administración financiera...

ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM

Administración

Financiera I

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Renato Eduardo Anicama Salvatierra

Email: [email protected]

mailto:[email protected]


Interés Simple f (i,t)


Gráfico de Interés Simple

P

S

P

I i

0 n

Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para

que el flujo financiero cambie si se desplaza.

Interés = ganancia sobre capital

Interés Simple = f (i,t)

Es una función que trabaja con tasa de interés

y tiempo.


NOTACIÓN

P = Stock inicial del efectivo. S = Stock final del efectivo.

i = Tasa de interés. I = Ganancia sobre el capital.

n = Horizonte temporal.


Ejemplo # 1

¿Cuál será el interés generado por una

inversión de US$ 15,000 durante 3 años

a una tasa de interés del 12%?

DATOS:

I = ?

P= US$ 15,000

n = 3 años

i = 12%

I = Pin

I = 15,000 * 3 * 0.12

I = US$ 5,400


¿Qué interés dará un capital de US$ 50,000,

colocado al 5% mensual durante 2 años?

Datos:

I = ?

P = US$ 50,000

i = 5%

n = 2 años = 24 meses

I = P i n

I = 50,000 * 0.05 * 24

I= US$ 60,000

Ejemplo # 2


LEYES

1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 100.

2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en

términos “Anuales”.

3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, y se puede transformar a cualquiera

de ellos o a ambos.


Resultado Final = Stock Final

= Valor Futuro f (i,t)


Ejemplo # 3

¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años

4 meses y 28 días si deposité US$

10,000 a una tasa del 20% trimestral?

n = 5 * 360 = 1800+

4 * 30 = 120

28

1948 días

P = 10,000

i = 0.20

90

S= P (1 + in)

S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948)

90

S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948)

S= 10,000 * 5.328888888… S = $ 53,288.89


Ejemplo # 4

Si P= US$ 450,000

S= US$ 867,550.36

n = 420 días ¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la

operación?

P= 450,000

n = 1.1666...

I = S-P

I = 417,550.36

i = 79.5334019%

La respuesta se la multiplica x 100 para darla en porcentaje

...1666.1*000,450

36.550,417i


Ejemplo # 5

¿Cuanto es “S” al cabo de 2 años

y 1/2? Si la tasa anual es de 50% y

P = $ 100

P = $ 100

i = 50% = 0.50

n = 2 ½ = 2.5

S = 100 (1+0.50 * 2.5)

S =$ 225


Si P = $ 125,000

n = 10 trimestres

i = 10%

Hallar “S”?

Ejemplo # 6

S = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)

S = $ 156,250.00


Fórmulas para cálculos a interés simple:

S = P + I S = P + ( P i n )

S = P ( 1 + i n )

*ni

IP

nP

Ii

* iP

In

*

Para hallar el interés:

I = S - P


INTERES COMPUESTO

Proceso por el cual el interés

generado por un capital en cada

periodo definido de tiempo, se

capitaliza. ¿Quien manda?


¿Qué es la CAPITALIZACIÓN?

Cuando el interés producido por un capital durante una unidad fija de tiempo se suma al capital anterior,

forma un nuevo capital. Si este nuevo saldo se vuelve a invertir, por un periodo similar a la unidad fija de

tiempo, generará un nuevo interés, que sumaremos al capital anterior. La

repetición de este proceso se denomina CAPITALIZACION ó acumulación.


Capitalización

La Capitalización es la acción de

acumular en cada frecuencia fija de

tiempo el interés ganado por un capital.

Antes de resolver cualquier problema de finanzas, debemos

hacernos las siguientes preguntas:

¿Quién manda? La Capitalización

¿Cómo sabemos cuál es la capitalización?

Porque dice o porque la asumimos


INTERES COMPUESTO

P

S

Tasa Nominal Anual

40% Capitalización Semestral

El dinero crece a cada frecuencia producto

de la

0 1 año

20% 20%

CAPITALIZACION


LA CAPITALIZACIÓN

10% x 4 trimestres 40% TASA NOMINAL ANUAL

10%

0 I II III

IV

CRECIO

46.41%

TASA

EFECTIVA

100

100

10

110

110

11

121

121

12.10

133.10

133.10

13.31

146.41

Trimestres

Capitalización trimestral


S = P(1+i’)n

Valor futuro (Stock Final)

Donde:

i’ = Tasa de interés del periodo, y

está directamente vinculada a

la frecuencia de capitalización.


Control del Tiempo y de la Tasa de Interés


Ojo: • Cuando no se dice nada acerca de la

capitalización se asume

automáticamente que es diaria.

• Todo tiene que expresarse en la

unidad de medida de capitalización.


Ejemplo 1:

P = $ 1,000

n = 1 año.

i = 40% anual

Capitalización Semestral

S = $ 1,440.00

S

iPS

i

44.1*000,12.01*000,1

1*

semestral 2.02

40.0

2

n,

,


NORMAS Ó LEYES

1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 100.

2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en términos “Anuales” y que la capitalización es diaria. (Si la

capitalización no está definida se asume automáticamente como diaria).

3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, pero manda y ordena la capitalización.


FÓRMULAS

Valor Presente

1,n

P

Si

ni

SP

,1

,1log

log

i

P

S

n

Tasa del

período

Tiempo

niPS ,1*


Ejemplo 2

S = 100,000 (1+0.026666...)5

Si P = US$ 100,000.00

n = 5 meses.

TN = 8% trimestral

Capitalización mensual

¿Hallar S?

...026666.03

08.0'i

S = US$ 114,063.66


Las personas y las

empresas,

generalmente realizan

más de una

transacción a lo largo

del tiempo (depósitos

y/o retiros), sobre una

cuenta en su banco.


¿Qué entendemos por flujos multiples?

Llamamos flujos múltiples al

conjunto de transacciones de

entradas o salidas de dinero

que ocurren a lo largo de un

determinado tiempo.


Al abrir una cuenta de ahorro en el banco, se produce un ingreso de

dinero (saldo a favor del que deposita); posteriormente y a lo largo

del tiempo suelen ocurrir un conjunto de transacciones que

incrementan o reducen el saldo (depósitos o retiros). Cuando el

cliente decide cancelar su cuenta, en una fecha cierta, es fácil

calcular el saldo final de todo lo actuado, considerando la tasa de

interés pertinente.

También es posible, conociendo el saldo final de una cuenta y las

fechas y forma de como se manifestaron los flujos a lo largo del

tiempo, determinar el importe con el que se abrió la cuenta.

Ejemplo


Métodos Método Acumulación.

Método de traslado de flujos.

Método de factores dinámicos.

* Ecuación de valor


Método I Acumulación


Método de

Acumulación

$ 10,000

$ 8,000 $ 12,000

$ 1,000

S

0 120 180 210 270 días

120 días 60 días 30 días 60 días

TNA = 18%


0005.0360

18.0'i diario

¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?

10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21

Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en que

se realizó la siguiente transacción:

19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60S

Como en este momento se produce un retiro, entonces:

Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08


Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que

se produce otro retiro:

Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64

7,293.64 $ )0005.01(*08.185,7 30S

6,485.26 $ )0005.01(*64.293,6S 60

Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un saldo

equivalente a:


Ahora para practicar, hagamos de cuenta, que se conoce el

monto que se retiró al cancelar la cuenta y los diversos

movimientos realizados durante el tiempo de permanencia; pero se desconoce el importe inicial

con el que se la abrió.


Método de

Acumulación

P $ 8,000

$ 12,000

$ 1,000

$ 6,485.26

0 120 180 210 270 días


TNA = 18%

... de reversa...


Como estamos regresando, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado

como retiro debemos devolverlo al saldo, en consecuencia, lo sumaremos,

a saber:

6,293.64 $ )0005.01(

26.485,660210P

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000 = $7,293.64

7,185.08 $ )0005.01(

64.293,730180P

Nuevo Saldo = 7,185.08 + 12,000 = $19,185.08


18,618.22 $ )0005.01(

08.185,1960120P

Recordemos que estamos regresando, entonces ahora, para hallar el

nuevo saldo, el flujo señalado como depósito debemos de quitárselo a

este saldo. En

consecuencia, lo restaremos, a saber:

Nuevo Saldo = 18,618.22 – 8,000 = $10,618.22

10,000.00 $ )0005.01(

22.618,101200P

Depósito inicial $ 10,000.00


$ 10,000 $ 8,000 X $ 1,000

$ 6,485.26

0 120 180 210 270 días


TNA = 18%

Aprendiendo a formar ecuaciones de

valor


10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120

120S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $ 18,618.21

19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60

180S

OJO: en este momento voy a incluir la variable o inógnita

Nuevo Saldo = 19,185.08 – X ... ( expresión I )

Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180

para igualar y formar la ecuación .


6,293.64 $ )0005.01(

26.485,660210P

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.64

7,185.08 $ )0005.01(

64.293,730180P

Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la

variable = $ 7,185.08 ... ( expresión II )


Ecuación de valor

19,185.08 – X = 7,185.08

X = $ 12,000.00

Ahora, igualamos la expresión I, con la

expresión II.

¿Por qué?, porque el saldo acumulado

de los flujos considerados en cada

expresión, están en la misma unidad

de tiempo.


Método II Traslado

de Flujos


El método de Traslado de Flujos contempla lo siguiente:

Cada flujo se traslada de manera individual a

una posición previamente determinada.

Una vez que todos los flujos se encuentren en la posición convenida, se

suman. Tener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero

generan valores positivos y los flujos de

egreso de dinero generan valores negativos.


Cuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo y este es

afectado por uno o más cambios de tasa de interés, el flujo, deberá ser trasladado hasta

cada línea de frontera (línea de cambio de tasa de interés),

tantas veces como sea necesario, hasta lograr la

posición convenida.


0 120 180 240 360

días

$

40,000

$

42,000 $

10,000

S

$

10,000

TNM = 6%

TNA = 18% TNA = 36%

Método de Traslado de Flujos


Análisis de cada una de las tasas de interés

que actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.030

06.0'i

0005.0360

18.0'i

001.0360

36.0'i


S180 = 40,000 (1+0.002)180 = $ 57,312.57

S240 = 57,312.57 (1+0.0005)60 = $ 59,057.55

S360 = 59,057.54 (1+0.001)120 = $ 66,583.21

Flujo N 1 de $ 40,000(depósito)


Flujo N 2 de $ 42,000(retiro)

S180 = 42,000 (1+0.002)60 = $ 47,349.19

S240 = 47,349.19 (1+0.0005)60 = $ 48,790.83

S360 = 48,790.83 (1+0.001)120 = $ 55,008.20

Flujo N 3 de $ 10,000(depósito)

S240 = 10,000 (1+0.0005)60 = $ 10,304.47

S360 = 10,304.47 (1+0.001)120 = $ 11,617.56


Flujo N 4 de $ 10,000(retiro)

S360 = 10,000 (1+0.001)120 = $ 11,274.29

SFinal = S1+ S2 + S3 + S4

Saldo Final

SFinal = 66,583.21 - 55,008.20 + 11,617.56 - 11,274.29

SFinal = $ 11,918.28


De Reversa

Hacer el ejercicio de reversa

implica tomar cada flujo y llevarlo a

su momento cero (valor presente),

teniendo en cuenta los

procedimientos del método de

traslado de flujos. Esto implica, que

ahora, los retiros se suman y los

ingresos se restan.


0 120 180 240 360

días

X $

42,000 $

10,000

$

11,918.28 $

10,000

TNM = 6%

TNA = 18% TNA = 36%

Traslado de Flujos de Reversa


Análisis de cada una de las tasas de interés que

actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.030

06.0'i

0005.0360

18.0'i

001.0360

36.0'i


Flujo N 1 de $ 11,918.28 (retiro)

$ 7,159.93

10,571.20 $ )001.01(

28.918,11120240P

10,258.85 $ )0005.01(

20.571,1060180P

)002.01(

85.258,101800P



$ 6,773.05

9,704.53 $ )0005.01(

000,1060180P

)002.01(

53.704,91800P

Flujo N 3 de $ 10,000.00(depósito)

)002.01(

000,101800P $ 6,979.27



)002.01(

000,421200P $ 33,046.29

Valor Presente:

P = P1 + P2 + P3 + P4

P = 7,159.93 + 6,773.05 - 6,979.27 + 33,046.29

P = $ 40,000


0 120 180 240 360

días

$

40,000

$

42,000 $

10,000

$

11,918.28 X

TNM = 6%

TNA = 18% TNA = 36%

Ecuación de Valor (Traslado de Flujos)




TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.030

06.0'i

0005.0360

18.0'i

001.0360

36.0'i


20.571,10$001.01

28.918,11P

120

'

1

85.258,10$001.01

20.571,10P

60

''

1

S1 = 40,000 ( 1+0.002 )180 = $ 57,312.57 (Depósito)

S2 = 42,000 ( 1+0.002 )60 = $ 47,349.19 (Retiro)

(Retiro)

53.704,9$005.01

000,10P

602(Retiro)


X = $ 10,000

S1 + S2 + X = P1 + P2

57,312.57 – 47,349.19 + X = 10,258.85 + 9,704.53


Método III Factores dinámicos


S

TNA = 18% TNM = 3% TNT =

10.8% $ 50,000

$

10,000

$ 20,000 $ 10,000

Factores Dinámicos

0 100 150 200 360 días




TNM = 3%

TNA = 18%

TNT = 10.8%

001.030

03.0'i

0005.0360

18.0'i

0012.090

108.0'i


Para el flujo de $ 50,000 Depósito

1601001000012.10005.1001.1000,50S

S = $ 70,375.52

Para el flujo de $ 10,000 Depósito

1601000012.10005.1000,10S

S = $ 12,736.32


PARA FLUJO $ 20,000 (Retiro)

S3 = 20000 (1 + 0.0005)50 (1 + 0.0012)160 = $ 24843.87


S4 = 10000 (1 + 0.0012)160 = $ 12115.31

STOTAL = S1 + S2 - S3 - S4

El valor de S es $ 46,152.66


S = 46152.66

360 100 150 200 0 dias

TNA = 18%

360

18.0

TNM = 3% TNT = 10.8%

P = ? 10000 20000

10000

TNM = = 0.001

TNA = = 0.0005

30

03.0

TNT = = 0.0012

90

108.0

Factores Dinámicos de Reversa


HALLANDO EL VALOR DE “ P “

PARA FLUJO $ 46,152.66 (Retiro)

P1 = 46152.66 (1 + 0.0012)-160 (1 + 0.0005)-100 (1 + 0.001)-100

= $ 32,790.28


P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-100 ( 1 + 0.001 )-100

= $ 8,607.62


PARA FLUJO $ 20000 (Retiro)

P3 = 20000 ( 1 + 0.0005 )-50 ( 1 + 0.001 )-

100

= $ 17,650.93

PARA FLUJO $ 10000 (Depósito)

P4 = 10000 ( 1 + 0.001 )-100

= $ 9,048.83

PTOTAL = P1 + P2 + P3 - P4

EL VALOR DE P ES $ 50,000


S = 46152.66

360 100 150 200 0 dias

TNA = 18%

360

18.0

TNM = 3% TNT = 10.8%

50000 10000 X

10000

TNM = = 0.001

TNA = = 0.0005

30

03.0

TNT = = 0.0012

90

108.0

FACTORES DINÁMICOS


HALLANDO EL VALOR DE “ X “

PARA FLUJO $ 46152.66

P1 = 46152.66 ( 1 + 0.0012 )-160 ( 1 + 0.0005 )-50

= $ 37154.17

PARA FLUJO $ 10000

P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-50

= $ 9753.16

FACTORES DINÁMICOS


PARA FLUJO $ 50000

S1 = 50000 ( 1 + 0.001 )100 ( 1 + 0.0005 )50

= $ 56654.24

PARA FLUJO $ 10000

S2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )50

= $ 10253.09

FACTORES DINÁMICOS


HALLANDO “ X “

X = S1 + S2 – P1 – P2

X = $ 56654.24 + $ 10253.09 – $ 37154.17 – $

9753.16

X = $ 20,000

FACTORES DINÁMICOS


Mercado de

Tasas de Interés

Tamex

Tipmex

Tamn

Libor

Prime Rate

TIR

Moratoria

Compensatoria Legal

Activa

Pasiva

Tipmn

Descuento


Gráfica de la variación de la tasa de interés


Variación de la TAMEX


Antes de resolver problemas de interés compuesto

debemos hacernos las siguientes preguntas:

¿Quién manda?

La Capitalización

¿Cómo sabemos cuál es la capitalización? Porque la dan.

Si no la dan, la asumimos diaria.

Siempre existe un problema dentro de otro problema: el problema de la tasa y

el problema de la operación

Recordemos


LIBOR

London Interbank Offered Rate

Tasa a la cual los bancos se prestan entre

ellos con vencimientos específicos dentro

del mercado londinense.

Prime Rate

Tasa Preferencial

Tasa de préstamo que cargan los bancos

a sus mejores clientes.


TASAS DE INTERES

1. NOMINAL

2. EFECTIVA

3. REAL


TASA NOMINAL

TN

Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el

producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.

Con esta tasa “SÓLO” se permiten dos operaciones:

A

TASA NOMINAL ANUAL

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Unidad de tiempo


TASA NOMINAL

TNA

% ANUAL

40

60

12

36

12 g

CAPITALIZACIÓN

Trimestral

Mensual

Mensual

Diaria

Anual

i’

10

5

1

0.1

12

DIVIDIR

MULTIPLICAR


Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período

se divide

Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal

se multiplica

Recordar


TASA EFECTIVA

T E A

Es lo efectivamente cobrado o pagado. recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones

de ganancias.

UNIDAD

DE

TIEMPO

RECORDAR:

A = ANUAL

S = SEMESTRAL

T = TRIMESTRAL

B = BIMESTRAL

M = MENSUAL

D = DIARIA


TASA EFECTIVA

Siempre que dentro de una unidad de tiempo

(por ejemplo: un año), exista más de una

frecuencia de capitalización; entonces, la

tasa efectiva será mayor en número que la

tasa nominal.

Con esta tasa sólo se permiten dos operaciones:

POTENCIACION

RADICACION

n

n


TASA EFECTIVA

TEA = (1+i‟)n - 1

Fórmula:

Tasa de periodo:

11, n TEi

Unidad de

tiempo


Tener presente que:

En el periodo y sólo en él,

la tasa nominal y la tasa efectiva,

son iguales.

i‟n = i‟e = i‟

No se puede trabajar nada en finanzas

si no hallo y defino la tasa del periodo (i‟).


1 + TE = ( 1+ i‟ ) n

Donde:

i‟ = Tasa del periodo

n = # de capitalizaciones comprendidas en la

unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Es la que PERMITE hacer comparable una tasa nominal con una tasa efectiva.

RELACION DE EQUIVALENCIA


RECORDAR

a)Dada una tasa nominal, siempre tendrá su equivalente efectiva.

b)Dada una tasa efectiva, siempre tendrá su equivalente nominal.

c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso y aplicación

del tiempo.


Relación de Equivalencia

Ejemplo 1:

TNA = 40%, capitalización trimestral.

¿Hallar la tasa efectiva anual?

Todo debe estar expresado en trimestres

i’ n

4 ó

Por equivalencia:

= i’ n

= 4

TEA = 1.4641 - 1

TEA = 0.4641

i’ = ? 10.04

40.0 ,, i

n

TNAi

46.41%



Ejemplo 2:

TNA = 60%, capitalización mensual

¿Hallar TEA?.

TEA = (1 + i’)n - 1 TEA = (1 + 0.05)12 - 1

TEA = 0.79585633 TEA = 79.585633%.

Todo debe estar expresado en meses

i’ = ? 05.012

60.0 ,, i

n

TNAi

Caso I: Hallar tasa equivalente partiendo

de la tasa nominal



Ejemplo 3:

TEA = 46.41%, capitalización trimestral

¿Hallar TNA?

i TEA' 1 1n

i' .0 4641 1 14

i‟= 0.1

TNA = i‟ (n) (100)

TNA = 0.1 (4) (100)

TNA = 0.4

TNA = 40%

Caso II: Hallar tasa equivalente partiendo

de una tasa efectiva

Todo debe estar expresado en trimestres


Cuadro Mágico (para convertir tasas)

i‟

TN * n

/ n

TE

(1 + i’)n -1

11n TE

Creado por: Carlos Door Cabezas


CASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva

TNA = 28.5%, capitalización diaria

¿Hallar TEA?

TEA = (1 + i’)n - 1

TEA = (1 + 0.00079166667) 360- 1

TEA = 0.329612

...000791666.0360

285.0 ,, i

n

TNAi

TEA = 32.961207%.


TE trimestral = 12%, capitalización diaria.

¿Hallar TN semestral?

i TET' 1 1n

i' .1 012 190

i‟ = 0.001260001....

TNS = i‟ (n)

TNS = 0.00126... (180)

CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal

TNS = 22.68001...%


CASO 3: De tasa nominal a tasa nominal

TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TNT?.

07125.04

285.0TNT ,

n

TNAi

TNT = 7.125%.


TE trimestral = 12%, capitalización diaria.

¿Hallar TE semestral?.

CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva

TES = 25.44%

2544.0112.01

11

2

2

TES

TETTES


Problema de conversión de tasas

Ejercicio 2:

TET = 8%, capitalización mensual.

¿Hallar TNS?

i TET' 1 1n

i' .1 0 08 13

i‟ = 0.0259855 TNS = i‟ (n)

TNS = 0.0259855 (6)

TNS = 15.591341%

ADMINISTRACION FINANCIERA I - UNMSM Problemas de interés compuesto

Ejercicio1:

i' .1 0 30 1360

i „ = 0.0007290552

P = $ 10,000

TEA = 30%

n = 90 días

S = ?

S = P (1 + i‟)n

S = 10,000 (1 + 0.0007290552)90

S = $ 10,677.90


Tasa de descuento

*

**

TE1

TEd

Donde:

d = Tasa de descuento

TE* = Tasa Efectiva del período descontado


Tasa equivalente en función a la tasa de descuento

*

**

d1

dTE

Donde:

TE = Tasa Efectiva del período

d = Tasa de descuento


Ejemplo # 1: De tasa efectiva a tasa de descuento

Si TEA = 72%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%86045.41

...41860451.00.721

0.72 d

:anual efectiva descuento de Tasa

d


Ejemplo # 2: De tasa nominal a tasa de descuento

Si TNT = 18%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%2897.51d

...512897.0...0529.11

1.0529... d

:anual efectiva descuento de Tasa

...05295651.11)002.01(TEA

002.090

18.0'i

360


Ejemplo # 3: De tasa de descuento a la tasa efectiva

Si d = 30%, ¿Hallar la tasa efectiva mensual?

...%016904.3TEM

...03016904.0 TEM

1-..0.4285714.1TEM

...4285714.030.01

30.0TEA

d1

dTEA

12


LETRA

Valor Nominal: US$ 18,670.00 (S)

Vencimiento: 26 días (n)

TEA: 20%

¿Cuál es el valor neto del documento?


Tasa Efectiva para 26 días

TE26 = (1 + 0.000506577047)26

- 1

TE26 = 0.01325474362

Tasa de Descuento para 26 días

470005065770.0120.01360,i

20132547436.01

20132547436.026d

d26 = 0.0130813536


Descuento = 18,670 x 0.0130813536

Descuento = US$ 244.23

Valor Neto

18,670 - 244.23

Valor Neto = US$ 18,425.77


Venta al crédito = US$ 10,000 n = 90 días

TEA = 30% S = ¿?

i‟ = n (1 + ie) - 1

i‟ = 360

1 + 0.3 - 1

i‟ = 0.000729055

S = P(1 + i‟)n

S = 10,000(1 + 0.000729055)90

S = US$ 10,677.90

Cuando se quiera hallar i‟

el valor “n” será el que

indique la unidad de tiempo

de la Tasa.

Para hallar S el valor “n”

será el que rige la operación.


Factores simples

FSC

FSA


FSC = Capitalización = Busca futuros = (1 + i’)n

FSA = Actualización = Busca actuales = (1+ i’)-n

• Los factores solo son números.

• Serán de utilidad para buscar valores futuros o

presentes, según sea el caso, para una

determinada tasa de interés.

Ejemplo:

TEA = 60% i

i

' .

' .

1 0 60 1

0 0013064182

360

FACTORES SIMPLES


n

1

30

60

90

360

FSC

1.0013064

1.0399435

1.0814826

1.1246808

1.60

FSA

0.9986953

0.9615906

0.9246566

0.8891411

0.625

Pivot

(1 + i‟)n (1 + i‟)-n

FACTORES SIMPLES


Tasa Real

TR

Π = inflación


Tasa de interés real o libre de inflación

Simbología: TR

ir

Fórmula:

1

TEiTR r

Esta tasa muestra el efecto neto de los cambios en

el valor del dinero. Representa la ganancia real en

el poder de compra.


Valor presente: considerando la inflación

Valor constante $ 100,000.00

Dolares

Futuros

Valor

Corriente

TEA = 20%

1 Año

Pérdida

en Valor

Presente

al Π = 5 %

$ 120,000.00

$ 95,238.10


Nuevo poder de compra

VP

VPNPC

año un en más 5%

105,000 $ NPC

100000

5000100000NPC


Tasa Real

...%23809.15TR

...1523809.0TR

05.01

05.020.0TR

1

TEATR

A

A

A

A


Valor presente: considerando la inflación

Valor constante $ 10,000.00

Dolares

Futuros

Valor

Corriente

TEA = 10%

Tiempo, años 1 2 3

Pérdida

en Valor

Presente

al Π = 5 %

$ 13,310.00

$ 8,638.40


Tasa Efectiva Anual = 10%

Tasa de Inflación Anual = 5%

5% 0 I II III Año

Nuevo

poder de

compra

15.763%

en tres años

10,000

10000 500 10,500

10500 525.00 11,025.00

11025.00 551.30 11,576.30

La inflación crece cada

vez que la capitalizo y

me anuncia el nuevo

poder de compra

TASA

REAL

4.7619...%

TASA

INFLADA

15.5%

LA INFLACIÓN


Tasa de interés inflada

Simbología: if

Fórmulas:

111

))((

TEi

TETEi

f

f

Esta tasa es una combinación de la tasa de interés

real (ir) y la tasa de inflación (Π)


Tasa real y tasa inflada

Depósito = US$ 10,000.00

Inflación = 10% año

TEA = 10%

¿Cuál es la tasa real y la tasa inflada equivalente

de esta operación?

01.01

1.01.0

1

r

r

i

TEi

21.0

)1.0(*)1.0(1.01.0

f

f

f

i

i

TETEi

ir = 0 % if = 21 %


Valor Futuro

00.000,111.01*000,10S

i1PS

1

n,

Valor neto,

considerando

Costo de

Oportunidad

(TE e Inflación)

91.090,921.1

000,11V

21.01

000,11V

i1

SV

n

n

f

n

S = $ 11,000.00

Vn = $ 9,090.91


TEA = 10 %

= 10 %

$ 1,000.00

1 año

$ 1,100.00

Precio del

bien X al inicio = $ 10.00

Si Bx= $ 10

Qx = 100 unidades Si Bx= $ 11

Qx = 100 unidades

Dinero depositado en banco

Dinero bajo el arbolito

PODER DE COMPRA

Precio del

bien X al final = $ 11.00


¿Qué hubiera pasado si la inflación

hubiera sido 12% y qué si hubiera

sido 8%?

%20.23

...%78571.1

12.1

02.0

12.01

12.010.0

f

r

r

i

i

i

%80.18

...%85185.1

08.1

02.0

08.01

08.010.0

f

r

r

i

i

i

Si Π = 12 %, entonces: Si Π = 8 %, entonces:


RECORDAR

a) Dada una inflación, siempre existirá una tasa real.

b) Dada una tasa efectiva y una tasa real, siempre podrá calcularse la

inflación del periodo.

c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso

y aplicación del tiempo.


Ejercicio

Un ex alumno universitario, desea efectuar una donación al Fondo

Estudiantil de su Alma Máter y ofrece cualquiera de los siguientes

planes:

Plan A: $ 42,000.00 ahora.

Plan B: $ 15,000.00 anuales durante 4 años,

empezando dentro de 1 año.

Plan C: $ 25,000.00 dentro de 3 años y

otros $ 40,000.00 dentro de 5 años.

La única condición es que el dinero sea utilizado para

Investigación en temas financieros. La universidad desea

seleccionar el plan que permita maximizar el poder de compra de los

dólares por recibir, de manera que le pide a usted evalúe los planes

considerando el impacto de la inflación.

La Universidad considera una tasa efectiva del 10% anual y estima que

la tasa de inflación promedio sea del 3% anual. ¿Qué plan debemos

aceptar?


if= 0.10 + 0.03 + (0.10) * (0.03) = 0.133....(13.3%)

Valores Presentes:

VPA = US$ 42,000.00

VPB = US$ 44,340.38

VPC = US$ 38,613.47

15, 15, 15, 15,

25,

40,


Cuadro de inflación proyectada

mes П (%) П proy año П acum П ac py año

Enero 2 26.8 2 26.8

Febrero 4 60.1 6.1 42.5

Marzo 1 12.7 7.2 31.8

Abril 0.8 10.0 8 26

Mayo 0.6 7.4 8.6

Junio 0.4 4.9 9.1 19

Julio 0.3 3.7 9.4

Agosto 0.2 2.4 9.6

Setiemb 0.2 2.4 9.8

Octubre 0.3 3.7 10.1

Noviemb 0.5 6.2 10.7


Administración

Financiera I

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Renato Eduardo Anicama Salvatierra

Email: [email protected]

mailto:[email protected]

administración financiera...

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