquisa
Possibilitar a leitura dos dados de uma orma mais crtica
Elaborar uma representao grca, utilizando os conceitos estatsticos
Conhecer os mtodos grcos para representar uma distribuio de reqncia
Txt t-td diiiizd t:Lista de atividades Na Galeria da Unidade Didtica
Texto de auto-estudo Na Galeria da Unidade Didtica
D
h/a via satlite com o proessor interativo h/a presenciais com o proessor local
6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo
AULA
2____________________DISTRIBUIO DE FREQNCIAREPRESENTAO GRFICADOS DADOS ESTATSTICOS
UnidadeDidticaEstats
ticaAplicadaConta
bilidade
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
1
Temos diversos tipos de dados. Na estatstica des-
tacamos os dados brutos ou absolutos, que iremos
vericar a partir deste momento.
Os dados brutos ou absolutos so aqueles cole-
tados por meio da pesquisa direta da onte sem ou-tra manipulao e esto divididos em dois tipos: os
qualitativos e os quantitativos. Em primeiro lugar
trataremos dos dados qualitativos, que so expres-
sos por atributos ou qualidade.
Suponhamos que os dados a seguir relaciona-
dos so os dados brutos coletados de uma pesqui-
sa sobre o estado civil dos 6 acadmicos do Cur-so de Cincias Contbeis do Plo Forte Unio da
UNIDERP Interativa.
solteiro casado casado io casado casado solteiro
casado solteiro casado solteiro casado casado
solteiro diorciado casado casado casado solteiro
casado io solteiro casado solteiro solteiro io
io solteiro casado diorciado casado casado
casado casado casado solteiro casado casado
casado solteiro casado casado casado casadodiorciado solteiro casado solteiro
Observando ainda que oito acadmicos deixaram
a questo em branco, isto , no responderam,
O primeiro passo azer o Rol, que o arranjo
dos dados em uma determinada ordem. Como os
dados so qualitativos, vamos organizar em ordem
alabtica.
casado casado casado casado solteiro solteiro
casado casado casado casado solteiro solteiro
casado casado casado casado solteiro solteiro
casado casado casado diorciado solteiro solteiro
casado casado casado diorciado solteiro io
casado casado casado diorciado solteiro io
casado casado casado solteiro solteiro io
casado casado casado solteiro solteiro io
Por meio do rol possvel vericar, de maneira
mais clara e rpida, a composio do conjunto. Masainda ca dicil para se ter uma viso geral.
Vamos agora apresentar esses dados em uma ta-
bela. J sabemos que temos acadmicos nas cate-
gorias ou situao: casado, divorciado, solteiro e
vivo.
Aps a contagem de quantos h em cada situa-
o, mostraremos essas inormaes por meio de
uma tabela, uma representao tabular (Tabela 1).
Tabela 1 Estado Civil dos Acadmicos do Curso de Ad-
ministrao do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa daTurma 2009/1
sit Fqci
Casado 27
Diorciado 3
Solteiro 14
vio 4
No responderam 8
Total 56
Fonte: Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo ForteUnio da UNIDERP Interativa da Turma 009/1
-
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AULA 2 Distribuio de Freqncia Representao Grfca dos Dados Estatsticos
1
No fnal do texto desta aula vocs encontraro as
regras e as tcnicas para a elaborao de uma tabela.
Em geral, no levantamento de todos os dados
qualitativos, na orma de organizao desses dados
e na sua apresentao so utilizados procedimentossemelhantes. Mas, a leitura dos dados absolutos de
dicil interpretao, mesmo trazendo um resultado
el e exato. necessrio azer uso de um conceito da
estatstica dos dados relativos, pois eles tm por -
nalidade realar ou acilitar as comparaes entre as
quantidades. Os clculos que azem comparaes
do todo com as situaes ou categorias especcas
ou a razo entre o total e o especco.
Podemos traduzir os dados relativos, de uma or-ma geral, por meio de porcentagens, ndices, coe-
cientes e taxas. A seguir apresentaremos como ser
eetuado o clculo e, depois, uma breve leitura dos
dados (Tabela ).
Tabela 2 Estado Civil dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1
sit FqciCc
(ch)Fqci tiv
Cc(ch)
Fqcict
Casado 27 27/56 0,482 0,482 * 100 48,20
Diorciado 3 3/56 0,054 0,054 * 100 5,40
Solteiro 14 14/56 0,250 0,250 * 100 25,00vio 4 4/56 0,071 0,071 * 100 7,10
No responderam 8 8/56 0,143 0,142 * 100 14,30
Total 56
27/56+3/56+
14/56+4/56+
8/56
1,0000,482*100+0,054*100+
0,250*100+0,071*100+ 0,142*100100,00
Observaes:
As colunas Clculo (Rascunho) aparecem apenas para apresentarem como se az o clculo.
Na reqncia relativa utiliza-se at duas casas na parte decimal.
A reqncia relativa simplesmente a propor-
o de representaes de uma situao em relao
ao total dessa varivel.
A reqncia percentual a reqncia relativa
multiplicada por 100.
rtid...
Das inormaes a seguir descritas, qual seria a
mais signicativa para se realizar a leitura? Em qual
delas seria mais cil interpretar as inormaes?
Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,aproximadamente 48% dosacadmicos esto casados.
Na Turma deCinciasContbeis daUNIDERP, 27dos acadmicosesto casados.
Voc consegue sentir que os dados percentuais
do melhor visibilidade da situao?
Quando apresentamos alguns dados, temos que
ter essa preocupao. Qual a melhor orma para en-
tender os dados apresentados?
Podemos apresentar tambm utilizando a tabela
com os dados na reqncia percentual
Tabela 3 Estado Civil dos Acadmicos do Curso do PloForte Unio de Cincias Contbeis da UNIDERP Interativa da
Turma 2009/1
sit Fqci (%)
Casado 48,20
Diorciado 5,40
Solteiro 25,00
vio 7,10
No responderam 14,30
Total 100,00
Fonte: Acadmicos do Curso de Administrao do Plo Forte Unio
da UNIDERP Interativa da Turma 009/1
Podemos concluir que:
,0% dos acadmicos esto casados.
,0% divorciados.
% solteiros.
7,10% vivos.
1,0% no responderam ao questionrio.
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
16
Essas representaes de valores dos dados so osechamentos de concluses da pesquisa descritiva enos do uma viso maior quanto situao dos aca-dmicos desse curso.
Agora, iremos vericar como se az quando setrata de dados quantitativos.
rtd...
o q dd t?
So os dados obtidos diretamente da pesquisa,logo aps a aplicao do questionrio, sem nenhu-ma intererncia ou sem terem passado por proces-sos de snteses ou anlises.
Suponhamos os dados brutos a seguir que vie-ram da mesma pesquisa dos acadmicos de admi-
nistrao:35 35 24 20 33 33
23 45 20 35 35 53
24 29 23 50 45 42
27 24 42 22 29 35
40 33 40 42 24 35
23 51 20 35 33 22
24 29 35 35 51
26 20 42 22 29
40 33 40 45 20
23 53 27 24 24
Para que possamos visualizar melhor os dados,azer uma anlise e tambm apresent-los para osacadmicos ser necessrio organizar as idades dosacadmicos.
Utilizaremos a primeira noo de organizao dedados quantitativos.
Rol so os arranjos dos dados em certa ordem.Nesse caso, por se tratar de dados quantitativos, uti-lizaremos a ordem crescente.
Idades organizadas em ordem crescente:
20 23 27 33 40 4520 23 27 35 40 50
20 24 29 35 40 51
20 24 29 35 40 51
20 24 29 35 42 53
22 24 29 35 42 53
22 24 33 35 42
22 24 33 35 42
23 24 33 35 45
23 26 33 35 45
A colocao dos dados em ordem crescente aci-
lita a retirada de algumas inormaes necessrias
para a organizao dos dados. Assim, ser retirada
uma inormao que a amplitude total.
Podemos, pelo rol, vericar de maneira mais cla-ra e rpida a composio do conjunto, identicando
o maior e o menor valor, alm de alguns elementos
que podem se repetir vrias vezes, mostrando assim
o comportamento dos dados.
rtid...
Como podemos organizar osdados no formato de tabela
se temos muitos valoresdiferentes?
De imediato podemos vericar no rol que a me-
nor idade 0, e a maior, .
Sabemos ento que a idade varia de 0 a e tem
uma amplitude total de , pois:
0 =
Amplitude total um conceito da estatstica que
mede a variao dos dados quantitativos. Essa va-
riao um parmetro de medida e auxilia na cons-
truo de outras medidas.
Nesses casos, utilizaremos as seguintes regras:
construiremos as classes com os dados existentes e
organizados. Sabemos que a pesquisa teve a parti-
cipao de 6 acadmicos e utilizarmos-nos da se-
guinte regra para saber quantas classes devem ser
utilizadas com este clculo:
1) Amplitude total = maior valor menor valor
da pesquisa ( 0 = ).
) Quantidade de classes = raiz quadradada quantidade de elementos da pesquisa
( 6 7, 7 ) sempre ser um nmero in-
teiro. Se der valor decimal, aproximar para o
nmero inteiro menor.
) Intervalo da classe dado pela diviso entre a
amplitude total e a quantidade de classes
( amplitude total quantidade de classe 7 ,71 ),
-
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AULA 2 Distribuio de Freqncia Representao Grfca dos Dados Estatsticos
17
sempre ser arredondado para um valor
maior; caso contrrio, o maior valor no ser
encaixado na ltima classe.
) Agora s montar as classes. Como?
Sabemos que o menor valor 0 e o intervaloda classe :
a) a primeira classe ser 0 a e sua nota-
o ser 0 | , que ter o seguinte en-
tendimento: a idade 0 pertencer a esta
classe, mas a no;
b) a segunda classe ser a 0 e sua nota-
o ser | 0, que ter o seguinte en-
tendimento: a idade 6 pertencer a essa
classe, mas a 0 no.
Obs.: Intervalo echado de um lado e aberto do
outro lado.
) Quantos elementos tm a primeira classe?Como ser a contagem?
A contagem se d manualmente aps a elabo-
rao do rol. Nesse caso, zemos a apresenta-
o dos valores do lado direito para melhor
entendimento, com ns didticos, mas na
prtica no existe a necessidade do desenvol-
vimento desta orma.
Rascunho
20 | 25 1920 20 20 20 20 22 22 22 23 23
23 23 24 24 24 24 24 24 24
25 | 30 7 26 27 27 29 29 29 29
30 | 35 5 33 33 33 33 33
35 | 40 9 35 35 35 35 35 35 35 35 35
40 | 45 8 40 40 40 40 42 42 42 42
45 | 50 3 45 45 45
50 | 55 5 50 51 51 53 53
Representao tabular dos dados dos acadmicos
em relao idade (Tabela ).
Tabela 4 Idade dos Acadmicos do Curso de Administraodo Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1
C Fqci
20 | 25 19
25 | 30 7
30 | 35 5
35 | 40 9
40 | 45 8
45 | 50 3
50 | 55 5
Total 56
rid
De posse dos dados quantitativos:
1. Fazer o rol colocar em ordem crescente.
. Calcular a amplitude total = o maior valor o
menor valor.
. Calcular quantas classes ter a representao
tabular Calcular a sendo n a quantidade de
elementos da pesquisa. Se necessrio, arredon-
dar para um valor inteiro e menor.
. Calcular a amplitude da classe = amplitude
total/quantidade de classes. Se necessrio, ar-
redondar sempre para um valor maior.
. Criar as classes e depois contar quantos ele-mentos tm em cada uma.
6. Apresentar os dados no ormato de tabela. J
sabemos como apresentar os dados quantita-
tivos na tabela. Agora iremos criar tambm as
reqncias relativas e percentuais.
Utilizando os dados anteriores e eetuando mais
alguns clculos, teremos logo as reqncias relati-
vas e as percentuais.
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
1
C Fqci Cc (ch) Fqci tiv Cc (ch) Fqci ct
20 | 25 19 19/56 0,339 0,339 * 100 33,9
25 | 30 7 7/56 0,125 0,125 * 100 12,5
30 | 35 5 5/56 0,089 0,089 * 100 8,9
35 | 40 9 9/56 0,161 0,161 * 100 16,1
40 | 45 8 8/56 0,143 0,143 * 100 14,3
45 | 50 3 3/56 0,054 0,054 * 100 5,4
50 | 55 5 5/56 0,089 0,089 * 100 8,9
Total 56
19/56 + 7/56 +
5/56 + 9/56 +
8/56 + 3/56 +
5/56
1,000
0,339 * 100 + 0,125 * 100 +
0,089 * 100 + 0,161 * 100 +
0,143 * 100 + 0,054 * 100 +
0,089 * 100
100
rtd...
A reqncia relativa simplesmente a propor-o de representaes de uma situao em relao
ao total dessa varivel.
A reqncia percentual a reqncia relativa
multiplicada por 100. A reqncia percentual d
uma viso mais apurada, isto , alm de dar visibi-
lidade do todo, observa-se uma inormao espec-
ca.
p i
Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,a maior concentrao deidade est entre 20 e 25anos, pois so 19acadmicos.
Na Turma de CinciasContbeis da UNIDERP,a maior concentrao deidade est entre 20 e 25anos, pois so 33,9%dos acadmicos.
Dessas inormaes descritas, qual seria a mais
signicativa para se azer uma leitura ou ouvir essas
inormaes? Qual teria mais sentido? Qual daria
para entender melhor as inormaes?
Voc percebe que as representaes percentuaistornam-se mais signicativas, pois uma lingua-
gem mais popular, alm de demonstrar uma parcela
do todo.
C z t t
Fazer uma representao dos dados coletados por
meio de tabelas para dar uma viso mais clara do
que ocorre com os dados observados.
Para organizar uma srie estatstica ou uma dis-
tribuio de reqncias existem algumas normasnacionais ditadas pela Associao Brasileira de Nor-
mas Tcnicas (ABNT), de acordo com a publicao
Normas de Apresentao Tabular, a edio, 199,
do Instituto Brasileiro de Geograa e Estatstica
(IBGE), as quais devem ser respeitadas. Assim, toda
tabela estatstica deve conter:
a) Elementos essenciais
1. Ttulo indica a natureza da pesquisa,
as variveis na anlise do ato, o local e a
poca.. Corpo o conjunto de linhas e colunas
que contm as sries horizontais e verticais
de inormaes, respectivamente.
. Cabealho designa a natureza do conte-
do de cada coluna.
. Coluna indicadora mostra a natureza do
contedo de cada linha.
b) Elementos complementares (se necessrio)
. Fonte o indicativo, no rodap da tabela,
da entidade responsvel pela sua organiza-o ou ornecedora dos dados primrios.
6. Notas so colocadas no rodap da tabela
para esclarecimentos de ordem geral.
7. Chamadas so colocadas no rodap e
servem para esclarecer mincias em rela-
o s colunas ou linhas. Nenhuma clula
da tabela deve car em branco, apresen-
tando sempre um nmero ou sinal.
-
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AULA 2 Distribuio de Freqncia Representao Grfca dos Dados Estatsticos
19
Idd d acdic d C d adiitd p Ft ui d unIDerp Ittiv
d T 2009/1 1
C Fqci
3
20 | 25 19
25 | 30 7
30 | 35 5
35 | 40 9
40 | 45 8
45 | 50 3
50 | 55 5
Total 56
, 6 e 7
represenTao grFICa Dos DaDosesTaTsTICos
Voc j deve ter observado nas aulas anteriores que
a organizao de dados importante para dar visibi-
lidade a uma pesquisa, que a representao grfca
amplia a viso do resultado de uma pesquisa. Por
isso, os grfcos devem ser auto-explicativos e de -
cil compreenso. Nesta aula, voc ter oportunidade
de ampliar seus conhecimentos. At a aula anterior
zemos a representao dos dados estatsticos por
meio de uma representao tabular, isto , em tabelas,
dos dados de uma varivel. A partir deste momento
iniciaremos a elaborao de uma representao gr-
ca dasvariveis qualitativas ou categricas.
Qual o seuestado civil?
Que meio detransporte mais utiliza
Continuaremos a utilizar os dados da pesquisa
simulada da aula anterior. J temos alguns dados da
varivel estado civil, representados no ormato de
tabela. Usaremos esses dados para azer representa-
es grcas.
Estado civil dos Acadmicos do Curso de do Plo Forte Unio da
Cincias Contbeis UNIDERP Interativa da Turma 2009/1
sit Fqci
Casado 27
Diorciado 3
Solteiro 14
sit Fqci
vio 4
No responderam 8
Total 56
Fonte: Acadmicos do Curso de Administrao do Plo Forte Unioda UNIDERP Interativa da Turma 009/1
Formas De represenTaes grFICas
s vezes, camos meio conusos ao escolher uma
representao grca, por termos vrios tipos de
grco: colunas, de setores, de linhas, de barras, em
colunas ou barras mltiplas. Para conhecimento, ve-
remos a seguir algumas representaes dos dados.
gfc d cPara a elaborao de um grco de colunas uti-
lizamos o eixo cartesiano, sendo o eixo horizontal
a base para a construo do grco, com intervalos
apropriados. Colocam-se retngulos sobre o eixo
cujas alturas representam, proporcionalmente, as
reqncias das caractersticas observadas da va-
rivel em estudo.
Casados
Solteiros
Vivos
Divorciados
Noresponderam
Acadmicos
0
5
15
20
25
30
10
Estado civil
Figura 1 Estado civil dos Acadmicos do Curso de CinciasContbeis do Plo Forte Unio da UNIDERP Interativa da Tur-ma 2009/1
gfc d t
Todos os dados so representados por um cr-
culo e cada categoria representada por uma parte
desse crculo, isto , um setor, sendo cada um re-
presentado por ngulos e 60 representam o total
de dados. O crculo representa o conjunto total de
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
0
dados. Observe os dados a seguir e a representao
proporcionada.
Um exemplo hipottico
Sim
No, estou desempregado
No, estou aposentado
No, sou empresrio
No, sou autnomo
No, trabalho informalmente
No, exero a funo pblica
6%5% 2% 2% 68%
8%
9%
Figura 2 Registro em Carteira Profssional em Pesquisa 2006do Conselho Federal do Cincias Contbeis Perfl, Formao,
Atuao e Oportunidades de Trabalho do Contador
gfc d ih
o tipo mais utilizado para representar a evolu-
o de uma varivel ao longo do tempo. Observe a
pesquisa e a orma de representao.
g pf d Cici Cti
a mh H
1994 21 79
1998 25 75
2003 30 70
2006 33 67
Pesquisa 006 do Conselho Federal do Administrador Perl, Forma-o, Atuao e Oportunidades de Trabalho do Administrador.
Fonte: http://www.ca.org.br/arquivos/
Esses dados, apresentados por meio do grco de
linha, trazem uma grande contribuio na apresen-
tao, pois ressaltam a trajetria do gnero e apre-
sentam uma projeo.
gfc d
Para a elaborao de um grco de barras utili-
zamos o eixo vertical como base para a sua cons-
truo, com intervalos apropriados. Colocam-se
retngulos sobre o eixo cujas alturas representam,
proporcionalmente, as reqncias das caractersti-
cas observadas da varivel em estudo.
Motivo de escolha do curso de Cincias Contbeis Perfl 2006
mtiv 2003
Natureza do seu proeto prossional, abrirempresa, ampliar negcio, carreira, outros
26,84
Existncia de amplo mercado de trabalho 15,45
Formao generalista e abrangente 19,20
vocao 14,08
Diersidade das alternatias de especializao 12,71
Infuncia de outro contador (pais, amigos,parentes, outros)
5,50
Outros 6,22
gfc c ti
(d)
um tipo de grco til para estabelecer com-
paraes entre as grandezas de cada categoria dos
enmenos (variveis) estudados.
A modalidade de apresentao chamada de grfco
de colunas ou barras remontadas, pois ele proporcio-
na economia de espaos e o mais indicado quando a
srie apresenta um nmero signicativo de categorias.
-
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21/52
AULA 2 Distribuio de Freqncia Representao Grfca dos Dados Estatsticos
1
mtiv 2003 2006
Natureza do seu proeto prossional, abrir empresa, ampliar negcio, carreira etc. 26,84 24,97
Existncia de amplo mercado de trabalho 15,45 13,91
Formao generalista e abrangente 19,20 21,52
vocao 14,08 15,81Diersidade das alternatias de especializao 12,71 7,43
Infuncia de outro administrador (pais, amigos, parentes etc.) 5,50 5,01
Preerncia pela rea de cincias sociais 4,18
Promoo do curso no meio prossional e estudantil 1,36
Outros 6,22 5,81
DesaFIo para um bom obserVaDor
As representaes vistas at agora so os grcos
mais clssicos. Na elaborao dos grcos podemos
utilizar outras ormas de apresentaes dos dados,
mas no podemos perder de vista o que oi dito no
incio desta aula: a representao grca usada
para ampliar a viso do resultado de uma pesquisa
e os grcos devem ser auto-explicativos e de cil
compreenso.
rtid
Vimos dierentes tipos de grcos. Para a pesqui-
sa do estado civil dos acadmicos, qual seria a me-
lhor orma de representao, no seu ponto de vista.
Destacamos que o mais utilizado o grfco de co-
lunas, por representar em escalas as inormaes.
Na representao grca, observar:
a) Ttulo, onde se destacam o ato, o local e o
tempo.
b) Escala usada na sua elaborao para que no
se desgurem os atos ou as relaes que se
deseja destacar.
c) A onte de obteno dos dados, caso no seja
o prprio autor que tenha eito a coleta.
Com alguns exemplos, vamos entender tambm as
representaes grfcas das variveis quantitativas.Nessas representaes, os resultados reerentes a
variveis contnuas reqentemente so organiza-
dos em tabelas de distribuies de reqncias por
intervalo. Trs tipos de grco geralmente so utili-
zados nesse caso: histograma, polgono de reqn-
cia e ogivas.
Ainda azendo uso dos dados das idades dos aca-
dmicos levantados na aula anterior, observamos
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
22/52
Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
que os dados coletados das idades dos acadmicos,
demonstrados na tabela a seguir, podem ser apre-
sentados pelos seguintes grcos:
Polgono de Freqncia um grco de linha
que, no lugar de barra para representar cada classe,colocamos o ponto mdio da classe e a reqncia
marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal.
Unimos esses pontos da classe por meio de segmen-
tos de retas.
Polgono de reqncia acumulada O polgo-
no de reqncia acumulada traado marcando-se
as reqncias acumuladas sobre perpendiculares
ao eixo horizontal, levantadas nos pontos corres-
pondentes aos limites superiores dos intervalos de
classe.
Idade dos Acadmicos do Curso de Cincias Contbeis do Plo
Forte Unio da UNIDERP Interativa da Turma 2009/1
C pm* Fqci
20 | 25 22,5 19
25 | 30 27,5 7
30 | 35 32,5 5
35 | 40 37,5 9
40 | 45 42,5 8
45 | 50 47,5 3
50 | 55 52,5 5
Total 56
PM = ponto mdio
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
20 25 30 35 40 45 50 55
atividd d
Aps a pesquisa do perl dos acadmicos do Cur-
so de Graduao tabule os dados da pesquisa e cons-
trua grcos que melhor representem os dados.
Verifque na Ferramenta Galeria da UnidadeDidtica atividades da aula extraclasse.
* ANOTAES
-
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Ctd Mdia aritmtica
Mdia aritmtica de reqncias ou geral Moda
Mediana Introduo s medidas de disperso Importncia do estudo das medidas de disperso Principais medidas de disperso Amplitude total
Varincia Desvio-padro
Coeciente de variao
Ctci hiidd Resolver problemas, incluindo a capacidade de reconhecer qual a tcnica que melhor se aplica a
uma determinada situao e utiliz-la ecazmente na sua soluo Discernir os problemas em que a estatstica pode ser aplicada ou no Reconhecer qual a tcnica que melhor se aplica a uma determinada situao e utiliz-la ecazmen-
te na sua soluo Vericar de uma orma mais crtica as inormaes obtidas dos meios de comunicao
Ampliar as leituras de inormaes dos dados demonstrados e apresentados Transormar dados em inormaes e estudar a variao dos dados visando vericar a homoge-
neidade ou heterogeneidade dos dados para contribuir como uma erramenta importante para atomada de decises importantes.
Permitir ao acadmico elaborar, desenvolver, analisar e interpretar os dados pesquisados e/ou terconhecimento da interpretao dos resultados obtidos, especialmente no estudo da viabilidadedos dados, visando a um maior entendimento da conabilidade dos dados e para as tomadas dedecises importantes
Txt t-td diiiizd tVericar as atividades na Galeria da Unidade Didtica
D h/a via satlite com o proessor interativo
h/a presenciais com o proessor local
6 h/a mnimo sugerido para auto-estudo
AULA
3____________________DESCRIO DOS DADOS MEDIDAS DETENDNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSO
UnidadeDid
ticaEstatsticaApli
cadaContabilidade
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
meDIDas De TenDnCIa CenTral e meDIDas
De DIsperso
Itd
Nesta aula daremos continuidade aos estudos
das aulas anteriores. J aprendemos a apresentaros dados de uma pesquisa no ormato de tabelas e
grcos. Essas representaes dos dados do possi-
bilidades de visualizar as caractersticas das concen-
traes das inormaes.
Os objetivos da tendncia central resumir e
simplicar a inormao.
Hoje vamos aprender a vericar as medidas de
posio ou medidas de tendncia central, que so
nmeros, valores que resumem e representam uma
caracterstica da pesquisa.As medidas de posio so as mdias aritmticas
simples ou ponderada, a moda (modal) e a me-
diana. A partir de agora iremos tratar com mais
detalhes.
mdid d tdci ct di
Faremos agora os estudos das mdias, que so as
mdias aritmtica simples, ponderada de reqn-
cias ou geral.
mdi ittic
A mdia aritmtica o valor que temos mais con-
tato. Como acontece a representao de uma nota
apenas para todas as notas de uma determinada dis-
ciplina durante o semestre e como calculado esse
valor?
Este exerccio para ns no exige muitos esoros.
Constantemente estamos calculando as nossas m-
dias, e, na maioria das vezes, o valor resultado do
somatrio de todas as notas dividido pelo nmerodelas.
Exemplo:
O aluno Fernando, da a srie, teve as seguintes
notas de aproveitamento na disciplina Artes Visuais:
7 10 e o clculo eetuado oi cando com a
mdia nal 7,.
A criana e todos, de uma orma geral, no guar-
dam todas as notas, mas guardam os resultados nais,
que a mdia aritmtica simples ou ponderada. Ve-
ricamos que j existe uma primeira aproximao da
estatstica, mesmo no tendo noo desse conceito.
O clculo da mdia aritmtica simples ou mdia
aritmtica ou mdia eito da seguinte orma: so-
mam-se todos os valores divididos pela sua quan-
tidade.
Exemplo:
1) Altura de 10 acadmicos em metros:
1,7 1,6 1, 1, 1,7 1,71, 1,6 1,6 1,7 1,9 1,
Clculo da mdia:
X=
1,7 + 1,6 + 1, + 1, + 1,7 + 1,7 + 1, + 1,6+1,6 + 1,7 + 1,9 + 1,
10
A mdia das alturas dos acadmicos 1,7. Pode-
mos observar que a altura que representa os 10 aca-
dmicos a mdia calculada.
Sistematizando:
Em uma pesquisa, temos uma amostra de 0 va-
lores. Para obter a mdia, somamos os 0 valores e
dividimos por 0.
Se na amostra temos 1.000 valores, somamos to-
dos os 1.000 valores e dividimos por 1.000.
! IMPORTANTE
O clculo da mdia X=x1+ x
2+ x
3+ ... + x
n
N
Sendo a amostra de N valores, como valores: x1,
x, v, ..., Xx
n-1, x e a notao da mdia e tambm
o valor que, na maioria das vezes, representa toda a
populao.
-
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AULA 3 Descrio dos Dados Medidas de Tendncia Central e Medidas de Disperso
At agora zemos clculos simples: somam-se todosos elementos (todos tm um mesmo peso) e os dividi-mos pelo quantitativo de elementos. Mas como are-mos a mdia se os elementos tiverem pesos dierentes?
O peso equivale ao valor ponderal ou simples-mente ponderal, isto , um valor (maior ou menor)que se quer dar ao elemento. Esse dado importan-te quando o assunto o clculo da mdia aritmticaponderada ou mdia ponderada.
Vamos agora compreender e aprender a azer esseclculo?
Em muitos momentos na escola, as mdias e asnotas so calculadas utilizando pesos, multiplicadospor valores determinados, isto , o primeiro contatose d na escola quando se calcula a mdia com peso.
A primeira nota peso 1, a segunda peso , a ter-ceira peso e a quarta peso .Vamos supor as seguintes notas obtidas pelo alu-
no Fernando, da a srie, em Artes Visuais, nos qua-tro bimestres do ano letivo:
Perodo Nota
1o Bimestre 7
2o Bimestre 8
3o Bimestre 5
4o Bimestre 10
Dado importante, cada nota tem um peso die-
rente:a) a primeira, peso 1;
b) a segunda, peso ;
c) a terceira, peso ;
d) a quarta, peso ;
Assim, o clculo da mdia ponderada com pesos :
A mdia ponderada de Fernando 7,.
O clculo da mdia ponderada
! IMPORTANTE
Sendo a amostra de N valores, tendo valores: X1, X
2, X
3,
..., XN, e P os pesos dos respectivos valores P
1, P
2, P
3, ..., P
n
O clculo da mdia ponderada :
X=(X
1. P
1) + (x
2. P
2) + (X
3.P
3) + .... + (X
nxP
n)
P1
+ P2
+ P3
+ ... + Pn
rtid
Os clculos das mdias aritmticas, simples ou
ponderadas, do valores dierentes, pois a mdia
aritmtica simples no tem peso ou podemos co-
locar que ela sempre tem peso 1 e a ponderada tempesos dierenciados.
Cc d di c dd d
Sem intervalos de classe
Em uma pesquisa de amlias busca-se a mdia
ponderada de lhas, tendo como uma das variveis
o nmero de meninas, coletadas e apresentadas em
uma tabela.
Calcularemos a quantidade mdia de meninas
por amlia:
No de meninas Fi*
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
Total 34
Retomando
Xi Fi XixFi
0 2 0 2 amlias no tm nenhuma lha1 6 6 6 amlias tm 1 lha
2 10 20 10 amlias tm 2 lhas
3 12 36 12 amlias tm 3 lhas
4 4 16 4 amlias tm 4 lhas
Total 34 78 34 amlias tm 78 lhas
*So os nmeros que indicam quantos dados existem numadeterminada categoria ou classe de uma varivel. Elas uncionamcomo atores de ponderao, o que nos leva a calcular a mdiaaritmtica ponderada:
Assim, para o clculo da mdia ponderada utili-
zaremos:0 + 16 + 10 + 1 +
=
0 + 6 + 0 + 6 + 16= ,
Aps o clculo, conclumos que a pesquisa apon-
tou que existe uma mdia de , meninas por a-
mlia.
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
6
Exemplo de mdia geral
Turmas que possuem determinada disciplina em
comum apresentam nessa disciplina:
Turma A (0 estudantes) mdia 6.
Turma B ( estudantes) mdia .0
Turma C ( estudantes) mdia 6.0
Turma D (0 estudantes) mdia 7.
Determinar a mdia geral.
Vejamos o seguinte:
Queremos calcular a mdia das notas; ento nos-
so x (varivel em estudo a mdia, enquanto o n-
mero de estudante o nosso peso ou tambm pode
ser chamado de reqncia.
X = (X1 . P1) + (x2 . P2) + (x3 . P3) + ... + (XnxPn)
P1
+ P2
+ P3
+ ... + Pn
X=(6,5 . 40) + (4,0 . 35) + (6,0 . 35) + (7,5 . 20)
40 + 35 + 35 + 20
X =(260,0) + (140,0) + (210,0) + (150,0)
130
= =800
1306,67X X Aproximadamente 6,7
Com intervalos de classe
Alguns dados, cujas variveis so contnuas, ao
serem apresentados em tabelas necessitam de inter-
valos. Dessa orma, necessitamos, em cada intervalo
ou classe, de um valor para ser o representante, os
quais denominamos de pontos mdios da classe.
Utilizando ainda os dados da pesquisa da Aula
, representamos as idades dos acadmicos em um
quadro para eetuar o clculo da mdia ponderada.
Idade dos acadmicos do curso X daUNIDERP da Turma 2010/2
Classe Freqncia
20 | 26 15
26 | 32 5
32 | 38 8
38 | 44 7
44 | 50 2
50 | 56 3
Total 40
Anteriormente, antes da representao em tabela,
sabamos qual era a idade de todos os acadmicos.
Agora, temos as inormaes dos acadmicos de
orma geral, mas perdemos as suas particularidades.
Sabemos que na classe 0 |... 6 h 1 acadmicos,mas no sabemos quem so. Necessitamos agora
elencar um representante de cada classe, que ser o
ponto mdio da classe Xi, que tambm j vimos.
C Fi Xi Fi Xi
20 | 26 15 23 15 23 = 354
26 | 32 5 29 5 29 = 145
32 | 38 8 36 8 36 = 288
38 | 44 7 41 7 41 = 287
44 | 50 2 47 2 47 = 94
50 | 56 3 53 3 53 = 159
Total 40 1.318
Escolhemos o ponto mdio de cada classe, mul-
tiplicamos a reqncia pelo ponto mdio e obtive-
mos um somatrio dos resultados dessa multiplica-
o, mas como aremos o clculo da mdia aritm-
tica ponderada?
Para termos a mdia aritmtica ponderada aremos
o seguinte clculo:
Isto , dividiremos o resultado do somatrio peloquantitativo dos acadmicos,
X =
1.318
40 = 32,95
obtendo assim o valor da mdia ponderada e concluin-
do que a mdia aritmtica ponderada ,9, aproxi-
madamente anos.
At este momento, j sabemos calcular a mdia, sim-
ples ou ponderada. A escolha da orma de como vamos
azer esses clculos vai depender da orma como estoapresentados os dados.
add i c...
mdid d i d
Como o prprio nome diz, por exemplo cala
Jeans est na moda, ou seja, tem mais gente usan-
do (oi o que mais repetiu), em estatstica o valor
que mais se repete, e, em outras palavras, o
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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AULA 3 Descrio dos Dados Medidas de Tendncia Central e Medidas de Disperso
7
valor que ocorre com maior reqncia nos dados
de uma Varivel.
Mo o smbolo de moda
Desse modo, a nota modal dos alunos de uma
certa turma e escola aquela que mais se repete, a
mais comum, isto , a nota recebida pelo maior n-
mero de alunos dessa turma e escola.
md dd d
acilmente descoberta: basta procurar o valor
que mais se repete.
Exemplo: Nas notas {7, 6, , 9, 10, 6, , 7, 7 }, a
moda igual a 7. Existem variveis que no tm valor modal,
isto , no existe nenhum valor que apaream
mais vezes que outros. Portanto, chamaremos
de Amodal.
Exemplo: {, , 9, , }
Existem casos que pode haver dois ou mais va-
lores com o mesmo nmero de repetio ou
concentrao, chamaremos de Bimodal.
Exemplo: {, , , , , , 6, 7, 7, 7, , 9 }
C cc d c dd d
De uma orma mais breve, podemos colocar que
a moda est representada pela classe ou categoria
que contm um maior nmero de dados. Aquela
que contm intervalo de classe, a representao mo-
dal, mais simples, o ponto mdio da classe.
! IMPORTANTEA moda utilizada quando desejamos obter uma me-
dida rpida e aproximada de posio ou quando a me-
dida de posio o valor que mais caracteriza a distri-
buio. J a mdia aritmtica a medida de posio
que possui a maior estabilidade.
mdid d i di
A mediana de um conjunto de valores, dispostos
segundo uma ordem (crescente ou decrescente),
o valor situado de tal orma no conjunto que o se-
para em dois subconjuntos de mesmo nmero de
elementos.
Md o smbolo da mediana
mdi dd d
Nos dado: {, , 6, , 9, 7, 10 } calcular a media-
na:
1o. Fazer o rol, ou seja, a organizao dos dados:
{, , , 6, 7, 9, 10}
o. No conjunto temos 7 dados. Para destacar a
mediana, basta conseguir separar ou dividir em dois
conjuntos com a mesma quantidade de elementos,
sendo o primeiro conjunto de menor valor e o o se-
gundo com os maiores valores.{, , , 6, 7, 9, 10}, sendo assim, a Md 6.
Mtodo prtico para o clculo da mediana:
O conjunto de dados, com nmero mpar
de termos, ter como valor mediano, o termo de
ordem dada pela rmula:
N+ 1
O conjunto de dados, com um nmero par
de termos, ter como valor mediano o termo deordem dada pela rmula:
N N
2 2
2
+ 1+ ((
((
Exemplifcando:
Para calcular a mediana da srie { 1, , 1, 0, , ,
1, , , 6 }
1
o
. Rol { 0, 1, 1, 1, , , , , , 6 }o. N = 10, logo a rmula car:
, o
valor mediano oi retirado (o termo+ 6o termo) e
dividido por , sendo que o o termo e o 6o termo
.
-
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
o. O valor mediano (+)/ , ou seja, Md = ,.
A mediana no exemplo ser a mdia aritmtica do
o e 6o termos da srie.
! IMPORTANTE
Quando o nmero de elementos da srie estatsticaor mpar, haver coincidncia da mediana com um
dos elementos da srie.
Quando o nmero de elementos da srie estatstica
or par, nunca haver coincidncia da mediana comum dos elementos da srie. O valor mediano ser
sempre a mdia aritmtica dos dois elementos cen-
trais da srie.
Em uma srie, a mediana, a mdia e a moda no
tm, necessariamente, o mesmo valor. A mediana depende da posio e no dos valores
dos elementos na srie ordenada. Essa uma das di-
erenas marcantes entre mediana e mdia (que se
deixa infuenciar e, muito, pelos valores extremos).
Observe estes dados:
a) (, 9, 10, 1, 1) a mdia = 10 e a mediana = 10
b) (, 7, 10, 1, 6) a mdia = 0 e a mediana = 10
Ccid...A mdia do segundo conjunto de valores maior
do que a do primeiro, por infuncia dos valores ex-
tremos, ao passo que a mediana permanece a mes-
ma. No item b a medida de posio que mais repre-
senta o conjunto de dados o valor mediano 10.
) Com a seguinte srie de salrios dirios em
reais:
10 10 1 1 1 1 0 0 6
6 0
6 0 0 0 0 60 1901000 1700,
a) Calcular a mdia de salrios?
b) Qual o salrio em que h maior req-
ncia de indivduos? (Moda)
c) Qual o salrio que est justamente no
meio da srie? (Mediana)
d) Compare os trs valores acima e d sua
opinio sobre o mais representativo.
Verifque na Ferramenta Galeria da Unidade
Didtica atividades da aula extraclasse
meDIDas De DIsperso
Itd
Na aula anterior estudamos as Medidas de Po-
sio (Tendncia Central) que tm como objetivo
resumir e simplicar as inormaes nelas contidas.
No entanto, devemos observar que elas nada nos
inormam sobre a variabilidade dos dados, ou seja,
podemos armar que duas ou mais populaes po-
dem ter a mesma mdia e muito dierirem em re-lao s variaes dos seus valores. Essas assertivas
sero demonstradas a seguir.
Itci d td d mdid d
Di
Consideremos as trs amostras a seguir (dime-
tro de parausos em milmetros):
A: 10; 1; 11; 1; 11 XA (mdia) = 11
B: 11; 11; 11; 11; 11 XB (mdia) = 11
C: 116; 1; 1; 10; 10 XC (mdia) = 11Vamos imaginar que nesse caso oi retirada uma
amostra de parausos produzidos por uma deter-
minada mquina (A), de outra (B) e de uma ter-
ceira mquina (C). Calculou-se a mdia e vericou-
se que elas eram iguais. No entanto, dierentemente
das demais amostras vocs podem observar que a
mquina B est pereita, porque todos os parausos
tm os mesmos dimetros, enquanto se observa va-
! ATENONa maioria dos casos a mdia a mais representativa
porque leva em considerao todos os dados. cil decalcular, mais utilizada. Entretanto, quando os valores
extremos esto muitos equidistantes, dever-se- utilizar
ou a mediana ou a moda. Veja o exemplo a seguir.
atividd d
1) Calcule a mediana, a mdia e a moda. Na sua
opinio qual o mais representativo:
a) (, , , 9, 10, 1, 1)?
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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AULA 3 Descrio dos Dados Medidas de Tendncia Central e Medidas de Disperso
9
riao considervel entre os produtos das mquinasA e C, determinando a necessidade de reparos nes-sas ltimas. Problemas como esses so detectadospor meio do estudo das medidas de disperso.
Um exemplo hipottico: um homem com a ca-bea dentro de um orno ligado e com os ps numcongelador poder estar sob uma temperaturamdia de 6,C (temperatura mdia ideal para oser humano). No entanto, suas condies de vidaestaro seriamente comprometidas (por motivosbvios). Tem-se, a, uma situao tpica na qual amdia pouco poder ser til, principalmente paraquem estiver nela colocado! Temos ento uma ele-vada variao dos dados, demonstrando a impor-tncia do estudo da disperso dos dados.
Outro exemplo da necessidade de se estudar a va-riao dos dados: num exame de estatstica de umadeterminada turma, a mdia oi de 7.0, quando 0%da turma obtiveram notas acima de 9.0, 0% notasabaixo de .0 e os 0% restantes obtiveram notas en-tre .0 e 9.0. Concluso: houve uma grande variaode notas, determinando que nessa disciplina a tur-ma apresenta-se extremamente heterognea. Se, poroutro lado, as notas tivessem variado entre 6.0 e .0,poderamos armar que, em relao a essa disciplina,
a turma seria signicativamente homognea.
picii did d di
Amplitude total
Varincia
Desvio-padro
Coefciente de variao
Amplitude total a dierena entre a maior e a
menor observao da amostra.
Voltando ao exemplo citado (trs amostras de di-
metros de parausos):A: 10; 1; 11; 1; 11 XA = 11
B: 11; 11; 11; 11; 11 XB = 11
C: 116; 1; 1; 10; 10 XC = 11
Amplitude Total
A = 1 11 = 6
B = 11 11 = 0
C = 1 116 = 9
Analisando as medidas da amplitude pode-se ve-
ricar que as mquinas A e C necessitam de reparos
para a abricar parausos de boa qualidade.
Vantagens da amplitude Apresentar maior a-
cilidade de clculos e ser de cil interpretao. Exemplo de utilizao Controle de qualida-
de industrial.
Varincia Pode ser denida como a soma
dos quadrados dos desvios em relao mdia,
dividida pelo nmero de dados, para uma po-
pulao e nmero de dados, menos a unidade
para uma amostra.
= sqd/n-1
Onde:: sigma minsculo ao quadrado do alabeto
grego = varincia
sqd: soma dos quadrados dos desvios.
n: nmero de dados
Exemplo:
Calcular a variao dos dados a seguir:
1 11 1 10 11 mdia: 11 n:
Primeiramente, temos que calcular os desvios,
subtraindo a mdia de cada um dos dados:
1 11 : X1 X
11 11 : X X
10 11 : 1X X
1 11 : 1 X X
11 11 : 0 X X
Obs.: Se somarmos os valores resultantes desses
clculos (desvios), obteremos o valor zero, o que
vale para qualquer amostra ou populao. Para con-
tornar essa situao, a estatstica utilizou um arti-
cio matemtico, elevando ao quadrado cada um dosvalores dos desvios.
Para calcularmos a varincia devemos somar os
desvios elevados ao quadrado e dividir o valor dessa
soma por n 1.
Por que nmero de dados menos a unidade?
Nesses exemplos, o ltimo dado igual mdia
(11 11 = 0), levando a uma pressuposio de
que sempre (em uma amostra) se ter um dado igual
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
30/52
Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
0
mdia, denindo seu desvio como zero. Deniu-se
assim, em Estatstica a denominao Grau de Liber-
dade, ou seja, em uma amostra se tem a liberdade de
tirar uma unidade do nmero de dados. Isso posto,
generalizou-se a utilizao desse articio de clculo.
Frmula:
(X1 X)2 + (X
2 X)2 + ... + (X
n X)2
n 1
2 =
Logo:
2 =
(124 121)2+ (118 121)2 + (120 121)2 (122 121)2 +
(121 121)2
5 1
2 = (3)
2 + ( 3)2 + ( 1)2 (1)2 + (0)2
4
2 =
9 + 9 +1 +1 +0
4
2 =
20
4
2 = 5
Dvi-d uma medida de disperso absoluta que quan-
tica a variabilidade dos dados da amostra e vem
expresso na mesma unidade dos dados. denido
como a raiz quadrada da varincia.
=2
Considerando o exemplo acima teremos
= 5 = 2,23
Existe uma outra orma para o calculo do desvio-padro que pode acilitar os clculos em algumas
situaes. Por essa razo, vamos deduzir a rmula
para acilitar a desenvolver os clculos.
Deduo da rmula:
Por denio,
2 =
(X1X)2 + (X
2 X)2 + ... + (X
n X)2
n 1
Aplicando-se as regras de somatrios, obtm-se
2=
X X2
n 1 .
Desenvolvendo-se o quadrado no numerador,
obtm-se
2 = (X2 2X . X + X2)
n 1 .
Aplicando-se novamente as regras de somatrios,
obtm-se
n 1
2= X2 2X . X + n . X2
, o que
pode ser representado por
n 1
2= X2 2X . X + n . X . X
comon
xX= ; ento, substitui-se para obter
2=
X2 2 X . X
n
X
n
X
n+ n . .
n 1
,
donde, simplicando os n na terceira parcela do nu-
merador, obtm-se
2=
X2 2 X . X
n
X
n+ X.
n 1 .
Resolvendo-se o numerador, obtm-se
2=
X2 X . X
n
n 1
, o que pode ser escrito
como:
Varincia
2=
X2 X2 / n
n 1
Desvio-padro
2=
X2 X2 / n
n 1
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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AULA 3 Descrio dos Dados Medidas de Tendncia Central e Medidas de Disperso
1
Cc d vici
Consideremos o mesmo exemplo eito anterior-
mente:
1 11 1 10 11 mdia: 11 n:
X X2
124 15.376
118 13.924
122 14.400
120 14.884
121 14.641
605 73.225
Logo
x = 60
x = 7.
N = nmero de dados =
Assim
2=
X2 X2 / nn 1
2= 73.225
6052
/ 55 1
2=
73.225 336.025/ 55 1
2=
73.225 73.205
4
2=
4
20
2= 5
Como o desvio-padro a raiz da varincia te-
remos
= 2
Considerando o exemplo acima teremos
= 5 = 2,23
! IMPORTANTEVerique que os resultados oram os mesmo desen-
volvidos pelas duas rmulas acima.
Propriedades e caractersticas do desvio-pa-
dro:
1) O desvio-padro de um conjunto de dados
mnimo, uma vez que os desvios so tomados
em relao mdia aritmtica do conjunto.
) Somando-se ou subtraindo-se cada observa-
o pela mesma quantidade, o desvio-padro
no se altera.
) Multiplicando-se ou dividindo-se cada obser-
vao pela mesma constante (k), o desvio-pa-dro ca multiplicado ou dividido pela cons-
tante.
) O desvio-padro infuenciado por todos os
valores da amostra, enquanto a amplitude s
infuenciada pelos valores extremos.
) Os valores extremos exercem maior infun-
cia que os valores centrais situados prximos
mdia.
6) O desvio-padro um valor sempre positivo
e expresso na mesma unidade que os da-dos.
7) O desvio-padro , em geral, a medida menos
aetada pelas futuaes das amostras.
excci d ic
Em uma sala de aula oram escolhidos ao aca-
so acadmicos e a notas deles em Estatstica o-
ram 6, , 10, , 7, 9, enquanto em outra sala as
notas oram 10, 10, 10, 7, , 7. Pergunta-se em
qual turma as notas oram mais homogneas, ouseja, onde oi menor a variao? Calcule o desvio-
padro de ambas e veriique o que menos variou
entre elas.
at!
Dvi-d cv
Obs.: Se os dados estiverem numa distribuio
normal, a mdia, a mediana e a moda coincidem.
-
8/3/2019 Analise de Custos Contabilidade Internacional e a Aplicada
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Unidade Didtica Estatstica Aplicada Contabilidade
O desvio-padro e a curva normal
-3 -2 -1 1 2 3
Onde, Xrepresenta a mdia da populao, e , odesvio-padro
Particularidades da curva normal
99,7% da rea sob a curva encontram-se entre
X e X+
9,0% da rea sob a curva encontram-se entreX e X+
6,0% da rea sob a curva encontram-se entre
X e X+
Obs.: Essas assertivas podem ser comprovadas
pelo clculo integral.
Vejamos um exemplo a seguir:
Considerando que em Mato Grosso do Sul a tem-
peratura mdia nos ltimos 100 dias oi de C,
com um desvio-padro de ,C. Admitindo-se queos dados esto distribudos normalmente, quais
teriam sido a maior e a menor temperatura apre-
sentada no perodo. E em 9 e 6% dos dias quais
oram os limites extremos?
Menor temperatura:
X , 1, = 11,C
Maior temperatura:
X+ + , + 1, = ,C
Em 9%
Menor temperatura:X , 9 = 16C
Maior temperatura:
X+ + , + 9 = C
Em 6%
Menor temperatura:
X , = 0,C
Maior temperatura:X+ + , = 9,C
Cfcit d vi
uma medida de disperso relativa que expres-
sa o desvio-padro em orma de porcentagem, ou
seja, transorma a medida de disperso absoluta em
relativa.X 100
cv. Ento teremos: cv = 100 /XX= mdia
= desvio-padro
cv = coeciente de variao.
Obs.: Para se comparar a variabilidade ou ho-
mogeneidade de duas ou mais amostras, deve-se
utilizar o desvio-padro ou varincia, quando as
amostras se reerirem mesma grandeza e pos-surem a mesma mdia. Por outro lado, quando
as amostras estiverem expressas em dierentes
unidades de medidas ou apresentarem mdias
dierentes, dever-se- utilizar o coeiciente de va-
riao.
Segundo Jairo Simom da Fonseca,
CV menor de 1% Baixa variabilidade
CV de 1 a 0% Mdia variabilidade
CV maior de 0% Alta variabilidade.
Com base nessa escala pode-se dizer que: quandoo CV estiver abaixo de 1%, os dados amostrados
apresentam-se homogneos. Quando o CV estiver
acima de 0%, os dados, de modo geral, so mais
heterogneos. Entre 1 e 0% o CV