product and quotient rules of differentiation · product and quotient rules of differentiation ©...

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 1

July 03, 2015

Calc Web Pages

Study 2.3    # 1­7, 11, 15, 17, 21, 22, 23,             24, 29, 31, 37, 39, 43, 53, 57, 59          61, 63, 67, 75, 83, 87, 93, 97, 101

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

GOALS:  1. For functions that are not simple, recognize                     those with products and/or quotients.                 2. Learn the Product Rule and apply it properly.                 3. Learn the Quotient Rule and apply it properly.

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 2

July 03, 2015

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

How do find derivative?

What is the wrong approach?

(3x2)(2x)

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

c

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 3

July 03, 2015

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 4

July 03, 2015

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 5

July 03, 2015

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

What about a product we cannot expand?

We need a rule to handle these.

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 6

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

PRODUCT RULE:

If  f  and  g  are both differentiable functions,

then  d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Product Rule

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 7

July 03, 2015

How do find derivative?

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 8

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 9

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

=  ­ 4 s2   +  4 ­ s2     =     4 ­ 5s2       2s(1/2)       2s(1/2)            2s(1/2)

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 10

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

Product Rule

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

derivative practice

Product Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 11

July 03, 2015

Product Rule2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

 d [ f(x)g(x) ]   = f(x) g'(x)  +   g(x) f '(x)                dx

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

QUOTIENT RULE:

If  f  and  g  are both differentiable functions,

then the quotient    f   is differentiable at all x                              gsuch that g(x) ≠ 0 and

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Quotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 12

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

Quotient Rule

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Quotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 13

July 03, 2015

12.  f(t) =   cos t     t3

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Quotient Rule

Quotient Rule

12.  f(t) =   cos t     t3

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

Quotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 14

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Can use:1.  Simplification    2.  Product Rule   3.  Quotient Rule

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B  derivative practice

Quotient Rule

Quotient Rule

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

Quotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 15

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

d(sin x) = cos x   dxd(cos x) = ­ sin x   dx

y =   1 ­ sin x             cos x

derivative practice

Quotient Rule

,

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

one way to find the derivative, though not the easiest

derivative practice

Quotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 16

July 03, 2015

Quotient Rule2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

easier to use trig identities

G:  y = sec x ­ tan x      F: dy/dx

dy = sec x tan x ­ sec2xdx

y =     1    ­  sin x       cos x    cos x

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

d(csc x) = ­ csc x cot x    dx

d(sin x) = cos x   dx

d(cos x) = ­ sin x   dx

d(tan x) = sec2x   dx

d(cot x) = ­ csc2x   dx

d(sec x) = sec x tan x    dx

co‐functions

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 17

July 03, 2015

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 18

July 03, 2015

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 19

July 03, 2015

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 20

July 03, 2015

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

2.3  Product and Quotient Rules of Differentiation

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practiceQuotient Rule

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 21

July 03, 2015

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

Quotient Rule

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B 

derivative practice

Product and Quotient Rules of Differentiation

© G. Battaly 2015 22

July 03, 2015

Calculus Home Page

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Homework Part A   Part B