เอกสารประกอบการสอน รายวชา 2305 384 Biological Statistics Laboratory

ผศ.ดร.ต�อศกด สลานนท�

ภาควชาพฤกษศาสตร� คณะวทยาศาสตร�

จฬาลงกรณ�มหาวทยาลย

ภาคปลาย ป(การศกษา 2556

สารบญ

ปฏบตการท 3 Descriptive Statistics I ............................................................................................. 1

การสร�างตารางแจกแจงความถและ Histogram ด�วยโปรแกรม Microsoft® Excel .......................... 1

การสร�างตารางแจกแจงความถและ Histogram ด�วยโปรแกรม SPSS ................................................. 4

การนาเสนอข�อมลแบบกราฟ .......................................................................................................... 11

การหาค$า Percentile และ Percentile Rank ................................................................................ 15

ปฏบตการท 4 Descriptive Statistics II .......................................................................................... 18

การหาค$าสถตเบองต�นด�วยโปรแกรม Microsoft® Excel ............................................................... 18

การหาค$าสถตเบองต�นด�วยโปรแกรม SPSS ..................................................................................... 19

ปฏบตการท 5 ความน$าจะเป'น ............................................................................................................. 22

คะแนนมาตราฐาน หรอ z score .................................................................................................... 22

การหาค$า Continuous probability ............................................................................................ 24

การหาค$า Binomial distribution................................................................................................ 24

ปฏบตการท 6 Hypothesis Testing: One population/sample .................................................... 27

การป)อนข�อมลสาหรบการวเคราะห*ทางสถตด�วยโปรแกรม SPSS ....................................................... 27

One sample t-test .................................................................................................................... 28

One sample z test .................................................................................................................... 30

ปฏบตการท 7 Hypothesis Testing: Two or more populations/samples ................................. 34

Paired-samples t test ............................................................................................................... 34

Independent two-samples t test ............................................................................................ 36

Three or more samples test.................................................................................................... 39

ปฏบตการท 8 General Linear Model for CRD and RCBD ...................................................... 46

GLM สาหรบ CRD .................................................................................................................... 46

GLM สาหรบ RCBD ................................................................................................................. 51

ปฏบตการท 9 GLM for Factorial Design .................................................................................... 58

GLM สาหรบ Factorial Analysis in CRD ............................................................................... 58

GLM สาหรบ Factorial in RCBD ............................................................................................ 68

ปฏบตการท 10 การวเคราะห*ถดถอยเชงเส�นและการวเคราะห*สหสมพนธ* ................................................ 75

การสร�างกราฟ .............................................................................................................................. 75

การวเคราะห*ถดถอยเชงเส�นตรง ....................................................................................................... 77

การประมาณเส�นโค�ง ...................................................................................................................... 81

การวเคราะห*ความสมพนธ*เชงเส�นตรง .............................................................................................. 83

การใช�โปรแกรม Microsoft® Excel ในการสร�างกราฟและการประมาณเส�นโค�ง ............................. 86

การใช�โปรแกรม Microsoft® Excel ในการวเคราะห*ถดถอยเชงเส�นตรง ......................................... 90

การใช�โปรแกรม Microsoft® Excel ในการวเคราะห*ความสมพนธ*เชงเส�นตรง ................................ 91

ปฏบตการท 11 การวเคราะห*ทางสถตแบบนอนพาราเมตรกซ* ................................................................ 95

Χ2 Test for Single variable ...................................................................................................... 95

Mann-Whitney U test ........................................................................................................... 109

Wilcoxon Matched-Pairs Signed Rank (WSR) Test ......................................................... 110

Kruskal-Wallis Test ............................................................................................................... 112

Spearman’s rank order correlation coefficient .................................................................. 113

������� หนาท� 1

ประมวลรายวชา (Course Syllabus)

1. รหสวชา 2305 384

2. จานวนหนวยกต � หนวยกต

3. ช�อวชา ปฏบตการชวสถต / Biological Statistics Laboratory

4. คณะ / ภาควชา วทยาศาสตร / พฤกษศาสตร

5. ภาคการศกษา ปลาย

6. ปการศกษา 2556

7. ช�อผสอน อ.ดร.ธรดา หวงสมบรณด (ผประสานงาน) ตอนเรยนท� �, 2 (พฤ, ศกร) (90 ชม.)

อ.ดร.วราลกษณ เกษตรานนท ตอนเรยนท� �, 2 (พฤ, ศกร) (90 ชม.)

ผศ.ดร.ศศธร พวงปาน ตอนเรยนท� � (พฤ) (�� ชม.)

อ.ดร.อญชล ใจด ตอนเรยนท� � (พฤ) (�� ชม.)

ผศ.ดร.ตอศกด� สลานนท ตอนเรยนท� � (ศกร) (45 ชม.)

8. เง�อนไขรายวชา

8.1 วชาท�ตองเรยนมากอน -

8.2 วชาบงคบรวม ������� Biological Statistics

8.3 วชาควบ -

9. สถานภาพของวชา วชาบงคบในภาควชา / วชาเลอกในคณะ

10. ช�อหลกสตร วท.บ. (พฤกษศาสตร) / วท.บ. (พนธศาสตร) / วท.บ. (ชววทยา) / วท.บ. (จลชววทยา)

11. วชาระดบ ปรญญาตร

12. จานวนช�วโมงท�สอน 3 ช�วโมง / สปดาห

13. เน�อหารายวชา (Course description)

การสาธตและการฝกหดปฏบตการการใชวธทางสถตในงานวจยทางชววทยา และวธวเคราะหในแงสถต

14. ประมวลการเรยนวชา (Course Outline)

14.1 วตถประสงคท�วไป / หรอวตถประสงคเชงพฤตกรรม นสตสามารถ

14.1.1 คานวณและวเคราะหผลทางสถตในงานวจยทางชววทยาได

14.1.2 ใชโปรแกรมคอมพวเตอรชวยวางแผนงานวจยและวเคราะหผล

14.1.3 แปลผลท�ไดจากการวเคราะหและสรปงานวจยทางชววทยาและพนธศาสตรได

14.2 เน�อหารายวชาตอสปดาห (เอกสารแนบ)

14.3 วธจดการเรยนการสอน

- สอนปฏบตการในช�นเรยนโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร

14.4 ส�อการสอน

- คอมพวเตอรและเคร�องฉายแอลซด

14.5 การมอบหมายงานผานระบบเครอขาย - ไมม

14.6 การวดผลการเรยน

14.6.1 การประเมนความรทางวชาการ รอยละ ��

14.6.2 การประเมนผลงานท�ไดรบมอบหมาย รอยละ �

14.6.3 การประเมนการเขาช�นเรยนและความต�งใจ รอยละ �

������� หนาท� 2

15. รายช�อหนงสออานประกอบ

15.1 หนงสอบงคบ – ไมม

15.2 หนงสออานเพ�มเตม – หนงสอการใชโปรแกรม SPSS และ Excel

16. การประเมนผลการเรยนการสอน

16.1 ใชแบบประเมนการสอนรปแบบ 01 การสอนแบบปฏบตการ

16.2 การปรบปรงจากผลการประเมนการสอนคร� งท�ผานมา

ปรบปรงวธการประเมนผลการวดผลการเรยนการสอน

16.3 การอภปรายหรอวเคราะหท�เสรมสรางคณสมบตท�พงประสงคของบณฑตจฬาลงกรณมหาวทยาลย

เปนรายวชาท�เสรมสรางคณลกษณะดานสตปญญาและวชาการ สงเสรมใหนสตรจกคด และวเคราะหผลท�ได

ทางสถต และนสตสามารถนาไปใชเปนพ�นฐานในการประกอบอาชพได

������� หนาท� 3

������� Biostatistics Lab เวลาเรยน – วนพฤหสบด (ตอนเรยนท� �) และศกร (ตอนเรยนท� �) เวลา ��.��-��.�� น. หองคอมพวเตอร 3 (อาคารวชรณหศ ช �น �)

หวขอ วนท�สอน

พฤหสบด ศกร

�.

�.

แนะนาปฏบตการ

Familiarization with computer programs used in biostatistics

�.� Excel

�.� SPSS

�� ต.ค. �� � พ.ย. ��

�. Descriptive statistics I

�.� Frequency distribution

�.�.� Frequency distribution, Relative frequency distribution,

Cumulative frequency distribution

�.�.� Percentile, Percentile rank

�.� Stem-and-leaf plot, Histogram, Box plot

� พ.ย. ��

� พ.ย. ��

� Descriptive statistics II

�.� Mean, Median, Mode

�.� Standard error, Standard deviation, Variance, Range

�� พ.ย. ��

�� พ.ย. ��

. � Probability: Discrete and Continuous probability

�.� Binomial probability distribution

�.� Normal probability distribution, z Scores

�� พ.ย. ��

�� พ.ย. ��

. �. Hypothesis testing I: One and Two populations/samples test:

�.� z test and t test for normal distribution

�.� Test for binomial distribution

�.� Two independent samples test (t test) and F Test for Equality of Variance

�.� Paired samples test (paired t test)

�� พ.ย. �� �� พ.ย. ��

หยดวนเฉลมพระชนมพรรษา � ธ.ค. �� � ธ.ค. ��

�. Hypothesis testing II: Three or more populations/samples tests �� ธ.ค. �� �� ธ.ค. ��

สอบกลางภาค �� ธ.ค. �� �� ธ.ค. ��

�. ANOVA I: Univariate experiment

�.� Complete Random Design with fixed effect

�.� Randomized Complete Block Design

� ม.ค. �� � ม.ค. ��

�. ANOVA II: Factorial experiment � ม.ค. �� �� ม.ค. ��

สอบปลายภาคคร �งท� � �� ม.ค. �� �� ม.ค. ��

��. Linear regression and correlation �� ม.ค. �� �� ม.ค. ��

��. Non-parametric statistics

��.� Contingency table:

��.�.� Test of Independence

��.�.� Test of Homogeneity

� ก.พ. �� � ก.พ. ��

หยดวนมาฆะบชา �� ก.พ. �� �� ก.พ. ��

��. Non-parametric statistics

��.� Mann-Whitney U test

��.� Wilcoxon Signed-Rank test

��.� Kruskal-Wallis test

��.� Spearman’s rank correlation coefficient

�� ก.พ. �� �� ก.พ. ��

สอบปลายภาคคร �งท� � (สอบถาม) �� ก.พ. �� �� ก.พ. ��

ปฏบตการท� � Descriptive Statistics I ในการอธบายขอมลดบท�รวบรวมไดจากตวอยางหรอประชากร สามารถทาไดหลายวธ ในบทปฏบตการน% จะกลาวถงการสรางตารางแจกแจงความถ�และการนาเสนอในรปกราฟดวยโปรแกรม Microsoft® Excel และ SPSS 1. การสรางตารางแจกแจงความถ�และ Histogram ดวยโปรแกรม Microsoft® Excel

การสรางตารางแจกแจงความถ�และ Histogram ดวยโปรแกรม Microsoft® Excel จะใช Add-Ins ช�อ Analysis ToolPack โดยท�วไป add-ins ชดน%จะไมถกตดต%งใน Excel แตเม�อมการตดต%งแลว จะอยในเมน Tools, Data

Analyses…

การตดต%ง add-ins ชดน% ใน Microsoft Excel® 2003 ทาไดโดยเลอก Tools, Add-Ins… ซ�งจะมตวเลอกดงภาพท� M.O (ก) ใหเลอก Analysis ToolPack (และ add-ins ตวอ�นท�ตองการ) แลวกดท� OK และตรวจสอบวามการตดต%ง add-ins แลวโดยดท� Tools จะม Data Analysis… ปรากฎเพ�มมา ดงรปท� M.O (ข)

รปท� M.O (ก) รปท� M.O (ข)

การตดต%ง add-ins ชดน% ใน Microsoft Excel® 2007 ทาไดกดท� Office Button ( ท�มมซายบนของเมน) แลวเลอก Excel Options ซ�งจะมตวเลอกดงภาพท� M.W (ก) ใหเลอก Add-Ins ซ�งเปนตวเลอกในชองซาย แลวเลอก Analysis Toolpack ซ�งเปนตวเลอกอยในชองขวา แลวกดท� OK จากน%นจงตรวจสอบวามการตดต%ง add-ins แลวหรอไม โดยเลอก Data ท�เมน จะเหน Data Analysis ปรากฏเพ�มมาในตวเลอก (ปมขวาสด) ดงรปท� M.W (ข)

2

รปท� M.W (ก)

รปท� M.W (ข)

การปอนขอมลดบใน Microsoft® Excel ควรปอนขอมลดบเปนคอลมนหรอแถว โดยหากมขอมลดบหลายประชากร ใหปอนขอมลดบแตละประชากรในแตละคอลมนหรอแถว เพ�อสามารถนาไปใชในการวเคราะหแบบอ�น ๆ ไดดวย กอนจะทาตารางแจกแจงความถ�และ Histogram จะตองสรางอนตรภาคช%น (Class interval) ข%นมากอน โดยตองใชฟงกช�นตาง ๆ ไดแก

ฟงกช�น คาอธบาย คาพารามเตอร min(number1,number2,…) หาคาท�นอยท�สดของชดขอมลดบ number1, numer2,… คอ ขอมลดบ max(number1,number2,…) หาคาท�มากท�สดของชดขอมลดบ number1, numer2,… คอ ขอมลดบ

3

ข%นตอนในการกาหนดอนตรภาคช%นโดยสงเขปมดงน% 1. หาคา min() และ max() แลวหาคาชวงขอมล (range) จาก max() – min() 2. กาหนดจานวนอนตรภาคช%นโดยใหคดวาแตละช%นนาจะมขอมลดบเทา ๆ กน แตไมควรนอยกวา Od คา

จานวนช%นน%สามารถปรบเปล�ยนได

3. หาคาความกวางของแตละช%นจาก คาชวงขอมล ÷ จานวนช%น (ปรบคาตามความเหมาะสม) 4. กาหนดคาต�าสดและคาสงสดของแตละช%น โดยใหคาต�าสดของแตละช%นอยคอลมนดานซาย และ

คาสงสดของแตละช%นอยคอลมนดานขวา a. หมายเหต ท%งน%ขอมลดบคาท�ต �าท�สดจะตองอยในอนตรภาคช%นท� O และขอมลดบคาท�สงท�สด

จะตองอยในอนตรภาคช%นสดทาย หากไมเปนเชนน% ใหเพ�มจานวนช%นหรอขยายความกวางของช%นออกไปอก

5. คอลมนท�มคาสงสดของแตละช%นน% จะใชในการแจกแจงความถ� อน�ง Microsoft® Excel จะเรยกแตละอนตรภาคช%นวา Bin

การสราง ตารางแจกแจงความถ�และ Histogram ทาโดยเลอก Tools, Data Analysis… จะม dialog box ดง

รปท� M.M

รปท� M.M

รายละเอยดท�ตองเพ�มใน dialog box น%ประกอบดวย

ชองท�ตองเตม คาอธบาย

Input Input Range ขอมลดบ – ตองระบ Bin Range Class interval

o หากไมระบ โปรแกรมจะสราง class interval ให o หากระบคา ใหเรยงคาจากนอยไปหามาก (จากบนลงลาง)

โดยท�วไป มกระบคา upper bound limit ของแตละ class interval

4

ชองท�ตองเตม คาอธบาย

Label ถาเลอก (มเคร�องหมายถก) หมายความวา แถวแรก (หรอคอลมนแรก) ของขอมลดบเปนขอความ

Output Options o Output Range o New Worksheet Ply o New Workbook

ระบผลใน worksheet เดยวกน หรอใน worksheet ใหม หรอใน workbook ใหม

Pareto เรยงผลโดยใชคาความถ� แทนท�จะเรยงตามคา Bin ท�กาหนดให Cumulative Percentage แสดงผลเปอรเซนตความถ�สะสม Chart Output สรางกราฟ Histogram

=. การสรางตารางแจกแจงความถ�และ Histogram ดวยโปรแกรม SPSS การสรางตารางแจกแจงความถ�ในโปรแกรม SPSS น%น ไมสามารถกาหนดอนตรภาคช%นไดดงเชนโปรแกรม Microsoft® Excel แตโปรแกรม SPSS สามารถสราง Histogram ใหไดอยางเหมาะสมและดดกวา อกท%งยงมคาสถตอ�น ๆ ท�อาจไดมาพรอมกนกบการสรางตารางแจกแจงความถ�และ Histogram ดงน%น จงควรรจกวธการใน SPSS เพ�อการน%บาง ในตารางแจกแจงความถ�และ Histogram น%น จะทาดงน%

1. เลอก Analyze, Descriptive Statistics, Frequencies… (รปท� M.n) 2. ใน dialog box (รปท� M.o)

a. เลอกตวแปรในรายการดานซาย กดปม �ของชอง Variable(s): b. กดปม Statistics… ม dialog box ใหม (รปท� M.p) เลอกคาสถตตาง ๆ แลวกดปม

Continue c. กดปม Charts… ม dialog box ใหม (รปท� M.7) เลอกกราฟ Histogram แลวกดปม Continue

3. กดปม OK จะมผลการวเคราะหเปนตารางคาสถต (รปท� M.q) ตารางแจกแจงความถ� และกราฟ (รปท� M.r)

รปท� M.n รปท� M.o

5

รปท� M.p รปท� M.s

Statistics

leaf length in cm

N Valid 53

M ss ng 0

Mean 11.61446

Std. Error of Mean .119234

Median 11.62500

Mode 11.500(a)

Std. Deviation 2.755320

Variance 7.592

Range 15.400

Minimum 5.000

Maximum 20.400

Percentiles 25 10.00000

50 11.62500

75 13.41250

a Multiple modes exist. The smallest value is shown

รปท� M.q รปท� M.r

6

การปรบแก Histogram ใน SPSS เม�อนสตสราง Histogram ใน SPSS จะไดตารางความถ�และกราฟ Histogram (รปท� M.r-ผO) เม�อพจารณากราฟดงกลาวโดยละเอยดจะเหนวาเปนกราฟแสดงความถ�ของคาขอมลแตละคา ไมไดเปนอนตรภาคช%นแตอยางใด อกท%งมจานวน “อนตรภาคช%น” มากเกนไป ดงน%น หากตองการกาหนดจานวนอนตรภาคช%น ความกวางของอนตรภาคช%น และคาเร�มตนของอนตรภาคช%นท� O สามารถทาไดโดยการปรบแกกราฟ ดงข%นตอนตอไปน%

1. ในหนาตาง Output เลอกกราฟ Histogram ท�ตองการแกไข แลวกดแปนซายของเมาส W คร% งท�กราฟ

น% จะมหนาตาง Chart Edit ปรากฏข%นมา (รปท� M.r-ผW) กดแปนซายของเมาสท�แทงกราฟ O คร% ง

เพ�อเลอกของกราฟ สงเกตวาจะมกรอบสปรากฏรอบกลมแทงกราฟ

2. กดแปนซายของเมาส W คร% งท�กลมแทงกราฟเพ�อเรยกหนาตาง Properties ข%นมา (รปท� M.r-ผM)

สงเกตวาหนาตางน% ม n แถบคอ

[Chart Size] [Fill & Border] [Binning] [Variables] 3. การปรบเปล�ยนกราฟ histogram น%นทาโดยเลอกแถบ Binning เพ�อปรบแกคา จากน%นจงเลอกวาจะ

แกไขจานวนอนตรภาคช%นหรอความกวางของอนตรภาคช%น (เลอกแกไดอยางใดอยางหน�ง) ดงน%

a. กาหนดจานวนอนตรภาคช�น – ท�กรอบ X Axis เลอก Custom แลวเลอก Number

of intervals: ในตวอยางน% ใสคา OW จากน%นกดท�ปม Apply สงเกตวากราฟ Histogram

มจานวนแทงกราฟ OW แทง และคาของแตละแทงไดเปล�ยนไปดวย (รปท� M.r-ผn)

b. กาหนดความกวางของอนตรภาคช�น – ท�กรอบ X Axis เลอก Custom แลวเลอก

Interval width: ในตวอยางน% ใสคา d.Oq จากน%นกดท�ปม Apply สงเกตวากราฟ

Histogram มจานวนแทงกราฟ OW แทง และคาของแตละแทงไดเปล�ยนไปดวย (รปท� M.r-ผo)

เปรยบเทยบกบกราฟในรปท� M.r-ผn สงเกตวาคาของแตละแทงกราฟและคาเร�มตนตางกน

อยางไร

4. นอกจากน% ยงสามารถกาหนดคาเร%มตนของอนตรภาคช%นท� O ไดโดยเลอกท� � Custom value

for anchor: ในตวอยางน% ใสคา M.oo จากน%นกดท�ปม Apply สงเกตวากราฟ Histogram มจานวน

แทงกราฟ OW แทง และคาของแตละแทงไดเปล�ยนไปดวย (รปท� M.r-ผp) เปรยบเทยบกบกราฟในรปท�

M.r-ผn และ ผ-o สงเกตวาคาของแตละแทงกราฟและคาเร�มตนตางกนอยางไร

5. เม�อแกไขเสรจแลว เลอก File, Close เพ�อปดหนาตาง Chart Editor และกลบมาท�หนาตาง

Output สงเกตวามกราฟ Histogram ท�ปรบแกแลวมาแทนกราฟเดม (รปท� M.r-ผs) เปรยบกบกราฟ

ในรปท� M.r-ผO

7

รปท� �.@-ผC กราฟ Histogram ท�สรางจากคาส�ง Graphs, Legacy Dialogs, Histogram… หรอจากคาส�ง

Analyze, Descriptive Statistics, Frequencies… หรอจากคาส�ง Analyze,

Descriptive Statistics, Explore…

รปท� �.@-ผ= หนาตางของ Chart Edit สาหรบการปรบแกคาตาง ๆ ของกราฟ

8

รปท� �.@-ผ� หนาตาง Properties ในหนาตางของ Chart Edit สาหรบการปรบแกคาตาง ๆ ของกราฟ

รปท� �.@-ผD หนาตาง Properties ในหนาตางของ Chart Edit เม�อตองการปรบแกคาจานวนอนตรภาคช%นของ

กราฟ

9

รปท� �.@-ผE หนาตาง Properties ในหนาตางของ Chart Edit เม�อตองการปรบแกคาความกวางของอนตรภาค ช%นของกราฟ

รปท� �.@-ผF หนาตาง Properties ในหนาตางของ Chart Edit เม�อตองการปรบแกคาความกวางของอนตรภาค

ช%น และคาเร�มตนของอตารภาคช%นท� O ของกราฟ

10

รปท� �.@-ผG กราฟ Histogram ท�ปรบแกคาความกวางของอนตรภาคช%น และคาเร�มตนของอนตรภาคช%นท� O แลว

11

�. การนาเสนอขอมลแบบกราฟ การนาเสนอขอมล (หรอผลการวเคราะห) เปนกราฟ มกจะชวยใหเขาใจไดงายข%น ในหวขอท�แลวไดกลาวถง Histogram ซ�งเปนการนาเสนอในรปแบบกราฟอยางหน�ง ในท�น%จะขอกลาวถงกราฟอก W แบบ คอ Box plot และ Stem-and-leaf plot โดยโปรแกรมท�จะชในการสรางกราฟท%งสองแบบคอ SPSS M.O) Box plot เปนกราฟท�แสดงการกระจายตวของคาสงเกตไดอยางรวดเรว ชวยใหสามารถทราบถงคาสงเกตท�เปน outlier ในกรณท�มกลมตวอยางหลายกลม กสามารถใชกราฟ Box plot เปรยบเทยบการกระจายของขอมลระหวางกลมได ในการสรางกราฟแบบน% ทาไดดงน%

1. เลอก Graph, Legacy Dialogs, Boxplot… (รปท� M.Od) 2. ใน dialog box (รปท� M.OO ก) เลอก Simple และใน Data in Chart Area ใหเลอก

โดยพจารณาดงน% a. หากตองการดการกระจายขอมลของตวแปร O ตวแปร แยกตามกลมของขอมลท�ม

ในตวแปรน% ใหเลอก Summaries for Groups of Cases (รปท� M.OO ก)

แลวกดปม Define i. เลอกตวแปรจากรายการในชองดานซาย กดปม �ของชอง Variable:

ii. เลอกตวแปรระบกลมจากรายการในชองดานซาย กดปม �ของชอง Category Axis: (รปท� M.OW ก)

iii. กดปม OK จะไดกราฟดงรปท� M.OM ก b. หากตองการดการกระจายขอมลท%งหมดของตวแปร O ตวแปรหรอหลายตวแปรใน

คราวเดยวกน (ไมมกลมขอมลในตวแปร) ใหเลอก Summaries for

Separate Variables (รปท� M.OO ข) แลวกดปม Define i. เลอกตวแปรจากรายการในชองดานซาย กดปม �ของชอง Boxes

Represent: (รปท� M.OW ข) ii. กดปม OK จะไดกราฟดงรปท� M.OM ข

รปท� M.Od

12

รปท� M.OO ก รปท� M.OO ข

รปท� M.OW ก รปท� M.OW ข

รปท� M.OM ก รปท� M.OM ข

13

รายละเอยดและขอพงทราบเก�ยวกบ boxplot เปนดงน% - Box แสดงชวงขอมลระหวาง P75 และ P25 เรยกวา interquartile range (IQR, หรอมคาเทากบ P75-P25) - ถาขอมลมการกระจายแบบปกต คา median จะอยก�งกลางระหวาง P75 และ P25 - เสนในแนวนอนเหนอ P75 และใต P25 เรยกวา whisker แสดงขอมลท�มคาสงสดและคาต�าสดท�ไมใช outlier ตามลาดบ และจะลากเสนเช�อม whisker กบ box - ขอมลท�จดเปน outlier คอขอมลท�มคานอยกวาคา P25 เกน 1.5 เทาของ IQR หรอมคามากกวา P75 เกน 1.5 เทาของ IQR - ขอมลท�มคานอยกวา P25 ระหวาง O.o – M เทาของ IQR หรอขอมลท�มคามากกวา P75 ระหวาง O.o – M เทาของ IQR

จดเปน mild outlier โดยท�วไปใหสญญลกษณ o และหากวาในขอมลมคาท�นอยกวา P25 เกน M เทาของ IQR หรอมคามากกวา P75 เกน M เทาของ IQR จดเปน extreme outlier จะใหสญญลกษณท�แตกตางไป เชน * เปนตน - คา outlier คอ คาท�ตกอยนอกเขตการกระจายของขอมลสวนใหญ มกเปนคาท�สงหรอต�าเกนไป และควรพจารณาเปนพเศษ - ควรพจารณา Histogram ของขอมลควบคไปดวย M.W) Stem-and-leaf plot เปนกราฟท�สามารถสรางไดอยางรวดเรวโดยไมจาเปนตองใชเคร�องคอมพวเตอรหรอโปรแกรมใด ๆ โดยหลกการงาย ๆ ดงน%

1. ขอมลแตละคา กาหนดใหตวเลขดานซายของขอมลเปน stem และตวเลขดานขวาเปน leaf เชน ถาหากวาเปนเลข W หลก หลกสบเปน stem สวนหลกหนวยเปน leaf แตหากเปนเลข M หลก ใหเอา W หลกซายเปน stem และหลกขวาสด O หลก เปน leaf

2. เม�อได stem แลว ใหเรยง stem ในแนวต%งจากคานอยลงมาหาคามาก (อาจทาตาราง W คอลมน ดานซายใสคา stem)

3. ท� stem คาเดยวกน ใหเอา leaf มาใส 4. ทาจนครบทกคาของขอมล จะไดตารางท�ดคลายกบกราฟ Histogram ตะแคงขาง

ขอดของ stem-and-leaf plot คอ นอกจากจะแสดงการกระจายตวของขอมลคลายกบ Histogram แลว ยงสามารถทราบไดวาในแต stem มขอมลดบอะไรบาง ซ�ง Histogram ไมสามารถบอกได (บอกไดเฉพาะจานวนขอมล) การทา Stem-and-leaf plot ใน SPSS น%น มข%นตอนดงน%

1. เลอก Analyze, Descriptive Statistics, Explore… (รปท� M.On) 2. ใน dialog box (รปท� M.Oo)

a. เลอกตวแปรจากรายการดานซาย กดปม �ของชอง Dependent List: b. ท�ชอง Display เลอก Both c. กดปม Statistics… ใน dialog box ใหม (รปท� M.Op) เลอกคาสถตตาง ๆ แลวกดปม

Continue

whisker แสดงคาต�าสดในขอมลท�ไมใช outlier

whisker แสดงคาสงสดในขอมลท�ไมใช outlier

คา median

ตาแหนงท� percentile 75th

ตาแหนงท� percentile 25th

outlier

outlier

14

d. กดปม Plot… ใน dialog box ใหม (รปท� M.Os) ท�ชอง Descriptive เลอกกราฟ Stem-and-leaf แลวกดปม Continue

3. กดปม OK จะไดผลการวเคราะหเปนตารางคาสถตตาง ๆ และกราฟ Stem-and-leaf (รปท� M.Oq)

รปท� M.On

รปท� M.Oo

รปท� M.Op รปท� M.Os

15

leaf length in cm Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

13.00 5 . 0144567779999

18.00 6 . 001222555666688999

24.00 7 . 000011112233356677888999

37.00 8 . 0011122233445555566666777777778899999

39.00 9 . 000001111122223344455556666678888899999

73.00 10 . 0000001111111111122222222222333333334444455555555555666666677777888889999

86.00 11 . 00000000001111111122222222222233333344444444555555555555556666667777778888888889999999

78.00 12 . 000000000000011111111112222222222222333333334444445555555666666778888888999999

60.00 13 . 000000000000111111223333333444444455555555556677778888889999

46.00 14 . 0000000111111122222333333555566666666777888899

29.00 15 . 00011112333344555555666777899

15.00 16 . 111222666777999

11.00 17 . 01124455579

3.00 18 . 225

2.00 Extremes (>=18.6)

Stem width: 1.000

Each leaf: 1 case(s)

รปท� M.Oq D. การหาคา Percentile และ Percentile Rank ในการวเคราะหหาคา Percentile และ Percentile Rank น%น หากมขอมลดบอย สามารถใชโปรแกรม Microsoft® Excel หรอ SPSS วเคราะหใหได โดยในโปรแกรม Excel จะมโมดลช�อ Rank and Percentile ใน Data

Analysis… หรอจะใชฟงกช�น percentile() และ percentrank() กได สวนโปรแกรม SPSS จะอยใน Statistics… ของ Analyze, Descriptive Statistics, Frequencies… ท%งน% จะหาคาไดเฉพาะ percentile เทาน%น ในกรณท�ไมมขอมลดบ จะมเพยงโปรแกรม Microsoft® Excel ท�พอจะใชหาคา Percentile และ Percentile Rank ได ท%งน% จะตองอยบนพ%นฐานท�วาขอมลดบน%มาจากประชากรท�มการกระจายแบบปกต มฉะน%น คาท�คานวณมาไดจะผดจากคาจรงมาก (ไมอาจบอกไดวามากเทาใด) โดยใชฟงกช�น ดงน%

ฟงกช�น คาอธบาย คาพารามเตอร normdist(x,mean,sd,TRUE) หาคา percentile ท�มคาต�ากวา x เม�อทราบ

เพยงคาเฉล�ยและคาเบ�ยงเบนมาตรฐาน x : คาขอมลดบ mean : คาเฉล�ย sd : คาเบ�ยงเบนมาตรฐาน

norminv(k-th,mean,sd) หาคา x ท� k-th percentile เม�อทราบเพยงคาเฉล�ยและคาเบ�ยงเบนมาตรฐาน

k-th : percentile rank มคาระหวาง d-O

กรณท�มขอมลดบ percentile(array,k) หาคาขอมล (x) ท� percentile k-th array : ขอมลดบ

k : percentile มคาระหวาง d-O percentrank(array,x,[sign.]) หาคา percentile rank ของ x x : คาขอมลดบ

[sign.] : ไมตองระบคา

16

แบบฝกหดท� 3 O. อตราการตายจากโรคหวใจ (ตอประชากร Odd,ddd คน) ในมลรฐท%งหมด od มลรฐ และเมองหลวงของประเทศ

สหรฐอเมรกาเปนดงน%

445.4 417.4 377.7 351.6 322.4 396.8 361.4 332.7 310.6 265.4 442.7 414.4 376.2 349.4 319.1 395.2 358.2 330.2 306.8 236.9 427.3 407.6 369.8 340.3 315.9 394.0 356.4 329.1 300.6 214.2 422.9 406.7 369.2 338.7 311.8 391.7 353.3 328.4 297.4 194.0 420.8 396.9 368.9 334.2 311.2 391.0 351.6 327.1 274.6 169.0

ก) จงสรางตารางแจกแจงความถ� ความถ�สมพทธ และความถ�สะสม โดยกาหนดใหจานวนช%น (category) ของอตรา

การตายจากโรคหวใจ ม 6 ช%น ข) จงสราง histogram, box plot และ stem-and-leaf โดยระบดวยวาม outlier ในขอมลหรอไม คอคาใด ค) จงหาคา percentile ท� 20th 40th 60th และ 80th ง) จงหาคา percentile rank ของคา ndd Mdd Wdd และ Odd

2. ความดนเลอดในคนมความแตกตางกนข%นอยกบปจจยเร�องอายและเพศ กลาวคอ ท�อาย M ป จะมความดนเลอด ro มม.

ปรอท และจะเพ�มข%น O.o มม.ปรอทตอป จนกระท�งอาย OM ป หลงจากน%น ความดนเลอดจะเพ�มข%น W มม.ปรอทตอป ในเพศชาย และ O มม.ปรอทตอป ในเพศหญง จนกระท�งอาย Oq ป ถาหากวาความดนเลอดมการกระจายแบบปกตโดยมคาเบ�ยงเบนมาตรฐาน OW มม.ปรอท ในทกชวงอายและเพศแลว

ก) จงหาคาความดนเลอดท� percentile 80th ในเดกชายอาย s ป ข) จงหาคาความดนเลอดท� percentile 70th ในเดกหญงอาย OW ป

17

การบานปฏบตการท� 3 O. นกวทยาศาสตรสนใจจานวนไขของปชนดหน�งท�จะวางในชวงฤดผสมพนธ จงทาการเกบขอมลจานวนไขท�วางจากป

จานวน no ตว ดงน%

1,959 4,534 7,020 6,725 6,964 7,428 9,359 9,166 2,802 2,462 4,000 3,378 7,343 4,189 8,973 4,327 2,412 7,624 1,548 4,801 737 5,321 849 5,749 6,837 8,639 417 6,082 10,241 962 3,894 1,801 5,099 6,627 4,484 5,633 4,148 6,588 5,847 4,632 6,472 8,372 8,225 6,142 12,130

ก) จงสรางตารางแจกแจงความถ� ความถ�สมพทธ และความถ�สะสม โดยกาหนดใหจานวนช%น (category) ของจานวน

ไข ม 6 ช%น ข) จงสราง histogram, box plot และ stem-and-leaf โดยระบดวยวาม outlier ในขอมลหรอไม คอคาใด ค) จงหาคา percentile ท� Ooth Mdth ooth และ qoth ง) จงหาคา percentile rank ของคา odd O,odd o,ddd และ Od,ddd

W. ขอมลตอไปน% เปนเปอรเซนตเถาในพทมอสสจากตวอยาง 50 ตวอยาง

0.5 1.8 4.0 1.0 2.0 2.6 3.1 2.5 1.7 5.0 1.1 1.6 2.3 3.5 2.2 1.3 3.0 2.7 1.2 1.5 2.0 3.8 3.0 2.3 1.8 3.2 2.4 2.5 1.9 3.1 3.6 2.4 0.8 3.4 1.4 2.4 2.8 2.7 4.5 2.1 1.9 2.3 1.2 1.9 2.3 1.5 0.7 3.7 1.8 1.7

a) จงสรางตารางแจกแจงความถ� ความถ�สมพทธ และความถ�สะสม โดยกาหนดใหจานวนช%น (category) ของ

เปอรเซนตเถาม 6 ช%น b) จงเขยน histogram, box plot, และ stem-and-leaf โดยระบดวยวาม outlier ในขอมลหรอไม คอคาใด c) จงหา Percentile (P) และ Percentile Rank (PR) ดงน%

1. P-10th, P-25th, P-45th, P-80th 2. PR-1.75, PR-3.55, PR-0.75, PR-2.25

ปฏบตการท� 4 Descriptive Statistics II

ในการวเคราะหทางสถตน�น ในเบ�องตน มกตองการทราบคาพ�นฐานของกลมตวอยางหรอประชากร ไดแก คาเฉล(ย คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน คามธยฐาน คาฐานนยม ฯลฯ ดงน�น จงตองทราบวาจะตองใชฟงกช(นหรอคาส(งใดในการประมวลคาดงกลาว ซ(งท�งโปรแกรม Microsoft® Excel และ SPSS สามารถวเคราะหหาคาดงกลาวใหได �. การใชโปรแกรม Microsoft® Excel เพ�อหาคา Mean, Median, Mode, Range, Standard deviation, Variance

ฟงกชนท�สามารถใชหาคาทางสถตเบ=องตน ไดแก

คาสถต ฟงกชน ตวแปรตางๆ

Mean average(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Median median(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Mode mode(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Maximum max(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Minimum min(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Standard deviation stdev(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Variance var(x1, x2, ...) x1, x2, … คอคาขอมลดบ Range max(x1, x2, …)- min(x1, x2, …) x1, x2, … คอคาขอมลดบ

นอกจากน� โปรแกรม Microsoft® Excel ยงม Data Analysis… ซ(งเปนโมดลหน(งใน Add-Ins ท(ชวยในการวเคราะหและแสดงผลขอมล ในการปอนขอมลเพ(อการวเคราะห หากวามขอมลเพยงประชากรเดยว ใหปอนขอมลใหอยคอลมนเดยว (หรอเพยงแถวเดยว) แตหากวามขอมลหลายประชากร ใหปอนขอมลแยกคอลมน (หรอแถว) โดยแตละคอลมน (หรอแถว) คอขอมล X ประชากร ในการวเคราะหหาคาสถตเบ�องตนน�น จะทาดงน�

1. เลอก Tools, Data Analysis…

• สาหรบ Excel 2007 เลอก Data, Data Analysis แทน 2. จาก dialog box เลอก Descriptive Statistics (รปท( \.X) 3. ใน dialog box ใหม ท(ชอง Input (รปท( \.^)

a. ระบชวงขอมลในชอง Input Range: b. หากมขอมลหลายชด ใหระบวาขอมลแตละชดปอนตามคอลมนหรอแถว ท(ชอง

Grouped By: 4. ใน dialog box เดยวกน ท(ชอง Output (รปท( \.^)

a. ใหระบวาตองการใหผลการวเคราะหอยใน sheet เดยวกน หรอ sheet ใหม หรอ workbook ใหม

b. เลอก Summary Statistics เพ(อแสดงคาสถตเบ�องตน หรอเลอกตวเลอกอ(นเพ(มเตม 5. กดปม OK จะไดผลดงรปท( \.f 6. หากวามขอผดพลาด ดงในรปท( \.f น� Mode ไมสามารถหาคาได จงม #N/A

19

รปท( \.X รปท( \.^

Column1

Mean 5398.711111

Standard Error 409.4198774

Median 5633

Mode #N/A

Standard Deviation 2746.4 2031

Sample Variance 7543108.619

Kurtosis -0.371897288

kewness 0.076566774

Range 11713

Minimum 417

Maximum 12130

Sum 242942

Count 45

Confidence Level(95.0%) 825.1315338

รปท( \.f

B. การใชโปรแกรม SPSS เพ�อหาคาสถตเบ=องตน

ในโปรแกรม SPSS น� คาสถตเบ�องตนสามารถหาไดจาก Analyze, Descriptive Statistics,

Frequencies… หรอ Analyze, Descriptive Statistics, Descriptive… หรอ Analyze,

Descriptive Statistics, Explore… ดงไดกลาวมาในปฏบตการท( f มาแลว ในบทน�จะกลาวถงอกคาส(งหน(ง ซ(งสามารถนามาใชวเคราะหหาคาสถตเบ�องตน โดยปฏบตดงน�

1. เลอก Analyze, Report, Case Summaries… (รปท( \.\) 2. ใน dialog box (รปท( \.l)

a. เลอกตวแปรท(ตองการหาคาสถตจากชองรายการตวแปรดานซาย กดปม �ของชอง Variables: จะมตวแปรท(เลอกมาปรากฏทางดานขวาบน

b. หากวาตองการวเคราะหหาคาสถตเบ�องตนของประชากรหลาย ๆ กลม ใหเลอกตวแปรระบกลม แลวกดปม �ของชอง Grouping Variable(s):

20

c. กดปม Statistics… จะม dialog box ใหม (รปท( \.n) เลอกคาสถตท(ตองการจากรายการในชองดานซาย แลวกดปม �เม(อเลอกไดครบแลว ใหกดปม Continue

d. หากตองพมพขอความบรรยายผลการวเคราะหหรอจดการกบ missing value ใหกดปม Options… เพ(อพมพขอความดงกลาวหรอเลอกไมคดคา missing value

e. หากไมตองการใหแสดงคาของขอมลดบ ใหเอา � ออกจาก � Display Cases

(ดงรปท( \.l) 3. เม(อกาหนดตาง ๆ ไดครบถวน ใหกดปม OK (ใน dialog box รปท( \.l) 4. ผลการวเคราะหแสดงดงรปท( \.o

รปท( \.4

รปท( \.5 รปท( \.6

21

รปท( \.o

แบบฝกหดปฏบตการท� 4

X. นกวทยาศาสตรสนใจจานวนไขของปชนดหน(งท(จะวางในชวงฤดผสมพนธ จงทาการเกบขอมลจานวนไขท(วางจากป

จานวน \l ตว ดงน� 1,959 4,534 7,020 6,725 6,964 7,428 9,359 9,166 2,802 2,462 4,000 3,378 7,343 4,189 8,973 4,327 2,412 7,624 1,548 4,801 737 5,321 849 5,749 6,837 8,639 417 6,082 10,241 962 3,894 1,801 5,099 6,627 4,484 5,633 4,148 6,588 5,847 4,632 6,472 8,372 8,225 6,142 12,130

ก) จงหาคาเฉล(ย (mean) คามธยฐาน (median) และคาฐานนยม (mode) คาความแปรปรวน (variance) คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และคาพสย (range) ของจานวนไขของป โดยใชโปรแกรม Microsoft® Excel

ข) ใหใชโปรแกรม SPSS เพ(อหาคาในขอ ก. 2. ขอมลตอไปน� เปนเปอรเซนตเถาในพทมอสสจากตวอยาง 50 ตวอยาง

0.5 1.8 4.0 1.0 2.0 2.6 3.1 2.5 1.7 5.0 1.1 1.6 2.3 3.5 2.2 1.3 3.0 2.7 1.2 1.5 2.0 3.8 3.0 2.3 1.8 3.2 2.4 2.5 1.9 3.1 3.6 2.4 0.8 3.4 1.4 2.4 2.8 2.7 4.5 2.1 1.9 2.3 1.2 1.9 2.3 1.5 0.7 3.7 1.8 1.7

ก) จงหาคา Mean, Median, Mode, Range, Standard deviation, Variance, Standard error โดยใชโปรแกรม

Microsoft® Excel ข) ใหใชโปรแกรม SPSS เพ(อหาคาในขอ ก.

ปฏบตการท� 5 ความนาจะเปน

ในบทปฏบตการ จะใชโปรแกรม Microsoft® Excel และ SPSS เพ(อหาคาความนาจะเปนโดยจะแบงเปน Discrete probability และ Continuous probability และคะแนนมาตรฐาน (z score) เน(องจากในการหาคาท=งสอง จะตองใชคาสถตอ(นท(เก(ยวของ คอคาเฉล(ยและคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน ซ(งจะกลาวถงในปฏบตการตอไป โดยในบทปฏบตการน= จะกลาวถงเฉพาะเทาท(จาเปนเทาน=น �. คะแนนมาตรฐาน หรอ z score

คะแนนมาตรฐานของคาหน(ง ๆ เปนคาท(บงบอกความหางและทศทาง (บวกหรอลบ ซ(งคอมากกวาหรอนอยกวา) ของคาน=นวาเบ(ยงเบนจากคาเฉล(ยเทาใด โดยใชคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) เปนตวช= ในการแปลงคาขอมล

ดบไปเปนคะแนนมาตรฐาน จะใชสมการ σ

µ−=

xz หากทราบคาเฉล(ยของประชากร (µ) และคาเบ(ยงเบนมาตรฐานของ

ประชากร (σ) หากไมทราบคาดงกลาว จะใชคา x และคา s.d. ของตวอยางแทนคาท=งสองตามลาดบ คาส(งท(เก(ยวของในโปรแกรม Microsoft® Excel มดงน=

ฟงกชน คาอธบาย ตวแปร

average(number1,number2,…) หาคาเฉล(ยของชดขอมลดบ number1, number2, …

number1, number2, … : ขอมลดบ

stdev(number1,number2,…) หาคาเบ(ยงเบนมาตรฐานของชดขอมลดบ number1, number2, …

number1, number2, … : ขอมลดบ

standardize(x,mean,std) หาคาคะแนนมาตรฐาน (z score) ของคาขอมลดบ x

x : คาขอมลดบ mean : คาเฉล(ย std : คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน

การใชฟงกช(นในโปรแกรม Microsoft® Excel เพ(อคา z score น=น จาเปนตองทราบคาเฉล(ยและคาเบ(ยงเบนมาตรฐานของประชากร/กลมตวอยางกอน มฉะน=น จะไมสามารถหาคา z score ได ดงน=น หากมชดขอมลดบ กสามารถแปลงคาขอมลดบแตละคาไปเปนคา z score ได โดยใชฟงกช(น average(…) และ stdev(…) เพ(อหาคาเฉล(ยและคาเบ(ยงเบนมาตรฐานกอน แลวจงใชฟงกช(น standardize(…) เพ(อคา z score ตอไป อน(ง หากไมมชดขอมลดบ แตทราบคาเฉล(ยและคาเบ(ยงเบนมาตรฐานของประชากร/กลมตวอยางแลว กสามารถใชฟงกช(น standardize(…) เพ(อคา z score ของขอมลดบคาน=นได สาหรบในโปรแกรม SPSS น=น การใหโปรแกรมคานวณคาคะแนนมาตรฐานของตวแปรตาง ๆ สามารถทาไดดงน=

1. เลอก Analyze, Descriptive Statistics, Descriptives… (รปท( Z.[) 2. จะม dialog box (รปท( Z.\) เลอกตวแปรท(ตองการจากรายการตวแปรทางซาย แลวกด �จะมตวแปร

ดงกลาวปรากฎท(ชอง Variables(s): 3. กดท( � Save standardized values as variables (รปท( Z.\) 4. กดท( Options จะม dialog box ดงรปท( Z.` เลอกคาสถตท(ตองการแลวกดปม Continue 5. กดปม OK

23

6. ผลการคานวนในสวนของคาสถตจะปรากฏใน SPSS Viewer (รปท( Z.f) สวนคาคะแนนมาตรฐานจะเปนตวแปรใหมใน SPSS Data Editor ซ(งตวแปรใหมน=จะมตวอกษร “Z” นาหนาช(อตวแปรเดม ดงรปท( Z.Z ตวแปร Zll คาตวแปรคาคะแนนมาตรฐานของตวแปร ll

รปท( Z.[

รปท( Z.\ รปท( Z.`

รปท( Z.f

รปท( Z.Z

24

+. การหาคา Continuous probability

ในปฏบตการน= จะกลาวถงเฉพาะ Normal probability distribution ซ(งการหาคาความเปนไปไดแบบน= เปนการหาพ=นท(ใต Normal curve ของขอมลท(มการกระจายแบบปกต โดยจะใชฟงกชนในโปรแกรม Microso® Excel ตาง ๆ ดงน=

ฟงกชน คาอธบาย ตวแปร

normdist(x, mean, s.d., cumulative) หาคาความเปนไปไดของขอมลดบ x เม(อกาหนดคาเฉล(ย และคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน

x : คาขอมลดบ mean : คาเฉล(ย s.d. : คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน cumulative : ม \ คา คอ

True – คาสะสมจาก -∝ ถง x False – คาท( x

norminv(prob, mean, s.d.) หาคาขอมลดบ เม(อทราบคาความเปนไปได เม(อกาหนดคาเฉล(ย และคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน

prob : คาความเปนไปได mean : คาเฉล(ย s.d. : คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน

normsdist(z) หาคาความเปนไปไดของคาคะแนนมาตรฐาน z

z : คาคะแนนมาตรฐาน

normsinv(prob) หาคาคะแนนมาตรฐาน z จากคาความเปนไปได

prob : คาความเปนไปได

6. การหาคา Binomial distribution

ในปฏบตการน= จะกลาวถงเฉพาะ Binomial probability distribution ซ(งการหาคาความเปนไปไดแบบน= เปนการหาพ=นท(ใตกราฟของขอมลท(มการกระจายแบบ Binomial โดยจะใชฟงกชนในโปรแกรม Microso® Excel ตาง ๆ ดงน=

ฟงกชน คาอธบาย ตวแปร

binomdist(number_s, trials, prob_s, cumulative) หาคาความเปนไปไดของคร= ง ของการเกดเหตการณ (s) จากจานวนทดลองท=งหมด (trial)

number_s : จานวนคร= งท(เกดเหตการณ s trials : จานวนการทดลองท=งหมด prob_s : คาความเปนไปไดท(จะเกดเหตการณ s cumulative : ม \ คา คอ

True – คาสะสมจาก 0 ถง number_s False – คาท( number_s

25

แบบฝกหดท( 5 [. อตราการตายจากโรคหวใจ (ตอประชากร [tt,ttt คน) ในมลรฐท=งหมด Zt มลรฐ และเมองหลวงของประเทศ

สหรฐอเมรกาเปนดงน= 417.4 445.4 377.7 396.8 361.4 351.6 332.7 322.4 310.6 265.4 414.4 442.7 376.2 395.2 358.2 349.4 330.2 319.1 306.8 236.9 407.6 427.3 369.8 394.0 356.4 340.3 329.1 315.9 300.6 214.2 406.7 422.9 369.2 391.7 353.3 338.7 328.4 311.8 297.4 194.0 396.9 420.8 368.9 391.0 351.6 334.2 327.1 311.2 274.6 169.0

ก) จงหาคาเฉล(ยและคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน ข) จงหาคาคะแนนมาตรฐานของขอมลดบแตละคา

\. ผบรหารโรงพยาบาลแหงหน(ง มความประสงคจะลดจานวนหองดแลพเศษทารกคลอดกอนกาหนด ท(มน= าหนกตวนอยกวา \,Ztt กรม เพ(อนาหองท(ตองสารองไวไปรองรบทารกแรกคลอดท(คลอดตามกาหนด ท=งน= จากการตรวจสอบขอมลยอนกลบไปพบวาระยะเวลาท(ทารกคลอดกอนกาหนดท(มน= าหนกตวนอยกวา \,Ztt กรม จะอยในหองดแลพเศษน=นานท(สดเพยง f วน ถาหากทารกคลอดกอนกาหนดในขายน= มการกระจายแบบ Binomial

ก) จากจานวนทารก \Z คน และ p = t.[ จงหาคาความเปนไปไดท(จะมทารกคลอดกอนกาหนดท(มน= าหนกนอยกวา \,Ztt กรม ซ(งตองอยในหองดพเศษนานท(สด f วน จานวน t [ \ ` f Z y และ z คน

ข) ผบรหารโรงพยาบาลจะตองการจดเตรยมเตยงนอนทารกคลอดกอนกาหนดมากท(สดก(เตยง ถาหากวาทารกคลอดกอนกาหนดท(มน= าหนกนอยกวา \,Ztt กรม มโอกาสเกดข=นไมเกน Z% และ [% ตามลาดบ

`. ในประชากรนกพราบประชากรหน(ง นกวจยพบนกท(มปรอทสะสมในรางกายโดยผานเขาสรางกายทางการกนเมลดพชท(

อยในพ=นท(ถ(นอาศยของนกพราบ ถาหากปรมาณปรอทท(สะสมในรางกายมการกระจายแบบปกต โดยมคา µ = 0.25 และ

σ = 0.08 แลว จงหาคาความเปนไปไดเม(อ

a. x ≤ 0.3

b. x ≥ 0.17

c. 0.2 ≤ x ≤ 0.4

d. 0.01 ≤ x ≤ 0.49 f. ในการทดลองยาท(ควบคมโฮอรโมนในหน พบวา ในหนทดลอง \t ตว จะมหน f ตวท(รอดตายจนถงส=นสดการทดลอง

ถานกวจยทานหน(งทดลองยาในหน [t ตว จะมความนาจะเปนเทาใดท(จะมหนรอดตายจนส=นสดการทดลอง } ตว? Z. ใหนสต download ขอมลจาก http://www.sc.chula.ac.th/botany/eClass/2305384/biostat_data.sav และ

http://www.sc.chula.ac.th/botany/eClass/2305384/biostat_data.xls เพ(อฝกหดใชคาส(ง/ฟงกช(น หาคาเฉล(ย คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน และคาคะแนนมาตรฐาน

26

การบานปฏบตการท� 5

[. ในประชากรนกประชากรหน(งมคาเฉล(ยความยาวของปาก µ = `.\Z และมคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน σ = t.zZ จงหาคา z-score เม(อ

a. x = \.Zt b. x = `.tt c. x = f.\Z d. x = `.[Z

e. \.zZ ≤ x ≤ `.`t 2. อตราการตายในโรงพยาบาลจากการเกบตวอยางในโรงพยาบาล �}[ แหง พบวา ม [t.Z เปอรเซนต สาหรบกรณการ

ผาตดเปล(ยนเสนเลอด และ Z.t เปอรเซนต สาหรบกรณการเปล(ยนกระดกเทยมท(สะโพก ในโรงพยาบาลแหงหน(งพบวามผปวยท(ผาตดเปล(ยนเสนเลอด \t คน และมผปวยท(เปล(ยนกระดกเทยมท(สะโพก \t คน

ก) มความเปนไปไดเทาใด ท(จะมผปวยตาย Z คนจากการผาตดเปล(ยนเสนเลอด? ข) มความเปนไปไดเทาใด ท(จะมผปวยตายอยางนอย Z คนจากการผาตดเปล(ยนเสนเลอด? ค) มความเปนไปไดเทาใด ท(จะมผปวยตายไมเกน Z คนจากการผาตดเปล(ยนเสนเลอด? ง) มความเปนไปไดเทาใด ท(จะมผปวยตายอยางนอย f คนจากการเปล(ยนกระดกเทยม จ) มความเปนไปไดเทาใด ท(จะมผปวยตาย f คนหรอนอยกวาจากการเปล(ยนกระดกเทยม

`. ในรางกายคนจะมวตามนอในน= าเลอดเฉล(ย }yt µg/dL และมคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน `ft µg/dL ก) จะมคนจานวนเทาใด (คดเปนเปอรเซนต) ท(จะมระดบวตามนออยในชวง ftt – [ttt µg/dL ? ข) ระดบวตามนอในเลอดของคนอยในระดบท(เปนพษ หากวามคามากกวา \ttt µg/dL จะมคนจานวนเทาใด (คด

เปนเปอรเซนต) ท(จะถกวนจฉยวามระดบวตามนอในเลอดเปนพษ ? f. ให X เปนตวแปรท(มการกระจายแบบ binomial ถา n = 10 และ p = 0.f จงหา

ข. P[X ≤ 1]

ค. P[X ≥ 7] ง. P[X = 7]

จ. P[X ≤ 2 and X ≥ 8]

ฉ. P[4 ≤ X ≤ 7]

Z. ในประชากรพชประชากรหน(งมคาเฉล(ยความกวางของดอก µ = [\ และมคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน σ = [.Z จงหาคา x เม(อ a. z = 0.5 b. z = 1.5 c. z = -2.1 d. z = -3.1

ปฏบตการท 6 Hypothesis Testing: One population/sample

". การปอนขอมลสาหรบการวเคราะหทางสถตดวยโปรแกรม SPSS ในโปรแกรม SPSS จะประกอบดวย window ท�แยกกน � window คอ SPSS Data Editor เพ�อใชปอนขอมลและจดการขอมล (รปท� -./) กบ SPSS Viewer เพ�อดและจดการผลการวเคราะหขอมล (รปท� -.�) เม�อเปดโปรแกรมใชงาน จะเปด Data Editor ข9นมากอนเสมอ แตกสามารถเรยก Viewer เพ�อใชเปดดไฟลผลการวเคราะหขอมลคร9 งกอนได

รปท� -./ SPSS Data Editor

รปท� -.� SPSS Viewer

ใน Data Editor (ต9งแต ver. 10+) จะประกอบดวย Data View และ Variable View โดย Data View (รปท� -./) ใชในการปอนและจดการเก�ยวขอมลดบ สวน Variable View (รปท� -.G) จะเปนสวนท�ใชในการกาหนดลกษณะตางๆ ของตวแปร เชน ช�อ ประเภทขอมล ขนาดขอมลดบของตวแปร ฯลฯ

28

รปท� 6.G Variable View

ในการปอนขอมล นสตควรกาหนดตวแปรโดยกดท� Variable View ใน Editor Viewer กอน ซ�งแตละแถวจะเปนตวแปร / ตวแปร ใหกาหนดคาตางๆ ของตวแปร ดงน9

คอลมน คาอธบาย

Name ช�อตวแปร (ตองระบ) Type ประเภทของขอมล (ตองระบ) Width ความกวางขอมลดบ Decimal ตาแหนงทศนยม (เปนสวนหน�งของ Width) Label คาอธบายเพ�มเตมของตวแปร Value กาหนดคาอธบายของคาตางๆ ของขอมลดบของตวแปร Missing กาหนดคา missing data Columns ความกวางของคอลมนใน Data View Align จดขอมลชดซาย กลาง ขวา Measure ขอมลวดแบบ scale, ordinal, nominal

เม�อกาหนดคาตางๆของตวแปรทกตวแลว ใหกดท� Data View ใน Data Editor เพ�อเร�มบนทกขอมลดบ ใน Data View น9 แตละคอลมนคอ / ตวแปร แตละแถวคอคาสงเกต / คา ในการกาหนดตวแปรและการปอนขอมลเพ�อการวเคราะหน9น ผวเคราะหตองทราบกอนวาจะเปนการวเคราะหแบบใด เพ�อใหการกาหนดตวแปรและการปอนขอมลสอดคลองกน

2. การทดสอบสมมตฐาน

2." One sample t-test การทดสอบน9 เปนการทดสอบคาเฉล�ยของตวอยางกบคาเฉล�ยของประชากร แตไมทราบคาเบ�ยงเบนมาตรฐานของประชากร ในการปอนขอมลดบ จะกาหนดตวแปรใหเทากบจานวนชดของขอมลดบจากกลมตวอยางเดยวกน เชน ในกลมตวอยาง Ge ตวอยาง อาจจะเกบขอมลความสง และน9 าหนก กจะมตวแปร � ตว เปนตน การวเคราะหขอมล มข9นตอนดงน9

1. เลอก Analyze, Compare Means, One-Sample T Test… (รปท� -.f) 2. ใน dialog box (รปท� -.i)

a. เลอกตวแปรท�ตองการทดสอบจากรายการในชองดานซาย กดปม �

29

b. กาหนดคาเฉล�ยประชากรในชอง Test Value c. หากตองการกาหนดคานยสาคญท�ไมใชคา ki% กดท�ปม Options… ใน dialog box ใหม

(รปท� -.-) กาหนดคานยสาคญท�ชอง Confidence Interval แลวกด Continue 3. แลวกด OK จะไดผลดงรปท� -.n

รปท� -.f

รปท� -.i

รปท� -.-

30

รปท� -.n

จากตวอยางผลการวเคราะห จะเหนวาม � ตาราง โดยตารางแรกเปนตารางท�แสดงคาสถตตางๆ ของขอมลดบ สวนตารางท�สองแสดงผลการทดสอบโดย

คอลมน คาอธบาย

Test Value คาเฉล�ยของประชากร t คา t จากการคานวณของขอมลตวอยาง df คา degree of freedom Sig. (2-tailed) คาความนาจะเปนหรอคาพ9นท�ใตกราฟของ t

- ในกรณท�เปน 2-tailed Hypothesis test ใหใชคาน9 - ในกรณท�เปน 1-tailed Hypothesis test ใหหารคาน9ดวย �

Mean Difference คาความแตกตางระหวางคาเฉล�ยของตวอยางและคาเฉล�ยของประชากร 95% Confidence Interval of the Difference

คาต�าสดและคาสงสดของ Mean Difference

ในการทดสอบสมมตฐาน จะแบงเปนกรณตางๆ เม�อ µs คอคาเฉล�ยของตวอยาง และ µp คอ คาเฉล�ยของประชากร ดงน9

กรณท� / H1: µs - µp ≠ e ปฏเสธ H0 เม�อ Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว)

กรณท� � H1: µs - µp < e ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา t เปน ลบ

กรณท� G H1: µs - µp > e ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา t เปน บวก @.@ One sample z test การทดสอบสมมตฐาน z test น9 จะใชทดสอบกบประชากรเดยวเชนเดยวกบการทดสอบแบบ t test แตตางกนคอ

หากทราบคาเบ�ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) จะใช z test แทน t test โดย

n

xz

σ

µ−= และคา Sig. ท�จะใชในการ

31

ทดสอบสามารถหาไดจากฟงกช�นใน Microsoft® Excel คอ 2×normsdist(z) เม�อ z < 0 หรอ 2×(1 -normsdist(z)) เม�อ z > 0 สาหรบการทดสอบเปนดงน9

กรณท� / H1: µs - µp ≠ e ปฏเสธ H0 เม�อ Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว)

กรณท� � H1: µs - µp < e ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา z เปน ลบ

กรณท� G H1: µs - µp > e ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา z เปน บวก 2.3 การทดสอบสมมตฐานสาหรบการกระจายแบบ Binomial การทดสอบสมมตฐานแบบน9สามารถแยกไดเปน � กรณ คอ

1. กรณท�มขอมล (n) i ตวอยางข9นไป จะทดสอบโดยการหาคา z

n

qp

ppz

oo

o−=

ˆ

เม�อ p คอ สดสวนของเหตการณท�เกดข9นในกลมตวอยาง op คอ สดสวนของเหตการณท�เกดข9นในประชากร

คา Sig. สามารถหาไดจากฟงกช�นใน Microsoft® Excel คอ 2×normsdist(z) เม�อ z < 0 หรอ 2×(1 -normsdist(z)) เม�อ z > 0 สาหรบการทดสอบเปนดงน9

กรณท� / H1: µs ≠ µp ปฏเสธ H0 เม�อ Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว)

กรณท� � H1: µs < µp ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา z เปน ลบ

กรณท� G H1: µs > µp ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ e.ei (หรอคา α ท�ต9งไว) และคา z เปน บวก

2. กรณท�มขอมล (n) นอยกวา 5 ตวอยาง จะใชวธการหาคาความเปนไปได หรอคา Sig. ของเหตการณท�เกดในกลมตวอยางดวย Exact method ของการกระจายแบบ Binomial ดงน9

ถา p < op แลว คา Sig. หาไดจาก ∑=

−

×

x

k

kn

o

k

o qpk

n

0

2

ถา p ≥ op แลว คา Sig. หาไดจาก ∑=

−

×

n

xk

kn

o

k

o qpk

n2

ซ�งสามารถหาไดจากฟงกช�นใน Microsoft® Excel คอ binomdist(x-/,n,po,true) หรอ 1- binomdist(x,n,po,true) ตามลาดบ (ท9งสองกรณ อาจมเง�อนไขตางจากท�กลาวมาขางตนได ใหปรบเปล�ยนคาตามความเหมาะสม) โดยการทดสอบ จะคลายกบท�กลาวมาในกรณท�ขอมลมต9งแต i ตวอยางข9นไป

32

แบบฝกหดท� 6 1. ในอาเภอหน�ง ครสขศกษาเช�อวานกเรยนหญงมความสงเฉล�ยเปล�ยนไปในชวงเวลา /e ปท�ผานมา โดยคาความสงเฉล�ย

เม�อ /e ปกอน มคาเปน /-e ซม. แตไมทราบคาเบ�ยงเบนมาตรฐาน เพ�อพสจนความเช�อดงกลาว ครผน9 จงสมตวอยางเดกหญงจานวน /e คน มาวดความสง ไดผลดงน9

162.6 167.6 172.7 152.4 157.5 165.1 167.6 160.0 170.2 175.3 1./ ต9งสมมตฐานท9งสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis 1.� เขยนคาสถตท�ไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS

1.G ถากาหนดให α=e.ei แลว ผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร 2. ห�งหอยแตละชนดจะมรปแบบการกระพรบแสงแตกตางกน โดยห�งหอยชนดหน�งจะมรปแบบการกระพรบท�ประกอบ

ดวยจงหวะท�เปลงแสงในชวงเวลาส9นๆ ตามดวยระยะพกซ�งมคาเฉล�ยนอยกวา f วนาท เพ�อทดสอบการสงเกตน9 ผวจยจงไดสมตวอยางห�งหอย /- ตว แลววดคาระยะพกหลงจากเปลงแสง ไดผลดงน9

3.9 3.8 3.5 4.1 3.2 3.5 3.6 3.7 3.8 3.7 4.2 3.4 4.0 4.0 3.6 4.3 2./ ต9งสมมตฐานท9งสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis 2.� เขยนคาสถตท�ไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS

2.G ถากาหนดให α=e.ei แลว ผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

33

การบานปฏบตการท� 6 การทดสอบสมมตฐาน 1. ระดบเซร�มครเอทนนในเลอดเปนตวบงช9วาผรบการตรวจเปนหรอไมเปนโรคไต จากการตรวจระดบเซร�มดงกลาวใน

ผรบการตรวจ /i คน ไดขอมลดงน9 e.k /./ /.- �.e e.� e.n /.f /.� /.i e.� /.e /./ /.f �.� /.f

ก) ถาหากวาระดบเซร�มดงกลาวมการกระจายแบบปกตโดยมคาเฉล�ยเปน /.e แลว นสตจะใชการทดสอบสมมตฐานแบบใดเพ�อพจารณาวาคาท�วดไดไมแตกตางจากคาเฉล�ย?

ข) สมมตฐานเปน nondirectional หรอ directional? ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ง) ใหทาการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตท�จาเปน กาหนดให α เปน e.ei และสรปดวาอยางไร? 2. ในการศกษาเก�ยวกบประสทธภาพของ echolocation ในคางคาว ซ�งเช�อวานาจะมประสทธภาพดในการระบตาแหนงวตถ

ท�อยหางจากตวคางคาวอยางนอย - เมตรข9นไป เพ�อทดสอบขอสมมตฐานน9 จงไดนาคางคาวมาทดลองบนในหองท�มส�งกดขวาง ไดผลดงน9

-.� -.� -./ i.n -./ -.G i.� -.G i.k -.G -.f -.e -.G -.� i.k -./

ก) ควรต9งสมมตแบบ nondirectional หรอ directional? ข) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร? ค) ควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด?

ง) ใหทาการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตท�จาเปน กาหนดให α เปน e.ei และสรปไดวาอยางไร?

ปฏบตการท� 7 Hypothesis Testing: Two or more populations/samples

ในบทน� นสตจะไดเรยนรวธการใชคาส�งเพ�อเปรยบเทยบทางสถตคาเฉล�ยจาก 2 ประชากร และมากกวา 2 ประชากร โดยนสตจะตองเรยนรวธการปอนขอมลและการกาหนดตวแปรท�จาเปน รวมถงข�นตอนการวเคราะหและการอานผลท�ไดในโปรแกรม SPSS นอกจากน� ยงมวธการท�เปรยบเทยบทางสถตคาเฉล�ยดวยโปรแกรม Microsoft® Excel ดวย ท�งน� เพ�อใหนสตสามารถประยกตใชโปรแกรมดงกลาวไดหากไมมโปรแกรม SPSS

1. การทดสอบสมมตฐานความแตกตางของคาเฉล�ยกลมตวอยาง 2 กลม

1.1 Paired-samples t test การทดสอบจะใชตวอยางชดเดยวกน แตจะวดคากอนการทดลองและหลงการทดลอง การปอนขอมลจงตองใชตวแปร @ ค คอ ตวแปรสาหรบคากอนการทดลอง และตวแปรสาหรบคาหลงการทดลอง โดยคาสงเกตแตละคตองมาจากตวอยางเดยวกน ดงน�น การปอนขอมลจงตองใหคาท�งสองอยในแถวเดยวกน อน�ง เพ�อใหอานผลการวเคราะหไดงาย ควรต�งช�อใหตวแปรเกบคากอนการทดลองอยลาดบแรก และตวแปรเกบคาหลงการทดลองอยลาดบหลง เชน มอกษร x

และ y หนาตวแปรท�งสอง ตามลาดบ การวเคราะหทาไดดงน�

1. เลอก Analyze, Compare Means, Paired-Samples T Test… (ภาพท� D.@) 2. จาก dialog box (ภาพท� D.K)

a. เลอกคตวแปรในชองดานซาย กดปม � สงเกตวาท�ชอง Current Selections จะมช�อตวแปรท�เลอกไวปรากฏ โดย Variable 1: เปนตวแปรเกบคากอนการทดลองและ Variable 2: เปนตวแปรเกบคาหลงการทดลอง

b. หากตองการกาหนดคานยสาคญของ Confidence interval ของคาความแตกตางระหวางคาเฉล�ย กดท� Options… (ภาพท� D.O) กาหนดคาท�ชอง Confidence

Interval: แลวกด Continue 3. กด OK จะไดผลดงภาพท� D.P

ภาพท� D.@

35

ภาพท� D.K

ภาพท� D.O

ภาพท� D.P

ผลการวเคราะหแสดงดงภาพท� D.P ซ�งม O ตาราง โดยตารางท� @ เปนคาสถตพ�นฐานของแตละตวแปร (ในท�น� คอคาเฉล�ยของตวอยางกอนและหลงไดรบ treatment) ตารางท� K เปนคาความสมพนธระหวางตวแปรท�งสอง สวนตารางท� O เปนผลการทดสอบคาเฉล�ย โดย

36

คอลมน คาอธบาย

Pair 1 … - … ผลการทดสอบของตวแปรคใด Pair Difference

Mean คาเฉล�ยของผลตางระหวางตวแปรท�งสอง Std. Deviation คาเบ�ยงเบนมาตรฐานของผลตางระหวางตวแปรท�งสอง Std. Error Mean คาเบ�ยงเบนของคาเฉล�ยของผลตางระหวางตวแปรท�งสอง 95% Confidence Interval of the Difference คาต�าสดและสงสดของคาเฉล�ยของผลตางระหวางตวแปรท�งสอง t คา t จากการคานวณของขอมลตวอยาง df คา degree of freedom Sig. (2-tailed) คาความนาจะเปนหรอคาพ�นท�ใตกราฟของ t

- ในกรณท�เปน 2-tailed Hypothesis test ใหใชคาน� - ในกรณท�เปน 1-tailed Hypothesis test ใหหารคาน�ดวย K

ในการทดสอบสมมตฐาน จะแบงเปนกรณตางๆ เม�อ µx และ µy คอ คาเฉล�ยของตวอยางกอนและหลงไดรบ treatment ตามลาดบ ดงน�

กรณท� @ H1: µx - µy ≠ 0 ปฏเสธ H0 เม�อ Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว)

กรณท� K H1: µx - µy < 0 ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว) และคา t เปน ลบ

กรณท� O H1: µx - µy > 0 ปฏเสธ H0 เม�อ ½Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว) และคา t เปน บวก 1.2 Independent two-samples t test การทดสอบจะใชทดสอบคาเฉล�ยของตวอยางท�แบงออกเปน 2 กลม แตละกลมไดรบ treatment ตางกน ในการปอนขอมล ตองใชตวแปรอยางนอย K ตวแปร โดยตวแปรแรกเปนตวแปรระบกลมตวอยาง ซ�งมไดเพยง K กลมเทาน�น สวนตวแปรท�สองเปนตวแปรสาหรบขอมลดบท�ไดจากการทดลองของแตละตวอยาง การวเคราะหทาไดดงน�

1. เลอก Analyze, Compare Means, Independent-Samples T Test… (ภาพท� D.h)

2. จาก dialog box (ภาพท� D.l) a. เลอกตวแปรท�ตองการทดสอบในชองดานซาย แลวกดปม �ท�ชอง Test

Variable(s):

b. เลอกตวแปรระบกลมตวอยาง แลวกดปม �ท�ชอง Grouping Variable: ซ�งจะสงเกตเหนวาช�อตวแปรระบกลมตวอยางน� จะม (?,?) ตอทาย

c. ระบกลมตวอยางแตละกลมโดยกดปม Define Groups… d. จาก dialog box (ภาพท� D.D) เลอก Use Specify Values แลวระบหมายเลขของกลม

ตวอยางท�งสองท�ชองหลง Group 1: และ Group 2: ตามลาดบ แลวกดปม Continue

37

e. หากตองการกาหนดคานยสาคญของ confidence interval ของคาความแตกตางของคาเฉล�ย กดท� Options… ใหกาหนดคาในชอง Confidence Interval: (ภาพท� D.o) แลวกด Continue

3. กด OK จะไดผลดงภาพท� D.p

ภาพท� D.h

ภาพท� D.l

ภาพท� D.D ภาพท� D.o

38

ภาพท� D.p

จากตวอยางผลการวเคราะหในภาพท� D.p จะเหนวาม K ตาราง โดยตารางแรก เปนคาสถตพ�นฐานของกลมตวอยางแตละกลม (ในท�น� คอคาเฉล�ยของ Dinopsis และ Menneus) สวนตารางท� K เปนผลการทดสอบ ซ�งตองเลอกคาไปใชใหถกตอง ดงน�

ในการทดสอบสมมตฐานจะแบงเปนกรณตางๆ เม�อ µ@ และ µK คอ คาเฉล�ยของตวอยางกลมท� @ และ K ตามลาดบ

กรณท� @ H1: µ@ - µK ≠ 0 ปฏเสธ H0 เม�อ Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว)

กรณท� K H1: µ@ - µK < 0 ปฏเสธ H0 เม�อ ½ Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว) และคา t เปน ลบ

กรณท� O H1: µ@ - µK > 0 ปฏเสธ H0 เม�อ ½ Sig. ≤ g.gh (หรอคา α ท�ต�งไว) และคา t เปน บวก

คาสถตในคอลมน

Levene’s Test for Equality of Variances

ใชคาสถตในคอลมน

t-test for Equality of Means บรรทดท�ระบวา

Equal variances assumed

ใชคาสถตในคอลมน

t-test for Equality of Means บรรทดท�ระบวา

Equal variances not assumed

Sig. ≤ 0.05 No Yes

39

2. การทดสอบสมมตฐานความแตกตางของคาเฉล�ยของกลมตวอยางต?งแต @ กลมข?นไป ในการเปรยบเทยบคาเฉล�ยจากกลมตวอยางต�งแต O กลมข�นไปน�น จะใชการวเคราะหท�แตกตางไปจากท�กลาวมาขางตน โดยจะใชการวเคราะหความแปรปรวนหรอ ANOVA (ANalysis Of VAriance) ANOVA เปนการทดสอบคาเฉล�ยของกลมตวอยางวาเทากนหรอไม โดยการเปรยบเทยบความแปรปรวนของตวอยางท�ประมาณมาจากคาเฉล�ยของกลมกบความแปรปรวนภายในกลมตวอยาง อกประการคอ เม�อพบวาในการเปรยบเทยบคาเฉล�ย มคาเฉล�ยบางคแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตแลว จะตองหาวาคาเฉล�ยใดท�แตกตางกนบาง ในการเตรยมขอมล จะตองใชตวแปรอยางนอย K ตวแปรเชนเดยวกบกรณ Independent-samples t test โดยตวแปรแรกใชระบกลมของคาขอมลดบ สวนตวแปรท�สองใชเกบคาขอมลดบ สาหรบข�นตอนในการวเคราะห จะมข�นตอนดงน�

1. เลอก Analyze, Compare Means, One-Way ANOVA… (ภาพท� D.@g) 2. จาก dialog box (ภาพท� D.@@)

a. เลอกตวแปรเกบขอมลดบท�จะทดสอบคาเฉล�ยจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Dependent List:

b. เลอกตวแปรระบกลมจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Factor: c. กดปม Post Hoc… เพ�อหาคาเฉล�ยท�แตกตางกน จาก dialog box (ภาพท� D.@K)

i. โดยท�วไปมกจะมสมมตฐานวาความแปรปรวน (variance) ของกลมตวอยางแตละกลมมคาไมแตกตางกน ดงน�น จงเลอกวธการเปรยบเทยบคาเฉล�ยจากตวเลอกในชอง Equal Variances Assumed (หากในผลการวเคราะหพบวาความแปรปรวนของกลมตวอยางตางกนแลว ใหเลอกวธการเปรยบเทยบคาเฉล�ยจากตวเลอกในชอง Equal Variances Not Assumed แทน)

ii. กาหนดคา Significance Level: แลวกดปม Continue

d. หากตองการคาทางสถตพ�นฐานและกราฟคาเฉล�ยของกลมตวอยาง กดปม Options… แลวเลอกคาสถตท�ตองการใน dialog box (ภาพท� D.@O) แลวปม Continue

3. กดปม OK จะไดผลการวเคราะหดงภาพท� D.@P-D.@D

ภาพท� D.@g

40

ภาพท� D.@@

ภาพท� D.@K ภาพท� D.@O

สวนท�สาคญสาหรบการแสดงผลการวเคราะหและทดสอบประกอบดวย

ก.) ตารางคาสถตตางๆ ของกลมตวอยาง (ตาราง Descriptives ดงภาพท� D.@P)

Descriptives

FRUIT

10 89.0000 4.08248 1.29099 86.0796 91.9204 82.00 95.00

10 59.5000 6.29374 1.99025 54.9977 64.0023 50.00 70.00

10 19.9000 5.02107 1.58780 16.3081 23.4919 14.00 28.00

10 51.1000 4.74810 1.50148 47.7034 54.4966 45.00 60.00

40 54.8750 25.40461 4.01682 46.7502 62.9998 14.00 95.00

5.09984 .80635 53.2396 56.5104

14.21093 9.6495 100.1005 805.20167

A

B

C

D

Total

Fixed Effects

Random Effects

Model

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for

Mean

Minimum Maximum

Between-

Component

Variance

ภาพท� D.@P

ข.) ตารางแสดงผลการทดสอบความเทากนของคาความแปรปรวน (variance) ของกลมตวอยาง (ตาราง Test of Homogeneity of Variances ดงภาพท� D.@h) จากตาราง คา Sig. > g.gh หมายถง ความแปรปรวนของกลมตวอยางทกกลมมคาไมแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต

41

Test of Homogeneity of Variances

FRUIT

.761 3 36 .523

Levene

Statistic df1 df2 Sig.

ภาพท� D.@h

ค.) ตาราง ANOVA (ตาราง ANOVA ดงภาพท� D.@l) จากตาราง คา Sig. < g.gh หมายถง คา เฉล�ยของกลมตวอยางอยางนอย @ ค มคาแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต

ANOVA

FRUIT

24234.08 3 8078.025 310.594 .000

936.300 36 26.008

25170.38 39

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

ภาพท� D.@l

ง.) ตารางการเปรยบเทยบคาเฉล�ย (Post Hoc Multiple Comparisons) ซ�งจะแสดงแยกตามวธการเปรยบเทยบ ในตวอยางน� เลอกวธ Duncan เพยงวธเดยว (ภาพท� D.@K) จงมเพยงตารางเดยว ดงภาพท� D.@D โดยมช�อตวแปรท�เปรยบเทยบคาเฉล�ยอยเหนอตาราง (ตารางดงภาพท� D.@D ของ FRUIT) จากผลการเปรยบเทยบเหนไดวาม P subset แสดงวาคาเฉล�ยท�งส�แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต

FRUIT

Duncana

10 19.9000

10 51.1000

10 59.5000

10 89.0000

1.000 1.000 1.000 1.000

HORMONE

C

D

B

A

Sig.

N 1 2 3 4

Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.000.a.

ภาพท� D.@D

อน�ง หากวาผลจาก ANOVA บงช�วาคาเฉล�ยของกลมไมมความแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต (น�นคอ Sig. ในตาราง ANOVA มคามากกวา g.gh) แลว จะไมพจารณาผลท�ไดจากการเปรยบเทยบคาเฉล�ยแตอยางใด

ในการนาเสนอผลการทดสอบคาเฉล�ยน�น มกนาเสนอในรปตารางหรอกราฟ แตหากเปนตาราง มกจะเรยงคาเฉล�ยจากคามากไปหาคานอยหรอจากคานอยไปหาคามากแลวแตกรณ โดยไมสนใจวากลมหรอ treatment จะเรยงอยางไร พรอมกนน�น จะมการระบดวยตวอกษรหลงคาเฉล�ยเพ�อใหทราบคาเฉล�ยใดแตกตางกนบาง ดงตวอยาง

42

Hormone Mean Statistical test

C 19.9 a

D 51.1 b

B 59.5 c

A 89.0 d

หมายเหต – คาเฉล�ยท�มอกษรตางกน หมายความวามความแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตท�ความเช�อม�น ph เปอรเซนต

จ.) สาหรบตารางอ�นๆ น�น ข�นอยกบวาจะกาหนดให SPSS วเคราะห/เปรยบเทยบคาใดบาง กจะมตารางออกมาเพ�มเตม รวมท�งกราฟดวย

แบบฝกหดท� H การทดสอบสมมตฐาน D.@ ในการศกษาเพ�อหาปจจยในรางกายของนกกฬาหญงท�สงผลตอนกกฬาวายน� าและนกกฬาว�งมาราธอน ผวจยไดรวบรวม

ขอมลปรมาณไขมนในรางกายซ�งเปนปจจยหน�ง และตองการทดสอบวาปรมาณไขมนในรางกายของนกกฬาท�งสองประเภท ตางกนหรอไม จากการเกบขอมลในนกกฬาท�งสองประเภท ดงน�

นกกฬาว�งมาราธอน 11.2 10.1 9.4 9.2 8.3 8.2 7.6 7.3 6.9 5.5 5.g 3.7 นกกฬาวายน� า 14.1 15.1 11.4 14.3 9.2 12.7 13.7 11.9 10.7 8.7

D.@.@ ต�งสมมตฐานท�ง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

D.@.K เขยนคาสถตท�ไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS กาหนดให α = g.gh

D.@.O จากผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

D.K ผวจยตองการทราบถงผลของการออกกาลงกายตอปรมาณ triglyceride ในเลอด จงไดเลอกอาสาสมคร @@ คน แลววดปรมาณ triglyceride กอนเร�มการทดลอง จากน�นใหอาสาสมครท�ง @@ คน เขารบการออกกาลงอยางตอเน�องเปนเวลา O เดอน แลววดปรมาณ triglyceride อกคร� งหน�ง ไดผลดงน�

Triglyceride (mg/100 mL)

อาสาสมครคนท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

กอนเขา course 68 77 94 73 37 131 77 24 99 629 116 หลงเขา course 95 90 86 58 47 121 136 65 131 630 104

D.K.@ ต�งสมมตฐานท�ง Null hypothesis และ Alternative hypothesis D.K.K เขยนคาสถตท�ไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS กาหนดให α = g.gh

D.K.O จากผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

43

ในขอ D.O และ D.P ใหนสตปฏบตดงน� ก) จงเขยนสมมตฐาน H0 และ H1

ข) จงหาคาสถตท�จาเปนตองใชเพ�อทดสอบสมมตฐาน กาหนดให α = g.gh

ค) เขยนตาราง ANOVA และการเปรยบเทยบคาเฉล�ย (ถาม) พรอมสรปผลการทดสอบ

D.O ในการทดสอบการใหฮอรโมนพชเพ�อเพ�มผลผลตของไมผลชนดหน�งดวยวธการ P แบบ แลววดผลผลตท�ไดเม�อถงฤดเกบเก�ยว ไดผลดงน�

ผลผลต (พนกโลกรม) จากวธการใหฮอรโมนแบบตางๆ

ตนท� A B C D

@ op hp Kg h@ K oD hl @h PD O oP hK @P Ph P pK lD Kl hl h ph Dg Ko lg l pg lK KK hO D op lg @p h@ o oo hl @D hg p oK hg @P Ph

@g pP lO KP hO

D.P ในการคดเลอกถานหนเพ�อใชในการผลตไฟฟา ผวจยตองการทราบวาถานหนจากแหลงตางๆ มปรมาณซลเฟอรตางกนหรอไม จงทดลองวดคาปรมาณซลเฟอรจากแหลงตางๆ ไดผลดงน�

Coal core location I II III IV V

1.51 1.69 1.56 1.30 0.73 1.92 0.64 1.22 0.75 0.80 1.08 0.90 1.32 1.26 0.90 2.04 1.41 1.39 0.69 1.24 2.14 1.01 1.33 0.62 0.82 1.76 0.84 1.54 0.90 0.72 1.17 1.28 1.04 1.20 0.57

1.59 2.25 0.32 1.18 1.49 0.54 1.30

44

การบานปฏบตการท� H การทดสอบสมมตฐาน J

D.@. จกษแพทยผหน�งสงสยวาคา Spherical refraction ในตาขางซายและขางขวา มความแตกตางกนหรอไม จงไดวดคาดงกลาวจากอาสาสมคร @D คน

คนท� ตาซาย ตาขวา คนท� ตาซาย ตาขวา

1 1.75 2.00 9 0.00 0.50 2 -4.00 -4.00 10 -1.00 -1.25 3 -1.25 -1.00 11 0.50 -1.75 4 1.00 1.00 12 -8.50 -5.00 5 -1.00 -1.00 13 0.50 0.50 6 -0.75 0.25 14 -5.25 -4.75 7 -2.25 -2.25 15 -2.25 -2.50 8 0.25 0.25 16 -6.50 -6.25

17 1.75 1.75 ก) นสตคดวาควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด? one-sample test หรอ two-samples test แบบใด?

ข) ควรต�งสมมตแบบ nondirectional หรอ directional?

ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร? ง) ใหทาการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตท�จาเปน กาหนดให α เปน g.gh และสรปไดวาอยางไร?

D.K. ในการศกษาเพ�อเปรยบเทยบผลของยา K ชนด ตอการลดจานวนสวท�เกดข�น ไดผลดงน� จานวนสวเฉล�ย

ยา A Po.l Pp.P hg.@ Pp.o hg.l hg.o PD.@ hK.h Pp.g Pl.D

ยา B lo.g lD.g Dg.@ lP.h lo.g lo.O D@.p D@.h lp.p lo.p

ก) นสตคดวาควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด? one-sample test หรอ two-samples test แบบใด?

ข) ควรต�งสมมตแบบ nondirectional หรอ directional?

ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร? ง) ใหทาการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตท�จาเปน กาหนดให α เปน g.gh และสรปไดวาอยางไร?

ในขอ D.O และ D.P ใหนสตปฏบตดงน� ก) จงเขยนสมมตฐาน H0 และ H1

ข) จงหาคาสถตท�จาเปนตองใชเพ�อทดสอบสมมตฐาน กาหนดให α=g.gh

ค) เขยนตาราง ANOVA และการเปรยบเทยบคาเฉล�ย (ถาม) พรอมสรปผลการทดสอบ

45

D.O ในการศกษาถงผลของ CO2 ตอการเจรญของแบคทเรย Pseudomanas gragi ท�เปนเช�อสาเหตท�ทาใหอาหารเปนพษ ไดผลการศกษาดงน�

จานวนโคโลนเฉล�ยในอาหารเล�ยงท�บมเล�ยงในตท�ความเขนขนของ CO2 ตางๆ g g.goO g.Kp g.h g.ol

lK.l hg.p Ph.h Kp.h KP.p hp.l PP.O P@.@ KK.o @D.K lP.h PD.h Kp.o @p.K D.o hp.O Pp.h Oo.O Kg.l @g.h ho.l Po.h Pg.K Kp.K @D.o lP.l hg.P Oo.h KP.@ KK.@ hg.p Oh.K Og.K KK.l KK.l hl.K Pp.p KD.g OK.D @l.o hK.O PK.l Pg.g KP.P @h.p lK.o P@.l OO.p Kp.l o.o

D.P ในการตรวจสอบตาแหนงของแหลงน� าท�ใชในการเล�ยงปลาวามปรมาณตะก�วปนเป� อนตางกนหรอไม หากแหลงน� า

ดงกลาวอยหางจากแหลงโรงงานผลตธาตโซเดยมท�ระยะตางๆ กน

ปรมาณตะก�วปนเป� อนในแหลงน�าจากตาแหนงตาง ๆ

I O.Dh กม.เหนอโรงงาน

II @.h กม. เหนอโรงงาน

III K.h กม. ใตโรงงาน

IV h.g กม. ใตโรงงาน

0.45 1.64 1.56 0.65 0.35 1.67 1.55 0.59 0.32 1.85 1.69 0.69 0.68 1.57 1.67 0.62 0.53 1.59 1.60 0.70 0.34 1.61 1.68 0.64 0.61 1.53 1.65 0.81 0.41 1.59 0.58 0.51 1.75

1.49

ปฏบตการท� 8 General Linear Model for CRD and RCBD

GLM เปนการวเคราะหทางสถตท�พจารณาผล (effect) อนเกดจากชดตวแปรในคราวเดยวกนและรวมกนเหมอนกบการวเคราะหถดถอย (regression analysis) ในการใช GLM จะตองกาหนดแบบจาลองเพ�อระบ effect model วาเปนแบบใดเพ�อให GLM นาไปหาคา effect จากชดตวแปร (ซ� งจะเปน parameter) ของแบบจาลองน.นๆ ในปฏบตการ จะกลาวถงการใช GLM เพ�อการวเคราะหทางสถตท�มการวางแบบการทดลองแบบ CRD และ RCBD

1. GLM สาหรบ CRD

ในการวเคราะหขอมลท�ไดจากการทดลองท�มการวางแบบการทดลองแบบ CRD น.น จะตองสรางตวแปร 2 ตว โดยตวแปรแรกเปนตวแปรระบ treatment ซ� งอาจเรยก independent variable, fixed

factor, grouping variable กได สวนตวแปรท�สอง คอตวแปรท�จะทดสอบ ซ� งอาจเรยกวา dependent

variable กได ในตวอยาง (รปท� 3.5) ตวแปร trt คอ independent variable และตวแปร percent เปน dependent variable

รปท� 3.5

แบบจาลองของการวางแผนการทดลองแบบ CRD สามารถเขยนไดดงน. Xij = µ + τi. + εij

เม�อ µ คอ คาเฉล�ยโดยรวมของการทดลอง τ คอ ผลจาก treatment และ ε คอ random error ในการวเคราะหขอมล ทาดงน.

1. เลอก Analyze, General Linear Model, Univariate… (รปท� 3.7) 2. จาก dialog box (รปท� 3.9)

a. เลอกตวแปรท�ระบกลมในชองดานซาย กด � ของชอง Fixed Factor(s): b. เลอกตวแปรท�จะทดสอบคาในชองดานซาย กด � ของชอง Dependent

variable(s):

47

รปท� 3.7

รปท� 3.9

c. กดปม Model… เพ�อกาหนดแบบจาลอง จะม dialog box ดงรปท� 3.:

i. ท�ชอง Specify Model เลอก Custom ii. ท�ชอง Factors & Covariates: ใหเลอกตวแปรระบกลมในชอง

ดานซาย แลวกดปม�ท�ชอง Built Term(s): สงเกตวาตวแปรมาอยท�ชอง Model:

iii. เลอก Sum of Squares: เปน Type III และเลอก Include

intercept in model iv. กดปม Continue

48

รปท� 3.:

d. กดปม Post Hoc… เพ�อหาคาเฉล�ยท�แตกตางกน จะม dialog box ดงรปท� 3.; i. เลอกตวแปรระบกลมในชอง Factor(s): กดปม �ของชอง Post

Hoc Test for:

ii. เลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal Variance

Assumed ท�ตองการ อน�ง หากผลการวเคราะหบงช.วาความแปรปรวนระหวางกลมตวอยางไมเทากน กตองเลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal Variance Not Assumed แทน

iii. กดปม Continue e. กดปม Options… หากตองการคาสถตอ�น ๆ จะม dialog box ดงรปท� 3.<

i. เลอกตวแปรระบกลมในชอง Factor(s) and Factor

Interaction: กดปม �ของชอง Display Means for:

ii. เลอกคาสถตท�ตองการจากตวเลอกในชอง Display iii. กาหนดคา Significant Level: ท�ตองการ iv. กดปม Continue

f. กดปม OK เพ�อทาการวเคราะห

49

รปท� 3.;

รปท� 3.<

ผลการวเคราะหท�ไดจะแตกตางไปข.นอยกบตวเลอกตาง ๆ ในตวอยางน. จะแสดงผลท�สาคญดงตารางในรปท� 3.>-3.55 ท.งน. ส�งท�ตองพจารณาจากคอผลการทดสอบ Error variance (ของ dependent

varable) ในแตละ treatment วาเทากนหรอไม จากตารางในรปท� 3.@ จะเหนวาคา Sig. < A.A; แสดงวา Error variance มคาไมเทากนอยางนอย 5 ค ซ� งผลจากตาราง จะชวยในเลอกใชแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยใน Post Hoc test

50

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Percent toxic waste removal

46.0000 4.42719 638.6667 2.16025 651.3333 1.63299 650.0000 1.78885 660.0000 2.82843 649.2000 7.54024 30

Temperature (C)IIIIIIIVVTotal

Mean Std. Deviation N

รปท� 3.> คาสถตบางสวนของแตละกลม (treatment)

Temperature (C)

Dependent Variable: Percent toxic waste removal

46.000 1.127 43.678 48.32238.667 1.127 36.345 40.98951.333 1.127 49.011 53.65550.000 1.127 47.678 52.32260.000 1.127 57.678 62.322

Temperature (C)IIIIIIIVV

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

รปท� 3.3 ชวงความเช�อม�นของคาเฉล�ยแตละกลม (treatment)

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

Dependent Variable: Percent toxic waste removal

2.951 4 25 .040F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error varianceof the dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+TRTa.

รปท� 3.@ ผลการทดสอบ Equality of Error

Variances

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Percent toxic waste removal

1458.133a 4 364.533 47.797 .00072619.200 1 72619.200 9521.748 .0001458.133 4 364.533 47.797 .000190.667 25 7.627

74268.000 301648.800 29

SourceCorrected ModelInterceptTRTErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .884 (Adjusted R Squared = .866)a.

รปท� 3.5A ตาราง

ANOVA ของ treatment

ตางๆ

51

Percent toxic waste removal

Duncana,b

6 38.66676 46.00006 50.00006 51.33336 60.0000

1.000 1.000 .411 1.000

Temperature (C)IIIIVIIIVSig.

N 1 2 3 4Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 7.627.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.a.

Alpha = .05.b.

รปท� 3.55 ผลการเปรยบเทยบคาเฉล�ยแบบ DMRT

ส�งท�ตองพจารณาตอไปคอ ตารางในรปท� 3.5A คอ ตาราง ANOVA โดยคาท�จะนาไปเสนอและพจารณา คอ คาท�ระบายแถบดา จากผลการวเคราะห จะเหนวา คา Sig. ของตวแปรระบกลม (ในตวอยาง คอ TRT) มคานอยกวา 0.05 แสดงวามคาเฉล�ยอยางนอย 1 ค ท�แตกตางกน หากตองการทราบวาคาเฉล�ยคใดตางกน ใหดจากตารางผลการเปรยบเทยบคาเฉล�ย ดงตวอยางในรปท� 3.551

2. GLM สาหรบ RCBD

ในการวเคราะหขอมลท�ไดจากการทดลองท�มการวางแบบการทดลองแบบ RCBD น.น จะตองสรางตวแปร 3 ตว โดยตวแปรแรกเปนตวแปรระบ treatment ซ� งอาจเรยก independent variable, fixed

factor, grouping variable กได สวนตวแปรท�สอง คอ ตวแปรระบ block และตวแปรท�สาม คอตวแปรท�จะทดสอบ ซ� งอาจเรยกวา dependent variable กได ในตวอยาง (รปท� 3.57) ตวแปร trt คอ independent

variable ตวแปร block คอ block และตวแปร seeds เปน dependent variable

รปท� 3.57

1

ในตวอยางน. ไมควรใช DMRT เพราะเปนแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยกรณท� Equal Variances Assumed แตควรใชแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยท� Equal Variances Not Assumed แทน เน�องจากผลการวเคราะหในตารางของรปท� 3.@ ระบวา Variance ของตวแปรท�ตองการทดสอบคาน.นตางกนอยางนอย 5 ค

52

แบบจาลองของการวางแผนการทดลองแบบ RCBD สามารถเขยนไดดงน. Xij = µ + τi. + β.j + εij

เม�อ µ คอ คาเฉล�ยโดยรวมของการทดลอง τ คอ ผลจาก treatment สวน β คอ ผลจาก Block และ ε คอ random error ในการวเคราะหขอมล มข.นตอนดงน.

1. เลอก Analyze, General Linear Model, Univariate… (รปท� 3.59) 2. จาก dialog box ดงรปท� 3.5:

a. เลอกตวแปรท�ระบกลมและตวแปรท�เปน block ในชองดานซาย กด � ของชอง

Fixed Factor(s): b. เลอกตวแปรท�จะทดสอบคาในชองดานซาย กด�ของชอง Dependent

variable(s):

รปท� 3.59

รปท� 3.5:

53

c. กดปม Model… เพ�อกาหนดแบบจาลอง จะม dialog box ดงรปท� 3.5;

i. ท�ชอง Specify Model เลอก Custom ii. ท�ชอง Factors & Covariates: ใหเลอกตวแปรระบกลมในชอง

ดานซาย แลวกดปม�ของชอง Build Term(s):

iii. ท�ชอง Factors & Covariates: ใหเลอกตวแปรท�เปน block ในชองดานซาย แลวกดปม�ของชอง Build Term(s): สงเกตวาในชอง Model: จะมตวแปรจาก ii. และ iii. อยบรรทดละ 5 ตวแปร

iv. เลอก Sum of Squares: เปน Type III และเลอก Include

intercept in model v. กดปม Continue

รปท� 3.5;

d. กดปม Post Hoc… เพ�อหาคาเฉล�ยท�ตางกน จะม dialog box ดงรปท� 3.5<

i. เลอกตวแปรระบกลมในชอง Factor(s): กดปม �ของชอง Post

Hoc Test for:

ii. เลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal Variance

Assumed อน�ง หากผลการวเคราะหช.วาความแปรปรวนระหวางกลมตวอยางไมเทากน กตองเลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal

Variance Not Assumed แทน

iii. กดปม Continue

54

รปท� 3.5<

e. กดปม Options… หากตองการหาคาสถตตาง ๆ จะม dialog box ดงรปท� 3.5>

i. เลอกตวแปรระบกลมในชอง Factor(s) and Factor

Interaction: กดปม �ของชอง Display Means for:

ii. เลอกคาสถตตองการหาในชอง Display iii. กาหนดคา Significant Level: ท�ตองการ

iv. กดปม Continue

f. กดปม OK เพ�อทาการวเคราะห

รปท� 3.5>

55

ผลการวเคราะห จะมตารางคลายกบท�กลาวมาในหวขอ GLM สาหรบ CRD โดยตาราง Descriptive Statistics จะแสดงคาเฉล�ย คาเบ�ยงเบนมาตรฐานของแตละ treatment และ block สวนตารางทดสอบคาเฉล�ยแตละ treatment หรอตาราง ANOVA แสดงดงรปท� 3.53 ซ� งบรรทดท�จะนาเสนอในตาราง ANOVA คอ บรรทดท�ระบายสดา ในการทดสอบสมมตฐานน.น จะพจารณาคา Sig. ในบรรทดของตวแปรระบกลม (ในตวอยางน. คอ TRT) ซ� งมคานอยกวา A.A; แสดงวามคาเฉล�ยอยางนอย 5 ค ท�มคาแตกตางกน ตารางท� 3.5@ แสดงผลการเปรยบเทยบคาเฉล�ยดวยวธ DMRT

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: SEEDS

25120.700a 12 2093.392 1137.827 .000120450.625 1 120450.625 65468.89 .00024234.075 3 8078.025 4390.673 .000

886.625 9 98.514 53.546 .00049.675 27 1.840

145621.000 4025170.375 39

SourceCorrected ModelInterceptTRTBLOCKErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .998 (Adjusted R Squared = .997)a.

รปท� 3.53 ตาราง ANOVA

SEEDS

Duncana,b

10 19.900010 51.100010 59.500010 89.0000

1.000 1.000 1.000 1.000

TRT3.004.002.001.00Sig.

N 1 2 3 4Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 1.840.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.000.a.

Alpha = .05.b.

รปท� 3.5@ ตารางผลการเปรยบเทยบคาเฉล�ย

56

แบบฝกหดปฏบตการท� � GLM

ในแตละขอ ใหนสตปฏบตดงน. ก) จะใชการทดสอบแบบใด จงเขยนสมมตฐาน H0 และ H1

ข) จงหาคาสถตท�จาเปนตองใชเพ�อทดสอบสมมตฐาน กาหนดให α = A.A; ดวย GLM

ค) เขยนตาราง ANOVA และการเปรยบเทยบคาเฉล�ย (ถาม) พรอมสรปผลการทดสอบ

5. ในการศกษานกท�อยในธรรมชาตและมถ�นอาศยรวมกน ผวจยเช�อวาเสยงเพลงท�นกรองจะมรปแบบท�แตกตางกน โดยในการศกษาผวจยไดใชความยาวของเพลงท�นกรอง (เปนวนาท) เพ�อใชจาแนกชนดของนก ในการทดลองผวจยไดออกแบบการทดลองแบบ CRD โดยใชนก 9 ชนด มารองเพลงภายใตสภาพแวดลอมเดยวกน ไดผลดงน.

7. ในการศกษาความเขนขนของโปรตนท�ขบออกมาจากผปวยท�เปนโรค cystic fibrosis ผวจยไดออกแบบการทดลองแบบ CRD และเกบขอมลจากกลมผปวย ซ�งจดกลมตามปรมาณ ทรปซนในเลอดได 9 กลม ไดผลดงน.

Towhee Common

yellowthroat Brown thrasher

ปรมาณโปรตนทKขบออกมา

(µL/(kg/hr))

1.11 2.17 0.42 <50 51-1000 >1000

1.23 1.85 0.93 1.7 1.4 2.9

0.91 1.99 0.77 2.0 2.4 3.8

0.95 1.74 0.37 2.0 2.4 4.4

0.99 1.54 0.50 2.2 3.3 4.7

1.08 1.86 0.48 4.0 4.4 5.0

1.18 1.87 0.68 4.0 4.7 5.6

1.29 2.04 0.62 5.0 6.7 7.4

1.12 1.69 0.39 6.7 7.6 9.4

0.88 0.67 7.8 9.5 10.3

1.34 1.03 11.7

0.79

9. ในการศกษาเก�ยวกบพลงงานของคนท�ตองใชในกจกรรม 9 อยาง คอ ว�ง เดน และถบจกรยาน เน�องจากผวจยเกรงวาผลของปรมาณกโลแคลอรท�ใชตอระยะทาง 5 กโลเมตร ในแตละคนอาจจะแตกตางกน ข.นอยสภาพรางกายของอาสา สมครผน.น ผวจยจงออกแบบการทดลองแบบ RCBD เพ�อขจดอทธพลดงกลาว โดยใหอาสาสมครเปน block ไดผลทดลอง ดงน.

:. ผวจยตองการทราบถงผลของฮอรโมน : ชนด ท�สามารถกระตนใหพชเพ�มการออกดอกและผล จงออกแบบการทดลองแบบ RCBD เพ�อขจดอทธพลของความแตกตางทางพนธกรรมของพชตางตนกน โดยในแตละตน จะเลอกก�ง : ก�ง และใหฮอรโมนตางชนดกน เม�อส.นสดการทดลอง ไดวดผลผลตท�เกดข.น ดงน.

อาสาสมครคนท.

กโลแคลอรท.ใชในกจกรรม ตนไมท.

ผลผลตจากก.งท.ใขฮอรโมนชนด

ว .ง เดน ถบจกรยาน A B C D

1 1.4 1.1 0.7 1 100 59 20 51

2 1.5 1.2 0.8 2 87 56 15 47

3 1.8 1.3 0.7 3 84 52 14 45

4 1.7 1.3 0.8 4 92 67 26 56

5 1.6 0.7 0.1 5 105 50 20 60

6 1.5 1.2 0.7 6 90 62 22 53

7 1.7 1.1 0.4 7 89 60 19 51

8 2.0 1.3 0.6 8 88 56 17 50

9 82 50 14 45

10 94 63 24 53

57

การบานปฏบตการท� � GLM

ในแตละขอ ใหนสตปฏบตดงน. ก) จะใชการทดสอบแบบใด จงเขยนสมมตฐาน H0 และ H1

ข) จงหาคาสถตท�จาเปนตองใชเพ�อทดสอบสมมตฐาน กาหนดให α = A.A; ดวย GLM

ค) เขยนตาราง ANOVA และการเปรยบเทยบคาเฉล�ย (ถาม) พรอมสรปผลการทดสอบ

5. ผวจยมความสนใจเก�ยวกบวธการบาบดของเสยอนทรยท�มคารบอนเปนองคประกอบในแหลงน.า ดวยวธการ 9 วธ จงไดออกแบบการทดลองแบบ CRD และทดลองใชบาบดน. าท�มของเสยอนทรยท�มคารบอนเปนองคประกอบ ไดผลดงน.

ปรมาณท�หายไปของของเสยอนทรยท�มคารบอนเปนองคประกอบเม�อบาบดดวยวธ

Air flotation Foam separation Ferric-chloride coagulation

34.6 38.8 26.7

35.1 39.0 26.7

35.3 40.1 27.0

35.8 40.9 27.1

36.1 41.0 27.5

36.5 43.2 28.1

36.8 44.9 28.1

37.2 46.9 28.7

37.4 51.6 30.7

37.7 53.6 31.2

7. ผวจยไดทาการศกษาถงผลของการลากวางตอพฤตกรรมของกวางในแตละฤด จงไดออกแบบการทดลองเปน RCBD โดยไดเลอกเสนทางท�กวางใชในการสญจร : เสนทาง และกาหนดใหเปน block ผวจยไดนบรอยเทากวางในระยะทางชวงหน�งในแตละเสนทาง และบนทกจานวนรอยเทากวางเฉล�ยตอสปดาห โดยทาการนบและบนทก 9 ชวงเวลา ไดผลดงน.

เสนทางทK จานวนรอยเทาเฉลKยตอสปดาห

กอนฤดลา ระหวางฤดลา หลงฤดลา

1 62.5 57.0 49.0

2 46.5 53.3 50.0

3 45.0 59.3 37.0

4 24.0 35.7 50.0

ปฏบตการท� 9 GLM for Factorial Design

ในปฏบตการท� � เปนการใช GLM สาหรบการวเคราะหทางสถตท�มตวแปรระบกลม หรอ Fixed

factor เพยง ' ตวแปร สาหรบในปฏบตการน( จะเปนการใช GLM เพ�อการวเคราะหทางสถตท�มตวแปรระบกลม หรอ Fixed factor * ตวแปร หรอมกเรยกวา Two-way ANOVA หรอ Factorial analysis

โดยจะฝกหดใช GLM สาหรบ Factorial analysis ท�มการวางแบบการทดลองแบบ CRD และ RCBD

1. GLM สาหรบ Factorial Analysis in CRD

ในการวเคราะหขอมลท�ไดจากการทดลองท�มการวางแบบการทดลองแบบน( จะตองสรางตวแปร 3 ตว โดยตวแปรท� 1 เปนตวแปรระบ treatment สาหรบ fixed factor ตวแปรแรก สวนตวแปรท� 2 เปนตวแปรระบ treatment สาหรบ fixed factor ตวแปรท� 2 สวนตวแปรท� 3 คอ ตวแปรท�จะทดสอบหรอ dependent variable ในตวอยาง (รปท� 3.') ตวแปรท� 1-3 ตวแปร photoper เปน fixed factor A ตวแปร temp เปน fixed factor B ซ� งท(งสองตวแปรน( เปน independent variable และตวแปร gsi เปน dependent variable

รปท� 3.'

แบบจาลองของการวางแผนการทดลองแบบ Factorial analysis in CRD สามารถเขยนไดดงน( Xij = µ + αi + βj + αβij + εij

เม�อ µ คอ คาเฉล�ยโดยรวมของการทดลอง α และ β คอ ผลจาก factor A และ B ตามลาดบ αβ คอ

interaction ระหวาง factor ท(งสอง และ ε คอ random error ในการวเคราะหขอมล มข(นตอนดงน(

1. เลอก Analyze, General Linear Model, Univariate… (รปท� 3.*) 2. จาก dialog box รปท� 3.9

a. เลอกตวแปรท�เปน fixed factor จากชองดานซาย แลวกดปม � ของชอง Fixed

Factor(s):

59

b. เลอกตวแปรท�จะทดสอบคาจากชองดานซาย กด � ของชอง Dependent

variable(s): c. กดปม Model… เพ�อกาหนดแบบจาลอง จะม dialog box ดงรปท� 3.:

i. ท�ชอง Specify Model เลอก Full factorial ii. เลอก Sum of Squares: เปน Type III และเลอก Include

intercept in model

iii. กดปม Continue

รปท� 3.*

รปท� 3.9

d. กดปม Plots… เพ�อสรางกราฟคาเฉล�ยสาหรบพจารณาผลของตวแปรท�เปน fixed

factor ท(งสอง (ในตวอยางน( คอ photoper และ temp) จะม dialog box ดงรปท� 3.=

60

i. กาหนดกราฟแรก เลอก temp ท�ชอง Factors: แลวกดปม�ของชอง Horizontal axis: จากน(นเลอก photoper แลวกดปม�ของชอง Separate lines: แลวจงกดปม Add สงเกตวาท�ชอง Plot: มพารามเตอร temp*photoper ปรากฏข(น

ii. กาหนดกราฟท�สอง เลอก photoper ท�ชอง Factors: แลวกดปม �ของชอง Horizontal axis: จากน(นเลอก temp แลวกดปม�ใหมาอยในชอง Separate lines: แลวจงกดปม Add สงเกตวาท�ชอง Plot: ม พารามเตอร photoper*temp เพ�มข(น

iii. หากมตวแปรมากกวาน( ใหกาหนดกราฟเพ�มเตมตามวธท�กลาวมาขางตน

iv. กดปม Continue

รปท� 3.:

รปท� 3.=

61

e. กดปม Post Hoc… เพ�อเปรยบเทยบคาเฉล�ย จะม dialog box ดงรปท� 3.?

i. เลอกตวแปร fixed factor ในชอง Factor(s): กดปม �ของชอง Post Hoc Test for: ในตวอยางน( คอ temp และ photoper

ii. เลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal Variance

Assumed อน�ง หากการวเคราะหช(วาความแปรปรวนระหวางกลมตวอยางไมเทากน กตองเลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal

Variance Not Assumed แทน

iii. แลวกดปม Continue

รปท� 3.?

f. กดปม Options… เพ�อคาสถตอ�น จะม dialog box ดงรปท� 3.@ i. ท�ชอง Estimated Marginal Means เลอกตวแปร fixed factor ใน

ชอง Factor(s) and Factor Interaction: กดปม �ของชอง

Display Means for:

ii. เลอก Compare main effects

iii. เลอกวาตองการใหแสดงคาสถตใดจากตวเลอกในชอง Display iv. กาหนดคา Significant Level: ท�ตองการ v. กดปม Continue

g. กดปม OK เพ�อทาการวเคราะห

62

รปท� 3.@

ผลการวเคราะหท�ไดจะแตกตางไปข(นอยกบตวเลอกตาง ๆ ในตวอยางน( จะแสดงผลท�สาคญดงตารางและกราฟในรปท� 3.�-3.''

ส�งท�ตองพจารณาจากตารางและกราฟในรปท� 3.�-3.'' คอ ผลการทดสอบ Error variance (ของ dependent variable) ในแตละ treatment วาเทากนหรอไม จากตารางในรปท� 3.3 จะเหนวาคา Sig. >

D.D= แสดงวา Error variance ของทก treatment ของ fixed factor ท(งสองมคาเทากน ผลสรปจาก homogeneity test น( จะเปนตวบงช(วาควรจะใชวธการใดในการเปรยบเทยบความแตกตางระหวาง treatment ใน fixed factor ท(งสอง

ตารางท�แสดงผลการวเคราะหท�ตองใชพจารณาผลของ fixed factor คอ ตาราง Tests of

Between-Subjects Effects (รปท� 3.'D) โดยคาท�ตองนาเสนอในตาราง ANOVA คอ บรรทดท�ระบายดวยสดา โดยบรรทด TEMP และ PHOTOPER เปนการทดสอบ main effect สวนบรรทด TEMP*PHOTOPER เปนการทดสอบ interaction effect

63

Descriptive Statistics

Dependent Variable: gonadosomatic index

1.0700 .14832 5

.6400 .13342 5

.8550 .26277 10

2.4400 .66933 5

1.3000 .28293 5

1.8700 .77181 10

1.7550 .85455 10

.9700 .40557 10

1.3625 .76550 20

photoperiod

9 hrs.

14 hrs.

Total

9 hrs.

14 hrs.

Total

9 hrs.

14 hrs.

Total

temperature

27C

16C

Total

Mean Std. Deviation N

รปท� 3.� คาสถตบางสวนของแตละกลม (treatment)

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

Dependent Variable: gonadosomatic index

2.808 3 16 .073

F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance of

the dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+TEMP+PHOTOPER+TEMP

* PHOTOPER

a.

รปท� 3.3 ผลการทดสอบ Equality of Error Variances

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: gonadosomatic index

8.862a 3 2.954 20.809 .000

37.128 1 37.128 261.535 .000

5.151 1 5.151 36.285 .000

3.081 1 3.081 21.704 .000

.630 1 .630 4.439 .051

2.271 16 .142

48.262 20

11.134 19

Source

Corrected Model

Intercept

TEMP

PHOTOPER

TEMP * PHOTOPER

Error

Total

Corrected Total

Type III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .796 (Adjusted R Squared = .758)a.

รปท� 3.'D ตาราง ANOVA [อาจไมจาเปน ตองรายงานบรรทด Corrected Model]

สาหรบกราฟท�แสดงในรปท� 3.'' น(น จะชวยใหเหน interaction ระหวาง fixed factor ไดชดเจนข(น ถาหากวาไมม interaction แลว กราฟของคาเฉล�ยจากแตละ treatment ใน fixed factor ท�นาคาเฉล�ยมาสรางกราฟบน fixed factor อกตวหน�งท�เปนแกนนอน จะเปนเสนขนานกน ในทางตรงกนขาม ถาม interaction แลว กราฟจะไมขนานกนหรอตดกน ในตวอยางกราฟท�แสดงในรปท� 3.'' น( จะเหนวาเสนกราฟในกราฟท(งสองไมขนานกน แสดงวาม fixed factor ท(งสองม interaction กน หากสงเกตท�บรรทด TEMP*PHOTOPER จากตารางในรป 3.'D จะพบวา Sig. มคา D.D=' ซ� งโดยท�วไปแลว จะไมปฏเสธ Ho: ไมม interaction ซ� งไมสอดคลองกบกราฟในรปท� 3.'' อยางไรกตาม เน�องจากคา Sig. น( มคา

64

ใกลเคยงกบคาท�ต(งไวสาหรบ Type I error (คอ D.D=) ประกอบกบกราฟท�แสดงในรปท� 3.'' กสามารถปฏเสธ Ho: ไมม interaction และยอมรบ H': ม interaction แทนได นอกจากน( กราฟน(ยงแสดงถงการตอบสนองท�มตอ treatment แตละ treatment เปนอยางไร และแตกตางกนอยางไร

Estimated Marginal Means of gonadosomatic index

temperature

16C27C

Est

imate

d M

arg

inal Means

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

photoperiod

9 hrs.

14 hrs.

Estimated Marginal Means of gonadosomatic index

photoperiod

14 hrs.9 hrs.

Est

imate

d M

arg

inal Means

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

temperature

27C

16C

รปท� 3.''

สาหรบการทดสอบเก�ยวกบ main effect และ interaction effect น(น จะพจารณาจากตารางในรปท� 3.'D (คอตาราง ANOVA น(นเอง) โดยพจารณาคา Sig. ของ main effect และ interaction effect ซ� งแตละ effect มสมมตฐานดงน(

65

Main effect: factor A (ม i ระดบ) •′• = iiHo µµ: ; ไมมความแตกตางเน�องจาก factor A

H1: มคาเฉล�ยของ factor A อยางนอย ' ค ท�แตกตางกน Main effect: factor B (ม j ระดบ) jjHo ′•• = µµ: ; ไมมความแตกตางเน�องจาก factor B

H1: มคาเฉล�ยของ factor B อยางนอย ' ค ท�แตกตางกน Interaction effect

0: =+=− •••• µµµµ jiijHo ;

ไมม interaction ระหวาง factor A และ factor B

H1: ม interaction ระหวาง factor A และ factor B

โดยมแนวทางในการทดสอบสมมตฐานเปนข(นตอนโดยสงเขป ดงน(

1. พจารณาวา คา Sig. ของ main effect และ interaction effect วาเทากบหรอนอยกวา D.D= หรอไม

2. ถามคา Sig. มากกวา D.D= ไมตองทาการพจารณาตอ สรปวาคาเฉล�ยไมแตกตางกน

3. ถา main effect ตวใดตวหน�ง มคา Sig. เทากบหรอนอยกวา D.D= แต interaction effect

มคา Sig. มากกวา D.D= แสดงวาคาเฉล�ยของ main effect แตกตางกนและไมม

interaction effect ใหพจารณา Post Hoc test ของ main effect ท�มนยสาคญ (คอปฏเสธ Ho) เพ�อหาวาคาเฉล�ยใดบางท�แตกตางกน

4. ถา interaction effect มคา Sig. เทากบหรอนอยกวา D.D= ไมควรพจารณาผลการทดสอบสมมตฐานของ main effect แตใหดท�ตาราง Test of Equality of Error Variance (รปท� 3.3)

a. ถาหากสรปไดวา variance ไมเทากน ใหทดสอบผลของ main effect ดวย One-

way ANOVA ของ fixed factor ตวหน�ง ในแตละ treatment (แยกกน) ของ fixed factor อกตวหน�ง

b. ถาหากสรปไดวา variance เทากน ใหทดสอบ main effect ดวยวธ simple

main effect test และอาจจะทดสอบผลของ interaction effect ไดดวยหากตองการ [ศกษาคนควาเอง]

ในตวอยางน( ม interaction ระหวางตวแปร fixed factor ท(งสอง จงแยกการทดสอบ main effect

โดยในท�น( ผวจยตองการทราบวาผลของ treatment ท(งสอง (9 ชม. และ 14 ชม.) ของ photoper แตกตางกนหรอไม ในการทดสอบ จะตองวเคราะหดวย One-way ANOVA โดยแยกวเคราะหกน คอ One-way

ANOVA เม�อ temp เปน 16 ซ. และเม�อ temp เปน 27 ซ. (ในตวอยางน( มเพยง 2 treatment ใน temp)

66

เน�องจากวา จะตองทาการวเคราะหแยกกน จงตองเลอกเอาเฉพาะขอมลเพยงบางสวนมาวเคราะห ซ� งสามารถทาได * วธ คอ วธแรก ใหคดลอกขอมลท�ตองการมาไวในตวแปรใหม แลววเคราะหดวย One-

way ANOVA สวนอกวธหน�ง จะใชคาส�งในเมนของ SPSS คอ Data, Select Cases… (จะม dialog

box ดงรปท� 3.'*) แลวระบวธการในการเลอกขอมลในชอง Select โดย

All cases เลอกขอมลทกคา

If condition is satisfied เลอกขอมลท�ตรงกบเง�อนไขท�กาหนด

Random sample of cases เลอกขอมลโดยวธการสมเลอก (กาหนดวธได) Based on time or case range เลอกขอมลโดยกาหนดชวงเวลาหรอขอมล

Use filter variable เลอกขอมลโดยใชตวแปรคดเลอก

รปท� 3.'*

ในตวอยางน( จะฝกใชวธการท� * (คอกดปม � ของ If condition is satisfied ในรปท� 3.'*) และกาหนดเง�อนไขใหเลอกเฉพาะขอมลท� temp มคาเทากบ ' (คอ *@ ซ.) ตามข(นตอนดงน(

1. กดปม If… จะม dialog box ดงรปท� 3.'9 a. เลอกตวแปรจากชองดานซาย (คอ temp) กดปม �จะมตวแปร temp ปรากฎใน

ชองดานซาย

b. กดเลอก mathematic operator จากตวเลอกดานลาง ในตวอยางคอ “=” และพมพ ' เพ�อเลอกเฉพาะขอมลท� temp = 1

c. แลวกดปม Continue 2. ในชอง Unselected Cases Are ใหเลอก Filtered

67

3. กดปม OK ใหสงเกตวาใน Data View (รปท� 3.':) ขอมลท� temp มคาเปน * จะมเคร�องขดฆาและมตวแปรเพ�มมา ' ตวแปร คอ filter_$ ซ� งคาสงเกตท�มคา ' จะเปนคาท�ถกเลอกไวสาหรบการวเคราะห สวนคาสงเกตท�มคา D จะเปนคาท�ถกคดออกไปจากการวเคราะห

รปท� 3.'9

รปท� 3.':

ในการวเคราะห จะใช One-way ANOVA โดยระบตวแปร photoper ท�ชอง Factor: และ gsi

ท�ชอง Dependent list: โดยผลการวเคราะหท�จะนาเสนอคอตาราง ANOVA (รปท� 3.'=) และหากตองการจะเปล�ยนไปวเคราะหขอมลท� temp มคาเปน * (คอ '? ซ.) ใหทาเชนเดยวกบท�กลาวมาในยอหนาท�แลว เพยงแตระบให temp = 2 แลววเคราะหดวย One-way ANOVA ซ� งผลการวเคราะหท�จะนาเสนอ คอตาราง ANOVA (รปท� 3.'?) จากตาราง One-way ANOVA ท(งสอง เหนไดวาคา Sig. < D.D= แสดงวา treatment ท(งสองของ photroper มคาเฉล�ย gsi ตางกนท(งท� temp เปน '? ซ. และ *@ ซ.

68

ANOVA

gonadosomatic index

.462 1 .462 23.229 .001

.159 8 .020

.621 9

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

รปท� 3.'=

ANOVA

gonadosomatic index

3.249 1 3.249 12.306 .008

2.112 8 .264

5.361 9

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

รปท� 3.'?

2. GLM สาหรบ Factorial in RCBD

ในการวเคราะหขอมลท�ไดจากการทดลองท�มการวางแบบการทดลองแบบ RCBD น(น จะตองสรางตวแปร 4 ตว คอ ตวแปรท� 1 เปนตวแปรระบ treatment สาหรบ fixed factor ตวแปรแรก สวนตวแปรท� 2 เปนตวแปรระบ treatment สาหรบ fixed factor ตวแปรท� 2 ตวแปรท� 9 คอ ตวแปรระบ block

และตวแปรท� : คอ ตวแปรท�จะทดสอบหรอ dependent variable ในตวอยาง (รปท� 3.'@) ตวแปร temp และ pressure คอ fixed factor ตวแปร day คอ block และตวแปร yd เปน dependent variable

รปท� 3.'@

แบบจาลองของการวางแผนการทดลองแบบ CRD สามารถเขยนไดดงน( Xij = µ + αi. + β.j + αβij + Βk + εijk

เม�อ µ คอ คาเฉล�ยโดยรวมของการทดลอง α และ β คอ ผลจาก fixed factor A และ B สวน αβ คอผล

จาก interaction สวน Β คอ ผลจาก Block และ ε คอ random error ในการวเคราะหขอมล จะมข(นตอนดงน(

1. เลอก Analyze, General Linear Model, Univariate…

69

2. จาก dialog box ในรปท� 3.'� a. เลอกตวแปร fixed factor และตวแปรท�เปน block ในชองดานซาย แลวกด �

ของชอง Fixed Factor(s): b. เลอกตวแปรท�จะทดสอบคา แลวกด � ของชอง Dependent variable(s):

c. กดปม Model… เพ�อกาหนดแบบจาลอง จะม dialog box ในรปท� 3.'3 i. ท�ชอง Specify Model เลอก Custom

ii. ท�ชอง Factors & Covariates: 1. เลอกตวแปร fixed factor (โดยเลอกท�ละ ' ตวแปร) แลวกดปม �

ของชอง Build Terms(s)

2. เลอกตวแปร fixed factor ท(งสอง แลวกาหนดท�ชอง Build

Term(s) เปน Interaction แลวกดปม � สงเกตวาท�ชอง Model: จะมบรรทดท�ระบ interaction ของ fixed factor โดยม * ระหวางตวแปรท(งสอง

3. เลอกตวแปรท�เปน block แลวกดปม � ของชอง Build

Terms(s)

iii. กาหนด Sum of Squares: เปน Type III และเลอก Include

intercept in model iv. กดปม Continue

รปท� 3.'�

70

รปท� 3.'3

d. กดปม Plots… เพ�อสรางกราฟคาเฉล�ยสาหรบพจารณา interaction ของตวแปรท�เปน fixed factor ท(งสอง ในตวอยางน( คอ temp และ pressure ซ� งในตวอยางจะสราง * กราฟ จาก dialog box ในรปท� 3.*D

i. สรางกราฟแรก โดยเลอก temp ท�ชอง Factors: แลวกด�ของชอง Horizontal axis: จากน(นเลอก pressure แลวกด�ของชอง Separate lines: แลวจงกดปม Add สงเกตวาท�ชอง Plot: มพารามเตอร temp*pressure ปรากฏข(น

ii. สรางกราฟท�สอง เลอก pressure ท�ชอง Factors: แลวกด �ของชอง Horizontal axis: จากน(นเลอก temp แลวกด�ของชอง Separate

lines: แลวจงกดปม Add สงเกตวาท�ชอง Plot: ม พารามเตอร

pressure*temp เพ�มข(น iii. กดปม Continue

รปท� 3.*D

e. กดปม Post Hoc… เพ�อกาหนดการเปรยบเทยบคาเฉล�ยของ fixed factor จะม

dialog box ในรปท� 3.*'

71

i. เลอกตวแปร fixed factor ในชอง Factor(s): กดปม �ของชอง Post Hoc Test for:

ii. เลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal Variance

Assumed อน�ง หากการวเคราะหช(วาความแปรปรวนระหวางกลมตวอยางไมเทากน กตองเลอกแบบการเปรยบเทยบคาเฉล�ยในชอง Equal

Variance Not Assumed แทน

iii. กดปม Continue

รปท� 3.*'

f. กดปม Options… เพ�อเลอกแสดงคาสถตอ�น ๆ จาก dialog box ในรปท� 3.**

i. ท�ชอง Estimated Marginal Means เลอกตวแปร fixed factor ในชอง Factor(s) and Factor Interaction: กดปม �ของชอง

Display Means for:

ii. เลอกคาสถตท�ตองการจากตวเลอกในชอง Display iii. กาหนดคา Significant Level: iv. กดปม Continue

g. เม�อกาหนดคาตาง ๆ เรยบรอยแลว กดปม OK

72

รปท� 3.**

ผลการวเคราะห จะมตารางคลายกบท�กลาวมาในขอ '. โดยตาราง Descriptive Statistics จะแสดงคาเฉล�ย คาเบ�ยงเบนมาตรฐานของแตละ fixed factor และ block สวนตารางทดสอบผลของแตละ fixed factor แสดงดงรปท� 3.*9 โดยบรรทดท�ระบายสดาน(นคอสวนท�จะนาไปเสนอในตาราง ANOVA สวนการทดสอบสมมตฐานน(น จะพจารณาเชนเดยวกบท�กลาวในขอ '. อน�ง ในการออกแบบการทดลองแบบ factorial analysis in RCBD น(น ไมควรม interaction ระหวาง block กบ fixed factor

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Soybean yield (kg/rai)

1377.617a 9 153.069 15.247 .000

7072.569 1 7072.569 704.488 .000

1220.154 2 610.077 60.769 .000

96.981 2 48.491 4.830 .042

11.146 4 2.786 .278 .884

49.336 1 49.336 4.914 .057

80.314 8 10.039

8530.500 18

1457.931 17

Source

Corrected Model

Intercept

TEMP

PRESSURE

TEMP * PRESSURE

DAY

Error

Total

Corrected Total

Type III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .945 (Adjusted R Squared = .883)a.

รปท� 3.*9ตาราง

ANOVA

[อาจไมจาเปน ตองรายงานบรรทด Corrected Model]

สาหรบผลการวเคราะหอ�นๆ (เชน กราฟ การเปรยบเทยบผลของ main effect ฯลฯ) น(น จะแปลความคลายกบท�กลาวมาในขอ '.

73

แบบฝกหดปฏบตการท� 9

'. ในการวจยเพ�อพจารณาผลของการใหน( าและชนดของพชตอการเจรญของลาตนถ�ว ผวจยไดทดลองใหน( า 9 ระดบ กบตนถ�ว * แบบ คอ ตนถ�วท�ไมมใบกบตนถ�วปกต ในชวงเวลาท�ทดลองมตนถ�วท�ไมมใบเพยง '� ตน ผวจยจงไดสมเลอกโดยแบงเปน 9 กลม จากน(นกสมวาตนถ�วแตละตนจะไดรบน( าระดบใดจาก 9 ระดบ และผวจยกทาเชนเดยวกนกบตนถ�วปกต เม�อดาเนนการทดลองไปได 9 เดอน วดความสงของตนถ�ว (ซม.) ดงน(

Factor B (Plant type)

Factor A (water level) ก. จะต(งสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ทาการวเคราะหขอมล พรอมนาเสนอตาราง

ANOVA และกราฟท�จาเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉล�ยดวยวธ LSD

low medium high

leafless 69.0 96.1 121.0

71.3 102.3 122.9

73.2 107.5 123.1

75.1 103.6 125.7

74.0 100.7 125.2

74.4 101.8 120.1

conventional 71.1 81.0 101.1

69.2 85.8 103.2

70.4 86.0 106.1

73.2 87.5 109.7

71.2 88.1 109.0

70.9 87.6 106.9

*. ในการศกษาผลของ photoperiod และจโนไทปตอระยะเวลาท�จะแสดงอาการของโรคราน( าคางสายพนธ AB3 ผวจยไดสมเลอกใบพชมา =D ใบ จากแตละจโนไทป (: แบบ) และในแตละจโนไทปไดสมแบงออกเปน = กลม ๆ ละ 'D ใบ แตละกลมจะถกปลกเช(อ แลวจงสมใหไดรบแสงเปนเวลาเปนระยะเวลาตางกน (ม = ชวง) จากน(นจงนบจานวนวนรวมท�ใบท(งสบใบในแตละกลมแสดงอาการของโรคออกมา ไดผลดงน(

Factor B (genotype)

Factor A (photoperiod) (hr. darkness in 24-hr cycle)

ก. จะต(งสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ทาการวเคราะหขอมล พรอมนาเสนอตาราง ANOVA

และกราฟท�จาเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ

factor ใหเปรยบเทยบคาเฉล�ยดวยวธ LSD

0 2 4 8 16

Armelle Gold 630 610 560 570 590

Promise 640 630 600 620 620

Emir 640 630 650 620 580

Vacla 660 660 620 610 630

9. ในการศกษาผลของ phytoestrogen ท�สกดจากพชตางชนด และความเขมขนตาง ๆ ตอการผกรอนของกระดก (โดยวดความหนาแนนของกระดก) ผวจยมลงท�อยในระยะ menopause '� ตว แตมอายแตกตางกน จงแบงลงออกเปน * กลมๆ ละ 3 ตว โดยพยายามจดใหแตละกลมมลงท�อายและสรระวทยาใกลเคยงกนมากท�สด ดวยเหตน( ผวจยจงพจารณาใหกลมลงแตละกลมน( เปน block ซ�งในการทดลอง ลงแตละตวในกลมจะไดรบ phytoestrogen ท�สมสกดจากพช ' ชนด และสมระดบท�ไดรบ ' ระดบ (มพช 9 ชนด ๆ ละ 9 ระดบ) เม�อเสรจส(นการทดลองไดผลดงน( Conc. (mg/kg

BW)

Phytoestrogen Phytoestrogen ก. จะต(งสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ทาการวเคราะหขอมล พรอมนาเสนอตาราง

ANOVA และกราฟท�จาเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบดวยวธ DMRT

(First Block) (Second Block)

A B C A B C

1 105 125 95 150 175 135

10 150 165 135 200 235 250

100 95 110 100 110 125 120

74

การบานปฏบตการท� 9

'. ในการศกษาผลกระทบของน( าท(งจากโรงงานอตสาหกรรมท�มตอระบบนเวศวทยา (โดยใชจานวนไดอะตอมเปนดชน) ผวจยจงไดเกบตวอยางน( าจาก * แหลง ในชวงเวลา 9 สปดาห หลงจากมการปลอยน( าออกจากโรงงานดงกลาว แลวนบจานวนไดอะตอมท�มในตวอยางน( า ไดผลดงน(

week

Sites 1 2 3

upstream 689 831 558

756 916 423

downstream 204 56 34

229 73 78

ก. จะต(งสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ทาการวเคราะหขอมลโดย Two-way ANOVA นาเสนอตาราง ANOVA และกราฟท�จาเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉล�ยดวยวธ DMRT

*. ในการศกษาถงผลของระยะเวลาในการแชน( ารอน (* ระดบ) และความเขมขนของไคโตซาน (9 ระดบ) ตอปรมาณน( าตาลท(งหมดท�ละลายน( าไดในผลกลวยหอม ในการทดลอง ผวจยจะแชผลกลวยหอมในน( าท�อณหภมหน�ง แลวนาไปแชตอในสารละลายไคโคซานท�ความเขมขนหน�ง จากน(นจงเกบรกษาไวท� '= องศาเซลเซยส กอนจะนาไปวเคราะหหาปรมาณน( าตาลท(งหมดท�ละลายน( าไดในผลกลวย แตเน�องจากผวจยมขอจากดเก�ยวกบตเกบรกษาท� '= องศาเซลเซยล โดยสามารถทาการทดลองไดเพยง ? ชดตอคร( ง ทาใหแตละคร( งอาจไดกลวยท�มสรรวทยาตางกน ดงน(น ผวจยจงออกแบบใหการทดลองแตละคร( งเปน block โดยจะทดลอง 9 คร( ง เม�อส(นสดการทดลองไดผลดงน(

First batch Second batch

Chitosan Chitosan

temperature 0 10 100 temperature 0 10 100

25 250 200 300 25 175 125 225

40 150 125 100 40 125 100 85

Third batch

Chitosan

temperature 0 10 100

25 300 250 350

40 200 150 125

ก. จะต(งสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ทาการวเคราะหขอมลโดย Two-way ANOVA นาเสนอตาราง ANOVA และกราฟท�จาเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉล�ยดวยวธ DMRT

ปฏบตการท� �� การวเคราะหถดถอยเชงเสนและการวเคราะหสหสมพนธ

ในปฏบตการน จะฝกหดการใชคาส�งใน SPSS เพ�อใชสรางกราฟเบ องตน ซ� งอาจจะนาไปใชในการวเคราะหหาสมการเชงเสนเพ�อใชในการทานายคาการประมาณเสนโคง (curve estimation) และการวเคราะหสหสมพนธ นอกจากน จะฝกหดใชโปรแกรม Excel แทน SPSS ในการวเคราะหท�กลาวมาขางตนดวย

�. การสรางกราฟ

ในปฏบตการน จะกลาวเฉพาะกราฟ 0 มตเทาน น ในกรณท�มชดขอมลเปนค เราอาจจะตองการใชคาของตวแปรหน�งเพ�อทานายคาของอกตวแปร หรอตองการหาวามสหสมพนธกนหรอไมน น ในเบ องตน ควรสรางกราฟจากชดขอมลดงกลาวกอน เพ�อท�จะตดสนใจวาจะวเคราะหตอไปอยางไร

ในการสรางกราฟใน SPSS น น จะตองมตวแปรอยางนอย 0 ตว มข นตอนดงน 1. เลอก Graphs, Legacy Dialogs, Scatter/Dot (รปท� 56.5) 2. จาก dialog box ในรปท� 56.0 เลอก Simple 3. จาก dialog box ดงรปท� 56.9

a. เลอกตวแปรท�ตองการใหเปนแกนนอนจากชองดานซาย กดปม �ของชอง X Axis:

b. เลอกตวแปรท�ตองการใหเปนแกนต งจากชองดานซาย กดปม �ของชอง Y Axis:

c. กด OK

รปท� 56.5 รปท� 56.0

76

รปท� 56.9

จากตวอยางกราฟท�แสดงในรปท� 56.: จะเหนไดวาจดตาง ๆ ท�ปรากฏน นมแนวโนมวาสามารถลากเสนตรงผานจดสวนใหญได (แมวาบางจดจะอยหางจากเสนตรงท�ลากข น ขณะท�บางจดจะอยใกลกวา) อยางไรกตาม เม�อพจารณากราฟอกตวอยางท�แสดงในรปท� 56.? แลว จะเหนวาหากลากเสนโคงในลกษณะคว �าแลว จะผานจดตางๆสวนใหญ โดยท�ระยะหางระหวางจดตางๆ ถงเสนโคงจะนอยกวามากเม�อเทยบวาหากตองลากเปนเสนตรง ดงน น การพจารณากราฟ จงชวยในการตดสนใจวาจะวเคราะหขอมลตอไปอยางไร

.

shell heigth (mm)

3.02.52.01.51.0.5

shell w

idth

(m

m)

6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

X2

150140130120110100908070

Y2

8

7

6

5

4

3

2

1

รปท� 56.: รปท� 56.?

77

&. การวเคราะหถดถอยเชงเสนตรง (Linear regression analysis)

การวเคราะหถดถอยท�กลาวถงในปฏบตการน เปนเพยงการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรงท�มตวแปรอสระเพยง 5 ตวแปร (คอ independent variable, X) และตวแปรตาม (คอ dependent variable, Y) เพยง 5 ตวแปร โดยม model เปน Y = a + bX เม�อ a คอ คา intercept และ b คอ สมประสทธA ของตวแปรอสระ ดงน น จงตองการตวแปร 0 ตวแปร ในการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรงน หากมการสลบตวแปรท งสองแลว ตองทาการวเคราะหใหมเพ�อใหไดสมการทานายท�ถกตอง

ในการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรงน น มข นตอนดงน 1. เลอก Analyze, Regression, Linear… (รปท� 56.B)

รปท� 56.B

2. จาก dialog box ในรปท� 56.C

a. เลอกตวแปรอสระจากชองดานซาย กดปม �ของชอง Independent(s):

b. เลอกตวแปรตามจากชองดานซาย กดปม �ของชอง Dependent(s):

c. กดปม Statistics… เพ�อเลอกคาสถตท�ตองการ จะม dialog box ในรปท� 56.D

i. ในชอง Regression Coefficients เลอก Estimates และ

Confident Intervals

ii. เลอก Model Fit

iii. กดปม Continue

d. กดปม Plots… เพ�อสรางกราฟ โดยในท�น จะใชกราฟเพ�อตรวจสอบวาขอมลเปนไปตาม assumption ของการสรางสมการถดถอยเชงเสนหรอไม จาก dialog

box ในรปท� 56.E

i. เลอก *ZPRED (=standardized predicted values, Ŷ) กดปม � ของชอง X:

ii. เลอก *ZRESID (=standardized residuals, Y-Ŷ) กดปม �ของชอง Y:

78

iii. กดปม Continue

รปท� 56.C

รปท� 56.D

รปท� 56.E

e. กดปม Option… จะม dialog box ในรปท� 56.56 i. เลอก Include constant in equation

1

ii. กดปม Continue

1

ถาหากวาชดขอมลท�ตองการวเคราะห เม�อคาตวแปรอสระเปน 6 แลวตวแปรตามเปน 6 ดวย ไมตองเลอก Include constant in

equation

79

f. กดปม OK

รปท� 56.56

ผลการวเคราะหท�สาคญ คอ ตาราง Model Summary (รปท� 56.55) ซ� งจะมคา R2 (คอ coefficient

of determination) ท�จะอธบายเปอรเซนตความแปรปรวนของตวแปรตามท�สามารถอธบายไดจากความแปรปรวนของตวแปรอสระ หรออกนยหน�ง คา R

2 น เปนคาท�แสดงถงความพอดของสมการถดถอยเชงเสนกบขอมลดบ (คอ goodness of fit)

Model Summary

.856a .733 .723 .42467Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), shell heigth (mm)a.

รปท� 56.55

ตารางถดไป คอ ตาราง ANOVA (รปท� 56.50) ซ� งจะทดสอบวาตวแปรอสระและตวแปรตามมความสมพนธเชงเสนตรงหรอไม (น�นคอ ทดสอบสมมตฐาน Ho: b = 0 vs. H1: b ≠ 0) หากผลการทดสอบปฏเสธ Ho แลว แสดงวา ตวแปรอสระและตวแปรตามมความสมพนธเชงเสนตรงกน และสามารถนาสมการถดถอยเชงเสนตรงน ไปใชในการทานายคา Y ไดเม�อกาหนดคา X โดยการทดสอบจะพจารณาคา Sig. วามคาเทากบหรอนอยกวา 6.6? แลว จะปฏเสธ Ho

ANOVAb

12.878 1 12.878 71.407 .000a

4.689 26 .18017.567 27

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), shell heigth (mm)a.

Dependent Variable: shell width (mm)b.

รปท� 56.50

80

ตารางท�จะพจารณาตอไป คอ ตารางคา coefficient (รปท� 56.59) โดยในสมการ Y = a + bX จะใชคาในชอง Unstandardized coefficients

2 ซ� งในตวอยางท�แสดงในรปท� 56.59 น คา a และ b จะเปนคาในบรรทด (Constant) และ shell height (mm) ตามลาดบ แตกอนจะนาคาดงกลาวไปแทนคาในสมการ ตองพจารณากอนวาคา Sig. ของแตละคามคาเทากบหรอนอยกวา 6.6? หรอไม3 ถาใช แสดงวาสามารถนาคาท งสองไปใชในสมการได ในตารางน ยงมคา E?% Confidence Interval สาหรบคาสมประสทธA ท งสองดวย

Coefficientsa

1.376 .482 2.857 .008 .386 2.3661.985 .235 .856 8.450 .000 1.502 2.468

(Constant)shell heigth (mm)

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forB

Dependent Variable: shell width (mm)a.

รปท� 56.59

ในการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรง ม assumption ท�สาคญคอ สาหรบคาของตวแปรอสระคาหน�งๆ คาตวแปรตามจะมการกระจายแบบปกต โดยคาตวแปรตามท�เหนในขอมลดบเปนเพยงคาหน�งเทาน น ในการทดสอบวาคาตวแปรตามมการกระจายแบบปกตหรอไม รวมถงความถกตองในการทานายจากสมการถดถอยเชงเสนตรง สามารถพจารณาไดจากกราฟท�แสดงในรปท� 56.5: (สรางจาก Plots… ในรป 56.E) ถาหากวามการกระจายของจดสม�าเสมอ หมายความวาขอมลดบเปนไปตาม assumption และสมการถดถอยเชงเสนตรงมความเหมาะสมท�จะใชในการทานายคา แตหากวากราฟมการกระจายตางออกไป เชน ดานหน�งของกราฟมกระจายของจดในแนวต งเปนชวงแคบๆ แตท�ปลายอกหน�งของกราฟกลบมการกระจายของจดในแนวต งเปนชวงท�กวางกวา แสดงวาอาจจะตองแปลงคาขอมลดบกอนท�จะวเคราะหหาสมการถดถอยเชงเสนตรง หรอในกรณท�การกระจายของจดเปนลกษณะโคง กแสดงวาไมสามารถใชสมการถดถอยเชงเสน ตรงอธบายขอมลดบได ตองใช model อ�น (เชน S curve, Parabolic, ฯลฯ) ในตวอยางกราฟในรปท� 56.5: น อนโลมไดวามการกระจายของจดสม�าเสมอ แสดงวา สมการถดถอยเชงเสนตรงท�ไดเหมาะสมกบขอมลดบชดน

ขอควรคานงถงเก�ยวกบสมการถดถอยเชงเสนตรงน คอ คาตวแปรอสระท�จะใชในการทานายคาตวแปรตามจากสมการน จะตองอยในชวงของคาต�าสดและคาสงสดท�ใชในการสรางสมการน. ไมเชนน นกไม

2

หากตองการใชกบขอมลท�เปน standardized score แลว จะใชสมการ Y = bX โดยคา b เปนคาจากชอง Standardized coefficients ในตาราง Coefficient (ในรปท� 56.59) 3

ในกรณคา a จะทดสอบ Ho: a = 0 vs. H1: a ≠ 0 และในกรณคา b จะทดสอบ Ho: b = 0 vs. H1: b ≠ 0 อยางไรกตาม หากการทดสอบสมมตฐานเก�ยวกบคา a ไดผลวาไมแตกตางจาก 6 อยางมนยสคญทางสถตแลว กไมควรนาคา a น ไปใช และควรสรางสมการถดถอยใหมโดยไมตอง

เลอก Include constant in equation (ใน dialog box รป 56.56) อน�ง มขอแนะนาวาแมวาจะพบวาไมอาจปฏเสธ Ho: a = 0 กอาจใชคา a ในสมการถดถอยไดโดยไมถอวาผดแตอยางไร

81

สามารถนาสมการน ไปใชได และไมควรนาไปใช นอกจากน หากตองการทราบชวงความเช�อม�น E?% ของคาตวแปรตามท�ทานายไดจากสมการถดถอยเชงเสนตรง กสามารถหาไดโดยการแทนคาสมประสทธA a และ

b ดวยคาท�แสดงในตารางในรปท� 56.59 ชอง E?% Confidence Interval

Scatterplot

Dependent Variable: shell width (mm)

Regression Standardized Predicted Value

3210-1-2-3-4

Reg

ress

ion

Sta

ndar

dize

d Res

idua

l

2

1

0

-1

-2

-3

รปท� 56.5:

0. การประมาณเสนโคง (Curve estimation)

เน�องจากวา Regression, Linear… จะไมสรางกราฟท�แสดงขอมลดบและเสนกราฟท�ลากผานขอมลดบ จงจาเปนตองใชคาส�งอ�นในการสรางกราฟประกอบการวเคราะหถดถอยเชงเสน หรอในกรณท�ไมสามารถใชการวเคราะหถดถอยเชงเสนได เน�องมาจากขอมลไมมความสมพนธเชงเสนตรง กยงมคาส�งท�ชวยสรางกราฟหรอวเคราะหหาสมการถดถอยแบบอ�นท�ไมใชเชงเสนตรงท�เหมาะสมกบขอมลดบได

ในการสรางเสนกราฟท�ไมใชเสนตรง มข นตอนดงน 1. เลอก Regression, Curve Estimate… (รปท� 56.5?)

รปท� 56.5?

2. จาก dialog box ในรปท� 56.5B

82

a. เลอกตวแปรอสระจากชองดานซาย กดปม �ของชอง Independent,

Variable: b. เลอกตวแปรตามจากชองดานซาย กดปม �ของชอง Dependent(s):

c. เลอก Include constant in equation

d. เลอก Plot models

e. ในชอง Models เลอกแบบกราฟท�จะประมาณจากตวเลอก ซ� งหากไมทราบ อาจทดลองเลอกกราฟทกแบบ อยางไรกตาม ควรใชคาส�งสรางกราฟดงท�อธบายในขอ 5. เพ�อเลอกแบบกราฟท�เหมาะสม

f. เลอก Display ANOVA table เพ�อใหทดสอบนยสาคญทางสถตของ model ท�เลอกและหาคา R

2 ของแตละ model

รปท� 56.5B

ผลการวเคราะห จะไดตาราง ANOVA ท�ไดจากการวเคราะหถดถอยของ model แตละแบบท�เลอกในชอง Models (ไมไดนามาแสดง) และกราฟท�แสดงจดขอมลดบพรอมกราฟเสน กราฟท�แสดงในรปท� 56.5C ไดมาจากการกราฟเลอก Linear ใน Models จงมกราฟเสนเพยง 5 เสน แตกราฟท�แสดงในรปท� 56.5D ไดมาจากการเลอกกราฟ Linear และ Quadratic ใน Models จงมกราฟเสน 0 เสน คอ เสนตรงไดจากตวเลอก Linear สวนเสนโคงไดจากตวเลอก Quadratic ซ� งจะเหนไดวากราฟแบบ quadratic เหมาะสมกบขอมลดบ (เม�อพจารณาจากกราฟและ R2)

83

shell width (mm)

shell heigth (mm)

3.02.52.01.51.0.5

7

6

5

4

3

Observed

Linear

รปท� 56.5C

Y2

X2

150140130120110100908070

8

7

6

5

4

3

2

1

Observed

Linear

Quadratic

รปท� 56.5D

3. การวเคราะหความสมพนธเชงเสนตรง (สาหรบขอมลท�มการกระจายแบบปกต) การวเคราะหความสมพนธเชงเสนตรงเปนการวเคราะหท�ตองการทราบวาตวแปรคหน� งมสมพนธเชงเสนตรงหรอไม? ถาม เปนอยางไร? ในการเตรยมขอมล จะตองใชตวแปรอยางนอย 0 ตวแปร ซ� งตองมคาสงเกตเทากน อน�ง ในปฏบตการท� D ไดเคยกลาวถงการวเคราะหสหสมพนธแบบนอนพาราเมตรกซมาบางแลว แตเพ�อใหเกดความเขาใจท�ถกตองย�งข นจะขอเพ�มเตมรายละเอยดเก�ยวการต งสมมตฐานและการทดสอบ รวมถงการแปลผลความสมพนธระหวางภายหลงจากไดคา r แลว ดงน

84

การต.งสมมตฐาน ความหมาย การทดสอบ Ho: r = 0

H1: r ≠ 0 Ho: ไมมความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสอง H1: มความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสอง

0-tailed

Ho: r = 0

H1: r > 0 Ho: ไมมความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสอง H1: มความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสองแบบบวก

(คอ X เพ�ม Y เพ�มหรอ X ลด Y ลด)

1-tailed

Ho: r = 0

H1: r < 0 Ho: ไมมความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสอง H1: มความสมพนธเชงเสนตรงระหวางตวแปรท งสองแบบลบ

(คอ X เพ�ม Y ลด หรอกลบกน)

1-tailed

และในการแปลผลจากคา correlation coefficient หรอคา r จะเปนดงน (คาเปนบวกหรอลบ แปลผลเหมอนกน)

คา correlation coefficient ความหมาย

6.66 - 6.0? no or weak relationship

6.0? - 6.?6 fair degree of relationship

6.?6 - 6.C? moderate to good relationship

6.C? - 5.66 good to strong relationship

ในการวเคราะหสหสมพนธ จะมข นตอนดงน 1. เลอก Analyze, Correlate, Bivariate… (รปท� 56.5E) 2. จาก dialog box ในรปท� 56.06 3. เลอกตวแปรท�ตองการวเคราะหในชองดานซาย (0 ตวแปรหรอมากกวา) แลวกดปม �

ของชอง Variables:

a. ท�ชอง Correlation Coefficients เลอก Pearson

b. ท�ชอง Test of Significance เลอกแบบ Two-tailed หรอ One-tailed

c. เลอก Flag significant correlations เพ�อใหโปรแกรมตดสญญลกษณท�แสดงคา r ท�มนยสาคญทางสถต ซ� งชวยใหงายตอการพจารณาคา r ในกรณท�วเคราะหสหสมพนธตวแปรหลายค

d. กดปม Options… แลวเลอกคาสถตท�ตองการ (ในรปท� 56.05) e. กดปม Continue

4. กดปม OK

85

รปท� 56.5E

รปท� 56.06

รปท� 56.05

ผลการวเคราะหท�สาคญ คอ ตาราง Correlation ดงแสดงในรปท� 56.00 ซ�งจะม 0 แถว แตละแถวม 0 คอลมน (จานวนชองจะเทากบ n×n ชอง เม�อ n คอ จานวนตวแปรในการวเคราะห) โดยชองในแนวทแยงมมจะมคา coefficient เปน 5 เน�องจากเปนคาสมประสทธA สหสมพนธของคตวแปร ซ�งตวแปรท งสองเปนตวแปรเดยวกน ดงน น การพจารณาคาสมประสทธA สหสมพนธจงดจากคาท�อยซกบนหรอซกลางของแนวทแยงมมดงกลาวกได

ในแตละแถว ม 9 บรรทด คอ บรรทดแรกเปนคา Pearson correlation coefficient บรรทดท�สองเปนคา Sig. ของคา Pearson correlation coefficient และบรรทดท�สามเปนจานวนขอมลดบ ในการพจารณา จะดวาถาคา Sig. เทากบหรอนอยกวา 6.6? จะปฏเสธ Ho แสดงวาตวแปรท งสองมความสมพนธเชงเสนตรงกน

86

Correlations

1 .258. .472

10 10.258 1.472 .

10 10

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

blood nicotineconc., nmol/L)

nicotine contentper cigarette (mg)

blood nicotineconc.,

nmol/L)

nicotinecontent percigarette

(mg)

รปท� 56.00

ขอควรคานงถงเม�อวเคราะหความสมพนธเชงเสนตรง ท งท�เปนแบบพาราเมตรกซและนอนพาราเมตรกซ คอ ถาหากวาคาสมประสทธA สหสมพนธมนยสาคญทางสถตแลว แสดงวาตวแปรท งสองท�พจารณามความสมพนธเชงเสนตรงกนเทาน น ซ� งจะมากนอยข นอยกบคาสมประสทธA สหสมพนธ แตไมอาจใชผลท�ไดไปสรปเพ�มเตมเก�ยวกบความแตกตางระหวางกลมตวอยางได นอกจากน ยงไมอาจใชผลการวเคราะหน เพ�ออธบายเก�ยวกบเหตและผลท�เกดจากตวแปรหน�งตออกตวแปรหน�ง (น นคอ ไมใช causation) ดงน น จงควรระมดระวงเก�ยวกบการนาผลการวเคราะหความสมพนธเชงเสนตรงไปอธบาย

7. การใชโปรแกรม Microsoft® Excel ในการสรางกราฟและการประมาณเสนโคง (รวมท.งเสนตรงและ

แบบอ�นๆ)

โปรแกรม Microsoft® Excel มคาส�งสรางกราฟท�มข นตอนงาย ๆ เพ�อใชสรางกราฟแบบตาง ๆ ในการเตรยมขอมลน น จะพมพคาสงเกตของแตละตวแปรใหอยในคอลมนแยกกน (หรอในแถวแยกแถวกนกได) การสรางกราฟใน Microsoft® Excel มข นตอนดงน

1. กดท� icon (หรอใชคาสงจากเมน Insert, Chart…) 2. จาก dialog box ของ Chart Wizard ดงรปท� 56.09

a. เลอกแบบกราฟโดยกดแถบ Standard Types

i. ท�ชอง Chart type: ซ� งอยดานซาย เลอก XY (Scatter)

ii. ท�ชอง Chart sub-type: ซ� งอยดานขวา เลอกกราฟท�ไมมเสน

iii. กดปม Next >

b. การระบชดขอมล ทาได 0 วธ

i. วธแรก เปนการเลอกขอบเขตของขอมล (กดแถบ Data Range ดงรปท� 56.0:)

1. กดท�ชองของ Data range: แลวระบขอบเขตขอมล

87

2. ระบวาขอมล 5 ตวแปรจดเรยงแยกอยในแถว (row) หรอคอลมน (column) ขอจากดของการเลอกขอมลแบบน คอ Microsoft®

Excel กาหนดใหขอมลแถวแรก (หรอคอลมนแรก) จะอยแกน X แลวขอมลถดไปอยแกน Y ดงน นจงตองปอนขอมลใหสอดคลองกน

รปท� 56.09 รปท� 56.0:

ii. วธท�สอง เปนการกาหนดชดขอมลในแตละแกนเอง (กดแถบ Series ดงรปท� 56.0?)

1. กดปม Add ใตชอง Series:

2. จะมชองใหปอนขอมลทางดานขวาของชอง Series:

a. ท�ชอง Name: พมพช�อชดขอมล b. ท�ชอง X Values: เลอกขอมลท�เปนแกน X c. ท�ชอง Y Values: เลอกขอมลท�เปนแกน Y สงเกตวา

จะมกราฟตวอยางใหดดวย iii. เม�อกาหนดชดขอมลตาม 0.b.i หรอ 0.b.ii แลว กดปม Next >

c. การกาหนดองคประกอบอ�น ๆ ของกราฟ โดยใชแถบใน dialog box ดงรปท� 56.0B

i. แถบ Titles ใชกาหนดช�อกราฟ แกน X และ แกนY

ii. แถบ Axes ใชกาหนดแกน X และแกน Y

iii. แถบ Gridlines ใชกาหนดเสน grid ของแกน X และแกน Y

iv. แถบ Legend ใชกาหนดรปแบบและตาแหนงท�วาง legend ของกราฟ

88

v. แถบ Data Labels ใชกาหนดการแสดงขอความของชดขอมล

vi. เม�อกาหนดคาตาง ๆ เสรจแลว กดปม Next > d. กาหนดท�วางกราฟ ซ� งสามารถกาหนดใหกราฟท�สรางอยใน sheet ใหมหรอเปน

chart object อยใน sheet ท�มขอมลของกราฟอย (ดง dialog box ในรปท� 56.0C) เม�อเลอกไดแลว กดปม Finish จะไดกราฟดงรปท� 56.0D

รปท� 56.0? รปท� 56.0B

รปท� 56.0C รปท� 56.0D

เม�อไดกราฟแลว หากตองการสรางเสนกราฟท�ลากผานจดในกราฟ กสามารถทาได (ไมจากดวากราฟจะเปน scatter plot หรอ line plot) โดยมข นตอนดงน

1. กดท�กราฟ จะปรากฎ � อยรอบกราฟและสงเกตวาท�เมนจะมคาส�ง Chart เพ�มข นมา 2. เลอก Chart, Add TrendLine… จะม dialog box ดงรปท� 56.0E

89

a. กดท�แถบ Type ซ�งแสดงแบบของการประมาณเสนกราฟแบบตางๆ i. ท�ชอง Trend/Regression Type ใหเลอกแบบ trendline ท�สอดคลองกบ

ขอมลในตวอยางน การกระจายจดมแนวโนมเปนเสนตรง จงจะเลอก Linear

ii. ท�ชอง Based on series:4 ใหระบช�อกราฟท�ตองการเพ�ม trendline ใน

ตวอยางน กราฟในรป 56.0D มช�อชดขอมลวา Snail Shell b. กดท�แถบ Options เพ�อกาหนดตวเลอกอ�น ๆ จาก dialog box ในรป 50.96

i. ในตวอยางน จะเลอก Display equation on chart และ Display R-

squared value on chart

c. เม�อกาหนดเสรจแลว กดปม OK จะไดกราฟดงรปท� 56.95

กราฟในรปท� 56.90 เปนตวอยางของการใชคาส�ง Chart, Add TrendLine… เพ�อสรางเสนกราฟแบบ Polynomial และกาหนด Order: เปน 0

รปท� 56.0E รปท� 56.96

รปท� 56.95 รปท� 56.90

4

ควรระบช�อของชดขอมลท�สรางกราฟทกๆกราฟ โดยกาหนดใน dialog box ในรปท� 56.0:

90

ขอควรคานงถงในการสรางกราฟและการประมาณเสนโคงดวยโปรแกรม Microsoft® Excel คอ คาสมประสทธA และคาคงท�ตางๆ ท�อยในสมการน น ไมมการทดสอบทางสถตแตอยางใด เน�องจากไมมคา สถตท�จาเปนตอการทดสอบสมมตฐานใดๆ ไมวาจะเปนสมการถดถอยท�สรางข น คาสมประสทธA และคา คงท�ตางๆ ในสมการน น ดงน น หากเปนไปได จงควรหาวธการทดสอบสมมตฐานท�จาเปนกอนท�จะนาผลไปใชตอไป

:. การใชโปรแกรม Microsoft® Excel ในการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรง

โปรแกรม Microsoft® Excel มโมดล Regression ท�สามารถนามาใชสรางสมการถดถอยและทดสอบทางสถตดวย โดยเปนโมดลหน�งใน Data Analysis add-ins

ในการเตรยมขอมล จะปอนขอมลแยกเปนคอลมนๆ ละ 5 ตวแปร (หรอเปนแถวกได) และข นตอนการวเคราะหมดงน

1. ใชคาส�ง Tools, Data Analysis…5

2. จากรายการตวเลอกในชอง Analysis Tools (รปท� 56.99) ใหเลอก Regression

3. กดปม OK 4. จาก dialog box ท�ปรากฎข นมาใหมดงรปท� 56.9:

a. ท�ชอง Input

i. กดท�ชอง Input Y Range: แลวเลอกชวงขอมลท�เปนตวแปรตาม

ii. กดท�ชอง Input X Range: แลวเลอกชวงขอมลท�เปนตวแปรอสระ

iii. ถาหากวาคาคงท� (คา a) เปน 6 ใหเลอก Constant is Zero

b. ท�ชอง Output options

i. เลอก New Worksheet Ply: แลวต งช�อ sheet (หรออาจเลอก

Output Range: หรอ New Workbook กได) ii. ท�ชอง Residuals เลอก Residual Plots และ Line Fit Plot

c. เม�อกาหนดคาตางๆ แลว กดปม OK

ผลการวเคราะห จะปรากฎใน sheet ท�สรางข นใหม โดยมตารางตางๆ และกราฟตางๆ ดงน ตารางจากการวเคราะห ตารางเทยบเคยงจาก SPSS

SUMMARY OUTPUT Model Summary รปท� 56.55 ANOVA ANOVA รปท� 56.50 และ 56.59 RESIDUAL PLOT กราฟในรปท� 56.5:

LINE FIT PLOT กราฟในรป 56.5C

5

หากวาในเมน Tools ไมม Data Analysis แลว ใหเพ�มเขาไปโดยใชคาส�ง Tools, Add-Ins… แลวเลอก Analysis ToolPak

91

โดยคาสถตตางๆ สามารถนาไปทดสอบสมมตฐานท�เก�ยวของได เชนเดยวกบการวเคราะหถดถอยเชงเสนตรงดวย SPSS

รปท� 56.99

รปท� 56.9:

;. การใชโปรแกรม Microsoft® Excel ในการวเคราะหความสมพนธเชงเสนตรง

โปรแกรม Microsoft® Excel มโมดล Correlation ท�สามารถนามาใชสรางสมการถดถอยและทดสอบทางสถตดวย โดยเปนโมดลหน�งใน Data Analysis add-ins

ในการเตรยมขอมล จะปอมขอมลแยกเปนคอลมนๆ ละ 5 ตวแปร (หรอเปนแถวกได) และข นตอนการวเคราะหมดงน

1. ใชคาส�ง Tools, Data Analysis…

2. จากรายการตวเลอกในชอง Analysis Tools (รปท� 56.9?) ใหเลอก Correlation

3. กดปม OK 4. จาก dialog box ท�ปรากฏข นมาใหมดงรปท� 56.9B

a. ท�ชอง Input

i. กดท�ชอง Input Range: แลวเลอกชวงขอมลท�เปน 0 ตวแปร (หรอมากกวา)

92

ii. ท�ชอง Grouped by: กดชอง Columns ถาแตละตวแปรในชวงขอมลแยกกนตามคอลมน หรอกดชอง Rows ถาแตละตวแปรในชวงขอมลแยกกนตามแถว

b. ท�ชอง Output options เลอกท�ชอง New Worksheet Ply: แลวต งช�อ sheet (หรออาจเลอกตวเลอกอ�น)

c. เม�อกาหนดคาตางๆ แลว กดปม OK

รปท� 56.9?

รปท� 56.9B

Column 1 Column 2

Column 1 1 Column 2 0.257612 1

รปท� 56.9C

ผลการวเคราะหไดผลดงตารางในรปท� 56.9C ซ� งมเพยงคาสมประสทธA สหสมพนธ (r) เทาน น [สงเกตวาคา r จะแสดงซกลางของแนวทแยงมม] ไมมคาสถตอ�นๆ ท�จะนาไปทดสอบสมมตฐานเก�ยวกบคาสมประสทธA สหสมพนธน เลย ดงน น จงตองใชตารางคาวกฤตของ r หรอแปลงคา r เปนคาสถตอ�นแทนเพ�อท�จะสามารถทดสอบสมมตฐานท�เก�ยวของได

93

แบบฝกหดปฏบตการท� ��

5. ผวจยคนหน�งมคาถามวาพฒนาการของทารกอาย 96 สปดาหท งสองแบบ มความสมพนธกนหรอไม อยางไร จงไดเกบขอมลจากทารก 50 คน ดงน

proximal development scores 17 10 14 21 16 21 22 18 18 16 18 20

distal development scores 11 8 13 14 21 19 14 21 16 16 10 14

ก. จงสรางกราฟ Scatter แลวดวาการกระจายของขอมลเปนอยางไร

ข. หากวเคราะหวาตวแปรท งสองมความสมพนธเชงเสนตรงหรอไม จะต งสมมตฐานอยางไร ระบท ง Ho และ H1 พรอมท งบอกวาจะทดสอบแบบ 2-tailed หรอ 1-tailed

ค. จงแสดงคา coefficient และผลการทดสอบ พรอมท งสรปผล 0. จากขอมลตวแปร x และตวแปร y ดงตารางดานลาง

x 1.0 1.1 1.5 1.7 2.0 2.5 3.0 3.0 3.0 3.1 3.2 3.5 3.6 4.0

y 3.0 3.2 4.1 4.2 5.0 6.2 7.3 7.0 7.1 7.4 6.0 8.1 8.0 9.0

ก. จงสรางกราฟ Scatter แลวดวาสามารถสรางสมการถดถอยเชงเสนตรงกบขอมลชดน ไดหรอไม ข. ถาสามารถสรางได ใหสรางสมการดงกลาว พรอมท งทดสอบสมมตฐานท�เก�ยวของ ใหแสดง

สมมตฐาน ตารางสถตและสรปผล

ค. ถาสามารถใชสมการถดถอยเชงเสนตรงน ได จงบอกคา y เม�อ x มคาเปน 5.9, 0.0, 9.: และ 3.7

9. ในการศกษา photoperiodism ในนกเปดน าชนดหน�ง ผวจยตองการสรางสมการท�สามารถใชทานายระยะเวลาของฤดผสมพนธจากจานวนช�วโมงท�มแสงใน 5 วน เม�อการผสมพนธไดเร�มตนข น จงออกเกบขอมล ไดผลดงน

จานวนชFวโมงทFมแสงใน 1 วน 12.8 13.9 14.1 14.7 15.0 15.1 16.0 16.5 16.6 17.2 17.9

ระยะเวลาของฤดผสมพนธ (วน) 110 54 98 50 67 58 52 50 43 15 28

ก. จงสรางกราฟ Scatter แลวดวาสามารถสรางสมการถดถอยเชงเสนตรงกบขอมลชดน ไดหรอไม ข. ถาสามารถสรางได ใหสรางสมการดงกลาว พรอมท งทดสอบสมมตฐานท�เก�ยวของ ใหแสดง

สมมตฐาน ตารางสถตและสรปผล

ค. ถาสามารถใชสมการถดถอยเชงตรงน ได จงหาวาระยะเวลาของฤดผสมพนธ เม�อจานวนช�วโมงท�มแสงใน 5 วน มคาเปน 59.:, 5?.? และ5C.? ช�วโมง

:. จากขอมลการกนอาหารของ Didinium เม�อเล ยงดวย Paramecium ความหนาแนนตางๆ ไดผลดงน Didinium feedig rate 2.9 2.7 2.7 2.6 2.5 2.2 2.1 1.8 1.7 1.5

Initial Paramecium density 10 5 7 15 20 5 9 10 20 10

Didinium feedig rate 1.4 1.2 1.1 1.1 0.9 0.8 0.8 0.5 0.4 0.5

Initial Paramecium density 20 15 25 30 28 15 10 40 70 80

Didinium feedig rate 0.3 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.1 0.2

Initial Paramecium density 110 140 142 148 151 178 18 185 190 195

ก. จงสรางกราฟ Scatter แลวดวาสามารถสรางสมการถดถอยเชงเสนตรงกบขอมลชดน ไดหรอไม ข. ถาสามารถสรางได ใหสรางสมการดงกลาว พรอมท งทดสอบสมมตฐานท�เก�ยวของ ใหแสดง

สมมตฐาน ตารางสถตและสรปผล แตถาไมได ควรทาอยางไร?

94

การบานปฏบตการท� ��

5. เพ�อศกษาหาสมการท�ใชคาความเขมขนของเอสโทรนในน าลาย (x) ในการทานายคาความเขมขนของเอสโทรนในน าเลอด (y) จงไดรวบรวมขอมลจากอาสาสมครท�แขงแรง ไดผลดงน (มหนวยเปน pg/mL)

x 7.4 7.5 8.5 9.0 9.0 11.0 13.0 14.0 14.5 16.0 17.0 18.0 20.0 23.0 y 30.0 25.0 31.5 27.5 39.5 38.0 43.0 49.0 55.0 48.5 51.0 64.5 63.0 68.0

ก. จงสรางกราฟ scatter และจากกราฟ สามารถสรางสมการถดถอยเชงเสนตรงไดหรอไม ข. หาคาสมประสทธA a, b และสมการถดถอยเชงเสนตรง พรอมท งการทดสอบทางสถต

ค. จงหาวาความเขมขนของเอสโทรนในน าเลอดเปนเทาใด เม�อความเขมขนของเอสโทรนในน าลายมคา 5C.? pg/mL

0. ในการเฝาระวงของเสยในน าท งท�ปลอยลงสทะเลสาบ ผวจยไดใชปรมาณไนเตรตในน าเปนตวช วด ซ� งวธ การวดแบบเดมใชเวลานานในการวเคราะห จงมการพฒนาวธการใหมท�ใชเวลานอยลงเพ�อมาทดแทน ถาหากวาปรมาณไนเตรตในน าท�หาโดยวธการท งสองมความสมพนธกนสง ผวจยกจะใชวธการใหมแทน ไดผลการทดสอบดงตอไปน (มหนวยเปน µg/L)

วธการวดแบบเดม 25 40 125 75 150 300 270 400 450 575

วธการวดแบบใหม 30 80 150 80 200 350 240 320 470 583

ก. จงวเคราะหวามความสมพนธระหวางวธการวดท งสองหรอไม พรอมท งนาเสนอการทดสอบทางสถต

ข. ควรใชวธการวดปรมาณไนโตรตในน าแบบใหมแทนวธการวดแบบเดมหรอไม อธบาย

9. การสอนผปวยโรคเบาหวานใหวดปรมาณน าตาลในเลอดดวยตนเองโดยใช glucose oxidase stick ซ� งมคาใชจายนอยกวาการตรวจสอบในหองปฏบตการ จะเปนประโยชนอยางมากตอผปวย ผวจยจงตองการทดสอบวาวธการวดดวย glucose oxidase stick มความถกตองมากนอยเพยงใด จงไดทดสอบในผปวย :6 คน โดยใหผปวยวดปรมาณน าตาลดวย glucose oxidase stick (x) และผวจยวดปรมาณน าตาลของผปวยดวยการวเคราะหในหองปฏบตการ (y) ไดผลดงน (มหนวยเปน mmol/L)

x y x y x y x y

1.3 2.4 3.2 4.4 7.0 7.7 15.0 14.9 ก. จงสรางกราฟ scatter และพจารณาวาสามารถวเคราะหถดถอยเชงเสนตรงไดหรอไม

ข. ถาได ใหหาคา a, b และสมการถดถอยเชงเสนตรง พรอมนาเสนอผลการทดสอบทางสถต

2.0 3.0 3.6 4.3 8.0 8.0 15.0 13.8

2.4 2.3 3.7 4.3 8.0 10.0 17.5 17.6

2.6 3.0 3.7 5.0 10.0 10.0 18.7 17.5

2.5 2.2 3.8 4.4 10.2 9.5 6.0 6.0

2.6 2.4 4.4 4.5 10.2 11.2 8.7 8.8

2.7 2.5 4.3 5.0 12.5 11.0 5.6 5.7

3.0 3.8 5.0 4.5 11.3 13.0 9.1 9.0

3.7 2.5 5.0 6.2 13.0 13.1 16.2 12.5

3.7 3.5 6.3 6.2 14.5 13.8 9.0 14.0

ก. ถาผวดคาน าตาลดวย stick ไดคา : mmol/L แลว คาท�จะวดในหองปฏบตการจะเปนเทาใด

ข. จะอธบายเก�ยวกบ coefficient of determination วาอยางไร

ปฏบตการท� �� การวเคราะหทางสถตแบบนอนพาราเมตรกซ

ในปฏบตการน� เปนการฝกวเคราะหขอมลท�ไมสามารถใชวธการวเคราะหทางสถตแบบพาราเมตรกซได โดยในปฏบตการน�จะกลาวถง (1) χ2

Test for Single Variable, Test of Homogeneity &

Test of Independence สาหรบการทดสอบขอมลท�เปน nominal scale (2) Mann-Whitney U test สาหรบการทดสอบขอมลท�เปน independent 2-sample test (3) Wilcoxon Signed-Rank test สาหรบการทดสอบขอมลท�เปน dependent 2-sample test (4) Kruskal-Wallis test สาหรบการทดสอบขอมลท�มต�งแต 3 กลมข�นไป และ (5) Spearman’s rank order correlation coefficient สาหรบการทดสอบความสมพนธระหวางตวแปร

1. χχχχ2 Test for Single variable, Test of Homogeneity & Test of Independence

การทดสอบท�งสองน� จะใชในการวเคราะหขอมลท�มมาตราการวดเปนแบบ nominal scale ซ� งในตวแปรหน�ง ๆ จะแบงยอยเปนหลายหนวยยอยหรอหลาย category เชน ฟโนไทปของลกษณะท�มการควบคมดวยยนเพยง 5 ยน ในรน F2 จะแบงเปน 2 category เปนตน สาหรบการทดสอบสมมตฐานท�ม 5 ตวแปรน�น จะใช χ2

Test for Single Variable จะทดสอบสมมตฐาน

Ho: สดสวนของคาสงเกตใน category เปนไปตามสดสวนทางทฤษฎ H1: สดสวนของคาสงเกตใน category ไมเปนไปตามสดสวนทางทฤษฎ

สวนการทดสอบสมมตฐานท�ม 9 ตวแปรน�น จะแบงไดเปน 9 การทดสอบ คอ

Test of Homogeneity จะกาหนดจานวนของกลมตวอยางของตวแปรใดตวแปรหน�งกอน โดยจะระบดวยวาแตละ category จะมจานวนเทาใด การทดสอบสมมตฐานจงเปน

Ho: สดสวนของคาสงเกตใน “เซลล” ไมมความแตกตางกน1

H1: สดสวนของคาสงเกตใน “เซลล” มความแตกตางกน

Test of Independence จะทดสอบสมมตฐาน

Ho: ตวแปรเปนอสระตอกน H1: ตวแปรไมเปนอสระตอกน

การทดสอบท�งสองจะใชคาสถต χ2 ในการทดสอบ โดยจะตองทราบหรอสามารถหา expected

value มาใชในการทดสอบ มฉะน�น จะไมสามารถทดสอบทางสถตใด ๆ ได ในปฏบตการน� จะฝกใชฟงกช�นในโปรแกรม Microsoft® Excel และโปรแกรม SPSS ในการทดสอบ

1

“เซลล” ในท�น� หมายถง category ของตวแปรท�ศกษา ถาหากวาตวแปร A ม 9 category คอ a1 และ a2 กบอกตวแปร B ม 9 category คอ b1 และ b2 และกาหนดจานวนกลมตวอยางของ b1 และ b2 ในกรณน� อาจต�ง Ho: ใน category b1 สดสวนของคาสงเกตใน a1 = a2 ถา Ho น�เปนจรงแลว อกสมมตฐานหน�ง คอ Ho: ใน category b2 สดสวนของคาสงเกตใน a1 = a2 กจะเปนจรงดวย

96

5.5 ฟงกชนในโปรแกรม Microsoft® Excel

โดยท�วไป มกจะนบคาสงเกตของแตละ category ของตวแปรหน�ง ๆ แลวบนทกลงในโปรแกรม Microsoft® Excel และทาเชนเดยวกนกบกรณท�มตวแปรมากกวา 5 ตวแปร เพยงแตตองพจารณาคาสงเกตท�นบน�นอยใน category ใดของตวแปรแรก และอยใน category ใดของอกตวแปรหน�ง คาสงเกตในแตละ category น� จะเรยกวา observed frequency (O) ของแตละ

category สวนคาคาดคะเนในแตละ category จะเรยกวา expected frequency (E) และเพ�อใหเขาใจงาย จงมกปอนคาคาดคะเนใหอยดานลางของคาสงเกต (หรอจะไวดานขวาของคาสงเกตกได) รปท� 55.5 และ 55.9 กรณท�การทดสอบทางสถตท�มตวแปรเพยง 5 ตวแปร และ 9 ตวแปรตามลาดบ

รปท� 55.5 การปอนคาสงเกตและคาคาดคะเนในกรณท�การทดสอบมเพยง 5 ตวแปร แบงเปน ? category

รปท� 55.9 การปอนคาสงเกตและคาคาดคะเนในกรณท�การทดสอบมตวแปร 9 ตวแปร โดยตวแปรหน�งแบงเปน @ category และอกตวแปรหน�งแบง เปน 9 category (@×9 Contingency table)

การหาคาคาดคะเนน� อาจจะหาไดจากสดสวนทางทฤษฎในแตละ category เชน สดสวนของฟโนไทปของลกษณะท�ถกควบคมดวยยน 5 ยน และเปน complete dominance จะเปนอตราสวน @:5

(ฟโนไทปเดน : ฟโนไทปดอย) ถาในกรณท�มคาสงเกตท�งหมด 59A คา คาคาดคะเนของฟโนไทปเดน เปน ¾ ×59A เทากบ BA สวนคาคาดคะเนของฟโนไทปดอย เปน ¼ ×59A เทากบ @A

หากวาไมสามารถทราบไดวา สดสวนทางทฤษฎในแตละ category เปนเทาใด เชน กรณท�เปนการทดสอบ Test of Independence กอาจสามารถหาไดโดยใช row marginal และ column

marginal มาคานวณหาได ในรปท� 55.9 คา row marginal คอ คาในชอง E2 และ E3 สวนคา column

97

marginal คอ คาในชอง B4 C4 และ D4 ถาตวแปรหน�งม j category และอกตวแปรหน�งม i category ให r·j และ ci· เปน row marginal และ column marginal ตามลาดบ คาคาดคะเน Eij หาไดจาก

n

crE

ij

ij

⋅⋅×

= เม�อ n เปนจานวนคาสงเกตท�งหมด

เม�อหาคาคาดคะเนไดแลว จะใชฟงกช�น 9 ฟงกช�น ในการหาคาเพ�อทดสอบสมมตฐาน คอ

ฟ�งกช�น คาท�หา คาพารามเตอร

chitest(observed , expect) significance Observed : ชวงขอมลคาสงเกต

Expect : ชวงขอมลคาคาดคะเน chiinv(sign. , df) χ

2 Sign. : คานยสาคญ

df : คา degree of freedom

ถาม 5 ตวแปร df = i-1

ถาม 9 ตวแปร df = (i-1)(j-1)

ในกรณท�ตองทดสอบวาตวแปร 9 ตวแปร เปนอสระตอกนหรอไมน�น หากวามจานวนคาสงเกตและหรอจานวนคาคาดคะเนนอยกวา D คา ในแตละ “เซลล” ของ contingency table แลว ไมควรใช

χ2 test ในการทดสอบ แตควรใช Fisher Exact test แทน ในโปรแกรม Microsoft Excel ไมมฟงกช�นใน

การคานวณ แตวาสามารถใช Add-Ins เพ�มคานวณได โดยสามารถเอามาจาก http://www.obertfamily. com/software/fisherexact.xla แลวจงใสไวใน Add-Ins ของ Excel ดงน� สาหรบ Excel 2003 เลอก Tools, Add-Ins จะมเมนใหเลอก ดวามตวเลอก

Fisherexact หรอไม ถามใหกดท�ชอง � หนาตวเลอกน� หากวาไมพบตวเลอกน� ใหกดปม Browse แลวหาไฟลท�ช�อวา fisherexact.xla แลวกด OK แลวกดปม OK เพ�อปดเมนน� สาหรบ Excel 2007 เลอก Office Button, Excel Options, Add-Ins, ท�ตวเลอก Manage: เลอก Excel Add-Ins แลวกด Go… จะมเมนใหเลอก ดวามตวเลอก Fisherexact หรอไม ถามใหกดท�ชอง � หนาตวเลอกน� หากวาไมพบตวเลอกน� ใหกดปม Browse แลวหาไฟลท�ช�อวา

fisherexact.xla แลวกด OK แลวกดปม OK เพ�อปดเมนน� สาหรบการหาคาความนาจะเปนในการทดสอบดวย Fisher Exact test ดวย Add-Ins น�จะใชฟงกช�นดงน�

ฟงกช�น คาอธบาย

FET(g1+,g1-,g2+,g2-,[true or false]) • g1 และ g2 คอ ตวแปรท� 5 และตวแปรท� 9 โดยแตละตวแปรมเพยง 9 category (+ และ -) ใหระบจานวนคาสงเกตในแตละ category

98

• คาความนาจะเปนแบบ 5-tail เม�อระบ true และ แบบ 9-tail เม�อระบ false

FETL(g1+,g1-,g2+,g2-) หาคาความนาจะเปนแบบ 1-tail ดานซาย FETR(g1+,g1-,g2+,g2-) หาคาความนาจะเปนแบบ 1-tail ดานขวา

ฟงกช�นน� ใชไดกบเฉพาะเม�อแตละตวแปรมเพยง 9 category เทาน�น และหากวาไดคาตอบจากการวเคราะหเปน “NP” แสดงวาไมสามารถใชฟงกช�นน� ในการวเคราะหหาคาความนาจะเปนจากการทดสอบ Fisher Exact text ได 5.9 โปรแกรม SPSS

ในการทดสอบแบบ Goodness of Fit test น�น หากมขอมลดบ กลาวคอ มคาสงเกตท�ไดรบการกาหนด category แลวเทาน�น การปอนขอมลคาสงเกต จะใชเพยง 5 ตวแปรโดยตวแปรน�จะประกอบ i category ท�งอาจให 5, 9, @ … i แทนคาสงเกตใน category ท� 5, 9, @ … i ตามลาดบ การวเคราะหขอมลมข�นตอนดงน�

1. ใชคาส�ง Analyses, Nonparametric tests, Chi-Square… (รปท� 55.@) 2. จาก dialog box ในรปท� 55.?

a. เลอกตวแปรจากชองดานซาย แลวกด �ของชอง Test Variables

b. ท�ชอง Expected Range: เลอก Get from data

c. ท�ชอง Expected Values กาหนดคาคาดคะเนโดย

i. หากวาสดสวนทางทฤษฎของแตละ category เทากน ใหเลอก All categories equal

ii. แตหากวาทางทฤษฎของแตละ category ไมเทากน 1. ใหเลอก Value

2. ปอนคาสดสวนของแตละ category โดยคาแรกเปนของ category แรก แลวกดปม Add จากน�นคาสดสวนคาตอ ๆ ไป ท�งน� ผลรวมจะตองมคาเปน 5

iii. กดปม OK

99

รปท� 55.@

รปท� 55.?

ผลการวเคราะหจะเปนตารางดงแสดงในรปท� 55.D และ 55.J โดยในรปท� 55.D เปนตารางแสดงจานวนคาสงเกต คาคาดคะเน และผลตางระหวางคาท�งสองในแตละ category สวนตารางในรปท� 55.J เปนคาสถตท�จะนาไปใชทดสอบ จากตวอยางน� คา Sig. (=Asymp. Sig.) มคานอยกวา A.AD จงปฏเสธสมมตฐาน Ho ท�ต�งไววา Ho: สดสวน Genotype 1: Genotype 2: Genotype 3 = 1:1:2

genotype

Observed N Expected N Residual

1.0 7 6.8 .3

2.00 14 6.8 7.3

3.00 6 13.5 -7.5

Total 27

Test Statistics

genotype

Chi-Square(a) 11.963

f

Asymp. Sig. .003

a 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 6.8.

รปท� 55.D รปท� 55.J

100

ในกรณท�ขอมลมการนบจานวนคาสงเกตในแตละ categories แลว การปอนขอมลและข�นตอนวเคราะหทางสถตดวย Chi Squared test ใน SPSS มข�นตอนท�แตกตางไปจากกรณท�ขอมลไมไดถกนบ (คอเปนขอมลของแตละคาสงเกต) ดงน� �. Goodness of Fit test การปอนขอมลจะใชตวแปร 9 ตวแปร โดยตวแปรหน�งเปน nominal variable และอกตวแปรหน�งเปนจานวนคาสงเกตในแตละ categories ของ nominal variable เชน การทดสอบวาสดสวนของจโนไทปของเมลด @ แบบ (TT, Tt, tt) มคาเปน 5:9:5 หรอไม ในการกาหนดตวแปรจะเปนดงรปท� 55.J-ผ5 โดย genotype เปน nominal variable ซ�งม @ categories และ seed เปนตวแปรเกบคาจานวนเมลดในแตละจโนไทป ตวแปรท�งสองเปน scale variable สวนรปท� 55.J-ผ9 เปนตวอยางการปอนคา

รปท� ��.*-ผ� การกาหนดตวแปรเพ�อวเคราะหขอมลดวย Chi-square test สาหรบ Goodness of Fit test

รปท� ��.*-ผ- การปอนขอมล สงเกตวาตวแปร genotype แสดงคาของจโนไทป

(โดยเลอก View > Value Labels)

101

การวเคราะห มข�นตอนดงน� 1. เลอก Data > Weight Cases… (รปท� 55.J-ผ@)

2. ในหนาตางกาหนดคา (รปท� 55.J-ผ?) เลอกตวแปรท�เกบจานวนคาสงเกตในชองซาย (ในตวอยาง คอ seeds)

แลวเลอก � Weight cases by แลวจงกดปม � สงเกตวาชองใตขอความ Frequency

variable: จะมตวแปรปรากฏข�น แลวจงกดปม OK

3. เลอก Statistics > Nonparametric Tests > Chi-Square… (รปท� 55.J-ผD)

4. ในหนาตางกาหนดคา (รปท� 55.J-ผJ) กาหนดคาดงน�

a. เลอกตวแปรท�เปน nominal variable ในชองซาย แลวกดปม � ใหมาอยในชอง Test

Variable List:

b. ในกลอง Expected Values: ใหเลอก Values: แลวปอนคาความถ�ของแตละ category ของ

nominal variable โดยเรยงลาดบตามท�ปอนคาไว (ในตวอยาง คอ A.9DTT A.DATt A.9Dtt)

c. กดปม OK

D. ผลการวเคราะหเปนดงรปท� 55.J-ผl ซ�งจะประกอบดวยตารางจานวนคาสงเกตและคาคาดคะเนในแตละ

categories ของ nominal variable และตารางแสดงคา Chi-Square คา df และคา Sig.

รปท� ��.*-ผ. การต�งคา “น� าหนก” ของตวแปรท�เกบคาจานวนคาสงเกต

102

รปท� ��.*-ผ/ กาหนดตวแปรท�ใชสาหรบ weight

รปท� ��.*-ผ0 การวเคราะห Chi Square

103

รปท� ��.*-ผ* การกาหนดคาเพ�อวเคราะห Chi Square test

รปท� ��.*-ผ1 ผลการวเคราะห Chi Square

104

9. การวเคราะห Contingency Table ท�มเพยง 9 ตวแปรเทาน�น การปอนขอมลและข�นตอนสาหรบการการวเคราะหดวย Chi Square test และ Fisher’s exact test จะเหมอนกน เพยงเลอกคาสถตท�ถกตองจากตารางผลการวเคราะหเทาน�น โดย Chi Squared test จะใชคาสถตจากบรรทด Pearson Chi Square สวน Fisher’s exact test น�น จะใชคาสถตในบรรทด Fisher’s exact test (ดรปท� 55.J-ผ5D) ในกรณท�นบจานวนคาสงเกตในแตละ categories แลวน�น จะตองกาหนดตวแปร @ ตวแปร คอ nominal variable ตวท� 5 nominal variable ตวท� 9 และตวแปรเกบจานวนคาสงเกตในแตละ “เซลล” รปท� 55.J-ผp เปนการกาหนดตวแปร และรปท� 55.J-ผB เปนการปอนคา

รปท� ��.*-ผ2 การกาหนดตวแปร

รปท� ��.*-ผ3 ขอมลท�จะวเคราะห

105

การวเคราะห มข�นตอนดงน�

1. เลอก Data > Weight Cases…

2. ในหนาตางกาหนดคา (รปท� 55.J-ผ5A) เลอกตวแปรท�เกบจานวนคาสงเกตในชองซาย (ในตวอยาง คอ n)

แลวเลอก � Weight cases by แลวจงกดปม � สงเกตวาชองใตขอความ Frequency

variable: จะมตวแปรปรากฏข�น แลวจงกดปม OK

3. เลอก Statistics > Descriptive Statistics > Crosstabs… (รปท� 55.J-ผ55)

4. ในหนาตางกาหนดคา (รปท� 55.J-ผ59) กาหนดคาดงน�

a. เลอกตวแปรท�เปน nominal variable ในชองซายท�ตองใหอยในแนวนอน แลวกดปม � ใหมาอย

ในชอง Row(s):

b. เลอกตวแปรท�เปน nominal variable ในชองซายท�ตองใหอยในแนวต�ง แลวกดปม � ใหมาอยใน

ชอง Column(s):

c. กดปม Statistics… แลวเลอก Chi-Square (รปท� 55.J-ผ5@) แลวกดปม

Continue

d. กดปม Cell... ท�กลอง Counts ใหเลอกท� Observed และ Expected (รปท�

55.J-ผ5?) แลวกดปม Continue

e. กดปม OK

5. ผลการวเคราะหเปนดงรปท� 55.J-ผ15 ซ�งจะประกอบดวยตารางจานวนคาสงเกตและคาคาดคะเนในแตละ

categories ของ nominal variable ท�งสอง และตารางแสดงคา Chi-Square คา df และคา Sig.

106

รปท� ��.*-ผ�4 กาหนดตวแปรสาหรบ weight

รปท� ��.*-ผ�� คาส�งสาหรบวเคราะห Contingency Table

107

รปท� ��.*-ผ�- การกาหนดสาหรบการวเคราะห

รปท� ��.*-ผ�. กาหนดคาใน Statistics… รปท� ��.*-ผ�/ กาหนดคาใน Cell…

108

รปท� ��.*-ผ�0 ผลการวเคราะห Contingency table

109

2. Mann-Whitney U test

การทดสอบดวยวธน� จะใชแทน Two independent samples t test โดยวธการปอนขอมลจะเปนแบบเดยวกน ข�นตอนการวเคราะหมดงน�

1. เลอก Analyze, Nonparametric, 2 Independent Samples… (รปท� 55.l) 2. จาก dialog box ในรปท� 55.p

a. เลอกตวแปรท�จะทดสอบจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Test

Variable List:

b. เลอกตวแปรระบกลมจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Grouping

variable: สงเกตวาจะม (?,?) หลงช�อตวแปรระบกลม

c. กดปม Define Groups… เพ�อกาหนดคาท�ใชระบแตละกลม (รปท� 55.B) แลวกดปม Continue

d. ท�ชอง Test Type เลอก Mann-Whitney U

3. กดปม OK

รปท� 55.l รปท� 55.p

Ranks

group2 N Mean Rank

Sum of Ranks

protein 1.00 3 2.33 7.00

2.00 3 4.67 14.00

Total 6

รปท� 55.B รปท� 55.5A

110

Test Statistics(b)

protein

Mann-Whitney U 1.000

Wilcoxon W 7.000

Z -1.528

Asymp. Sig. (2-tailed) .127

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .200(a)

a Not corrected for ties. b Grouping Variable: group2

รปท� 55.55

ผลการวเคราะหแสดงดงรปท� 55.5A และ 55.55 โดยในรปท� 55.5A เปนตารางสรปคาสถตตาง ๆ สวนในรปท� 55.55 เปนตารางท�จะนาไปใชในการทดสอบทางสถต โดยจะนาคา Mann-Whitney U และคา Asymp. Sig. หรอ Exact Sig. ไปทดสอบสมมตฐาน2 โดยเปรยบเทยบคา Sig. กบคาท�ต�งไว คอ A.AD น�นเอง การเลอกจะใช Sig. แบบใดน�น ข�นอยกบสถานการณของการทดสอบ โดยท�วไป ท�งสองคามกใหคาหรอผลการทดสอบเปนไปในทศทางเดยวกน

3. Wilcoxon Matched-Pairs Signed Rank (WSR) Test

การทดสอบดวยวธน� จะใชแทน Paired samples t test โดยวธการปอนขอมลจะเปนแบบเดยวกน ข�นตอนการวเคราะหมดงน�

1. เลอก Analyze, Nonparametric, 2 Related Samples… (รปท� 55.59) 2. จาก dialog box ในรปท� 55.5@

a. เลอกคตวแปรท�จะทดสอบจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Test

Pair(s) List: สงเกตวาท�ชอง Current Selections จะมตวแปรหลง Variable 1 และ Variable 2

b. ท�ชอง Test Type เลอก Wilcoxon และ Sign หากตองการ

3. กดปม OK

2

ในการต�งสมมตฐาน จะไมมการอางถงคาสถตท�เปน parametric statistics แตอยางใด ในตวอยางน� อาจต�ง Ho: กลมท�แตกตางกนไมมผลตอระดบโปรตน vs. H1: กลมท�แตกตางกนมผลตอระดบโปรตน

111

รปท� 55.59

รปท� 55.5@

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

after - before Negative Ranks 4(a) 6.25 25.00

Positive Ranks 6(b) 5.00 30.00

Ties 0(c)

Total 10

a after < before b after > before c after = before

Test Statistics(b)

after - before

Z -.255(a)

Asymp. Sig. (2-tailed)

.798

a Based on negative ranks. b Wilcoxon Signed Ranks Test

รปท� 55.5? รปท� 55.5D

ผลการวเคราะหแสดงดงรปท� 55.5? และ 55.5D โดยในรปท� 55.5? เปนตารางสรปคาสถตตาง ๆ สวนในรปท� 55.5D เปนตารางท�จะนาไปใชในการทดสอบทางสถต โดยจะนาคา Z และคา Asymp. Sig.

ไปทดสอบสมมตฐาน3 โดยเปรยบเทยบคา Sig. กบคาท�ต�งไว คอ A.AD น�นเอง

3

เชนเดยวกนกบการต�งสมมตฐานของ Mann-Whitney U test โดยในตวอยางน� อาจต�งไดดงน� Ho: การออกกาลงกายไมมผลตอระดบกรดไขมนในเลอด vs. H1: การออกกาลงกายมผลตอระดบกรดไขมนในเลอด

112

4. Kruskal-Wallis Test

การทดสอบดวยวธน� จะใชแทน One-Way ANOVA หรอกรณตองทดสอบกลมตวอยางต�งแต @ กลมข�นไป โดยวธการปอนขอมลจะเปนแบบเดยวกบการวเคราะห One-Way ANOVA ข�นตอนการวเคราะหมดงน�

1. เลอก Analyze, Nonparametric, k Independent Samples… (รปท� 5A.5J) 2. จาก dialog box ในรปท� 5A.5l

a. เลอกตวแปรท�จะทดสอบจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Test

Variable List:

b. เลอกตวแปรระบกลมจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Grouping

Variable: สงเกตวาจะม (?,?) หลงช�อตวแปรระบกลม

c. กดปม Define Range… เพ�อกาหนดคาท�ใชในการระบแตละกลม (รปท� 5A.5p) ท�งน� ใหปอนคาต�าสดและคาสงสดในชอง Minimum และ Maximum

ตามลาดบ แลวกดปม Continue

d. ท�ชอง Test Type เลอก Kruskal-Wallis

3. กดปม OK

รปท� 5A.5J

113

รปท� 55.5p

รปท� 55.5l

Ranks

pop N Mean Rank

size 1.00 7 7.71

2.00 7 7.86

3.00 10 19.10

Total 24

Test Statistics(a,b)

size

Chi-Square 14.936

df 2

Asymp. Sig. .001

a Kruskal Wallis Test b Grouping Variable: pop

รปท� 55.5B รปท� 55.9A

ผลการวเคราะหแสดงดงรปท� 55.5B และ 55.9A โดยในรปท� 55.5B เปนตารางแสดงคาสถตตาง ๆ สวนในรปท� 55.9A เปนตารางท�จะนาไปใชในการทดสอบทางสถต โดยจะนาคา Chi-Square (คอคา H) คา

df และคา Asymp. Sig. ไปทดสอบสมมตฐาน4 โดยเปรยบเทยบคา Sig. กบคาท�ต�งไว คอ A.AD น�นเอง

5. Spearman’s rank order correlation coefficient

การทดสอบดวยวธน� จะใชกบขอมลท�มมาตรการวดเปน ordinal scale เชน การใหคะแนนการเปนโรค ซ� งแบงเปน 5A คะแนน เปนตน การวเคราะหจะพจารณาวาตวแปรสองตวมความสมพนธกนหรอไม โดยวธการปอนขอมลจะเปนแบบเดยวกบการวเคราะห Pearson’s Correlation Coefficient ข�นตอนการวเคราะหมดงน�

1. เลอก Analyze, Correlate, Bivariate… (รปท� 5A.95) 2. จาก dialog box ในรปท� 5A.99

a. เลอกคตวแปรท�ตองการหาความสมพนธจากชองดานซาย แลวกดปม �ของชอง Variables:

b. ท�ชอง Correlation Coefficients เลอก Spearman

c. ท�ชอง Test of Significance เลอก Two-tailed

4

การต�งสมมตฐาน จะไมกลาวถงคา parametric statistics โดยต�ง Ho: ปจจยจากกลมตาง ๆ ไมมผลตอขนาด vs. H1: มปจจยอยางนอย 5 ปจจยท�มผลตอขนาด

114

d. เลอก Flag Significant correlations

3. กดปม OK

รปท� 55.95 รปท� 55.99

ผลการวเคราะหแสดงในรปท� 55.9@ โดยตารางจะมรายละเอยดเชนเดยวกนกบผลการวเคราะหความสมพนธเพ�อหาคา Pearson’s correlation coefficient โดยการทดสอบสมมตฐานจะพจารณาวาคา correlation coefficient มนยสาคญทางสถตหรอไม ถามนยสาคญ กจะม * หรอ ** หลงคา coefficient

115

Correlations

before after

Spearman's rho before Correlation Coefficient 1.000 .854(**)

Sig. (2-tailed) . .002

N 10 10

after Correlation Coefficient .854(**) 1.000

Sig. (2-tailed) .002 .

N 10 10

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

รปท� 55.9@

__________________________________________________________________

แบบฝกหดท� �� การวเคราะหทางสถตแบบนอนพาราเมตรกซ

5. ในศกษาเก�ยวกบ association ระหวาง

overweight และความสาเรจทางการศกษาในโรงเรยนแหงหน�ง ผวจยไดเลอกนกเรยนมา DAA คน แลวนามาแยกกลมไดผลดงน�

ความสาเรจ overweight � �

���� 162 263 ���� 38 37

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ

9. ในการศกษาเก�ยวกบ association ระหวางหมเลอดกบ duodenal ulcer ผวจยไดสมตวอยางผปวยท�เปน duodenal ulcer จานวน 5@A5 คนและคนปกตจานวน J@5@ แลวนาตวอยางในแตละกลมมาแยกตามหมเลอด ไดผลดงน�

กลม

ตวอยาง

หมเลอด

O A B AB

ผปวย JBp ?l9 5A9 9B

คนปกต 9pB9 9J9D DlA 99J

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ

@. ในการศกษาเก�ยวกบการใช Captopril ในคนท�จดวาเปน Diuretic-treated hypertensive

patient ผวจยเช�อวา สารตวน�จะมผลทาใหความดนเลอดในผปวยลดลง เพ�อทดสอบสมมตฐานน� ผวจยไดใหสาร Captopril ปรมาณ J.9D กรม แกผปวยเหลาน� โดยผวจยบนทก Systolic blood

pressure ของผปวยทกคน กอนไดรบสาร

Captopril (X) และหลงจากน�น lA นาท กวดอกท (Y) ไดผลดงน�

No. X Y

1 175 140

2 179 143

3 165 135

4 170 133

5 160 162

6 180 150

7 177 182

8 178 139

9 173 140

10 176 141

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ

116

4. ในการศกษาผลของการสบบหร� ตอการนอนหลบโดยผวจยไดใหความสนใจกบตวแปรหน�ง คอ เวลาท�อาสาสมครจะหลบ ผวจยจงไดสมตวอยางกลมคนสบบหร� 59 คน และกลมคนไมสบบหร� 5D คน ไดผลดงน�

เวลาท�อาสาสมครจะหลบ (นาท)

กลมคนสบบหร� กลมคนไมสบบหร� 69.3 52.7 28.6 30.6

56.0 34.4 25.1 31.8

22.1 60.2 26.4 41.6

47.6 43.8 34.9 21.1

53.2 29.8 36.0

48.1 38.4 37.9

23.2 38.5 13.9

13.8 30.2

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ

D. ภาวะขาดวตามน A เปนปญหาท�พบไดท�วไป และเปนท�ทราบวาการบรโภคผกจะชวยใหความเขมขนวตามน A ในน�าเลอดเพ�มข�น ผวจยจงหาวธท�ใหเดกไดรบวตามน A อยางเพยงพอ โดยอยากทราบวาการเตมน�ามนลงไปในอาหารท�มผกอยแลว จะชวยใหมความเขมขนวตามน A ในน�าเลอดเพ�มข�นหรอไม ผวจยสมตวอยางเดก 9p คน ไดผลดงน�

Vitamin A concentration

(mg./100 ml. blood plasma)

I (No

added fat)

II (5 g fat

added)

III (10 g

fat added)

18.1 29.1 26.6

16.5 15.8 16.1

21.0 20.4 18.8

18.7 23.5 25.0

7.4 18.5 21.8

12.4 21.3 15.4

16.1 23.1 19.9

17.9 23.8 15.5

20.1 21.1

11.9 25.5

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ

6. ในการศกษาความสมพนธเชงเสนตรงระหวางความสามารถของตาในการตดตามวตถท�เคล�อนท�อยางชา ๆ ไดอยางราบร�น และระดบปรมาณ อลกอฮอลในเลอด ผวจยไดสมกลมตวอยางอาสา สมคร 59 คน และไดทาการทดลองโดยวดความ เรวสงสดของตาในการตดตามวตถท�เคล�อนท�ไดอยางราบร�น จากน�นใหอาสาสมครด�มจนหรอวสก�หรอโทนคในปรมาณท�มากพอ จนทาใหไมสามารถขบรถได แลวจงวดความเรวสงสดของตาในการตดตามวตถท�เคล�อนท�ไดอยางราบร�นของอาสาสมครอกคร� ง และหาเปอรเซนตท�ลดลงของการตดตามการเคล�อนท�อยางราบร�น ไดผลดงน�

ฮลกอฮอลในเลอด

มก/ดล. (X)

เปอรเซนตท�ลดลง

(Y)

20 2

45 11

68 30

68 50

70 4

75 6

85 19

86 30

108 38

110 10

120 51

150 60

จงต�งสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐานท�ต�ง และสรปผลการทดสอบ