[adams l.h., gibson r.e.] the elastic properties o(bookfi.org)

8/19/2019 [Adams L.H., Gibson R.E.] the Elastic Properties o(BookFi.org)

1/12

GEOPHYSICS:

ADAMS

AND

GIBSON

THE

ELASTIC

PROPERTIES

OF

CERTAIN

BASIC

ROCKS AND

OF

THEIR

CONSTITUENT

MINERALS

By

L .

H .

ADAMS

AND

R .

E .

GIBSON

G Z O P H Y S I C A L

. L A B O R A T O R Y ,

C A R N Z G I S

I N S T I T U T I O N OF

W A S H I N G T O N *

C o m m u n i c a t e d

A u g u s t 2 , 1 9 2 9

T h e r a p i d

g r o w t h o f

t h e

s c i e n c e

o f

s e i s m o l o g y ,

p r o v i d i n g

a s i t

d o e s

m o r e

a n d

m o r e r e l i a b l e d a t a o n t h e

v e l o c i t y

o f

e l a s t i c w a v e s a t

v a r i o u s

d e p t h s

w i t h i n

t h e

E a r t h ,

c a l l s

f o r a

c l o s e r

s t u d y

o f t h e e l a s t i c

c o n s t a n t s

o f

r o c k s

a n d

m i n e r a l s

b e c a u s e , g i v e n

a n

a c c u r a t e

k n o w l e d g e

o f

t h e

v e l o c i t y

o f

e a r t h q u a k e p r o p a g a t i o n

at

a n y

d e p t h

a n d

t h e e l a s t i c

c o n s t a n t s

o f

a l l

r o c k s u n d e r

c o n d i t i o n s p r e v a i l i n g

a t t h a t

d e p t h , i t

i s

p o s s i b l e

t o

s p e c u l a t e

i n t e l l i g e n t l y u p o n t h e

n a t u r e

o f

t h e

r o c k s w i t h i n

t h e

i n t e r i o r

o f

t h e

E a r t h .

S e v e r a l

y e a r s a g o

i t was s h o w n

t h a t

m e a s u r e m e n t s

o f

c o m p r e s s i b i l i t y

t a k e n

w i t h t h e

v a l u e o f

P o i s s o n ' s

r a t i o ,

w h i c h

i s

a p p r o x i m a t e l y

t h e

s a m e

f o r

a l l

r o c k s , p r o v i d e d

o n e

o f

t h e

b e s t

means

o f

d e t e r m i n i n g

t h e s e e l a s t i c

c o n s t a n t s

a t

h i g h

p r e s s u r e s .

At t h a t

t i m e t h e

a c i d i c

r o c k s w e r e

i n v e s t i -

g a t e d m o r e

t h o r o u g h l y

t h a n t h e b a s i c

o n e s ,

a n d

y i e l d e d

more

c o n s i s t e n t

r e -

s u l t s .

T h e

i m p o r t a n c e

w h i c h i s n o w

b e i n g a t t a c h e d

t o t h e

p r o p e r t i e s

o f

b a s i c

r o c k s

i n

i n q u i r i e s

c o n c e r n i n g

t h e

n a t u r e

o f

t h e

d e e p e r p a r t s

o f

t h e

E a r t h s

c r u s t

h a s made

i t

s e e m a d v i s a b l e t o

c a r r y

o u t a d d i t i o n a l


o f

t h e


o f

t h e s e r o c k s

a n d

c e r t a i n

o f

t h e i r

c o n s t i t u e n t

m i n e r a l s .

I n t h i s

w o r k

we

h a v e m e a s u r e d

t h e c o m p r e s s i b i l i t y o f

s e v e r a l

d i a b a s e s t

w i t h

a n

i m p r o v e d a p p a r a t u s ,

a n d

w h e r e

n e c e s s a r y

r e d e t e r m i n e d t h e


o f

t h e

m i n e r a l s

i n

o r d e r

t o

f o r m u l a t e m o r e

c l e a r l y

t h e r e l a -

t i o n

b e t w e e n t h e


o f

t h e

r o c k s a n d o f

t h e i r

m i n e r a l s . F u r -

t h e r m o r e ,

we

h a v e e x a m i n e d

t h e


o f

t h e

g a r n e t s ,

g r o s s u -

l a r i t e

a n d

a l m a n d i t e ,

a n d

o f

t h e

p y r o x e n e , j a d e i t e , w i t h

a

v i e w

t o

e s t i m a t i n g

t h e


o f

e c l o g i t e s ,

o r

r o c k s r e s e m b l i n g

b a s a l t

i n

g r o s s c o m -

p o s i t i o n

b u t c r y s t a l l i z e d a s h i g h

p r e s s u r e m i n e r a l s .

E x p e r i m e n t a l M e t h o d . - T h e a p p a r a t u s ,

a l t h o u g h e n t i r e l y n e w , i s

v e r y

s i m i l a r

i n

c o n s t r u c t i o n

t o

t h a t

a l r e a d y

d e s c r i b e d

i n

f o r m e r

p u b l i c a t i o n s '

f r o m

t h i s

L a b o r a t o r y . A l e a k - p r o o f p i s t o n 2 i s

f o r c e d i n t o a h e a v y - w a l l e d

s t e e l

c y l i n d e r ,

w h i c h c o n t a i n s

t h e

s p e c i m e n

c o m p l e t e l y

i m m e r s e d

i n

a

s u i t a b l e

l i q u i d ( n - b u t y l e t h e r ) .

T h e

h y d r o s t a t i c p r e s s u r e

s o

g e n e r a t e d

i s

m e a s u r e d t o

1

m e g a b a r y e ( a b o u t

1

a t m o s p h e r e )

b y

a n

e l e c t r i c a l

r e s i s t a n c e

g a u g e ,

a n d

t h e c o r r e s p o n d i n g

d e c r e a s e

i n v o l u m e i s d e t e r m i n e d

b y

m e a s u r -

in g

t h e

t r a v e l

o f

t h e

p i s t o n

w i t h a

d i a l - m i c r o m e t e r o n

w h i c h o n e

d i v i s i o n

r e p r e s e n t s

0 . 0 1

m m . T h e

a p p a r a t u s i s

c a l i b r a t e d

f r e q u e n t l y

b y

m a k i n g

a

s e r i e s

o f

m ea s u r e m e n t s o n s o f t

s t e e l , t h e c o m p r e s s i b i l i t y

o f

w h i c h

i s

a c c u r a t e l y

k n o w n . 3 T h e

f o r m u l a f o r

c a l c u l a t i n g t h e

d e c r e a s e

i n

v o l u m e

f o r

e a c h

p r e s s u r e

h a s

b e e n

g i v e n

f u l l y

i n

p r e v i o u s

p a p e r s . 4

V O L .

1 5 ,

1 9 2 9 7 1 3


2/12

GEOPHYSICS:

ADAMS

AND

GIBSON

P R O C .

N . A .

S .

M a t e r i a l s . - T h e s a m p l e

o f

Whin S i l l d i a b a s e was

c o l l e c t e d by

P r o f e s s o r

A . H o l m e s

a t S c o r d a l e B e c k , n e a r t h e H i l t o n

l e a d

m i n e s ,

W e s t m o r l a n d ,

E n g l a n d .

Th e

r o c k

i s

a

f i n e - g r a i n e d

q u a r t z - d o l e r i t e

o f

d e n s i t y

2 . 9 3 7 a t

3 1 . 4 0 .

I t h a s

b e e n

d e s c r i b e d by H o l m e s a n d H a r w o o d , 5 who

g i v e

on

page

5 1 2

o f t h e i r pape r a c o m p l e t e a n a l y s i s .

The

c a l c u l a t e d mode i s a p-

p r o x i m a t e l y

a s f o l l o w s : q u a r t z ,

7 ; p l a g i o c l a s e

( A b j A n i ) ,

4 7 ; a u g i t e ,

1 9 ;

h y p e r s t h e n e , 1 8 ;

m a g n e t i t e a n d

i l m e n i t e , 9 .

TABLE

1

RESULTS

POR

MINZRALS

ALMANDITS

( 2 4 3 ) ALMANDITS ( 2 4 1 ) GROSSULARITS ( 2 3 9 )

GROSSULARITS

( 2 4 5 )

1 0 4 a

=

-0.4

104a

=

0.4

1 0 4 a

=

1 . 2 1O4a

=

2 . 1

PRES-

1 0 6 b

=

0.576

1 0 6 b

=

0.557

10b =

0.600 1 0 6 b

=

0.595

SURS

XAV 2 X10

A y V

0

AVX10

MEGA-

Vo

DIFF.

Vo

D I P P .

Vo

DIFF.

V0

DIPP.

B A R Y U S )

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0 4 ( O B S . ) ( C A L C . ) X

1 0 4

12000

0.565

0 . 5 7 2

-0.7

0 .5 50 0 .5 61

-1.1

0.601 0 .6 1 3

-1.2

0 .6 0 6 0 .6 1 6

-1.0

11000 0.517

0.515

0.2 0.506 0.505

0.1

0.550

0.553 0 3 0.556 0.556 0.0

10000 0.455

0.457 -0.2 0.456

0.450 0.6

0.489

0.493 -0.4 0.494

0 .4 97 -0.3

9 0 30 0 .4 04

0.399

0 .5 0.397 0.39 4

0 .3 0 .4 35 0 .4 33

0 .2

0.437

0.437

0 .0

80 00 0.347

0.342

0.5 0.349 0 .338

1.1

0 .3 82 0 .37 3

0.9

0.372

0.378 -0.6

7 0 0 0 0.287

0.284

0.3

0.288

0 .283 0.5

0 .31 5 0 .31 3

0 .2

0.332

0.318

1.4

6 0 0 0

0.231

0.227

0 .4

0.228 0.227

0 .1

0 .2 63 0 .2 53 1 .0

0 .2 63

0.259

0 .4

5 0 00 0 .1 6 6

0 . 1 6 9

-0.3

0 .1 6 5

0 . 1 7 1

-0.6

0 .20 7 0 .1 93

1 .4

0 .2 0 8

0 . 1 9 9

0.9

4 0 0 0

0 . 0 9 8

0 . 1 1 1 -1.3 0 . 1 1 7

0 . 1 1 6 0 .1

0 . 1 4 1

0 . 1 3 2

0 .9 0 .1 6 1 0 .1 4 0

2. 1

30 0 0 0 .0 5 5 0 .0 5 4

0.1

0 .0 54 0 .0 60

-0.6

0 . 0 5 5

0 . 0 7 2 -1.7

0 .1 09 * 0 .0 80 *

...

2000 0. 0 0 0

-0.004

0 .4

0 .0 00 0 .0 04 -0.4

0 .0 00 0 .0 12

-1.2

0 .0 0 0 0 .0 21 -2.1

GROSSULARITE

( 2 6 1 )

+

JADEITE

( 2 5 1 ) J A D R I T E ( 2 4 9 )

LABRADORITE

( 2 3 5 )

LABRADORITE

( 2 3 7 )

1 0 4 a

=

3.8

1 0 4 a

=

1 . 6 104a

=

3 . 1

104a

=

0.2 104a

=

0.1

lO6b

=

0.611

1 0 6 b

=

0.735

10Gb

=

0 .775

1 0 6 b

=

1.457

1 0 6 b

=

1.417

1 0 1 0 c

=

0 115

1 0 1 0 c

=

-0.086

X

102

V X

102

X

1 2

V - o

DIFF.

V

DINE

V o 0

DINE

V

o 0

DIPi .

o

DING .

( O B S . ) ( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . ) ( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . ) ( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . ) ( C A L C . )

X

1 0 4

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0 4

0 . 6 4 2

0 . 6 4 9

-0.7

0.748

0 751 -0.3 0.784

0.806

-2.2 1.342 1.344 -0.2

1.328 1.333

-0.5

0 . 5 9 1

0 . 5 8 8

0 3 0.669 0.678 -0.9 0.715 0.729

-1.4

1.225 1.220 0.5

1.211

1 208

0.3

0 .524

0 . 5 2 7 -0.3

0.603

0.604

-0.

1

0.659 0.651

0.8

1.101

1.094 0.7 1.092 1.081

1 .1

0 . 4 7 0

0 . 4 6 6

0.4

0.531 0.531

0.0

0.579 0.574

0.5 0.959 0.966

-0.7 0.946

0.952

-0.6

0 . 4 0 9

0.405

0.4

0.460

0.457

0.3

0.508

0.496

1.2 0.830 0.835 -0.5

0.818 0.821

-0.3

0 .35 1

0 .3 4 4 0.7 0.391 0.384 0.7 0.439

0.419

2.0

0.693

0.702

-0.9 0.683 0.689 -0.6

0 . 2 7 6

0.282

-0.6

0.312 0.310

0.2

0.352 0 . 3 4 1

1 .1 0.569 0.566

0.3

0.556 0.555

0.1

0 . 2 1 7

0.221

-0.4

0.243

0.237

0.6

0.276 0.264 1 .2 0.444 0.429

1.5 0.426 0.419

0.7

0.178

0.163

1.5 0.192 0.186 0.6 0.286 0.289

0 30.278 0.282 0 4

. . 0 . 0 8 3

0.090 0 70.104 0.109 0 5 0.144 0.146

0 2

0.146

0.143

0.3

0.000 0.016

1 60.000 0.031 3 1

0.000 0.002 0 2 0.000 0.001

0 1

*

O m i t t e d

from

t h e

l e a s t

square c a l c u l a t i o n .

The

Maryland

d i a b a s e

was

c o l l e c t e d

by

D r .

E.

S .

S h e p h e r d

on

t h e

B a l t i m o r e

P i k e n e a r

F r e d e r i c k ,

Md . I t i s

a

f i ne - g r ai ne d d ia b a se ,

d e n s i t y

3 . 0 3 3

a t

3 1 . 0 0 .

An

u n p u b l i s h e d

a n a l y s i s , b y

E

S .

S h e p h e r d ,

o f

t h e

s p e c i m e n

u s e d

i n

th i s

w ork

i s

a s

f o l l o w s :

S i O 2 , 5 1 . 2 8 ; A 1 2 0 3 , 1 5 . 0 7 ; F e 2 0 3 ,

1 . 1 2 ; FeO,

9 . 3 1 ;

MgO,

7 . 9 7 ;

CaO,

1 1 . 4 2 ;

Na2O,

2 . 0 3 ; K20,

0 . 2 7 ; H20

+,

0 . 3 9 ; H 2 0 - , 0 . 0 9 ;

T i O 2 ,

0 . 7 8 ; P 2 0 5 , 0 . 1 3 ; C 1 , 0 . 0 0 ;

S ,

0 . 0 6 ; C r 2 0 3 , 0 . 0 5 ;

MnO,

0 . 1 6 .

C a l c u l a t e d

m o d e ;

p l a g i o c l a s e ( A b j A n 2 ) ,

4 8 ;

a u g i t e , 2 4 ; h y p e r -

s the ne , 2 5 ;

m a g n e t i t e

and

i l m e n i t e ,

3 .

Th e

s p e c i m e n

o f

S u d b u r y

d i a b a s e

i s

t h e same

a s t h a t

u s e d

by

A d a m s

and

W i l l i a m s o n . 6

D e n s i t y

3 . 0 0 2

a t 3 1 . 1 0 . I t

i s

a

m o d e r a t e l y

c o a r s e-

7 1 4


3/12

GEOPHYSICS: ADAMS

AND

GIBSON

g r a i n e d o l i v i n e d i a b a s e .

C a l c u l a t e d

m o d e :

p l a g i o c l a s e ( A b 3 A n 2 ) , -

6 0 ;

a u g i t e , 1 5 ; o l i v i n e , 1 7 ;

m a g n e t i t e a n d

i l m e n i t e ,

8 .

T h e j a d e i t e w a s

f r o m

a l a r g e

p i e c e o f m a s s i v e m a t e r i a l f r o m

Burma a n d

w a s k i n d l y

f u r n i s h e d b y

D r . W.

F .

F o s h a g o f t h e

U . S . N a t i o n a l Museum.

D e n s i t y 3 . 3 2 8

a t

3 0 . 9 0 .

M i c r o s c o p i c a n a l y s i s

s h o w e d

i t t o

b e

p r a c t i c a l l y

p u r e

j a d e i t e .

T h e

f i n e

s p e c i m e n

o f

t r a n s l u c e n t m a s s i v e

g r o s s u l a r i t e

w a s a l s o f u r n i s h e d

b y D r . F o s h a g .

D e n s i t y 3 . 5 4 4

a t

3 0 . 9 0 .

An

a n a l y s i s

o f

m a t e r i a l

f r o m

t h e

l o c a l i t y h a s

b e e n

made

b y C l a r k e a n d S t e i g e r . 7

TABLE

2

RuSULTS

FOR

D I B A s i m

RocKs

MARYLAND

DIABASS ( 2 2 7 )

1 0 4 a

=

-0.23

1 0 4 b

=

1 . 2 8 0

1 0 1 o c

=

-0.115

-

X

1 0 2

V 7 0

DIPP

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 C

1 . 1 6 4

1 . 1 6 2

0 .

1 . 0 4 8 1 . 0 5 6

0

.

0 . 9 5 8

0 . 9 4 8

1 .

0 . 8 3 5

0 . 8 3 7

- 0 .

0 . 7 2 2

0 . 7 2 4

-0 .

0 . 6 0 4

0 . 6 0 9

-0

.

0 . 4 9 3

0 . 4 9 1

0 .

0 . 3 7 4

0 . 3 7 1 0 .

0 . 2 5 2

0 . 2 4 9

0 .

0 . 1 1 8

0 . 1 2 5 -0.

0 . 0 0 0 -0.002

0 .

P .

0 4

. 2

. 8

. 0

. 2

. 2

5

. 2

. 3

3

7

2

MARYLAND

DIABASS ( 2 2 9 )

1 0 4 a

=

0 . 3 5

1 0 b

=

1 . 2 3 9

1 0 1 0 c

=

-0.135

T o -

X

1 0 2

DIFF.

( O B S . )

( C A L C . ) X

1 0 4

1 . 1 1 1

1 . 1 0 7 0 . 4

1 . 0 0 7 1 . 0 0 9 -0.2

0 . 9 1 1

0 . 9 0 8

0 . 3

0 . 7 9 7

0 . 8 0 4

-0.7

0 . 6 9 4

0 . 6 9 8 -0.4

0 . 5 8 2

0 . 5 8 9

-0.7

0 . 4 8 3 0 . 4 7 7 0 . 6

0 . 3 7 1 0 . 3 6 3

0 . 8

0 . 2 5 4 0 . 2 4 6

0 . 8

0 . 1 2 0

0 . 1 2 6 -0.6

0 . 0 0 0 0 . 0 0 4

-0.4

MARYLAND

DTABASS

( 2 3 3 )

1 0 4 a

=

0 . 2 1

1 0 G b

=

1 . 2 2 8

1 0 1 0 c

=

-0.130

V

X

1 0 2

Vo DIPP.

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0

1 . 1 0 3

1 . 1 0 0 0 . 3

1 . 0 0 5 1 . 0 0 2 0 . 3

0 . 9 0 3

0 . 9 0 1

0 . 2

0 . 7 8 7

0 . 7 9 8

-1.1

0 . 6 8 3

0 . 6 9 2

-0.9

0 . 5 8 5 0 . 5 8 4 0 . 1

0 . 4 7 7 0 . 4 7 3

0 . 4

0 . 3 7 5

0 . 3 5 9 1 . 4

0 . 2 4 0 0 . 2 4 3 -0.3

0 . 1 1 9 0 . 1 2 4 -0.5

0 . 0 0 0 0 . 0 0 2

-0.2

SUDBURY

DIABASE

( 2 1 7 )

1 0 4 a

=

. 1 3

1 0 6 b

=

1 . 4 4 0

1 0 1 0 c

=

0 . 1 3 0

-

X

( O B S . )

( C A L C . )

X

1 0 4

1 . 3 1 7 1 . 3 1 2 0 . 5

1 . 1 8 2

1 . 1 9 2

-1.0

1 . 0 8 0

1 . 0 7 0

1 . 0

0 . 9 4 1

0 . 9 4 6

-0.5

0.816

0.819 -0.3

0.683

0.689 -0.6

0 . 5 6 3 0 . 5 5 7

0 . 6

0.428

0.422

0.6

0.282 0.284

-0.2

0.143

0.144

-0.1

0.000 0.001

0 1

SUDBURY DIABASO ( 2 1 9 )

1 0 4 a

=

0 . 0 5

1 0 6 b

=

1 . 3 5 1

0 1 0 c =

0 . 0 6 1

A

V

X

V o.

DIPP.

( O B S . ) ( C A L C . )

X 1 0 4

1 . 2 9 5 1 . 2 9 1

0.4

1 . 1 6 3

1 . 1 6 8 -0.5

1 . 0 4 8

1 . 0 4 3

0 . 5

0.911

0 . 9 1 7

-0.6

0 . 7 8 4 0 . 7 9 0 -0.6

0.659 0 . 6 6 1

-0.2

0.537 0 . 5 3 1

0.6

0 . 4 0 7

0.400 0 . 7

0.270

0.268

0.2

0.130

0.135

-0.5

0.000

0.001

-0.1

WHIN

SILL

DIABASS

( 2 2 1 )

1 0 4 a

=

0 . 1 5

1 0 G b =

1 . 7 1 2

1 0 1 0 c

=

0 . 2 8 4

-A

102

0

DIVE

O B S .

( C A L C . )

X

1 0 4

1 . 4 3 4

1 . 4 3 0

0.4

1 . 3 0 9

1 . 3 1 2 -0.3

1 . 1 9 2 1 . 1 8 9

0.3

1 . 0 5 4

1 . 0 6 1

-0.7

0.929 0.927

0.2

0 . 7 7 3

0.787

-1.4

0.648 0.638

1 . 0

0.498

0 . 4 9 0

0.8

0 . 3 4 1

0.333

0.8

0 . 1 6 1

0 . 1 7 0

-0.9

0.000 0.001

-0.1

WHIN

SILL

DIABASS

( 2 2 3 ) .

1 l O a

=

0 . 5 8

1 0 6 b = 1 . 6 8 8

1 0 ° c

=

. 2 8 0

AV

X1 0 2

~

p

( O BS . ) ( C A L C . )

X 1 0 4

1 . 4 1 8 1 . 4 1 4

0.4

1 . 2 9 9

1 . 2 9 8

0 . 1

1 . 1 8 1 1 . 1 7 7 0.4

1 . 0 4 0 1 . 0 5 0

-1.0

0.906 0.918

-1.2

0 . 7 7 4

0 . 7 8 0 -0.6

0.644 0.636 0.8

0.502 0.487 1 . 5

0.339 0.332

0.7

0 . 1 6 6

0.172 -0.6

0.000 0.006

-0.6

Th e

a l m a n d i t e ,

f r o m S a l i d a ,

C o l . ,

was

a l s o f u r n i s h e d

by

D r . F o s h a g .

D e n s i t y

4 . 1 6 0 a t

3 0 . 9 0 .

An

a n a l y s i s

o f

a l m a n d i t e

f r o m t h e

same l o c a l i t y

h a s

b e e n

m a d e

by

P e n f i e l d a n d

S p e r r y . 8

The

s p e c i m e n

o f l a b r a d o r i t e ,

f r o m

N a i n ,

L a b r a d o r ,

i s t h e same a s t h a t

d e s c r i b e d i n a p r e v i o u s

p a p e r . ' The d e n s i t y

i s 2 . 6 9 6 a t 2 9 . 5 0 , a n d

t h e

c o m p o s i t i o n

i s

a p p r o x i m a t e l y

A b 4 g A n 6 2 .

E x p e r i m e n t a l

R e s u l t s . - T h e

r e s u l t s f o r

t h e

t h r e e

r o c k s

a n d f o r t h e

f o u r

m i n e r a l s

a r e

shown

i n

t a b l e s

1

and

2 ,

w h i c h

g i v e t h e

f r a c t i o n a l

d e c r e a s e

P R U S S U R X

( M N G A -

B A R Y S S )

1 2 0 0 0

1 1 0 0 0

1 0 0 0 0

9 0 0 0

8 0 0 0

7 0 0 0

6 0 0 0

5 0 0 0 ,

4 0 0 0

3 0 0 0

2 0 0 0

V O L .

1 5 ,

1 9 2 9

7 1 5


4/12

GEOPH

Y S I C S :

A

D A

MS A

ND GIBSON

i n

v o l u m e ,

-

A V / V O ,

c a u s e d

by

a n i n c r e a s e

o f

p r e s s u r e

f r o m

2 0 0 0

m e g a -

b a r y e s

t o

t h e

p r e s s u r e

i n d i c a t e d .

W i t h i n

t h e e x p e r i m e n t a l

e r r o r , t h e

o b s e r v a t i o n s

f o r

j a d e i t e

a n d

f o r t h e t w o

g a r n e t s , f a l l

o n a s t r a i g h t

l i n e ,

when

A V / / ' , ,

i s

p l o t t e d

a g a i n s t t h e

p r e s s u r e ,

P . A c c o r d i n g l y ,

t h e y

h a v e

b e e n

r e p r e s e n t e d

b y t h e e q u a t i o n :

A I V / 1 V 7

=

a

+ b ( P

-

2 0 0 0 )

( 1 )

w h e r e

a a n d

b

a r e c o n s t a n t s .

T h e s e c o n s t a n t s

w e r e c a l c u l a t e d

f r o m t h e

d a t a b y t h e

m e t h o d

o f l e a s t s q u a r e s ,

a n d

a r e s h o w n i n

t a b l e

1

a t t h e h e a d

o f

e a c h s e r i e s

o f r e s u l t s .

T h e a g r e e m e n t b e t w e e n

t h e

o b s e r v e d

v a l u e s

o f

A V / V 0

a n d

t h o s e

c a l c u l a t e d

b y e q u a t i o n

( 1 ) i s q u i t e s a t i s f a c t o r y

a n d

i n d i c a t e s t h a t

t h e

r e a d i n g s

o f

t h e d i a l - m i c r o m e t e r

w e r e

c o n s i s t e n t

t o

b e t t e r

t h a n

0 . 0 1

m m .

F o r l a b r a d o r i t e

t h e g r a p h

o f

A V / I o

a g a i n s t

P

i s d i s t i n c t l y c u r v e d ;

t h e

r e s u l t s ,

t h e r e f o r e ,

a r e


b y

a

q u a d r a t i c

e q u a t i o n :

-

A V / V T O

=

a + b

P-200 0

+

c

P-2000 2

( 2 )

t h e c o n s t a n t s ,

a ,

b ,

a n d

c

b e i n g

o b t a i n e d

f r o m

a

l e a s t - s q u a r e

s o l u t i o n .

T h e

c o m p r e s s i b i l i t y ,

3 ( e q u a l

t o

- d l V /

V o

d P )

m a y

b e

o b t a i n e d b y

d i f f e r e n t i a t i n g

e q u a t i o n

( 1 )

o r

( 2 ) .

The


o f l a b r a d o r i t e

v a r i e s

c o n s i d e r a b l y

w i t h

p r e s s u r e ,

a n d

i s f o u n d t o

b e 1 . 4 8

X

' 1 0 - 6 a t

P

=

0 ,

a n d

1 . 2 8

X

1 0

a t

P

=

1 0 , 0 0 0

m e g a b a r y e s .

T h e s e

v a l u e s

a r e

s o m e w h a t

l o w e r

t h a n

t h o s e

p r e v i o u s l y

o b t a i n e d

( 1 . 5 5

a n d

1 . 3 4 ,

r e s p e c -

t i v e l y ) ,

b u t t h e

d i f f e r e n c e i s

p a r t l y

a c c o u n t e d

f o r

b y

t h e l o w e r

v a l u e n o w

t a k e n

f o r t h e


o f t h e r e f e r e n c e

s u b s t a n c e ,

s o f t

s t e e l .

T h e c o m p r e s s i b i l i t i e s

o f

t h e m i n e r a l s

a r e

s u m m a r i z e d

i n

t a b l e

3 ,

i n

w h i c h

h a v e

a l s o

b e e n i n s e r t e d

t h e r e s u l t s

p r e v i o u s l y

o b t a i n e d

f o r

o t h e r

m i n e r a l s

c o m m o n l y

f o u n d

i n

b a s i c r o c k s

a n d

t h e

o b s e r v a t i o n s

o n

m a g n e t i t e

a n d

i l m e n i t e

made

b y

M a d e l u n g

a n d F u c h s . 9

F o r t h o s e

s u b s t a n c e s ,

w h o s e

c h a n g e

o f


h a s

n o t

b e e n

m e a s u r e d ,

t h e

c o m p r e s s i b i l i t i e s

a t t h e

v a r i o u s

p r e s s u r e s

h a v e

b e e n

d e t e r m i n e d

b y

t h e

e m p i r i c a l

m e t h o d

a l r e a d y

d e s c r i b e d . 1 0

T h i s

m e t h o d

t a k e s

a d v a n t a g e

o f

t h e

f a c t

t h a t ,

a p p r o x i m a t e l y ,

t h e

c h a n g e

o f


w i t h

p r e s s u r e

i s

a

f u n c t i o n

o f

t h e c o m p r e s s i b i l i t y

a l o n e .

I f t h e


a t

o n l y

o n e

p r e s s u r e ,

o r t h e

m e a n


o v e r a

c e r t a i n

r a n g e

o f

p r e s s u r e ,

i s

k n o w n ,


a t

v a r i o u s

p r e s s u r e s

c a n

b e

e s t i m a t e d ,

p r o b a b l y

w i t h

c o n s i d e r a b l e

a c c u r a c y ,

a n d

c e r t a i n l y

w i t h

l e s s

e r r o r

t h a n i f

n o a l l o w a n c e

w e r e

made

f o r t h e

c h a n g e

o f

c o m p r e s s i b i l i t y .

I n

t h e

p l a g i o c l a s e

s e r i e s

o n l y

two

m e m b e r s

h a v e

b e e n

i n v e s t i g a t e d ,

b u t

o n

t h e

a s s u m p t i o n

t h a t

t h e


b e a r s

a

l i n e a r r e l a t i o n

t o

t h e

v o l u m e - p e r c e n t a g e

o f

a l b i t e

o r a n o r t h i t e

t h e


o f

two

o t h e r

m e m b e r s

o f

t h e

s e r i e s ,

A b 6 0 A n 4 0

a n d

A b 3 3 A n 6 7 ,

h a v e

b e e n c a l c u -

l a t e d .

I n t a b l e 3

t h o s e

v a l u e s

w h i c h

h a v e

b e e n

o b t a i n e d

b y

i n t e r p o l a t i o n ,

7 1 6

P R O C .

N .

A .

S .


5/12

GEOPHY S I C S :

A DAMS A ND

GIBSON

e x t r a p o l a t i o n ,

o r

c o r r e c t i o n

f o r

t h e

s t a t i s t i c a l c h a n g e

o f


a r e

e n c l o s e d

i n

p a r e n t h e s e s .

F o r

p r e s s u r e s

f r o m

0

t o 1 5 , 0 0 0 m e g a b a r y e s ,

t h i s t a b l e g i v e s

a c o m p r e h e n s i v e

v i e w

o f

t h e


o f t h e m o r e

i m p o r t a n t m i n e r a l s

f o u n d

i n

b a s i c

r o c k s .

TABLE

3

C O M P R U S S I B I L I T I U S

OF

THU

IMPORTANT

MINURALS

I N B A S I C

ROCKS

MINURAI

Q u a r t z

O l i g o c l a s e

A b 7 8 A n 2 2

A n d e s i n e A b 6 o A n 4 O

L a b r a d o r i t e

A b 4 8 A n 5 2

L a b r a d o r i t e

A b 3 3 A n 6 7

A c t i n o l i t e

D i o p s i d e

A u g i t e

E n s t a t i t e

H y p e r s t h e n e

O l i v i n e

J a d e i t e *

G a r n e t

( G r o s s u l a r i t e ) *

G a r n e t

( A l m a n d i t e ) *

I l m e n i t e

M a g n e t i t e

COUFPS.

OP

UQUATIONS

COMPRESSIBILITY,

1 0 6 8 , AT

THU

FOLLOWING

( 1 )

AND ( 2 )

PRUSSURUS

MUGABARYZS

1 0 6 b

- 1 0 0 c

0

2 0 0 0 7 0 0 0

l o , o 0 0

1 5 , 0 0 0

2 . 6 1

0 . 2 1 6

2 . 7 0

2 . 6 1

2 . 4 0

2 . 2 7

1 . 7 0 0 . 1 0 5 1 . 7 4 1 . 7 0

1 . 6 0

1 . 5 4 ( 1 . 4 4 )

( 1 . 5 9 ) ( 1 . 5 5 )

( 1 . 4 5 )

( 1 . 3 9 ) ( 1 . 2 9 )

1 . 4 4

0 . 1 0 0 1 . 4 8

1 . 4 4 1 . 3 4

1 . 2 8 ( 1 . 1 8 )

( 1 . 3 2 ) ( 1 . 3 0 ) ( 1 . 2 4 )

( 1 . 2 0 ) ( 1 . 1 4 )

1 . 2 9

. . . ( 1 . 3 7 ) ( 1 . 3 5 )

1 . 2 9

( 1 . 2 5 ) ( 1 . 1 9 )

1 . 0 6

. . .

( 1 . 1 3 ) ( 1 . 1 1 )

1 . 0 6

( 1 . 0 3 ) ( 0 . 9 8 )

1 . 0 1 . . .

( 1 . 0 7 ) ( 1 . 0 5 )

1 . 0 1 ( 0 . 9 8 ) ( 0 . 9 4 )

1 . 0 0

. . . ( 1 . 0 6 ) ( 1 . 0 4 )

1 : 0 0

( 0 . 9 7 )

( 0 . 9 3 )

0 . 9 8

. . . ( 1 . 0 4 )

( 1 . 0 2 ) 0 . 9 8 ( 0 . 9 5 )

( 0 . 9 1 )

0 . 8 1

. . .

( 0 . 8 5 ) ( 0 . 8 4 )

0 . 8 1

( 0 . 7 9 ) ( 0 . 7 6 )

0 . 7 5

. . . ( 0 . 7 8 ) ( 0 . 7 7 )

0 . 7 5 ( 0 . 7 3 )

( 0 . 7 1 )

0 . 6 0

. . . ( 0 . 6 3 ) ( 0 . 6 2 )

0 . 6 0 ( 0 . 5 9 )

( 0 . 5 7 )

0 . 5 7

. . .

( 0 . 6 0 )

( 0 . 5 9 ) 0 . 5 7

( 0 . 5 6 ) ( 0 . 5 4 )

0 . 5 6 ( 0 . 5 5 )

( 0 . 5 3 ) ( 0 . 5 2 )

( 0 . 5 0 )

..

0 . 5 5

( 0 . 5 4 ) ( 0 . 5 2 )

( 0 . 5 1 ) ( 0 . 4 9 )

*

Ne w d e t e r m i n a t i o n s

d e s c r i b e d

i n

t h i s

p a p e r .

W i t h

e a c h

o f

t h e

t h r e e

r o c k s

i n v e s t i g a t e d

t h e

v o l u m e - d e c r e a s e

was

n o t

a

l i n e a r

f u n c t i o n

o f

t h e

p r e s s u r e ,

a

f a c t w h i c h

was a t

o n c e

e v i d e n t f r o m

t h e

g r a p h s .

Tw o s e r i e s

o f

m e a s u r e m e n t s w e r e

made

w i t h

t h e

Whin

S i l l

d i a b a s e ,

two

w i t h t h e

S u d b u r y ,

a n d t h r e e

w i t h t h e

M a r y l a n d .

T h e r e

s e e m e d

t o

b e

a

t e n d e n c y

f o r t h e

s e c o n d

o r t h i r d

s e r i e s

w i t h

a

g i v e n s p e c i -

m e n

t o

y i e l d

a s o m e w h a t

l o w e r


t h a n

t h e

f i r s t

s e r i e s . T h i s

w a s

p r o b a b l y

d u e

t o t h e

l i q u i d

more

c o m p l e t e l y

f i l l i n g

t h e

f i n e

p o r e s

o f

t h e

r o c k

b y

t h e

c o n t i n u e d

a p p l i c a t i o n

o f

p r e s s u r e .

I n

f i g u r e

1 i s

s h o w n

g r a p h i -

c a l l y

t h e

v o l u m e - c h a n g e

u n d e r

p r e s s u r e

f o r

t h e Whin

S i l l

a n d f o r

t h e

M a r y l a n d

d i a b a s e

( t w o

s e r i e s

f o r

e a c h ) .

D i s c u s s i o n . - I n

a

p r e v i o u s

i n v e s t i g a t i o n '

t h e


o f

r o c k s

w a s m e a s u r e d

u n d e r

two d i f f e r e n t

c o n d i t i o n s , ( 1 )

t h e r o c k

was

p l a c e d

d i r e c t l y

i n c o n t a c t

w i t h

t h e

p r e s s u r e - t r a n s m i t t i n g

l i q u i d ,

a n d

( 2 )

t h e r o c k

w a s c o m p l e t e l y

e n c l o s e d

i n

a t h in

j a c k e t

o f

t i n .

T h e

f i r s t

m e t h o d , l e a d i n g

t o

t h e

i n n e r

c o m p r e s s i b i l i t y , g a v e

t h e v o l u m e

c h a n g e s

d u e

t o

t h e c o m -

p r e s s i o n

o f t h e

actua l m a t e r i a l p a r t i c l e s

o f t h e r o c k

b e c a u s e t h e

p r e s s u r e

l i q u i d

h a d

a m p l e o p p o r t u n i t y

t o f i l l

up t h e

i n t e r s t i c e s ;

b u t

i n t h e

s e c o n d

m e t h o d ,

f r o m

w h i c h

t h e o u t e r


was

c a l c u l a t e d ,

t h e

o b s e r v e d

v o l u m e

c h a n g e

i n c l u d e d b o t h t h e

c h a n g e

d u e

t o

t h e

c o m p r e s s i o n

o f t h e

p a r t i c l e s

a n d t h a t

d u e t o

t h e

c l o s i n g

o f

t h e

p o r e s .

V O L .

1 5 ,

1 9 2 9

7 1 7


6/12

7 1 8

GEOPHYSICS: ADAMSAND

GIBSON

P R o c .

N . A . S .

I f

we

a r e i n t e r e s t e d

i n t h e p r o p a g a t i o n o f

e l a s t i c w a v e s

t h r o u g h

a r o c k

o f a c e r t a i n c o m p o s i t i o n

a n d

s t r u c t u r e

o n t h e s u r f a c e o f

t h e E a r t h t h e

o u t e r c o m p r e s s i b i l i t y

i s t h e m o d u l u s w h i c h

i s

o f

m o s t

i m p o r t a n c e

t o

u s ,

b u t

i n t h i s

p a p e r

we

a r e

m o r e

c o n c e r n e d w i t h

r o c k s

f o r m e d u n d e r

p r e s s u r e s a t w h i c h

a v e r y c o m p a c t

s t r u c t u r e w o u l d b e

m o s t

p r o b a b l e .

F o r t h i s

r e a s o n

a n d

a l s o o n

a c c o u n t o f t h e g r e a t e r e a s e o f e x p e r i m e n t a t i o n

we

h a v e

made

a l l o u r


o n u n e n c l o s e d s p e c i m e n s . A t

l o w e r

p r e s s u r e s

t h e

d i f f e r e n c e s b e t w e e n

t h e s e t w o t y p e s o f c om p r es si b i l it y a r e

. U I l ,

- - r F

1 F

. 0 1 4 C

I

0 1 2 C

> 0 0 8 0

a

I fl 6 ___

0

0 R n n n

t).VV- V

~~~~~~~~~~~~II

I

WI

W h i n

S i l l

D i a b a s e

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0a r y l a n d

D i o b a s e

5 . 0 0 2 0

L

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

P r e s s u r e

i n

M e g a b a r y e s -

FIGURE

1

F i n a l

r e s u l t s

f o r t h e

v o l u m e

c h a n g e

u n d e r

p r e s s u r e

o f

Whin

S i l l

a n d

M a r y l a n d

d i a b a s e s .

c o n s i d e r a b l e

f o r

m a n y ,

e s p e c i a l l y

t he

more

p o r o u s

r o c k s ,

b u t

b e y o n d

1 0 , 0 0 0 m e g a b a r y e s

t h e d i f f e r e n c e s

a p p r o a c h

z e r o

a s y m p t o t i c a l l y

a n d

s o

o u r

p r o b l e m

i s

s i m p l i f i e d .

I n

t h e

p a p e r

b y

Adams

a n d W i l l i a m s o n 6

i t i s

s h o w n t h a t

a t

h i g h

p r e s s u r e s


o f r o c k s

t e n d s

t o w a r d

t h e

v a l u e

o b t a i n e d

b y a v e r a g i n g

( a c c o r d i n g

t o

v o l u m e - p e r c e n t a g e )

t h e


o f

t h e m i n e r a l s

p r e s e n t

i n

t h e

r o c k .

At l o w e r

p r e s s u r e s ,

h o w e v e r ,


o f

t h e

r o c k

m ay

b e

much

g r e a t e r

t h a n

t h a t

c a l c u l a t e d

f r o m

t he m i ne r a l s

a n d

d e p e n d s

a s much o n

t h e

p h y s i c a l

c o n d i t i o n

o f

t h e

p a r t i c u l a r

r o c k

a s

o n i t s

m i n e r a l

c o m p o s i t i o n .

F i g u r e

2 ,

w h i c h

i s

t a k e n

( w i t h

m i n o r

c h a n g e s )

f r o m


7/12

GEOPHYSICS:

ADAMS

AND

GIBSON

t h e e a r l i e r

p a p e r ,

i l l u s t r a t e s

t h e

way i n

w h i c h

t h e


o f

g r a n i t i c

a n d

g a b b r o i c

r o c k s v a r y

w i t h

p r e s s u r e

o r

d e p t h .

The

l a r g e

v a r i a -

t i o n

a t l o w

p r e s s u r e s d e p e n d s

o n

t h e m o r e o r

l e s s

accidenta l

s t r u c t u r e

o f

t h e

r o c k ,

w h i l e

a t

h i g h

p r e s s u r e s t h e

v a r i a t i o n

i s

m a i n l y

t h a t

d u e

t o

d i f f e r e n c e s

i n

m i n e r a l

c o n t e n t o f

t h e

r o c k

o f

t h e t y p e i n

q u e s t i o n .

I n

t a b l e 4

a r e

s u m m a r i z e d ,

f i r s t

t h e

c o m p o s i t i o n s

o f

t h e

v a r i o u s

r o c k s

i n

t e r m s o f

t h e

m i n e r a l s

p r e s e n t ,

a n d

s e c o n d

t h e

m e a s u r e d

a n d

c a l c u l a t e d

c o m p r e s s i b i l i t i e s a t

c e r t a i n

p r e s s u r e s . T h e

r e s u l t s

f o r

t h e

p r e v i o u s l y

i n v e s t i g a t e d

P a l i s a d e

d i a b a s e , r e c a l c u l a t e d

t o

s h o w

t h e

c h a n g e

o f

c o m -

I

.

.

_

..

. .

P G r e a s n i t

e s

-.

E

====RE

GTbbros

a n d

D g a n i s e s

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 : 0 0 1 0 0 0 0

1 2 C O 0

P r e s s u r - e

I n

M e g o b a r - y e s

F

I

G

R

E

2

T h e


o f

g r a n i t e s

a n d

d i a b a s e s

a s a

f u n c -

t i o n

o f

p r e s s u r e .

The

w i d t h

o f t h e

s h a d e d

a r e a s i n d i c a t e s

t h e

v a r i a t i o n

w h i c h

m a y

b e

e x p e c t e d

f o r

o r d i n a r y

r o c k s

w i t h i n

a

g i v e n

c l a s s .

At

h i g h

p r e s s u r e s

t h e

v a r i a t i o n

i s

g o v e r n e d

b y

t h e

m i n e r a l


o f

t h e

r o c k ,

a t

l o w

p r e s s u r e s

t h e

v a r i a t i o n

i n

c o m p a c t n e s s

i s t h e

d o m i n a t i n g

f a c t o r .

p r e s s i b i l i t y

w i t h

p r e s s u r e ,

h a v e b e e n

i n c l u d e d

i n

t h e

t a b l e .

T h e r e

i s

a l s o i n c l u d e d

t h e

p r e s u m a b l e

m i n e r a l c o n t e n t

a n d

t h e

c a l c u l a t e d

com-


o f

t h e

a v e r a g e p l a t e a u

b a s a l t a s

c o m p u t e d

b y

R .

A .

D a l y

f r o m 5 0

a n a l y s e s

o f

D e c c a n ,

O r e g o n i a n

a n d

T h u l e a n

f l o w s .

T h e

m e a s u r e d

c o m p r e s s i b i l i t y ,

w h i c h

a t

2 0 0 0

m b .

e x h i b i t s

a

c o n s i d e r -

a b l e

v a r i a t i o n f r o m

o n e

r o c k t o

a n o t h e r ,

s h o w s much l e s s

v a r i a t i o n

a t

1 0 , 0 0 0

m b .

M o r e o v e r ,

a t

1 0 , 0 0 0

m b . t he


h a v e

a p p r o a c h e d

f a i r l y

c l o s e l y

t o

t h o s e c a l c u l a t e d f r o m t h e

m i n e r a l s ,

b e i n g

- o n

t h e

a v e r a g e

o n l y 0 . 1 0

X

104

h i g h e r .

I n one c a s e - t h e

M a r y l a n d

d i a b a s e - t h e

f i g u r e s

a r e

t h e

same

f o r

t h e

m e a s u r e d a n d

c a l c u l a t e d

c o m p r e s s i b i l i t i e s .

The

V O L .

1 5 ,

1 9 2 9

7 1 9


8/12

GEOPHY S I C S :

A

DAMS A ND GIBSON

g r e a t e s t

d i v e r g e n c e i s f o u n d

f o r t h e

P a l i s a d e

d i a b a s e ,

t h e

m e a s u r e d

a n d

c a l c u l a t e d

v a l u e s

b e i n g 1 . 3 0 X

1 0 -

a n d

1 . 1 6

X 1 0 - , r e s p e c t i v e l y .

I t i s

s i g n i f i c a n t

i n

t h i s

c o n n e c t i o n t h a t

by o n e c r i t e r i o n

o f t h e

d e g r e e

o f

w e a t h e r -

i n g

t h e

M a r y l a n d

d i a b a s e

i s

a

much

f r e s h e r

r o c k t h a n

t h e

P a l i s a d e

d i a -

b a s e .

A c c o r d i n g

t o

u n p u b l i s h e d


by

E .

S . S h e p h e r d

t h e

l a t t e r

y i e l d s

9 0 c m . 3

o f

g a s

( m o s t l y w a t e r

v a p o r )

p e r

g r a m

when h e a t e d

t o a h i g h

t e m p e r a t u r e

i n

a

v a c u u m , w h i l e

t h e

f o r m e r e v o l v e s o n l y

3 0 c m . 3

p e r

g r a m ,

w h i c h i s c l o s e

t o t h e

minimum

o b s e r v e d

f o r o r d i n a r y r o c k s .

O n l y

l a v a s

f r o m r e c e n t

f l o w s s h o w

l e s s . I n

t h e

f o r m e r

p a p e r

t h e

p r e s e n c e

o f

s a u s s u r i t i z e d

f e l d s p a r

i n

t he P a l is ad e

d i a b a s e

w a s

n o t e d a s a n

i n d i c a t i o n

TABLE 4

C O M P R E S S I B I L I T Y

AND

MINERAL C O M P O S I T I O N

O p

V A R I O U S

DIABASE

ROCKS

AVNRAGS

PLATHAU

WHIN

SILL

SUDBURY

PALISADH

MARYLAND BASALT

DALY

MINERAL

C O M P O S I T I O N

Q u a r t z

7

....

P l a g i o c l a s e

4 7

( 1 , 1 )

6 0

( 3 , 2 )

5 4

( 3 , 2 )

4 8

( 1 , 2 )

5 0

( 3 , 2 )

A u g i t e

1 9 1 5

2 0

2 4

H y p e r s t h e n e

1 8

.... 1 4 2 5

f

O l i v i n e

.... 1 7

5

....

4

M a g n e t i t e

a n d I l m e n i t e 9

8 7 3

9

C O M P R E S S I B I L I T Y ,

X

1 0 6

M e a s u r e d

1 . 7 0

1 . 3 7

1 . 5 4

1 . 2 3

....

P

=

2 0 0 0

m b .

M e a s u r e d

1 . 2 6 * 1 . 2 5 * 1 . 3 0 *

1 . 0 7 *

....

P

=

1 0 , 0 0 0

m b .

C a l C d .

f r o m

m i n e r a l s

1 . 1 7

1 . 1 6

1 . 1 6 1 . 0 7

1 . 1 3

P

=

1 0 , 0 0 0

m b .

C a l C d .

f r o m m i n e r a l s

1 . 0 9

1 . 0 8

1 . 0 9

1 . 0 2

1 . 0 6

P

=

1 5 , 0 0 0

m b .

*

T h e s e

f i g u r e s

w e r e

c a l c u l a t e d

b y p a s s i n g

a

l e a s t - s q u a r e s t r a i g h t

l i n e

t h r o u g h

t h e

p o i n t s

f r o m 8 0 0 0

t o

1 2 , 0 0 0


I t i s

n o t e w o r t h y

t h a t t h e

s a m e

r e s u l t w as

o b t a i n e d

f r o m t h e

s l o p e

o f t h e

q u a d r a t i c e q u a t i o n

a t

1 0 , 0 0 0


t h a t

t h e

r o c k was n o t

p e r f e c t l y

f r e s h .

T h e

M a r y l a n d

r o c k ,

on

t h e

o t h e r

h a n d ,

i s p r o b a b l y

a

v e r y p e r f e c t s p e c i m e n

o f

a s o u n d

a n d f r e s h

d i a b a s e .

E v e n

a t

2 0 0 0

m e g a b a r y e s

t h e

m e a s u r e d


i s

n e a r l y

a s

l o w

a s t h a t

c a l c u l a t e d

f r o m

t h e

m i n e r a l s

( 1 . 2 3

a g a i n s t 1 . 1 6 ) .

We

m ay

c o n -

c l u d e f r o m

t h e

t a b l e

t h a t

a t

h i g h

p r e s s u r e s

t h e


o f t h e

v a r i o u s

r o c k s

a p p r o a c h

a n d

f i n a l l y

b e c o m e

e q u a l

t o

t h o s e

c a l c u l a t e d

f r o m

t h e

m i n e r a l

c o n t e n t .

I n d e e d ,

i t

a p p e a r s

t h a t

f o r

a n y

r o c k

a minimum

v a l u e

o f i t s


a t

a n y

p r e s s u r e

m a y

b e o b ta i n e d

b y

a v e r a g i n g

t h e


o f

i t s c o n s t i t u e n t m i n e r a l s .

The

a c t u a l

c o m p r e s s i -

b i l i t y

m a y

b e c o n s i d e r a b l y h i g h e r ,

e s p e c i a l l y

a t

l o w

p r e s s u r e s .

I t

i s i n -

t e r e s t i n g

t h a t

g r a n i t e s

l o s e

t h e i r

a b n o r m a l i t y

a l m o s t

e n t i r e l y

a t

2 0 0 0

m b .

o r

l e s s ,

b u t t h a t

t h e b a s i c

r o c k s i n

most

i n s t a n c e s

s t i l l

r e t a i n

s om e

o f

t h e i r

a b n o r m a l i t y

e v e n

a t

1 0 , 0 0 0

m b .

P R O c .

N . A .

S .2 0


9/12

GEOPHYSICS:

ADAMS AND GIBSON

I n a

f o r m e r

p a p e r

a

s l i g h t l y h i g h e r

v a l u e w a s

a s s i g n e d

t o

t h e

c o m p r e s s i -

b i l i t y

o f d i a b a s e

t h a n w i l l

b e f o u n d

h e r e . T h i s

i s d u e t o t w o

f a c t o r s :

( 1 )

b e t t e r

v a l u e s

n ow

a v a i l a b l e

f o r


o f

t h e

s t a n d a r d

o f

r e f e r e n c e ,

s t e e l , w h i c h

a r e

l o w e r

t h a n

t h o s e

u s e d

i n

t h e

p r e v i o u s

w o r k ,

a n d

w h i c h

e x h i b i t a n

a p p r e c i a b l e d e c r e a s e

w i t h i n c r e a s i n g

p r e s s u r e ; a n d

( 2 ) t h e

d i f f e r e n c e

b e t w e e n

t h e

o l d

a n d

t h e ne w v a l u e s

f o r t h e c o m p r e s s i -

b i l i t y o f

l a b r a d o r i t e .

From f i g u r e 2

i t m a y

b e

s ee n t ha t

t h e

c h a r a c t e r i s t i c c o u r s e

o f t h e

c o m -


o f r o c k s a s

t h e p r e s s u r e

i s

i n c r e a s e d

i s f i r s t

a

r a p i d

a n d

t h e n

a

much

s l o w e r

d e c r e a s e

o f

t h e c o m p r e s s i b i l i t y .

T h i s

c o u r s e

s h o u l d p r o p e r l y

b e


by

a n

e q u a t i o n

w i t h a n

e x p o n e n t i a l

t e r m . E v e n

t h o u g h

t h e v o l u m e c h a n g e

o f a r o c k

i n

t h e p r e s s u r e - r a n g e

f r o m

2 0 0 0

t o 1 2 , 0 0 0

m e g a b a r y e s

m a y ,

w i t h i n

t h e

e r r o r

o f

e x p e r i m e n t ,

f o l l o w

a

p a r a b o l i c

e q u a -

t i o n s u c h a s e q n .

2 ) ,

i t i s v e r y e v i d e n t t h a t

a n e x t r a p o l a t i o n

by s u c h a n

e q u a t i o n

t o

e i t h e r

h i g h e r o r

l o w e r

p r e s s u r e s w o u l d

b e v e r y u n s a f e .

I n -

d e e d , a n e x t r a p o l a t i o n

i n e i t h e r d i r e c t i o n

w o u l d y i e l d c o m p r e s s i b i l i t i e s

l o w e r t h a n t h e

t r u e o n e s .

At v e r y

l o w

p r e s s u r e s


o f a

g i v e n s a m p l e

o f

r o c k

c a n b e d e t e r m i n e d o n l y

by

d i r e c t m e a s u r e m e n t

o n

t h e

p a r t i c u l a r s a m p l e ,

a n d

a t p r e s s u r e s a b o v e

t h e

e x p e r i m e n t a l

r a n g e

a

c a l c u l a t i o n

b a s e d o n

t he e x tr a p o l a te d


o f t h e c o n s t i t u e n t

m i n e r a l s

w i l l

g i v e

t h e m o s t s a t i s f a c t o r y

v a l u e ,

a l t h o u g h

i t i s

t o

b e

remem-

b e r e d t h a t t h e v a l u e

s o

o b t a i n e d i s

m e r e l y t h e minimum

c o m p r e s s i b i l i t y .

T h e

b o t t o m

l i n e

o f

t a b l e

4

s h o w s

t h e

c a l c u l a t e d


a t

1 5 , 0 0 0

m e g a b a r y e s

o f t h e

f o u r d i a b a se s

a n d a l s o

o f

D al y s a v e r a g e

b a s a l t

i f

c r y s t a l l i n e ) .

I t

d o e s

n o t

s e e m

p o s s i b l e

t h a t t h e c o m p r e s s i b i l i t i e s

a t

t h e

p r e s s u r e

s t a t e d

c a n b e s i g n i f i c a n t l y

l o w e r

t h a n t h e v a l u e s

g i v e n ,

a n d i t

d o e s n o t s e e m

p r o b a b l e

t h a t

t h e y

c a n

b e

v e r y

much h i g h e r .

I n

a r e c e n t

p a p e r

o n T h e O u t e r

S h e l l s o f t h e E a r t h ,

R . A . D a l y

h a s

m a d e

a

p a i n s t a k i n g

c r i t i c i s m

o f a l l

p r e v i o u s

d e t e r m i n a t i o n s

o f t h e

com-


o f

r o c k s ,

a n d h a s c on cl u de d

t h a t

t he v a l u e s

w h i c h

h a v e

b e e n

g i v e n

f o r t h e


a r e t o o

h i g h , m a i n l y

b e c a u s e o f two

f a c t o r s :

f i r s t ,

t h e

c h a n g e

o f


w i t h

p r e s s u r e ;

a n d

s e c o n d ,

t h e

t e n -

d e n c y

o f

e l a s t i c

h y s t e r e s i s

t o

i n c r e a s e

t h e

e f f e c t i v e

e l a s t i c

m o d u l i

o f

r o c k s .

T h e f i r s t

e f f e c t h a s

a l r e a d y

b e e n d i s c u s s e d

i n

a

p a p e r

b y

t h e

a u t h o r s ,

a n d

a s

f o r t h e

s e c o n d ,

w e h a v e n o t b e e n

a b l e

t o

o b s e r v e

a n y

h y s t e r e s i s

i n

t h e

v o l u m e

c h a n g e

o f

i g n e o u s

r o c k s

when

s u b j e c t e d

t o

h y d r o s t a t i c

p r e s s u r e .

F r o m

t h e c o m p r e s s i b i l i t i e s

g i v e n

i n t a b l e

4

t h e

v e l o c i t y

o f

l o n g i t u d i n a l

w a v e s

t h r o u g h

t h e v a r iou s

d i a b a s e r o c k s h a s

b e e n

c a l c u l a t e d

b y

t h e

e q u a t i o n : 6

Tp=

1 3 . 1 3 / - / 1 0 6 j B p ,

( 3 )

w h e r e

U p

i s

t h e

v e l o c i t y

i n

k i l o m e t e r s

p e r

s e c o n d

a n d

p

i s

t h e

d e n s i t y .

T h e

r e s u l t s

a r e

s h o w n

i n

t h e

f o l l o w i n g

t a b l e .

V O L .

1 5 ,

1 9 2 9

7 2 1


10/12

GEOPHYSICS: ADAMS

AND GIBSON

TABLE 5

VELOCITY

O F

L O N G I T U D I N A L

WAVES

I N

V A R I o u s

D I A B A S E

ROCKS

VULOCITY

IN

KM./SNC.

AT

VARIOUS

PRZSSURNS

2 0 0 0

1 0 , 0 0 0 1 0 , 0 0 0 1 5 , 0 0 0

ROCK

6

MEASURUD

6

MSASURID

X

CALC.

9

CALC.

Whin

S i l l

d i a b a s e

5 . 9 6 . 8

7 . 0

7 . 3

S u d b u r y

d i a b a s e

6 . 5 6 . 7 7 . 0 7 . 2

P a l is ad e d ia b a s e 6 . 1 6 . 6

7 . 0 7 . 2

M a r y l a n d

d i a b a s e

6 . 8 7 . 2

7 . 2

7 . 4

A v . p l a t e a u b a s a l t . . .

. . . 7 . 1 7 . 3

T h e

v e l o c i t i e s

a t 1 5 , 0 0 0 m e g a b a r y e s e q u i v a l e n t

t o a d e p t h o f s l i g h t l y

m o r e

t h a n

5 0 k i l o m e t e r s

a r e a p p r e c i a b l y l e s s t h a n

7 . 9

k m . p e r s e c . , w h i c h

i s

t h e v e l o c i t y

o f

l o n g i t u d i n a l

w a v e s

a t t h i s d e p t h

a s d e d u c e d f r o m

s e i s -

m o l o g i c

d a t a . I t

s h o u l d

b e

n o t e d

t h a t

t h e v e l o c i t i e s g i v e n i n t a b l e 5

a p p l y

o n l y

i f

t h e

r o c k

i s

c r y s t a l l i n e .

T h e


o f

g l a s s

a n d

g l a s s y r o c k s 4

w i l l b e

d i s c u s s e d

i n a s u b s e q u e nt p a p e r .

F o r p l a t e a u b a s a l t t h e v e l o c i t y

a t 1 5 , 0 0 0 m e g a b a r y e s i s 7 . 3

k m . / s e c .

A l t h o u g h t h e

g a p b e t w e e n

7 . 3 a n d 7 . 9

i s

n o t

l a r g e ,

i t s e e m s

d i f f i c u l t t o

c l o s e i t

a n d t h u s t o a l l o w c r y s t a l l i n e b a s a l t - w i t h g l a s s y

b a s a l t

t h e g a p

i s

w i d e r - a t

d e p t h s

b e l o w

t h e

5 0 - 6 0 k m .

d i s c o n t i n u i t y . W e

b e l i e v e

t h a t


o f d i a b a s e

a s

h e r e

g i v e n

c a n n o t b e i n

e r r o r b y

a s

much

a s

4

p e r

c e n t ,

w h i c h

w o u l d

c o r r e s p o n d

t o

2

p e r

c e n t

f o r

t h e

wave

v e l o c i t y .

I n o r de r t o

h a v e

m a t e r i a l

o f

t h e


o f

d i a b a s e

b e l o w

t h e

5 0 - 6 0

k m .

d i s c o n t i n u i t y

i t s e e m s n e c e s s a r y

t o

a s s u m e :

( 1 )

t h a t

t h a t

m a t e r i a l

i s

c r y s t a l l i n e ; ( 2 )

t h a t t h e

e f f e c t o f

t e m p e r a t u r e

i s

n e g l i g i b l e ;

a n d

( 3 )

t h a t t h e

s e i s m o l o g i c

v a l u e

f o r t h e

v e l o c i t y

a t t h i s

d e p t h

i s

i n

e r r o r

b y

a t

l e a s t

0 . 6 k m . / s e c .

T h e

C o m p r e s s i b i l i t y

o f

E c l o g i t e s . - T h e


o f


a n d

a l m a n d i t e ,

t h e o n l y t w o g a r n e t s

we

c o u l d

o b t a i n a s

l a r g e c y l i n d e r s ,

a r e

g i v e n

i n t a b l e

1 ,

a n d

m ay

b e

s u m m a r i z e d

b y

t h e

s t a t e m e n t

t h a t t h e

a v e r a g e c o m p r e s s i b i l i t y

b e t w e e n

2 0 0 0

a n d

1 2 , 0 0 0 m e g a b a r y e s

i s

0 . 6 0

x

1 0 - f o r


a n d 0 . 5 7

x 106

f o r a l m a n d i t e .

A l t h o u g h

t h e

c o m -

p o s i t i o n s

o f

t h e s e

t w o

g a r n e t s

d i f f e r

w i d e l y ,

t h e i r


a r e

n e a r l y

t h e s a m e a n d

we

a r e

e m b o l d e n e d

t o

p l a c e

t h e

a v e r a g e

c o m p r e s s i -

b i l i t y

o f

p y r o p e

b e t w e e n t h a t o f


a n d a l m a n d i t e .

We

a l s o

d e t e r m i n e d

t h e


o f

j a d e i t e .

The r e s u l t s a r e

i n t a b l e

1 a n d

i n d i c a t e t h a t

t h e

a v e r a g e c o m p r e s s i b i l i t y

o f t h i s

m i n e r a l

i s 0 . 7 5

x

1 0 - 6

r e c i p r o c a l m e g a b a r y e s .

W i t h

t h e

h e l p

o f

t h e s e r e s u l t s

i t i s

p o s s i b l e

t o c a l c u l a t e

t h e

a p p r o x i m a t e


o f a n

e c l o g i t e .

I n t a b l e

6

w e h a v e t a k e n

h y p o t h e t i c a l

e c l o g i t e s

w h o s e m i n e r a l

c o m p o s i t i o n s

a r e

b a s e d

o n

t h r e e o f

t h e

N o r w e g i a n

e c l o g i t e s

s o c a r e f u l l y

s t u d i e d

b y E s k o l a . 1 2

T h e


o f e a c h

h a s

b e e n

c a l c u l a t e d

a t

7 0 0 0 m e g a b a r y e s

f r o m

o u r

d a t a

a n d t h e n c e t h e

e a r t h q u a k e

wave

v e l o c i t y

t h r o u g h

s u c h

r o c k s h a s

b e e n

o b t a i n e d

i n

t h e

u s u a l

w a y .

I t

m u s t

b e

e m p h a s i z e d

t h a t

a l t h o u g h

w e h a v e

t r i e d

t o

k e e p

7 2 2

P R o c . N . A .

S .


11/12

GEOPHYSICS:

ADAMS

AND GIBSON

t he

c o m p o s i t i o n s o f

t h e

h y p o t h e t i c a l

r o c k s

w i t h i n t h e b o u n d s

o f p l a u s i -

b i l i t y t h e s e

c a l c u l a t i o n s

m u s t b e

r e g a r d e d a s

a p p r o x i m a t e

a n d

a r e i n t e n d e d

m e r e l y

t o

a s s i g n

p r o b a b l e

e l a s t i c

c o n s t a n t s

t o

r o c k s

c o m p o s e d

o f

h i g h -

p r e s s u r e

m i n e r a l s . T h e

wave

v e l o c i t i e s

i n t h e s e e c l o g i t e r o c k s

e v e n

a t

7 0 0 0

m e g a b a r y e s

a r e a b o u t t h e

s a m e

a s t h o s e

g i v e n

b e l o w t h e

5 0 - 6 0 k m .

d i s c o n t i n u i t y

by

t h e s e i s m i c d a t a ,

a n d

h e n c e

o u r

r e s u l t s d o

n o t

c o n f l i c t

w i t h

t h e

h y p o t h e s i s 3

o f

a n

e c l o g i t e s h e l l

a t t h a t

d e p t h .

F u r t h e r d i s c u s -

s i o n

o f t h i s i s

p o s t p o n e d

t o

s o m e

f u t u r e

o c c a s i o n .

TABLE

6

CALCULATED

C O M P R E S S I B I L I T I E S

AT 7 0 0 0 MEGABARYES

OF CERTAIN

ECLOGITES

AND

TH E

V E L O C I T I E S

OF

LONGITUDINAL

WAVES THROUGH

THEM

PERCENTAGE BY

VOLUME

AVERAGE

AVERAGE AVERAGE REFERENCE

GARNET

JADEITE

DIOPSIDE

p

0

Up

5 0

3 0

2 0

3 . 7

0 . 7 3

8 . 0

1

4 2

6

5 2 3 . 5

0 . 8 4

7 . 7

2

3 2

2 4 4 4

3 . 5 0 . 8 3

7 . 7 3

1 A n a l o g o u s t o c h l o r o m e l a n i t e

e c l o g i t e

f r o m V a n e l v s d a l e n ,

S 0 n d m o r e ,

c f . E s k o l a ,

p . 3 1 .

2 A n a l o g o u s t o

e c l o g i t e

f r o m

R o d h a u g e n ,

A l m k l o v d a l e n ,

S 0 n d m o r e ,

c f .

E s k o l a ,

p . 2 7 .

3

A n a l o g o u s

t o

e c l o g i t e f r o m S i l d e n ,

N o r d f j o r d ,

c f .

E s k o l a ,

p .

3 7 .

S u m m a r y

a n d C o n c l u s i o n s . - W e

h a v e

m e a s u r e d d i r e c t l y ,

a t

p r e s s u r e s

b e t w e e n

2 0 0 0

a n d 1 2 , 0 0 0

m e g a b a r y e s , t h e

c u b i c


o f t h e

m i n e r a l s ,

l a b r a d o r i t e ,

j a d e i t e ,


a n d

a l m a n d i t e ,

a n d

o f

d i a b a s e

r o c k s

f r o m

S u d b u r y ,

C a n a d a ;

F r e d e r i c k , M a r y l a n d ;

a n d t h e Whin

S i l l

i n

t h e

N o r t h

o f

E n g l a n d .

By c o m b i n i n g t h e s e

m i n e r a l

r e s u l t s w i t h

t h o s e

a l r e a d y

k n o w n ,

we a r e

a b l e

t o

g i v e

a

t a b l e

o f t h e

c o m p r e s s i b i l i t i e s ,

a t

v a r i o u s p r e s s u r e s ,

o f a l l t h e

i m p o r t a n t c o n s t i t u e n t s

o f b a s i c

r o c k s ,

t o

c o m p a r e

t h e


o f

t h e

r o c k s

w i t h t h o s e

o f t h e i r c o n s t i t u e n t

m i n e r a l s ,

a n d

t o

c o n c l u d e

t h a t

t h e


c a l c u l a t e d

f r o m

t h e

m i n e r a l

c o n t e n t g i v e s

a l i m i t t o

w h i c h t h a t

o f

t h e r o c k s

a p p r o a c h e s

a t

h i g h

p r e s s u r e .

Our r e s u l t s

d e m o n s t r a t e ,

f u r t h e r m o r e ,

t h a t

a t 1 5 , 0 0 0

m e g a b a r y e s

a n d

3 0 C . t h e

maximum v e l o c i t y

o f l o n g i t u d i n a l

e l a s t i c

w a v e s

t h r o u g h

r o c k s

o f

b a s a l t i c


a n d

mode

i s

7 . 4

k m .

p e r

s e c .

On

t h e

o t h e r h a n d , t h e


o f

g a r n e t

a n d

j a d e i t e ,

b e i n g

f o u n d t o

b e s u r p r i s i n g l y l o w ,

l e a d

t o

t h e

c o n c l u s i o n

t h a t magmas

o f

t h i s

c o m p o s i t i o n ,

c r y s t a l l i z e d p r i m a r i l y

a s ,

o r

s u b s e q u e n t l y

m e t a m o r p h o s e d

t o

e c l o g i t e s ,

m a y

t r a n s m i t l o n g i t u d i n a l

w a v e s w i t h

v e l o c i t i e s

e x c e e d i n g

8

k m .

p e r

s e c .

B e a r i n g

i n m i n d t h a t

t h e

p r e s s u r e s

e x i s t i n g

a t 2 0 , 4 0

a n d

6 0

k m .

b e l o w

t h e s u r f a c e

o f

t h e

e a r t h

a r e s o m e w h a t

g r e a t e r

t h a n

5 ,

1 0

a n d

1 5

t h o u s a n d

m e g a b a r y e s ,

r e s p e c t i v e l y ,

w e

m a y

r e a d i l y

s e e

t h e c o n n e c t i o n

b e t w e e n

t h e s e o b s e r v a t i o n s

a n d

d e d u c t i o n s

c o n c e r n i n g

t h e c o m p o s i t i o n

o f

t h e

i n t e r i o r o f t h e

e a r t h .

I n d e e d , t h e

e x i s t i n g d a t a ,

i n

o u r

o p i n i o n ,

p l a c e

t h e

p o s s i b l e

c o m p o n e n t s

o f

t h e

e a r t h ,

b e l o w 6 0

k m .

a n d

a b o v e

t h e

c o r e ,

V o t , .

1 5 ,

1 9 2 9

7 2 3


12/12

MATHE

MA

T I C S : A .

OPPENHEIM

i n

t h e f o l l o w i n g

a s c e n d i n g o r d e r

o f

p r o b a b i l i t y : h o l o c r y s t a l l i n e b a s a l t ,

e c l o g i t e ,

p e r i d o t i t e .

The

a u t h o r s

a r e

i n d e b t e d

t o

t h e i r c o l l e a g u e s ,

D r s .

H .

S .

W a s h i n g t o n ,

N .

L .

B o w e n ,

J .

W.

G r e i g a n d E . S . S h e p h e r d

f o r

m a n y

h e l p f u l

s u g g e s -

t i o n s ,

t o

D r . W. F . F o s h a g

f o r h i s

ai d

i n

o b t a i n i n g

c e r t a i n

m i n e r a l

s p e c i -

m e ns

f o r t h i s

i n v e s t i g a t i o n , a n d

t o

P r o f e s s o r

A . H o l m e s f o r h i s k i n d n e s s

i n

c o l l e c t i n g

f r o m

t h e

d e s i r e d l o c a l i t y

a

s a m p l e

o f

t h e Whin S i l l

d i a b a s e .

*

P a p e r s f r o m t h e

G e o p h y s i c a l

L a b o r a t o r y ,

C a r n e g i e

I n s t i t u t i o n

o f W a s h i n g t o n ,

N o .

6 9 0 .

t

T h r o u g h o u t

t h i s

p a p e r t h e

w o r d

d i a b a s e i s u s e d i n t h e

A m e r i c a n s e n s e

t o

i n d i c a t e

a

h o l o c r y s t a l l i n e b a s a l t . I t

s h o u l d b e u n d e r s t o o d by B r i t i s h r e a de r s t o mea n d o l e r i t e .

1

A d a m s , W i l l i a m s o n

a n d

J o h n s t o n , J . Am. C h e m . S o c . ,

4 1 , 1 9 1 9

( 1 2 ) .

Adams a n d

W i l l i a m s o n ,

J .

F r a n k l i n

I n s t . ,

1 9 5 ,

1 9 2 3

( 4 7 5 ) .

2

P .

W. B r i d g m a n ,

P r o c . Am. A c a d .

A r t s

'

S c i . ,

4 9 , 1 9 1 4 ( 6 3 4 ) .

P .

W. B r i d g m a n ,

P r o c .

Am.

A c a d .

A r t s

S

S c i . ,

5 8 ,

1 9 2 3

( 1 6 6 ) ; s e e a l s o

Ada ms a n d

G i b s o n ,

T h e s e P R O C E E D I N G S , 1 2 , 1 9 2 6 ( 2 7 5 ) ; G e r l a n d s

B e i t r .

z .

G e o p h y s . ,

1 5 ,

1 9 2 6

( 1 7 ) .

4

Adams

a n d G i b s o n ,

Q p .

c i t . ; Adams a n d


O p . c i t .

I

H o l m e s

a n d

H a r w o o d ,

M i n .

M a g . , 2 1 ,

1 9 2 8 ( 4 9 3 ) .

6

Adams

a n d


O p . c i t .

C l a r k e a n d

S t e i g e r ,

U .

S . G e o l .

S u r v . ,

B u l l . N o .

2 6 2 , 1 9 0 5 ( 7 2 ) .

8

P e n f i e l d

a n d

S p e r r y ,

Am.

J . S c i . , 3 2 , 1 8 8 6

( 3 1 1 ) .

9

M a d e l u n g

a n d

F u c h s ,

A n n . P h y s i k , 6 5 ,

1 9 2 1

( 2 8 9 - 3 0 9 ) .

0

L .

H .

A d a m s ,

J .

W a s h .

A c a d .

S c i . ,

1 7 ,

1 9 2 7 ,

5 2 9 .

1

R . A .

D a l y ,

Am. J .

S c i . ,

1 5 , 1 9 2 8 ( 1 0 8 ) .

1 2

P e n t t i

E s k o l a .

V i d e n s k .

S k r i f t e r

I .

M a t .

N a t u r e .

K l a s s e

1 9 2 1 ,

N o .

8 .

1 3

F o r r e f e r e n c e s t o

t h i s h y p o t h e s i s s e e

B o w e n , T h e

E v o l u t i o n

o f

I g n e o u s

R o c k s .

P r i nc et on U n iv .

P r e s s ,

1 9 2 8 .

THE MINIMA

OF

INDEFINITE

QUA

TERNARY

QUADRA

TIC

FORMS

By

A .

O P P U N H E I M

DEPARTMENT

OF

M A T H E M A T I C S , U N I V E R S I T Y

OF

CHICAGO

C o m m u n i c a t e d J u n e

2 8 ,

1 9 2 9

L e t

f

=

E a i k x i x k

a i k

=

a k i )

b e

a q ua d r a t i c

f o r m

o f r a n k

n

w i t h r e a l

c o e f f i c i e n t s

i n n

v a r i a b l e s

x i ,

. . .

x .

T h e v a r i a b l e s a s s u m e

i n t e g e r

v a l u e s

o n l y ,

t h e s e t

0 , 0 ,

. .

e x c e p t e d .

One

o f t h e

m a ny p r o b l e m s

a s s o c i a t e d

w i t h

q u a d r a t i c

f o r m s

i s t h a t o f

f i n d i n g

t h e

u p p e r

b o u n d

o f

L ( f ) ,

t h e a b s o -

l u t e

l o w e r

b o u n d o f

f ,

when

f

r u n s o v e r t h e

s e t

o f

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w h i c h h a v e

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g i v e n

h e s s i a n

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=

I a i k

We s h a l l c o n s i d e r

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q u a t e r n a r y

f o r m s .

F o r

i n d e f i n i t e

b i n a r y

a n d

t e r n a r y

f o r m s ,

M a r k o f f *

h a s

g i v e n

two

t h e o r e m s ,

w h i c h

a r e

n e e d e d

i n

t h e

d i s c u s s i o n

o f

q u a t e r n a r y

f o r m s .

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t h e s e

t h e o r e m s o f M a r k o f f ,

I

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p r o v e d

t he

f o l l o w i n g :

7 2 4

P R o c . N .

A . -

S .

[adams l.h., gibson r.e.] the elastic properties o(bookfi.org)

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