8-2 properties of exponential functions

8­2 Properties of Exponential Functions

1

March 24, 2009

Mar 9­9:36 AM

8­2 Properties of Exponential Functions

Objectives:• Determine the future value of an investment if the interest is 

compounded continuously.• Use e as a base.

• Identify the role of the constants in y = abcx.

8­2 Properties of Exponential Functions

2

March 24, 2009

Mar 9­9:38 AM

Write an equation for each translation.

1.  y = |x| 1 unit up, 2 units left

2.  y = ­|x| 2 units down

3.  y = x2 2 units down, 1 unit right

4.  y = ­x2 3 units up, 1 unit left

8­2 Properties of Exponential Functions

3

March 24, 2009

Mar 9­10:17 AM

Write each equation in simplest form.Assume that all variables are positive.

8. Use the formula for simple interest I = Prt.  Find the interest for a principal of $550 at a rate of 3% for 2 years.

8­2 Properties of Exponential Functions

4

March 24, 2009

Mar 9­9:56 AM

Yesterday, you studied simple and compound interest. The more frequently interest is compounded, the more 

quickly the amount in an account increases. The formula for continuously compounded interest uses 

the number e.

ACTIVITYComplete the 8.2 Exploration with a partner.

8­2 Properties of Exponential Functions

5

March 24, 2009

Mar 9­9:56 AM

8­2 Properties of Exponential Functions

6

March 24, 2009

Mar 9­2:12 PM

Example #1:  Real­World ConnectionSuppose you invest $1050 at an annual interest rate of 5.5% compounded continuously.  How much money, to the nearest dollar, will you have in the account after five years?

A = PertA = 1050 e(0.055  5)A = 1050 e(0.275)A = 1382.36A = $1382

8­2 Properties of Exponential Functions

7

March 24, 2009

Mar 9­9:57 AM

Example #2:Suppose you invest $1300 at an annual interest rate of 4.5% compounded continuously.  How much money, to the nearest cent, will you have in the account after three years?

A = Pert

8­2 Properties of Exponential Functions

8

March 24, 2009

Mar 9­9:53 AM

Example #3:  Evaluating ex

Graph y = ex.  Evaluate e2 to four decimal places.

The value of e2 is about 7.3891.

The Number e

8­2 Properties of Exponential Functions

9

March 24, 2009

Mar 9­9:56 AM

Example #4:  Use the graph of y = ex to evaluate each expression to four decimal places.

You can also use the e button on your calculator to evaluate each expression.

a.  e4 b.  e­3 c.  

8­2 Properties of Exponential Functions

10

March 24, 2009

Mar 9­9:42 AM

The function f(x) = bx is the parent of a family of exponential functions for each value of b.  The factor a in y = abx stretches, shrinks, and/or reflects the parent.

Comparing Graphs

8­2 Properties of Exponential Functions

11

March 24, 2009

Mar 9­9:43 AM

Example #5:  Graphing y = abx for 0 < |a| < 1.

Graph each function and label the asymptote of each graph.

a. b.

x y x y

8­2 Properties of Exponential Functions

12

March 24, 2009

Mar 9­9:50 AM

Example #6:  Graph each function.

  a.  y = ­4(2)x b.  y = ­3x

x yx y

8­2 Properties of Exponential Functions

13

March 24, 2009

Mar 9­9:50 AM

Example #7:  Translating y = abx.

Graph the stretch       and then the translation   .

x y x y

8­2 Properties of Exponential Functions

14

March 24, 2009

Mar 9­9:51 AM

Example #8:  Graph the stretch y = 2(3)x and then each translation.

a.  y = 2(3)x + 1

b.  y = 2(3)x ­ 4c.  y = 2(3)x ­ 3 ­ 1

8­2 Properties of Exponential Functions

15

March 24, 2009

Mar 9­9:52 AM

Example #3 Real­World Connection

Example #9:  

Number of 6 Hour Intervals  0  1  2  3  4  5  6 Number of Hours Elapsed  0  6  12  18  24  30  36 Technetium­99m (mg) 

100  50  25  12.5  6.25  3.13  1.56 

8­2 Properties of Exponential Functions

16

March 24, 2009

Mar 9­9:52 AM

slide

8­2 Properties of Exponential Functions

17

March 24, 2009

Mar 9­9:53 AM

8­2 Properties of Exponential Functions

18

March 24, 2009

Mar 9­10:32 AM

Hmwk: page 442(2 ­ 30 even, 40 ­ 47)