functii trigonometrice simple
Post on 18-Dec-2014
468 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
� � �� �
� �
� ��
���������������� �
���
Pardon…Pardon…
Urmeaza o prezentare realizata de
Angelescu Andrei
Delaport Teodor
Nastase Remus
Petrescu Vlad
Functiile trigonometrice
simple
(Nu va lasati pacaliti de
nume… Sunt grele rau)
1)Functia sin1)Functia sin
Graficul functiei sinGraficul functiei sin
Tabelul de valori al functiei sinsin
Grafic
2)Functia cos2)Functia cos
Graficul functiei cosGraficul functiei cos
Tabelul de valori al functiei coscos
Grafic
3)Functia tg3)Functia tg
Graficul functiei tgGraficul functiei tg
Tabelul de valori al functiei tgtg
Grafic
4)Functia ctg4)Functia ctg
Graficul functiei ctgGraficul functiei ctg
Tabelul de valori al functiei ctgtg
Grafic
1.Functia arcsin1.Functia arcsin
Functia f(x) = sinx; f : (Fig 1.) este bijectiva, deci este inversabila. Functia inversa f -1 se noteaza f -1(x)= arcsinx unde arcsinx : [-1,1] → si a graficului sau (Fig.2) este simetricul graficului functiei f(x) = sinx, f : fata de prima bisectoare a axelor de coordonate y=x.
Observatii :: Este inversabila orice restrictie a functiei sin cu conditia ca aceasta sa fie bijectiva,dar numai inversa
restrictiei la intervalul se numeste arcsin.
( f o f -1 )( x ) = x => sin( arcsinx ) , pentru x є [-1,1].
( f -1 0 f ) ( x ) = x => arcsin( sinx ) = x , pentru x є
Functia f -1 este impara,adica arcsin( -x ) = - arcsinx, x є [-1,1].
2.Functia arccos2.Functia arccos In mod analog functia f : [ 0,π ] → [ -1,1 ], f(x) = cosx
(Fig.4) este bijectiva,deci inversabila si atunci functia inversa f -1 notam cu arccos x,unde : f -1( x ) = arccos : [-1,1] → [0, π].
Observatii : A. Graficul functiei f -1 (x) = arccosx : [ -1,1 ] → [ 0,π ] ( Fig. 5 )
este simetricul graficului functiei f(x) = cosx, f :[ 0,π ] → [-1,1].fata de prima bisectoare.
B. ( f o f -1 )( x ) = x => cos(arccosx) = x, x є [-1,1].
C. ( f -1 0 f ) ( x ) = x => arccos(cosx)= x, x є [ 0,π ]
D. arccos(-x) = π – arccosx, x є [-1,1]
3.Functia arctg3.Functia arctg
Functia f : ,f(x) = tgx,este surjectiva,dar nu
este injectiva.Restrictia sa la intervalul ,fiind monoton
crescatoare,este injectiva si deci bijectiva si atunci
f : ,f(x)= tgx este inversabila(Fig. 6)
Inversa sa f -1 se numeste arctgx si se noteaza : f -1 ,f -
1(x) = arctgx (Fig. 6 – linia rosie ).Graficul sau este simetricul functiei
f(x) = tgx : ,fata de prima bisectoare.
Se observa ca dreptele si sunt asimptote orizontale Se observa ca dreptele si sunt asimptote orizontale
pentru graficul functiei arctgx. pentru graficul functiei arctgx.
Aceste asimptote sunt simetricele asimptotelor verticale si
ale graficului functiei directe. Scriem arctg si arctg . Se
deduce usor ca arctg 0=0 pentru ca tg0 = 0; arctg ,pentru ca ;
arctg etc.
Observatii :
1.arctg(tgx) = x, x є
2.tg(arctgx) = x, x є
3.arctg(-x) = -arctgx, x є
4.Functia arcctg4.Functia arcctg Restrictia bijectiva a functiei f(x) = ctgx; f : este functia f : ( 0,π ) → ,f(x) = ctgx.Inversa sa se numeste arcctg x si se scrie : f -1( x ) = arcctgx ; f -1 : → ( 0,π ).
Graficul sau este simetricul functiei f(x) = ctgx : ( 0,π ) → fata de prima bisectoare (Fig. 7).
Se observa ca functia arcctgx este pozitiva pe ,iar graficul sau are dreptele y=0 si y=π asimptote orizontale care sunt simetricele fata de prima bisectoare a asimptotelor verticale x=0 si x=π la graficul functiei directe.
Avem : arcctg 0 = ;arcctg
;arcctg =0;arcctg . Observatii : 1.arcctg(ctgx) = x , x є ( 0,π ).
2. ctg(arcctgx) = x, x є
Multumim pentru atentie!
…………..Publicitate
top related