inférence phylogénétique

Inférence phylogénétique

Observed sequence alignment (D)phylogenetic tree (T)

CatFishSnailFlyHydraPolyp

HumanA E F D L Y K SS E F D L Y K SS E F D V Y K SA E F D L Y R S

A E Y E L F R TA E F E V F R SS E F E V F R S

S E F E V F R S

Principes généraux d'uneméthode d'inférence phylogénétique

Deux aspects indépendants à considérer :

1) Le critère: Se définir un score S(T,D) permettant de mesurer le 'fit' d'un arbre T, sachant les données D (séquences alignées)

2) La méthode de recherche: Choisir parmi tous les arbres possibles de celui ayant le meilleur score

Critère 1 : Maximum de parcimonie

Pour un arbre donné, le score est le nombre minimal de changements nécessaires pour expliquer l’alignement

S E F E V F R S

S E F E V F R SV V L

V L L V

Une convergence : deux évolutions indépendantes vers LUne réversion : chez le chat, un retour à l'état ancestral (V)

Convergences et réversions : homoplasies

S E F E V F R SL

Maximum de parcimonie

Deux étapes de minimisation :

1) Pour un arbre donné, minimisation du nombre de changements nécessaires pour expliquer l’alignement

2) Choix parmi tous les arbres possibles de celui ayant le plus petit nombre de changements

Trouver l'arbre de Maximum de parcimonie

méthode naïve

• prendre chaque arbre l'un après l'autre

• pour chaque arbre, calculer le score de parcimonie

• conserver le (ou les) meilleurs arbres

Trouver l'arbre de Maximum de parcimonie

méthode naïve

• prendre chaque arbre l'un après l'autre

• pour chaque arbre, calculer le score de parcimonie

• conserver le (ou les) meilleurs arbres

• problème: combinatoire trop élevée

Agglomération progressive des espèces

Heuristiques de recherche de topologies

1. Insertion sur toutes les branches2. Calcul du nombre de changements3. Choix de l’arbre le plus

parcimonieuxNombre d’opérations : 3+5+7=15

(pour 105 arbres possibles)

Pour 10 espèces : 63 versus 2 millions

Ordre d’agglomération des espèces

1. Ajouter les espèces de manière aléatoire2. Répéter l’opération un grand nombre de

fois3. Choisir l’arbre le plus parcimonieux

Algorithme de réarrangements

Réarrangement local ou Nearest Neighbor Interchange (NNI)

Subtree Pruning and Regrafting (SPR)

6 4(n-3)(n-2) possibilités

2(n-3) possibilités

MINIMUM GLOBAL

MinimumLocal

MinimumsLocaux

LongueurDeL’arbre

RÉPLICATS D’ADDITION ALÉATOIRE DE SEQUENCES

SUCCÈSÉCHEC ÉCHEC

Branch SwappingBranch Swapping

Branch Swapping

http://bioinf.ncl.ac.uk/molsys/data/characters.ppt

Minimums locaux : les ilôts d’arbres optimaux

The branch and bound algorithm

Hendy et Penny (1982) Mathematical Biosciences, 60:133-142, 1982

Utilisation de contraintes a priori

G10G6G8

11 espèces : 24 106

45 espèces : 5 1064

Méthode de distances

1) Pour chaque paire d’espèces, calculer la distance évolutive (c’est-à-dire le nombre de différences)

2) Choix parmi tous les arbres possibles de celui correspondant à la matrice de distances

Le critère ici est l'adéquation entre l'arbre et la matrice de distance

Cas idéal

Espèce 1 CUAAAAAAAAAEspèce 2 -AGG-------Espèce 3 AA------UGCEspèce 4 AA--GGCU--C

E1 E2 E3 E4Espèce 1 0Espèce 2 3 0Espèce 3 5 6 0Espèce 4 7 8 6 0

Cas idéalAAAAAAAAAAA

CAAAAAAAAAA

CUAAAAAAAAA CAGGAAAAAAA

Espèce 1 Espèce 2

AAAAAAAAAAC

AAAAAAAAUGC AAAAGGCUAAC

Espèce 3 Espèce 4

Espèce 1 CUAAAAAAAAAEspèce 2 -AGG-------Espèce 3 AA------UGCEspèce 4 AA--GGCU--C

Arbre #11

Plus d’équations que de variables : en général,

pas de solutions

D(E1,E2) = a+b=3 (1)D(E1,E3) = a+e+c=5 (2)D(E1,E4) = a+e+d=7 (3)D(E2,E3) = b+e+c=6 (4)D(E2,E4) = b+e+d=8 (5)D(E3,E4) = c+d=6 (6)

(2)+(4)-(1) 2e+2c=5+6-3 e+c=4 (7)(2)–(7) a=5-4=1(1) b=3-1=2(4)+(5)–(6) 2b+2e=6+8-6 b+e=4 e=4-2=2(4) c=6-2-2=2(5) d=8-2-2=4

Principe des méthodes de distance

Arbre #21

Plus d’équations que de variables : en général,

pas de solutions

D(E1,E2) = a+e+b=3 (1)D(E1,E3) = a+c=5 (2)D(E1,E4) = a+e+d=7 (3)D(E2,E3) = b+e+c=6 (4)D(E2,E4) = b+d=8 (5)D(E3,E4) = c+e+d=6 (6)

(2)+(4)-(1) 2c=5+6-3 c=4(2) a=5-4=1 a=1(3)+(4)-(5) a+c+2e=7+6-8=5 e=0(1) b=3-1=2 b=2(5) d=8-2=6 d=6(6) 4+0+6=6 10=6

Principe des méthodes de distance

Une matrice de distances est dite additive (d’arbre) si et seulement il existe un arbre ayant des longueurs de branches parfaitement compatibles avec la matrice

Conditions des 4 points :Pour tout ensemble de 4 espèces i,j,k et l, deux des valeurs D(i,j)+D(k,l), D(i,k)+D(j,l) et D(i,l)+D(j,k) sont égales et supérieures à la troisième

Distances additives et ultramétriques

Une matrice de distances est dite ultramétrique si et seulement si, pour toutes feuilles i,j et k, max{d(i,j), d(i,k), d(j,k)} n’est pas unique

Horloge moléculaire i j k

d(i,j)

d(i,k) = d(j,k)

d(j,k)

d(i,j) = d(i,k)

d(i,k)

d(j,i) = d(j,k)

Une substitution multiple

AAAAAAAAAAA

CAAAAAAAAAA

Espèce 1 Espèce 2

AAAAAAAAAAC

AAAAAAAAAGU AAAAGGCUAAC

Espèce 3 Espèce 4

Espèce 1 CUAAAAAAAAAEspèce 2 -AGG-------Espèce 3 AA-------GUEspèce 4 AA--GGCU--C

E1 E2 E3 E4Espèce 1 0Espèce 2 3 0Espèce 3 4 (5) 5 (6) 0Espèce 4 7 8 6 0

Distances non additives

Substitutions multiples

entraînent une sous-estimation des distances

Moindres carrés

Appelons P une distance correspondant à un arbre phylogénétique T

les espèces i et j, P(i,j) = arètes sur le chemin connectant i et jSoit F la fonction qui mesure la qualité de l’ajustement (fit) de P à D

∑∑ −=i j

jiPjiDF ),(),( ( )∑∑ −=

i j jiD

jiPjiDF

),(),( 2

1) On calcule les arètes de longueur inconnue (a, b, c, d et e, dans le cas précédent) en minimisant F par une méthode de moindre carré (least square method)

2) On choisit parmi tous les arbres possibles celui qui minimise F

Comme en parcimonie, deux étapes d’ajustement/minimisation

Algorithme du Neighbor Joining (Saitou&Nei, 1987)

Calculer

Chercher i et j pour lesquels« Dij - ui - uj » est minimal

∑≠ −

Calculer les voisinages :vi = (Dij + ui - uj) / 2vj = (Dij + uj - ui) / 2

Calculer les distancesdu nouveau noeud (ij) à k :D(ij),k = (Dik + Djk - Dij) / 2

Répéter jusqu’à ce qu’il ne reste que 3 espèces

Une substitution multiple

AAAAAAAAAAA

CAAAAAAAAAA

Espèce 1 Espèce 2

AAAAAAAAAAC

AAAAAAAAAGU AAAAGGCUAAC

Espèce 3 Espèce 4

E1 E2 E3 E4Espèce 1 0Espèce 2 3 0Espèce 3 4 (5) 5 (6) 0Espèce 4 7 8 6 0

Trois substitutions multiples

AAAAAAAAAAA

CAAAAAAAAAA

CUAAAAAAAAA GAAGAAAAAAA

Espèce 1 Espèce 2

AAAAAAAAAAC

AAAGAAAAAAA AAAAGGCUAAC

Espèce 3 Espèce 4

E1 E2 E3 E4Espèce 1 0Espèce 2 3 0Espèce 3 3 (5) 1 (6) 0Espèce 4 7 7 (8) 6 0

Nécessité de corriger les distances avant d’inférer l’arbre

Calcul de la distance évolutive

Distance évolutive = nombre de substitutions ayant eu lieu entre deux espèces (ou organismes)

Mutation : altération d’une molécule d’ADN

(mutation ponctuelle : si un seul nucléotide est modifié)

Substitution : modification de la séquence d’ADN

dans l’ensemble de la population

PRINCIPE : estimer à partir des différences observées entre deux séquences le nombre de substitutions qui se sont produites

Nécessité d’un modèle d’évolution des séquences

…A A C A G T A C…

Evolution operates independentlyand identically at each position

Markov process - no memory - time-homogeneous - of rate …A A C A C T A C…

…A G C A A T A C…

A simple model: Jukes and Cantor

For each substitution, drawfinal state with equal probability (1/3)

Modèle de Jukes et Cantor (1969)

• Toutes les substitutions sont équiprobables (par exemple si A est modifié, il y a une chance sur trois que ce soit en C, 1/3 en G et 1/3 en T)

• Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitutionSéquence S0

Séquence St

Soit la fréquence de substitutions par million d'années

Soit qt la fréquence des nucléotides identiques entre la séquence à l’instant t et la séquence à l’instant 0

On cherche à calculer qt+1 la fréquence des nucléotides identiques entre la séquence à l’instant t + 1 et la séquence

à l’instant 0

qt+1 =

(1-)*qt

sites qui restent constants

/3*(1-qt)

sites qui étaient différents

• Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution 0

Séquence S2 : S2t

Séquence S1 : S0

D : distance évolutive (nombre de substitutions)

Q : p-distance (nombre de différences observées)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= qD3

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= qD3

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 1 2 3 4 5 6

DJC (substitutions estimées)p-d

nces o

Modèle de Kimura (1980)

• Transition : remplacement d’une purine (A et G) par une autre ou d’une pyrimidine (C et T) par une autre.

• Transversion : remplacement d’une purine (A et G) par une pyrimidine (C et T).

Modèle de Kimura (1980)

1. Les substitutions sont séparées en deux catégories : transitions et transversions. A l’intérieur de ces deux catégories, les changements sont équiprobables (même probabilité de passer de A vers C que de A vers T)

2. Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution

• Transition : remplacement d’une purine (A et G) par une autre ou d’une pyrimidine (C et T) par une autre.

• Transversion : remplacement d’une purine (A et G) par une pyrimidine (C et T).

P : fréquence de transitions observées entre 2 séquences

Q : fréquence de transversions observées entre 2 séquences

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= qD3

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 1 2 3 4 5 6

DJC (substitutions estimées)p-d

nces o

(2 nucléotides) 0.50

…A A C A G T A C…

Evolution operates independentlyand identically at each position

Markov process - no memory - time-homogeneous - of rate …A A C A C T A C…

…A G C A A T A C…

A simple model Felsenstein 1981

0.020.03

0.040.050.06

0.070.08

0.090.1

A C G T F G H I K L M N P Q R S T V W Y

For each substitution, drawfinal state from frequency vector:

Modèle de Felsenstein (1981)

• Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution

• Les fréquences des quatre nucléotides ne sont pas obligatoirement 0.25, 0.25, 0.25 et 0.25

P : fréquence de différences observées entre 2 séquences

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=B

PBD 1ln

)(1 2222TGCAB ππππ +++−=

General Time Reversible (GTR) model

1. Chaque type de substitutions nucléotidiques a sa propre probabilité

2. Tous les sites ont la même probabilité de subir une substitution

3. Les fréquences des quatre nucléotides ne sont pas obligatoirement 0.25, 0.25, 0.25 et 0.25

Alignement de cytochrome b

2065 séquences de cytochrome b de Vertebrés

Variabilité du taux de substitutions entre positions

Alignement de cytochrome b Observé

Ajusté (=0.54)

Modélisation par une distribution

: paramètre de forme

Nei et Gojobori (1986)⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Jin et Nei (1990)

42 1− 2P − Q( )

−1 α+ 1− 2Q( )

−1 α− 3[ ]

Tamura et Nei (1993)

, paramètre de la loi

p, P, P1, P2 et Q fréquences des différences, transitions,transitions A/G, transitions CXT et transversions, respectivement

f, fréquence des nucléotides (R=purines, Y=pyrimidines)

K = 2α

fR1−

2 fAfGP1 −

⎝ ⎜

⎠ ⎟

− 1α

fY1−

2 fTfCP2 −

⎝ ⎜

⎠ ⎟

− 1α

+ fRfY −fAfGfY

fR−fTfCfR

⎝ ⎜

⎠ ⎟ 1−

2 fYfRQ

⎝ ⎜

⎠ ⎟

− 1α

− fAfG − fTfC − fRfY

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Indice de Bremer : nombre de pas à ajouter à la longueur de l’arbre le plus parcimonieux pour casser la monophylie du clade considéré

Robustesse des phylogénies : l’indice de Bremer

Indice de Bremer (“Bremer Decay Index”) est égal à :

Le nombre de pas de l’arbre le plus parcimonieux dans lequel le clade considéré n’est pas

monophylétique

Le nombre de pas de l’arbre le plus parcimonieux dans lequel le clade considéré est monophylétique

Robustesse des phylogénies : le test du bootstrap

1) Tirage avec remise de n positions parmi n positions

2) Construire l’arbre phylogénétique

3) Répéter 1) et 2) un grand nombre de fois (1000)

4) Analyser tous les arbres obtenus (en particulier via un arbre consensus)

L’arbre de consensus majoritaire

1) On calcule la fréquence d’apparition des différents groupements d’espèces

E et F : 100%D, E et F : 93%A et B : 52%A et C : 48%C, E et F : 7%

2) Construire l’arbre consensus

Robustesse des phylogénies : le test du jackknife

Jackknife : tirage sans remise de x% des positions originales

Le but du jackknife est de savoir si une petite fraction de l’alignement a un impact sur l’inférence

phylogénétique

10111101110101011011110

Problèmes

• Très couteux en temps calcul

• Seuil de significativité (70%, 95%)

Robustesse des phylogénies : le test du bootstrap

Le tirage avec remise de positions, en respectant l’effectif original, revient à conférer un poids aléatoire aux positions

Par exemple : 2 1 0 3 0 2 1 1 1 3 0 4 0 0 1 2 2 1 1 3 0 1 0 1 3 2 0 0

(à chaque tirage, un tiers des positions ne sont pas considérés)

Le but du bootstrap vise à mesurer si le signal phylogénétique en faveur d'un groupe donné est présent dans beaucoup de colonnes de l'alignement

Le principe de parcimonie

Interprétation probabiliste

chaque fois que deux espèces ont un caractère en commun,

deux interprétations sont possibles:

1- caractère hérité de l'ancêtre commun

2- convergence (acquisition indépendante)

Maximum de Parcimonie <=> 1 est plus probable que 2

Interpretation "Philosophique"

• rasoir d'Occam

• l'économie d'hypothèses est à la base de la science

Le principe de parcimoniemis en défaut

D'après l'interprétation probabiliste, toutes les fois où les

convergences sont plus probables que les caractères dérivés partagés,

le principe du Maximum de Parcimonie est inconsistant.

Attraction des longues branches

Felsenstein, 1978

A C G T A C G T A C G T A C G T

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A C C C C G G G G T T T T

2 et4 ont des branches très courtes:ont gardé l'état ancestral1 et 3 ont des branches très longues:présentent un état complètement aléatoire( ¼ A, ¼ C, ¼ G ¼ T)

Felsenstein, 1978

A C G T A C G T A C G T A C G T

A A A A C C C C G G G G T T T T

Seuls ces trois états sont informatifs(tous les autres ont meme score de parcimoniesur les 3 arbres possibles)

Attraction des longues branchesLe maximum de parcimonie

favorise l'arbre fauxA

q q p<q2

Felsenstein, 1978

q q p<q2

Si A est un groupe extérieur éloigné

Felsenstein, 1978

Inconsistence de l’inférence phylogénétique

Une méthode de reconstruction phylogénétique est dite inconsistente si elle converge vers un résultat faux

quand il y a de plus en plus de données

ATTENTION : un très bon support statistique (par ex. 100% de bootstrap) ne garantit pas que le noeud inféré

est correct

Echantillonnage taxonomique

Ajouter des espèces à l’analyse permet de mieux détecter les substitutions

multiples

Ajouter des espèces peut “casser les longues branches” et ainsi éviter l’artefact d’attraction des

longues branches

(Hendy et Penny, 1989)

Biais de composition

Problème : les différentes espèces n’ont pas les mêmes compositions en bases

Deinococcus

G+C=49%

BacillusG+C=50%

ThermusG+C=73

AquifexG+C=76%

ARN ribosomique 16S

Distance Jukes et Cantor

inférence phylogénétique

arbre donn

nombre minimal

changements ncessaires

dun arbre

petit nombre

arbres possibles

changementstrouver larbre

meilleurs arbrestrouver

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