digitalna obradba signalados.zesoi.fer.hr/predavanja/pdf/dos_2007_pr03.pdfdigitalna obradba signala...
Post on 27-Dec-2019
48 Views
Preview:
TRANSCRIPT
011000010010000001000000010011110101001100100000010010000111001001110110011011110110101001100101001000000100001001100001011000100110100111100110001000000100001001110010011000010110111001101011
011010011110011000100000010000100111001001100001011011100110101101101111001000000100101001100101011100100110010101101110000000000100010001101001011001110110100101110100011000010110110001101110
011000010010000001101111011000100111001001100001011001000110001001100001001000000111001101101001011001110110111001100001011011000110000100100000010000000100111101010011001000000100100001110010
010001000110100101100111011010010111010001100001011011000110111001100001001000000110111101100010011100100110000101100100011000100110000100100000011100110110100101100111011011100110000101101100
011011110010000001001010011001010111001001100101011011100000000001000100011010010110011101101001011101000110000101101100011011100110000100100000011011110110001001110010011000010110010001100010
011000010010000001110011011010010110011101101110011000010110110001100001001000000100000001001111010100110010000001001000011100100111011001101111011010100110010100100000010000100110000101100010
011101100110111101101010011001010010000001000010011000010110001001101001111001100010000001000010011100100110000101101110011010110110111100100000010010100110010101110010011001010110111000000000
Digitalna obradba signala
DOS
Branko JerenBranko Jeren
Digitalna obradba signala - DOS
• Počeci digitalne obradbe signala sežu u sedamnaesto stoljeće– Numeričke metode integriranja– Numeričke metode interpolacije
• Šezdesetih godina, razvojem digitalnih računala, digitalna obradba signala postaje samostalna disciplina i počinje pravi razvoj– Tada uglavnom vezana uz simulaciju metoda
analogne obradbe signala
Obradba analognih signala
• Obradba analognih signala– pasivnim mrežama– aktivnim analognim mrežama
– digitalnim sustavima
Analogniprocesor
Analogni
izlaz
Analogni
ulaz
Sampleand Hold A/D Digitalni
procesor D/ARekonstruk-
cijskifiltar
Analogni
ulaz
Analogni
izlaz
Anti-Aliasing
filtar
Prednosti DOS (DSP)
• Nepostojanje pomaka (drift-a) karakteristika realiziranog sustava– parametri sustava su fiksirani tj. definirani su
u binarnim koeficijentima pohranjenim u memoriju
– zato su oni nezavisni od okoliša i parametara kao što su to temperatura, vlažnost itd.
– starenje elemenata nema utjecaj
Prednosti DOS (DSP)
• Poboljšana razina kvalitete– kvaliteta obradbe limitirana samo
ekonomskim parametrima– željena kvaliteta postiže se povećanjem
broja bita u prikazu podataka/koeficijenata– povećanje za 1 bit u prikazu rezultata
pokazuje 6 dB poboljšanje SNR
Prednosti DOS (DSP)
• Reproducibilnost– tolerancije komponenti ne utječu na
karakteristike sustava– nepotrebna podešavanja prigodom
proizvodnje– nepotrebna podešavanja za vrijeme života
sustava
Prednosti DOS (DSP)
• jednostavna implementacija novih i složenih algoritama
• jednostavni razvoj i implementacija adaptivnih, programabilnih filtara, itd.
• realizacija jednim chip-om korištenjem VLSI tehnologije
Prednosti DOS (DSP)
• Multipleksiranje– ista oprema može biti istovremeno korištena
od više signala s očiglednim financijskim prednostima za svaku funkciju
• Modularnost– koriste se standardni digitalni sklopovi za
realizaciju
Ograničenja DOS (DSP)
• Niža pouzdanost– digitalni sustavi su aktivni uređaji i time koriste
više energije i manje su pouzdani– moguća kompenzacija pouzdanosti
primjenom automatskog nadzora digitalnog sustava
Ograničenja DOS (DSP)
• Ograničeno frekvencijsko područje– tehnološki ograničeno na vrijednosti koje
odgovaraju vrijednosti određenoj maksimalnim numeričkim mogućnostima rada u stvarnom vremenu procesora
• Dodatna kompleksnost u obradbi analognih signala– A/D and D/A pretvornici povećavaju
kompleksnost ukupnog sustava za obradbu
H zz z
z z( )
, , ,, ,
=+ ⋅ + ⋅
− ⋅ + ⋅
− −
− −
0 22 0 43 0 221 0 35 0 33
1 2
1 2
Primjer diskretnog sustava drugog Primjer diskretnog sustava drugog redareda
+–
Sum
-K-
a1
-K-
b11/z
-K-
b2
-K-
b0-K-
1/a01/z
-K-
a2
+++Sum
IzlazUlaz –
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
AmplitudnoAmplitudno--frekvencijska karakteristika frekvencijska karakteristika sustavasustava
Idealni filtriIdealni filtar propušta komponente signala
određenih frekvencija bez distorzije, a komponente na ostalim frekvencijama idealno prigušuje.
Prema tome, frekvencijska karakteristika ima vrijednost jednaku jedan ili nula.
Područje frekvencija u kojima frekvencijska karakteristika ima vrijednost jedan naziva se propusni pojas, a područje frekvencija gdje je frekvencijska karakteristika jednaka nuli je pojas gušenja.
Idealni filtri4 osnovna tipa filtra:
niski propustω
π
HNP(ω)
−π ωg−ωg
visoki propust
ωπ
HVP(ω)
−π ωg−ωg
pojasni propust
ωπ
HPP(ω)
−π ωg1−ωg1−ωg2 ωg2
pojasna brana
ωπ
HPB(ω)
−π ωg1−ωg1−ωg2 ωg2
Idealni niskopropusni filtarHNP(ω)
ωπ−π ωg−ωg
frekvencijska karakteristika
HNP
g
g
( )ωω ω
ω ω=
≤
>
⎧⎨⎪
⎩⎪
1
0
impulsni odziv
[ ]sing g
NPg
nh n
nω ωπ ω
= ⋅
hNP(n)
n
Realni digitalni filtri
Idealni filtri imaju nekauzalan odziv i prema tome su neostvarivi.
Važan korak pri razvoju digitalnog filtra je određivanje ostvarive prijenosne karakteristike H(z)koja aproksimira željenu frekvencijsku karakteristiku.
Specifikacija karakteristika digitalnog filtra
π ωωsωp
δs
1+δp
1- δp
|H(ejω)|
propusni pojas pojas gušenja
prijelaznipojas
valovitost u propusnom pojasu
valovitost u pojasu gušenja
granična frekvencija propusnog pojasa granična frekvencija pojasa gušenja
propusni pojas: ( ) p1 1 za jp pH e ωδ δ ω ω− ≤ ≤ + ≤
pojas gušenja: ( ) za js sH e ω δ ω ω π≤ ≤ ≤
Specifikacija karakteristika digitalnog filtra
Često se prijenosna karakteristika filtra zadaje u logaritamskom mjerilu:
10( ) 20log ( )jH H e ωω =−Tada jevalovitost u propusnom pojasu α δp p=− −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟20 110log dB
minimalno gušenje u pojasu gušenja α δs s=− ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟20 10log dB
Granične frekvencije područja propuštanja i područja gušenja se računaju na slijedeći način:
ωss
T
ff=2πiωp
p
T
ff=
2π
gdje je fT frekvencija otipkavanja, a fp i fs su granične frekvencije pojasa propuštanja i pojasa gušenja u Hz.
Specifikacija digitalnog filtra -alternativno označavanje
π ωωsωp
1
|H(ejω)|
1A
11 2+ε
Maksimalna vrijednost amplitudne karakteristike je jedan.
Maksimalna devijacija u propusnom pojasu je , te maksimalno gušenje upropusnom pojasu iznosi .
1 1 2/ +ε
αmax log= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟20 110 ε2 dB
Maksimum amplitudne karakteristike u pojasu gušenja je 1/A.
Kako izračunati prijenosnu funkciju?
%primjer projektiranja eliptickog filtran=input('Upiši red filtra N=');Rp=input('Upiši valovitost u pojasu propustanja Rp=');Rs=input('Upiši valovitost u pojasu gusenja Rs=');Wg=input('Upiši granicnu frekvenciju Wg=');
[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wg);[q w] = freqz(b,a,1024);
plot(w/pi, 20*log10(abs(q)));grid;pauseplot(w/pi, abs(q));grid;
H zz z
z z( )
, , ,, ,
=+ ⋅ + ⋅
− ⋅ + ⋅
− −
− −
0 22 0 43 0 221 0 35 0 33
1 2
1 2
a = 1.0000 -0.3507 0.3307b = 0.2197 0.4341 0.2197za n=2; Rp=1; Rs=50; Wg=.4
Prijenosna funkcija (IIR)
H zz z z z z z z z
z z z z z z z z( )
, , , , , , , , ,, , , , , , , ,
=+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
− ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
− − − − − − − −
− − − − − − − −
0 06 0 30 0 78 1 30 1 53 1 30 0 78 0 30 0 061 0 95 1 74 1 20 0 92 0 41 0 15 0 03 0 004
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
Prijenosna funkcija (FIR)
H z b zii
i( ) = ⋅ −∑
1. 0.00042. -0.00073. -0.00044. 0.00155. 0.00026. -0.00247. 0.00078. 0.00349. -0.002310 -0.004011 0.004712 0.003813 -0.007814 -0.002315 0.011416 -0.001017 -0.014818 0.006719 0.017220 -0.0152
21 -0.017622 0.027023 0.014224 -0.043225 -0.004226 0.067327 -0.020628 -0.116029 0.110330 0.483931 0.483932 0.110333 -0.116034 -0.020635 0.067336 -0.004237 -0.043238 0.014239 0.027040 -0.0176
41 -0.015242 0.017243 0.006744 -0.014845 -0.001046 0.011447 -0.002348 -0.007849 0.003850 0.004751 -0.004052 -0.002353 0.003454 0.000755 -0.002456 0.000257 0.001558 -0.000459 -0.000760 0.0004
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Usporedba IIR / FIR
Interesantan je sustav koji služi za “glačanje”(usrednjavanje) slučajnih varijacija u signalu.
M-point moving average system
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 2 1u n u n u n u n My n
M+ − + − + + − +
=…
ili
[ ] [ ]1
0
1M
iy n u n i
M
−
=
= ⋅ −∑
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
1 1
0 0
1M M
i iy n u n i h i u n i
M
h i
− −
= =
= − = ⋅ −∑ ∑
Sustav ima konačan impulsni odziv - FIR sustav
Primjer - MATLAB
0 10 20 30 40 5001234567
vremenski indeks n
ampl
ituda
orginalni signal
0 10 20 30 40 50-0.4
-0.20
0.20.4
vremenski indeks n
ampl
ituda
šum
Primjer - nastavak
orginalni signalšumsignal + šum
0 10 20 30 40 50
0
2
4
6
8
vremenski indeks n
ampl
ituda
y[n] - izlaz iz movingaverage filtra
orginalni signal
0 10 20 30 40 5001234567
vremenski indeks n
ampl
ituda
FIR sustav za M=2
Pogledajmo o kojem se sustavu radi:
Uzmimo M=2
[ ] [ ] [ ]1
0iy n h i u n i
=
= ⋅ − =∑ [ ] 1 12
h iM
= = =
[ ]1
0
12i
u n i=
= ⋅ − =∑ [ ]1
0
12 i
u n i=
⋅ − =∑
FIR sustav za M=2 ...
[ ] [ ]1
0
12 i
y n u n i=
= ⋅ − =∑ [ ] j nu n en
ω=−∞ ≤ ≤ ∞
( )( )112
j nj ne e ωω −= + = ( )1 12
j n je eω ω−+ =
( )1 12
j j ne eω ω−= + ⋅
( )H e jω
FIR sustav za M=2 ...
Isto pomoću Z-transformacije
( )Y z z U z( ) ( )= + ⋅−12
1 1
( )H z z e j= ω ( )H e jω
FIR sustav za M=2 ...
( ) ( )H e ej jω ω= + =−12
1
= ⋅ + ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
− − −12
2 2 2 2e e e ej j j jω ω ω ω
= ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
− −e e e
j j jω ω ω2 2 21
2
cos ω2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
cos ω ω
22⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅
−e
j
Niskopropusni filtar
FIR sustav za M=2 ...
0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
frekvencija
Am
plitu
da
Amplitudna karakteristika, M=2
( )H e ej jωωω= ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅
−cos
22
-80
-60
-40
-20
0
Faza
u s
tupn
jevi
ma
Fazna karakteristika, M=2
0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π
frekvencija
FIR sustav za proizvoljni M
Za proizvoljni M vrijedi:
( ) [ ]0
j j n
nH e h n eω ω
∞−
=
= ⋅ =∑ [ ]1 , 0 1
0, inače
n Mh n M
⎧ ≤ ≤ −⎪= ⎨⎪⎩
=
1
0
1 Mj n
n
eM
ω−
−
=
= =∑ ........
( )= ⋅
⋅− ⋅ − ⋅1 2
2
12
M
M
ej Msin
sin
ω
ω
ω
( ) ( )H e
M
M
ej j Mωω
ω
ω= ⋅
⋅− ⋅ − ⋅1 2
2
12
sin
sin
FIR sustav za proizvoljni M ...
Amplitudnakarakteristika
( )H eM
Mjω
ω
ω= ⋅
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1 2
2
sin
sin
Faznakarakteristika
( ) ( ) ∑⎥⎦⎥
⎢⎣⎢
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−ωμ⋅π+ω⋅−
−=ωθ2
0
221
M
i MiM
step ugdje je ( )μ ω ω
Amplitudno-faznakarakteristika
FIR sustav za proizvoljni M ...
0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Am
plitu
da
frekvencija
Amplitudna karakteristika
M=5
M=14
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Faza
u s
tupn
jevi
ma
Fazna karakteristika
M=5
M=14
0 0.2π 0.4π 0.6π 0.8π π
frekvencija
Grupno kašnjenje
Daljnji parametar za karakterizaciju filtara je grupno kašnjenje.
mjera linearnosti fazne funkcije
( ) ( )τ ωθ ωω
= −d
dc , gdje je ( )θ ωc faza
za prije navedeni primjer:
( )τ ω =−M 1
2
Projektiranje FIR filtra
Pretpostavimo signal koji je suma kosinusnih signala[ ] [ ] [ ] ( ) ( ){ } ( )1 2 co s 0 ,1 co s 0, 4u n u n u n n n nμ= + = ⋅ + ⋅
Pretpostavimo da želimo sustav (filtar) koji će:- gušiti signal u1[n] (kosinus kutne frekv. 0,1 rad/sec)- propuštati signal u2[n] (kosinus kutne frekv. 0,4rad/sec)
Radi jednostavnosti uzmimo:- red filtra N=2 (tri uzorka impulsnog odziva)- impulsni odziv filtra [ ] [ ] [ ]0 2 1h h hα β= = ∧ =
Projektiranje FIR filtra ...
Jednadžba diferencija ovog sustava je:[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]0 1 1 2 2y n h u n h u n h u n= ⋅ + ⋅ − + ⋅ − =
[ ] [ ] [ ]1 2u n u n u nα β α= ⋅ + ⋅ − + ⋅ −
a pripadna frekvencijska karakteristika( ) [ ] [ ] [ ]H e h h e h ej j jω ω ω= + ⋅ + ⋅ =− −0 1 2 2
( )= ⋅ + + ⋅ =− −α βω ω1 2e ej j
= ⋅+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟⋅ + ⋅ =
−− −2
2α β
ω ωω ωe e e e
j jj j
( )( )= ⋅ + ⋅ −2α ω β ωcos e j
Projektiranje FIR filtra ...
Amplitudna i fazna karakteristika filtra su( ) ( )H e jω α ω β= ⋅ +2 cos
( )θ ω ω= −
Iz zahtjeva na filtar određujemo α i β( ) ( )H e j⋅ = ⋅ + =0 1 2 0 1 0, cos ,α β
( ) ( )H e j⋅ = ⋅ + =0 4 2 0 4 1, cos ,α β } α = −6 76195,β = 13 456335,
što daje[ ] [ ] [ ]( ) [ ]6, 76195 2 13, 456335 1y n u n u n u n= − ⋅ + − + ⋅ −
Projektiranje FIR filtra ...Uz pobudu: [ ] ( ) ( ){ } ( )cos 0,1 cos 0, 4u n n n nμ= ⋅ + ⋅
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
3
4
Am
plitu
da
Vremenski indeks n
Ulazni signali
Ulaz u1[n]Ulaz u2[n]Ulaz u[n]=u1[n]+u2[n]
-2
-1
0
1
2
3
4
Am
plitu
da
Ulazni signal / filtrirani signal
Ulaz u[n]=u1[n]+u2[n]
Izlaz y[n]
0 20 40 60 80 100Vremenski indeks n
top related