tema nº2 modificado
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7/25/2019 TEMA Nº2 Modificado
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Turbomáquinas
Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos,Definiciones de Eficiencia
Prof.: Henry uill!nDe"ar#amen#o de Ener$%a&a 'ni(ersidad del )ulia
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Ecuaciones fundamen#ales
*. &a Ecuaci+n de on#inuidad.2. Primera &ey de la Termodinámica.
-. e$unda &ey de Ne/#on del Mo(imien#o.0. e$unda &ey de la Termodinámica.
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
*. &a Ecuaci+n de on#inuidad. e considera flu1o a #ra(!s de un elemen#o de área
).( . nn AC m ρ =•
*
2
*
n
T
3 4elocidad del fluido
n 3 4elocidad 5 al área
b 3 6nc7uraT 3 4elocidad #an$encial
3 án$ulo formado "or la normal y ladirecci+n de la corrien#e
El flu1o másico en una #urbomáquina esons#an#e
2b
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
2.8 Primera &ey de la Termodinámica.
8 Para un ciclo com"le#o: ∫ =− 0W Q δ δ
- Para un cambio de Es#ado: ∫ −=−2
112 E E W Q δ δ
-Para 4olumen de con#rol 9unidimensional
Ecuaci+n de onser(aci+n de la Ener$%a:
−+−+−=− •••
)()()(12
2
1
2
22
112 z z cc g hhmW Q
donde: se define la en#al"%a de "arada o es#ancamien#o:
ch h 2
21
0
+=
En Turbomáquinas el "roceso es 6diabá#ico
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para Máquinas Mo#oras 9"roducen #raba1o
)( 0201 hhmT W −= ••
8 Para Máquinas eneradoras 9absorben #raba1o
)( 0102 hhmC W −= ••
22
2
1202 C hh +=
donde:
21
2
1101 C hh +=
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
-. e$unda &ey de Ne/#on del Mo(imien#o.
Definida "or:
dt
dC a =
am F .=
dt
dC m F .=
omo:
dt
mm =•
∑ =dt
dC m F
x x . ambio en la (elocidad en direcci+n ;
)( 12 x x x C C m F −=∑ •
en#onces
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Momen#o de la can#idad de mo(imien#o
Torque
&a < de los Torques alrededor de un e1e 6
Es i$ual:
Torque alrededor de un e1e
2
r F .=τ
r *
r 2
6
6=
*
;*
r*
;2
r2
am F .= >Ne/#on
dt
dC a
θ =
∑ = dt
r C md A
).( θ
τ
dt
mm =
•omo
)( 1122 θ θ τ C r C r m A −= •
34elocidad #an$encial del fluido que "roduce #orque
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para el ro#or de una bomba o de un com"resor $irando a la (elocidadan$ular 9?, el #raba1o "or unidad de #iem"o que reali@a el ro#or sobre el
fluido es:
)( 1122 θ θ τ C r C r m A Ω−Ω=Ω •
U r =Ωdonde: 4elocidad del disco 9im"ulsor
)( 1122 θ θ C U C U mW −= ••
Ecuaci+n de Euler
De las bombas ocom"resores
&eonard Euler 9*ABA C *A-. Ma#emá#ico )ui@o. Public+ en *A0 unaa"licaci+n de las &eyes de Ne/#on a las Turbomáquinas, es#ableciendo launi(ersalmen#e como E'6GN de E'&E en su 7onor.
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alidaalida
o#or o#or
En#radaEn#rada
Iombas o om"resores en#r%fu$os
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Iombas o com"resores cen#r%fu$os
πnD1u1=
60
πnD2u2=
60
w = cθ2 u2 – cθ1 u1
πnω =
60
D2D1ω
l
l altura del álabeω v. de rotación
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
→
c2
→
U2
α2
álabes curvados hacia adelante
2
r2
9del disco
9del fluido
J
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→
c2
→
u2
α2
álabes curvados hacia atrás
2
r2
9del disco
9del fluido
J
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álabes radiales
→
c2
→
u2
r2
9del disco
9del fluido)
?
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Ecuaci+n de Euler
→ . → → F = m (c2 - c1
1
2
r1
r2
ω
→
c2
→
w2
→
w1
→
u
→
u1
conducto →c1
!
.F!= m (c!2 - c!1
.F"= m (c"2 – c"1 .
F#= m (c#2 – c#1
u1 = ω r1
u2 = ω r2
. .$= m (cθ1ω r1 – cθ2ω r2
F sobre el
%luido
&t= - &!
.$ =&tω
.F!= m (cθ2- cθ1
.
&!= m (cθ2 r2 – cθ1r1
. .$ = m (cθ1 u1 – cθ2 u2
Ecuaci+n de Euler de las Turbinas
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
GT6&P6
Tenemos que "or la ecuaci+n de conser(aci+n de la ener$%a:
)( 0102 hhmC W −= ••
)( 1122 θ θ C U C U mW −= ••
11012202
11220102 )()(
θ θ
θ θ
C U hC U h
C U C U mhhm
−=−−=− ••
y "or la Ecuaci+n de Euler:
$ualando:
omo: θ UC h I −= 0GT6&P6
12 I I = θ UC h I C −+= 2
21donde #ambi!n:
o#al"ia en una Turbomáquina es cons#an#e
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
0. e$unda &ey de la Termodinámica
Para un ciclo: ⇒=⇒≤ ∫ ∫ 00 T
Q
T
Q δ δ
12
2
1 S S T
Q
−≤∫ δ
i #odos los"rocesos en el cicloson re(ersibles
Para un cambio de es#ado:
12
120
S S
S S Q
=
≥⇒=•
δ i el "roceso es adiabá#ico:
i el "roceso es re(ersible:
En#onces 6diabá#ico K e(ersible 3 sen#r+"ico
En TurbomLquinas los "rocesos son sen#r"icos
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Definiciones de Eficiencias
Turbomáquinas eneradoras. 9bombas y com"resores
Mo#or Elec
*
2
m"ulsor
P!rdidas 7idráulicas
o1ine#es
P!rdidas mecánicas
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Po#encia
delMo#or
Po#encia del m"ulsor
Po#encia
uminis#rado
alFluido
P!rdidasMecánicas
P!rdidas
Hidráulicas
Eficiencia lobal B
PM PF =0η
Po#encia suminis#rada al fluido
Po#encia del mo#or
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica m
PM
PI m =η
PI PF
H =η
Po#encia del im"ulsor
Po#encia del mo#or
Eficiencia Hdráulica H
Po#encia suminis#rada al fluido
Po#encia delim"ulsor
0
0
1
.
η η η
η η η
=⇒≅
=⋅⇒=
H m
H m
PM PF
PI PF
PM PI
En la "rác#ica:
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
*
2m"ulsor
P!rdidas 7idráulicas
o1ine#es
P!rdidas mecánicas
6co"lamien#o
Turbomáquinas Mo#oras 9#urbinas
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Po#encia
dis"onibleen el fluido
Po#encia del m"ulsor Po#encia
dis"onible
en el
aco"lamien#o
P!rdidas
Hidráulicas
P!rdidas
Mecánicas
Po#encia dis"onible en el aco"lamien#o
Eficiencia lobal B
PF PA=0η
Po#encia dis"onible en el fluido
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica m
PF
PI m =η
PI
PAm =η
Po#encia dis"onible en el
aco"lamien#o
Po#encia del im"ulsor
Eficiencia Hdráulica H
Po#encia del im"ulsor
Po#encia dis"onible en el fluido
0
0
1
.
η η η
η η η
=⇒≅
=⋅⇒=
H m
H m
PF PA
PF PI
PI PA
En la "rác#ica:
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia en Turbinas
T 3 Po#encia dis"onible en el aco"lamien#o
)( 21 H H g m −
•
)( 21 H H g
w x
−
∆
Po#encia dis"onible
en el fluido
omo B 3 H
En #ermino $eneral T es:
T 3 Po#encia del ro#orOOOOOOOOOOOOOO
Po#encia dis"onible en el fluido
3
donde:•
•
=∆m
Wxw x
9Traba1o es"ec%fico real delro#or de la #urbina
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Proceso de e;"ansi+nen #urbinas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Para #urbinas a (a"or 9(er dia$ramas 78s
-&a l%nea *82 re"resen#a la e;"ansi+n 9"roceso real de la #urbina desdela "resi+n P* 7as#a P2.
-&a l%nea *8 2s re"resen#a la e;"ansi+n re(ersible o ideal de la #urbina.
-&a l%nea B* y B2 re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el"roceso real:
02
2
2212
012
1211
hh
hh
C
C
=+
=+
8&a l%nea B* C 2s re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el "rocesoideal
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Traba1o es"ecifico real del ro#or de la #urbina
)()( 2
2
2
121210201min C C hhhh
m
W w x −+−=−==∆ •
•
Traba1o es"ecifico ideal del ro#or de la #urbina
)()( 2
2
2
121210201
maxmax C C s
s s x
x hhhh
m
W w −+−=−==∆ •
•
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia To#al C To#al 9+ de es#ancamien#o a es#ancamien#o
ondiciones:
*.8 i la ener$%a cin!#ica de salida se a"ro(ec7a o se "ierde.
ideal
real
s x
xTT
w
w
hh
hh
W
W =
−
−=
∆
•∆
= •
)(
)(
0201
0201
max
minη
C C 2
221
2
121 ≈
2.8i la diferencia en#re la ener$%a cin!#ica de en#rada y de salida es"equea.
)(
)(
21
21
s
TT
hh
hh
−
−=η
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia To#al a Es#á#ico
ondiciones:
*.8 uando la ener$%a cin!#ica no se a"ro(ec7a y se "ierde #o#almen#e
)(
)(
201
0201
s
TS
hh
hh
−
−
=η
C C 2
2212
121 ≈
)(
)(
21
21
s
TT
T T
T T
−−=η
2.8i la diferencia en#re la ener$%a cin!#ica de en#rada y de salida es"equea.
Para Turbinas a as: )(
)(2
12121
21
C s
TT
hh
hh
+−−
=η
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Proceso de com"resi+n
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-&a l%nea *82 re"resen#a la e;"ansi+n 9"roceso real de com"resi+n
desde la "resi+n P*
7as#a P2
.
-&a l%nea *8 2s re"resen#a la e;"ansi+n re(ersible o ideal decom"resi+n.
-&a l%nea B* y B2 re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el"roceso real:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
GMPEGE y IGMI6
02222
12
012
1211
hh
hh
C
C
=+
=+
8&a l%nea B* C 2s re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el "rocesoideal
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
GMPEGE y IGMI6
Po#encia dis"onible en el fluido
x
c
real
ideal C
w H H g
ww
∆−=⇒= )( 12η η
)(
)(
0102
0102
hh
hh sTTc
−−=η
Po#encia del ro#or
Eficiencia To#al 8 To#al
*.8 ondici+n
2.8 ondici+n
)(
)(
12
12
hh
hh sTTc
−−=η
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia To#al a Es#á#ico
)()(
0102
012
hhhh s
TTc
−−=η
*.8 ondici+n
2.8 ondici+n
)(
)(
12
12
1212
hh
hh C s
TTc
−
−+=η
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
EFEN6 PG&TQP6. 9"equeas e#a"as, escalonamien#os
Eficiencia de una e#a"a infini#esimal
*
P*
7
s
@
y;
7*
2s72s
722
P2 En com"resores y bombas
El "roceso de com"resi+n sedi(ide en un $ran nRmero de"equeas e#a"a de i$ualeficiencia
y z
y zs
x y
x ys
x
xs s
P
hh
hh
hh
hh
hh
hh
h
h
W
W
−−=
−−=
−−=
∆∆=
∆∆=
∑∑•
•
1
1minη
P S
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Poli#r+"ica "ara un $as ideal
P RT RT P =⇒= υ υ
1−= RC !
dT C
dP
dh
dh
!
s P
υ η ==
PdT
TdP
dT
R P
RTdP P
)1(
1.
−=
−
=η
P
dP
T
dT
P η
)1( −=
De:
en us#i#uyendo U y "
Tenemos que:
Des"e1ando:
&ue$o in#e$rando
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Vueda:
!
P
P
T
T η )1(
1
2
1
2−
=
s
P
P
T
T )1(
1
2
1
2
−
=
Para "roceso real
Para Proceso ideal
Wa que P 3 *
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia #o#al "ara com"resor
)(
)(
12
12
hh
hh sTTc
−−=η
−
−
= −
−
1
1
)1(
1
2
)1(
1
2
!
TT
P
P
P
P
η
η
Eficiencia $lobal del com"resor 9en funci+n "oli#r+"ica
7/25/2019 TEMA Nº2 Modificado
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Poli#r+"ica en #urbinas
*
P*7
@
y;
7*
2s72s
72 2
P2
s
∑
∑∆
∆==
s s
P
h
h
dh
dhη
T
S"
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Poli#r+"ica
"ara un $as ideal dP
dP dT C
dh
dh !
s P υ
υ
η ==
s
P P
T T
)1(
1
2
1
2
−
=
!
P P
T T
)1(
1
2
1
2
−
=
η
Proceso ideal Proceso real
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia #o#al "ara Turbinas
)(
)(
)(
)(
21
21
21
21
s s
TTc
T T
T T
hh
hh
−−=−−=η
1
21
2
)1(
1
2
)1(
1
2
1
1
1
1
T
T T
T
P
P
P
P
s
!
TT
−
−
=
−
−
= −
−η
η
Eficiencia $lobal de la Turbina 9en funci+n "oli#r+"ica
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
En Turbinas a 4a"or: e u#ili@a el H 3 Fac#or de recalen#amien#o
s
s H
hhh R21−∆= ∑ P H T R η η =
C C
C C s
s
"
hh
hh2
1
2
2
2
1
2
2
21
21
−
−=
−−=η
21
02011 P P
P P "
−−
−=η
C C
C C s s #
hh
hh2
2
2
1
2
2
2
1
12
12
−
−=
−−
=η 12
02011
1
P P
P P #
−−+
=η
En Toberas:
Para fluido incom"resible
En Difusor:
Para fluido incom"resible
7/25/2019 TEMA Nº2 Modificado
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia $lobal "ara un nRmero fini#o de e#a"a
( ) 11
11
1
−
−+−=
r
mr m
C
ε
ε ε
ε
ε
η
η
r m P
1Donde:
r X 3 relaci+n de "resi+n "or e#a"a 3
m: Nº de e#a"as
P
1−=
≈
ε
η η ε i m S Y e#a"as
En com"resores:
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia $lobal "ara un nRmero fini#o de e#a"a
r m
T
r
m
ε ε
ε ε
ε η
η
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1
1
11
111
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−
−−−
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r m P 1
Donde: r X 3 relaci+n de "resi+n "or e#a"a 3
m: Nº de e#a"as
P
1−=
≈
ε
η η ε i m S Y e#a"as
En Turbinas:
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Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27
lbm/s) de aire atmosférico a 27 º (!" º#) $ 1"1 Kpa (14.7 psi) $
demanda una potencia de 24%" K& (''"" p). i en este punto de
operaci*n todas las etapas consumen la misma potencia $ tienen una
eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del +2,.
alcular la relaci*n de presi*n de estancamiento de la tercera etapa-la relaci*n de presi*n de estancamiento del compresor- la eficiencia
politr*pica $ la eficiencia global del compresor (ambas basadas en
condiciones de estancamiento).
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!
P
P
T
T η ∗−
=
1
03
04
03
04
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( )
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−−
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−
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01
02
1
01
02
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1
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TT
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η η
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Turbina 6
Turbina I
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racias "or su a#enci+n
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