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5
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. . . . .
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. . .
. 52
.
2014
: ( )
..........................................................
: ( )
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5 5
2010. 7 : ( ),
( ), , , , .
, : 4 2005, 5 2006,
: .
. 5
,
, . , ,
.
I: ( ) 1: ................................................................ 1 2: .......................................................... 6 3: ............................................... 13 4: ................................. 26 5: ......................... 35 II: ( ) 6: ........................................................................ 44 7: .................................................................. 54 8: .............................. 61 9: .............................. 67 III: 10: .......................................................... 74 11: ............................. 86 IV: 12: ...................................................... 94 13: ............................... 101 14: ............................ 108
:
V: 15: ....................................... 117 16: ...................................... 124 17: ....................................... 130 18: .............................................. 135 19:
......................................... 142 20: ....................................................... 150 VI: 21: .................... 157 22: ........... 167 23: ................................................................ 173 VII: 24: .............................................. 182 25: ............................ 186 26: ........................................................... 190 27: ..................................... 194 28: ................ 202
1
I: ( ) 1:
1. (Mechanics motion) 1.1
, . .
. 1.2
. .
2. ,
. . :
, , .
24.000 . ,
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
2
,
.
3.
. . : ,
, ,... 1.1 . ,
.
. , ““ ” “ ”.
4. ,
.
1.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
3
O . .
: . 1) :
'x x . - .
O 'x x 'ox x . - ,
. - . m .
'o x x OM OM .
1.2 'o x x x OM 2m
OM .
2) : -
. :
'x x 'y y O
.
0 1 2 3123
O M x'x m
1.2
M
O 1 2 3123x'x m
45 4 5
1
2
3
1
2
3
y
'y
m
4
5
4
5
x
y
Mx
M y
1.3
.
.:
“ ””.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
4
- , .
- OM
1.3. M 'o x x OMx 3m
'oy y yOM 4m ; 'o x x O 4mx
'o y y O y 3m .
5.
s mn h . : 1h 60mn 3600s
. ,
(00:00 12:00 24:00 ).
t t .
: 8h , 1 7 ht ;
7 h 30 mn , 2 7 h 30 mnt . , :
2 1 30 mnt t t . , .
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
5
1. ? 2. ,
. : . . . .
3. , , . , ? ?
4.
. 5. M ABC
R = 1m 1.4. M A, B, C, D, E ,x y .
y
x
C
D
E
60
30O
M
1.4
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
6
2:
.
1. 1.1
ox . 0t 0M t M ,
0t t t S . 0M M 2.1
S .
x ox S
x ox S .
0S x x (2.1)
0x 0M x M . ,
. 1.2
:
x'x
0xx
so M0M
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
7
.
0
S Svt t t
(2.2)
S (m) , v (m/s) , 0t ,
t , 0t t t .
2.2 0 0t t t : Sv S vtt
(2.3)
(SI) v (m/s) , S (m) t
(s) .
1.3
S t . Svt (2.4)
- 2.2 -
.
- St.
2.2
v
v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
8
2. 2.1
, ox , (
) 2.3.
0t 0M 0x . t M . 0t t t
M x . 0M M S .
(2.4) 0M MS v t . , OM :
0 00OM OM M M OM S . ox :
0x x S 0 0xx x v t t (2.5) (2.5) :
. 0 0t :
0 xx x v t (2.6) xv (2.5) (2.6) v .
v ox . , xv v . - v ox ; xv : xv v .
2.3
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
9
- v ox ; xv : xv v . (2.6) 0 0x .
, : x v t (2.7)
2.2 A B
60 km . A 40 km/h B
20 km/h . A ?
:
:
ox AB, O A. A B
0( 0)t 2.4. 0 xx x v t :
- A: 0 0x , A 40km/hxv v Ax t :
A 40x t (1) - B : 0 60 km,x B 20km/hxv v ( Bv ox ).
Bx t : 60 20Bx t (2)
A
B
60km40km/h20km/h
Svv
??
tx
Av Bv
60kmS
2.4 ສ.ວ
.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
10
A B 40 60 20 1hx x t t t
: 1ht t (1) (2)
A : A 40 40 1 40kmx t
2.3 (2.6)
x
t t ,
. ,
A
: 40Ax t
B A
: 60 20Bx t . 2.5.
3. ,
. , , . .
; .
t 0 0.5 1 1,5 2 3
0 20 40 60 80 120
60 50 40 30 20 0
40Ax t
60 20Bx t
2.5
40A tx60 20B tx
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
11
.
, .
4. A B
O : AOv ( A
O) BOv ( B O), A B
ABv 2.6. :
AO AB BOv v v (2.8)
- A B :
v v v - A B
:
v v v - A B
:
2 2 2 cosv v v v v
Ov v .
x O
AOvBOv
A B
2.6 ABv
x O
AOvBOv
A B
x O
BOv AOvB A
O
BOv
AOv
ABv
x
2.7
ABv
ABvສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
.
,
12
1. . 2. . 3. ? 4.
. 5. . 5 s 4 m,
25s 44 m.
. 6. A B
20km A B. A 60km/h, B 40km/h.
. A , AB .
. . 7. , 40km/h
60km/h. :
.
. . 8. A B 3
, B A 6
. A B . ?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
13
3: :
. .
1. 1.1 (Average Speed)
S t
. Svt (3.1)
(3.1) S t.
. ; . , .
1.2 (Instantaneous Speed) ,
. , t . S
. St
. ( ) ( ). v .
Svt (3.2)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
.
.
14
2. (Acceleration) 2.1
0v 0t v t , 0v v v
0t t t . . , v t , v a t .
a .
0
0
v vvat t t
(3.3)
. ,
. 2(m/s ) .
2.2 0t 0v , t tv 0t t t ,
0tv v v . , :
0
0
tv vvat t t
(3.4)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
15
2.3 1)
0v v , v
0v v 3.1. a
0v v . 2)
0v v , v
0v v 3.2. a
0v v . 3)
0
0
v vvat t t
0 0t , t t :
0v v at (3.5) (3.5)
.
3. 3.1
, a
0a . (3.5), v t . ,
3.3.
3.1
3.2
0v vva
0v
3.3
0v0v
v
v
a
O t(s)
v(m/s)
2 4 6 8 10
2
4
6
10
0v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
16
3.2 ,
a ( 0)a .
(3.5), v t . ,
3.4.
4 . 4.1
1) ,
. ,
3.5.
S vt . : S vt .
3.5 v t OA v OB t .
. 2)
, .
0v , . ,
3.4
v
t 3.5
0v
tv
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
17
0v , v t 3.6.
, 0v . ,
0v , v t 3.7.
4.2 1)
OMNP 3.6 : 0
OMNPOM + NP= ×OP =
2 2v v t
A
(3.5) 0v v at : 20 0
OMNP 0( ) 1
2 2v v atS A t v t at
20
12
S v t at (3.6)
(3.6) .
2) OMNP 3.7 :
0OMNP
OM + NP= ×OP = 2 2
v v tA
(3.5) 0v v at 0a :
0v
v
t
0
2v v
S tv
t
0
2v v
S t
0v
3.6 3.7
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
18
20 0OMNP 0
( ) 12 2
v v atS A t v t at
20
12
S v t at (3.7)
(3.7) . 3)
(3.6) . ox
3.8 0 0 0OM = OM + M M = + x S OM ox :
0x x S 20
12
S v t at
20 0
12
x x v t at (3.8)
: (3.8) 0 , 0x x ox; 0 , 0x x ox. 0 , v a ,
0 , v a x ; 0 , v a , x .
: 21m/s . 8 A 3m/s
B A 150m. 21m/s B A
M t
va
0va
x'x
xso 0 0M 0t
0x
3.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
19
2m/s . A ?
:
ox AB,
A, A B 8 h 00.
20 0
12
x x v t at
A 01 3m/sv ox . , 2
01 10, 1m/sx a : 2
1 32tx t (1)
B 02 = 2m/sv ox. 02 = 150mx 2
2 = 1m/sa :
2
2 150 22tx t (2)
1 2x x :
2 2
23 150 2 5 150 02 2t tt t t t
: 1 10t s 2 15st . 2 15st
, . , 10t s .
3.9
1v1a
2v
2a
: 21
012
2
02
1m/s3m/s
1 m/s2m/s
AB 150m
avav
: ??
tx
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
20
(1) (2) A.
(1) 2
1103 10 80m
2x
4.3 ,
00
v vv v at ta
t 0v va
(3.6) :
2 20 2v v aS (3.9)
00
v vv v at at
a 0v vt
(3.6) :
0
2v v
S t (3.10)
5. (Free Fall) 5.1
.
. , “ ”(Aristotle)
. :
- . . .
- , . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
21
- , .
. ?
?
: - . - . - .
.
. , ;
.
5.2
( ), (Newton)
. -
( ) .
3.10
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
22
- ( )
. :
- . - - .
.
, .
. ,… .
5.3 1) . 2)
. 3) .
: v gt (3.11)
g . t . 4) :
212
h gt (3.12)
5) g
( 3.11). .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
23
212
h gt
2
2hgt
.
g 29,8m/s .
g . g
. g
2 29,8m/s 10m/sg .
5.4
.
. g .
3.11
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
24
1. , ? 2. ? 3. , ,
? 4. :
- 2 m/s 22 m/s 10 s. - 2 m/s 32 m/s 30 s.
5. - ? 6. ? 7.
(+), (-) ? 8. 3m/s ; 20s
7m/s. . 9. 36km/h .
20s . .
10. 20,1m/sa .
36 km/h? ?
11. , 20s 36km/h.
54km/h ( )?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
25
12. 3.12
. : .
? . ,
. 13. 270 m.
3 .
14. , 4s . 330 m/s
29,8m/sg . ? 15. 0v
t . () ?
16. 5 m/s .
. 2s ?
. . 210 m/sg .
3.12
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
( )
26
4:
1. (Projectile Motion) 1.1
. :
, , , .
. 1.2
. 1t 1M 1r ;
2t 2M 2r .
2 1t t t : 1 2 2 1M M r r r . mv t
2 1
2 1m
r rrvt t t
(4.1)
1 1t r t (4.1)
t r 2 1 .
:
1v
1M
2v2M
2r
1r
r
o
4.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
27
0lim
t
rvt (4.2)
(4.2), 0t 2 1 , 0r .
: - : 2 1 . ,
1 2 1 . , 1 .
- : .
- ( ): 2 1 1 2 ( r )
S . ,
0lim
t
Sv vt (4.3)
1.3
. 1t
1 1v .
2 2 1t t t
2 2v . 4.2.
2 1t t t
2 1v v v . v , 2v 2 1 ; '
1 2
4.2
1v2v
1
'2
2
4.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
28
1v 2v . '1 2 2 1v v .
'1 1 2 , '
1 1 2 ; , 1 v t . , ma
1 2
v t :
mvat (4.4)
ma v . a 1 1t
v t , t :
0lim
t
vat (4.5)
: a (4.5) lim v v
(4.4).
: 1) ta 2)
ca 4.3. v a t
tv cv . : - t tv a t
v tv v , v .
:
0
limt t
vat (4.6)
4.3
tv
ta
ca
a
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
29
(4. 5) (4. 6) v (4.5) , v
(4.6) . ta v
, ; ta v , , .
- c cv a t v cv
v . :
2
cvar (4.7)
r . ca r
. , . t ca a a . a :
2 2
t ca a a (4.8)
2. (Circular Motion) .
: .
2.1 1) : ( ) .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
30
2) M0 0 0t , t M S
0 0M M ( = M M)S 4.4. :
Svt (4.9)
v (4.9) ,
. 4.4,
R
0M OM . “ ”. SR
(4.10)
(rad). 2 rad 360 .
, N , : 2 N (4.11)
t ( “ ”).
t (4.12)
rad/s (4.11) (4.12) :
2 Nt
(4.13)
Nft (4.13) 2 f . f .
(Hz) / .
4.4
y
xO
M
M0
v
v
SR
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
31
3) .
T. : 1 2Tf
2T
(4.14)
4)
Svt, S
R
t :
v v RR
(4.15)
, 0S S vt ., :
0 t (4.16)
0 0 0t . 5)
, . ,
a ca .
cva at (4.17)
M1 1v , M2 2v , 1v 2v
. 2v
1v (4.5) '1 2N N v . '
1 1 2M N N 1 2OM M ,
1 1 1(M N OM ; 2 2 2M N OM ; 1 1 2 2M N //M N ) .
1v2v
2N
2N1N
1M
2M
2vv
4.5
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
32
; '
1 2 1 2
1 1 1
N N M M=M N OM
1 2M Mvv R
0t ; 2M 1M . 1 2M M 1 2M M S v t .
(4.17) : v v t
v R
2v vt R
: 2
cvaR
(4.18)
2.2 1)
.
2) , ,
ta .
t .
0lim
t t (4.19)
v t . v
: .v R (4.20)
(4.20) t v Rt t
.
0t : ta R (4.21)
. 2rad/s
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
33
3)
20
1 2
S v t a t ,S R
v R ta R :
20
1 2
t t (4.22)
: 0 t t (4.23)
2 20 2 t (4.24)
0
2t (4.25)
, 0t ; : .
0t ; .
1. 10cm
, 0,2s. .
2. 30cm 10 . . .
3. ( ) 3cm ( ) 4cm.
. 4. 6400 km
24 . : . . . . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
34
5. 1800 km/h .
. 2100m/s . 6.
1 5cmR 1 180rad/s 2 30cmR . :
. .
. ( ) 7. , 51 , 17 .
. 1 . ?
. 1 30 . ? 650 mm.
8. , 6 200 / , 5
. 3100 .
. 9.
1m. 1 10st 50m ( ). 2 5st ?
10. . 6s 36 rad/s. : . . . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
35
5:
1. (Linear Motion) 1.1 1
A B 8 ; A O 20 km;
B O 40 km . , A 40 km/h
B 20 km/h 5.1. ? O ?
:
:
0 0t . 0 xx x v t
: - A: A 0 (120 )4x t - B: B 40 2 )0 (2x t
: A B 20 40 40 20 3hx x t t t
11 .
0A
0B
A
B
20km
40km
40km/h
20km/h
xxvv
?
?
tx
5.1
1v2v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
. . .
36
t (1) O : 20 40 100kmx t
5.2.
1.2 2 ,
. 10 m/s 6 m/s.
? ? :
- :
6 3cos 53
10 5w
b
vv
t 0 1 2 3 4
A 20 40x t -20 20 60 100 140
B 40 20x t 40 60 80 100 120
5.2
S(km)
t (h)O 1 2 3 4
20406080
- 20
20 40Ax t
40 20Bx t
100120140
10 m/s
6m/sb
w
vv
?
?bv
5.3
bv bwv
wv
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
37
53 .
- : bw b wv v v 2 2 2 cos ,bw b w b w b wv v v v v v v
3cos , cos cos
5b wv v
2 2 310 6 2 10 6 8m/s
5bwv
8 m/s.
2. 2.1 1
O A B 100 m 10s . B
15 m/s . : . A. . . . O A. :
AB 100 mx AB 10 st B 15 m/sv . A ?v . ?a . OA ?x 5.4
5.4
v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
38
. A.
: B AAB AB2
v vx t
AB
A BAB
2 2 10015
10
xv vt
5 m/s
. .
: B A ABv v at B
AB
15 5
10Av va
t21 m/s
. O A.
: 2 2A 0 OA2v v a x
2 2 2A 0
OA
5 014,5 m
2 2 1
v vxa
2.2 2 0 = 6 m/s.v
? ? 2= 10 m/s .g : 0 6 m/sv
2g = 10 m/s ?t
max ?y + :
20
1
2y v t gt
g . , :
2 6 5y t t 0y . :
20 6 5 1, 2 st t t
g
0v
0v
maxy
5.5
oy (+),
0 0t O. ,
0 0y 5.5.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
39
1,2 s . + :
2 20 2tv v g y 0tv .
, 2 2
2 00
60 2 1,8 m
2 2( 10)
vv g y yg
max 1,8 my
3. 3.1 1
20cm 25cm/s .
, ?
: 20cm R 2= 5 cm/sta
2c ta a 0 0v
?t
3.2 2 1 3m/sv
=10cm 2 =v 2m/s . ?
2 .............(1)c ta a
: 2
...............(2)cvaR
0 .............(3)tv v a t (3) (2) (1) :
2
2tt
a ta
R
2
2 2 0, 22,82s
5 10t
Rta
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
40
:
v R . , 1 2 .
1
2
.....................(1)
- .............(2)
v Rv R
1
2
1
2
v Rv R
3
2 0,1
RR
0,3mR
R (1) 1 310rad/s
0,3
vR
102
2 2f f /s 300 /mn
96 /mn
3.3 3 30 /s
. 60 . : . . . . :
30f /s, 60N , 0
. ? . ?t
5.6
2v1v
?f
1
2
3m/s
2m/s
10cm 0,1m
vv
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
41
. 2 2
0 2 00, 2 f 2 N
2 22 220
0 2 307,5 rad/s
2 2 2 2 60
fN
. 0 t
0 0 2 2 3,14 30
25s7.5
ft
1. , 40 km/h 60 km/h.
. 2. . 1mn
54km/h. .
3. 40 m , 20s;
50m . , :
. . . . . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
42
4. A B 15 m/s 4m/s2, B
30m/s A. 2s 52 m. A B.
5. A 24m/s . 10s
30s. 28m/s B. A B.
6. 5s, 5m. 3
? 7. , 20 m/s.
, .
8. , 3/4
. . 9.
1,25 m/s2. 40 m . .
10. 8km/h , 6km/h . .
? 11. 8m/s 2km
1,2 m/s; 30 .
?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
43
12. 30 cm 33 / 16 : . rad/s2? . ?
13. , 1 10st
1 16mS , 2 5st 2 3mS . 1 2;v v .
14. 10 m 0.7cm . g = 9 8 m/s2,
: . . . .
15. 1s.
n . . ສ.ວ
.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
.
44
II: 6:
1. (Concept of Force) .2,
.
. (N). ( ) ( ).
:
6.1: 1) 3
6.1. 2) .
. 3) 2) 2).
.
6.1
FF
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
45
: - , . - ,
. - ,
. - ,
2) .
, 4 : , , .
4 : , , . , .
I .
, :
.
2.
: -
. -
. - . - .
6.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
:
.
:.
46
: 500 N,
30 1cm = 100N.
3. F
ox oy xoy : -
F . - F ox oy ;
xF yF F .
4. 4.1
, C A B ( C A B )
. , . ,
. : .
1) 1F 2F
. 6.5 2F
1FF
6.3
500N
100N30
y
xxF
yFF
O 6.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
47
: 1F ,
2F ; 2F , 1F . . F
, . F 1F
2F 6.5.
2) : 1F 2F .
: 1F
2F . F 2F , 1F . F
1F 2F 6.6.
3) ,
; .
.
: 1F , 2F , 3F 4F .
6.6
2F
1F F2F 1F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
48
: 1F 2F
12F ; 12F 3F 123F ; 123F 4F
1234F 1F , 2F , 3F 4F .
1234 1 2 3 4F F F F F
: 1F 2F 12F ; 3F 4F 34F ; 12F 34F
1234F 1F , 2F , 3F 4F .
1234 1 2 3 4F F F F F
,
:
1 2 3 4 ... nF F F F F F n
ii
F
6. 8
1F
2F
3F4F
4F
1F
2F
3F
34F
12F12F
34F
1234F
1F
2F
3F
4F
2F
1F
3F
4F
12F12F
123F
3F4F
123F
1234F
4F 6.7
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
49
4.2
F 1F 2F
.
: - 1F
2F ;
xoy
( 1F x ).
1F 2F F 6.10. - 1F 2F
ox oy 1 1 2; ; x y xF F F 2 yF 6.11 :
1 1xF F , 1 0yF
2 2 cosxF F , 2 2 sinyF F ox : 1 2 cosxF F F oy : 2 2 siny yF F F
: 2 2 2x yF F F
2 2 21 2 2( cos ) ( sin )F F F F
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 22 cos cos sinF F F F F F
2 2 2 2 21 1 2 22 cos (cos sin )F F F F F
2 2
1 2 1 22 cosF F F F F
1F 6. 9
2F
6. 10
x
y
1F
2FF
2F F
1FxF2xF x
6. 11
yF2 yF
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
, .
: .
.
:
50
ox :
y
x
FtanF 1 y
x
FtanF
2 2 21 2 1 22 cosF F F F F
: + 0 : 1F 2F
6.12 6.12 .
F 1F 2F .
1F 2F .
+ 0 : 1F 2F 6.13.
+ 90 : 1F 2F 6.14.
2 2
1 2F F F
4.3 :
1) ;
. .
F
2F 1F
6. 13 1 2F F F
6. 12 1 2F F F
2F1F1F
2FF F
1 2F F F
6.14
F
2F
1F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
51
2) .
. ? , ? .
:
- 1 . - 2 .
0;
, . , 0 .
1 2F F 1 2 0F F F
: , :
- , , ,
0. 1 2 0F F
- ( ),
0.
1
0n
ii
F
6.15
1F 2F
O
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
52
1. ? 2. ,
. ? .
3. . 4. ? 5. ? 6. :
. 500N 1cm = 50N
. 1200N 1cm = 100N
. 75N 1 cm = 25N
7. .
8. 9N
12 N. ?
. 1 N; . 5 N ; . 15 N ; . 25 N
3F2F
1F
2F
1F
3F
4F
5F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
53
9. 10 N , 10N.
? . 90 ; . 120 ; . 60 ; . 0 10. F 1F 2F
a b
1F 2F F ? . 1 2F F F
. 1 21
2F F F
. 1 2 1,73F F F
. 1 2
3
FF F
11. P = 20N ( ).
OA
OB . OA OB.
30 30 a
b
A
B
O
120ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
; ,
, .
.
.
54
7:
1. I (Newton’s First Law) 1.1 :
? ,
; , .
.
(Galileo). :
1) 1
2 7.1 . 2)
h 1, 1
2 2 h
1. 3) 2 2),
2 2), .
4) 2 3) 2 3).
7.1
1 2
h
h
h 2
1
1
1
2
2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
55
2 1
. , , 2
.
.
1.2 , (Isaac Newton)
; I :
; ,
, .
2.
, .
. ,
. I
.
3.
vat
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
. :
56
. :
- . - .
4. II (Newton’s second Law) 4.1
1) . .
2) 1) . , ?
?
: .
, . 4.2.
.
, II . :
, .
Fam F ma (7.1)
a , F 2 . , (7.1) :
Fam F ma (7.2)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
57
4.3. ,
. F a .
: 1 2 3, , ,..., nF F F F - : 1 2 3, , ,..., na a a a :
1
1
1
Fam
, 2
2
2
Fam
, 3
3
3
Fam
, nn
n
Fam
- : 1 2 3 ... n
n ii
a a a a a a
- : 1 2 3...
n
n ii
F F F F F F
, II :
Fam F ma
n n
i ii i
F m a (7.3)
(7.1) (7. 3) F a (7. 3) .
xoy . (7.3)
:
1 2 3
y 1y 2 y 3y
+ + + .....+
+ + + .....+ (7. 4)x x x x nx
ny
ma F F F F
ma F F F F 4.4
(7.1)
. : .
: - .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
58
- ( , ).
5. III (Newton’s Third Law) 5.1
1) . .
2) . . - ? - ? - ?
:
, ; , .
, ; , .
.
5.2 ,
. : ,
.
AB BAF F AB BAF F (7.4)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
59
5.3
: -
. -
, . -
.
1. I, II III . 2. ? 3. ? 4.
( , ,...)? 5. ? 6. . 7. . 8. :
. 9. 10 4 . :
? , ?
10. II ? . F ma . F ma . F ma . F ma
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
( )
.
60
11. , 5m/s .
? . . . . . . . 5 m/s.
12. 8 kg 22m/s . ?
. 1,6 N; . 16 N; .160 N; . 4N 13. .
25m 5m/s. . 5 kg.
14. 50 ; , 6m/s2.
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
61
8:
1. (Gravity Force) 1.1
(Nicolaus copernicus) , (Tycho
Brahe) (Johannes Kepler) .
.
: -
. -
.
- .
1.2
1m 2m
( 1 2m m )
8.1
8.2
1F 2F1m 2m
r
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
(
.
62
( 2r ).
1 2
2
m mF Gr
(8.1)
G 11 2 26,67 10 Nm / kgG
(8.1) : - . - , r
, F 8.2.
1.3 (Weight) ,
, . (8.1) :
2( )
mMP GR h
(8.2)
M , m . R , h .
P mg (8.2) :
2( )
GMgR h
(8.3)
(8.3)
g .
(h << R) :
2
GMgR
(8.4)
g
h(km) g(m/s2)
0 9,806 1 9,803 4 9,794 8 9,782
16 9,757
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
63
2. (Elastic Force) 2.1
, ; ,
.
.
2.2 (Hooke’s Law) 300 ,
, (Robert Hooke)
: 1)
( 0 ). 1 (
1F mg ). . 1 1 0 1F .
. 2) 1), 2 ; 3 ...
; 2 ; 3 ... 2 2F mg ; 3 3F mg ….
2; 3;... 2; 3;.. .
0
8. 4
1
8.3 ( : Google search)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
64
2.3 .
, ; . .
.
( ). :
, .
F kx F kx ( 8.5 ) k ,
(N/m). , .
x , (m); (-)
( x ). 2.4
- .
- , ;
. - . - ( ),
.
8.5
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
65
2.5 - ,
. - : , , , …
1. ?
. 2.
? 3. ?
, ? 4. .
. 5. . ?
? 6. 1 kg 10N.
, ?
8.6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
66
7. . : 38,4 107m,
m = 7,37 1022kg M = 6,0 1024 kg. 8. , 50 000 , 40 000 .
1 km.
20g. 9. k =100N/m 10cm
? 10. , 15cm;
9N, 18cm. ?
11. , 20N, 50mm; 80mm. :
. . . . 12. , 10cm; 5N
8 cm, 10N, ?
13. 2 . 50s
400m. k = 2 104N/m ,
?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
67
9:
1. (Friction Force) 1.1 1) ( )
.
9.1.
. 2) 1)
9.2.
3) 2) 9. 3.
4) 1) 9. 4.
5) 1) 3) . -
? ? -
? 1) ? ? - 4) 5) 1)
? ?
9.1
9.3
9.4
9.2
vf F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
68
: -
.
( Sf ); ( kf ).
: ( Sf ) ( rf ). - ( S kf f ). - ( S rf f ). - ( f )
. - .
: , .
f N f N fN
(9.1 )
f (N) . . N (N=mg).
- k .
maxk Sf f . , k S . - k S k S .
0,01 1,5 .
- (9.1) ; ( S k r ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
69
2. (Centrifugal Force) 2.1
I ; II
, . .
II :
2
2C
vF m m RR
( 9.2 )
. - ,
. , ( t ca a a ). ,
:
2
C t tvF F F m maR
( 9.3)
tF .
CF . - ,
( 0ta ). , ( Ca ). , :
2
CvF F mR ( 9.4 )
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
:
70
: : 1)
9.5.
2) ( 9.6).
. , .
3) ,
( 9.7). ,
; (F )
.
9. 5 9. 6
StF
P P 9. 7
N
F F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
71
2.2
9. 6; ( ) ,
( CF ) .
9.8 .
. :
. : ,
, 9.8 .
: - .
, A 9.9.
- A, B C.
- ,
D .
- : + ,
.
9. 8
Max2<s mF r
MaxsF
9. 9
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
72
1 24
1 24
C gF F 2
2( )
GmM mv
R h R h (9.5)
(m M )
(9.5) GMvR h
(9.6)
+ ( h<<R )
GMv gR
R ( 2
GMgR
) (9.7)
g = 9,8 m/s2 R = 8,4 106 m 7,9km/sv .
1.
: - .
85kg, 4 10 1957,
1 96 . - :
1 1 . ,
.
72
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
73
1. ,
? 2.
. 3. ,
? . . . . . . . .
4. .
5. ? . 6. 1500 kg
. 0,02. .
7. 0,5 kg .
1m/s; ? 0,10 g = 9,8m/s2.
8. 20g . ,
? 1m 0,08. 9. 1200 kg
36km/h. ? 50 m , g = 10m/s2.
10. .
. 6400km; 6,14 1024 kg.
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
74
III: 10:
.
. .
? . .
1. (Momentum)
: 1:
50g, 100g 150g, .
. . - ? - ? - ?
:
. 2v gh
g h . , .
150g 100g 50g
1m
10.1
100
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
75
P mg . ,
. 2:
100g 1= 0,5mh
( ). .
100g 2 1 mh 3 1,5 mh .
- ?
- ? - ?
: P
. .
2v gh 1h , 2h 3h .
,
; , . ,
.
. P .
10.1 10.2
1h
2h
3h
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
.
76
.
P mv (10.1)
P kgm/s
:
, .
2. m
0v , F
t tv . II
F ma vat :
vF mt
F t m v (10.2)
0tv v v
, 0tF t mv mv (10.3)
0 0( )t tmv mv m v v m v
0 0t tmv mv P P P P m v (10.4)
(10.4) (10.2) :
F t P (10.5)
(F t ) (Impulse). I ,
m m F F0v tv
10.3
t
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
77
(N.s ) (kg.m/s ) .
I F t (10.6) : ,
, , ,... .
1: 0,4 kg
35 m/s . 25 m/s .
. :
0,4 kgm , 0 35 m/sv 25 m/stv ?F t
- (+) (-)
- 0tF t mv mv
F t 0,4 kg ( 25 m/s) 0, 4 kg 35 m/s
24 kg.m/s ( ) 3.
3.1
. : ,
: .
III : .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
78
, (
, , ) : .
3.2 - ,
( );
. 1 2 2 1
3 . . -
, . .
- . sinP .
.
.
4. 4.1 1
,
. ( ).
,
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
79
. ,
10.4. - ABF A
B
BAF B
A
t A
B
- III : AB BAF F
B B A Am a m a B B A A
B A
( ) ( )v v v vm mt t
B B B B A A A Am v m v m v m v A A B B A A B Bm v m v m v m v (10.7)
A Bm m : A B A Bv v v v
B 0v A 0v : A Bv v
(10.7) ,
.
2: 4000 kg 40 km/h 2000 kg
10.5. . .
x xO 10.5
B
ABFBAF
10.4
A
P mv
P mv0P
0P
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
80
: 1 4000 kgm 1 40 km/hxv 2 2000 kgm
2 ?xv
- xox , O .
- : A A B B A A B Bm v m v m v m v : 1 1 2 2 0x xm v m v
1 12
2
4000 4080 km/h
2000x
xm vvm
4.2 2
. :
- A B
10.4. . -
10.4. .
- ( 10.4 ).
- B A
( 10.5. ). - A 1A 10.5. . - B 1B 10.5. .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
81
- B
B . 2B ( 10.5. ).
- A B .
- B A B
2BB . - B A B
1BB A 1AA ( 10.5. ).
A
1B
2BB
1A
1
2 B
A
1A
1B
2B
10.5
A
2
1
1v
1v
2v
B
( )
( )
10. 4
ABA
B
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
82
: (
) t
. , B A
B 21
BBvt. B A
A B 12
AAvt
11
BBvt
. :
2 1 1BB BB AA
t t t 1 1 2v v v (10.8)
A B m . , m (10.8) :
1 1 2mv mv mv (10.9)
.
3: 3200kg x 10m/s 1200 kg y
20 m/s . O 10.6.
( ):
1 3200 kgm 1 10 m/sv
2 1200 kgm 2 20 m/sv
1 2 ?v v v ?
y
xo
10.6
vyv
xv
2v
1v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
83
- : =
1 1 2 2 1 2+ = ( )m v m v v m m ox : 3200 10 0 (3200 1200)xv
3200 107,27m/s
3200 1200xv
oy : 0 1200 20 (3200 1200)yv1200 20
5,45 m/s3200 1200yv
v : 2 2 2
2 22 2 7, 27 5,45 9 m/s
x y
x y
v v v
v v v
- x 5,45
tan 0,75 377,27
y
x
vv
1. ? . 2. ? . 3. ? 4. . 5. 15 000 kg 50 km/h
? 6. 0,5 kg 20 km/h
60 kg . 10.7.
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
84
7. 3000kg 10 m/s
1000 kg
15 m/s. ?
8. 0,2 kg 10 m/s
10 m/s 10.9. :
. .
. .
10.7
10. 8
10. 9
10 m /s
10 m/s
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
85
10.10
9. 150 g 25 m/s ,
40 m/s 0,002s 10.10.
. 10. 0,6 kg
20 m , 5 m .
3,05 s 10.11. ( 210 m/sg ).
11. 15 t 10 m/s
20 t . .
. 12. 100g
5 m , 1,8 m .
2s 10.12 : . . . . . .
A
B C
1h
2h
10.11
m
10.12
m
1,8m
5m
1v2v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
86
11:
1. (Action-Reaction Motion) :
, , , , ,…
1.1
M (
). m v .
V ; . , .
.
P = P 0 MV mv
MV mv (11.1)
(11.1) .
, .
.
11.1
Mm
vV
M
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
87
, ,… , .
: 10g 400 m/s 4 kg . .
: 10g = 0,01 kgm 400 m/sv
4 kgM ?V
1.2 (Explosions)
11.2. .
. :
1) 2 ( 1 2m m m ), .
11.2
1 2
11.3
1 2
A B
- - P = P
0 MV mv MV mv :
4( ) (0,01 400) V
1 m/sV
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
88
2) 2 11.3.
3) 1 2 .
. 4) 1 2
B . 5) 2 1
A .
6) .
7) , ,
.
: . , .
. : P = P
1 1 2 20 m v m v
1 1 2 2m v m v (11.2)
11.4
1 2 .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
89
2. (Machine on gas)
. : , , , ,... 11.5.
-
11.5
11.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
.
90
2 : :
2.1
. 11.5 .
: SR-71
3 X-15
6,7 . 2
: . .
: , ,
11.5. . .
.
11.5. . 2.2 ( )
. 2 :
SR-71 X-15
11.6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
91
11.7
CFM56
.
( ).
11.7 . . :
.
.
11.7 .
. .
.
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
92
. , . : .
.
M V m v .
M m V . :
( )MV M m V mv MV mvV
M m (11.4)
V , v V .
.
.
1. . 2. .
. 3.
? 4. ? ? 5. 2 kg 2000 kg
600 m/s . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
93
6. 5 kg
15 m/s
11.8. , 15000 kg .
: . ( ) . ,
?7. 1,27 kg.
56,2 g , 6,1 cm 0,0218 s. , . :
. . . .
8. 3,5 kg . 52,7g ; 1,27 m/s
75 m/s . .
9. 415 10 kg
220 m/s . 48 10 kg 600 m/s .
?.
11.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
94
IV: 12:
1. 1)
““ ” :
.
. F m
AB = S 12.1. F . , :
. W .
W FS (12.1)
F (N) S (m)
W (N.m) (Joule)
J .
F
SA B
m m
12.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
95
2) F
S 12.2. 12.2 .
S .
F 1F 2F 1 2F F F . 1F cosF 2F sinF
. 2F . , 1F .
: ( cos )W F S cosW FS (12.2)
: - 0 cos0 1 .
cos0W FS FS - 0 90 cos 0 . cosW FS - 90 cos 0 . 0W - 90 cos 0 . cosW FS - 180 cos 1 . W FS
12.2
S BA
2F1F
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
.
. .
96
1: 50 N 30 12.3. 10 m,
?
: : 50NF = 30 10mS : ?W
: cosW FS
: 50 10 cos30W 3500 250 3 J
2
3)
m A B
S 12.4. .
12.4 : 1 2F F f P NW W W W W W (12.3)
1 1 1// 1// 1+ = = cosF F F FW W W W F S
1 1= cos90 = 0FW F S
2 2FW F S fW fS
cos90 0PW mgS cos90 0NW NS
(12.3) : 1 2F F fW W W W 1 2cos ( ) ( )F S F S fS
1 2( cos )F F f S (12.4)
12.3
30
sin30F
cos30F
S BA
F
12.4
1F
f
2F
N
P
1//F
1F
A BS
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
97
1 2( cos )F F f ( F ) . (12.4)
.
4) - F ,
F S;
F S 12.5. W = FS (12.5)
- F .
1F 2F 1S 12.6.
1F , 2F 1S .
1 212F
F FW S (12.6)
1 2
2
F F F :
WF = 1FS (12.7) (12.7), F , .
2. (Power) ,
. . ,
. P .
O 12.6 (m)S
(N)F
O S 12.5 (m)S
1S
2F
1F
(N)F
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
98
WPt (12.8)
W FS Svt
,P
F v :
FSP Fvt
(12.9)
: - (J/s) (W ). - . - , ( kW ); (MW )
(hp ). 1 (1 kW) = 1000 W 1 (1 MW ) = 1 000 000 W 1 (1hp) = 746 W
3.
.
100%WW
(12.10)
W W
(12.8)
WPt
W Pt W P t :
100%PP
(12.11)
P P .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
99
1. , . 2. ? . 3. 2 kg 600 m.
? ( 0,02 g = 9,8 m/s2).
4. 50 kg 1,6 m ; 30 .
:
. .
. 60 N.
5. 60 kg 8 12.7.
30 cm 10s. .
6. 20 1 . 1 3 6m 1 , 1
60 kg. ? 7. 42 kg
- 12.8. 0,25 m 2s
?
F
h
P 12.7
12.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
100
8. 80 kg F 37 2m/s. 0, 2.
: . F 5 m. . F. 9. 1000 kg
30
15 m/s 12.9.
. 10. F
S 12.10. F 6 m
12 m . 11. 25N
10kg 2s 12.11.
. .
. 0,1 210 m/sg .
12. 0,4kg 10 m/s 0,1s .
.
12.9
F
12.10
F(N)
8N
2N
6m 12 m
S(m)O
12.11
25NF
37
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
101
13:
1. (Energy) 1.1
: ,
, ,…
. , .
.
E .
. : , , , , , ,
.
. : .
1.2
.
E W (13.1)
. J kJ .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
102
2. (Kinetic Energy) 2.1
: .
. , . .
. kE .
2.2 : -
. . -
60cm;
. 60cm.
- 13.1 .
- ; .
- .
, .
- 1 60cm .
13.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
103
W
2vO
2W kv
13.2
. 50cm .
- 2, 3 4 .
/
m (kg ) m (kg )
F (N)
S (m)
2v (m/s )
W ( J )
1 2 3 4
: ;mmF g
m m
W FS 0,5mS , v at
ma gm m
( 2= 10 m/sg ), t
. W 2v
. 2v W
.
2W kv (13.2)
k , k . F m
a . ( 0 0v ) :
2 2v aS (13.3)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
104
II Fam
a (13.3) :
2 2Fv Sm
21
2FS mv
21
2W mv (13.4)
(13.4) (13.2) : 2 21 1
2 2kv mv k m (13.5)
(13.4) v :
21
2kE mv (13.7)
kE ( J ). 0 0v
v .
2 20 2v v aS Fa
m :
2 202
F S v vm
2 20
1 1
2 2FS mv mv (13.8)
0 = = k k kW E E E (13.9)
(13.9) ,
.
: 1200 kg 72 km/h. . 12m .
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
105
: : 1200 kgm , 0 72 km/h = 20 m/sv , 12 mS 0v .
: ?W , ?F-
2 20
1 1
2 2W mv mv :
2 41 0 1200 (20) 24 10 J
2W ( )
-
4
424 102 10 N
12
WFS
( )
F m
S f 13.3.
F f , ( )W F f S .
= kW E :
( ) kF f S E kFS E fS (13.10)
,
. .
F
f
S
13.3
m
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
106
1. . 2. ? . 3. 6 m/s ;
70 kg . ?
4. 50g 600 m/s
200 mm 200 m/s . ?
5. 30N 3 m . ? :
. .
. 10 N .
6. 0,6 kg A 2 m/s, B 7,50J. :
. A. . B. . A B. 7. 5×104kg 1,15×104 m/s
4×105N 2,5×106m . :
. . . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
107
8. 200g 2g 1cm .
10m/s
13.4. ?
9. F 20N
1kg 0,5m 13.5.
0,2 . :
. . . .10. 13.6 6kg
F . 2m .
50
80(N)F
(m)S0 1 2
13.6
30
F
13.5
13.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
108
14:
1. (Potential energy) .
, . :
. .
14.1. .
. .
, , .
. PE .
14.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
109
1.1 1)
m h
F mg 14.2.
:
W Fh mgh (14.1)
(14.1)
mg
. , : pE mgh (14.2)
, h mg .
J kJ . 2)
1h 2h 14.3
:
1h 1 1PE mgh .
2h 2 2PE mgh .
: W Fd
2 1 2 1( )W mg h h mgh mgh
PW E (14.3)
m
mg
F
h
14.2
m
mg
F
1h
14.3
2h
d
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
110
(14.3) .
1.2 (Elastic energy) 1)
F
x . x
14.4.
. .
.
.
.
2) :
- .
14.5.
- .
0x
x
x
F
F
( )
14.4
F
14.5
0x
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
111
- 1 cm .
.
(cm)x 1 2 3 4 5
(N)F
F x
. ?
F x ? F
x . F x F kx (14.4)
k N/m. F x , k
. F . x
x :
0 1( )
2 2
FW x Fx
21
2W kx (14. 5)
x .
(14. 5) :
21
2PE kx (14. 6)
(N)F
(cm)xo 1 2 3 4 5 6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
, .
112
: 0,20 m 50 N ; 3 kg .
? ( 210 m/sg ). :
: 50 NF , 0,20 mx , 3 kgm : ?PE
- k 0,20 mx 50 N
50250 N/m
0,20
FF kx kx
- x 3 kg
.
F kx 3 100,12 m
250
mgmg kx xk
-
2 21 1(250)(0,12) 1,8 J
2 2P PE kx E
2.
. :
2.1 m
1h ( 1) 1v , 2h
( 2) 2v S 14.6.
, :
S
1h
2h
1v
2v
1
2
14.6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
113
2 22 1 2v v gS
2 22 1 1 22 ( )v v g h h (14.7)
1
2m (14.7) :
2 22 1 1 2
1 1( )
2 2mv mv mg h h 2 1( )mgh mgh (14.8)
k PE E (14.9) (14.9)
. (14.8) :
2 22 2 1 1
1 1
2 2mv mgh mv mgh (14.10)
(14.10) 1 2 . ,
, .
2.2 : 1
1x 1v ; 2 0x
0v ; 3 2x 2v 14.7.
.
2 2 2 2 2 22 2 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2kx mv kx mv kx mv (14.11)
(14.11) 1 0v , 2 0,v 0 maxv v 0 0x . , : 2 2 22 max 1
1 1 1
2 2 2kx mv kx (14.12)
(14.12) .
14.7
1x0x2x
F
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
114
3. :
. 3.1
. 1m
1v 2m 2v
, 1 2v v . 1v , 2v 14.8.
: P = P
1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v
1 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.13)
: Ek = Ek
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2m v m v m v m v
2 2 2 21 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.14)
(14.13) (14.14) : 1 1 2 2v v v v (14.15)
3.2.
1 2v v v
: , .
1m 1m1v2v 2v1v
2m
14.8
2m
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
115
. '
1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v (14.16)
. Ek = Ek - Ek (14.17)
2 2 21 1 2 2 1 2
1 1 1( ) ( )2 2 2kE m v m v m m v (14.18)
1. ? 2.
. 3.
. 4. ? 5.
. 6. ? 7. ? 8. 0,4 kg
50 cm 80 cm
14.9. .
9.
50 kg A B, C , D E 14.10.
.
mg
F
1h
2h
30 m
60 m100 m
A
B
C
D
E
14.10
14.9
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
: :
.
. :
116
10. A, B, C, D, E F 14.11. 50 J .
11. 5g v 2kg .
3cm 14.12.
.
12. 0,1kg 100N/m 20cm .
14.13. F . :
. A, B, C, D E .
. EF .
14.11
hA
B
14.12
E F
D
A
B
C0,5m
1m0,2
k=100
O
0 0v
F 0v
10m
14.13
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
117
V: 15:
1. :
1) .
2) .
3) . .
4) II
. . 5) , . 6) .
2. 1: 2
800N, 0,02.
20m/s ? ? ( 210 m/sg ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
118
: 1) : 2t 2000kgm
210m/s
m/s20
02,0
N800
gv
F
t
: ?t ?S
2) oxy , O
, ox oy .
3) :
- F .
- , .
- P .
- N .
4) II F ma F f P N ma (16.1)
(16.1) :
N
P
F
y
o
f
x
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
119
x: F f ma (1)
f N mg (2)
y : 0N P N P mg (3) 5) - a :
(1)F fF f ma a
m
f mg :
F mgam
2800 (0,02 2000 10)0,2m/s
2000
- t :
: atvvt 0 0 20 0100 s
0,2tv vt
a
- S :
: 20 0
1
2S S v t at 0 0S 00v
2 21 1 20000,2 (100) 1000m 1km
2 2 2S at
6) : 2 2
0 2tv v aS 2
02 2 0, 2 1000 0 20 m/stv aS v
2 20 2tv v aS 0( ) (20 0) 100
1000 m2 2
tv v tS
2: 2,5 A 54 km/h B 36km/h 50s.
0,04, : . ?
. ? ( 2m/s8,9g ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
120
: 1)
: 2,5t 2500 kgm
0 54 km/h 15 m/s
0,04
50 s
36 km/h 10 m/st
v
tv
: . . ?F
2) oxy , O .
x y . 3)
: ( 1 3) 4)
II F ma F f P N ma (16.1)
(16.1) :
x : F f ma (1) f N mg (2) y : 0N P N P mg (3)
5) -
: 200
10 150,1 m/s
50t
tv vv v at a
t
.
F
f
N
P
o
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
121
- : F f ma ( )F ma f m g a 2500(0,04 9,8 0,1) 730 N 6) F maF mg ma
mg
730 2500( 0,1)0,04
2500 9,8
3: 1000kg 3000N 45 ,
. ? ( 0,2 2= 10m/sg ).
: 1)
: 1000kgm
2
3000N
45
= 0,2
= 10m/s
F
g
: ?a 2)
oxy , O , x y .
3) - F :
1F ; 2F .
- f .
F
1F
2F
f
P
N
45 x
y
o
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
122
- P .
- N .
4) II F ma F f P N ma (16.1)
(16.1) :
x: cos 45F f ma (1)
f N (2)
y : sin 45 0 sin 45N F P N mg F (3)
( sin 45 )f mg F (4) 5) 1). a :
(1): cos 45F f ma cos 45F fam
(4) : cos 45 ( sin 45 )F mg Fam
2
3000 0,7 - 0, 2(1000 10 3000 0,7)
1000
0,54 m/s
6) (1) cos 45F f ma cos 45 sin 45F mg F ma
( )
sin 45 cos 45
m a gF
1000(0,54 0,2 10)3000 N
0,2 0,7 0,7F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
123
1. . 2. 10kg 8 m.
5s? ( 0,01 210m/sg ).
3. . . 400 N , 2040kg.
. . 36km/h 45m . .
5s. 200N 2m/s10g .
4. A B 2kg 0,5kg 20N .
A A B 0,2 .
: . A B ? . A B ?
5. 40N 5kg 30 . (
0,2 210m/sg ) : . . . .
30
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
124
16:
1.
. .
: :
1) .
. 2) . 3) . 4) .
- ? -
?
(1) (2) (3) (4)
16.1
P P P P
F F
F
F
y
y
O
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
125
: 1) .
II : F P ma 0a
oy :
0F P F P mg F .
2) II :
F P ma oy
: F P ma
( )F m g a , F P (16.2) (16.2) P (
F ) P ( ). P F ( )P F m g a P . .
. 3) II :
F P ma oy
: F P ma
F ( )m g a (16.3)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
126
(16.3) 'P ( F ) P ( ).
P F ( )P F m g a P . .
.
2. 1:
5 m/s . ?. (
210 m/sg ). :
: 0 =5 m/sv : ?h
?t 210 m/sg
2 20 2tv v ah (1)
a : F ma F P : F ma P ma mg ma a g
( 0tv ) a g (1) :
2 20 (15)
11, 25m2 2 10
vhg
t:
.
: 00
tt
v vv v at ta
0 ,tv v a g
02 2 153 s
10
vtg
16.2
0v
Pສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
127
2: 20kg 16.3. 4 ,
4 . :
. 1 2 2s 2m/s.
. 2 3 2m/s.
. 3 4 4.. .
: : 20kgm
1 2 3 4mh h h : ?F
oy . . 1 2
II : F P ma
oy
: ( ) (1)F P ma F ma mg m a g
a : : 0tv v at
20 2 01 m/s
2tv va
t
(1) : 20(1 10) 220NF
220N . .
16.3
y
o
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
128
. 2 3 II :
F P ma oy
: 0 20 10 200NF P F mg
. . 3 4 4
II : F P ma
oy
: ( ) (2)F P ma F ma mg m a g
a :
: 2 20 2tv v aS
2 20
2tv va
S 0v 3 2m/s .
220 2 4
0,5 m/s2 4 8
a
20,5 m/sa (2) 20(10 ( 0,5)) 190NF
190N . . .
10 m/ 2s . II :
F P ma oy
: ( ) 20(10 -10) 0F P ma F m g a
0N (0 ) .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
129
1. ? 2. 20 .
. 210 m/sg .
3. 0,25 2m/s
100 kg 1 . ? 210 m/sg .
4. 450 kg . 400 kg
? 210 m/sg .
5. 3kg
, 56cm.
? 2100 N/m.
16. 4
56 cm ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
130
17: 1.
m (17.1).
: 1)
ox oy . O
17.2. 2)
- P . . ,
ox oy : ox: sinxP P oy: cosyP P
- N , . - f
( ox ) . 3)
II : P f N ma (17.1)
(17.1) : ox: sin sinP f ma P N ma (17.2)
17.1
N
P
Px F yP
+y
x
O
17.2
f
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
131
oy: cos 0 cosN P N P (17.3) 4)
- a : N (17.3) (17.2) :
sin ( cos )P P ma sin ( cos )mg mg ma (sin cos )a g (17.4)
( 0 ) : sina g .
- F : : F ma
(sin cos )F mg ( 0 )
: sinF mg .
2. 10kg
45 4m . ( 0,2 210 m/sg ).
: . . . . . . . . :
: 10 kgm ; 4 mh ; 45 ; 0,2; 210 m/sg . : . ?f ; . ?a ; . ? ; . ?tv
4mh45
?
17.3
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
132
1) xoy. ox
, oy .
2) : - P . - N . - f .
3) P N f ma (1)
4) . f :
: f N (2) yN P
cos 45 cos 45N P mg (2) :
cos 45
0, 2 10 10 0,7 14N
f mg
. a: ox
:
x
x
P f maP fa
m
sin 45P fam
sin 45mg fm
210 10 0,7 145,6m/s
10
x
O
17.5
fN
P
yP
Px
y
N f
P
Px yP
+y
x
O
17.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
133
. : :
4sin 45 5,7m
sin 45 0,7
h h
. tv : : 2 2
0 2tv v aS 2 2
0 2tv v a 0 0v 2 2 5,6 5,7 7,9m/stv a
1. . 2. , .
? 3. 30 ,
0,3. ? ( 210m/sg ).
4. 37 20m/s , 0,5. :
. 2s .
. . 5. 5
20,03m/s . 15km, 1,5km 200N ( 210m/sg ).
: . . . . . .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
134
6. P F .
? 7. m
. : . . . . . .
8. 2kg
30 17.6,
2m/s3 . .
9. 500g
17.7 3cm .
0,12. ? 2000 N/m.
10. 0,5kg 4m , 10m/s.
?
30
F
17.6
30
h S
17.7
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
135
18:
1. 1: 1m 2m
, 1m
2m 1 2 , g . F 1m .
. :
1) : 1 2 1 2, , , ,m m F g : ?a ?T
2) xoy .
- ox . - oy , .
3) + 1: F 1, 1f ,
1T , 1P , 1N . + 2: 2T , 2f ,
2P , 2N . . ,
1 2a a a 1 2T T T (
III ).
18.1
‹ ‹
1P
2P
F
y
1N2T 1T
1f
2Nx
2m1mo
2f
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
4)
136
4) :
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
(1)
(2)
F T f P N m a
T f P N m a
ox oy (18.1)
:
ox: 1 1
2 2
(3)
(4)
F T f m aT f m a
(3) (4) : 1 2 1 2( ) (5)F f f m m a
oy: 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
0 (6)
0 (7)
N P N P m gN P N P m g
5) - a : (5): 1 2 1 2( )F f f m m a :
1 1 2 2 1 2( )F m g m g m m a
1 1 2 2
1 2
( )F g m mam m
- T : (4): 2 2T f m a . a 2f :
1 1 2 22 2 2
1 2
( )F g m mT m g mm m
1 1 2 22 2 2
1 2
( )F g m mT m g mm m
2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2
1 2
m m g m m g Fm m m g m m gm m
1 2 12
1 2
F m gT m
m m
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
137
2. 2: A, B 1m , 2m 1 2m m
. g . .
: 1) : 1 2,m m g
: ?a ?T
2) oy .
3) 18.2 : + 1: 1T , 1P . + 2: 2T , 2P .
, 1 2
. III : 1 2T T T ,
1 2a a a . 4)
:
1 1 1
2 2 2
(1)
(2)
T P m a
T P m a
oy (18.2)
:
1P
2T1T
2P
1m2m
y
18.2
a
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
138
1 1 1
2 2 2
(3)
(4)
T P m aT P m a
(3) (4) : 1 2 1 2( ) (5)P P m m a 5)
- a : (5): 1 2 1 2( )P P m m a
1 2 1 2
1 2 1 2
( )P P g m mam m m m
- T : (3): 1 1 1T P m a
1 1P m g : 1 1T m g m a
1( )T m g a
a 1 2
1 2
2m m gTm m
3. 3: 1 15kgm 2 10kgm
45 18.3.
0,01. ?
4545
1m2m
18.3 2P
1xP1yP2f
1f2N 1N2T
1T
1m2m
18.41P
2 yP2xP
•
a
•
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
139
: 1)
: 1 15kgm ; 2 10kgm ; 45 ; 0,01 : ? ; ?a T
2) xoy
ox oy . 3)
+ 1: 1P , 1f , 1T , 1N .
+ 2: 2P , 2T , 2f , 2N .
, 1 2
. III : 1 2T T T ,
21a a a .
4) :
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
(1)
(2)
P T f N m a
T f P N m a
ox oy :
ox: 1 1 1
2 2 2
(3)
(4)x
x
P T f m aT P f m a
(3) (4) : 1 2 1 2 1 2( ) (5)x xP P f f m m a
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
140
oy: 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
0 cos 45 (6)
0 cos 45 (7)
y y
y y
N P N P m g
N P N P m g
5) - a :
(5): 1 2 1 2 1 2( )x xP P f f m m a 1 2 1 2 1 2( )x xP P N N m m a
1 2 1 2 1 2sin 45 sin 45 cos 45 cos 45 ( )m g m g m g m g m m a
1 2 1 2 1 2sin 45 ( ) cos 45 ( ) ( )g m m g m m m m a
1 2 1 2
1 2
sin 45 ( ) cos 45 ( )g m m g m mam m
(8)
(8) : 10 0,7(15 10) 0,01 10 0,7(15 10)
15 10a 21,33 m/s
- T : (3): 1 1 1xP T f m a
1 1 1sin 45 cos 45m g T m g m a
1 1 1sin 45 cos 45T m g m g m a (9)
(9) : 15 10 0,7 0,01 15 10 0,7 15 1,33T 84NT
1. 2 18.5. 1m 1000kg, 2m 2000kg
3 =m 3000kg .
; 1 2 20N. ?
1m2m3m
18.5
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
141
2. A B 400g
. C = 20gm
A 18.6 . A C .
3. 1= 6kgm 0,2.
.
2 3kgm 18.7. .
4. A, B C 6kg, 12kg 8kg , .
18.8.
. ( 210m/sg ) 5. A, B C 2kg, 5kg 10kg
18.9. B C 200N.
. 6. 1 10kgm 2 3kgm
. 1m
30 2m 18.10. ?
7. 18.11. , .
45
A
B
C
18.7
1m
2m
FA
B
C
18.9
30
1m
2m 18.10
10kg
18.11
3kg
18.6
ABC
18.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
142
19:
1.
: -
h 1 2 19.1. - , 2
1 .
: 1 , 2
. 2
: 1
. . ,
: .
: h S .
t. g .
19.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
143
: 1)
: y h , x S : 0 ?v ; ?tv
2) ox y
O . ox , oy .
3) - ox. .
, 0 1 2 0x x xv v v v , 0x v t (19.1) - oy.
P . , II F ma . mg ma a g
21 2
2
yy gt tg
(19.2)
t (19.1) :
0 0
2
2
y gx v v xg y
(19.3)
4) tv
: t x yv v v 2 2
t x yv v v 0xv v , yv gt .
2 20 ( )tv v gt (19.4)
oxvo
1xv
2xv1yv
2 yv
y x
19.2
h
x
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
144
2. :
0v ; 19.3. , g . :
. .
. .
. . . . . . . . . :
1) : 0, , v g
: . ?y . max ?x . ?,t . OA ?t . max ?y . ?v . ?
2) xoy. ox , oy
, O 0 0t .
19.3
19.4
y
x
O
A
B
0v
oxv
oyv
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
145
3) - ox. .
, : 0 xx x v t 0 0, cosx oxx o v v v
0( cos )x v t (19.5)
- oy, P . II F ma mg ma a g :
20
1
2yy v t gt
oy 0 0 sinyv v . , oy :
20
1 sin
2y v t gt (19.6)
oy : 0 sinyv v gt (19.7)
4) .
(19.5) : 0 cos
xtv
(19.6) :
2
00 0
1 sin
cos 2 cos
x xy v gv v
22 20
tan2 cos
gy x xv
(19.8)
(19.8) . , .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
146
. O B ox
B O . , 0y (19.8)
:
22 20
02 cos
gxtg xv
2 20 02 sin cos sin 2v vx
g g (19.9)
(19.9) .
sin cos 1 (19. 9) maxx sin 2 1,
45 .
20
max
vxg (19.10)
.
B 0y ; 0y (19.6)
:
20
10 sin
2v t gt 02 sinvt
g (19.11)
(19.11) O B.
. , ( 0yv ).
0yv (19.7) :
00 sin v gt 0 sinvtg
(19.12)
(19.12) . .
t (19.12) (19.6) :
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
147
2
0 00
sin sin1 sin
2
v vy v gg g
2 20
max
sin
2
vyg
(19.13)
.
( ox oy). : x yv v v : 2 2
x yv v v (19.12) 0 cosxv v = 0 sin yv v g t 0yv . 0yv . 0yv .
. 19.5
tan y
x
vv
(19.13)
19.5
y
x
O
A
B
yv
xv
v
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
148
1. .
2. 2m, 7m .
. 3.
15m/s ; 60 . ? 29,8m/sg .
4. 30 10m/s . : . (
) 1m ? . ?
( , 210m/sg ). 5. 50m/s
53 ; . , 210m/sg , sin 53 0,8;
cos53 0,6 . : . . . .
. . . 2s 6s. . .
6. .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
149
7. 200m
50 m/s 37
5m/s.
? 210m/sg .
8. 0,2kg 45 19.7.
0,1m ,
? 400 N/m. 9. A
, ( B) .
20m, 12m 40m 19.8.
10. 30 19.9
5m/s.
?
A
B
20 m
12 m
40 m
19.8
37o
200 m
1S 2S
19.6
30
19.9
S0,1m45
19.7
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
150
20:
1. m ,
f / . : . . . .
: 1)
: , ,m R f : . ?Ca , . ?T
2) xoy . O ,
ox C ; oy . 3)
: - CF (T ),
. - v , .
4) II F ma
C CF ma . . Ca :
: 2
C
vaR
2v fR R : 2 2C 4a f
20.1
c
v
CF
y
xo
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
151
. T : : C CF ma CF
. 2 24CT ma m f
2. m .
R 20.2. ?
: 1) : , , m R : ? 2) xoy , O , ox C ; oy . 3)
: - P .- T ,
. , ox oy :
ox : sinxT T oy : cosyT T
4) - II T P ma
R
20.2
o
TyT
xT P
x
y
C
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
152
: ox :
sin cT F2vm
R(1)
oy :
cosT P mg (2) - (1) (2) :
2
sin
cos
vmT RT mg
2sin
cos
vRg
sin, tan
cosv R
2
tanR
gtan
rad/sg
R
3. A B C
r 1 20.3. A C ?
: - : r : ?H - H
2H h r (1) + h: A C : A C kA PA kC PCE E E E E E
210 2
2 Cmgh mv mgr 212
2 Ch v rg
(2)
A
B
C
h
H
r
20.3
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
153
+ Cv :
1 . , C
( C = 0N ) II F ma C CN P ma
:
2
20 CC
Cvmg m v grr
v gr
Cv (2) :
2 2,52
rgh r rg
2,5h r (1) : 2,5 2 0,5H r r r
A C 0,5r
4. R,
. : . ? . ? :
1) : ,R : . ? . ?v
2) xoy
. O
. ox
, oy .
20.4
x
y
fO
N
P
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
154
3) :
- P .
- f C .
- N . 4)
II F ma :
P N f ma
:
ox: 2
C (1)mvf ma f
R
oy: (2)0N P N P mg . :
: tan tanN Nf N
1
tan
. maxv : (1) (2) :
2max
2max
mvvf R
N mg Rg maxv Rg
5. m
20.5. .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
155
: 1)
: ,m : ?cF
2) xoy . ox
; oy ox . 3)
: - P . - N .
4) II F ma .
: P N ma
: ox: sin = (1)CN F
oy : cosN P mg cos
mgN
N (1) :
sincos cmg F tancF mg
1. 0,5m
0,5kg.
0,3m 20. 6. .
20.5 P
sinN
cosNN
x
y
oCF
R
20.6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
.
156
10m
1m
20.9
2. 1kg . 5 m/s
1m 10m/s 2m. ?
3. A h
B R 20.7
B ?
4. 900 kg 72 km/h
1 mn . 150m
600N.
? 5. 2 m A B
. A B ?
6. 0,3kg A 4R
R 20.8. B
? 7.
100m 20.9
? 210m/sg .
R
A
Bh
0 0v
20.7
R
4R
R
B
A
20.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
157
VI: 21:
1. (Moment force) 1.1
( 21.1) 2F 1F . 1d
1F 2d 2F . ,
. 1 1 2 2F d F d (21.1)
Fd
. M. d . ,
:
. M Fd ( 21.2.)
(N.m)
AP
B
H
21.1 21.2
M
F1F1d
2d
2FO dສ.ວ
.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
158
: - . -
. 1.2
21.1, 1 6NF , 1 2cmd , 2 6NF
2 6cmd . 1F 2F . 1F 2F :
1 1 1 6 0,02 1,12N.mM F d 2 2 2 6 0,06 1,12N.mM F d
( ), :
0M: 1 2 1,12 1,12 = 0M M
2. 2.1 1) . 2) .
. 3) 1 2,F F 3F
21.3 . .
4) .
1 2,F F 3F .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
159
. .
: 1 2 3F F F ( 3F 3F )
1 3 2F F F ( 2F 2F )
2 3 1F F F ( 1F 1F )
. 1 2,F F 3F .
( 21.4). , . ,
, 3 .
1 2 3 0F F F
21.3
1F
2F
3F
1F
2F
3F
21.4
3F
1F
2F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
160
2.2
:
- . -
. 2.3
( ) .
.
1 2 3 ... 0nF F F F 1
0n
ii
F
3. 3.1.
: - O .
( 21.5. ).
- 1F 2F O 1F 2F
. 1 1OO d 1F 2 2OO d
. , :
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
161
1 1 2 2F d F d 1 2
2 1
F dF d
O 21.5. . 1 2F F F O
. 3F . ,
3F 1F 2F . 3.2.
: -
;
. -
.
O
21.5
O O 3F
3F
F
1F
2F
2O
1O
21.6
1d2d
1o
2oo
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
162
1 2F F F ; 1 2
2 1
F dF d
: 1 2O O 1F
2F , 1 1OO d 2 2OO d 21.6. 1d 2d 1OO
2OO . : 50cm
1 40NF 2 60NF .
. :
: 1 40NF , 2 60NF , 50cm -
: 1 2F F F
: 40 60 100NF (1)
- F
1d F
: 1 2
2 1
F dF d
2 21
1
F ddF
(2)
2 1d d (3)
(3) (2) 21
1 2
FdF F
: 1
60 5030cm
40 60d .
2 50 30 20cmd
30 cm 20 cm
O
1 40NF2 60NF
100NF
1d 2d
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
163
3.3.
;
. 21.7.
, .
4.
: 1 2,F F 3F 1 2O , O O
. 1F 2F
; O 21.8. 2 1F F F O 3F
3F . 2 1F F F
3F 1F
2F 1 2O O . 1F 1 1OO d 2F 2 2OO d .
F , 2F
1F .
G
21.7P
O
21.8
1d
2d1o 2o
1F
2F
3F
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
164
, 1F 2F O :
1 1 2 2F d F d 1 2
2 1
F dF d
:
1)
. 2 1F F F
2)
.
1 2
2 1
F dF d
: C
A 4NF A B 12NF
B A 40cm 21.9 . :
. , .
. , C .
. . :
: 4NAF , 12NBF , AB = 40cm
: . ?F ? . ?CF ? . AC ?
21.9
CA B
40 cm
AF
BF
CF
F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
165
. , : 2 1F F F
: B A 12 - 4 8NF F F
F BF AF BF . . , C
CF F . , C 8NF F
.
: A
B
CB
AC
FF
A
B
CB
AB + CB
FF
A
B
AB 4 40CB 20cm
12 4A
FF F
AC = AB + CB = 40 + 20 = 60 cm
, : 60 cm
1. ? . 2.
. 3. F
A, B, C 21.10. :
. , ? . , ?
4. ( ) 21.11.
: - ? - ?
21.10
F
21.11 F
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
166
- ? 5. ( 21.12)
. 6.
( 21.13). 100NF
20cm .
2 cm . .
7. ( 21.14). O . OA = 10 cm , OB = 200 cm
= 500 NBF B .
AF A ?
8. 21.15 . OA
20 cm 30 O ; C ( ) .
20 N A . : . . . . 8cm
.
21.14 21.15
BFB
A
AF
A
CAF
21.13
21.12
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
167
22:
.
1. (Center of Gravity) :
. G. .
1.1
: : - A .
A 22.1. .
T P . A A. A
A AA
A. - A : B, C,…
BB , CC
22.1 22.1 . - .
, ( ). ,
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
.
:
:
168
2.2.
1.1. : ,
, ,... 22.2.
22.2
2.3.
: :
1) G
22.3.
G
G
G G G G
G G
A
A
T T T
A
A
B
B
AB
B
A
C
C
22.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
169
2)
G. .
3) G. .
: - ,
. - ,
. 2.
2.1. .
: : , ,...
, 1 2( )m m
22.4. :
.
1 2( )m m . ( 1 2F F mg ),
A AG
GF
FAA
22.3
1m 2m
22.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
4
170
. , :
1 2 0F F F
: , , .
22.5. 2.2.
: 1)
m . 22.6 . .
2) . .
, : .
: 1) ( ) O .
0F F , P ( 0)F P F .
2) O . F
( 0)F P F .
0; : .
1F 2F 22.5
P
F
22.6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
171
. : .
: , .
3. 22.7 1 20,5N; 02NF F
3 3NF . 1F , 2F 3F :
1 1 1 0,02NmM F d 2 2 2 0,04NmM F d
3 3 3 0,06NmM F d
1 2 3 0,02 0,04 0.06 0M M M M
( 0M ).
4.
. 0M
22.7
22.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
172
1. . 2.
? 3.
. 4.
? 5.
120 O 22.9. ( O)
. 6. AB.
BC 22.10.
45 .
( 40 N).
7. 966N 22.11, AB
64 cm BC 80 cm. AB BC.
120
120120
2F1F
3F
45
A
BC
22.9
22.10
o
A B
C
22.11
:
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
173
23: 1.
, .
: T
22.1. . 23.1. , 23.1. … ( 1F 2F ).
:
- .
. , .
. -
. .
23.1
1F
1F
1F
2F
2F
2F
173
:
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
174
2. 2.1.
( ).
, 23.2.
G r.
r .
, M P r .
, . ,
. 2.2.
. . :
. , .
( ).
1F
2F
G
23.3
1F
2F
G
23.2 P
ro
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
175
3. 1 2F F F
1F 2F
1d 2d 23.4. :
1 1 2 2M F d F d 1 2F F F 1 2d d d , M Fd (23.1) d 1F 2F
. 23.1 : F d.
: - 1F 2F (
1 2F F F ) 1d 2d 1 2d d d .
- F d F d ,
Fd . . - F d Fd
. , Fd
1F 2F . .
1F
2F
G
23.4
1d2d
d
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
, .
176
4. 4.1.
1)
O . , .
. ,
,
. : . ,
23.5. .
23.5. . . ,
. ,
.
G
P
G
P
23.5 P
O
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
177
2) ( 23.5. ), O 23.6. . ,
, .
, ,
,
. .
.
, . 23.6. .
.
3) O
23.7. .
. . , .
23.7. .
23.6
G
PPP
GGG
O
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
178
4) -
. - :
+ , ( 0F ).
+ , ( 0M ).
+ .
4.2.
.
1) ,
.
23.7
PP
GG O
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
179
: , ,… 23.8.
: , , …
23.9.
2) :
23.10.
23.10
O O O O
1 2 3 4
PP P P
1d 2d 3 0d4d
G G G G
G
G 23.9 23.8
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
180
1 2 ,
. . , 1 2 .
3 O . . , 3 .
4 3 .
, . , 4 .
3)
( ) .
4)
. 1 3 .
, : -
( ). -
( ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
181
1. ?
. 2.
?
3. .
4. 10cm , 1 2 50F F N
O 23.11. .
5. 40cm 1 2 100F F N
O 23.12.
. 1F 2F 90�, 60� 30�.
. ) .
? 10 cm?
23.11 1F
2F
o
23.12
1F
2F
Oສ.ວ
.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
182
VII: 24:
1. (Heat)
. . 1798
(Count Rumford)
, .
. . 1840-1849 (Jame Joule, 1818-1889) .
, 1 24.2. ,
;
. , 2 . 4,186 J ,
4,186 J 1 Cal. , : .
. , : .
24.1
24.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
183
2.
. , ...
. , , , ...
.
, .
.
: , , ...
.
. 3. (Temperature)
. , .
. (
). . .
:
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
184
3 (24. )
21kE kT
kE . k -231,38 10 J/K T ( ).
:
(Degree Celsius), (Degree Kelvin)
(Degree Fahrenheit) C , K F .
.
. :
C F 32 273
100 180 100
t t T
C+273T t 9
F C +325
t t
5C ( F 32)
9t t
T (K) Ct ( C ) Ft ( F )
: 20 C (K) C+273T t 20 273 293 KT
24.2
100 180 100
373K 212°F100°C
0°C
FC
273K 32°F
K
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
185
1. ? 2. ?
3 . 3. ? . 4. C K: 27 C ; 155 C ; 115 C ; 0 C 78,5 C . 5. K C : 450K; 89K; 175K 4,2K. 6. C
F , K; F C , K K F , C .
/ ( C ) ( F ) (K)
1 0 2 212 3 0 4 78 5 12
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
.
.
186
25.
1. (Interior Energy) m
v . ,
2
2kmvE .
() . ,
PE mgh .
( k PE E E ) . ,
. . ,
. . ,
(V) (T) . U , U
(V) (T) : ( , )U f T V
, (U) ( )U .
2. ,
, . ,
. .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
187
, . ,
.
. , : .
3.
.
.
(Quantity of Heat).
.
1 1
(Specific Heat Capacity). C , Q
m T . C, Q, m T :
2 1( )Q Cm T Cm T T
SI, C
( J/kgK ), Q (J),
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
188
(kg), T (K), T
. . , T .
3( 10 J/kgK)
3( 10 J/kgK)
( )
14,21 4,18 2,50 2,34 2,20 2,13 2,08 0,89
,
,
0,8 0,79 0,72 0,45 0,385 0,23 0,14 0,13
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
189
1. ? 2. ? . 3. ?
? 4. ? 5. ? 6. 0,79J/kgK
? 7. 100g
20�C 40�C. 8. 2kg 17,6 kJ,
10�C. ? 9. ) 0,2kg 20 C .
30 C . ) 0,2kg
10 C . ?. 10. 2kg 4kg
. 20 C 80 C .
11. , 0,530kg 50W.
100s 17,64 C 20,77 C . ?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
:
.
190
26.1
26: 1.
, …
. ,
; , 26.1.
, ,
. ,
, . :
.
: 1,2 kg 500�C 20kg 20�C.
. 0,45 kJ/kgK , 4,18 kJ/kgK
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
191
: : : Q Cm T
m 1,2 kg m 20 kg Q m C T
C 0,45 kJ/kgK Q 20 x 4,18 x (t-20) C 4,18 kJ/kgK
1t 500 C Q m C T
1t 20 C Q 1,2 0,45 (500-t) : 1t 1t ?
. ,
. Q Q
20 4,18 (t - 20) = 1,2 x 0,45 (500 - t) 83,6t – 1672 = 270 - 0,54t 83,6t + 0,54t = 270 + 1672
84,14t = 1942
194223,08 C
84,14t
: 23,08 C . 2.
2.1
26.2. .
. .
26.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
:
192
. : , , , ...
: , , , , , , ... 2.2.
1 2
. .
. ( )
. ,
.
3. 3.1.
. ,
. ,
. 3.2.
- . ,
, ,
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
193
.
: , ,
, .
, .
1. ? 2. ? 3. ? 4. . 5. 0,105 kg,
142�C 20�C. ,
42�C. ( )
6. , 0,3 kg 500g , 180�C 20�C.
? 7. 100g 50g
. . 60�C
?
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
194
27:
1. ,
; , .
. :
.
2. .
2.1. ( , , ),
, 27.1.
.
. . :
, ; , . ,
.
27.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
195
2.2. 0 C 0 ( )m
Ct ( )t m . - Ct ( 0 C Ct ),
. ot (27.1)
- t ( ),
.
2 1
t o
t t
t (27.2)
- Ct ( ) .
0
0 2 1( )t
t t
0 t (27.3)
00
t t (27.4)
0 t
( ).
: 0
=t (27.5)
1 C . (27. 5) 1 Ct ; 0 1m :
1
1 C (27.6)
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
196
( -11K
K).
(27.4) : 0 (1 ) t t (27. 7)
t
0 27.2.
.
5 110 K 6 110 K .
( : Fe
63,2% ; Ni 36,1%; Cu 0,09% Mn 0,30%)
624 10 618 10 617 10 612 10
69 10 69 10 69 10
75 10
3.
. .
0
(m)
( C)to 27.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
197
0V o0 C
. , :
0 (1 )tV V t 0
VV t
(27. 8)
. 1 C
0
VV
(27.9)
1 C .
( -1K ) . .
4.
. , , 0 o0 C .
o0 C 30V (27.10)
Ct :
0 (1 )t (27.11) V :
3 3 3
0 (1 ) V t (27.12)
0 (1 )tV V t :
3 3
0 0(1 ) (1 )V t t (27.13) 0V 3
0 (27.13)
3 3 30 0(1 ) (1 )t t (27.14)
0V
O T
V
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
( 1/ )
:
198
3(1 ) (1 )t t (27.15)
2 2 3 31 3 3 1t t t t
3 3 2 23 3t t t t
3 2 23 3t t (27.16)
, , 2 3 . , 0 . , (27.16) :
3 (27.17)
: 3 .
5. 5.1
. .
, 27.3
( Ct ) .
0 C , ( ).
0 C - Ct : 0 C 0V Ct tV . tV
0 (1 )tV V t (27.18) :
- (27.18) 0 C - 4 C . -
1 C .
27.3 ສ.ວ
.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
199
( 1/ )
5.2.
: 4 C 4 C 4 C .
,
.
6. . : , ,
,
, .
: - ( ),
.
5 C- 8 C
, 20 C
51,66 1052 10
41,1 1042 10
31 10
51,8 10
2 0 2 4 6 8 10
1000
998,8
999,6
999,4
999,2
28.4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
200
- , .
( 28.5).
-
( 28.6). - 2 ( )
( 28.7). (
).
( ).
().
: , , ...
, . , . ,
, , .
7. ,
. ,
28.6
A
Cu
Cu
A
28.7
28.5
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
201
( ).
. , ,
, ( ).
1. .
2. . 3. . 4.
L
? . ,
? ? 5. 10 m
. 50 C
? : 6 -112 10 K . 6. 1672 kJ
0,60m 0, 20m 0,05m . ? : 3 37,8 10 kg/m ; 6 112 10 K , 460 J/kgK .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
202
28:
1.
, :
(Melting), (Vaporization), (Condensation),
(Freezing) (Sublimation).
:
.
. : ; ,
28.1
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
203
(0 C ); , ; (100 C ).
.
, ; ,
, (100 C ); , 0 C
, (0 C ). .
,
. :
- , . -
, .
0
100
80
60
40
20
0
-20
C
A
B C
D E
28.2
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
204
2. (Heat of fusion) ,
( BC ) ( DE ); , .
. , : , , ,
. :
.
3. (Specific heat of fusion)
.
q m kg, . q, m :
q q mm
(28.1)
( ) (J/kg).
1: 2 kg 0 C 0 C . ( 334kJ/kg )
: : m = 2kg : q m
334kJ/kg 3334 10 2q 56,68 10 J
: ?q 56,68 10 J
: , ,
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
205
: , ,
K C 310 J/kg K C 310 J/kg
(Hg) (S)
(Sn) (Pb)
(Pt) (W)
3,5 13,7 63,1 54,2 159 234 273 392 505 600,3 931 1233,81336 1356 1473 1803 2047 3643
-269,5 -259,3 -209,9 -218,8 -114 -39 0 119 232 327,3 658 960,8 1063 1083 1200 1530 1774 3370
5,23 58,6 25,5 13,8 104,2 11,8 334 38,1 58,6 24,5 386,8 88,3 64,5 134 276,3 113
4,1 20,1 77,2 90,1 351 630 373 717,6 2023 2466 2933 1460
-268,9-252,9-195,8-182,978 357 100 444,6 1750 2193 2660 1187
20,9 452 201 213 854 272 2256 326 871 2336 1578 5096
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
206
2: 0,5 kg 0 C 100 C ?
: : 0,5 kgm 0 C 100 C
1 0 Ct 2 1( )Q Cm t t
2 100 Ct 100 C32256 10 J/kg q m
: ?Q 2 1( )Q Q q Cm t t m
3 34,18 10 0,5 100 2256 10 0,5Q 3 3209 10 1128 10
31337 10 JQ
: 31337 10 J
4.
,
:
- :
. , .
- : , , . ,
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
207
, , . :
, ; ,
; , , ,
, . ,
, . ,
. , .
, ; .
, , .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
208
1. , . 2. ? 3. . 4. ,
, .
5. 1 kg 5 C 100 C .
6. 100 g 100 C
5 C . 7. 5 kg
10 C 100 C . 8. 100 kg 0 C
100 C . : 70% 9.000 kcal /kg,
(1 kcal = 4,18 kJ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລຂິະສດິ
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