10 inferencia estadistica 2013 s
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INFERENCIA
ESTADISTICA
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La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadísticamediante la cual se trata de sacar conclusiones de una
población en estudio, a partir de la información que
proporciona una muestra representativa de la misma
población.
POBLACION MUESTRA
X1,...........,X N X1....,Xn
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OBJETIVO
REAL IZAR INFERENCIAS CON RESPECTO A
PARAMETROS POBLACIONALES DESCONOCIDOS,
BASADAS EN LA INFORMACION OBTENIDA
MEDI ANTE DATOS DE UNA MUESTRA.
PARAMETRO: ES UNA MEDIDA DE RESUMEN
QUE DESCRIBE A UNA POBLACION.
ESTADISTICO: ES UNA MEDIDA DE RESUMEN
QUE DESCRIBE A UNA MUESTRA.
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La estimación es elproceso de utilizar datos
muestrales para estimarlos parámetros
desconocidos de unapoblación.
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Procesos que se realizan en la
Inferencia Estadística
Sobre Parámetros Poblacionales µ
Estimación. - Puntual
- Intervalo
Prueba de hipótesis.
π
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EJEMPLO DE ESTIMADORES
Parámetro Estimaciónpuntual
Estimación por Intervalo
MediaEl peso promedio
entre lostrabajadores de laclínica San Miguelen el año 2012 es 75Kg.
El peso promedio entre lostrabajadores de la clínica
San Miguel en el año2012 fluctúa entre 68 K g.y 82 Kg. Con unaconfianza del 95%
Proporción La proporción de
estudiantesuniversitarios quefuman a nivelnacional es del 43%
La proporción de
estudiantes universitariosque fuman a nivel nacionalestá entre el 37% y 49%.Con una confianza del95%
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ESTIMACION PUNTUAL
La estimación puntual de los parámetros
la proporcionan sus respectivosestadísticos que se calculan en base a losdatos muestrales.
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A: Variable Cuantitativa
POBLACION MUESTRA
: Media poblacional
2: Varianza poblacional
: Desviación poblacional
EE= Z α/2 / n
x: Media muestral
s2: Varianza muestral
s: Desviación muestral
EE= Z α/2 S / n
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Ejemplo 1:
Se desea estimar el peso promedio de los recién nacidos
entre los trabajadores de la mina X en el año 2010. Para
ello se tomó una muestra aleatoria de n=100 historias
clínicas de la oficina de estadística y se calculan la media
y la desviación estándar de estos pesos obteniéndose:
_ X = 2620 gramos y S= 380 gramos
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ERROR DE ESTIMACIÓN “µ”
En un esfuerzo por estimar el promedio del pulso detrabajadores de la mina X durante el descanso, se usóuna muestra aleatoria de medidas del pulso en 50
individuos. Encontrar el error máximo con un 95% deconfianza, si se supone δ= 10 pulsaciones por minuto.
EE= Z α/2 / n = 1.96 * (10/ √50) = 2.77
Si se usa X para estimar µ podemos tener un 95%de confianza de que el error máximo de
estimación sea menor que 2.77 pulsaciones por
minuto
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B: Variables Cualitativa
POBLACION MUESTRA
π Proporción poblacional
p
Proporción muestral
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ERROR DE ESTIMACIÓN “π”
Los estudiantes de Ingeniería Industrial se interesan por determinarla proporción de habitantes de Chiclayo que fuman. El estudiorevelo que en una muestra de 806 adultos habían 250 fumadores.Si la proporción muestral se usa para estimar la proporción
verdadera de adultos que fuman. Encontrar el error máximo conun 95%.
EE= Z α/2 √( pq) / n = 1.96* √(0.31*0.69/806)=0.032
Si se usa p para estimar π podemos tener un 95%de confianza de que el error máximo de
estimación de p dista 3.2% deπ
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Li Ls
1 - α
1 – α : Nivel de Confianza
α : Nivel de significación
Consiste en encontrar dos valores numéricos Li y Ls que
definen un intervalo y se espera con un cierto
nivel de confianza que dicho intervalo debe contener al
parámetro poblacional.
ESTIMACION POR INTERVALO
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Nivel de Confianza
1 - α
90% 95% 99%
Coeficiente de confianza
Z α/2± 1.64 ± 1.95 ± 2.58
Valores Críticos: Distribución Normal Estandar
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
MEDIA POBLACIONAL μ
Parámetro
Intervalo de
Confianza
X + t * S
nDonde:
X = media muestral
t = Valor de la Distribución “t” Student para undeterminado nivel de confianza con (n – 1) grados de
libertad.
S = Desviación estándar muestral
n = Tamaño de la muestra
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Parámetro
δ Conocidaδ Desconocida
µX + Z α/2 * δ
√ n
X + t α/2 * S
√ n
Gl = v =n-1
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Ejemplo 1:
Suponga que se desea estimar el peso promedio de los
estudiantes. En una muestra de 30 se encontróun x = 71Kg y una δ=5Kg.
Para el 95% de confianza, los límites
del intervalo serían:
X + Z α/2 δ
n
Limite inferior: 71 – 1.96 5
30
=69.211 Kg
Limite superior: 71 + 1.96 5
30=72.789 Kg
Con un 95%de nivel deconfianza, el
promediodel peso delosestudiantesen la
poblaciónesta entre69.211 Kg y72.789 Kg.
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Ejemplo 2:
Se desea conocer si el contenidos de cierto liquido enfrasco de 16 onzas es correcto. Se toma una muestra de
100 frascos, y se encontró un x = 15.21 onzas y una S=
0.96 onzas. Para el 95% de confianza los límites
del intervalo serían:
X + t α/2 S
n
Limite inferior: 15.21 – 1.96 0.96
100=15.02
Limite superior: 15.21 + 1.96 0.96
100=15.38
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA “ ”
Parámetro Intervalo de
Confianza
p + Z α/2 pq
n
Donde:
p = proporción muestral
q = 1 - p
Z = Coeficiente de confianza y se obtiene de la
distribución normal estándar para un determinado nivel de
confianza establecido.
n = Tamaño de la muestra
π
π
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Ejemplo 3:Supóngase que en una muestra de 2000 personas se encontró que
250 son adictos al internet. Es decir, el porcentaje de adictos en
la muestra es: p=250/2000x100=12.5%.Estimar un intervalo de
confianza al 95% para la proporción de adictos al internet en
toda la población..
p + Z pq
n
Límite inferior: 12.5 - 1.96 12.5x87.5
2000 = 11.05%
Límite superior: 12.5 + 1.96 12.5x87.5
2000= 13.95%
con un nivel
de confianza
de 95%, se puede firmar
que el
porcentaje de
adictos al
internet en la
población se
encuentra
entre 11.05%
y 13.95%.
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