2.3 completed notes - university of south carolinapeople.math.sc.edu/lanema/math221/completed...

2.3 Completed Notes

1

2.3: Other Set Operations

Definition: If A and B are sets, the intersection of A and B, denoted A ∩ B, is the set of elements that are in both A and B. That is,

An intersection can be thought of in the following manner.  The shaded region is A ∩ B:

Examples:{1, 2, 3, 4} ∩ {2, 4, 6, 8} = 

{x2 | x ∈ } ∩  {1, 2, ..., 20} = 

{1, 2} ∩ {1, 2, 3} = 

{1, 2} ∩ {3, 4} =

∅ ∩ {1,2} = 

UBA

Definition: If A and B are sets, the union of A and B, denoted A ∪ B, is the set of elements that are in either A or B. That is,

A union can be thought of in the following manner.  The shaded region isA ∪ B:

Examples:{1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 6, 8} = 

{x2 | x ∈ } ∪  {1, 2, ..., 20} = 

{1, 2} ∪ {1, 2, 3} = 

{1, 2} ∪ {3, 4} =

∅ ∪ {1,2} = 

UBA

2.3 Completed Notes

2

UBA

Definition: If A and B are sets, the set difference of B and A (or relative complement of A relative to B), denoted A − B and read "A set minus B", is the set of elements that are in A but not in B. That is,

A set difference can be thought of in the following manner.  The shaded region is A − B:

Examples:

{1, 2, 3, 4} − {2, 4, 6, 8} = 

{1, 2, ..., 20} −  {x2 | x ∈ } = 

{1, 2} − {1, 2, 3} = 

{1, 2} − {3, 4} =

∅ − {1,2} = 

Example:  Draw the Venn Diagram for A ∪ B.

U

A B

2.3 Completed Notes

3

Example:  Draw the Venn Diagram for A ∪ B.

U

A B

Example:  Draw the Venn Diagram for A ∩ B.

U

A B

2.3 Completed Notes

4

Example:  Draw the Venn Diagram for A ∩ B.

U

A B

Example:  Draw the Venn Diagram for A − B.

U

A B

2.3 Completed Notes

5

Example:  Draw the Venn Diagram for A − B.

U

A B

Example:  Draw the Venn Diagram for (A ∩ B) ∪ C.

U

A B

C

2.3 Completed Notes

6

Example:  Draw the Venn Diagram for (A ∪ B) − C.

U

A B

C

Example:  Draw the Venn Diagram for A ∩ (B ∪ C).

U

A B

C

2.3 Completed Notes

7

Problem 1:  Draw the Venn Diagram for A ∩ B.

U

A B

Problem 2:  Draw the Venn Diagram for B − A.

U

A B

2.3 Completed Notes

8

Problem 3:  Draw the Venn Diagram for A ∩ B.

U

A B

Problem 4:  Draw the Venn Diagram for A ∪ B.

U

A B

2.3 Completed Notes

9

Problem 5:  Draw the Venn Diagram for (A ∩ B) ∩ C.

U

A B

C

Problem 6:  Draw the Venn Diagram for A ∩ (B ∪ C).

U

A B

C

2.3 Completed Notes

10

Problem 7:  Draw the Venn Diagram for A − (B ∪ C).

U

A B

C

Problem 8:  Draw the Venn Diagram for (A − B) ∪ C.

U

A B

C

2.3 Completed Notes

11

Problem 9:  Draw the Venn Diagram for A ∪ (B ∪ C).

U

A B

C

Problem 10:  Draw the Venn Diagram for A ∩ (B ∩ C).

U

A B

C

2.3 Completed Notes

12

2.3 Completed Notes

13