mukavemet hafta 4 sunumu
Post on 01-Feb-2017
339 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MECHANICS OF
MATERIALS
Third Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
CHAPTER
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
2Eksenel Yükleme
Fatih Alibeyoğlu
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Eksenel Yükleme
Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
gerilmelerin nasıl hesaplandığı verildi.
Güvenilir bir tasarımın nasıl hesaplandığı verildi.
Ancak…
Bu hesaplamalarda yapılar ve elemanların şekil değiştirmediği yani
rijit yapılar kabulüne dayanır.
Halbuki mühendislikte pek çok yapı şekil değişimine uğrar
Ayrıca şekil değişimlerden statikçe belirsiz (yani sadece statik ilkeleri
uygulanarak çözülemeyen) problemlerin çözümünde de yararlanılır.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Fig. 2.1
Gerilme
Normal Şekil Değişimi(birim uzunluktaki def.)
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çekme Cihazı
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çekme Deneyi
Önemli bir malzeme özelliği olan gerilme-şekil değiştirme
değerleri çekme numunesinin çekme deneyinde kullanılarak elde
edilir.
Çekme numunesi artan bir yükle (P)
yüklendiğinde boyu doğrusal olarak y
noktasına kadar uzar.
y noktasında sonra uygulanan
kuvvetteki küçük bir artış çekme
numunesinde büyük bir deformasyon
doğurur.
Uygulanan yük maksimum değere
ulaştığında numune kesiti azalmaya
başlar buna boyun verme denir.
Çekme deneyinden;
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çekme Deneyi
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çekme Deneyi
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Fig. 2.4
Mekanik Özellikler(Tasarım)
Mukavemet
(Strength)
Rijitlik
(Stiffness)
Süneklik
(Ductility)
Akma Mukavemeti
Çekme Mukavemeti
Kopma gerilmesi
Şekil değiştirmeye karşı gösterilen
dirençtir.(E)
Sünek
Gevrek
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Akma Mukavemeti
• Akma gerilmesi(Yield stress): Plastik şekil değiştirmenin
başladığı gerilme seviyesidir. Eğer bir malzeme belirgin akma
gösteriyorsa grafikten direkt tespit edilebilir. Belirgin akma
göstermiyorsa % 0.2 şekil değiştirme noktasından elastik
doğruya paralel bir doğru çizilir. Bu doğruyu kestiği yer akma
gerilmesi olarak adlandırılır.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çekme Mukavemeti- Kopma Gerilmesi- Rijitlik
• Çekme Mukavemeti(Ultimate Strength): Mühendislik
gerilme- değiştirme grafiğinde en yüksek gerilme
değeridir.
• Kopma(Kırılma ) Gerilmesi (Fracture Stress ): Kopma
anındaki gerilme değeridir.
• Rijitlik(Stiffness): Şekil değiştirmeye karşı gösterilen
dirençtir. Malzemenin rijitliğinin elastisite(elastiklik)
modülü temsil edilir.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Sünek Malzemelerin Gerilme- Şekil Değiştirme Eğrisi
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Gevrek Malzemelerin Gerilme- Şekil Değiştirme Eğrisi
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Eksenel Yüklemede Deformasyon
Çubuğa P kuvveti uygulandığında
Eğer elastik sınırı aşmıyorsa Hooke bağlantısı
yazılabilir.
Şekil değiştirme önceden tanımlanmıştı.
Yukarıdaki iki denklemi çözersek, deformasyon değeri:
Farklı kesite ve malzemedeki çubukta, toplam uzama değeri:
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru 2.1.
E=200 GPa olduğuna göre çubuğun deformasyonunu
belirleyiniz?
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Bağıl Deformasyon
• Önceki problemde çubuk sabit bir
mesnete bağlıydı. Bu yüzden
serbest ucun deformasyonu toplam
deformasyona eşitti. Eğer iki ucuda
serbest hareket edebilen bir
çubuğun deformasyonu ne olur:
• Bu çubuğun deformasyonu bağıl
deformasyona eşittir.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru 2.2.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru 2.2.
• Denge şartlarında kuvvetleri bul
• Her elemanı ayır. Bu
denklemde verileri yerine koy
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Statikçe belirsiz Problemler
• İç kuvvetlerin sadece statikteki denge şartlarından elde edilemediği
birçok problem vardır. Denge denklemleri deformasyonları içeren
bağıntılarla elde edilir.»
»
Soru: Silindirik kesitli bir tüpün içine
bir demir çubuk(rod) yerleştirilmiştir.
P kuvveti etkisi altında çubuk ve tüpün
deformasyonunu bulalım.
Deformasyonların eşit olması gerekir.
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Süperpozisyon ilkesi
Şekilde A ve B tepki kuvvetlerini bulunuz?
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Sıcaklık değişimi içeren problemler
Homojen bir yapıya sahip ve
mesnetlenmemiş üniform kesitli bir
çubuğun sıcaklığı T kadar artırılırsa
çubukta meydana gelen uzama
Burada; malzemenin ısıl genleşme
katsayısı (1/C0)
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Sıcaklık değişimi içeren problemler
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Sıcaklık değişimi içeren problemler
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Soru
Şekilde gösterilen çelik çubuğun
AC ve BC kısımlarındaki,
çubuğun sıcaklığının -45 ͦ C
olduğu andaki gerilme
değerlerini, sıcaklık +24 ͦ C iken
her iki Rijit mesnedin tam
oturduğu bilgisini kullanarak,
belirleyiniz.
α = 11.7 𝑥 10 −6/ ͦ C
E= 200 GPa
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
Problem statikçe belirsiz olduğu için B’deki
mesneti ayırıyoruz.
Sıcaklık değişimi
ΔT= (-45)-(-24) ͦ C= -69 ͦ C
B olmasaydı oluşacak olan sıcaklığa bağlı
deformasyon
δ𝑇= α( ΔT) L
= (11.7 𝑥 10 −6/ ͦ C)(-69 ͦ C)(600 mm)
=-0,484 mm
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
Çözüm
B ucunda oluşan tepki 𝑅𝐵ve bunun neticesinde
oluşan deformasyon δ𝑅
𝐿1=𝐿2=300 mm
𝐴1 = 380 𝑚𝑚2 𝐴2 = 750 𝑚𝑚2
𝑃1=𝑃2=𝑅𝐵 E=200GPa
δ𝑅 =𝑃1𝐿1
𝐴1𝐸+
𝑃2𝐿2
𝐴2𝐸
=𝑅𝐵
200𝐺𝑃𝑎(
300 𝑚𝑚
380 𝑚𝑚2 + 300𝑚𝑚
750 𝑚𝑚2)
=(5.95 𝑥 10 −6 mm /N) 𝑅𝐵
δ=δ𝑅 + δ𝑇 =0
= -0,484 mm +(5.95 𝑥 10 −6 mm /N) 𝑅𝐵=0
𝑅𝐵= 81.34 kN
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
Th
irdE
ditio
n
Beer • Johnston • DeWolf
ÇözümA daki tepki eşit ve zıt yönlüdür.
𝑃1=𝑃2=𝑅𝐵=81,34 kN
σ1= 𝑃1
𝐴1=
81.34 𝑘𝑁
380 𝑚𝑚2= 0,214 GPa= 214 MPa
σ2= 𝑃2
𝐴2=
81.34 𝑘𝑁
750 𝑚𝑚2= 0,1085 GPa= 108,5 Mpa
TOPLAM DEFORMASYON SIFIRDIR FAKAT ÇUBUKLARDAKİ
DEFORMASYON SIFIR DEĞİLDİR.
AC çubuğu BC çubuğu
Sıcaklıktan dolayı = (11.7 𝑥 10 −6/ ͦ C)(-69 ͦ C)
=−807,3 𝑥 10 −6 mm/mm
Sıcaklıktan dolayı = (11.7 𝑥 10 −6/ ͦ C)(-69 ͦ C)=−807,3 𝑥 10 −6 mm/mm
𝑅𝐵tepkisinden dolayı oluşan def
= +214.1 𝑀𝑃𝑎
200 𝐺𝑃𝑎= +1070,5𝑥 10 −6 mm/mm
𝑅𝐵tepkisinden dolayı oluşan def
= 108.5 𝑀𝑃𝑎
200 𝐺𝑃𝑎= 542,5𝑥 10 −6 mm/mm
Toplam= +263,2 𝑥 10 −6 mm/mm Toplam= -264,8 𝑥 10 −6 mm/mm
top related