acv_2014_a_05.pdf
TRANSCRIPT
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 1/7
5
Preguntas Propuestas
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 2/7
2
Aritmética
Números racionales I
1. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada
enunciado y dé como respuesta la secuencia
correcta.
I. Se cumple quea
b
c
d
ad bc
bd +
∈
+
II. Siempre se cumple que3
2
2
3
∩
= ∅.
III. Si a; b; c; d Z+, entonces se cumple que
[(a; b)] < [(c; d )]↔ ad < bc.
A) VVFB) VVV
C) VFV
D) FVF
E) FFV
2. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados.
I. Si el área de un triángulo equilátero es ra-
cional, entonces su perímetro también esracional.
II. Si al numerador y denominador de una
fracción propia se le suman 7 y 2 unidades,
respectivamente, entonces el resultado será
una fracción impropia.
III. La suma de dos fracciones irreductibles da
como resultado otra fracción irreductible.
A) VFF B) VFV C) VVF
D) FFF E) FFV
3. Determine en cada caso, la condición dada.
I. El número de fracciones propias cuyo de-
nominador es 12.
II. El número de fracciones con denominador
40, mayor que 2/5, pero menor que 6/7.
III. El número de fracciones impropias cuyo
numerador es 20.
Dé como respuesta la suma de los resultados
obtenidos.
A) 32 B) 38 C) 43
D) 33 E) 47
4. Si la cantidad de fracciones cuya diferencia
de términos es 3 y son mayores de 27/22, pero
menores de 7/3 es N , determine cuántas frac-
ciones impropias e irreductibles existen de
modo que su numerador sea 12 N .
A) 120 B) 104 C) 40
D) 32 E) 31
5. De un recipiente que contiene V litros de agua
y 60 litros de alcohol se extrae la cuarta parte
del volumen y se reemplaza con alcohol; de la
mezcla resultante se extrae la quinta parte y se
reemplaza con alcohol; por último, se extrae
2/3 del volumen y también se reemplaza con
alcohol. Si al final hay 124 litros de alcohol,
calcule V .
A) 80
B) 60
C) 90
D) 100
E) 140
6. ¿Cuántas parejas de fracciones irreductibles
existen, de tal manera que la suma de ellos es
8 y la suma de denominadores sea 10?
A) 9 B) 10 C) 8
D) 16 E) 7
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 3/7
3
Aritmética
7. Un operario realizó un trabajo en 4 días. El pri-
mer día hizo una parte de la obra, el segundo
día hizo un cuarto del resto, el tercer día hizo
un quinto de lo que le faltaba y el cuarto día
dos quintos de la obra. Determine qué fracción
del trabajo realizó el primer día.
A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4
D) 4/15 E) 7/20
8. El número de fracciones equivalentes a 87/203,
cuyo producto de sus términos sea de cuatro
cifras, es
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
UNI 2004 - I
Números racionales II
9. La señora Erika asiste a un casino con S/. M .
En la primera apuesta pierde 1/3 de su dinero,
en la segunda vuelve apostar y pierde 1/3 de
lo que le quedaba, y así repitió la 3.a y 4.a vez
y siempre perdió 1/3 de lo que le quedaba. Si
al final se retiró con S/.48, halle el valor de M .
A) 243
B) 324
C) 234
D) 253
E) 233
10. Sia b c
4 16 64
25
32+ + = , además, a; b; c < 4, halle el
valor de a+b+c. Considere que {a; b; c} ∈Z0+.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 8 E) 6
11. Se cumple que
0,ab8=0,034
Determine el valor de a×b.
A) 4 B) 6 C) 3
D) 8 E) 2
12. Si a y b son números naturales7
42 15
b
a+ = , ,
determine el valor de a+b.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 6 E) 8
13. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada
enunciado y dé como respuesta la secuencia
correcta.
I. Si1
0 7 m
n= , , entonces el valor de m+n es 8.
II. Si R = + +5 1
8
1
16, entonces M =101,0112.
III. Sea la fracción13
1253 , entonces la última
cifra de la parte decimal es 4.
A) VFF
B) VFV
C) FFF
D) VVV
E) FVV
14. ¿Cuántos números de la forma 0,abc8 existen?
A) 392
B) 512
C) 294
D) 384
E) 448
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 4/7
4
Aritmética
15. Determine la cantidad de cifras avales que
genera la fracción264
566
en base 14.
A) 16 B) 15 C) 12D) 6 E) 18
16. ¿Cuántas cifras no periódicas genera la frac-
ción F =25
50
!
!?
A) 18 B) 14 C) 12
D) 17 E) 25
Números racionales III
17. Se tiene una fracción propia e irreductible, la
cual genera un número decimal inexacto perió-
dico puro de 6 cifras; además, el denominador
es de 3 cifras, cuya última cifra es 1, y el nume-
rador se obtiene al invertir el orden de las cifras
del denominador. Halle la suma de las cifras del
denominador más la cifra del orden – 83.
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 19
18. Se tiene que
A
B
= + + + + +
= + + + +
3
7
2
7
3
7
2
7
3
7
4
9
5
9
4
9
5
9
2 4 5 7
2 3 4
...
...
Además, se cumple que19
161
15
410 12⋅ + ⋅ = A B mn, .
Determine el valor de m+n.
A) 12 B) 10 C) 13
D) 16 E) 9
19. Si la fracción irreductiblec
cd
0 genera un
aval de la forma 0 6, mnp , calcule el valor de
( m+n+p) – (c+d ).
A) 8 B) 5 C) 4
D) 3 E) 9
20. Se cumple que
5 36 b c aab d n, ,=
Determine la cantidad de cifras no periódicas
que genera la fracción dd
ca!
en base an.
A) 18 B) 19 C) 16
D) 20 E) 17
21. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados.
I. Existen 8 fracciones comprendidas entre
1
13
1
6
y que originan un decimal periódico
puro de 2 cifras.
II. La suma de la cantidad de cifras periódi-
cas y no periódicas que genera la fracción
225
88375 es 13.
III. Si 0 0 1 7, , ,ab ba
+ = , entonces a+b=13.
A) FFF B) VFV C) FVF
D) VVF E) VFF
22. Determine la suma de las tres últimas cifras
del periodo que genera la fracción F =13
87.
A) 7 B) 6 C) 8
D) 10 E) 9
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 5/7
5
Aritmética
23. La suma
S=– 0,12+0,23– 0,34+0,45– 0,56+0,67
expresada como una fracción de números en
base 8, es igual a
A) 0,2318 B) 101
420
8
8
C) 101
644
8
8
D)145
420
8
8
E)145
644
8
8
UNI 2003 - II
24. Si la fracción irreductible ( )2 b b
mn genera el deci-
mal periódico puro 0 2 1, a a a−
( ) −
( )
.
Determine la suma de las cifras en la parte aval
que genera la fracción mn
a b( )2 en la base 6.
A) 6 B) 4 C) 8
D) 9 E) 5
Razones y Proporciones I
25. En una reunión, la cantidad de varones que
bailan y mujeres que no bailan están en la re-
lación de 3 a 2 y la cantidad de varones que
no bailan y la cantidad de mujeres son entre
sí como 5 es a 7. Además, se sabe que si 24
parejas se retirasen, la cantidad de varones y
de mujeres estarían en la relación de 40 a 29.
Halle cuántas mujeres no bailan.
A) 56 B) 96 C) 14
D) 12 E) 21
26. La edad de Carmen y de Marleny están en
la relación de 17 a 15; las edades de Rosa y
Carmen hace 6 años son entre sí como 7 es a 5,
respectivamente. Además, la edad que Rosa
tendrá dentro de 9 años será el doble de la
edad que tuvo Marleny hace 6 años. ¿Cuántos
años tiene Rosa?
A) 70
B) 63
C) 60
D) 65
E) 69
27. En un salón de clases se observó que la re-
lación de varones con casaca y mujeres sin
casaca es de 3 a 4. Se sabe que en total hay
82 alumnos; además, los varones sin casaca y
mujeres con casaca están en la relación de 7 a
3. ¿Cuántos alumnos tienen casaca?
A) 48 B) 30 C) 24
D) 36 E) 60
28. Dos amigos, César y Carlos, parten de la ciudad
M rumbo a N, mientras que en ese mismo
instante sale Percy de N rumbo a M . Ellos salen
con velocidades que están en la relación de
3; 5 y 4, respectivamente. Producido el primer
encuentro, César aumenta en un tercio su
velocidad, Carlos disminuye a la mitad su velo-
cidad y Percy disminuye también a la mitad su
velocidad, por lo que en el momento en que
se produjo el segundo encuentro a Carlos le
faltan 114 metros para llegar a su destino. Halle
la distancia entre M y N .
A) 162 m
B) 720 m
C) 628 m
D) 200 m
E) 324 m
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 6/7
6
Aritmética
29. Dos negociantes de vinos ingresan por una de
las fronteras portando uno de ellos 64 botellas
de vino y el otro 20. Como no tienen suficiente
dinero para pagar los derechos de aduana, el
primero paga con 5 botellas de vino y S/.40;
mientras que el segundo paga con 2 botellas
de vino, pero recibe de vuelto S/.40. ¿Cuál es el
precio de cada botella de vino?
A) S/.140
B) S/.80
C) S/.120
D) S/.180
E) S/.100
30. Al inicio de una reunión social, la cantidad de
varones y de mujeres estaban en la relación de
7 a 3; pero después de 1 hora se retiraron m
parejas, por lo que la relación pasó a ser de 4 a 1.
Luego de 2 horas más llegaron n parejas, por lo
que la relación ahora es de 13 a 7. Si m+n=60,
halle la cantidad de asistentes al inicio.
A) 100 B) 180 C) 160
D) 120 E) 1500
31. De un barril lleno de vino se extraen 24 litros
que son reemplazados con agua, y de esta mez-
cla se sacan otros 24 litros que también son re-
emplazados con agua. Si la relación de vino y
agua que hay al final es de 25 a 24, respectiva-
mente, calcule el volumen del barril.
A) 90 L B) 84 L C) 86 LD) 72 L E) 80 L
32. En un teatro, por cada 4 varones adultos que
ingresan, 3 entran con un niño; y de cada 7
mujeres adultas, 2 entran con un niño; ade-
más, por cada 6 varones adultos entran 5 mu-
jeres adultas. Si en total ingresan 310 niños,
¿cuántas personas adultas ingresaron?
A) 1540 B) 1542 C) 1524
D) 1564 E) 1440
Razones y Proporciones II
33. Si 90 es la media proporcional de a y 75, y 2a
es la tercera proporcional de 6 y b, ¿cuál es la
cuarta diferencial de a; 96 y b?
A) 12 B) 36 C) 24
D) 20 E) 18
34. El producto de tres números enteros positivos
es 1728 y su suma es 38. Si el primero es al
segundo como el segundo es al tercero, deter-
mine la media diferencial del menor y mayor
de los números.
A) 28 B) 13 C) 10
D) 26 E) 23
35. En una proporción geométrica continua, la
suma de los 4 términos naturales es 243 y la
diferencia de los términos extremos es 135.
Halle la media proporcional.
A) 48
B) 42
C) 24
D) 84
E) 40
36. En una proporción discreta en la que la cons-
tante de proporcionalidad es entera, se sabe
que la suma de los cuadrados de sus términos
es 125. Calcule la suma de los términos de di-
cha proporción.
A) 28 B) 24 C) 21
D) 14 E) 20
8/19/2019 acv_2014_a_05.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/acv2014a05pdf 7/7
7
Aritmética
37. Se tienen dos razones aritméticas en las que el
valor de la primera es tres veces más el valor
de la segunda y los consecuentes están en la
relación de 8 a 7, respectivamente. Además,
los antecedentes están en relación de 2 a 3,
respectivamente. Si se sabe que la suma de los
términos de las dos razones es 720, determine
el mayor antecedente.
A) 300 B) 270 C) 240
D) 280 E) 265
38. Se cumple que
d
d a
c b
b
d
c d +
=
−
=
+
=
9 1
3
Calcule el valor de E c b a
c d =
− −
+
.
A) 7/8 B) 3/4 C) 1/2
D) 1/6 E) 2/3
39. En una igualdad de tres razones geométricas
se observa que la diferencia entre los términos
de cada razón es 30; 60 y 45, además, el pro-
ducto de los consecuentes es 1536. Calcule el
mayor antecedente si la constante de propor-
cionalidad es mayor de 1.
A) 56 B) 76 C) 57
D) 44 E) 36
40. En una igualdad de 4 razones geométricas
continua, el primer consecuente es al último
consecuente como 1 es a 64; además, se sabe
que la diferencia de los términos de la tercerarazón es 576. Halle la diferencia de los térmi-
nos extremos.
A) 3050 B) 3020 C) 2420
D) 3060 E) 3040
CLAVES