algebra 1 tm tv3bcd

8/18/2019 Algebra 1 Tm Tv3bcd

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCECyT “MIGUEL BERNARD PERALES”

ACADEMIA DE MATEMÁTICASGUIA DE ALGEBRA PRIMER DEPARTAMENTAL

En el ciclo escolar !e e"#ie$as%inicias !na n!e&a e'a#a en '! &i(a (ees'!(ian'e) N!e&as e in'eresan'es e*#erienciasa( !irir+s en es'e #ri"er se"es'reescolar% !e 'e ser+n (e "!c,a!'ili(a( en '!s se"es'res#os'eriores)

El Ins'i'!'o Poli'-cnico Nacional 'e (ala "e.or (e las /ien&eni(ases#eran(o !e lo0res -*i'osaca(-"icos en '! es'ancia y !esean (e rele&ancia #ara el CECyTMi0!el Bernar( Perales)

Al lle0ar a es'e ni&el (e es'!(ios%c!en'a "!c,o la e*#eriencia

#ersonal en el es'!(io (e lasMa'e"+'icas1 es #or es'a ra$2n !ees'a 0!3a 'o"a en c!en'a losconoci"ien'os "a'e"+'icosa( !iri(os en los ni&eles e(!ca'i&osan'eriores% #ara rea4ir"arlos en elcaso (e !e ya se enc!en'renes'r!c'!ra(os% y5o recor(arlos si nose ,a ,ec,o !so conscien'e (e ellos%y #or lo 'an'o ,an ca3(o en el ol&i(o)

Es'ar+s (e ac!er(o !e "!c,as&eces so"os noso'ros con n!es'raa#a'3a% (esin'er-s oirres#onsa/ili(a( !e ,ace"os lascosas (i43ciles y en ocasiones ,as'ai"#osi/les)

Rec!er(a !e es "!y i"#or'an'e !e(e(i !es 'ie"#o y en'!sias"o ales'!(io (e las Ma'e"+'icas ya !e (ees'a "anera 'e res!l'ar+n "+sa'rac'i&as y 'e con&encer+s (e s!sa#licaciones% 'an'o en la "is"a +reaco"o en las (e"+s)

Los astrónomos descubrencinco nuevos planetas

! de "ulio de !!#

Un e$uipo de astrónomos %a anunciado eldescubrimiento de cinco nuevos planetas&i&antes &aseosos alrededor de estrellascercanas'

Esto lleva el n(mero total de planetase)trasolares conocidos a *+, a&rupados en -.sistemas planetarios'

Los planetas recientemente descubiertos son/0D *#1- b% 0D ##1 + b%0D --*!- b % 0D*!.*1+ b y 0IP *1+*! b )

Recreación art2stica de un &i&ante &aseoso e)trasolar 3 sus%ipot4ticas lunas

http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm?Planet=314http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm?Planet=314http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=315http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=316http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=316http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=318http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=315http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=316http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=317http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/%20http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm%3FPlanet=318http://planetquest1.jpl.nasa.gov/atlas_espanol/atlas_profile.cfm?Planet=314


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I' Descomponer en t4rminos de sus 5actores primos los si&uientes n(meros naturales'1) 45 53: 2 • R 6) 441 22 73: • R2) 75 35: 2 • R 7) 1024 102: R3) 132 1132: 2 •• R 8) 1408 112: 7 • R4) 144 24 32: • R 9) 2187 73: R

5) 279 313: 2

• R 10) 4500322

532: •• R

II' Determinar el m'c'm 3 M'6'D' de los si&uientes con7untos de n(meros'

1) 36 , 60 R: 180 , 122) 42 , 72 y 108 R: 1512 , 667 11, 121 y 242 R: 242 , 114) 360 , 480 R: 1440 , 1205) 728 , 480 R: 43680 , 86) 1040, 1500 R: 78000, 60

III' Problemas de m'c'm 3 M'6'D'

8 El (!e9o (e !n 'aller "ec+nico le (a a s! "ensa.ero 'res (e#2si'os #ara el /anco% !no (e:;


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? En !n an!ncio es#ec'ac!lar se ,ace !so (e l!ces in'er"i'en'es c!yos 'ie"#os (eencen(i(o se al'ernan ca(a >% % ?% y < se0!n(os) @A los c!+n'os "in!'os (e ,a/erse encen(i(o el an!ncio se encen(er+n 'o(os a la &e$

R/ , minutos

6 C!a'ro ciclis'as en'renan en !na #is'a% el #ri"ero e"#lea = "in!'os en (ar !na &!el'a% else0!n(o "in!'os% el 'ercero 8 "in!'os y el c!ar'o ? "in!'os) S!#onien(o !na &eloci(a(cons'an'e y !n "is"o #!n'o (e #ar'i(a)

@C!+n'as &!el'as (e/e (ar ca(a !no #ara !e &!el&an coinci(ir en el "is"o #!n'o (e#ar'i(a

R/ 189 1!9 ,# 3 ,! vueltas

I=' E5ectuar las si&uientes operaciones con n(meros enteros'

0 =−+−−+ 1512135104 R < > .1 =−−+−−−+− )19()4()8()3(4 R = - 222 =−− )4(12 R = 483 =−−− )2)(5(3 R = - 304 ( ) =−− 43 R = - 815 ( ) =− 52 R = - 326 ( ) ( ) =−−++− 3749689 R = - 257 ( )( ) =−− 3954 R = - 68 ( ) ( ) ( ) =−+−−−− 10210346492 R = - 969 ( ) ( ) ( ) ( ) =+−−−+− 23 83425432 R = - 67

10 ( ) ( ) ( ) =+−+−−− 1232523 23 R = - 4911 ( )[ ] =−−−−++− 1635223 24 R = 92

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.sinaloa-travel.com/Assets/images/mazatlan/ciclistas.jpg&imgrefurl=http://www.sinaloa-travel.com/mazatlan/activ_ciclismo.htm&h=430&w=303&sz=29&hl=es&start=3&tbnid=VYvrVBJkAw2stM:&tbnh=126&tbnw=89&prev=/images%3Fq%3Dciclistas%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://luminososcya.com.mx/img/foto1.jpg&imgrefurl=http://luminososcya.com.mx/&h=272&w=404&sz=20&hl=es&start=2&tbnid=CF9-L0XaeVJJ-M:&tbnh=83&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Danuncios%2Bluminosos%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D


4/43

12 ( ) ( )[ ] ( ){ } =−+++−−−− 12816321453242 R = 30

13 ( ) ( ) ( ){ } =−−++−++−− 13342276225213 33 R = 63

14 ( ) ( ) ( )[ ]{ } =−+−−+−+− 1210287542431232013 R = - 2959

15( ) ( ) ( )

( ) ( ) =

+−−−+−−

2

3

21254

2823269 R = - 2

16 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) =+−−−+−+−−

252333582 3

R = -8

13

17( )

( ) =

−+−−−+−162327

7925 2 R =

1912

=' Locali?a en la recta num4rica los si&uientes n(meros racionales'

9

88

3

257

7

126

2

135

5

234

6

53

8

92

4

31

−−−

−

) ) ) )

) ) ) )

=I' @btener las primeras cinco 5racciones e$uivalentes'=

32

)1 =74

)3

=58

)2 =59

)4

=II' Resolver las si&uientes operaciones con n(meros racionales'

=

−

+

−−

4

3

6

1

5

4

2

1

3

2

5

3)1 R:

4027 =÷

÷− 2

2

1

2

3)11 R: -

23

=

+−

38

25

34

)2 R: -9

62 =

÷+− 341

21

23

)12 R: -8

5−

=

−

−

6

4

2

1

10

3

5

4)3 R: -

121

=

−+

−

53

31

43

51

32

)13 R: -3019


5/43

=

−

−

101

53

31

)42

R:181

=−−+

−+−+

65

45

21

61

34

32

21

43

)14 R: -6

19

=

−÷

32

61

23

)5 R: - 3 =

÷

2

21

54

21

)15 R:58

=

−÷

+

101

53

101

53

)6 R:57 =

−÷

+

6

1

5

2

4

3

2

1)16 -

524

=

−

−

−

9

15

5

6

2

1)7 R: - 1 =−

−÷

+

6

1

2

1

4

3

5

4

2

3

4

1)17 R: -

65174

92

32

43

31

41

)8 =

−− R:

92

=

−

−÷

−

−

22

21

56

31

52

43

21

)18 R:131

=

−−

86

43

31

41

)9 R:41

)19 =−−+

−−−−

43

125

61

23

1231

621 R: -

423

=

+−

32

65

32

1)10 R: 0 =

−−−

÷ 2

3

1

3

42

3

2

3

1)20 R:

67

=III' Resolver los si&uientes problemas9 con n(meros racionales'

8 De !na #ie$a (e 'ela (e >8 "e'ros) !n co"ercian'e &en(e ?5< (e ella y (es#!-s (elres'o)


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@C!+n'os "e'ros (e 'ela le !e(an

R/ - metros

?) Un #a(re (e.a al "ayor (e s!s ,i.os F (e s! 4or'!na% al se0!n(o ?5< y al 'ercero: ;8%888)88 !e res'an) Calc!la el "on'o 'o'al (e la ,erencia)

R/ : 1!!!9!!!'!!

6) os- L!3s 0ana : ?%888)88 "ens!ales) Si el "on'o (e s!s 0as'os "ens!ales es (e ;5< (es! salario) @C!+n'o a,orra en !n a9o

R/ : +9+!!'!! a%orra en un a o'

;) El cos'o !ni'ario (e !na cerra(!ra es (e : >8)88 )Si se (esea !e la 0anancia sea (e ?5< (es! #recio (e co"#ra) @C!+l (e/e ser s! #recio (e &en'a

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.abe.org.ar/imagenes/Lavado%2520de%2520dinero.jpg&imgrefurl=http://www.abe.org.ar/shop/noticias.asp%3Ftopid%3D11&h=171&w=201&sz=13&hl=es&start=11&tbnid=mLT6q4Yn8aoWkM:&tbnh=88&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Ddinero%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3Dhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.saludcolombia.com/actual/salud55/dinero.jpg&imgrefurl=http://www.saludcolombia.com/actual/salud55/portad55.htm&h=232&w=272&sz=26&hl=es&start=9&tbnid=Y3XI6k8SQammJM:&tbnh=96&tbnw=113&prev=/images%3Fq%3Ddinero%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3Dhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=https://www.remates.sat.gob.mx/SubastaSAT/Imagenes/6478.jpg&imgrefurl=https://www.remates.sat.gob.mx/SubastaSAT/SBSGalerias.asp%3Fcategoria%3D13%26desc_categoria%3DVARIOS&h=640&w=480&sz=134&hl=es&start=3&tbnid=8e7WLcyr_dwVtM:&tbnh=137&tbnw=103&prev=/images%3Fq%3Drollos%2Bde%2Btela%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D


7/43

R/:+1'!!


8/43

=) En !na 4inca (e


9/43

R/ : 1 .-'!#

?) Un al!"no 'iene =8 en el #ri"er #arcial% ? en el se0!n(o #arcial% < en el 'ercer #arcial ;<en el e*a"en 4inal)

Para (e'er"inar la cali4icaci2n (e4ini'i&a se consi(era el #ro"e(io (e los #arciales co"o !n>8H y el e*a"en 4inal co"o !n ;8H% @c!+l es la cali4icaci2n (e4ini'i&a (el al!"no

R/ #'.1 de cali5icación

6) Un clien'e en !n /anco re'ira el ?


10/43


11/43

=

61

34

)9 x x R = 23

x

=

− 5

1253

)10 x x R = - x 3

' Notación 6ient25ica'

A Escriba los si&uientes n(meros en notación cient25ica'!0 1) 73.5 R = 7.35 x 10 6) 0.0124 R = 1.24 x 10 – 21 2) 81.09 R = 8.109 x 10 7) 0.0002846 R = 2.846 x 10 -42 3) 634.54 R = 6.3454 x 10 2 8) 0.000000000547 R = 5.47 x 10 -103 4) 1230000000 R = 1.230 x 10 9 9) 0.0000045 R = 4.5 x 10 - 64 5) 4500000 R = 4.5 x 10 6 10.) 0.00000000056 R = 5.6 x 10 - 10

B Escribir en 5orma decimal'

1. 2.25 x 10 5 R = 225,000 6. 7.89 x 10 9 R = 7 890, 000, 0002. 3.49 x 10 9 R = 3, 490, 000, 000 7. 5.46 x 10 -12 R = 0. 000 000 000 005463. 6.048 x 10 -4 R = 0.000 6048 8. 9.45 x 10 -14 R = 0. 000, 000, 000, 000 , 0945

4. 6.254 x 10 -3 R = 0.006254 9. 3.74 x 10 15 R = 3, 740, 000, 000, 000, 0005. 9.48 x 10 -8 R = 0.000, 000, 0948 10. 2.11 x 10 -3 R = 0. 00211

6 Mediante notación cient25ica9 simpli5ica las si&uientes operaciones'

1. =0006005)000640)(00000045(

R = 5.142 x 10 6 =1840

102106

.6 x x

R = 3 x 10 22

2. ( )( ) =0006004000.0 R = 2.4 =512

103.2106.4

.7 x x

R = 2 x 10 7

3. =012000000.078000.0

R = 65, 000 =− −−

16

95

102)106)(106.4(

.8 x

x x R = - 13.8 x 10 12

4.( )( )=

005000.0

025000.000010R = 0.5 x 10 5 =−

−−

)102)(102.1(

)105)(108.4(.9 126

83

x x

x x R = 10 x 10 – 17

5.( )( )( )( )

=002.000030

04000.00006 R = 0.004 =6

13

102107

.10 x x

R = 3.5 x 10 7

D Problemas

7 S!#onien(o !e la l!$ &ia.a a 688 888 Kil2"e'ros #or se0!n(o% @c!+n'os Kil2"e'ros recorre la l!$ en!n a9o 1 (ar la res#!es'a en no'aci2n cien'34ica)


12/43

R = 9.4608 x 10 12 Km.

?7 La (is'ancia (e la 'ierra al sol es (e 6"illones (e "illas) E*#rese es'a (is'ancia en "e'ros1 !san(ono'aci2n cien'34ica)

R = 1.49637 x 10 11 metros

67 Si la circ!n4erencia (e !n c3rc!lo "!y #e !e9o es (e ?)6< * 8 = "e'ros% en'onces @c!+l es el(i+"e'ro (el c3rc!lo

R = 7.4802 x 10 - 9

;7 @C!+l es la can'i(a( a#ro*i"a(a en se0!n(os (e !n a9o /isies'o

R = 3.0484800 x 10 7 minutos.


13/43

6 @C!+l es la can'i(a( a#ro*i"a(a en "in!'os !e ,as &i&i(o

R < ,'!1+1+!! ) *! . minutos'

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.elcorteingles.es/tiendas_e/ECI/MULTITIENDA/IMAGENES/RELOJES/reloj_navidad_200x200.jpg&imgrefurl=http://www.elcorteingles.es/tiendas_e/cda/mt/home_mt/0,5410,ECI!RELOJES,FF.html&h=200&w=200&sz=15&hl=es&start=6&tbnid=c7FdrfY8YwS4JM:&tbnh=104&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Drelojes%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D


14/43


15/43

I RADI6ALEF

A Encuentra las ra2ces principales de las si&uientes e)presiones/

a =16 R/ 1

b =6236 ba R/ 36 ab

c =8449 y x R/ 427 y x

d =3 963216 cba R/ 326 cab

e =−3 123125 y x R/ 45 xy−

5 =−5 51532 nm R/ nm 32−

& =4 8481 nm R/ 23 mn

% =6 24181264 z y x R/ 4322 z y x

i =42

2516

xa R/ 25

4 xa

7 =−3 126

216

125

a

x R/4

2

6

5

a

x−

=4 16812

81 cba R/

42

3

3 cba

l =nm

y x

4

2

144 R/ n

m

y x

212

m =9 18927

cba R/

2

3

bca

n =10 203010

q pm R/ 23 q p

m


16/43

B Relaciona las dos columnas escribiendo la letra del inciso de la primera columna $ueconten&a su e)presión e$uivalente/

8 a7 =21

3 Q 7 23

32

y x

/7 =3 f Q 7 7 416 m

? c7 =4 381 b Q 7 31

f

6 (7 =31

31

ba Q 7 3

; e7 =74

16 m Q 7325 q p n

< 47 =6425 q p n Q 7 4 39 b

> 07 =25

2

3

2

1

16 y x Q 753

16 y x

,7 =33 2 y x Q 73 ab

R/ %9 e9 b9 a9 59 c9 &9 d

6 Fimpli5ica los si&uientes radicales/

a =nm 3 R/ 16 3 nm

b =4 3 32 xy R/ 24 32 xy

c =4 3 5 3 92854 81648 z z z z y R/ y z 22

d =−+ 842 2563 www R/ H

e Q 63 4 321682 )361925131 p p p p ++− R/ 463 p

5 16561 +++ R/

& 3 25 ma R/ 12 25 ma

D Redacta tres e7ercicios similares a los anteriores para intercambiarlos con otros de tuscompa eros 3 resolverlos'


17/43

a7

/7

c78

E Fimpli5ica los si&uientes radicales 3 reduce los t4rminos seme7antes/

a =−−+ 4875085124 R/ 32025 −

b =−+− 2222 254295 deed deed R/ d eed 916 −

c =−+− 4843

7231

1831

12121 R/ 3

617

2 −

d =+−− 3333 3 2323128542 pm pm R/ 33 223 pm −

e =+− 75212534 R/ 34

5 =−++ aa 453226425 R/ a2213 −

& =−+ 333 64162 R/ 4233 −

% =+− 2432725 R/ 3625 +

i =−+ 4 54 94 13 62581 x x x R/ )1253( 24 −+ x x x x

7 =+++−+ y x y x y x 3)(92)(4 R/ y x +−

Fimpli5icar/

a =31 R/ 3

31

b =53 R/ 15

51

c =2

12 R/ 2

d =61

3 R/ 621

e =32

21 R/

31


18/43

5 =32

274

23

y

a R/ y y

33

12

& =332 R/ 3 18

31

% =3

51

5 R/3

25

i =3 298 x

R/ x

x3243

7 =3 422

1627

32

ba x R/ 222 42

1 xab

ab

=4 32

481

2 y x

a xy R/ 4 3243 xya

G Encuentra el resultado de cada una de las si&uientes operaciones/

a =+−+ 33 433 4 7231

abba R/ 33 937

)( +−baab

b =+−+ 97231

286700147 R/ 72313 −

c =−+−− 3245

83

621

32

2 R/ 2211

665

−

d =+−+ 3333 725272

1231

441

5 R/ 33 223

93

31 −

e =+−43

21

31 R/ 2

21

365 −

5 =+−− 6201

61

59 R/ 6

65

521 +

& =+−−121

3151

543

21

53

35 R/ 3

41

% =+−121

54

31 R/ 5

52

321 −

0 Reali?a las si&uientes multiplicaciones9 e)presando su resultado en la 5orma mJs simpleposible/


19/43

! =• 63 R/ 23

* =• 74215 R/ 3140

=)8)(1643

( 3 23 2 mm R/ 3 212 mm

, =• 52

323

ac

cac

R/aa12

1 =+ )286(2 R/ 7462 +

8 =−+ )53)(53( R/ >

# =−−− )322)(322( R/ *

. =−+ )335)(325( R/ 1513 −−

+ =• aa

a x 51

2 R/ 10 x

- =• 32 1

232

a xa

x R/

a x

x3

*! =• y y

x 26

31

2 R/ y x

y22

** =−++ )32)(532( R/ 11510 −−

I Dividir/

! =3264

R/ 22

* =aa

1032 R/ 3

51

= x

xy

43

321

R/ y332


20/43

, = xy

y x

35

75 32 R/ x

xy 1

1 =3 2

3 5

24

163

a

a R/ a23

8 =

32

310

21

65

R/ 381

# =32

23

2

4

xa

xa x R/ xa

x2

" Racionali?a el denominador de cada una de las si&uientes 5racciones/

a =322 R/ 6

32

b =3 164

R/ 3 4

c = x2

3 R/ x

x2

23

d =3

1 R/ 331

e =2

5 R/ 2

25

5 =54

3 R/ 5

203

& =532 R/ 15

32

% =+−

21

23 R/ 245 +−

i =−

+34

325 R/ 32 +

7 =−+

53

53 R/ 154 −−


21/43

=+−

72

726 R/5

141424232 −++−

l =−−

33243625 R/

56914 −−

m =++ 114751137 R/ 771197 −

II NKMER@F IMAGINARI@F 6@MPLE"@F

* @peraciones con cantidades ima&inarias puras'

a7 Si"#li4icar

! =−+− 9225 R/ **i

* =−+− 94 R/ 8i

=−+− 164 R/ #i

, =−−−+− 498125 R/ .i

1 =−+−−− 1225362 R/ 327 ii +

8 =−+−−− 1213495643 R/ i

# =−+−+− 6422 aaa R/ a i a a

. =−+−−− 1253452203 R/ 515 i

+ =−−−+− 444 4394 aaa R/ ia 27

- =−−−+− 502818 R/ 25 i−

/7 M!l'i#licar

! =−•− 2516 R/ > !

* =−•− 1625 R/ > !

=−•− 8149 R/ > #,

, =−•− 32 R/ > 6

1 =−•− 5273 R/ 356−

8 =−•− 28372 R/ > +1


22/43

# =−•−•− 9449 R/ > 1 i

. =−−−−+− )1625)(94( R/ > 8

+ =−−−−+− )5622)(532( R/ +#

- =−−−−+− )342)(3522( R/ 6356 +

c7 Di&i(ir

a =−−

416 R/

b =−−

210 R/ 5

c =−−

381

R/ 33

d =−

−−34

150 R/ 245−

e =−−

443620 R/ *8

5 =−−

6182 R/ 32

& =−−

72844 R/ 34

% =−−

7531510 R/ 56

@peraciones con cantidades comple7as/

a7 Reali$a las si0!ien'es o#eraciones

a =−++ )23()5( ii R/ + > ib =−−+ )23()33( ii R/ 8i

c =−−+ )26()24( ii R/ > 1i

d =−−−+−−− )43()92( R/ >8 O 8i

e =−−−− )()32( ii R/ > O i


23/43

5 =−+−+− )16

941

()21

3( i R/ i45

413 +−

& =−+−+− )23

21

()644( i R/ i2

1327 +−

% =−++−− )21()2()1( iii R/ > 1i

i Q? 6i7 Q6 i7 Q < =− )144 R/ > # i

7 =−++−−+ )36()108()43(2 ii R/ *1 1i

b Reali?a las si&uientes multiplicaciones

a =−−+ 161)(32( i R/ *! O 8i

b =−+−− )922)(32( i R/ *1 *+i

c Q6 ?i7Q< i7 R/ *. O .i

d Q? >i7Q; ;i7 R/ > *# O , i

e =−−−+ )52)(52( R/ -

5 =−−−+ )32)(32( R/ 8

& =−−−+ )435)(83( R/ 2122101815 ++− ii

% =+ 2)27( i R/ 18 +i

i =− 2)52( i R/ > * O !i

7 =−+−+−− )12)(2)(495( i R/ > 8 ,8i

c Reali?a las si&uientes divisiones/

! =−

+

)21(

)55(

i

i R/ >* ,i

* =−−

ii

143 R/

27 i−

=− i321 R/

1332 i+

, =−+− 112 i

R/ * > i


24/43

1 =−+−−

22

22 R/ i

8 =+−

ii

6758 R/

858326 i−

# =−− −+ 345 34 R/ 73 328 i+

. =−+−−

143135 R/

13293 i−

+ =−−−+

134125 R/

252010 i+


25/43

-

III TRADU66I N DEL LENGUA"E 6@MKN AL ALGEBRAI6@ =I6E=ERFA

a Representar en len&ua7e al&ebraico'

) El (o/le (e !n n "ero "+s s! c!/o

?) El c!a(ra(o (e !n n "ero en're el 'ri#le (e o'ro 6) El c!/o (e la "i'a( (e la (i4erencia (e (os n "eros ;) El 'ri#le (el c!a(ra(o (e !n n "ero "+s el (o/le (el "is"o


26/43

c Relaciona las dos columnas9 escribiendo dentro del par4ntesis9 la letra $ue correspondaa la simboli?ación de la e)presión dad en len&ua7e com(n'

?

6

;

<

>

=

8

El (o/le (e !n n "ero% "enos el c!/o (e o'ro) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

La s!"a (e (os n "eros c!ales !iera) ) ) ) ) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

El 'ri#le (e la (i4erencia (e (os n "eros c!ales !iera) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

El c!a(ra(o (e !n n "ero% "enos el c!/o (el "is"o) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

El 'ri#le (el c!a(ra(o (e !n n "ero c!al !iera) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

El (o/le (e !n n "ero a!"en'a(o en seis !ni(a(es% es i0!al a &ein'e) ) ) ) ) ) )

El 'ri#le (el #ro(!c'o (e (os n "eros c!ales !iera) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ))

El cocien'e (e (os n "eros c!ales !iera% (is"in!i(o en (os !ni(a(es) ) ) ) ) ) )

El c!/o (e la s!"a (e (os n "eros) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Dos n "eros consec!'i&os) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

Q 7

a7 32 aa −

/7 23 a

c7 * y

(7 32 ba −

e7 ?a > ?8

(7 6Q" n7

07 6*y

,7 2−ba

i7( ) 3ba +

.7*% *

K7 ? a /6 ?8

d Identi5ica en cada uno de los t4rminos9 el si&no9 el coe5iciente num4rico9 parte literal 3e)ponente'

1. x5−

2. m41

3. c2.3

4. ba 29

5. m53−

6. xy25

7. ab2−

8. yoo 5.


27/43

9.4a−

10. x25.3

e 6lasi5ica cada una de las si&uientes e)presiones9 si es un monomio9 binomio9 trinomio opolinomio'

1. x2− __________________________________________________________________________

2. 354 2 +− bb ___________________________________________________________________

3. x x 32 2 + _____________________________________________________________________

4. 75 +− a ______________________________________________________________________

5. abcde _______________________________________________________________________

6. 325 2 −+ x x _________________________________________________________________

7. 124 2 −a _____________________________________________________________________

8. ba 212− _____________________________________________________________________

9. 35 b− _______________________________________________________________________

10. xy7 ________________________________________________________________________

I= =AL@R NUMQRI6@ DE E PREFI@NEF ALGEBRAI6AF

a 6alcular el valor num4rico de las si&uientes e)presiones al&ebraicas'

*' ( ) ( )32 22 −+− z z #ara $ < R< 18

' ( )32

cba

−−− #ara a % / ?% c

31− R< ,

,'

−++

t aabt 153 #ara a 6% / ?% ' R< *!

1'

−+

−

+−

z z

z z

z z

31

4212

11

#ara $ ? R< -


28/43

8'baa x

baa x

−+−

+− 222

= para a= - 1, b = - 2, x= 3 R<3

32−

= ELIMINAR L@F FIMB@L@F DE AGRUPA6I@N REDU6IR L@F TERMIN@F FEME"ANTEF

*' ( )[ ] =−−+−−− nmnmnm 232 R< nm 55 −

' ( )[ ]{ } =−−−−−+− y x y x y x y x 34343434 R< !

,' =

−−− baba

34

43

32

21 R< ba

32

41 +−

1' ( )[ ] ( ){ } =+++−−+− 131221032 x x x R< ,#) O #

8' =+

−−−+−−

−+−+−− bacbabaaa 2

448

39

24

2 R c

=I REALI AR LAF FIGUIENTEF @PERA6I@NEF 6@N P@LIN@MI@F

A Fumar los si&uientes polinomios )

7 ( ) ( ) ( ) =−+++−−+− −−−−−− 28410151857 111111 yc y x x x bababa R< 111 458 −−− +−− c x x aba

?7 =

−+−+

+− 222 22

3

1

10

12

5

3mmnmnmmnm

R<mnm

3

1

10

13 2

−−67 ( =−++ 322332 753 q pq pq p R< 2332 54 q pq p +−

;7 =

−−+

++

−+ abababaabb

78

94

75

7253

32 2222 R< 22

2129

35226

922

baba ++−


29/43

67 ( ) ( ) =+++−−+− 3223 5126565 x x x x x x R< 612 2 −−− x x

;7 =

−+−

−+ ++++ 1212

81

231

41

53 mmmmmm f f f f f f R< 12

83

154 ++ −− mmm f f f

>7 ( ( =+−−−− 923922 285 babababba R< 9223 375 babbaa −−+

6 Reali?ar los si&uientes productos de polinomios'

7( ) ( ) =+−−+ 122 32 aaaa R< 422 aa −−

?7 =

−

+−

21

41

221 2 x x R<

81

41 2 −+− x x

67 ( ) =−++ bababa 22 2 R< 3223 babbaa −−+

;7 ( ) ( ) =+−−+ xy y x xy x y 243526 2222 R< 4334 2432116 y xy y x x −+−


30/43

67 ( ( ) =−−− 22073 4 hentrehh R<2

14171263 23

−++++

hhhh

;7 ( ) ( ) =+−+++− x xentre x x x x x 343618246168 32456 R< 642 23 +− x x


31/43

;7 =

+

− 4747

52

43

52

43

q pq p R< 814254

169

q p −


32/43

# =−+− x y x xz xy 661812 2 R )132(6 −+− xy z y x <

. =+−+ babababa 223223 423 R< )1423(2 +−+ abbaba

+ =−−+ 2345 3271215 aaaa R< )1945(3 232 −−+ aaaa

- =−−+ 43333422 70422814 y x y x y x y x R< )5321(14 2222 xy xy y x y x −−+

*! =−+− mnnmnmnm 604024120 234 R< )1510630(4 23 −+− mmmmn

B actori?ar por a&rupación

7 =+++ bd bcad ac ) R


33/43

;7 =+− 14

2

x x R<

2

12

− x


34/43

0 actori?ar aplicando el m4todo de división sint4tica'

7 =+++ 6116 23 x x x R< ( ) ( )( )321 +++ X X x

?7 =+−− 55 23 x x x R< ( )( )512 −− x x

67 =−−− 8227 23 x x x R< ( )( )492 2 −−+ x x x

;7 =+− 1617 24 x x R< ( ( 161 22 −− x x


35/43


36/43

I' Resolver las si&uientes ecuaciones de primer &rado'

a7 821932917 +−=+− y y y R< y 6

/7 ( )[ ] ( ) 05342132 =+−+−+ x x x R< *

c7 ( )[ ] 224253 +=+−+−+− x x x x R< * 6

(7( ) ( ) 132 22 =−−− x x R< * 6

e7 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 21234332 2 +−+−−+=−+− x x x x x x x R< * ;

47( ) ( )( ) 2131332 2 =+−−− x x x R< * 5;

07 x x −=+ 3156 R< * ;

,7203

45

251

43 x

x x −=+− R< * 5?

i75

54

33

22

1 −−=−−−−− x x x x R< *


37/43

o7 21995

85102

2

=−++−

x x

x x R< * ?

#7 12154 2 −=−− x x R< * ;

7 01359 2 =+−− x x R< *

r7 x x x −=+− 9122 R< * < s7 9257 3 =−+ x R< * ?

'7 ( ) xaa xa −+=+ 1)1( R< * a?5a

!7 axabbxba +=+ 22 R< * a/R< &7 ( ) ( ) ( ) ( )1111 −+−=−+− xb xab xa x R< * a /5?

II' Resolver los si&uientes sistemas de ecuaciones de primer &rado'

a7 937276

=−=+

y x

y x R< * 6% y ;

/7 2553242

−=+−=−

y x y x

R< *


38/43

III' Resolver las si&uientes ecuaciones de se&undo &rado'

a7 01072 =++ x x R< * ?% *? <

/7 6322 += y y R< y % y?

c7 x x 742 2 −=− R< * ;% *? V

(7 383 2 =+ x x R< * 6% *? 56

e7 ( ) 353 +=+ x x x R< * 6% *?

47 ( ) ( )( ) x x x −+=− 44233 R< * ?% *?

07 ( ) ( ) ( ) 2710510223 −−++=++ x x x x x x R< * % *?

,7 ( ) ( ) ( )271524 2 −−−=+ x x x x R< * ?% *? 5

i779

632

−+=−

+ x x

x x R< * 6% *?

.7 07415

123 =+

−−−+

x x

x x R< *


39/43

c71

2522

=−=+

y x

y x R< 7 Q ?% s!scri#ciones) @C!+n'as s!scri#ciones &en(i2R!/-n

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/ctriang/ctrian1.gif&imgrefurl=http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/ctriang/ctriangulos.htm&h=173&w=156&sz=2&hl=es&start=18&tbnid=HQn3M95Pwun1nM:&tbnh=100&tbnw=90&prev=/images%3Fq%3Dtriangulo%2Ben%2Bla%2Bconstruccion%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DNhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.plantahydro.com/catalog/images/latas_refresco.jpg&imgrefurl=http://www.plantahydro.com/catalog/index.php%3FcPath%3D37%26osCsid%3D8ce3b07d281fa063d292aab9bc5374c6&h=632&w=420&sz=30&hl=es&start=12&tbnid=HBo9FiFnaINr6M:&tbnh=137&tbnw=91&prev=/images%3Fq%3Drefresco%2Bde%2Blata%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.dommo.com/img/products/m/COLGA0086.jpg&imgrefurl=http://www.dommo.com/product.asp%3Fid%3D206&h=195&w=195&sz=9&hl=es&start=10&tbnid=JeQKHJe_jGo3LM:&tbnh=104&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Dun%2Bcollar%2Bde%2Bperlas%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/ctriang/ctrian1.gif&imgrefurl=http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/ctriang/ctriangulos.htm&h=173&w=156&sz=2&hl=es&start=18&tbnid=HQn3M95Pwun1nM:&tbnh=100&tbnw=90&prev=/images%3Fq%3Dtriangulo%2Ben%2Bla%2Bconstruccion%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN


40/43

R< > s!scri#ciones

e7 El #er3"e'ro (e !n 'ri+n0!lo es (e ; ") El #ri"er la(o 'iene ;" "enos !e el se0!n(o la(oy el 'ercer la(o 'iene 6" "enos !e el se0!n(o) @C!+l es la lon0i'!( (e ca(a la(o

R< ?% 6 y >" res#ec'i&a"en'e

=I' Problemas $ue se resuelven por sistemas de ecuaciones de primer &rado'

a7 allar (os n "eros c!ya (i4erencia es = y c!ya s!"a es el 'ri#le (e s! (i4erencia)

R y =

/7 En !n "!seo 6 en'ra(as (e a(!l'os y = (e ni9os c!es'an : =8)88 y < (e a(!l'o y ; (eni9os c!es'a : >8)88) Calc!lar los #recios (e las en'ra(as (e a(!l'o y (e ni9o)

R


41/43


42/43

R< anc,o ;"% lar0o 8"

/7 El c!a(ra(o (e !n n "ero "enos el (o/le (el "is"o n "ero es i0!al a ;=)@C!+l es el n "ero

R< +

c7 El c!a(ra(o (el (inero !e 'en0o a!"en'a(o en s! c!+(r!#le y (is"in!i(o en > es i0!al a :=8)88) @C!+n'o (inero 'en0o

R


43/43

e7 An'onio es (os a9os "ayor Be'y% y la s!"a (e los c!a(ra(os (e s!s e(a(es es 68 a9os) @C!+les son s!s e(a(es

R< An'onio a9os y Be'y a9os
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algebra 1 tm tv3bcd

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