adit mtk pm
Post on 07-Jul-2018
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Adit mtk pm
1/27
Irisan Kerucut terdiri dari :
• Hiperbola
• Parabola
• Elips
• Lingkaran
-
8/19/2019 Adit mtk pm
2/27
Hiperbola
Definisi•Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana
jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap harganya
-
8/19/2019 Adit mtk pm
3/27
. .F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
1. Hiperbola Pusat di O(0,0)
P’(x,y)
PF’-PF = P’F’-P’F = … = a
Persamaan Hiperbola
-
8/19/2019 Adit mtk pm
4/27
Pada gambar di atas
1. Titik punak ! "a#$%# !&"-a#$%
'. (umbu simetri yang melalui kedua titik api
)& dan ) dinamakan sumbu utama * sumbu
trans+ersal * sumbu nyata
,. (umbu simetri yang melalui titik tengah )& dan ) dan tegak lurus ))& dsumbu sekaan * sumbu konjugasi * sumbu imajiner
. )okus ) "#$% dan )& "-#$%
/. P)& - P)& 0 P&)& P&) 0 2. 0 'a
-
8/19/2019 Adit mtk pm
5/27
)(....................)()0()(! yc x yc x PF ++=−++=
)"..(....................)()0()( yc x yc x PF +−=−+−=
() da# (") $asu%a# dala$ (1)
a yc x yc x )()( =+−−++
Persa$aa# (&) di%uadrat%a#
( )&......................)()( yc xa yc x +−+=++
)()(&&)( yc x yc xaa yc x +−++−+=++
PF’ - PF = a (1)
-
8/19/2019 Adit mtk pm
6/27
di$,0,
1
)'.........(..........)()(
)...(..............................)(
&&)(&
bacanaacmakaackarena
ac
y
a
x
aca ya xac
andikuadratk
cxa yc xa
cxa yc xa
=−>−>
=
−
−
−=−−
+−=+−
+−=+−
1
=−
b
y
a
x
-
8/19/2019 Adit mtk pm
7/27
. .F( * c, +)AA’
P(x,y)
. Hiperbola Pusat di (,+)
P’(x,y)
(α,β)F( - c, +)
1)()(
=
−
−
−
b
y
a
x β α
-
8/19/2019 Adit mtk pm
8/27
Direktrix dan Eksentrisitet
Hiperbola 3
Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu
suatu garis tertentu tetap harganya# dimana harga tetap itu b
Titik tertentu itu disebut fokus #
Garis tertentu itu disebut direktri4#
Harga tetap itu disebut eksentrisitet " e 0 *a %
-
8/19/2019 Adit mtk pm
9/27
. .F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Direktrix & Eksentrisitet
X = k X = - k
1
-
8/19/2019 Adit mtk pm
10/27
Eksentrisitet dan
direktri4
!mbil P) 3 PL 0 e
5ika P di !
a 0 e " a k %
a 0 ea ek 2222"1%
' 0 'ea
e 0 * a 22222..",%
",% 6e "'%
7 8 a 0 *a " a8 k %
a9 0 k
k 0 a9 *
5ika P di !1 8 a 0 e " a 8 k %
8 a 0 e " a 8 k % 222."'%
Dari "1% dan "'%
a 0 ea ek
8 a 0 ea 8 ek
-
8/19/2019 Adit mtk pm
11/27
. .F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Asimtot Hiperbola
xa
bY = x
a
bY −=
-
8/19/2019 Adit mtk pm
12/27
Parabola
• Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang
sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah gayang disebut direkstris• Persamaan parabola menjadi sederhana bila dip
$ di : dan )T 0 sumbu y.• Dengan hukum pythagoras 3
x2
+ (y – x)2
= (y + x)2
x2 – 2yp = 2yp
x2 = 4py
y = ¼ px2 = ax2
-
8/19/2019 Adit mtk pm
13/27
Bentuk Umum Persamaan Parabola ya
Berpuncak di Titik Pusat (0,0)
1 y! " #p$ parabola terbuka ke kanan
! y! " %#p$ parabola terbuka ke kiri
& $! " #py parabola terbuka ke atas
# $!
" %#py parabola terbuka ke baahKeterangan :
p ; $
p 0 jarak fokus ke titik punak parabola
-
8/19/2019 Adit mtk pm
14/27
'UU y!"#p$ y!"%#p$ $!"#py $
Koordinat *okus "p#$% "-p#$% "$#p% "$
+aris ara 4 0 -p 4 0 p y 0 -p y
umbu simetri y 0 $ y 0 $ 4 0 $ 4
Titik -atus 'ectum "p#'p%
"p#-'p%
"-p#'p%
"-p#-'p%
"'p#p%
"-'p#p%
"'
"-
Pan.ang -atus 'ectum p p p
-
8/19/2019 Adit mtk pm
15/27
/(p,0)
direktriks
$" %p
$
y
(p,!p)
(p,%!p)
P'B- y! " #p$
-
8/19/2019 Adit mtk pm
16/27
/(%p,0)
direktriks
$" p
$
y
(%p,!p)
(%p,%!p)
P'B- y! " %#p$
-
8/19/2019 Adit mtk pm
17/27
P'B- $! " #py
$
y
direktriks
y " %p
$
/(0,p)
(!p,p)(%!p,p)
-
8/19/2019 Adit mtk pm
18/27
P'B- $! " %#py
$
direktriks y " p
$
/(0,%p)
(!p,%p)(%!p,%p)
y
-
8/19/2019 Adit mtk pm
19/27
-
8/19/2019 Adit mtk pm
20/27
Persamaan +aris inggung dan 2ormal Parabo
Titik ($1,y1)
Parabola Persamaan +aris
inggung
Persamaan +a
2ormal
y! " #p$
y! " %#p$
$! " #py
$!
" %#py
yy1 " !p($6$1)
yy1 " %!p($6$1)
$$1 " !p(y6y1)
$$1 " %!p(y6y1)
3itentukan daripersamaan garissinggung
y 7 y1 " m($%$1)
(m " kebalikan negati*pada persamaan garissinggung)
-
8/19/2019 Adit mtk pm
21/27
Elips
• 8lips adalah tempat kedudukan titik%titik
.umla .araknya teradap dua titik terten
mempunyai nilai yang tetap
-
8/19/2019 Adit mtk pm
22/27
Bentuk Umum Persamaan 8lips yang
Berpusat di Titik (0,0)
22222
222222
2
2
2
2
222222
2
2
2
2
c+b=a dan b>a
ba=yb+xa
vertikal) elips1=ay+
bx2.
ba=ya+xb
atau
)!ris!ntal elips1=by+
ax1.
berlaku
(
(
-
8/19/2019 Adit mtk pm
23/27
'UU 8-IP 9'I2T- 8-IP 8'TIK-
Titik puncak
Titik sb pendek
/okus
Pan.ang sb p.g
Pan.ang sb pdk
e
3irektriks
Pan.ang -'
Titik -'
(%a,0) dan (a,0)
(0,%b) dan (0,b)
(%c,0) dan (c,0)
!a
!b
c;a
$"%a;e dan $"a;e
!b! ;a
-'1
: (%c,%b! ;a) dan (%c,b! ;a)
-'! : (c,%b! ;a) dan (c,b! ;a)
(0,%a) dan (0,a)
(%b,0) dan (b,0)
(0,%c) dan (0,c)
!a
!b
c;a
y"%a;e dan y"a;e
!b! ;a
-'1
: (b! ;a,%c) dan (%b! ;a,%
-'! : (b! ;a,c) dan (%b! ;a,c
-
8/19/2019 Adit mtk pm
24/27
8-IP 9'I2T-
/1(%c,0) /!(c,0)
$" %a;e $" a;e
!(a,0)1(%a,0)
B!(0,b)
B1(0,%b)
$
y
-
8/19/2019 Adit mtk pm
25/27
8-IP 8'TIK-
/1(0,c)
/!(0,%c)
$" %a;e
$" a;e
!(0,a)
1(0,%a)
B!(b,0)B1(%b,0) $
y
0
-
8/19/2019 Adit mtk pm
26/27
Persamaan +aris inggung dan 2ormal 8lips d
($1,y1)
8lips Persamaan +aris
inggung
Persamaa
+aris 2orm
ama dengaperitungan P+
pada parabol
1=a
yy
+b
xx
1=a
y
+b
x
1=b
yy+
a
xx1=
b
y+
a
x
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
-
8/19/2019 Adit mtk pm
27/27
TERIMA KASIH
top related