modelo arima - upt - econometria - humberto espada sanchez

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA>>Escuela Profesional de Ingeniería Comercial<<

ECONOMETRÍA

MODELO BOX -JENKINS ARIMA

TRABAJO APLICATIVO

INTEGRANTES:

ALEJANDRA MAMANI CHURA LUZ DIANA MAMANI AQUINO YESICA MANCILLA CORNEJO HEIDY MICHELA APAZA CASO DIANA FLORES FLORES

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INDICE

INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3

CAPÍTULO I.............................................................................................................4

MARCO TEÓRICO...................................................................................................4

1.1. CONCEPCCIÓN DEL MODELO....................................................................4

1.2. CONCEPTO...................................................................................................4

1.3. FÓRMULA Y ELEMENTOS...........................................................................6

1.4. CARACTERÍSTICAS......................................................................................6

a) MODELOS AR (P):.........................................................................................6

b) MODELOS MA (Q):........................................................................................6

c) MODELOS ARMA (P,Q):................................................................................6

d) MODELOS ARI (P,D) E IMA(D,Q):.................................................................6

1.5 FINALIDAD Y PROPÓSITO...............................................................................7

1.6 SOFTWARE UTILIZADO...................................................................................7

CAPÍTULO II............................................................................................................8

METODOLOGÍA DEL MODELO..............................................................................8

2.1 RECOLECCIÓN DE DATOS..............................................................................8

2.2 PROCEDIMIENTO (SPSS)................................................................................9

2.3 INTERPRETACIÓN..........................................................................................11

CAPÍTULO III.........................................................................................................12

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA COMERCIAL.....................................................12

3.1 CASO PRÁCTICO 1.........................................................................................12

3.2 CASO PRÁCTICO 2.........................................................................................18

3.3 CASO PRÁCTICO 3.........................................................................................23

CONCLUSIONES...................................................................................................30

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INTRODUCCIÓN

En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a

identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en

los que la variable tiempo juega un papel fundamental. En parte, los

procedimientos que vamos a analizar se contraponen a la "forma tradicional" de

identificar y especificar un modelo apoyándonos en las teorías subyacentes al

fenómeno analizado aunque, convenientemente utilizados, los conceptos y

procedimientos que examinaremos constituyen una herramienta útil para ampliar

y complementar los conocimientos econométricos básicos.

La ventaja radica en el hecho de no necesitar distintas series de datos (distintas

variables) referidas al mismo período de tiempo (característica común a todos

los modelos univariantes) y, al mismo tiempo, ahorrarnos la identificación y

especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional. El

inconveniente es que, al renunciar a la inclusión de un conjunto más amplio de

variables explicativas, no atendemos a las relaciones que sin duda existen

entre casi todas las variables económicas perdiendo capacidad de análisis al

tiempo que renunciamos, implícitamente, al estudio teórico previo del fenómeno

y a su indudable utilidad.

Dentro de estos modelos univariantes se desarrollarán suficientemente los

conocidos con el nombre de ARIMA. Posteriormente se complementará esta

perspectiva univariante añadiéndose a la especificación una o más variables

exógenas al modelo "tradicional" aproximándonos al estudio de los conocidos

como modelos de transferencia. Se comenzará analizando los modelos en los

que una variable es explicada utilizando exclusivamente una "exógena": su propio

pasado. Podemos decir que la consideración exclusiva de los valores pasados

de una determinada variable para explicar su evolución presente y futura

supone, al mismo tiempo, una ventaja y un inconveniente.

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CAPÍTULO I

MARCO TEÓRICO

1.1. CONCEPCCIÓN DEL MODELO

La metodología Box Jenkins es distinta a la mayoría ya existente, porque

es una técnica que no asume ningún patrón particular en los datos

históricos de la serie a pronosticar.

Esta metodología le permite al analista seleccionar el modelo que mejor se

ajuste a sus datos; este modelo incluye a los modelos AR (sólo con

términos autorregresivos), modelos MA (sólo con términos de promedio

móvil y los modelos mixtos ARIMA (Modelos de promedio móvil de

autorregresivos integrados), nos centraremos en el análisis de este último.

1.2. CONCEPTO

Es un modelo autorregresivo integrado de media móvil o ARIMA (acrónimo

del inglés autoregressive integrated moving average) es un modelo

estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con

el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Se trata de

un modelo dinámico de series temporales, es decir, las estimaciones

futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables

independientes.

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6

1.3. FÓRMULA Y ELEMENTOS

“p” como el orden del componente auto regresivo.

“q” el orden del componente de media móvil.

“d” el número de diferencias que la serie tiene que ser

transformada para ser estacionaria.

1.4. CARACTERÍSTICAS

a) MODELOS AR (P):

La predicción tiende a m (media del proceso) a medida que aumenta el

horizonte temporal de la predicción.

b) MODELOS MA (Q):

Dada la memoria limitada que caracteriza a estos procesos, la

predicción es igual a m (media del proceso) cuando el horizonte

temporal de la predicción es mayor que el orden del proceso (q).

c) MODELOS ARMA (P,Q):

A partir de "q" períodos futuros la predicción tiende a m (media del

proceso) a medida que aumenta el horizonte temporal de la predicción.

d) MODELOS ARI (P,D) E IMA(D,Q):

La predicción ya no tiende a m sino que será una línea recta que parte

de Y(1) ˆ 88con pendiente igual a la media del proceso wT (serie

resultante de las transformaciones necesarias para hacerla estacionaria)

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1.5 FINALIDAD Y PROPÓSITO

El modelo ARIMA, tiene como finalidad le permitirle al analista

seleccionar el modelo que mejor se ajuste a sus datos, con el propósito

de poder predecir escenarios futiros, con respecto a datos históricos.

1.6 SOFTWARE UTILIZADO

STATGRAFHICS

SPSS

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CAPÍTULO II

METODOLOGÍA DEL MODELO

2.1 RECOLECCIÓN DE DATOS

Se hará el análisis de la serie de tiempo con los datos históricos proporcionados

por la empresa, correspondiente a siete años, comprendidos de Enero 2003 a

Diciembre 2009, con el objeto de observar el comportamiento del producto Niboten

en sus ventas

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2.2 PROCEDIMIENTO (SPSS)

También se encontró que para mediados de 2006, específicamente para Junio,

julio y agosto se presentó una disminución significativa en la venta de éste

producto, asociada a factores administrativos del laboratorio, lo que genera ruido

al momento de realizar proyecciones dada su naturaleza atípica, por lo que es

necesario realizarles una imputación a éstos valores con el fin de disminuir los

errores en el resultado de los cálculos de los valores proyectados de la serie de

venta.

La identificación del modelo se confirma con el resultado del “modelador experto”

del SPSS, el cual arrojo el mismo resultado, modelo ARIMA(1,1,0).

En la interpretación del modelo, El valor uno (1) indica que se trata de un proceso

autorregresivo de orden 1, esto es, que cada valor de la fac está correlacionado

significativamente con el valor inmediatamente anterior; el segundo valor uno (1)

representa el nivel de integración- diferenciación de la serie y nos indica que

estamos analizando las diferencias entre cada valor y el valor inmediatamente

precedente; el último valor cero (0) indica que no consideramos ningún efecto

considerable de medias móviles.

Estimación del Modelo: Para el modelo ARIMA(1,1,0), el SPSS “estadísticos de

ajuste, arrojó la siguiente salida:

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Donde, el coeficiente de autocorrelación R2 es significativo y el ajuste es del

80.4%, mostrando que cada valor de la fca está correlacionado significativamente

con el valor inmediatamente anterior. Respecto al contraste conjunto de Ljung-

Box, también acepta la nula de correlaciones iguales a cero para distintos valores

de k (observar tabla 6).

Vemos pues que los estadísticos anteriores favorecen al modelo ARMA(1,1,0), ya

que en todos se acepta la nula de que el residuo es un ruido blanco.

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2.3 INTERPRETACIÓN

Pronóstico Modelo ARIMA. En la tabla se presentan los resultados del pronóstico

para el modelo ARIMA (1,1,0); La fila 1 corresponde al encabezado de los

periodos a pronosticar; La fila 2 presenta los valores del pronóstico; la fila 3

contiene los límites superiores (LCS) y la fila 4 contienen los límites inferiores (LCI)

para cada uno de los periodos.

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CAPÍTULO III

APLICACIÓN A LA INGENIERÍA COMERCIAL

3.1 CASO PRÁCTICO 1

La empresa VIAJECITO S.A. se dedica a la prestación de servicios turísticos,

y nos presenta las siguientes ventas trimestrales en el periodo 2005 – 2013:

TRIMESTRESVENTAS ANUALES

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Primero 46927 46581 49377 54233 65378 68490 80529 87775 105207

segundo 49306 50830 49174 61190 70628 76948 83214 96399 113225

Tercero 52193 52414 49556 68333 75874 81865 93789 103137 117651

Cuarto 50304 50881 58817 75841 73036 85710 83209 110274 117196

TOTALES 198730 200706 206924 259597 284916 313013 340741 397585 453279

FUENTE: PORTAL WEB DE LA BVL

Se desea pronosticar las ventas que tendría la empresa para el año 2014,

según los datos brindados:

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RESOLUCIÓN

1° INGRESAR LOS DATOS AL PAQUETE ESTADÍSTICO

2° AGREGAR COLUMNAS DE TIEMPO

3° OBTENEMOS

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4° ELEGIMOS LA OPCION PREDECIR – CREAR MODELO

5° AHORA PREDECIMOS – INGRESAR DATOS

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6° ELEGIMOS EL PERIODO HASTA EL QUE DESEAMOS PREDECIR

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7° ANALIZAMOS RESULTADOS

MODELO:

Descripción del modelo

Tipo de modelo

ID del modelo VENTAS TRIMESTRALES Modelo_1 ARIMA(0,1,0)(1,1,0)

R CUADRADO:

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8° PREDICCIÓN

9° INTERPRETACIÓN

Las ventas para el primer trimestre del año 2014 ascenderán a 117885.94

nuevos soles, para el segundo trimestre serán de 126266.10 nuevos soles,

para el tercer trimestre se alcanzará 132073,81 soles y para el cuarto

trimestre 136155,99 soles, con un nivel de confianza del 95% con el modelo ARIMA(0,1,0)(1,1,0).

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3.2 CASO PRÁCTICO 2

La empresa LAS VEGAS S.R.L. se dedica a la comercialización de prendas

de vestir, se presentan los datos de sus ventas trimestrales desde 1997-

2013, se desea predecir las ventas para el año 2014.

AÑO TRIMESTREVENTAS EN MILES DE

NUEVOS SOLES

2001 1 10162001 2 9212001 3 9342002 4 9762002 1 9302002 2 10522002 3 11842003 4 10892003 1 10872003 2 11542003 3 13302004 4 19802004 1 22232004 2 22032004 3 25142005 4 27262005 1 31852005 2 33522005 3 34382006 4 29172006 1 23592006 2 22402006 3 21962007 4 21112007 1 18062007 2 16442007 3 18142008 4 17702008 1 15182008 2 11032008 3 12662008 4 1473

19

2009 1 14232009 2 17672009 3 21612009 4 23362010 1 26022010 2 25182010 3 26372010 4 21172011 1 19202011 2 19102011 3 19842011 4 17872012 1 16892012 2 18662012 3 18962012 4 16842013 1 16332013 2 16572013 3 15692013 4 1390

1° INGRESAR LOS DATOS AL PAQUETE ESTADÍSTICO

2° VAMOS A LA PESTAÑA PRONÓSTICOS – PRONÓSTICOS AUTOMÁTICOS

20

3° INGRESAMOS LOS DATOS

4° ANALIZAMOS LOS RESULTADOS

21

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MODELO: ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)4

5° PRONÓSTICOS

6° INTERPRETACIÓN

Las ventas de la empresa LAS VEGAS S.R.L. con un 95% de confianza

alcanzarán como mínimo en el primer trimestre 977.30 miles de nuevos soles y

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como máximo 1754.2 miles de nuevos soles, esperando que oscilen en promedio

en 977.30 miles de nuevos soles.

3.3 CASO PRÁCTICO 3

Se pide predecir los gastos de compras para el año 2014, en los 4 trimestres. La

empresa posee la siguiente base de datos:

AÑO TRIMESTRE COMPRAS AÑO TRIMESTRE COMPRAS

1984

1 134.38

1999

1 44.532 69.39 2 49.583 67.63 3 57.394 51.25 4 76.76

1985

1 103.97

2000

1 104.572 133.83 2 125.413 162.37 3 143.114 172.91 4 136.35

1986

1 163.01

2001

1 135.152 151.5 2 131.73 111.73 3 96.874 88.58 4 70.63

1987

1 74.29

2002

1 66.292 63.98 2 63.493 61.18 3 62.974 76.48 4 66.43

1988

1 107.98

2003

1 101.492 124.97 2 127.693 145.57 3 133.214 140.2 4 158.72

1989

1 143.84

2004

1 148.612 138.8 2 134.313 104.06 3 100.994 74.7 4 75.16

1990

1 60.18

2005

1 59.742 55.16 2 52.873 35.62 3 52.074 56.18 4 57.38

1991 1 85.44 2006 1 79.432 114.08 2 101.4

24

3 133.64 3 120.194 67.14 4 134.38

1992

1 95.58

2007

1 135.972 89.37 2 113.833 75.24 3 84.384 69.18 4 70.28

1993

1 54.49

2008

1 65.962 57.5 2 56.363 62.16 3 49.574 76.67 4 68.33

1994

1 110.04

2009

1 90.322 127.38 2 117.063 156.47 3 134.694 167.56 4 131.67

1995

1 153.54

2010

1 129.252 124.08 2 118.773 100.97 3 88.444 79.17 4 76.79

1996

1 68.13

2011

1 75.282 61.77 2 73.893 54.31 3 76.244 60.3 4 88.58

1997

1 84.18

2012

1 105.832 104.05 2 115.843 114.66 3 127.764 105.55 4 131.75

1998

1 96.61

2013

1 119.632 70.94 2 93.383 63.91 3 75.554 58.61 4 51.79

1° INTRODUCIR LOS DATOS

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2° DEFINIR LA FECHA – PERIODO DE LOS DATOS

3° INGRESAR DATOS

26

4° OBTENEMOS LAS COLUMNAS DE LOS PERIODOS

5° ELEGIMOS LA OPCIÓN PREDECIR – CREAR MODELO

27

6° COMPLETAMOS LOS DATOS

7° PREDECIMOS - RESULTADOS

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MODELO:

Descripción del modelo

Tipo de modelo

ID del modelo Ventas trimestrales Modelo_1 ARIMA(0,0,2)(1,0,1)

8° DATOS PREDECIDOS – 2014

9° INTERPRETACION

Con un 95% de confianza, los gastos incurridos en compras para el primer

trimestre del año 2014 ascenderán a 7450 nuevos soles, para el segundo trimestre

7237.11, para el tercer trimestre 8730.67 y para el cuarto trimestre 8540.77

usando el modelo ARIMA(0,0,2)(1,0,1)

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CONCLUSIONES

La mayoría de los profesionales analiza series de tiempo o datos de

proceso de una manera relativamente simplista.

Sin embargo, cualquier autocorrelación en los datos puede intensificar la

tasa de falsas alarmas. Puede ser apropiado intentar modelar los datos

utilizando una sofisticada técnica de modelado de series de tiempo, como

ARIMA.

Si se utiliza de manera correcta, ARIMA puede proporcionar un excelente

ajuste de los datos existentes y, además, ofrecer buenas predicciones de

comportamiento futuro, lo que es importante en un mundo incierto.

Las técnicas de ARIMA son considerablemente complejas y no son tan

conocidas ni compresibles como la mayoría de los análisis básicos. Sin

embargo, una vez comprendidos los principios básicos, se pueden construir

exitosos modelos de series de tiempo con relativa facilidad utilizando

Minitab. Además, una vez construido el modelo de ARIMA, es apropiado

evaluar los valores residuales para determinar si existen causas especiales.