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GUERRERO SANCHEZ MARCOS

GIOVANNI.

JIMENEZ DIAZ ALEJANDRA.

MARTINEZ HERNANDEZ LUIS

FERNANDO.

MATRICES DE SOLUCION

INFINITA Y SIN SOLUCION.

INGENIERIA MECATRONICA.

C-201

ALGEBRA LINEAL.

GARCIA ANTONIO JOSE LUIS.

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MATRICES INFINITAS

Al terminar una matriz escalonada, es decir el método de

eliminación gaussiana el resultado es x3 o igual a 0.

Para mostrar que existen virus en el lenguaje de los programas-while necesitaremos arreglos planares infinitos, es decir, matrices cuyos renglones y columnas están siendo indicadas por los números naturales. Una matriz infinita es un

arreglo . Denotemos a las matrices infinitas con entradas naturales y con entradas funciones recursivas, respectivamente, como

a) La matriz M asociada al sistema de ecuaciones es:

La tercera fila se suprime, puesto que es múltiplo de la segunda y resultaría una fila nula. Así, el sistema queda formado por dos ecuaciones con cuatro incógnitas:

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La solución del sistema es compatible e indeterminado, esto es, tiene infinitas soluciones. x = -9 - y + 10t z = 7t - 7 ó (- 9 - y + 10t, y, 7t - 7, t). Dependiendo de qué valores se escojan para y y t, salen distintos resultados. Así, para y = t = 0 tendremos la solución del sistema x = -9, y = 0, z = -7, t = 0. b) La matriz M asociada al sistema de ecuaciones es:

No hay necesidad de continuar calculando nada más, puesto que la matriz escalonada ya nos indica que el sistema es incompatible (SI), es decir, que no tiene solución. Específicamente, la tercera fila de la matriz escalonada corresponde a la ecuación 0x + 0y + 0z + 0t = -5 Obteniendo como resultado 0 = -5, que es absurdo. Por lo tanto, decimos que no tiene solución.

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Las siguientes matrices están en forma escalonada reducida.

Las siguientes matrices no están en forma escalonada reducida.

Renglón de ceros en la segunda fila

El primer elemento del segundo renglón no es 0

El primer elemento del tercer renglón no es 1 y en el segundo renglón es 0

Sobre el 1 del segundo renglón hay un elemento distinto de 0

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MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA A CERO

Ejemplo1. Aplica el método de Gauss-Jordan a la siguiente matriz y encuentra la matriz escalonada reducida.

Como el primer elemento es 0, el algoritmo de eliminación nos dice que hay que aplicar una operación elemental de renglón de intercambio de filas. A este primer elemento se le llama pivote.

Hacemos 1 el elemento pivote, multiplicándolo por el inverso del mismo.

Hacemos ceros debajo del elemento pivote, aplicando operaciones elementales de renglón a la fila 3, puesto que en la fila 2 ya existe un 0.

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Se repiten los pasos del método de eliminación de Gauss-Jordan con la parte restante de la matriz. Se identifica el elemento pivote en la segunda fila.

Hacemos 1 el elemento pivote, multiplicándolo por el inverso del mismo.

Hacemos ceros arriba y abajo del elemento pivote, aplicando operaciones elementales de renglón a las filas 1 y 3. Se identifica en el renglón 3 el elemento pivote, y como ya es 1.

Hacemos ceros arriba del elemento pivote, aplicando operaciones elementales de renglón a las filas 1 y 2.

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Obteniéndose la matriz resultante de la forma escalonada reducida.