lab. n1
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
Facultad de Ciencias Físicas
E.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS
Curso: Laboratorio de Física 1
Semestre: 2014-I
Profesor: Erich Manrique
Trabajo: Informe No 1
Alumno: ALVARADO HUAMÁN, JULIO 13130034 DÁVILA BALBÍN, JUNIOR 13130086 OLIVERA MERLO, ELVIS 13130109
2014
MEDICIONES
I. Objetivos:
1. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas.
2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.
3. Explicar el grado de precisión y/o propagación de incertidumbres en los procesos de medición.
II. Materiales:
- Balanza de tres barras - Calibrador Vernier o pie de rey - Micrómetro o Pálmer - Cilindro metálico - Esfera metálica - Tarugo de madera
III. Fundamento teórico:
La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:
En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición es Directa e Indirecta.
Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:
Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a
fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:
EXPRESIÓN DE LA MEDIDA:- El valor de la medida en función del error relativo es:
- El valor de la medida en función del error porcentual es:
Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook), al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental.
Que expresado como error experimental porcentual es:
Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento ( ) Ei , no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una
desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.
Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula el valor de la medición indirecta. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta
Si Z = Z(A,B) tale que A=A⃛±ΔA y B=B±ΔB
Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos:
Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A + B, entonces :
Z⃛=A⃛±B⃛ y ΔZ=√ (ΔA )2+ (ΔB )2
Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z = A * B ó Z = A/B, entonces:
Z⃛=A⃛∗B⃛ ó Z⃛= A
B y ΔZ=Z√( ΔAA )
2
+( ΔBB )2
Si Z resulta de una potenciación Z = k.An, entonces:
Z=K ( A )n y ΔZ=n( ΔAA )Z
Finalmente, la expresión de la medida en cada caso anterior será:Z=Z±ΔZ
IV. Cálculos
Cilindro Completo Orificio cilindrico Ranura paralelepipedo
Medida D(mm)
H(mm)
D0
(mm)h0
(mm)L
(mm)A
(mm)H
(mm)1 51,20 43,00 9,6 6 28,7 6,8 43,72 51,15 43,00 9,5 6,2 28,8 6,7 43,83 51,15 43,10 9,4 6,1 28,5 6,6 43,74 51,25 43,12 9,2 6,1 28,5 6,6 43,55 51,10 43,10 9,3 6 28,2 6,7 43,8
Ei =Etm 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025σ 0.05 0.11 0.31 0.16 0.46 0.16 0.24Ea 0.075 0.165 0.46 0.24 0.69 0.24 0.36Δ X 0.079 0.166 0.46 0.24 0.69 0.24 0.36
Medidax±∆x
51.17±0.079
43.07±0.166
9.4±0.46 6.08±0.24 28.54±0.69 6.68±0.24 43.7±0.36
Volumen (Vc) (cm3)
Volumen (Vo) (cm3)
Volumen (Vp) (cm3)
Medidaz ± ∆ z
88.5 ± 0.3 cm3 0.421 ± 0.021 cm3 8.33 ± 0.36 cm3
Masa (g)m ± ∆m
m1 m2 m3 m4 m5 m Δm
498 ± 0.5g 498 ± 0.5g 498 ±0.5g 498 ±0.5g 498 ±0.5g 498g ±0.5gVolumen
real cilindro
Vr=88.5-0.421-8.33 = 79.74 ± 0.46 cm3
Densidad experim. cilindro
Densidad498 g / 79.74 cm3 = 6.24 ± 0.03 g/
cm3
Volumen del cilindro = (D2*H)*3.1416 4
Volumen del paralelepípedo = L*A*H
Densidad = m/vr
Tarugo Esfera
Medida D(mm)
H(mm)
M(g)
D(mm)
M(g)
1 16,3 101,7 13.2 20.30 31.1
2 16,2 101,6 13,2 20.32 31.1
3 16,3 101,6 13,2 20.31 31
4 16,2 101,7 13,2 20.32 31
5 16,4 101,7 13,2 20.32 31.1
Es = Elm 0.025 0.025 0.5 0.005 0.5σ 0.16 0.1 0 0.02 0Ea 0.24 0.15 0 0.03 0Δx 0.24 0.15 0.5 0.03 0.5
Medidax ± ∆x(mm)
16.28 ± 0.24 101.66 ± 0.15 13.2 ± 0.5 20.31 ± 0.03 31.1 ± 0.5
Volumen Vt
(cm3)MasaMt (g)
Volumen(cm3)
me
(g)Medidaz ± ∆z
21.16 ± 0.1 13.2 ± 0.5 4.38 ± 0.01 31.1 ± 0.52
Medidaρ ± ∆ ρ (g/cm3)
Densidad13.2/21.16 = 0.62 ± 0.2 g/cm3
Densidad31.1/4.38 = 7.09 ± 0.1 g/cm3
v. Cuestionario
1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.
ΔZ Er E%
0.755 0.009 0.9 %
Hallamos el σ del volumen: V = 79.74
σ = (79.74-79.56)2+(79.74-79.48)2+(79.74-79.46)2+(79.74-79.52)2+(79.74-79.51)2
σ = 0.52
Ea = (3* σ )/ n-1 ; n=5
Ea = (3* (0.52))/ 2
Ea = 0.78
Error absoluto:
ΔZ = Ea + Ei = 0.78 + 0.025 = 0.755
Error relativo:
Er = Δ Z = 0.755/ 79.74 =0.009 Z
Error porcentual:
E% = 100* Er = 100 * (0.009) = 0.9 %
2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen del tarugo.
CUERPO Δ Z Er E%
TARUGO 0.13 0.006 0.6 %
Hallamos el σ del volumen: V = 79.74
σ = (21.16-21.20)2+(21.16-21.13)2+(21.16-21.12)2+(21.16-21.14)2+(21.16-21.18)2
σ = 0.07
Ea = (3* σ )/ n-1 ; n=5
Ea = (3* (0.07))/ 2
Ea = 0.105
Error absoluto:
ΔZ = Ea + Ei = 0.105 + 0.025 = 0.13
Error relativo:
Er = Δ Z = 0.13/ 21.16 =0.006 Z
Error porcentual:
E% = 100* Er = 100 * (0.009) = 0.6 %
3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.
CUERPO Er Ep Z + Δ Z Z + Δ Z
CILINDRO 0.005 0.5% 6.24 + 0.005 6.24 + 0.5%
ESFERA 0.016 1.6% 7.09 + 0.016 7.09 + 1.6%
Cilindro:
M= 498 + 0.5
Densidad = Mc/Vc = 498/79.74 = 6.24 = P
Δ P = P (0.5/498)2+(0.46/79.74)2 = 0.0365
Error relativo:
Er = 0.0365/6.24 = 0.005
Error porcentual:
E% = 100*Er = 100*(0.005) = 0.5%
Esfera:
M= 31.1 + 0.5
Densidad = Mc/Vc = 31.1/4.38 = 7.09 = P
Δ P = P (0.5/31.1)2+(0.01/4.38)2 = 0.115
Error relativo:
Er = 0.115/7.09 = 0.016
Error porcentual:
E% = 100*Er = 100*(0.016) = 1.6%
4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.
CUERPO Pexp Pteó clase de sustancia que se identifica
Cilindro metálico 6,24 7,7 acero
Tarugo 0.62
Esfera metálica 7.09 7.87 Hierro
5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.
CILINDRO ESFERA
ERROR EXPERIMETAL
PORCENTUAL0.18 0.09
Hallamos el error experimental:
Eexp = (Valor teorico – Valor experimental) / Valor experimental
Cilindro:
Eexp = (7.7-6.24) / 7.7 = 0.18
Esfera:
Eexp = (7.87-7.09) / 7.87 = 0.09
6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.
La medida más exacta entre la del tendero y el físico es la del Físico por que el error relativo del tendero es mayor que el del físico.
Es más significativo recurrir al error relativo porque sus aproximaciones son más exactas
Er(tendero) = 0.05/1000 = 0.00005
Er(físico) = 0.005/1000 = 0.000005
El error relativo mayor es del tendero por lo tanto la mejor medida es la del físico
7. De las figuras, ¿qué lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro?
a) 1.65 mm b) 72.35 mm c) 8.16 mm d) 4.33 mm
VI. Conclusiones
El micrómetro es un instrumento muy preciso y versátil, por eso la
medida realizada tiene mayor grado de valides que el vernier
Es admirable la precisión de estos instrumentos, ya que el avance de
la ciencia lo exige, y la tecnología contemporánea lo permite,
aunque aún hay mucho por mejorar y minimizar los errores que se
presentan, ya que el instrumento tiende a alterar a las sustancias
que se miden de este modo alteran las mediciones mismas, en futuro
se debe buscar minimizar o eliminar estas perturbaciones.
Por otro lado llegamos a la conclusión que es imposible conocer el
valor exacto de una medición, ya que influye mucho la calidad del
observador y la pericia del mismo al efectuar las mediciones esto lo
podemos corroborar con en hecho de que cada persona halla una
medida diferente, de acuerdo a su visión y otros factores y para
cada persona esta medida es la correcta, o sea que esta medida es
relativa.
es necesario realizar más de una medida, para obtener un resultado
más cercano al verdadero, el cual no se puede conocer, se busca
aproximarse a este valor lo más posible
los elementos que influyen en los errores son; la influencia del medio
ambiente sobre el sistema, en el caso del error aleatorio; el error de
paralaje, que es el generado por la mala postura del observador.
Toda Magnitud de un cuerpo que se desea medir tiene un margen de error
lo hace que nosotros no podamos determinar con exactitud su medida, para
eso recurrimos a instrumentos de medición que nos da un grado de
precisión sin llegar a ser exacta.
Entre los instrumentos de medición utilizados, el micrómetro (1/100) nos da
un grado de precisión más exacta que el Vernier (1/10)
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