algebre_de_bool.pdf

7/29/2019 Algebre_de_bool.pdf

1/21

bool.doc 1

ed 96

LOGIQUE

ALGEBRE DE BOOL

Logique combinatoire

Logique squentielle

Notion de comptage

Par G. PALLOT


2/21

bool.doc 2

ed 96

1. INTRODUCTION, VARIABLE ET FONCTIONS LOGIQUES 3

1.1. Variable logique, oprateurs de base 3

1.1.1. Exemple, oprateurs ET et OU 3

1.1.2. Oprateur NON 4

1.1.3. Variable logique et signal lectrique 4

1.1.4. Logique positive ou ngative, variable active 1 ou 0: 4

1.2. Fonctions logiques 5

1.2.1. Tables de vrit 5

1.2.2. Fonctions de bases 5

2. SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES 6

2.1. But 6

2.2. Algbre de Bool 7

2.3. Diagrammes de Karnaugh 7

3. CIRCUITS LOGIQUES DE BASES 10

3.1. Circuits standards 10

3.2. usage des NAND et NOR 11

3.3. Sorties standards, collecteurs ouverts et trois tats. 11

3.3.1. Circuits sortie standard 11

3.3.2. Sortie Collecteur ouvert 12

3.3.3. Sorties trois tats 12

4. CIRCUITS COMBINATOIRES: CODEURS, DECODEURS, AIGUILLAGES 13

4.1. Codeurs- dcodeurs 13

4.1.1. Codeur binaire - Code Gray 13

4.1.2. Dcodeur DCB 7 segments (affichage chiffres) 13

4.1.3. Dcodeur 3/8 13

4.2. Circuits daiguillage, multiplexeur et dmultiplexeurs 14

5. CIRCUITS SEQUENTIELS, FONCTION MEMOIRE, NOTION DECOMPTAGE, APPLICATION 15

5.1. Exemple de structure logique effet mmoire 15

5.2. Bascule D et notion de registres 15

5.3. Notion dhorloge (Clock) 16

5.4. Registres dcalages 16

5.5. Transmission srie ou parallle 16

5.6. Base du comptage 17

5.7. Application: montre numrique 18


3/21

bool.doc 3

ed 96

1. INTRODUCTION, VARIABLE ET FONCTIONSLOGIQUES

Dans les Sciences, les affaires, et dans tous les domaines, on doit prendre en compte,

mesurer, surveiller, modifier, enregistrer des grandeurs.

De nombreuses grandeurs peuvent prendre un grand nombre de valeurs (vitesse dune

automobile, temprature, ...). Ces valeurs sont continues dans les systmes analogiques

(montre, thermomtre aiguille), ou se rpartissent suivant un nombre fini de valeurs discrtes

dans les systmes numriques (montre affichage numrique). De nombreux systmes sont

mixtes.

Mais de nombreux systmes physiques travaillent partir de grandeurs ne pouvant

prendre que deux tats:

interrupteur ouvert ou ferm

tension prsente ou non

lampe allume ou non, objet clair ou non

moteur en marche ou arrtaffirmation vraie ou fausse

grandeur physique suprieure ou infrieure un seuil fix. Grandeurs gales ou

diffrentes...

A ces grandeurs, on va associer une variable logique pour faciliter la description et

ltude.

1.1. Variable logique, oprateurs de base

1.1.1.Exemple, oprateurs ET et OU

On considre quatre interrupteurs A, B,

C, D, On veut allumer une lampe L en

basculant aussi bien A que B. Un moteur doit

tourner si les C et D sont basculs.

Un simple schma lectrique serait:

Le problme ici est simple, mais pour

faciliter la description et ltude de systmes

plus complexe, on introduit des variables

logiques, ou boolennes, ne pouvant prendreque deux valeurs 0 et 1.

Interrupteurs: variables A, B, C, D

Lampe: variable L Moteur: variable M.

En logique dite positive (en logique ngative, cest linverse)

1 = vrai = actif = interrupteur actionn, lampe allume.

0 = faux = inactif = interrupteur non actionn, lampe teinte

Toujours en logique positive:

Le OU logique scrit par loprateur OU not + (somme logique)

Le ET logique scrit par loprateur ET not . (produit logique)Alors L = A + B

M = A.B (ou directement AB )

tension V

A

BL

C DM


4/21

bool.doc 4

ed 96

Toute une algbre peut se construire avec de telles variables, cest lalgbre de Bool, elle

permet lcriture dquations logiques avec possibilit de les simplifier.

1.1.2.Oprateur NON

Lampe A allume A = 1

Lampe A teinte A = 0 ou A = 1 la variable A est le complment de A,

elle est vraie pour une lampe teinte.

Pour un interrupteur on peut avoir 2 positions: A et A ou deux interrupteurs diffrents

actionns en mme temps

A

Acot au repos 1

cot au repos 0A

A

dessin au repos (A faux, donc ouvert)

1.1.3.Variable logique et signal lectrique

Soit un signal lectrique pouvant prendre deux valeurs de tension. On peut lui associer

une variable logique, par exemple, pour

une tension v valant 0 ou 12Volts, on peut

associer la variable logique V, telle

V = 0 tension nulle

V = 1 tension prsente (ici 12v).

Reprsentation en fonction du temps,

en logique positive:

1.1.4.Logique positive ou ngative, variable active 1 ou 0:

tension v

Lampe 12v

12v

tension v

Lampe 12v

lampe allume pour une tension v de 12v

masse = 0v

allum pour V=1, logique positive

lampe allume pour une tension v nulle

donc pour V = 0, donc logique ngative

variable logique

teint

allumteint

allum

V0

11

0

LL

variable logique Vvariable logique V

V12v

masse = 0v

Vv

v

variable logique

V

K

K

Soit L la variable logique associe la lampe. En logique positive. Pour les deux cas,

linterrupteur se nomme K, donc si il est 1, donc ferm, la lampe sallume.

-Premier cas, V = L, V est en logique positive, actif 1. On peut raisonner aussi bien sur

V que L en logique positive.

- Second cas, la variable logique associe la tension v est V , en logique ngative. On la

note V , pour se rappeler quelle est 1 au repos (moyen mnmotechnique), et on peut

raisonner toujours comme dans le premier cas sur V, en logique positive, on a toujours V = L.

v= 0 volt

V = 0

v = 12 volts

V = 1

tempsV = 0


5/21

bool.doc 5

ed 96

Clignotant:

Relais: petite tension, petit courant pour commander des organes fort courant, et ouforte tension, ou fonctionnant sur le secteur (220v).

- Relais mcanique (existe encore, pas cher).

5v

220v

moteurK

VM

- Relais lectroniques: Des composants (transistors, triacs ...) remplacent souvent les

relais mcanique.

Equivalence du point de vue logique: moteur actionn (M=1) pour tension

prsente(V=1), ou interrupteur ferm K=1.

- Ces relais sont en fait des interfaces de puissance entre un circuit logique et un organe

command. Il existe aussi des liaisons par photo-coupleurs permettant disoler les circuits

logiques (dun ordinateur par exemple) des gros systmes mcaniques (lampes, moteurs,

rsistances chauffantes ...), pour viter les perturbations dues aux parasites industriels .

1.2. Fonctions logiques

1.2.1.Tables de vrit

Elles stablissent partir du cahier des charges

dune application.

Une sortie, exemple pour 3 entres:Il y a 23 = 8 combinaisons possibles, crites par

exemple dans lordre des entiers naturels (cf

numration binaire). Les 3 variables sont places dans

lordre par exemple A, B, C de gauche droite (ordre

arbitraire ne pas modifier ensuite !!).

Et dans cet exemple:

S = A B C A B C A B C A B C. . . . . . . .+ + +

Plusieurs sortiesLes deux sorties S1 et S2 studient,

une fois le cahier des charges crit en table

de vrit, indpendamment lune de lautre.

S1 = A B C A B C. . . .+

S2 = A B C A B C. . . .+

1.2.2.Fonctions de bases

ET OU

entres Sortie

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

entres Sorties

A B C S1 S2

0 0 0 0 1

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 01 1 1 0 1


6/21

bool.doc 6

ed 96

NON (ou complment)X Y XY X Y X+Y X X

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

Fonctions NON-ET et NON-OU (NAND et NOR en anglais)

(Formes des fonctions ET ou OU suivi dun NON)

NON-ET (NAND) NON-OU (NOR)X Y XY X Y X Y+

0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 1 0

OU EXCLUSIFX Y X Y

0 0 0

0 1 1 On voit que X Y = XY XY+

1 0 1

1 1 0

Ce OU est particulier, ce nest pas un oprateur de base, Il dtecte (en logique ngative)

par exemple lgalit de deux variables logiques.

2. SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES2.1. But

Exemple deux voyants A, B. On veut une alarme quand un au moins est allum, donc

soit A allum avec B teint, soit B allum avec A teint, soit A et B allums

- Premire criture: Al = AB B A AB+ +

- Autre raisonnement et seconde criture: A quel que soit lautre ou B quel que soit

lautre: Al = A + B

On voit que lon peut simplifier une fonction logique, et que un simple raisonnement peut

fournir parfois une expression plus simple, quoique pas toujours optimale

Trois techniques de simplification de fonctions logiques:- Le raisonnement (cf prcdemment), attention, en logique positive ! , sinon on est

presque sr de se tromper (cest seulement en logique positive, que le ET et le OU du

raisonnement sont respectivement les oprateurs logique ET (produit) et OU (+ logique).

- Lalgbre de Bool (Algbre des variables binaires ou boolennes)

- La mthode graphiques de Karnaugh


7/21

bool.doc 7

ed 96

Remarque, elles ne conduisent pas forcment dans tous les cas de figures des

expressions identiques ni les plus simples, mais les tables de vrits sont heureusement les

mmes.

2.2. Algbre de Bool

Commutativit X+Y = Y+X et XY = YX

Associativit X+(Y+Z) = (X+Y)+Z = X+Y+Z et (XY)Z = X(YZ) = XYZ

Distributivit double ! A(B+C) = AB + AC (comme en arithmtique)

A+BC = (A+B)(A+C) (formule moins utile)

Thormes de simplification X+X = X

XX = X

0.X = 0

1+X = 1

X X et X X+ = =1 0

X X Y X Y et X X Y X Y+ = + + = +. . formules trs utile !! (et moins videntes).

Lois de Morgan: X Y X Y et XY X Y+ = = +.

Loi de Morgan gnralise

f X Y f X Y( , , , . ) ( , , ., )+ = +

Algbre du OU EXCLUSIF:

Ce OU est particulier, il possde les proprits de commutativit et dassociativit, mais

nest pas distributif par rapport ou ET ou au OU !!..On a vu que X Y = XY XY+

On a en plus X Y X Y X Y = =

On montrerait facilement que X Y X Y X Y = +. .

2.3. Diagrammes de Karnaugh

Cette mthode permet

-davoir pratiquement lexpression logique la plus simple pour une fonction F.

-de voir si la fonction F nest pas plus simple (ce peut tre la cas).

-de trouver des termes communs pour un systme plusieurs sorties, dans un but de

limiter le nombre de circuits.

-de tenir compte de combinaisons de variables dentres qui ne sont en pratique jamais

utilises, on peut alors mettre 0 ou 1 en sortie afin dobtenir lcriture la plus simple

-de supprimer des alas de commutation (hors programme)

-de voir un OU exclusif cach

Pratique jusqu 4 variable. Possible pour 5 et mme 6. Aprs on fera plusieurs

diagrammes.

Le principe est la simplification par adjacence: deux termes qui ne diffrent que par une

variable peuvent se simplifier: A B C A B C. . . .+ = AB C C( )+ = AB

En choisissant un code adjacent (gray) dans le diagramme, les adjacentes se retrouvent

physiquement sur des cases cte cte:


8/21

bool.doc 8

ed 96

Les traits gras = zone ou la variable = 1. Avec de lhabitude, il est inutile dcrire les

valeurs des variables, ces traits gras suffisent la lecture.

Pour une criture rapide partir de la table de vrit, ou directement par le cahier des

charges, ou partir dune quation dj existante, on peut crire les

variables A, B, C, D dans lordre ci contre, cela permet une lecture

systmatique. La disposition des 1 et 0 dpend de lordre des variables etdu code adjacent choisi (gray), mais lquation finale obtenue reste la

mme !.

Pour la lecture et la simplification de lexpression, on cherche des paquets les plus gros

possibles (de 1, 2, 4 ou 8 variables), en se rappelant que le code est aussi adjacent sur les

bords, (bord suprieur avec bord infrieur, bord gauche avec bord droit).

On effectue une lecture par intersection recherchant la ou les variables ne changeant

pas pour le paquet. On ajoute alors les paquets. On obtient lexpression sous la forme dune

somme de produit.

Une case peut tre reprise dans plusieurs paquets.

Deux variables dentre A et B:1 case = produit de 2 variables

2 cases = 1 variable

Exemple S = B

Trois variables A, B, C:1 case = produit de 3 variables

2 cases = produit de 2 variables


Exemple: S = AC B+

Quatre variables A, B, C,D:1 case = produit de 4 variables




Exemple: S = C A D B. .+

On peut aussi 5 variables ou mme 6. Hors programme.

Etats non utiliss:Ce sont des tats qui existent en thorie, mais

qui ne se prsentent jamais en pratique (pour des

raisons physiques, ou mcaniques).

Exemple: S = D A B C. .+

Parties communes pour faire deux sorties:En exo ventuellement

A B

D

C

1

1

AB

0

1

0 1

1

AB 0

0

1

C 0

10

1 1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

C

11

1 1

11

A B

D

1

1

C

1

1

1

1

A B

D

1

- - -


9/21

bool.doc 9

ed 96

Le OU exclusif (ou son complment):On repre des 1 disposs en sorte de quinconce. Pour voir si il sagit du normal ou de son

complment , il suffit alors de regarder la case toutes entres 0.

1

1

A

B

1

A

BC

1

1

1

1

S = A B A B. .+ S A B C =

donc S A B= (dmonstration en exo)

OU exclusif cach:S = D C A B C D. .( )+ ca peut servir

parfois

Sinon on aurait:

S = DC A B C D A B C D A B C D+ + +. . . . . . . . .

Ecriture de signaux dans les cases du diagramme de Karnaugh:Technique pratique pour limiter la taille du diagramme dans certains cas, nous verrons un

exemple dans le paragraphe traitant des circuits daiguillage.

11

C

1

1

1

A B

D

1

11 1


10/21

bool.doc 10

ed 96

3. CIRCUITS LOGIQUES DE BASESIls servent matrialiser les oprateurs ou les fonctions logiques. Les plus courants, dans

les automates, les ordinateurs ..., utilisent des tensions comme grandeurs physiques.

3.1. Circuits standards

Ils existent 2, 3 ou 4 entres, voir davantage. Ils fonctionnent sur des signaux

lectriques, valant le plus souvent 0 et 5v pour les niveaux 0 et 1. (mais parfois -10v + 10v

sur les lignes de transmission srie des ordinateurs, norme RS232, des circuits dits

dinterface assurent alors ladaptation des niveaux de tension).

On les nomme aussi portes logiques

Tableau coll .


11/21

bool.doc 11

ed 96

3.2. usage des NAND et NOR

Un circuit directement AND (ou NO ) est plus rapide et moins encombrant quun ET (ou

OU) suivi dun NON.

Dautre part, dans un soucis de standardisation, et aussi daugmenter la rapidit, il estparfois intressant de nutiliser que des NAND (ou de NOR). En effet pour des raisons

technologiques, un circuit NAND est plus rapide quun ET (un NOR plus rapide quun OU).

Par application de MORGAN, une somme de produit telle que y =AB+CD+EFG,

normalement cble par 3 ET et un OU, peut scrire y = AB CD EFG. . (thorme demorgan). On peut donc utiliser le mme schma et ne mettre que des portes NAND,

intressant pour la standardisation.

Exemple: Pour ces deux

montages, S = A.B + C.D.E + F

(remarque, dans le premier cas, leNAND du bas est inutile, et un

inverseur simple suffit pour le

montage de droite).

De mme, un produit de sommes (A+B)(C+D+E), se cblant simplement par deux OU et

un ET pourrait se raliser, avec le mme schma, avec que des NOR.

3.3. Sorties standards, collecteurs ouverts et trois

tats.

3.3.1.Circuits sortie standard

Aspect interne:La sortie de la plupart des composants fournit deux niveaux 0 et 1, respectivement 0v et

une tension par exemple 5v. (on nomme ces sorties totem pole ). Le schma de principe

quivalent est le suivant:

Sentres commandant

l'interrupteur

+Vcc

1

entres commandant

l'interrupteur

+Vcc

1

S 0

Il est donc interdit de relier deux sorties ensemble sous peine de conflit !! ( sorte de

bras de fer entre deux niveaux opposs ...).

Les circuits standards fournissent deux niveaux 0 et 1 (respectivement environ 0 et 5v).

On ne peut donc pas relier ensemble deux sorties sans conflits, (ou bras de fer ... ).

A

B

CD

E

F

1

A

B

CD

E

F

1

SS


12/21

bool.doc 12

ed 96

3.3.2.Sortie Collecteur ouvert

Ainsi appel pour une raison technologique (collecteur dun transistor), vis vis de

lextrieur on peut reprsenter la sortie par:

Avantage: possibilit de relier ensemble des sorties afin de raliser une fonction OU enlogique ngative (on peut la nommer fonction OU gratuite !...). Sans ajouter dautres

composants, on peut ajouter dautres signaux. Ces sorties trs utilises pour certains lignes

internes un ordinateur (ligne dinterruptions par exemple ).

3.3.3.Sorties trois tats

Le schma de principe interne permet de saisir le fonctionnement,. Le signal E est le

signal de validation de la sortie. On a ainsi trois tats possibles 0 ou 1 (si E = 1), et ltat

dit ouvert, ou haute impdance ( si E = 0 ).

Exemple dutilisation: On veut lire linformation sur une des trois lignes I2, I1, I0 aumoyen des signaux E2, E1, E0. Cette structure est bien plus simple quun montage portes

standard, il aurait fallu cbler Y = I0.E0 + I1.E1 + I2.E2. Le montage est extensible aisment.

Y

ESignal E (enable)

de validation de la sortie

entre 0 ou 1S

E1

E2

E0

I0

I1

I2

Des circuits logiques plus compliqus peuvent tre sortie trois tats: portes logiques ET,

NAND .... Dans un ordinateur, les sorties des circuits logiques nomms mmoires sonttoutes de type trois tats, et par un seul groupement de lignes, nomm bus (exemple, bus 8

ou 16 bits) le microprocesseur peut accder aux contenus de chaque circuit mmoire, lire

chaque priphrique ..... Si ces bus permettent les changes dans les deux sens, ils sont alors

dits bidirectionnels.

S

0ouvert

+Vcc = +5v

A

C

B

D

Y

entres commandant

l'interrupteur

rsistance ditede rappel

Y = AB . C . D . ...

co

co

co

Y = AB + C + D + ...

ou


13/21

bool.doc 13

ed 96

4. CIRCUITS COMBINATOIRESCODEURS, DECODEURS, CIRCUITS

DAIGUILLAGES

Combinatoire signifie que les sorties ne dpendent que des entres, et nullement de ltat

prcdent des sorties (pas deffet mmoire).

4.1. Codeurs- dcodeurs

M variables dentres ( max 2M combinaisons ) donne N variables de sorties (au max 2N

combinaisons). Peuvent se faire par un programme dans un ordinateur, ou cbl.

Nous en dtailleront certains en exo:

4.1.1.Codeur binaire - Code Gray

4.1.2.Dcodeur DCB 7 segments (affichage chiffres)

dc

ba

4.1.3.Dcodeur 3/8

Ils sortent en logique ngative

gnralement.

Ils ne sont pas mystrieux, on a en

fait, sans tenir compte des CSi

y0 = c b a. . y1 = c b a. . ... y7 = c.b.aUtilisation: - Commander un organe

diffrent parmi 8, au moyen de 3 bits seulement.

- En dehors des circuits mmoire , ce type de dcodeur est la base de la

circuiterie des cartes mmoires des ordinateurs, pour slectionner tel ou tel circuit.

Les lignes Csi sont des lignes permettant de valider le circuit, le rendant fonctionnel. Ici,

pour que le dcodeur fonctionne il faut que ces trois lignes soient vraies, donc appliquer les

codes 1,0,0 respectivement. Dans le cas contraire, les sorties restent toutes au repos au niveau

1. Ces lignes permettent par exemple des montages plus complexes plusieurs dcodeurs.

Lquation de Y0 par exemple est en ralit Y0 = c b a C S C S C S. . . . .0 1 2

cba

y0y1

y7

dcodeur

3/8CS0

CS1

CS2

entres

validations


14/21

bool.doc 14

ed 96

4.2. Circuits daiguillage, multiplexeur et

dmultiplexeurs

Ils permettent de laisser passer ou non un signal logique, ou deffecteur des aiguillages.

Nous voyons ici des circuits travaillant sur des signaux dentre logiques. Ils existent aussi

pour travailler sur des signaux analogiques (par exemple dans un ampli pour commuter la

radio, le magntophone, le lecteur de compact disque,...). Ils sont de nos jours le plus

souvent entirement lectronique, sans organe mcanique. Ils quivalent en fait des

interrupteurs. Nous les reprsenterons sous la forme dinterrupteurs.

Interrupteur command par K:s = k.e (s vaut alors 0 ou le signal e)

s k e= + (s vaut alors 1 ou le signal e)

(On peut dessiner un diagramme de Karnaugh spcial avec dans les cases

0, 1 ou e, on aurait pour le second cas: s k k e k e= + = +. )

Multiplexeur 4 voies:

Pour des signaux dentre

logiques: s e b a e b a e b a e b a= + + +0 1 2 3. . . . . . . .Cest presque vident, sinon un Karnaugh spcial donne:

Dmultiplexeur 4 voies:

Cest linverse et on a les expressions:

s b a e

s b a e

s b a e

s b a e

0

1

2

3

=

=

=

=

. .

. .

. .

. .

e s

k

k

1

e

e3

e2

e1

e0

s

b ab

a

0

1

0 1

e0 e1

e2 e3

s3

s2

s1

s0

e

b a


15/21

bool.doc 15

ed 96

5. CIRCUITS SEQUENTIELS FONCTION MEMOIRE,NOTION DE COMPTAGE, APPLICATION

En logique squentielle, une sortie est fonction des entres et aussi des sorties dans ltat

prcdent (effet de mmoire).

5.1. Exemple de structure logique effet mmoire

Q

R

S

Q

R

S

0

0

0

0

10

1 0

01

10

Sortie 1 Sortie 0

Par impulsion sur S (Set)

Par impulsion sur R (Reset)

PourR=S=0 donc au repos, la sortie Q peut tre 1ou 0 ! On peut vrifier que:

-une impulsion sur lentre S (nomme Set) assure une mise 1 de la sortie Q

(ou Q reste 1 si elle ltait dj).

-une impulsion sur lentre R (nomme Reset) assure une mise 0 de la sortieQ (ou Q reste 0 si elle ltait dj).

On dit que lon peut crire 1 ou 0 dans ce circuit, ou mmoriser 1 ou 0. Ce montage se

nomme bascule RS.

En multipliant par 8 par exemple ce montage, on ralise des bascules RS 8 bits.

Dune manire gnrale, les montages ou composants deux tats stables, sont la base

des circuits mmoires des ordinateurs, dans lesquelles on peut crire des octets, et ensuite les

relire.

De circuiteries plus compliques, mais toujours base de circuits logiques lmentaires,

permettent de raliser les circuits squentiels plus performants ci-dessous.

5.2. Bascule D et notion de registres

D

C

k

Q

Q

Clr

SetDonne 1 bit

Ck

D

C

k

Q nn

OE

Donne

n bits

Bascule D Registre n bits

Ck

Pour la bascule D, Lorsquon applique une impulsion sur Ck, il y a mmorisation de la

donne prsente sur D, vers les sorties Q. On peut regrouper en parallle n bascules D, pour


16/21

bool.doc 16

ed 96

former un Registre n bits. Ces registres sont utiliss, dans le processeur dun ordinateur pour

stocker temporairement des codes divers, des valeurs numriques ...., et aussi pour crer des

interfaces parallles de transferts doctets entre un ordinateur et un priphrique. (Exemple

ordinateur vers imprimante parallle).

5.3. Notion dhorloge (Clock)

Labrviation Ck prcdente veut dire Clock, donc Horloge. Sur une bascule D ou un

registre, un tel signal a pour rle de mmoriser un instant donn une donne.

Il y a bien dautres signaux nomms Clock. En effet, dans un ordinateur, un grand nombre

doprations doivent senchaner des intervalles rguliers, donc cadencs par des signaux que

lon nomme galement Horloges (ou Clock).

On peut citer par exemple:

-Lhorloge systme dun ordinateur, qui est la frquence la plus leve (exemplePentium 200Mhz).

-De nombreux autres horloges existent, de frquences infrieures: horloges dcriture

ou de lecture des mmoires, horloges de transfert dinformation sur le bus interne

lordinateur (pour assurer les changes dinformations entre les cartes), horloges dcriture

lecture sur les units de disques, horloges de transfert sur les lignes de transmission srie

RS232.....

5.4. Registres dcalages

Dans un tel circuit, on peut crire un octet dans le registre, et le dcaler progressivement

de gauche droite sur chaque

impulsion de lentre Ck (Clock). On

ralise ainsi une conversion parallle-

srie.

Un octet peut arriver

progressivement sur lentre srie, et

au bout de 8 dcalages, le processeur

peut le rcuprer en parallle, ralisant

ainsi la conversion inverse srie-parallle.

Par ce principe, un processeur peut transmettre et recevoir des donnes sur une ligne srie

(type RS232) (liaison vers une imprimante sriepar exemple).

5.5. Transmission srie ou parallle

Avantage Parallle: Plus rapide, mais liaison plus courte (maximum quelques mtres) pour

des problmes lectriques, et n fils sont ncessaires (n=8 pour les imprimantes paralles)

Avantage Srie: Deux fils suffisent pour une liaison bidirectionnelle, longue distancepossible (50 100 mtres), mais plus lent (une rapidit de 9600 Bauds par exemple signifie

9600 bits par seconde dans ce cas).

entres parallles

Sorties parallles

Sortie SrieEntre Srie

Commande

Ck

Chargement parallle

REGISTRE DECALAGE

8 bits


17/21

bool.doc 17

ed 96

5.6. Base du comptage

Compteur binaire:exemple sur 4 bits DCBA A, poids faible, change chaque coup

0 0 0 0 0 B, le suivant change chaque fois que A passe 00 0 0 1 1 C, poids fort, change chaque fois que B passe 0

0 0 1 0 2

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

0 1 0 1 5

0 1 1 0 6

0 1 1 1 7

1 0 0 0 8

1 0 0 1 9

....

1 1 1 1 15

Le compteur lmentaire est un compteur sur 1 bit, nomm tout simplement bascule, sa

sortie change dtat chaque impulsion sur son entre Ck. Lassociation de ces bascules

fournit le compteur binaire le plus simple:

DCBAD

C

B

AH

H

circuit de base "bascule"la sortie change d'tatsur chaque transition 1-0 de l'entre

poids faible poids fort

Un Compteur dcimal est un peu plus compliqu avec passage forc de 0 9.Les compteurs (binaires ou dcimaux) voluant de 0 leur valeur maximale, soit N,

divisent aussi une frquence par cette valeur max (on parle de compteurs modulo N, ou

diviseur par N). Un compteur binaire de n bits est au maximum modulo 2n (exemple 8 bits,

modulo 256). Un compteur dcimal de n bits (n multiple de 4) est modulo 10n/4 (exemple 8

bits, modulo 100).Applications: toutes oprations de comptage (dobjets, dvnements, dintervalles de

temps....), de division de frquence..... Le compteur programme dun microprocesseur

dordinateur permet dassurer lexcution instruction par instruction dun programme,...


18/21

bool.doc 18

ed 96

5.7. Application: montre numrique

F = 32768 Hz/60/32768

Diviseurs

/12 ou 24

dcodeurs BCD 7 segments

SecondesAfficheur Afficheur Afficheur

Minutes Heures

Quartz

vers diviseurs pour calendrier

plus complexe

rglages manuels= multiplexeur2 voies

/60

Le diviseur par 32768 est le plus simple (car binaire, puissance de 2).

Pour une montre chronomtre (au 1/100 de secondes), on partirait par exemple plutt

dun quartz 3,2768 Mhz la premire division par 32768 donne 100Hz, donc le centime de

seconde, un diviseur par 100 donne les secondes.

On voit ici lusage de multiplexeurs pour la mise lheure (circuits daiguillages).

On ajouterait des compteurs et des comparateurs pour fabriquer lalarme rveil ...

Si on veut laltimtre, le baromtre, le podomtre, le rythme cardiaque .... on ajoute

divers capteurs et circuits et pratiquement un petit microprocesseur pour grer les

fonctions(avec programme incorpor). Une logique microprocesseur associ un petit

programme remplace de nos jours toute une logique cble complexe, et permet des

modifications linfini ou presque. Ces nouvelles techniques permettent aujourdhui

miniaturisatuion, faible cot et souplesse demploi incomparable.


19/21

! "#$%&'()*!*+#

,- . ,#)/+0

(1! # 2#&

'#2###2&2

! -&$#&-&$22#$

#&2'&'*!*+#-&2&'2,-&!-+$-).3*!*+4

*&*#&2+"#5#4-&$###&&6

&&

+

+

+

7-&$#&2

! 8,'! +#2#! +#2#

! ,! +#2#6#&&

#&2+9':#" , # $ #& ,

'3##5247-&'22##,*

2 $ 2& # $ 3$$4

;"


20/21

"2' *2'&)/+0

! "'222=' 2$&&

! "'222=' 2$2

! "'222=' 2$ #&2&

+6+)+ ++)++6) +)+

+ =

6+) +)+6) ) + =

! "$*,$36>?42'$

! "$3$'4?42'#$

! AA # , $3 >?>?4

"22'

B .# .#


21/21

B .# .#

algebre_de_bool.pdf

Documents