acuiferos

ACUÍFEROS

Ingeniería de Yacimientos

Clasificación y Modelos de

Acuíferos

Acuíferos Helena Margarita Ribón, M.Sc

[email protected]

Tomado de: AHMED,Tarek - Reservoir Engineering Handbook 3Ed (2006) CRAFT, B. C., AND HAWKINS, M. (Revised by Terry, R. E.), Applied Petroleum Reservoir Engineering, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991. ESCOBAR Freddy H., Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos .

INTRODUCCIÓN

Helena Margarita Ribón Escuela De Ingeniería De Petróleos

INTRODUCCIÓN


Una gran cantidad de yacimientos de petróleo y gas tienen un acuífero asociado que representa una fuente importante de energía. Esta energía provee un mecanismo de empuje para la producción de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a producción.

INTRODUCCIÓN


Se cree que el gran número de yacimientos con empuje de agua está relacionado con el origen marino de muchos yacimientos.

En los casos en que el volumen del acuífero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es considerado pequeño. Si el tamaño del acuífero es significativamente mayor (> 10x), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente de energía de yacimiento.

INTRODUCCIÓN


Cuando la presión del yacimiento disminuye, se crea un diferencial de presión a través del contacto agua-petróleo (agua-gas) y en consecuencia, el acuífero reacciona proporcionando los siguientes mecanismos de empuje:

Expansión del agua en el acuífero.

Reducción del volumen poroso del acuífero causado por expansión de la roca.

Flujo artesiano.

INTRODUCCIÓN


En yacimientos de petróleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empuje por gas en solución, se obtiene entre 10%-25%.

Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factores de recobro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansión del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.

INTRODUCCIÓN


1. Producción

Identificación de un Acuífero

𝑊𝐶𝑢𝑡 =𝑞𝑤

𝑞𝑜 + 𝑞𝑤𝑋100 ≈ 98%

𝑊𝑂𝑅 =𝑞𝑤

𝑞𝑜𝑋100 ≈ 50%

INTRODUCCIÓN


Identificación de un Acuífero

2. EBM

F

E

Yto Volumétrico

Yto no Volumétrico

Clasificación de Acuíferos




Los acuíferos se puede clasificar de acuerdo a:

Grado de mantenimiento de presión.

Condiciones de límite.

Regímenes de flujo

Geometrías de flujo



Grado de Mantenimiento de Presión. a) Activo b) Parcial c) Limitado

El influjo de agua es igual al vaciamiento total del yacimiento. Comúnmente se caracterizan por una declinación lenta y gradual de la presión.

Si durante un periodo largo, la tasa de producción y la presión permanecen razonablemente constantes, la tasa de llenado de los poros del yacimiento debe ser igual a la tasa de influjo de agua.

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎

=𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒

𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒+

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝐺𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒

+𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎

a) Activo



Grado de Mantenimiento de Presión. Grado de Mantenimiento de Presión.

Activo

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎

=𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒

𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒+

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝐺𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒

+𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎

o 𝑒𝑤 = 𝑄𝑜𝐵𝑜 + 𝑄𝑔𝐵𝑔+ 𝑄𝑤𝐵𝑤

Donde: ew= Tasa de entrada de agua [bbl/day]

Qo= Tasa de aceite [STB/day] Bo= Factor volumétrico de formación del aceite [bbl/STB] Qg= Tasa de gas libre [scf/day] Bg= Factor volumétrico de formación del gas [bbl/scf] Qw= Tasa de producción de agua [STB/day] Bw= Factor volumétrico de formación del agua [bbl/STB]



Grado de Mantenimiento de Presión. Activo La anterior ecuación puede expresarse en términos de producción acumulada introduciendo los siguientes términos derivados:

𝑒𝑤 =𝑑𝑊𝑒

𝑑𝑡= 𝐵𝑜

𝑑𝑁𝑝

𝑑𝑡+ (𝐺𝑂𝑅 − 𝑅𝑠)

𝑑𝑁𝑝

𝑑𝑡𝐵𝑔+

𝑑𝑊𝑝

𝑑𝑡𝐵𝑤

Donde: We= Acumulado de influjo de agua[bbl] t= tiempo [days] Np= Producción acumulada de aceite[STB] GOR= Relación gas-aceite actual [scf/STB] Rs= Solubilidad del gas actual [scf/STB] Bg= Factor volumétrico de formación del gas [bbl/scf] Wp= Producción acumulada de agua [STB] dNp/dt= Tasa diaria de aceite Qo [STB/day] dWp/dt= Tasa diaria de agua Qw [STB/day] dWe/dt= Tasa diaria de influjo de agua ew [bbl/day] (GOR-Rs)dNp/dt= Tasa diaria de gas [scf/day]



Grado de Mantenimiento de Presión.

Ejercicio: Calcule la tasa de influjo de agua ew cuando la presión del yacimiento se estabiliza a 3000 psi.

Activo

Pi= 3500 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB



Grado de Mantenimiento de Presión.

Ejercicio: Calcule la tasa de influjo de agua ew cuando la presión del yacimiento se estabiliza a 3000 psi.

Activo

Pi= 3500 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB


𝑑𝑡= 𝐵𝑜

𝑑𝑁𝑝

𝑑𝑡+ (𝐺𝑂𝑅 − 𝑅𝑠)

𝑑𝑁𝑝

𝑑𝑡𝐵𝑔+

𝑑𝑊𝑝

𝑑𝑡𝐵𝑤



Condiciones de Límite

a) Infinito El efecto de los cambios de presión en la frontera yacimiento – acuífero no se siente en el borde externo. La presión en el borde externo es igual a Pi.

b) Finito El efecto de la declinación de presión se siente en el borde externo del acuífero. La presión en el borde externo cambia en función del tiempo.



Regímenes de Flujo

Existen tres regímenes de flujo que influencian la tasa de influjo de agua hacia el yacimiento:

a) Estado Estable La caída de presión se transmite en todo el yacimiento y el acuífero reacciona en forma instantánea.

b. Estado Inestable La caída de presión se transmite en todo el yacimiento y el acuífero reacciona en forma gradual.

c. Estado Pseudo Estable La caída de presión en el yacimiento se comporta como una función lineal con el tiempo.



Regímenes de Flujo

Estado Estable

Estado Pseudo estable

Estado Inestable

Tiempo

Pre

sió

n



Geometrías de Flujo

Los sistemas yacimiento-acuífero se pueden clasificar con base en las geometrías de flujo como:

Acuífero Petróleo

Empuje Lineal

Acuífero

Yacimiento

Empuje de Fondo

Acuífero

Yacimiento Empuje Lateral

Modelos de Acuíferos




Los modelos matemáticos de influjo de agua comúnmente utilizados en la industria del petróleo son:

Estado Estable: a) Pot b) Schithuis (1936) c) Hurst (1943)

Estado Inestable: a) Van Everdingen-Hurst (1949) b) Carter-Tracy (1960) c) Fetkovich (1971) d) Allard-Chen (1984)



Pot

El modelo de Pot es el modelo más simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua en un yacimiento de gas o aceite.

Está basado en la definición de compresibilidad. Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento.

Matemáticamente:

∆𝑉 = 𝑐𝑉∆𝑃



Pot

Aplicando al definición de compresibilidad al acuífero se tiene:

𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓)𝑊𝑖(𝑃𝑖 − 𝑃)

Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] cw: compresibilidad del agua *psi−1+ cf : compresibilidad de la roca *psi−1+ Wi: volumen de agua inicial en el acuífero [bbl] pi: presión inicial del yacimiento [psi] p: presión actual del yacimiento (en el OWC) [psi]



Pot

El volumen de agua inicial en un acuífero radial es:

𝑊𝑖 =𝜋 𝑟𝑎

2 − 𝑟𝑒2 𝑕∅

5.615

Donde: ra: radio del acuífero [ft] re: radio del yacimiento [ft] h: espesor del acuífero [ft] ∅ : porosidad en el acuífero

Acuífero

re

ra

Yacimiento

𝜃



Pot

En el caso que la influencia del acuífero no sea completamente radial, se define un factor de forma:

𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓)𝑊𝑖𝑓(𝑃𝑖 − 𝑃)

Donde:

𝑓 =(Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)°

360°=

𝜃

360°



Pot

Ejercicio: Calcular la entrada de agua que resulta de una caída de presión de 200 psi en el contacto agua-aceite con un ángulo de entrada de 80°. El yacimiento y el acuífero tienen las siguientes propiedades:

Yacimiento Acuífero

Radio [ft] 2600 10000

Porosidad 0.18 0.12

Cf [psi-1] 4x10-6 3x10-6

Cw [psi-1] 5x10-6 4x10-6

h [ft] 20 25



Pot

Ejercicio: 1. Calcular el volumen de agua inicial en el acuífero

𝑊𝑖 =𝜋 𝑟𝑎

2 − 𝑟𝑒2 𝑕∅

5.615



Pot

Ejercicio: 2.Calcular el influjo acumulado de agua

𝑊𝑒 = (𝐶𝑤 + 𝐶𝑓)𝑊𝑖𝑓(𝑃𝑖 − 𝑃)



Pot

El modelo Pot solo es aplicable a acuíferos pequeños, donde las dimensiones del acuífero son del mismo orden de magnitud del yacimiento. Dake señaló que como el acuífero se considera relativamente pequeño, una caída de presión en el yacimiento se transmitirá instantáneamente en el sistema yacimiento acuífero. Por lo tanto, sugiere que para acuíferos más grandes, se requiere un modelo matemático que incluya una dependencia del tiempo, para tener en cuenta el hecho de que al acuífero le toma un tiempo finito responder al cambio de presión en el yacimiento.



Schilthuis: Modelo de Estado Estable

El comportamiento de flujo está descrito por la Ley de Darcy:

𝑞𝑜 =0.00708𝑘𝑕(𝑃 − 𝑃𝑤𝑓)

𝜇𝑜𝐵𝑜 ln𝑟𝑒𝑟𝑤

+ 𝑠

La tasa de influjo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy:

𝑑𝑊𝑒

𝑑𝑡=

0.00708𝑘𝑕

𝜇𝑤 ln𝑟𝑎𝑟𝑒

(𝑃𝑖 − 𝑃)

o

𝑑𝑊𝑒

𝑑𝑡= 𝑒𝑤 = 𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃)

Donde: ew= Tasa de entrada de agua [bbl/day]

k: permeabilidad del acuífero [md] h: espesor del acuífero [ft] ra: radio del acuífero [ft] re: radio del yacimiento [ft] t: tiempo [days] C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi]



Schilthuis: Modelo de Estado Estable La constante C puede ser hallada de la producción histórica del yacimiento, pero calculada en estado estable.

Combinando las siguientes ecuaciones:

𝑑𝑊𝑒


𝑒𝑤 = 𝑄𝑜𝐵𝑜 + 𝑄𝑔𝐵𝑔+ 𝑄𝑤𝐵𝑤




Ejercicio: Con los siguientes datos calcule la constante de intrusión de agua de Schilthuis.

Pi= 3500 psi P= 3000 psi dNp/dt=32000 STB/day Bo= 1.4 bbl/STB GOR= 900 scf/STB Rs= 700 scf/STB Bg= 0.00082 bbl/scf dWp/dt=0 Bw= 1.0 bbl/STB



Schilthuis: Modelo de Estado Estable Ejercicio 1. Calcular la tasa de influjo de agua

2. Calcular la constante de intrusión de agua

𝑒𝑤 = 𝑄𝑜𝐵𝑜 + 𝑄𝑔𝐵𝑔+ 𝑄𝑤𝐵𝑤

𝑑𝑊𝑒




Schilthuis: Modelo de Estado Estable Integrando la siguiente ecuación se obtiene la expresión común de Schilthuis para influjo de agua:

𝑑𝑊𝑒


Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi] t: tiempo [days] Pi: presión inicial del yto [psi] p: presión actual del yacimiento (en el OWC) [psi




Cuando la caída de presión (Pi-P) es graficada versus el tiempo: El área bajo la curva representa la integral

Tiempo

Pi-P3

Pi-P2

Pi-P1

I II III

t1 t2 t3




Esta área al tiempo t puede ser determinada numéricamente utilizando la regla trapezoidal ( u otro método numérico):




Ejercicio: La historia de presión de un yacimiento con empuje de agua es la siguiente:

t [Dias] P[psi] 0 3500 (pi)

100 3450 200 3410 300 3380 400 3340

El acuífero está fluyendo bajo estado estable con una constante de intrusión de agua estimada de 130 bbl/day/psi. Calcular el influjo acumulado de agua después de 100, 200, 300 y 400 días, utilizando el modelo de estado estable.




Ejercicio 1. Calcular la caída de presión total para cada tiempo t.

t [Dias] P[psi] Pi-P 0 3500 (pi) 0

100 3450 50 200 3410 90 300 3380 120 400 3340 160

2. Calcular el influjo acumulado de agua después de 100 días:




Ejercicio 3. Determinar We después de 200 días.



Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado

Uno de los problemas asociados al modelo de Schilthuis es que a medida que el agua es drenada del acuífero, su radio de drenaje ra

aumenta al incrementar el tiempo.

Hurst propuso que el radio “aparente” del acuífero ra se incrementa con el tiempo.

Acuífero

re

ra

Yacimiento

La relación adimensional ra/re se remplaza por una función que depende del tiempo ra/re = at


𝑑𝑡=

0.00708𝑘𝑕

𝜇𝑤 ln 𝑎𝑡(𝑃𝑖 − 𝑃)




Esta ecuación puede ser escrita en una forma mas simplificada como:


𝑑𝑡=

0.00708𝑘𝑕

𝜇𝑤 ln 𝑎𝑡(𝑃𝑖 − 𝑃)


𝑑𝑡=

𝐶(𝑃𝑖 − 𝑃)

ln 𝑎𝑡

En términos de influjo de agua acumulado:

o




El modelo de acuífero de estado estable de Hurst tiene dos parámetros desconocidos: a y C. Estos parámetros se pueden determinar a partir de los datos históricos de presión e influjo de agua, expresando la siguiente ecuación como una relación lineal:


𝑑𝑡=


ln 𝑎𝑡

𝑃𝑖 − 𝑃

𝑒𝑤=

1

𝐶ln 𝑎𝑡 o

𝑃𝑖 − 𝑃

𝑒𝑤=

1

𝐶ln 𝑎 +

1

𝐶ln 𝑡




La anterior ecuación indica que un gráfico de (pi−p)/ew vs ln (t) debe ser una línea recta con pendiente 1/C e intercepto (1/C)ln(ɑ).

𝑃𝑖 − 𝑃

𝑒𝑤=

1

𝐶ln 𝑎 +

1

𝐶ln 𝑡

(1/C)ln(ɑ)

1.0

m=1/C



Hurst: Modelo de Estado Estable Modificado Ejercicio: Los siguientes datos fueron presentados por Craft and Hawkins (1959), registran la presión de yacimientos en función del tiempo para un yacimiento con empuje de agua. Usando los datos históricos del yto, ellos calcularon la entrada de agua usando la ecuación de balance de materia. La tasa de entrada de agua también fue calculada numéricamente para cada período.

t [Dias] P[psi] We [M bbl] ew[bbl/dia] Pi-P [psi] 0 3793 0 0 0

182.5 3774 24.8 389 19 365 3709 172 1279 84

547.5 3643 480 2158 150 730 3547 978 3187 246

912.5 3485 1616 3844 308 1095 3416 2388 4458 377

Asumiendo que la presión cae en el límite a 3379 psi después de 1186.25 días de producción , calcular la entrada de agua acumulada a este tiempo.




Ejercicio 1. Construir la siguiente tabla




Ejercicio 2. Graficar

Pendiente=0,02




Ejercicio 3. Determinar el coeficiente C:

C= 1/Pendiente

C = 1/0,02 = 50


𝑑𝑡=


ln 𝑎𝑡

𝑎 = 0,064

4. Usar cualquier punto en la recta para determinar el parámetro a:




Ejercicio 5. Ecuación de Hurst:


𝑑𝑡=


ln 𝑎𝑡




Ejercicio 5. Calcular el influjo de agua después de 1186 días:



Van Everdingen-Hurst: Modelo de Estado Inestable Modificado

Las formulaciones matemáticas que describen el flujo de crudo en el wellbore son idénticas a las ecuaciones que describen en flujo de agua en un acuífero en un yacimiento cilíndrico.

Acuífero

Yacimiento

Wellbore




Cuando un pozo de aceite es puesto en producción a una tasa de flujo constante después de un período de cierre, el comportamiento de la presión es controlado por la condición de flujo transciente (estado inestable). Esta condición de flujo se define durante el período de tiempo en el cual la frontera no tiene efecto sobre el comportamiento de la presión en el yacimiento




Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de influjo para un sistema yacimiento-acuífero aplicando la transformada de Laplace a la ecuación de difusividad que describe el flujo bajo condiciones transientes.

Acuífero

Yacimiento

Wellbore




Van Everdingen y Hurst propusieron una solución a la ecuación de difusividad adimensional para las siguientes condiciones de frontera:

Tasa terminal constante. La tasa de influjo de agua se asume constante para un período determinado; y se calcula la caída de presión en la frontera yacimiento - acuífero

Presión terminal constante. Se asume una caída de presión constante en la frontera durante un período de tiempo finito, y se determina la tasa de influjo de agua.




En la descripción de la intrusión de agua desde un acuífero a un yacimiento es de mayor interés calcular la tasa de influjo de agua que la presión.

Esto conlleva a la determinación de la tasa de influjo de agua como función de la caída de presión en la frontera interna del sistema yacimiento-acuífero.




Van Everdingen-Hurst propusieron una solución a la ecuación adimensional de difusividad que utiliza la condición de presión constante y las siguientes condiciones iniciales y de borde:

Condiciones iniciales: p = pi para todos los valores de r

Condición de borde externa: Acuífero infinito: p = pi, r = ∞

Acuífero finito:




Adicionalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acuífero estaba caracterizado por:

Espesor uniforme Permeabilidad constante Porosidad constante Compresibilidad de roca y agua constante

La solución a la ecuación de difusividad para un sistema yacimiento-acuífero, considerando las condiciones de borde descritas, permite calcular el influjo de agua en forma de un parámetro adimensional denominado influjo de agua adimensional WeD, el cual es función del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD:




Los parámetros adimensionales se definen de la siguiente manera:

𝑡𝐷 = 6.328x10−3𝑘𝑡

∅𝜇𝑤𝐶𝑡𝑟𝑒2

𝑟𝐷 =𝑟𝑎

𝑟𝑒

Donde: k: permeabilidad del acuífero [md] t: tiempo [días] ∅: porosidad del acuífero μw: viscosidad del agua en el acuífero [cp] ra: radio del acuífero [ft] re: radio del yacimiento [ft] cw: compresibilidad del agua [psi−1] cr: compresibilidad de la roca [psi−1] ct = cw + cr: compresibilidad total [psi−1]




El influjo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresión:

𝑊𝑒 = 𝐵∆𝑝𝑊𝑒𝐷

Donde: We: influjo de agua acumulado [bbl] B: constante de influjo de agua [bbl/psi] p = pi − p WeD: influjo de agua adimensional

𝐵 = 1.119∅𝐶𝑡𝑟𝑒2hf




Ejercicio: Calcular la entrada de agua al final del 1er,2do y 5to año en un yacimiento circular con un acuífero de extensión infinita. La presión inicial y actual son 2500 y 2490 psi respectivamente. A continuación se muestran las propiedades del yacimiento y el acuífero.

Yacimiento Acuífero radio[ft] 2000 ∞

h [ft] 20 25 k [md] 50 100 φ *%+ 15 20

μw [cp] 0.5 0.8 cw [psi-1] 1x10-6 0.7x10-6 cf[psi-1] 2x10-6 0.3x10-6




Ejercicio 1. Calcular la compresibilidad total

𝐵 = 1.119∅𝐶𝑡𝑟𝑒2hf

2. Calcular la constante de intrusión de agua




Ejercicio

3. Calcular el tiempo adimensional a 1, 2 y 5 años




Ejercicio

4. Calcular el influjo de agua adimensional




Ejercicio

5. Calcular el influjo de agua acumulado

𝑊𝑒 = 𝐵∆𝑝𝑊𝑒𝐷




Principio de superposición

Existe una caída de presión en el contacto agua- petróleo debido a la producción de fluidos en un yacimiento asociado a un acuífero

El agua se expande y la caída de presión se propaga dentro del acuífero hacia el borde externo.

Debido a que las caídas de presión ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivas caídas de presión.





Presión

Tiempo 0

Pi

t2 t3

∆𝑃1

∆𝑃2

∆𝑃0

P1

P2

P3

𝑃1

𝑃2

𝑃3

t1

Presión en el contacto agua-petróleo





∆𝑃1

∆𝑃2

∆𝑃1

∆𝑃1

∆𝑃3

0 t2 t3 t1

t2 t1

t1

0

0 A

B

C

∆𝑃2





La presión promedio es:

La caída de presión es:

Para calcular el influjo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t, el cual corresponde al paso de tiempo n, se requiere la superposición:

Sumando obtenemos:





Ejercicio: Con los siguientes datos calcular el influjo de agua al final de los 6, 12, 18 y 24 meses.

Yacimiento Acuífero radio[ft] 2000 ∞

h [ft] 20 25 k [md] 50 100 φ *%+ 15 20

μw [cp] 0.5 0.8 cw [psi-1] 1x10-6 0.7x10-6 cf[psi-1] 2x10-6 0.3x10-6

t [Meses]

Presión en el límite [psi]

0 2500 6 2490

12 2472 18 2444 24 2408

GRACIAS | PREGUNTAS…

Helena Margarita Ribón, M.Sc

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