LOAN COPY: RETURN TO

AFWL (WLIL-2)

KCRTLAND AFB, N MEX

AIRCRAFT NAVIGATION

. 7. i .by SI SI Fedcbipz I

Transport Press

Moscow, 1966

N A T I O N A L A E R O N A U T I C S A N D SPACE A D M I N I S T R A T I O N W A S H I N G T O N , D. C. F E B R U A R Y 1 9 6 9 k I{

I

- -

TECH LIBRARY KAFB, NM

I11111111111lllllWI11111HillllltlIll11

0068952

AIRCRAFT NAVIGATION

By S. S. Fedchin

Translation of: "Samoletovozhdeniye . I t "Transport" Press, Moscow, 1966

NATIONAL AERONAUTICS AND SPACE ADMINISTRATION

. - - -_ - -

For sale by the Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information Springfield, Virginia 22151 - CFSTI price $3.00

TABLE OF CONTENTS

ABSTRACT ..................................................... xi

INTRODUCTION ................................................. xiii

CHAPTER O N E . C O O R D I N A T E S Y S T E M S A N D ELEMENTS OF

AIRCRAFT NAVIGATION ........................................ 1

1. E l e m e n t s o f A i r c r a f t Movement i n Space ............... 1

2 . C o n c e p t s o f S t a b l e and U n s t a b l e F l i g h t

C o n d i t i o n s ........................................... 4

3 . Form and D i m e n s i o n s o f t h e E a r t h ..................... 7

4 . E l e m e n t s Which C o n n e c t t h e E a r t h ' s S u r f a c e

w i t h T h r e e - D i m e n s i o n a l Space ......................... 9

5 . C h a r t s . Maps. a n d C a r t o g r a p h i c P r o j e c t i o n s ........... 12

D i s t o r t i o n s o f C a r t o g r a p h i c P r o j e c t i o n s ............ 1 4

EZZipse o f D i s t o r t i o n s ........................... 14

D i s t o r t i o n o f L e n g t h s ............................ 15

D i s t o r t i o n of D i r e c t i o n s ......................... 16

D i s t o r t i o n of Areas .............................. 1 7

C l a s s i f i c a t i o n o f C a r t o g r a p h i c P r o j e c t i o n s ......... 1.8

D i v i s i o n o f P r o j e c t i o n s by t h e Na ture

o f t h e D i s t o r t i o n s ............................... 1 8

1 . I s o g o n a l o r c o n f o r m a l p r o j e c t i o n s .............. 18

2 . E q u a l l y s p a c e d o r e q u i d i s t a n t p r o j e c t i o n s ...... 19

3 . E q u a l l y l a r g e o r e q u i v a l e n t p r o j e c t i o n s ........ 19

4 . A r b i t r a r y p r o j e c t i o n s .......................... 20

D i v i s i o n o f P r o j e c t i o n s Accord ing t o t h e

Method o f C o n s t r u c t i o n ( A c c o r d i n g t o t h e

Appearance o f t h e Normal G r i d ) ................... 20

C y l i n d r i c a l P r o j e c t i o n s ............................ 20

Norma l ( e q u i v a l e n t ) c y l i n d r i c a l p r o j e c t i o n ......... 20

S i m p l e e q u a l l y s p a c e d c y l i n d r i c a l p r o j e c t i o n ....... 22

I s o g o n a l c y l i n d r i c a l p r o j e c t i o n .................... 23

I s o g o n a l o b l i q u e c y l i n d r i c a l p r o j e c t i o n s ........... 24

I s o g o n a l t r a n s v e r s e and c y l i n d r i c a l G a u s s i a n

p r o j e c t i o n ......................................... 25

C o n i c P r o j e c t i o n s .................................. 27

S i m p l e n o r m a l c o n i c p r o j e c t i o n ..................... 28

I s o g o n a l c o n i c p r o j e c t i o n .......................... 29

C o n v e r g e n c e a n g l e o f t h e m e r i d i a n s ................. 30

P o l y c o n i c p r o j e c t i o n s .............................. 3 1

I n t e r n a t i o n a l p r o j e c t i o n ........................... 32

A z i m u t h a l ( P e r s p e c t i v e ) P r o j e c t i o n s ................ 34

C e n t r a l p o l a r ( g n o m o n i c p r o j e c t i o n ) ................ 36

E q u a l l y s p a c e d a z i m u t h a l ( c e n t . r a 1 ) p r o j e c t i o n ...... 38

S t e r e o g r a p h i c p o l a r p r o j e c t i o n ..................... 38

N o m e n c l a t u r e o f Maps ............................... 4 1

iii

I

Maps Used f o r A i r c r a f t N a v i g a t i o n .................. 4 2

6 . M e a s u r i n g D i r e c t i o n s and D i s t a n c e s o n t h e E a r t h ' s

S u r f a c e .............................................. 45

O r t h o d r o m e on t h e E a r t h ' s S u r f a c e . ................. 45

O r t h o d r o m e on T o p o g r a p h i c a l Maps o f D i f f e r e n t

P r o j e c t i o n s ........................................ 5 5

L o x o d r o m e o n t h e E a r t h ' s S u r f a c e . .................. 60

G e n e r a l R e c o m m e n d a t i o n s f o r M e a s u r i n g D i r e c t i o n s

a n d D i s t a n c e s ...................................... 65

7 . S p e c i a l C o o r d i n a t e Sys tems o n t h e E a r t h ' s S u r f a c e . ... 6 6

O r t h o d r o m i c C o o r d i n a t e S y s t e m ...................... 6 7

A r b i t r a r y (Ob1 i q u e a n d T r a n s v e r s e ) S p h e r i c a l a n d

P o l a r C o o r d i n a t e S y s t e m s ........................... 7 1

P o s i t i o n L i n e s o f a n A i r c r a f t on t h e E a r t h ' s

S u r f a c e ............................................ 73

B i p o l a r A z i m u t h a l C o o r d i n a t e S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . 74

G o n i o m e t r i c R a n g e - F i n d i n g C o o r d i n a t e S y s t e m . . . . . . . . 7 7

B i p o l a r R a n g e - F in d i n g ( C i r c u 1 a r ) C o o r d i n a t e

S y s t e m ............................................. 78

L i n e s o f E q u a l A z i m u t h s ............................ 80

D i f f e r e n c e - R a n g e - F i n d i n g ( H y p e r b o l i c )

C o o r d i n a t e S y s t e m .................................. 8 1

O v e r a l l - R a n g e - F i n d i n g ( E l l i p t i c a l ) C o o r d i n a t e

S y s t e m ............................................. 85

8 . E l e m e n t s o f A i r c r a f t N a v i g a t i o n ...................... 88

E l e m e n t s w h i c h d e t e r m i n e F l i g h t D i r e c t i o n . . . . . . . . . . 88

1 . A s s y m e t r y o f t h e E n g i n e T h r u s t o r A i r c r a f t

D r a g ( F i g . 1 . 5 9 ) ............................... 9 4

2 . A l l o w a b l e L a t e r a l B a n k i n g o f an A i r c r a f t i n

H o r i z o n t a l F l i g h t .............................. 9 4

3 . C o r i o l i s F o r c e ................................. 9 5

4 . T w o - d i m e n s i o n a l F l u c t u a t i o n s i n t h e A i r c r a f t

C o u r s e ......................................... 9 5

5 . G l i d i n g D u r i n g Changes i n t h e L a t e r a l W i n d

Speed Componen t a t F l i g h t A l t i t u d e . . . . . . . . . . . . . 9 5

E l e m e n t s W h i c h C h a r a c t e r i z e t h e F l i g h t Speed o f

an A i r c r a f t ........................................ 9 6

N a v i g a t i o n a l Speed T r i a n g l e ......................... 9 8

E l e m e n t s W h i c h D e t e r m i n e F l i g h t A l t i t u d e . . . . . . . . . . . 101

C a l c u l a t i n g F l i g h t A l t i t u d e i n D e t e r m i n i n g

D i s t a n c e s on t h e E a r t h ' s S u r f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

E l e m e n t s o f A i r c r a f t R o l l .......................... 107

1 . C o m b i n a t i o n o f R o l l w i t h ' a S t r a i g h t L i n e . ...... 110

2 . C o m b i n a t i o n o f t w o r o l l s ....................... 110

3 . L i n e a r p r e d i c t i o n o f r o l l (LPR) . . . . . . . . . . . . . . . . 111

C H A P T E R TWO . A I R C R A F T N A V I G A T I O N U S I N G MISCELLANEOUS

D E V I C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

1. G e o t e c h n i c a 7 Means o f A i r c r a f t N a v i g a t i o n . . . . . . . . . . . . 113

2 . C o u r s e I n s t r u m e n t s and Sys tems ....................... 114

iv

M e t h o d s o f U s i n g t h e M a g n e t i c F i e l d o f t h e

E a r t h t o D e t e r m i n e D i r e c t i o n ....................... 1 1 4

V a r i a t i o n s a n d O s c i l l a t i o n s i n t h e E a r t h ' s

M a g n e t i c F i e l d ..................................... 1 1 9

M a g n e t i c Compasses ................................. 1 2 1

D e v i a t i o n o f M a g n e t i c Compasses a n d i t s

C o m p e n s a t i o n ....................................... 1 2 3

E q u a l i z i n g t h e Magne t i c F i e l d of t h e A i r c r a f t . . . . 1 2 6

D e v i a t i o n FormuZas ............................... 128

CaZcuZat ion of Approx imate D e v i a t i o n

C o e f f i c i e n t s ..................................... 1 3 1

Change i n D e v i a t i o n of Magne t i c Compasses a s a

F u n c t i o n o f t h e Magne t i c L a t i t u d e of t h e Locus

of t h e A i r c r a f t .................................. 1 3 3

E Z i m i n a t i o n of D e v i a t i o n i n t h e Magne t i c

Compasses ........................................ 1 3 4

G y r o s c o p i c C o u r s e D e v i c e s .......................... 1 4 1

P r 5 n c i p Ze of O p e r a t i o n of G y r o s c o p i c

I n s t r u m e n t s ...................................... 1 4 2

Degree of Freedom of t h e Gyroscope . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4

D i r e c t i o n of P r e c e s s i o n of t h e Gyroscope A x i s . . . . 146

A p p a r e n t R o t a t i o n of Gyroscope A x i s on t h e

E a r t h ' s S u r f a c e .................................. 1 4 6

G y r o s c o p i c Semicompass ............................. 149

D i s t a n c e G y r o m a g n e t i c Compass ...................... 1 5 2

G y r o i n d u c t i o n Compass .............................. 158

D e t a i l s o f D e v i a t i o n O p e r a t i o n s o n D i s t a n c e

G y r o m a g n e t i c a n d G y r o i n d u c t i o n Compasses . . . . . . . . . . . 1 6 2

M e t h o d s o f U s i n g C o u r s e D e v i c e s f o r P u r p o s e s

o f A i r c r a f t N a v i g a t i o n ............................. 1 6 5

Methods of Using Course D e v i c e s Under C o n d i t i o n s

I n c l u d e d i n t h e F i r s t Group ...................... 166

Methods of Using Course D e v i c e s Under C o n d i t i o n s

of t h e Second Group .............................. 168

Methods of U s i n g Course D e v i c e s Under t h e

C o n d i t i o n s of t h e T h i r d Group .................... 1 7 2

3 . B a r o m e t r i c A l t i m e t e r s ................................ 1 7 5

D e s c r i p t i o n o f a B a r o m e t r i c A l t i m e t e r . . . . . . . . . . . . . . 180

E r r o r s i n M e a s u r i n g A l t i t u d e w i t h a B a r o m e t r i c

A l t i m e t e r . . ........................................ 1 8 3

4 . A i r s p e e d I n d i c a t o r s .................................. 1 8 6

E r r o r s i n M e a s u r i n g A i r s p e e d ....................... 1 9 3

R e l a t i o n s h i p B e t w e e n E r r o r s i n Speed I n d i c a t o r s

a n d F l i g h t A l t i t u d e ................................ 1 9 6

5 . Measurement o f t h e T e m p e r a t u r e o f t h e O u t s i d e Air . . . . 199

6 . A v i a t i o n C l o c k s ...................................... 2 0 1

S p e c i a l R e q u i r e m e n t s f o r A v i a t i o n C l o c k s . . . . . . . . . . . 2 0 2

7 . N a v i g a t i o n a l S i g h t s .................................. 204

8 . A u t o m a t i c N a v i g a t i o n I n s t r u m e n t s ..................... 210

9 . P r a c t i c a l Methods o f A i r c r a f t N a v i g a t i o n U s i n g

G e o t e c h n i c a l D e v i c e s ................................. 2 1 4

V

B

I

Takeoff of the Aircraft at the S t a r t i n g Point

of the Route....................................... 215

Selecting the Course'to be Followed for the

F l i g h t Route............ ........................... 218

.Change i n Navigational Elements D u r i n g F l i g h t . . . . . . 221

Measuring the W i n d a t F l i g h t Altitude a n d

Calculating Navigational Elements at Successive

Stages ............................................. 224

Calculation of the P a t h of the Aircraft and

Monitoring Aircraft Navigation i n Terms of

Distances and Direction.. .......................... 227

Use of Automatic Navigational Devices for

Calculating the Aircraft P a t h a n d Measuring

the W i n d Parameters ................................ 230

Details of Aircraft Navigation U s i n g Geotechnical

Methods in Various F l i g h t Conditions..... . . . . . . . . . . 233

10. Calculating and Measuring Pilotage Instruments.. .... 234

Purpose of Calculating a n d Measuring Pilotage

Instruments............... ......................... 234

Navigational Slide Rule NL-lOM.... . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

CHAPTER THREE. AIRCRAFT NAVIGATION USING RADIO-ENGINEERING

DEVICES .................................................... 250

1 . Principles o f the Theory o f RadionavigationalInstruments ......................................... 250

Wave Polarization.... ............................. 251

Propagation of Electromagnetic Oscillations i n

Homogeneous Medi'a................................. 253

Principles of Superposition a n d Interference

of Radio Waves. ................................... 257

Principle Characteristics of Radionavigational

Instruments.. ..................................... 257

Operating Principles of Radionavigational

Instruments.. ..................................... 258

2. Goniometric and G o n i o m e t r i c - R a n g e f i n d i n g Systems . . . . 259

Aircraft Navigation U s i n g Groun-Based Radio

D i r e c t i o n - F i n d e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

S e Z e c t i o n of t h e Course t o be FoZZowed and

ControZ of F Z i g h t D i r e c t i o n ..................... 265

Path Control . i n Terms of D i s t a n c e and D e t e r

m i n a t i o n of t h e A i r c r a f t ' s L o c a t i o n . . . . . . . . . . . . . 269

D e t e r m i n a t i o n of t h e Ground Speed , D r i f t AngZe,

and Wind ........................................ 270

Automatic Aircraft Radio Distance-Finders

(Radiocompasses).................................. 273

Radiocompass D e v i a t i o n . ......................... 279

A i r c r a f t N a v i g a t i o n Using Radiocompasses on

Board t h e A i r c r a f t .............................. 283

S p e c i a l F e a t u r e s o f U s i n g Radiocompasses on

Board A i r c r a f t a t High A Z t i t u d e s and F Z i g h t

S p e e d s .......................................... 292

vi

.........

D e t a i Z s of Using Radiocompasses i n Mak

CaZcuZat ion of t h e C o r r e c t i o n for t h e Time

of S t a r t i n g t h e Four th T u r n ..................... 388

CaZcuZat ion of t h e Moment for B e g i n n i n g

Descen t Along t h e Landing Course . . . . . . . . . . . . . . . . 389

CaZcuZat ion o f t h e V e r t i c a l R a t e of Descen t A long t h e GZide P a t h ............................ 390

D e t e r m i n a t i o n of t h e Lead AngZe for t h e

Landing P a t h .................................... 3 9 1

L a n d i n g t h e A i r c r a f t o n t h e Runway a n d F l i g h t a l o n g a G i v e n T r a j e c t o r y w i t h a S i m p l i f i e d

L a n d i n g S y s t e m .................................... 3 9 1

C o u r s e - G l i d e L a n d i n g S y s t e m s ...................... 3 9 4

Ground ControZ of Course-GZide S y s t e m s . . . . . . . . . . 3 9 6

A i r c r a f t - M o u n t e d Equipment f o r t h e Course-

GZide Landing S y s t e m ............................ 400

L o c a t i o n and Parame ter s for ReguZa t ing t h e

Equipment for t h e Course-GZide Landing

S y s t e m .......................................... 4 0 1

Landing an A i r c r a f t w i t h t h e Course-GZide

S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

D i r e c t i o n a Z P r o p e r t i e s of t h e Landing

S y s t e m Appara tus ................................ 406

D i r e c t i o n a Z D e v i c e s f o r Landing A i r c r a f t . . . . . . . . 408

R a d a r L a n d i n g S y s t e m s ............................. 410

B r i n g i n g an A i r c r a f t In for a Landing

w i t h Landing Radar .............................. 4 1 5

CHAPTER F IVE . AVIATION ASTRONOMY ............................ 418

1. The C e l e s t i a l S p h e r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

S p e c i a l P o i n t s . P l a n e s . a n d C i r c l e s i n t h e

C e l e s t i a l S p h e r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

S y s t e m s o f C o o r d i n a t e s . ........................... 4 2 1

Apparen t S y s t e m o f C o o r d i n a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 1

Equator iaZ S y s t e m of C o o r d i n a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 2

G r a p h i c R e p r e s e n t a t i o n o f t h e C e l e s t i a l S p h e r e . . . . 4 2 4

2 . D i u r n a l M o t i o n o f t h e S t a r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 6

M o t i o n o f t h e S t a r s a t D i f f e r e n t L a t i t u d e s . . . . . . . . 4 2 7

R i s i n g a n d S e t t i n g . N e v e r - R i s i n g a n d

N e v e r - S e t t i n g S t a r s . .............................. 4 2 8

M o t i o n o f S t a r s a t t h e T e r - r e s t r i a l P o l e s . . . . . . . . . . 4 3 1

M o t i o n o f S t a r s a t M i d d l e L a t i t u d e s . . . . . . . . . . . . . . . 432

M o t i o n o f S t a r s a t t h e E q u a t o r .................... 4 3 3

C u l m i n a t i o n o f S t a r s . ............................. 4 3 3

ProbZems and E x e r c i s e s .......................... 4 3 5

3 . The M o t i o n o f t h e Sun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 6

T h e A n n u a l M o t i o n o f t h e Sun ...................... 4 3 6

Motion of t h e Sun AZong t h e E c Z i p t i c . . . . . . . . . . . . 4 3 7

D i u r n a l M o t i o n o f t h e Sun ......................... 439

The Mot ion of t h e Sun a t t h e N o r t h PoZe . . . . . . . . . 439

Motion of t h e Sun be tween t h e N o r t h PoZe and

t h e A r c t i c C i rcZe ............................... 439

viii

.

1 . 1 . 1 1 1 1 . 1 1 -I .......... ......... I, I, I I. 111 I, .I ..I .I I, 111 I I. . 111. .I. 8.8 I I . .I ....II .I1-1.1.1-1 111 . 11.1 . .I-..--

Motion of t h e Sun above t h e A r c t i c C i r c l e . . . . . . . 4 4 1

Mot ion of t h e Sun a t Middle L a t i t u d e s . . . . . . . . . . . 4 4 1

Mot ion of t h e Sun a t t h e T e r r e s t r i a l

Equa tor ......................................... 442

4 . Motion of t h e Moon ................................... 4 4 2

I n t r i n s i c M o t i o n o f t h e Moon ...................... 4 4 2

D i r e c t i o n and R a t e of t h e Moon's Mot ion . . . . . . . . . 4 4 3

Phases of t h e Moon .............................. 4 4 3

N a t u r e o f t h e M o t i o n o f t h e Moon a r o u n d

t h e E a r t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5

L o c a t i o n o f t h e Moon A b o v e t h e H o r i z o n . . . . . . . . . . . . 4 4 5

5 . Measurement o f Time .................................. 4 4 6

E s s e n c e o f C a l c u l a t i n g T i m e ....................... 4 4 6

S i d e r e a l T i m e ..................................... 4 4 6

T r u e S o l a r T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44'7

Mean S o l a r T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 8

L o c a l C i v i l T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

G r e e n w i c h T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 9

Zone T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 1

S t a n d a r d T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 3

R e l a t i o n B e t w e e n G r e e n w i c h , L o c a l a n d Zone

( S t a n d a r d ) T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 4

M e a s u r i n g A n g l e s i n T i m e U n i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 5

T i m e S i g n a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 7

O r g a n i z a t i o n of Time S i g n a l s i n A v i a t i o n . . . . . . . . 4 5 8

A B r i e f H i s t o r y o f T i m e R e c k o n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

6 . Use o f A s t r o n o m i c a l Devices .......................... 4 6 1

A s t r o n o m i c a l Compasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 7

A s t r o n o m i c a l S e x t a n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 9

C H A P T E R SIX . A C C U R A C Y IN AIRCRAFT NAVIGATION . . . . . . . . . . . . . . . . 470

1. Accuracy i n Measu r ing N a v i g a t i o n a l E lemen t s and

i n A i r c r a f t N a v i g a t i o n a s a Whole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 0

2 . Methods o f E v a l u a t i n g t h e Accuracy o f A i r c r a f t

N a v i g a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 4

3 . L i n e a r and Two-Dimensional P rob lems o f

P r o b a b i l i t y Theory ................................... 4 7 8

4 . Combina t ion o f Methods o f Mathemat i ca l A n a l y s i s

and M a t h e m a t i c a l S t a t i s t i c s i n E v a 7 u a t i n g t h e

Accuracy o f N a v i g a t i o n a l Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 0

5 . I n f l u e n c e o f t h e Geometry o f a N a v i g a t i o n a l

System on t h e Accuracy o f Dete rmin ing A i r c r a f t

C o o r d i n a t e s .......................................... 4 9 3

6 . E v a l u a t i o n o f t h e Accuracy o f Measur ing a

N a v i g a t i o n a l P a r a m e t e r ............................... 4 9 7

7 . C a l c u l a t i o n o f t h e W i n d w i t h an E v a l u a t i o n o f t h e

Accuracy o f A i r c r a f t N a v i g a t i o n ...................... 499

8 . C o n s i d e r a t i o n o f t h e P o l a r F l a t t e n i n g o f t h e E a r t h

i n t h e D e t e r m i n a t i o n o f D i r e c t i o n s and D i s t a n c e s

on t h e E a r t h ' s s u r f a c e ............................... 5 0 1

ix

C H A P T E R S E V E N . FLIGHT PREPARATION ........................... 507 1. Goals and Problems of F l i g h t P r e p a r a t i o n ............. 507

2 . P r e p a r i n g F l i g h t C h a r t s a n d Marking t h e Route . . . . . . . . 508

3 . S t u d y i n g t h e Route and C a l c u l a t i n g a S a f e

F l i g h t A l t i t u d e ...................................... 514

4 . S p e c i a l P r e p a r a t i o n of C h a r t s and A i d s f o r

Using V a r i o u s N a v i g a t i o n a l Dev ices i n F l i g h t . . . . . . . . . 517

5 . C a l c u l a t i n g t h e D i s t a n c e a n d D u r a t i o n o f F l i g h t . . . . . . 518

C a l c u l a t i n g t h e F u e l Scrpp ly f o r F l i g h t o n

A i r c r a f t w i t h L o w - A l t i t u d e P i s t o n E n g i n e s . . . . . . . . . 518

C a l c u l a t i n g t h e F u e l S u p p l y f o r F l i g h t i n A i r

c r a f t w i t h H i g h - A l t i t u d e P i s t o n E n g i n e s . . . . . . . . . . . 521

C a l c u l a t i n g t h e F u e l S u p p l y f o r F l i g h t o n

A i r c r a f t w i t h Gas T u r b i n e E n g i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

C a l c u l a t i n g t h e G r e a t e s t D i s t a n c e o f t h e A i r c r a f t ' s P o i n t o f C l o s e s t A p p r o a c h t o a

R e s e r v e A i r p o r t ................................... 530

6 . P r e - f l i g h t P r e p a r a t i o n a n d F l i g h t C a l c u l a t i o n . . . . . . . . 532

C H A P T E R EIGHT . G E N E R A L P R O C E D U R E F O R AIRCRAFT NAVIGATION . . . . 536

1. Genera l Methods of A i r c r a f t N a v i g a t i o n a l o n g

A i r Routes ........................................... 536

2 . S t a g e s i n E x e c u t i n g t h e F l i g h t ....................... 538

T a k e - O f f a n d C l i m b ................................ 539

E x e c u t i n g a F l i g h t Along a Route . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

D e s c e n t a n d E n t r a n c e t o t h e R e g i o n o f t h e

L a n d i n g A i r p o r t b y a n A i r c r a f t .................... 542

M a n e u v e r i n g i n t h e V i c i n i t y o f t h e A i r p o r t

543 a n d S u p p l e m e n tSupplementS u p p l e m e n tSupplementSupplement

S u p p l e m e n tS u p p l e m e n t

t h e L a n d i n g A p p r o a c h .......................... C h a r t1.

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

7 .

Composi te of T o p o g r a p h i c a l Maps . . . . . 545

S p h e r i c a l T r i g o n o m e t r y Formulas . . . . . . . . . . . 547

Map of t h e Heavens ........................ 549

Map o f Time Zones ......................... 550

T a b l e o f Greenwich Hour Angles o f t h e

S u n and C h a r t o f T h e i r C o r r e c t i o n s f o r

t h e F l i g h t Date ........................... 551

T a b l e o f Values of t h e F u n c t i o n @ (Z - a). 552

U n i t s o f t e n E n c o u n t e r e d i n A i r c r a f t

N a v i g a t i o n and T h e i r Va lues . . . . . . . . . . . . . . . 554

X

A B S T R A C T : The t h e o r y and p r a c t i c e of a i r c r a f t n a v i g a t i o n a t t h e modern ZeveZ o f a v i a t i o n t e c h noZogy a r e summarized i n t h i s b o o k ; t h e mos t i m p o r t a n t p r a c t i c a Z probZems of t h e u t i Z i z a t i o n of generaZ , r a d i o - e n g i n e e r i n g , and as t ronomicaZ means of a i r c r a f t n a v i g a t i o n a r e s e t f o r t h ; t h e p r o c e d u r e of t h e p i Z o t ' s p r e p a r a t i o n f o r f Z i g h t , t h e means of c a Z c u Z a t i n g t h e d i s t a n c e and d u r a t i o n of a f l i g h t , and t h e c a r r y i n g o u t of p r e - l a n d i n gmaneuver ing and l a n d i n g of t h e a i r c r a f t u n d e r compZex meteoroZogicaZ c o n d i t i o n s d u r i n g t h e day o r a t n i g h t a r e e l u c i d a t e d .

The basic m a t e r i a l o f t h e book , s u f f i c i e n t f o r t h e p r a c t i c a Z m a s t e r y of t h e means and methods of a i r c r a f t n a v i g a t i o n , is p r e s e n t e d w i t h t h e app Z i c a t i o n of m a t h e m a t i c s w i t h i n t h e Z i m i t s of a secondary schooZ c o u r s e . The p r o b l e m s w h i c h a r e n e c e s s a r y f o r a d e e p e r s t u d y of t h e m a t e r i a 2 a r e d i s c u s s e d i n t e r m s of p r i n c i p l e s of h i g h e r mathe m a t i c s .

The book is i n t e n d e d f o r p i Z o t s and n a v i g a t o r s . I t can b e u s e d a s a t e x t b o o k f o r s t u d e n t s of c i v i Z a v i a t i o n e d u c a t i o n a Z i n s t i t u t i o n s .

xi

I NT R O DU CT I ON

A i r c r a f t n a v i g a t i o n or a e r i a l n a v i g a t i o n i s a s c i e n c e w h i c h s t u d i e s t h e t h e o r y a n d p r a c t i c a l m e t h o d s o f t h e s a f e n a v i g a t i o n o f a i r p l a n e s as w e l l a s o t h e r a i r c r a f t ( h e l i c o p t e r s , d i r i g i b l e s , e t c . ) i n t h e a i r s p a c e a b o v e t h e E a r t h ' s s u r f a c e .

By t h e p r o c e s s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , w e mean t h e c o m p l e x o f a c t i v i t i e s o f t h e a i r c r a f t crew a n d t h e g r o u n d t r a f f i c c o n t r o l , w h i c h a r e d i r e c t e d t o w a r d a c o n s t a n t k n o w l e d g e o f t h e a i r c r a f t ' s l o c a t i o n a n d w h i c h e n s u r e s a f e a n d a c c u r a t e f l i g h t a l o n g a s e t c o u r s e as w e l l a s a r r i v a l a t t h e p o i n t o f d e s t i n a t i o n a t a s e t a l t i t u d e a n d a t a n e s t a b l i s h e d t i m e .

D u r i n g t h e i n i t i a l p e r i o d o f t h e d e v e l o p m e n t o f a v i a t i o n , a i r c r a f t d i d n o t h a v e e q u i p m e n t f o r p i l o t i n g when t h e n a t u r a l h o r i z o n w a s n o t v i s i b l e a n d f o r o r i e n t a t i o n when t h e g r o u n d w a s n o t v i s i b l e , s o t h a t v i s u a l o r i e n t a t i o n w a s t h e b a s i c me thod o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n . The p o s i t i o n o f t h e a i r c r a f t w a s d e t e r m i n e d by c o m p a r i n g v i s i b l e l a n d m a r k s i n t h e a r e a o v e r w h i c h t h e a i r c r a f t w a s f l y i n g , w i t h t h e i r r e p r e s e n t a t i o n on a map.

However , a t t h i s t i m e t h e n e c e s s i t y f o r i n s t r u m e n t a l m e t h o d s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n w a s a l r e a d y f e l t . The mos t s i m p l e d e v i c e s f o r m e a s u r i n g a i r s p e e d , f l i g h t a l t i t u d e , t h e a i r c r a f t ' s c o u r s e , a n d s e v e r a l o t h e r f l i g h t p a r a m e t e r s w e r e i n s t a l l e d on a i r c r a f t . T h i s p e r i o d s a w t h e a p p e a r a n c e o f t h e f i r s t n a v i g a t o r ' s c a l c u l a t i n g i n s t r u m e n t s ( w i n d - s p e e d i n d i c a t o r s a n d n a v i g a t i o n a l s l i d e r u l e s ) .

A t t h e b e g i n n i n g o f t h e 1 9 2 0 ' ~ ~t h e a p p e a r e d on a i r c r a f t ; t h e y w e r e t u r n a n d c o m b i n a t i o n w i t h i n d i c a t o r s o f a i r s p e e d d i c a t o r s ( v a r i o m e t e r s ) made i t p o s s i b l e t i v e way t h e p o s i t i o n o f t h e a i r c r a f t i n

f i r s t h y d r o s c o p i c d e v i c e s g l i d e i n d i c a t o r s w h i c h ( i n

a n d v e r t i c a l v e l o c i t y ) i n t o j u d g e i n a r a t h e r p r i m i

s p a c e when t h e n a t u r a l h o r i z o n w a s n o t v i s i b l e . By means o f t h e s e d e v i c e s , t h e a i r c r a f t c rews ( a f t e r s p e c i a l t r a i n i n g ) were a l r e a d y a b l e t o c a r r y o u t f l i g h t s i n t h e c l o u d s a n d a b o v e t h e c l o u d s .

A t t h e e n d o f t h e 2 0 ' s a n d t h e b e g i n n i n g o f t h e ~ O ' S , more r e f i n e d p i l o t a g e d e v i c e s were d e v e l o p e d : g y r o h o r i z o n s a n d g y r o s e m i c o m p a s s e s , w h i c h a t t h i s t i m e r e l i a b l y e n s u r e d p i l o t a g e o f a i r c r a f t w i t h a d e q u a t e s a f e t y when t h e g r o u n d w a s n o t v i s i b l e . L a t e r , on t h e b a s i s o f t h e s e d e v i c e s , d e v i c e s f o r a u t o m a t i c a i r c r a f t p i l o t a g e ( a u t o m a t i c p i l o t s ) w e r e c r e a t e d .

xiii

J

I

A c h i e v e m e n t s i n t h e a r e a o f p i l o t i n g a i r c r a f t when t h e E a r t h w a s n o t v i s i b l e , a s w e l l a s t h e g r o w t h by t h a t t i m e o f t h e s p e e d , a l t i t u d e , a n d d i s t a n c e o f a i r c r a f t f l i g h t s , r e q u i r e d t h e c r e a t i o n of means t o e n s u r e a i r c r a f t n a v i g a t i o n i n d e p e n d e n t o f t h e v i s i b i l i t y o f t e r r e s t r i a l l a n d m a r k s .

D u r i n g t h e s e y e a r s , z o n e r a d i o b e a c o n s w h i c h a l l o w e d t h e a i r c r a f t ' s f l i g h t d i r e c t i o n t o b e m a i n t a i n e d a l o n g a n a r r o w l y d i r e c t e d r a d i a l l i n e w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h e d i r e c t i o n o f t h e s t r a i g h t p a r t o f a n a e r i a l r o u t e b e g a n t o a p p e a r . G r o u n d r a d i o g o n i o m e t e r s a l s o a p p e a r e d , by means o f w h i c h d i r e c t i o n w a s d e t e r m i n e d i n a n a i r c r a f t , a s w e l l as t h e p o s i t i o n o f t h e a i r c r a f t a l o n g two i n t e r s e c t i n g d i r e c t i o n s .

A n o t h e r a s p e c t o f t h e d e v e l o p m e n t o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a t t h i s t i m e w a s a s t r o n o m i c a l o r i e n t a t i o n . T o d e t e r m i n e t h e l o c a t i o n o f a n a i r c r a f t , v a r i o u s s e x t a n t s w e r e c o n s t r u c t e d a n d s p e c i a l comp u t a t i o n t a b l e s a n d g r a p h s o f t h e movement o f h e a v e n l y b o d i e s w e r e c o m p i l e d f o r u s e w i t h t h e s e x t a n t s . I n t h e m i d - 3 0 ' ~ ~d e v i c e s a p p e a r e d f o r d e t e r m i n i n g t h e c o u r s e o f a n a i r c r a f t a c c o r d i n g t o t h e h e a v e n l y b o d i e s .

A t t h e same t i m e , o p t i c a l s i g h t i n g d e v i c e s w e r e u s e d , by means of w h i c h ( d u r i n g v i s i b i l i t y o f t h e t e r r e s t r i a l l a n d m a r k s ) t h e g r o u n d s p e e d , f l i g h t d i r e c t i o n a n d d r i f t a n g l e o f t h e a i r c r a f t w e r e measu r e d , a l l o f w h i c h w e r e l a t e r u s e d f o r some t i m e a s c o n s t a n t s f o r c a l c u l a t i n g t h e p ' a t h o f a n a i r c r a f t a c c o r d r i n g t o f l i g h t t i m e a n d d i r e c t i o n .

A v e r y i m p o r t a n t s t a g e i n t h e d e v e l o p m e n t o f means o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n o f t h e m i d - 3 0 ' s was t h e a p p e a r a n c e o f a i r c r a f t r a d i o g o n i o m e t e r s ( r a d i o s e m i c o m p a s s e s ) , a f u r t h e r m o d i f i c a t i o n o f w h i c h w e r e t h e a u t o m a t i c a i r c r a f t r a d i o c o m p a s s e s . R a d i o s e m i c o m p a s s e s a n d r a d i o c o m p a s s e s w e r e , f o r a p e r i o d o f more t h a n 2 0 y e a r s , t h e b a s i c means o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n i n a i r c r a f t w i t h p i s t o n e n g i n e s .

D u r i n g Wor ld War I1 a n d e s p e c i a l l y i n t h e p o s t w a r y e a r s , r a d i o -e n g i n e e r i n g s y s t e m s o f l o n g a n d s h o r t - d i s t a n c e n a v i g a t i o n of a d i f f e r e n t k i n d a s w e l l a s r a d i o - n a v i g a t i o n l a n d i n g s y s t e m s became w i d e s p r e a d . E s s e n t i a l l y , t h e s e w e r e n o t a u t o n o m o u s means o f a e r i a l n a v i g a t i o n b u t s y s t e m s w h i c h i n c l u d e d b o t h g r o u n d - b a s e d f a c i l i t i e s f o r t h e - s e c u r i t y o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a n d a i r c r a f t e q u i p m e n t .

R a d i c a l c h a n g e s i n t h e a r e a o f means a n d m e t h o d s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n o c c u r r e d ( a n d a r e o c c u r r i n g a t t h e p r e s e n t t i m e ) i n c o n n e c t i o n w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f j e t a v i a t i o n t e c h n o l o g y .

The s h a r p l y g r o w i n g s p e e d , a l t i t u d e , a n d d i s t a n c e o f f l i g h t s h a v e r e q u i r e d a u t o m a t i o n o f t h e mos t l a b o r i o u s p r o c e s s e s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n . M a g n e t i c c o u r s e d e v i c e s a n d n o n - a u t o m a t i c r a d i o n a v i - / 5 g a t i o n a l s y s t e m s w e r e o f l i t t l e u s e f o r e n s u r i n g t h e a u t o m a t i o n o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a n d t h e p i l o t i n g o f h i g h - s p e e d a i r c r a f t . T h e r e

x i v

a r o s e a n e c e s s i t y f o r d e v e l o p i n g h i g h l y s t a b l e g y r o s c o p i c c o m p a s s e s , au tonomous s p e e d a n d f l i g h t d i r e c t i o n meters , a n d s t r i c t e r c o n s i d e r a t i o n o f t h e a i r c r a f t ' s f l i g h t ' d y n a m i c s t o e n s u r e t h e r a p i d a n d acc u r a t e s o l u t i o n o f n a v i g a t i o n a l p r o b l e m s b y c o m p u t e r s .

The s c i e n c e o f " a i r c r a f t n a v i g a t i o n " g rew and d e v e l o p e d a l o n g w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f a v i a t i o n and n a v i g a t i o n t e c h n o l o g y . The w o r k s o f t h e o u t s t a n d i n g R u s s i a n s c i e n t i s t s a n d i n v e n t o r s , M . V . Lomonosov, N . Ye. Z h u k o v s k i y , K . E , T s i o l k o v s k i y , a n d A . S . Popov were t h e b a s i s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n t h e o r y .

A l a r g e c o n t r i b u t i o n t o t h e s c i e n c e o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n was made b y t h e f o l l o w i n g S o v i e t n a v i g a t o r s a n d s c i e n t i s t s : B . V . S t e r l i g o v , S . A . D a n i l i n , I . T . S p i r i n , G . S . F r e n k e l ' , A . V . B e l y a k o v , L . P . S e r g e y e v , R . V . K u n i t s k i y , G . 0 . F r i d l e n d e r , G . F . Molokanov , B . G . R a t s , V . Yu. P o l y a k , e t a l .

The s u c c e s s e s a c h i e v e d i n t h e d e v e l o p m e n t o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a s a s c i e n c e made i t p o s s i b l e , e v e n i n 1 9 2 5 - 1 9 2 9 , t o a c c o m p l i s h l o n g f l i g h t s b y S o v i e t a i r c r a f t a l o n g t h e r o u t e s : Moscow-Peking ( M . M . Gromov) , Moscow-Tokyo and Moscow-New Y o r k ( S . A . S h e s t a k o v ) .

F u r t h e r n o n s t o p f l i g h t s by S o v i e t a v i a t o r s , o r g a n i z e d f r o m 1 9 3 6 - 1 9 3 9 (V. P . C h k a l o v , M . M . Gromov, a n d V . K . K o k k i n a k i ) b o t h o v e r t h e t e r r i t o r y o f t h e S o v i e t Union and e s p e c i a l l y o v e r t h e N o r t h P o l e t o t h e USA, were l i k e a g r e a t s c h o o l , i n w h i c h t h e e x a m i n a t i o n s were t h e s u c c e s s e s a c h i e v e d by S o v i e t s c i e n t i s t s i n t h e m c . a 2 5 a i r c r a f t n a v i g a t i o n .

Wor ld War I1 w a s a v e r i f i c a t i o n o f a l l t h e a c h i e v e m e n t s i n t h e t h e o r y a n d p r a c t i c e o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , e s p e c i a l l y i n t h e f i e l d o f l o n g - d i s t a n c e a v i a t i o n , w i t h t h e c a r r y i n g o u t o f l o n g - d i s t a n c e n i g h t f l i g h t s . D u r i n g t h i s p e r i o d , a r i c h s t o r e o f e x p e r i e n c e w a s a c c u m u l a t e d and f u r t h e r i m p r o v e m e n t s i n a i r c r a f t n a v i g a t i o n m e t h o d s were c a r r i e d o u t .

I n t h e p o s t w a r p e r i o d , t h e s c i e n c e o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n u n d e r , e n t a n e s p e c i a l l y v i g o r o u s d e v e l o p m e n t i n c o n n e c t i o n w i t h t h e a p e a r a n c e o f h i g h - s p e e d j e t a i r c r a f t , a n d a l s o i n c o n n e c t i o n w i t h h e g r e a t a c h i e v e m e n t s o f t h e r a d i o a n d e l e c t r o n i c s i n d u s t r y .

L o n g - d i s t a n c e f l i g h t s of h i g h - s p e e d a i r c r a f t a l o n g a e r i a l l u t e s wh ich i n c l u d e i n t e r n a t i o n a l a n d i n t e r c o n t i n e n t a l f l i g h t s , a s 11 as f l i g h t s t o t h e A r c t i c and A n t a r c t i c , a r e b e c o m i n g r o u t i n e r c i v i l a v i a t i o n c rews .

A t t h e p r e s e n t t i m e , a i r c r a f t n a v i g a t i o n s c i e n c e h a s b e e n d i s g u i s h e d a s a n i n d e p e n d e n t a n d o r d e r l y s c i e n c e i n w h i c h t h e i e v e m e n t s o f a number o f t h e g e n e r a l a n d s p e c i a l b r a n c h e s o f w ledge a r e e m p l o y e d : p h y s i c s , m a t h e m a t i c s , g e o d e s y , a s t r o n o m y , > h y s i c s , a e r o d y n a m i c s , r a d i o e n g i n e e r i n g , r a d i o e l e c t r o n i c s , e t c .

N a v i g a t i o n t e c h n o l o g y i s d e v e l o p i n g a t a r a p i d p a c e ; a i r c r a f t -a n d g r o u n d f a c i l i t i e s for a i r c r a f t n a v i g a t i o n a r e ' c o n t i n u a l l y b e i n g

/6

p e r f e c t e d a n d t h e p r o f e s s i o n a l t r a i n i n g a n d n a v i g a t i o n a l p r e p a r a t i o n o f f l i g h t a n d g r o u n d p e r s o n n e l h a s i m p r o v e d . A l l t h i s h a s r a d i c a l l y r a i s e d t h e r e l i a b i l i t y o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , i t s a c c u r a c y , a n d i t s c h i e f c r i t e r i o n , s a f e t y .

Modern t e c h n i c a l means o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a r e d i v i d e d i n t o f o u r b a s i c g r o u p s a c c o r d i n g t o t h e p r i n c i p l e o f o p e r a t i o n .

1 . Geo techn icaZ means of a i r c r a f t n a v i g a t i o n , w h i c h a r e b a s e d on t h e p r i n c i p l e o f m e a s u r i n g d i f f e r e n t p a r a m e t e r s o f t h e E a r t h ' s f i e l d s . They i n c l u d e : m a g n e t i c c o m p a s s e s , g y r o s c o p i c n a v i g a t i o n a n d p i l o t i n g d e v i c e s , g y r o m a g n e t i c a n d g y r o i n d u c t i o n t e l e c o m p a s s e s , c o u r s e s y s t e m s , a i r s p e e d i n d i c a t o r s , b a r o m e t r i c a l t i m e t e r s , e x t e r n a l a i r t h e r m o m e t e r s , n a v i g a t i o n i n d i c a t o r s , i n e r t i a l i n d i c a t o r s , m e c h a n i c a l c l o c k s , e t c .

2 . R a d i o - e n g i n e e r i n g means of a i r c r a f t n a v i g a t i o n , w h i c h a r e b a s e d on t h e o p e r a t i n g p r i n c i p l e o f r a d i o - e l e c t r o n i c t e c h n o l o g y . T h e s e i n c l u d e g o n i o m e t e r r a d i o - e n g i n e e r i n g s y s t e m s ( r a d i o c o m p a s s e s w i t h g r o u n d t r a n s m i t t i n g r a d i o s t a t i o n s , g r o u n d r a d i o g o n i o m e t e r s w i t h a i r c r a f t r e c e i v i n g - t r a n s m i t t i n g r a d i o s t a t i o n s , a n d r a d i o b e a c o n s w i t h a i r c r a f t r e c e i v i n g r a d i o e q u i p m e n t ) , r a n g e f i n d i n g s y s t e m s , g o n i o m e t e r - r a n g e f i n d i n g s y s t e m s , g r o u n d a n d a i r c r a f t r a d a r , D o p p l e r m e t e r s a n d s y s t e m s , r a d i o a l t i m e t e r s , c o u r s e - l a n d i n g beam s y s t e m s w i t h t h e i r g r o u n d a n d a i r c r a f t e q u i p m e n t , e t c .

3 . A s t r o n o m i c a l ( r a d i o a s t r o n o m i c a l ) means of a i r c r a f t n a v i g a t i o n , w h i c h a r e b a s e d on t h e p r i n c i p l e o f m e a s u r i n g t h e m o t i o n ' p a r a m e t e r s o f h e a v e n l y b o d i e s . T h e s e i n c l u d e a v i a t i o n s e x t a n t s , a s t r o c o m p a s s e s , a s t r o n o m i c a l o r i e n t a t o r s , e t c .

4. L i g h t e n g i n e e r i n g means of a i r c r a f t n a v i g a t i o n , w h i c h a r e b a s e d on t h e p r i n c i p l e o f u s i n g l i g h t e n e r g y r a d i a t i o n . T h e s e i n c l u d e g r o u n d l i g h t b e a m s , l i g h t a n d p u l s e - l i g h t e q u i p m e n t f o r t a k e o f f a n d l a n d i n g s t r i p s as w e l l a s a i r c r a f t , e n c l o s u r e s f o r t h e l i g h t i n g e q u i p m e n t o f t h e r o u t e s a n d a i r p o r t s ( h o u s i n g s f o r g r o u n d i n s t a l l a t i o n s ) , v a r i o u s p y r o t e c h n i c d e v i c e s , e t c .

A t t h e h e a r t o f a s a f e a n d a c c u r a t e f l i g h t a c c o r d i n g t o a s e t r o u t e , i n t h e v i c i n i t y o f t h e a i r p o r t , or d u r i n g t a k e - o f f a n d l a n d i n g , l i e s t h e p r i n c i p l e o f t h e o v e r a l l u s a g e o f a l l t h e a v a i l a b l e t e c h n i c a l means o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , b o t h g r o u n d f a c i l i t i e s a n d t h o s e a b o a r d t h e a i r c r a f t .

N A S A T T F - 5 2 4

C H A P T E R O.NE

C O O R D I N A T E S Y S T E M S A N D E L E M E N T S O F A I R C R A F T N A V I G A T I O N

1. E l e m e n t s o f A i r c r a f t M o v e m e n t i n S p a c e

The f u n d a m e n t a l p r o b l e m o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n i n a l l s t a g e s o f f l i g h t i s m a i n t a i n i n g a g i v e n t r a j e c t o r y o f a i r c r a f t movement i n a l t i t u d e , d i r e c t i o n a n d t i m e by means o f a c o m p l e x u t i l i z a t i o n o f n a v i g a t i o n a l means a n d m e t h o d s . A s u c c e s s f u l s o l u t i o n t o t h e s e p r o b l e m s d e p e n d s on c o n s t a n t a n d a c c u r a t e i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e p o s i t i o n o f t h e c r a f t r e l a t i v e t o a g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y , t h e n a t u r e o f t h e a i r c r a f t movemen t , a n d t h e a c t i o n s o f t h e c r e w .

A s a r e s u l t o f t h e c u r v a t u r e o f t h e E a r t h ' s s u r f a c e , a n y g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y o f a n a i r c r a f t i s c u r v i l i n e a r . However , b y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e l a r g e r a d i u s o f c u r v a t u r e o f t h e E a r t h ' s s u r f a c e , a s m a l l a r e a c a n a l w a y s b e d e l i n e a t e d on i t whose s u r f a c e c a n b e a s s u m e d t o b e p l a n e ( F i g . 1.1).

L e t u s e r e c t a p e r p e n d i c u l a r 0 1 Y f r o m t h e c e n t e r o f t h e s m a l l a r e a w h i c h w e h a v e c h o s e n a n d c o n t i n u e i t u n t i l i t i n t e r s e c t s t h e c e n t e r o f t h e E a r t h . O b v i o u s l y , t h i s w i l l b e a p e r p e n d i c u l a r l i n e , w h i c h w e c a n c a l l t h e v e r t i c a z of t h e Zocus .

I n t h e p l a n e o f t h e s m a l l a r e a w h i c h w e h a v e c h o s e n , l e t u s d r a w a s t r a i g h t l i n e t h r o u g h t h e p o i n t 01 a n d t a k e i t a s t h e X a x i s ; t h e n l e t u s d raw a n o t h e r s t r a i g h t l i n e t h r o u g h t h e p o i n t 01 i n t h e p l a n e o f t h e a r e a , p e r p e n d i c u l a r t o t h e f i r s t , a n d c a l l i t t h e Z a x i s .

F i g . 1.1. R e c t a n g u l a r T h u s , a t p o i n t 01 on t h e E a r t h ' s sur-C o o r d i n a t e S y s t e m o n f a c e , w e w i l l o b t a i n a r e c t a n g u l a r s y s t e m t h e E a r t h ' s S u r f a c e . o f s p a c e c o o r d i n a t e s X , Y , Z .

-. ~- . - __ . ~~ .. ;t. Numbers i n t h e m a r g i n i n d i c a t e p a g i n a t i o n i n t h e f o r e i g n t e x t .

1

The t r a v e l o f a n a i r c r a f t o v e r t h e E a r t h ' s s u r f a c e w i l l i n v o l v e b o t h a s h i f t i n t h e p o i n t 01 ( o r i g i n o f t h e c o o r d i n a t e s ) a n d t h e r o t a t i o n o f t h e a x e s o f t h e c o o r d i n a t e s y s t e m a r o u n d t h e c e n t e r /8

of t h e E a r t h ( p o i n t 0 ) .

H o w e v e r , t h e s y s t e m o f c o o r d i n a t e s w h i c h w e h a v e o b t a i n e d c a n b e u s e d for d e t e r m i n i n g t h e d i r e c t i o n s o f t h e a i r c r a f t a x e s a n d t h e c o m p o n e n t f l i g h t s p e e d v e c t o r s . S i n c e t h e o r i g i n o f t h i s s y s t e m i s b e i n g c o n t i n u o u s l y s h i f t e d , l e t u s d e s i g n a t e it as a g l i d i n g r e c t a n g u l a r s y s t e m of c o o r d i n a t e s .

I n t h i s c o o r d i n a t e s y s t e m , t h e f o l l o w i n g e l e m e n t s c a n b e d i s t i n g u i s h e d :

44 (a) P o s i t i o n o f t h e l o n g i t u

d i n a l a x i s o f t h e a i r c r a f t i n t h e;h o r i z o n t a l p l a n e ( a i r c r a f t c o u r s e ) , F i g . 1 . 2 . D i p A n g l e o f t h e T r a j e c t o r y o f A l t i t u d e G a i n . ( b ) P o s i t i o n o f t h e l o n g i t u

d i n a l a x i s o f t h e a i r c r a f t i n t h e v e r t i c a l p l a n e ( a n g l e of p i t c h o f t h e a i r c r a f t ) ,

( c > P o s i t i o n o f t h e l a t e r a l a x i s o f t h e a i r c r a f t i n t h e v e r t i c a l p l a n e ( l a t e r a l b a n k i n g ) ,

( d ) D i s t a n c e a l o n g t h e v e r t i c a l f r o m t h e E a r t h ' s s u r f a c e ( t h e a r e a w h i c h we h a v e c h o s e n ) t o t h e a i r c r a f t ( f l i g h t a l t i t u d e ) ,

( e ) V e r t i c a l s p e e d ( a l t i t u d e g a i n and l o s s ) ,

( f ) Component f l i g h t s p e e d a l o n g t h e X a n d Z a x e s or t h e v e c t o r o f g r o u n d s p e e d a n d i t s d i r e c t i o n ( g r o u n d s p e e d and f l i g h t a n g l e ) ,

( g ) Angu lar v e l o c i t y o f a i r c r a f t roll,

( h ) Component wind s p e e d a l o n g t h e X a n d Z a x e s o f t h e s y s t e m , or t h e w i n d v e c t o r and i t s d i r e c t i o n ( w i n d speed and d i r e c t i o n ) .

U s u a l l y t h e p o s i t i o n o f t h e c r a f t on t h e E a r t h ' s s u r f a c e i s t r e a t e d i n s u r f a c e - c o o r d i n a t e s y s t e m s , t h e m o s t w i d e l y u s e d o f w h i c h a r e t h e g e o g r a p h i c s y s t e m a n d t h e r e f e r e n c e s y s t e m whose m a j o r a x i s c o i n c i d e s w i t h a g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y on t h e E a r t h ' s s u r f a c e .

The p o s i t i o n o f t h e a i r c r a f t i n s u r f a c e - c o o r d i n a t e s y s t e m s i s a s s u m e d t o b e t h e p o s i t i o n of t h e o r i g i n o f t h e g l i d i n g s y s t e m . T o a n a l y z e t h e e l e m e n t s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , l e t u s combine t h e X a x i s o f t h e g l i d i n g - c o o r d i n a t e s y s t e m w i t h a g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y o f t h e a i r c r a f t .

I n o r d e r t o k e e p t h e a i r c r a f t i n t h e r e c t i l i n e a r h o r i z o n t a l

2

s e g m e n t o f t h i s t r a j e c t o r y , t h e c r e w m u s t m a i n t a i n a f l i g h t c o n d i t i o n i n w h i c h t h e a i r c r a f t w i l l n o t b e s h i f t e d a l o n g t h e v e r t i c a l ( a l t i t u d e g a i n a n d l o s s ) , t h e r e w i l l b e n o l a t e r a l d e v i a t i o n ( t o t h e r i g h t or l e f t ) , i . e . , t h e v e r t i c a l v e l o c i t y Vy a n d t h e l a t e r a l componen t o f t h e v e l o c i t y V z , w i l l b e equal t o z e r o , a n d t h e l o n g i t u d i n a l f l i g h t v e l o c i t y Vx ( a l o n g t h e X a x i s ) w i l l b e a s g i v e n .

I f t h e f l i g h t t r a j e c t o r y i s i n c l i n e d ( s e g m e n t s o f a l t i t u d e g a i n a n d loss), t h e c r e w m u s t h o l d t h i s t r a j e c t o r y by m a i n t a i n i n g t h e v e r t i c a l a n d l o n g i t u d i n a l f l i g h t v e l o c i t i e s ( V y a n d V x > , i . e . , -m a i n t a i n a g i v e n d i p a n g l e o f t h e t r a j e c t o r y 0 ( F i g . 1 . 2 ) .

O b v i o u s l y , a t a c o n s t a n t d i p a n g l e o f t h e f l i g h t t r a j e c t o r y , t h e l a t t e r w i l l h a v e a c u r v a t u r e i n t h e v e r t i c a l p l a n e j u s t a s i n h o r i z o n t a l f l i g h t . T h e r e f o r e , i f we n e g l e c t t h e c u r v a t u r e o f t h e h o r i z o n t a l f l i g h t t r a j e c t o r y , we may a s s u m e

(1.1)

w h e r e 0 i s t h e d i p a n g l e o f t h e f l i g h t t r a j e c t o r y ; X I , X 2 a r e t h e c o o r d i n a t e s o f t h e i n i t i a l a n d f i n a l p o i n t s o f t h e s l o p i n g s e g m e n t o f t h e t r a j e c t o r y ; H I , H 2 r e p r e s e n t a g i v e n a l t i t u d e a t t h e i n i t i a l and f i n a l p o i n t s .

When t h e a i r c r a f t t r a v e l s f r o m t h e i n i t i a l p o i n t X I t o t h e movi n g p o i n t X , t h e f l i g h t a l t i t u d e i s c h a n g e d by t h e v a l u e

AH= (X.- XI) tg 8, (1.2)

a n d t h e v a l u e o f t h e moving f l i g h t a l t i t u d e i s

or i f we t a k e F o r m u l a (1.1) i n t o a c c o u n t ,

S i n c e t h e a l t i t u d e d u r i n g a s l o p i n g t r a j e c t o r y i s a v a r i a b l e v a l u e , a g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y i s m a i n t a i n e d a t a c o n s t a n t v a l u e o f t h e v e r t i c a l v e l o c i t y

vy*v,tgeo'r v -v H2-Hl , y- X,-X, (1.5)

C h e c k i n g of t h e p o s i t i o n o f t h e a i r c r a f t a t g i v e n v a l u e s o f t h e v a r y i n g f l i g h t a l t i t u d e i s c a r r i e d o u t o n l y a t s p e c i f i c p o i n t s on t h e s l o p i n g t r a j e c t o r y .

Translator's note: tg = tan.

3

/ 9

-- --

---

2 . C o n c e p t s o f S t a b l e and U n s t a b l e F l i g h t C o n d i t i o n s

A n a v i g a t i o n a l f l i g h t c o n d i t i o n i s d e t e r m i n e d by t h e m o t i o n p a r a m e t e r s o f a n a i r c r a f t a l o n g a t r a j e c t o r y or by n a v i g a t i o n a l e l e m e n t s o f f l i g h t : c o u r s e , s p e e d , a n d a l t i t u d e .

The m o t i o n p a r a m e t e r s o f a n a i r c r a f t a r e u s u a l l y m e a s u r e d r e l a t i v e t o a i r s p a c e . However , c o n s i d e r i n g t h a t t h e a i r s p a c e a l s o s h i f t s , t h e y a r e s e l e c t e d i n s u c h a way as t o e n s u r e r e t a i n i n g t h e g i v e n f l i g h t t r a j e c t o r y r e l a t i v e t o t h e E a r t h l s s u r f a c e .

B a s e d on t h e n a t u r e o f t h e t r a j e c t o r y a n d t h e c o n d i t i o n s o f /10 a i r c r a f t n a v i g a t i o n , f o u r m a i n f l i g h t c o n d i t i o n s a r e d i s t i n g u i s h e d : -~~~

h o r i z o n t a l r e c t i l i n e a r f l i g h t , a l t i t u d e g a i n , a l t i t u d e loss, a n d roll.

H o r i z o n t a l r e c t i l i n e a r f l i g h t i s c h a r a c t e r i z e d by two c o n s t a n t p a r a m e t e r s : h e i g h t a n d f l i g h t d i r e c t i o n .

A l t i t u d e g a i n a n d l o s s c o n d i t i o n s e a c h h a v e two c o n s t a n t p a r a m e t e r s : f l i g h t d i r e c t i o n , a n d v e r t i c a l v e l o c i t y or d i p a n g l e o f t h e t r a j e c t o r y .

The c o n d i t i o n o f roll i s a l w a y s c o m b i n e d w i t h o n e o f t h e f i r s t t h r e e f l i g h t c o n d i t i o n s , s o t h a t t h e f l i g h t d i r e c t i o n becomes v a r i a b l e a n d c a n be r e p l a c e d b y a p a r a m e t e r w h i c h c h a r a c t e r i z e s t h e c u r v a t u r e o f t h e roll t r a j e c t o r y t h r o u g h t h e r a d i u s o f roll or t h e a n g u l a r v e l o c i t y .

A f l i g h t condition is s t a b l e i f i t s p a r a m e t e r s a c q u i r e c o n s t a n t v a l u e s , a n d u n s t a b l e i f i t s p a r a m e t e r s a r e v a r i a b l e .

F l i g h t p r a c t i c e shows t h a t f l i g h t c o n d i t i o n s , s t r i c t l y s p e a k i n g , a r e n e v e r f i x e d f o r a n y p r o l o n g e d t i m e , s i n c e t h e r e a r e a l w a y s f a c t o r s c h a n g i n g t h e a i r c r a f t ' s m o t i o n p a r a m e t e r s .

The m a i n s i g n o f a s t a b l e f l i g h t c o n d i t i o n i s t h e e q u a l i t y t o z e r o o f t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e g i v e n p a r a m e t e r w i t h t i m e

d 2 S(g)or o f t h e s e c o n d d e r i v a t i v e p a t h w i t h t i m e -. d.t

For e x a m p l e , f o r t h e v e l o c i t y p a r a m e t e r V = c o n s t , i f

d v - 0 o r dzS -0.d f dt2

A n a l o g o u s l y , f o r t h e f l i g h t d i r e c t i o n p a r a m e t e r ( 9 ) a n d t h e a l t i t u d e p a r a m e t e r (HI:

dd,l -0 , H=const, if dH -0.+=consf, if -dt dt

4

I f f o r c e s a r i s e d u r i n g f l i g h t w h i c h c h a n g e t h e a i r c r a f t ' s mot i o n p a r a m e t e r s , t h e e x t r e m e v a l u e s o f t h e m o t i o n p a r a m e t e r s ( ? . e . , t h e p o i n t s o f t h e maxima a n d m i n i m a o n t h e c u r v e w h i c h c h a r a c t e r i z e s t h e c h a n g e o f t h e g i v e n p a r a m e t e r w i t h t i m e ) i n d i c a t e e q u i l i b r i u m o f t h e s e f o r c e s .

F i g . 1 . 3 . G r a p h o f t h e C h a n g e s o f a N a v i g a t i o n a l P a r a m e t e r a n d P o i n t s w i t h a S t a b l e F l i g h t C o n d i t i o n .

d e s i g n a t e d b y o n e l i n e , w h i l e a r e d e s i g n a t e d by t w o l i n e s .

A s t a b l e f l i g h t c o n d i t i o n b a s e d o n a g i v e n p a r a m e t e r e x i s t s o n l y a t t h e e x t r e m e p o i n t s , s i n c e t h e f i r s t d e r i v a t i v e p a r a m e t e r s b a s e d on t i m e a t t h e s e p o i n t s a r e e q u a l t o z e r o w h i l e t h e d i s t u r b i n g f o r c e s a r e a b s e n t .

The d i s t u r b i n g f o r c e s a c q u i r e a maximum v a l u e a t p o i n t s o f i n f l e c t i o n , i . e . , when t h e s e c o n d d e r i v a t i v e p a r a m e t e r s b a s e d on t i m e a r e e q u a l t o z e r o ( F i g . 1 . 3 ) . On a c u r v e c o n s t r u c t e d f o r t h e v e l o c i t y p a r a m e t e r , t h e p o i n t s o f a s t a b l e c o n d i t i o n a r e p o i n t s of maximum d i s t u r b i n g f o r c e s

From a e r o d y n a m i c s , w e know t h a t i n h o r i z o n t a l f l i g h t a t a v e - /11-l o c i t y s i g n i f i c a n t l y l e s s t h a n t h e s p e e d o f s o u n d , t h e d r a g o f a n a i r c r a f t i n a c o u n t e r f l o w i s

w h e r e ex i s t h e c o e f f i c i e n t o f d r a g o f t h e a i r c r a f t , S i s t h e c r o s s -s e c t i o n a l a r e a o f t h e m i d s h i p s e c t i o n , a n d p i s t h e a i r d e n s i t y a t f l i g h t a l t i t u d e .

I t i s o b v i o u s t h a t t h e a i r s p e e d w i l l b e s t a b l e i f t h e t h r u s t o f t h e e n g i n e s (P) i s e q u a l t o t h e d r a g o f t h e a i r c r a f t P = Qx.

W i t h a d i s t u r b a n c e o f t h i s e q u i l i b r i u m , t h e r e a r i s e s a d i s t u r b i n g f o r c e w h i c h c h a n g e s t h e f l i g h t v e l o c i t y . F o r e x a m p l e , w i t h a n i n c r e a s e i n t h e t h r u s t o f t h e e n g i n e s t h e d i s t u r b i n g f o r c e w i l l b e e q u a l t o :

A P = P ' - c ~ p", 2 '

w h i c h c a u s e s a n i n i t i a l a c c e l e r a t i o n o f t h e a i r c r a f t

dV AP-=dt m '

w h e r e m i s t h e m a s s o f t h e a i r c r a f t i n k g .

5

L a t e r , w i t h a n i n c r e a s e i n v e l o c i t y , t h e d r a g o f t h e a i r c r a f t w i l l a l s o i n c r e a s e . T h e v a l u e of t h i s d r a g w i l l a p p r o a c h t h e v a l u e o f t h e t h r u s t o f t h e e n g i n e s , i . e . , t h e v e l o c i t y v e r y s l o w l y ap p r o a c h e s a s t a b l e v a l u e l o g a r i t h m i c a l l y .

C h a n g e s i n a i r s p e e d w h i c h a r e a n a l o g o u s i n n a t u r e a r i s e d u r i n g c h a n g e s i n t h e v e l o c i t y o f t h e h e a d w i n d or t h e i n c i d e n t a i r f l o w a t f l i g h t a l t i t u d e . For e x a m p l e , w i t h a n i n c r e a s e i n t h e v e l o c i t y o f t h e i n c i d e n t a i r f l o w , t h e a i r s p e e d d i m i n i s h e s . T h i s p r o v i d e s a s u r p l u s o f e n g i n e t h r u s t . S u b s e q u e n t l y , a n i n c r e a s e i n a i r s p e e d o c c u r s l o g a r i t h m i c a l l y .

If t h e l a t e r a l c o m p o n e n t o f t h e wind s p e e d c h a n g e s , a l a t e r a l p r e s s u r e on t h e s u r f a c e o f t h e a i r c r a f t a r i s e s :

w h e r e cz i s t h e c o e f f i c i e n t o f l a t e r a l d r a g o f t h e a i r c r a f t ; S, i s t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e a i r c r a f t i n t h e XY p l a n e ; Y , i s t h e l a t e r a l v e l o c i t y c o m p o n e n t e q u a l t o uz.

The i n i t i a l l a t e r a l a c c e l e r a t i o n o f t h e a i r c r a f t i s :

S u b s e q u e n t l y , t h e l a t e r a l v e l o c i t y o f t h e a i r c r a f t w i l l l o g a r i t h m i c a l l y a p p r o a c h t h e l a t e r a l c o m p o n e n t o f t h e wind v e l o c i t y , i . e . , t h e f l i g h t c o n d i t i o n w i l l a p p r o a c h a c o n d i t i o n w h i c h i s s t a b l e i n d i r e c t i o n .

U s u a l l y , d u r i n g n a v i g a t i o n a l c a l c u l a t i o n s f o r e a c h p a r a m e t e r , i t s mean v a l u e f o r a d e f i n i t e l e n g t h o f t i m e i s c a l l e d a s t a b l e f l i g h t c o n d i t i o n : mean v e l o c i t y , mean v e r t i c a l v e l o c i t y , mean d i r e c t i o n , e t c .

From t h e p o i n t o f v i e w o f m a i n t a i n i n g f l i g h t d i r e c t i o n , a i r c r a f t r o l l i s a n u n s t a b l e c o n d i t i o n . I f a g i v e n t r a j e c t o r y i s c u r v i l i n e a r , t h e r o l l c o n d i t i o n i s a l s o e x a m i n e d as s t a b l e or u n s t a b l e . /12 The e n t r a n c e or e x i t o f a n a i r c r a f t f r o m roll, a s w e l l a s roll w i t h v a r i a b l e b a n k i n g , c a n s e r v e a s e x a m p l e s o f u n s t a b l e roll c o n d i t i o n s .

The r o l l i n g o f a n a i r c r a f t i s c o n s i d e r e d t o b e c o o r d i n a t e d i f t h e l o n g i t u d i n a l a x i s o f t h e a i r c r a f t c o n s t a n t l y c o i n c i d e s w i t h t .he t a n g e n t t o t h e t r a j e c t o r y o f i t s movement , ? . e . , e x t e r n a l or i n t e r n a l a i r c r a f t g l i d e i s a b s e n t . T h i s i s a c h i e v e d by t i l t i n g t h e r u d d e r o f t h e a i r c r a f t f o r b a n k i n g i n a roll.

D u r i n g b a n k i n g o f a n a i r c r a f t , i t s l i f t (Y) i s d i r e c t e d n o t a l o n g t h e v e r t i c a l p l a n e b u t a l o n g t - h e a x i s o f t h e a i r c r a f t , w h i c h i s d e f l e c t e d f r o m it ( F i g . 1 . 4 ) .

6

R o l l i n g o f an a i r c r a f t w i t h o u t d e s c e n t o r w i t h s t a b l e v e r t i c a l v e l o c i t y i s p o s s i b l e o n l y when t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t o f t h e l i f t ( Y 1 ) i s e q u a l t o t h e w e i g h t of t h e a i r c r a f t G .

I n t h i s c a s e , t h e h o r i z o n t a l ( c e n t r i p e t a l ) c o m p o n e n t o f t h e l i f t i s :

Y r = G t g 8 .

w h e r e f3 i s t h e b a n k i n g a n g l e o f t h e a i r c r a f t .

S i n c e w e a r e e x a m i n i n g a c o o r d i n a t e r o l l ( w i t h o u t g l i d i n g o f t h e a i r c r a f t ) , t h e c e n t r i f u g a l f o r c e i n t h e roll

F i g . 1 . 4 . R e s o l u t i o n F,=R m V2 o f F o r c e s D u r i n g

R o l l i n g o f a n A i r

c r a f t . w i l l b e e q u a l t o t h e c e n t r i p e t a l f o r c e ,

i . e . ,

w h e r e m i s t h e m a s s o f t h e a i r c r a f t ; a n d R i s t h e r a d i u s o f t h e c o o r d i n a t e d roll.

GT r a n s f o r m i n g t h i s e q u a t i o n , t a k i n g i n t o a c c o u n t t h a t m = -9 ,

w e w i l l o b t a i n f o r m u l a s f o r d e t e r m i n i n g b o t h t h e r a d i u s a n d p a t h o f t h e a i r c r a f t w i t h c o o r d i n a t e d roll:

F o r m u l a s ( 1 . 6 ) r e l a t e t h e r a d i u s o f s t a b l e c o o r d i n a t e d roll o f t h e a i r c r a f t w i t h t h e a i r s p e e d a n d a l s o w i t h b a n k i n g i n r o l l i n g , a n d t h e y a r e u s e d i n c a l c u l a t i o n s o f t h e r a d i u s a n d p a t h o f t h e a i r c r a f t a l o n g a c u r v i l i n e a r f l i g h t t r a j e c t o r y .

3. Fo rm a n d D i m e n s i o n s o f t h e E a r t h /13 I n t h e p r a c t i c e o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , i t i s n e c e s s a r y f i r s t

o f a l l t o d e a l w i t h d i s t a n c e s a n d d i r e c t i o n s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e w h i c h a r e t h e r e s u l t o f t h e m u t u a l d i s t r i b u t i o n o f o b j e c t s t h r o u g h w h i c h t h e f l i g h t p a t h p a s s e s .

The E a r t h ' s s u r f a c e , i t s r e l i e f a n d m u t u a l d i s t r i b u t i o n o f o b j e c t s c a n b e m o s t a c c u r a t e l y e x p r e s s e d on a m o d e l o f t h e E a r t h ( a g l o b e ) . H o w e v e r , a g l o b e w i t h a r e p r e s e n t a t i o n o f t h e E a r t h ' s surf a c e t h a t s a t i s f i e s t h e demands o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n w o u l d b e s o l a r g e t h a t i t s u s e i n f l i g h t w o u l d b e i m p o s s i b l e . T h e r e f o r e , d i f f e r e n t means o f r e p r e s e n t i n g t h e s u r f a c e o f t h e E a r t h , w h i c h i s c u r v e d i n a l l d i r e c t i o n s , o n a p l a n e ( s h e e t s o f p a p e r ) a r e u s e d .

7

The E a r t h h a s a c o m p l e x f o r m c a l l e d a g e o i d ( w i t h o u t c o n s i d e r i n g t h e l o c a l r e l i e f , i f w e i m a g i n e t h a t i t s e n t i r e s u r f a c e i s c o v e r e d w i t h w a t e r a t sea l e v e l ) . The s u r f a c e o f a g e o i d a t a n y p o i n t i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e d i r e c t i o n o f t h e a c t i o n o f g r a v i t y . A d e s c r i p t i o n o f a g e o i d by m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n s i s v e r y c o m p l e x , a n d i f w e c o n s i d e r t h e f o l d s i n t h e r e l i e f o f t h e E a r t h ' s s u r f a c e , t h e n i t i s p r a c t i c a l l y i m p o s s i b l e t o e x p r e s s i t s f o r m m a t h e m a t i c a l l y , T h e r e f o r e , i n c a l c u l a t i o n s t h e f o r m o f t h e E a r t h i s t a k e n as an e Z Z i p s o i d of revoZu+.ion, t h e f o r m c l o s e s t t o a g e o i d .

F i g . 1 . 5 . G r e a t a n d S m a l l C i r c l e s on t h e E a r t h ' s S u r f a c e . a ) Semi-a x i s o f t h e E a r t h a n d Great C i r c l e ; b ) S m a l l C i r c l e .

A c c o r d i n g t o m e a s u r e m e n t s made by S o v i e t s c i e n t i s t s u n d e r t h e s u p e r v i s i o n o f F . N . K r a s o v s k i y , t h e m a j o r s e m i a x i s o f t h i s e l l i p - /14 s o i d ( a ) , w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h e r a d i u s o f t h e e q u a t o r , i s e q u a l t o 6 , 3 7 8 , 2 4 5 km. The m i n o r s e m i a x i s o f t h e e l l i p s o i d ( b ) , w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h e a x i s o f t h e E a r t h ' s r o t a t i o n , i s e q u a l t o 6 , 3 5 6 , 8 6 3 km ( F i g . 1 . 5 , a ) .

The f l a t t e n i n g o f t h e E a r t h a t t h e p o l e s i s

a - b 1e = - - - a 298.3 '

T h e s e d i m e n s i o n s show t h a t t h e E a r t h ' s e l l i p s o i d o f r e v o l u t i o n i s p r a c t i c a l l y c l o s e t o a s p h e r e ; t o s i m p l i f y t h e s o l u t i o n o f t h e m a j o r i t y o f p r o b l e m s i n a i r c r a f t n a v i g a t i o n , i t i s t a k e n as a t r u e s p h e r e , e q u i v a l e n t i n volume t o t h e E a r t h ' s e l l i p s o i d . The r a d i u s o f s u c h a s p h e r e is e q u a l t o 6 3 7 1 km.

The maximum d i s t o r t i o n o f d i s t a n c e s c a u s e d by t h e r e p l a c e m e n t

8

o f t h e E a r t h ' s e l l i p s o i d b y a s p h e r e d o e s n o t e x c e e d 0.5%, a n d t h e d i s t o r t i o n o f d i r e c t i o n s i s n o t more t h a n 1 2 m i n u t e s o f a n g l e .

I n g e o d e s y a n d c a r t o g r a p h y , t h e p l o t t i n g o f m a p s , as w e l l a s i n o t h e r b r a n c h e s o f s c i e n c e w h e r e more a c c u r a t e c a l c u l a t i o n s o f d i s t a n c e s a n d d i r e c t i o n s a r e n e c e s s a r y , t h e E a r t h ' s s u r f a c e i s t a k e n as a n e l l i p s o i d of r e v o l u t i o n .

4. Elements Which Connect the Earth's Surface

with Three-Dimensional Space

T a k i n g t h e E a r t h as a t r u e s p h e r e , w e w i l l l o c a t e a p e r p e n d i c u l a r ( a r e s t i n g p e n d u l u m ) a t a n y p o i n t a b o v e t h e E a r t h ' s s u r f a c e . T h e n , d i s r e g a r d i n g t h e p o s s i b l e i n s i g n i f i c a n t d e v i a t i o n s c a u s e d b y t h e v a r y i n g r e l i e f , t h e i r r e g u l a r i t y o f d i s t r i b u t i o n o f t h e d e n s e s t masses i n t h e E a r t h ' s c r u s t , a n d t h e t a n g e n t i a l a c c e l e r a t i o n s c o n n e c t e d w i t h t h e E a r t h ' s r o t a t i o n , i t i s p o s s i b l e t o c o n s i d e r t h a t t h e l i n e o f t h e p e r p e n d i c u l a r r u n s i n t h e d i r e c t i o n o f t h e c e n t e r o f t h e E a r t h .

The p e r p e n d i c u l a r l i n e ( s e e F i g . 1 . 5 , a ) j o i n i n g t h e c e n t e r o f t h e E a r t h w i t h t h e p o i n t o f t h e o b s e r v e r ' s p o s i t i o n , a n d c o n t i n u e d i n t h e d i r e c t i o n o f t h e c e l e s t i a l s p h e r e (Y), i s c a l l e d t h e geoc e n t r i c v e r t i c a l of t h e l o c u s .

The p l a n e on t h e E a r t h ' s s u r f a c e , t a n g e n t t o t h e s p h e r e a t t h e p o i n t o f t h e o b s e r v e r a n d p e r p e n d i c u l a r t o t h e t r u e v e r t i c a l o f t h e l o c u s , i s c a l l e d t h e p l a n e of t h e t r u e h o r i z o n .

The d i r e c t i o n a n d v e l o c i t y o f a i r c r a f t movement a t e v e r y p o i n t on t h e E a r t h ' s s u r f a c e a r e e x a m i n e d i n t h e p l a n e o f t h e t r u e h o r i z o n , w h i l e t h e a l t i t u d e c h a n g e i s e x a m i n e d i n t h e d i r e c t i o n o f t h e t r u e v e r t i c a l .

I f we c u t t h e p l a n e o f t h i s t r u e h o r i z o n i n a n y d i r e c t i o n b y a n o t h e r p l a n e a l o n g t h e t r u e v e r t i c a l ( t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e E a r t h ) , t h e l i n e f o r m e d by t h e i n t e r s e c t i o n o f t h i s p l a n e w i t h t h e

/15E a r t h ' s s u r f a c e f o r m s a c l o s e d g r e a t c i r c l e , t h e mean r a d i u s o f -w h i c h w i l l b e e q u a l t o t h e r a d i u s o f t h e E a r t h .

The s h o r t e s t d i s t a n c e b e t w e e n two p o i n t s A B on t h e E a r t h ' s s u r f a c e or p a r t o f t h e a r c o f a g r e a t c i r c l e i s c a l l e d t h e or thodrome ( s e e F i g . 1 . 5 , a ) .

The mean r a d i u s o f a g r e a t c i r c l e i s a s s u m e d t o b e e q u a l t o 6 3 7 1 km. The l e n g t h o f t h e c i r c u m f e r e n c e o f s u c h a r a d i u s i s e q u a l t o 4 0 , 0 0 0 km. One d e g r e e o f a r c o f a g r e a t c i r c l e i s e q u a l t o 111.1 km, w h i l e o n e m i n u t e o f a r c i s e q u a l t o 1 , 8 5 2 km. The l e n g t h o f a s e g m e n t o f t h e a r c o f a g r e a t c i r c l e a t o n e m i n u t e o f a n g l e i s c a l l e d a n a u t i c a l m i l e .

W i t h a n i n t e r s e c t i o n o f t h e E a r t h ' s s p h e r e by a p l a n e w h i c h

9

d o e s n o t p a s s t h r o u g h t h e c e n t e r of t h e E a r t h , t h e l i n e o f i n t e r s e c t i o n o f t h i s p l a n e w i t h t h e E a r t h ' s s u r f a c e f o r m s a c l o s e d s m a l l c i r c l e , t h e r a d i u s o f w h i c h w i l l a l w a y s b e l e s s t h a n t h e mean r a d i u s o f t h e E a r t h . The s m a l l c i r c l e s p a r a l l e l t o t h e p l a n e o f t h e e q u a t o r a r e c a l l e d p a r a l l e l s ( s e e F i g . 1 . 5 , b ) .

F o r t h e h u r p o s e s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n , a c o o r d i n a t e s y s t e m w h i c h u n e q u i v o c a l l y d e t e r m i n e s t h e p o s i t i o n o f a n a i r c r a f t a n d o b j e c t s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e i s n e c e s s a r y . O b v i o u s l y , a s p h e r i c a l c o o r d i n a t e s y s t e m w i l l b e t h e m o s t c o n v e n i e n t ( F i g . 1 . 6 ) .

A s p h e r i c a l c o o r d i n a t e s y s t em i s d i s t i n g u i s h e d f r o m a r e c t a n g u l a r s y s t e m ( C a r t e s i a n ) by

F i g . 1 . 6 . R e l a t i o n s h i p B e t w e e n t h e f a c t t h a t i n s t e a d o f d e t e r -a S p h e r i c a l S y s t e m o f C o o r d i - m i n i n g t h r e e d i s t a n c e s t o a n a t e s a n d a R e c t a n g u l a r S y s t e m . p o i n t i n t h e d i r e c t i o n s of t h e

X , Y , a n d Z a x e s , we d e t e r m i n e t h e l e n g t h o f t h e r a d i u s - v e c t o r

R f r o m t h e c e n t e r o f t h e c o o r d i n a t e s y s t e m t o a p o i n t , a n d two a n g l e s : a n g l e X b e t w e e n t h e XY p l a n e a n d t h e p r o j e c t i o n o f t h e ' rad i u s - v e c t o r (R) t o t h e p l a n e XZ, a n d a n g l e 4 b e t w e e n t h e XZ p l a n e and t h e d i r e c t i o n o f t h e r a d i u s - v e c t o r ( R ) .

T h e r e i s an o b v i o u s r e l a t i o n b e t w e e n s p h e r i c a l a n d r e c t a n g u l a r . c o o r d i n a t e s y s t e m s :

W i t h a c o n s t a n t l e n g t h o f t h e r a d i u s - v e c t o r R , i f a n g l e s X a n d 4 assume all p o s s i b l e v a l u e s , t h e g e o m e t r i c l o c a t i o n o f t h e p o i n t s of t h e e n d o f t h e v e c t o r r a d i u s w i l l b e a s p h e r e .

To d e t e r m i n e c o o r d i n a t e s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e , t h e r e i s no n e e d t o i n d i c a t e t h e r a d i u s o f t h e E a r t h ( R ) e a c h t i m e . T h i s c o o r - /16 d i n a t e i s c o n s i d e r e d , o n c e and f o r a l l , c o n s t a n t .

T h u s , t h e s p h e r i c a l c o o r d i n a t e s y s t e m i s t r a n s f o r m e d i n t o a t w o - d i m e n s i o n a l s u r f a c e s y s t e m w h i c h i s c a l l e d a g e o g r a p h i c s y s t e m o f c o o r d i n a t e s .

The p l a n e o f t h e e q u a t o r a n d t h e p l a n e o f t h e p r i m e ( G r e e n w i c h ) m e r i d i a n a r e t a k e n a s t h e i n i t i a l r e f e r e n c e p l a n e s i n a g e o g r a p h i c c o o r d i n a t e s y s t e m . The p o i n t c o o r d i n a t e s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e b e a r t h e name " l o n g i t u d e o f t h e l o c u s " a n d " l a t i t u d e of t h e l o c u s " ( F i g . 1 . 7 ) .

10

The d i h e d r a l a n g l e b e t w e e n t h e p l a n e o f t h e p r i m e m e r i d i a n a n d t h e p l a n e of t h e m e r i d i a n o f a g i v e n p o i n t i s c a l l e d t h e l o n g i t u d e of t h e p o i n t ( A ) . D e t e r m i n a t i o n o f t h e l o n g i t u d e c a n b e g i v e n i n

PN

p s

F i g . 1 . 7 . S p h e r i c a l C o o r d i n a t e S y s t e m on t h e E a r t h ' s S u r f a c e .

a r c v a l u e s : t h e l e n g t h o f t h e a r c o f t h e e q u a t o r (or t h e p a r a l l e l ) , e x p r e s s e d i n d e g r e e s , b e t w e e n t h e p r i m e m e r i d i a n a n d t h e m e r i d i a n o f a g i v e n p o i n t i s c a l l e d t h e l o n g i t u d e o f t h e p o i n t .

R e a d i n g o f t h e l o n g i t u d e i s c a r r i e d o u t from 0 t o 180 e a s t o f t h e r p i m e m e r i d i a n ( e a s t l o n g i t u d e ) a n d f r o m 0 t o 180 w e s t o f t h e r p i m e m e r i d i a n ( w e s t l o n g i t u d e ) . I n n a v i g a t i o n a l c a l c u l a t i o n s , e a s t l o n g i t u d e i s t a k e n as p o s i t i v e a n d i s d e s i g n a t e d b y a p l u s s i g n , w h i l e w e s t l o n g i t u d e i s n e g a t i v e a n d i s d e s i g n a t e d by a m i n u s s i g n . However , i n c a r r y i n g o u t n a v i g a t i o n a l c a l c u l a t i o n s , i t i s more c o n v e n i e n t t o c a r r y o u t a r e a d i n g o f l o n g i t u d e i n t h e e a s t e r l y d i r e c t i o n f r o m z e r o t o 3 6 0 O .

The a n g l e b e t w e e n t h e p l a n e of t h e e q u a t o r a n d t h e t r u e v e r t i c a l o f a g i v e n p o i n t (or t h e l e n g t h o f t h e m e r i d i a n a r c , e x p r e s s e d i n d e g r e e s , f r o m t h e p l a n e of t h e p o i n t ) i s c a l l e d t h e Z a t i t u d e of v e r t i c a l s a t a c o n s t a n t l a t i t u d e c e n t e r o f t h e E a r t h a n d a n a n g l e i n c o n t r a s t t o t h e d i h e d r a l a n g l e w e s h a l l c a l l a s i m i l a r a n g l e i n a n g l e .

e q u a t o r t o t h e p a r a l l e l o f a g i v e n t h e p o i n t ( 9 ) . S i n c e a s e t o f t r u e f o r m s a c o n e w i t h t h e v e r t e x i n t h e a t t h e v e r t e x e q u a l t o 9 0 - 4 , t h e n

b e t w e e n t h e p l a n e s o f t h e m e r i d i a n s , o t h e r s p h e r i c a l s y s t e m s , t h e c o n i c

R e a d i n g o f t h e l a t i t u d e i s c a r r i e d o u t f r o m t h e p l a n e o f t h e e q u a t o r t o t h e n o r t h a n d s o u t h f r o m 0 t o 90 ( n o r t h and s o u t h Z a t i t u d e ) . I n n a v i g a t i o n a l c a l c u l a t i o n s , n o r t h l a t i t u d e i s c o n s i d e r e d p o s i t i v e a n d s o u t h , n e g a t i v e .

A g e o g r a p h i c c o o r d i n a t e s y s t e m i s a s u r f a c e c u r v i l i n e a r s y s t e m , /17 ; . e . , t h e m e r i d i a n s o f t h e c o o r d i n a t e g r i d on t h e E a r t h a r e n o t p a r a l l e l . However , if w e e x a m i n e t h e m e r i d i a n s a n d p a r a l l e l s on a n y u n i t a r e a o f t h e E a r t h ' s s u r f a c e , t h e y t u r n o u t t o b e o r t h o g o n a l ( p e r p e n d i c u l a r i n o n e p l a n e ) . Two s p e c i a l p o i n t s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e ( t h e g e o g r a p h i c p o l e s ) a r e a n e x c e p t i o n .

A g e o g r a p h i c c o o r d i n a t e s y s t e m i s u s e d n o t o n l y t o d e t e r m i n e t h e l o c a t i o n o f a p o i n t ( o b j e c t ) on t h e E a r t h , b u t t o d e t e r m i n e d i r e c t i o n f r o m o n e p o i n t t o a n o t h e r .

11

The a n g l e i n c l u d e d b e t w e e n t h e n o r t h e r n d i r e c t i o n o f t h e m e r i d i a n w h i c h p a s s e s t h r o u g h a g i v e n p o i n t a n d t h e o r t h o d r o m e d i r e c t i o n t o a p o i n t s e t t i n g a c o u r s e i s c a l l e d t h e b e a r i n g or a z i m u t h . Readi n g o f t h e a n g l e s o f b e a r i n g or a z i m u t h i s d o n e c l o c k w i s e f r o m 0 t o 360O.

S i n c e t h e m e r i d i a n s on t h e E a r t h ' s s u r f a c e a r e g e n e r a l l y n o t p a r a l l e l , t h e v a l u e o f t h e a z i m u t h c h a n g e s w i t h a c h a n g e i n t h e movi n g l o n g i t u d e a l o n g t h e l i n e w h i c h j o i n s t h e two p o i n t s ; t h e g r e a t e r t h e l a t i t u d e , t h e more i t c h a n g e s . T h e r e f o r e , f o r t h e o r t h o d r o m e d i r e c t i o n t o g e t h e r w i t h a n i n d i c a t i o n o f t h e a z i m u t h , i t i s n e c e s s a r y t o m e n t i o n f r o m w h i c h m e r i d i a n t h i a d i r e c t i o n i s m e a s u r e d .

The c h a n g e i n a z i m u t h w i t h a c h a n g e i n t h e moving l o n g i t u d e d o e s n o t make i t p o s s i b l e t o u s e m a g n e t i c c o m p a s s e s f o r moving a l o n g t h e o r t h o d r o m e w i t h o u t i n t r o d u c i n g c o r r e s p o n d i n g c o r r e c t i o n s , e s p e c i a l l y when t h e two p o i n t s a r e f a r a p a r t .

I f t h e m a g n e t i c d e c l i n a t i o n d o e s n o t c h a n g e , f o l l o w i n g a c o n s t a n t m a g n e t i c c o u r s e w i l l c a u s e t h e m e r i d i a n s t o i n t e r s e c t a t i d e n t i c a l a n g l e s . The l i n e w h i c h i n t e r s e c t s t h e m e r i d i a n s a t a c o n s t a n t a n g l e i s c a l l e d t h e l oxodrome .

I n o r d e r t o p r o c e e d t o a more d e t a i l e d e x a m i n a t i o n o f t h e e l e m e n t s o f a i r c r a f t n a v i g a t i o n a n d t h e i r m e a s u r e m e n t , i t i s n e c e s s a r y t o become a c q u a i n t e d w i t h t h e m a k i n g o f m a p s , t h e i r s c a l e s , a n d some f e a t u r e s o f c a r t o g r a p h i c p r o j e c t i o n s .