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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
M a r z o
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
ÁLGEBRA
Reforzando operaciones básicas
* Multiplicación
* División
* Radicación
* Potenciación
Índice
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
LGEBRA
ARQUÍMEDES
2000
m t
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
REFORZA NDO L A MULTIPL ICACIÓN
1 . Resuelve:
a) 968 948 b) 6386 659
c) 4629 946 d) 628 286 346
2 . Resuelve en tu cuaderno:
a) 283 295 285
b) 957 846 765
c) 69 757 946
d) 148 609 638
e) 9 654 007 2 764
RECUERDA:
Para comprobar mis resultados, podemos aplicar
la prueba del 9.
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
MULTIPLICACIONES ABREVIADAS
Practiquemos
a) 17 10 = f) 100 9 =
b) 4362 100 = g) 18 1000 =
c) 451 1000 = h) 283 10 =
d) 4 100 = i) 609 100 =e) 37 1000 = j) 100 111 =
CÁLCULO MENTAL:
Observa:
46 19 = 46 (20 –1) = (46 20) – 46 = 920 – 46 = 874
625 11 = 625 (10+1) = (625 10) +625 = 6250 + 625 = 6875
26 15 = 26 (10+5) = (26 10)+(26 × 5) = 260 + 130 = 390
32 111 = 32 (100+10+1)= (32 100)+(32 10)+32 = 3200+320+32 = 3552
¡AHORA TÚ!
1) 46 99 6) 68 11
2) 65 19 7) 48 15
3) 27 99 8) 99 15
4) 78 99 9) 19 111
5) 69 111 10) 835 15
HAZLO
EN TU
CUADERNO
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
REFORZANDO LA D IVISIÓN
Resuelve:
1) 3150 70 11) 8000 200
2) 4160 80 12) 10 800 300
3) 2200 40 13) 25 200 600
4) 2340 90 14) 36 800 800
5) 2880 60 15) 26 600 700
6) 1350 50 16) 15 500 500
7) 2240 80 17) 20 700 900
8) 1290 30 18) 12 800 400 9) 3780 70 19) 11 600 200
10) 3060 90 20) 15 900 300
Recuerda:
Se puede simplificar ceros, cuando el dividendo y
el divisor lo tienen.
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS
1 . Efectúa:
a) 4370 15 b) 147 362 48
c) 651 198 37 d) 78 009 59
2 . Resuelve en tu cuaderno:
a) 11 250 17
b) 457 468 29
c) 68 579 35
d) 8910 42
e) 128 359 128
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
REFORZANDO LA POTENCIACIÓN
n
n
n
a b
a a a a a.......
a:base
n: exponente
b: potencia
PROPIEDADES BÁSICAS
a1= a
a0= 1
Efectúa:
1 . Señala la base, exponente y potencia de cada una de las siguientes expresiones:
(a) 163
= 4096
(b) 06
= 0
(c) 322
= 1024
(d) 34
= 81
2 . Resuelve:
(a) 56 =
(b) 1331
=
(c) 63
=
(d) (632)0
=
(e) 48
=
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS
1 . Halla las potencias siguientes:
a) 23
6 = 48
b) 12 52
=
c) 26 34 =
d) 53
+ 111 – 49 =
e) 32
43
– 71 =
2 . Efectúa las siguientes operaciones:
a) 3 35 4 3
b) 3 2 55 6 2
c) 3 22 360 6 6
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
d) 2 2 332 20 8 4 26 5 3
e) 3 2 3 2 3
5 10 6 9 3 2 4
f)2 2 33 21 35 2 10
g) 3 2 3 3 2 24 8 2 2 3 5 3
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
REFORZANDO LA RADICAC IÓN
a : radicando
n a b b : raíz
: operador radical
n : índice de raíz
1 . Halla el resultado de:
a) 169 =
b) 3 343 =
c) 5 32 =
d) 4 81 =
e) 3 1331 =
f) 3 729 =
g) 256 =
h) 4 10 000 =
i) 144 =
j) 289 =
2 . Indicar indice, radicando y raíz.
1) 3 27 3 2) 4 625 5
3) 5 100000 10 4) 4 2
5) 4
16 2
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS
1 . Efectúa:
a) 3316 27 1
b) 3 1331 20 9
c) 100 9 121
d) 3100 64 25
e) 2 256 16 0
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
1 . Si: A = 20 700 900
B = 25 200 600
Calcular A + B.
2 . Efectúa:
3 2 4 8 2 35 8 6 9 2 1 4 3
3 . Efectúa:
34 10000 16 27
121 1
4 . Si: A 256 16
3 5B 64 32
Calcular A + B.
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
A B R I L
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
ÁLGEBRA
* Potencia
* Radicación
Índice
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
LGEBRA
o d
Entre los trabajos importantes de Bolzano están (
, 1817), que contiene un esfuerzo exitoso de librar el cálculo del concepto del
infinitesimal; (1837), un esfuerzo de completar la teoría de la ciencia y el
conocimiento; y el póstumo (1851; ingl. ,
1950). la teoría matemática infinita de Bolzano anticipa a la teoría de los conjuntos infinitos
de Cantor. su distinción entre psicología y lógica influyeron en Edmund Husserl y los
propuestos más adelante de PHENOMENOLOGY.
Rein Analytisher Beweis Una prueba pura
analítica
Wissenschaftslehre
Paradoxien des Unendlichen Paradojas del Infinito
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
A = P
EXPONENTE
POTENCIABASE
n
A = R
ÍNDICE
RAÍZRADICANDO
n
1. 35
= 15. 64 = 28. 36 =
2. 53
= 16. 9 = 29. 121 =
3. 72
= 17. 225 = 30. 289 =
4. 83
= 18. 400 = 31. 4 =
5. 142
= 19. 441 = 32. 100 =
6. 107
= 20. 8 1 = 33. 196 =
7. 1260
= 21. 3 512 = 34. 4
81 =
8. 2641
= 22. 144 = 35. 324 =
9. 11
3
= 23. 256 = 36. 4
625 =
10. 28
= 24. 16 = 37. 81 =
11. 64
= 25. 3 729 = 38. 25 =
12. 4910
= 26. 49 = 39. 169 =
13. 123
= 27. 6 64 = 40. 361 =
14. 153
=
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
CALCULEMOS MENTALMENTE
Ejemplo 1
191 21 14 7 3 36
¡Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!
36 6
6 3 9 3
7 3 4
4 2 14
16 4 21
25 5 191
196 14
Ejemplo 2
3 320 43 26 99 16 225
225 15
16 15 1
3 1 1 99
100 10 26
36 6 43
49 7 20
3 27 3
El orden operativo nos
permite llegar al resultado
esperado.
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS
Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el cuadro:
1 . 6142 44 383 285 100 36
2 . 4 75 18 319 23 17 169
3 . 3 465 252 53 116 618 28 441
4 . 317 366 9 259 13 11 125
5 . 4 3 4 3 39998 1 47 4 136 521 729
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS
Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el recuadro:
1 . 3
4 3337 32 251 21 19 – 7 2 8
2 . 4 3 521 19 – 78 10 279 98 32
3 . 4 4620 46 – 425 250 26 10000
4 . 12 7120 7 – 20 258 – 126 49 – 9
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
EJERCICIOS
Resolver en el cuaderno:
1) 625 42 81 25 7
2) 2 2
9 25 10 25 4 144 40
3) 2 381 9 81 36 62 4
4) 400000000 10000000000 9 64000000
5) 2
81 36 25
6) 25 10000 31
7) 225 9 3
8) 121 4
9) 2
144 169 4 9
10) 9000000 250000 6400
11) 2
81 100 121
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
12) 2 264 9 121 9 17
13) 625 100
14) 3
81 49 36 16 49 51
15) 900 4 400 4
16) 250000 100 25
17) 360000 100 4
18) 40000 900 25
19) 32 25 10 4 10
20) 10000 900 4
21) 64 2 81
22) 144 4 4
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
1 . Si: A 361 100
4B 625
C 289
Calcular (A – C) + B.
2 . Indicar los elementos:
n A R
3 . Resuelve:
3196 729M
4 1
4 . Simplificar:
0 1 7
2 2
(691) (264) (10)P
(10) (2)
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
M A Y O
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
ÁLGEBRA
Teoría de exponentes
* Exponente natural* Producto y cociente de bases iguales* Potencia de potencia* Exponente fraccionario y negativo
Índice
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
LGEBRA
j
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
TEORÍA DE EXPONENTES Y RADICALES
TIPOS DE EXPONENTES
EXPONENTE CERO 0 1a
Ejemplos:
a) 170
= 1
b) 02 15
EXPONENTE UNOa a1
Ejemplos:
a) 221
= 4
b) 116 16
EXPONENTE NATURAL n
n veces
a a a a a n....... ; 1
Ejemplos:
a2 = a a
a3 = a a a
2
4
= 2 2 2 2 = 16
EXPONENTE NEGATIVO OBSERVACIONES:
1 m m
m
m
a ba
b aa
Ejemplo: Ejemplo:
a) 2
2
16
6
a)3 3
2 4
4 2
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
Nota: POTENCIA DE BASE UNO
1 1
n
Ejemplo:
a) 17 = 1
b) 1100
= 1
POTENCIA DE BASE 10
10 100....0n
n
Ejemplo:
a) 105
= 10 10 10 10 10 = 100000
b) 103
= 10 10 10 = 1000
PROPIEDADES RELATIVAS A LA POTENCIA
1) MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES
m n m na a a a 0
Ejemplo:
a) 72
74 = 7
2+4 = 7
6
b) 23
2 = 23+1
= 24
2) DIVISIÓN DE BASES IGUALES
0m
m n
n
aa a
a
Ejemplo:
a)6
6 4 24
33 3
3
b)6
6 5 15
55 5
5
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
3) POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN
m m ma b a b
Ejemplos:
a) 52
22 = (5 2)
2
b) 63
23 = (6 2)
3
4) POTENCIA DE UNA DIVISIÓN
m m
m
a a
b b
Ejemplos:
a)
3 3
32 24 4
b)
44
45 533
5) POTENCIA DE POTENCIA
xm
n n m xa a
Ejemplo:
a) 332 2 3 36 6
b) 432 2 3 42 2
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
EXPONENTE FRACCIONARIO
m mn m nna a a
Ejemplos:
a) 2
23 2 335 5 5
b) 3
35 3 552 2 2
PROPIEDADES RELATIVAS A LA RADICACIÓN
1) RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN
n nn a b a b
Ejemplos:
a) 144 25 144 25 12 5 60
b) 3 33 8 27 8 27 2 3 6
2) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN
n
nn
a a
b b
Ejemplos:
a) 169 169 13
25 525
b)3
33
64 64 4
27 327
3 ) RAÍZ DE RAÍZ
p n p mn m a a
Ejemplo:
a) 3 23 62 2 2
b) 3 2 43 4 2464 64 64
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS
1 . Reducir: –2 –3
–2 –3 –1
1 1
2 3
1 1 1
3 2 14
M
2 . Aplica las propiedades y efectúa:
a)2 4
2 2
3 3
b) (1,65)8 (1,65)3 (1,65) =
c)24
2
a
b
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
d ) 4 4 4
3 1 2
4 3 7
e ) 95 ÷ 3
5 =
f ) 02( 21)
g ) x m
y m
3m
=
h ) 2 8 3( 5) ( 5) ( 5)
i )
2 83 2 0
3 3 3
j ) 5 1
9 9
2 2
k ) am
an ÷ a
m+n =
l ) xy xy
21 43
( ) ( )
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
m ) x y xy4 3 4 12 6( ) ( )
n )
–1 –1 –11 1 1
2 3 11
4
o ) 3 12
2
a
a
3 . Efectuar:4 5 6
81 36((2 ) )2 2
A
4 . Calcular el valor de:1
–4 –2 21 1
2 3 E
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
5 . Efectúa:
a) 1250 + 71 + 149 =
b)4 6
7
10 10
10
c) 1
24
d) 1
3729
e) 3
4
81
f)
1
532
243
g) 3 4 5 7
h)
56 30
4 80
8 8
8 8
i )3 2 7 5
5 3 6
2 3 2 3
2 2 3
-
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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO
RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS
1 . Reducir: A
2 4 5
2 6
5 3 5
3 3 5
2 . Reducir: –2 –3 0 –21 1 1 1
– 4 5 10 6
E
3 . Efectuar:
3 2 3
4 3 281 8 16 M
4 . Reducir:5
4 3 2 25 5 532 – 32 – 32 – 32 N
-
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1 . Calcular el valor de:
23 2
1 1E8 3
2 . Efectuar:
534
21 32
3A
3 3
3 . Efectuar:
1 1 1
11
1 1 13 5 8M
1 116 4
4 . Efectuar:
2 3 2 2
1 3 1 1R 8 6 5 4