t6. contornos - uji

Fundamentos de Visión por Computador

Sistemas Informáticos Avanzados

T6. Contornos

2T6. Contornos

Índice

DefinicionesGeometría de una curvaCurvas digitalesRepresentaciones de curvasAjustes de curvas• Medidas de error• Ajuste poligonal• Ajuste en arcos circulares• Ajuste en secciones cónicas• Ajuste en splines cúbicas

3T6. Contornos

Definiciones iniciales

Representación de contornos. Criterios:• Eficiente: simple y compacta.• Exacta.• Efectiva: facilitar operaciones.

Definiciones:• Lista de puntos borde:

Conjunto ordenado de puntos o fragmentos.• Contorno:

Curva o lista de puntos borde.• Frontera:

Contorno cerrado que rodea una región.

4T6. Contornos

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5T6. Contornos

Geometría de una curva

rk 1=

n

r

u

Longitud de la curva

Vector normalVector unitario tangente

Curvatura

Forma explícita

Forma implícita

Forma paramétrica

6T6. Contornos

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7T6. Contornos

Curvas digitales

Puntos borde

K-pendiente

K-pendiente izquierda

K-pendiente derecha

2/2/ kiki pp +− →

iθ

iθ

iki pp →−

kii pp +→

Contorno

8T6. Contornos

Curvas digitales

K-curvatura 11 +− −= iiiK θθ

Longitud del contorno

Variación de la pendiente

9T6. Contornos

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10T6. Contornos

Código cadena

566

6

7

),( 11 yx

6,7,6,6,5),( 11 →yx

º45

11T6. Contornos

Representaciones

)(up

u

θ

1θ nθ

)(θH

Signatura o caracterización para reconocimiento

Histograma de pendientes de una curva

12T6. Contornos

Extracción de contornos

1. Barrer imagen hasta encontrar un píxel s de la región: s∈ S

2. c=s; píxel actual.3. b∈ B; píxel fondo.4. Recorrer b=n1, …,ni,…n8 hasta

encontrar un ni∈ S5. c=ni; b=ni-16. Volver a Paso 4 hasta c=s (píxel

inicial).

n2cn1

n3 n4n5

n8 n7 n6b=

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14T6. Contornos

Ajuste de curvas

Ajuste de curvas a partir de puntos borde.

Modelos de curvas:• Segmentos de línea• Arcos circulares• Secciones cónicas• “Splines” cúbicas• Polinomios de orden superior

Elección del modelo:• Dependiente de la aplicación.

15T6. Contornos

Medidas de error

Distancia del punto i a la curva

Máximo Error Absoluto

Error Cuadrático Medio

Máximo Error Normalizado

Proporción S/D (líneas)

16T6. Contornos

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17T6. Contornos

Representación poligonal

),( 11 yx

),( 22 yx

),( 11 −− nn yx),( nn yx

0=++ cybxa

a b c

18T6. Contornos

Distancia de un punto a una recta

),( 11 yx

),( 22 yx

),( vu

dD

Drd /=

),( 11 yx

),( 22 yx

No aplicable en estos casos

19T6. Contornos

División en poli-líneas

maxd

20T6. Contornos

Unión en segmentos de línea

Añadir píxeles mientras error de ajuste menor que umbral.

21T6. Contornos

División y unión

Alternar unión y división:

• Después de división recursiva• Unir segmentos adyacentes utilizando el “Error

Normalizado”• Hasta no más uniones y divisiones.

Después de una unión, un segmento puede ser dividido por un punto diferente.Error Normalizado

Longitud de la curva

Múltiples segmentos de línea se ajustan con menos error que una sola línea.

22T6. Contornos

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23T6. Contornos

Arcos circulares

Origen de coordenadas en p1

Ecuación de la circunferencia

24T6. Contornos

Arcos circulares

321 ,, pppen espacio )','( yx

Resolviendo para

25T6. Contornos

Arcos circulares

qr

Medida de error

26T6. Contornos

Arcos circulares

Punto medio. Criterios:• Vértice más lejano a

cuerda.• Punto de la curva más

lejano a cuerda.• Vértice en mitad de la

secuencia v1,…vn• Punto medio del contorno.

3v

1v2v

4v

5vl

27T6. Contornos

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28T6. Contornos

Secciones cónicas

Nódulo

Cada cónica viene definida por:• 2 puntos (nódulos)• 2 tangentes (en los nódulos)• 1 punto adicional

29T6. Contornos

Secciones cónicas

1+iK

iK

Nódulos

Partimos de representación poligonal

iK

1+iV

iV 2+iV1+iK

Tangente

Posición del nódulo

30T6. Contornos

Secciones cónicas

Punto adicional

31T6. Contornos

Secciones cónicas

iK

1+iV

iV 2+iV1+iK

1+iνiν 1

1

Esta representación engloba a otras

111 0 +++ =⇒= iii Vkν Línea recta

111

10

+++ ==⇒

==

iiii

i kVkν

ν

1+ii Vk

Colapsan formando una esquina

32T6. Contornos

Secciones cónicas

Tangentes AC BC

Cuerda AB

AC

BC

AB

AC BC

AB

Forma guiada de una cónica (familia de cónicas)

ρ diferente

33T6. Contornos

Secciones cónicas

Algoritmo:

• Calcular aproximación poligonal del contorno.• Clasificar vértices:

BlandosEsquinas

• Fijar esquinas.• Situar nódulos.• Calcular parámetros cónica de la forma guiada

entre nódulos/esquinas contiguas:Elegir ρ (tipo de cónica de la familia)

34T6. Contornos

Secciones cónicas

Esquina

Vértice blando

A

+<

+>

TAó

TA

º180

º180Esquina

Acercar nódulo a vértice más suave

1+iViV

iA1+iA

1++=

ii

ii AA

Aν

35T6. Contornos

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36T6. Contornos

Splines cúbicas

Spline:• Curva a trozos de funciones de cualquier tipo.

Spline cúbica: polinomio de orden 3.

Curvas:• Geométricamente equivalentes:

representan los mismos puntos.• Paramétricamente equivalentes:

ecuaciones idénticas.

37T6. Contornos

Splines cúbicas

Splines cúbicas:• Muy utilizadas.• Curvas de trazo libre.• Utilizan información de:

Punto borde (coordenadas).Valor del gradiente en el punto:- normal a la curva en el punto

∈

3210 ,,,]1,0[aaaa

uson vectores ),( iyix aa

38T6. Contornos

Splines cúbicas

8 parámetros:

• Posiciones puntos inicial y final:4 restricciones.

• Continuidad de la tangente en los nódulos:

2 restricciones:• Minimización de la diferencia de

curvatura en los nódulos.

))0(),0(()0( yxp =

))1(),1(()1( yxp =

39T6. Contornos

Splines cúbicas

)0(1−ip

)0()1(1 ii pp =−

)0()1(1 ii pp =−

)(...),(),( 11 upupup n

1−it it

Spline

Continuidad de la tangente

Minimización de la diferencia de la curvatura

Perpendicular al gradiente en el punto.

40T6. Contornos

Bibliografía

Básico:• Jain, R.; Kasturi, R.; and Schunck, B.G.; Machine

Vision, McGraw-Hill Inc., 1995.

Complementario:• Sonka, M.; Hlavac, V. and Voyle, R.; Image

Processing, Analysis and Machine Vision, Chapman & Hall Ed, 1993.