(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Lesson 1­1Graph Quadratic Functions in Standard Form 

Objective: To graph quadratic functions

A QUADRATIC FUNCTION is a function that can be written in the form y = ax2 + bx + c.  This is called the STANDARD FORM of a quadratic function.

Examples:y = 3x2 y = x2 + 9 y = x2 ­ x ­ 2

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

The simplest quadratic function is y = x2 

This is called the PARENT FUNCTION

The graph of a quadratic is a PARABOLA

The highest or lowest point is called the VERTEX

This is a minimum point because it is the lowest

This is a maximum point because it is 

the highest

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

vertex

vertex

The vertex is the lowest point of a parabola that opens up and the highest point of a parabola opens down. 

The line passing through the vertex that divides the parabola into symmetric parts is called the axis of symmetry.

y = x2

y = ­x2

Graph the function y = x2.  Make a table of values.  What is the domain & range? Remember this is the parent function!

x y

Domain:

Range:

Compare to Parent:

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Problem 2: Graphing y = ax2Graph the function y = 2x2.  Make a table of values.  What is the domain & range? Compare with the graph y=x2

x y

Domain:

Range:

Compare to Parent:

Graph the function y = ­ ½x2 +3 .  What are the domain & range? Compare with the graph y=x2

x y

Domain:

Range:

Compare to Parent:

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Comparing Widths of ParabolasGraph the following & identify what changes each time.

A. y = ­4x2

B. y = 1/4x2 +2

C. y = ­x2 ­5

Conclusion...

When we multiply a quadratic function by a whole number, the graph gets skinnier.  When we multiply a quadratic function by a fraction, the graph gets wider.

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Problem 4: Graphing y = ax2 + cHow is the graph of y = 2x2 + 3 different from the graph of y = 2x2 ?

The graph of y = ax2 + bx + c is a parabola:

If a is positive, the parabola opens up.

If a is negative, the parabola opens down.

The vertex has an x­coordinate of ­

The axis of symmetry is the vertical line x = ­

The y­ interecpt is c. So the point (0, c) is on the parabola.

The graph is narrower than the graph of y= x2 if a is > 1 and wider if a is < 1

b2a

b2a

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

To graph a quadratic function...

Step 1: Identify the coefficients of the function. The coefficients are a= 2, b= ­ 8, c= 6. Because a>0, the parabola opens up. 

Step 2: Find the vertex. First calculate the x­coordinate.  

x= ­ 

Then, find the y­ coordinate of the vertex. 

Step 3: Draw the axis of symmetry. 

Step 4: Identify the y­intercept c. Plot the point for the y­intercept. 

Step 5: Evaluate the function for other values of x.

Step 6: Draw the parabola through the plotted points.

Graph  y = 2x2 ­ 8x + 6

b2a

Graph  y = 2x2 ­ 8x + 6.  

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Conclusion...

When we add a number to our parent function, the graph shifts up.  When we subtract a number from our parent function, the graph shifts down.

Problem 5: Using the Falling Object ModelAn acorn drops from a tree branch 20 ft above the ground.  The function h = ­16t2 + 20 gives the height h of the acorn (in feet) after t seconds.  What is the graph of this quadratic function?  At about what time does the acorn hit the ground?

(1) ­ Graphing Quadratic Function in Standard form.notebook February 09, 2015

Problem 1: Identifying a VertexWhat are the coordinates of the vertex of each graph?  Is it a minimum or a maximum?

A. 

B.