schr odingerova valna mehanika -...
Post on 22-Jan-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanikaQuantum mechanics 1 - Lecture 3
Igor Lukacevic
UJJS, Dept. of Physics, Osijek
14. ozujka 2013.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Valna funkcija ψ(r, t)
Svojstva:
1 interferira sama sa sobom
2 velika je gdje se najvjerojatnije nalazicestica, a mala drugdje
3 opisuje ponasanje jedne cestice
Kako bi izgledala ψ?
Znamo p i E i smjer x =⇒
cos(kx − ωt) , sin(kx − ωt) ,
e i(kx−ωt) , e−i(kx−ωt)
ili lin. komb. ovih.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Pitanje
Mozete li se dosjetiti jednadzbe kojazadovoljava ove uvjete?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Pitanje
Mozete li se dosjetiti jednadzbe kojazadovoljava ove uvjete?
∂2ψ
∂t2= γ
∂2ψ
∂x2
Pitanje
Pod kojim uvjetom harmonijskefunkcije
cos(kx − ωt) , sin(kx − ωt) ,
e i(kx−ωt) , e−i(kx−ωt)
zadovoljavaju ovu valnu jednadzbu?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Pitanje
Mozete li se dosjetiti jednadzbe kojazadovoljava ove uvjete?
∂2ψ
∂t2= γ
∂2ψ
∂x2
Pitanje
Pod kojim uvjetom harmonijskefunkcije
cos(kx − ωt) , sin(kx − ωt) ,
e i(kx−ωt) , e−i(kx−ωt)
zadovoljavaju ovu valnu jednadzbu?
γ =ω2
k2=
E 2
p2=
p2
4m2
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Rjesenje
E =p2
2m⇒ ω =
~k2
2m
⇒ ∂ψ
∂t= γ
∂2ψ
∂x2
Pitanje
Pod kojim uvjetom funkcija e i(kx−ωt)
zadovoljava ovu jednadzbu?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Rjesenje
E =p2
2m⇒ ω =
~k2
2m
⇒ ∂ψ
∂t= γ
∂2ψ
∂x2
Pitanje
Pod kojim uvjetom funkcija e i(kx−ωt)
zadovoljava ovu jednadzbu?
γ =iω
k2=
i~Ep2
=i~2m
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Schrodingerova jednadzba
i~∂ψ∂t
= − ~2
2m
∂2ψ
∂x2
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Schrodingerova jednadzba za slobodnu cesticu u 3 dimenzije
p = ~k
e i(k·r−ωt)
=⇒ i~∂ψ∂t
= − ~2
2m∆ψ
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Ukupna sila F(r, t) =⇒ E =p2
2m+ V (r, t)
Schrodingerova jednadzba za cesticu mase m u polju sila F(r, t)
i~∂ψ∂t
= − ~2
2m∆ψ + V (r, t)ψ
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna jednadzba
Trazimo jednadzbu pod uvjetima:
1 linearna
2 koeficijenti mogu sadrzavati~,m, e, . . .ali ne ip,E , k, ν, . . .
3 diferencijalna
Princip superpozicije
Ako su ψ1, . . . , ψn rjesenjaSchrodingerove jednadzbe, tada je ilinearna kombinacija tih rjesenja
ψ = c1ψ1 + · · · cnψn =n∑
i=1
ciψi
opet rjesenje Schrodingerovejednadzbe.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Princip korespondencije
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Princip korespondencije
Klasicna mehanika
E =p2
2m+ V (r, t)
Kvantna mehanika
i~∂ψ∂t
= − ~2
2m∆ψ + V (r, t)ψ
Pitanje
Sto mozete, iz usporedbe ovih dvaju izraza, zakljuciti o E i p?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Princip korespondencije
Klasicna mehanika
E =p2
2m+ V (r, t)
Kvantna mehanika
i~∂ψ∂t
= − ~2
2m∆ψ + V (r, t)ψ
Pitanje
Sto mozete, iz usporedbe ovih dvaju izraza, zakljuciti o E i p?
E 7→ i~∂ψ∂t
,
p 7→ i~∇
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Princip korespondencije
Princip korespondencije
Fizikalnim velicinama q iz klasicne mehanike odgovaraju pripadajuci (linearni)operatori q u kvantnoj mehanici.
E 7→ E = i~∂ψ∂t
,
p 7→ p = i~∇ ,r 7→ r = r ,
L 7→ L = r × p
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Sto predstavlja ψ?
Gar Manches rechnet Erwin schonMit senier WellenfunktionNur wissen mocht’ man gerne wohlWas man sich dabei vorstell’n soll.
Erich Huckel, Zurich, ljeto 1926
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Sto predstavlja ψ?
Bohr, Kramers, Slater(1924); Einstein - svjetlost= “val vjerojatnosti”Paps/emis = I ∼ A2
Schrodinger (1926)
kopenhagensko tumacenje(proljece 1927)
Solveyeva konferencija(jesen 1927)
“many-world” interpretacija...
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Sto predstavlja ψ?
Bohr, Kramers, Slater(1924); Einstein - svjetlost= “val vjerojatnosti”Paps/emis = I ∼ A2
Schrodinger (1926)
kopenhagensko tumacenje(proljece 1927)
Solveyeva konferencija(jesen 1927)
“many-world” interpretacija...
Elektron
Wilsonova maglena komora.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Sto predstavlja ψ?
Bohr, Kramers, Slater(1924); Einstein - svjetlost= “val vjerojatnosti”Paps/emis = I ∼ A2
Schrodinger (1926)
kopenhagensko tumacenje(proljece 1927)
Solveyeva konferencija(jesen 1927)
“many-world” interpretacija...
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Max Born (1927)
Gottingen - Hilbert & Minkowski
7 njegivih asistenata - 7 Nobelovih nagrada (Delbruck, Fermi, Heisenberg,Goeppert-Mayer, Herzberg, Pauli, Wigner)
statisticka interpretacija (’Kopenhagener Geist der Quantentheorie’)
Einstein: ”The Old One does not play dice.”
Utjecaji
1 rad Schrodingera
2 rad Heisenberga - matricna mehanika, relacije neodredenosti
3 radovi de Brogliea, Einsteina,...
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Interpretacija valne funkcije ψ
ψ(r, t) = Re(ψ) + Im(ψ)i
ρ = ψ∗(r, t)ψ(r, t) = |ψ(r, t)|2 ≥ 0 gustoca vjerojatnosti nalazenja
elektrona na mjestu ru trenutku t
ψ amplituda vjerojatnostiP =
∫Vρ(r, t)dV vjerojatnost nalazenja
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Koliko iznosi vjerojatnost nalazenja cestice bilo gdje u prostoru?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Pitanje
Koliko iznosi vjerojatnost nalazenja cestice bilo gdje u prostoru?∫V
ρ(r, t)dV = 1
Normiranje valne funkcije
Ako je ψ rjesenje S.J., onda je i Nψ, N ∈ C.
|N|2∫
V
ρ(r, t)dV = 1
N 99K konstanta normiranja
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Normiranje valne funkcije
Ako je ψ rjesenje S.J., onda je i Nψ, N ∈ C.
|N|2∫
V
ρ(r, t)dV = 1
N 99K konstanta normiranja
“non-normalizable” “square-integrable”
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Ocuvanje normiranosti (Dokaz naucite iz ref. [6])
ψ∗ · S .J.− c.c.S .J. · ψ =⇒ ∂ρ
∂t+∇ · j = 0
/∫dV
↓jednadzba kontinuiteta
=⇒ d
dt
∫V
ρdV = 0
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 1.
U trenutku t = 0 cestica je predstavljena valnom funkcijom
ψ(x , 0) =
Ax
a, 0 ≤ x ≤ a ,
Ab − x
b − a, a ≤ x ≤ b ,
0 , inace ,
gdje su A, a i b konstante.
a) Normirajte valnu funkciju ψ.
b) Skicirajte valnu funkciju ψ.
c) Gdje je najvjerojatnije da ce se naci cestica u t = 0?
d) Kolika je vjerojatnost nalazenja cestice lijevo od a? Izracunajte i zaslucajeve b = a i b = 2a.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 1. (nast.)
a) U.N. =⇒∫ ∞−∞|ψ|2dx = 1
=⇒∫ 0
−∞︸ ︷︷ ︸+
∫ a
0
+
∫ b
a
+
∫ ∞b︸︷︷︸
↓ ↓ψ = 0 ψ = 0
∫ a
0
|A|2 x2
a2dx =
1
3a|A|2
∫ b
a
|A|2 (b − x)2
(b − a)2dx =
1
3(b − a)|A|2
⇒1
3a|A|2 +
1
3(b − a)|A|2 = 1
=⇒ A = ±√
3
b
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 1. (nast.)
b) a = 2 , b = 5
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 1. (nast.)
c) P ∼ ρ
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 1. (nast.)
d) P =
∫ a
−∞|ψ|2dx
=⇒∫ 0
−∞︸ ︷︷ ︸+
∫ a
0
=3
b
∫ a
0
x2
a2dx =
a
b
↓ψ = 0
b = a =⇒ P = 1
b = 2a =⇒ P =1
2
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Jednadzba kontinuiteta
∂ρ
∂t+∇ · j = 0
Hidrodinamika, elektrodinamika,...
ρ gustoca vjerojatnosti
- direktno opazljiva velicina
j =1
2m[ψ∗ (−i~∇ψ) + (−i~∇ψ)∗ ψ] gustoca struje vjerojatnosti
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
ψ 99K ρ 99K P
Q(r, t) - kvantno-mehanicki operator (r, p, E , V ,...)
Ocekivanje operatora Q ⟨Q⟩
=
∫ψ∗(r, t)Qψ(r, t)dV⟨
Q⟩∈ R - srednja vrijednost rezultata mjerenja na nezavisnim sustavima
Npr.
〈E〉 =
∫ψ∗i~ ∂
∂tψdV
〈p〉 =
∫ψ∗(−i~)∇ψdV
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
ψ 99K ρ 99K P
Q(r, t) - kvantno-mehanicki operator (r, p, E , V ,...)
Ocekivanje operatora Q ⟨Q⟩
=
∫ψ∗(r, t)Qψ(r, t)dV
Q - srednja vrijednost rezultata mjerenja na nezavisnim sustavima
Pitanje
Protumacite sto znaci ocekivanje kvantno-mehanickog operatora.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 2
Izracunajte ocekivanje od x za cesticu iz Primjera 1.
〈x〉 =
∫ ∞−∞
ψ∗xψdx =
∫ ∞−∞
x |ψ|2dx =
∫ a
0
x3
b
x2
a2dx +
∫ b
a
x3
b
(b − x)2
(b − a)2dx
〈x〉 DZ=
2a + b
4
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 3.
Izracunajte ocekivanje i neodredenost polozaja za cesticu u stanju:
ψ(x) = Ae− (x−x0)
2
4a2
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 3. (nast.)
1 Normiranje valne funkcije∫ ∞−∞|ψ|2dx = 1 =⇒ A2 =
1
a√
2π
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 3. (nast.)
1 Normiranje valne funkcije∫ ∞−∞|ψ|2dx = 1 =⇒ A2 =
1
a√
2π
2 Ocekivanje
〈x〉 =
∫ ∞−∞
ψ∗xψdx = x0
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Interpretacija valne funkcije
Primjer 3. (nast.)
1 Normiranje valne funkcije∫ ∞−∞|ψ|2dx = 1 =⇒ A2 =
1
a√
2π
2 Ocekivanje 〈x〉
〈x〉 =
∫ ∞−∞
ψ∗xψdx = x0
3 Neodredenost ∆x
(∆x)2 = 〈x2〉 − 〈x〉2
〈x2〉 = a2 + x20
⇒ (∆x)2 = a2 = Var(x)
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Ehrenfestov teorem
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Ehrenfestov teorem
Pitanje
Sto se dogada s ocekivanjem (npr. 〈x〉) kako tece vrijeme, te da li to uopce imasmisla pitati?
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Ehrenfestov teorem
Detalje izvoda mozete nauciti iz ref. [6] i [8].
d
dt〈x〉 =
d
dt
∫ψ∗xψdx =
∫∂ψ∗
∂txψdx +
∫ψ∗x
∂ψ
∂tdx
i~∂ψ∂t
= − ~2
2m∆ψ + Vψ S.J.
−i~∂ψ∗
∂t= − ~2
2m∆ψ∗ + Vψ∗ c.c.S.J.
⇒ d
dt〈x〉 =
i~2m
∫(ψ∗x∆ψ −∆ψ∗xψ) dx =
i~2m
∫x (ψ∗∆ψ −∆ψ∗ψ)︸ ︷︷ ︸∂∂x
(ψ∗∂ψ
∂x− ∂ψ∗
∂xψ
)︸ ︷︷ ︸
φ
dx
⇒ d
dt〈x〉 =
i~2m
∫x∂φ
∂x︸︷︷︸∂∂x
(xφ)−φ
dx
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Ehrenfestov teorem
⇒ d
dt〈x〉 =
i~2m
[ ∫ ∞−∞
∂
∂x(xφ) dx︸ ︷︷ ︸∫
SV(xφ)·ndS
−∫φdx
]=
∣∣∣∣ Sv →∞⇒ ψ → 0⇒ φ→ 0
∣∣∣∣
⇒ d
dt〈x〉 = − i~
2m
∫ (ψ∗∂ψ
∂x− ∂ψ∗
∂xψ︸ ︷︷ ︸
∂∂x
(ψ∗ψ)−ψ∗ ∂ψ∂x
)dx
⇒ d
dt〈x〉 = − i~
m
∫ψ∗∂ψ
∂xdx +
i~2m
∫ ∞−∞
∂
∂x(ψ∗ψ)dx︸ ︷︷ ︸∫
SV(ψ∗ψ)·ndS
=
∣∣∣∣ Sv →∞⇒ ψ → 0
∣∣∣∣
⇒ d
dt〈x〉 = − i~
m
∫ψ∗∂ψ
∂xdx =
1
m
∫ψ∗(−i~ ∂
∂x
)ψdx =
1
m
∫ψ∗pxψdx
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Ehrenfestov teorem
Ehrenfestov teorem
U kvantnoj mehanici srednje vrijednosti (ocekivanja) operatora odgovarajuvelicinama u klasicnoj mehanici.Klasicna mehanika se dobiva kao granicni slucaj kvantne mehanike: ako srednjevrijednosti dobro opisuju fizikalni sustav, tada je primjenjiva klasicna mehanika,i srednje vrijednosti operatora fizikalnih velicina su jednake klasicnima; ako ne,tada je potrebno slijediti zakone kvantne mehanike.
Klasicna mehanika
dr
dt=
p
m,
dp
dt= −∇V
Kvantna mehanika
d
dt〈r〉 =
1
m〈p〉 ,
d
dt〈p〉 = 〈−∇V 〉
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
5. Solvayeva konferencija “Electrons et photons” (listopad 1927)
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Einstein (realisti) Bohr (instrumentalisti)
Misaoni eksperimenti
pokus s dvije pukotine
Schrodingerova macka
Wignerov prijatelj
EPR paradoks
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Pokus s dvije pukotine
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Pokus s dvije pukotine
Bohrov odgovor
In particular, it must be very clear that...the unambiguous use of spatiotemporal concepts in the description of atomic phenomena must be
limited to the registration of observations which refer to images on a photographic lens or to analogous practically irreversible effects of
amplification such as the formation of a drop of water around an ion in a dark room.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Schrodingerova macka [9,10]
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Schrodingerova macka [9,10]
Odgovor kopenhagenske skole
Problema ustvari nema. Valnafunkcija opisuje samo nase znanje ostanju sustava, a ne stvarno stanje.Cak i “objektivni” promatrac (npr.Geigerov brojac) moze ostvaritiiskapljivanje valne funkcije. To vodik tzv. problemu mjerenja.
Odgovor “many worlds”interpretacije
Superponirano stanje se cinompromatranja razdvaja na dvadekoherentna stanja.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Wignerov prijatelj
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Wignerov prijatelj
Odgovor
Iskapljivanje valne funkcije je relativno s obzirom na promatraca. Trebarazlikovati objektivnu prirodu realnosti i subjektivnu prirodu vjerojatnosti. Vodik pitanju svjesti.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) eksperiment (1935) [11,12]
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Kritika kopenhagenske interpretacije
Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) eksperiment (1935) [11,12]
Objasnjenje paradoksa
Iskapljivanje valne funkcije je subjektivno. Prijenos informacije drugommotritelju podlijeze zakonima relativnosti.
teorija skrivenih varijabli
Bellove nejednakosti
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Literature
Contents
1 Schrodingerova valna jednadzba
2 Princip korespondencije
3 Interpretacija valne funkcije
4 Ehrenfestov teorem
5 Kritika kopenhagenske interpretacije
6 Literature
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
Schrodingerova valna mehanika
Literature
Literature
1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, SanFrancisco, 2003.
2 L. I. Ponomarev, Kvantna kocka, Skolska knjiga, Zagreb, 1995.
3 Rad de Brogliea
4 Rad Schrodingera 1
5 Rad Schrodingera 2
6 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd ed., PearsonEducation, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2005.
7 Bornovo predavanje prilikom urucenja Nobelove nagrade
8 L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Comapny, New York,1949.
9 Rad Schrodingera 3
10 http://www.youtube.com/watch?v=LFBrRKnJMq4
11 Quantum Leap (minute 17:00 - 37:40)
12 T. Petkovic, Moderna eksperimentalna fizika i spoznajna teorija, Skolskaknjiga, Zagreb, 1990.
Igor Lukacevic Schrodingerova valna mehanika
top related