add.mathematics paper 2

8/7/2019 ADD.MATHEMATICS PAPER 2

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AK ALEM NAR AJALEP NATABAJ

EPEP SAR ALES NAASK IR NUHAT NAHAGNETR EP 0102 AISYALAM NAR AJALEP LIJIS

SCITAMEHTAM LANOITIDDA

2 satr eK tinim hulup agit maj auD

UHATIR EBID AGGNIHES INI NALAOS SATR EK AK UB NAGNAJ

.1 eer ht f o st si snoc r epap noi t seuq si hT snoi t ces : B noitceS ,A noitceS d na eS C noitc: naig ahab ag it ig nud nag nem ini nal aos sat r eK A naigahaB , B naigahaB nad C naigahaB .

.2 r ew snA lla ni snoi t seuq ruof ,A noitceS mor f snoi t seuq B noitceS d na owt morf snoitseuq .C noitceS bawaJ aumes mal ad nal aos A naigahaB , tapme pir ad nal aos ad a B naigahaB nad , aud ad apir ad nal aos

C naigahaB .

.3 evi G eno yl no noi t seuq hcae ot noi t ul os/ r ew sna .nak ir eb ,nal aos pait es ig aB utas .ajahas naiasel eynep / napawaj

.4 .sk r am t eg ot uoy pl eh yam t I .g ni k r ow r uoy w ohS hak g nal nak k ujnuT - t nep hak g nal nak t apad nem k ut nu ad na ut nabmem hel ob inI .ad na ar ig nem ajr ek mal ad g ni

.hak r am

.5 T .d et at s ssel nu el acs ot nw ar d t on er a d ed i vor p snoi t seuq eht ni smar g ai d eh ,nak at aynid il aucek al ak s t uk ig nem nak sik ul id k ad it nal aos ig nir ig nem g nay hajaR

.6 sk r am ehT bus d na noi t seuq hcae r of d et acol l a - st ek car b ni nw ohs er a noi t seuq a f o t r ap.nag nur uk mal ad nak k ujnut id nal aos naiar ec nad nal aos pait es ig ab nak k ut nur epid g nay hak r aM

.7 t si l A eal umr of f o no d ed i vor p si ,2 seg ap 3 d na 4 . r anes ut aS aid esid sumur ia 3 ,2 namal ah id nak nad 4.

.8 non a esu yam uoY - .r ot al ucl ac ci f i t nei cs el bammar g or p.mar g or pid hel ob k ad it g nay k if it nias r ot al uk l ak nak anug g nem nak r anebid ad nA

1 ignudnagnem ini nalaos satreK 6 .k atecreb namalah tahiL[ h namala halebes

2/2743lanoitiddA

scitamehtaMsatreK 2

0102 ieMmaj 2

: amaN

:natak gniT


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eht er a nevig slobmys ehT .snoitseuq eht gnir ewsna ni luf pleh eb yam ealumr of gniwollof ehT.desu ylnommoc seno

R sumu - .nal aos bawajnem ad na ut nabmem k ut nu nak anug id hel ob t uk ir eb sumur l obmiS - hal ad a ir ebid g nay l obmisnak anug id asaib g nay .

AR BEGLA

.1a

cabbx

242

.2 nmnm aaa

.3nmnm

aaa

.4 mnnm aa )(

.5 nmnm aaa golgolgol

.6 nm

n

maaa golgolgol

.7 mnm an

a golgol

.8ab

bc

ca gol

golgol

.9 d naT n )1(

.01 ])1(2[2

d nan

S n

.11 1nn r aT

.21r r a

r r a

S nn

n 1)1(

1)1(

( , r )1

.31r

aS

1 , r 1 ) ]sk r am 2[ial in ig ab t al uj nak ut neT - ial in x ak ij , f(x .8 > ) [2 hak r am ]


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6

.3 A evr uc , y = f (x tneidar g eht htiw ) ,noitcnuf 13

2

xx

xd yd

.

S g nuk g nel ut a , y = f(x nanur ecek isg nuf iaynupmem )13

2

xx

xd yd

)a( dniFir aC 2[ sk r am ]

2

2

xd

yd 2[ hak r am ]

)b( enil thgiar ts ehT 72 xyk evr uc eht ot lamr on si y = f (x ta ) 2( , m ,) dnif eht f o eulav k f o dna m .

5[ sk r am ]ul sir aG sur 72 xyk g nuk g nel ad apek l amr on hal ad a y = f(x ad ap ) )m ,2( ig ab ial in ir ac , k

m nad . 5[ hak r am ]

.4 ,sr ebmun 01 f o Q tes A x ,1 x ,2 x 3 , , x 01 dr adnats a dna 21 naem sah d .4 f o noitaiveir id r et g nay Q t es ut auS x ,r obmon 01 ad apir ad ,1 x ,2 x ,3 , x 01 .4 iawaip nahisis nad 21 nim iaynupmem

)a( dniFir aC

)i( x )ii( 2x [3 sk r am ]

3[ hak r am ]

)b( nehW k 1 yb desaer cni naem eht ,Q tes eht ot dedda si dnif ,apA ad apek habmat id k al ib k aynabes habmat r eb nim ,Q t es 1 ir ac ,

)i( f o eulav eht k k ial in

)ii( sr ebmun 11 f o tes eht f o ecnair av eht 4[ sk r am ].r obmon 11 ig ab snair av 4[ hak r am ]

.5 g si tI nevi taht 82)(dna34

)( xxg x

xf .

ir ebiD 34

)(x

xf nad 82)( xxg

dniFir aC

)a( )x( g f 2[ sk r am ][2 hak r am ]

)b( )g f ( 1 )2( 2[ sk r am ]2[ hak r am ]

)c( f o eulav eht x taht hcus , )g f ( 1(x 2 = ) 4 g f (x ) 2[ sk r am ]s ,x ig ab ial iN )g f ( ayapu 1 2 = )x( )x( g f 4 2[ hak r am ]


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.6 mar gaiD 6 swohs eer ht tsr if eht f o tnemegnar r a eht r otces s elcr ic f o f o seir es etinif ni na f o f o suidar a evah r otces tsr if ehT .sr otces p dednetbus elgna eht dna mc r etnec eht ta .dar

t dna suidar ehT tneuqesbus hcae f o dednetbus elgna eh r otces .eno suoiver p sti f o f lah er a

hajaR 6 nak k ujnunem ag it ig ab nanusus r ot k es nat al ub r ot k es ir is ut as ig ab amat r ep - k at nat al ub r ot k es

d t ud us nad mc p ir ajej iaynupmem amat r ep g nay nat al ub r ot k eS .ag g nihr et t asup i t ud us nad ir ajeJ .d ar .aynmul ebes r ot k es ad apir ad hur apes hal ad a aynt uk ir eb r ot k es ig ab t asup id

dar

p mc 6 margaiD

6 haj aR

)a( f o aer a eht taht wohS mr of sr otces eht eht etats ecneH .noisser gor p cir temoeg a c oisser gor p cir temoeg eht f o oitar nommo n. 3[ sk r am ]

uT r ot k es saul awahab nak k ujn r ot k es t ubesr et g najnaj ut as k ut nebmem . ir t emoeg ,aynsur et eS g najnaj aynupes habsin ial in nak at ayn ir t emoeg .ut i 3[ ]hak r am

)b( f I p = 8 eht f o mus eht dna tsr if r a eer ht e sa si r otces eht f o 57.45 mc 2 dnif ,= p ak iJ 8 g it saul hal muj nad mc 57 .45 hal ai amat r ep g nay r ot k es a mc 2 nak g nut ih ,

)i( eulav eht f o . n ial i

)ii( ytinif ni ot mus eht mc ni ,saer a eht f o 2 .sr otces eht f o ,j saul ig ab ag g nihr et k at hal mu r ot k es mc mal ad ,r ot k es 2.

[5 sk r am ] 5[ hak r am ]


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B noitceSB nai g ahaB

04 [ sk r am ] 04 [ hak r am ]

r ewsnA ruof .noitces siht mor f snoitseuq bawaJ tapme .ini naig ahab ad apir ad nal aos

.7 .noitseuq siht r ewsna ot r epap hpar g esUg sat r ek nak anuG .ini nal aos bawajnem k ut nu f ar

elbaT 7 ,selbair av owt f o seulav eht swohs x dna y .tnemir epxe na mor f deniatbo , selbair aV x dna y noitauqe eht yb detaler er a y = k c x2 er ehw , c dna k .tnatsnoc er a

l aud aJ 7 ial in nak k ujnunem - x ,habuhel obmep aud ig ab ial in ut as ad apir ad ihel or epid g nay ,y nad k c = y naamasr ep hel o nak g nubuhid y nad x habuhel obmeP .nemir epsk e x2 hal ai k nad c naad aek nag ned ,.r al amep

x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y 4.22 1.42 9.52 9.72 1.03 3 2.2

7 elbaTl aud aJ 7

)a( ur tsnoc ,evoba elbat no desaB f o seulav eht r of elbat a tc gol 01 y. 1[ k r am ]

ial in ig ab l aud aj ut as anib ,sat a id l aud aJ nak r asad r eB g ol ial in 01 .y 1[ hak r am ]

)b( gol tolP 01 y tsniaga x eht no stinu 1.0 ot mc 2 elacs a gnisu , x- ot mc 2 dna sixagol eht no stinu 20.0 01 y- .tif tseb f o enil eht war d ,ecneH .sixa 4[ sk r am ]

g ol t ol P 01 ad apek mc 2 al ak s nak anug g nem nag ned ,x nawal em y 1.0 isk ap ad ap t inu - mc 2 nad xg ol isk ap ad ap t inu 20.0 ad apek 01 ul sir ag sik ul ,aynsur et eS .y .k iabr et naiauynep sur

4[ hak r am ])c( f o eulav eht dnif ot )b( ni hpar g eht esU

ial in ir acnem k ut nu )b( id f ar g nak anuG

)i( x nehw y 52 =

52 = y al ibapa x

)ii( c

)iii( k 5[ sk r am ]5[ hak r am ]


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8. mar gaiD 8 eht swohs enil thgiar ts 92 xy stcesr etni eht evr uc 12xy dna x sixa ta tniop A tniop dna B .ylevitcepser

mar g aiD 8 nak k ujnunem = y sur ul sir ag 9 + x2 g nal iynem 1+ x = y g nuk g nel sir ag isk ap nad - id xit g nisam B k it it nad A k it - .g nisam

8 margaiD8 haj aR

,dniF,ir aC

a( ) tniop f o setanidr ooc eht A tniop dna B [3 k r am s]

anid r ook t B nad A k it it ig ab [3 hak r am ]

)b( .noiger dedahs eht f o aer a eht 4[ sk r am ]

k er ol r eb g nay uat nar saul [4 hak r am ]

)c( eht ,evr uc eht yb dednuob noiger eht nehw , f o mr et ni ,detar eneg emulov ehty- ot r alucidnepr ep taht enil eht dna ,sixa y- sessap hcihw sixa A devlover si

063 hguor ht eht tuoba y- .sixa [3 sk r am ]

k g nel hel o isat abid g nay uat nar al ibapa , nat ubes mal ad ,anajid g nay ud apisi u ,ut i g nisk ap - r esr eb g nay sir ag nad y e isk ap nag ned g najn -y nak r asik id ,A k it it iul al em g nay

06 3 iul al em isk ap ad ap y. [3 k r am ha ]


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9. nI D mar gai 9, C BA si a r ojam no cr a er tnec htiw elcr ic O dna .mc 41 suidar N M O si ar otces er tnec htiw O, BAO si na lar etaliuqe elgnair t taht nevig si tI . BA dna mc 02 =

M O : MA = .3 : 4

hajaR mal aD 9 C BA , k uk g nel hal ai r ojam ir ajej nag ned O t asupr eb nat al ub ad ap .mc 41 N M O r ot k es hal ai t asupr eb BAO , O isis amas ag it ig es hal ai . awahab ir ebiD = BA mc 02 nad .3 : 4 = AM : M O

C

N M

BA

O

margaiD 99 haj aR

B ,241.3 = gnisu y etaluclac

g nut ih ,241.3 = nak anug g nem nag neD

)a( BOA naidar ni , , [3 sk r am ]

,naid ar mal ad ,BOA 3[ hak r am ]

)b( .mar gaid elohw f o ,mc ni ,r etemir ep eht 3[ sk r am ]hajar hur ul es ig ab ,mc mal ad ,r et emir eP 3[ hak r am ]

)c( mc ni ,aer a eht 2 .noiger dedahs eht f o , 4[ sk r am ]

mc mal ad ,sauL 2 b , .k er ol r eb nasawak ig a 4[ hak r am ]


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.01 .detpecca eb ton lliw gniwar d elacs yb noitseuq siht ot snoituloS.amir et id k ad it al ak sr eb nasik ul ar aces naiasel eyneP

mar gaiD 01 swohs elgnatcer a DC BA enil thgiar ts eht f o noitauqe ehT . C B si 623 yx tniop dna D ( si .)4 ,5

hajaR 01 hal ai C B sur ul sir ag naamasr eP .DC BA t apet t apmeig es haubes nak k ujnunem nad 6 = y2+ x3( D k it it .)4 , 5

x

D )4 ,5-(

C

B

01 margaiD01 haj aR

dniFir aC

)a(

enil thgiar ts eht f o noitauqe eht DC 3[ sk r am ]DC sur ul sir ag naamasr ep 3[ hak r am ]

)b( f o dna B f o setanidr ooc eht C 3[ sk r am ]

ok o C k it it nad B k it it ig ab t anid r 3[ hak r am ]

)c( eht elgnatcer eht f o aer a DC BA 2[ sk r am ]

DC BA t apet t apmeig es saul 2[ hak r am ]

)d( nidr ooc eht f i E f o seta E B : C E 3 :2 = [2 sk r am ]

3 :2 = C E : E B ak ij E k it it t anid r ook 2[ hak r am ]


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.11 )a( ht evloS noitauqe enaamasr ep nak iasel eS

xx 4gol1)23(gol 22 3[ sk r am ]3[ hak r am ]

( )b neviG 177.17gol 3 dna 564.15gol 3 dnif ,

ir ebiD 177.17gol 3 nad 564.15gol 3 , ir ac

)i( 4.1gol 3

)ii( 53gol 9 [4 sk r am ][4 hak r am ]

( )c noitauqe eht evloS xx 85 32 [3 sk r am ]

naamasr ep nak iasel eS xx 85 32 [3 hak r am ]


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C noitceSnai g ahaB C

02 [ sk r am ] 02 [ hak r am ]

r ewsnA owt .noitces siht mor f snoitseuq bawaJ aud .ini naig ahab ad apir ad nal aos

21 mar gaiD 21 selgnair t owt swohs T QP dna T S R taht neviG . QP ,mc 02 = T S ,mc 01 = T P Q 03 = o , T P = T Q dna S T P .enil thgiar ts a si

hajaR 21 ,mc 01 = T S ,mc 02 = QP awahab ir ebiD .T S R nad T QP ag it ig es aud nak k ujnunem 03 = T P Q o .sur ul sir ag ut aus hal ai S T P nad T Q = T P ,

03 mc 01

mc 02

T

S

R

Q

P 21 margaiD

21 haj aR

)a( htgnel eht dniF , mc ni , f o T P . 2[ sk r am ]g najnap ir aC .T P 2[ hak r am ]

)b( f o aer a eht f I elgnair t T QP si f o aer a eht eciwt elgnair t T S R etaluclac ,ak iJ ag it ig es saul ad nag il ak aud hal ad a T QP ag it ig es saul T S R , nak g nut ih

)i( htgnel eht , mc ni , f o T R . 3[ sk r am ]g najnap T R . 3[ hak r am ]

)ii( htgnel eht , mc ni , f o S R . 2[ sk r am ].S R g najnap 2[ hak r am ]

i( ii ) T S R . 2[ sk r am ] T S R . ]hak r am 2[

(c) air t eht lebal dna hctek S elgn U S R eht edisni elgnair t T S R , taht hcus U R = T R dna U S R = T S R . 1[ k r am ]

ag it ig es nak l ebal nad r ak aL U S R ag it ig es mal ad id T S R , naad aek nag ned nad T R = U R U S R = T S R . 1[ hak r am ]


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.31 mar gaiD 31 elgnair t a swohs S RP dna Q l enil no sei RP .hajaR 31 .RP sir ag sat a k at el r et Q nad S RP ag it ig es nak k ujnunem

14

mc 5.7

mc 5.9mc 9.11

S

RQP

31 margaiD31 haj aR

etaluclaCnak ar iK

)a( S QP 2[ sk r am ]2[ hak r am ]

)b( f o mc ni ,htgnel ehT S R 3[ sk r am ]S R ig ab ,mc mal ad ,g najnaP 3[ hak r am ]

)c( hT mc ni ,aer a e 2 elgnair t f o , S QP 3[ sk r am ]mc mal ad ,sauL 2 S QP ag it ig es ig ab , 3[ hak r am ]

)d( mc ni ,ecnatsid tsetr ohS , mor f Q ot S P . 2[ sk r am ]S P ek Q ir ad ,mc mal ad ,t ak ed r et k ar aJ 2[ hak r am ]


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.41 aT elb 41 ,stnenopmoc evif f o secidni ecir p eht dna secir p eht swohs A , B , C , D dna E , f o dnik a ecudor p ot desu elttob .

D mar gai 41 .desu stnenopmoc f o ytitnauq evitaler eht stneser per hcihw tr ahc eip a swohs l aud aJ 41 ed ni nad ag r ah nak k ujnunem sk g ab ag r ah k ut nu anug id g nay E nad D ,C ,B ,A nenopmok amil i

sinejes nak l isahg nem l ot ob .41 hajaR g nay nenopmok pait es it it nauk il ik awem g nay iap at r ac ut as nak k ujnunem al up hawab id

.nak anug id

raey eht rof )MR ( ecirPnuhat adap )MR ( agraH tnenopmoC

nenopmok 6002 7002

cirP 7002 raey eht rof xedni e6002 raey eht no desab

ednI sk 7002 nuhat adap agrah b 6002 nuhat nak sasare

A .1 20 .1 80 1 05B p 04.2 021C 00.5 00.7 q D 00.4 .3 60 09E 00.3 r 1 06

41 elbaT4 1 l aud aJ

6 5

48

85

2 2 1

A

E

D

C

41 margaiD

4 1 haj aR

)a( f o eulav eht dniF ,p f o q f o dna r . 3[ sk r am ]ig ab ial in ir aC q ,p nad r . 3[ hak r am ]

)b( eht f o tsoc noitcudor p eht r of xedni etisopmoc eht etaluclaC elttob r aey eht ni 7002 .6002 r aey eht no desab [3 sk r am ]

ed ni r obmon nak g nut iH k ep sok ig ab nahabug nar aul eg n l ot ob t ad ap ut i 7 002 nuha nak sasar eb .6 002 nuhat [3 hak r am ]

)c( r aey eht ot 7002 r aey eht mor f %22 yb sesaer cni tnenopmoc hcae f o ecir p ehT002 r aey eht ni elttob eno f o tsoc noitcudor p eht taht neviG .8002 8 1MR si 06.5 ,

002 r aey eht ni tsoc gnidnopser r oc eht etaluclac 6 . [4 sk r am ].8002 nuhat ek 7 002 nuhat ir ad %22 k aynabes t ak g ninem hal et nenopmok pait es ig ab ag r aH

002 nuhat ad ap l ot ob ut as ig ab nar aul eg nep sok ir ebiD 8 M R hal ai 06 .51 sok nak g nut ih ,002 nuhat ad ap nar aul eg nep 6. 4[ hak r am ]


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.51 elbaT 51 secidni ecir p eht swohs egatnecr ep dna f o egasu f o r uof niam slair etam , J , K , L dna M gnik am ni a r alucitr ap f o dnik tniap 002 r aey eht ni 8 desab , 002 no 7.

l aud aJ 51 t apme naanug g nep sut ar ep nad ag r ah sk ed ni nak k ujnunem hawab nahab J , K , L nad M g nay ,t ac sinejes nal isahg nep mal ad amat u nenopmok id ajnem ad ap nuhat nak sasar eb 8002 nuhat 7 002 .

lairetaMnahaB

002 raey eht rof xedni ecirP 8002 raey eht no desab 7002 nuhat ag r ah sk ed nI 8

nuhat nak sasar eb 7 002

)%( egasu f o egatnecreP)%( naanug g nep sut ar eP

J K LM

521501041031

x + y 2x yx

51 elbaT51 l aud aJ

)a( claC etalunak g nut iH

)i( f o ecir p eht J .05.25MR si 8002 r aey eht ni ecir p sti f i 7002 r aey eht ni

ag r ah J nuhat ad ap 002 002 nuhat ad ap aynag r ah ak ij 7 8 .05.25M R hal ai

)ii( f o xedni ecir p eht M eht ni r aey ecir p sti f i 5002 r aey eht no desab 8002 dni .011 si 5002 r aey eht no desab 7002 r aey eht ni xe

ag r ah sk ed ni M 002 nuhat ad ap 8 nuhat nak sasar eb 5002 ad ap aynag r ah sk ed ni ak ij nuhat 7 002 nuhat nak sasar eb 5002 .011 hal ai

[4 sk r am ][4 hak r am ]

)b( eht f o r ebmun xedni etisopmoc ehT ht f o tsoc e noitcudor p tniap 8002 r aey eht r of .621 si 7002 r aey eht no desab etaluclaC f o eulav eht x f o dna y. [6 sk r am ]

002 nuhat ad ap ut i t ac nal isahg nep sok nahabug sk ed ni r obmoN 8 nuhat nak sasar eb 002 hal ai 7 .6 21 nak g nut iH ial in y ial in nad x . [6 hak r am ]

R EPAP NOITSEUQ FO DNET AM AT N ALAOS S AT RE K

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