22.04.2005 gor, münchen 20051 fixpunkt-minimierung bei binnenschiffen sebastian pokutta, günter...
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∑
22.04.200522.04.2005 GOR, München 2005 1
Fixpunkt-Minimierung bei Binnenschiffen
Sebastian Pokutta, Günter Törner
Universität Duisburg - Essen
München 2005
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∑ Das Cargo+ Projekt Kooperationsprojekt mit dem DST,
Duisburg (Development Center for Ship Technology and Transport Systems)
Teil eines umfassenden Projektes, um Optionen des dreilagigen Transportes von Containern im Binnenschiffsverkehr zu untersuchen
Ziel: Bestimmung von optimalen Beladungsplänen, die die Fixpunkthöhe minimieren
Ziel: Schnelle Berechnung der Mindestbrückenhöhe für ein gegebenes Schiff und dessen Beladung
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∑ Brückendurchfahrtshöhen
Abschnitt 1:
Rhein
Zwischen Koblenz (Rhein-km 595) und Mainmündung (Rhein-km 497), Streckenlänge: 97 km
Brückenhöhen: > 9,10 m
Abschnitt 2:
Main
Zwischen Mainmündung (Main-km 0) und Bamberg (Main-km 384), Streckenlänge: 384 km
Brückenhöhen: 4,39 m - 7,71 m
Abschnitt 3:
Main-Donau-Kanal
Zwischen Bamberg (MDK-km 0) und Kehlheim (MDK-km 171), Streckenlänge: 171 km
Brückenhöhen: 5,49 m - 5,53 m
Abschnitt 4:
Donau
Zwischen Kehlheim (Donau-km 2412) und Regensburg (Donau-km 2376), Streckenlänge: 36 km
Brückenhöhen: 5,94 m
Alle Brückenhöhe sind die Höhen über dem sog. HSW (Höchster Schiffbarer Wasserstand). Dies bedeutet insbesondere, dass an Tagen mit geringerem Wasserstand die Brückenhöhen deutlich höher ausfallen können.
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∑ Beispiel: Verfügbarkeit
0
50
100
150
200
250
300
350
4,5 5 5,5 6 6,5 7
Mainbrücke Auheim:
*Mittelwerte für die Zeitspanne von 1992 - 2001
Verringerung des Fixpunktes von 6,50 m auf unter 6,00 m erhöht Verfügbarkeit um 90 Tage und mehr
Durchfahrtshöhe Verfügbarkeit/Jahr*
4,5 m 352
5,0 m 351
5,5 m 348
6,0 m 340
6,5 m 250
7,0 m 0
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∑ Ziel: Fixpunktminimierung
Herkömmliche Möglichkeiten einer Fixpunktreduzierung: Aufnahme von Ballastwasser:
Durchaus sinnvoll, aber nicht ausreichend Gewinn zwischen 0,07 m und 0,08 m
Verringerung der Dicke des Doppelbodens: Gewinn von etwa 0,15 m Nicht bei allen alten Schiffen durchführbar Endgültige physikalische Veränderung! Verringert das Volumen der Ballasttanks Stabilitätsprobleme: Das Schiff biegt sich u.U. stark durch
=> geringerer Maximaltiefgang Aufnahme von Festballast (Stahlplatten bzw. Beton mit Stahlschrott):
Gewinn zwischen 0,02 m und 0,09 m Aufwendig Verringerung der effektiven Kapazität
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∑ Mathematischer AnsatzGegeben: Binnenschiff Ladung
Verschiedene Gewichte (2,0 t - 25,0 t) Verschiedene Containerhöhen
(8,0 ft - 10,0 ft in 0,5 ft Schritten) “Doppelt lange” Container Containeranzahl cmax = 156
Freiheitsgrade: Beladungsplan
Randbedingungen: Berücksichtigung der Schiffslage
Ziel: Bestimmung eines Beladungsplan mit
minimaler Fixpunkthöhe
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∑ Hydrostatisches ModellRandbedingungen, Forderungen an Plan (DST): Möglichst keine Verkrängung
(Energieverbrauch) Ausschließlich positive Vertrimmung
(nose up) Stabilität kann vernachlässigt werden
(Binnenschiffe weisen enorm hohe Stabilität auf)
Modellparameter: Leichte Feinkalibrierung Schnelle Berechenbarkeit
Trennung der Ladeplan-abhängigen und -unabhängigen Berechnung
Modellierung (UDE): Variable Schiffstypen Dreistufiges Verfahren zur
Tiefgangsbestimmung (höhere Genauigkeit): Leertiefgänge Massenabhängige Eintauchung Rotation durch Momente
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∑ Hydrostatisches Modell
Schritt 1: Bestimmung der Leertiefgänge Verschiedene Methoden:
Elektronisch vermessen Tiefgänge ablesen Leertiefgänge errechnen
Nahezu beliebig genau durchführbar Tiefgangsebene T0(x,y) gegeben durch
die vier Tiefgänge vorne-links, vorne-rechts, hinten-links und hinten-rechts
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∑ Hydrostatisches ModellSchritt 2: Berechnung der Parallel-
Eintauchung TPI
Eintauchung des Schiffes durch “gleichmäßig” verteilte zusätzliche Ladung
Verschiedene Möglichkeiten der Berechnung / Approximation
Berechnung im einfachsten Fall (Archimedes-Ansatz; Auftrieb = Verdrängung):
Ergänzende Verfeinerung durch Einführung des Blockkoeffizienten(Abweichung von Quaderform)
Lastabhängige Schwerpunkte T1(x,y) = T0(x,y) + TPI
Berechnung unabhängig vom Beladungsplan
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TPI =M i∑LB
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∑ Hydrostatisches ModellSchritt 3: Berechnung der Momente Rotation des Schiffs um seinen
Schwerpunkt Jeweils in x-Richtung (Krängung) und y-
Richtung (Trimmung) Berechnung im einfachsten Fall
(Archimedes-Ansatz; fester Schwerpunkt):
Berechnung der Momente Tx und Ty abhängig vom Beladungsplan€
Tx =6
LB2(Pi
x −Gx )M i∑
Ty =6
L2B(Pi
y −Gy )M i∑
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∑ Hydrostatisches Modell Projektvorgabe (DST): einfaches Modell mit festem Schwerpunkt und Blockkoeffizienten Begründung: Empirischer Befund der Modellrechnung:
Aussagequalität des einfachen Modells bereits sehr hoch Beladungsplan verändert sich seltenst durch ein komplexeres Modell Die exakten Tiefgangswerte werden ohnehin nachträglich erhoben Erheblicher Performance-Verlust
Tiefgangsfunktion T(x,y) als Basis für die Zielfunktion:
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T(x,y) = T1(x,y) −Tx −Ty + x2TxB
+ y2TyL
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∑ FehlerbetrachtungFehlerquellen: Gewichtsbestimmung der Container Positionierung der Container Bestimmung der Leertiefgänge Fehlende hydrostatische Parameter der Schiffe
Hohes Alter, keine Bordbücher “Jedes Schiff ist anders” Nachträgliche Veränderungen am Schiff
Bewegung des Wasser
Größenordnung des resultierenden Fehlers bis ca. 0,10 m
Kein Fehler, aber ähnlich entscheidend: Variable Wasserstände Durch Schleusen erzeugte Sunk- und Schwallwellen können kurzfristige
Schwankungen von ca. 0,3 m - 0,4 m verursachen.
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∑ Mathematische ModellierungBeladungsmatrix- Modellierung des Containerraums - Angeordnet als Gitter Reihenanzahl: n Spaltenanzahl: m Maximale Anzahl der Container: cmax
Maximale Stapelhöhe: smax Dicke des Doppelbodens: dd Höhe Containerstapel (k,l): Ch(k,l)
Hinweis: Die Containerreihenfolge innerhalb eines Stapels ist aufgrund des gewählten hydrostatischen Modells irrelevant
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∑ Mathematische Modellierung
Berechnung des Fixpunktes: Definition als höchster Punkt der
Containerladung Fixpunkt F wird immer in einem
Containerstapel angenommen Exakte Berechnung des Fixpunktes über
die Lotlänge des Stapels => Winkelfunktionen notwendig (schlecht!)
(lineare) Approximation durch:
und somit:
Resultierender Fehler der Approximation im Millimeter-Bereich, also zu vernachlässigen
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F(x,y) = −T(x,y) + dd +Ch (x,y)
€
F = maxx,yF(x,y)
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∑ Mathematische Modellierung
Modell: Ähnlich eines “Generalized Assignment
Problem”, jedoch Minimierung über Maximum und negative Kostenterme
xijk = 1 <=> Container i auf Position (j,k)
xtol Toleranz der Verkrängung Restriktionen (2) - (4) kontrollieren Lage
des Schiffs Restriktion (5) kontrolliert die Stapelhöhe Restriktion (6) kontrolliert, dass jedes
Container genau einmal geladen wird
Hinweis: Modell hier leicht vereinfacht, da doppelt-lange Container nicht berücksichtigt werden.
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minV
subject to
(1) V ≥ F( j,k) j ∈ {1,K ,m},k ∈ {1,K ,n}
(2) T(bl) −T( fl) ≥ 0
(3) T( fr) −T( fl) ≤ xtol
(4) T( fl) −T( fr) ≤ xtol
(5) x ijk ≤ smax
1≤ i≤cmax
∑ j ∈ 1,K ,m{ },k ∈ 1,K ,n{ }
(6) x ijk =1 i ∈ 1,K ,cmax{ }1≤ j≤m,1≤k≤n
∑
(7) x ijk ∈ 0,1{ } i ∈ 1,K ,cmax{ }, j ∈ 1,K ,m{ },k ∈ 1,K ,n{ }
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∑ Mathematische Modellierung Ansatz bestend aus zwei Teilen
Scheduling Heuristik (SH) Genetischer Algorithmus (GA)
Scheduling Heuristik Schnelle Berechenbarkeit Relativ gute Lösungen Berücksichtigt nur geometische Maße der
Container Genetischer Algorithmus
“Survival of the fittest” Problem, der frühzeitigen Konvergenz Berücksichtigt alle Eigenschaften der
Ladung Ansatz: Koppelung beider Verfahren
Schnelle Berechenbarkeit Kurze Evolution des GA (wg. Startlösung) Hohe Güte der Lösung der SH verhindert
frühzeitige Konvergenz des GA Besondere Eigenschaften der Ladung
können durch den GA berücksichtigt werden
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∑ Mathematische Modellierung
Scheduling Heuristik Abgeleitet von der “LPT-Regel” (Largest Processing Time first) Bildet einer “Treppenfunktion” Hier: Die höchsten Stapelkombinationen zum Heck hin gestapelt und minimale Steigung
für die Treppenfunktion Für das rein geometrische Problem optimal Liefert gute Startlösungen
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∑ Mathematische Modellierung
Genetischer Algorithmus Lösungen als Sequenzen Neue Lösungen durch:
Rekombination (Crossover) Lokalen Veränderungen (Mutationen)
Bewertung einer Lösung mit Hilfe einer sogenannten Fitness-Funktion Selektion nach Mutation und Crossover abhängig von Fitness der einzelnen Lösungen
Hier: 2-elitäre Fitness-proportionale Selektion Problem der frühzeitigen Konvergenz kann mit guten Startlösungen umgangen werden
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∑ Mathematische Modellierung
Ansatz 1: Scheduling-Heuristik + genetischer Algorithmus
Bearbeitung des Problems in zwei Schritten: Geometrische Optimierung, via Heuristik Massen-berücksichtigende
Feinoptimierung durch genetischen Algorithmus
Sehr geringer Zeitbedarf ( < 1 Minute ) Sehr geringer Speicherbedarf ( < 5 Mb ) Performance unabhängig von Ladung Keine Optimalitätskontrolle Erstmal nicht notwendigerweise
zielführend (Spezialfälle?)
Ansatz 2 (zum Vergleich): Mixed Integer Linear Program
Sehr hoher Zeitbedarf ( >> 10 Stunden ) Sehr hoher Speicherbedarf ( >> 200 Mb ) Sehr große Gap ( > 4 %) bei 10 Stunden Performance sehr instabil
(Ladungsabhängig). Starker Einbruch bei ein hohen Anzahl von verbundenen Containern
Optimalitätskontrolle durch untere Schranke
Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die vollständige Modellierung inklusive
doppelt-langer Container (als zwei verbundene Standardcontainer).
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∑ Mathematische Modellierung
Optimalitätsuntersuchung des Ansatzes: Charakteristika der Kombination aus Scheduling-Heuristik und genetischem
Algorithmus sehr gut. Integration der LP-Relaxation des Mixed-Integer Linear Program für untere
Schranken. Damit: Gap << 2,00 % Approximative Reformulierung als Mixed-Integer Linear Program (mit
Äquivalenzklassen). Fehler durch Approximation sehr klein (<< 3 cm) Schnellere Berechnung (Gap < 0,01 % nach 2 Stunden, oftmals schon nach Minuten) Oftmals beweisbare Optimalität des Plans für das approximative Problem Empririsch: Lösungen nahezu identisch mit denen aus dem Ansatz
In vielen Fällen: Struktursatz => (nahezu) optimale Lösungen weisen Treppenform auf
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∑ Ergebnisse Schnelle Berechenbarkeit sichert den
geforderten Einsatz auf Standard PCs (und somit direkt auf dem Binnenschiff)
In vielen Fällen: Fixpunktreduzierungen zwischen 0,40 m und 0,80 m
Selbst bei Beladungsplänen von erfahrenen “Loadmastern” in vielen Fällen Fixpunktreduzierungen zwischen 0,20 m und 0,50 m
Gap: 0,01 % - 0,05 %, d.h. < 3 cm
Schranken der LP-Relaxation als Mindestbrückenhöhe
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∑ Ergebnisse
0,00 m
5,70 m
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Original Optimiert ∆
1 6,06 m 5,53 m 0,53 m
2 6,08 m 5,54 m 0,54 m
3 7,12 m 6,57 m 0,56 m
4 4,90 m 4,36 m 0,54 m
5 5,84 m 5,27 m 0,58 m
6 5,83 m 5,24 m 0,59 m
7 6,01 m 5,38 m 0,63 m
8 5,99 m 5,38 m 0,61 m
9 7,07 m 6,47 m 0,60 m
10 4,90 m 4,30 m 0,60 m
11 5,94 m 5,26 m 0,68 m
12 5,97 m 5,22 m 0,75 m
13 6,22 m 5,43 m 0,79 m
14 6,22 m 5,56 m 0,67 m
15 7,22 m 6,57 m 0,65 m
16 5,05 m 4,41 m 0,63 m
17 6,18 m 5,50 m 0,67 m
18 6,21 m 5,54 m 0,68 m
19 5,85 m 5,28 m 0,57 m
20 6,16 m 5,68 m 0,48 mAnmerkung: Reale und Computer-generierte Beladungen
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∑ Wirtschaftliche Aspekte Binnenschiff ist deutlich langsamer als LKW Kosteneinsparungen gegenüber LKW:
Zweilagig: ca. 27 % Dreilagig: ca. 41%
Stark ansteigender Transportbedarf via Binnenschiff (Maut verstärkt diesen Trend)
Der Wechsel von zweilagigen zu dreilagigen Transport stellt eine Effizienzsteigerung von ca. 50 % dar, da der Mehrverbrauch an Energie minimal ist
Dreilagiger Transport wichtige stragetische Notwendigkeit um konkurrenzfähig zu bleiben
Dreilagiger Transport inbesondere in den kritischen Abschnitten erstmal nur eingeschränkt möglich. Optimierte Pläne können die Einschränkung vermindern.
Unvorhersehbare Wasserstände und zu wenig Spielraum verhindern (noch!) “just-in-time delivery” bei dreilagigem Transport in kritischen Bereichen...
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
std opt
Bereich 1Bereich 2Bereich 3Bereich 4
Schiffbarkeit von drei Lagen an kritischen Tagen
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∑ Ausblick Betrachtung in einem größeren Kontext (wichtig für Reedereien): Nicht mehr nur eine Ladung und ein Schiff Gegeben Anzahl von Container, verschiedene Schiffe (Schiffstypen, Due-Dates und
erwartete Wasserstände) Aufteilen der Containermenge in optimale Ladungen mit Blick auf Due-Dates, Masse und
Höhe (Set Partition Problem) Bestimmung von Ladeplänen für entsprechende Ladungs - Schiffs Kombinationen Bestimmung der optimalen „Verschiffzeitpunkte“ unter Unsicherheit um die Anzahl der
Verspätungen zu minimieren (Stochastical Scheduling Problem) Moving Horizont, d.h. es muss so geplant werden, dass auch neu ankommende Aufträge
sinnvoll in den Plan integriert werden können
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∑
Vielen Dank!
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