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ACI 318-99 BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR STRUCTURAL CONCRETE ACI 318-99 FOR STRUCTURAL CONCRETE BUILDING CODE REQUIREMENTS

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Page 1: ACI 318-99E

ACI 318-99BUILDING CODE

REQUIREMENTS FOR

STRUCTURAL CONCRETE

ACI 318-99

F O R S T R U C T U R A L C O N C R E T E

B U I L D I N G C O D E R E Q U I R E M E N T S

Page 2: ACI 318-99E

Primera Parte - Generalidades

Capítulo 1

Requisitos generales

1.1 Objetivo

1.1.1 Este reglamento proporciona los requisitosmínimos para el diseño y la construcción de elementosestructurales de concreto reforzado de cualquierestructura construida según los requisitos delreglamento general de construcción legalmenteadoptado, del cual este reglamento forma parte.

En áreas en donde no se cuente con un reglamento deconstrucción legalmente adoptado, este reglamentodefine las disposiciones mínimas aceptables en lapráctica del diseño y la construcción.

1.1.2 Este reglamento complementa el reglamentogeneral de construcción, y tendrá prioridad en todoslos asuntos relativos al diseño y a la construcción deconcreto estructural, excepto en los casos en que estereglamento esté en contradicción con los requisitos del reglamento general de construcción legalmenteadoptado.

1.1.3 Este reglamento regirá en todo lo concerniente aldiseño, a la construcción y a las propiedades de losmateriales en todos los casos en que no coincida conlos requisitos contenidos en otras disposiciones a lasque se hace referencia en este reglamento.

1.1.4 Para estructuras especiales tales como arcos,tanques, represas, depósitos y silos, chimeneas yestructuras resistentes a explosiones, lasdisposiciones de este reglamento regirán cuandosean aplicables.

1.1.5 Este reglamento no rige en lo relacionado con eldiseño e instalación de segmentos de pilotes deconcreto y pilas coladas en obra confinadas en el sueloexcepto para estructuras ubicadas en zonas de altoriesgo sísmico o consideradas para tener un altocomportamiento sísmico o dentro de una categoría dediseño específica. Ver 21.8.4 para los requisitos depilotes, pilas ubicadas en zonas de alto riesgo sísmicoo consideradas para tener un alto comportamiento

sísmico o dentro de una categoría de diseño específica.

1.1.6 Este reglamento no rige en el diseño yconstrucción de losas apoyadas en el terreno, a menosque la losa transmita cargas verticales o fuerzaslaterales de otras partes de la estructura al terreno.

1.1.7 Concreto sobre cimbra de plataforma metálica

1.1.7.1 El diseño y la construcción de losas de concreto coladas en la obra, sobre cimbras de acero sinconsiderar una sección compuesta entre el acero y elconcreto se rigen por este reglamento.

1.1.7.2 Este reglamento no rige en el diseño de losas de concreto estructural coladas en la obra, sobre cimbrasde plataforma de acero cuando se considera la accióncompuesta entre el concreto y la plataforma de acero.El concreto utilizado en la construcción de estas losasdeberá cumplir con la primera, segunda, y tercer partede este reglamento, cuando sea aplicable.

1.1.8 Disposiciones especiales para proporcionar resistencia en caso de sismos

1.1.8.1 En regiones de bajo riesgo sísmico o paraestructuras asignadas a las categorías de bajocomportamiento o diseño sísmico no se aplican lasdisposiciones del capítulo 21.

1.1.8.2 En regiones de riesgo sísmico moderado o alto, o en estructuras consideradas para tener un moderadoo alto comportamiento sísmico o dentro de unacategoría de diseño específica, se deben cumplir conlos requisitos del capítulo 21. Véase la sección 21.2.1.

1.1.8.3 El nivel de riesgo sísmico de una región o elcomportamiento sísmico o la categoría de diseño deberegularse mediante el reglamento general deconstrucción legalmente adoptado, del cual este

REGLAMENTO ACI 318-99 1

Primera Parte - Generalidades

Capítulo 1

Requisitos generales

1.1 Objetivo

1.1.1 Este reglamento proporciona los requisitosmínimos para el diseño y la construcción de elementosestructurales de concreto reforzado de cualquierestructura construida según los requisitos delreglamento general de construcción legalmenteadoptado, del cual este reglamento forma parte.

En áreas en donde no se cuente con un reglamento deconstrucción legalmente adoptado, este reglamentodefine las disposiciones mínimas aceptables en lapráctica del diseño y la construcción.

1.1.2 Este reglamento complementa el reglamentogeneral de construcción, y tendrá prioridad en todoslos asuntos relativos al diseño y a la construcción deconcreto estructural, excepto en los casos en que estereglamento esté en contradicción con los requisitos del reglamento general de construcción legalmenteadoptado.

1.1.3 Este reglamento regirá en todo lo concerniente aldiseño, a la construcción y a las propiedades de losmateriales en todos los casos en que no coincida conlos requisitos contenidos en otras disposiciones a lasque se hace referencia en este reglamento.

1.1.4 Para estructuras especiales tales como arcos,tanques, represas, depósitos y silos, chimeneas yestructuras resistentes a explosiones, lasdisposiciones de este reglamento regirán cuandosean aplicables.

1.1.5 Este reglamento no rige en lo relacionado con eldiseño e instalación de segmentos de pilotes deconcreto y pilas coladas en obra confinadas en el sueloexcepto para estructuras ubicadas en zonas de altoriesgo sísmico o consideradas para tener un altocomportamiento sísmico o dentro de una categoría dediseño específica. Ver 21.8.4 para los requisitos depilotes, pilas ubicadas en zonas de alto riesgo sísmicoo consideradas para tener un alto comportamiento

sísmico o dentro de una categoría de diseño específica.

1.1.6 Este reglamento no rige en el diseño yconstrucción de losas apoyadas en el terreno, a menosque la losa transmita cargas verticales o fuerzaslaterales de otras partes de la estructura al terreno.

1.1.7 Concreto sobre cimbra de plataforma metálica

1.1.7.1 El diseño y la construcción de losas de concreto coladas en la obra, sobre cimbras de acero sinconsiderar una sección compuesta entre el acero y elconcreto se rigen por este reglamento.

1.1.7.2 Este reglamento no rige en el diseño de losas de concreto estructural coladas en la obra, sobre cimbrasde plataforma de acero cuando se considera la accióncompuesta entre el concreto y la plataforma de acero.El concreto utilizado en la construcción de estas losasdeberá cumplir con la primera, segunda, y tercer partede este reglamento, cuando sea aplicable.

1.1.8 Disposiciones especiales para proporcionar resistencia en caso de sismos

1.1.8.1 En regiones de bajo riesgo sísmico o paraestructuras asignadas a las categorías de bajocomportamiento o diseño sísmico no se aplican lasdisposiciones del capítulo 21.

1.1.8.2 En regiones de riesgo sísmico moderado o alto, o en estructuras consideradas para tener un moderadoo alto comportamiento sísmico o dentro de unacategoría de diseño específica, se deben cumplir conlos requisitos del capítulo 21. Véase la sección 21.2.1.

1.1.8.3 El nivel de riesgo sísmico de una región o elcomportamiento sísmico o la categoría de diseño deberegularse mediante el reglamento general deconstrucción legalmente adoptado, del cual este

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reglamento forma parte, o determinado por lasautoridades locales.

1.2 Planos y especificaciones

1.2.1 Las copias de los planos de diseño, los detallestípicos y las especificaciones para toda construcciónde concreto estructural, deberán llevar la firma de uningeniero o arquitecto con licencia. Estos planos,detalles y especificaciones deberán incluir:

a) Nombre y fecha de publicación del reglamento ydel complemento de acuerdo con los cuales estahecho el diseño.

b) Carga viva y otras cargas utilizadas en el diseño.

c) Resistencia a la compresión especificada delconcreto, en diferentes edades o etapas señaladas deconstrucción, para las que se diseña cada parte de laestructura.

d) Resistencia especificada o grado del acero derefuerzo.

e) Tamaño y ubicación de todos los elementosestructurales y del acero de refuerzo.

f) Precauciones por cambios en las dimensionesproducidos por fluencia, contracción y temperatura.

g) Magnitud y ubicación de las fuerzas de presfuerzo.

h) Longitud de anclaje del acero del refuerzo ylocalización y longitud de los traslapes.

i) Tipo y ubicación de los empalmes mecánicos ysoldados del acero de refuerzo.

j) Detalles y ubicación de todas las juntas deconstrucción o de dilatación, especificadas para elconcreto simple en el Capítulo 22.

k) Resistencia mínima a compresión del concreto en elmomento del postensado.

l) Secuencia de tensado de los cables de postensado.

m) Declaración si la losa sobre rasante está diseñadacomo un diafragma estructural, véase la sección21.8.3.4.

1.2.2 Los cálculos correspondientes al diseño se

archivarán con los planos cuando así lo requiera elDirector responsable de obra. Cuando se usanprogramas de computadoras, podrán entregarse lashipótesis de diseño y se entregarán los datos deentrada y salida. Se permitirá que el modelo deanálisis complemente los cálculos.

1.2.3 Por Director responsable de obra se entiende unfuncionario, ó cualquier otra autoridad designada quehabrá de encargarse de administrar y hacer cumplireste reglamento, o su representante debidamenteautorizado.

1.3 Supervisión

1.3.1 Las construcciones de concreto seránsupervisadas según el reglamento de construccióngeneral legalmente adoptado. En ausencia de talesrequisitos de inspección, las construcciones deconcreto serán supervisadas durante todas las etapasde la obra bajo la supervisión de un profesional dediseño autorizado o un inspector calificado.

1.3.2 El supervisor debe exigir el cumplimiento de loestipulado en los planos y especificaciones de diseño.A menos que se especifique de otro modo en elreglamento general de construcción legalmenteadoptado, los registros de inspección deben incluir:

a) Calidad y dosificación de los materiales del concretoy resistencia del concreto.

b)Construcción y remoción de cimbras yreapuntalamiento.

c) Colocación del acero de refuerzo.

d) Mezclado, colocación y curado del concreto.

e) Secuencia de montaje y conexiones de elementosprefabricados.

f) Tensado de los cables de presfuerzo.

g) Cualquier carga de construcción significativaaplicada sobre pisos, elementos o muros terminados.

h) Avance general de la obra.

1.3.3 Cuando la temperatura ambiente sea menor de4°C o mayor a 35°C, deberá llevarse un registro de lastemperaturas del concreto y de la protección dada al

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CAPITULO 1 REQUISITOS GENERALES

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concreto durante su colocación y curado.

1.3.4 Los registros de inspección requeridos en lassecciones 1.3.2 y 1.3.3 deberán conservarse por elingeniero o arquitecto supervisor durante los 2 añossiguientes a la terminación del proyecto.

1.3.5 Para marcos dúctiles resistentes a cargassísmicas en regiones de alto riesgo sísmico, lainspección continua de la colocación del refuerzo ydel concreto deberá hacerse por un inspectorcalificado, bajo la supervisión del ingenieroresponsable del diseño estructural o bajo lasupervisión de un ingeniero que demuestre capacidadpara supervisar la inspección de marcos dúctiles,resistentes a cargas sísmicas en regiones de alto riesgosísmico.

1.4 Aprobación de sistemas especiales de diseño o de construcción

Los responsables de cualquier sistema de diseño o deconstrucción dentro de la jurisdicción de estereglamento, cuya conveniencia ha sido demostradapor el éxito en su empleo o por medio de análisis opruebas, pero que no cumplen con las disposicionesde este reglamento o no estén explícitamente tratadosen él, tienen el derecho de presentar los datos en losque se basa su diseño a la autoridad correspondiente óa un grupo de examinadores designado por laautoridad. Este grupo estará compuesto poringenieros calificados y tendrá autoridad parainvestigar los datos que se le presenten, solicitarpruebas y formular reglas que rijan el diseño y laconstrucción de tales sistemas a fin de cumplir con elpropósito de este reglamento. Estas reglas, una vezaprobadas y promulgadas por el Director responsablede obra, tendrán la misma validez y efectos que losseñalamientos de este reglamento.

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REQUISITOS GENERALES CAPITULO 1

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Capítulo 2Definiciones

2.1 A continuación se definen los términos de usogeneral en este reglamento. Las definicionesespecializadas aparecen en los capítuloscorrespondientes.

Acero extremo a la tensión. El acero de refuerzo(presforzado o no presforzado) que se encuentra en elextremo más alejado de la fibra extrema a lacompresión.

Aditivo. Material distinto del agua, del agregado o delcemento hidráulico, utilizado como componente delconcreto, y que se añade a éste antes o durante sumezclado a fin de modificar sus propiedades.

Agregado. Material granular, como arena, grava,piedra triturada y escoria de hierro de alto horno,empleado con un medio aglutinante para formarconcreto hidráulico o mortero.

Agregado ligero. Agregado con un peso seco sueltode 1.120 ton/m3 o menos.

Anillo. Arillo de varilla o alambre de refuerzo queconfina al refuerzo longitudinal. Una barra continua oalambre en forma de circulo, rectángulo u otra forma depolígono, sin esquinas re-entrantes es tambiénaceptable. Ver también Estribo.

Apuntalamiento. Elementos de apoyo vertical oinclinado diseñados para soportar el peso delcimbrado, el concreto y las cargas de construcciónsobre ellos.

Cable o tendón. Elemento de acero como el alambre, lavarilla, la barra o el torón, o paquetes de dichoselementos, usados para impartir presfuerzo alconcreto.

Cable adherido. Cable de presfuerzo que estáadherido al concreto ya sea directamente o conmortero.

Cable no adherido. Un cable al que se le evitapermanentemente estar adherido al concreto despuésde aplicar el presfuerzo.

Camisa. Un material que envuelve un cable depresfuerzo para evitar la adherencia del cable con elconcreto circundante, para proporcionar proteccióncontra la corrosión y para contener la capa que evita lacorrosión.

Carga de servicio. La carga especificada por elreglamento general de construcción, del cual estereglamento forma parte (sin factores de carga).

Carga factorizada. La carga, multiplicada por losfactores de carga apropiados, que se utiliza con elobjeto de dimensionar los elementos mediante elmétodo de diseño por resistencia de este reglamento.Véanse las secciones 8.1.1 y 9.2.

Carga muerta. Carga muerta soportada por unelemento, según se define en el reglamento general deconstrucción del cual forma parte este reglamento (sinfactores de carga).

Carga viva. Carga viva especificada en el reglamentogeneral de construcción del cual forma parte estereglamento (sin factores de carga).

Columna. Elemento que tiene una altura de por lomenos 3 veces su mínima dimensión lateral y se usaprincipalmente para resistir carga axial decompresión.

Concreto. Mezcla de cemento Portland o cualquierotro cemento hidráulico, agregado fino, agregadogrueso y agua con o sin aditivos.

Concreto estructural. Todo concreto utilizado parapropósitos estructurales incluyendo el concretosimple y el concreto reforzado.

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Concreto estructural ligero. Concreto con agregadoligero que cumple con lo especificado en la sección3.3, y tiene un peso unitario, en condición de secado alaire, determinado por el “Método de Prueba paraDeterminar el Peso Unitario del Concreto LigeroEstructural” ASTM C 567, que no exceda de 1,800kg/m3. En este reglamento, un concreto ligero sin arenanatural se llama” “concreto todo ligero”, y un concretoligero en el que todo el agregado fino sea arena de pesonormal se llama “concreto ligero con arena”.

Concreto precolado. Elemento de concreto estructuralcolado en un lugar diferente de su ubicación final en laestructura.

Concreto presforzado. Concreto estructural al que sele han aplicado esfuerzos internos, a fin de reducir losesfuerzos potenciales de tensión, derivados de lascargas.

Concreto reforzado. Concreto estructural con nomenos de la cantidad mínima requerida de cables depresfuerzo, o acero de refuerzo como se especifica en los Capítulos 1 al 21 y en los Apéndices A al C.

Concreto simple. Concreto estructural sin refuerzo, ocon menos refuerzo que el mínimo especificado paraconcreto reforzado.

Dado. Elemento vertical en compresión que tiene una relación de altura sin apoyo, respecto al promedio dela menor dimensión lateral, menor de 3.

Deformación neta a la tensión. La deformación portensión a la resistencia nominal, excluyendo lasdeformaciones debidas a presfuerzo efectivo,relajamiento, contracción y temperatura.

Dispositivo de Anclaje. En el postensado, el herrajeusado para transferir una fuerza de postensado desde eltendón o cable al concreto.

Dispositivo Básico de Anclaje de un Torón.Dispositivo de Anclaje usado con cualquier torónúnico, o una varilla única de 1.6 cm o más pequeña, quesatisfaga la sección 18.21.1 y los requisitos dedispositivos de anclaje del Post-Tensioning Institute

“Specification for Unbonded Single Strand Tendons.”

Dispositivo para Anclaje Básico Multi-Torón.Dispositivo de anclaje usado con torones, varillas o

alambres multiples, o con varillas únicas de undiámetro mayor que 1.6 cm que satisfagan la sección18.21.1 y los requisitos de esfuerzo de apoyo y rigidezmínima de placa de los Artículos 9.21.7.2.2 a9.21.7.2.4 de Especificaciones de Puentes de laAASHTO.

Dispositivo Especial de Anclaje. Dispositivo deanclaje que satisface la sección 18.15.1 y las pruebas deaceptación estandarizadas de la AASHTO, “StandardSpecifications for Highway Bridges”; División II,Artículo 10.3.2.3.

Director responsable de obra. Véase la sección 1.2.3.

Elementos compuestos de concreto sujetos a flexión.Elementos prefabricados de concreto sujeto a flexión,y/o a elementos de concreto colados en el lugar,fabricados en lugares distintos, pero de tal manerainterconectados, que todos los elementos responden alas cargas como una unidad.

Esfuerzo. Fuerza por unidad de área.

Estribo. Refuerzo empleado para resistir esfuerzoscortantes y de torsión en un elemento estructural; por logeneral varillas, alambres o malla de alambre soldado(liso o corrugado) ya sea sin dobleces (de una solarama) o doblados en forma de L, de U o de formarectangular, y situados perpendicularmente o enángulo con respecto al refuerzo longitudinal. (Eltérmino “estribo” se aplica usualmente al refuerzolateral de elementos sujetos a flexión y el término

“anillos” a los que están en elementos sujetos acompresión.) Véase también “Anillo”.

Fricción por curvatura. Fricción que resulta pordoblez o curvatura en el perfil especificado de loscables de presfuerzo.

Fricción por desviación. En concreto presforzado, lafr icción provocada por una desviación nointencional del ducto de presfuerzo fuera de su perfilespecificado.

Fuerza del gato. En concreto presforzado, la fuerzatemporal ejercida por el dispositivo que tensa loscables de presfuerzo.

Junta de contracción. Surco formado, cortado ofabricado en una estructura de concreto para crear un

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CAPITULO 2 DEFINICIONES

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plano debilitado, y para regular la ubicación delagrietamiento resultante del cambio de dimensión dediferentes partes de la estructura.

Junta de aislamiento. Una separación entre partesadyacentes de una estructura de concreto, usualmenteen un plano vertical, en una localización diseñada paraque tenga mínima interferencia con elcomportamiento de la estructura, ya que permitirámovimiento relativo en tres direcciones y evitará laformación de grietas en otra parte del concretodirectamente o en la parte donde se interrumpe elacero de refuerzo.

Junta de construcción. Una separación entre las partesadyacentes de una estructura de concreto,generalmente en el plano vertical, en una ubicacióndiseñada, interfiriendo en un mínimo con elfuncionamiento de la estructura pero permitiendo elmovimiento relativo en tres direcciones y evitando laformación de grietas en otra parte del concreto, y pormedio de la cual todo o parte del refuerzo esinterrumpido.

Límite de deformación de la compresión controlada.La deformación neta a la tensión en condiciones deequilibrio de deformación. Véase la sección B10.3.2.

Longitud de desarrollo. Longitud del refuerzoempotrado que se requiere a fin de desarrollar laresistencia de diseño del refuerzo en la sección crítica.Véase la sección 9.3.3.

Longitud de empotramiento. Longitud del refuerzoempotrado prolongado más allá de la sección crítica.

Longitud del claro. Véase la sección 8.7.

Materiales cementantes. Que como se especifica en elCapítulo 3, tienen valor cementante cuando se usanen el concreto por sí mismos, como el cemento portland,cementos hidráulicos mezclados y cementosexpansivos, o tales materiales en combinación concenizas volantes, otras puzolanas naturales vivas ocalcinadas, ceniza de sílice y/o escoria granulada dealtos hornos.

Módulo de elasticidad. Relación entre el esfuerzonormal y la correspondiente deformación unitariaasociada a los esfuerzos por tensión o por compresión,menores al límite proporcional del material. Véase la

sección 8.5.

Muro. Elemento, generalmente vertical, empleadopara encerrar o separar espacios.

Peralte efectivo de la sección (d). La distancia medidadesde la fibra extrema en compresión hasta el centroidedel refuerzo sujeto a tensión.

Postensado. Método de presfuerzo en el cual los cablesse tensan depués de que se ha endurecido el concreto.

Presfuerzo efectivo. Esfuerzo que persiste en cablespresforzados después de que han ocurrido todas laspérdidas, excluyendo los efectos de cargas muertas yde cargas adicionales.

Pretensado. Método de presfuerzo en el cual los cablesse tensan antes de la colocación del concreto.

Reapuntalamiento. Puntales colocados ajustadamentebajo una losa de concreto u otro elemento estructural,después que la cimbra original y los puntales han sidoremovidos de una gran área, requiriendo así la nuevalosa o elemento estructural flexionarse y soportar supropio peso y las cargas existentes de construcciónaplicadas antes de la instalación del reapuntalamiento.

Refuerzo. Material que cumple con lo especificado en la sección 3.5, excluyendo los cables de presfuerzo, amenos que se incluyan específicamente.

Refuerzo corrugado. Varillas de refuerzo corrugadas,parrillas de varillas, alambre corrugado, malla dealambre soldado liso, malla de alambre soldadocorrugado, de acuerdo con la sección 3.5.3.

Refuerzo en espiral. Refuerzo contínuamenteenrollado en forma de hélice circular ó zuncho.

Refuerzo liso. Refuerzo que no cumple con ladefinición de refuerzo corrugado. Véase la sección3.5.4.

Resistencia a la compresión especificada del concreto(f’). Resistencia a la compresión del concreto empleadaen el diseño y evaluada de acuerdo con lasconsideraciones del capítulo 5, expresada enkilogramos por centímetro cuadrado (kg/cm2). Cuandola cantidad f ‘c esté bajo un signo radical, se requiereindicar sólo la raíz cuadrada del valor numérico, por loque el resultado estará en kg/cm2.

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CAPITULO 2 DEFINICIONES

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Resistencia a la fluencia. Resistencia a la fluenciamínima especificada, o punto de fluencia del acero derefuerzo en kilogramos por centímetro cuadrado. Laresistencia a la fluencia o el punto de fluencia debendeterminarse en tensión, de acuerdo con lasespecificaciones aplicables ASTM, según lasmodificaciones de la sección 3.5 de este reglamento.

Resistencia a la tensión por separación del concreto(fct). Resistencia a la tensión del concreto determinadade acuerdo con ASTM C 496, tal como se describe en

“Especificaciones Estándar para Agregados Ligerosen Concreto Estructural” (ASTM C330). Véase lasección 5.1.4.

Resistencia de diseño. Resistencia nominalmultiplicada por un factor de reducción de resistenciaf. Véase la sección 9.3.

Resistencia nominal. Resistencia de un elemento o deuna sección transversal, calculada según lasespecificaciones y suposiciones del método de diseñopor resistencia de este reglamento antes de laaplicación de cualquier factor de reducción deresistencia. Véase la seccióon 9.3.1.

Resistencia requerida. Resistencia que un elemento ouna sección transversal requiere para resistir lascargas factorizadas o momentos y fuerzas internascombinadas entre sí, según lo estipulado en este

reglamento. Véase la sección 9.1.1.

Sección de compresión controlada. Una seccióntransversal en la cual la deformación neta por tensión enel lecho extremo del acero en tensión en su resistencianominal, es menor o igual al límite de la deformación dela compresión controlada.

Sección de tensión controlada. Una sección transversalen la cual la deformación neta por tensión en el lechoextremo del acero en tensión trabajando a la resistencianominal, es mayor o igual a 0.005.

Tendón no adherido. Un tendón al que se le evitapermanentemente estar adherido al concreto despuésdel esforzado.

Transferencia. Operación de transferir esfuerzos en loscables de presfuerzo de los gatos o de la mesa depretensado a un elemento de concreto.

Zona de anclaje. En elementos postensados, la porción del elemento a través de la cual es transferida la fuerzaconcentrada de presfuerzo al concreto, y distribuidamás ampliamente a través de la sección, Su extensiónes igual a la dimensión más grande de la seccióntransversal. Para los dispositivos intermedios deanclaje, la zona de anclaje incluye las regiones deinfluencia por delante y por detras de los dispositivosde anclaje.

8 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 2 DEFINICIONES

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Capítulo 3

Materiales

3.0 Notación

fy = resistencia especificada a la fluencia del refuerzo no presforzado, kg/cm2

3.1 Pruebas de materiales

3.1.1 El Director responsable de obra tendrá derechode ordenar la prueba de cualquier material empleadoen las obras de concreto, a fin de determinar si es de lacalidad especificada.

3.1.2 Las pruebas de materiales y del concreto sedeben hacer de acuerdo con las normas indicadas enla sección 3.8.

3.1.3 Un registro completo de las pruebas de materialesy del concreto debe conservarse por el inspector 2 añosdespués de terminado el proyecto, y estar disponiblepara revisón durante el desarrollo de la obra.

3.2 Cementos

3.2.1 El cemento deberá cumplir con alguna de lassiguientes especificaciones:

a) “Specification for Portland Cement” (ASTM C150).

b)“Specification for Blended Hydraulic Cements”(ASTM C 595); se excluyen los Tipos S y SA ya queno se emplean como constituyentes cementantesprincipales en el concreto estructural.

c)“Specification for Expansive HydraulicCement” (ASTM C 845)

3.2.2 El cemento utilizado en la obra debecorresponder al que se ha tomado como base para laselección del proporcionamiento del concreto. Véasela sección 5.2.

3.3 Agregados

3.3.1 Los agregados para concreto deben cumplir conuna de las siguientes especificaciones:

a)“Specification for Concrete Aggregates”(ASTM C 33).

b)“Specification for Lightweight Aggregates forStructural Concrete” (ASTM C 330).

Excepción: Los agregados que, a través de pruebasespeciales y por experiencias prácticas, handemostrado que producen concreto de resistencia ydurabilidad adecuadas, y que han sido aprobados por elDirector responsable de obra.

3.3.2 El tamaño máximo nominal del agregado gruesono será mayor a:

a) 1/5 de la separación menor entre los lados de lacimbra, ni de

b) 1/3 del peralte de la losa, ni de

c) 3/4 del espaciamiento mínimo libre entre lasvarillas o alambres individuales de refuerzo,paquetes de varillas, cables o ductos de presfuerzo.

Estas limitaciones se pueden omitir si, a juicio delingeniero, la trabajabilidad y los métodos decompactación son tales que el concreto se puedecolocar sin la formación de vacíos o cavidades enforma de panal (segregación).

3.4 Agua

3.4.1 El agua empleada en el mezclado del concretodeberá ser limpia y estar libre de cantidadesperjudiciales de aceites, ácidos, álcalis, sales, materiaorgánica u otras sustancias que puedan ser nocivas

9REGLAMENTO ACI 318-99

Segunda Parte - Normas para Pruebas y

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para el concreto o el refuerzo.

3.4.2 El agua de la mezcla para concreto presforzado opara concreto que contenga elementos de aluminioahogados, incluyendo la parte del agua de la mezcla conla que contribuye la humedad propia de los agregados,no debe contener cantidades perjudiciales de iones decloruros. Véase la sección 4.4.1.

3.4.3 No deberá utilizarse agua no potable en elconcreto, a menos que se cumpla con las siguientescondiciones:

3.4.3.1 La selección de las proporciones del concretodebe basarse en mezclas de concreto utilizando aguade la misma fuente.

3.4.3.2 Los cubos de mortero para pruebas, hechos conagua no potable, deben tener resistencias iguales a los 7y 28 días, de por lo menos 90% de la resistencia demuestras similares hechas con agua potable. Lacomparación de la prueba de resistencia debe hacerseen morteros idénticos, excepto por el agua demezclado, elaborados y probados de acuerdo con el“Test Method for Compressive Strength of HydraulicCement Mortars (Using 2-inch or 50-mm CubeSpecimens)” (ASTM C 109).

3.5 Acero de refuerzo

3.5.1 El acero de refuerzo debe ser corrugado exceptopara espirales o cables en los cuales se puede utilizarrefuerzo liso; y el refuerzo que consiste en aceroestructural o en tubos de acero, puede utilizarse deacuerdo con las especificaciones de este reglamento.

3.5.2 Las varillas de refuerzo que vayan a soldarsedeben cumplir con el “Structural Welding Code -Reinforcing Steel”, ANSI/AWS D1.4 de la SociedadAmericana de Soldadura. El tipo y ubicación de lostraslapes soldados y otras soldaduras requeridas de lasvarillas de refuerzo deberán indicarse en los planos oen las especificaciones del proyecto.

Las especificaciones ASTM para varillas de refuerzo,excepto la ASTM A 706, deben complementarserequiriendo un informe de las propiedades del material,necesarias para cumplir con los procedimientos desoldadura especificados en ANSI/AWS D1.4.

3.5.3 Refuerzo corrugado

3.5.3.1 Las varillas corrugadas de refuerzo debencumplir con una de las siguientes especificaciones:

a) “Specification for Deformed and Plain BilletSteel Bars for Concrete Reinforcement” (ASTM A615).

b) “Specification for Rail Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement” includingSupplementary Requirements S1 (ASTM A 616including S1).

c) “Specification for Axle - Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement” (ASTMA 617).

d) “Specification for Low - Alloy Steel DeformedBars for Concrete Reinforcement” (ASTM A 706).

3.5.3.2 Pueden emplearse varillas corrugadas derefuerzo con una resistencia a la fluencia especificada,fy, que exceda 4,200 kg/cm2, siempre que fy sea elesfuerzo correspondiente a una deformación de0.35% y las varillas cumplan con una de lasespecificaciones ASTM enumeradas en la sección3.5.3.1. Véase la sección 9.4.

3.5.3.3 Las mallas de varillas para refuerzo delconcreto deben ajustarse a la “Specification forFabricated Deformed Steel Bar Mats for ConcreteReinforcement” (ASTM A 184). Las varillas derefuerzo, utilizadas en las mallas de varillas, debencumplir con una de las especificaciones mencionadasen la sección 3.5.3.1.

3.5.3.4 El alambre corrugado para refuerzo delconcreto deberá cumplir con la “Specification for SteelWire, Deformed, for Concrete Reinforcement”(ASTM A 496), excepto que el alambre no debe sermenor que el tamaño D4, y para alambre con unaresistencia a la fluencia especificada, fy, mayor de4,200 kg/cm2, fy será el esfuerzo correspondiente a unadeformación de 0.35%, si la resistencia a la fluenciaespecificada en el diseño es mayor de 4,200 kg/cm2.

3.5.3.5 El alambre liso soldado para refuerzo delconcreto deberá cumplir con la “Specification forSteel Welded Wire Fabric, Plain, for Concrete

10 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 3 MATERIALES

Page 11: ACI 318-99E

Reinforcement” (ASTM A 185), a excepción delalambre con una resistencia a la fluencia, fy, que exceda4,200 kg/cm2, fy deberá ser el esfuerzo correspondiente auna deformación de 0.35% si la resistencia a la fluenciaespecificada es mayor de 4,200 kg/cm2. Las intersecciones soldadas no deben estar espaciadas más de 30 cm en elsentido del esfuerzo calculado, excepto para mallas dealambre utilizadas como estribos de acuerdo con lasección 12.13.2.

3.5.3.6 La parrilla de alambre corrugado, soldado, pararefuerzo de concreto deberá cumplir con la“Specification for Steel Welded Deformed Wire Fabricfor Concrete Reinforcement” (ASTM A 497), aexcepción del alambre con una resistencia a la fluenciaespecificada, fy, que exceda 4,200 kg/cm2, fy debe ser elesfuerzo correspondiente a una deformación de0.35% si la resistencia a la fluencia especificada en eldiseño excede de 4,200 kg/cm2. Las interseccionessoldadas no deben estar espaciadas a más de 40centímetros, en el sentido del esfuerzo calculado,excepto para parrilla de alambre utilizada comoestribos de acuerdo con la sección 12.13.2.

3.5.3.7 Las varillas galvanizadas de refuerzo debencumplir con la “Specification for Zinc-Coated(Galvanized) Steel Bars for Concrete Reinforcement”(ASTM A 767). Las varillas que han de ser galvanizadas orecubiertas con epóxicos deben cumplir con la“Specification for Epoxy-Coated Reinforcing SteelBars” (ASTM A 775) o con la “Specification forEpoxy-Coated Prefabricated Steel Reinforcing Bars”(ASTM A 934). Las varillas de refuerzo conrecubrimiento epóxico o galvanizadas deben cumplir conuna de las especificaciones enlistadas en la sección 3.5.3.1.

3.5.3.8 Los alambres con recubrimiento epóxico y lamalla de alambre electrosoldada deben cumplir con la“Specification for Epoxy-Coated Steel Wire andWelded Wire Fabric for Reinforcement” (ASTM A884). Los alambres que han de ser recubiertos conepóxicos deben cumplir con las especificacionesmencionadas en la sección 3.5.3.4 y la malla dealambre electrosoldada que vaya a ser recubierta conepóxicos debe cumplir con la especificacionesmencionadas en la sección 3.5.3.5 ó 3.5.6.3.

3.5.4 Refuerzo liso

3.5.4.1 Las varillas lisas para refuerzo en espiral debencumplir con las especificaciones de la sección 3.5.3.1a), b) ó c).

3.5.4.2 El alambre liso para refuerzo en espiral debecumplir con la “Specification for Steel Wire, Plain, forConcrete Reinforcement” (ASTM A 82), a excepcióndel alambre con una resistencia a la fluencia fy

especificada, superior a 4,200 kg/cm2, fy será el esfuerzoque corresponda a una deformación del 0.35%, si laresistencia a la fluencia especificada en el diseño excedede 4,200 kg/cm2.

3.5.5 Cables de presfuerzo

3.5.5.1 Los cables para el acero de presfuerzo debencumplir con alguna de las especificacionessiguientes:

a) Alambre conforme a la “Specification forUncoated Stress - Relieved Steel Wire forPrestressed Concrete” (ASTM A 421).

b) Alambre de baja relajación conforme a la“Specification for Uncoated Stress - Relieved SteelWire for Prestressed Concrete”, incluyendo elcomplemento “Low - Relaxation Wire” (ASTM A421).

c) Torón conforme a la “Specification for SteelStrand, Uncoated Seven-Wire for PrestressedConcrete” (ASTM A 416).

d) Varilla conforme a la “Specification forUncoated High - Strength Steel Bar for PrestressedConcrete” (ASTM A 722).

3.5.5.2 Los alambres, los torones y las varillas noincluidas específicamente en las normas ASTM A421, A 416, o A 722, se pueden usar, siempre quecumplan con los requisitos mínimos de estasespecificaciones, y que no tengan propiedades quelos hagan menos satisfactorios que los de las normasASTM A 421, A 416, ó A 722.

3.5.6 Acero estructural, tubos de acero o tuberías

3.5.6.1 El acero estructural utilizado junto con varillas

11REGLAMENTO ACI 318-99

MATERIALES CAPITULO 3

Page 12: ACI 318-99E

de refuerzo en un elemento compuesto sujeto acompresión, que cumpla con los requisitos de lasección 10.16.7 ó 10.16.8, debe ajustarse a una de lassiguientes especificaciones:

a) “Specification for Structural Steel”(ASTM A36).

b) “Specification for High - Strength Low - AlloyStructural Steel” (ASTM A 242).

c) “Specification for High - Strength Low - AlloyColumbium-Vanadium Structural Steel” (ASTMA 572).

d) “Specification for High - Strength Low - AlloyStructural Steel with 50 ksi (345 MPa) MinimumYield Point to 4 in. (100 mm) Thick" (ASTM A 588).

3.5.6.2 Los tubos de acero o tuberías para elementoscompuestos, sujetos a compresión, que esténcompuestos de un tubo de acero relleno de concretoque cumpla con los requisitos de la sección 10.16.6,deben ajustarse a una de las siguientesespecificaciones:

a) Grado B de la “Specification for Pipe, Steel, Blackand Hot - Dipped, Zinc-Coated Welded andSeamless” (ASTM A 53).

b) “Specification for Cold-Formed Welded andSeamless Carbon Steel Structural Tubing inRounds and Shapes” (ASTM A 500).

c) “Specification for Hot- Formed Welded and SeamlessCarbon Steel Structural Tubing” (ASTM A 501).

3.6 Aditivos

3.6.1 Los aditivos que se utilicen en el concretoestarán sujetos a la aprobación previa del ingeniero.

3.6.2 Debe demostrarse que el aditivo es capaz demantener esencialmente la misma composición ycomportamiento en todo el proceso que el productousado para establecer las proporciones del concreto, deacuerdo con lo asentado en la sección 5.2.

3.6.3 El cloruro de calcio o los aditivos que contengancloruro que no sea de impurezas de los componentes deladitivo, no debe emplearse en concreto presforzado,

en concreto que contenga aluminio ahogado o enconcreto colado contra cimbras fijas de metalgalvanizado. Véanse las secciones 4.3.2. y 4.4.1.

3.6.4 Los aditivos inclusores de aire deben cumplircon la “Specification for Air-Entraining Admixturesfor Concrete” (ASTM C 260).

3.6.5 Los aditivos reductores de agua, retardantes,acelerantes, reductores de agua y retardantes, yreductores de agua y acelerantes, deberán cumplir conla “Specification for Chemical Admixtures forConcrete” (ASTM C 494) o con “ Specification forChemical Admixtures for Use in Producing FlowingConcrete (ASTM C 1017).

3.6.6 La ceniza volante u otras puzolanas que seempleen como aditivos deben cumplir con la“Specification for Fly Ash and Raw or CalcinedNatural Pozzolan for Use as a Mineral Admixture inPortland Cement Concrete” (ASTM C 618).

3.6.7 La escoria de Alto Horno utilizada como aditivodeberá cumplir con “Specification for GroundGranulated Blast- Furnace Slag for Use in Concrete and Mortars” (ASTM C 989).

3.6.8 Los aditivos utilizados en concreto quecontenga cementos expansivos C 845 deberán sercompatibles con el cemento y no producir efectosnocivos.

3.6.9 La ceniza de sílice utilizada como un aditivodeberá cumplir con la “Specification for Silica Fumefor Use in Hydraulic-Cement Concrete and Mortar(ASTM C 1240).

3.7 Almacenamiento de materiales

3.7.1 Los materiales cementantes y los agregadosdeberán almacenarse de tal manera que se prevenga sudeterioro o la introducción de materia contaminante.

3.7.2 Cualquier material que se haya deteriorado ocontaminado no deberá utilizarse en el concreto.

3.8 Normas citadas en este reglamento

3.8.1 Las normas de la Sociedad Americana para

12 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 3 MATERIALES

Page 13: ACI 318-99E

Pruebas y Materiales (ASTM) que se referieren en esteReglamento se enlistan a continuación, con su númerode serie, incluyendo año de adopción o revisión y seconsideran como parte de este Reglamento, como siestuvieran aquí, totalmente establecidas.

A 36-96 “Standard Specification for Carbon StructuralSteel”

A 53-97 “Standard Specification for Pipe, Steel, Blackand Hot-Dipped, Zinc-Coated Welded and Seamless”

A 82-97 “Standard Specification for Steel Wire, Plain,for Concrete Reinforcement”

A 184-96 “Standard Specification for FabricatedDeformed Steel Bar Mats for ConcreteReinforcement”

A 185-97 “Standard Specifications for Steel WeldedWire Fabric, Plain, for Concrete Reinforcement”

A 242-93a “Standard Specification for High-StrengthLow-Alloy Structural Steel”

A 416-96 “Standard Specification for Steel Strand,Uncoated Seven-Wire for Prestressed Concrete”

A 421-91 “Standard Specification for UncoatedStress-Relieved Steel Wire for Prestressed Concrete”

A 496-97 “Standard Specification for Steel Wire,Deformed, for Concrete Reinforcement”

A 497-97 “Standard Specification for Steel WeldedWire Fabric, Deformed, for Concrete Reinforcement”

A 500-96 “Standard Specification for Cold-FormedWelded and Seamless Carbon Steel StructuralTubing in Rounds and Shapes”

A 501-96 “Standard Specification for Hot-FormedWelded and Seamless Carbon Steel StructuralTubing”

A 572-97 “Standard Specification for High-StrengthLow-Alloy Columbium-Vanadium StructuralSteels”

A 588-97 “Standard Specification for High-StrengthLow-Alloy Structural Steel With 50 ksi (345 MPa)Minimum Yield Point to 4 in (100 mm) Thick”

A 615-96a “Standard Specification for Deformed and

Plain Billet-Steel Bars for Concrete Reinforcement”

A 616-96a “Standard Specification for Rail-SteelDeformed and Plain Bars for Reinforcement,including Supplementary Requirement S1"

A 617-96a “Standard Specification for Axle-SteelDeformed and Plain Bars for ConcreteReinforcement”

A 706-96b “Standard Specification for Low-AlloySteel Deformed Bars for Concrete Reinforcement”

A 722-97 “Standard Specification for UncoatedHigh-Strength Steel Bar for Prestressing Concrete”

A 767-97 “Standard Specification for Zinc-Coated(Galvanized) Steel Bars for Concrete Reinforcement”

A 775-97 “Standard Specification for Epoxy-CoatedReinforcing Steel Bars”

A 884-96a “Standard Specification for Epoxy-CoatedSteel Wire and Welded Wire Fabric forReinforcement”

A 934-97 “Standard Specification for Epoxy-CoatedPrefabricated Steel Reinforcing Bars”

C 31/C 31-96M Standard Practice for Making andCuring Concrete Test Specimens in the Field

C 33-93 Standard Specification for ConcreteAggregates

C 39-96 Standard Method of Compressive Strength ofCylindrical Concrete Specimens”

C 42-94 Standard Method for Obtaining and TestingDrilled Cores and Sawed Beams of Concrete

C 94-96 Standard Specification for Ready-MixedConcrete

C 109/C 109 M-95 Standard Test Method forCompressive Strength of Hydraulic Cement Mortars(Using 2-in. or 50-mm Cube Specimens)

C 144-93 Standard Specification for Aggregate forMasonry Mortar

C 150-97 Standard Specification for Portland Cement

C 172-90 Standard Method of Sampling Freshly MixedConcrete

13REGLAMENTO ACI 318-99

MATERIALES CAPITULO 3

Page 14: ACI 318-99E

C 192/C 192 M-95 Standard Method of Making andCuring Concrete Test Specimens in the Laboratory

C 260-95 Standard Specification for Air-EntrainingAdmixtures for Concrete

C 330-89 Standard Specification for LightweightAggregates for Structural Concrete

C 494-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Concrete

C 496-96 Standard Test Method for Splitting TensileStrength of Cylindrical Concrete Specimens

C 567-91 Standard Test Method for Unit Weight ofStructural Lightweight Concrete

C 595 M-97 Standard Specifications for BlendedHydraulic Cements

C 618-97 Standard Specification for Fly Ash and Rawor Calcined Natural Pozzolan for Use as a MineralAdmixture in Portland Cement Concrete

C 685-95a Standard Specification for Concrete Madeby Volumetric Batching and Continuous Mixing

C 845-96 Standard Specification for ExpansiveHydraulic Cement

C 989-95 Standard Specification for Ground GranulatedBlast-Furnace Slag for Use in Concrete and Mortars

C 1017-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Use in Producing Flowing Concrete

C 1218C/1218 M-97 Standard Test Method forWater-Soluble Chloride in Mortar and Concrete

C 1240-97 Standard Specification for Silicate Fumefor Use in Hydraulic-Cement Concrete and Mortar

3.8.2 Se declara que la norma “Structural WeldingCode-Reinforcing Steel” “(ANSI/AWS D1.4-98)” de la“American Welding Society”, forma parte de estereglamento, como si estuviera totalmente aquíestablecida.

3.8.3 Se declara que la sección 2.3 Combinaciones defactores de carga utilizando diseño por resistencia de lareferencia: “Minimum Design Loads for Buildingsand Other Structures (ASCE 7-95), forma parte de estereglamento como si estuviera aquí totalmenteestablecida, para los propósitos citados en 9.3.1.1. y enel Apéndice C.

3.8.4 Se declara que la referencia “Specification forUnbonded Single Strand Tendons” Julio 1993, del“Post-Tensioning Institute,” forma parte de estereglamento como si estuviera aquí totalmenteestablecida.

Los artículos 9.21.7.2 y 9.21.7.3 de la División I y elartículo 10.3.2.3 de la División II de la AASHTO,“Standard Specifications for Highway Bridges”(Edición 16 de la AASHTO, 1996) se declaranformando parte de este código como si se hubieranincorporado completamente aqui.

14 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 3 MATERIALES

Page 15: ACI 318-99E

4.0 Notación

f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.

4.1 Relación agua/materiales cementantes

4.1.1 Las relaciones agua/materiales cementantesespecificadas en las Tablas 4.2.2 y 4.3.1, deberáncalcularse utilizando el peso del cemento que cumplacon la norma ASTM C 150, C 595, ó C 845 más el peso

de ceniza volante y otras puzolanas que cumplan con laASTM C 618, escorias que cumplan con la ASTM C989, y ceniza de sílice que cumpla con la ASTM C 1240,según sea el caso, excepto cuando el concreto esteexpuesto a sustancias químicas descongelantes, elinciso 4.2.3 limita la cantidad de cenizas volantes,puzolanas, ceniza de sílice, escorias, o la combinaciónde estos materiales.

4.2 Exposición a congelación ydeshielo

4.2.1 El concreto de peso normal y de peso ligero

REGLAMENTO ACI 318-99 15

Tercera parte - Requisitos de Construcción

Tabla 4.2.1 Contenido total de aire para concretoresistente a la congelación

Tamaño nominalmáximo del agregado*

cm

Contenido de aire, porcentaje

Exposición severaExposiciónmoderada

1.0 7 ½ 6

1.3 7 5 ½

1.9 6 5

2.5 6 4 ½

3.8 5 ½ 4 ½

5.1 5 4

7.6 4 ½ 3 ½

* Véase la norma ASTM C 33 para tolerancias de tamaños mayores paradiversas designaciones de tamaños nominales máximos.

† Estos contenidos de aire se aplican a la mezcla total, al igual que para lostamaños precedentes de agregado. Al probar estos concretos, sin embargo, seretira el agregado mayor de 3.8 cm. (La tolerancia en el contenido de aire a laentrega se aplica a este valor.) El contenido de aire de la mezcla total secalcula del valor determinado en la fracción de menos de 3.8 cm.

Tabla 4.2.2 Requisitos para condiciones

de exposición especial

Condiciones de exposición

Concreto deagregado depeso normal;

relación máxima agua/materiales

cementantes

Concreto deagregado

normal ó ligero,ƒ’c mínima(Kg/cm2)

Concreto que se pretendatenga baja permeabilidad enexposición al agua

0.50 280

Concreto expuesto acongelación y deshielo encondición húmeda ó endescongelación por medio dequímicos

0.45 315

Para proteger de la corrosión al refuerzo en concretosexpuestos a salesdescongelantes agua salobre,agua de mar o salpicaduras delmismo origen

0.40 350

Capítulo 4

Requisitos de durabilidad

Page 16: ACI 318-99E

expuestos a las condiciones de congelación y deshielo oa productos químicos descongelantes, deben tenerinclusión de aire, con un contenido de aire como seindica en la Tabla 4.2.1. La tolerancia en el contenido de

aire al entregarse, debe ser de ±1.5%. Para unaresistencia a la compresión especificada, f’c, mayor de350 kg/cm2, el aire incluido indicado en la Tabla 4.2.1puede reducirse en 1%.

4.2.2 El concreto que estará sujeto a las exposicionesdescritas en la tabla 4.2.2 deberá cumplir con lasrelaciones máximas correspondientesagua/materiales cementantes, y a los requisitosmínimos especificados en esa tabla, para la resistencia ala compresión del concreto. Además, el concreto queesté expuesto a productos químicos descongelantesdeberá cumplir con los requisitos de las secciones 4.2.3.

4.2.3 Para el concreto expuesto a productos químicosdescongelantes, el peso máximo de ceniza volante,

16 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 4 REQUISITOS DE DURABILIDAD

Tabla 4.2.3 Requisitos para concreto expuesto aproductos químicos descongelantes

Materiales cementantes

Porcentaje máximode materiales

cementantes totalespor peso*

Cenizas volantes u otras puzolanas que cumplencon ASTM C 618

25

Escorias que cumplan con ASTM C 989 50

Cenizas de sílice que cumplan con ASTM

C 124010

Total de cenizas volantes u otras puzolanas ycenizas de sílice

50†

Total de cenizas volantes u otras puzolanas yceniza de sílice

35†

* El total de material cementante también incluye cemento ASTM C150, C595y C 845

Los porcentajes máximos arriba indicados deberán incluir:

a) Ceniza volante u otras puzolanas presentes en cemento mezclado Tipo IP oI(PM), ASTM C595

b) La escoria utilizada en la elaboración de un cemento mezclado IS o I(PMASTM C595

c) Ceniza de sílice, ASTM C 1240, presente en un cemento mezclado

†La ceniza volante u otras puzolanas y ceniza de sílice, deberán constituir nomás de 25 y 10 por ciento respectivamente, del peso total de los materialescementantes

Tabla 4.4.1 Contenido máximo de iones de cloruropara la protección contra la corrosión del acero de

refuerzo

Tipo de elemento

Contenido máximo deiones de cloruro (Cl−)

acuosolubles en elconcreto, porcentajepor peso de cemento

Concreto presforzado 0.06

Concreto reforzado en servicio expuesto acloruros

0.15

Concreto reforzado en servicio que estará seco o protegido contra la humedad

1.00

Tabla 4.3.1 Requisitos para concreto expuesto a soluciones que contienen sulfatos

Exposición asulfatos

Sulfato acuosoluble(SO4) en suelo

porcentaje por peso

Sulfato (SO4) en elagua, ppm

Tipo de cemento

Concreto deagregado de peso

normal

Relación máximaagua/materiales

cementantesmedidos por peso*

Concreto deagregado normal o

ligero

Resistencia a lacompresión mínima

kg/cm2*

Insignificante 0.0..-0.10 0-150

Moderada † 0.10-0.20 150-1500II, IP (MS), IS (MS), P (MS), I(PM) (MS), I (SM) (MS)

0.50 280

Severa 0.20-2.00 1500-10,000 V 0.45 315

Muy severa Más de 2.00 Más de 10,000 V mas puzolana†† 0.45 315

* Una relación agua/materiales cementantes más baja o una resistencia más alta que puede requerir para baja permeabilidad o para protección contra corrosión de piezas deaccesorios ahogados, o para congelamiento y deshielo. (Tabla 4.2.2)

†Agua de mar

††Puzolana que se determinó por medio de prueba o por experiencia para mejorar la resistencia a sulfatos cuando se usa en concreto que contenga cemento tipo V.

Page 17: ACI 318-99E

otras puzolanas, ceniza de sílice, o escorias que seincluyan en el concreto no excederán los porcentajesdel peso total de materiales cementantes de la Tabla4.2.3.

4.3 Exposición a sulfatos

4.3.1 El concreto que va a estar expuesto a soluciones osuelos que contengan sulfatos deberá cumplir con losrequisitos de la tabla 4.3.1, o deberá estar hecho con uncemento que proporcione resistencia a los sulfatos, y quetenga una relación máxima agua/materialescementantes, y una mínima resistencia a lacompresión como se indica en la tabla 4.3.1

4.3.2 El cloruro de calcio como aditivo no debeemplearse en concretos que estarán sujetos aexposiciones severas o muy severas con solucionesque contengan sulfatos, como se define en la Tabla4.3.1.

4.4 Protección contra corrosión del acero de refuerzo

4.4.1 Para protección contra la corrosión del acero derefuerzo, las concentraciones máximas de iones decloruro acuosolubles, en concreto endurecido aedades que van de 28 a 42 días, provenientes de losingredientes, incluyendo agua, agregados, materialescementantes y aditivos, no deben exceder los límites dela Tabla 4.4.1. Cuando se llevan a cabo pruebas paradeterminar el contenido de iones de cloruro solubles enagua, los procedimientos de las pruebas debencumplir los requisitos establecidos en la normaASTM C 1218.

4.4.2 Cuando el concreto reforzado vaya a estarexpuesto a cloruros de productos químicosdescongelantes, sal, agua salobre, agua de mar osalpicaduras de los mismos, deben satisfacerse losrequisitos de la Tabla 4.2.2 para relaciónagua/materiales cementantes o la resistencia delconcreto y los requisitos de recubrimiento mínimodel concreto de acuerdo con la sección 7.7. Véase en lasección 18.14 lo relativo a cables de presfuerzo noadheridos.

REGLAMENTO ACI 318-99 17

REQUISITOS DE DURABILIDAD CAPITULO 4

Page 18: ACI 318-99E

5.0 Notación

f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.

f’ c r = resistencia promedio a la compresión requerida del concreto, empleada como base pa ra l a s e l ecc ión de l proporcionamiento del concreto, kg/cm2.

f c t = resistencia promedio a la tensión del concreto con agregado ligero, kg/cm2.

s = desviación estándar, kg/cm2.

5.1 Generalidades

5.1.1 El concreto se debe dosificar de manera queproporcione una resistencia promedio a lacompresión como se indica en la sección 5.3.2, asícomo también satisfacer los criterios de durabilidaddel Capítulo 4. El concreto debe producirse de manera que se minimice la frecuencia de resistenciasinferiores a f c ,

, como se indica en la sección 5.6.2.3.

5.1.2 Los requisitos para f c ,, se deben basar en

cilindros de prueba hechos y probados como se indica en la sección 5.6.3.

5.1.3 A menos que se especifique lo contrario, el f’c sedebe basar en pruebas a los 28 días. Si la prueba no esa 28 días, la edad de prueba para obtener el f’c se debeindicar en los planos o especificaciones de diseño.

5.1.4 Cuando los criterios de diseño en las secciones9.5.2.3, 11.2 y 12.2.4 indiquen el empleo de un valor deresistencia a la tensión del concreto, se deben practicarpruebas de laboratorio de acuerdo con la “Specification

for Lightweight Aggregates for Structural Concrete”(ASTM C330) para establecer un valor de fct,correspondiente al valor especificado de f’c.

5.1.5 Las pruebas de resistencia a la tensión no sedeben emplear como base para la aceptación delconcreto en el campo.

5.2 Selección de las proporciones delconcreto

5.2.1 El proporcionamiento de los materiales para el concreto se deberá establecer para lograr:

a) Trabajabilidad y consistencia que permitantrabajar fácilmente el concreto dentro de lascimbras, y alrededor del refuerzo en lascondiciones de colado que vayan a emplearse sinsegregación ni sangrado excesivo.

b) Resistencia a exposiciones especiales, según serequiere en el Capítulo 4.

c) Cumplimiento de los requisitos de la prueba deresistencia de la sección 5.6.

5.2.2 Cuando se empleen materiales diferentes paradistintas partes de la obra propuesta, se debe evaluarcada una de las combinaciones.

5.2.3 Las proporciones del concreto, incluyendo larelación agua/materiales cementantes, se debenestablecer tomando como base la experiencia en elcampo y/o las mezclas de prueba con los materialesque vayan a utilizarse (sección 5.3), a excepción de lopermitido en la sección 5.4 o lo requerido por el

REGLAMENTO ACI 318-99 19

Capítulo 5

Calidad del concreto, mezclado y colocación

Page 19: ACI 318-99E

Capítulo 4.

5.3 Proporcionamiento con base en la experiencia de campo y/o en mezclas de prueba

5.3.1 Desviación estándar

5.3.1.1 Cuando las instalaciones de producción deconcreto llevan registros de las pruebas, se debeestablecer una desviación estándar. Los registros depruebas a partir de los cuales se calcula la desviaciónestándar:

a) Deben representar materiales, procedimientosde control de calidad y condiciones similares a lasesperadas, y los cambios en materiales yproporcionamientos dentro de los registros de

pruebas no deben haber sido más restringidosque los de la obra propuesta.

b) Deben representar al concreto producido paraque cumpla con la resistencia o resistenciasespecificadas f’c, dentro de 70 kg/cm2 de laestipulada para la obra propuesta.

c) Deben constar, al menos, de 30 pruebasconsecutivas o de dos grupos de pruebasconsecutivas, totalizando al menos 30 pruebascomo se define en la sección 5.6.2.4, con

excepción de lo que se especifica en la sección5.3.1.2.

5.3.1.2 Cuando las instalaciones de producción deconcreto no llevan registros de pruebas que se ajustana los requisitos de la sección 5.3.1.1, pero sí llevan unregistro basado en 15 a 29 pruebas consecutivas, seestablecerá una desviación estándar como el producto de la desviación estándar calculada por el factor demodificación de la tabla 5.3.1.2. Para que seanaceptables, los registros de pruebas se deben ajustar alos requisitos a) y b) de la sección 5.3.1.1, y representarun solo registro de pruebas consecutivas que abarquenun periodo no menor de 45 días de calendario.

5.3.2 Resistencia promedio requerida

5.3.2.1 La resistencia a la compresión promediorequerida, f’cr, usada como base para la selección delas proporciones del concreto debe ser la mayor de lasecuaciones 5.1 ó 5.2, empleando una desviaciónestándar calculada de acuerdo con la sección 5.3.1.1 o la sección 5.3.1.2.

f’cr = f’c + 1.34s (5.1)

o

f’cr = f’c + 2.33s - 35 (5.2)

5.3.2.2 Cuando las instalaciones de producción deconcreto no lleven registro de pruebas de resistenciaen el campo, para el cálculo de la desviación estándarque se ajuste a los requisitos de la sección 5.3.1.1 o dela sección 5.3.1.2, la resistencia promedio requeridaf‘cr debe determinarse de la Tabla 5.3.2.2, y ladocumentación de la resistencia promedio debecumplir con los requisitos de la sección 5.3.3.

Tabla 5.3.2.2 Resistencia promedio a la compresiónrequerida cuando no hay datos disponibles para

establecer una desviación estándar

Resistencia a lacompresión

especificada, f’c kg/cm2

Resistencia promedio a lacompresión requerida, f’cr

kg/cm2

Menos de 210 kg/cm2 f’c+ 70

20 REGLAMENTO ACI 318-99

CALIDAD DEL CONCRETO CAPITULO 5

Tabla 5.3.1.2 Factor de modificación para ladesviación estándar cuando se dispone de menos de

30 pruebas

Número de pruebas*Factor de modificación

para la desviaciónestándar**

Menos de 15 Emplee la tabla 5.3.2.2

15 1.16

20 1.08

25 1.03

30 o más 1.00

* Interpolar linealmente para un número intermedio de pruebas.** Desviación estándar modificada la sección para usarse en ladeterminación de la resistencia promedio requerida f’cr de 5.3.2.1

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De 210 a 350 f’c+ 84

Más de 350 f’c+ 98

5.3.3 Documentación de la resistencia promedio

La documentación que propone las proporciones parala mezcla de concreto producirá una resistenciapromedio a la compresión igual o mayor que laresistencia a la compresión promedio requerida(sección 5.3.2), deberá consistir en un registro depruebas de resistencia en el campo, en varios registrosde pruebas de resistencia o en mezclas de prueba.

5.3.3.1 Cuando se emplean registros de pruebas parademostrar que las proporciones propuestas para lamezcla de concreto producirán la resistenciapromedio requerida, f’cr (sección 5.3.2), dichosregistros deben representar materiales y condicionessimilares a las esperadas. Los cambios en materiales,condiciones y proporciones dentro de los registros depruebas, no deberán ser más estrictos que los de laobra propuesta.

Con el propósito de documentar el potencial de laresistencia promedio, se pueden aceptar registros deprueba que consistan en menos de 30, pero no menosde 10 pruebas consecutivas, siempre que los registrosde pruebas abarquen un periodo no menor de 45 días.

Las proporciones requeridas para la mezcla deconcreto se pueden establecer por interpolación entrelas resistencias y las proporciones de dos o másregistros de prueba, cada uno de los cuales cumplacon otros requisitos de esta sección.

5.3.3.2 Cuando no se dispone de un registro aceptable de resultados de pruebas de campo, las proporciones de lamezcla de concreto se pueden establecer con base enmezclas de prueba que cumplan con las siguientesrestricciones:

a) La combinación de materiales debe ser la de laobra propuesta.

b) Las mezclas de prueba con proporciones yconsistencias requeridas para la obra propuesta sedeben preparar empleando al menos tres relaciones

diferentes agua/materiales cementantes, ocontenidos de materiales cementantes queproduzcan una gama de resistencias que abarquen laresistencia promedio requerida f’cr.

c) Las mezclas de prueba deben diseñarse paraproducir un revenimiento dentro de ± 2.0 cm delmáximo permitido, y para el concreto con aireincluido, dentro del ±0.5% del máximo permisible decontenido de aire.

d) Para cada relación agua/materiales cementanteso contenido de materiales cementantes debenhacerse al menos tres cilindros de prueba para cadaedad de prueba, y curarse de acuerdo con el “Methodof Making and Curing Concrete Test Specimens inthe Laboratory” (ASTM C 192). Los cilindros sedeben probar a los 28 días o a la edad de pruebadiseñada para determinar f’ c.

e) A partir de los resultados de las pruebas de cilindrosse debe graficar una curva que muestre lacorrespondencia entre la relación agua/materialescementantes o el contenido de materialescementantes, y la resistencia a la compresión a unaedad de prueba determinada.

f) La relación máxima agua/materiales cementanteso el contenido mínimo de material cementante, parael concreto que vaya a emplearse en la obra propuesta,debe ser el que indique la curva para producir laresistencia promedio requerida por la sección 5.3.2, ano ser que en el Capítulo 4 se requiera una relacióninferior agua/material cementante o una resistenciamayor.

5.4 Proporcionamiento sin mezclas de pruebas o sin registro en la obra

5.4.1 Cuando no se dispone de los datos requeridospor la sección 5.3, el proporcionamiento del concretoestará basado en otras experiencias o información silo aprueba el ingeniero/arquitecto. La resistenciapromedio a la compresión requerida f’cr del concretoelaborado con materiales similares a los propuestos autilizarse, deberá ser por lo menos 84 kg/cm2 másgrande que la resistencia a la compresión f’c

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CAPITULO 5 CALIDAD DEL CONCRETO

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especificada. Esta alternativa no se utilizará para unaresistencia especificada a la compresión mayor de280 kg/cm2.

especificada. Esta alternativa no se utilizará para unaresistencia especificada a la compresión mayor de280 kg/cm2.

5.4.2 El concreto proporcionado por esta seccióndeberá cumplir con los requisitos de durabilidad delCapítulo 4 y con los criterios de la prueba deresistencia a la compresión de la sección 5.6.

5.5 Reducción de la resistencia promedio

Conforme se tengan disponibles más datos durante laconstrucción, se puede reducir la cantidad por la queel valor f’cr debe exceder el valor especificado de f’c,siempre que:

a) Los resultados de 30 o más pruebas esténdisponibles y el promedio de los resultados de laspruebas exceda al requerido por la sección 5.3.2.1,empleando una desviación estándar calculada deacuerdo con la sección 5.3.1.1, ó

b) Los resultados de 15 a 29 pruebas esténdisponibles y el promedio de los resultados de laspruebas exceda al requerido por la sección 5.3.2.1,utilizando una desviación estándar, calculada deacuerdo con la sección 5.3.1.2, y

c) Se cumpla con los requisitos de exposiciónespecial del Capítulo 4.

5.6 Evaluación y aceptación del concreto

5.6.1 El concreto debe ser probado de acuerdo con losrequisitos en las Secciones 5.6.2 a 5.6.5. Los técnicoscalificados en pruebas del campo deberán llevar acabo las pruebas del concreto fresco en el sitio de laobra, preparar especímenes requeridos para el curadobajo condiciones del sitio de la obra, prepararespecímenes requeridos para ensayarlos en ellaboratorio y registrar la temperatura del concretofresco al preparar especímenes para las pruebas deresistencia. Los técnicos calificados del laboratoriodeberán realizar todas las pruebas de laboratoriorequeridas.

5.6.2 Frecuencia de las pruebas

5.6.2.1 Las muestras para las pruebas de resistenciade cada clase de concreto colado cada día, se debentomar por lo menos una vez al día, y no menos de unavez cada 115 m3 de concreto, y no menos de una vezcada 465 m2 de superficie de losas y muros.

5.6.2.2 Cuando en un proyecto dado el volumen totalde concreto sea tal que la frecuencia de pruebasrequerida por la sección 5.6.2.1 proporcione menos decinco pruebas de resistencia para una clase dada deconcreto, las pruebas se deberán hacer por lo menos decinco cargas o cantidades de mezcla seleccionadas alazar, o de cada carga cuando se empleen menos decinco cargas.

5.6.2.3 Cuando la cantidad total de una clase dada deconcreto sea menor de 38 m3, el Director responsablede obra podrá omitir las pruebas de resistencia,cuando a su juicio se proporcione evidencia deresistencia satisfactoria y sea autorizada por él.

5.6.2.4 Una prueba de resistencia debe ser elpromedio de las resistencias de dos cilindros hechosde la misma muestra de concreto y probados a 28 díaso a la edad de prueba designada para la determinaciónde f’c.

5.6.3 Especímenes curados en laboratorio

5.6.3.1 Las muestras para pruebas de resistencia sedeben tomar de acuerdo con el “Method of SamplingFreshly Mixed Concrete” (ASTM C 172).

5.6.3.2 Los cilindros para las pruebas de resistenciadeben ser moldeados y curados en el laboratorio deacuerdo con la norma “Practice for Making and CuringConcrete Test Specimens in the Field” (ASTM C 31), yse deben probar de acuerdo con la “Test Method forCompressive Strength of Cylindrical ConcreteSpecimens”, (ASTM C 39).

5.6.3.3 El nivel de resistencia de una clasedeterminada de concreto será consideradosatisfactorio si cumple con los dos requisitossiguientes:

a) Cada promedio aritmético de cualesquiera tres

22 REGLAMENTO ACI 318-99

CALIDAD DEL CONCRETO CAPITULO 5

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pruebas de resistencia consecutivas es igual osuperior a la f’c requerida.

b) Ningún resultado individual de la prueba deresistencia (promedio de dos cilindros) es menorque f’c por más de 35 kg/cm2.

5.6.3.4 Cuando no se cumpla con cualquiera de losdos requisitos de la sección 5.6.3.3, se deberán tomarlas medidas necesarias para incrementar el promediode los resultados de las pruebas de resistenciasubsecuentes. Cuando no se satisfagan los requisitosde la sección 5.6.3.3 b) se deberán observar losrequisitos de la sección 5.6.5.

5.6.4 Especímenes curados en campo

5.6.4.1 El Director responsable de obra puede exigirresultados de pruebas de resistencia de cilindroscurados en condiciones de campo.

5.6.4.2 Los cilindros se deben curar en condicionesde campo de acuerdo con la norma “Practice forMaking and Curing Concrete Test Specimens in theField” (ASTM C 31).

5.6.4.3 Los cilindros de prueba curados en el campose deben moldear al mismo tiempo y de las mismasmuestras que los cilindros de prueba curados enlaboratorio.

5.6.4.4 Los procedimientos para proteger y curar elconcreto, se deberán mejorar cuando la resistencia decilindros curados en el campo, a la edad de pruebadesignada para determinar el f’c, sea inferior al 85%de la de cilindros compañeros curados en laboratorio.La limitación del 85% se puede omitir cuando laresistencia de aquellos que fueron curados en elcampo exceda a f’c en más de 35 kg/cm2.

5.6.5 Investigación de resultados de las pruebas de baja resistencia

5.6.5.1 Si cualquier prueba de resistencia (sección5.6.2.4) de cilindros curados en el laboratorio, esmenor que el valor especificado de f’c por más de 35kg/cm2 (sección 5.6.3.3b), o si las pruebas de cilindros curados en el campo indican deficiencias deprotección y de curado (sección 5.6.4.4), se deberán

tomar medidas para asegurar que no se pone enpeligro la capacidad de carga de la estructura.

5.6.5.2 Si se confirma que el concreto es de bajaresistencia y los cálculos indican que la capacidad decarga se ha reducido significativamente, se puedenrequerir pruebas de corazones de concreto extraídosde la zona en cuestión, de acuerdo con la norma“Method of Obtaining and Testing Drilled Cores andSawed Beams of Concrete” (ASTM C 42). En esoscasos se deben tomar tres núcleos por cada resultadode prueba de resistencia que sea menor que f’c enmás de 35 kg/cm2.

5.6.5.3 Si el concreto de la estructura va a estar secoen las condiciones de servicio, los núcleos se deberánsecar al aire (temperatura entre 15 y 27°C, humedadrelativa menor del 60%) durante 7 días antes de laprueba, y se deberán probar secos. Si el concreto de laestructura va a estar más que superficialmentehúmedo en las condiciones de servicio, los corazonesde concreto se deberán sumergir en agua por lo menos durante 40 horas y probar húmedos.

5.6.5.4 El concreto en la zona representada por laspruebas de los corazones se consideraráestructuralmente adecuado si el promedio de los trescorazones es por lo menos igual al 85% de f’c, yningún corazón tiene una resistencia menor del 75%de f’c. Se permitiran pruebas adicionales de corazones extraidos de zonas representadas por resultadosirregulares de resistencia de núcleos.

5.6.5.5 Si no se satisfacen los criterios de la sección5.6.5.4 y si además, hay dudas con respecto a laconfiabilidad estructural, la autoridad responsablepuede ordenar una evaluación de la resistencia deacuerdo con el capítulo 20 para la parte dudosa de laestructura, o puede tomar otras medidas apropiadas.

5.7 Preparación del equipo y dellugar de colocación

5.7.1 La preparación previa a la colocación delconcreto debe incluir lo siguiente:

a) Todo el equipo de mezclado y transporte delconcreto deberá estar limpio.

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CAPITULO 5 CALIDAD DEL CONCRETO

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b) Deberán retirarse todos los escombros y el hielo delos espacios que serán ocupados por el concreto.

c) Las cimbras deberán estar adecuadamenterecubiertas por un desmoldeante.

d) La mampostería de relleno que va a estar encontacto con el concreto estará bien humedecida.

e) El acero de refuerzo deberá estar completamentelibre de hielo o de otros recubrimientos nocivos.

f) El agua deberá ser retirada del lugar de colocacióndel concreto antes de depositarlo, a menos que sevaya a emplear un tubo de colado (tremie) o que lopermita el Director responsable de obra.

g) La superficie del concreto endurecido deberáestar libre de lechada y de otros materialesinadecuados antes de colocar concreto adicionalsobre ella.

5.8 Mezclado

5.8.1 Todo el concreto se deberá mezclar hasta que selogre una distribución uniforme de los materiales, yse deberá descargar completamente antes de que sevuelva a cargar la revolvedora.

5.8.2 El concreto premezclado se deberá mezclar yentregar de acuerdo con los requisitos de la norma“Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTMC 94) o la “Specification for Concrete Made byVolumetric Batching and Continuous Mixing”(ASTM C 685).

5.8.3 El concreto mezclado en obra se mezclará deacuerdo con lo siguiente:

a) El mezclado deberá hacerse en una revolvedoradel tipo aprobado.

b) La revolvedora deberá hacerse girar a lavelocidad recomendada por el fabricante.

c) El mezclado deberá prolongarse por lo menosdurante 1.5 min después de que todos losmateriales estén dentro del tambor, a menos que sedemuestre que un tiempo menor es satisfactoriomediante las pruebas de uniformidad en elmezclado, según la norma “Specification for

Ready-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

d) El manejo, la dosificación y el mezclado de losmateriales deben cumplir con las disposicionesaplicables de la norma “Specification forReady-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

e) Debe llevarse un registro detallado paraidentificar:

1) El número de mezclas producidas.

2) Las proporciones de los materiales empleados.

3) La ubicación aproximada del depósito final enla estructura.

4) La hora y fecha del mezclado y del colado.

5.9 Transporte

5.9.1 El concreto se deberá transportar de larevolvedora al sitio final de colocación, empleandométodos que eviten la segregación o la pérdida demateriales.

5.9.2 El equipo de transporte debe ser capaz de llevar elsuministro de concreto al sitio de colocación sinsegregación, y sin interrupciones que pudieran causarpérdidas de plasticidad entre colados sucesivos.

5.10 Colocación

5.10.1 El concreto se debe depositar lo más cercaposible de su ubicación final para evitar lasegregación debido al recolocado o al flujo.

5.10.2 El colado se debe efectuar a tal ritmo, que elconcreto conserve su estado plástico en todomomento y fluya fácilmente dentro de los espaciosentre las varillas de refuerzo.

5.10.3 No debe colocarse en la estructura el concretoque se haya endurecido parcialmente, o que se hayacontaminado con materiales extraños.

5.10.4 El concreto retemplado o aquél que se hayaremezclado después del fraguado inicial no se debeutilizar, a menos que el ingeniero lo apruebe.

5.10.5 Una vez iniciado el colado, éste se deberáefectuar en una operación continua hasta que se

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CALIDAD DEL CONCRETO CAPITULO 5

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termine el colado del elemento o la sección, deacuerdo con sus propios límites o juntaspredeterminadas, excepto en lo permitido o prohibido por la sección 6.4.

5.10.6 La superficie superior de las capas coladasverticalmente por lo general debe estar a nivel.

5.10.7 Cuando se necesiten juntas de construcción,éstas se deberán hacer de acuerdo con la sección 6.4.

5.10.8 Todo concreto se deberá compactarcuidadosamente por los medios adecuados durantela colocación, y acomodar por completo alrededordel refuerzo y de las instalaciones ahogadas, ydentro de las esquinas de las cimbras.

5.11 Curado

5.11.1 A menos que el curado se realice de acuerdocon la sección 5.11.3, el concreto se deberámantener a una temperatura arriba de 10º C y encondiciones de humedad por lo menos durante losprimeros 7 días después de colado (con excepcióndel concreto de resistencia rápida).

5.11.2 El concreto de resistencia rápida se debemantenerse arriba de 10ºC y en condiciones dehumedad por lo menos los primeros 3 días, exceptocuando se cure de acuerdo con la sección 5.11.3.

5.11.3 Curado acelerado

5.11.3.1 El curado con vapor a alta presión, vapor apresión atmosférica, calor y humedad, u otro procesoaceptado, se puede emplear para acelerar laadquisición de resistencia y reducir el tiempo decurado.

5.11.3.2 El curado acelerado deberá proporcionar una

resistencia a la compresión del concreto en la etapa de carga considerada, por lo menos igual a la resistenciade diseño requerida en esa etapa de carga.

5.11.3.3 El proceso de curado debe ser tal queproduzca concreto con una durabilidad por lo menosequivalente al concreto curado por el métodoindicado en la sección 5.11.1 o en la 5.11.2.

5.11.4 Cuando lo requiera el ingeniero o el arquitecto, se pueden hacer pruebas complementarias deresistencia, de acuerdo con la sección 5.6.4, paraasegurar que el curado sea satisfactorio.

5.12 Requisitos para clima frío

5.12.1 Debe proporcionarse un equipo adecuado conel fin de calentar los materiales del concreto yprotegerlo contra temperaturas de congelación ocercanas a ella.

5.12.2 Todos los materiales integrantes del concreto y todo el acero de refuerzo, la cimbra, los rellenos y elterreno con el que habrá de estar en contacto elconcreto, deben estar libres de escarcha.

5.12.3 No deben utilizarse materiales congelados oque contengan hielo.

5.13 Requisitos para clima caliente

En clima caliente se deberá dar la atención adecuada a los componentes, a los métodos de producción, almanejo, a la colocación, a la protección y al curado, afin de evitar temperaturas excesivas en el concreto oevaporación del agua, lo cual podría dañar laresistencia requerida o las condiciones de servicio delelemento o de la estructura.

REGLAMENTO ACI 318-99 25

CAPITULO 5 CALIDAD DEL CONCRETO

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6.1 Diseño de cimbras

6.1.1 La cimbra debe dar como resultado unaestructura que cumpla con la forma, loslineamientos y las dimensiones de los elementos,según lo especificado en los planos de diseño y enlas especificaciones.

6.1.2 Las cimbras deben ser sustancial ysuficientemente ajustadas para impedir la fuga delmortero.

6.1.3 Las cimbras deben estar adecuadamentecontraventadas o ligadas, de tal manera queconserven su forma y posición.

6.1.4 Las cimbras y sus apoyos se deben diseñar de talmanera que no se dañe la estructura previamenteconstruida.

6.1.5 El diseño de la cimbra deberá tomar en cuentalos siguientes factores:

a) Ritmo y método de colocación del concreto.

b) Cargas de construcción, incluyendo cargavertical, horizontal y de impacto.

c) Requisitos especiales de la cimbra, necesariospara la construcción de cascarones, placas plegadas,domos, concreto arquitectónico u otros tipossemejantes de elementos.

6.1.6 Las cimbras para elementos presforzados sedeben diseñar y construir de tal manera, quepermitan el movimiento del elemento sin causarle

daños durante la aplicación de la fuerza de presfuerzo.

6.2 Descimbrado, retiro de los puntales y del reapuntalamiento

6.2.1 Remoción de cimbras

Las cimbras deberán ser retiradas de tal modo de noperjudicar la seguridad y las condiciones de serviciode la estructura. El concreto que haya de quedarexpuesto al retirar la cimbra, deberá tener la suficiente resistencia para no ser dañado en la operación deldescimbrado.

6.2.2 Remoción de puntales y reapuntalamiento

Las indicaciones de las secciones 6.2.2.1 a la 6.2.2.3se aplicarán a las losas y trabes con excepción de lasque sean coladas en contacto con el terreno.

6.2.2.1 Antes de iniciar la construcción, el contratistadeberá establecer un procedimiento y un programa,para el retiro de puntales y la instalación delreapuntalamiento, así como para el cálculo de lascargas transferidas a la estructura durante el proceso.

(a) El análisis estructural y los datos de la resistenciadel concreto utilizados en la planeación eimplementación del retiro de la cimbra y de lospuntales, los deberá proporcionar el contratista alDirector responsable de obra cuando así se lo pida.

(b) Ninguna carga de construcción se deberá apoyarsobre ninguna parte de la estructura en construcción,

REGLAMENTO ACI 318-99 27

Capítulo 6

Cimbrado, tuberías ahogadas y juntas de construcción

Page 26: ACI 318-99E

ni se deberá retirar ningún puntal de dicha parte,excepto cuando la estructura junto con el sistemarestante de cimbra y de puntales tenga suficienteresistencia para soportar con seguridad su propiopeso y las cargas colocadas sobre ella.

(c) Se debe demostrar mediante análisis estructural la suficiente resistencia, considerando las cargaspropuestas, la resistencia del sistema de cimbras ypuntales, así como los datos de resistencia delconcreto. Los datos de resistencia del concretodeben estar basados en pruebas de cilindroscurados en el campo o, cuando lo apruebe elDirector responsable de obra, en otrosprocedimientos para evaluar la resistencia delconcreto.

6.2.2.2 Ninguna carga de construcción que exceda lacombinación de la carga muerta impuesta más lacarga viva especificada, se deberá apoyar en unazona de la estructura en construcción sin puntales, amenos que un análisis indique que existe laresistencia adecuada para soportar tales cargasadicionales.

6.2.2.3 Los apoyos de la cimbra para elementospresforzados de concreto no se deben retirar hastaque se haya aplicado suficiente presfuerzo, para quedichos elementos sean capaces de resistir su propiopeso y las cargas de construcción previstas.

6.3 Tubos y conductos ahogados en el concreto

6.3.1 Las camisas, los tubos y los conductos decualquier material que no sea perjudicial al concreto, ydentro de las limitaciones de la sección 6.3, se puedenahogar en el concreto con la aprobación del ingeniero, a condición de que no se consideren sustitutosestructurales del concreto desplazado.

6.3.2 Los tubos o conductos de aluminio no deberán ahogarse en el concreto estructural, a menos que serecubran adecuadamente o se revistan para evitar lareacción concreto-aluminio, o la acción electrolítica entre el aluminio y el acero.

6.3.3 Las camisas, conductos y tuberías que pasen através de losas, muros o vigas, no deberán debilitarsignificativamente la resistencia de éstos.

6.3.4 Los conductos y tuberías, junto con susconexiones, ahogados en una columna, no deberándesplazar más del 4% del área de la seccióntransversal que se empleó para calcular suresistencia, o de la requerida para la proteccióncontra el fuego.

6.3.5 Excepto cuando los planos de los conductos ytuberías hayan sido aprobados por un ingenieroestructurista, los tubos o conductos ahogados en unalosa, muro o viga (diferentes de los que sólo pasan através de los elementos) deberán satisfacer losiguiente de la sección 6.3.5.1 a la 6.3.5.3:

6.3.5.1 Tendrán dimensiones a paños exteriores nomayores de 1/3 del espesor total de la losa, del muroo de la viga, donde estén ahogados.

6.3.5.2 No deberán estar espaciados a menos de 3veces su diámetro o ancho centro a centro.

6.3.5.3 No deben alterar significativamente laresistencia del elemento.

6.3.6 Se puede considerar que las camisas, losconductos o las tuberías sustituyen estructuralmenteen compresión al concreto desplazado, siempre ycuando:

6.3.6.1 No estén expuestos a la corrosión o a otracausa de deterioro.

6.3.6.2 Sean de acero o hierro sin recubrimiento ogalvanizado, de espesor no menor que el del tubo deacero estándar de cédula número 40.

6.3.6.3 Tengan un diámetro nominal interior nomayor de 5 cm, y estén espaciados a no menos de 3diámetros centro a centro.

6.3.7 Las tuberías y sus conexiones deberándiseñarse para resistir los efectos del material, lapresión y la temperatura a las cuales van a estarsujetas.

6.3.8 Ningún líquido, gas o vapor, excepto el aguacuya temperatura y presión no excedan de 32ºC nide 3.5 kg/cm2 respectivamente, deberán colocarse

28 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 6 CIMBRADO

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en las tuberías hasta que el concreto haya alcanzadosu resistencia de diseño.

6.3.9 En las losas sólidas, las tuberías se deberáncolocar entre el refuerzo superior e inferior, a menosque se requieran para irradiar calor o fundir nieve.

6.3.10 El recubrimiento de concreto para las tuberíasy sus conexiones no deberá ser menor de 3.8 cm ensuperficies de concreto expuestas al clima o encontacto con el terreno, ni menos de 2 cm en aquéllas que no estén expuestas directamente al terreno o alclima.

6.3.11 Se deberá colocar una zona de refuerzo endirección normal a la tubería, por lo menos de 0.002veces el área de la sección del concreto.

6.3.12 Las tuberías se deberán fabricar e instalar detal forma que el refuerzo no requiera cortes, dobleceso desplazamiento fuera de su colocación adecuada.

6.4 Juntas de construcción

6.4.1 La superficie de las juntas de construcción deconcreto se deberán limpiar y la lechada se deberáquitar.

6.4.2 Inmediatamente antes de un nuevo colado deconcreto, se deberán mojar todas las juntas deconstrucción y eliminar toda el agua estancada.

6.4.3 Las juntas de construcción se deben hacer yubicar de manera que no perjudiquen la resistenciade la estructura. Se deberán tomar medidas para latransferencia del esfuerzo cortante y de otras fuerzas,a través de las juntas de construción. Véase la sección 11.7.9.

6.4.4 Las juntas de construcción en pisos debenestar localizadas dentro del tercio medio del clarode losas, vigas y trabes. Las juntas en las trabesdeben desplazarse una distancia mínima de dosveces el ancho de las vigas que intersectan.

6.4.5 Las vigas, trabes o losas que se apoyen encolumnas y muros no se deben colar o montar, sinohasta que el concreto de los elementos verticales deapoyo haya dejado de ser plástico.

6.4.6 Las vigas, trabes, cartelas, ábacos y capiteles sedeberán colar monolíticamente, como parte del sistemade losas, a no ser que se indique lo contrario en losplanos de diseño o en las especificaciones.

REGLAMENTO ACI 318-99 29.

CIMBRADO CAPITULO 6

Page 28: ACI 318-99E

7.0 Notación

d = distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo de tensión, cm.

db = diámetro nominal de una varilla, alambre o cable de presfuerzo, cm.

ƒ’ci = resistencia del concreto a la compresión en eltiempo del presfuerzo inicial, kg/cm2

fy = resistencia especificada a la fluencia del refuerzo no presforzado, kg/cm2

ld = longitud de desarrollo, cm.Véase el capítulo 12.

7.1 Ganchos estándar

El término “gancho estándar” se emplea en estereglamento con uno de los siguientes significados:

7.1.1 Doblez de 180° más una extensión de 4db, perono menos de 6.5 cm del extremo libre de la varilla.

7.1.2 Doblez de 90° más una extensión de 12db delextremo libre de la varilla.

7.1.3 Para estribos y ganchos de amarre.

a) Varilla del # 5 y menor, doblez de 90° más 6db de extensión del extremo libre de la varilla, ó

b) Varillas del # 6 al # 8, doblez de 90° másextensión de 12db del extremo libre de la varilla, ó

c) Varilla del # 8 y menor, doblez de 135° másextensión de 6db del extremo libre de la varilla.

7.1.4 “Ganchos sísmicos según se define en 21.1.”

7.2 Diámetros mínimos de doblado

7.2.1 El diámetro del doblez, medido en la carainterior de la varilla, excepto para estribos y anillosen tamaños del # 3 al # 5, no debe ser menor que losvalores de la tabla 7.2.

Tabla 7.2 Diámetros mínimos de doblado

Tamaño de varilla Diámetro mínimo

# 3 al 8 6db

# 9, 10 y 11 8ddb

# 14 y 18 10ddb

7.2.2 El diámetro interior del doblez para estribos yanillos no debe ser menor de 4db para varillas del # 5 ymenores. Para varillas mayores del # 5, el diámetro deldoblez deberá concordar con lo estipulado en la tabla7.2.

7.2.3 El diámetro interior de los dobleces en mallaelectrosoldada de alambre (corrugado o liso) paraestribos y anillos no debe ser menor de 4db, paraalambre corrugado mayor del D6, y 2db para losdemás alambres. El doblez con un diámetro interiormenor de 8db, no debe estar a menos de 4db de laintersección soldada más cercana.

REGLAMENTO ACI 318-99 31

Capítulo 7

Detalles del acero de refuerzo

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7.3 Doblado

7.3.1 Todo el acero de refuerzo debe doblarse en frío, amenos que el ingeniero lo permita de otra manera.

7.3.2 El acero de refuerzo parcialmente ahogado enel concreto no se debe doblar en la obra, exceptocuando así se indique en los planos de diseño o lopermita el ingeniero.

7.4 Condiciones de la superficie del acero de refuerzo

7.4.1 En el momento de colocar el concreto, el acerode refuerzo debe estar libre de lodo, aceite u otrosrecubrimientos no metálicos, que puedan disminuirsu capacidad de adherencia. Se permitirán losrecubrimientos epóxicos en el acero de refuerzo queeste de acuerdo con los estándares a que se hacereferencia en 3.5.3.7, y 3.5.3.8.

7.4.2 Excepto en los tendones de presfuerzo, el acerode refuerzo con óxido, escamas o una combinaciónde ambos, se debe considerar satisfactorio si lasdimensiones mínimas (incluyendo la altura de lascorrugaciones) y el peso de un espécimen de pruebacepillado a mano, están de acuerdo con lo que sehace referencia en 3.5 las especificaciones aplicablesASTM.

7.4.3 Los cables de presfuerzo deben estar limpios ylibres de óxido excesivo, aceite, mugre, escamas ypicaduras. Se permitirá una ligera capa de óxido.

7.5 Colocación del acero de refuerzo

7.5.1 El acero de refuerzo, los cables de presfuerzo y losductos se deberán colocar con precisión, y estaradecuadamente apoyados antes de colar el concreto, yestar asegurados contra desplazamientos dentro de lastolerancias permisibles según la sección 7.5.2.

7.5.2 A menos que el ingeniero especifique otra cosa, el acero de refuerzo, los cables de presfuerzo y losductos para presfuerzo se deben colocar en lasposiciones especificadas dentro de las siguientestolerancias:

7.5.2.1 La tolerancia para el peralte d y para elrecubrimiento mínimo de concreto en elementossujetos a flexión, muros y elementos sometidos acompresión debe ser la siguiente:

Tolerancia en dTolerancia en el recubrimiento

mínimo deconcreto

d ≤ 20 cm ± 1.0 cm -1.0 cm

d > 20 cm ± 1.5 cm -1.5 cm

Excepto que la tolerancia para la distancia libre a loslechos inferiores cimbrados debe ser menor de 0.6cm, y la tolerancia para el recubrimiento no debeexceder menos de 2 del recubrimiento mínimo deconcreto requerido en los planos de diseño o en lasespecificaciones.

7.5.2.2 La tolerancia para la localización longitudinal de los dobleces y los extremos del refuerzo debe serde ±5cm, excepto en los extremos discontinuos deelementos, donde la tolerancia debe ser de ±1.3 cm.

7.5.3 La malla soldada de alambre (fabricada conalambre cuyo tamaño no sea superior al W5 o D5)utilizada en losas con claros menores de 3 m, puedeestar doblada desde un punto situado sobre el lechosuperior de la losa sobre el apoyo, hasta otro puntolocalizado en el lecho inferior a medio claro, siempre ycuando el refuerzo sea continuo sobre el apoyo o estédebidamente anclado al apoyo.

7.5.4 No debe permitirse soldar las varillas que seintersecten con el fin de sujetar el refuerzo, amenos que lo autorice el ingeniero.

7.6 Límites para el espaciamiento del acero de refuerzo

7.6.1 La separación libre mínima entre varillasparalelas en un lecho debe ser db, pero no menor de2.5 cm. Véase también la sección 3.3.2.

7.6.2 Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o más lechos, las varillas de las capas superiores se

32 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 7 DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

Page 30: ACI 318-99E

deben colocar directamente encima de las que estánen las capas inferiores, con una distancia libre entreambas no menor de 2.5 cm.

7.6.3 En elementos reforzados con espirales, o enmiembros a compresión reforzados con anillos, ladistancia libre entre varillas longitudinales no serámenor de 1.5db, ni de 4 cm. Véase también la sección3.3.2.

7.6.4 La limitación de la distancia libre entre lasvarillas también se debe aplicar a la distancia libreentre un traslape de contacto y los traslapes o varillasadyacentes.

7.6.5 En muros y losas, exceptuando las losasnervadas, la separación del refuerzo principal aflexión no debe ser mayor de 3 veces el espesor delmuro o de la losa, ni de 45 cm.

7.6.6 Paquetes de varillas

7.6.6.1 Los grupos de varillas paralelas de refuerzoarmadas en paquetes, que actúan como una unidad,se debe limitar a 4 varillas para cada paquete.

7.6.6.2 Los paquetes de varillas deben estaramarrados por estribos o anillos.

7.6.6.3 En vigas, las varillas mayores del # 11 no sedeben armar en paquetes.

7.6.6.4 En elementos sujetos a flexión, cada una delas varillas de los paquetes que se cortan dentro delclaro, debe terminar en puntos distintos y separados a distancias de, por lo menos, 40db.

7.6.6.5 Donde las limitaciones de espaciamiento yrecubrimiento mínimo de concreto se basan en eldiámetro de las varillas db, un paquete de varillas sedeberá considerar como una varilla sencilla de undiámetro equivalente al área total de las varillas delpaquete.

7.6.7 Cables y ductos de presfuerzo

7.6.7.1 El espaciamiento del claro libre al centro delos cables de pretensado en cada extremo de unelemento no debe ser menor de 4db para torones o 5db

para alambre, excepto si la resistencia del concreto en latransferencia del presfuerzo f ci

, es de 280 kg/cm2 o

mayor, el espaciamiento mínimo de centro a centrode los torones será de 45 mm para torones de 13 mmde diámetro nominal o más pequeños, y 50 mm paratorones de 15 mm de diámetro nominal. Vertambién la sección 3.3.2. En la partemedia del claro se permite unespaciamiento vertical menor ypaquetes de tendones

7.6.7.2 Los ductos de postensado se puedenagrupar en paquetes si se demuestra que elconcreto se puede colocar satisfactoriamente, ycuando se tomen medidas que eviten la rotura delos cables dentro del ducto al tensarse.

7.7 Protección de concreto para el acero de refuerzo

7.7.1 Concreto colado en la obra (no presforzado)

Se debe proporcionar el siguiente recubrimientomínimo de concreto al acero de refuerzo:

Recubrimientomínimo, cm

a) Concreto colado en contacto con elsuelo y permanentemente expuesto a él . . . . . . . 7.5

b) Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:

Varillas del # 6 al 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Varillas del # 5, alambre W31 o D31y menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

c) Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Varillas del # 14 y 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Varillas del # 11 y menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Vigas, columnas:Refuerzo principal, anillos,estribos, espirales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Cascarones y placas plegadas:Varillas del # 6 y mayores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Varillas del # 5, alambre W31 o D31

REGLAMENTO ACI 318-99 33

DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO CAPITULO 7

Page 31: ACI 318-99E

y menores1.3

7.7.2 Concreto precolado (elaborado en condicionesde control en la planta)

Se debe proporcionar el siguiente recubrimientomínimo de concreto al acero de refuerzo:

Recubrimientomínimo, cm

a) Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima

Páneles de muro:Varillas del # 14 y # 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Varillas del # 11 y menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Otros elementos:Varillas del # 14 al 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Varillas del # 6 al 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Varillas del # 5, alambre W31 o D31y menores . . 3

b) Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Varillas del # 14 y 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Varillas del # 11 y menores . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5

Vigas, columnas:Refuerzo principal . . . . . . . . . . . . . . . db pero no menor a . . 1.5y no debe exceder de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Anillos, estribos, espirales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Cascarones y placas plegadas:Varillas del # 6 y mayores . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5

Varillas del # 5, alambre W31 o D31y menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

7.7.3 Concreto presforzado

7.7.3.1 Se debe proporcionar el siguienterecubrimiento mínimo del concreto al acero derefuerzo presforzado y no presforzado, a los ductos yanclajes en los extremos, excepto en lo previsto enlas secciones 7.7.3.2 y 7.7.3.3.

Recubrimientomínimo, cm

a) Concreto colado en contacto con el suelo y permanentemente expuesto a él . . . . . . . . . . . . . 7.5

b) Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:

Muros, losas y nervaduras . . . . . . . . . . . . . . 2.5

Otros elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

c) Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras . . . . . . . . . . . . . . . 2

Vigas, columnas:Refuerzo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Anillos, estribos, espirales . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5

Cascarones y placas plegadas:

Varillas del # 5 y alambre W31 o D31y menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Otro tipo de refuerzo db pero no menor de . . . . 2 cm

7.7.3.2 Cuando los esfuerzos de tensión excedan loestipulado en la sección 18.4.2(c) para elementos deconcreto presforzado expuestos a la acción del clima, al suelo o a un medio ambiente corrosivo, elrecubrimiento mínimo de concreto deberá incrementarse enun 50%.

7.7.3.3 El recubrimiento mínimo para el acero derefuerzo no presforzado en elementos de concretopresforzado elaborados en condiciones de control en laplanta, debe estar de acuerdo con lo especificado en lasección 7.7.2.

7.7.4 Paquetes de varillas

El recubrimiento mínimo para los paquetes devarillas debe ser igual al del diámetro equivalente delpaquete, pero no necesita ser mayor de 5 cm; excepto para concreto colado en el terreno ypermanentemente expuesto a él, el recubimientomínimo debe ser de 7.5 cm.

7.7.5 Ambientes corrosivos

En ambiente corrosivo u otras condiciones severasde exposición, se debe aumentar adecuadamente elespesor de la protección del concreto, y tomar en

34 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 7 DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

Page 32: ACI 318-99E

consideración la densidad y la no porosidad delconcreto de protección, o proporcionar otro tipo deprotección.

7.7.6 Ampliaciones futuras

El acero de refuerzo expuesto, los insertos y lasplacas que se pretendan unir con ampliacionesfuturas se deben proteger contra la corrosión.

7.7.7 Protección contra el fuego

Cuando el reglamento general de construcción (delcual forma parte este reglamento) especifique unespesor de recubrimiento para protección contra elfuego mayor que la protección mínima de concretoespecificada en la sección 7.7, se debe usar eseespesor mayor.

7.8 Detalles especiales del acero de refuerzo para columnas

7.8.1 Varillas fuera del mismo eje

Las varillas longitudinales dobladas debido a uncambio de eje se debe apegar a lo siguiente:

7.8.1.1 La pendiente de la parte inclinada de una varillade este tipo no debe exceder de 1 a 6 respecto al eje dela columna.

7.8.1.2 Las partes de la varilla que estén arriba yabajo de la parte doblada deben ser paralelas al ejede la columna.

7.8.1.3 El soporte horizontal adecuado en una varilladoblada por cambio de eje se debe proporcionar pormedio de anillos o espirales, o de partes del sistemade entrepiso. El soporte horizontal se debe diseñarpara resistir 1.5 veces la componente horizontal de la fuerza calculada en la porción inclinada de dichavarilla. Los anillos laterales o espirales, en caso deutilizarse, se deben colocar a una distancia no mayorde 15 cm de los puntos del doblez.

7.8.1.4 Las varillas en los cambios de eje se debendoblar antes de su colocación en la cimbra. Véase lasección 7.3.

7.8.1.5 Cuando la cara de una columna está

desalineada 7.5 cm o más por cambio de sección, lasvarillas longitudinales no se deben doblar a esedesalineamiento. Se deben proporcionar bastonestraslapados con las varillas longitudinales adyacentes a las caras desalineadas de la columna. Los traslapesse deben apegar a lo especificado en la sección 12.17.

7.8.2 Núcleos de acero

La transmisión de cargas en los núcleos de aceroestructural de elementos compuestos sujetos acompresión se debe proporcionar de acuerdo con losiguiente:

7.8.2.1 Los extremos de los núcleos de aceroestructural se deben terminar con precisión pararesistir en los apoyos de empalmes extremos, y sedeben tomar medidas adecuadas para alinear unnúcleo con respecto al otro en un contactoconcéntrico.

7.8.2.2 Los empalmes de los apoyos se consideraránefectivos para transmitir no más del 50% delesfuerzo total de compresión en el núcleo de acero.

7.8.2.3 La transmisión de esfuerzos entre la base dela columna y la zapata se debe diseñar de acuerdocon lo especificado en la sección 15.8.

7.8.2.4 La base de la sección de acero estructural sedebe diseñar de manera que transmita la carga totalde todo el elemento compuesto a la zapata; tambiénse puede diseñar la base para que transmitaúnicamente la carga del núcleo de acero, siempre ycuando se disponga de una amplia sección deconcreto para la transferencia de la porción de lacarga total soportada por la sección de concretoreforzado a la zapata, mediante la compresión en elconcreto y por medio del acero de refuerzo.

7.9 Conexiones

7.9.1 En las conexiones de los elementos principalesde los marcos (tales como vigas y columnas) se debedisponer un confinamiento para los empalmes derefuerzo continuo y para anclaje del refuerzo quetermina en tales conexiones.

7.9.2 Los confinamientos en las conexiones deben

REGLAMENTO ACI 318-99 35

DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO CAPITULO 7

Page 33: ACI 318-99E

consistir en concreto exterior o en anillos cerradosinternos, espirales o estribos interiores.

7.10 Refuerzo lateral para elementos en compresión

7.10.1 El acero de refuerzo lateral para elementos encompresión debe cumplir con las disposiciones delas secciones 7.10.4 y 7.10.5 y cuando se requierarefuerzo por cortante o por torsión, éste debe cumplircon las disposiciones del capítulo 11.

7.10.2 Los requisitos para el refuerzo lateral deelementos compuestos sujetos a compresión debencumplir con lo especificado en la sección 10.16. Losrequisitos para el refuerzo lateral de cables depresfuerzo deben cumplir con lo especificado en lasección 18.11.

7.10.3 Los requisitos para el refuerzo lateral de lassecciones 7.10, 10.16 y 18.11 se pueden omitircuando las pruebas y el análisis estructuraldemuestren la resistencia adecuada y la factibilidadconstructiva.

7.10.4 Espirales

El acero de refuerzo en espiral para elementos acompresión debe estar de acuerdo con la sección10.9.3 y con lo siguiente:

7.10.4.1 Las espirales deben consistir en varillas oalambres continuos, espaciados uniformemente deun tamaño y ensamble que permitan su manejo ycolocación sin variar las dimensiones de diseño.

7.10.4.2 Para elementos colados en el lugar, eldiámetro de las espirales no debe ser menor de 1 cm.

7.10.4.3 El espaciamiento libre entre espirales nodebe exceder de 7.5 cm ni ser menor de 2.5 cm.Véase también la sección 3.3.2.

7.10.4.4 El anclaje del refuerzo en espiral se deberáaumentar 1.5 vueltas más de la varilla o del alambreen cada extremo de la unidad espiral.

7.10.4.5 El refuerzo de espiral deberá ser

empalmado si fuera necesario, por uno de lossiguientes métodos:

(a) Empalmes traslapados no menores de, la mayor de 30cm., y la longitud indicada en uno de los casos de (1) a (5) acontinuación:

(1) varilla corrugada no recubierta o alambre . . . . 48 db

(2) varilla simple no recubierta o alambre . . . . . . . 72 db

(3) varilla corrugada con recubrimiento epóxico o alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 db

(4) varilla lisa no recubierta o alambre

con un estribo estándar o gancho de amarre de acuerdo con 7.1.3 en los extremos del refuerzo en espiral traslapado.

Los ganchos deben estar empotrados dentro del corazón confinado por el refuerzo

en espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 db

(5) varilla corrugada con recubrimiento epóxico oalambre con un estribo estándar o gancho

de amarre, de acuerdo con 7.1.3 en los extremos del refuerzo en espiral traslapado. Los ganchos deben estar empotrados en

el corazón confinado por el refuerzo en espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 db

(b) empalmes completos soldados o mecánicos de acuerdocon la sección 12.14.3

7.10.4.6 El refuerzo en espiral se deberá extenderdesde la parte superior de la zapata o losa encualquier piso, hasta el nivel del refuerzo horizontalmás bajo del elemento soportado.

7.10.4.7 Cuando las vigas o ménsulas no formenmarco en ningún lado de la columna, los anillos sedeben extender por encima de la terminación de laespiral hasta la parte inferior de la losa o ábaco.

7.10.4.8 En columnas con capitel, la espiral se deberá extender hasta un nivel en el cual el diámetro o ancho del capitel sea 2 veces el de la columna.

7.10.4.9 Las espirales se deben mantener firmemente colocadas y bien alineadas.

7.10.5 Anillos

36 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 7 DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

Page 34: ACI 318-99E

El refuerzo de anillos para elementos sujetos acompresión debe estar de acuerdo con lo siguiente:

7.10.5.1 Todas las varillas no presforzadas debenestar confinadas por medio de anillos laterales del #3, por lo menos, para varillas longitudinales del # 10o menores; del # 4, como mínimo, para varillaslongitudinales del # 11, 14 y 18 y paqueteslongitudinales de varillas. Se pueden utilizar mallassoldadas de alambre o alambre corrugado, de áreaequivalente.

7.10.5.2 El espaciamiento vertical de los anillos nodebe exceder 16 diámetros de la varilla longitudinal,48 diámetros de la varilla o alambre de los anillos, ola menor dimensión del elemento sujeto acompresión.

7.10.5.3 Los anillos se deben disponer de tal formaque cada varilla de esquina y varilla alternadalongitudinal, tenga apoyo lateral proporcionado porel doblez de un anillo con un ángulo comprendido nomayor de 135°, y ninguna varilla debe estar separadamás de 15 cm libres en cada lado a lo largo del anillo,desde la varilla lateralmente soportada. Cuando lasvarillas longitudinales estén localizadas alrededordel perímetro de un círculo, se puede utilizar unanillo circular completo.

7.10.5.4 En la parte de la columna situada por encima del nivel superior de las losas de entrepiso o zapatas,los anillos se deben localizar verticalmente a no másde la mitad del espaciamiento entre anillos en el resto de las columnas, y en la parte inferior de la columnasituada por debajo del refuerzo horizontal más bajode la losa o ábaco que soporta, se deben espaciar losanillos a no más de la mitad del espaciamiento entreanillos.

7.10.5.5 Cuando las vigas o ménsulas concurran auna columna desde cuatro direcciones, los anillos sepueden terminar a no más de 7.5 cm debajo delrefuerzo más bajo en la viga o ménsula del menorperalte.

7.11 Refuerzo lateral para elementos en flexión

7.11.1 El refuerzo de compresión en vigas se debeconfinar con estribos o anillos que satisfagan laslimitaciones de tamaño y espaciamiento de lasección 7.10.5, o por una malla soldada de un áreaequivalente. Tales estribos o anillos se debenemplear en toda la distancia donde se requierarefuerzo en compresión.

7.11.2 El refuerzo lateral para elementos demarcos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles oa torsión en los apoyos, consistirá en anilloscerrados, estribos cerrados o espirales que seextiendan alrededor del refuerzo en flexión.

7.11.3 Los estribos o anillos cerrados se deberánhacer de una sola pieza, ya sea traslapando un estriboestándar o ganchos con anillos cerrados alrededor deuna varilla longitudinal, o por una o dos piezastraslapadas mediante un traslape de la clase B(traslape de 1.3ld), o anclándolos de acuerdo con lasección 12.13.

7.12 Refuerzo por contracción y temperatura

7.12.1 En losas estructurales en donde el acero derefuerzo por flexión sea en un sentido solamente, sedebe proporcionar refuerzo normal por flexión pararesistir los esfuerzos por contracción y temperatura.

7.12.1.1 El acero de refuerzo por contracción ytemperatura se deberá proveer de acuerdo con lasección 7.12.2 ó 7.12.3.

7.12.1.2 Cuando los movimientos por contracción ytemperatura son restringidos significativamente, sedeberán tomar en cuenta los requisitos de lassecciones 8.2.4 y 9.2.7.

7.12.2 El acero de refuerzo corrugado, según lasección 3.5.3, empleado como refuerzo porcontracción y temperatura debe suministrarse deacuerdo con lo siguiente:

7.12.2.1 El área del acero de refuerzo por contracción y temperatura debe proporcionar por lo menos, lassiguientes relaciones de área del acero de refuerzo alárea de la sección total de concreto, pero no menorque 0.0014:

REGLAMENTO ACI 318-99 37

DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO CAPITULO 7

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a) En losas donde se emplee varilla corrugada grado 28 o 350. . . . . . . . . . . . . . . .0020

b) En losas donde se emplee varilla corrugadao malla soldada de alambre (corrugado o liso) grado 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0018

c) En losas donde se utilice acero de refuerzode una resistencia a la fluencia mayor que4,200 kg/cm2, medida a una deformación

unitaria por fluencia de 0.35% . . . . . . . . .0 0018 4 200. ×

fy

7.12.2.2 En ningun caso se debe colocar el acerode refuerzo por contracción y temperatura conuna separación mayor de 5 veces el espesor de lalosa ni de 45 cm.

7.12.2.3 En todas las secciones donde se requiera, los esfuerzos del refuerzo por contracción y temperaturadeben desarrollar la resistencia especificada a lafluencia fy en tensión de acuerdo con el capítulo 12.

7.12.3 Los cables de presfuerzo, conforme a lasección 3.5.5, empleados para refuerzo porcontracción y temperatura, se deben suministrarde acuerdo con lo siguiente:

7.12.3.1 Los cables se deben seleccionar para queproporcionen un esfuerzo mínimo promedio decompresión de 7 kg/cm2 sobre el área total delconcreto empleando presfuerzo efectivo, después depérdidas, de acuerdo con la sección 18.6.

7.12.3.2 El espaciamiento de los cables no debeexceder de 1.8 metros.

7.12.3.3 Cuando el espaciamiento de los cables seasuperior a 135 cm se debe poner acero de refuerzoadicional adherido, por contracción y temperatura,conforme a la sección 7.12.2, entre los cables alborde de la losa, extendiéndose desde el borde deésta hasta una distancia igual al espaciamiento de loscables.

7.13 Requisitos para la integridad estructural

7.13.1 En los detalles de los refuerzos y conexiones, loselementos de una estructura deben ser adecuadamente

unidos entre sí para mejorar la integridad de toda laestructura.

7.13.2 Para construcciones coladas en la obra, lossiguientes requisitos deben constituir los mínimosexigibles:

7.13.2.1 En la construcción de nervaduras, al menosuna varilla de la parte inferior deberá ser continua ose debe traslapar sobre el apoyo con un traslape detensión de Clase A, y en los apoyos no continuos,deberá ser terminada con un gancho estándar.

7.13.2.2 Las vigas en el perímetro de la estructuradeberán tener al menos un sexto del acero de refuerzo de tensión, requerido para momento negativo en elapoyo, y un cuarto del acero de refuerzo de momento positivo requerido a la mitad del claro, continuoalrededor del perímetro, y amarrado con estriboscerrados, o con estribos anclados alrededor delrefuerzo de momento negativo, con un gancho quetenga un doblez de por lo menos 135 grados. Losestribos cerrados no necesitan extenderse a través delas juntas. Cuando se necesiten traslapes, lacontinuidad requerida se puede proporcionarmediante refuerzo superior traslapado a la mitad delclaro y refuerzo inferior traslapado en, o cerca delapoyo con traslape de tensión de Clase A.

7.13.2.3 En otras vigas distintas a las del perímetro,cuando no se proporcionen estribos cerrados, almenos un cuarto del acero de refuerzo de momentopositivo requerido a la mitad del claro, debe sercontinuo o debe traslaparse sobre el apoyo con unempalme de tensión de Clase A, y en los apoyos nocontinuos, será terminado con un gancho estándar.

7.13.2.4 Para la construcción de losas en dosdirecciones, véase la sección 13.3.8.5.

7.13.3 Para construcciones de concreto precolado, sedeben proporcionar uniones de tensión en lossentidos transversal, longitudinal y vertical, yalrededor del perímetro de la estructura, para unir loselementos con efectividad. Se aplicarán lasdisposiciones de la sección 16.5.

7.13.4 Para la construcción de losas coladas en elpiso y posteriormente levantadas, ver las secciones13.3.8.6. y 18.12.6

38 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 7 DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

Page 36: ACI 318-99E

Cuarta parte - Requisitos Generales

8.0 Notación

As= área de acero de refuerzo no presforzado entensión, cm2.

As’= área de acero de refuerzo encompresión,cm2.

b = ancho de la cara en compresión del elemento, cm.

d = distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del acero de refuerzo en tensión, cm.

Ec = módulo de elasticidad del concreto,kg/cm2.Véase la sección 8.5.1.

Es = módulo de elasticidad del acero de refuerzo, kg/cm2. Véase las secciones 8.5.2 y 8.5.3.

fc’ =resistencia especificada a la compresión delconcreto, kg/cm2.

fy =resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2.

ln =claro libre para momento positivo o cortante y promedio de los claros libres adyacentes para momento negativo.

Vc= resistencia nominal al esfuerzo cortanteproporcionada por el concreto.

wc = peso unitario del concreto, kg/m3.

wu = carga factorizada por unidad de longitud de laviga, o por unidad de área de la losa.

β1 = factor que se define en la sección 10.2.7.3

εt =deformación neta a la tensión en el acero atensión extremo, a la resistencia nominal.

ρ = porcentaje de refuerzo no presforzado entensión.

= As/bd

ρ’ = porcentaje de refuerzo no presforzado encompresión.

= A’s/bd

ρb = porcentaje de refuerzo que producecondiciones balanceadas de deformación.Véase la sección 10.3.2.

φ =factor de reducción de resistencia. Véase lasección 9.3.

8.1 Métodos de diseño

8.1.1 En el diseño de estructuras de concreto reforzado, los elementos se deben proporcionar para unaresistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones

REGLAMENTO ACI 318-99 39

Capítulo 8

Análisis y diseño: consideraciones generales

Page 37: ACI 318-99E

de este reglamento, utilizando factores de carga yfactores de reducción de resistencia φ especificados en el capítulo 9.

8.1.2 Los elementos no presforzados de concretoreforzado se pueden diseñar utilizando el ApéndiceA, Método Alternativo de Diseño.

8.1.3 Se puede diseñar el concreto reforzadoutilizando las disposiciones del Apéndice B.Disposiciones Unificadas de Diseño para ConcretoReforzado y Concreto Presforzado a la Flexión, yElementos a Compresión.

8.2 Cargas

8.2.1 Las disposiciones de diseño de estereglamento se basan en la suposición de que lasestructuras deben diseñarse para resistir todas lascargas aplicables.

8.2.2 Las cargas de servicio deben de estar deacuerdo con los requisitos del reglamento generalde construcciones del cual forma parte estereglamento, con las reducciones de carga viva queen dicho reglamento general se permitan.

8.2.3 En el diseño para cargas por viento ysísmicas, las partes integrantes de la estructuradeben diseñarse para resistir las cargas lateralestotales.

8.2.4 Se debe prestar especial atención a los efectos de las fuerzas debidas al presfuerzo, cargas de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento,expansión del concreto de contracción compensada, cambios de temperatura, fluencia y asentamientosdesiguales de los apoyos.

8.3 Métodos de análisis

8.3.1 Todos los elementos de marcos oconstrucciones continuas sedeben diseñar pararesistir los efectos máximos de las cargasfactorizadas según se determina por medio de lateoría del análisis elástico, excepto cuando semodifique de acuerdo con la sección 8.4. Se puede

simplificar el diseño usando las suposicionesespecificadas en las secciones 8.6 a la 8.9.

8.3.2 Excepto para concreto presforzado, se pueden emplear métodos aproximados de análisis demarcos para edificios de los tipos usuales deconstrucción, claros y altura de entrepisos.

8.3.3 En vez del análisis de marcos, se puedenutilizar los siguientes momentos y esfuerzoscortantes aproximados en el diseño de vigascontinuas y de losas en una dirección (losasreforzadas para resistir los esfuerzos de flexión enuna sola dirección), siempre y cuando:

a) Haya dos o más claros.

b) Los claros sean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los claros adyacentes exceda en más de 20% al menor.

c) Las cargas estén uniformemente distribuidas.

d) La carga viva unitaria no exceda en 3 vecesla carga muerta unitaria, y

e) Los elementos sean prismáticos.

Momento positivo

Claros de extremo Extremo discontínuoNo restringido ....................................wu nl2 11/

Extremo discontínuo Colado monolítico con el apoyo ....................................wu nl2 14/

Claros interiores .................................wu nl2 16/

Momento negativo en la cara exteriordel primer apoyo interior

Dos claros ....................................wn nl2 9/Más de dos claros...............................wu nl2 10/

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores ....................................wu nl2 11/

40 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 8 CONSIDERACIONES GENERALES

Page 38: ACI 318-99E

Momento negativo en la cara de todos los apoyospara:

Losas con claros que no excedan de 3 m,y vigas en las cuales la relación entre la suma de las rigideces de las columnas a la rigidez de la viga exceda.de 8 en cada extremo del claro ................wu nl2 12/

Momento negativo en la cara interior de los apoyosexteriores para los elementos construidosmonolíticamentecon sus apoyos.

Cuando el apoyo es unaviga de borde ...................................wu nl2 24/Cuando el apoyo es una columna ...........................................wu nl2 16/

Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior................1.15 2wu nl /

Cortante en la cara de todoslos demás apoyos.............................wu nl / 2

8.4 Redistribución de momentos negativos en elementos continuos no presforzados sujetos a flexión

Para criterios sobre redistribución de momento paraelementos de concreto presforzado, veáse 18.10.4

8.4.1 Excepto cuando se empleen valoresaproximados para los momentos, los momentosnegativos calculados por medio de la teoría elástica en los apoyos de elementos continuos sujetos a flexiónpara cualquier distribución supuesta de carga, sepueden aumentar o disminuir en no más de:

20 1–– 'ρ ρρb

porcentaje

en

8.4.2 Los momentos negativos modificados sedeben usar para calcular los momentos en lassecciones dentro de los claros.

8.4.3 La redistribución de los momentos negativos se debe hacer sólo cuando la sección, en la cual sereduce el momento se diseñe de tal manera que ρ óρ – ρ’ no sea mayor que 0.50 ρb, donde:

ρβ

bc

y y

f

f f=

+085 6100

61001. '

(8.1)

8.5 Módulo de elasticidad

8.5.1 El módulo de elasticidad Ec para el concretopuede tomarse como wc

1.5 0.14 f c′ (en kg/cm2),para valores, de wc comprendidos entre 1,440 y2,480 kg/m3. Para concreto de peso normal, Ec sepuede considerar como 15,100 f c′ .

8.5.2 El módulo de elasticidad Es para el acero derefuerzo no presforzado se puede considerar como2’040,000 kg/cm2.

8.5.3 El módulo de elasticidad Es para los cables depresfuerzo debe ser proporcionado por el fabricante odeterminado mediante pruebas.

8.6 Rigidez

8.6.1 Se podrá adoptar cualquier conjunto desuposiciones razonables para calcular las rigidecesrelativas a flexión y a torsión de columnas, muros y sistemas de entrepisos y azoteas. Las suposicionesque se hagan deberán ser congruentes en todo elanálisis.

8.6.2 Al determinar los momentos y diseñar loselementos, deberá considerarse el efecto deacartelamiento.

8.7 Longitud del claro

8.7.1 La longitud del claro de los elementos que no estén construidos monolíticamente con susapoyos, se debe considerar como el claro más el

REGLAMENTO ACI 318-99 41

CONSIDERACIONES GENERALES CAPITULO 8

Page 39: ACI 318-99E

peralte del elemento, pero no necesita ser mayorque la distancia entre los centros de los apoyos.

8.7.2 En el análisis de marcos o elementoscontinuos para determinar los momentos, lalongitud del claro se debe considerar como ladistancia centro a centro de los apoyos.

8.7.3 Para el diseño de vigas construidasintegralmente con sus apoyos, se puede utilizar undiseño en base a los momentos en la cara de losapoyos.

8.7.4 Las losas macizas o nervadas construidasintegralmente con sus apoyos, con claros libres nomayores de 3 m, se pueden analizar como losascontinuas sobre apoyos libres, con claros iguales a losclaros libres de la losa, pudiéndose despreciar elancho de las vigas.

8.8 Columnas

8.8.1 Las columnas se deben diseñar para resistirlas fuerzas axiales que provienen de las cargasfactorizadas de todos los entrepisos o azoteas, y elmomento máximo debido a las cargas factorizadasen un solo claro adyacente al entrepiso o azotea que se está considerando. También se debe considerarla condición de carga que proporcione la relaciónmáxima de momento a carga axial.

8.8.2 En marcos o en construcción continua se debe prestar atención al efecto de las cargas nobalanceadas de entrepisos o azoteas, tanto en lascolumnas exteriores como en las interiores, y lacarga excéntrica debida a otras causas.

8.8.3 Al calcular los momentos en las columnasdebidos a cargas por gravedad, los extremos lejanos de las columnas, construidos integralmente con laestructura, se pueden considerar fijos o empotrados.

8.8.4 La resistencia a la flexión en cualquier nivel de entrepiso o azotea se debe proporcionardistribuyendo el momento entre las columnasinmediatamente arriba y abajo del entrepiso deque se trata, en forma proporcional a las rigideces relativas de la columna y a las condiciones derestricción de movimiento.

8.9 Disposición de la carga viva

8.9.1 Se puede suponer que:

a) la carga viva está aplicada únicamente alpiso o a la azotea sujeta a consideración, y

b) los extremos lejanos de las columnasconstruidas integralmente con la estructuraestán empotrados.

8.9.2 Se puede suponer que la disposición de lacarga viva está limitada por las combinaciones de:

a) Carga muerta factorizada en todos los claroscon la carga viva total factorizada en dosclaros adyacentes,y

b) Carga muerta factorizada en todos los claros con la carga viva total factorizada en clarosalternados.

8.10 Sistema de vigas T

8.10.1 En la construcción de vigas T, el patín y elalma se deben construir monolíticamente o de locontrario, deben estar efectivamente unidos entre sí.

8.10.2 El ancho efectivo de la losa usada comopatín de las vigas T no debe exceder de 1/4 de lalongitud del claro de la viga, y el ancho efectivo del patín en cada lado del alma no debe exceder de:

a) 8 veces el peralte de la losa, y

b) 1/2 de la distancia libre a la siguiente alma

8.10.3 Para vigas que tengan losa de un solo lado,el ancho efectivo del patín en voladizo no excederá de:

A) 1/12 de la longitud del claro de la viga

B) 6 veces el peralte de la losa, y

C) 1/2 de la distancia libre a la siguiente alma

8.10.4 En vigas aisladas, en las que solamente seutilice la forma T para proporcionar con el patín unárea adicional de compresión, el patín tendrá unperalte no menor de 1/2 del ancho del alma, y unancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho delalma.

42 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 8 CONSIDERACIONES GENERALES

Page 40: ACI 318-99E

8.10.5 Cuando el acero de refuerzo principal porflexión en una losa que se considere como patín deuna viga T (excluyendo las losas nervadas) seaparalelo a la viga, se debe proporcionar acero derefuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo con lo siguiente:

8.10.5.1 El refuerzo transversal se debe diseñar para resistir la carga factorizada que actúa sobre laporción sobresaliente de la losa considerada comopatín, suponiendo que trabaja como voladizo. Paravigas aisladas se debe considerar el ancho total envoladizo del patín. Para otros tipos de vigas T, sóloes necesario considerar el ancho efectivo del patínen voladizo.

8.10.5.2 El espaciamiento del refuerzo transversal nodebe exceder de 5 veces el peralte de la losa ni de 45cm.

8.11 Construcción de losas nervadas

8.11.1 La losa nervada consiste en unacombinación monolítica de nervadurasregularmente espaciadas, y una losa colocada en laparte superior que actúa en una dirección o en dosdirecciones ortogonales.

8.11.2 El ancho de las nervaduras no debe ser menorde 10 cm y el peralte no mayor de 3.5 veces su ancho mínimo.

8.11.3 El espaciamiento libre entre las nervaduras nodebe exceder de 75 cm.

8.11.4 Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones de las secciones 8.11.1 a la 8.11.3,se deberán diseñar como losas y vigas.

8.11.5 Cuando se empleen tabiques o tabiconeshechos de barro recocido, concreto, u otromaterial que tengan una resistencia a lacompresión por lo menos igual a la resistenciaespecificada del concreto en las nervaduras:

8.11.5.1 La pared vertical del elemento de rellenoque está en contacto con la nervadura se puedeincluir en los cálculos de resistencia para elesfuerzo cortante y el momento negativo. Ninguna

otra parte de los rellenos debe incluirse en loscálculos de resistencia.

8.11.5.2 El espesor de la losa de concreto sobrerellenos permanentes no será menor de 4 cm, nimenor que 1/12 de la distancia libre entrenervaduras.

8.11.5.3 En las losas nervadas en una dirección, elacero de refuerzo normal a las nervaduras se debedisponer en la losa de acuerdo con lo requerido enla sección 7.12.

8.11.6 Cuando se utilicen casetones o rellenosremovibles que no cumplan con la sección 8.11.5:

8.11.6.1 El espesor de la losa no será menor que1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, nimenor de 5 cm.

8.11.6.2 Se debe suministrar en la losa, acero derefuerzo perpendicular a las nervaduras de acuerdocon lo requerido por flexión, considerando lasconcentraciones de carga, si las hay, pero no serámenor que el que se estipula en la sección 7.12.

8.11.7 Cuando en la losa se requieran ductos otuberías ahogados según lo permitido en la sección6.3, el de ésta debe ser cuando menos 2.5 cmmayor que el peralte total del ducto o tubería. Tales ductos o tuberías no deben reducirsignificativamente la resistencia de la construcción.

8.11.8 Para la construcción de losas nervadas, laresistencia al esfuerzo cortante Vc, proporcionadapor el concreto podrá ser un 10% mayor que laespecificada en el capítulo 11. La resistencia alesfuerzo cortante se puede incrementar mediante eluso de acero de refuerzo por cortante oincrementando el ancho de los extremos de lasnervaduras.

8.12 Acabado de pisos no integrales

8.12.1 El acabado del piso no se debe incluir comoparte de un elemento estructural, a menos que seacolado monolíticamente con la losa o se diseñe deacuerdo con los requisitos del capítulo 17.

REGLAMENTO ACI 318-99 43

CONSIDERACIONES GENERALES CAPITULO 8

Page 41: ACI 318-99E

8.12.2 Todo acabado de concreto de un piso sepuede considerar como parte del recubrimiento

requerido, o del espesor total, para efecto deconsideraciones no estructurales.

44 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 8 CONSIDERACIONES GENERALES

Page 42: ACI 318-99E

9.0 Notación

Ag = área total de la sección, cm2.

A’s = área del acero de refuerzo en compresión, cm2.

b = ancho de la cara del elemento en compresión, cm.

c = distancia de la fibra extrema en compresión al ejeneutro, cm.

d = distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo en tensión, cm.

d’= distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo en compresión, cm.

ds = distancia de la fibra extrema en tensión al centroide del acero de refuerzo en tensión, cm.

dt = distancia de la fibra extrema en compresión al acero extremo en tensión, cm.

D = cargas muertas, o fuerzas y momentos internosrelacionados a estas.

E = efectos de la carga por sismo o fuerzas y momentos internos relacionados a estos.

Ec= módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2. Véase la sección 8.5.1.

f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.

′f c = raíz cuadrada de la resistencia especificada ala compresión del concreto, kg/cm2.

fct = resistencia promedio a la tensión del concreto hechocon agregado ligero, kg/cm2.

fr = módulo de ruptura del concreto, kg/cm2.

fy = resistencia especificada a la fluencia para el acerode refuerzo no presforzado, kg/cm2.

F = cargas debidas al peso y a las presiones de fluidoscon densidades bien definidas y alturas máximascontrolables, o a fuerzas y momentos internosrelacionados a estas.

h = peralte total de un elemento, cm.

H = cargas debidas al peso y a la presión del terreno, del agua en el terreno u otros materiales, o a fuerzas ymomentos internos relacionados a estas.

Icr = momento de inercia de la sección agrietadatransformada a concreto. cm4

Ie = momento efectivo de inercia para el cálculo de lasdeflexiones.cm4

Ig = momento de inercia de la sección total de concretorespecto al eje centroidal, sin tomar enconsideración el acero de refuerzo, cm4

l = longitud del claro de la viga o losa trabajando en unsentido, según se define en la sección 8.7;proyección libre del voladizo, cm.

ln = longitud del claro libre en el sentido mayor deconstrucción en dos sentidos, medida cara acara de los apoyos en losas sin vigas, y paño apaño de vigas u otro tipo de apoyos en otroscasos, cm.

L = cargas vivas o fuerzas y momentos internosrelacionados a estas.

Ma = momento máximo en un elemento en la etapa enque se calcula su deflexión.

REGLAMENTO ACI 318-9945

Capítulo 9

Requisitos de resistencia y servicio

Page 43: ACI 318-99E

Mcr = momento de agrietamiento. Véase la sección9.5.2.3.

Pb = resistencia a la carga axial nominal en condicionesde deformación balanceada. Véase la sección10.3.2.

Pn = resistencia a la carga axial nominal a unaexcentricidad dada.

T = efectos acumulados de temperatura, relajamiento,contracción, asentamiento diferencial, y concretode contracción compensada.

U= resistencia requerida para soportar las cargasfactorizadas o las fuerzas y los momentos internosrelacionados a esta.

W = carga por viento o fuerzas y momentos internos relacionados a esta.

wc = peso del concreto, kg/m3.

yt = distancia del eje centroidal de la sección total a lafibra extrema en tensión, sin tomar enconsideración el acero de refuerzo.

α = relación de rigidez a la flexión de la sección deuna viga a la rigidez a la flexión de un anchode losa, limitada lateralmente por los ejescentrales de los tableros adyacentes (si loshay) en cada lado de la viga. Véase el capítulo13.

αm = valor promedio de α para todas las vigas en losbordes de un tablero.

β = relación de claros libres, dirección larga a direccióncorta, de una losa en dos sentidos

εt = deformación neta a la tensión en el acero extremo atensión, en su resistencia nominal.

λ = factor para considerar la deflexión adicional a largoplazo como se define en la sección 9.5.2.5.

ξ = factor que depende del tiempo para carga sostenida.Véase la sección 9.5.2.5.

ρ = Porcentaje del acero de refuerzo no presforzado a la tensión As/bd

ρ’ = porcentaje de acero de refuerzo para refuerzo nopresforzado en compresión, A’s/bd.

ρb = Porcentaje de acero de refuerzo produciendo encondiciones balanceadas de deformación. Véasela sección B.10.3.2

φ = factor de reducción de resistencia. Véase la sección9.3.

9.1 Generalidades

9.1.1 Las estructuras y los elementos estructuralesse deberán diseñar para tener resistencias de diseñoen todas las secciones, por lo menos iguales a lasresistencias requeridas calculadas para las cargasfactorizadas y las fuerzas en las combinaciones quese estipulan en este reglamento.

9.1.2 Los elementos también deberán cumplir contodos los demás requisitos de este reglamento, paragarantizar un comportamiento adecuado en los niveles de carga de servicio.

9.2 Resistencia requerida

9.2.1 La resistencia requerida U, para resistir lacarga muerta D y la carga viva L, deberá ser por lomenos igual a:

U = 1.4D + 1.7L (9.1)

9.2.2 Si en el diseño se va a incluir la resistencia a los efectos estructurales de una carga de vientoespecificada, W, se deben investigar las siguientescombinaciones de D, L y W para determinar la mayor resistencia requerida U:

U = 0.75(1.4D + 1.7L + 1.7W) (9.2)

donde las combinaciones de carga deben incluirtanto el valor total, como el valor cero de L paradeterminar la condición más crítica y

U = 0.9D + 1.3W (9.3)

pero para cualquier combinación de D, L y W, la resistencia requerida U no será menor que la de laecuación 9.1.

46 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 9 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO

Page 44: ACI 318-99E

9.2.3 Si se va a incluir en el diseño la resistencia acargas o fuerzas de sismo especificadas, E, sedeben aplicar las combinaciones de carga de lasección 9.2.2, excepto que 1.1E será sustituida porW.

9.2.4 Si se va a incluir en el diseño la resistencia alempuje del terreno, H, la resistencia requerida Udebe ser por lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L + 1.7H (9.4)

excepto que cuando D o L reduzcan el efecto de H, 0.9D debe ser sustituido por 1.4D y el valor cero de L se utilizará para determinar la mayor resistenciarequerida U. Para cualquier combinación de D, L oH, la resistencia requerida U no será menor que lade la ecuación 9.1.

9.2.5 Cuando se incluye en el diseño la resistenciaal peso y presión de fluidos con densidades biendefinidas y alturas máximas controladas, F, dichascargas deben tener un factor de carga de 1.4, que se debe añadir a todas las combinaciones de carga que incluyen la carga viva.

9.2.6 Si en el diseño se toma en cuenta laresistencia a los efectos de impacto, éstos se debenincluir con la carga viva L.

9.2.7 Cuando los efectos estructurales T de losasentamientos diferenciales, el relajamiento, lacontracción, la expansión del concreto decontracción compensada o los cambios detemperatura sean significativos en el diseño, laresistencia requerida U debe ser por lo menos iguala:

U = 0.75(1.4D + 1.4T + 1.7L) (9.5)

pero la resistencia requerida U no debe ser menorque:

U = 1.4(D + T) (9.6)

Los calculos de los asentamientos diferenciales, larelajación, la contracción, la expansión del concreto de contracción compensada por, o los cambios de

temperatura se deben basar en una determinaciónrealista de tales efectos ocurriendo en el servicio dela estructura.

9.2.8 Factores de carga. Para el diseño de una zona de anclaje postensado, debe aplicarse un factor decarga de 1.2 a la fuerza de gato máxima en loscables.

9.3 Resistencia de diseño

9.3.1 La resistencia de diseño de un elemento, susconexiones con otros elementos, así como sussecciones transversales, en términos de flexión,carga axial, cor tante y torsión, deben tomarsecomo la resistencia nominal calculada de acuerdocon los requisitos y suposicio nes de estereglamento, multiplicada por los factores φ dereducción de resistencia de la sección 9.3.2 y 9.3.4.

9.3.1.1 Si la estructuración incluye elementosprincipales de otros materiales, proporcionados para satisfacer las combinaciones del factor de cargacomo se indica en la sección 2.3 del ASCE 7, sepodrá proporcionar los elementos de concretoutilizando el grupo de factores φ de reducción deresistencia, que se enlistan en el apéndice C y lascombinaciones del factor de carga del ASCE 7.

9.3.2 El factor de reducción de resistencia, φ, debeser el siguiente:

9.3.2.1 Flexión sin carga axial . . . . . . 0.90

9.3.2.2 Carga axial y carga axial con flexión. (Paracarga axial con flexión, tanto la carga axial como la resistencia nominal a momento se deben multiplicar por un solo valor apropiado de φ.)

a) Tensión axial y tensión axial con flexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.90

b) Compresión axial y flexo compresión axial:Elementos con refuerzo en espiral según la sección 10.9.3 . . . . . . . . . . . . 0.75Otros elementos reforzados . . . . . 0.70

REGLAMENTO ACI 318-99 47

REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO CAPITULO 9

Page 45: ACI 318-99E

excepto que para valores bajos de compresión axial, φ se puede incrementar de acuerdo con lo siguiente:

Para elementos en los cuales fy no exceda de 4200kg/cm2 con acero de refuerzo simétrico y con

( – ' – )h d d

hs

no menor de 0.70, φ se puede aumentar linealmente hasta 0.90, en tanto que φPn disminuye de 0.10f’c

Ag, a cero.

Para otros elementos con acero de refuerzo, φ sepuede incrementar linealmente a 0.90 en tanto φPn

disminuye de 0.10 f’c Ag ó φPb, según el que seamenor, a cero.

9.3.2.3 Cortante y torsión . . . . . . . . . 0.85

9.3.2.4 Aplastamiento en el concreto(excepto para zonas de anclaje postensado)0.70

9.3.2.5 Zonas de anclaje de postensado . . 0.85

9.3.3 Las longitudes de desarrollo especificadas enel capítulo 12 no requieren de un factor φ.

9.3.4 En estructuras que confian en marcosespeciales para resistir momentos, o en murosestructurales especiales de concreto reforzado pararesistir los efectos de sismos, los factores φ dereducción de resistencia deben ser modificdoscomo sigue:

(a) El factor de reducción de resistencia paracortante debe ser de 0.6 para cualquier elementoestructural que este diseñado para resistir losefectos de sismos si su resistencia nominal acortante es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión delelemento. La resistencia nominal a flexión serádeterminada considerando las cargas axialesfactorizadas más críticas, e incluyendo los efectosde sismo.

(b) El factor de reducción de resistencia paracortante en diafragmas no deberá exceder el factorde reducción de resistencia mínima para cortanteusando para los componentes verticales del sistemaprimario resistente a fuerza lateral.

(c) El factor de reducción de resistencia paracortante en juntas y vigas de acoplamientodiagonalmente reforzadas deberá ser de 0.85.

9.3.4.1 Excepto para determinar la resistencia dejuntas, y de acoplamiento de vigas diagonalmentereforzadas, el factor de reducción resistencia paracortante será de 0.6 para cualquier elementoestructural, si su resistencia nominal a cortantenominal es menor la cortante correspondiente aldesarrollo de resistencia nominal por flexión delelemento.

La resistencia nominal a flexión será determinadaconsiderando las cargas axiales factorizadas máscríticas e incluyendo los efectos de sismo. El factorde reducción de resistencia para cortante en lasjuntas y en las vigas acopladas diagonalmentereforzadas será de 0.85.

9.3.5 El factor φ de reducción de resistencia paraflexión, compresión, cortante y aplastamiento delconcreto estructural simple del Capítulo 22 será de0.65.

9.4 Resistencia de diseño para acero de refuerzo

Los diseños no se deben basar en una resistencia ala fluencia del acero de refuerzo fy que exceda de5,600 kg/cm2, excepto para cables de presfuerzo.

9.5 Control de las deflexiones

9.5.1 Los elementos de concreto reforzado sujetos a flexión se deben diseñar para tener una rigidezadecuada que limite las deflexiones, o cualquierdeformación que afecten adversamente laresistencia o la condición de servicio de unaestructura.

9.5.2 Construcción en una dirección (no presforzada)

9.5.2.1 El peralte mínimo estipulado en la tabla9.5(a) se debe aplicar a los elementos en unadirección que no soporten o estén ligados a

48 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 9 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO

Page 46: ACI 318-99E

divisiones u otro tipo de construccionessusceptibles de dañarse por grandes deflexiones, amenos que el cálculo de las deflexiones indiqueque se puede utilizar un peralte menor sin provocar efectos adversos.

9.5.2.2 Cuando se vayan a calcular las deflexiones,aquéllas que ocurran inmediatamente por laaplicación de la carga se deben calcular mediantelos métodos o fórmulas usuales para las deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos delagrietamiento y del refuerzo en la rigidez delelemento.

9.5.2.3 A menos que los valores de rigidez seobtengan por medio de un análisis más completo,la deflexión inmediata se debe calcular tomando elmódulo de elasticidad del concreto, Ec, que seespecifica en la sección 8.5.1 (para concreto depeso normal o ligero) el momento de inerciaefectivo se debe tomar como se indica acontinuación, pero no debe ser mayor que Ig.

REGLAMENTO ACI 318-99 49

REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO CAPITULO 9

Tabla 9.5 (b) Deflexiones máximas permisibles calculadas

Tipo de elemento Deflexiòn considerada Límite de deflexión

Azoteas planas que no soporten ni estén ligadas aelementos no estructurales susceptibles de sufrir

daños por grandes deflexiones.Deflexión instantánea debida a la carga viva, L l/180*

Entrepisos que no soporten ni estén ligados aelementos no estructurales susceptibles de sufrir

daños por grandes deflexiones.Deflexión instantánea debida a la carga viva, L l/360

Sistema de entrepiso o azotea que soporte o estéligado a elementos no estructurales de sufrir

daños por grandes deflexiones.La parte de la deflexión total que ocurredespués de la unión de los elementos no

estructurales (la suma de la deflexión a largoplazo debida a todas las cargas sostenidas, y ladeflexión inmediata debida a cualquier carga

viva adicional)**

l/480***

Sistema de entrepiso o azotea que soporte o estéligado a elementos no estructurales susceptibles

no susceptibles de sufrir daños por grandesdeflexiones.

l/240∗∗∗∗

*Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante el cálculode deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas lascargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenado**Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2, pero se pueden reducir según la cantidad de ladeflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de ingenieríaaceptables con relación a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que se están considerando.***Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.****Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona unacontraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

Tabla 9.5(a) Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en unadirección, a menos que se calculen las deflexiones*

Peralte mínimo, h

Simplementeapoyadas

Con unextremocontinuo

Ambosextremoscontinuos

Envoladizo

Elementos

Elementos que no soporten o esténligados a divisiones u otro tipo de

elementos suceptibles de dañarse porgrandes deflexiones

Losasmacizas en

unadirección

l/20 l/24 l/28 l/10

Vigas o losas nervadas en

unadirección

l/16 l/18.5 l/21 l/8

*La longitud l del claro es en cm.

Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos deconcreto de peso normal ( wc =2,300 kg/m3) y refuerzo grado 42. Para otras

condiciones, los valores se deben modificar como sigue:

Page 47: ACI 318-99E

IM

MI

M

MIe

cr

ag

cr

acr=

+

3 3

1– (9.7)

donde

Mf I

ycr

r g

t

= (9.8)

y para concreto de peso normal:

f fr c= 2 ' (9.9)

Cuando se use concreto con agregado ligero, sedebe aplicar alguna de las modificacionessiguientes:

a) Cuando el valor de fct esté especificado y elproporcionamiento de la mezcla de concreto estéde acuerdo con la sección 5.2, fr se debe modificarsustituyendo f c′ por 2 fct, pero el valor de 2 fct no

debe exceder de f c′ .

b) Cuando no se especifique fct, fr se debemultiplicar por 0.75 para concreto “todo ligero”, ypor 0.85 para concreto “ligero con arena”. Se

puede intepolar linealmente si se usa unasustitución parcial de la arena.

9.5.2.4 Para elementos continuos, el momentoefectivo de inercia se puede tomar como elpromedio de valores obtenidos de la ecuación 9.7para las secciones críticas de momento positivo ynegativo. Para elementos prismáticos, el momentoefectivo de inercia se puede tomar como el valorobtenido de la ecuación 9.7 a la mitad del claropara claros simples y continuos, y en el punto deapoyo para voladizos.

9.5.2.5 A menos que los valores se obtenganmediante un análisis más completo, la deflexiónadicional a largo plazo, resultante de la relajacióncontracción de elementos en flexión (concretonormal o concreto ligero), se debe determinarmultiplicando la deflexión inmediata causada por la carga sostenida considerada, por el factor.

λξ

ρ=

+1 50 '(9.10)

donde ρ’ será el valor a la mitad del claro paraclaros simples y continuos y en el punto de apoyopara voladizos. El factor ξ dependiente del tiempo,para cargas sostenidas, puede tomarse igual a:

5 años o más. . . . . . . . . . . . . 2.0

12 meses. . . . . . . . . . . . . . . 1.4

6 meses . . . . . . . . . . . . . . . 1.2

3 meses . . . . . . . . . . . . . . . 1.0

9.5.2.6 La deflexión calculada de acuerdo con lassecciones de la 9.5.2.2 a la 9.5.2.5 no debe excederlos límites estipulados en la tabla 9.5(b).

9.5.3 Construcción en dos sentidos (nopresforzada)

9.5.3.1 La sección 9.5.3 controlará el peraltemínimo de losas u otros elementos en dos sentidosdiseñados de acuerdo con las disposiciones delcapítulo 13 y que se ajusten a los requisitos de la

50 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 9 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO

Tabla 9.5(c) Peralte mínimo de losas sin vigas interiores

Resistencia a la

fluencia fy,

kg/cm2*

Sin ábacos* Con ábacos **

Tableros exteriores

Tablerosinteriores

Tablerosexteriores

Tablerosinteriores

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde***

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde***

2,800ln

33

ln

36

l n

36

l n

36

ln

40

l n

40

4,200ln

30

ln

33

l n

33

l n

33

ln

36

l n

36

5,250ln

28

ln

31

l n

31

l n

31

ln

34

l n

34

*Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre elperalte mínimo se debe obtener por interpolación lineal, los valoresde la Tabla.** El ábaco se define en las secciones 13.3.7.1. y 13.3.7.2.***Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordesexteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menorque 0.8.

Page 48: ACI 318-99E

sección 13.6.1.2. El peralte de las losas sin vigasinteriores que se extiendan entre los apoyos entodos sentidos deben satisfacer los requisitos de una de las secciones 9.5.3.2., ó 9.5.3.4. El peralte de laslosas con vigas que se extienden entre los apoyosen todos sentidos deben satisfacer los requisitos deuna de las secciones 9.5.3.3 ó 9.5.3.4.

9.5.3.2 El peralte mínimo de las losas sin vigasinteriores que se extienden entre los apoyos y quetengan una relación de claro largo a corto no mayor que 2, debe estar de acuerdo con lo requerido en latabla 9.5(c) y no debe ser inferior que los siguientes valores:

a) Losas sin ábacos según se define en las secciones 13.3.7.1 y13.3.7.2. . . . . 12 cm

b) Losas con ábacos según se define en las secciones 13.3.7.1 y 13.3.7.2 . . 10 cm

9.5.3.3 El peralte mínimo de losas con vigas quese extienden entre los apoyos en todasdirecciones debe ser:

(a) Para αm igual o menor que 0.2, se aplicarán lasdisposiciones de la sección 9.5.3.2.

(b) Para αm mayor que 0.2, pero no mayor que 2.0,el peralte no será menor que

h

f y

m

=+

+

l n 0814 000

36 5 012

.,

( – . )β α(9.11)

y no menor de 12 cm.

(c) Para αm mayor que 2.0, el peralte no será menor que

h

f y

=+

+

l n 0814 000

36 9

.,

β(9.12)

y no menor que 9 cm.

(d) En bordes discontinuos, una viga de borde sedeberá proveer con una relación de rigidez α nomenor que 0.80, ó el peralte mínimo requerido delas ecuaciones (9.11) o (9.12) deberá incrementarpor lo menos 10 por ciento en el tablero con unborde discontinuo.

9.5.3.4 Se pueden utilizar peraltes de losasmenores que los mínimos requeridos en lassecciones 9.5.3.1, 9.5.3.2 y 9.5.3.3 si sedemuestra por el cálculo que la deflexión noexcederá los límites estipulados en la tabla 9.5b.Las deflexiones se deben calcular tomando encuenta el tamaño y la forma del tablero, lascondiciones de apoyo y la naturaleza de lasrestricciones en los bordes del tablero.

El módulo de elasticidad del concreto Ec deberáser el especificado en la sección 8.5.1. Elmomento de inercia efectivo debe ser elproporcionado por la ecuación (9.7); se puedenemplear otros valores si los resultados del cálculo dela deflexión concuerdan razonablemente con losresultados de pruebas completas. La deflexiónadicional a largo plazo se deberá calcular deacuerdo con la sección 9.5.2.5.

9.5.4 Construcción de concreto presforzado

9.5.4.1 Se deben calcular las deflexiones inmediatasde los elementos sujetos a flexión, diseñados deacuerdo con los requisitos del capítulo 18, por mediode los métodos o fórmulas usuales para deflexioneselásticas, y el momento de inercia de la sección totalde concreto se puede utilizar para secciones noagrietadas.

9.5.4.2 La deflexión adicional a largo plazo enelementos de concreto presforzado se debe calcularteniendo en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo carga sostenida, e incluyendo los efectosde la relajación y la contracción del concreto, asícomo la relajación del acero.

9.5.4.3 La deflexión calculada de acuerdo con lassecciones 9.5.4.1 y 9.5.4.2 no debe exceder loslímites estipulados en la tabla 9.5b.

REGLAMENTO ACI 318-99 51

REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO CAPITULO 9

Page 49: ACI 318-99E

9.5.5 Construcción compuesta

9.5.5.1 Construcción utilizando apuntalamientos

Si los elementos compuestos sujetos a flexión seapoyan durante su construcción de tal forma, quedespués de retirar los apoyos temporales la cargamuerta sea soportada por la sección compuestatotal, el elemento compuesto se puede considerarequivalente a un elemento colado monolíticamentepara el cálculo de la deflexión. En elementos nopresforzados, la parte del elemento en compresióndeterminará si se aplican los valores dados en la tabla9.5a, para concreto ligero o de peso normal. Si secalcula la deflexión, se deben tomar en cuenta lascurvaturas que resultan de la contracción diferencialde los componentes prefabricados y colados en obra,y los efectos de la fluencia axial en un elemento deconcreto presforzado.

9.5.5.2 Construcción sin apuntalar

Si el peralte de un elemento precolado nopresforzado sujeto a flexión cumple con losrequisitos de la tabla 9.5a, no se requiere calcular la deflexión. Si el peralte del elemento compuesto nopresforzado cumple con los requisitos de la tabla9.5a, no se necesita calcular la deflexión que ocurre después de que el elemento se vuelve compuesto;sin embargo, la deflexión a largo plazo delelemento precolado se debe investigar en sumagnitud y duración de carga antes del inicio de laacción compuesta efectiva.

9.5.5.3 La deflexión calculada de acuerdo con losrequisitos de las secciones 9.5.5.1 y 9.5.5.2 no debe exceder los límites estipulados en la tabla 9.5b.

52 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 9 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO

Page 50: ACI 318-99E

10.0 Notación

a = peralte del bloque rectangular equivalente deesfuerzos definido según la sección 10.2.7.1,cm.

Ac = área del núcleo de un elemento sujeto acompresión reforzado con un espiral, medidahasta el diámetro exterior de la espiral, cm2

Ag = área total de la sección, cm2

As = área del refuerzo no presforzado en tensión,cm2

Ask = área del refuerzo lateral por unidad dealtura en una cara lateral, cm2/m. Ver lasección 10.6.7

As,min = cantidad mínima de refuerzo por flexión,cm2. Ver la sección 10.5

Ast = área total del refuerzo longitudinal (varillas operfiles de acero), cm2

At = área del perfil de acero o tubo estructuralen una sección compuesta, cm2

A1 = área cargada cm2

A2 = el área de la base inferior del tronco mayorde una pirámide, cono o sección variable,contenida en su totalidad dentro del apoyo yque tenga por base superior el área cargada ycon pendientes laterales de 1 vertical a 2horizontal, cm2

b = ancho de la cara en compresión del elemento,cm.

bw = ancho del alma, cm.

c = distancia de la fibra extrema en compresión aleje neutro, cm.

Cc = recubrimiento libre desde la superficie máscercana en tensión, a la superficie de refuerzopor flexión en tensión, cm.

Cm = factor que relaciona el diagrama demomento real con un diagrama equivalente demomento uniforme.

d = distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo en tensión, cm.

dt = distancia de la fibra extrema a compresión, al acero extremo en tensión, cm.

Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2. Véase la sección 8.5.1.

Es = módulo de elasticidad del acero de refuerzo,kg/cm2. Véase la sección 8.5.2 u 8.5.3.

EI = rigidez a la flexión del elemento en compresión.Véanse las ecuaciones (10.12) y (10.13),kg/cm2

f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2

fs = esfuerzo calculado en el acero de refuerzopara las cargas de servicio, kg/cm2

fy = resistencia a la fluencia especificada del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2

h = peralte total del elemento, cm.

Ig = momento de inercia de la sección total delconcreto con respecto al eje centroidal, sintomar en consideración el refuerzo, cm4

REGLAMENTO ACI 318-99 53

Capítulo 10

Cargas axiales y de flexión

Page 51: ACI 318-99E

Ise = momento de inercia del acero de refuerzorespecto al eje centroidal de la seccióntransversal del elemento, cm4

It = momento de inercia de un perfil o tubo deacero estructural, respecto al eje centroidal dela sección transversal del elemento compuesto, cm4

k = factor de longitud efectiva para elementos encompresión.

lc = longitud del elemento a compresión de unmarco, medida de centro a centro de las juntasdel marco, cm

lu = longitud no arriostrada de un elemento encompresión, cm.

Mc = momento factorizado para usarse en eldiseño de un elemento en compresión, kg�cm

Ms = momento debido a cargas que producen considerable desplazamiento lateral, kg�cm

Mu = momento factorizado en la secciónconsiderada, kg�cm

M1 = valor del menor momento de extremofactorizado de un elemento a compresión,positivo si el elemento está flexionado encurvatura simple, y negativo si está flexionadoen doble curvatura, kg�cm

M1ns = valor del momento de extremo factorizado de un elemento sujeto a compresión, al extremo enel que M1 actúa debido a cargas, que causan undesplazamiento lateral no apreciable, calculadopor el análisis convencional de marco elástico deprimer orden, kg�cm

M1s = valor del momento de extremo factorizadode un elemento a compresión, al extremo en el que M1 actúa, debido a cargas que causan undesplazamiento lateral apreciable, calculadomediante el análisis convencional de marcoelástico de primer orden, kg�cm

M2 = valor del mayor momento de extremofactorizado de un elemento a compresión,siempre positivo, kg�cm

M2min = valor mínimo de M2, kg�cm

M2ns = valor del momento de extremo factorizadode un elemento a compresión, al extremo delcual M2 actúa debido a cargas que causan undesplazamiento lateral no apreciable, calculadopor el análisis convencional de marco elásticode primer orden, kg�cm

M2s = valor del momento de extremo factorizadode un elemento a compresión, al extremo delcual M2 actua debido a cargas que causan undesplazamiento lateral apreciable, calculadopor el análisis convencional de marco elásticode primer orden, kg�cm

Pb = resistencia nominal a la carga axial encondiciones de deformación balanceada. Véase la sección 10.3.2, kg

Pc = carga crítica. Véase la ecuación (10.11), kg

Pn= resistencia nominal a la carga axial a una excentricidad dada, kg

Po = resistencia nominal a la carga axial a una excentricidad igual a cero, kg

Pu= carga axial factorizada a una excentricidad determinada ≤ φ Pn

Q = Indice de estabilidad para un piso. Ver Lasección 10.11.4

r = radio de giro de la sección transversal de unelemento en compresión.

s = espaciamiento de centro a centro del refuerzo de tensión por flexión, cm (donde hay solamenteuna varilla o el alambre mas cercano a la caraextrema en tensión), s es el ancho de la caraextrema a tensión.

Vu= Cortante horizontal factorizado en un piso, kg

β1= factor que se define en la sección 10.2.7.3.

βd = (a) para marcos contraventeados βd es larelación de la máxima carga sostenida axialfactorizada a la carga máxima axial factorizadaasociada a la misma combinación de carga

(b) para marcos no contraventeados, con excepción de lo requerido en (c), βd es la relación del cortante máximo factorizado sostenido dentro de un piso, al

54 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 52: ACI 318-99E

cortante máximo factorizado en ese piso.

(c) para chequeos de estabilidad de marcos nocontraventeados, elaborados de acuerdo con lasección 10.13.6, βd es la relación de la máxima carga axial sostenida factorizada, a la cargaaxial maxima factorizada.

δns = factor de amplificación de momento paramarcos contraventeados, para reflejar losefectos de la curvatura del elemento, entre losextremos del elemento en compresión.

δs = factor de amplificación de momento paramarcos no contraventeados, para reflejar eldesplazamiento lateral de entrepiso que resultade las cargas de laterales y gravitacionales.

∆o = Deflexión lateral relativa entre la parte superior y la inferior de un piso, debido a Vu, calculadautilizando un análisis de primer ordenconvencional de marco elástico y valores derigidez que satisfagan la sección 10.11.1, cm

εt = deformación neta a la tensión en el aceroextremo a tensión, a la resistencia nominal.

ρ = porcentaje del acero de refuerzo en tensión nopresforzado.

= As/bd

ρb = porcentaje del acero de refuerzo que produce condiciones balanceadas de deformación.Véase la sección 10.3.2

ρs = relación de volumen del acero de refuerzo en espiral al volumen total del núcleo (medidodesde el diámetro exterior de la espiral) de unelemento reforzado con espiral sujeto acompresión.

φ = factor de reducción de resistencia. Véase lasección 9.3.

φk = factor de reducción de rigidez. Véase lasección R10.2.3.

10.1 Objetivo

Las disposiciones del capítulo 10 se deben aplicar al

diseño de elementos sujetos a cargas de flexión óaxiales, o a la combinación de cargas de flexión yaxiales.

10.2 Suposiciones de diseño

10.2.1 El diseño por resistencia de elementos sujetosa flexión y carga axial se debe basar en lassuposiciones dadas en las secciones 10.2.2 a la10.2.7, y deben satisfacerse las condicionesaplicables de equilibrio y compatibilidad de lasdeformaciones.

10.2.2 Las deformaciones en el acero de refuerzo yen el concreto se deben suponer directamenteproporcionales a la distancia desde el eje neutro,excepto que se debe considerar una distribución nolineal de la deformación para elementos de granperalte sujetos a flexión, con relaciones de peraltetotal al claro libre mayores de 0.4 para claroscontinuos y 0.8 para claros simples. Véase la sección 10.7.

10.2.3 La máxima deformación utilizable en la fibraextrema a compresión del concreto se supondrá igual a 0.003.

10.2.4 El esfuerzo en el acero de refuerzo inferior a la resistencia especificada a la fluencia fy, para el gradode acero usado, debe tomarse como Es veces ladeformación del acero. Para deformaciones mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo en elrefuerzo se considerará independiente de ladeformación, e igual a fy.

10.2.5 La resistencia a la tensión del concreto no sedeberá considerar en los cálculos de concretoreforzado sujeto a flexión y a carga axial, exceptocuando se cumplan los requisitos de la sección 18.4.

10.2.6 La relación entre la distribución del esfuerzopor compresión en el concreto y su deformación sepuede suponer que es rectangular, trapezoidal,parabólica o de cualquier otra forma que resulta de la predicción de la resistencia y que coincidasustancialmente con los resultados de pruebas a lacompresión.

10.2.7 Los requisitos de la sección 10.2.6 se

REGLAMENTO ACI 318-99 55

CARGAS AXIALES Y DE FLEXION CAPITULO 10

Page 53: ACI 318-99E

satisfacen por una distribución rectangularequivalente del esfuerzo del concreto, la cual sedefine como sigue:

10.2.7.1 Un esfuerzo en el concreto de 0.85f’ c sesupondrá uniformemente distribuido en una zona decompresión equivalente, que esté limitada por losextremos de la sección transversal y una línea rectaparalela al eje neutro, a una distancia a = β1c a partirde la fibra de deformación máxima de compresión.

10.2.7.2 La distancia c desde la fibra de deformaciónunitaria máxima al eje neutro se medirá en direcciónperpendicular a dicho eje.

10.2.7.3 El factor β1 se deberá tomar como 0.85 pararesistencias del concreto f’c hasta de 280 kg/cm2, ypara resistencias superiores a 280 kg/cm2, β1 sedisminuirá 0.05, en forma uniforme, por cada 70kg/cm2 de aumento de la resistencia sobre 280kg/cm2, sin embargo, β1 no debe ser menor de 0.65.

10.3 Principios y requisitos generales

10.3.1 El diseño de una sección transversal sujeta acargas de flexión, o a cargas axiales o a lacombinación de ambas (flexocompresión) se debebasar en la compatibilidad de esfuerzos ydeformaciones utilizando las suposiciones de lasección 10.2.

10.3.2 La condición de deformación balanceadaexiste en una sección transversal, cuando el acero derefuerzo por tensión alcanza la deformacióncorrespondiente a su resistencia especificada a lafluencia, fy, al mismo tiempo que el concreto encompresión alcanza su deformación final supuestade 0.003.

10.3.3 En elementos sujetos a flexión y enelementos sujetos a la combinación de cargas deflexión y cargas axiales de compresión, cuando lacarga axial de diseño φPn es menor que la máspequeña de 0.10 f’cAg ó φPb, el porcentaje derefuerzo ρ proporcionado no debe exceder de 0.75de la relación ρb que produce las condiciones dedeformación balanceada en secciones sujetas aflexión sin carga axial. En elementos con acero de

refuerzo en compresión, la porción de ρb igualadapor el acero de refuerzo en compresión no necesitareducirse mediante el factor 0.75.

10.3.4 El acero de refuerzo en compresión se puedeemplear junto con el refuerzo adicional por tensiónpara aumentar la resistencia de un elemento sujeto aflexión.

10.3.5 La resistencia a la carga axial de diseño φPn deelementos en compresión no debe tomarse mayorque:

10.3.5.1 Para elementos no presforzados conrefuerzo en espiral que cumplen con la sección7.10.4, o para elementos compuestos quecumplen con la sección 10.16:

φ = φ − +P f A A f An max c g st y st( ) . [ . ' ( ) ]0 85 0 85 (10.1)

10.3.5.2 Para elementos no presforzados conrefuerzo de anillos que cumplen con la sección7.10.5:

φ = φ − +P f A A f An max c g st y st( ) . [ . ' ( ) ]0 80 0 85 (10.2)

10.3.5.3 Para elementos presforzados no se debetomar la carga axial de diseño φPn mayor que 0.85(para elementos con refuerzo en espiral) ó 0.80 (paraelementos con refuerzo de anillos) de la resistencia ala carga axial de diseño con una excentricidad igual acero, φPo.

10.3.6 Los elementos sujetos a carga axial decompresión se deben diseñar para el momento máximoque acompaña a la carga axial. La carga axial factorizada Pu, a una excentricidad dada, no debe exceder de laproporcionada en la sección 10.3.5. El momentomáximo factorizado Mu debe incrementarse por losefectos de esbeltez de acuerdo con la sección 10.10.

10.4 Distancia entre los apoyos laterales de elementos sujetos a flexión

10.4.1 La separación entre los apoyos laterales deuna viga no debe exceder de 50 veces el ancho menor b del patín o cara a compresión.

56 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 54: ACI 318-99E

10.4.2 Deben tomarse en cuenta los efectos de laexcentricidad lateral de la carga al determinar laseparación entre los apoyos laterales.

10.5 Refuerzo mínimo en elementos sujetos a flexión

10.5.1 En cualquier sección de un elemento sujeto aflexión, excepto en lo dispuesto por las secciones10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4 donde, por medio del análisis,se requiera acero de refuerzo por tensión, el área As

proporcionada no será menor que la obtenida pormedio de:

Af

fb ds min

c

yw,

. '=

08(10-3)

y no menor que 14.5 bwd/fy

10.5.2 Para una sección T estáticamentedeterminada, con patín en tensión, el área As,min seráigual a mayor que el menor valor dado por:

Af

fb ds min

c

yw,

. '=

16(10-4)

o por la ecuación (10.3) con bw definida igual alancho del patín.

10.5.3 Los requisitos de las secciones 10.51 y 10.5.2no necesitan aplicarse en cada sección, si el área derefuerzo a tensión proporcionada es por lo menos untercio mayor que la requerida por el análisis.

10.5.4 Para losas estructurales y zapatas de espesoruniforme, el área mínima de refuerzo por tensión enla dirección del claro, será la misma que la requeridaen la sección 7.12. El espaciamiento máximo de esterefuerzo no deberá exceder lo que sea menor: tresveces el espesor, o 45 cm.

10.6 Distribución del acero de refuerzo por flexión en vigas y losas en una dirección

10.6.1 Esta sección establece reglas para ladistribución del acero de refuerzo por flexión, a finde controlar el agrietamiento por flexión en vigas y

en losas en una dirección (losas reforzadas pararesistir los esfuerzos de flexión en una soladirección).

10.6.2 La distribución del acero de refuerzo en losasen dos direcciones se hará de acuerdo con lasdisposiciones de la sección 13.3.

10.6.3 El refuerzo de tensión por flexión se debedistribuir adecuadamente en las zonas de tensión porflexión máximas de la sección transversal de unelemento, según los requisitos de la sección 10.6.4.

10.6.4 El espaciamiento s del refuerzo más cercano auna superficie en tensión no deberá exceder al dadopor

sf

Ccs

= −94 500

25,

. 10.5

pero no mayor que 30 (2520/fs). El esfuerzocalculado fs (kg/cm2) en el refuerzo en carga deservicio será determinado como el momento nofactorizado dividido entre el producto del area deacero y el brazo interno de momento. Se permitiráque fs se considere hasta el 60% de la resistencia afluencia especificada.

10.6.5 Las previsiones de 10.6.4 no son suficientespara estructuras sujetas a exposiciones en mediosmuy agresivos, o cuando se diseñan para serherméticas al agua. Para tales estructuras serequieren precauciones e investigaciones especiales.

10.6.6 Cuando los patines de las vigas T estén sujetos atensión, parte del acero de refuerzo de tensión porflexión se debe distribuir sobre un ancho efectivo depatín, de acuerdo con las disposiciones de la sección8.10 ó un ancho igual a 1/10 del claro, lo que sea menor. Si el ancho efectivo del patín excede de 1/10 del claro,se debe proporcionar algún refuerzo longitudinal en lasporciones externas del patín.

10.6.7 Si el peralte efectivo d, de una viga onervadura mide más de 90 cm, se debe distribuiruniformemente acero de refuerzo longitudinalsuperficial a lo largo de ambas caras laterales delelemento durante una distancia d/2 más próxima alacero de refuerzo de tensión por flexión. El área delrefuerzo superficial Ask por metro de altura en cada

REGLAMENTO ACI 318-99 57

CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN CAPITULO 10

Page 55: ACI 318-99E

cara lateral debe ser ≥ 0.10 (d-75). El espaciamientomáximo del acero de refuerzo superficial no debeexceder al menor de los valores d/6 ó 30 cm. Talrefuerzo se puede incluir en el cálculo de laresistencia si se hace un análisis de compatibilidad de las deformaciones para determinar los esfuerzos delas varillas o alambres individuales. El área total delacero de refuerzo longitudinal superficial en ambascaras no necesita exceder la mitad del refuerzo detensión por flexión requerido.

10.7 Elementos de gran peralte sujetos a flexión

10.7.1 Los elementos sujetos a flexión, con unarelación peralte total a claro libre mayor de 0.4 paraclaros continuos o de 0.8 para claros simplementeapoyados, deben diseñarse como elementos de granperalte sujetos a flexión, tomando en cuenta ladistribución no lineal de la deformación y el pandeolateral. (Véase también la sección 12.10.6.)

10.7.2 La resistencia al cortante de elementos de gran peralte a flexión, debe estar de acuerdo con la sección 11.8.

10.7.3 El acero de refuerzo mínimo de tensión porflexión debe cumplir con las disposiciones de lasección 10.5.

10.7.4 El acero de refuerzo mínimo horizontal yvertical en las caras laterales de elementos de granperalte sujetos a flexión será el mayor de los requisitosen las secciones 11.8.8 , 11.8.9 y 11.8.10 ó en lassecciones 14.3.2 y 14.3.3.

10.8 Dimensiones de diseño para elementos sujetos a compresión

10.8.1 Elementos en compresión aislados conrefuerzo en espiral múltiple

Los límites exteriores de la sección transversalefectiva de un elemento en compresión, con dos omás espirales entrelazadas, se deben tomar a unadistancia fuera de los límites extremos de la espiraligual al recubrimiento mínimo de concreto requerido

por la sección 7.7.

10.8.2 Elementos en compresión construidosmonolíticamente con los muros

Los límites exteriores de la sección transversalefectiva de un elemento en compresión con refuerzoen espiral o anillos, construido monolíticamente conun muro o apoyo de concreto, no se deben considerar a más de 4 cm fuera de la espiral o anillos de dichoelemento.

10.8.3 Elementos sujetos a compresión de seccióncircular equivalente

En lugar de utilizar el área total para el diseño, sepuede considerar a un elemento sujeto a compresióncon sección transversal cuadrada, octagonal o de otra forma, como una sección circular con un diámetroigual a la dimensión lateral menor de la secciónverdadera. Tomando en consideración el área total, el porcentaje requerido del acero de refuerzo y laresistencia de diseño se deben basar en dicha seccióncircular.

10.8.4 Límites de la sección

Para un elemento sujeto a compresión que tenga unasección transversal mayor que la requerida por lasconsideraciones de carga, con el fin de determinar elrefuerzo mínimo y la resistencia de diseño, se puedeemplear un área efectiva reducida, Ag, no menor que1/2 del área total. esta disposición no aplicará pararegiones con un alto riesgo sísmico.

10.9 Límites del acero de refuerzo para elementos sujetos a compresión

10.9.1 El área del acero de refuerzo longitudinal paraelementos no compuestos sujetos a compresión, nodebe ser menor que 0.01, ni mayor que 0.08 veces elárea total Ag de la sección.

10.9.2 El acero de refuerzo longitudinal mínimo enelementos sujetos a compresión debe ser de 4 varillas dentro de anillos circulares o rectangulares, 3 varillas dentro de anillos triangulares y 6 varillas confinadaspor espirales, de acuerdo con la sección 10.9.3.

10.9.3 La relación del acero de refuerzo en espiral,

58 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 56: ACI 318-99E

ρs, no debe ser menor que el valor dado por:

ρs

g

c

c

y

A

A

f

f=

0 45 1. –

'(10.6)

donde fy es la resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo en espiral, la cual no debe sermayor de 4,200 kg/cm2.

10.10 Efectos de esbeltez en elementos sujetos a compresión

10.10.1 Con excepción de lo permitido en la sección10.10.2, el diseño de elementos a compresión, vigasde contención y otros elementos de soporte, se deberá basar en las fuerzas factorizadas y en los momentosde un análisis de segundo orden, tomando en cuentalas características, no lineales y el agrietamiento delos materiales, así como los efectos de la curvaturadel elemento y el desplazamiento de entrepiso, laduración de las cargas, la contracción y la fluencia, yla interacción con la cimentación de apoyo. Lasdimensiones de cada sección transversal delelemento utilizadas en el análisis, deberán estardentro del 10 por ciento de las dimensiones de loselementos mostrados en los planos de diseño, de otramanera se deberá repetir el análisis. El procedimiento del análisis deberá haber mostrado resultados en lapredicción de la resistencia, en concordancia con losresultados de pruebas de columnas en estructuras deconcreto reforzado estáticamente indeterminadas.

10.10.2 Como una alternativa al procedimientodescrito en la sección 10.10.1 se puede fundamentarel diseño de elementos a compresión, vigas decontención, y otros elementos de soporte, en lasfuerzas axiales y en momentos de los análisisdescritos en la sección 10.11.

10.11 Momentos amplificados Generalidades

10.11.1 Las fuerzas axiales factorizadas Pu, losmomentos factorizados M1 y M2 en los extremos dela columna, y cuando así se requiera, las deflexionesrelativas laterales del piso ∆o, serán calculadas

utilizando un análisis de marco elástico de primerorden con las propiedades de la sección,determinadas tomando en cuenta la influencia de lascargas axiales, la presencia de zonas agrietadas a lolargo del elemento y los efectos de duración de lascargas.

Alternativamente, se podrán utilizar las siguientespropiedades para los elementos de la estructura:

(a) Módulo de elasticidad. . . Ec de 8.5.1

(b) Momento de inerciaEn vigas. . . . . . . . . . . . 0.35 Ig

En columnas . . . . . . . . . 0.70 Ig

En muros - No agrietados. . . 0.70 Ig

En muros - Agrietados . . . . 0.35 Ig

Placas planas y losas planas . 0.25 Ig

(c) Area . . . . . . . . . . . . . . 1.0 Ag

Los momentos de inercia serán divididos entre (1 +βd)

(a) Cuando actúan las cargas laterales sostenidas,o

(b) Para revisiones de la estabilidad hechas deacuerdo con la sección 10.13.6.

10.11.2 Para elementos rectangulares a compresión,se podrá tomar el radio de giro r igual a 0.30 veces ladimensión total en la dirección en que se estáconsiderando la estabilidad, y 0.25 veces el diámetropara miembros circulares a compresión. Para otrosperfiles, se podrá calcular el radio de giro para lasección total de concreto.

10.11.3 Longitud no apoyada de elementos a compresión

10.11.3.1 La longitud no apoyada, lu, de unelemento sujeto a compresión debe tomarse como ladistancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otroselementos capaces de proporcionar un apoyo lateralpara el elemento sujeto a compresión.

10.11.3.2 Cuando existan cartelas o capiteles de

REGLAMENTO ACI 318-99 59

CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN CAPITULO 10

Page 57: ACI 318-99E

columnas, la longitud libre no apoyada debe medirseal extremo inferior del capitel o cartela en el planoconsiderado.

10.11.4 Las columnas y los entrepisos de estructurasdeben diseñarse como columnas o entrepisoscontraventeados o no contraventeados. El diseño decolumnas en marcos contraventeados o en entrepisos contraventeados deberá basarse en la sección 10.12.El diseño de columnas en marcos contraventeados oentrepisos no contraventeados deberá basarse en lasección 10.13

10.11.4.1 Se puede suponer que una columna en unaestructura es contraventeada, si el incremento en losmomentos extremos de la columna debido a factoresde segundo orden no excede 5 por ciento de losmomentos extremos de primer orden.

10.11.4.2 También se puede suponer que unentrepiso dentro de una estructura es contraventeadasi:

QP

Vu o

u c

=Σ ∆

l(10.7)

es menor que o igual a 0.05, en donde ΣPu y Vu son la carga total vertical y el cortante del entrepisorespectivamente, en el entrepiso en cuestión, y ∆o esla deflexión relativa de primer orden entre la partealta y baja de ese entrepiso debida a Vu.

10.11.5 En donde un elemento individual acompresión en el marco tiene una esbeltez de Klu/r mayor de 100, se utilizará la sección 10.10.1 paracalcular las fuerzas y los momentos en el marco.

10.11.6 Para elementos a compresión sujetos aflexionarse con respecto a ambos eje principales, elmomento de cada eje deberá amplificarseseparadamente con base en las condiciones derestricción correspondientes a ese eje.

10.12 Momentos amplificados. Marcos contraventeados

10.12.1 Para elementos sujetos a compresión enmarcos contraventeados, el factor de longitudefectiva k deberá tomarse como 1.0, a menos que el

análisis demuestre que se puede usar un valor menor. El cálculo de k deberá basarse en los valores de E yde I utilizados en la sección 10.11.1

10.12.2 Para marcos contraventeados se podránignorar los efectos de esbeltez en elementos acompresión que satisfagan:

k

rM Mul

≤ −34 12 1 2( ) (10.8)

en donde el término [34-12M1/M2] no se tomarámayor que 40. El término M1/M2 es positivo si elelemento se flexiona en una curvatura simple, ynegativa si el elemento se flexiona en una curvaturadoble.

10.12.3 Los miembros a compresión deberándiseñarse para la carga axial factorizada Pu y elmomento deberá amplificarse para los efectos decurvatura del elemento Mc como sigue:

M Mc ns= δ 2 (10.9)

en donde

δ nsm

u

c

CP

P

=−

≥1

0 75

10

.

. (10.10)

PE l

kcu

=π 2

2( / )(10.11)

EI deberá tomarse como:

ElE l E lc g s se

d

=+

+

( . )02

1 β (10.12)

ó

El =0.4 E l

1 +c g

dβ(10.13)

10.12.3.1 Para elementos sin cargas transversalesentre apoyos, Cm deberá tomarse como:

CM

Mm = + ≥06 0 4 0 41

2

. . . (10.14)

en donde M1/M2 es positivo si la columna seflexiona en curvatura simple. Para elementos con

60 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 58: ACI 318-99E

cargas transversales entre apoyos, Cm deberátomarse como 1.0

10.12.3.2 El momento factorizado M2 de la ecuación(10.9) no deberá tomarse con un valor menor que

M P hmin u2 15 003, ( . . )= + (10.15)

para cada eje separadamente, en donde 1.5 y h sedan en centímetros. Para elementos en los cualesM2,min excede a M2, el valor de Cm de la ecuación(10.14) deberá tomarse ya sea igual a 1.0 o deberábasarse en la relación de los momentos extremoscalculados M1 y M2.

10.13 Momentos amplificados. Marcos no contraventeados

10.13.1 Para elementos a compresión nocontraventeados para evitar el desplazamiento lateral, el factor de longitud efectiva k deberá determinarseutilizando los valores de E e I, de acuerdo con lasección 10.11.1 y deberá ser mayor que 1.0.

10.13.2 Para elementos a compresión nocontraventeados para evitar el desplazamientolateral, los efectos de esbeltez pueden ignorarsecuando klu/r es menor que 22.

10.13.3 Los momentos M1 y M2 en los extremos deun elemento individual a compresión deberántomarse como:

M M Mns s1 1 1= + δ (10.16)

M M ns M s2 22= + δ (10.17)

en donde δsM1s y δsM2s deberán calcularse deacuerdo con la sección 10.13.4

10.13.4 Cálculo de δsMs

10.13.4.1 Los elementos amplificados δsMs, deberántomarse como los momentos extremos de la columna calculados utilizando un análisis elástico de segundoorden, basado en la rigidez del elemento dada en lasección 10.11.1

10.13.4.2 Alternativamente se puede calcular δsMs ,como

δs ss

sMM

QM=

−≥

1(10.18)

si δs calculado en esta forma excede 1.5, δsMs deberácalcularse utilizando lo indicado en 10.13.4.1 ó en10.13.4.3

10.13.4.3 Alternativamente se podrá calcular elmomento amplificado δsMs como

δs ss

u

c

sMM

P

P

M=−

≥1

0 75

ΣΣ.

(10.19)

en donde ΣPu es la suma de todas las cargas verticalesde un entrepiso y ΣPc es la suma de todas las columnasresistiendo el desplazamiento lateral de un entrepiso. Pc

se calcula utilizando la ecuación (10.11) utilizando elvalor k de 10.13.1 y el valor EI de la ecuación (10.12) o de la ecuación (10.13).

10.13.5 Si un elemento individual a compresión tiene

l u

u

c g

r P

f A

>35

'

(10.20)

deberá diseñarse para una carga axial factorizada Pu yel momento Mc estimado utilizando lo indicado en lasección 10.12.3, en donde M1 y M2 se calculan deacuerdo con la sección 10.13.3, βd es definido para lacombinación de carga en consideración, y k como sedefine en la sección 10.12.1

10.13.6 Además de los casos de carga que involucran cargas laterales, la resistencia y la estabilidad de laestructura como un todo, bajo cargas factorizadas degravedad deberán ser consideradas.

(a) Cuando δsMs se calcula según la sección10.13.4.1, la relación de las deflexiones lateralesde segundo orden a las deflexiones laterales deprimer orden, para 1.4 de la carga muerta y de 1.7de la carga viva más la carga lateral aplicada a laestructura, no deberá exceder 2.5.

REGLAMENTO ACI 318-99 61

CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN CAPITULO 10

Page 59: ACI 318-99E

(b) Cuando δsMs se calcula de acuerdo con10.13.4.2, el valor de Q calculado usando ΣPu para 1.4 de carga muerta, más 1.7 de carga viva, nodeberá exceder 0.60

(c) Cuando δsMs se calcula según 10.13.4.3, δs

calculada utilizando ΣPu y ΣPc, correspondientes a la carga factorizada y a las cargas vivas, deberá serpositiva y no exceder 2.5.

En los casos (a), (b), y (c) anteriores, βd deberátomarse como la relación de la carga axial máximafactorizada sostenida, a la carga axial máximafactorizada.

10.13.7 En marcos no contraventeados, loselementos sujetos a flexión deben diseñarse para elvalor total de los momentos amplificados de losextremos de los elementos en compresión en launión.

10.14 Elementos cargados axialmente que soportan sistemas de losas

Los elementos cargados axialmente que soportan unsistema de losas incluido dentro del alcance de lasección 13.1, se deben diseñar como se dispone en elcapítulo 10 y de acuerdo con los requisitosadicionales del capítulo 13.

10.15 Transmisión de cargas de las columnas a traves del sistema de entrepiso

Cuando la resistencia a la compresión especificadadel concreto en una columna es 1.4 veces mayor quela especificada para el sistema de entrepiso, latransmisión de la carga a través del sistema deentrepiso debe hacerse por medio de lo previsto por10.15.1, 10.15.2 o 10.15.3.

10.15.1 El concreto de resistencia especificada parala columna deberá colarse en el entrepiso en laubicación de la columna. La superficie superior delconcreto de la columna debe extenderse 60 cmdentro de la losa a partir de la cara de la columna. El

concreto de la columna debe ser monolítico con elconcreto del piso y debe colarse de acuerdo con lassecciones 6.4.5 y 6.4.6.

10.15.2 La resistencia de una columna a través delsistema de entrepiso, debe basarse en el valor másbajo de la resistencia del concreto, con varillas detransmisión verticales y espirales, según se requiera.

10.15.3 Para columnas apoyadas lateralmente por los cuatro lados en vigas de un peralte casi igual o enlosas, la resistencia de la columna se puede basar enuna resistencia supuesta del concreto en lasconexiones de las columnas igual al 75% de laresistencia del concreto de la columna, más el 35%de la resistencia del concreto del entrepiso.

10.16 Elementos compuestos sujetos a compresión

10.16.1 Los elementos compuestos sujetos acompresión deben incluir a todos los elementossemejantes reforzados longitudinalmente conperfiles de acero estructural, tuberías o tubos, con osin varillas longitudinales.

10.16.2 La resistencia de los elementos compuestos,debe calcularse para las mismas condiciones límiteaplicables a los elementos comunes de concretoreforzado.

10.16.3 Cualquier carga axial asignada al concreto de un elemento compuesto debe transmitirse al concreto mediante elementos o ménsulas que se apoyendirectamente en el concreto del elemento compuesto.

10.16.4 Toda carga axial no asignada al concreto deun elemento compuesto debe ser desarrollada porconexión directa al perfil de acero estructural, tubo otubería.

10.16.5 Para la evaluación de los efectos de esbeltez,el radio de giro de la sección compuesta no debe sermayor que el valor dado por:

rE l E I

E A E Ac g s t

c g s t

=+

+

( )

( )

5

5(10.21)

62 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 60: ACI 318-99E

y, como alternativa de un cálculo más preciso, EI enla ecuación 10.11 puede tomarse ya sea como laecuación 10.12 ó:

E IE I

E Ic g

ds t=

++

( )5

1 β(10.22)

10.16.6 Núcleo de concreto confinado en acero estructural

10.16.6.1 Para un elemento compuesto con el núcleode concreto confinado en acero estructural, elespesor del perfil de acero debe no ser menor que:

b f

Ey

s3, para cada cara de ancho b

ni que:

h f

Ey

s8, para secciones circulares de diámetro h

10.16.6.2 Las varillas longitudinales localizadasdentro del núcleo de concreto confinado puedenconsiderarse en el cálculo de AteIt.

10.16.7 Refuerzo en espiral alrededor de un núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto de concreto reforzado conuna espiral alrededor de un núcleo de aceroestructural, debe satisfacer las secciones de la10.16.7.1 a la 10.16.7.5

10.16.7.1 La resistencia a la compresión especificada del concreto f’c no debe ser menor de 175 kg/cm2.

10.16.7.2 La resistencia a la fluencia de diseño delnúcleo de acero estructural será la resistencia a lafluencia mínima especificada para el grado del aceroestructural usado, pero sin exceder de 3,500 kg/cm2.

10.16.7.3 El refuerzo en espiral debe cumplir con loespecificado en la sección 10.9.3.

10.16.7.4 Las varillas longitudinales localizadasdentro de la espiral no deben ser menores de 0.01 nimayores de 0.08 veces el área neta de la sección delconcreto.

10.16.7.5 Las varillas longitudinales localizadas dentrode la espiral se pueden considerar en el cálculo de Ate It.

10.16.8 Refuerzo de anillos alrededor de un núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto, hecho de concretoconfinado lateralmente con anillos alrededor de unnúcleo de acero estructural, debe cumplir con lassecciones de la 10.16.8.1 a la 10.16.8.8.

10.16.8.1 La resistencia a la compresión especificada del concreto f’c no debe ser menor de 175 kg/cm2

10.16.8.2 La resistencia a la fluencia de diseño delnúcleo de acero estructural será la resistencia a lafluencia mínima especificada para el grado de aceroestructural usado, pero no debe exceder de 3,500kg/cm2

10.16.8.3 Los anillos laterales se deben extender porcompleto alrededor del núcleo de acero estructural.

10.16.8.4 Los anillos laterales deben tener undiámetro no menor de 0.02 veces la mayordimensión lateral del elemento compuesto, exceptoque los anillos no deben ser menores del # 3, y no seexigen que sean mayores del # 5. Puede emplearsemalla de alambre electrosoldado de un áreaequivalente.

10.16.8.5 El espaciamiento vertical de los anilloslaterales no debe exceder de 1/2 de la menordimensión lateral del elemento compuesto, ni de 48veces el diámetro de la varilla de los anillos, ni 16veces el diámetro de las varillas longitudinales.

10.16.8.6 Las varillas longitudinales colocadasdentro de los anillos no deben ser menores de 0.01, ni mayores de 0.08 veces el área neta de la sección delconcreto.

10.16.8.7 Se debe colocar una varilla longitudinal encada esquina de una sección transversal rectangular,con otras varillas longitudinales espaciadas a menosde 1/2 de la menor dimensión lateral del elementocompuesto.

10.16.8.8 Las varillas longitudinales colocadasdentro de los anillos se pueden considerar para

REGLAMENTO ACI 318-99 63

CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN CAPITULO 10

Page 61: ACI 318-99E

calcular At por resistencia, pero no para calcular It en la evaluación de los efectos de esbeltez.

10.17 Resistencia al aplastamiento

10.17.1 La resistencia de diseño al aplastamiento delconcreto no deberá ser mayor que φ (0.85 f’cA1),

excepto cuando la superficie de soporte sea másamplia en todos lados que el área cargada, en cuyocaso, la resistencia de diseño al aplastamiento en elárea cargada podrá ser multiplicada por A A2 1 ,pero no mayor que 2.

10.17.2 La sección 10.17 no será aplicable a anclajesde postensado.

64 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 10 CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN

Page 62: ACI 318-99E

11.0 Notación

a = claro de cor tante, dis tan cia en tre la cargacon cen trada y la cara del apoyo, cm

Ac = área de la sec ción de con creto que re siste latrans misión de cor tante, cm2.

Acp = área con finada por el períme tro ex te rior de la sec ción trans ver sal del con creto, cm2. Ver lasec ción 11.6.1.

Af = área del acero de re fuerzo en ménsula ocar tela que resiste el mo mento fac tori zado[Vua + Nuc (h-d)], cm2.

Ag = área to tal de la sec ción, cm2.

Ah = área del acero de re fuerzo por cor tanteparalelo al re fuerzo de ten sión por flexión,cm2.

Al = área to tal del acero de re fuerzo lon gi tu di nalpara re sis tir la tor sión, cm2.

An = área del acero de re fuerzo en ménsula ocar tela que re siste la fuerza de ten sión Nuc,cm2.

Ao = área to tal con finada por el curso de flujo decor tante, cm2

Aoh = área con finada por el eje del re fuerzo másex terno tor sional trans ver sal cer rado, cm2.

Aps = área del acero de re fuerzo pres for zado en lazona de ten sión, cm2.

As = área del acero de re fuerzo no pres for zado enten sión, cm2.

At = área de una rama de un es tribo cer rado quere siste la tor sión en una dis tan cia s, cm2.

Av = área del acero de re fuerzo por cor tante a unadis tan cia s, o área del re fuerzo por cor tanteper pen dicu lar al re fuerzo en ten sión porflexión a una dis tan cia s para ele men tos degran per alte su je tos a flexión, cm2.

Avf = área del re fuerzo de cor tante por fric ción,cm2.

Avh = área del acero de re fuerzo por cor tanteparalelo al re fuerzo de ten sión por flexión enuna dis tan cia s2, cm2.

b = an cho de la cara en com pre sión del ele mento, cm.

bo = períme tro de la sec ción crítica para lo sas yza patas, cm.

bt = an cho de la parte de la sec ción trans ver sal quecon ti ene los es tri bos cer ra dos que re sis ten lator sión.

REGLAMENTO ACI 318-99 65

Capítulo 11

Esfuerzo cortante y torsión

Page 63: ACI 318-99E

bw = an cho del alma o diáme tro de la sec ción cir cu lar,cm.

b1 = an cho de la sec ción crítica de finida en la secc.11.12.1.2 me dida en la di rec ción del claro,para el cual los mo men tos han sidode ter mina dos, cm.

b2 = an cho de la sec ción crítica de finida en lasec ción 11.12.1.2 me dida en di rec ciónper pen dicu lar a b1 , cm.

c1 = ta maño de la co lumna rec tan gu lar, oequiva lente del capi tel o ménsula rectán gu larme dido en di rec ción del claro para el cual vana de ter mi narse los mo men tos, cm.

c2 = ta maño de la co lumna rec tan gu lar, oequiva lente, del capi tel o ménsula rec tan gu larme dido en di rec ción trans ver sal a la del claropara el cual van a de ter mi narse los mo men tos,cm.

d = dis tan cia de la fi bra ex trema en com pre sión alcen troide del acero de re fuerzo lon gi tu di nalen ten sión, pero que no ne ce sita ser me nor de0.80 h para sec cio nes cir cu lares y ele men tospres for za dos, cm.

f’c = re sis ten cia es pe ci fi cada a la com pre sión delcon creto, kg/cm2

′f c = raíz cuad rada de la re sis ten cia es pe ci fi cada

a la com pre sión del con creto, kg/cm2.

fct = re sis ten cia prome dio a la ten sión del con cretohecho con agre gado ligero kg/cm2.

fd = es fuerzo de bido a la carga muerta nofac tori zada en la fi bra ex trema de la sec ciónen la cual los es fuer zos de ten sión se pro ducen por car gas apli ca das ex ter na mente, kg/cm2.

fpc = es fuerzo de com pre sión en el con creto(de spués de que han ocur rido to das laspérdi das del pres fuerzo) en el cen troide de la

sec ción trans ver sal que re siste las car gasapli ca das ex ter na mente, o en la unión delalma y el patín cuando el cen troide estálocali zado den tro del patín, kg/cm2. (En unele mento com puesto, fpc será el es fuerzo por com pre sión que re sulta en el cen troide de lasec ción com puesta, o en la unión del alma yel patín cuando el cen troide se en cuen traden tro del patín, de bido tanto al pres fuerzocomo a los mo men tos re sis ti dos por elele mento pre fab ri cado que actúain di vidu al mente.)

fpe = es fuerzo de com pre sión en el con creto de bidoúni ca mente a las fuer zas efec ti vas delpres fuerzo (de spués de que han ocur rido to daslas pérdi das de pres fuerzo) en la fi bra ex tremade la sec ción en la cual los es fuer zos de ten siónse han pro du cido por las car gas apli ca dasex ter na mente, kg/cm2.

fpu = re sis ten cia es pe ci fi cada a la ten sión de losca bles de pres fuerzo, kg/cm2

fy = re sis ten cia es pe ci fi cada a la flu en cia, del acero de re fuerzo no pres for zado, kg/cm2.

fyh = re sis ten cia es pe ci fi cada a la flu en cia delzuncho cir cu lar, amarre o re fuerzo en es pi ral,kg/cm2

fyv = re sis ten cia a la flu en cia del acero de re fuerzotor sional trans ver sal con finado, kg/cm2.

fyl = re sis ten cia a la flu en cia del acero de re fuerzolon gi tu di nal por tor sión, kg/cm2

h = per alte to tal del ele mento, cm.

hv = per alte to tal de la sec ción trans ver sal de lacruceta de cor tante, cm.

hw = al tura to tal de un muro me dido desde la base ala parte su pe rior, cm.

I = mo mento de in er cia de la sec ción que re siste las

66 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 64: ACI 318-99E

car gas fac tori za das apli ca das ex ter na mente.,cm4

ln = claro libre me dido paño a paño en tre apoyos,cm4

lv = lon gi tud del brazo de la cruceta de cor tantedesde el cen troide de la carga con cen trada ore ac ción, cm.

lw = lon gi tud hori zon tal de un muro, cm.

Mcr = mo mento que pro duce agrie ta miento porflexión en la sec ción de bido a car gas apli ca das ex ter na mente. Véase la sec ción 11.4.2.1,kg�cm.

Mm = mo mento modi fi cado, kg�cm.

Mmàx = mo mento máximo fac tori zado en lasec ción de bido a las car gas apli ca dasex ter na mente, kg�cm.

Mp = mo mento plás tico re sis tente requerido en lasec ción trans ver sal de la cruceta de cor tante,kg�cm.

Mu = mo mento fac tori zado en la sec ción, kg�cm.

Mv = mo mento re sis tente con el que con tribuye elacero de re fuerzo de la cruceta de cor tante,kg�cm.

Nu = carga ax ial fac tori zada nor mal a la sec cióntrans ver sal, que ocurre si multánea mente conVu, la cual debe tomarse como posi tiva para la com pre sión, nega tiva para la ten sión, y debein cluir los efec tos de la ten sión de bi dos a lacon trac ción y a la flu en cia del con creto, kg.

Nuc = fuerza de ten sión fac tori zada que actúasi multánea mente con Vu so bre la partesu pe rior de una ménsula o car tela, que se debetomar como posi tiva para la ten sión, kg.

Pcp = períme tro ex te rior de la sec ción trans ver sal

del con creto, cm. Ver la sec ción 11.6.1.

Ph = períme tro de la línea cen tral ex terna del acerode re fuerzo tor sional trans ver sal con finado,cm.

s = es pa cia miento del acero de re fuerzo por tor sión o cor tante en di rec ción paralela al acero dere fuerzo lon gi tu di nal, cm.

s1 = es pa cia miento del acero de re fuerzo ver ti calen un muro, cm.

s2 = es pa cia miento del acero de re fuerzo portor sión o cor tante en di rec ción per pen dicu laral re fuerzo lon gi tu di nal o es pa cia miento delacero de re fuerzo hori zon tal en un muro, cm.

t = espe sor de un muro de una sec ción hueca, cm.

Tn = re sis ten cia nomi nal al mo mento tor sionante,kg�cm.

Tu = mo mento tor sionante fac tori zado en lasec ción, kg�cm.

Vc = re sis ten cia nomi nal al cor tante pro por cionada por el con creto, kg.

Vci= re sis ten cia nomi nal al cor tante pro por cionada por el con creto, cuando el agrie ta mientodi ago nal es el re sul tado de la com bi na ción decor tante y mo mento, kg

Vcw= re sis ten cia nomi nal al cor tantepro por cionada por el con creto, cuando elagrie ta miento di ago nal es el re sul tado de losex ce sivos es fuer zos prin ci pales de ten sión enel alma, kg.

Vd = fuerza cor tante en la sec ción de bida a la cargamuerta no fac tori zada, kg.

Vi = fuerza cor tante fac tori zada en la sec ción,de bida a car gas apli ca das ex ter na mente que se pre sen tan si multánea mente con Mmáx, kg.

REGLAMENTO ACI 318-99 67

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 65: ACI 318-99E

Vn = re sis ten cia nomi nal al cor tante, kg.

Vp = com po nente ver ti cal de la fuerza efec tiva depres fuerzo en una sec ción, kg.

Vs = re sis ten cia nomi nal al cor tante pro por cionada por el acero de re fuerzo de cor tante, kg.

Vu = fuerza cor tante fac tori zada en la sec ción, kg.

vn = es fuerzo cor tante nomi nal, kg/cm2. Ver lasec ción 11.12.6.2.

yt = dis tan cia del eje cen troi dal de la sec ciónto tal a la fi bra ex trema en ten sión, sincon sid erar el acero de re fuerzo. cm.

α = án gulo com pren dido en tre los es tri bosin clina dos y el eje lon gi tu di nal del ele mento.

αf = án gulo en tre el acero de re fuerzo de bido alcor tante por fric ción y el plano de cor tante.

αs = con stante usada para cal cu lar Vc en lo sas yza patas.

αv = rela ción de ri gidez del brazo de la cruceta decor tante a la sec ción de losa com puesta que loro dea. Véase la sec ción 11.12.4.5.

βc = rela ción lado largo a lado corto del área de lacarga con cen trada o de re ac ción.

βp = con stante usada para cal cu lar Vc en lo saspres for za das.

γf = frac ción de mo mento no bal anceadotrans mi tido por flexión en las con ex io neslosa- columna. Véase la sec ción 13.5.3.2.

γv = frac ción del mo mento no bal anceadotrans mi tido por la ex cen tri ci dad del cor tanteen las con ex io nes en tre losa- columna. Véasela sec ción 11.12.6.1.

= 1 – γf

η = número de bra zos idénti cos de la cruceta decor tante.

θ = án gulo de las di agonales a com pren sión en laanalogía de la ar madura para tor sión.

λ = fac tor de cor rec ción rela cio nado con el pesouni tario del con creto.

µ = coe fi ciente de fric ción. Véase la sec ción11.7.4.3.

ρ = por cen taje del re fuerzo en ten sión nopres for zado.

= A

bds

ρh = rela ción del área del acero de re fuerzohori zon tal por cor tante al área to tal decon creto de una sec ción ver ti cal.

ρn = rela ción del área del re fuerzo ver ti cal porcor tante al área de la sec ción to tal de con cretode una sec ción hori zon tal.

ρw = A

b ds

w

φ = fac tor de re duc ción de re sis ten cia. Véase lasec ción 9.3.

11.1 Resistencia al esfuerzo cortante

11.1.1 El diseño de secciones transversales sujetas acortante debe estar basado en

ϕ V Vn u≥ (11.1)

donde Vu es la fuerza cortante factorizada en lasección considerada y Vn es la resistencia nominal alcortante calculada mediante

68 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 66: ACI 318-99E

V V Vn c s= + (11.2)

donde Vc es la resistencia nominal al cortanteproporcionada por el concreto, de acuerdo con lassecciones 11.3 u 11.4, y Vs es la resistencia nominalal cortante proporcionada por el acero de refuerzopara cortante de acuerdo con la sección 11.5.6.

11.1.1.1 Al determinar la resistencia al cortante Vn, se debe considerar el efecto de cualquier hueco en loselementos.

11.1.1.2 Al determinar la resistencia al cortante Vc ycuando sea aplicable, deben incluirse los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de peralte variable, y deben considerarse los efectos dela tensión axial debida a la fluencia y contracción delos elementos restringidos.

11.1.2 Los valores de ′f c usados en este capítulo nodeben exceder 26.5 kg/cm2, excepto cuando sepermite según la sección 11.1.2.1.

11.1.2.1 Podrán usarse valores de ′f c mayoresque 26.5 kg/cm2 al calcular Vc, Vci, y Vcw para vigasde concreto reforzado o presforzado y construcciones de viguetas de concreto con un refuerzo mínimo delalma igual a f’c/350 veces, pero no más de tres veceslas cantidades requeridas en las secciones 11.5.5.3,11.5.5.4 u 11.6.5.2.

11.1.3 La fuerza cortante factorizada máxima Vu enlos apoyos se puede calcular de acuerdo con lassecciones 11.1.3.1 o la 11.1.3.2 cuando se cumplantodas las condiciones siguientes:

a) la reacción en el apoyo en dirección del cortanteaplicado introduce compresión en las zonas extremasdel elemento,

b) las cargas son aplicables en o cerca de la partesuperior del elemento, y

c) no ocurre ninguna carga concentrada entre la cara delapoyo y la ubicación de la sección crítica definida en lasección 11.1.3.1 ó la 11.1.3.2.

11.1.3.1 Para elementos no presforzados, lassecciones localizadas a una distancia menor que d,

desde el paño de apoyo, se pueden diseñar para elmismo cortante Vu que el calculado a una distancia d.

11.1.3.2 Para elementos de concreto presforzado,las secciones localizadas a una distancia menorque h/2, desde el paño de apoyo, se pueden diseñarpara el mismo cortante Vu que el calculado para unadistancia h/2.

11.1.4 Para elementos de gran peralte, losas yzapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarselas disposiciones especiales de las secciones 11.8 a la11.12.

11.2 Concreto ligero

11.2.1 Las disposiciones para la resistencia alcortante y torsión se aplican al concreto de pesonormal. Cuando se emplea concreto con agregadoligero, se debe aplicar alguna de las siguientesmodificaciones a ′f c en todo el capítulo 11,excepto 11.5.4.3, 11.5.6.9, 11.6.3.1, 11.12.3.2 y11.12.4.8.

11.2.1.1 Cuando se ha especificado el valor de fct y elconcreto se ha dosificado de acuerdo con la sección 5.2,fct/0.47 deberán sustituirse por ′f c , pero el valor defct/0.47 no deberá exceder ′f c .

11.2.1.2 Cuando fct no esté especificado, todos losvalores de ′f c se deben multiplicar por 0.75 paraconcreto “todo ligero”, y por 0.85 para concreto“ligero con arena”. Se puede usar una interpolaciónlineal cuando se sustituya parcialmente con arena.

11.3 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto a elementos no presforzados

11.3.1 La resistencia al cortante Vc se debe calcularsegún las disposiciones de las secciones 11.3.1.1 a11.3.1.3, a menos que se haga un cálculo másdetallado de acuerdo con la sección 11.3.2.

11.3.1.1 Para elementos sujetos únicamente acortante y flexión:

V f b dc c w= ′055. (11.3)

11.3.1.2 Para elementos sujetos a compresión axial:

REGLAMENTO ACI 318-99 69

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 67: ACI 318-99E

vN

Af b dC

u

gc w= +

′055

20001. (11.4)

La cantidad N

Au

g

debe expresarse en kg/cm2.

11.3.1.3 Para elementos sujetos a tensión axialsignificativa, el refuerzo por cortante se debe diseñarpara que resista el cortante total, a menos que se hagaun análisis más detallado utilizando la sección11.3.2.3.

11.3.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcularmediante un método más detallado en las secciones11.3.2.1 a 11.3.2.3.

11.3.2.1 Para elementos sujetos únicamente acortante y flexión:

( )V f b dc c w

V dM w

u

u= ′ +050 175. ρ (11.5)

pero no mayor que 0.93 ′f c bwd. La cantidadVud/Mu no se debe tomar mayor que 1.0 al calcularVc por medio de la ecuación 11.5, donde Mu es elmomento factorizado que ocurre simultáneamentecon Vu en la sección considerada.

11.3.2.2 Para elementos sujetos a compresión axial,se puede utilizar la ecuación 11.5 para calcular Vc

con Mm es sustituido por Mu y Vud/Mu entonces noestará limitada a 1.0, donde

M M Nh d

m u u= −−( )4

8(11.6)

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que

V f b dc c w

NAu

g= ′ +093 1 35. (11.7)

La cantidad Nu/Ag se debe expresar en kg/cm2.Cuando Mm calculada por medio de la ecuación 11.6es negativa, Vc se debe calcular por medio de laecuación 11.7.

11.3.2.3 Para elementos sujetos a tensión axialsignificativa:

( )V f b dc

NA c wu

g= + ′055 135. (11.8)

pero no menos que cero; donde Nu es negativa a latensión. La cantidad Nu/Ag se deberá expresar enkg/cm2.

11.3.3 Para elementos circulares, el área usada paracalcular Vc debe tomarse como el producto deldiámetro y el peralte efectivo de la sección deconcreto. Se permitirá tomar el peralte efectivo como 0.8 veces el diámetro de la sección del concreto.

11.4 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos presforzados

11.4.1 Para elementos que tengan una fuerza efectiva de presfuerzo no menor al 40% de la resistencia a latensión del acero de refuerzo por flexión, a menosque se efectúe un cálculo más detallado de acuerdocon la sección 11.4.2,

( )V f b dc c

V dM w

u

u= ′ +016 49. (11.9)

pero Vc no se considerará menor que 0.55 ′f c bwd nimayor que 1.3 f c′ bwd ni que el valor dado en lasección 11.4.3 o la 11.4.4. La cantidad Vud/Mu no sedebe tomar mayor que 1.0, donde Mu es el momentofactorizado que ocurre simultáneamente con Vu en lasección considerada. Cuando se aplica la ecuación11.9, d en el término Vud/Mu será la distancia de lafibra extrema en compresión al centroide del acerode presfuerzo.

11.4.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcularde acuerdo con las secciones 11.4.2.1. y 11.4.2.2,para lo cual Vc debe ser el valor menor de Vci ó Vcw.

11.4.2.1 La resistencia al cortante Vci se debe calcular por medio de:

V f b d Vc c w d

V MMi cr= ′ + +016.

max(11.10)

pero Vci no debe tomarse menor que 0.45 ′f c bwd endonde:

( )( )M f f fcrI

Yc c pe d= ′ + −16. (11.11)

70 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 68: ACI 318-99E

y los valores de Mmáx y Vi se deberán calcular comouna combinación de carga causando el momentomáximo que ocurra en la sección.

11.4.2.2 La resistencia al cortante Vcw se debecalcular por medio de

( )V f f b d Vcw c pc w p= ′ + +093 03. . (11.12)

Por otra parte, Vcw se puede calcular como la fuerzacortante que corresponde a la carga muerta más lacarga viva, que resulta en un esfuerzo principal detensión de 1.1 ′f c en el eje centroidal del elemento óen la intersección del patín con el alma, cuando el ejecentroidal está en el patín. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tensión se debe calcularutilizando la sección transversal que resiste la cargaviva.

11.4.2.3 En las ecuaciones 11.10 y 11.12, d es ladistancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de presfuerzo ó 0.8h, lo que seamayor.

11.4.3 En un elemento pretensado en el cual lasección a una distancia h/2 a partir del paño deapoyo, esté más cercana del extremo del elementoque la longitud de la transferencia de los cables depresfuerzo, la reducción del presfuerzo se debe teneren cuenta cuando se calcule Vcw. Este valor de Vcw

también debe considerarse como el límite máximopara la ecuación 11.9. Se debe suponer que la fuerzade presfuerzo varía linealmente desde cero en elextremo del cable hasta un máximo a una distanciadel extremo del cable igual a la longitud detransferencia, que se supone es de 50 diámetros entorones y de 100 diámetros en alambre sencillo.

11.4.4 En un elemento pretensado donde laadherencia de algunos cables no se extiende hasta elextremo del elemento, se debe considerar unpresfuerzo reducido al calcular Vc de acuerdo con lassecciones 11.4.1 u 11.4.2. El valor de Vcw que secalcula al emplear el presfuerzo reducido, también se debe tomar como el límite máximo para la ecuación11.9. La fuerza de presfuerzo debida a los cables enlos que la adherencia no se extiende hasta el extremodel elemento, se puede suponer que varía linealmente

desde cero en el punto en que comienza laadherencia, hasta un máximo a la distancia desdeeste punto igual a la longitud de transferencia,suponiendo que sea de 50 diámetros en torones y de100 diámetros en alambre sencillo.

11.5 Resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el acero de refuerzo por cortante

11.5.1 Tipos de acero de refuerzo por cortante

11.5.1.1 El acero de refuerzo por cortante puedeconsistir en:

a) Estribos perpendiculares al eje del elemento.

b) Malla electrosoldada con alambres localizadosperpendicularmente al eje del elemento.

c) Espirales, estribos circulares, o zunchos

11.5.1.2 Para elementos no presforzados, el acero derefuerzo por cortante también puede consistir en:

a) Estribos que formen un ángulo de 45° o más con elacero de refuerzo longitudinal por tensión.

b) Acero de refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30° o más con el acero derefuerzo longitudinal por tensión.

c) Combinaciones de estribos y acero de refuerzolongitudinal doblado.

11.5.2 La resistencia a la fluencia de diseño delrefuerzo por cortante no debe exceder de 4,200kg/cm2, excepto que la resistencia a la fluencia dediseño de la malla electrosoldada de alambrecorrugado no excederá 5,600 kg/cm2.

11.5.3 Los estribos y otras varillas o alambres usados como refuerzo por cortante, se deben prolongar a una distancia d de la fibra extrema en compresión yanclarse en ambos extremos, de acuerdo con loindicado en la sección 12.13, para que se desarrolle la resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo.

REGLAMENTO ACI 318-99 71

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 69: ACI 318-99E

11.5.4 Límites de espaciamiento para el refuerzopor cortante

11.5.4.1 El espaciamiento del acero de refuerzo porcortante colocado perpendicularmente al eje delelemento no deberá exceder de d/2 en elementos deconcreto no presforzado, ni de (3/4) h en elementosde concreto presforzado, ni de 60 cm.

11.5.4.2 Los estribos inclinados y el acero derefuerzo longitudinal doblado, deben estarespaciados de manera tal que cada línea a 45°, que seextienda hacia la reacción desde la mitad del peraltedel elemento d/2 hasta el acero de refuerzolongitudinal de tensión, debe estar cruzada, por lomenos, por una línea de acero de refuerzo porcortante.

11.5.4.3 Cuando Vs sobrepasa a 1.1 ′f c bwd, lasseparaciones máximas descritas en las secciones11.5.4.1 y 11.5.4.2 deben reducirse a la mitad.

11.5.5 Refuerzo mínimo por cortante

11.5.5.1 Se debe proporcionar un área mínima deacero de refuerzo por cortante en todo elemento deconcreto reforzado sujeto a flexión (presforzado y no presforzado) donde la fuerza de cortante factorizadaVu exceda 1/2 a la resistencia al cortanteproporcionada por el concreto, φ Vc, excepto en:

a) Losas y zapatas.

b) Losas nervadas de concreto definidas en la sección8.11.

c) Vigas con peralte total no mayor que 25 cm, 2.5veces el espesor del patín, ó 1/2 del ancho del alma, loque sea mayor.

11.5.5.2 Los requisitos mínimos del acero derefuerzo por cortante de la sección 11.5.5.1, sepueden ignorar si se demuestra por medio de pruebas que la resistencia nominal por flexión y cortanterequerida, puede desarrollarse cuando se suprime elrefuerzo por cortante. Dichas pruebas deben simularefectos de asentamiento diferencial, fluencia,

contracción y cambio de temperatura, basados enuna evaluación realista de la ocurrencia de dichosefectos en condiciones de servicio.

11.5.5.3 Cuando se requiera refuerzo por cortante, de acuerdo con la sección 11.5.5.1, ó para resistencia, ycuando por la sección 11.6.1 se pueda omitir latorsión, el área mínima de refuerzo por cortante paraelementos presforzados y no presforzados, (conexcepción de lo indicado en la sección 11.5.5.4) sedeberá calcular por medio de:

Ab s

fvw

y

= 35. (11.13)

donde bw y s están en centímetros.

11.5.5.4 Para elementos presforzados que tengan una fuerza de presfuerzo efectiva no menor del 40% de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo porflexión, el área del acero de refuerzo por cortante nodebe ser menor que el menor valor de Av dado porlas ecuaciones 11.13 y 11.14.

AA f s

f d

d

bv

ps pu

y w

=80

(11.14)

11.5.6 Diseño del acero de refuerzo por cortante

11.5.6.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu

exceda la resistencia al cortante φVc, el refuerzo porcortante se debe proporcionar de acuerdo con lasecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia alcortante Vs se debe calcular de acuerdo con lassecciones 11.5.6.2 a la 11.5.6.9.

11.5.6.2 Cuando se utiliza acero de refuerzo porcortante perpendicular al eje del elemento:

VA f d

ss

v y= (11.15)

donde Av es el área del acero de refuerzo porcortante dentro de una distancia s.

11.5.6.3 Cuando los zunchos circulares, estribos, oespirales se usan como refuerzo por cortante Vs debe

72 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÌTULO 11

Page 70: ACI 318-99E

calcularse usando la Ec. (11-15) en donde d deberátomarse como el peralte efectivo definido en lasección 11.3.3 Av deberá tomarse como dos veces el área de la varilla en un zuncho circular, estribo, o una espiral a un espaciamiento s, y fyh es la resistencia a lafluencia especificada del zuncho circular, estribo, orefuerzo espiral.

11.5.6.4 Cuando se utilicen estribos inclinados comorefuerzo por cortante:

( )V s

A f sen d

sy y=

+α αcos(11.16)

11.5.6.5 Cuando el refuerzo por cortante consista enuna varilla individual ó en un solo grupo de varillasparalelas, todas dobladas hacia arriba a la mismadistancia del apoyo:

V A f sens v y= α (11.17)

pero no mayor que 0.8 ′f c bwd

11.5.6.6 Cuando el refuerzo por cortante consista enuna serie de varillas paralelas dobladas hacia arriba ogrupos de varillas paralelas dobladas hacia arriba adiferentes distancias del apoyo, la resistencia alcortante Vs se debe calcular por medio de la ecuación 11.16.

11.5.6.7 Solamente las 3/4 partes centrales de laporción inclinada de cualquier varilla longitudinalque esté doblada se considerarán efectivas para elrefuerzo por cortante.

11.5.6.8 Cuando se emplee más de un tipo derefuerzo por cortante para reforzar la misma porciónde un elemento, la resistencia al cortante Vs se debecalcular como la suma de los valores Vs calculadospara los diversos tipos.

11.5.6.9 La resistencia al cortante Vs no debeconsiderarse mayor que 2.1 ′f c bwd.

11.6 Diseño por torsión

11.6.1 Los efectos de torsión pueden omitirse cuando el momento torsional Tu factorizado es menor que:

a) para elementos no presforzados

0112

. φ ′

f

A

Pc

cp

cp

b) para elementos presforzados

( )011 111

2

..

φ ′ +′

ff

fc

A

P

pc

c

cp

cp

Para elementos colados monolíticamente con la losa,el ancho del patín considerado en los cálculos de Acp y Pcp debe cumplir con 13.2.4.

11.6.2 Cálculo del momento torsional factorizado Tu

11.6.2.1 Si el momento torsional factorizado Tu de un elemento se requiere con objeto de mantener elequilibrio, y excede el valor mínimo dado en 11.6.1,el elemento se debe diseñar para resistir dichomomento torsionante de acuerdo con las seccionesde la 11.6.3 a la 11.6.6.

11.6.2.2 En una estructura estáticamenteindeterminada en la cual la reducción de momentotorsional en un elemento puede ocurrir debido a laredistribución de las fuerzas internas, al agrietarse, elmomento torsional factorizado máximo Tu puedereducirse a:

(a) para elementos no presforzados, a las seccionesdescritas en 11.6.2.4:

0 442

. φ ′

f

A

Pc

cp

cp

(b) para elementos presforzados, en las seccionesdescritas en 11.6.2.5:

0 44 111

2

..

φ ′

+

′f

A

P

f

fc

cp

pc

c

REGLAMENTO ACI 318-99 73

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 71: ACI 318-99E

En un caso así, los momentos y cortantesredistribuidos de manera correspondiente en loselementos adyacentes, deben utilizarse en el diseñode estos elementos.

11.6.2.3 A menos que se determine por un análisismás preciso, la carga torsionante de una losa debeconsiderarse uniformemente distribuida a lo largo del elemento.

11.6.2.4 En elementos no presforzados, las seccioneslocalizadas a una distancia menor que d, del paño deun apoyo se deben diseñar para un valor no menorque el momento torsionante Tu calculado a unadistancia d. Si ocurre un par concentrado dentro deesta distancia, la sección crítica para el diseño será alpaño del apoyo.

11.6.2.5 En elementos presforzados, las seccionesubicadas a una distancia menor que h/2, desde elpaño de un apoyo, deberán diseñarse para un valor de torsión Tu no menor que el calculado a una distanciah/2. Si ocurre un par concentrado dentro de estadistancia, la sección crítica para diseño será al pañodel apoyo.

11.6.3 Resistencia al momento torsionante

11.6.3.1 Las dimensiones de las seccionestransversales deberán ser tales que:

(a) para secciones sólidas:

( )V

b d

T P

Afu

w

u h

ch

Vb d c

c

w

+

≤ + ′

2

2

2

17212φ .

(11.18)

(b) para secciones huecas:

V

b d

T p

A

V

b df

u

w

u h

oh

c

wc

+

≤φ +

1 72 122.. ' (11.19)

11.6.3.2 Si el espesor del muro varía alrededor delperímetro de una sección hueca, se deberá evaluar laecuación (11.19) en la sección correspondiente en

que el lado izquierdo de la ecuación es un máximo.

11.6.3.3 Si el espesor del muro es menor queAoh/Pn, el segundo término de la ecuación (11-19)se deberá tomar como:

T

A tu

oh42.

en donde t es el espesor del muro de la sección huecaen la parte que los esfuerzos están siendo verificados.

11.6.3.4 La resistencia a la fluencia de diseño delrefuerzo no presforzado a la torsión no deberáexceder 4,200kg/cm2.

11.6.3.5 El refuerzo requerido para torsión se deberádeterminar por:

φ ≥T Tn u (11-20)

11.6.3.6 El refuerzo transversal por torsión se deberádiseñar utilizando:

TA A f

sn

o t yv=2

cot θ (11-21)

en donde Ao será determinado por un análisis,excepto que se podrá tomar Ao igual a 0.85 Aoh; θ nodeberá considerarse menor que 30 grados ni mayorque 60 grados. Se podrá tomar a θ igual a:

a) 45 grados para elementos no presforzados; o paraelementos con un presfuerzo menor que en (b),

b) 37.5 grados para elementos presforzados, con unafuerza efectiva de presfuerzo no menor que el 40 porciento de la resistencia a la tensión del refuerzolongitudinal.

11.6.3.7 El refuerzo longitudinal adicional requerido para la torsión no deberá ser menor que:

AA

sp

f

ft

h

yv

ytl =

cot 2 θ (11-22)

74 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 72: ACI 318-99E

en donde θ tendrá el mismo valor que el utilizado enla ecuación (11-21) y At/s deberá tomarse como lacantidad calculada en la ecuación (11-21) nomodificada de acuerdo con la sección 11.6.5.2 ó conla 11.6.5.3.

11.6.3.8 El refuerzo requerido para la torsión deberáagregarse al requerido para el cortante, para elmomento y para la fuerza axial que actúan encombinación con la torsión. Deberán cumplirse losrequisitos más estrictos para el espaciamiento y lacolocación del refuerzo.

11.6.3.9 Se podrá reducir el área del refuerzolongitudinal a torsión en la zona de compresión porflexión, en una cantidad igual a Mu/(0.9 dfyl), endonde Mu es el momento factorizado actuando en lasección en combinación con Tu, excepto que elrefuerzo proporcionado no deberá ser menor que elrequerido por las secciones 11.6.5.3 ó por 11.6.6.2

11.6.3.10 En vigas presforzadas:

(a) el refuerzo longitudinal total incluyendo los cablesen cada sección deberá resistir el momento factorizadode flexión en esa sección, más una fuerza longitudinaladicional concéntrica igual a Al/fyl, basada en la torsiónfactorizada en esa sección;

(b) el espaciamiento del refuerzo longitudinalincluyendo los cables deberá satisfacer los requisitos dela sección 11.6.6.2

11.6.3.11 En vigas presforzadas, se podrá reducir elárea del refuerzo longitudinal por torsión en la caradel elemento a compresión por flexión, más abajoque la requerida por la sección 11.6.3.10 de acuerdocon la sección 11.6.3.9

11.6.4 Detalles del refuerzo por torsión

11.6.4.1 El refuerzo por torsión deberá consistir envarillas longitudinales o cables, y uno o más de losiguiente:

(a) estribos cerrados o anillos cerrados, perpendicularesal eje del elemento;

(b) una jaula cerrada de malla de alambreelectrosoldada con alambres transversalesperpendiculares al eje del elemento;

(c) en vigas no presforzadas, refuerzo en espiral.

11.6.4.2 El refuerzo por torsión transversal, se deberá anclarse por medio de uno de los siguientes modos:

(a) un gancho estándar de 135 grados alrededor de unavarilla longitudinal, o

(b) De acuerdo con las secciones 12.13.2.1, 12.13.2.2.ó 12.13.2.3. en zonas en donde el concreto que rodea alanclaje es restringido contra el desbastado, por mediode un patín, losa, o un elemento similar.

11.6.4.3 El refuerzo longitudinal por torsión deberádesarrollarse en ambos extremos.

11.6.4.4 Para secciones huecas en torsión, ladistancia de la línea central del refuerzo transversalpor torsión al paño interior del muro de la secciónhueca, no deberá ser menor que 0.5Aoh/Ph

11.6.5 Refuerzo mínimo para torsión

11.6.5.1 Se proporcionará una área mínima derefuerzo por torsión, en todas las zonas en que elmomento torsional factorizado Tu exceda los valores especificados en 11.6.1.

11.6.5.2 En donde se requiera refuerzo por torsión,según la sección 11.6.5.1, el área mínima de estriboscerrados transversales, deberá calcularse por mediode:

( )A Ab s

fv tw

yv

+ =2 35. (11-23)

11.6.5.3 En donde se requiera refuerzo por torsiónsegún la sección 11.6.5.1, el área mínima total derefuerzo longitudinal por torsión, deberá calcularsepor medio de:

( )A Pf A

fAs h

f

fc cp

yt

t yv

yt1

1 3

, min

.= −

′(11-24)

REGLAMENTO ACI 318-99 75

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 73: ACI 318-99E

en donde At/s no deberá ser menor que 1.75bw/fyv

11.6.6 Espaciamiento del refuerzo por torsión

11.6.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversalpor torsión no deberá exceder lo que sea menor Ph/8 ó 30 cm.

11.6.6.2 El refuerzo longitudinal requerido portorsión, se deberá distribuir alrededor del perímetrode los estribos cerrados, con un espaciamientomáximo de 30 cm. Las varillas longitudinales ocables deberán estar dentro de los estribos. Deberáhaber por lo menos una varilla longitudinal o cableen cada esquina de los estribos. Las varillas deberántener un diámetro de por lo menos 1/24 delespaciamiento de estribos, pero no menor que unavarilla del No.3.

11.6.6.3 El refuerzo por torsión deberáproporcionarse para una distancia por lo menos(bt+d), más allá del punto teóricamente requerido.

11.7 Cortante por fricción

11.7.1 Las disposiciones de la sección 11.7 sepueden aplicar donde es adecuado considerar latransmisión del cortante a través de un plano dado, tal como una grieta existente o potencial, una superficiede contacto entre materiales distintos, o unasuperficie de contacto entre dos concretos colados en diferentes fechas.

11.7.2 El diseño de secciones transversales sujetas atransferencia de cortante, como las descritas en lasección 11.7.1, deben basarse en la ecuación 11.1,donde Vn se calcula de acuerdo con las disposicionesde la sección 11.7.3 ó de la 11.7.4.

11.7.3 Debe presuponerse que se producirá unagrietamiento a lo largo del plano de cortanteconsiderado. El área requerida de acero de refuerzode cortante por fricción Avf a través del plano decortante debe diseñarse aplicando lo estipulado en lasección 11.7.4 o cualquier otro método de diseño detransferencia de cortante que resulte en la predicciónde la resistencia en acuerdo sustancial con losresultados de pruebas exhaustivas

11.7.3.1 Las disposiciones de las secciones 11.7.5 ala 11.7.10 se deben aplicar para todos los cálculos deresistencia de transferencia de cortante.

11.7.4 Método de diseño de cortante por fricción

11.7.4.1 Cuando el acero de refuerzo del cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, laresistencia al cortante Vn debe calcularse mediante:

V A fn vf y= µ (11.25)

donde µ es el coeficiente de fricción de acuerdo conla sección 11.7.4.3.

11.7.4.2 Cuando el acero de refuerzo por cortantepor fricción este inclinado en relación con el plano de cortante, de manera que la fuerza cortante producetensión en el acero de refuerzo de cortante porfricción, la resistencia al cortante Vn se debe calcularmediante

V A f senn vf y f f= +( cos )µ α α (11.26)

donde αf es el ángulo entre el acero de refuerzo decortante por fricción y el plano de cortante.

11.7.4.3 El coeficiente de fricción µ en la ecuación11.25 y en la ecuación 11.26 debe ser:

Para concreto colado monolíticamente. . . . . . . . . . . 1.4λ

Concreto colado sobre concreto endurecido con superficie intencionalmente áspera como seespecifica en la sección 11.7.9 . . . 1.0λ

Concreto colado sobre concreto endurecido no intencionalmente áspero . . . . . . . . . . . . . . . . 0.6λ

Concreto anclado a acero estructural laminado, mediante pernos de cabeza o mediante varillas de refuerzo (véase la sección 11.7.10) . . . . . . . . . . . 0.7λ

76 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 74: ACI 318-99E

donde λ = 1.0 para concreto normal, 0.85 paraconcreto “ligero con arena” y 0.75 para concreto“todo ligero”. Se puede aplicar intepolación linealcuando se emplea sustitución parcial con arena.

11.7.5 La resistencia al cortante Vn no se debe tomarmayor que 0.2 f ‘cAc ni que 56 Ac en kilogramos,donde Ac es el área de la sección de concreto queresiste la transferencia de cortante.

11.7.6 La resistencia de diseño a la fluencia del acerode refuerzo de cortante por fricción no debe excederde 4,200 kg/cm2.

11.7.7 Mediante acero de refuerzo adicional se deberesistir la tensión neta a través del plano de cortante. Lacompresión neta permanente a través del plano decortante se puede tomar como adicional a la fuerza en el acero de refuerzo de cortante por fricción Avf fy, alcalcular la Avf requerida.

11.7.8 El acero de refuerzo de cortante por fricción sedebe colocar apropiadamente a lo largo del plano decortante, y debe estar anclado para desarrollar laresistencia a la fluencia especificada en ambos ladosmediante anclaje, ganchos, o soldado a dispositivosespeciales.

11.7.9 Para los fines de la sección 11.7, cuando secuela concreto sobre concreto previamenteendurecido, la entrecara para la transferencia decortante debe estar limpia y libre de lechada. Cuandoµ se presupone igual a 1.0 λ, la entrecara debehacerse áspera a una amplitud completa deaproximadamente 6 mm.

11.7.10 Cuando el cortante se transfiere entre acerolaminado y concreto, empleando pernos de cabeza ovarillas soldadas de refuerzo, el acero debe estarlimpio y libre de pintura.

11.8 Disposiciones especiales para elementos de gran peralte sujetos a flexión

11.8.1 Las disposiciones de la sección 11.8 seránaplicables a miembros con relación ln/d menor que 5,y que están cargados en una de sus caras y apoyadosen su cara opuesta, de manera que puedandesarrollarse puntales entre las cargas y los apoyos

de compresión. Ver también la sección 12.10.6.

11.8.2 El diseño a cortante de elementos de gran peralte simplemente apoyados sujetos a flexión, se deberábasar en las ecuaciones (11-1) y (11-2) en donde laresistencia al cortante Vc deberá cumplir con lodispuesto en las secciones 11.8.6 u 11.8.7 y laresistencia al cortante Vs deberá cumplir con lo señalado en la sección 11.8.8.

11.8.3 El diseño a cortante de elementos continuos,de gran peralte, sujetos a flexión, deberá estar basadoen lo señalado en las secciones 11.1 a 11.5, con lasección 11.8.5 sustituida por la 11.1.3, o en métodosque satisfagan los requisitos de resistencia yequilibrio. En ambos casos, el diseño deberá también satisfacer lo dispuesto en las secciones 11.8.4, 11.8.9y 11.8.10.

11.8.4 La resistencia al cortante Vn para miembros de gran peralte sujetos a flexión, no deberá ser mayorque 2.1 ′fc bwd cuando ln/d sea menor que 2. Cuandoln/d se encuentre entre 2 y 5:

Vd

f b dnn

c w= +

018 10. '

l (11.27)

11.8.5 La sección crítica para el cortante medidadesde el paño del apoyo se debe considerar a unadistancia de 0.15ln para vigas cargadasuniformemente y a 0.5a para vigas con cargasconcentradas, pero no mayor que d.

11.8.6 A menos que se efectúe un cálculo másdetallado, de acuerdo con la sección 11.8.7:

V f b dc c w= 055. ' (11.28)

11.8.7 La resistencia al cortante Vc se puededeterminar mediante:

VM

V df

V d

Mb dc

u

uc w

u

uw= −

+

3 5 2 5 0 5 176. . . ' ρ (11.29)

excepto que el término:

35 25. – .M

V du

u

no debe exceder de 2.5 y Vc no se debe considerar

REGLAMENTO ACI 318-99 77

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 75: ACI 318-99E

mayor que 1.6 f ′c bwd. M u es el momentofactorizado que se presenta simultáneamente con Vu

en la sección crítica descrita en la sección 11.8.5.

11.8.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu

excede a la resistencia al cortante φ Vc, se debeproporcionar refuerzo por cortante para satisfacer lasecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia alcortante Vs se debe calcular por medio de:

VA

sd A

sd

sv

n

vh

n

=+

+−

1

12

11

122

l l

f dy (11.30)

donde Av es el área del acero de refuerzo por cortanteperpendicular al refuerzo de tensión por flexión a una distancia s, y Avh es el área de refuerzo por cortanteparalelo al acero de refuerzo por flexión en unadistancia s2.

11.8.9 El área de refuerzo por cortante Av no debe ser menor que 0.0015 bws, y s no debe exceder de d/5 ni45 cm.

11.8.10 El área del acero de refuerzo horizontal porcortante, Avh no debe ser menor que 0.0025 bws2, y s2

no debe exceder de d/3 ni 45 cm.

11.8.11 El acero de refuerzo por cortante requeridoen la sección crítica definida en la sección 11.8.5 sedebe emplear en toda la longitud del claro.

11.9 Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas

11.9.1 Las disposiciones de la sección 11.9 se debenaplicar a ménsulas y cartelas con una relación clarode cortante/peralte, a/d, no mayor que la unidad ysujeta a una fuerza horizontal de tensión Nuc nomayor que Vu. La distancia d se debe medir en la cara del apoyo.

11.9.2 El peralte del borde exterior del área de apoyono debe ser menor de 0.5d.

11.9.3 La sección en la cara del apoyo debe estardiseñada para resistir simultáneamente una fuerzacortante Vu, un momento [Vua + Nuc (h - d)] y unafuerza de tensión horizontal Nuc.

11.9.3.1 En todos los cálculos de diseño, de acuerdocon la sección 11.9, el factor de reducción deresistencia φ se debe tomar igual a 0.85.

11.9.3.2 El diseño del acero de refuerzo de cortantepor fricción Avf, para resistir la fuerza cortante Vu,debe cumplir con lo especificado en la sección 11.7.

11.9.3.2.1 Para concreto normal, la resistencia alcortante Vn no debe tomarse mayor que 0.2 f’cbwd, ode 56 bwd en kilogramos.

11.9.3.2.2 Para el concreto “todo ligero” o de “ligerocon arena”, la resistencia al cortante Vn no debetomarse mayor que 0.2 f’ c bwd o de 56 bwd enkilogramos.

11.9.3.3 El acero de refuerzo Af para resistir elmomento [Vua + Nuc (h - d)] se debe calcular deacuerdo con las secciones 10.2 y 10.3.

11.9.3.4 El refuerzo An para resistir la fuerza detensión Nuc se debe determinar de Nuc ≤ φAn fy. Lafuerza de tensión Nuc no debe tomarse menor que0.2Vu , a menos que se tomen disposicionesespeciales para evitar las fuerzas de tensión. Lafuerza de tensión Nuc debe considerarse como unacarga viva aun cuando la tensión resulte de fluencia,contracción, o cambio de temperatura.

11.9.3.5 El área del acero de refuerzo de tensión primariaAs, debe hacerse igual a la que sea mayor de (Af + An) ó(2Avf/3 + An).

11.9.4 Estribos cerrados ó anillos paralelos a As, conun área total Ah no menor que 0.5 (As - An), deben serdistribuidos uniformemente dentro de dos tercios delperalte efectivo adyacente a As.

11.9.5 La relación ρ = As/bd no debe ser menor que0.04 (f’c/fy).

11.9.6 En la cara frontal de una ménsula o cartela, elacero de refuerzo de tensión primaria As debeanclarse de acuerdo con uno de los métodossiguientes:

a) Mediante soldadura estructural a una varillatransversal por lo menos de igual tamaño; soldaduraque debe diseñarse para desarrollar la resistenciaespecificada a la fluencia fy de varillas As.

78 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 76: ACI 318-99E

b) Mediante doblado hacia atras de varillas de tensiónprimaria As para formar un anillo horizontal.

c) Mediante algún otro medio de anclaje positivo.

11.9.7 El área de apoyo de carga de la ménsula ocartela no se debe proyectar más alla de la porciónrecta de las varillas de tensión primaria As, niproyectarse más allá de la cara interior de la varillatransversal de anclaje (cuando ésta se suministra).

11.10 Disposiciones especiales para muros

11.10.1 El diseño por fuerzas cortantesperpendiculares al paño del muro se deben hacersegún lo estipulado en las disposiciones para losas de la sección 11.12. El diseño por fuerza cortantehorizontal en el plano del muro se debe hacer deacuerdo con las disposiciones de las secciones11.10.2 a 11.10.8.

11.10.2 El diseño de la sección horizontal porcortante en el plano del muro debe estar basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia alcortante Vc debe estar de acuerdo con las secciones11.10.5 u 11.10.6, y la resistencia al cortante Vs debecumplir con lo estipulado en la sección 11.10.9.

11.10.3 La resistencia al cortante Vn en cualquiersección horizontal por cortante en el plano del murono debe considerarse mayor que 2.7 ′f c hd.

11.10.4 Para el diseño por fuerza cortante horizontalen el plano del muro, d debe considerarse igual a0.8lw. Se puede utilizar un valor mayor de d igual a ladistancia de la fibra extrema en compresión al centrode la fuerza de todo el acero de refuerzo en tensión,cuando se determine por un análisis lacompatibilidad de deformaciones.

11.10.5 A menos que se haga un cálculo másdetallado de acuerdo con la sección 11.10.6, laresistencia al cortante Vc no se debe considerarmayor que 0.55 ′f c hd para muros sujetos a Nu encompresión, ni Vc debe considerarse mayor que elvalor dado en la sección 11.3.2.3 para muros sujetosa Nu en tensión.

11.10.6 La resistencia al cortante Vc se puede

calcular por medio de las ecuaciones 11.31 y 11.32,donde Vc debe ser la menor de éstas:

V f hdN d

c cu

w

= +0874

. 'l

(11.31)

o

V f

fN

hM

V

c c

w c

u

w

u

u

w= +

+

0 16

0 33 0 2

2

. '

. ' .l

l

l

hd (11.32)

donde Nu es negativo para tensión. Cuando (Mu/Vu -lw/2) es negativo, no se debe aplicar la ecuación11.32.

11.10.7 Las secciones situadas más cerca de la basedel muro que una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura delmuro, la que sea menor, puede diseñarse para lamisma Vc calculada para una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura.

11.10.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu seamenor que φ Vc/2, el acero de refuerzo se debeproporcionar según lo estipulado en la sección11.10.9. ó de acuerdo con el capítulo 14. Cuando Vu

sea mayor que φ Vc/2, el acero de refuerzo del muropara resistir el cortante debe proporcionarse según loestipulado en la sección 11.10.9.

11.10.9 Diseño del acero de refuerzo por cortante para muros

11.10.9.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu

exceda la resistencia por cortante φVc, el acero derefuerzo por cortante horizontal se debe proporcionar para satisfacer las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde laresistencia al cortante Vs se debe calcular por mediode:

VA f d

ss

v y=2

(11.33)

donde Av es el área del refuerzo por cortante horizontaldentro de una distancia s2, y la distancia d está deacuerdo con la sección 11.10.4. El acero de refuerzo

REGLAMENTO ACI 318-99 79

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 77: ACI 318-99E

por cortante vertical se debe proporcionar de acuerdo con la sección 11.10.9.4.

11.10.9.2 La relación ρh del área de refuerzohorizontal por cortante al área total de concreto desección vertical no debe ser menor que 0.0025.

11.10.9.3 El espaciamiento del acero de refuerzohorizontal por cortante s2 no debe exceder de lw/5,3h, ni de 45 cm.

11.10.9.4 La relación ρn del área de refuerzo verticalpor cortante al área total de concreto de la secciónhorizontal no debe ser menor que:

ρ ρnw

wh

h= + −

−00025 05 25 00025. . . ( . )

l (11.34)

ni menor que 0.0025, pero no necesita ser mayor queel refuerzo por cortante horizontal requerido.

11.10.9.5 El espaciamiento del refuerzo vertical porcortante, s1 no debe exceder de lw/3, 3h, ni de 45 cm.

11.11 Transferencia de momentos a columnas

11.11.1 Cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transferencia demomento en las conexiones de los elementos delmarco a las columnas, el cortante que se derive de latransferencia de momento se debe tomar enconsideración en el diseño del acero de refuerzolateral para columnas.

11.11.2 Excepto para las conexiones que noforman parte de un sistema primario resistente a lacarga sísmica, las cuales están restringidas encuatro lados por vigas o losas de peral teaproximadamente igual, las conexiones deberántener un refuerzo lateral no menor al requerido porla ecuación 11.13 dentro de la columna a unaprofundidad no menor que la que tenga laconexión más peraltada de los elementos delmarco a las columnas. Ver también la sección 7.9.

11.12 Disposiciones especiales para losas y zapatas

11.12.1 La resistencia al cortante de losas y zapatas

en la cercanía de las columnas, de las cargasconcentradas o de las reacciones, está regida por lamás severa de las siguientes dos condiciones:

11.12.1.1 La acción de viga, en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para la acción deviga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdocon las secciones 11.1 a la 11.5.

11.12.1.2 La acción en dos direcciones, en dondecada una de las secciones críticas que van ainvestigarse deben estar localizadas de modo que superímetro bo es un mínimo, pero no necesita estarmás cercano de d/2 de:

a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargasconcentradas, o áreas de reacción, ó

b) los cambios en el peralte de la losa, tales como losbordes de capiteles o ábacos.

Para losas o zapatas con acción en dos direcciones, el diseño debe estar de acuerdo con las secciones11.12.2 a la 11.12.6.

11.12.1.3 Para columnas cuadradas o rectangulares,cargas concentradas, o áreas de reacción, lassecciones críticas pueden tener cuatro lados rectos.

11.12.2 El diseño de una losa ó una zapata con acción en dos direcciones está basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2. Vc debe ser calculado de acuerdo con lassecciones 11.12.2.1, 11.12.2.2, u 11.12.3.1. Vs debeser calculado de acuerdo con la sección 11.12.3. Para losas con cruceta de cortante, Vn debe estar deacuerdo con la sección 11.12.4. Cuando el momentoes transferido entre una losa y una columna, debeaplicarse la sección 11.12.6.

11.12.2.1 Para losas y zapatas no presforzadas, Vc

debe ser el menor de:

(a) V f b dcc

c o= +

′026 2

4.

β (11.35)

donde βc es la relación del lado largo al lado corto dela columna, la carga concentrada, o el área dereacción,

(b) Vd

bf b dc

s

oc o= +

′026 2.

α (11.36)

80 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

Page 78: ACI 318-99E

donde αs es 40 para columnas interiores, 30 paracolumnas de borde, y 20 para columnas en esquina, y

(c) V f b dc c o= ′11. (11.37)

11.12.2.2 En columnas de losas y zapataspresforzadas en dos direcciones que cumplan con losrequisitos de la sección 18.9.3

V f f b d Vc p c pc o p= ′ + +( . . )026 03β (11.38)

donde βp es el menor de 3.5 ó (αsd/bo + 1.5), αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20para columnas en esquina, bo es el perímetro de lasección crítica definido en la sección 11.12.1.2, fpc esel valor promedio de fpc para las dos direcciones, y Vp

es la componente vertical de todas las fuerzasefectivas de presfuerzo que cruzan la sección crítica.Vc puede calcularse con la ecuación 11.38 si sesatisface lo siguiente; si no es así, se aplicará lasección 11.12.2.1:

a) Ninguna porción de la sección transversal de lacolumna debe estar más cercana a un bordediscontinuo que 4 veces el peralte de la losa, y

b) f’c en la ecuación 11.38 no debe tomarse mayorque 350 kg/cm2 y

c) fpc en cada dirección no debe ser menor que 9kg/cm2, ni tomarse mayor que 35 kg/cm2.

11.12.3 El refuerzo por cortante que consiste envarillas o alambres, puede emplearse en losas yzapatas de acuerdo con 11.12.3.1 y 11.12.3.2:

11.12.3.1 Vn se debe calcular por la ecuación 11.2,donde Vc no debe tomarse mayor que 0.5 ′f c bod, yel área requerida del acero de refuerzo por cortanteAv y Vs se deben calcular de acuerdo con la sección11.5, y se debe anclar de acuerdo con la sección12.13.

11.12.3.2 Vn no se debe considerar mayor que

1.6 ′f c bod.

11.12.4 El acero de refuerzo por cortante queconsiste en vigas I o canales de acero (cruceta decortante) puede utilizarse en losas. Las disposiciones

de las secciones 11.12.4.1 a la 11.12.4.9 se debenaplicar cuando el cortante debido a la carga degravedad se transmite en los apoyos de las columnasinteriores. Cuando el momento se transfiere a lascolumnas, se debe aplicar la sección 11.12.6.3.

11.12.4.1 Cada cruceta de cortante debe consistir enperfiles de acero soldados con soldadura depenetración completa que integran brazos idénticosque formen un ángulo recto. Los brazos de la crucetade cortante no deben interrumpirse dentro de lasección de la columna.

11.12.4.2 El peralte de la cruceta de cortante no debeser mayor que 70 veces el espesor del alma del perfilde acero.

11.12.4.3 Los extremos de los brazos de cada cruceta de cortante se pueden cortar en ángulos no menoresque 30° con la horizontal, siempre que la resistenciaal momento plástico de la sección variable restantesea adecuado para resistir la fuerza cortante atribuidaa ese brazo de la cruceta de cortante.

11.12.4.4 Todos los patines en compresión de losperfiles de acero deberán localizarse dentro de 0.3dde la superficie en compresión de la losa.

11.12.4.5 La relación αv entre la rigidez de cadabrazo de la cruceta de cortante y la rigidez de lasección de la losa compuesta agrietada que lo rodea,de un ancho (c2 + d), no deberá ser menor que 0.15.

11.12.4.6 La resistencia al momento plástico Mp,

requerida para cada brazo de la cruceta de cortante,debe calcularse de acuerdo con:

φ = + −

MV

hc

pu

v v v2 21

ηα l (11.39)

donde φ es el factor de reducción de resistencia paraflexión, η es el número de brazos y lv es la longitudmínima de cada brazo de la cruceta de cortanterequerido para cumplir con los requisitos de lassecciones 11.12.4.7 y 11.12.4.8.

11.12.4.7 La sección crítica de la losa para el cortante debe ser perpendicular al plano de ella y debe

REGLAMENTO ACI 318-99 81

CAPÍTULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 79: ACI 318-99E

atravesar a 3/4 de distancia [lv - (c1/2)] cada brazo dela cruceta de cortante, desde el paño de la columnahasta el extremo del brazo de la cruceta de cortante.La sección crítica deberá localizarse de tal forma quesu perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estarmás próximo que el perímetro definido en la sección11.12.1.2(a).

11.12.4.8 Vn no se debe considerar mayor que1.1 ′fc bod en la sección crítica definida en la sección11.12.4.7. Cuando se proporciona refuerzo para lacruceta de cortante, la resistencia al cortante Vn no sedebe considerar mayor que 1.85 ′fc bod en la seccióncrítica definida por 11.12.1.2(a).

11.12.4.9 El momento resistente M v ,correspondiente a cada franja de columna de la losapor la cruceta de cortante no debe considerarsemayor que:

MV c

vv u

v=φ

αη2 2

1l (11-40)

donde φ es el factor de reducción de resistencia porflexión, η es el número de brazos y lv es la longitud de cada brazo de la cruceta de cortante realmenteproporcionado. No obstante, Mv no debe tomarsemayor que lo que sea menor de:

a) el 30% del momento factorizado total requeridopara cada franja de columna de la losa,

b) el cambio del momento de la franja de columna en la longitud lv,

c) el valor de Mp calculado por medio de la ecuación11.39.

11.12.4.10 Cuando se consideran momentos noequilibrados, la cruceta de cortante debe tener anclaje adecuado para transmitir Mp a la columna.

11.12.5 Huecos o aberturas en losas

Cuando las aberturas de las losas están situadas a unadistancia de la zona de carga concentrada o dereacción, menor a 10 veces el peralte de la losa, ócuando las aberturas de las losas planas estánlocalizadas dentro de las franjas de columnas que sedefinen en el capítulo 13, las secciones críticas de lalosa por cortante, que se definen en las secciones

11.12.1.2 y 11.12.4.7, deben modificarse comosigue:

11.12.5.1 En losas sin cruceta de cortante, no debeconsiderarse efectiva aquella parte del perímetro dela sección crítica que esté circunscrita por líneasrectas que se proyectan desde el centroide de lacolumna, la carga concentrada o el área de lareacción y que son tangentes a los límites de lasaberturas.

11.12.5.2 En losas con crucetas de cortante, la partedel perímetro que se considera no efectiva debe ser1/2 de la que se define en la sección 11.12.5.1.

11.12.6 Transferencia de momento en las conexiones de losa a columna

11.12.6.1 Cuando la carga por gravedad, viento,sismo u otras fuerzas laterales produzcantransferencia de momento no equilibrado Mu entre lalosa y la columna, una fracción γfMu del momento noequilibrado debe ser transferida por flexión deacuerdo con la sección 13.5.3. El remanente demomento no equilibrad o dado por γvMu seconsiderará transferido por excentricidad delcortante alrededor del centroide de la sección críticadefinida en 11.12.1.2, donde

γ γv f= −( )1 (11.41)

11.12.6.2 El esfuerzo de cortante que resulta de latransferencia de momento por excentricidad delcortante, se debe suponer que varía linealmentealrededor del centroide de las secciones críticasdefinidas en la sección 11.12.1.2. El esfuerzo decortante máximo debido a la fuerza factorizada decortante y al momento no debe exceder φvn:

Para elementos sin acero de refuerzo por cortante

φ = φv V b dn c o( ) (11.42)

donde Vc es según se define en las secciones11.12.2.1 u 11.12.2.2.

Para elementos con acero de refuerzo por cortante

82 REGLAMENTO ACI 318-99

ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN CAPÍTULO 11

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diferente de la cruceta de cortante:

φ = φ +v V V b dn c s o( ) ( ) (11.43)

donde Vc y Vs se definen en la sección 11.12.3. Si seproporciona refuerzo por cortante, el diseño debetomar en cuenta la variación del esfuerzo porcortante alrededor de la columna.

11.12.6.3 Cuando se suministra acero de refuerzo por

cortante que consista en vigas I o canales de acero(crucetas de cortante), la suma de los esfuerzos decortante debidos a la acción de carga vertical sobre la sección crítica definida por la sección 11.12.4.7, ylos esfuerzos por cortante que resultan del momentotransferido por excentricidad de cortante, alrededordel centroide de la sección crítica definida en lasección 11.12.1.2a y 11.12.1.3, no debe exceder de1.1φ ′fc .

REGLAMENTO ACI 318-99 83

CAPITULO 11 ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN

Page 81: ACI 318-99E

12.0 Notación

a = peralte del bloque rectangular equivalente deesfuerzos definidos en la sección 10.2.7.1. cm

Ab = área de una varilla individual, cm2.

As = área del acero de refuerzo no presforzado entensión, cm2.

Atr = área total de la sección transversal del acerode refuerzo transversal dentro de unespaciamiento y que cruza al plano potencialde separación, a través del refuerzo que va adesarrollarse en cm2.

Av = área del acero de refuerzo por cortante en una distancia s, cm2.

Aw = área de un alambre individual que se debedesarrollar o traslapar, cm2.

bw = ancho del alma, o diámetro de una seccióncircular, cm.

c = espaciamiento o dimensión del recubrimiento, cm. Ver la sección 12.2.4

d = distancia desde la fibra extrema a compresiónal centroide del refuerzo por tensión, cm.

db = diámetro nominal de la varilla, alambre, otorón de presfuerzo, cm.

f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2

′f c = raíz cuadrada de la resistencia

especificada del concreto a la compresión,kg/cm2.

fct = resistencia promedio a la tensión del concretode agregado ligero kg/cm2.

fps = esfuerzo en el acero de refuerzo presforzado a la resistencia nominal, kg/cm2.

fse = esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo (después de considerar todas las pérdidas porpresfuerzo), kg/cm2.

fy = resistencia especificada a la fluencia del acerode refuerzo no presforzado, kg/cm2.

fyt = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo transversal, kg/cm2.

h = espesor total del elemento, cm.

Ktr = índice de acero de refuerzo transversal

= A f

sntr yt

105 (la constante 105 lleva la unidad

kg/cm2)

la = longitud adicional de empotramiento en elapoyo o en el punto de inflexión, cm.

REGLAMENTO ACI 318-99 85

Capítulo 12

Longitudes de desarrollo y traslapes del acero de refuerzo

Page 82: ACI 318-99E

ld = longitud de desarrollo, cm.

= ldb x los factores de modificación aplicables

ldb = longitud básica de desarrollo, cm.

ldh = longitud de desarrollo del gancho estándar en tensión, medida desde la sección crítica hastael extremo exterior del gancho (longitud rectade empotramiento entre la sección crítica y elcomienzo del gancho (punto de tangencia)más el radio de doblez y un diámetro devarilla), cm.

= lhb x factores de modificación aplicables.

lhb = longitud básica de desarrollo del ganchoestándar a tensión, cm.

Mn = resistencia nominal del momento en lasección, en cm-kg.

= Asfy (d-a/2)

n = número de varillas o alambres que sontraslapados o desarrollados a lo largo delplano de separación.

s = espaciamiento máximo del acero de refuerzotransversal dentro de ld, centro a centro, cm.

sw = espaciamiento del alambre a desarrollarse otraslaparse, cm.

Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.

α = factor de ubicación del refuerzo. Ver la sección12.2.4

β = factor de recubrimiento. Ver la sección 12.2.4

βb = relación del área del acero de refuerzocortado, al área total del acero de refuerzo entensión en la sección.

γ = factor de tamaño del refuerzo. Ver la sección12.2.4

λ = factor del concreto de agregado ligero. Ver la sección12.2.4

12.1 Longitud de desarrollo del acero refuerzo: generalidades

12.1.1 La tensión o compresión calculada en el acero de refuerzo en cada sección de elementos de concretoreforzado, se deberá desarrollar en cada lado de dichasección mediante la longitud de anclaje, gancho odispositivo mecánico, o una combinación de ambos.Los ganchos no se pueden utilizar para desarrollarvarillas en comprensión.

12.1.2 Los valores de ′f c usados en este capítulo nodeben exceder de 26.5 kg/cm2.

12.2 Longitud de desarrollo de las varillascorrugadas y del alambre corrugado sujetos a tensión

12.2.1 La longitud de desarrollo ld, en términos deldiámetro db para varillas corrugadas y alambre

corrugado sujetos a tensión, será calculada por mediode la sección 12.2.2 ó la 12.2.3, pero ld no debe sermenor que 30 cm.

12.2.2 Para varillas corrugadas o alambre corrugado,ld/db deberá ser como sigue:

86 REGLAMENTO ACI 318-99

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPÍTULO 12

Varilla No. 6y menores, y

alambrescorrugados

VarillasNo. 7 ymayores

Espaciamiento libre de varillas que sondesarrolladas o traslapadas no menosque db, recubrimiento libre no menorque db, y estribos o anillos a lo largo deld no menor que el mínimo dereglamento ó Espaciamiento libre de varillas que sondesarrolladas o traslapadas no menosque 2db, y recubrimiento libre no menorque db.

l d

b

y

cd

f

f=

α β γ

6 6. 'l d

b

y

cd

f

f=

α β γ

6 6. '

Otros casosl d

b

y

cd

f

f=

3

13

α β γ

'

l d

b

y

cd

f

f=

3

10 6

α β γ

. '

Page 83: ACI 318-99E

12.2.3 Para varillas corrugadas o alambre corrugado,ld/db deberá ser:

ld

b k trdb

d

f

f c=

′ +

310 6.

γ αβγλ (12.1)

en donde el término (c + Ktr)/db no deberá tomarsemayor de 2.5

12.2.4 Los factores a utilizarse en las expresiones parael desarrollo de varillas corrugadas y alambrescorrugados en tensión en el Capítulo 12 son comosigue:

α = factor de ubicación de acero de refuerzo

Refuerzo horizontal colocado de tal manera que más de 30 cm de concreto fresco, es colado enel elemento bajo la longitud de desarrollo otraslape . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3otro refuerzo . . . . . . . . . . . . . . 1.0

β = factor de recubrimiento

Varillas recubiertas con capa epóxica oalambres con un recubrimiento menor que 3db,o en un espaciamiento libre menor que 6db

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5Todas las otras varillas o alambres con capaepóxica . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2Refuerzo sin capa epóxica. . . . . . . . 1.0

Sin embargo, el producto de αβ no necesitarátomarse con un valor mayor que. . . . . 1.7

γ = factor de tamaño del refuerzo

Varillas del No. 6 y menoresy alambre corrugado . . . . . . . . . . 0.8Varillas No. 7 y mayores . . . . . . . . 1.0

λ = factor de concreto de agregado ligero

Cuando se utiliza concreto de agregado ligero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3

Sin embargo, cuando se especifica fct, λ sepermitirá tomar el valor de 1.8 ′f c /fct, pero no

menor que . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0Cuando se utiliza concreto de peso normal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0

c = espaciamiento o dimensión del recubrimientoen cm.

Utilizar lo más pequeño, ya sea la distancia desde elcentro de la varilla o alambre hasta la superficie máscercana de concreto, o una mitad del espaciamientocentro a centro de las varillas o alambres que se estándesarrollando.

Ktr = índice de refuerzo transversal

=A f

sntr yt

10en donde:

Atr = área total de la sección transversal que seencuentra dentro del espaciamiento s, y quecruza el plano potencial de separación, através del refuerzo que se está desarrollando,cm2

Fyt = resistencia especificada a la fluencia delrefuerzo transversal, kg/cm2

s = espaciamiento máximo del refuerzotransversal, dentro de ld, centro a centro, cm.

n = número de varillas o alambres que se están desarrollando a lo largo del plano deseparación

Se podrá utilizar Ktr = 0 como una simplificación dediseño aún si el refuerzo transversal se halla presente.

12.2.5 Acero de refuerzo en exceso

La longitud de desarrollo puede reducirse en donde elrefuerzo en un elemento sujeto a flexión está en excesodel requerido por análisis, excepto en donde se requiereespecíficamente anclaje ó desarrollo para fy o el acerode refuerzo sea diseñado según las indicaciones de lasección 21.2.1.4 (As requerida/As proporcionada).

REGLAMENTO ACI 318-99 87

CAPÍTULO 12 LONGITUDES DE DESARROLLO

Page 84: ACI 318-99E

12.3 Longitud de desarrollo de varillas corrugadas sujetas a compresión

12.3.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, paravarillas corrugadas en compresión se debe calcularcomo el producto de la longitud de desarrollo básica ldb

de la sección 12.3.2, y de los factores de modificaciónaplicables de la sección 12.3.3, pero ld no debe sermenor de 20 cm.

12.3.2 Longitud de desarrollo básica

ldb debe ser. . . . . . . . . . . 0.075dbfy/ ′f c

pero no menor de . . . . . . . . . . 0.0043 dbfy*

donde la constante 0.0043 tiene unidades de m2/kg

12.3.3 La longitud de desarrollo básica ldb puedemultiplicarse por los factores aplicables para:

12.3.3.1 Acero de refuerzo en excesoEl acero de refuerzo que exceda de lo requeridopor el análisis . . . (As requerida)/(As proporcionada)

12.3.3.2 Espirales y anillosRefuerzo confinado dentro de un refuerzoen espiral no menor que 6 mm de diámetro yno mayor que 10 cm de paso, o dentrode anillos del # 4 de acuerdo con la sección7.10.5, y espaciados a distanciasno mayores que 10 cm a centros. . . . . . . . 0.75

12.4 Longitud de desarrollo de varillas en paquete

12.4.1 La longitud de desarrollo de cada varillaindividual dentro de un paquete de varillas sujeto atensión o a compresión, debe ser la longitud de la varilla individual aumentada un 20% para un paquete de 3varillas y un 33% para un paquete de 4 varillas.

12.4.2 Para determinar los factores apropiados en laseccion 12.2, una unidad de varillas en paquetes deberáser tratada como una sola varilla de un diámetroderivado del área total equivalente.

12.5 Longitud de desarrollo de ganchos estándar en tensión

12.5.1 La longitud de desarrollo ldh, en centímetros, paravarillas corrugadas en tensión, que terminen en un ganchoestándar (sección 7.1) se debe calcular como el productode la longitud de desarrollo básica lhb de la sección 12.5.2y los factores de modificación aplicables de la sección12.5.3,pero ldh no debe ser menor que 8db ni menor que 15 cm.

12.5.2 La longitud de desarrollo básica lhb parauna varilla con gancho con fy igual a 4,200 kg/cm2 debe ser . . . . . . . . . . . . . . . 318db/ ′f c

12.5.3 La longitud de desarrollo básica lhb se debemultiplicar por el factor o factores aplicables para:

12.5.3.1 Resistencia de la varilla a la fluencia

Varillas con fy distinto de 4,200 kg/cm2 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fy/4,200

12.5.3.2 Recubrimiento de concreto

Para varillas del # 11 y menores (normales al plano del gancho) el recubrimiento lateral no debe sermenor de 6.3 cm, y para gancho de 90º elrecubrimiento en la extensión de la varilla más alládel gancho no debe ser menor de 5 cm . . . . 0.7

12.5.3.3 Anillos y estribos

Para varillas del # 11 y menores, el gancho cerradovertical u horizontal dentro de los anillos o amarres de estribos, espaciados a lo largo de la longitud dedesarrollo total ldh , no debe ser mayor de 3db,donde db es el diámetro de la varilla con gancho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8

12.5.3.4 Acero de refuerzo en exceso

Donde no se requiere específicamente anclaje olongitud de desarrollo para fy, el acero de refuerzoen exceso del requerido por análisis . . . . .. . . . . . . . . (As requerida) / (As proporcionada)

88 REGLAMENTO ACI 318-99

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPÍTULO 12

Page 85: ACI 318-99E

12.5.3.5 Concreto de agregado ligero . . . . . 1.3

12.5.3.6 Acero de refuerzo conrecubrimiento epóxico . . . . . . . . . . . . 1.2

12.5.4 Para varillas que se están desarrollando mediante un gancho estándar en extremos discontinuos deelementos con recubrimiento tanto lateral comosuperior (o inferior) sobre el gancho de menos de 6.3cm, la varilla con gancho se debe encerrar dentro de losanillos, o amarres de estribos, espaciados a lo largo detoda la longitud de desarrollo ldh, no mayor que 3db,donde db es el diámetro de la varilla con gancho. En este caso no deberá aplicarse el factor de la sección 12.5.3.3.

12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos enla longitud de desarrollo de varillas en compresión.

12.6 Anclaje mecánico

12.6.1 Puede usarse como anclaje cualquier dispositivomecánico capaz de desarrollar la resistencia del acerode refuerzo sin dañar al concreto.

12.6.2 Se deberán presentar al Director Responsable deobra los resultados de pruebas que muestren que talesdispositivos mecánicos son adecuados.

12.6.3 La longitud de desarrollo del acero de refuerzopuede consistir en una combinación de anclajemecánico, más una longitud adicional del acero derefuerzo anclado entre el punto de esfuerzo máximo dela varilla y el anclaje mecánico.

12.7 Longitud de desarrollo de la malla de alambre corrugado electro soldado sujeta a tensión

12.7.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, demalla de alambre corrugado, electro soldado, medidadesde el punto de la sección crítica al extremo delalambre deberá calcularse como el producto de lalongitud de desarrollo ld, de la sección 12.2.2, ó 12.2.3por un factor de malla de alambre de la sección 12.7.2 ó12.7.3. Se podrá reducir la longitud de desarrollo deacuerdo con la sección 12.2.5 cuando sea aplicable,pero ld, no deberá ser menor que 20 cm. excepto en elcálculo de traslape de la sección 12.18. Cuando se

utilice el factor de la malla de alambre de la sección12.7.2, también se podrá usar un factor derecubrimiento epóxico β de 1.0 para malla de alambreelectro soldada con recubrimiento epóxico en la sección 12.2.2 y en la 12.2.3

12.7.2 Para malla de alambre corrugado electrosoldado, con por lo menos un alambre transversaldentro de la longitud de desarrollo, y no menos de 5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de la mallade alambre será lo mayor de:

f

fy

y

2 450,

o:

5 d

sb

w

pero no será necesario considerarlo mayor que 1.

12.7.3 Para malla de alambre corrugado electro soldado sin alambres transversales dentro de la longitud dedesarrollo, o con un sólo alambre transversal menor de5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de lamalla de alambre deberá tomarse como 1, y la longitudde desarrollo deberá determinarse como si fuera paraalambre corrugado.

12.7.4 Cuando estén presentes en la malla de alambrecorrugado cualesquiera alambres lisos en la direcciónde la longitud de desarrollo, la malla deberádesarrollarse de acuerdo con la sección 12.8

12.8 Longitud de desarrollo de la malla de alambre liso soldado sujeta a tensión

La resistencia a la fluencia de la malla de alambre lisosoldado, debe considerarse que se desarrolla por mediodel anclaje de 2 alambres transversales, con el alambretransversal más próximo a no menos de 5 cm del puntode la sección crítica. Sin embargo, la longitud dedesarrollo básica ld, medida desde el punto de la sección crítica hasta el alambre transversal más alejado, no debe ser menor que:

REGLAMENTO ACI 318-99 89

CAPÍTULO 12 LONGITUDES DE DESARROLLO

Page 86: ACI 318-99E

102.A

s

f

fw

w

y

λ

excepto que cuando el refuerzo proporcionado sea enexceso del requerido, esta longitud puede reducirse deacuerdo con la sección 12.2.5. ld no deberá ser menorque 15 cm con excepción del cálculo de traslape por lasección 12.19.

12.9 Longitud de desarrollo para torones depresfuerzo

12.9.1 Los torones de pretensado de tres o sietealambres deberán ligarse más alla de la sección crítica,con una longitud de desarrollo en centímetros no menor que:

f f dpt se b−

2

3

donde db es el diámetro del torón en centímetros, y fps yfse se expresan en ton/cm2.

12.9.2 La investigación se puede limitar a aquellassecciones transversales más cercanas a cada extremodel elemento que se requieren para desarrollar laresistencia total de diseño bajo las cargas factorizadasespecificadas.

12.9.3 Donde la adherencia del torón no se extiendehasta el extremo del elemento y el diseño incluyetensión en carga de servicio en zona precomprimida detensión, como lo permite la sección 18.4.2, se debeduplicar la longitud de desarrollo especificada en lasección 12.9.1.

12.10 Longitud de desarrollo del refuerzo sujeto a flexión: generalidades

12.10.1 El acero de refuerzo de tensión se puededesarrollar doblándolo en el alma para anclarlo ohacerlo continuo con el acero de refuerzo de la caraopuesta del elemento.

12.10.2 Las secciones críticas para el desarrollo delacero de refuerzo en elementos en flexión, están en lospuntos de esfuerzo máximo y en los puntos del claro

donde termina o se dobla el acero de refuerzoadyacente. Deben satisfacerse las disposiciones de lasección 12.11.3.

12.10.3 El acero de refuerzo se debe extender más alládel punto en el que ya no es necesario resistir la flexiónen una distancia igual al peralte efectivo del elemento ó12 db, el que sea mayor, excepto en los apoyos de claros simples y en el extremo libre de voladizos.

12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud de anclaje no menor que la longitud de desarrollo ld, másallá del punto en donde no se requiere refuerzo portensión doblado o terminado, para resistir flexión.

12.10.5 El acero de refuerzo por flexión no debeterminarse en una zona de tensión, a menos que sesatisfaga la sección 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3:

12.10.5.1 Que el cortante factorizado en el punto de corteno exceda las 2/3 partes de la resistencia a cortante dediseño, φVn.

12.10.5.2 Que se proporcione un área de estribos queexceda lo requerido para la torsión y cortante, a lo largode cada terminación de varilla o alambre, a unadistancia a partir del punto de terminación igual a 3/4partes del peralte efectivo del elemento. El exceso deárea Av de los estribos no debe ser menor que 4.2 βws/fy. El espaciamiento s no debe exceder de d/8 βb donde βb

es la relación del área del acero de refuerzo cortado, alárea total del acero de refuerzo en tensión en la sección.

12.10.5.3 Para varillas del # 11 y menores, que el acero de refuerzo continuo proporcione el doble del área requeridapor flexión en el punto de corte, y el cortante factorizadono exceda las 3/4 partes de la resistencia a cortante dediseño, φVn.

12.10.6 En elementos sujetos a flexión se debeproporcionar un anclaje adecuado para el acero derefuerzo en tensión, donde el esfuerzo en el refuerzo nosea directamente proporcional al momento, comoocurre en las zapatas en pendiente, escalonadas, o desección variable, ménsulas, elementos de gran peraltesujetos a flexión; o elementos en los cuales el refuerzopor tensión no sea paralelo a la cara de compresión. Ver las secciones 12.11.4 y 12.12.4 para elementos de granperalte a flexión.

90 REGLAMENTO ACI 318-99

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPÍTULO 12

Page 87: ACI 318-99E

12.11 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento positivo

12.11.1 Por lo menos un tercio del refuerzo pormomento positivo en elementos libremente apoyados yun cuarto del refuerzo por momento positivo enelementos continuos, se debe prolongar a lo largo de lamisma cara del elemento en el apoyo. En las vigas,dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 15 cmen el apoyo.

12.11.2 Cuando un elemento sujeto a flexión sea partefundamental del sistema que resiste cargas laterales, elacero de refuerzo por momento positivo que se requiere prolongar en el apoyo de acuerdo con la sección12.11.1, se debe anclar para que desarrolle la resistenciaespecificada de fluencia fy a la tensión en la cara deapoyo.

12.11.3 En los apoyos libres y en los puntos deinflexión, el acero de refuerzo de tensión por momentopositivo debe limitarse a un diámetro tal que ldcalculado para la fy por la sección 12.2 satisfaga laecuación (12.2), excepto que la ecuación 12.2 nonecesita satisfacerse para la terminación del refuerzomás alla del eje central de los apoyos simples medianteun gancho estándar, o un anclaje mecánico equivalentepor lo menos a un gancho estándar.

l ldn

ua

M

V≤ + (12.2)

donde

Mn es el momento resistente nominal suponiendo quetodo el acero de refuerzo en la sección esta sometida aesfuerzos de fluencia fy.

Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección.

la en el apoyo será la longitud de anclaje más allá delcentro del apoyo.

la en el punto de inflexión debe limitarse al peralteefectivo del elemento ó 12 db, lo que sea mayor.

El valor de Mn/Vu se puede incrementar en un 30%cuando los extremos del acero de refuerzo esténconfinados por una reacción de compresión.

12.11.4 En los apoyos simples de elementos de gran

peralte a flexión, el refuerzo para el momento positivo atensión deberá anclarse para desarrollar la resistencia ala fluencia específica fy en tensión en la cara de apoyo.En los apoyos interiores de elementos de gran peralte aflexión, el refuerzo para el momento positivo a tensióndeberá ser continuo o traslaparse con el de los clarosadyacentes.

12.12 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento negativo

12.12.1 El acero de refuerzo para momento negativo enun elemento continuo, restringido o en voladizo, o encualquier elemento de un marco rígido, debe anclarseen o a través de los elementos de apoyo por longitud deanclaje, ganchos o anclajes mecánicos.

12.12.2 El acero de refuerzo para momento negativotendrá una longitud de anclaje en el claro como seestipula en las secciones12.1 y 12.10.3.

12.12.3 Por lo menos un tercio del acero de refuerzototal por tensión en el apoyo proporcionado para elmomento negativo, tendrá una longitud de anclaje másallá del punto de inflexión, no menor que el peralteefectivo del elemento, 12 db ó 1/16 del claro libre, lo que sea mayor.

12.12.4 En apoyos interiores de elementos de granperalte a flexión, el refuerzo para el momento negativoa tensión deberá ser continuo con el de los clarosadyacentes.

12.13 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo del alma

12.13.1 El acero de refuerzo del alma debe colocarsetan cerca de las superficies de tensión y compresión delelemento, según lo permitan los requisitos derecubrimiento y la proximidad de otros refuerzos.

12.13.2 Los extremos de los estribos en una rama, Usencillo o U múltiple, deben anclarse por cualquiera delos siguientes medios:

12.13.2.1 Para varillas del # 5 y alambre D31 ymenores, y para varillas # 6, 7 y 8 con fy igual a 2,800kg/cm2 o menos, un gancho estándar alrededor delacero de refuerzo longitudinal.

REGLAMENTO ACI 318-99 91

CAPÍTULO 12 LONGITUDES DE DESARROLLO

Page 88: ACI 318-99E

12.13.2.2 Para estribos # 6, 7, 8 con una fy mayor que2,800 kg/cm2, un gancho de estribo estándar alrededorde una varilla longitudinal, más un anclaje entre elpunto medio de la altura del elemento y el extremoexterior del gancho igual o mayor que 0.053dbfy/ ′f c

12.13.2.3 Para cada rama de malla soldada de alambreliso que forme un estribo en U sencillo, ya sea por:

a) Dos alambres longitudinales colocados con unespaciamiento de 5 cm a lo largo del elemento en la parte superior de la U; o

b) Un alambre longitudinal colocado a no más ded/4 de la cara en compresión, y un segundoalambre más cercano a la cara en compresión yseparado por lo menos 5 cm del primero. Elsegundo alambre puede estar colocado en unarama del estribo después de un doblez, o en undoblez que tenga un diámetro interior de doblez nomenor de 8 db.

12.13.2.4 Para cada extremo de un estribo de una ramade malla de alambre soldado, liso o corrugado, dosalambres longitudinales a un espaciamiento mínimo de5 cm, y con el alambre interior al menos a d/4 ó 5 cm, loque sea mayor, desde el peralte medio del elemento d/2. El alambre longitudinal exterior en la cara de tensión nodebe estar más lejos de la cara de la porción del acero de refuerzo primario de flexión más cercano a la cara.

12.13.2.5 En construcción de viguetas, como se definióen la sección 8.11 para varillas del No. 4 y para alambreD20 ó menor, un gancho estándar.

12.13.3 Entre los extremos anclados, cada doblez en laparte continua de los estribos en U, sencillos omúltiples, debe contener una varilla longitudinal.

12.13.4 Las varillas longitudinales dobladas paratrabajar como refuerzos por cortante, si se extiendendentro de la zona de tensión, deben ser continuas con elrefuerzo longitudinal, y si se extienden dentro de la zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad delperalte, d/2, como se especifica en la sección 12.2 parala longitud de desarrollo para esa parte de fy que senecesita para satisfacer la ecuación (11.17).

12.13.5 Las parejas de estribos o anillos en U colocados

para que formen una unidad cerrada, debenconsiderarse adecuadamente traslapados cuando lalongitud del traslape sea de 1.3ld.

En los elementos con un peralte menor de 45 cm, lostraslapes que tengan una resistencia Abfy no mayor que4,100 kg por rama, se pueden considerar adecuados silas ramas de los estribos se prolongan al peralte totaldisponible del elemento.

12.14 Traslapes en el acero de refuerzo: Generalidades

12.14.1 En el acero de refuerzo sólo se deben hacertraslapes cuando lo requieran o permitan los planos dediseño, las especificaciones, o si lo autoriza elingeniero.

12.14.2 Traslapes

12.14.2.1 Para las varillas mayores del # 11 no se deben utilizar traslapes, excepto cuando lo indique la sección12.16.2 y la 15.8.2.3.

12.14.2.2 Los traslapes de paquetes de varilla debenbasarse en la longitud de traslape requerida para las varillasindividuales dentro de un paquete, aumentada deacuerdo con la sección 12.4. Los traslapes de lasvarillas individuales dentro de un paquete no debensobre traslaparse. No deben traslaparse paquetesenteros.

12.14.2.3 Las varillas traslapadas por medio detraslapes sin contacto en elementos sujetos a flexión nodeben separarse transversalmente más de 1/5 de lalongitud de traslape requerida, ni más de 15 cm.

12.14.3 Empalmes mecánicos y soldados

12.14.3.1 Se pueden usar empalmes mecánicos ysoldados.

12.14.3.2 Los empalmes totalmente mecánicos debendesarrollar en tensión o compresión, según se requiera, por lomenos un 125% de la resistencia especificada a la fluencia fy

de la varilla.

12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento,todo lo referente a soldadura se llevará a cabo de

92 REGLAMENTO ACI 318-99

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPÍTULO 12

Page 89: ACI 318-99E

acuerdo con el “Structural Welding Code—ReinforcingSteel” (ANSI/AWS D1.4)

12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado deberádesarrollar por lo menos, un 125% de la resistenciaespecificada a la fluencia fy de la varilla.

12.14.3.5 Los empalmes mecánicos ó soldados que nocumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó12.14.3.4 serán permitidos sólo con varillas No. 5 ymenores de acuerdo con la sección 12.15.4.

12.15 Traslapes de alambres y varillas corrugadas sujetos a tensión

12.15.1 La longitud mínima del traslape en tensión seráconforme a los requisitos de empalmes clase A o B,pero no menores que 30 cm, donde:

Traslape clase A. . . . . . . . . . . . . . . 1.0ld

Traslape clase B . . . . . . . . . . . . . . . 1.3ld

donde, de acuerdo con la sección 12.2, ld es la longitudde desarrollo por tensión para la resistencia a la fluenciaespecificada fy, sin el factor de modificación de lasección 12.2.5.

12.15.2 Los traslapes de alambres y varilla corrugadossujetos a tensión deben ser clase B, excepto que seanpermisibles traslapes de clase A cuando: (a) el área delrefuerzo proporcionado es al menos el doble que elrequerido por análisis a todo lo largo del traslape y (b)una mitad, o menos, del refuerzo total está traslapadodentro de la longitud del traslape requerido.

12.15.3 Los empalmes mecánicos ó soldados utilizados donde el área del refuerzo proporcionada es menor de 2veces la requerida por el análisis, deben cumplir con losrequisitos de la sección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4.

12.15.4 Los empalmes mecánicos ó soldados que nocumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó12.14.3.4 serán permitidos para varillas del No. 5, ómenores, cuando el área de refuerzo proporcionado seapor lo menos dos veces la requerida por análisis, y secumplan los siguientes requisitos:

12.15.4.1 Los empalmes deben estar escalonadoscuando menos 60 cm, de tal manera que desarrollen en

cada sección, por lo menos, 2 veces la fuerza de tensióncalculada en esa sección, pero no menos de 1, 400kg/cm2 para el área total del refuerzo proporcionado.

12.15.4.2 Cuando se calcula la fuerza de tensióndesarrollada en cada sección, el refuerzo empalmadopuede evaluarse en razón de la resistencia especificadadel traslape. El refuerzo no empalmado debe evaluarse en esa fracción de fy definida por la relación de la longitud dedesarrollo real más corta a la ld requerida, para desarrollarla resistencia especificada a la fluencia fy.

12.15.5 Los empalmes en elementos de amarre en tensiónse deben hacer con un empalme completo mecánico osoldado de acuerdo con las secciones 12,14.3.2 ó12.14.3.4, y los empalmes en las varillas adyacentes deben estar escalonados por lo menos a 75 cm.

12.16 Traslapes de varillas corrugadas sujetas a compresión

12.16.1 La longitud de un traslape en compresión seráde 0.0071 fydb, para fy igual a 4,200 kg/cm2 o menor, o(0.0128 fy - 24)db para fy mayor que 4,200 kg/cm2,pero no debe ser menor que 30 cm. Para f’c menor que210 kg/cm2, la longitud del traslape debe incrementarseen un tercio.

12.16.2 Cuando se traslapan varillas de diferentetamaño, en compresión, el largo del traslape debe serlo que sea mayor de: la longitud de desarrollo de lavarilla de tamaño mayor, o la longitud del traslape dela varilla de tamaño menor. Las varillas # 14 y 18pueden traslaparse a varillas del # 11 y de tamañomenor.

12.16.3 Los empalmes mecánicos ó soldados usados en compresión deben cumplir con los requisitos de lasección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4.

12.16.4 Traslapes en apoyos extremos

12.16.4.1 En las varillas que se requieren sólo paracompresión, el esfuerzo de compresión se puedetransmitir por apoyo directo en los extremos cortados aescuadra, mantenidos en contacto concéntrico por mediode un dispositivo adecuado.

12.16.4.2 Los extremos de las varillas deben terminarse en

REGLAMENTO ACI 318-99 93

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPITULO 12

Page 90: ACI 318-99E

superficies planas que formen un ángulo recto con eleje de la varilla, con una tolerancia de 1.5°, y secolocarán con una tolerancia de 3º del apoyo completodespués del ensamble.

12.16.4.3 Los traslapes en los apoyos de extremo sedeben usar únicamente en elementos que tenganestribos o anillos cerrados, o espirales.

12.17 Requisitos especiales de traslapes para columnas

12.17.1 Deben usarse traslapes, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, y empalmes para apoyo deextremo, con las limitaciones de las secciones 12.17.2a la 12.17.4. El empalme debe satisfacer los requisitospara todas las combinaciones de carga de la columna.

12.17.2 Traslapes en columnas

12.17.2.1 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de compresión, los traslapesdeben cumplir con los requisitos de las secciones12.16.1, 12.16.2, y cuando sean aplicables, los de lassecciones 12.17.2.4 ó 12.17.2.5.

12.17.2.2 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de tensión, y no excede 0.5fy entensión, los traslapes por tensión deben ser clase B simás de la mitad de las varillas en cualquier sección, otraslapes por tensión de clase A, si la mitad o menos delas varillas están traslapadas en cualquier sección, y lostraslapes alternos están escalonados por ld.

12.17.2.3 Cuando el esfuerzo de las varillas debido acargas factorizadas es mayor que 0.5fy en tensión, lostraslapes por tensión deben ser clase B.

12.17.2.4 En elementos sujetos a compresión reforzados con anillos, en los que los anillos a lo largo de lalongitud del traslape tengan un área efectiva no menorque 0.0015hs, la longitud del traslape se puedemultiplicar por 0.83, pero la longitud de traslape nodebe ser menor que 30 cm. Las ramas del anilloperpendiculares a la dimensión h deberán usarse paradeterminar el área efectiva.

12.17.2.5 En elementos sujetos a compresión con acero de refuerzo en espiral, la longitud del traslape de las

varillas dentro de una espiral se puede multiplicar por0.75, pero dicha longitud no debe ser menor de 30 cm.

12.17.3 Traslapes mecánicos o soldados encolumnas

Los traslapes mecánicos o soldados en columnas deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó la12.14.3.4.

12.17.4 Traslapes en apoyo de extremo encolumnas

Los traslapes en apoyo de extremos que cumplan con la sección 12.16.4 pueden usarse para varillas en columnasujetas a esfuerzos por compresión con la condición deque los traslapes estén escalonados o que seproporcionen varillas adicionales en los puntos detraslape.Las varillas que continúan en cada cara de lacolumna, deberán tener una resistencia a la tensiónbasada en la resistencia especificada a la fluencia fy, nomenor que 0.25 fy veces el área del acero de refuerzovertical en esa cara.

12.18 Traslapes de malla de alambre corrugado soldado sujetos a tensión

12.18.1 La longitud mínima del traslape de mallas dealambre corrugado soldado, medida entre los extremosde cada hoja de malla, no debe ser menor que 1.3 ld nimenor que 20 cm; y el traslape medido entre losalambres transversales más alejados de cada hoja demalla no debe ser menor que 5 cm. ld debe ser lalongitud de desarrollo para la resistencia especificada ala fluencia fy de acuerdo con la sección 12.7.

12.18.2 Los traslapes de malla de alambre corrugadosoldado, sin alambres transversales dentro de lalongitud del traslape, se deben determinar de manerasimilar a los del alambre corrugado.

12.18.3 Cuando cualesquiera alambres lisos se hayanpresentes en la malla de alambre corrugado en ladirección del traslape, o cuando la malla de alambrecorrugado está traslapada con malla de alambre liso, lamalla debe traslaparse de acuerdo con la sección 12.19

94 REGLAMENTO ACI 318-99

LONGITUDES DE DESARROLLO CAPÍTULO 12

Page 91: ACI 318-99E

12.19 Traslapes de malla de alambre liso soldado sujetos a tensión

La longitud mímina de traslapes de malla de alambreliso soldado debe cumplir con las siguientesespecificaciones:

12.19.1 Cuando el área del acero de refuerzoproporcionado es menor que 2 veces la requerida por elanálisis en la localización del traslape, la longitud deltraslape, medida entre los alambres transversales másalejados de cada hoja de malla, no debe ser menor que un

espaciamiento de los alambres transversales más 5 cm,ni menor que 1.5 ld ni menor que 15 cm, ld debe ser lalongitud de desarrollo para la resistencia especificada a lafluencia fy de acuerdo con la sección 12.8.

12.19.2 Cuando el área del acero de refuerzoproporcionada es por lo menos dos veces la requerida porel análisis en la localización del traslape, la longitud deltraslape, medida entre los alambres transversales másalejados de cada hoja de malla, no deber ser menor que1.5ld ni que 5 cm. ld debe ser la longitud de desarrollo parala resistencia especificada a la fluencia fy de acuerdo conla sección 12.8.

REGLAMENTO ACI 318-99 95

CAPÍTULO 12 LONGITUDES DE DESARROLLO

Page 92: ACI 318-99E

13.0 Notación

b1 = ancho de la sección crítica definida en la sec.11.12.1.2 medida en la dirección del claro para elcual los momentos se han determinado, cm.

b2 = ancho de la sección crítica definida en la sec.11.12.1.2 medida en la dirección perpendicular ab1, cm.

c1 = dimensión de una columna, capitel, o cartelarectangular, o su equivalente rectangular, medida en la dirección del claro para el cual sedeterminan los momentos, cm.

c2 = dimensión de una columna, capitel o cartelarectangular, o su equivalente rectangular, medida transversalmente a la dirección del claro para elcual se determinan los momentos, cm.

C = constante de la sección transversal para definirlas propiedades torsionantes.

Σ = −

1 063

3

3

.x

y

x y

La constante C para las secciones T o L, sepodrá evaluar dividiendo la sección en partesrectangulares separadas, y sumando los valoresde C para cada parte.

Ecb = módulo de elasticidad del concreto de la viga,kg/cm2

Ecs = módulo de elasticidad del concreto de la losa,kg/cm2

h = peralte total del elemento, cm.

Ib = momento de inercia respecto al eje centroidal dela sección total de una viga, según se define en lasección 13.2.4, cm4

Is = Momento de inercia respecto al eje centroidal dela sección total de la losa, cm4

= h3/12 veces el ancho de la losa definido en lasnotaciones α y βt.

Kt = rigidez torsional de un elemento a torsión;momento por rotación unitaria. Ver R13.7.5

ln = longitud del claro libre en la dirección en que sedeterminan los momentos, medida de paño apaño de los apoyos.

l1 = longitud del claro en la dirección en que sedeterminan los momentos, medida de centro acentro de los apoyos.

l2 = longitud del claro transversal a l1, medida decentro a centro de los apoyos. Véanse también las secciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4.

REGLAMENTO ACI 318-99 97

Capítulo 13

Sistemas de losa en dos direcciones

Quinta Parte - Sistemas o Elementos Estructurales

Page 93: ACI 318-99E

Mo = momento estático total factorizado.

Mu = momento factorizado en la sección en cuestión.

Vc = resistencia nominal al cortante proporcionadapor el concreto. Ver la sección 11.2.2.1

Vu = fuerza cortante factorizada en la sección.

wd = carga muerta factorizada por unidad de área.

wl = carga viva factorizada por unidad de área.

wu = carga factorizada por unidad de área.

x = menor dimensión total de la parte rectangular deuna sección transversal.

y = mayor dimensión total de la parte rectangular deuna sección transversal.

α = relación entre la rigidez a flexión de una secciónde viga a la rigidez a flexión de una franja de losalimitada lateralmente por los ejes centrales de lostableros adyacentes (si los hay) en cada lado de laviga

=E I

E Icb b

cs s

α1 = α en la dirección de l1.

α2 = α en la dirección de l2.

βt = relación de la rigidez torsional de una sección de viga de borde, a la rigidez por flexión de unafranja de losa igual a la longitud del claro de laviga, centro a centro de los apoyos

= =EcbC

E Ics s2

γf = fracción del momento no balanceadotransmitido por flexión en la unión losa-columna. Véase la sección 13.5.3.2.

γv = fracción del momento no balanceado transmitido

por excentricidad de cortante a las unioneslosa-columna.

= 1 - γf

ρ = porcentaje del refuerzo a tensión no presforzado

ρb = porcentaje de refuerzo produciendo condiciones balanceadas de deformación

φ = factor de reducción por resistencia.

13.1 Objetivo

13.1.1 Las disposiciones del capítulo 13 regiránel diseño de sistemas de losas reforzadas porflexión en más de una dirección, con o sin vigasentre apoyos.13.1.2 Para un sistema de losas apoyado encolumnas o muros, las dimensiones c1 y c2 y lalongitud del claro libre ln, deben basarse en unárea de apoyo efectiva definida por laintersección de la superficie inferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, con el mayor conocircular recto, la pirámide recta, o la cuñaachaflanada, cuyas superficies están localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, yque están orientadas a un ángulo no mayor de 45 grados con respecto al eje de la columna.13.1.3 En el capítulo 13 se incluyen las losasmacizas y las losas con huecos o cavidades endos direcciones con rellenos permanentes oremovibles entre las nervaduras o vigas.13.1.4 El peralte mínimo de las losas diseñadasde acuerdo con el capítulo 13 será conforme alas disposiciones de la sección 9.5.3.

13.2 Definiciones

13.2.1 Una franja de columna es una franja dediseño con un ancho a cada lado del eje de lacolumna igual a 0.25l2, ó 0.25l1, el que seamenor. La franja de columna incluye las vigas,si las hay.13.2.2 Una franja intermedia es una franja dediseño limitada por dos franjas de columna.13.2.3 Un tablero está limitado por los ejes deuna columna, viga o muro en todos sus lados.

98 REGLAMENTO ACI 318-99

SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES CAPITULO 13

Page 94: ACI 318-99E

13.2.4 Para elementos monolíticos o totalmentecompuestos, una viga incluye la parte de losa acada lado de ella, a una distancia igual a laproyección de la viga hacia arriba o hacia abajode la losa, lo que sea mayor, pero no mayor que4 veces el peralte de la losa.

13.3 Refuerzo de la losa

13.3.1 El área de refuerzo en cada direcciónpara sistemas de losas en dos direcciones, sedeberá determinar a partir de los momentos enlas secciones críticas, pero no será menor que larequerida en la sección 7.1213.3.2 El espaciamiento del refuerzo en lassecciones críticas no deberá exceder dos vecesel espesor de la losa, excepto para las porcionesde losa celular o de nervaduras. En la losa sobreespacios celulares, el refuerzo se deberáproporcionar como se requiere por la sección7.12.13.3.3 El refuerzo por momento positivoperpendicular a un borde discontinuo, se deberáextender hasta el borde de la losa y tener unempotramiento, recto o con gancho, de por lomenos 15 cm. en vigas con ménsulas, columnaso muros.

13.3.4 El refuerzo por momento negativoperpendicular a un borde discontinuo se deberádoblar, proveer con un gancho, o anclar en vigas con ménsulas, columnas o muros, adesarrollarse en la cara del apoyo de acuerdocon las provisiones del Capítulo 12.13.3.5 Cuando una losa no está apoyada envigas con ménsula o muro, en un bordediscontinuo, o cuando una losa se proyecta envoladizo más allá del apoyo, el anclaje delrefuerzo podrá hacerse dentro de la losa.13.3.6 En losas con vigas entre apoyos con unvalor de α, mayor que 1.0, se deberáproporcionar refuerzo especial en las partesuperior e inferior de la losa en las esquinasexteriores, de acuerdo con lo siguiente:13.3.6.1 El refuerzo especial tanto superiorcomo inferior de la losa deberá ser el suficientepara resistir un momento igual al momentopositivo máximo (por metro de ancho) en lalosa.13.3.6.2 Se debe suponer que el momento seproducirá alrededor de un eje perpendicular a la

diagonal desde la esquina superior de la losa, yalrededor de un eje paralelo a la diagonal desdela esquina en la parte inferior de la losa.13.3.6.3 El refuerzo especial se deberápropocionar durante una distancia en cadadirección desde la esquina, igual a un quinto delclaro más largo.

13.3.6.4 El refuerzo especial se deberá colocaren una banda paralela a la diagonal en la partesuperior de la losa y una banda perpendicular ala diagonal en la parte inferior de la losa.Alternativamente, el refuerzo especial sedeberá colocar en dos capas paralelas a los lados de la losa, tanto en la parte superior como en lainferior de la losa.13.3.7 Cuando una cartela se utiliza para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativosobre la columna o losa plana, la dimensión dela cartela deberá estar de acuerdo con losiguiente:13.3.7.1 La cartela se deberá extender en cadadirección desde el eje del apoyo, hasta unadistancia no menor que un sexto de la longituddel claro medida de centro a centro de losapoyos en esa dirección.13.3.7.2 La proyección de una cartela abajo dela losa, deberá ser por lo menos de un cuarto delespesor de la losa más allá de la cartela.

13.3.7.3 Al calcular el refuerzo requerido poruna losa, el espesor de la cartela bajo la losa nose deberá suponer mayor que un cuarto de ladistancia desde el borde de la cartela, al bordede la columna o capitel de la columna.

13.3.8 Detalles de refuerzo en losas sin vigas

13.3.8.1 En adición de los requisitos de lasección 13.3, el refuerzo en losas sin vigasdeberá tener una extensión mínima como seindica en la Figura 13.3.813.3.8.2 Cuando los claros adyacentes sondesiguales, las extensiones de refuerzo pormomento negativo, más allá de la cara del apoyo como se indica en la Figura 13.3.8, deberábasarse en requisitos del claro más largo.13.3.8.3 Las varillas dobladas se podrán utilizarsolamente cuando la relación peralte-claropermita el uso de dobleces a 45 grados o menos.

13.3.8.4 En marcos en donde las losas en dosdirecciones actuan como elementos primariosque resisten cargas laterales, las longitudes del

REGLAMENTO ACI 318-99 99

CAPITULO 13 SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Page 95: ACI 318-99E

refuerzo se deberán determinar por medio de unanálisis, pero no serán menores que lasprescritas en la Figura 13.3.813.3.8.5 Todas las varillas o alambres inferiores dentro de una franja de columna, en cadadirección, deberán ser contínuos o traslapadoscon traslapes Clase A, ubicados como se indicaen la Figura 13.3.8. Por lo menos dos de lasvarillas o alambres inferiores de la franja decolumna en cada dirección, deberan pasardentro del núcleo de la columna y anclarse enapoyos exteriores.

13.3.8.6 En losas con crucetas por cortante y enla construcción de losas coladas e izadas,cuando no sea práctico pasar las varillas de laparte inferior, tal como se requiere en la sección13.3.8.5 a través de la columna por lo menos dos varillas inferiores ligadas o alambres en cadadirección deberán pasar a través de la cruceta ocollar de levantamiento, tan cerca de la columna como sea práctico y ser contínuas o traslapadascon un traslape Clase A. En columnas exteriores el refuerzo se deberá anclar en la cruceta o collar de izaje.

13.4 Aberturas ó huecos en sistemas delosas

13.4.1 Las aberturas o huecos de cualquierdimensión podrán utilizarse en sistemas delosas, si por análisis se demuestra que laresistencia de diseño es al menos igual a laresistencia requerida, tomando en cuenta lassecciones 9.2 y 9.3 y que todas la condiciones de servicio, incluyendo los límites específicos para deflexiones se cumplen.

13.4.2 Como una alternativa a un análisisespecial como se requiere en la sección 13.4.1,las aberturas o huecos podrán utilizarse ensistemas de losas sin vigas sólamente deacuerdo con lo siguente:

13.4.2.1 Las aberturas o huecos de cualquierdimensión podrán utilizarse en el área común de la intersección de las franjas medias, siempreque la cantidad total de refuerzo requerido parael panel sin la abertura, se mantenga.

13.4.2.2 En el área común de intersección defranjas de columna, no más de un octavo delancho de la franja de columna en cualquier claro podrá ser interrumpido por las aberturas. Una

cantidad de refuerzo equivalente a lainterrumpida por la abertura deberá agregarseen los lados de la abertura.13.4.2.3 En el área común de una franja decolumna y una franja media, no más de uncuarto del refuerzo en cualquier franja podrá serinterrumpido por las aberturas. Una cantidad derefuerzo equivalente a aquélla interrumpida poruna abertura, deberá agregarse en ambos ladosde la abertura.13.4.2.4 Se deberán satisfacer los requisitos porcortante de la sección 11.12.5.

13.5 Procedimientos de diseño

13.5.1 Un sistema de losa se deberá diseñar pormedio de cualquier procedimiento que satisfagalas condiciones de equilibrio y que seageométricamente compatible, si se demuestraque la resistencia de diseño en cada sección espor lo menos igual a la resistencia requeridatomando en cuenta las secciones 9.2 y 9.3, y quetodas las condiciones de servicio, incluyendolos límites especificados de deflexión, secumplen.

13.5.1.1 El diseño de un sistema de losas paracargas de gravedad, incluyendo la losa y lasvigas (si las hay), entre apoyos y columnas deapoyo, o muros formando marcos ortogonales,podrá llevarse a cabo ya sea por el MétodoDirecto de Diseño de la sección 13.6, o por elMétodo de Marco Equivalente de la Sección13.7.13.5.1.2 Para cargas laterales, el análisis demarcos deberá tomar en cuenta los efectos delagrietamiento y del refuerzo para rigidez de loselementos del marco.

13.5.1.3 Se podrán combinar los resultados delanálisis de carga por gravedad, con losresultados del análisis de carga lateral.13.5.2 La losa y las vigas (si las hay) entreapoyos, deberán estar en proporción con losmomentos factorizados prevalentes en cadasección.

13.5.3 Cuando la carga de gravedad, viento,sismo u otras fuerzas laterales causen latransferencia de momento entre la losa y lacolumna, una fracción del momento nobalanceado deberá transferirse por flexión, deacuerdo con las secciones 13.5.3.2 y 13.5.3.3.

100 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 13 SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Page 96: ACI 318-99E

13.5.3.1 La fracción del momento nobalanceado no transferido por flexión, deberátransferirse por excentricidad de cortante deacuerdo con la sección 11.12.6.

13.5.3.2 Una fracción del momento nobalanceado dada por γfMu deberá considerarsecomo transferida para flexión dentro del anchoefectivo de una losa entre líneas que estén unalosa y media, o el espesor de la cartela (1.5h)fuera de las caras exteriores opuestas de lacolumna o capitel, en donde Mu es el momento aser transferido y

γ fb b

=+

1

1 23 1 2( )

(13-1)

13.5.3.3 Para momentos no balanceadosalrededor del eje paralelo al borde, en el exterior de los apoyos, el valor de γf de la ecuación(13-1), podrá incrementarse hasta el valor 1.0,siempre que Vu en el borde de apoyo no exceda0.75φVc, o que en un apoyo de esquina noexceda 0.5φVc. Para momentos no balanceadosen apoyos interiores o al rededor de un ejetransversal al borde de apoyos exteriores, elvalor de γf en la ecuación (13-1) podráincrementarse hasta un 25 por ciento siempreque Vu en el apoyo no exceda 0.4φVc. Elporcentaje de refuerzo ρ, dentro del anchoefectivo de la losa definido en la sección13.5.3.2, no deberá exceder 0.375ρb. No sepodrán hacer ajustes al valor de γf en sistemas delosas presforzadas.13.5.3.4 La concentración del refuerzo en unacolumna por medio de un espaciamiento máscerrado, o por refuerzo adicional, deberáutilizarse para resistir al momento en el anchoefectivo de la losa, como se define en la sección13.5.3.213.5.4 El diseño para transferencia de carga delosas a columnas de apoyo, o a muros por mediode cortante y torsión, deberá realizarse deacuerdo con el Capítulo 11.

13.6 Método de diseño directo

13.6.1 Limitaciones

El diseño de los sistemas de losas que se ajusten

a las siguientes limitaciones, pueden diseñarsepor medio del Método de Diseño Directo.

13.6.1.1 Debe existir un mínimo de tres claroscontinuos en cada dirección.

13.6.1.2 Los tableros deben ser rectangulares,con una relación de claro largo a corto, centro acentro de los apoyos dentro de un tablero, nomayor de 2.13.6.1.3 Las longitudes sucesivas de los clarosde centro a centro de los apoyos en cadadirección, no deben diferir del claro mayor enmás de un tercio.13.6.1.4 Las columnas pueden estardesalineadas un máximo del 10% del claro (enla dirección del desalineamiento) a partir decualquier eje que una los centros de columnassucesivas.13.6.1.5 Todas las cargas deben ser únicamentegravitacionales y estar distribuidas de manerauniforme en todo el tablero. La carga viva nodebe exceder de 2 veces la carga muerta.13.6.1.6 Para un tablero con vigas entre losapoyos en todos los lados, la rigidez relativa delas vigas en dos direcciones perpendiculares,

αα

1 22

2 12

l

l (13.2)

no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0.

13.6.1.7 Como lo indica la sección 8.4, laredistribución de momentos no debe aplicarse alos sistemas de losas diseñadas por medio delMétodo de Diseño Directo. Véase la sección13.6.7.

13.6.1.8 Pueden aceptarse variaciones de laslimitaciones de la sección 13.6.1, siempre quese demuestre por medio del análisis quesatisfacen los requisitos de la sección 13.5.1.

13.6.2 Momento estático factorizado total para un claro

13.6.2.1 El momento estático factorizado totalpara un claro, debe determinarse en una franjalimitada lateralmente por el eje central deltablero, en cada lado del eje de los apoyos.

13.6.2.2 La suma absoluta de los momentosfactorizados positivo, y el promedio de los

REGLAMENTO ACI 318-99 101

SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES CAPITULO 13

Page 97: ACI 318-99E

momentos negativos factorizados en cadadirección no será menor que:

Mw

ou n=

l l22

8(13.3)

13.6.2.3 Cuando no se tenga el mismo clarotransversal en los tableros, a cualquier lado deleje central de los apoyos, l2 en la ecuación 13.3se tomará como el promedio de los clarostransversales adyacentes.

13.6.2.4 Cuando se considere el claro adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde aleje central del tablero debe sustituirse por l2 enla ecuación 13.3.

13.6.2.5 El claro libre ln debe prolongarse depaño a paño de las columnas, capiteles,ménsulas o muros. El valor de ln empleado en laecuación 13.3 no debe ser menor que 0.65l1. Los apoyos circulares o en forma de polígonoregular deben tratarse como apoyos cuadradosque tengan la misma área.

13.6.3 Momentos factorizados negativos ypositivos

13.6.3.1 Los momentos negativos factorizadosdeben localizarse en la cara de los apoyosrectangulares. Los apoyos circulares o en formade polígono regular deben tratarse como apoyoscuadrados que tengan la misma área.13.6.3.2 En un claro interior, el momentoestático total Mo debe distribuirse como seindica a continuación:

Momento negativo factorizado . . . . . . 0.65

Momento positivo factorizado. . . . . . . 0.35

13.6.3.3 En un claro de extremo, el momentoestático factorizado total Mo debe distribuirsecomo se indica a continuación:

(1) (2) (3) (4) (5)

Bordeexterior

norestringido

Losacon

vigasentretodos

losapoyos

Losa sin vigasentre losapoyos

interiores Borde

exteriortotalment

erestringid

oSinvigade

borde

Convigade

borde

Factor de momento interiornegativo

0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Factor de momento positivo

0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Factor de momento exteriornegativo

0 0.16 0.26 0.30 0.65

13.6.3.4 Las secciones sujetas a momentonegativo deben diseñarse para resistir el mayorde los dos momentos negativos interioresfactorizados, determinados para los claros quese encuentran en un apoyo común, a menos quese haga un análisis para distribuir el momentono balanceado de acuerdo con las rigideces delos elementos adjuntos.

13.6.3.5 Las vigas de borde o los bordes de lalosa deben tener las dimensiones adecuadaspara resistir por torsión, su parte de losmomentos exteriores negativos factorizados.13.6.3.6 El momento por carga de gravedad atransferirse entre la losa y el borde de lacolumna, de acuerdo con la sección 13.5.3.l,deberá ser 0.3Mo.

13.6.4 Momentos factorizados en franjas decolumna

13.6.4.1 Las franjas de columna deben tener lasdimensiones adecuadas para resistir las siguientesfracciones, en porcentaje, de los momentosfactorizados negativos interiores:

l2/l1 0.5 1.0 2.0

(α1l2/l1) = 0 75 75 75

(α1l2/l1) /≥ 1.0 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados.13.6.4.2 Las franjas de columna deben tener lasproporciones adecuadas para resistir las

102 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 13 SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Page 98: ACI 318-99E

siguientes fracciones, en porcentaje, de losmomentos negativos exteriores factorizados:

l2/l10.5 1.0 2.0

(α1l2/l1) = 0 βt = 0 100 100 100

βt ≥ 2.5 75 75 75

(α1l2/l1) ≥ 1.0βt = 0 100 100 100

βt ≥ 2.5 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados.13.6.4.3 Cuando los apoyos consistan encolumnas o muros que se extiendan a unadistancia igual o mayor de 3/4 de la longitud delclaro l2 utilizado para calcular Mo, losmomentos negativos deben considerarseuniformemente distribuidos a lo largo de l2.

13.6.4.4 Las franjas de columna deben tener lasproporciones apropiadas para resistir lassiguientes fracciones, en porcentaje, de momentos positivos factorizados:

l2/l10.5 1.0 2.0

(α1l2/l1) = 0 60 60 60

(α1l2/l1) ≥ 1.0 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados.

13.6.4.5 Para losas con vigas entre los apoyos,la porción de la losa localizada en las franjas decolumna, debe tener las dimensiones adecuadaspara resistir la porción de los momentos de lafranja de columna que no sean resistidos por lasvigas.

13.6.5 Momentos factorizados en vigas

13.6.5.1 Las vigas entre los apoyos deben estardimensionadas para resistir el 85% de losmomentos de la franja de columna si (α1l2/l1) esigual o mayor que uno.

13.6.5.2 Para valores de (α1l2/l1) entre 1.0 ycero, la proporción de los momentos de la franjade columna que debe ser resistida por las vigasdebe obtenerse por interpolación lineal entre 85y 0%.13.6.5.3 Además de los momentos calculadospara cargas uniformes, de acuerdo con las

secciones 13.6.2.2, 13.6.5.1 y 13.6.5.2, las vigas deben tener las dimensiones adecuadas pararesistir los momentos causados por cargasconcentradas o lineales aplicables directamenteen las vigas, incluyendo el peso del alma que seproyecta por encima o por debajo de la losa.

13.6.6 Momentos factorizados en las franjasintermedias

13.6.6.1 La fracción de los momentosfactorizados positivo y negativo no resistida por las franjas de columna debe asignarseproporcionalmente a la mitad de las franjasintermedias correspondientes.

13.6.6.2 Cada franja intermedia debe tener lasdimensiones apropiadas para resitir la suma delos momentos asignados a sus dos mitades defranja intermedia.

13.6.6.3 Una franja intermedia adyacente yparalela a un borde apoyado en un muro, debeestar proporcionada para resistir el doble delmomento asignado a la mitad de la franjaintermedia correspondiente en la primera hilerade apoyos interiores.

13.6.7 Modificación de los momentosfactorizados

Los momentos factorizados positivo y negativopueden modificarse en un 10%, siempre que elmomento estático total para un tablero, en ladirección considerada, no sea menor que elrequerido en la ecuación 13.3.

13.6.8 Cortante factorizado en sistemas delosas con vigas

13.6.8.1 Las vigas con (α1l2/l1) igual o mayorque 1.0 deben tener las dimensiones adecuadaspara resistir el cortante producido por las cargasfactorizadas en las áreas tributarias limitadaspor líneas a 45°, trazadas desde las esquinas delos tableros y los ejes de los tableros adyacentes, paralelos a los lados mayores.13.6.8.2 Las vigas con (α1l2/l1) menor que 1.0,pueden estar dimensionadas para resistir lafuerza cortante, mediante interpolación linealsuponiendo que las vigas no soportan carga para α1 = 0.13.6.8.3 Además de los cortantes calculados de

REGLAMENTO ACI 318-99 103

SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES CAPITULO 13

Page 99: ACI 318-99E

acuerdo con las secciones 13.6.8.1 y 13.6.8.2,las vigas deben tener las dimensionesapropiadas para resistir los cortantes producidos por las cargas factorizadas, directamenteaplicadas a las vigas.

13.6.8.4 La resistencia al cortante de la losa sepuede calcular suponiendo que la carga sedistribuye a las vigas de apoyo de acuerdo con la sección 13.6.8.1 ó 13.6.8.2. Debeproporcionarse resistencia al cortante total quese presente en un tablero.13.6.8.5 La resistencia al cortante debesatisfacer los requisitos del capítulo 11.

13.6.9 Momentos factorizados en columnas ymuros

13.6.9.1 Las columnas y los muros construidosmonolíticamente con un sistema de losas debenresistir los momentos producidos por las cargasfactorizadas que actúan sobre el sistema delosas.13.6.9.2 En un apoyo interior, los elementos deapoyo arriba y abajo de la losa deben resistir elmomento especificado por la ecuación 13.4, enproporción directa a sus rigideces, a menos quese realice un análisis general.

( ) ( )M w w wd n d n= + − ′ ′ ′

007 05 2

22

2

. . l l l l l (13.4)

donde w’d, l’2 y l’n se refieren al claro máscorto.

13.7 Método del marco equivalente

13.7.1 El diseño de un sistema de losas pormedio del método del marco equivalente debebasarse en las suposiciones porporcionadas porlas secciones 13.7.2 a la 13.7.6, y todas lassecciones de losas y elementos de apoyo debentener las dimensiones adecuadas para losmomentos y cortantes así obtenidos.13.7.1.1 Si se utilizan capiteles metálicos en lascolumnas, puede tomarse en consideración sucontribución a la rigidez y su resistencia almomento y al cortante.

13.7.1.2 El cambio en la longitud de lascolumnas y las losas debido a esfuerzos

directos, al igual que las deflexiones debidas alcortante, pueden pasarse por alto.

13.7.2 Marco equivalente

13.7.2.1 Debe considerarse que la estructura estáconstituida por marcos equivalentes sobre ejes de columnas considerados longitudinal ytransversalmente a través del edificio.13.7.2.2 Cada marco debe consistir en unahilera de columnas o apoyos y franjas deviga-losa, limitadas lateralmente por el ejecentral del tablero a cada lado del eje de lascolumnas o los apoyos.13.7.2.3 Debe suponerse que las columnas oapoyos están incorporados a las franjas deviga-losa, por elementos sujetos a torsión(sección 13.7.5) transversales a la direccióndel claro para el cual se están determinandolos momentos y extendiéndose hasta los ejescentrales limitantes de los tableros laterales acada lado de la columna.

13.7.2.4 Los marcos adyacentes y paralelos a un borde deben estar limitados por dicho borde y eleje central del tablero adyacente.13.7.2.5 Cada marco equivalente puedeanalizarse en su totalidad. Alternativamente, sepuede hacer un análisis por separado para cargagravitacional de cada piso o techo,considerando empotrados los extremos lejanosde las columnas.

13.7.2.6 Cuando un sistema de vigas-losa seanalice por separado, para la determinacióndel momento en un apoyo dado, se puedesuponer que dicho sistema está empotrado encualquier apoyo a dos tableros de distancia deél, siempre que la losa continúe más allá deese punto.

13.7.3 Sistemas de vigas-losa

13.7.3.1 El momento de inercia del sistemade vigas-losa en cualquier seccióntransversal fuera de juntas o capiteles decolumna, se puede basar en el área total deconcreto.13.7.3.2 Debe tomarse en cuenta la variacióndel momento de inercia a lo largo de los ejes delos sistemas de vigas-losa.

13.7.3.3 El momento de inercia del sistema devigas-losa del centro a la cara de la columna,

104 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 13 SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Page 100: ACI 318-99E

cartela o capitel, deberá suponerse igual almomento de inercia del sistema de vigas-losa en la cara de la columna, ménsula o capitel,dividido entre (1 - c2/l2)2, donde c2 y l2 se midentransversalmente a la dirección del claro para elcual se determinan los momentos.

13.7.4 Columnas

13.7.4.1 El momento de inercia de las columnasen cualquier sección transversal fuera de juntas ocapiteles de columnas, puede basarse en el áreatotal del concreto.

13.7.4.2 Debe tomarse en cuenta la variacióndel momento de inercia a lo largo de los ejes delas columnas.13.7.4.3 Los momentos de inercia de lascolumnas de arriba hacia abajo de la losa-vigaen una junta deben suponerse infinitos.

13.7.5 Elementos sujetos a torsión

13.7.5.1 Debe suponerse que los elementosen torsión (sección 13.7.2.3) tienen unasección trasversal constante en toda sulongitud, que consiste en lo que sea mayorde:

a) Una porción de losa que tenga un ancho igualal de la columna, ménsula o capitel, en ladirección del claro para el cual se determinan los momentos, o

b) Para sistemas monolíticos o totalmentecompuestos la porción de losa especificada en(a), más la parte de la viga transversal arriba yabajo de la losa, y

c) La viga transversal, como se define en lasección 13.2.4.

13.7.5.2 Cuando las vigas se enmarcan encolumnas en la dirección del claro para el cualse determinan los momentos, la rigideztorsional deberá multiplicarse por la relacióndel momento de inercia de la losa con tal viga, al momento de inercia de la losa sin esa viga.

13.7.6 Distribución de la carga viva

13.7.6.1 Cuando se conoce el patrón dedistribución de la carga, el marco equivalentedebe analizarse para dicha carga.13.7.6.2 Cuando la carga viva sea variable perono exceda de 3/4 de la carga muerta, o bien lanaturaleza de la carga viva sea tal que todos lostableros se carguen simultáneamente, puedesuponerse que los momentos máximosfactorizados, pueden ocurrir en todas lassecciones con la carga viva factorizada total entodo el sistema de losa.

13.7.6.3 Para otras condiciones de cargadistintas a las definidas en la sección 13.7.6.2,se puede suponer que el momento máximopositivo factorizado cerca del centro del clarode un tablero,se presenta con 3/4 del total de lacarga viva factorizada colocada sobre el tableroy sobre tableros alternos; y se puede suponerque el momento máximo negativo factorizadode la losa en un apoyo, se presenta con 3/4 deltotal de la carga viva colocada solamente en lostableros adyacentes.13.7.6.4 Los momentos factorizados no debenconsiderarse menores que los que se presentancon la carga viva total factorizada en todos lostableros.

13.7.7 Momentos factorizados

13.7.7.1 En apoyos interiores, la sección críticapara el momento negativo factorizado (tanto enla franja de columna como en las franjasintermedias) se debe tomar en la cara de losapoyos rectos, pero a no más de 0.175 l1 delcentro de una columna.13.7.7.2 En los apoyos exteriores provistos decartelas o capiteles, la sección crítica para elmomento negativo factorizado en el claroperpendicular a un borde, debe considerarsesituada a una distancia de la cara del elemento desoporte no mayor de 1/2 de la proyección de laménsula o capitel, más allá de la cara delelemento de apoyo.13.7.7.3 Los apoyos circulares o en forma depolígono regular deberán tratarse como apoyoscuadrados que tengan la misma área, con elobjeto de localizar la sección crítica para elmomento negativo de diseño.13.7.7.4 En los sistemas de losas que cumplan con las limitaciones de la sección 13.6.1, cuando seanalicen por medio del Método del marco

REGLAMENTO ACI 318-99 105

SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES CAPITULO 13

Page 101: ACI 318-99E

equivalente, pueden reducirse los momentoscalculados resultantes en una proporción tal,que la suma absoluta de los momentos positivoy negativo promedio utilizados para el diseño,no necesite exceder el valor obtenido con laecuación 13.3.

13.7.7.5 Los momentos en las seccionescríticas a través de la franja del sistema deviga-losa de cada marco, se pueden distribuir alas franjas de columna, franjas intermedias yvigas, como se especifica en las secciones13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, si se satisface elrequisito de la sección 13.6.1.6.

106 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 13 SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Page 102: ACI 318-99E

14.0 Notación

Ag = área total de la sección, cm2.

As = área del refuerzo longitudinal en tensión en unsegmento de muro, cm2

Ase = área del refuerzo longitudinal efectivo entensión en segmentos de muros, cm2 calculadosegún la Ec. (14-18)

c = distancia de la fibra extrema en compresión aleje neutro, cm.

d = distancia de la fibra extrema a compresión alcentroide del refuerzo longitudinal en tensión,cm.

Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

f’c = resistencia a compresión especificada delconcreto, kg/cm2.

fy = resistencia a fluencia especificada del refuerzono pretensado, kg/cm2

h = espesor del elemento, cm

Icr = momento de inercia de la sección agrietadatransformada al concreto, cm4

Ie = momento efectivo de inercia para el cálculo dela deflexión, cm4

k = factor de longitud efectiva

lc = distancia vertical entre los soportes, cm.

lw = longitud horizontal del muro, cm.

M = Momento máximo no factorizado debido a lacarga de servicio, incluye los efectos de P∆,kg¥cm

Ma = momento máximo en un elemento calculadoen el momento y punto de la determinación dela deflexión, kg¥cm

Mcr = momento que causa agrietamiento porflexión debido a las cargas laterales y verticalesaplicadas, kg¥cm

Mn = resistencia de momento nominal en lasección, kg¥cm.

Msa = Momento máximo no factorizado, debido acargas de servicio, no incluye los efectos P∆,kg¥cm

Mu = momento factorizado en la sección,incluyendo los efectos de P∆, kg¥cm

Mua = Momento en la sección del muro a mediaaltura, debido a cargas factorizadas laterales yverticales excéntricas, kg¥cm

n = relación modular de elasticidad, pero no menor que 6

= Es/Ec

Pnw = Resistencia a la carga axial nominal del murodiseñado por 14.4, kg.

Ps = Carga axial no factorizada en el diseño (alturamedia) de la sección incluye los efectos delpeso propio, kg.

Pu = carga axial factorizada, kg.

REGLAMENTO ACI 318-99 107

Capítulo 14

Muros

Page 103: ACI 318-99E

∆s = máxima deflexión en o cerca de la alturamedia debida a cargas de servicio, cm

∆µ = deflexión a media altura del muro bajo cargasfactorizadas, cm.

φ = factor de reducción de resistencia. Véase lasección 9.3.

ρ = relación de refuerzo de tensión

= As/(lϖ d)

ρb = relación de refuerzo produciendo condicionesde deformación balanceadas

14.1 Objetivo

14.1.1 Las disposiciones del capítulo 14 se debenaplicar al diseño de muros sujetos a carga axial,con o sin flexión.

14.1.2 Los muros de retención en voladizo sediseñan de acuerdo con las disposiciones de diseño por flexión del capítulo 10, con refuerzo horizontal mínimo de acuerdo con la sección 14.3.3.

14.2 Generalidades

14.2.1 Los muros se deberán diseñar para cargasexcéntricas y cualquier otra carga lateral o cargas a las que se sometan.

14.2.2 Los muros sujetos a cargas axiales sedeberán diseñar de acuerdo con las secciones 14.2,14.3 y ya sea la 14.5 ó la 14.8.

14.2.3 El diseño por cortante deberá cumplir con lo estipulado en la sección 11.10.

14.2.4 A menos que se demuestre lo contrariomediante un análisis detallado, la longitudhorizontal de un muro que se considera efectivapara cada carga concentrada, no debe exceder de la distancia centro a centro entre cargas, ni el anchodel apoyo, más cuatro veces el espesor del muro.

14.2.5 Los elementos en compresión construidosintegralmente con los muros deben cumplir con las indicaciones de la sección 10.8.2.

14.2.6 Los muros se deben anclar a elementos deintersección como pisos o techos, o bien acolumnas, pilastras, contrafuertes, muros deintersección y zapatas.

14.2.7 La cantidad del acero de refuerzo y loslímites de espesor exigidos por las secciones 14.3y 14.5, pueden pasarse por alto cuando el análisisestructural muestre resistencia y estabilidadadecuadas.

14.2.8 La transferencia de fuerza a la zapata en labase del muro debe hacerse de acuerdo con lasección 15.8.

14.3 Refuerzo mínimo

14.3.1 El refuerzo mínimo vertical y horizontaldebe seguir las especificaciones de las secciones14.3.2 y 14.3.3, a menos que se requiera unacantidad mayor por cortante, según las secciones11.10.8 y 11.10.9.

14.3.2 La relación mínima del área del acero derefuerzo vertical al área total del concreto deberáser:

a) 0.0012 para varillas corrugadas no mayores quela # 5 con una resistencia especificada a la fluenciano menor de 4,200 kg/cm2, o

b) 0.0015 para otras varillas corrugadas, o

c) 0.0012 para malla de alambre soldado (liso ocorrugado) no mayor de W31 o D31.

14.3.3 La relación mínima del área del acero derefuerzo horizontal al área total del concretodeberá ser:

a) 0.0020 para varillas corrugadas no mayores quela # 5 con una resistencia especificada a la fluenciano menor de 4,200 kg/cm2, o

b) 0.0025 para otras varillas corrugadas, o

c) 0.0020 para malla de alambre soldado (liso ocorrugado) no mayor de W31 o D31.

108 REGLAMENTO ACI 318-99

MUROSCAPÍT

ULO 14

Page 104: ACI 318-99E

14.3.4 Los muros con un espesor mayor de 25 cm,excepto los muros de sótanos, deben tener acero derefuerzo en cada dirección, colocado en dos lechosparalelos a las caras del muro de acuerdo con losiguiente:

a) Un lecho que consiste en no menos de 1/2, y nomás de 2/3 del refuerzo total requerido para cadadirección, deberá colocarse a no menos de 5 cm nia más de 1/3 del espesor del muro a partir de lasuperficie exterior.

b) La otra capa, que consiste en el resto delrefuerzo requerido en esa dirección, deberácolocarse a no menos de 2 cm. ni a más de 1/3 delespesor del muro a partir de la superficie interior.

14.3.5 El acero del refuerzo vertical y horizontalno deberá espaciarse a más de tres veces el espesordel muro, ni de 45 cm.

14.3.6 El refuerzo vertical no necesita estarconfinado por amarres laterales cuando el área delrefuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el áreatotal del concreto, o cuando el refuerzo vertical nose requiere como refuerzo a compresión.

14.3.7 Además del refuerzo mínimo requerido porla sección 14.3.1, deberán proporcionarse por lomenos dos varillas del # 5 alrededor de todas lasaberturas de ventanas y puertas. Estas varillasdeben extenderse para desarrollar la varilla másallá de las esquinas de las aberturas, pero no menos de 60 cm.

14.4 Muros diseñados como elementosen compresión

Con excepción de lo dispuesto en la sección 14.5,los muros sujetos a carga axial o combinación decargas axiales y de flexión, deberán diseñarsecomo elementos en compresión de acuerdo con lasdisposiciones de las secciones 10.2, 10.3, 10.10,10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.17 y de las secciones 14.2 y 14.3.

14.5 Método empírico de diseño

14.5.1 Los muros de sección transversalrectangular sólida pueden diseñarse mediante lasdisposiciones empíricas de la sección 14.5, cuando la resultante de todas las cargas factorizadas estálocalizada dentro del tercio medio del espesor totaldel muro, y se satisfacen todos los límites de lassecciones 14.2, 14.3 y 14.5.

14.5.2 La resistencia de diseño a carga axial φPnwde un muro que satisface las limitaciones de lasección 14.5.1, se debe calcular mediante laecuación 14.1, a menos que se diseñe de acuerdocon la sección 14.4.

φ = φ

P f A

k

hnw c g055 132

2

. ' –l c (14.1)

donde φ = 0.70, y el factor k de longitud efectivadeberá ser:

Para muros contraventeados en la parte superior einferior con el fin de evitar el desplazamientolateral y:

a) Restringidos contra la rotación en uno oambos extremos (superior, inferior ó ambos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8

b) No restringidos contra la rotaciónen ambos extremos . . . . . . . . . . . . .1.0

Para muros no contraventeados con el fin deevitar el desplazamiento lateral . . . . . . . . 2.0

14.5.3 Espesor mínimo de murosdiseñados por el método empírico dediseño

14.5.3.1 El espesor de muros de carga no deberáser menor de 1/25 de la altura o longitud del muro,lo que sea menor, ni menor de 10 cm.

14.5.3.2 El espesor de los muros exteriores desótanos y cimentaciones no deberá ser menor de 20 cm.

REGLAMENTO ACI 318-99 109

CAPÍTULO 14 MUROS

Page 105: ACI 318-99E

14.6 Muros divisorios

14.6.1 El espesor de muros divisorios no debe sermenor de 10 cm, ni menor de 1/30 de la distanciamínima entre elementos que proporcionan apoyolateral.

14.7 Muros empleados como vigasdentro del suelo

14.7.1 Los muros diseñados como vigas dentro delsuelo deberán tener acero de refuerzo superior einferior, como se requiere para momento, deacuerdo con las disposiciones de las secciones10.2 a la 10.7. El diseño por cortante deberácumplir con las disposiciones del capítulo 11.

14.7.2 Las porciones de muros de vigas dentro delsuelo que estén expuestas por arriba del nivel delterreno, también deberán cumplir con losrequisitos de la sección 14.3.

14.8 Diseño alterno de muros esbeltos

14.8.1 Cuando la tensión por flexión controla eldiseño de un muro, se considera que los requisitosde la sección 14.8 satisfacen los de la sección10.10

14.8.2 Los muros diseñados por las disposicionesde la sección 14.8 satisfacen lo siguiente:

14.8.2.1 El panel del muro debe ser diseñado como un elemento simplemente soportado, axialmentecargado, sujeto a una carga lateral uniforme fueradel plano, con momentos máximos y deflexionesque ocurren a la mitad del claro

14.8.2.2 La sección transversal es constante entoda la altura del panel.

14.8.2.3 La relación de refuerzo ρ no debe exceder0.6 ρb.

14.8.2.4 El refuerzo debe proporcionar unaresistencia de diseño

φMn ≥ Mcr (14.2)

donde Mcr debe obtenerse usando el módulo deruptura dado por la Ec. (9-9)

14.8.2.5 Deberá suponerse que las cargasgravitacionales concentradas aplicadas al muropor encima de la sección de diseño por flexiónestán distribuidas sobre un ancho:

(a) igual al ancho de apoyo, más un ancho a cadalado que se incrementa a una pendiente de 2vertical a 1 horizontal hacia abajo de la sección dediseño, pero

(b) no mayor que el espaciamiento de las cargasconcentradas, y

(c) no se extiende más allá de los bordes del paneldel muro.

14.8.2.6 Los esfuerzos verticales Pu/Ag en lasección a media altura, no debe exceder 0.06 f’c

14.8.3 La resistencia del momento de diseño φMnpara cargas combinadas de flexión y axiales en lasección transversal a media altura, debe ser

φMn ≥ Mu (14-3)

donde

Mu = Mua + Pu ∆u (14-4)

Mua es el momento en la sección a media altura delmuro, debido a cargas factorizadas, y

∆ uu c

c cr

M

I=

5 2l

φ48Ε(14−5)

Mu = se deberá obtener por interacción dedeflexiones, o por medio de cálculo directousando la ecuación (14-6)

MM

P

E I

uua

u c

c cr

=−1

5

48

2l

φ

(14-6)

110 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPÍTULO 14 MUROS

Page 106: ACI 318-99E

donde:

( )I nA d cc

cr sew= − +

23

3

l(14-7)

y

AP A f

fse

u s y

y

=+

(14-8)

14.8.4 La deflexión a media altura ∆s bajo cargasde servicio, incluyendo los efectos de P∆ no deben

exceder lc/150. La deflexión a media altura ∆s

deberá ser determinada usando la Ec. (14−9)

( )∆ s

c

c e

M

E I=

5

48

2l(14-9)

MM

P

E I

sa

s c

c e

=−1

5

48

2l(14-10)

e Ie será evaluada usando el procedimiento de laSección 9.5.2.3, sustituyendo M por Ma¥Icr secalculará usando la ecuación 14.7

REGLAMENTO ACI 318-99 111

CAPÍTULO 14 MUROS

Page 107: ACI 318-99E

15.0 Notación

Ag = área total de la sección,cm2.

dp = diámetro del pilote en la base de la zapata,cm.

β = relación de lado largo a lado corto de unazapata.

15.1 Objetivo

15.1.1 Los requisitos prescritos en el capítulo 15deben aplicarse al diseño de zapatas aisladas y,cuando sean aplicables, a la combinación de zapatas y losas de cimentación.

15.1.2 En la sección 15.10 se dan las disposicionesadicionales para el diseño de la combinación dezapatas y losas de cimentación.

15.2 Cargas y reacciones

15.2.1 Las zapatas se deben dimensionar pararesistir las cargas factorizadas y las reaccionesinducidas, de acuerdo con los requisitosapropiados de diseño de este reglamento, yconforme a lo dispuesto en el capítulo 15.

15.2.2 El área base de la zapata o el número ydistribución de pilotes se deberá determinar a partirde fuerzas y momentos no factorizados transmitidosal suelo o a los pilotes a través de la zapata, y lapresión permisible del suelo o capacidad permisible

de pilotes, se deberá seleccionar mediante principiosde mecánica de suelos.

15.2.3 El cálculo de los momentos y cortantes parazapatas apoyadas sobre pilotes se puede basar en lasuposición de que la reacción de cualquier pilote estáconcentrada en el centro del mismo.

15.3 Zapatas que soportan columnas o dados de forma circular o de polígono regular

Para la localización de las secciones críticas paramomentos, cortantes, y longitud de desarrollo delacero de refuerzo en las zapatas, se puede considerara las columnas o dados de concreto de forma circularo de polígono regular, como elementos cuadrados dela misma área.

15.4 Momentos en zapatas

15.4.1 El momento externo en cualquier sección deuna zapata se deberá determinar haciendo pasar unplano vertical a través de la zapata, y calculando elmomento de las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que quede a un lado de dicho planovertical.

15.4.2 El momento máximo factorizado de unazapata aislada, se deberá calcular en la formaprescrita en la sección 15.4.1, para las seccionescríticas localizadas como se indica a continuación:

REGLAMENTO ACI 318-99 113

Capítulo 15

Zapatas

Page 108: ACI 318-99E

a) En el paño de la columna, dado o muro, parazapatas que soporten una columna, dado o murode concreto.

b) En el punto medio entre el eje central y elborde del muro, para zapatas que soporten murosde mampostería.

c) En el punto medio entre el paño de la columnay el borde de la placa base de acero, para zapatas que soporten una columna con placa de base deacero.

15.4.3 El acero de refuerzo se deberá distribuiruniformemente a través del ancho total de la zapata,en zapatas en una dirección y en zapatas cuadradasen dos direcciones.

15.4.4 En zapatas rectangulares en dos direcciones,el acero de refuerzo se deberá distribuir como seseñala a continuación:

15.4.4.1 El acero de refuerzo en la dirección larga sedeberá distribuir uniformemente en el ancho total dela zapata.

15.4.4.2 Para el acero de refuerzo en la direccióncorta, una porción del total del refuerzo, determinadapor la ecuación 15.1 se debe distribuir en formauniforme sobre una franja (centrada con respecto aleje de la columna o dado) cuyo ancho sea igual a lalongitud del lado corto de la zapata. El resto delrefuerzo requerido en la dirección corta debedistribuirse unifomemente en las zonas que quedenfuera de la franja central de la zapata.

Refuerzo en el ancho de la banda

Refuerzo total en la dirección corta=

β+2

1( )(15.1)

15.5 Cortante en zapatas

15.5.1 La resistencia al cortante de las zapatas debecumplir con lo estipulado en la sección 11.12.

15.5.2 La localización de la sección crítica porcortante de acuerdo con el capítulo 11 se deberámedir desde el paño de la columna, dado o muro,para zapatas que soporten una columna, un dado o

muro. Para zapatas que soporten una columna o undado con placas base de acero, la sección crítica sedebe medir a partir del punto definido en la sección15.4.2 c.

15.5.3 El cálculo del cortante en cualquier sección através de una zapata apoyada sobre pilotes, deberácumplir con lo siguiente:

15.5.3.1 En el caso de la reacción total de cualquierpilote cuyo centro se localice a dp/2 ó más, fuera deuna sección, se debe considerar que produce cortanteen dicha sección.

15.5.3.2 En el caso de la reacción de cualquier pilotecuyo centro se localice a dp/2 ó más, dentro de unasección, se deberá considerar que no producecortante en dicha sección.

15.5.3.3 Para posiciones intermedias del centro delpilote, la parte de la reacción del pilote que se debeconsiderar como la que produce cortante en lasección, se deberá basar en una interpolación linealrecta, entre el valor total de dp/2 fuera de la sección yel valor cero correspondiente a dp/2 dentro de lasección.

15.6 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo en zapatas

15.6.1 El cálculo de la longitud de desarrollo del acerode refuerzo en las zapatas se debe hacer de acuerdo conel capítulo 12.

15.6.2 La tensión o compresión calculadas para elacero de refuerzo en cada sección, se debe desarrollar a cada lado de dicha sección ya sea mediantelongitud de anclaje, ganchos (sólo a tensión),dispositivo mecánico, o mediante una combinaciónde los mismos.

15.6.3 Las secciones críticas para la longitud dedesarrollo del acero de refuerzo, se deben suponer enlos mismos planos definidos en la sección 15.4.2para el momento máximo factorizado, y en todos losdemás planos verticales en los cuales se presentancambios de sección o de refuerzo. Véase también lasección 12.10.6.

114 REGLAMENTO ACI 318-99

ZAPATAS CAPÍTULO 15

Page 109: ACI 318-99E

15.7 Peralte mínimo de las zapatas

El peralte de las zapatas arriba del acero de refuerzoinferior no debe ser menor de 15 cm para zapatasapoyadas sobre el terreno, ni menor de 30 cm en elcaso de zapatas apoyadas sobre pilotes.

15.8 Transmisión de fuerza en la base de columnas, muros o dados reforzados

15.8.1 Las fuerzas y los momentos en la base decolumnas, muros o dados, se deberán transmitir aldado de apoyo o a la zapata, a través del concreto ymediante el acero de refuerzo, anclas y conectoresmecánicos.

15.8.1.1 El aplastamiento del concreto en lasuperficie de contacto entre el elemento de apoyo y el elemento apoyado, no deberá exceder de laresistencia al aplastamiento del concreto paracualquier superficie, de acuerdo con lo dispuesto enla sección 10.17.

15.8.1.2 El acero de refuerzo, las anclas o losconectores mecánicos entre elementos apoyados y de apoyo deberán ser adecuados para transmitir:

a) Toda fuerza de compresión que exceda laresistencia al aplastamiento del concreto decualquiera de los elementos,

b) Cualquier fuerza de tensión calculada de una entrecara.

Además, el acero de refuerzo, las anclas o losconectores mecánicos deberán satisfacer lasdisposiciones de las secciones 15.8.2 ó 15.8.3.

15.8.1.3 Cuando los momentos calculados setransmiten al dado o a la zapata, el acero de refuerzo,las anclas o los conectores mecánicos deberán tenerlas características necesarias para satisfacer lasdisposiciones de la sección 12.17.

15.8.1.4 Las fuerzas laterales deben transmitirse aldado o a la zapata, de acuerdo con las disposiciones

de cortante por fricción de la sección 11.7, omediante otros medios apropiados.

15.8.2 En construcciones coladas en obra, debeproporcionarse el acero de refuerzo requerido parasatisfacer la sección 15.8.1, ya sea extendiendo lasvarillas longitudinales dentro de los dados de apoyoo de las zapatas, o mediante barras de anclaje.

15.8.2.1 Para columnas y dados colados en obra, el área del acero de refuerzo a través de la entrecarano deberá ser menor de 0.005 veces el área total del elemento soportado.

15.8.2.2 Para muros colados en obra, el área delacero de refuerzo a través de la entrecara no debe sermenor que el acero de refuerzo mínimo verticalseñalado en la sección 14.3.2.

15.8.2.3 En las zapatas, las varillas longitudinales del # 14 y 18, sólo en compresión, pueden traslaparsecon barrras de anclaje para proporcionar el acero derefuerzo requerido para satisfacer lo estipulado en lasección 15.8.1. Las barrras de anclaje no deben sermayores que las varillas # 11 y deberán extendersedentro del elemento apoyado, a una distancia nomenor que la longitud de desarrollo de varillas # 14 o18, o la longitud de traslape de las barrras de anclaje,lo que sea mayor, y dentro de la zapata a unadistancia no menor que la longitud de desarrollo delas barrras de anclaje.

15.8.2.4 Cuando se proporciona una conexiónarticulada o de pasador en construcciones coladas enobra, dicha conexión deberá cumplir con loespecificado en las secciones 15.8.1 y 15.8.3.

15.8.3 En construcciones precoladas, pueden usarsetornillos de anclaje o conectores mecánicosapropiados para satisfacer lo estipulado en la sección15.8.1.

15.8.3.1 La conexión entre columnas prefabricadas o dados y el elemento de apoyo, debe cumplir con losrequisitos de la sección 16.5.1.3 (a)

15.8.3.2 La conexión entre muros precolados yelementos de apoyo deberá cumplir con losrequisitos de la sección 16.5.1.3 (b) y (c).

15.8.3.3 Los tornillos de anclaje y los conectoresmecánicos deberán diseñarse para alcanzar su

REGLAMENTO ACI 318-99 115

ZAPATAS CAPÍTULO 15

Page 110: ACI 318-99E

resistencia de diseño, antes de que se presente la falladel anclaje o la falla del concreto que los circunda.

15.9 Zapatas con pendiente o escalonadas

15.9.1 En las zapatas con pendiente o escalonadas, elángulo de inclinación, o el peralte y la localización de los escalones serán tales que deberán satisfacer losrequisitos de diseño en cada sección. (Véase también la sección 12.10.6.)

15.9.2 Las zapatas con pendiente o escalonadas quese diseñen como una unidad, se deben construir paraasegurar su comportamiento como tal.

15.10 Combinación de zapatas y losas de cimentación

15.10.1 Las zapatas que soporten más de unacolumna, dado o muro, (combinación de zapatas ylosas de cimentación) se deberán dimensionar pararesistir las cargas factorizadas y las reaccionesinducidas, de acuerdo con los requisitos apropiadosde diseño de este reglamento.

15.10.2 El método directo de diseño del capítulo 13no debe utilizarse para el diseño combinado dezapatas y losas de cimentación.

15.10.3 La distribución de la presión del terreno bajola combinación de zapatas y losas de cimentación,deberá ser consistente con las propiedades delterreno y la estructura, y con los principiosestablecidos de la mecánica de suelos.

116 REGLAMENTO ACI 318-99

ZAPATAS CAPÍTULO 15

Page 111: ACI 318-99E

16.0 Notación

Ag = área total de columna, cm2

l = claro libre, cm.

16.1 Objetivo

16.1.1 Todas las disposiciones de este reglamentoque no estén específicamente excluidas y que nocontradigan las disposiciones del capítulo 16,deberán aplicarse a construcciones que incluyanelementos estructurales de concreto precolado.

16.2 Generalidades

16.2.1 El diseño de elementos precolados y susconexiones deben considerar todas las condicionesde carga y restricciones, desde la fabricación inicialhasta completar su uso en la estructura, incluyendo el descimbrado, almacenamiento, transporte y montaje.

16.2.2 Cuando se incluyen elementos precolados enun sistema estructural, las fuerzas y deformacionesque ocurran en las conexiones y adyacentes a ellas,se deberán incluir en el diseño.

16.2.3 Se deberán especificar las tolerancias tantopara los elementos precolados, como para loselementos adyacentes. El diseño de los elementosprecolados y sus conexiones deberán incluir losefectos de estas tolerancias.

16.2.4 Además de los requisitos para planos yespecificaciones de la sección 1.2, se deberá incluirlo siguiente ya sea en los documentos del contrato, oen los planos de taller:

(a) Detalles del refuerzo, insertos y dispositivosde izaje que se requieran para resistirtemporalmente las cargas producidas por elmanejo, almacenamiento, transporte y montaje.

(b) La resistencia requerida del concreto, enedades establecidas o fases de construcción.

16.3 Distribución de fuerzas entre loselementos

16.3.1 La distribución de las fuerzas que seanperpendiculares al plano de los elementos, sedeberán establecer por medio de análisis, o pormedio de pruebas.

16.3.2 Cuando el comportamiento del sistemarequiera que se transfieran fuerzas en su plano entrelos elementos de un piso precolado o un sistema demuros, deberá aplicar lo siguiente:

16.3.2.1 Las trayectorias de fuerza dentro del planodeberán ser contínuas, a través tanto de conexionescomo de los elementos.

16.3.2.2 Cuando ocurran fuerzas de tensión, deberáproporcionarse una trayectoria continua del acero derefuerzo.

16.4 Diseño del elemento

REGLAMENTO ACI 318-9911

Capítulo 16

Concreto precolado

Page 112: ACI 318-99E

16.4.1 En pisos precolados de una dirección, en losas de pisos y de techos, y en paneles de murosprecolados presforzados de una dirección, todos ellos no más anchos que 3.60 m, y en donde los elementosestructurales no estén mecánicamente conectadospara causar restricción en la dirección transversal, enla contracción y en la temperatura, se podrán pasarpor alto los requisitos de la sección 7.12 en ladirección normal al refuerzo por flexión. Esto noaplicará a los elementos que requieren refuerzo pararesistir los esfuerzos transversales de flexión.

16.4.2 En muros precolados no presforzados, elrefuerzo deberá diseñarse de acuerdo con lasespecificaciones de los Capítulos 10 ó 14, exceptoque el área de refuerzo horizontal y vertical deberáser en cada caso menor a 0.001 veces el área total dela sección transversal del panel de muro. Elespaciamiento del refuerzo no deberá exceder 5veces el espesor del muro ó 75 cm para murosinteriores, ni 45 cm para muros exteriores.

16.5 Integridad estructural

16.5.1 Con excepción de los casos en que rijan lasindicaciones de la sección 16.5.2, las siguientesprovisiones mínimas para la integridad estructural,aplicarán a todas las estructuras de concretoprecolado:

16.5.1.1 Los amarres longitudinales y transversalesrequeridos en la sección 7.13.3, deberán conectar loselementos a un sistema de resistencia a cargaslaterales.

16.5.1.2 Cuando los elementos precolados formenun diafragma de piso o de techo, las conexiones entre el diafragma y esos elementos siendo lateralmenteapoyados, deberán tener una resistencia nominal a latensión capaz de resistir no menos de 450 kg pormetro lineal.

16.5.1.3 Los requisitos de amarres verticales paratensión de la sección 7.13.3 deberán aplicarse a todos los elementos estructurales verticales, no así a los noestructurales, y se lograrán proporcionando

conexiones en las juntas horizontales de acuerdo conlo siguiente:

(a) Las columnas precoladas deberán tener unaresistencia nominal a la tensión no menor de 14Ag en kilogramos. Para columnas con una sección transversal mayor a la requerida por cargas, sepodrá permitir un área efectiva reducida Ag

basada en la sección transversal requerida, perono menor que la mitad del área total.

(b) Los páneles de muros precolados deberántener un mínimo de dos amarres por panel, conuna resistencia nominal a la tensión no menorque 4,500 kg por amarre.

(c) Cuando las fuerzas de diseño no resulten entensión en la base, los amarres requeridos por lasección 16.5.1.3 (b) podrán anclarse a una losa anivel de piso de concreto reforzado.

16.5.1.4 Los detalles de conexión que se basenúnicamente en la fricción causada por cargas degravedad no serán utilizados.

16.5.2 Para estructuras con muros de apoyo deconcreto precolado de tres o más pisos de altura, seaplicarán las siguientes condiciones mínimas:

16.5.2.1 Los amarres longitudinales y transversalesdeberán proporcionarse en los sistemas de pisos ytechos, para proveer una resistencia nominal de 2230 kg por metro de ancho o de largo. Los amarresdeberán proveerse sobre muros interiores de apoyo, y entre elementos y muros exteriores. Los amarresdeberán colocarse en o dentro de los 60 cms delplano del piso o del sistema de techado.

16.5.2.2 Los amarres longitudinales paralelos al pisoo a los claros de losas de techo, deberán espaciarse ano más de 3 metros a centros. Se tomarán provisiones para transferir fuerzas alrededor de las aberturas ohuecos.

16.5.2.3 Los amarres transversales perpendiculares apisos o a claros de losas de techo, deberán tener unespaciamiento no mayor que el espaciamiento delmuro soportante.

116 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRECOLADO CAPÍTULO 16

Page 113: ACI 318-99E

16.5.2.4 Los amarres alrededor del perímetro de cada piso y techo, dentro de 1.20 m del borde, proveeránuna resistencia nominal a la tensión no menor que7,250 kg.

16.5.2.5 Los amarres para tensión vertical deberánproporcionarse en todos los muros y deberán sercontinuos en toda la altura del edificio. Ellosproporcionarán una resistencia nominal a la tensiónno menor que 4,500 kg por metro horizontal demuro. Se deberán proporcionar no menos de dosamarres por cada panel precolado.

16.6 Diseño de conexiones y de soportes

16.6.1 Se podrán transmitir fuerzas entre elementospor medio de juntas de mortero, conectores decortante, conectores mecánicos, conexiones de aceroreforzado, firme de compresión reforzado, o unacombinación de estos procedimientos.

16.6.1.1 Lo adecuado de las conexiones paratransferir las fuerzas entre elementos deberá dedeterminarse por medio de análisis o de pruebas.Cuando el cortante sea la carga impuesta principal, se podrán utilizar las especificaciones de la sección 11.7 si aplican.

16.6.1.2 Cuando se diseña una conexión, utilizandomateriales con diferentes propiedades estructurales,su rigidez relativa, sus resistencias y ductilidad,deberán ser consideradas.

16.6.2 El soporte para pisos precolados y elementosde techo sobre apoyos simples, deberá satisfacer losiguiente:

16.6.2.1 El esfuerzo de aplastamiento permisible enla superficie de concreto entre elementos soportadosy elementos soportantes, y entre cualesquieraelementos de soporte intermedios, no deberá exceder la resistencia al aplastamiento para cada superficie yel elemento soportante. La resistencia alaplastamiento del concreto deberá ser como se indica en la sección 10.17.

16.6.2.2 A menos que se demuestre por medio deanálisis o por pruebas, que el funcionamiento no será

disminuido, los siguientes requisitos mínimosdeberán cumplirse.

(a) Cada elemento y su sistema de soporte,deberá tener dimensiones de diseñoseleccionadas de manera que después de tomar en cuenta las tolerancias, la distancia desde el bordedel apoyo al extremo del elemento precolado enla dirección del claro sea por lo menos 1/180 delclaro libre l, pero no menor de:

Para losas sólidas o de núcleo hueco . . 5 cm.

Para vigas o elementos con nervaduras . 7.5cm.

(b) Los neoprenos de apoyo en borde noarmados, deberán remeterse un mínimo de 1.5cm. desde la cara del apoyo, o por lo menos ladimensión del chaflán en bordes achaflanados.

16.6.2.3 Los requisitos de la sección 12.11.1 no seaplicarán al refuerzo por momento flexionantepositivo para elementos precolados estáticamentedeterminados, pero por lo menos un tercio de talrefuerzo deberá extenderse hasta el centro de lalongitud soportante.

16.7 Piezas empotradas después delcolado del concreto

16.7.1 Cuando así lo apruebe el ingeniero, las piezasempotradas (tales como bastones o insertos) ya seaque sobresalgan del concreto o que permanezcanexpuestas para inspección, podrán empotrarsemientras el concreto se encuentre en su estadoplástico siempre que:

16.7.1.1 Las piezas empotradas no requierenengancharse o amarrarse al acero de refuerzo dentrodel concreto.

16.7.1.2 Las piezas empotradas se mantengan en laposición correcta mientras el concreto permanezcaplástico.

16.7.1.3 El concreto está adecuadamenteconsolidado alrededor de la pieza empotrada.

117 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRECOLADO CAPÍTULO 16

Page 114: ACI 318-99E

16.8 Marcaje e identificación

16.8.1 Cada elemento precolado deberá marcarsepara indicar su ubicación y la orientación en laestructura, así como su fecha de fabricación.

16.8.2 Las marcas de identificación deberáncorresponder con los planos de ubicación.

16.9. Manejo

16.9.1 El diseño de elementos deberá tomar encuenta las fuerzas y las deformaciones durante elcurado, descimbrado, almacenaje, transporte ymontaje, de manera que los elementos precoladosno se sobreesfuercen o se dañen.

16.9.2 Los elementos y estructuras precolados sedeberán apoyar y sujetar adecuadamente duranteel montaje, para asegurar su alineamientoadecuado y la integridad estructural hasta que secompleten las conexiones permanentes.

16.10 Evaluación de la resistencia de laconstrucción precolada

16.10.1 Un elemento precolado que trabajará ensección compuesta con concreto colado en la obra,podrá probarse a flexión como un elementoprecolado solo, de acuerdo con lo siguiente:

16.10.1.1 Las cargas de prueba deberán aplicarsesolamente, cuando los cálculos indiquen que elelemento precolado aislado no será una pieza críticaa compresión o al pandeo.

16.10.1.2 La carga de prueba deberá ser tal que alaplicarse al elemento precolado solo, induzca lamisma fuerza total en el refuerzo a tensión, como losería el cargar al elemento compuesto con la carga de prueba requerida por la sección 20.3.2.

16.10.2 Las especificaciones de la sección 20.5serán la base para la aceptación o el rechazo delelemento precolado.

118 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRECOLADO CAPÍTULO 16

Page 115: ACI 318-99E

17.0 Notación

Ac = área de la superficie de contacto que se investiga para cortante horizontal,cm2.

Av = área de los anillos o amarres dentro de unadistancia s, cm2

bv = ancho de la sección transversal en la superficiede contacto que se investiga para el cortantehorizontal.

d = distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo en tensión para lasección compuesta completa, cm.

h = espesor total del elemento compuesto, cm.

s = espaciamiento de anillos medido a lo largo del eje longitudinal del elemento, cm.

Vnh = resistencia nominal al cortante horizontal, kg.

Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.

λ = factor de corrección relativo al peso unitario delconcreto

ρv = relación del área de refuerzo de anillos al área dela superficie de contacto

= Av/bvs

φ =factor de reducción de resistencia. Véase lasección 9.3.

17.1 Objetivo

17.1.1 Las disposiciones del capítulo 17 deberánaplicarse al diseño de los elementos compuestos deconcreto sujetos a flexión, definidos como elementos precolados, colados en la obra, ó ambos construidos enlugares diferentes, pero interconectados de manera talque respondan a las cargas como una sola unidad.

17.1.2 Todas las disposiciones de este reglamento seaplican a los elementos compuestos sujetos a flexión,excepto en lo específicamente modificado en elcapítulo 17.

17.2 Generalidades

17.2.1 Un elemento compuesto en su totalidad, o partesdel mismo, se puede emplear para resistir cortante ymomento.

17.2.2 Los elementos individuales se deben investigarpara todas las etapas críticas de carga.

17.2.3 Si la resistencia especificada, el peso unitario uotras propiedades de los diversos elementos sondiferentes, se deberán utilizar en el diseño laspropiedades de los elementos individuales o los valoresmás críticos.

17.2.4 En los cálculos de resistencia de elementoscompuestos. no se debe hacer distinción entreelementos apuntalados y no apuntalados.

REGLAMENTO ACI 318-99 119

Capítulo 17

Elementos de concreto compuestos sujetos a flexión

Page 116: ACI 318-99E

17.2.5 Todos los elementos se deberán diseñar, pararesistir todas las cargas introducidas antes del desarrollototal de la resistencia de diseño del elemento compuesto.

17.2.6 Se debe proporcionar el acero de refuerzo talcomo se requiere para controlar el agrietamiento, yevitar la separación de los elementos individuales de los elementos compuestos.

17.2.7 Los elementos compuestos deberán cumplir conlos requisitos de control de deflexiones de la sección9.5.5.

17.3 Apuntalamiento

Cuando se emplee apuntalamiento, éste no deberáretirarse hasta que los elementos soportados hayandesarrollado las propiedades de diseño, requeridas pararesistir las cargas y limitar las deflexiones y elagrietamiento en el momento de retirar los puntales.

17.4 Resistencia al cortante vertical

17.4.1 Cuando se considere que el cortante vertical va aser resistido por todo el elemento compuesto, se deberádiseñar de acuerdo con los requisitos del capítulo 11,como si se tratara de un elemento colado monolíticamente con la misma sección transversal.

17.4.2 El acero de refuerzo por cortante debe estartotalmente anclado dentro de los elementosinterconectados, de acuerdo con lo dispuesto en lasección 12.13.

17.4.3 El acero de refuerzo por cortante, anclado yprolongado podrá ser en la forma de anillos para tomarel cortante horizontal.

17.5 Resistencia al cortante horizontal

17.5.1 En un elemento compuesto, debe asegurarse latransferencia completa de las fuerzas cortanteshorizontales en las superficies de contacto de loselementos interconectados.

17.5.2. Salvo si se calcula de acuerdo con la sección17.5.3, el diseño de las secciones transversales sujetas acortante horizontal se debe basar en:

Vu ≤ φ Vnh (17.1)

donde Vu es la fuerza cortante factorizada en la secciónconsiderada, y Vnh es la resistencia al cortante horizontal nominal de acuerdo con lo siguiente:

17.5.2.1 Cuando las superficies de contacto estánlimpias, libres de lechada y se han hecho rugosasintencionalmente, la resistencia al cortante Vnh nodeberá ser mayor de 5.6 bvd, en kg.

17.5.2.2 Cuando se proporciona el mínimo deconectores de acuerdo con la sección 17.6 y lassuperficies de contacto están limpias y libres delechada, pero que no se han hecho rugosasintencionalmente, la resistencia al cortante Vnh nodeberá tomarse mayor de 5.6 bvd, en kg.

17.5.2.3 Cuando se proporciona el mínimo deconectores de acuerdo con la sección 17.6, y lassuperficies de contacto están limpias, libres de lechaday se han hecho rugosas intencionalmente a unaamplitud total de 6 mm, la resistencia al cortante Vnh

deberá ser igual a (18.2 + 0.6 ρv fy) λbvd en kg, pero nodeberá tomarse mayor de 3.5bvd, en kg. Se aplicarán los valores para λ de la sección 11.7.4.3

17.5.2.4 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu en lasección considerada excede de φ(35 bvd), el diseño porcortante horizontal se debe hacer de acuerdo con lasección 11.7.4.

17.5.2.5 Al determinar la resistencia nominal horizontal al cortante, en elementos presforzados de concreto, dserá como se ha definido o como 0.8h, lo que resultemayor.

17.5.3 Como una alternativa a lo especificado en lasección 17.5.2, el cortante horizontal se deberádeterminar calculando el cambio real en la fuerza acompresión o a tensión en cualquier segmento, y setomarán provisiones para transferir esa fuerza comocortante horizontal al elemento de apoyo. La fuerza porcortante horizontal factorizada, no deberá exceder laresistencia horizontal al cortante φ Vnh como se indica

120 REGLAMENTO ACI 318-99

ELEMENTOS DE CONCRETO CAPÍTULO 17

Page 117: ACI 318-99E

en las secciones 17.5.2.1 a la 17.5.2.4, en donde el áreade la superficie de contacto Ac deberá sustituirse por bvd

17.5.3.1 Cuando se provea de conectores para resistir elcortante horizontal y esten diseñados para satisfacer lasección 17.5.3. La relación área del conector aespaciamiento a lo largo del elemento deberá, en formaaproximada reflejar la distribución de las fuerzascortantes del elemento.

17.5.4 Cuando exista tensión a través de cualquiersuperficie de contacto entre elementos interconectados,se permitirá la transmisión de cortante por contacto sólo cuando se proporcione el mínimo de conectores deacuerdo con la sección 17.6.

17.6 Anillos para cortante horizontal

17.6.1 Cuando se proporcionan conectores paratransmitir el cortante horizontal, el área del conector nodebe ser menor que la requerida en la sección 11.5.5.3,y su espaciamiento no debe exceder de 4 veces ladimensión menor del elemento soportado, ni de 60 cm.

17.6.2 Los conectores que resisten el cortantehorizontal deben consistir en varillas individuales oalambre, estribos de ramas múltiples, o ramas verticales de malla de alambre soldado (liso o corrugado).

17.6.3 Todos los conectores deben anclarse totalmentedentro de los elementos interconectados de acuerdo con la sección 12.13.

REGLAMENTO ACI 318-99 121

ELEMENTOS DE CONCRETO CAPÍTULO 17

Page 118: ACI 318-99E

18.0 Notación

A = área de la porción de la sección transversalcomprendida entre la cara de tensión porflexión, y el centro de gravedad de la seccióntotal, cm2.

Acf = área total más grande de la sección transversal de las franjas de viga-losa, de los dos marcosortogonales equivalentes que se intersectan enuna columna de una losa en dos direcciones,cm2.

Aps = área del acero de presfuerzo en la zona entensión, cm2.

As = área del acero de refuerzo no presforzado, entensión cm2.

A’s = área del acero de refuerzo en compresión,cm2.

b = ancho de la cara en compresión del elemento, cm.

d = distancia de la fibra extrema en compresiónal centroide del acero de refuerzo nopresforzado en tensión, cm.

d’ = distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo en compresión,cm.

dp = distancia de la fibra extrema en compresión alcentroide del acero de refuerzo presforzado.cm.

D = cargas muertas o fuerzas y momentos internosrelacionados.

e = base de los logaritmos neperianos.

f’c = resistencia especificada a la compresión delconcreto, kg/cm2.

f ′c = raíz cuadrada de la resistencia especificada

a la compresión del concreto, kg/cm2.

f’ci = resistencia a la compresión del concreto almomento del presfuerzo inicial, kg/cm2.

f ′ci = raíz cuadrada de la resistencia a la

compresión del concreto en el momento delpresfuerzo inicial, kg/cm2.

fpc = esfuerzo promedio de compresión en elconcreto, debido únicamente a la fuerzaefectiva de presfuerzo (después de que hanocurrido todas las pérdidas del presfuerzo),kg/cm2.

fps = esfuerzo en el acero de refuerzo presforzado ala resistencia nominal, kg/cm2.

fpu = resistencia especificada a la tensión de loscables de presfuerzo, kg/cm2.

REGLAMENTO ACI 318-99 121

Capítulo 18

Concreto presforzado

Page 119: ACI 318-99E

fpy = resistencia especificada a la fluencia de loscables de presfuerzo, kg/cm2.

fr = módulo de ruptura del concreto, kg/cm2.

fse = esfuerzo efectivo en el acero de refuerzopresforzado (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo), kg/cm2.

fy = resistencia especificada a la fluencia del acerode refuerzo no presforzado, kg/cm2.

h = peralte total del elemento, cm.

K = coeficiente de fricción de balanceo por metrode cable de presfuerzo.

lx = longitud del cable del presfuerzo del elementodel extremo del gato a un punto cualquiera x, m. Véase las ecuaciones 18.1 y18.2.

L = cargas vivas o fuerzas y momentos internosrelacionados.

n = número de dispositivos de anclaje de un solocable en un grupo.

Nc = fuerza de tensión en el concreto debida a lacarga muerta no factorizada más la carga viva(D + L).

Ps = fuerza del cable de presfuerzo en el extremodel gato. kg.

Psu = fuerza factorizada postensionada del cable enel dispositivo de anclaje. kg

Px = fuerza del cable de presfuerzo en cualquier puntox. kg.

α = cambio angular total de la trayectoria del cable de presfuerzo en radianes desde el extremo delgato del cable hasta cualquier punto x.

β1 = factor definido en la sección 10.2.7.3.

γp = factor para el tipo de tendón de presfuerzo.

= 0.55 para fpy/fpu no menor que 0.80.

= 0.40 para fpy/fpu no menor que 0.85.

= 0.28 para fpy/fpu no menor que 0.90.

λ = factor de corrección relacionado con el pesounitario del concreto (Véase la sección11.7.4.3)

µ= coeficiente de fricción por curvatura.

ρ = porcentaje de acero de refuerzo no presforzadoen tensión.

= As/bd.

ρ’ = porcentaje de acero de refuerzo encompresión

= A’s/bd

ρp = porcentaje de acero de refuerzo presforzado.

= Aps/bdp .

φ = factor de reducción de resistencia. Véase lasección 9.3.

ω = ρfy/f’c

ω’ = ρ’fy/f’c

ωp = ρpfps/f’c

ωw, ωpw, ω’w= índices de acero de refuerzo parasecciones con patines, calculados en igualforma que ω, ωp, y ω’, excepto que b será elancho del alma, y el área del acero de refuerzodebe ser la requerida para desarrollarúnicamente la resistencia a la compresión delalma.

122 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 120: ACI 318-99E

18.1 Objetivo

18.1.1 Las disposiciones del capítulo 18 se debenaplicar a elementos presforzados con alambre,torones o varillas que cumplan con las disposicionespara cables de presfuerzo de la sección 3.5.5.

18.1.2 Todas las disposiciones de este reglamento noexcluidas específicamente y que no contradigan lasdisposiciones del capítulo 18, deben considerarseaplicables al concreto presforzado.

18.1.3 Las disposiciones siguientes de este reglamentono deben aplicarse a concreto presforzado exceptocuando esté específicamente señalado: secciones 7.6.5,8.4, 8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.3.2 10.3.3, 10.5,10.6, 10.9.1 y 10.9.2; capítulo 13 y secciones 14.3, 14.5y 14.6.

18.2 Generalidades

18.2.1 Los elementos presforzados deben cumplircon los requisitos de resistencia especificados en este reglamento.

18.2.2 El diseño de los elementos presforzados debebasarse en la resistencia y en el comportamiento encondiciones de servicio, en todas las etapas de cargaque sean críticas durante la vida de la estructura,desde el momento en que se aplique por primera vezel presfuerzo.

18.2.3 En el diseño deben considerarse lasconcentraciones de esfuerzos debidas al presfuerzo.

18.2.4 Se deben tomar medidas con respecto a losefec tos sobre la construcción adyacente producidospor deformaciones plásticas y elásticas, deflexiones,cambios de longitud y rotaciones provocados por elpresfuerzo. También deben incluirse los efectos de la temperatura y la contracción.

18.2.5 Se debe considerar la posibilidad de pandeode un elemento entre los puntos en que el concreto ylos cables de presfuerzo estén en contacto, al igualque la posibilidad de pandeo de almas y patinesdelgados.

18.2.6 Al calcular las propiedades de la sección antes de la adherencia de los cables de presfuerzo, se debeconsiderar el efecto de la pérdida del área debida aductos abiertos.

18.3 Suposiciones de diseño

18.3.1 El diseño por resistencia de elementospresforzados para cargas axiales y de flexión se debebasar en las suposiciones de la sección 10.2, exceptoque la sección 10.2.4 se aplicará únicamente al acerode refuerzo que cumpla con lo señalado en la sección3.5.3.

18.3.2 Para la investigación de esfuerzos en latransferencia del presfuerzo, bajo cargas de servicioy cargas de agrietamiento, se debe emplear la teoríade línea recta, con las suposiciones siguientes:

18.3.2.1 Las deformaciones varían linealmente conel peralte en todas las etapas de carga.

18.3.2.2 En secciones agrietadas el concreto noresiste a la tensión.

18.4 Esfuerzos permisibles en elconcreto: elementos sujetos a flexión

18.4.1 Los esfuerzos en el concreto inmediatamentedespués de la transferencia del presfuerzo (antes delas pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo)no deben exceder de lo siguiente:

a) Esfuerzo de la fibra extremaen compresión . . . . . . . . . . . . 0.60f’ci

b) Esfuerzo de la fibra extrema entensión excepto en lo permitidopor c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.80 f ′ ci

c) Esfuerzo de la fibra extrema entensión en los extremos de elementossimplemente apoyados . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 f ′ci

REGLAMENTO ACI 318-99 123

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 121: ACI 318-99E

Cuando los esfuerzos de tensión calculados excedande estos valores, se debe proporcionar refuerzoadicional adherido (no presforzado o presforzado) en la zona de tensión, para resistir la fuerza total detensión en el concreto, calculada con la suposición de una sección no agrietada.

18.4.2 Los esfuerzos en el concreto bajo las cargas de servicio (después de que se presenten todas laspérdidas de presfuerzo) no deben exceder de lossiguientes valores:

a) Esfuerzo de la fibra extremaen compresión debido al prefuerzomás las cargas sostenidas.. . . . . . 0.45 f’c

b) Esfuerzo de la fibra extrema encompresión, debido al presfuerzomás la carga total . . . . . . . . . . 0.60 f’c

c) Esfuerzo de la fibra extrema entensión en la zona detensión precomprimida . . . . . . 1.6 f ′c

d) Esfuerzo de la fibra extrema en tensiónen la zona de tensión precomprimida delos elementos (excepto en sistemas de losas en dos direcciones), en los cuales el análisis basado en las secciones transformadas agrietadas y en las relaciones bilineales momento-deflexióndemuestren que las deflexiones inmediatas y a largo plazo cumplen con los requisitos de la sección 9.5.4, y donde los requisitosde recubrimiento cumplan con la sección7.7.3.2 . . . . . . . . . . . . . . 3.2 f ′c

18.4.3 Se pueden exceder los esfuerzos permisiblesen el concreto de las secciones 18.4.1 y 18.4.2 si sedemuestra mediante pruebas o análisis que no seperjudica el comportamiento.

18.5 Esfuerzos permisibles en los cables de presfuerzo

18.5.1 El esfuerzo de tensión en los tendones depresfuerzo no deberá de exceder lo siguiente:

a) Debido a la fuerza del gato . . . . 0.94fpy

pero no mayor que el mínimo de 0.80 fpu y el máximovalor recomendado por el fabricante de cables odispositivos de anclaje de presfuerzo.

b) Inmediatamente después de latransferencia del presfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.82fpy

pero no mayor de 0.74fpu

c) Cables de postensado, en dispositivos de anclajes y coples, inmediatamente después de la fuerza de transferencia . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.70fpu

18.6 Pérdidas de presfuerzo

18.6.1 Para determinar el presfuerzo efectivo fse, sedeben permitir las siguientes fuentes de pérdidas depresfuerzo.

a) Asentamiento del cable en la transferencia

b) Acortamiento elástico del concreto.

c) Fluencia del concreto.

d) Contracción del concreto.

e) Relajación del esfuerzo en los cables.

f) Pérdidas por fricción debidas a la curvatura intencional o accidental de los cables de postensado.

18.6.2 Pérdidas por fricción en los cables depostensado

124 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 122: ACI 318-99E

18.6.2.1 El efecto de la pérdida por fricción en loscables de postensado se debe calcular por medio dela siguiente fórmula:

Ps = Pxe(Klx + µα) (18.1)

Cuando (Klx + µα) no sea mayor que 0.3, el efecto dela pérdida por fricción puede calcularse por medio de la siguiente fórmula:

Ps = P x (1 + Klx + µα) (18.2)

18.6.2.2 Las pérdidas por fricción deben basarse enlos coeficientes de fricción por curvatura µ y poroscilación K determinados experimentalmente, ydeben verificarse durante las operaciones de tensadodel cable.

18.6.2.3 En los planos de diseño se deben mostrar los valores de coeficientes de fricción de oscilación y decurvatura empleados en el diseño.

18.6.3 Cuando ocurre pérdida de presfuerzo en unelemento debido a la unión del mismo con unaconstrucción adyacente, dicha pérdida de presfuerzose debe tomar en consideración en el diseño.

18.7 Resistencia a la flexión

18.7.1 La resistencia al momento de diseño de loselementos sujetos a flexión se calculará con losmétodos de diseño de resistencia de este reglamento.Para los cables de presfuerzo, fps se sustituirá por fy enlos cálculos de resistencia.

18.7.2 En lugar de efectuar una determinación másprecisa de fps con base en la compatibilidad dedeformaciones, y siempre que fse no sea menor que0.5fpu,se pueden utilizar los siguientes valoresaproximados de fps.

a) Para elementos con cables de presfuerzoadheridos.

f ff

f

d

dps pu

p

p

pu

c p

= +

1

1

–'

( – ' )γ

βρ ω ω (18.3)

Cuando se toma en cuenta cualquier refuerzo decompresión al calcular fps mediante la ecuación 18.3el término:

ρ ω ωp

pu

c p

f

f

d

d'( – ' )+

debe tomarse no menor de 0.17 y dÕ no debe sermayor de 0.15dp.

b) Para elementos con cables de presfuerzo noadheridos y con relación claro a peralte de 35 o menos:

f ff

ps se

c

p

= + +700100

'

ρ(18.4)

pero en la ecuación 18.4, fps no debe tomarse mayorque fpy ni que (fse + 4,200).

c) Para elementos con cables de presfuerzo noadheridos y con relación claro a peralte mayor de 35:

f ff

ps se

c

p

= + +700300

'

ρ(18.5)

Pero en la ecuación 18.5, fps no deberá tomarse mayor que fpy ni que (fse + 2,100).

18.7.3 Se puede considerar que el acero derefuerzo no presforzado, conforme a la sección3.5.3, en caso de utilizarse con cables depresfuerzo, contribuye a la fuerza de tensión y sepuede incluir en los cálculos de momento con unesfuerzo igual a la resistencia especificada a lafluencia, fy. Otros refuerzos no presforzados sepueden incluir en los cálculos de resistenciaúnicamente s i se e fec túa un aná l i s i s decompatibilidad de deformaciones con el fin dedeterminar los esfuerzos en dicho refuerzo.

18.8 Límites de acero de refuerzo enelementos sujetos a flexión

18.8.1 La relación entre el acero de refuerzopresforzado y el no presforzado empleada para

REGLAMENTO ACI 318-99 125

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 123: ACI 318-99E

calcular la resistencia a momento resistente de unelemento, excepto por lo dispuesto en la sección18.8.2, debe ser tal que wp,[wp + (d/dp) (w-wÕ)], o[wpw + (d/dp) (ww - w Õw)] no sea mayor de 0.36β1.

18.8.2 Cuando se proporciona una relación de acerode refuerzo mayor que la especificada en la sección18.8.1, la resistencia del momento de diseño, no debe exceder de la resistencia de momento basada en lafuerza de compresión del momento del par .

18.8.3 La cantidad total de acero de refuerzo,presforzado y no presforzado, debe ser la adecuada para desarrollar una carga factorizada de por lo menos 1.2veces la carga de agrietamiento, calculada con base enel módulo de ruptura, fr, especificado en la sección9.5.2.3, se puede omitir esta disposición en:

a) losas postensadas no adheridas en dos direcciones

b) elementos en flexión con resistencia al cortante y a la flexión de por lo menos el doble de lo requerido enla sección 9.2.

18.9 Refuerzo mínimo adherido

18.9.1 En todos los elementos sujetos a flexión concables de presfuerzo no adheridos debeproporcionarse un área mínima de acero de refuerzoadherido, tal como se requiere en las secciones 18.9.2 y 18.9.3.

18.9.2 Excepto por lo dispuesto en la sección 18.9.3,el área mínima de acero de refuerzo adherido debecalcularse mediante:

As = 0.004A (18.6)

18.9.2.1 El acero de refuerzo adherido requerido porla ecuación 18.6 debe estar distribuido de manerauniforme sobre la zona de tensión precomprimida ytan cerca como sea posible de la fibra extrema entensión.

18.9.2.2 El acero de refuerzo adherido se requiereindependientemente de las condiciones de esfuerzobajo carga de servicio.

18.9.3 En placas planas en dos direcciones, definidascomo losas macizas de peralte uniforme, el área mínimay la distribución del acero de refuerzo adherido debencumplir con lo siguiente:

18.9.3.1 No se requiere acero de refuerzo adherido en las zonas de momento positivo donde el esfuerzo detensión calculado para el concreto bajo carga deservicio (después de considerar todas las pérdidas depresfuerzo) no exceda de 0.53 f c′ .

18.9.3.2 En zonas de momento positivo donde elesfuerzo de tensión calculado en el concreto bajocarga de servicio exceda de 0.53 f c′ , el áreamínima del acero de refuerzo adherido se debecalcular mediante:

AN

fs

c

y

=05.

(18.7)

donde la resistencia a la fluencia de diseño, fy, nodebe exceder de 4,200 kg/cm2. El acero de refuerzoadherido se debe distribuir de manera uniforme sobre la zona de tensión precomprimida, tan cerca comosea posible de la fibra extrema en tensión.

18.9.3.3 En zonas de momento negativo en lascolumnas de apoyo, el área mínima del acero derefuerzo adheridas en la parte superior de la losa encada dirección se debe calcular mediante:

As = 0.00075Acf (18.8)

El refuerzo adherido requerido por la ecuación 18.8,debe distribuirse entre las líneas localizados a 1.5hfuera de las caras opuestas de la columna de apoyo.Se deben proporcionarse por lo menos 4 varillas oalambres en cada dirección. El espaciamiento delacero de refuerzo adherido no debe exceder de 30cm.

18.9.4 La longitud mínima del acero de refuerzoadherido requerida por las secciones 18.9.2 y 18.9.3debe ser como se indica a continuación:

18.9.4.1 En zonas de momento positivo, la longitudmínima del acero de refuerzo adherido debe ser 1/3

126 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 124: ACI 318-99E

de la longitud del claro libre y estar centrada en lazona de momento positivo.

18.9.4.2 En zonas de momento negativo, el acero derefuerzo adherido debe prolongarse 1/6 del clarolibre a cada lado del apoyo.

18.9.4.3 Cuando se proporciona acero de refuerzoadherido para contribuir al momento resistente dediseño, de acuerdo con la sección 18.7.3, o para lascondiciones de esfuerzo de tensión, de acuerdo con la sección 18.9.3.2, la longitud mínima también debecumplir con las disposiciones del capítulo 12.

18.10 Estructuras estáticamente indeterminadas

18.10.1 Los marcos y construcciones continuas deconcreto presforzado, se deben diseñar para uncomportamiento satisfactorio en condiciones decargas de servicio y para la resistencia adecuada.

18.10.2 El comportamiento en condiciones de cargade servicio se debe determinar mediante un análisiselástico, considerando las reacciones, los momentos,el cortante y las fuerzas axiales producidas por elpresfuerzo, la fluencia, la contracción, los cambios de temperatura, la deformación axial, la restricción delos elementos estructurales adyacentes y elasentamiento de la cimentación.

18.10.3 Los momentos que se deben utilizar paracalcular la resistencia requerida deben ser la sumade los momentos debidos a las reaccionesinducidas por el presfuerzo (con un factor de cargade 1.0) y los momentos debidos a las cargasfactorizadas. El ajuste de la suma de estosmomentos podrá hacerse como se indica en lasección 18.10.4.

18.10.4 Redistribución de momentos negativosen elementos continuos presforzados sujetos aflexión

18.10.4.1 Cuando se proporciona acero de refuerzoadherido en los apoyos de acuerdo con la sección18.9, los momentos negativos calculados por mediode la teoría elástica para una distribución de carga

supuesta, pueden aumentarse o disminuirse en nomás de:

20 1036 1

( – ' )

.

ω + ω ω

β

pp

d

dporcentaje

18.10.4.2 Los momentos negativos modificadosdeben utilizarse para corregir los momentos en lassecciones entre los claros para la misma distribuciónde cargas.

18.10.4.3 La redistribución de momentos negativosse debe hacer sólo cuando la sección en la que sereduce el momento, esté diseñada de manera que ωp,[ωp + (d/dp) (ω-ω’)], o [ωpw + (d/dp) (ωw - ω’ω)], la que sea aplicable, no sea mayor de 0.24β1.

18.11 Elementos en compresión: carga axial y carga por flexión combinadas

18.11.1 Los elementos de concreto presforzadosujetos a carga axial y flexión combinadas, con o sinrefuerzo no presforzado, se deben dimensionar deacuerdo con los métodos de diseño de resistencia deeste reglamento. Se deben incluir los efectos depresfuerzo, contracción, fluencia y cambio detemperatura.

18.11.2 Límites para el acero de refuerzo enelementos presforzados sujetos a compresión

18.11.2.1 Los elementos con un presfuerzo promedio,fpc, menor de 16 kg/cm2 deben contar con un acero derefuerzo mínimo de acuerdo con las secciones 7.10,10.9.1 y10.9.2 para columnas, o con la sección 14.3para muros.

18.11.2.2 Excepto en el caso de muros, los elementoscon un presfuerzo promedio, fpc, igual o mayor que 16kg/cm2 deben tener todos los cables de presfuerzoconfinados por medio de espirales o anillos laterales, de acuerdo con lo siguiente:

REGLAMENTO ACI 318-99 127

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 125: ACI 318-99E

a) Las espirales deben cumplir con lo indicado en lasección 7.10.4.

b) Los anillos laterales deben ser por lo menos del # 3, o formarse con malla de alambre soldado de áreaequivalente, y tener un espaciamiento vertical que noexceda de 48 veces el diámetro de la varilla o delalambre, ni de la menor dimensión del elemento encompresión.

c) Los anillos deben localizarse verticalmente a unadistancia no mayor de la mitad del espaciamientorequerido, por encima del extremo superior de lazapata o losa de cualquier piso, y se deben distribuirtal como se especifica aquí, a una distancia no mayorde la mitad del espaciamiento, abajo del refuerzohorizontal inferior de los elementos apoyados en laparte superior.

d) Cuando vigas o ménsulas formen marco en todoslos lados de una columna, el último anillo no puedeestar a más de 7.5 cm por debajo del acero derefuerzo inferior en dichas vigas o ménsulas.

18.11.2.3 Para muros con un presfuerzo promedio, fpc,igual o mayor que 16 kg/cm2, se eliminará el refuerzomínimo requerido por la sección 14.3, cuando elanálisis estructural demuestre una resistencia yestabilidad adecuada.

18.12 Sistemas de losas

18.12.1 Los momentos y cortantes factorizados ensistemas de losas presforzadas, reforzadas porflexión en más de una dirección, se deben determinar de acuerdo con las disposiciones de la sección 13.7(excluyendo lo mencionado en las secciones 13.7.7.4 y 13.7.7.5) o mediante procedimientos de diseño más detallados.

18.12.2 La resistencia a momento en cada sección delas losas presforzadas debe ser al menos igual a laresistencia requerida, considerando las secciones 9.2, 9.3, 18.10.3 y 18.10.4. La resistencia al cortante delas losas presforzadas en las columnas debe ser al

menos igual a la resistencia requerida considerandolas secciones 9.2, 9.3, 11.1, 11.12.2 y 11.12.6.2.

18.12.3 En condiciones de carga de servicio, todaslas limitaciones de servicio, incluyendo los límitesespecificados para deflexiones, se deben cumplirconsiderando adecuadamente los factoresenumerados en la sección 18.10.2.

18.12.4 Para cargas vivas normales y cargasdistribuidas de manera uniforme, el espaciamientode los cables o grupos de cables de presfuerzo en unadirección no debe exceder de 8 veces el peralte de lalosa, ni de 1.5 m. El espaciamiento de los cablestambién debe proporcionar un presfuerzo promediomínimo (después de permitir todas las pérdidas porpresfuerzo) de 8.8 kg/cm2 sobre la sección de losatributaria del cable o grupo de cables. Se debeproporcionar un mínimo de dos cables en cadadirección a través de la sección crítica de cortantesobre las columnas. Se debe considerarespecialmente el espaciamiento de los cables enlosas con cargas concentradas.

18.12.5 En losas con cables de presfuerzo noadherido se debe proporcionar acero de refuerzoadherido de acuerdo con las secciones 18.9.3 y18.9.4.

18.12.6 En losas coladas en piso e izadas, el acero derefuerzo inferior adherido se deberá detallar deacuerdo con la sección 13.3.8.6

18.13 Zonas de anclaje de los cables

18.13.1 Zona de anclaje

La zona de anclaje se deberá considerar compuestade dos zonas:

A) La zona local que es un prisma rectangular (oprisma rectangular equivalente para anclajesovalados o circulares) de concreto inmediatamentealrededor del dispositivo de anclaje de cualquierrefuerzo confinado;

B) La zona general en la zona de anclaje como sedefine en 2.1 e incluye la zona local.

128 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 126: ACI 318-99E

18.13.2 Zona local

18.13.2.1 El diseño de las zonas locales se deberábasar en la fuerza del tendón factorizado, Psu y losrequerimientos de 9.2.8 y 9.3.2.5

18.13.2.2 El refuerzo de la zona local se deberáproveer donde sea requerida para el apropiadofuncionamiento del dispositivo de anclaje.

18.13.2.3 Los requisitos de la zona local del inciso18.13.2.2 deberán satisfacer los incisos 18.14.1 o18.15.1 y 18.15.2.

18.13.3 Zona General

18.13.3.1 El diseño las zonas generales debe estarbasado en la fuerza factorizada del cable Psu, y losrequisitos de las secciones 9.2.8 y 9.3.2.5.

18.13.3.2 Debe proporcionarse refuerzo en la zonageneral en donde se requiera para resistirestallamiento, descascaramiento y fuerzas de tensiónlongitudinales del borde inducidas por losdispositivos de anclaje. Deben considerarse losefectos de cambios abruptos en la sección.

18.13.3.3 Los requisitos de zona general de lasección 18.13.3.2 están satisfechos por las secciones18.13.4, 18.13.5, 18.13.6 y cualesquiera de lassecciones 18.14.2 o 18.14.3 ó 18.15.3 que seanaplicables.

18.13.4 Resistencias nominales de losmateriales

18.13.4.1 La resistencia nominal a tensión delrefuerzo adherido está limitado a fy para refuerzo nopresforzado, y a fpy. para refuerzo presforzado. Losesfuerzos nominales de tensión del refuerzopresforzado no adherido para resistir fuerzas detensión en la zona de anclaje, deberá estar limitada afps= fse + 700 (kg/cm2).

18.13.4.2 Excepto para concreto confinado dentro de las espirales o zunchos que proporcionanconfinamiento equivalente correspondiente a laEcuación 10-6, la resistencia nominal a compresión

del concreto en la zona general deberá estar limitadaa 0.7λf’ci

18.13.4.3 La resistencia a compresión del concretoen el momento del postensado deberá estarespecificado en los planos del diseño. A menos quese usen dispositivos de anclaje de tamaño excesivoque se hayan calculado para compensar la menorresistencia a compresión, o que los cables esténtensados a no más del 50% de la fuerza final delcable, los cables no deberán ser tensados hasta quef’ci, tal como lo indican las pruebas consistentes conel curado del elemento, sea de al menos 280 kg/cm2

para cables de torones múltiples, o al menos 175kg/cm2 para cables de un sólo torón o varilla.

18.13.5 Métodos de diseño

18.13.5.1 Se permitirán los siguientes métodos parael diseño de zonas generales, a condición de que losprocedimientos específicos usados den comoresultado una predicción de resistencia que esté enacuerdo substancial con los resultados de las pruebasde compresión:

(a) Modelos de plasticidad con base en equilibrio(modelos de puntal y amarre);

(b) Análisis lineal del esfuerzo (incluyendo análisisde elementos finitos o equivalente); o

(c) Ecuaciones simplificadas en donde seanaplicables

18.13.5.2 No deben usarse las ecuacionessimplificadas cuando las secciones transversales delos elementos no sean rectangulares, cuando lasdiscontinuidades en, o cerca de la zona general,causen desviaciones en la ruta de flujo de fuerzas, endonde la distancia mínima del borde sea de menos de1-1/2 veces la dimensión lateral del dispositivo deanclaje en esa dirección, o en donde se usendispositivos múltiples de anclaje en un grupo distinto a uno cerradamente espaciado.

18.13.5.3 Se deberá especificar la secuencia detensado en los planos del diseño y se deberánconsiderar en el diseño

REGLAMENTO ACI 318-99 129

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 127: ACI 318-99E

18.13.5.4 Se deben considerar los efectostridimensionales en el diseño, y deben analizarseusando procedimientos tridimensionales o haciendouna aproximación, considerando la suma de losefectos de dos planos ortogonales.

18.13.5.5. Para dispositivos de anclaje intermedio, se debe proporcionar refuerzo adherido para transferiral menos 0.35 Psu en la sección del concreto pordetrás del ancla. Tal refuerzo deberá ser colocadosimétricamente alrededor de los dispositivos deanclaje y deben desarrollar su resistenciacompletamente por detrás y por delante de losdispositivos de anclaje.

18.13.5.6 Cuando se usan cables curvos, debeproporcionarse refuerzo adherido para resistir lasfuerzas radiales y de separación.

18.13.5.7 Excepto para cables de un sólo torón enlosas, o cuando el análisis muestre que no se requiererefuerzo, debe proporcionarse refuerzo mínimo conuna resistencia nominal a tensión igual al 2% de cada fuerza factorizada del cable en dirección otogonalparalela a la fuerza posterior de todas las zonas deanclaje para controlar el descascaramiento, o pérdida de recubrimiento.

18.13.5.8 Deberá hacerse caso omiso de laresistencia a tensión del concreto en los cálculos delos requisitos de refuerzo.

18.13.6 Requisitos para el detallado

La selección de los tamaños del refuerzo,espaciamiento, recubrimiento y otros detalles para lazona de anclaje deberán tomar en cuenta toleranciaspara el doblado, fabricación y colocación delrefuerzo, para el tamaño del agregado y para lacolocación adecuada y compactación del concreto.

18.14 Diseños de zonas de anclaje para cables de un sólo torón o varillas simples con un diámetro de 5/8 de pulgada. (1.6 cm)

18.14.1 Diseño de Zona Local.

Los dispositivos de anclaje de un torón o de una solavarilla con un diámetro de 5/8 pulgadas (1.6 cm) omenor, y el refuerzo en la zona local, deberánsatisfacer los requisitos del Post-Tensioning Institute“Specification for Unbonded Single strand Tendons" o los requisitos especiales del dispositivo de anclajede la sección 18.15.1.

18.14.2 Diseño de la Zona General para Cablesde losas

18.14.2.1 Para los dispositivos de anclaje de toronesde ½ pulgada (1.27 cm) de diámetro o menores enlosas de concreto de peso normal, se debeproporcionar refuerzo mínimo que satisfaga losrequisitos de las secciones 18.14.2.2 y 18.14.2.3, amenos que un análisis detallado que satisfaga lasección 18.13.5 demuestre que no se requiere talrefuerzo.

18.14.2.2 Se deben proporcionar dos varillashorizontales de un tamaño de al menos del #4,paralelas al borde de la losa. Se deberá permitir queestén en contacto con la cara frontal del dispositivode anclaje y deben estar dentro de una distancia de ½h adelante de cada dispositivo. Tales varillas debenextenderse al menos 15 cm en cualquier dirección delos bordes exteriores de cada dispositivo.

18.14.2.3 Si el espaciamiento de centro a centro delos dispositivos de anclaje es de 30 cm o menos, losdispositivos de anclaje serán considerados comogrupos. Para cada grupo de seis o más dispositivos de anclaje, deben proporcionarse n + 1 varillasHAIRPIN, ó estribos cerrados de al menos untamaño del #3, en donde n es el número dedispositivos de anclaje. Deberá colocarse una varillaHAIRPIN o un estribo entre cada dispositivo deanclaje, y uno a cada lado del grupo. Las varillasHAIRPIN o los estribos deben ser colocados con lasramas extendiéndose dentro de la losa perpendicularal borde. Las porciones centrales de las varillasHAIRPIN o los estribos deberán ser colocadosperpendiculares al plano de la losa desde 3h/8 hastah/2 enfrente de los dispositivos de anclaje.

18.14.2.4 Para dispositivos de anclaje que nosatisfagan la sección 18.14.2.1, el refuerzo mínimo

130 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

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estará basado en un análisis detallado que satisfaga la sección 18.13.5.

18.14.3 Diseño de zona general para grupos decables monotorones en vigas y trabes

El diseño para zonas generales de grupos de cablesmonotorones en vigas y trabes deberá cumplir conlos requisitos de las secciones 18.13.3 y 18.13.5.

18.15 Diseño de zonas de anclaje para cables multitorones

18.15.1 Diseño de zona local

Los dispositivos de anclaje básicos multitorones y elrefuerzo de la zona local deberán cumplir losrequisitos de la AASHTO “Standard Specificationsfor Highway Bridges,” División 1, Artículos9.21.7.2.2 a 9.21.7.2.4

Los dispositivos de anclaje especiales deberánsatisfacer las pruebas requeridas en la AASHTO,“Standard Specifications for Highway Bridges",División 1, Artículo 9.21.7.3, y que están descritosen la AASHTO “Standard Specifications forHighway Bridges" División II Artículo 10.3.2.3

18.15.2 Uso de dispositivos de anclaje especiales.

Cuando se vayan a usar dispositivos de anclajeespeciales, debe proporcionarse un refuerzosuplementario en los costados, en las regionescorrespondientes de la zona de anclaje, además deconfinar el refuerzo especificado para el dispositivode anclaje. Este refuerzo suplementario deberá sersimilar en la configuración, y al menos equivalenteen la relación volumétrica, a cualquier refuerzosuplementario en el costado, usado en las pruebas deaceptación del dispositivo de anclaje.

18.15.3 Diseño de zona general

El diseño para las zonas generales para cablesmultitorones deberá cumplir con los requisitos de lassecciones 18.13.3 a 18.13.5.

18.16 Protección contra la corrosión de cables de presfuerzo no adheridos

18.16.1 Los cables no adheridos se deben recubrircompletamente con un material adecuado queasegure protección contra la corrosión.

18.16.2 El recubrimiento de los cables debe sercontinuo en toda la longitud del cable que no vaya aadherirse, y debe impedir la entrada de agua.

18.16.3 Para aplicaciones en ambientes corrosivos,el forro deberá ser conectado a todos los anclajes deesfuerzo intermedios y fijos, de manera que seaimpermeable al agua.

18.16.4 Los cables no adheridos de un solo toróndeben estar protegidos contra la corrosión de acuerdo con la “Specification for Unbonded Single StrandTendons”, del Post-Tensioning Institute.

18.17 Ductos para postensado

18.17.1 Los ductos para los cables rellenados delechada deben ser herméticos al mortero, y noreaccionar con el concreto, los cables la lechada, ycon los inhibidores de corrosión.

18.17.2 Los ductos para cables de un solo alambre,torón o varilla con lechada, deben tener un diámetrointerior por lo menos 6 mm mayor que el diámetrodel cable.

18.17.3 Los ductos para cables de alambres, toroneso varillas múltiples con lechada, deben tener un áreade sección transversal interior de por lo menos 2veces el área de los cables.

18.17.4 Los ductos se deben mantener libres de aguaencharcada si los elementos que van a ser rellenadoscon lechada están expuestos a temperaturasinferiores al punto de congelación antes de lainyección de lechada.

18.18 Lechada para cables de presfuerzo adheridos

REGLAMENTO ACI 318-99 131

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

Page 129: ACI 318-99E

18.18.1 la lechada debe consistir en cementoPortland y agua, o cemento Portland, arena y agua.

18.18.2 Los materiales para la lechada deben serconforme a lo siguiente:

18.18.2.1 El cemento Portland debe cumplir con lasección 3.2.

18.18.2.2 El agua debe cumplir con la sección 3.4.

18.18.2.3 Si se usa arena, ésta debe cumplir con lanorma “Standard Specification for Aggregate forMasonry Mortar” (ASTM C 144), excepto que lagranulometría se puede modificar conforme seanecesario para lograr una trabajabilidad satisfactoria.

18.18.2.4 Se permitirá el uso de aditivos quecumplan con la sección 3.6 de los cuales se sepa queno producen efectos perjudiciales en la lechada, elacero o el concreto. No debe emplearse cloruro decalcio.

18.18.3 Selección de las proporciones de lalechada

18.18.3.1 El proporcionamiento de los materialespara la lechada se debe basar en una de las doscondiciones siguientes:

a) De los resultados de pruebas de lechada fresca yendurecida antes de iniciar las operaciones decolocación de la lechada, o

b) De la experiencia documentaria previa conmateriales y equipo semejantes y en condiciones decampo comparables.

18.18.3.2 El cemento utilizado en la obra debecorresponder a aquél en el cual se basó la selecciónde las proporciones de la lechada.

18.18.3.3 El contenido de agua debe ser el mínimonecesario para el bombeo adecuado de la lechada; noobstante, la relación agua/cemento no debe excederde 0.45 medido por peso.

18.18.3.4 No se debe añadir agua con el fin deaumentar la fluidez de la lechada que hayadisminuido por demora en la aplicación.

18.18.4 Mezclado y bombeo de la lechada

18.18.4.1 La lechada se debe preparar en un equipocapaz de efectuar un mezclado y una agitacióncontinua, que produzcan una distribución uniformede los materiales; se debe cribar y bombear de talmanera que se llenen por completo los ductos de loscables.

18.18.4.2 La temperatura de los elementos en elmomento de la inyección de la lechada debe sermayor de 2°C, y se debe mantener por arriba de estatemperatura hasta que los cubos de 5 cm, de lechadacurados en la obra logren una resistencia mínima a lacompresión de 56 kg/cm2.

18.18.4.3 La temperatura de la lechada no debe sersuperior a 32°C durante el mezclado y el bombeo.

18.19 Protección para cables de presfuerzo

Las operaciones de calentamiento o soldaduracerca de los cables de presfuerzo deben efectuarsecuidadosamente, de tal manera que dichos cablesno se sometan a calentamiento excesivo, chispazos de soldadura, o a corrientes de tierra.

18.20 Aplicación y medición de la fuerza de presfuerzo

18.20.1 La fuerza de presfuerzo se debe determinarpor medio de los dos métodos siguientes:

a) La medición del alargamiento del cable. Laelongación requerida se debe determinar a partir delas curvas promedio carga-alargamiento de loscables de presfuerzo utilizados.

b) La observación de la fuerza del gato en unmanómetro calibrado,o con una celda de carga, outilizando un dinamómetro calibrado.

Se debe investigar y corregir la causa de, cualquierdiferencia en la determinación de la fuerza entre los

132 REGLAMENTO ACI 318-99

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

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métodos a) y b) que exceda 5% para elementospretensados o 7% para construcción postensada.

18.20.2 Cuando la transferencia de la fuerza de losextremos de la mesa de pretensado al concreto seefectúe cortando los cables de presfuerzo consoplete, los puntos y la secuencia de corte se debenpredeterminar para evitar esfuerzos temporales nodeseados.

18.20.3 Los tramos largos de los torones pretensadosexpuestos, se deben cortar lo más cerca posible delelemento para reducir al mínimo los impactos en elconcreto.

18.20.4 La pérdida total del presfuerzo debida acables rotos no reemplazados no debe exceder del2% del presfuerzo total.

18.21 Anclajes y coples para postensado

18.21.1 Los anclajes y coples para tendones depresfuerzo adheridos y no adheridos deberándesarrollar al menos el 95% de la resistencia deruptura especificada de los tendones, cuando seprueben bajo condiciones no adheridas, sin queexcedan la deformación prevista. Para los tendonesadheridos,los anclajes y coples deberán sercolocados de manera que la resistencia última de lostendones se desarrolle al 100%, después que éstosesten adheridos en el elemento.

18.21.2 Los coples se deben colocar en zonasaprobadas por el supervisor y en ductos con unalongitud suficiente para permitir los movimientosnecesarios.

18.21.3 En el caso de elementos no adheridos sujetos a cargas repetitivas, se debe poner especial atención a

la posibilidad de que se presente fatiga en los anclajes y en los coples.

18.21.4 Los anclajes, los coples y los dispositivos deextremo se deben proteger permanentemente contrala corrosión.

18.22 Postensado externo

18.22.1 Se permitirá que los cables de postensadosean externos a cualquier sección del concreto de unelemento. Serán usados los métodos de diseño porcondiciones de servicio y resistencia de estereglamento para evaluar los efectos de las fuerzasexternas de los cables en una estructura de concreto.

18.22.2 Los cables externos serán consideradoscomo cables no adheridos al calcular la resistencia aflexión, a menos que se den disposiciones paraadherir efectivamente los cables externos a la sección de concreto a lo largo de toda su longitud.

18.22.3 Serán fijados cables externos al elemento del concreto, de tal manera que mantenga laexcentricidad deseada entre los cables y el centroidedel concreto en toda la gama anticipada de deflexióndel elemento.

18.22.4 Los cables externos y las regiones de anclajede cables deberán ser protegidos contra corrosión, ylos detalles del sistema de protección deberán estarindicados en los planos o en las especificaciones delproyecto.

REGLAMENTO ACI 318-99 133

CONCRETO PRESFORZADO CAPÍTULO 18

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19.0 Notación

Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

(véase la sección 8.5.1).

f’c = resistencia a la compresión especificada delconcreto, kg/cm2.

f c′ = raíz cuadrada de la resistenciaespecificada a la compresión del concreto,kg/cm2.

fy = resistencia específicada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2.

h = espesor del cascarón o de la placa plegada,cm.

ld = longitud de desarrollo, cm.

φ = factor de reducción de la resistencia (véase lasección 9.3.).

19.1 Objetivo y definiciones

19.1.1 Las disposiciones del capítulo 19 se debenaplicar a cascarones delgados y placas plegadas deconcreto incluyendo nervaduras y elementos deborde.

19.1.2 Todas las disposiciones de este reglamentoque no están excluidas específicamente y que noestén en conflicto con las disposiciones del capítulo

19, se deben aplicar a estructuras de cascaronesdelgados.

19.1.3 Cascarones delgados. Son las estructurasespaciales tridimensionales, hechas de una o máslosas curvas o placas plegadas cuyo espesor espequeño en comparación con sus otrasdimensiones. Los cascarones delgados secaracterizan por su comportamiento tridimensionalde carga, determinando por la geometría de susformas, por la manera en que están apoyados y porla naturaleza de la carga aplicada.

19.1.4 Placas plegadas. Es una clase especial deestructuras de cascarón formadas por la unión delosas planas y delgadas a lo largo de sus bordes, demanera de crear estructuras espacialestridimensionales.

19.1.5 Cascarones nervados. Son estructurasespaciales con material colocado principalmente alo largo de ciertas líneas nervadas preferentemente,con el área entre nervaduras cubierta por losasdelgadas o libres.

19.1.6 Elementos auxiliares Son nervaduras obordes de vigas que sirven para dar rigídez, reforzar y/o soportar el cascarón; por lo general, loselementos auxiliares actúan conjuntamente con elcascarón.

19.1.7 Análisis elástico. Es el análisis dedeformaciones y fuerzas internas basadas en elequilibrio, la compatibilidad de deformaciones y elcomportamiento elástico supuesto, y querepresentan con aproximación adecuada la acción

REGLAMENTO ACI 318-99 131

Capítulo 19

Cascarones y placas plegadas

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tridimensional del cascarón, conjuntamente con suselementos auxiliares.

19.1.8 Análisis inelástico. Es el análisis dedeformaciones y fuerzas internas basado en elequilibrio, las relaciones del esfuerzo-deformaciónno lineales para concreto y acero de refuerzo, laconsideración del agrietamiento y de efectosdependientes del tiempo y la compatibilidad de lasdeformaciones. El análisis debe representar conaproximación adecuada la acción tridimensional del cascarón, conjuntamente con sus elementosauxiliares.

19.1.9 Análisis experimental. Es el procedimientode análisis basado en la medición de deformaciones y/o deformaciones de la estructura o de su modelo;el análisis experimental se basa ya sea en elcomportamiento elástico o en el comportamientoinelástico.

19.2 Análisis y diseño

19.2.1 El comportamiento elástico debe ser unabase aceptada para determinar fuerzas internas ydesplazamientos de los cascarones delgados. Estecomportamiento se puede establecer mediantecálculos basados en un análisis de la estructura deconcreto no agrietada, en la que se supone que elmaterial es linealmente elástico, homogéneo eisotrópico. La relación de Poisson del concretopuede suponerse igual a cero.

19.2.2 Los análisis inelásticos se pueden emplearcuando se puede demostrar que estos métodosproporcionan una base segura para el diseño.

19.2.3 Se deben hacer verificaciones del equilibriode resistencias internas y cargas externas paraasegurar la consistencia de los resultados.

19.2.4 Pueden emplearse procedimientos de análisis experimental o numérico cuando se demuestre quedichos procedimientos proporcionan una basesegura para el diseño.

19.2.5 Se pueden emplear métodos aproximados de análisis, cuando se pueda demostrar que dichosmétodos proporcionan bases seguras para el diseño.

19.2.6 En cascarones presforzados el análisis debeconsiderar también el comportamiento bajo cargasinducidas durante el presfuerzo, en cargas a nivel deagrietamiento y en cargas factorizadas. Cuando loscables de presfuerzo están envueltos dentro delcascarón, el diseño debe de tomar en cuenta loscomponentes de fuerza sobre el cascarón resultantesde que el perfil del cable no descanse en un soloplano.

19.2.7 El espesor de un cascarón y su refuerzo debenestar proporcionados para la resistencia y serviciorequeridos, empleando ya sea el método de diseño porresistencia de la sección 8.1.1 o el método alternativode diseño de la sección 8.1.2.

19.2.8 La inestabilidad del cascarón se debeinvestigar y mostrarse en el diseño.

19.2.9 Los elementos auxiliares se deben diseñar de acuerdo con las disposiciones aplicables de estereglamento. Se puede suponer que una porción delcascarón igual al ancho del patín, como seespecifica en la sección 8.10, actúa con el elemento auxiliar. En dichas porciones del cascarón, elrefuerzo perpendicular al elemento auxiliar debe ser al menos igual al que la sección 8.10.5 estipula para el patín de una viga T.

19.2.10 La resistencia de diseño de losas decascarón para membranas y las fuerzas flexionantes se deben basar en la distribución de esfuerzos ydeformaciones, tal como se determine ya sea poranálisis elástico o inelástico.

19.2.11 En una zona en la que el agrietamiento dela membrana sea previsto, la resistencia nominal ala compresión paralela a las grietas se deberá tomar como 0.4 f’c.

19.3 Resistencia de diseño de los materiales

19.3.1 La resistencia especificada a la compresióndel concreto f’c a 28 días no debe ser menor de 200kg/cm2.

132 REGLAMENTO ACI 318-99

CASCARONES Y PLACAS CAPITULO 19

Page 133: ACI 318-99E

19.3.2 La resistencia especificada a la fluencia delacero de refuerzo no presforzado fy no debe exceder de 4,200 kg/cm2.

19.4 Refuerzo del cascarón

19.4.1 El refuerzo del cascarón debe resistir losesfuerzos de tensión de las fuerzas internas de lamembrana, resistir la tensión de los momentosflexionantes y torsionantes, controlar elagrietamiento por contracción y temperatura, yactuar como refuerzo especial en los límites delcascarón, en las aplicaciones de carga y en lasaberturas del cascarón.

19.4.2 El refuerzo por tensión se deberáproporcionar en dos o más direcciones, ydimensionarse de tal manera que su resistencia encualquier dirección, iguale o sobrepase lacomponente de las fuerzas internas en esa dirección.

Alternativamente, el refuerzo para las fuerzas de lamembrana en la losa, se deberá calcular como elrefuerzo requerido para resistir las fuerzas axialesde tensión, más las fuerzas de tensión debidas a lafricción por cortante requeridas para transmitir elcortante a lo largo de cualquier sección transversalde la membrana. El coeficiente supuesto de fricción no deberá exceder 1.0 λ, en donde λ= 1.0 paraconcreto de peso normal, 0.85 para concreto conarena aligerada, y 0.75 para concreto todo ligero. La interpolación lineal se podrá utilizar cuando sesustituya parcialmente con arena.

19.4.3 El área del refuerzo del cascarón encualquier sección, medida en dos direccionesortogonales, no debe ser menor que el refuerzo porcontracción o temperatura de la losa requerido porla sección 7.12.

19.4.4 El refuerzo para el cortante y el momentoflexionante en los ejes en el plano de la losa delcascarón, se deberá calcular de acuerdo con losCapítulos 10, 11 y 13.

19.4.5 El área de refuerzo de tensión del cascarón,debe ser limitada de manera que el refuerzo fluya

antes de que tenga lugar el aplastamiento delconcreto en compresión, o el pandeo del cascarón.

19.4.6 En las zonas de alta tensión, el refuerzo demembrana debe colocarse en las direccionesgenerales de las fuerzas principales de tensión de lamembrana, cuando resulte práctico. Cuando estamedida no resulte práctica, el refuerzo demembrana se puede colocar en dos o másdirecciones de las componentes.

19.4.7 Si la dirección del refuerzo varía más de 10o

de la dirección de la fuerza principal de tensión dela membrana, tendrá que revisar la cantidad derefuerzo, en relación con el agrietamiento a nivel de cargas de servicio.

19.4.8 Cuando la magnitud del esfuerzo principalde tensión de la membrana dentro del cascarónvaría significativamente sobre el área de lasuperficie del cascarón, el refuerzo que resiste latensión total se puede concentrar en la zona demayor esfuerzo de tensión, cuando se puedademostrar que esto proporciona una base segurapara el diseño. Sin embargo, la relación del refuerzo del cascarón en cualquier porción de la zona detensión no debe ser menor de 0.0035, con base en el espesor total del cascarón.

19.4.9 El refuerzo requerido para resistir momentosflexionantes del cascarón debe estar proporcionadocon la debida consideración a la acción simultáneade las fuerzas axiales de la membrana en el mismositio. Cuando sólo se requiere refuerzo del cascarónen una cara para que resista los momentosflexionantes, se deben colocar cantidades igualescerca de ambas superficies del cascarón, aunque elanálisis no indique reversión de los momentos deflexión.

19.4.10 El refuerzo del cascarón en cualquierdirección no debe espaciarse a más de 45centímetros, ni 5 veces el espesor del cascarón.Cuando el esfuerzo principal de tensión de lamembrana sobre el área total del concreto, debido acargas factorizadas, excede de 1.06φ f ′ c , elrefuerzo no se debe espaciar a más de 3 veces elespesor del cascarón.

REGLAMENTO ACI 318-99 133

CAPITULO 19 CASCARONES Y PLACAS

Page 134: ACI 318-99E

19.4.11 El refuerzo del cascarón en la unión de éstecon los elementos de apoyo o los elementos deborde, se debe anclar o extender a través de dichoselementos, de acuerdo con los requisitos delcapítulo 12, excepto que la longitud de desarrollomínima debe ser de 1.2 ld, pero no menor de 45centímetros.

19.4.12 Las longitudes de desarrollo de los traslapes del acero de refuerzo del cascarón debe regirse porlas disposiciones del capítulo 12, excepto que lalongitud mínima del traslape de la varilla de tensión debe ser de 1.2 veces el valor requerido en elcapítulo 12, pero no menor de 45 centímetros. Elnúmero de traslapes en el refuerzo principal detensión se debe mantener a un mínimo práctico.Cuando los traslapes sean necesarios, se debeescalonar al menos a ld, con no más de un tercio delacero de refuerzo traslapado en cualquier sección.

19.5 Construcción

19.5.1 Cuando el retiro de las cimbras se base en un módulo específico de elasticidad del concreto,debido a consideraciones de estabilidad o deflexión, el valor del módulo de elasticidad Ec se debedeterminar mediante pruebas de flexión deespecímenes de vigas curados en el campo. Elingeniero debe específicar el número deespecímenes de prueba, las dimensiones de losespecímenes de viga de prueba y losprocedimientos de la prueba.

19.5.2 El ingeniero debe especificar las toleranciaspara la forma del cascarón. Cuando la construccióntenga desviaciones de forma mayores que lastolerancias especificadas, se debe hacer un análisisdel efecto de las desviaciones y se deben tomar lasmedidas correctivas necesarias para asegurar uncomportamiento seguro.

134 REGLAMENTO ACI 318-99

CASCARONES Y PLACAS CAPITULO 19

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Sexta Parte - Consideraciones Especiales

20.0 Notación

D = cargas muertas o fuerzas y momentos internosrelacionados.

f’c = resistencia especificada a la compresión delconcreto, kg/cm2

h = peralte total del elemento, cm.

L= cargas vivas, o fuerzas y momentos internosrelacionados.

lt = claro del elemento bajo la carga de prueba, cm.(El claro más corto en sistemas de losa en dosdirecciones). El claro es lo menor de: a) Ladistancia entre los centros de los apoyos, y b) ladistancia libre entre los apoyos más el espesor h del elemento. En la ecuación (20-1), el claropara voladizo se deberá tomar como dos vecesla distancia del apoyo al extremo del voladizo,cm.

∆ max = deflexión máxima medida, cm. Ver laecuación (20-1)

∆r max = deflexión residual medida, cm. Ver lasecuaciones (20-2) y (20-3)

∆f max = máxima deflexión medida durante lasegunda prueba relativa a la posición de laestructura al principio de la segunda prueba,cm. Ver ecuación (20-3)

20.1 Evaluación de la resistencia - generalidades

20.1.1 Si hay la duda de que una parte o toda laestructura cumpla con los requisitos de seguridad deeste reglamento, deberá realizarse una evaluación dela resistencia, como lo requiera el ingeniero o elDirector Responsable de Obra.

20.1.2 Si el efecto de la deficiencia en la resistenciaes bien entendido, y si es posible medir lasdimensiones y las propiedades del materialrequeridos para el análisis, será suficiente llevar acabo evaluaciones analíticas con base en esasmedidas. Los datos requeridos se deberán determinar de acuerdo con la sección 20.2

20.1.3 Si el efecto de la deficiencia de la resistenciano se entiende bien, o no es posible establecer lasdimensiones requeridas y las propiedades delmaterial por medio de mediciones, se requerirá unaprueba de carga si la estructura ha de continuar enservicio.

20.1.4 Si la duda acerca de la seguridad de parte, o detoda la estructura incluye algún deterioro, y si larespuesta observada durante la prueba de cargasatisface los criterios de aceptación, la estructura o laparte de la estructura podrán permanecer en serviciodurante un tiempo específico. Si lo consideranecesario el ingeniero, deberán llevarse a caboreevaluaciones periódicas.

REGLAMENTO ACI 318-99 135

Capítulo 20

Evaluación de la resistencia de estructuras existentes

Page 136: ACI 318-99E

20.2 Determinación de las dimensiones requeridas y las propiedades de los materiales

20.2.1 Las dimensiones de los elementosestructurales se deberán establecer en las seccionescríticas.

20.2.2 La ubicación y las dimensiones de las varillasde refuerzo, malla de alambre soldada, o cables,serán determinados por medio de mediciones. Sepodrá basar la ubicación del refuerzo en los planosdisponibles, si se llevan a cabo inspecciones dellugar, confirmando la información de los planos.

20.2.3 Si se requiere, la resistencia del concreto sedeberá basar en los resultados de pruebas de cilindroo en pruebas de núcleos extraidos de la parte de laestructura en donde la resistencia esté en duda. Lasresistencias del concreto se deberán determinar como se especifica en la sección 5.6.4

20.2.4 Si se requiere, la resistencia del refuerzo ode los cables se deberá basar en pruebas a latensión de muestras representativas del material en la estructura en cuestión.

20.2.5 Si las dimensiones requeridas y laspropiedades del material son determinados pormedio de mediciones y de pruebas, y si se puedenllevar a cabo los cálculos de acuerdo con la sección20.1.2, se podrá incrementar la reducción del factorde resistencia de la sección 9.3, pero este factor dereducción de resistencia no deberá ser mayor de:

Flexión, sin carga axial . . . . . . . . . 1.0

Tensión axial, y tensión axial con flexión 1.0

Compresión axial y compresión axialcon flexión:

En elementos con refuerzo en espiralde acuerdo con la sección 10.9.3. . . . . 0.9

En otros elementos . . . . . . . . . . . . 0.85

Cortante y/o torsión . . . . . . . . . . . 0.9

Aplastamiento en el concreto . . . . . . 0.85

20.3 Procedimientos de pruebas de carga

20.3.1 Distribución de la carga. El número y ladistribución de claros o paneles cargados se deberáseleccionar, a fin de maximizar la deflexión y losesfuerzos en las secciones críticas de los elementosestructurales de cuya resistencia se tenga duda. Sedeberá realizar más de una prueba de distribución, siuna sola distribución no resulta simultáneamente envalores máximos de los efectos (tales como ladeflexión, la rotación, o el esfuerzo) necesarios parademostrar lo adecuado de la estructura.

20.3.2 Intensidad de carga. La carga total de prueba(incluyendo la carga muerta existente en el lugar) nodeberá ser menor que 0.85 (1.4D + 1.7L). Se podráreducir L de acuerdo con los requisitos aplicables delreglamento general de construcciones.

20.3.3 Una prueba de carga no deberá realizarsehasta que la parte de la estructura que estará sujeta alas cargas tenga por lo menos 56 días de edad. Si elpropietario de la estructura, el contratista, y todas laspartes involucradas lo aceptan, se podrá hacer laprueba a una edad más temprana.

20.4 Criterios de carga

20.4.1 El valor inicial para todas las medicionesaplicables de respuesta (tales como la deflexión, larotación, la deformación, el deslizamiento o losanchos de la grieta) se deberán obtener a no más deuna hora antes de la aplicación del primer incremento de carga. Las mediciones se deberán hacer enubicaciones en donde se espera una respuestamáxima. Mediciones adicionales se deberán llevar acabo si se requieren.

20.4.2 La prueba de carga se deberá aplicar en nomenos de cuatro incrementos igualesaproximadamente.

20.4.3 Una prueba uniforme de carga, se deberáaplicar de manera de asegurar una distribución

136 REGLAMENTO ACI 318-99

EVALUACION DE RESISTENCIA CAPITULO 20

Page 137: ACI 318-99E

uniforme de la carga transmitida a la estructura, o a la parte de la estructura que se está probando. Elpuenteo de la carga aplicada deberá evitarse.

20.4.4 Deberá realizarse una serie de mediciones derespuesta después de la aplicación de cadaincremento de carga, y después de que la carga totalhaya sido aplicada a la estructura en por lo menos 24horas.

20.4.5 La carga total de prueba se deberá retirarinmediatamente después de que todas las mediciones de respuesta definidas en la sección 20.4.4, se hayanllevado a cabo.

20.4.6 En una serie de mediciones de respuestasfinales se deberá llevar a cabo 24 horas después deque se haya retirado la carga de prueba.

20.5 Criterios de aceptación

20.5.1 La parte de la estructura probada no deberámostrar evidencia de falla. El descascaramiento y elaplastamiento del concreto a la compresión deberáconsiderar como una indicación de falla.

20.5.2 Las deflexiones máximas medidas deberánsatisfacer una de las siguientes condiciones:

∆ max ,≤

l t

h

2

20 000(20-1)

∆∆

r maxmax≤

4(20-2)

Si las deflexiones máximas y residuales medidas nosatisfacen la ecuación (20-1) ó la (20-2), se podrárepetir la prueba de carga.

La prueba de repetición se deberá llevar a cabo noantes de 72 horas después de retirar la carga de laprimera prueba. La parte de la estructura a prueba enla prueba de repetición, se deberá considerar comoaceptable si la recuperación de la deflexión satisfacela condición:

∆∆

rmax

fmax≤5

(20-3)

en donde ∆ fmax es la deflexión máxima medidadurante la segunda prueba relativa a la posición de laestructura al inicio de la segunda prueba.

20.5.3 Los elementos estructurales probados nodeberán tener grietas que indiquen la inminencia deuna falla por cortante.

20.5.4 En las zonas de elementos estructurales sinrefuerzo transversal, se deberá evaluar la aparienciade grietas estructurales inclinadas al eje longitudinal,y que tengan una proyección horizontal más largaque el peralte del elemento en el punto medio de lagrieta.

20.5.5 En zonas de anclaje y de traslapes, se deberáevaluar la apariencia de una serie de grietas cortasinclinadas o grietas horizontales, a lo largo de la línea del refuerzo.

20.6 Provisiones para índices de carga más bajos

Si la estructura que se investiga no satisface lascondiciones de los criterios de las secciones 20.1.2,20.5.2 ó 20.5.3, se podrá utilizar la estructura coníndices de carga más bajos, con base en losresultados del análisis de carga de prueba, si así loautoriza el Director responsable de Obra.

20.7 Seguridad

20.7.1 Las pruebas de carga se deberán llevar a cabode tal modo que haya seguridad para la vida humanay la estructura durante la prueba.

20.7.2 Las medidas de seguridad no deberáninterferir con los procedimientos de prueba de carga,o afectar sus resultados.

REGLAMENTO ACI 318-99 137

CAPITULO 20 EVALUACION DE RESISTENCIA

Page 138: ACI 318-99E

21.0 Notación

Ach = área transversal de un elemento estructural,medida de extremo a extremo del acero derefuerzo transversal, cm2.

Acp = área de la sección de concreto, resistente alcortante, de un pilar individual o segmentohorizontal de muro, cm2.

Acv = área gruesa de la sección de concreto limitada porel espesor del alma y la longitud de la sección en ladirección de la fuerza cortante considerada, cm2.

Ag = área total de la sección, cm2.

Aj = área efectiva de la sección transversal dentro dela unión, véase la sección 21.5.3.1, en un planoparalelo al plano del refuerzo que genera cortanteen la unión. El peralte de la unión debe ser elperalte total de la columna. Cuando una vigaforma marco dentro de un apoyo de mayor ancho, el ancho efectivo de la junta no debe exceder lomenor de:

a) el peralte de la viga más el peralte de la unión

b) dos veces la distancia perpendicular más pequeña desde el eje longitudinal de la viga, al lado de la columna. Ver la sección 21.5.3.1.

Ash = área total transversal del acero de refuerzotransversal (incluyendo horquillas) dentro delespaciamiento s y perpendicular a la dimensiónhc, cm2.

Avd = área total del refuerzo en cada grupo devarillas diagonales en una viga de acoplamientodiagonalmente reforzado, cm2

b = ancho efectivo del patín de compresión de unelemento estructural, cm.

bw = ancho del alma o diámetro de la sección circular, cm.

c = distancia de la fibra extrema en compresión al ejeneutral según la sección 10.2.7, calculada para lafuerza axial factorizada y la resistencia nominal amomento, consistente con el desplazamiento dediseño δµ que da como resultado la profundidadmás grande del eje neutro.

d = peralte efectivo de la sección.

db = diámetro de la varilla.

E = efectos de carga sísmica, o momentos y fuerzasinternas relacionadas.

f’c = resistencia especificada a la compresión delconcreto, kg/cm2.

f c′ = raíz cuadrada de la resistencia especificada

a la compresión del concreto, kg/cm2.

fy = resistencia especificada a la fluencia del acero derefuerzo, kg/cm2.

fyh = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo transversal, kg/cm2.

hc = dimensión transversal del núcleo de la columnamedida centro a centro del refuerzo confinante,cm.

REGLAMENTO ACI 318-99 139

Capítulo 21

Disposiciones especiales para el diseño sísmico

Page 139: ACI 318-99E

hw = altura de todo el muro o del segmento de muroconsiderado. cm

hx = espaciamiento horizontal máximo de las patas de zuncho u horquilla en todas las caras de lacolumna, cm.

ld = longitud de desarrollo de una varilla recta, cm.

ldh = longitud de desarrollo de una varilla con ganchoestándar, como se define en la ecuación 21.6, cm.

ln = claro libre medido de una cara a otra de lossoportes, cm.

lo = longitud mínima, medida desde la cara de launión a lo largo del eje del elementoestructural, sobre la que debe proporcionarse refuerzo transversal, cm.

lw = longitud de todo el muro o de un segmento demuro considerado en dirección de la fuerzacortante, cm.

Mc = momento en la cara de la junta, correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la columnaque forma un marco en esa junta, calculado parala fuerza axial factorizada, consistente con ladirección de las fuerzas laterales consideradas, yque da como resultado la menor resistencia aflexión; kg¥cm. Véase la sección 21.4.2.2.

Mg = momento en la cara de la junta, correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la trabe,incluyendo la losa cuando están en tensión, y quehace marco en esa junta, kg¥cm. Véase la sección21.4.2.2.

Mpr = resistencia probable al momento flexionante de los elementos, con o sin carga axial, determinadausando las propiedades de los elementos en lascaras de las uniones, suponiendo una resistencia ala tensión en las varillas longitudinales de almenos 1.25fy, y un factor de reducción de laresistencia φ de 1.0 kg¥cm

Ms = porción del momento de losa equilibrado por elmomento en el apoyo, kg¥cm

Mu = momento factorizado en la sección, kg¥cm

s = espaciamiento de refuerzo transversal medido a

lo largo del eje longitudinal del elementoestructural, cm.

so = espaciamiento máximo del refuerzo transversal,cm.

sx = espaciamiento longitudinal del refuerzotransversal al interior de la longitud lo, cm

Vc = resistencia nominal al cortante, proporcionadapor el concreto, kg.

Ve = fuerza cortante de diseño determinada a partir de la sección 21.3.4.1 o en la 21.4.5.1, kg.

Vn = resistencia nominal al cortante, kg.

Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.

α = ángulo entre el refuerzo diagonal y el ejelongitudinal de una viga de acoplamientodiagonalmente reforzada.

αc = coeficiente que define la contribución relativa de la resistencia del concreto a la resistencia delmuro. Véase la ecuación 21.7.

δµ = desplazamiento de diseño, cm.

ρ = porcentaje de refuerzo de tensión no presforzado=As/bd.

ρg = relación del área total del refuerzo, al área de lasección transversal de la columna.

ρn = relación del área del refuerzo distribuidoparalelo al plano de Acv al área total del concretoperpendicular a ese refuerzo.

ρs = relación entre el volumen del refuerzo en espiraly el volumen del núcleo confinado por el refuerzoen espiral (medido de exterior a exterior).

ρv = Relación del área del refuerzo distribuídoperpendicular al plano de Acv al área total delconcreto Acv.

φ = factor de reducción de resistencia.

21.1 Definiciones

Armaduras estructurales. Ensambles de elementosde concreto reforzado principalmente sujetos a

140 REGLAMENTO ACI 318-99

DISEÑO SISMICO CAPITULO 21

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fuerzas axiales.

Base de la estructura. Nivel de un edificio en el quese supone se aplican los movimientos del sismo. Este nivel no coincide necesariamente con el nivel delsuelo.

Cargas y fuerzas factorizadas. Cargas y fuerzasmodificadas por los factores de la sección 9.2.

Combinaciones de cargas de diseño.Combinaciones de cargas factorizadas y fuerzasespecificadas en la sección 9.2.

Concreto de agregado ligero. Concreto de agregado“todo ligero” o “ligero con arena” hecho conagregados ligeros de acuerdo con la sección 3.3.

Desplazamiento de Diseño -El desplazamientolateral total esperado para el movimiento telúrico de diseño, tal como se especifica en el reglamentovigente para diseño resistente a sismo.

Diafragmas estructurales. Elementos estructurales,tales como losas de techo y de piso, que transmitenfuerzas de inercia a elementos resistentes a fuerzaslaterales.

Elementos de amarre. Elementos que sirven paratransmitir fuerzas de inercia y evitar la separación decomponentes del edificio tales como zapatas ymuros.

Elementos de frontera especiales -Los elementos defrontera requeridos por las secciones 21.6.6.2. o21.6.6.3

Elementos frontera-Porciones a lo largo de losbordes de muros estructurales y diafragmasestructurales fortalecidos con refuerzo longitudinal ytransversal. Los elementos de frontera nonecesariamente requieren un incremento en elespesor del muro o del diafragma. Los bordes de lasaberturas dentro de los muros y diafragmas deberánser proporcionados con elementos frontera, tal comose requiere en las secciones 21.6.6. ó 21.7.5.3.

Elementos recolectores -Elementos que sirven paratransmitir las fuerzas inerciales dentro de losdiagramas estructurales, a los elementos de lossistemas resistentes a fuerzas laterales.

Fuerzas laterales especificadas. Fuerzas lateralescorrespondientes a la distribución apropiada de lafuerza cortante basal de diseño, prescrita por elreglamento vigente para el diseño de estructurasresistentes a sismos.

Gancho sísmico. Gancho en un estribo, zuncho oanillo, con un doblez no menor de 135 grados,excepto en anillos circulares los que tendrán undoblez no menor que 90 grados. Los ganchostendrán una extensión de 6 diámetros (pero nomenor a 7.5 cm) que asegura el acero longitudinal yque se proyecta al interior del estribo o anillo.

Horquilla. Varilla continua de refuerzo con ungancho sísmico en un extremo, y un gancho nomenor de 90 grados, con una extensión mínima de 6veces el diámetro en el otro extremo. Los ganchosdeben asegurar las varillas longitudinales periféricas. Los ganchos de 90 grados de dos horquillasconsecutivas que enlacen las mismas varillaslongitudinales deberán quedar con los extremosalternados.

Longitud de desarrollo para varilla con ganchoestándar. La distancia más corta entre la seccióncrítica (donde debe desarrollarse la resistencia de lavarilla) y una tangente al borde exterior del ganchode 90 grados.

Marco de momento -Marco espacial en el cual loselementos y juntas resisten las fuerzas a través de flexión, cortante y fuerza axial. Los marcos demomento deberán ser caracterizados como sigue:

Marcos de momento especial -Un marco quesatisface los requisitos de las secciones 21.2 a 21.5,además de los requisitos para marcos de momentoordinario.

Marco de momento intermedio -Un marco quesatisface los requisitos de las secciones 21.2.2.3 y21.10, además de los requisitos para marcos demomento ordinario.

Marcos de momento ordinario -Un marco quesatisface los requisitos de los capítulos 1 al 18.

Muros estructurales -Muros dimensionados pararesistir combinaciones de cortantes, momentos y

REGLAMENTO ACI 318-99 141

CAPITULO 21 DISEÑO

Page 141: ACI 318-99E

fuerzas axiales inducidas por movimientos telúricos.Un muro de cortante es un muro estructural. Losmuros estructurales serán divididos en categoríascomo sigue:

Muro estructural de concreto reforzado especial -Unmuro que satisface los requisitos de las secciones21.2 y 21.6, además de los requisitos para murosestructurales de concreto ordinario reforzado.

Muro estructural de concreto reforzado ordinario-Un muro que satisface los requisitos de los capítulos 1 al 18.

Muro de concreto simple reforzado ordinario -Unmuro que satisface los requisitos del capítulo 22.

Puntal. Elemento del diafragma estructuralempleado para proporcionar continuidad alrededorde una abertura en el diafragma.

Sistema resistente a las fuerzas laterales. Aquellaporción de la estructura compuesta de elementosdimensionados para resistir fuerzas relacionadascon los efectos sísmicos.

Zuncho. Un zuncho es un anillo cerrado o un anilloen espiral continua. Un anillo cerrado puede estarconstituido por varios elementos de refuerzo conganchos sísmicos en cada extremo. Un anillo enespiral continua debe tener en cada extremo ungancho sísmico.

21.2 Requisitos generales

21.2.1 Objetivo

21.2.1.1 El capítulo 21 contiene los requisitosespeciales para el diseño y la construcción de loselementos de concreto reforzado de una estructura,para la que se han determinado las fuerzas de diseñorelacionadas con movimientos sísmicos, con base enla disipación de energía en el rango no lineal derespuesta.

21.2.1.2 En regiones de bajo riesgo sísmico o paraestructuras asignadas a bajo comportamiento sísmico o bajas categorías de diseño, deberán aplicarse lasdisposiciones de los Capítulos 1 al 18 y 22, exceptocuando sean modificadas por las disposiciones de

este capítulo. Cuando se calculan las cargas sísmicasde diseño usando las disposiciones para sistemas deconcreto intermedio o especial, deberán satisfacerselos requisitos del Capítulo 21 para sistemasintermedio o especial, según sea aplicable.

21.2.1.3 En regiones de riesgo sísmico moderado opara estructuras asignadas a satisfacer las categoríasde diseño o de comportamiento sísmico intermedio,deberán usarse marcos de momento intermedios oespeciales o los muros estructurales de concretoreforzado ordinario o especial para resistir las fuerzas inducidas por movimientos sísmicos. Cuando lascargas sísmicas de diseño sean calculadas usando lasdisposiciones para sistemas de concreto especial,deberán satisfacerse los requisitos del Capítulo 21para estos sistemas.

21.2.1.4 En regiones de alto riesgo sísmico o paraestructuras asignadas a satisfacer las categorías dediseño o de alto comportamiento sísmico, debenusarse los marcos de momento especiales, murosestructurales de concreto reforzado especial ydiafragmas y armaduras que satisfagan las seccionesde la 21.2 a la 21.8 para resistir las fuerzas inducidaspor movimientos sísmicos. Los elementos de marcoque no estén dimensionados para resistir las fuerzassísmicas, deberán satisfacer la sección 21.9.

21.2.1.5 Se puede permitir un sistema estructural deconcreto reforzado que no satisfaga los requisitos deeste capítulo, si se demuestra con evidenciasexperimentales y análisis, que el sistema propuestotendrá resistencia y tenacidad iguales o superiores alas proporcionadas por una estructura monolítica deconcreto reforzado, que sea comparable y quesatisfaga las condiciones de este capítulo.

21.2.2 Análisis y dimensionamiento de elementos estructurales

21.2.2.1 La interacción de todos los elementosestructurales y no estructurales, que materialmenteafecten la respuesta lineal y no lineal de la estructuraa los movimientos sísmicos, debe tomarse en cuentaen el análisis.

21.2.2.2 Se permiten elementos rígidos noconsiderados como parte de un sistema resistente a

142 REGLAMENTO ACI 318-99

DISEÑO SISMICO CAPITULO 21

Page 142: ACI 318-99E

fuerzas laterales, con la condición de que su efecto en la respuesta del sistema sea considerado yacomodado en el diseño de la estructura. También sedeberán considerar las consecuencias de falla de loselementos estructurales y no estructurales que noforman parte del sistema resistente a las fuerzaslaterales.

21.2.2.3 Los elementos estructurales situados pordebajo de la base de la estructura, que debentransmitir a la cimentación las fuerzas resultantes delos efectos sísmicos, también deben cumplir con losrequisitos del capítulo 21.

21.2.2.4 Todos los elementos estructurales quesupuestamente no formen parte del sistema resistente a fuerzas laterales, se deben sujetar a los requisitos de la sección 21.9.

21.2.3 Factores de reducción de resistencia

Los factores de reducción de resistencia deben sercomo se señala en la sección 9.3.4.

21.2.4 Concreto en elementos resistentes afuerzas inducidas por sismo

21.2.4.1. La resistencia a la compresión, f’c delconcreto no debe ser menor de 200 kg/cm2.

21.2.4.2 La resistencia a la compresión del concretode agregado ligero usada en el diseño no debe sermayor de 280 kg/cm2. Puede emplearse concreto deagregado ligero con resistencia de diseño a lacompresión más elevada, siempre que se demuestre,por medio de evidencias experimentales, que loselementos estructurales hechos con dicho concretode agregado ligero proporcionan resistencia ytenacidad iguales o mayores, que las de elementoscomparables hechos con concreto de agregadonormal de la misma resistencia.

21.2.5 Acero de refuerzo de elementosresistentes a fuerzas inducidas por sismo

El refuerzo resistente a fuerzas axiales y de flexióninducidas por sismo en elementos de marco y enelementos de frontera de muros estructurales, debencumplir con las indicaciones de la norma ASTM A706. Se puede emplear acero de refuerzo del ASTM

A 615, grados 40 y 60, en estos elementos siempre ycuando:

a) la resistencia real a la fluencia basada en pruebasde molino no sea mayor que la resistencia a lafluencia especificada en más de 1,260 kg/cm2 (laspruebas repetidas no deben exceder este valor pormás de 200 kg/cm2 adicionales) y

b) la relación entre el esfuerzo real último de tensióna la resistencia real a la fluencia por tensión no seamenor de 1.25.

21.2.6 Empalmes mecánicos

21.2.6.1 Los empalmes mecánicos deberán serclasificados como empalmes mecánicos Tipo l oTipo 2 como sigue:

(a) Los empalmes mecánicos Tipo 1 deberánsatisfacer la sección 12.14.3.2.

(b) Los empalmes mecánicos Tipo 2 deberánsatisfacer la sección 12.14.3.2 y deberán desarrollarla resistencia a tensión especificada de la varillaempalmada.

21.2.6.2 No deberán usarse empalmes mecánicosTipo 1 dentro de una distancia igual, o el doble delperalte del elemento desde la cara de la columna oviga, o desde secciones donde es muy probable queocurra fluencia del refuerzo como resultado dedesplazamientos laterales inelásticos. Se permitirá eluso de empalmes mecánicos Tipo 2 en cualquierlocalización.

21.2.7 Empalmes Soldados

21.2.7.1 Los empalmes soldados en refuerzoresistente a fuerzas inducidas por sismo, deberán serconforme a la sección 12.14.3.3, y no deberán usarsedentro de una distancia igual al doble del peralte delelemento desde la cara de la columna o viga, o desdelas secciones donde es muy probable que ocurrafluencia del refuerzo como resultado dedesplazamientos laterales inelásticos.

21.2.7.2 No se permitirá la soldadura de estribos,amarres, insertos u otros elementos similares, alrefuerzo longitudinal que se requiere por el diseño.

REGLAMENTO ACI 318-99 143

CAPITULO 21 DISEÑO SISMICO

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21.3 Elementos a flexión en marcos de momentos especiales

21.3.1 Objetivo

Los requisitos de la sección 21.3 son aplicables aelementos de marcos de momentos especiales: a)resistiendo fuerzas inducidas por sismo, y b)dimensionados principalmente para resistir flexión.Estos elementos de marco también deben satisfacerlas siguientes condiciones:

21.3.1.1La fuerza factorizada de compresión axial en el elemento, no debe exceder de (Ag f’c/10).

21.3.1.2 El claro libre para el elemento no debe sermenor de cuatro veces su peralte efectivo.

21.3.1.3 La relación ancho-peralte no debe ser menor de 0.3.

21.3.1.4 El ancho no debe ser: a) menor de 25centímetros ni b) mayor que el ancho del elemento de apoyo (medido en un plano perpendicular al ejelongitudinal del elemento en flexión), más lasdistancias a cada lado del elemento de apoyo, niexceder las tres cuartas partes del peralte delelemento en flexión.

21.3.2 Refuerzo longitudinal

21.3.2.1 En cualquier sección de un elemento aflexión, con excepción de lo previsto en la sección10.5.3, para el acero de refuerzo tanto superior comoinferior, la cantidad de refuerzo no debe ser menorque la indicada por la ecuación (10-3), pero no menor que 1.4bwd/fy, y el porcentaje de refuerzo ρ, nodeberá exceder 0.025. Al menos dos varillas debendisponerse en forma contínua tanto arriba comoabajo.

21.3.2.2 La resistencia a momento positivo en lacara de la junta no debe ser menor de la mitad de laresistencia a momento negativo proporcionada por esa cara de la junta. Ni la resistencia a momentonegativo ni a momento positivo, en cualquiersección a lo largo de la longitud del elemento, debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima amomento proporcionada en la cara de cualquierjunta.

21.3.2.3 Sólo se permiten traslapes de refuerzo de flexión cuando se proporciona refuerzo dezuncho o espiral en la longitud del traslape. Elespaciamiento máximo del refuerzo transversalque envuelve las varillas traslapadas, no debeexceder de d/4 ó 10 centímetros. No debenemplearse traslapes: a) dentro de las juntas,b) nien una distancia de dos veces el peralte delelemento desde la cara de la junta,c) ni enubicaciones donde el análisis indique fluencia de flexión causada por desplazamientos lateralesinelásticos del marco.

21.3.2.4 Los empalmes mecánicos deden cumplir con la sección 21.2.6. Y los empalmes soldadosdeben cumplir con la sección 21.2.7.1

21.3.3 Acero de refuerzo transversal

21.3.3.1 Se deben disponer zunchos en las siguienteszonas de los elementos de marco:

a) En una longitud igual a dos veces el peralte delelemento, medida desde la cara del elemento deapoyo hasta la mitad del claro, en ambos extremosdel elemento en flexión;

b) En longitudes iguales a dos veces el peralte delelemento en ambos lados de una sección dondepuede ocurrir fluencia por flexión en conexión condesplazamientos laterales inelásticos del marco.

21.3.3.2 El primer zuncho debe estar situado a nomás de 5 centimetros de la cara del elemento deapoyo. El espaciamiento máximo de los anillosno debe exceder de: a) d/4, b) ocho veces eldiámetro de la varilla de diámetro más pequeño,c)24 veces el diámetro de la varilla del zuncho ód) 30 cm.

21.3.3.3 Cuando se requieran zunchos, las varillaslongitudinales sobre el perímetro deben tener apoyolateral conforme a la sección 7.10.5.3.

21.3.3.4 Cuando no se requieran zunchos, losestribos con ganchos sísmicos en ambos extremos, se deben espaciar a no más de d/2 en toda la longitud del elemento.

21.3.3.5 Los estribos o anillos que se requieren pararesistir el cortante, deberán ser zunchos en la longitud

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DISEÑO SISMICO CAPITULO 21

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de los elementos como se especifica en las secciones21.3.3, 21.4.4 y 21.5.2.

21.3.3.6 Los zunchos en elementos a flexión podránelaborarse con dos piezas de refuerzo: un estribo conganchos sísmicos en ambos extremos, y confinadospor una horquilla. Las horquillas consecutivasenvolviendo la misma varilla longitudinal deberántener sus ganchos de 90 grados en los lados opuestosdel elemento a flexión. Si las varillas de refuerzolongitudinal aseguradas por las horquillas, sonconfinadas por una losa en un lado solamente delelemento a flexión, los ganchos de 90 grados de lashorquillas se deberán colocar en ese lado.

21.3.4 Requisitos para resistencia al cortante

21.3.4.1 Fuerzas de diseño

La fuerza de diseño Ve, deberá determinarse a partir dela consideración de fuerzas estáticas en la parte delelemento entre las caras de las juntas. Se supondrá quelos momentos de signo opuesto correspondientes a laresistencia probable Mpr, actúan en las caras de la junta,y que el elemento es cargado con la carga tributaria degravedad a lo largo del claro.

21.3.4.2 Refuerzo transversal

El refuerzo transversal en las longitudes identificadas en la sección 21.3.3.1. , se deberán dimensionar pararesistir el supuesto cortante suponiendo Vc= 0, cuando ocurran las dos siguientes condiciones:

a) La fuerza cortante inducida por sismo, calculada de acuerdo con la sección 21.3.4.1, representa lamitad o más de la resistencia al cortante máximarequerida dentro de esas longitudes.

b) La fuerza a la compresión axial factorizadaincluyendo los efectos de sísmo es menor queAgfc’/20.

21.4 Elementos de marco de momentos especiales sometidos a flexión y carga axial

21.4.1 Objetivo

Los requisitos de esta sección se aplican a elementosde marco de momentos especiales: a) que resistenfuerzas inducidas por sismos, y b) que tienen unafuerza axial factorizada que excede de (Agf’c/10).Estos elementos de marco también deben satisfacerlas siguientes condiciones:

21.4.1.1 La dimensión más corta de la seccióntransversal, medida sobre una línea recta que pase através del centroide geométrico, no debe ser menorde 30 cm.

21.4.1.2 La relación entre la dimensión más corta dela sección transversal a la dimensión perpendicularno debe ser menor de 0.4.

21.4.2 Resistencia mínima a la flexión decolumnas

21.4.2.1 La resistencia a la flexión de cualquiercolumna dimensionada para resistir una fuerzafactorizada de compresión axial que exceda de (Ag

f’c/10) debe satisfacer la sección 21.4.2.2 o la21.4.2.3.

La resistencia lateral y la rigidez de columnas que nosatisfagan la sección 21.4.2.2 se debe omitir aldeterminar la resistencia y rigidez calculadas para laestructura, pero deben cumplir con la sección 21.9.

21.4.2.2 Las resistencias a flexión de las columnasdeben satisfacer la ecuación 21.1.

Σ ≥ ΣM Mc g( )6 5 (21.1)

Σ Mc = suma de los momentos en las caras de la junta correspondiente a la resistencia nominal a la flexiónde las columnas que forman el marco en dicha junta.La resistencia a la flexión de la columna se debecalcular para la fuerza axial factorizada, congruentecon la dirección de las fuerzas laterales consideradas, lo que da como resultado la mas baja resistencia a laflexión.

Σ Mg = suma de momentos, en las caras de la juntacorrespondientes a las resistencias nominales aflexión de las trabes que forman un marco en esajunta. En la construcción con vigas T, en donde lalosa está en tensión bajo momentos en la cara de la

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CAPITULO 21 DISEÑO SISMICO

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junta, se deberá suponer que el refuerzo de la losadentro de un ancho efectivo de losa definido en lasección 8.10, contribuye a la resistencia de flexión, siel refuerzo de la losa se desarrolla en la seccióncrítica para flexión.

Las resistencias a flexión se deben asumir tal que losmomentos de columnas sean opuestos a losmomentos de las vigas. La ecuación (21-1) se debesatisfacer por la acción de los momentos de viga enambas direcciones en el plano vertical del marcoconsiderado.

21.4.2.3 Cuando la sección 21.4.2.2 no se satisface en una junta, las columnas que soportan las reaccionesprovenientes de dicha junta se deben reforzartransversalmente en toda su longitud, como seespecifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3

21.4.3 Acero de refuerzo longitudinal

21.4.3.1 El porcentaje de refuerzo, ρg, no debe sermenor de 0.01 ni mayor de 0.06.

21.4.3.2 Los empalmes mecánicos deberán serconforme a la sección 21.2.6, y los empalmessoldados deberán ser conforme a la sección 21.2.7.1.Se permitirán empalmes traslapados únicamentedentro de la mitad central de la longitud del elemento, deberán ser diseñados como empalmes traslapadosde tensión y deberán ser encerrados dentro delrefuerzo transversal conforme a las secciones21.4.4.2 y 21.4.4.3.

21.4.4 Refuerzo transversal

21.4.4.1 Se debe proporcionar refuerzo transversalcomo se especifica a continuación, a menos que lasección 21.4.3.1 o 21.4.5 exija mayor cantidad:

a) La relación volumetrica del refuerzo del zunchoespiral o circular, ρs, no debe ser menor de lorequerido en al ecuación 21.2:

ρs = 0.12f’c/fyh (21.2)

y no debe ser menor que la requerida por la ecuación10.6.

b) El área total de la sección transversal del

refuerzo de zuncho rectangular, no debe ser menorque el proporcionado por las ecuaciones 21.3 y21.4.

Ash = 0.3 (shc f’c/fyh) [(Ag/Ach) –1] (21-3)

Ash = 0.09 shc f’c/fyh (21.4)

c). El refuerzo transversal debe proporcionarse yasea mediante zunchos sencillos o traslapados. Sepueden emplear horquillas del mismo tamaño devarilla y espaciados igual que los zunchos. Cadaextremo de la horquilla debe enlazar una varillaperiférica del refuerzo longitudinal. Las horquillasconsecutivas se deben alternar, extremo porextremo, a lo largo del refuerzo longitudinal.

d) Cuando la resistencia de diseño del núcleo delelemento satisface los requisitos de lascombinaciones de carga especificadas, incluyendoel efecto sísmico, no es necesario satisfacer lasecuaciones 21.3 y 10.6.

e) Si el espesor del concreto exterior del acero derefuerzo transversal de confinamiento excede de10 cm, el refuerzo transversal adicional se deberáproveer a un espaciamiento que no exceda los 30cm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzoadicional no deberá exceder de 10 cm.

21.4.4.2 El refuerzo transversal se debe espaciar adistancias que no excedan de: a) la cuarta parte de ladimensión mínima del elemento, b) séis veces eldiámetro del refuerzo longitudinal, y c) sx, serádefinido por medio de la ecuación (21-5)

( )sxhx= + −10 35

3 21-5

El valor de sx no debe ser mayor de 15 cm y nomenor de 10 cm.

21.4.4.3 Las horquillas o las ramas de los zunchostraslapados no se deben espaciar a más de 35 cmcentro a centro, en dirección perpendicular al ejelongitudinal del elemento estructural.

21.4.4.4 El refuerzo transversal se debesuministrar en las cantidades especificadas en lassecciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, sobre una

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longitud lo, desde cada cara de cada junta y sobreambos lados de cualquier sección donde puedaocurrir fluencia por flexión en conexión condesplazamientos laterales inelásticos del marco.La longitud lo, no debe ser menor que: a) el peraltedel elemento en la cara de la junta o en la seccióndonde puede ocurrir fluencia por flexión, b) unsexto del claro libre del elemento, y c) 45 cm.

21.4.4.5 Las columnas que soportan reacciones deelementos rígidos discontinuos, como muros, debenestar provistas de refuerzo transversal como seespecifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la21.4.4.3, sobre su altura total y abajo del nivel en elcual ocurre la discontinuidad, cuando la fuerzafactorizada de compresión axial en estos elementos,relacionados con el efecto sísmico, excede(Agf’c/10).

El refuerzo transversal, tal como se especifica en lassecciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 se debeextender dentro del elemento discontinuo por lomenos en la longitud de desarrollo del refuerzolongitudinal más grande en la columna de acuerdocon la sección 21.5.4. Si el extremo inferior de lacolumna termina en un muro, el refuerzo transversal,tal como se especifica en las secciones 21.4.4.1 a la21.4.4.3 se debe extender dentro del muro por lomenos en la longitud de desarrollo del refuerzolongitudinal más grande en la columna en el punto en que termina.

Si la columna termina en una zapata o una losa decimentación, el refuerzo transversal, tal como seespecifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la21.4.4.3, se debe extender por lo menos 30 cmdentro de la zapata o losa de cimentación.

21.4.4.6 Cuando no se proporcione refuerzotransversal a través de toda la longitud de la columna, tal como se especifica en las secciones de la 21.4.4.1a la 21.4.4.3, el resto de la longitud de la columnadebe contener refuerzo en forma de espiral o dezunchos con un espaciamiento de centro a centro que no exceda lo que sea más pequeño: seis veces eldiámetro de las varillas longitudinales de la columnaó 15 cm.

21.4.5 Requisitos de resistencia al cortante

21.4.5.1 Fuerzas de diseño

La fuerza cortante de diseño Ve, se deberádeterminar a partir de la consideración de lasfuerzas máximas que se pueden generar en lascaras de las juntas de cada extremo del elemento.Estas fuerzas de las juntas se deberán determinarutilizando las resistencias máximas probables almomento Mpr, del elemento asociado con el rangode cargas axiales factorizadas en el elemento. Loscortantes del elemento no necesitan exceder aaquéllos (cortantes) determinados de las resistenciasde la junta, basado en la resistencia probable almomento Mpr de los elementos transversales queforman marco en la junta. En ningún caso Ve deberáser menor que el cortante factorizado determinadopor el análisis de la estructura.

21.4.5.2 El refuerzo transversal sobre las longitudeslo identificadas en la sección 21.4.4.4, se deberándimensionar para resistir un cortante suponiendo que Vc=0 cuando ocurran las dos siguientes condiciones:

a) La fuerza cortante inducida por sismo, calculada de acuerdo con la sección 21.4.5.1, representa lamitad o más de la resistencia máxima al cortanterequerida dentro de esas longitudes.

b) La fuerza axial factorizada a compresión,incluyendo los efectos por sismo es menor queAgf’c/20.

21.5 Juntas de marcos de momento especial

21.5.1 Requisitos generales

21.5.1.1 Las fuerzas en el acero de refuerzo longitudinal de vigas en la cara de la junta se debe determinarsuponiendo que el esfuerzo en el refuerzo de tensión enflexión es de 1.25fy

21.5.1.2 La resistencia de la junta se debe regir porlos factores de reducción de resistencia apropiadosque se especifican en la sección 9.3

21.5.1.3 El acero de refuerzo longitudinal de una

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viga que termina en una columna se debe prolongarhasta la cara más distante del núcleo confinado de lacolumna y anclarse, en tensión, de acuerdo con lasección 21.5.4 y, en compresión de acuerdo con elcapítulo 12.

21.5.1.4 Cuando el refuerzo longitudinal de una viga seextiende a lo largo de una junta viga-columna, ladimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga, no deberá ser menor que 20 veces el diámetro de lavarilla longitudinal más larga para concreto normal.Para concreto ligero, la dimensión deberá no ser menorque 26 veces el diámetro de la varilla.

21.5.2 Acero de refuerzo transversal

21.5.2.1 El zuncho de refuerzo transversal, como loespecifica la sección 21.4.4, se debe colocar dentrode la junta, a menos que la junta esté confinada porelementos estructurales, como lo especifica lasección 21.5.2.2.

21.5.2.2 Dentro del peralte del elemento de marco demenor peralte, se debe disponer refuerzo transversaligual por lo menos a la mitad de la cantidad requeridaen la sección 21.4.4.1, cuando los elementos formanmarco dentro de los cuatro lados de la junta y cuando elancho de cada elemento mide por lo menos tres cuartaspartes del ancho de la columna. En estos lugares, elespaciamiento especificado en la sección 21.4.4.2 (b) se puede incrementar a 15 cm.

21.5.2.3 El acero de refuerzo transversal requeridopor la sección 21.4.4 se debe disponer a través de lajunta para proporcionar confinamiento para el acerode refuerzo longitudinal de la viga, fuera del núcleode la columna, cuando dicho confinamiento no essuministrado por una viga que forme marco dentrode la junta.

21.5.3 Resistencia al cortante

21.5.3.1 La resistencia nominal al cortante de la junta no se debe considerar mayor que las fuerzasespecificadas a continuación, para concreto deagregado de peso normal:

Para juntas confinadas enlas cuatro caras . . . . . . . . . 5.3 f c′ Aj

Para juntas confinadas en tres caras oen dos caras opuestas . . . . . 4.0 f c′ Aj

Para otras juntas . . . . . . . . 3.2 f c′ Aj

Un elemento que forma marco en una cara seconsidera que proporciona confinamiento a la juntasi al menos tres cuartas partes de la cara de la juntaestán cubiertas por el elemento que forma marco.Una junta se considera confinada si los elementos deconfinamiento anteriores forman marcos en todas las caras de la junta.

21.5.3.2 Para concreto de agregado ligero, laresistencia nominal al cortante de la junta no debeexceder de las tres cuartas partes de los límitesseñalados en la sección 21.5.3.1.

21.5.4 Longitud de desarrollo para acero derefuerzo en tensión

21.5.4.1 La longitud de desarrollo, ldh, para unavarilla con gancho estándar de 90 grados en concretode agregado de peso normal, no debe ser menor quelo que sea mayor: de 8db, o 15 cm, ni de la longitudrequerida por la ecuación 21.6:

ldh=fydb/17.2 f c′ (21.6)

para tamaños de varillas del #3 al 11.

Para concreto de agregado ligero, la longitud dedesarrollo para una varilla con gancho estándar de90° no debe ser menor que lo que sea mayor: de 10db, 19 cm, o 1.25 veces el requerido por la ecuación21.6.

El gancho de 90°debe estar situado dentro del núcleoconfinado en una columna o de un elemento frontera.

21.5.4.2 Para varillas del # 3 al 11, la longitud dedesarrollo, ld, para una varilla recta, no debe sermenor de:

a) Dos y medio veces la longiturd requerida en21.5.4.1. cuando el peralte del colado en una sólaoperación por debajo de la varilla no exceda 30cm. y

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b) Tres y media veces la longitud requerida en21.5.4.1 cuando el peralte del colado en una sólaoperación por debajo de la varilla exceda 30 cm.

21.5.4.3 Las varillas rectas que terminan en unajunta, deben pasar a través del núcleo confinado deuna columna o de un elemento frontera. Cualquierporción de la longitud recta ahogada fuera del núcleoconfinado, se debe incrementar mediante un factor de 1.6.

21.5.4.4 Si se utiliza refuerzo con recubrimientoepóxico, las longitudes de desarrollo de las secciones21.5.4.1 a la 21.5.4.3, se deberán multiplicar por elfactor aplicable especificado en la sección 12.2.4 ó en la 12.5.3.6.

21.6 Muros estructurales, especiales de concreto reforzado y vigas de acoplamiento

21.6.1 Objetivo

Los requisitos de esta sección son aplicables a murosestructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acoplamiento que sirven como parte de lossistemas resistentes a fuerzas sísmicas.

21.6.2 Acero de refuerzo

21.6.2.1 Las relaciones de refuerzo distribuido delalma, ρν y ρn para muros estructurales no deberán sermenores que 0.0025. excepto que si la fuerza cortante de diseño no excede 0.26Acv f ′ c , se permitirá que

el refuerzo mínimo para muros estructurales sereduzca a lo especificado en la sección 14.3. Elespaciamiento de refuerzo en cada dirección enmuros estructurales no deberá exceder 45 cm. Elrefuerzo proporcionado para la resistencia a cortantedeberá ser continuo y deberá estar distribuido a través del plano de cortante.

21.6.2.2 En un muro se deben emplear cuando menos dos “parrillas” de refuerzo cuando la fuerza cortantefactorizada, en el plano, asignada al muro exceda de0.53 Acv f ′ c

21.6.2.3 Todo refuerzo continuo en muros

estructurales, deben estar anclados o traslapados deacuerdo con las disposiciones para refuerzo entensión, especificadas en la sección 21.5.4.

21.6.3 Fuerzas de diseño

La fuerza cortante de diseño Vu, se deberá obtener del análisis de cargas laterales de acuerdo con lascombinaciones de cargas factorizadas.

21.6.4 Resistencia al cortante

21.6.4.1 La resistencia nominal a cortante Vn demuros estructurales no deberá exceder

( )( )V A f fn cv c c n y= ′ +026. α ρ (21-7)

en donde el coeficiente αc es 3.0 para hw /lw≤ 1.5, de2.0 para hw/lw ≥ 2.0 y varía linealmente entre 3 y 2para hw/lw entre 1.5 y 2.0.

21.6.4.2 En la sección 21.6.4.1 el valor de la relación(hw/lw) empleada para determinar Vn para segmentosde un muro debe ser la mayor de las relaciones paratodo el muro y el segmento de muro considerados.

21.6.4.3 Los muros deben tener refuerzo por cortantedistribuido, para proporcionar resistencia en dosdirecciones ortogonales en el plano del muro. Si larelación (hw/lw) no excede de 2.0, el porcentaje derefuerzo, ρv, no debe ser menor que el porcentaje derefuerzo ρn.

21.6.4.4 La resistencia nominal al cortante de todaslas pilastras de muros que comparten una fuerzalateral común, no debe suponerse mayor de 2.1 Acv

f ′c , donde Acv es el área total de la sección

transversal; y la resistencia nominal al cortante decualquiera de las pilastras individuales del muro nodebe suponerse mayor de 2.6Acp f ′c , donde Acp

representa el área de la sección transversal de laspilastra considerada.

21.6.4.5 La resistencia nominal al cortante desegmentos de muros horizontales y vigas deacoplamiento no debe ser mayor de 2.6 Acp f c′ ,

donde Acp representa el área de la seccióntransversal de un segmento horizontal de muro o

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una viga de acoplamiento.

21.6.5 Diseño para cargas axiales y de flexión

21.6.5.1 Los muros estructurales y porciones de talesmuros sujetos a cargas combinadas de flexión yaxiales deberán ser diseñadas de acuerdo con lassecciones 10.2 y 10.3, excepto que no se aplicarán lasección 10.3.6 ni los requisitos de deformación nolineal de la sección 10.2.2. El concreto y el refuerzolongitudinal desarrollado dentro de anchos efectivosde patines, elementos frontera y el alma del muro,deberán considerarse como efectivos. Deberánconsiderarse los efectos de las aberturas ó huecos.

21.6.5.2 A menos que se realice un análisis de menoro mayor detalle el ancho efectivo de patín desecciones en patín se deberá extender desde la caradel alma a una distancia igual o más pequeña de lamitad de la distancia del alma del muro adyacente yel 25% del total de la altura total del muro.

21.6.6 Elementos frontera para murosestructurales de concreto reforzado

21.6.6.1 La necesidad de elementos fronteraespeciales en los bordes de los muros estructuralesserá evaluada de acuerdo con la sección 21.6.6.2 o la21.6.6.3. También deberán satisfacerse los requisitos de las secciones 21.6.6.4 y 21.6.6.5.

21.6.6.2 Esta sección se aplica a muros o pilares demuros que son efectivamente continuos en la sección transversal desde la base de la estructura a la partesuperior del muro, y que están diseñados para teneruna sección crítica única para cargas de flexión yaxiales. Los muros que no satisfagan estos requisitosdeberán ser diseñados de acuerdo a la sección21.6.6.3.

(a) Las zonas de compresión deberán ser reforzadascon elementos de frontera especiales en donde. ..

( )ch

w

u w

≥l

600 δ /(21-8 )

La cantidad δυ/hω en la ecuación (21.8) no deberátomarse menor que 0.007

(b) cuando se requieran elementos fronteraespeciales según la sección 21.6.6.2(a), el refuerzoespecial del elemento frontera deberá extenderseverticalmente a lo largo del muro una distancia nomenor que la cantidad mayor de lw o Mu/4Vu de lasección crítica.

21.6.6.3 Los muros estructurales que no esténdiseñados según las disposiciones de la sección21.6.6.2 deberán tener elementos frontera especialesen las fronteras y bordes alrededor de las aberturas de muros estructurales, en donde el esfuerzo máximo de la fibra extrema correspondiente a fuerzasfactorizadas, incluyendo el efecto sísmico, excedan0.2 f’c. Se permitirá que el elemento especial defrontera sea discontinuo cuando el esfuerzo acompresión calculado, sea menor que 0.15f’c. .Losesfuerzos deberán ser calculados para fuerzasfactorizadas usando un modelo linealmente elásticoy propiedades de sección total. Para muros conpatines deberá usarse un ancho efectivo de patín talcomo se define en la sección 21.6.5.2

21.6.6.4 Cuando se requieran elementos fronteraespeciales según las secciones 21.6.6.2 o 21.6.6.3,deberá satisfacerse lo siguiente:

(a) El elemento especial de frontera deberáextenderse horizontalmente desde la fibra extrema en compresión, una distancia no menor que el mayor delos valores de c-0.l lw y c/2.

(b) En las secciones con patines, el elemento fronteradeberá incluir el ancho de patín efectivo encompresión, y deberá extenderse al menos 30 cmdentro del alma.

(c) El esfuerzo especial transversal de un elementofrontera deberá satisfacer los requisitos de lassecciones 21.4.4.1 a 21.4.4.3, excepto que nonecesita satisfacerse la ecuación 21-3.

(d) El esfuerzo especial transversal del elementofrontera en la base del muro deberá extenderse dentro del soporte, al menos la longitud de desarrollo delrefuerzo longitudinal más grande en el elementofrontera especial, a menos que el elemento fronteraespecial termine en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo especial transversal del

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elemento de frontera deberá extenderse al menos (30 cm) dentro de la zapata o losa.

(e) El refuerzo horizontal en el alma del muro deberáanclarse dentro del núcleo confinado del elementofrontera para desarrollar la resistencia a fluenciaespecificada fy.

(f) Los empalmes mecánicos del refuerzolongitudinal de los elementos frontera deberán serconforme a la sección 21.2.6. Los empalmessoldados del refuerzo longitudinal en los elementosfrontera deberán ser conforme a la sección 21.2.7.

21.6.6.5 Cuando no se requieran elementos fronteraespeciales por las secciones 21.6.6.2. ó 21.6.6.3, deberásatisfacerse lo siguiente:

(a) Si la relación de refuerzo longitudinal en lafrontera del muro es mayor que 28/fy, el refuerzotransversal de frontera deberá satisfacer las secciones 21.4.4.1(c), 21.4.4.3, y 21.6.6.4(a). El espaciamientolongitudinal máximo del refuerzo transversal en lafrontera no deberá exceder 20 cm.

(b) Excepto cuando Vu en el plano del muro seamenor que 0.26 Acv f ′c el refuerzo horizontal que

termina en los bordes de muros estructurales sinelementos de frontera deberá tener un gancho estándarque sujete el refuerzo del borde, o bien, el refuerzo delborde deberá estar encerrado en estribos U que tenganel mismo tamaño y espaciamiento que el refuerzohorizontal y deberá estar empalmado a él.

21.6.6.6 Los traslapes mecánicos y soldados delrefuerzo longitudinal, o de los elementos fronteradeberán cumplir con la sección 21.2.6. y 21.2.7

21.6.7 Vigas de acoplamiento

21.6.7.1 Las vigas de acoplamiento con relación deaspecto ln/d ≥4 deberán satisfacer los requisitos de lasección 21.3. Las disposiciones de las secciones21.3.1.3 y 21.3.1.4(a) no serán exigidas si puededemostrarse por análisis que la viga tiene estabilidadlateral adecuada.

21.6.7.2 Se permitirá que las vigas de acoplamientocon relación de aspecto ln/d <4 sean reforzadas condos grupos intersectantes de varillas diagonalmente

colocadas y simétricas respecto al punto medio delclaro.

21.6.7.3 Las vigas de acoplamiento con relación deaspecto ln/d < 2 y con una fuerza cortante factorizadaVu mayor que 1.06 ′f b dc w deberán estar reforzadas

con dos grupos intersectantes de varillasdiagonalmente colocadas, simétricas respecto de lamitad del claro, a menos que pueda mostrarse que lapérdida de rigidez y resistencia de las vigas deacoplamiento no impedirán la capacidad parasoportar cargas verticales de la estructura, la salida de la estructura, o la integridad de los componentes noestructurales y sus conexiones a la estructura.

21.6.7.4 Las vigas de acoplamiento reforzadas condos grupos intersectantes de varillas diagonalmentecolocadas, simétricas respecto al punto medio delclaro, deberán satisfacer lo siguiente:

(a) Cada grupo de varillas diagonalmente colocadasdeberá consistir de un mínimo de cuatro varillasensambladas en un núcleo, siendo los lados, medidos hacia la parte exterior del refuerzo transversal, nomenores que bw/2, perpendicular al plano de la viga y bω/5 en el plano de la viga y perpendicular a lasvarillas diagonales;

(b) La resistencia nominal a cortante, serádeterminada por

V A f f b dn vd y c w= ≤ ′2 26sin .α (21.9)

(c) Cada grupo de varillas diagonalmente colocadasdeberá estar encerrado en refuerzo transversal quesatisfaga las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3.Con el propósito de calcular Ag para usarse en lasecuaciones 10-6 y 21-3, se supondrá el recubrimiento mínimo del concreto, tal como se especifica en lasección 7.7, en todos los cuatro lados de cada grupode varillas de refuerzo diagonalmente colocadas.

(d) Las varillas diagonalmente colocadas deberán ser desarrolladas para tensión en el muro;

(e) Se deberá considerar que las varillasdiagonalmente colocadas contribuyen a la resistencia nominal a flexión de la viga de acoplamiento.

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(f) Se deberá proporcionar refuerzo paralelo ytransversal al eje longitudinal, y como mínimodeberá ser conforme a la secciones 11.8.9 y 11.8.10.

21.6.8 Juntas de construcción

Todas las juntas de construcción en murosestructurales deben cumplir con la sección 6.4 y lassuperficies de contacto deben hacerse ásperas, comose especifica en la sección 11.7.9.

21.6.9 Muros discontinuos

Las columnas que soporten muros estructuralesdiscontinuos deberán ser reforzados de acuerdo conla sección 21.4.4.5.

21.7 Diafragmas y armaduras estructurales

21.7.1 Alcance.

Las losas de pisos y techos que actúan comodiafragmas estructurales para transmitir acciones dediseño inducidas por movimientos sísmicos, deberán ser diseñados de acuerdo con esta sección. Losrequisitos de esta sección también se aplican apuntales, amarres, cuerdas y elementos recolectoresque transmiten fuerzas inducidas por sismos, asícomo también, puntales que sirven como partes delos sistemas resistentes a fuerzas sísmicas.

21.7.2 Diafragmas compuestos de firmes decompresión de losas coladas en obra.

Se permitirá que un firme de compresión de losacompuesta colada en obra sobre un sistema de piso otecho prefabricado sea usado como un diafragmaestructural, a condición de que el firme decompresión esté reforzado y sus conexiones esténdimensionadas y detalladas para tomar en cuenta una transferencia completa de fuerzas a las cuerdas, a loselementos recolectores y al sistema resistente afuerzas laterales. La superficie del concretopreviamente endurecido sobre el cual se coloca elfirme de compresión deberá estar limpia, libre delechadas y con una aspereza intencionalmenteproporcionada.

21.7.3 Diafragmas de firmes de compresióncolados en la obra

Se permitirá que un firme de compresión colado enobra sobre un sistema prefabricado de piso y techosirva como un diagrama estructural, a condición deque el firme colado en obra y que actúa solo estédimensionado y detallado para resistir las fuerzas dediseño.

21.7.4 Espesor mínimo de diafragmas

Las losas de concreto y los firmes de compresióncompuestos que sirven como diafragmasestructurales usados para transmitir fuerzas sísmicas, no deberán tener menos de 5 cm de espesor. Losfirmes de compresión colocados sobre elementosprefabricados de piso y techo que actúan comodiafragmas estructurales y que no recurren a laacción compuesta con los elementos prefabricadospara resistir las fuerzas sísmicas de diseño, deberántener espesores no menores que 6.5 cm.

21.7.5 Refuerzo

21.7.5.1 La relación mínima de refuerzo paradiafragmas estructurales debe de ser de conformidadcon la sección 7.12. El espaciamiento del refuerzo encada dirección en sistemas de piso y techo nopostensados no deberá exceder de 45 cm cuando seuse malla de alambre soldado como el refuerzodistribuido para resistir cortante en losas de acabadocolocadas sobre elementos prefabricados de piso ytecho, los alambres paralelos al claro de loselementos prefabricados deberán estar espaciados ano menos de 25 cm en el centro. El refuerzoproporcionado para resistencia de cortante deberá ser continuo y deberá estar distribuído uniformemente através del plano del cortante.

21.7.5.2 Los tendones de presfuerzo adheridosusados como refuerzo primario en cuerdas dediafragmas o recolectores deberán estardimensionados de modo que el esfuerzo debido a lasfuerzas sísmicas de diseño no excedan 4 200 kg/cm2.Se permitirá la precompresión de los cables noadheridos para resistir las fuerzas de diseño deldiafragma si se proporciona una ruta completa de

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carga.

21.7.5.3 Los elementos estructurales de armaduras,puntales, amarres, cuerdas de diafragma y elementosrecolectores con esfuerzos a compresión que excedan 0.2 f’c de cualquier sección deberán tener un refuerzo transversal tal como se especifica en las secciones21.4.4.1 a 21.4.4.3, sobre la longitud del elemento. Se permite que el esfuerzo transversal especial seadiscontinuo en una sección donde el esfuerzo acompresión calculado sea menor que 0.15 f’c Losesfuerzos deberán ser calculados para fuerzasfactorizadas usando un modelo linealmente elástico y propiedades de sección transversal de los elementosconsiderados.

21.7.5.4 Todo el refuerzo continuo en diafragmas,armaduras, puntales, amarres, cuerdas y elementosrecolectores, deberán ser anclados o empalmados deacuerdo con las disposiciones para el refuerzo entensión, tal como se especifica en la sección 21.5.4.

21.7.5.5 Se requieren empalmes tipo 2 cuando losempalmes mecánicos se usan para transferir fuerzasentre el diafragma y los componentes verticales delsistema resistente a fuerza lateral.

21.7.6 Fuerzas de diseño

Las fuerzas sísmicas de diseño para diafragmasestructurales deberán obtenerse del análisis de cargalateral de acuerdo con las combinaciones de cargasde diseño.

21.7.7 Resistencia a cortante

21.7.7.1 La resistencia nominal a cortante Vn de losdiafragmas estructurales no exceder de:

( )V A f fn cv c n y= ′ +053. ρ (21-10)

21.7.7.2 La resistencia nominal a cortante Vn dediafragmas compuestos de firmes de compresión delosas coladas en obra y de diafragmas de firmes decompresión colados en obra, sobre un sistemaprefabricado de piso y techo, no excederá la fuerzacortante calculada a partir de

V A fn cv n y= ρ ( 21-11 )

en donde Acv está calculado en base al espesor delfirme de compresión. El refuerzo de alma requeridodeberá ser distribuido uniformemente en ambasdirecciones.

21.7.7.3 La resistencia nominal a cortante no deberáexceder 2.1Acv ′f c donde Acv es el área total de la

sección transversal del diafragma.

21.7.8 Elementos frontera de diafragmas estructurales

21.7.8.1 Los elementos frontera de los diafragmasestructurales deberán estar dimensionados pararesistir la suma de las fuerzas axiales factorizadas que actúan en el plano del diafragma y la fuerza obtenidaal dividir el momento factorizado en la sección, entrela distancia que hay entre los elementos de fronteradel diafragma en esa sección.

21.7.8.2 Los empalmes de refuerzo de tensión en lascuerdas y en los elementos conectores de losdiafragmas deberán desarrollar la resistencia afluencia del refuerzo. Los empalmes mecánicos ysoldados deberán ser conforme a las secciones 21.2.6y 21.2.7, respectivamente.

21.7.8.3 El refuerzo para cuerdas y conectores en losempalmes y las zonas de anclaje, deberán tener, yasea:

(a) Un espaciamiento mínimo de tres diámetros devarilla, pero no menor que 4 cm, y un recubrimientomínimo de concreto de dos y medio diámetros de lavarilla, pero no menor que 5 cm ó,

(b) Un refuerzo transversal, tal como estáespecificado en la sección 11.5.5.3, excepto como serequiera en la sección 21.7.5.3.

21.7.9 Juntas de construcción

Todas las juntas de construcción en los diafragmasdeberán ser conforme a la sección 6.4, y lassuperficies de contacto deberán tener una aspereza tal como se especifica en la sección 11.7.9

21.8 Cimentaciones

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CAPITULO 21 DISEÑO SISMICO

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21.8.1 Alcance

21.8.1.1 Las cimentaciones resistentes a fuerzasinducidas por sismos o que transfieren las fuerzasinducidas por sismos entre la estructura y el suelodeberán satisfacer los requisitos de la sección 21.8 yotras disposiciones aplicables del reglamento.

21.8.2 Las disposiciones en esta sección para pilotes,pilas, cajones y losas sobre rasante, deberáncomplementar otros criterios aplicables de diseño yconstrucción. véase la sección 1.1.5 y 1.1.6.

21.8.1.2 Zapatas, losa de cimentación ycabezas de pilotes

21.8.2.1 El refuerzo longitudinal de columnas ymuros estructurales resistentes a fuerzas inducidaspor efectos sísmicos deberá de extenderse dentro dela zapata, la losa o la cabeza del pilote, y deberádesarrollarse completamente para tensión en lainterfase.

21.8.2.2 Las columnas diseñadas suponiendocondiciones de extremo fijo en el cimiento deberáncumplir con la sección 21.8.2.1 y si se requierenganchos, el refuerzo longitudinal resistente a flexióndeberá tener ganchos de 90 grados en la parte inferior del cimiento y con el extremo libre de las varillasorientadas hacia el centro de la columna.

21.8.2.3 Las columnas o elementos frontera de muros estructurales de concreto especial reforzado quetienen un borde dentro de una mitad de laprofundidad de la zapata desde una orilla de lazapata, deberán tener refuerzo transversal de acuerdocon la sección 21.4.4 proporcionado por debajo de laparte superior de la zapata. Este refuerzo deberáextenderse dentro de la zapata a una distancia igual alvalor más pequeño de la profundidad total de lazapata, la losa o la cabeza del pilote, o la longitud dedesarrollo en tensión del refuerzo longitudinal.

21.8.2.4 Las zapatas por debajo de los elementosfrontera de muros estructurales de concreto especialreforzado, y por debajo de todas las columnasresistentes a fuerzas de tensión inducidas por efectossísmicos, deberán tener refuerzo de flexión en laparte superior de la zapata, la losa o la cabeza del

pilote, para resistir las combinaciones de carga dediseño, y no menos de lo requerido por la sección10.5.

21.8.2.5 Véase la sección 22.10 para el uso deconcreto simple en zapatas y muros a nivel de sótano.

21.8.3 Vigas de liga y losas sobre rasante

21.8.3.1 Las vigas de liga diseñadas para actuar como amarres horizontales entre las cabezas de pilotes o las zapatas deberán tener un refuerzo longitudinalcontinuo que debe ser desarrollado dentro de, o másallá de la columna soportada, y ancladas dentro de lacabeza del pilote y la zapata en todas lasdiscontinuidades.

21.8.3.2 Las vigas de liga diseñadas para actuar como amarres horizontales entre cabezas de pilotes ozapatas deberán estar dimensionadas de modo que ladimensión de la sección transversal más pequeña seaigual a o mayor que el espaciamiento del claro entrelas columnas conectadas divididas entre 20, pero nonecesitan ser más grandes que 45 cm. Se deberánproporcionar amarres cercanos a un espaciamientoque no exceda la menor cantidad de una mitad de ladimensión de la sección transversal ortogonal máspequeña o 30 cm.

21.8.3.3 Las vigas de liga y las vigas que son parte deuna losa de cimentación sujetas a flexión desde lascolumnas que son partes del sistema resistente afuerza lateral, deben hacerse de conformidad con lasección 21.3

21.8.3.4 Las losas sobre rasante que resisten lasfuerzas sísmicas de muros o columnas que son partedel sistema resistente a fuerza lateral deberán, serdiseñados como diafragmas estructurales de acuerdocon la sección 21.7. Los planos del diseño deberánestablecer claramente que la losa sobre rasante es undiafragma estructural y parte del sistema resistente afuerza lateral.

21.8.4 Pilotes, pilas y cajones

21.8.4 Las disposiciones de la sección 21.8.4 deberán aplicarse a los pilotes de concreto, las pilas, y loscajones que soportan estructuras diseñadas pararesistencia sísmica.

154 REGLAMENTO ACI 318-99

DISEÑO SISMICO CAPITULO 21

Page 154: ACI 318-99E

21.8.4.2 Los pilotes, las pilas y los cajones resistentes a cargas de tensión deberán tener refuerzolongitudinal continuo sobre las fuerzas de tensión dediseño resistentes en la longitud. El refuerzolongitudinal deberá ser detallado para transferirfuerzas de tensión dentro de la cabeza del pilote parasoportar elementos estructurales.

21.8.4.3 Cuando las fuerzas de tensión inducidas porefectos sísmicos sean transferidas entre la cabeza delpilote o la losa de cimentación y el piloteprefabricado, por medio de varillas de refuerzoinyectadas con lechada o instaladas posteriormenteen la parte superior de pilote, deberá habersedemostrado por medio de pruebas que el sistema deinyección de lechada desarrolla al menos el 125% dela resistencia a fluencia especificada de la varilla.

21.8.4.4. Los pilotes, las pilas o los cajones deberántener refuerzo transversal de acuerdo con la sección21.4.4 en las siguientes ubicaciones:

a. En la parte superior del elemento para al menoscinco veces la dimensión de la sección transversal del elemento, pero no menos que 2 m por debajo de laparte inferior de la cabeza del pilote.

b. Para la porción de los pilotes en el suelo que no seacapaz de proporcionar soporte lateral, ni en el aire nien el agua, a lo largo de toda la longitud no soportadamás la longitud especificada en la sección21.8.4.4(a).

21.8.4.5 Para pilotes prefabricados de concretohincados, la longitud del refuerzo transversalproporcionado deberá ser suficiente para tomar encuenta las variaciones potenciales en la elevación delas puntas de los pilotes.

21.8.4.6 Los pilotes, las pilas y los cajones deconcreto en cimientos que soportan una construcciónde muro soportando un travesaño de uno o dos pisos,están exentos de los requisitos de refuerzo transversal de los secciones 21.8.4.4. y 21.8.4.5

21.8.4.7 Deberán diseñarse cabezas de pilotes queincorporen pilotes inclinados diseñados para soportar la resistencia a compresión total de los pilotesinclinados que actúan como columnas cortas.

Deberán considerarse los efectos de esbeltez de lospilotes inclinados para la porción de los pilotesinclinados en el suelo que no sean capaces deproporcionar soporte lateral ni el aire ni en el agua.

21.9 Elementos de marco no dimensionados para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos

21.9.1 Todos los elementos de marco que no seconsidera que contribuyen a la resistencia lateraldeberán ser detallados de acuerdo con las secciones21.9.2 ó 21.9.3 dependiendo de la magnitud de losmomentos inducidos en aquellos elementos cuandoestan sujetos al desplazamiento de diseño. Cuandolos efectos de los desplazamientos laterales no seanrevisados explicitamente, se podrán aplicar losrequisitos de la sección 21.9.3

21.9.2 Cuando los momentos y cortantes inducidosbajo desplazamientos de diseño en 21.9.1,combinados con los momentos factoizados porgravedad y cortante no excedan la resistencia demomento y cortante de diseño del elemento delmarco, deberán satisfacerse las condicionesde lassecciones 21.9.2.1, 21.9.2.2 y 21.9.2.3. Para estepropósito se utilizarán, las combinaciones de cargapor gravedad de 1.05D + 1.28L ó 0.9D, la que resultemás crítica.

21.9.2.1 Los elementos con fuerzas axialesfactorizadas por gravedad que no excedan Agf’c/10deberán satisfacer con 21.3.2.1. Los estribos deberánespaciarse a no más de d/2 a todo lo largo de lalongitud del elemento.

21.9.2.2 Los elementos con fuerzas axialesfactorizadas por gravedad que excedan Agf’c/10deberán satisfacer las secciones 21.4.3, 21.4.4.1 (c),21.4.4.3, y 21.4.5. El espaciamiento máximolongitudinal de los anillos será so para la altura totalde la columna. El espaciamiento so no deberá sermayor que seis diámetros de la varilla longitudinalmás pequeña incluida, ó 15 cm, lo que resulte menor.

21.9.2.3 Los elementos con fuerzas axialesfactorizadas por gravedad que excedan 0.35Po,

REGLAMENTO ACI 318-99 155

CAPITULO 21 DISEÑO SISMICO

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deberán satisfacer la sección 21.9.2.2, y la cantidadde refuerzo transversal proporcionado deberá ser lamitad del requerido en la sección 21.4.4.1, sinexceder un espaciamiento so para la altura total de lacolumna.

21.9.3 Si el momento o el cortante inducido bajodesplazamientos de diseño de la sección 21.9.1,excede al momento de diseño o del cortanteresistente del elemento de marco, o si los momentosinducidos no son calculados, deberán aplicarse lassiguientes condiciones:

21.9.3.1 Los materiales deben satisfacer lo indicadoen la sección 21.2.4 y en la 21.2.5. Los empalmesmecánicos deberán satisfacer la sección 21.2.6 y losempalmes soldados deberán satisfacer la sección21.2.7.1.

21.9.3.2 Los elementos con fuerzas factorizadasaxiales por gravedad que no excedan Agf’c/10,deberán satisfacer los requisitos de 21.3.2.1 y 21.3.4.Los estribos deberán espaciarse a no más de d/2 a lolargo de la longitud del elemento.

21.9.3.3 Los elementos con fuerzas factorizadasaxiales por gravedad que no excedan Agf’c/10,deberán satisfacer las secciones 21.4.4, 21.4.5, y21.5.2.1.

21.10 Requisitos para marcos de momento intermedios

21.10.1 Los requisitos de esta sección se aplican amarcos de momento intermedio.

21.10.2 Los detalles del acero de refuerzo en unelemento de marco deben satisfacer la sección21.10.4 cuando la carga factorizada de compresión axial del elemento no sea mayor de Ag f’c/10.Cuando la carga factorizada de compresión axial esmayor, los detalles del acero de refuerzo del marcodeben cumplir con la sección 21.10.5., a menos queel elemento tenga refuerzo en espiral de acuerdo conla ecuación 10.6. Cuando un sistema de losa en dosdirecciones sin vigas se considera como parte de unmarco resistente al efecto sísmico, los detalles delrefuerzo en cualquier claro resistente a momentos

causados por una fuerza lateral, deben satisfacer lasección 21.10.6.

21.10.3 La resistencia de diseño al cortante de lasvigas, columnas, y losas en dos direccionesresistentes al efecto sísmico no debe ser menor que:

a) la suma del cortante asociado con el desarrollo deresistencia nominal del momento del elemento encada extremo restringido del claro libre y el cortantecalculado para cargas de gravedad factorizadas;

b) ni menor que el cortante máximo obtenido de lascombinaciones de carga de diseño que incluya elefecto sísmico, E, considerado E como el doble delprescrito por el reglamento que rige el diseño deestructuras resistentes a sismos.

21.10.4 Vigas

21.10.4.1 La resistencia a momento positivo en lacara de la junta no debe ser menor de una terceraparte de la resistencia a momento negativo provistaen dicha cara de la junta. Tampoco la resistencia amomento negativo ni la resistencia a momentopositivo de cualquier sección a lo largo de la longituddel elemento deben ser menores de una quinta partede la máxima resistencia a momento proporcionadaen la cara de cualquiera de las juntas.

21.10.4.2 En ambos extremos del elemento se debendisponer estribos sobre longitudes iguales a dosveces el peralte del elemento, medido desde la caradel elemento de apoyo hasta la parte media del claro.El primer estribo debe estar situado a no más de 5 cmde la cara del elemento de apoyo. El espaciamientomáximo de los estribos no debe ser mayor de:

a) d/4;

b) de ocho veces el diámetro de la varilla longitudinal confinada más pequeña;

c) de 24 veces el diámetro de la varilla del estribo, y

d) de 30 cm.

21.10.4.3 Los estribos deben estar situados a no másde d/2 a lo largo de la longitud del elemento.

156 REGLAMENTO ACI 318-99

DISEÑO SISMICO CAPITULO 21

Page 156: ACI 318-99E

21.10.5 Columnas

21.10.5.1 El espaciamiento máximo de los amarresno debe ser mayor de so en una longitud lo, medidadesde la cara de la junta. El espaciamiento so no debeser mayor que el menor de:

a) de ocho veces el diámetro de la varilla longitudinalconfinada más pequeña;

b) de 24 veces el diámetro de la varilla de amarre;

c) de la mitad de la menor dimensión de la seccióntransversal del elemento de marco;

d) de 30 cm.

La longitud lo no debe ser menor de lo que sea mayorde:

a) de una sexta parte del claro libre del elemento;

b) de la mayor dimensión de la sección transversaldel elemento, y

c) de 50 cm.

21.10.5.2 El primer amarre debe estar situado a unadistancia no mayor de so/2 a partir de la cara de lajunta.

21.10.5.3 El acero de refuerzo de la junta debecumplir con la sección 11.11.2.

21.10.5.4 El espaciamiento no debe exceder deldoble del espaciamiento so.

21.10.6 Losas en dos direcciones sin vigas

21.10.6.1 El momento factorizado de la losa en el

apoyo, relacionado con el efecto sísmico, debedeterminarse mediante las combinaciones de cargasdefinidas por las ecuaciones 9.2 y 9.3. Todo elrefuerzo proporcionado para resistir Ms, la porción de momento de la losa equilibrado por el momento en elapoyo, debe colocarse dentro de la franja decolumnas definida en la sección 13.2.1.

21.10.6.2 La fracción del momento Ms, definida porla ecuación 13.1, debe ser resistida por el acero derefuerzo colocado dentro del ancho efectivoespecificado en la sección 13.5.3.2.

21.10.6.3 No menos de la mitad del acero de refuerzo en la franja de columna en el apoyo debe colocarsedentro del ancho efectivo de la losa, especificado enla sección 13.5.3.2.

21.10.6.4 No menos de una cuarta parte del acero derefuerzo superior en el apoyo de la franja de columnadebe ser continuo a lo largo del claro.

21.10.6.5 El acero de refuerzo continuo inferior en lafranja de columna no debe ser menor de una terceraparte del refuerzo superior en el apoyo de la franja decolumna.

21.10.6.6 No menos de la mitad de todo el acero derefuerzo inferior a la mitad del claro debe sercontinuo y debe desarrollar su resistencia a lafluencia en la cara del apoyo, como se define en lasección 13.6.2.5.

21.10.6.7 En los bordes discontinuos de la losa, todoel refuerzo superior e inferior en el apoyo debedesarrollarse en la cara del apoyo, como se define enla sección 13.6.2.5.

REGLAMENTO ACI 318-99 157

CAPITULO 21 DISEÑO SISMICO

Page 157: ACI 318-99E

22.0 - Notación

Ag = área total de la sección, cm2.

Al = área cargada, cm2.

A2 = el área de la base más baja de la porción másgrande de una pirámide, cono, o cuña rebajada,contenida en su totalidad dentro del apoyo, yteniendo para su base superior el área cargada, y teniendo también pendientes laterales de 1vertical a 2 horizontal, cm2.

b = ancho del elemento, cm.

bo = perímetro de la sección crítica para el cortanteen zapatas, cm.

Bn = resistencia nominal al aplastamiento del áreacargada, kg.

f’c = resistencia especificada a la compresión delconcreto. kg/cm2. Ver Capítulo 5.

′f c = raíz cuadrada de la resistencia especificadaa la compresión del concreto, kg/cm2.

fct = resistencia promedio a la tensión del concretode agregado ligero, kg/cm2. Ver secciones 5.1.4y 5.1.5

h= espesor total del elemento, cm.

lc = distancia vertical entre apoyos, cm.

Mn = resistencia nominal al momento en la sección, kg¥cm.

Mu = momento factorizado en la sección, kg¥cm.

Pn = resistencia nominal de la sección transversalsujeta a compresión, kg.

Pnw = resistencia nominal a la carga axial de un muro diseñado por medio de la sección 22.6.5, kg.

Pu = carga axial factorizada a una excentricidaddada, kg.

S = módulo de sección elástica de la sección, cm3.

Vn = resistencia nominal al cortante en la sección,kg.

Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg..

βc = relación de lado largo a lado corto de la cargaconcentrada o área de reacción.

φ = factor de reducción de resistencia. Ver sección9.3.5

22.1 Objetivo

22.1.1 Este capítulo proporciona información sobrelos requisitos mínimos para el diseño y construcciónde elementos estructurales de concreto simple(colado en la obra o precolado), con excepción de loespecificado en las secciones 22.1.1.1 y 22.1.1.2.

22.1.1.1 Los muros estructurales de los sótanos deconcreto simple, deberán exceptuarse de losrequisitos para condiciones especiales de exposiciónde la sección 4.2.2.

22.1.1.2 El diseño y la construcción de losasapoyadas en la tierra, tales como banquetas y losas

REGLAMENTO ACI 318-99 155

Capítulo 22

Concreto Simple Estructural

Séptima Parte - Concreto Simple Estructural

Page 158: ACI 318-99E

apoyadas en la tierra, no seran regidas por estereglamento, a menos que transmitan cargasverticales de otras partes de la estructura al suelo.

22.1.2 Para estructuras especiales, tales como arcos,estructuras utilitarias subterráneas, muros degravedad, y muros de protección, lasespecificaciones de este capítulo regirán cuando seaaplicable.

22.2 Limitaciones

22.2.1 Las especificaciones de este capítuloaplicarán al diseño de elementos estructurales deconcreto simple. Ver sección 2.1.

22.2.2 El uso del concreto simple estructural estarálimitado a:

a) elementos que estén continuamente apoyados enel suelo o soportados por otros elementosestructurales, capaces de proporcionar apoyo vertical continuo;

b) elementos para los que la acción de arcoproporciona compresión bajo todas las condicionesde carga; o,

c) muros y pedestales. Ver secciones 22.6 y 22.8. Eluso de concreto simple estructural no se permitirá encolumnas.

22.2.3 Este capítulo no rige en el diseño e instalaciónde pilotes colados en la obra y de pilas empotradas en el suelo.

22.2.4 Resistencia mínima

La resistencia a la compresión especificada delconcreto simple a utilizarse en propósitosestructurales no deberá ser menor que 175 kg/cm2.

22.3 Juntas

22.3.1 Las juntas de contracción o de aislamiento, sedeberán proporcionar para dividir elementosestructurales de concreto simple, en elementos deflexión discontinuos. La dimensión de cada elemento se deberá limitar al control del incremento de

esfuerzos internos excesivos, dentro de cadaelemento, causados por la restricción demovimientos contra fluencia, contracción, y efectosde temperatura.

22.3.2 Al determinar el número y ubicación de juntas de contracción y de aislamiento, se deberá tomar encuenta: la influencia de condiciones climáticas; laselección y proporcionamiento de los materiales; elmezclado, colado y curado del concreto; el grado derestricción al movimiento; los esfuerzos debido acargas a las que un elemento esté sujeto; y lastécnicas de construcción.

22.4 Método de diseño

22.4.1 Los elementos estructurales de concretosimple se deberán diseñar para una resistenciaadecuada, de acuerdo con las indicaciones de estereglamento, utilizando factores de carga y resistencia de diseño.

22.4.2 Las cargas factorizadas y las fuerzas deberánser en tales combinaciones como lo especifica lasección 9.2

22.4.3 En donde la resistencia requerida exceda laresistencia de diseño, el refuerzo se deberáproporcionar y el elemento diseñar, como unelemento de concreto reforzado, de acuerdo con losrequisitos adecuados de diseño de este reglamento.

22.4.4 El diseño por resistencia de elementosestructurales de concreto simple, en cuanto a cargasde flexión y cargas axiales, se deberá basar en unarelación lineal esfuerzo-deformación, tanto paratensión como para compresión.

22.4.5 La resistencia a la tensión del concreto sepodrá considerar en el diseño de elementos deconcreto simple, cuando se sigan las especificaciones de la sección 22.3

22.4.6 No se asignará resistencia al acero de refuerzoque pueda estar presente.

22.4.7 La tensión no deberá transmitirse a través debordes exteriores, juntas de construcción, juntas decontracción, o juntas de aislamiento de un elemento

156 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 22 CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL

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individual de concreto simple. No se asumirácontinuidad de flexión debida a tensión, entreelementos adyacentes estructurales de concretosimple.

22.4.8 Al calcular la resistencia a la flexión, lascargas combinadas de flexión y axial, y el cortante; la sección transversal completa de un elemento sedeberá tomar en cuenta para el diseño, con excepcióndel concreto colado contra el suelo, en donde elespesor total h, se deberá tomar como 5 cm menorque el espesor real.

22.5 Resistencia de diseño

22.5.1 El diseño de secciones transversales sujetas aflexión deberá basarse en:

φ ≥M Mn u (22-1)

donde Mu es el momento factorizado y Mn es laresistencia nominal al momento calculada por:

M f Sn c= ′13. (22-2)

donde S es el módulo de sección elástica de lasección transversal.

22.5.2 El diseño de secciones transversales sujetas acompresión se deberá basar en:

φ ≥P Pn u (22-3)

donde Pu es la carga factorizada, y Pn es la resistencianominal a la compresión calculadas por:

P fh

An cc= −

060 132

2

1. 'l

(22-4)

donde A1 es el área cargada.

22.5.3 Los elementos sujetos a cargas combinadas de flexión y axial en compresión, se deberándimensionar para que en la cara a compresión:

P P M Mu n u nφ + φ ≤ 1 (22-5)

y en la cara en tensión:

M S P A fu u g c/ / .− ≤ ′13φ (22-6)

22.5.4 El diseño de secciones transversalesrectangulares sujetas a cortante se deberán basar en:

φ ≥V Vn u (22-7)

donde Vu es el cortante factorizado y Vn es laresistencia nominal al cortante, calculados por:

V f bhn c= ′035. (22-8)

para la acción de viga, y por

V f b hnc

c o= +

′02654

3

8

3.

β(22-9)

para acción en dos sentidos, pero no mayor que 0 70. ′f b hc o

22.5.5 El diseño de áreas de aplastamiento sujetas acompresión se deberá basar en:

φ ≥B Pn u (22-10)

en donde Pu es la carga factorizada de aplastamiento,y Bn es la resistencia nominal al aplastamiento delárea cargada A1 calculadas por:

B f An c= 085 1. ' (22-11)

excepto cuando la superficie de soporte es más ancha en todos los lados que el área cargada, la resistencia dediseño para aplastamiento en el área cargada, se deberámultiplicar por A A2 1 pero no mayor que 2.

22.5.6 Concreto ligero

22.5.6.1 Las disposiciones de la sección 22.5 seaplican a concreto de peso normal. Cuando se useconcreto con agregado ligero debe aplicarse una delas siguientes modificaciones:

REGLAMENTO ACI 318-99 157

CAPITULO 22 CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL

Page 160: ACI 318-99E

(a) Cuando se especifique fct y el concreto sea

dimensionado de acuerdo con la sección 5.2, las

ecuaciones que incluyen f c, deben modificarse

sustituyendo 1.8 fct por f c, siempre que aparezca

en la sección 22.5, pero el valor de 1.8 fct no deberá

exceder f c,

(b) cuando no se especifique fct todos los valores

de f c, en la sección 22.5 deberán multiplicarse

por 0.75 para concreto "todo de peso ligero", y 0.85

para concreto "ligero con arena". Se deberá permitir

la interpolación lineal cuando se use reemplazo

parcial con arena

22.6 Muros

22.6.1 Los muros estructurales de concreto simpledeberán estar continuamente apoyados en el suelo,zapatas, muros de cimentación, trabes de liga, u otros elementos estructurales capaces de proporcionar unapoyo vertical continuo.

22.6.2 Los muros estructurales de concreto simpledeberán diseñarse para cargas verticales, laterales yotras cargas a las que estén sujetas.

22.6.3 Los muros estructurales de concreto simple,deberán diseñarse para una excentricidadcorrespondiente al momento máximo que puedaacompañar la carga axial, pero no será menor que0.10h. Si la resultante de todas las cargas factorizadas se localiza dentro del tercio medio del espesor totaldel muro, el diseño deberá estar de acuerdo con lassecciones 22.5.3 ó 22.6.5. De otra manera, los murosse deberán diseñar de acuerdo con 22.5.3.

22.6.4 El diseño por cortante deberá estar de acuerdocon la sección 22.5.4.

22.6.5 Método empírico de diseño

22.6.5.1 Los muros estructurales de concreto simple,con una sección transversal rectangular sólida,podrán diseñarse por la ecuación (22-12), si laresultante de todas las cargas factorizadas se localizadentro del tercio medio del espesor total del muro.

22.6.5.2 El diseño de muros sujetos a cargas axialesen compresión se deberá basar en:

φ ≥P Pnw u (22-12)

donde Pu es la carga axial factorizada y Pnw es laresistencia nominal a la carga axial calculada por

P f Anw c gc

h

= −

0 45 1

322. '

l(22-13)

22.6.6 Limitaciones

22.6.6.1 A menos que se demuestre por medio de unanálisis detallado, la longitud horizontal de un muroa considerarse efectiva para cada carga verticalconcentrada, no deberá exceder la distancia centro acentro entre cargas, ni el ancho del soporte más 4veces el espesor del muro.

22.6.6.2 Con excepción de lo indicado en la sección22.6.6.3, el espesor de muros de carga no deberá sermenor de 1/24 de la altura o longitud no soportada, lo que sea más corto, ni menos de 14 cm.

22.6.6.3 El espesor de muros exteriores en el nivel de sótano y muros de cimentación no deberá ser menorque 19 cm.

22.6.6.4 Los muros deberán contraventearse contrala traslación lateral. Ver secciones 22.3 y 22.4.7.

22.6.6.5 Se deberán proporcionar no menos de dosvarillas número 5, alrededor de toda abertura deventanas o puertas. Tales varillas se deberánextender por lo menos 60 cm. más allá de lasesquinas de las aberturas.

22.7 Zapatas

22.7.1 Las zapatas de concreto estructural simple sedeberán diseñar para cargas factorizadas y reacciones

158 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 22 CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL

Page 161: ACI 318-99E

inducidas, de acuerdo con los requisitos apropiadosde diseño de este reglamento, y como se indica en lassecciones 22.7.2 a la 22.7.8.

22.7.2 El área de la base de la zapata deberá serdeterminada a partir de las fuerzas no factorizadas ymomentos transmitidos por la zapata al suelo, y lapresión permitida del suelo deberá ser establecidapor medio de principios de mecánica de suelos.

22.7.3 El concreto simple no se deberá utilizar parazapatas sobre pilotes.

22.7.4 El espesor de las zapatas de concretoestructural simple, no deberá ser menor de 20 cm.Ver sección 22.4.8.

22.7.5 El momento factorizado máximo se deberácalcular en las secciones críticas ubicadas comosigue:

a) En la cara de la columna, pedestal o muro, parauna zapata que soporte una columna de concreto,pedestal o muro.

b) A la mitad entre el centro y el borde del muro,para zapatas soportando un muro de mampostería.

c) A la mitad entre la cara de una columna y elborde de una placa de base metálica, para zapatassoportando una columna con una placa de basemetálica.

22.7.6 Cortante en zapatas de concreto simple

22.7.6.1 El cortante factorizado máximo se deberácalcular de acuerdo con la sección 22.7.6.2, con laubicación de la sección crítica medida en la cara de la columna, pedestal, o muro, para zapatas soportandouna columna, pedestal o muro. Para zapatassoportando una columna, con placas de basemetálica, la sección critica se deberá medir en laubicación definida en la sección 22.7.5(c).

22.7.6.2 La resistencia al cortante de zapatas deconcreto simple estructural en la vecindad de cargasconcentradas o de reacciones, deberá regirse por lamás severa de las siguientes condiciones:

a) La acción de la viga para la zapata, con unasección crítica extendiéndose en un plano a lo largo

del ancho total de la zapata, y ubicada a una distanciah de la cara de la carga concentrada o área dereacción. Para esta condición, la zapata se deberádiseñar de acuerdo con la ecuación (22-8).

b) La acción en dos direcciones para una zapata, conuna sección crítica perpendicular al plano de lazapata y ubicada de manera que su perímetro bo nosea un mínimo, pero que no necesite aproximarsemás que h/2 al perímetro de la carga concentrada oárea de reacción. Para esta condición, la zapatadeberá diseñarse de acuerdo con la Ecuación (22-9).

22.7.7 La columna o pedestales de concreto de forma circular o de polígono regular, se podrán tratar comoelementos cuadrados con la misma área para laubicación de las secciones críticas para el momento y el cortante.

22.7.8 La carga factorizada de aplastamiento en elconcreto en la superficie de contacto soportante, y enel elemento soportado, no deberá exceder laresistencia de diseño al aplastamiento para una u otrasuperficie, como se indica en la sección 22.5.5.

22.8 Pedestales

22.8.1 Los pedestales de concreto simple se deberándiseñar para cargas verticales, laterales u otras cargas a las que estén sujetos.

22.8.2 La relación de altura no soportada a ladimensión lateral promedio menor de pedestales deconcreto, no deberá exceder a 3.

22.8.3 La carga axial máxima factorizada aplicada apedestales de concreto simple, no deberá exceder laresistencia de diseño al aplastamiento dada en lasección 22.5.5.

22.9 Elementos precolados

22.9.1 El diseño de elementos de concreto simpleprecolado, deberá considerar todas las condiciones decarga desde la fabricación inicial hasta completar laestructura, incluyendo el retiro de cimbras,almacenamiento, transporte, y montaje.

REGLAMENTO ACI 318-99 159

CAPITULO 22 CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL

Page 162: ACI 318-99E

22.9.2 Las limitaciones de la sección 22.2 aplican aelementos precolados de concreto simple nosolamente en la condición final, sino también durante la fabricación, transporte, y montaje.

22.9.3 Los elementos precolados se deberán conectar con seguridad para transferir todas las fuerzaslaterales a un sistema estructural capaz de resistirtales fuerzas.

22.9.4 Los elementos precolados deberán serapuntalados adecuadamente y soportados durante sumontaje, para asegurar un alineamiento adecuado ysu integridad estructural, hasta que se completen lasconexiones permanentes.

22.10 Concreto simple en estructuras resistentes a sismos

22.10.1 Las estructuras diseñadas para fuerzasinducidas por sismos en regiones de alto riesgosísmico o asignadas a las categorías de diseño o altocomportamiento sísmico, no deberán tener

elementos de cimiento de concreto estructuralsimple, excepto en lo siguiente:

a) Se permite que para viviendas separadas para unao dos familias, con tres pisos o menos de alto, yconstruidas con muros soportantes de travesaños, zapatas de concreto simple sin refuerzo longitudinalsoportando muros y zapatas de concreto simplesoportando columnas y pedestales.

b) Para todas las otras estructuras, se permitenzapatas de concreto simple soportando muros, acondición de que las zapatas estén reforzadaslongitudinalmente con no menos de 2 varillas derefuerzo continuo. Las varillas no deberán sermenores al No.4, y deberán tener una área total de nomenos de 0.002 veces el área total de la seccióntransversal de la zapata. Deberá proporcionarsecontinuidad del refuerzo en las esquinas y en lasintersecciones.

c) Para viviendas separadas para una o dos familiascon tres pisos o menos de altura, y construidas conmuros soportantes de travesaños, se permitencimientos de concreto simple o muros de sótanos, acondición de que el muro no sea menor que 19 cm degrueso, y retenga no más de 1.20 m de relleno nocompactado.

160 REGLAMENTO ACI 318-99

CAPITULO 22 CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL