universitÀ degli studi di roma “la sapienza” dipartimento di informatica e sistemistica
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA
REGOLATORI P I D
ALESSANDRO DE CARLIANNO ACCADEMICO 2002-2003
STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 2
POSSIBILI SCENARI A LIVELLO DI CAMPO
OGNI VARIABILE DI FORZAMENTO MODIFICA UNA SOLA VARIABILE CONTROLLATA
APPARECCHIATURA
CON EGUALE NUMERO
DI VARIABILI DI
FORZAMENTO E DI
VARIABILI
CONTROLLATE
VA
RIA
BIL
I DI F
OR
ZA
ME
NT
O
VA
RIA
BIL
I CO
NT
RO
LL
AT
E
AUTOMAZIONE 1
3
CONTROLLO SISOSINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
u1 y1G1(s)
u2 y2G2(s)
u… y…G…(s)
un ynGn(s)
CONTROLLO LOCALE A CATENA APERTA CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONE
CON REGOLATORE STANDARD STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
AUTOMAZIONE 1
4
CONTROLLO SISOSINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
u1 y1
u2 y2
INTERAZIONI DINAMICHE DI LIMITATA ENTITÀ FRA VARIABILI DI FORZAMENTO E VARIABILI CONTROLLATE DI ORDINE DIFFERENTE
G22(s)
G12(s)
+++
G21 (s)
+G11(s)
STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO
5
CONTROLLO SISOSINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
u1 y1
u2 y2
CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONECON REGOLATORE EVOLUTO
G22(s)
G11(s)
+G12(s)
+G21(s)
++
d1 d2
DISTURBI STRUTTURALI
STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
AUTOMAZIONE 1
6
CONTROLLO MISOMULTIPLE INPUT SINGLE OUTPUT
u1
u2
u… y…G…(s)
un ynGn(s)
CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONE CON PREDITTORE
y1
G1(s)
G2(s)
+
+
CONTROLLO LOCALE CON TECHICHE FUZZY
STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO
7
CONTROLLO MIMOMULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT
EGUALE NUMERO DI VARIABILI DI FORZAMENTO E VARIABILI CONTROLLATE
OGNI VARIABILE DI
FORZAMENTO INFLUENZA
IN MANIERA
SIGNIFICATIVA PIÙ DI UNA
VARIABILE CONTROLLATA
VA
RIA
BIL
I DI F
OR
ZA
ME
NT
O
VA
RIA
BIL
I CO
NT
RO
LLA
TE
STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
8
CONTROLLO MIMOMULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT
QDMC - IMC - GPC APPLICATI A LIVELLO DI SUPERVISIONE
DMCQ: QUADRATIC DYNAMIC MATRIX CONTROL
VA
RIA
BIL
I DI F
OR
ZA
ME
NT
O
VA
RIA
BIL
I CO
NT
RO
LL
AT
E
IMC: INVERSE MODEL BASED CONTROL
GPC: GENARAL PREDICTIVE CONTROL
LQC: LINEAR QUADRATIC CONTROL
LQC APPLICATO A LIVELLO DI CAMPO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
9
POSSIBILE SCENARIO A LIVELLO DI CONDUZIONE
OTTIMIZZAZIONE
DELLA
CONDUZIONE
VA
RIA
BIL
I DI C
ON
TR
OL
LO
VA
RIA
BIL
I DI C
OM
AN
DO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
10
SISO
MISO
MIMOOTTIMIZZAZIONE
DIFFUSIONE
MISO
MIMO
OTTIMIZZAZIONE
SISO
COSTO
CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
11
NUMERODELLE CATENE DI CONTROLLO
COSTODI UNA CATENA DI CONTROLLO
MULTIPLA
SINGOLA
REGOLATOREP I D
REGOLATOREDEDICATO
REGOLATOREDEDICATO
REGOLATOREP I D
CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO
AUTOMAZIONE 1
CARATTERIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
MODELLO FUNZIONALE
MODELLO STATICO
MODELLO DINAMICO
AMBIENTALI
MODELLO DINAMICONELL’INTORNO DELLE
CONDIZIONI OPERATIVE
INTERVENTO
COMANDO
FORZAMENTO
FUNZIONAMENTO
CONTROLLATE
INTERNE
OPERATIVE
VARIABILIDI INGRESSO
MODELLOVARIABILIDI USCITA
12
AUTOMAZIONE 1
CARATTERIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA DACONTROLLARE
DINAMICAINCERTA
VARIABILE DIFORZAMENTO
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBI
13
AUTOMAZIONE 1
tempo
u(t)
DINAMICACON UNA SOLA
COSTANTE DI TEMPO
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
tempo
u(t)
DINAMICACON PIÙ DI UNA
COSTANTE DI TEMPO
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 14
AUTOMAZIONE 1
tempo
u(t)
tempo
u(t)
DINAMICADI TIPO
OSCILLATORIO
tempo
y(t)
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
INTEGRATORE
u(t) y(t)
y(t)
u(t)
CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 15
AUTOMAZIONE 1
tempo
u(t)
AMPLIFICATORE
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
tempo
u(t)
tempo
y(t)
RITARDOFINITO
u(t) y(t)
y(t)
u(t)
RISPOSTAINVERSA
tempo
u(t)
tempo
y(t)
u(t) y(t)
y(t)
u(t)
CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 16
AUTOMAZIONE 1
SATURAZIONE
u(t) y(t)
y(t)
u(t)tempo
u(t)
tempo
y(t)
SOGLIA
u(t) y(t)
y(t)
u(t)tempo
u(t)
tempo
y(t)
CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA 17
AUTOMAZIONE 1
ISTERESI
tempo
u(t)
ATTRATTORE
tempo
u(t)
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
u(t) y(t)
y(t)
u(t) tempo
y(t)
CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA 18
AUTOMAZIONE 1
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
PER DISTURBO A GRADINO:
ERRORE NEL FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE
PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO
PER VARIAZIONE A RAMPA LINEARE O PARABOLICADEL RIFERIMENTO:
- FINITO
- NULLO
- FINITO
- NULLO
- FINITO
- NULLO
- INFINITO
19
AUTOMAZIONE 1
20
tempo
variazionedella variabiledi controllo
disturbo
variabilecontrollata
ERRORE A REGIMEPERMANENTE
ERRORE A REGIMEPERMANENTE
DOVUTO AL DISTURBO
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
ERRORE PROPORZIONALE ALLA AMPIEZZA DELLA:- VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO- DISTURBO A GRADINO
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTEDI UN SISTEMA CONTROLLATO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
21
tempo
variazionedella variabiledi controllo
disturbo
variabilecontrollata
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
ERRORE NULLO PER:- VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO- DISTURBO A GRADINO
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTEDI UN SISTEMA CONTROLLATO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
22
tempo
disturbo
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
ERRORE NULLO PER:
variabilecontrollata
variazionedella variabiledi controllo
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTEDI UN SISTEMA CONTROLLATO
- VARIAZIONE A RAMPA DELLA VARIABILE DI CONTROLLO
- DISTURBO A GRADINO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
23
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
tempo tempo
CONFRONTO BASATO SULL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANENTE RELATIVO A:
- LA RISPOSTA A GRADINO
- LA RISPOSTA ALLA RAMPA
SISTEMA TIPO UNO
SISTEMA TIPO DUE
SISTEMA TIPO ZERO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
24
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
tempo tempo
ERRORE NULLO A REGIME PERMANENTECONFRONTO DELLE PRESTAZIONI RELATIVE ALLA:
FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTEDI UN SISTEMA CONTROLLATO
- RISPOSTA A GRADINO
- RISPOSTA ALLA RAMPA
SISTEMA TIPO UNO
SISTEMA TIPO DUE
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
25
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
PER DISTURBO A GRADINO:
ERRORE NEL FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO:
PER VARIAZIONE A RAMPA LINEARE O PARABOLICA DELLA VARIABILE DI CONTROLLO:
- MASSIMA ESCURSIONE
- TEMPO DI RIPRISTINO
- SOVRAELONGAZIONE
- TEMPO DI SALITA
- TEMPO ALL’EMIVALORE
- TEMPO DI ASSESTAMENTO
- MASSIMA ESCURSIONE
- TEMPO DI RIPRISTINOCLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
26
tempo
variazionedella variabiledi controllo
disturbo
variabilecontrollata
TEMPO DIASSESTAMENTO MASSIMA
ESCURSIONE
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
TEMPO DIRIPRISTINO
FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
27
tempo
variazionedella variabiledi controllo
variabilecontrollata
TEMPO AL’EMIVALORE
TEMPO DIRISPOSTA
SOVRAELONGAZIONE
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHEFUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
x(t)
y(t)
x’(t)
y’(t)x(t)
y(t)
AUTOMAZIONE 1
28
ESEMPIO DI APPLICAZIONE
ANDAMENTODELLA VARIABILE
DI CONTROLLOASSI x(t) - y(t)
RISPOSTA A GRADINODELL’APPARATO PER IL
TRACCIAMENTO DI CURVE x(t) - y(t)
ANDAMENTO DELLA
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
tempo
x(t)
tempo
y(t)
FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
- VARIABILE DI CONTROLLO
- VARIABILE CONTROLLATA
CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1
29CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI
x(t)
y(t)
x’(t)
y’(t)x(t)
y(t)
ESEMPIO DI APPLICAZIONE
ANDAMENTODELLA VARIABILE
DI CONTROLLOASSI x(t) - y(t)
RISPOSTA A GRADINODELL’APPARATO PER
IL TRACCIAMENTO DI CURVE x(t) - y(t)
ANDAMENTO DELLA
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
tempo
x(t)
tempo
y(t)
FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
- VARIABILE DI CONTROLLO
- VARIABILE CONTROLLATA
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
variabile di riferimento
disturbo
tempo (sec)0 5 10 15 20 25 30
1
vari
abi
le c
ontr
olla
ta
0
ATTENUAZIONE DELL’EFFETTODEI DISTURBI DETERMINISTICI
30
AUTOMAZIONE 1
PRECISIONE A REGIME PERMANENTE
variabile di riferimento
disturbo
tempo (sec)0 5 10 15 20 25 30
1
vari
abi
le c
ontr
olla
ta
0
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 31
AUTOMAZIONE 1
tempo (sec)
0 5 10 15 20 25 30
1
vari
abi
le c
ontr
olla
ta
0
variabile di riferimento
disturbo
ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI CASUALI
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 32
AUTOMAZIONE 1
TEMPO DI RISPOSTA
TEMPO DIASSESTAMENTO
TEMPO ALL’EMIVALORE
SOVRAELONGAZIONE
( )( )
-0
dtty1ERRORE A REGIMEPERMANENTE PER INGRESSO A RAMPA
+
-1
.5
0
y(t)
tempo
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO
33
AUTOMAZIONE 1
1
.5
0
y(t)
tempo
ISE = .9947
FE = F(t,(1-y(t)) dt
0
ISE =
0
(1-y(t)) 2 dt
IAE =
0
|1-y(t)| dt
ITAE =
0
t |1-y(t)| dt
IE = 1.0076
IAE = 1.7020
ITAE= 2.8135
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
VALUTAZIONE GLOBALE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO
34
AUTOMAZIONE 1AUTOMAZIONE 1
IE =
0
(1-y(t)) dt
tempo
vari
ab
ile c
ontr
olla
ta
ERRORE MASSIMO
ERRORE A REGIME PERMANENTE
tempodi ripristino
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI
35
AUTOMAZIONE 1
tempo
vari
ab
ile c
on
trolla
ta
disturbo
varianza dell’errore
varianza del disturbo
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI CASUALI
36
AUTOMAZIONE 1
ATTUATORE
VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE
DISTURBO
SISTEMA DACONTROLLARE
VARIABILECONTROLLATA
VARIABILEDI FORZAMENTO
LIMITAZIONI ALLA:
• SOVRACCARICO TRANSITORIO
• MASSIMA ESCURSIONE• RAPIDITÀ DI VARIAZIONE
CARATTERIZZAZIONE DI UN ATTUATORE
tempo
MASSIMO VALORE STAZIONARIO
MAS
SIM
A R
APID
ITÀ
DI V
ARIA
ZIO
NE
CAMPO DI ESCURSIONE
DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
FO
RZ
AM
EN
TO
tempo
MASSIMOVALORE
STAZIONARIO
MA
SS
IMA
RA
PID
ITÀ
DI V
AR
IAZ
ION
E
CAMPO DI ESCURSIONEDELLA VARIABILEDI FORZAMENTO
FO
RZ
AM
EN
TO
MASSIMOVALORE
IN TRANSITORIO
VALVOLA DI REGOLAZIONE AZIONAMENTO
37
AUTOMAZIONE 1
CARATTERIZZAZIONE DI UN REGOLATORE
SCENARIOSISTEMA
DA CONTROLLAREREGOLATORE
SOVRADIMENSIONATO
NON SOVRADIMENSIONATO
RITARDO FINITOPREVALENTE
PARAMETRIDINAMICI
VARIAZIONILENTE E LIMITATE
VARIAZIONIRAPIDE MA LIMITATE
STRUTTURA
PRATICAMENTECOSTANTI
VARIAZIONILENTE MA AMPIE
PARAMETRISTRUTTURA
SERIE
PARALLELO
P IPARALLELODERIVATIVA
FEEDFORWARD
P IPARALLELODERIVATIVAFEEDBACK
PREFISSATISECONDO
PROCEDURA
AUTOTUNING
ADATTATIOFF-LINE
ADATTATION-LINE
38
AUTOMAZIONE 1
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO
(t)m(t)
m(t)
SCHEMA DI TIPO PARALLELO
AZIONEINTEGRALE
AZIONEPROPORZIONALE
AZIONEDERIVATIVA
39
AUTOMAZIONE 1
40
(t)m(t)
SCHEMA DI TIPO SERIE
AZIONEPROPORZIONALE
E INTEGRALE
AZIONEPROPORZIONALE
E DERIVATIVA
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO SERIE
AUTOMAZIONE 1
STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA
STIMA DELLA DERIVATA
SE
GN
ALE
AN
ALO
GIC
OS
TIM
A D
ELL
AD
ER
IVA
TA
81 CAMPIONI
DERIVATAANALOGICA
RAPPORTOINCREMENTALE
QUANTIZZAZIONEA 32 BIT
RAPPORTOINCREMENTALE
QUANTIZZAZIONEA 8 BIT
EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONANTO E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE
21 CAMPIONI
41
AUTOMAZIONE 1
tempo
AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINERISPOSTA A GRADINO
a1 s + a0
b1 s + b0s
DERIVATA“ESATTA” DERIVATA
“APPROSSIMATA”CON FILTRO DEL PRIMO ORNINE
STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 42
AUTOMAZIONE 1
s
a1 s + a0
b1 s + b0
DERIVATA“ESATTA”
DERIVATA“APPROSSIMATA”
1 10 100.1 (rad/sec)
AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINERISPOSTA A GRADINO
STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 43
AUTOMAZIONE 1
tempo
s 2 + a1 s + a0
b1 s + b0
sDERIVATA“ESATTA”
DERIVATA“APPROSSIMATA”CON FILTRO DEL
SECONDO ORDINE
AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINERISPOSTA A GRADINO
STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 44
AUTOMAZIONE 1
s 2 + a1 s + a0
b1 s + b0
sDERIVATA“ESATTA”
DERIVATA“APPROSSIMATA”
1 10 100.1 (rad/sec)
AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINERISPOSTA A GRADINO
STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 45
AUTOMAZIONE 1
VALORE STIMATODELLA DERIVATA
CON IL FILTRODEL SECONDO ORDINE
EFFETTO DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA
ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA
VALORE“VERO”
VALOREMISURATO
DERIVATADEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATODELLA DERIVATA
CON IL FILTRODEL PRIMO ORDINE
46
AUTOMAZIONE 1
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO
K p
K dd (t)
d t
(t) dtK I
(t)m(t)
m(t)
FUNZIONE DI TRASFERIMENTODI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO
47
AUTOMAZIONE 1
K p
(t) m(t)
K dd (t)
d t
SCHEMA DI BASECON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
K I (t) dt
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 48
AUTOMAZIONE 1
K p(t)m(t)
K d
SCHEMA FUNZIONALECON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
K I
s
a1 s + a0
b1 s + b0
DERIVATA IN BANDASTIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 49
AUTOMAZIONE 1
K p(t)m(t)
K d
SCHEMA FUNZIONALECON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
K I
s
DERIVATA IN BANDASTIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
s 2 + a1 s + a0
b1 s + b0
STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 50
AUTOMAZIONE 1
(t) dt+ KI
KIs(s)
m(s)+ K d s= Kp +G(s) =
G(s) = Kp ( 1 +1s
KI
Kp
Kd
Kp+ s )
AZIONEPROPORZIONALE
AZIONEINTEGRALE
AZIONEDERIVATIVA
K dd (t)d t
+
TI TEMPO
DELL’AZIONEINTEGRALE
TD TEMPO
DELL’AZIONEDERIVATIVA
Bp BANDA
PROPORZIONALE
m(t) = Kp (t)
1s
1TI
+ TD s )G(s) = ( 1 +Bp
1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DI UN REGOLATORE 51
AUTOMAZIONE 1
Bp BANDA PROPORZIONALE
tempo
ANDAMENTODELLA VARIABILE
DI ERRORE
ANDAMENTODELL’AZIONEINTEGRALE
tempo
ANDAMENTODELLA VARIABILE
DI ERRORE
ANDAMENTODELL’AZIONEDERIVATIVA
Bp =Kp
1
TI = KI
Kp
TD =Kp
Kd
1s
1TI
+ TD s )G(s) = ( 1 +Bp
1
PARAMETRI DEL REGOLATORE
TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE
0 TI 0 TD
TEMPO DELL’AZIONEINTEGRALE
TEMPO DELL’AZIONEDERIVATIVA
PARAMETRI DI UN REGOLATORE P I D 52
AUTOMAZIONE 1
PARAMETRI DEL REGOLATORE
BpBANDA
PROPORZIONALE
TDTEMPO
DELL’AZIONEDERIVATIVA
TITEMPO
DELL’AZIONEINTEGRALE
KpGUADAGNO
DELL’AZIONEPROPORZIONALE
KIGUADAGNO
DELL’AZIONEINTEGRALE
KdGUADAGNO
DELL’AZIONEDERIVATIVA
PARAMETRI DI UN REGOLATORE P I D 53
AUTOMAZIONE 1
1 , complessiconiugati
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
sG(s) =
K d s2 + Kp s + KI= Kp s
( 1 s + 1)(2 s + 1)
1 , 2 reali se Kp > 2 KI KD
1 , reali
coincidenti
oppure TI > 4 TD
(rad/sec)1 10.1-5
0
5
10
15
20
mo
du
lo (
dB
)
AZIONEINTEGRALE
AZIONEDERIVATIVA
AZIONEPROPORZIONALE
2/TI
AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D 54
AUTOMAZIONE 1
AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D 55
0 1 2tempo (sec)
10
0
RISPOSTA A GRADINO
0
40
20
mod
ulo
(dB
)
100.01 .1 1 10 (rad/sec)
0
-100
50
-50fa
se (
gra
di)
DIAGRAMMI DI BODE
AUTOMAZIONE 1
AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D
.5.01 .1 1 10 100 (rad/sec)
10
0
-10
40
30
20
mod
ulo
(dB
)
filtro dell’azioneproporzionale e integrale
filtro di stima dell’azione derivativa
s + 1 s
s + 1
s2/n2 +2s/n +1
Kp
REGOLATORE PID PARALLELO REGOLATORE PID SERIE
Kp s + 1
s
1/
azione deriv
ativa
s + 1
s2/n2 +2s/n +1
.5+
+
n
azione integrale
56
AUTOMAZIONE 1
57
TI s + 1
TI s
.25 TI s
Kp
azione proporzionale e
integrale
azione derivativa
+
+
.5 TI s + 1
.5 TI s
.5 TI s +1
1/( TI )2s2 + 1.41/( TI ) s + 1
.5 Kp
+
+
azioneproporzionale e integrale
azione derivativa in banda= 10 ÷ 100
.01 .1 1 10 100 (rad/sec)
0
-10
-20
30
2010
modulo
(dB
)
2/TI 1/TI)
AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO
AUTOMAZIONE 1
58
TI s + 1TI s
AZIONEPROPORZIONALE
AZIONEINTEGRALE
AZIONEDERIVATIVA
Kp
e(t) m’(t) m(t)
STRUTTURA DI UN REGOLATORE PID SERIE
tempo
KP
TI
tempo
1
0TD
tempo
KD
0
KD
1/TI
100
0
40
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10 (rad/sec)
Kp
0
40
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10 100 (rad/sec)
1/
1/TD 1/(TD)
m”(t)TD s + 1TD s + 1
KD
0
-20
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10 100 (rad/sec)
KD dB
AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D DI TIPO SERIE
AUTOMAZIONE 1
Kp = .9
Kp = .2
KI = .55
KI = .2
10 20 300
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0 10 20 30
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0
AZIONE DI CONTROLLOSOLO PROPORZIONALE
AZIONE DI CONTROLLOSOLO INTEGRALE
EFFETTO DELL’AZIONE DI CONTROLLO 59
AUTOMAZIONE 1
60
SISTEMADA CONTROLLARE
REGOLATOREPI e PID
FORZAMENTO
0 5 100
0.5
1
1.5
tempo (sec) 0 5 100
0.5
1
1.5
tempo (sec)
0 5 100
1
2
3
tempo (sec)
ATTENUAZIONEDELL’EFFETTODEL DISTURBO
0 5 10-2
-1
0
1
tempo (sec)
2
EFFETTO DELLE AZIONI DI CONTROLLO
AUTOMAZIONE 1
STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 61
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATORE
VARIABILE DI COMANDODELL’ATTUATORE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATOREREGOLATOREy*(t) y(t)u(t)
d(t)
REGOLATOREP I
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE.2 s + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s + 11
RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 62
AUTOMAZIONE 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON REGOLATORE PI
LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PID 63
AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3DINAMICA
SECONDARIADINAMICA
DOMINANTE
POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO
POLO E ZERO DEL REGOLATORE
STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 64
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATORE
VARIABILE DI COMANDODELL’ATTUATORE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATOREREGOLATOREy*(t) y(t)u(t)
d(t)
REGOLATOREP I D
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE.2 s + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s + 11
RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 65
AUTOMAZIONE 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON REGOLATORE PID
LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PID 66
AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
POLO E ZERI DEL REGOLATORE
POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
CONFRONTO FRA CONTROLLO CON REGOLATORE PI E PID 67
AUTOMAZIONE 1
0 5 15
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)10
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON REGOLATORE PI
SISTEMA CONTROLLATOCON REGOLATORE PID
STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 68
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATORE
VARIABILE DI COMANDODELL’ATTUATORE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATOREREGOLATOREy*(t) y(t)u(t)
d(t)
REGOLATOREP I
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTEs + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s1
RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 69
AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI
-2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1-1.5
-1
-.5
0
.5
1
1.5
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
POLO E ZERODEL REGOLATORE
POLI DEL SISTEMACONTROLLATO
LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PI
AUTOMAZIONE 1
70
RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 71
AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
-2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1-1.5
-1
-.5
0
.5
1
1.5
LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PI
AUTOMAZIONE 1
72
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
POLO E ZERIDEL REGOLATORE
POLI DEL SISTEMACONTROLLATO
RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 73
AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI
SCHEMA DI BASE PER IL CONTROLLO A CONTROREAZIONE
RUMORE
STRUMENTAZIONE
MODALITÀDI CONTROLLO
(t) m(t)
DISTURBI
SISTEMA DACONTROLLARE
u(t) y(t)d(t)
ATTUATOREREGOLATORE
DISPOSITIVODI MISURA
r(t)
y*(t)
74
AUTOMAZIONE 1
RUMORE
TRASDUTTORE
DISTURBO
SISTEMA DACONTROLLARE
u(t) y(t)
d(t)
y*(t)
r(t)
REGOLATOREP I D
(t) m(t) u*(t)
ATTUATORE
SCHEMA DI BASE PER IL CONTROLLO A CONTROREAZIONE 75
AUTOMAZIONE 1
REGOLATORE ON/OFF 76
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
SISTEMA DACONTROLLARE
A DINAMICAMOLTO LENTA
DISPOSITIVODI MISURA
REGOLATOREON-OFFA RELÈ
ANDAMENTODESIDERATODELLAVARIABILE CONTROLLATA
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
VARIABILEDI FORZAMENTO
CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO
OSCILLAZIONE SOVRAPPOSTA ALLA VARIABILE CONTROLLATA DI AMPIEZZA INFERIORE AL VALORE MASSIMO FISSATO DALLE PRESTAZIONI
ALIMENTAZIONEPRIMARIA
AUTOMAZIONE 1
REGOLATORE ON/OFF 77
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
SISTEMA DACONTROLLARE
A DINAMICAMOLTO LENTA
DISPOSITIVODI MISURA
DISTURBIPREVEDIBILI
CONTATTI
ALIMENTAZIONEPRIMARIA
BOBINA
RELÈ
AUTOMAZIONE 1
REGOLATORE ON/OFF 78
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
y*(t)
e(t)
SISTEMA DACONTROLLARE
y(t)
u(t)d(t)
DISPOSITIVODI MISURA
e
u
tempo
y*(
t)
y(t
) u
(t)
d(t
)
RELÈ
AUTOMAZIONE 1
REGOLATORE ON/OFF 79
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
y*(t)
e(t)
SISTEMA DACONTROLLARE
y(t)
u(t)d(t)
DISPOSITIVODI MISURA
tempo
y*(
t)
y(t
) u
(t)
d(t
)
RELÈCON ISTERESI
e
u
AUTOMAZIONE 1
CONDIZIONI OPERATIVE PER LA MESSA A PUNTO DEL REGOLATORE
DISTURBO
d(t)
RUMOREr(t)
ATTUATORESISTEMA DA
CONTROLLARE
u(t)
y(t)y*(t)REGOLATORE
P I D
(t)
m(t)
ASSERVIMENTOy*(t)
INSEGUIMENTOy*(t)
TRASDUTTORE
80
AUTOMAZIONE 1
d(t)
y(t)u(t)
y*(t)
SISTEMA DACONTROLLARE
ATTUATORESTRATEGIA
DI CONTROLLO
y*(t) y(t)u(t)u*(t)e(t)
d(t)
r(t)
DISPOSITIVODI MISURA
tempor(t)
EFFETTO DEI DISTURBIO E DEL RUMORE SULL’ATTUATORE 81
AUTOMAZIONE 1
STRUTTURA DI BASE
u(t)
y(t)y*(t) (t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
REGOLATOREP I D
K I
s
STRUTTURA DI CONTROLLO AD UN GRADO DI LIBERTÀ 82
AUTOMAZIONE 1
REGOLATOREP I D
K I
s
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
PRIMA VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) (t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
83
AUTOMAZIONE 1
REGOLATOREP I D
K I
s
K p
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
SECONDA VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) (t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLARE
K d s
84
AUTOMAZIONE 1
COMPORTAMENTO DINAMICO E VINCOLI SULLE PRESTAZIONI
COMPORTAMENTODINAMICO
DINAMICADOMINANTE
DINAMICASECONDARIA
ACCUMULOTRASFORMAZIONETRASFERIMENTO
DI ENERGIA
CARATTERIZZAL’EVOLUZIONE
CONDIZIONALA RAPIDITÀ DI
EVOLUZIONE DELSISTEMA
CONTROLLATO
CONDIZIONALA STABILITÀ DEL
CONTROLLO ACONTROREAZIONE
CONDIZIONAL’ANDAMENTO
DELLA EVOLUZIONE
ORIGINE DEL COMPORTAMENTO DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE
85
AUTOMAZIONE 1
DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE
DINAMICAGLOBALE
DINAMICADOMINANTE
tempo
DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE 86
AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE
REGOLATOREP I
AZIONEDERIVATIVA
RAPPORTOINCREMENTALE
FILTRO DI STIMA
ADATTAMENTODEI PARAMETRI
RIDUZIONEDEL GUADAGNO
AGGIUSTAMENTODELL’AZIONEINTEGRALE
E DELL’AZIONEDERIVATIVA
MIGLIORAMENTODELLA DINAMICA
ELIMINAZIONEDELLA
SOVRAELONGAZIONE
87
AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE
AGGIUSTAMENTO DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE
00 5 10 20
tempo (sec)
1
2
15
REGOLATORE P I D
LASCIARE INVARIATOIL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE INTEGRALEE IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE DERIVATIVA
DIMINUIREIL VALORE DEL GUADAGNO
MODIFICAREIL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE INTEGRALEE IL VALORE DEL TEMPO
DELL’AZIONE DERIVATIVA00
5 10 15 20tempo (sec)
1
LASCIARE INVARIATOIL VALORE DEL GUADAGNO
88
AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE
CRITERI EMPIRICI CRITERI SISTEMATICI
• PER TENTATIVI
• A SEGUITO DI SPECIFICHE PROVE
• BASATI SULL’ESPERIENZA
• IN BASE AI PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO SEMPLIFICATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE• PROCEDURE BASATE
SU UNA SUCCESSIONE DI PROVE • PROVE SPECIFICHE PER
SOLLECITARE IL SISTEMA DA CONTROLLARE AL FINE DI RICAVARNE IL MODELLO DINAMICO FINALIZZATO ALLA PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI
89
AUTOMAZIONE 1
MODALITÀ EMPIRICA DI PREDISPOSIZIONE
PREDISPOSIZIONE
P
P I
P I D
Kp
.5 K*
.45 K*
.55 K*
TI
.8 T*
.5 T*
Td
.12 T*
1.7
1.5
1.9
2.9
1.7
P
P I
P I D
Kp TI Td
.4
0 5 10tempo (sec)
T*
OSCILLAZIONE AL LIMITE DI STABILITÀ
K* = 3.4 T* = 3.5 sec
0 5 100
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)15 20
90
AUTOMAZIONE 1
1.4
2.4
2.4
2.7
2.7
P
P I
P I D
Kp TI Td
.6
0 5 10
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)15 200
RISPOSTA AL GRADINO
T = 1.1 sec
T
tempo (sec)0 1 2 3 4 5 6 7 8
= 1.5K* = 1
PREDISPOSIZIONE
Kp TI Td
P
P I
P I D
K* T
K* T
K* T
.3T
.3T
.12T
MODALITÀ EMPIRICA DI PREDISPOSIZIONE 91
AUTOMAZIONE 1
MODELLOSEMPLIFICATO
NONPARAMETRICO
PARAMETRICO
(s2 + nz s + nz2)
(s2 + np s + np2)
K1 + s
K (1 + ’ s) (1 + s)
K e-Ts
1 + s
DINAMICA SECONDARIADINAMICA
DOMINANTE
RISPOSTA IMPULSIVA
RISPOSTA A GRADINO
RISPOSTA ARMONICA (BODE)
RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST)
MODELLI SEMPLIFICATI 92
AUTOMAZIONE 1
P( j)j
DIAGRAMMI DI NYQUIST
tempo
RISPOSTA A GRADINO
VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI
K (1+ is)(1+ s)
K e-Ts
1 + s
(s2 + nz s + nz2)
(s2 + np s + np2)
K1 + s
P(s)
P( j)j
Re
Im
-1
-200
-100
0
50DIAGRAMMI DI BODE
modulo
(dB
)
.01
-180
0
.1 1 10 100
FASE (
deg)
MODELLI SEMPLIFICATI 93
AUTOMAZIONE 1
MODELLI SEMPLIFICATI
PROCEDURA PER RICAVARE UN MODELLO SEMPLIFICATO
K (1 + ’ s) (1 + s)
K (1 +1 s) (1 +2 s)
MODELLO COMPLETO MODELLO SEMPLIFICATO
DINAMICADOMINANTE
DINAMICASECONDARIA
PROVA SPECIFICASUL SISTEMA DA CONTROLLARE
RISPOSTA A GRADINO
METODO INTEGRALI MULTIPLI
94
AUTOMAZIONE 1
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
RISPOSTA A GRADINO
INTEGRALE PRIMO
INTEGRALE SECONDO
INTEGRALE TERZO
SOLO DINAMICA DOMINANTEDINAMICA DOMINANTE
E DINAMICA SECONDARIA
tempo
1
0A0 = 1
tempo
1
0A1 = 1
tempo
1
0A2 = 1
tempo
1
0A3 = 1
tempo
1
0A0 = 1
1.6
tempo0
A1 = 1.6
1.9
0 tempo
A3 = 1.9
tempo
1.83
0
A2 = 1.83
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 95
AUTOMAZIONE 1
VALUTAZIONE DEL MODELLO DINAMICO ATTRAVERSOGLI INTEGRALI MULTIPLI
G(s) =b0
1 + a1 s + a2 s2
b0 = A0 a1 = A0
A1 a2= A02
A12
- A0 A2
A0 = lim ss 0
G(s)
s= lim
b0
1 + a1 s + a2 s2= b0
s 0
A1 = lim s1
s= lim
1 + a1 s + a2 s2= a1 b0
b0
s
G(s)
s-
a1 b0 + a2 b0 s
s 0 s 0
A2 = lim s1
s s(1 + a1 s + a2 s2)= b0 ( a1
2 - a2 )a1 b0
s
a1 b0 + a2 b0 s-s 0
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 96
AUTOMAZIONE 1
VALUTAZIONE DELLAAPPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLASTABILITÀ
Re
Im
G(s)s
-1
VALUTAZIONE DELL’APPROSSIMAZIONEDEL MODELLO DINAMICO
G(s) =1
1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5
A0 = 1 A1 = 1.04 A2 = 2.2
b0 = 1 a1 = 1.8 a2 = 1.04
G*(s) =1
1 + 1.8 s + 1.04 s2MODELLO APPROSSIMATO
VALUTAZIONE DELLAAPPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLA FEDELTÀDI RISPOSTA
tempo
G*(s)s
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 97
AUTOMAZIONE 1
MARGINEDI MODULO
1
31
2
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE INFUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO
CRITERIO:
log
-3 dB
*
DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
3
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
M = -3 dBM = 0 dB
2
2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE
*-1
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 98
AUTOMAZIONE 1
Kp( 1 + ) 1TI s
K(2 s + 1) (1 s + 1)
REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO
1>> 2
y*(t)(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
Kp( ) TI s + 1
TI s
K(2 s + 1) (1 s + 1)y*(t)
(t) u(t)y (t)
TI = 2 Kp =TI
2 K 1
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIODI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 99
AUTOMAZIONE 1
CALCOLO DEL GUADAGNO 100
AUTOMAZIONE 1FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DOPO LA COMPENSAZIONE DEL POLO RELATIVO ALLA DINAMICA SECONDARIA CON LO ZERO DEL REGOLATORE PI
GP(s) = Kp K
TI 1s2 + TI s
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO W(s) =
Kp K
TI 1 s2 + TI s + Kp K
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
|W()|2 =A2
4 + A2
MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO TI
2 12 4 – (2 Kp K 1 TI - TI
2) 2 + Kp2 K2
|W()|2 =Kp
2 K2
LA CONDIZIONE È SODDISFATTAQUANDO 2 KP K 1TI - TI
2 = 0 OSSIA
Kp =TI
2 K 1
W(j) = Kp K
-TI 1 2 + j TI + Kp K
.19 (1 + ) 1
.4 s.7
(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO
y*(t)(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
TI = .4 Kp = .19
Re(G*P)
Im(G*P)
*= .47 rad/sec
M= 0 dB
.01 .1 1log 0 dB
-3 dB
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA CONTROLLATO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DELSISTEMA DA CONTROLLARE
E DEL REGOLATORE
0 10 20t (sec)
RISPOSTA A GRADINO
SISTEMACONTROLLATO
SISTEMA DACONTROLLARE
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 101
AUTOMAZIONE 1
Kp( 1 + ) 1TI s
Ks ( 1 + s )
REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO
y*(t)(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
Kp =1
2 K TI = 4
Re(G*P)-1
Im(G*P)
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA CONTROLLATO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DELSISTEMA DA CONTROLLARE
E DEL REGOLATORERISPOSTA A GRADINO
SISTEMACONTROLLATO
SISTEMA DACONTROLLARE
termpo
W(j)
G(j)P(j)
- 3 dB
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 102
AUTOMAZIONE 1
CALCOLO DEL GUADAGNO 103
AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
|W()|2 =B 2 +A2
6 + A2
MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO
TI2 2 6 – (2 Kp K TI - TI
2) 4 + (K2 KP2 TI
2 - 2 Kp K TI) 2 + Kp2 K2
|W()|2 =Kp
2 K2 ( -TI2 + 1 )
LA CONDIZIONE ÈSODDISFATTA QUANDO
GP(s) = TI s3 + TI s2
Kp K (TI s + 1)
W(s) = TI 1 s3 + TI s2 + Kp K TI s + Kp K
Kp K (TI s + 1)
2 Kp K TI - TI K KP = 0 TI - 2 Kp K = 0
OSSIA Kp =1
2 K TI = 2
W(j) = -j TI 3 - TI 2 + j Kp K TI + Kp K
Kp K ( j TI + 1)
0 5tempo (sec)
1
0
0 5tempo (sec)
1
00 5
tempo (sec)
1
0
0 5tempo (sec)
1
0
.1 1 10 (rad/sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
2
modulo
(dB
)
SISTEMI DI INSEGUIMENTO
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 104
.1 1 10 (rad/sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
2
modulo
(dB
)
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DA CONTROLLARE MODELLO LINEARIZZATOINTORNO AL PUNTO DI LAVOROMODELLO APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE EDINAMICA SECONDARIA
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATOREIN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 105
d(t)
REGOLATOREP I D
ATTUATORESISTEMA DA
CONTROLLARE
y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t)
ym(t)DISPOSITIVO
DI MISURA
AUTOMAZIONE 1
VARIABILE DI FORZAMENTOu(t)
ESCURSIONE COMPRESA FRA UNVALORE MINIMO E UNO MASSIMO
Umin < u(t) <Umax
RAPIDITÀ DI VARIAZIONE INFERIOREAD UN VALORE PREFISSATO
du(t)dt
< U
VINCOLI OPERATIVI
MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA
ym(t)CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRAUN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO
Ymin < ym(t) <Ymax
VALIDITÀ DEL VALORE MISURATOPER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLOTAINFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO
dym(t)
dt< Y
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 106
AUTOMAZIONE 1
LIMITAZIONE DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO DOVUTE:
CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI
LIMITAZIONE DELL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANTENTE DOVUTO:
• A LIMITAZIONE DEL VALORE DEL GUADAGNO CONDIZIONATO DALLA DINAMICA SECONDARIA
• A LIMITAZIONI NELLA AZIONE DINAMICA DI CONTROLLO CAUSATE DALLA RIGIDITÀ DELLA STRUTTURA DEL REGOLATORE
• A LIMITAZIONI AL CAMPO DI ESCURSIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE
• ALLA VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA
• ALLA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
• AL CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
• AL VALORE DELLA COSTANTE DI TEMPO DELLA DINAMICA DOMINANTE
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 107
AUTOMAZIONE 1
MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t)
CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMOYmin < ym(t) <Ymax
VALIDITÀ DEL VALORE MISURATOPER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLATAINFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO
dym(t)
dt < Y
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATOREIN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 108
d(t)
REGOLATOREP I D
ATTUATORESISTEMA DA
CONTROLLARE
y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t)
ym(t)DISPOSITIVO
DI MISURA
AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE
SISTEMA DACONTROLLARE
1(.1s+1)(.5s+1)
ATTUATORE Umax < 3
U< 200DISPOSITIVO
DI MISURAlineare
istantaneo
REGOLATORE
Kp = .92
TI = .4
TD=.1VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 109
d(t)
REGOLATOREP I D
ATTUATORESISTEMA DA
CONTROLLARE
y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t)
ym(t)DISPOSITIVO
DI MISURA
AUTOMAZIONE 1
-5
-1
Re
Im
-10
-.5
G(s)P(s)s
50
1
0t (sec)
y(t
)
banda passante
W(s)
5
1 10 (rad/sec).1
0
-10
-3
modulo
(dB
)
SISTEMA CONTROLLATO
RISPOSTA A GRADINODEL SISTEMA CONTROLLATO
ANDAMENTO DEL FORZAMENTORELATIVO ALLA RISPOSTA A GRADINO
SISTEMA DA CONTROLLAREE REGOLATORE
PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE
limite delle prestazioni
0 .20
1
2
3
t (sec).1
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 110
AUTOMAZIONE 1
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
RISPOSTA A GRADINODEL SISTEMA CONTROLLATO
50
1
0t (sec)
y(t
)
SISTEMA DA CONTROLLARE
G(s)P(s)s
ERRORE A REGIME PERMANENTEPER INGRESSO A RAMPA K(j1
) 1
E = (1- y(t))
dt =
1K(j1)
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 111
-50
0
50
.1 1 10 100 (rad/sec)
AUTOMAZIONE 1
banda passante
W(s)
1
5
10 (rad/sec).1
0
-10
-3
modulo
(dB
)
SISTEMA CONTROLLATO
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
G(s)P(s)s
SISTEMA DA CONTROLLARE
frequenza diattraversamento
50
.1 1 10 100.01 (rad/sec)
-50
0
50
1
0t (sec)
y(t
)
RISPOSTA A GRADINODEL SISTEMA CONTROLLATO
tempo dirisposta
tr
tr (sec) .3 ÷ .6
B
B *
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 112
AUTOMAZIONE 1
Im
-5
-1
Re
-10
-.5
G(s)P(s)s
SISTEMA DA CONTROLLAREE REGOLATORE
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
SISTEMA DA CONTROLLARE
G(s)P(s)s
RISPOSTA A GRADINODEL SISTEMA CONTROLLATO
50
1
0t (sec)
y(t
)
m
m-50
0
50
.1 1 10 100.01
-180
0
-90
modulo
(dB
)fa
se (
deg)
(rad/sec)
sovraelongazione
MW=1
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 113
AUTOMAZIONE 1
0 50
.2
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
RISPOSTAAL GRADINO
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA
A CONTROREAZIONE
-5
0
-3
.1 1 (rad/sec)
mod
ulo
(d
B)
banda passante
fase
(g
rad
i)
0 5 (rad/sec)-300
-200
-100
0
ANDAMENTO DELLA FASE DEL SISTEMA
A CONTROREAZIONE
VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 114
AUTOMAZIONE 1
SCELTA DEL TIPO DI REGOLATORE
RUMORE
STRUMENTAZIONE
MODALITÀDI CONTROLLO
(t) m(t)
SISTEMA DACONTROLLARESOVRADIMENSIONATO
u(t) y(t)d(t)
ATTUATOREDI TIPO CONTINUO
REGOLATOREP I D
CONVENZIONALE
TRASDUTTORE
r(t)
y*(t)ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
DISTURBOPREVEBIDILE
DISTURBOCASUALE
115
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLARE
DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI
CONDIZIONIOPERATIVE
FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO
ANDAMENTODEL RIFERIMENTO VARIAZIONI GRADUALI DI TIPO CONTINUO
ANDAMENTODEL DISTURBO
VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE
ATTUATOREDIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO
DISPOSITIVODI MISURA
LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO
STRATEGIADI CONTROLLO
REGOLATORE P I D PREFERIBILMENTE DI TIPO SERIE
SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 116
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLARE
DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI
CONDIZIONIOPERATIVE
FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO
ANDAMENTODEL RIFERIMENTO
INSEGUIMENTO DI PROFILI DI TIPO CONTINUO DI ANDAMENTO PREFISSATO
ANDAMENTODEL DISTURBO
VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE
ATTUATOREDIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO
DISPOSITIVODI MISURA
LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO
STRATEGIADI CONTROLLO
REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO CON AZIONE DERIVATIVA USATA COME PREDITTORE
SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 117
AUTOMAZIONE 1
RUMORE
STRUMENTAZIONE
MODALITÀDI CONTROLLO
(t) m(t)
SISTEMA DACONTROLLARE
NONSOVRADIMENSIONATO
u(t) y(t)d(t)
ATTUATORELINEARE
REGOLATOREP I D
INNOVATIVO
TRASDUTTORELINEARE
r(t)
y*(t)
DISTURBOPREVEBIDILE
DISTURBOCASUALE
tempo
ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
SCELTA DEL TIPO DI REGOLATORE 118
AUTOMAZIONE 1
SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 119
SISTEMA DACONTROLLARE
DIMENSIONATO IN MODO CHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI PORTA LE PRESTAZIONI FUORI DALLE SPECIFICHE
CONDIZIONIOPERATIVE
DA CONDIZIONI DI QUIETE ALLE CONDIZIONI OPERATIVE DESIDERATE O VICEVERSA
ANDAMENTODEL RIFERIMENTO VARIAZIONI CON ANDAMENTO PRESTABILITO
ANDAMENTODEL DISTURBO
CONCOMITANZA DI DISTURBI PREVEDIBILI E CASUALI
ATTUATOREDIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE MASSIMO DEI DISTURBI PREVEDIBILI E DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
DISPOSITIVODI MISURA LINEARE A DINAMICA MOLTO RAPIDA
STRATEGIADI CONTROLLO
REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO CON AZIONE DERIVATIVA IN CONTROREAZIONE
AUTOMAZIONE 1
ANTIWINDUP
ANTIWINDUP
KpSISTEMA DA
CONTROLLARE
Kw
s
ATTUATORE
DISPOSITIVO DI MISURA
KIs
120
AUTOMAZIONE 1
EFFETTO DELL’ANTIWINDUP
.5
1
1.5
3000 100 2000 t (sec)
ATTUATORESENZA SATURAZIONE
ATTUATORECON SATURAZIONE
ATTUATORECON COMPENSAZIONEDELLA SATURAZIONE
0
.5
1
1.5
100 200 300t (sec)
DISTURBO
ANDAMENTO DELLA VARIABILE DIUSCITA PER VARIAZIONE A GRADINO
DELLA VARIABILE DI INGRESSO
ANDAMENTO DEL FORZAMENTOPER VARIAZIONE A GRADINO
DELLA VARIABILE DI INGRESSO
COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE
DISTURBO
121
AUTOMAZIONE 1
REGOLATORE PID FUZZY
1
0 5 10tempo (sec)
200
15
PROCEDURA FUZZYPER L’ ADATTAMENTO
ON-LINE DEL GUADAGNO
FILTRO DELL’AZIONE PROPORZIONALE
E INTEGRALE
FILTRO DI STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA
GUADAGNO
stima della derivatadell’errore
errore
T = 1 secT = .5 sec
VARIAZIONE DEL GUADAGNO
1
0 5 10tempo (sec)
200
15
1
0 5 10tempo (sec)
20.5
15
T = .5 sec
122
AUTOMAZIONE 1
DIFFUSIONE DEI METODI DI PREDISPOSIZIONE
TECNICHEAUTOMATICHE
ON-LINE
TECNICHEGUIDATE OFF-LINE
TECNICHE DI PREDISPOSIZIONE
TECNICHEMANUALI
123
AUTOMAZIONE 1
CRITERI DI SCELTA DI UN CONTROLLORE P I D 124
FLUSSO OPRESSIONE
DI UN LIQUIDO
PRESSIONEDI UN GAS
LIVELLO TEMPERATURA REAZIONECARATTERISTICHE
DEL SISTEMADA CONTROLLARE
TEMPO MORTO
COSTANTIDI TEMPO
PERIODODI OSCILLAZIONE
PRESENZADI RUMORE
CARATTERISTICHE DEL CONTROLLARE
AZIONE PROPORZIONALE
AZIONE INTEGRALE
AZIONE DERIVATIVA
TRASCURABILE TRASCURABILE TRASCURABILE VARIABILE COSTANTE
MULTIPLE SINGOLE SINGOLE MULTIPLE MULTIPLE
1 – 10 s 1 – 10 s 1 – 30 s DA MINUTIAD ORE
DA MINUTIAD ORE
FREQUENTE FREQUENTE FREQUENTERARAMENTE RARAMENTE
NECESSARIANON
NECESSARIATALVOLTA NECESSARIA NECESSARIA
NON NECESSARIA
NECESSARIA POSSIBILESCONSIGLIABILESCONSIGLIABILE
0.1 - 1 10 - 100 1 - 10 1 - 10 0.1 - 1
AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DA CONTROLLARE ED EFFETTO DEL CONTROLLO 125
TIPO DICONTROLLO
SISTEMA DA CONTROLLAREEFFETTO
DEL CONTROLLO
ON - OFF
ON - OFFMODIFICATO
PROPORZIONALEINTEGRALEDERIVATIVO
PROPORZIONALEDERIVATIVO
PROPORZIONALEINTEGRALE
PROPORZIONALE
VARIAZIONEDEL
RIFERIMENTO
VARIAZIONEDEL CARICO
ESEMPI DI CONTROLLO PRECISIONE RAPIDITÀ STABILITÀ
LIMITATA
BUONA
OTTIMAOSCILLA-
ZIONI
OTTIMA BUONA
BUONA
BUONA
OTTIMA
OTTIMAOTTIMAOTTIMA
OTTIMA
OTTIMA
BUONAOTTIMA
BUONA
BUONA
LENTE OLIMITATE
PICCOLE OLIMITATE
TEMPERATURALIVELLO
PH
LENTE OLIMITATE
PICCOLE OLIMITATE
TEMPERATURALIVELLO
PH
LENTE OLIMITATE LENTE
PRESSIONELIVELLO
QUALUNQUEQUALUNQUE
MA LENTEPRESSIONE
FLUSSO
LENTE OLIMITATE
LENTETEMPERATURA
LIVELLO
QUALUNQUE QUALUNQUE TEMPERATURA
AUTOMAZIONE 1
QUANDO NOÈ COSTRUÌ L’ARCA,
DICEVA L’UOMO CON LA CLAVA:
ANCORA NON PIOVEVA
“DEVO FARE LA GUERRA, NON HO TEMPO PER CONOSCERE
LE NUOVE TECNOLOGIE”
E MORÌ INCENERITO DA UN MISSILE
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE 126
AUTOMAZIONE 1
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