a hybrid line thinning approach

8/8/2019 A Hybrid Line Thinning Approach

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A H Y BR I D L I N E T H I N N I N G A P P R O A C H C i x i a n g Z h a n E n v i r o n me n t a l S y s t e ms R e s e a r c h I n s t i t u t e

3 8 0 N e w Y o r k S t r e e t R e d l a n d s , C A 9 2 3 7 4 , U S A T e l e p h o n e ( 9 0 9 ) 7 9 3 - 2 8 5 3 F a x ( 9 0 9 ) 7 9 3 - 5 9 5 3 E ma i l c z h a n @e s r i . c omA B S T R A C T

T h e p r o p o s e d h y b r i d t h i n n i n g a p p r o a c h c o n s i s t s o fp r e p r o c e s s i n g , d i s t a n c e - t r a n s f o r m b a s e d s k e l e t o n e x t r a c t i o n ,s e q u e n t i a l t h i n n i n g a n d p o s t - p r o c e s s i n g . T h e p r e p r o c e s s i n gs mo o t h s l i n e e d g e s f i l l s h o l e s . T h e E u c l i d e a n d i s t a n c et r a n s f o r m i s t h e n p e r f o r me d , a n d s k e l e t o n s a r e e x t r a c t e d v i ae s t a b l i s h e d l o o k u p t a b l e s t o p r o d u c e u n b i a s e d c e n t e r l i n e s .S e q u e n t i a l t h i n n i n g , w h i c h d e a l s w i t h n e a r l y - t h i n n e d l i n e sb e t t e r t h a n o t h e r a p p r o a c h e s , i s t h e n a p p l i e d t o t h i ns k e l e t o n s t o s i n g l e - p i x e l w i d t h . T h e p o s t - p r o c e s s i n g r e mo v e ss p u r s , c o n n e c t s d i s c o n n e c t e d l i n e s c a u s e d b y s k e l e t o ne x t r a c t i o n , a n d e x t e n d s e r o d e d l i n e t i p s . L a r g e d a t a s e t s c a nb e h a n d l e d . E x p e r i me n t s o n c o n t o u r , p a r c e l a n d l a n d u s e d a t aa r e p r e s e n t e d .

I N T R OD U C T I ONL i n e t h i n n i n g i s i mp o r t a n t t o d a t a c o mp r e s s i o n , r a s t e r t ov e c t o r c o n v e r s i o n a n d p a t t e r n r e c o g n i t i o n . T h e g e n e r a lr e q u i r e me n t s o f l i n e t h i n n i n g i n c l u d e t h e q u a l i t y o f r e s u l t s ,s p e e d a n d a b i l i t y t o h a n d l e l a r g e i ma g e s wi t h l i mi t e d me m o r y .T h e q u a l i t y o f r e s u l t s i n c l u d e t h e p r e s e r v a t i o n o f g e o me t r i ca n d t o p o l o g i c a l p r o p e r t i e s [ L a m e t a l , 1 9 9 2 ] , a n d v i s u a la c c e p t a n c e f o r p r o b l e m d o ma i n s . T o p r e s e r v e t h e g e o me t r i cp r o p e r t i e s t h e t h i n n e d l i n e s s h o u l d b e t h e me d i a n a x e s o f t h eo r i g i n a l l i n e f e a t u r e s , ma i n t a i n t h e o r i g i n a l l i n e l e n g t h s ,a n d b e c l e a n w i t h o u t a d d i t i o n a l s p u r s . T o p r e s e r v e t h et o p o l o g i c a l p r o p e r t i e s , t h e t h i n n e d l i n e s m u s t p r e s e r v e t h ec o n n e c t i o n o f t h e o r i g i n a l l i n e s w i t h o u t d i s c o n n e c t i o n a n da d d i t i o n a l l o o p s . T h e v i s u a l a c c e p t a n c e i s h i g h l y d e p e n d e n to n a p p l i c a t i o n s , a n d ma y i n c l u d e l i n e s mo o t h n e s s a n d j u n c t i o na p p e a r a n c e .V a r i o u s t h i n n i n g a l g o r i t h ms ( P e u q u e t , 1 9 8 4 , L a m e t a l , 1 9 9 2 )h a v e b e e n d e v e l o p e d t o s a t i s f y t h e s e r e q u i r e me n t s wi t h s o m e

r e q u i r e me n t s b e i n g e mp h a s i z e d f o r a p a r t i c u l a r p r o b l e md o ma i n . T h i n n i n g a l g o r i t h ms c a n b e d i v i d e d i n t o t h e i t e r a t i v ea n d t h e d i s t a n c e - t r a n s f o r m b a s e d . w i t h t h e i t e r a t i v e f u r t h e rd i v i d e d i n t o s e q u e n t i a l a n d p a r a l l e l c l a s s e s . T h e s p e e d o fi t e r a t i v e a p p r o a c h e s , w h i c h i t e r a t i v e l y p e e l t h e c o n t o u r s o ft h i c k l i n e s b a s e d o n t h e l o c a l p r o p e r t i e s w i t h i n a mo v i n gw i n d o w , a r e g e n e r a l l y d e p e n d e n t o n l i n e w i d t h , a n d i t sp e r f o r ma n c e i n g e o me t r i c p r e s e r v a t i o n d e p e n d s o n s c a nd i r e c t i o n . T h e s e q u e n t i a l a l g o r i t h ms , w h i c h d o p e e l i n g b a s e do n t h e l i n e p a t t e r n s i n t h e c u r r e n t i t e r a t i o n , a r e g e n e r a l l y3 9 6


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f a s t e r o n s e q u e n t i a l ma c h i n e s a n d p r e s e r v e c o n n e c t i o n b e t t e rt h a n t h e p a r a l l e l a l g o r i t h ms , b u t t h e i r r e s u l t s a r e o f t e nb i a s e d a wa y f r o m t h e s c a n d i r e c t i o n s . P a r a l l e l a l g o r i t h ms ,w h i c h p e e l c o n t o u r s b a s e d o n p a t t e r n s o f t h e p r e v i o u si t e r a t i o n , m a k e s u s i n g p a r a l l e l p r o c e s s o r s p o s s i b l e , a n d a r el e s s s e n s i t i v e t o s c a n d i r e c t i o n t h a n t h e s e q u e n t i a l . B u t t oma i n t a i n c o n n e c t i o n , t h e y a r e f o r c e d t o u s e s u b - i t e r a t i o n s o ra l a r g e mo v i n g w i n d o w . T h e d i s t a n c e t r a n s f o r m b a s e da p p r o a c h e s , w h i c h n o r ma l l y p e r f o r m E u c l i d e a n d i s t a n c et r a n s f o r ma t i o n o n l i n e n e t w o r k a n d e x t r a c t s k e l e t o n s b a s e d o nt h e g l o b a l i n f o r ma t i o n o f d i s t a n c e s f r o m e d g e s , ma y p r o d u c ew e l l c e n t e r e d t h i n n e d l i n e s o f w i d t h o f o n e o r t w o p i x e l s a to n c e . T h e r e s u l t e d s k e l e t o n s , h o we v e r , ma y n o t p r e s e r v ec o n n e c t i o n , a n d a r e s e n s i t i v e t o n o i s e .

H y b r i d a p p r o a c h e s ma y b e a d o p t e d t o t a k e a d v a n t a g e s o fd i f f e r e n t a p p r o a c h e s . A r c e l l i a n d S a n n i t i ( 1 9 8 5 ) c o mb i n e dd i s t a n c e t r a n s f o r m a n d s e q u e n t i a l t h i n n i n g , w i t h c a p a b i l i t yo f r e c o n s t r u c t i o n o f o r i g i n a l f e a t u r e s . I n t h i s s t u d y , a h y b r i dt h i n n i n g a p p r o a c h , u s e s l o o k u p t a b l e s f o r s k e l e t o n e x t r a c t i o nb a s e d o n t h e E u c l i d e a n d i s t a n c e t r a n s f o r m a n d p e r f o r ms e q u e n t i a l t h i n n i n g a n d e x t e n s i v e p o s t - p r o c e s s i n g t o s o l v et h e p r o b l e ms i n h e r e n t t o t h e d i s t a n c e - t r a n s f o r m b a s e da p p r o a c h e s , i s d e s c r i b e d .OV E RV I E W OF T H E HY BR I D A P P R O A C H ,

I n t h e h y b r i d a p p r o a c h , t h e E u c l i d e a n d i s t a n c e t r a n s f o r m i sp e r f o r me d f i r s t t o p r o d u c e x a n d y d i s p l a c e me n t s o f p i x e l sf r o m l i n e e d g e s . S k e l e t o n s a r e i d e n t i f i e d u s i n g l o o k u p t a b l e sb y c h e c k i n g t h e x a n d y d i s p l a c e me n t s o f p i x e l s . B e c a u s e t h ed i s t a n c e t r a n s f o r m i s s e n s i t i v e t o n o i s e , a mo r p h o l o g i c a ld i l a t i o n / e r o s i o n f i l t e r i s o p t i o n a l l y u s e d b e f o r e d i s t a n c et r a n s f o r m t o s mo o t h r a g g e d e d g e s a n d r e mo v e s ma l l h o l e s wi t h i nl i n e s . S e q u e n t i a l t h i n n i n g i s f o l l o w e d t o f u r t h e r t h i ns k e l e t o n s t o s i n g l e - p i x e l w i d t h . T h e t h i n n e d l i n e s a r e f u r t h e rp r o c e s s e d b y r e mo v i n g s p u r s , c o n n e c t i n g b r o k e n s k e l e t o n s ,e x t e n d i n g e r o d e d l i n e t i p s w i t h i n t h e b o u n d a r i e s o f t h eo r i g i n a l l i n e , a n d r e mo v i n g s o me f a l s e j u n c t i o n p i x e l s . T h ep r o g r a m a l l o w s t h e c o n t r o l o f t h e o u t p u t l i n e t y p e b e i n ge i t h e r s mo o t h l i n e s o r l i n e s w i t h s h a r p c o r n e r s . L a r g e i ma g e sa r e p r o c e s s e d i n s t r i p s w i t h p r o p e r o v e r l a p b e t w e e n s t i r p e s .T h e ma x i mu m t h i c k n e s s o f i n p u t l i n e f e a t u r e s , a s a n i n p u tp a r a me t e r , i s u s e d t o d e t e r mi n e t h e l e n g t h l i mi t o f s p u r s a n do v e r l a p p i n g s i z e o f i ma g e s t r i p s . We w i l l r e f e r t o l i n ef e a t u r e s i n t h e c o n t e x t o f a f o r e g r o u n d c o n s i s t i n g o f b l a c kp i x e l s , a n d a b a c k g r o u n d c o n s i s t i n g o f w h i t e p i x e l s .

D I S T A NC E T R A N S F O R MI n t h e d i s t a n c e t r a n s f o r m, t h e w h i t e p i x e l s i n t h eb a c k g r o u n d a r e u s e d a s t h e s o u r c e , a n d t h e p r o x i mi t y o f t h eb l a c k p i x e l s o n l i n e f e a t u r e s t o s o u r c e p i x e l s a r e me a s u r e d .T h e E u c l i d e a n d i s t a n c e t r a n s f o r m c a l c u l a t e s f o r e a c h b l a c kp i x e l i t s X a n d Y d i s p l a c e me n t s t o i t s n e a r e s t s o u r c e p i x e l .A c t u a l d i s t a n c e c a l c u l a t i o n i s a v o i d e d t o r e d u c e c o mp u t a t i o n .


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D a n i e l s o n ' s a l g o r i t h m [ D a n i e l s s o n , 1 9 8 0 ] i s u s e d i n t h ed i s t a n c e t r a n s f o r ma t i o n . T wo p a s s e s a r e r e q u i r e d i n d i s t a n c ema p p i n g a n d f i v e n e i g h b o r s n e e d t o b e v i s i t e d i n e a c h p a s s .A c c o r d i n g t o D a n i e l s s o n , t h e e r r o r s f r o m t h e t r u e E u c l i d e a nd i s t a n c e s w i t h e i g h t n e i g h b o r s i s s p a r s e l y d i s t r i b u t e d , a n de r r o r s a r e b o u n d e d t o b e l e s s t h a n 0 . 0 7 6 p i x e l .S K E L E T O N E X T RA C T I ON

We f i r s t b r i e f l y e x p l a i n w h a t w e m e a n b y t h e s k e l e t o n o f ar a s t e r f e a t u r e . I n t h e r a s t e r d o ma i n , t h e d i s k o f r a d i u s Rc e n t e r e d a t a p i x e l i s t h e s e t o f a l l p i x e l s w h o s e c e n t e r s a r ew i t h i n t h e d i s t a n c e R f r o m t h e c e n t e r o f t h e p i x e l . P i x e l st h a t a r e e x a c t l y a t d i s t a n c e R f r o m t h e d i s k c e n t e r a r ee x c l u d e d f r o m t h e d i s k . F r o m t h e c e n t e r o f e a c h f e a t u r e p i x e l ,t h e r e e x i s t s a d i s k o f ma x i mu m r a d i u s a m o n g a l l d i s k s w h i c hl i e w i t h i n t h e f e a t u r e . T h e s k e l e t o n o f a f e a t u r e c o n s i s t s o ft h o s e p i x e l s w h o s e ma x i mu m d i s k w i t h i n t h e f e a t u r e c a n n o t b ec o v e r e d b y t h e ma x i mu m d i s k o f a n o t h e r p i x e l i n t h e f e a t u r e .

F o r a d i s k o f d i s t a n c e R , p e r f o r m t h e E u c l i d e a n d i s t a n c et r a n s f o r m . S i n c e t h e s k e l e t o n o f t h e d i s k i s i t s c e n t e r p i x e l ,i t c a n b e a s s u me d t h e ma x i mu m d i s k o f t h e n e i g h b o r s o f t h ec e n t e r p i x e l s i s c o v e r e d b y t h a t o f t h e c e n t e r p i x e l . I f ap i x e l i n t h e i n p u t i ma g e h a s X a n d Y d i s p l a c e me n t s t h a t ma t c ht h o s e o f o n e o f n e i g h b o r s o f t h e c e n t e r p i x e l i n t h e d i s k , w ema y a s s u m e t h e p i x e l i s n o t a s k e l e t a l p i x e l i n t h e i n p u ti ma g e . B y c h e c k i n g t h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f e a c h b l a c kp i x e l a n d i t s n e i g h b o r s i t i s p o s s i b l e t o i d e n t i f y i f t h eb l a c k p i x e l i s a s k e l e t a l p i x e l o f a l i n e f e a t u r e . D a n i e l s s o n[ 1 9 8 0 ] s h o w s t h a t t h e e r r o r b y u s i n g t h i s l o c a l n e i g h b o r h o o dc h e c k i n g o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s i s e x t r e me l y s ma l l d u e t or a s t e r p o i n t s a v a i l a b l e .

T o q u i c k l y i d e n t i f y s k e l e t a l p i x e l s w i t h t h i s a p p r o a c h , as e t o f l o o k - u p t a b l e s w i t h a p a i r o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s a si n p u t s , a n d t h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f p i x e l s , w h o s e d i s ka r e c o v e r e d b y t h e d i s k i n t h e d i a g o n a l o r o r t h o g o n a ld i r e c t i o n , a s o u t p u t s a r e e s t a b l i s h e d . T o b u i l d t h o s e l o o k - u pt a b l e s , d i s t a n c e t r a n s f o r m i s p e r f o r me d o n e a c h o f t h e d i s k sw i t h i n t e g e r s q u a r e s o f r a d i i f r o m 1 t o N , w h e r e F N i s t h ew i d t h o f t h e t h i c k e s t l i n e t h e p r o g r a m i s c a p a b l e o fp r o c e s s i n g . T h e q u a d r a n t s o f p o s s i b l e X a n d Y d i s p l a c e me n t so f t h e d i s k o f s q u a r e s o f r a d i i 1 t o 2 5 a r e s h o w n i n F i g . 1 .T h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f t h e d i s k c e n t e r s b e c o m e t h e i n p u tt o t h e l o o k - u p t a b l e s a n d t h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f i t so r t h o g o n a l o r d i a g o n a l n e i g h b o r s b e c o m e s t h e o u t p u t o f t h eo r t h o g o n a l o r d i a g o n a l l o o k - u p t a b l e s , r e s p e c t i v e l y . Gi v e nt h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f a p i x e l a n d i t s n e i g h b o r s , t h ep i x e l c a n b e i d e n t i f i e d a s a n o n - s k e l e t a l p i x e l i f i t s X a n dY d i s p l a c e me n t s a r e t h e o u t p u t s o f e i t h e r t h e o r t h o g o n a l o rd i a g o n a l l o o k - u p t a b l e w i t h t h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s o f o n eo f i t s n e i g h b o r s a s t h e i n p u t s .

T o m a k e t h e e x t r a c t e d s k e l e t o n s a d a p t e d f o r l i n e t h i n n i n g ,a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t o t h e f o l l o w i n g f o u r s i t u a t i o n s i n


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b u i l d i n g t h e s e l o o k - u p t a b l e s .a . A t a r a d i u s , t h e X a n d Y d i s p l a c e me n t s ma y h a v e mu l t i p l ep a i r s o f v a l u e s , e x c l u d i n g t h e s w a p o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s .F o r i n s t a n c e , a t r a d i u s 5 ( F i g . 1 ) , b o t h X a n d Y d i s p l a c e me n t s( 5 , 0 ) a n d ( 4 , 3 ) a r e v a l i d , a n d ma y r e s u l t f r o m d i f f e r e n t s c a n

d i r e c t i o n s . A l l mu l t i p l e p a i r s o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s a t ar a d i u s s h o u l d b e i d e n t i f i e d .b . A f e w p a i r o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s a t a d i s k c e n t e r h a v ed i f f e r e n t p a i r s o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s a t t h e i r d i a g o n a ln e i g h b o r s . F o r i n s t a n c e X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 6 , 0 ) a t t h ed i s k c e n t e r ma y h a v e b o t h p a i r s o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 5 , 0 )a n d ( 4 , 3 ) a t i t s d i a g o n a l n e i g h b o r s d e p e n d i n g o n s c a nd i r e c t i o n s . F o r s o m e p a i r s o f i n p u t X a n d Y d i s p l a c e me n t s i sma y b e n e c e s s a r y t o h a v e t w o p a i r s o f X a n d Y d i s p l a c e me n t sa s t h e i r o u t p u t s .c . B o r d e r p i x e l s ( 1 , 0 o r 0 , 1 ) n e e d s p e c i a l h a n d l i n g i n o r d e rt o ma i n t a i n c o n n e c t i o n o f t h i n l i n e s . A s s h o w n i n F i g . 2 t h eb o r d e r p i x e l o f ( 1 , 0 ) , ma r k e d b y a t h i c k b o x , i s n o t n o r ma l l ya s k e l e t a l p i x e l , b u t s h o u l d n o t b e r e mo v e d i n o r d e r t oma i n t a i n n e c e s s a r y c o n n e c t i o n . T h o s e b o r d e r p i x e l s , w h i c hh a v e n o n e i g h b o r p i x e l w i t h X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 1 , 1 ) o r( 2 , 0 ) o n o n e s i d e a n d a n o t h e r n e i g h b o r p i x e l w i t h X a n d Yd i s p l a c e me n t s ( 0 , 0 ) o n t h e o p p o s i t e s i d e , s h o u l d b e r e mo v e d .d . T o f u r t h e r r e d u c e t h e d i s c o n n e c t i o n c a u s e d b y s k e l e t o ne x t r a c t i o n , t h e d i s k o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 2 , 0 ) i s m a d en o t b e i n g c o v e r e d b y t h a t o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 3 , 0 ) . T h i sp i x e l o f ( 2 , 0 ) , ma r k e d w i t h a t h i c k b o x i n F i g . 2 , t o g e t h e rw i t h t h e p i x e l o f X a n d Y d i s p l a c e me n t s ( 1 , 0 ) , a l s o ma r k e dw i t h a t h i c k b o x , ma i n t a i n t h e c o n n e c t i o n i n a l i n e w i t h an a r r o w p o r t i o n ( F i g . 2 ) . F u r t h e r mo d i f i c a t i o n s i n l o o k - u pt a b l e s ma y i mp r o v e c o n n e c t i o n , b u t t e n d s t o i n c r e a s e n o i s e a n db l u r t h e ma j o r l i n e f e a t u r e s i n s k e l e t o n s .I t i s w e l l k n o w n t h a t t h e s k e l e t o n o f a l i n e f e a t u r ee x t r a c t e d u s i n g t h e me d i a n a x i s t r a n s f o r m i n t h e d i s c r e t es p a c e ma y b e o f t w o - p i x e l s w i d t h a n d d i s c o n n e c t e d , a n d ma yh a v e s p u r s a t t u r n s a n d l i n e e n d s . F o r t h e p u r p o s e o f l i n et h i n n i n g , t h e e r o s i o n o f l i n e e n d s d u r i n g s k e l e t o n e x t r a c t i o nn e e d t o b e r e c o v e r e d . T h e f o l l o w i n g f o u r s e c t i o n s d e s c r i b e t h ep r o c e s s i n g s t e p s t o s o l v e t h e s e p r o b l e ms .

S E QU E N T I A L T H I N N I N GT h e ma j o r p u r p o s e o f t h e s t e p i s t o f u r t h e r t h i n t h e

r e s u l t e d s k e l e t o n s i n t o t h i n l i n e s o f o n e - p i x e l w i d t h . I na d d i t i o n s i n g l e b l a c k p i x e l s r e s u l t e d f r o m s k e l e t o ne x t r a c t i o n a r e d r o p p e d , a n d g a p s o f o n e - p i x e l w i d t h b e t w e e nd i s c o n n e c t e d s k e l e t o n s a r e f i l l e d . T h e b a s i c i d e a o f t h es e q u e n t i a l t h i n n i n g a l g o r i t h m b y Gr e e n l e e [ 1 9 8 7 ] i s u s e d s i n c et h e a l g o r i t h m t a k e s i n t o a c c o u n t o f c o mp l e t e 2 5 6 j u n c t i o np a t t e r n s a n d i s f l e x i b l e i n a d j u s t i n g t h e r u l e s o f p i x e le l i mi n a t i o n . F i r s t t h e r e s u l t e d s k e l e t o n i ma g e i s e n c o d e d .


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E a c h n e i g h b o r o f a p i x e l a r e a s s i g n e d a n d i r e c t i o n n u m b e r o fN 2 w h e r e ( 1 < = N < = 8 ) d e p e n d i n g o n t h e d i r e c t i o n o f t h en e i g h b o r . T h e c o d e o f a p i x e l i s t h e s u m o f t h e d i r e c t i o nn u mb e r s o f i t s b l a c k n e i g h b o r s . B l a c k p i x e l s o f c o d e 0 i ss i n g l e p i x e l a n d a r e d r o p p e d d u r i n g e n c o d i n g . D e c i s i o n r u l e sf o r p i x e l f i l l i n g a n d p e e l i n g a r e d e v e l o p e d b a s e d o n t h ec o d i n g . W h e n a p i x e l i s f i l l e d o r r e mo v e d , t h e c o d e s o f i t sn e i g h b o r s a r e u p d a t e d . T h e p r o c e d u r e i s i t e r a t e d u n t i l n oc h a n g e o c c u r s . P e e l i n g r u l e s a r e s e t d i f f e r e n t l y f o r s mo o t ha n d s h a r p - t u r n e d o u t p u t l i n e s . S i n c e t h e s k e l e t o n s a r e o f n omo r e t h a n t w o p i x e l w i d t h , t h e b i a s o f t h i n n e d l i n e s t h a t ma yb e c a u s e d b y s e q u e n t i a l t h i n n i n g a r e n e g l i g i b l e . On e p a s s i se n o u g h t o t h i n a l l s k e l e t o n s t o o n e - p i x e l w i d t h . A t l e a s t f o u rp a s s e s a r e r e q u i r e d i n t h e s t e p , o n e f o r e n c o d i n g , o n e f o rf i l l i n g , o n e f o r t h i n n i n g a n d o n e f o r c h e c k i n g c o d e c h a n g e s .A p p r o a c h e s b a s e d o n c o n t o u r p r o c e s s i n g [ K wo k , 1 9 8 8 ] ,[ Na c c a c h e , 1 9 8 4 ] ma y b e u s e d f o r t h o s e n e a r l y t h i n n e d l i n e st o i mp r o v e e f f i c i e n c y .

S P U R R E M O V A LB e f o r e s p u r r e mo v a l , a l l b l a c k p i x e l s a r e e n c o d e d u s i n g t h en u m b e r o f i t s b l a c k n e i g h b o r s , a n d w h i t e p i x e l s a r e l a b e l e d

0 . A P i x e l o f c o d e 1 i s a t i p o f a l i n e , a p i x e l o f c o d e 2 i sg e n e r a l l y t h e i n t e r me d i a t e l i n e p i x e l , a n d a p i x e l o f c o d e 3o r l a r g e r g e n e r a l l y i s a j u n c t i o n p i x e l . S o me t i me s , a p i x e lo f c o d e 2 ma y b e a s p u r p i x e l ( F i g . 3 ( d ) , a n d a p i x e l o f c o d e3 ma y f o r ms a f a l s e j u n c t i o n , a s s h o w n i n F i g . 3 ( e ) .

T h e r e a r e t w o t y p e s o f s p u r s o f t e n o c c u r i n t h e r e s u l t e ds k e l e t o n s , 1 ) mi d d l e s p u r s t h a t o c c u r i n t h e mi d d l e o f a l i n ew h e n t h e l i n e d i r e c t i o n o r t h i c k n e s s c h a n g e s a n d 2 ) e n d s p u r st h a t o c c u r a t t h e l i n e e n d s ( F i g . 3 ) Mi d d l e s p u r s c a n b ep r o c e s s e d i n d i v i d u a l l y . E n d s p u r s , h o we v e r , a p p e a r a s p a i r s ,a n d e a c h p a i r mu s t b e p r o c e s s e d s i mu l t a n e o u s l y . Ot h e r w i s e ,a f t e r t h e f i r s t s p u r i s r e mo v e d , t h e s e c o n d s p u r b e c o m e s ap o r t i o n o f a l i n e , a n d c a n n o l o n g e r b e r e c o g n i z e d . T h e s p u r sma y a l s o b e c l a s s i f i e d a s c o d e 1 s p u r s w h o s e t i p p i x e l s a r ec o d e d 1 , a n d c o d e 2 s p u r s w h o s e t i p p i x e l s a r e c o d e d 2 a n dw h o s e l e n g t h i s o n e p i x e l . We wi l l d i s c u s s t h e r e mo v a l o f c o d e2 s p u r s i n t h e n e x t s e c t i o n .

T o i d e n t i f y c o d e 1 s p u r s , t h e r e s u l t e d o u t p u t i s s c a n n e d t of i n d p i x e l s o f c o d e 1 ( t i p s ) . F r o m a l i n e t i p t h e n e x t b l a c kp i x e l a l o n g t h e l i n e i s s e a r c h e d . W h e n a p i x e l o f c o d e 2 i sf o u n d , i t s a n o t h e r b l a c k n e i g h b o r i s s e a r c h e d . T h e s e a r c h i sr e s t r i c t e d i n a l i mi t e d s e c t o r w i t h o u t v i s i t i n g t h e n e i g h b o r so f t h e p r e c e d i n g b l a c k p i x e l . S e a r c h i n g e n d s w h e n r e a c h i n g aj u n c t i o n p i x e l ( c o d e > 3 ) , o r a n e n d p i x e l ( c o d e 1 o r 0 ) , o rt h e d e f i n e d ma x i mu m s p u r l e n g t h a r e r e a c h e d . T h e ma x i mu m s p u rl e n g t h c a n b e d e f i n e d a s 0 . 8 t i me s t h e ma x i mu m l i n e t h i c k n e s s .W h e n a s e a r c h e n d s a t a p i x e l o f c o d e 3 o r l a r g e r , w e c a l l t h ep i x e l t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l o f t h e s e a r c h o r t h e s p u r t h a ti s i d e n t i f i e d . T h e ma j o r d i f f i c u l t y i s t o i d e n t i f y f a l s ej u n c t i o n s i n F i g . 3 ( e ) .


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R e mo v i n g s p u r s t h a t d o e s n o t e n d a t a j u n c t i o n - e n d p i x e l i st o s i mp l y t o r e mo v e a l l p i x e l s v i s i t e d d u r i n g s e a r c h . W h e n as p u r e n d s a t a j u n c t i o n - e n d p i x e l a n d s p u r i s i d e n t i f i e d ,h o we v e r , o n e mu s t t o d e c i d e i f t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l o f t h es p u r s h o u l d b e r e mo v e d . W h e n t h e j u n c t i o n - e n d p i x e lc o n s t i t u t e s a n e c e s s a r y c o n n e c t i o n f o r t h e r e ma i n i n g l i n e , i ts h o u l d n o t b e r e mo v e d . On t h e o t h e r h a n d , l e a v i n g a n e x t r ap i x e l a t a j u n c t i o n m e a n s t h a t t h e s p u r i s n o t c o mp l e t e l yr e mo v e d .

T o i d e n t i f y f a l s e j u n c t i o n s a n d d e t e r m i n e t h e r e mo v a l o fj u n c t i o n - e n d p i x e l s o f s p u r s , a l l p o s s i b l e p a t t e r n s w h e ns e a r c h r e a c h e s a p i x e l o f c o d e 3 o r l a r g e r ( a t r u e o r f a l s ej u n c t i o n ) a r e s t u d i e d .F i g . 4 s h o w s t h e a l l p o s s i b l e j u n c t i o n s p a t t e r n s w h e nr e a c h i n g a j u n c t i o n p i x e l o f c o d e 3 f r o m t h e u p p e r - l e f t a n df r o m t h e t o p . F o r r e a c h i n g j u n c t i o n s o f c o d e s l a r g e r t h a n 3 ,t h e p a t t e r n c a n b e o b t a i n e d s i mi l a r l y . B a s e d o n t h e a n a l y s i so f t h o s e p a t t e r n s t h e f o l l o w i n g r u l e s a r e d e v e l o p e d t oi d e n t i f y s p u r s a n d t o h a n d l e t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l s . I np a t t e r n 1 , 2 , 3 , 5 a n d 7 o f F i g . 4 t r u e j u n c t i o n s a r e r e a c h e d ,a n d s p u r s a r e i d e n t i f i e d . T h e j u n c t i o n - e n d p i x e l J s h o u l d n o tb e d e l e t e d , b e c a u s e t h e o t h e r t w o n e i g h b o r s o f p i x e l J ,( e x c e p t f o r t h e n e i g h b o r p r e c e d i n g p i x e l J i n t h e s e a r c h ) a r e

n o t c o n t i g u o u s , i . e . a t l e a s t a w h i t e n e i g h b o r i s b e t w e e nt h o s e n e i g h b o r s .I n p a t t e r n 4 , 6 a n d 8 , t h e o t h e r t w o n e i g h b o r s o f p i x e l Ja r e c o n t i g u o u s , a n d a m o n g t h e m o n e a n d o n l y o n e i s t h e d i r e c t( o r t h o g o n a l ) n e i g h b o r o f p i x e l J ( l a b e l e d D i n F i g . 4 ) . T h ef o l l o w i n g r u l e s a r e d e v e l o p e d t o d e t e c t f a l s e j u n c t i o n s . I ft h e c o d e o f D i s l e s s t h a n 3 , a f a l s e j u n c t i o n i s d e t e c t e d ;i f t h e c o d e o f D i s l a r g e r t h a n 3 , a t r u e j u n c t i o n i si d e n t i f i e d . W h e n t h e c o d e o f D i s 3 , J a n d D f o r m a f a l s ej u n c t i o n i f t h e r e s t o f n e i g h b o r s o f D a r e n o t c o n t i g u o u s , a n dJ r e a c h e s a t r u e j u n c t i o n o t h e r w i s e . Wh e n e v e r a t r u e j u n c t i o n

i s r e a c h e d , t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l J c a n b e r e mo v e d .Wh e n t h e c o d e o f a j u n c t i o n - e n d p i x e l i s l a r g e r t h a n 3 , at r u e j u n c t i o n i s a l w a y s r e a c h e d , a n d a s p u r i s i d e n t i f i e d . T od e t e r mi n e i f t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l i s t o b e r e mo v e d , t h er u l e s f o r j u n c t i o n e n d p i x e l s o f c o d e 3 c a n b e s i mi l a r l ya p p l i e d . I f t h e r e s t o f n e i g h b o r s o f a j u n c t i o n - e n d p i x e l a r en o t a l l c o n t i g u o u s , t h e j u n c t i o n - e n d p i x e l i s n o t r e mo v e d ,o t h e r w i s e , i t c a n b e r e mo v e d .A l t h o u g h s o m e j u n c t i o n - e n d p i x e l s , s u c h a s i n p a t t e r n 5 o fF i g . 4 , c a n b e r e mo v e d w i t h o u t c r e a t i n g d i s c o n n e c t i o n , i t i sb e t t e r t o ma i n t a i n t h e m f o r t h e s i mp l i c i t y o f r u l e s , a n d f o rb e t t e r j u n c t i o n h a n d l i n g b y c o n s i d e r i n g t h e r e s t o f j u n c t i o np i x e l s a n d d i f f e r e n t j u n c t i o n h a n d l i n g r e q u i r e me n t s .

W h e n a s p u r i s r e mo v e d , t h e c o d e s o f n e i g h b o r s o f t h e l a s tp i x e l o f t h e s p u r s h o u l d b e u p d a t e d . w h e n t h e c o d e o f o n e o fi t s n e i g h b o r b e c o me s 1 , a n e w l i n e t i p i s c r e a t e d a n d t h e n e e d


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t o b e e x t e n d e dR E M O V A L O F E X T R A P I X E L S OF CO D E 2

A f t e r t h e p r e v i o u s p r o c e s s i n g s o m e p i x e l s o f c o d e 2 , w h i c ha r e a c t u a l l y s p u r s o f o n e - p i x e l l e n g t h o r t h e c o r n e r s o f s h a r pt u r n s t h a t a r e r e d u n d a n t f o r s mo o t h l i n e r e q u i r e me n t , n e e d t ob e r e mo v e d . T h e r e a r e t w o t y p e s o f p i x e l s o f c o d e 2 t h a t n e e dt o b e r e mo v e d , a s s h o w n i n F i g . 3 ( d ) a n d ( e ) . T h e o n e i n F i g .4 ( e ) h a s t w o a d j a c e n t d i r e c t n e i g h b o r s , a n d i s n o t s u b j e c t t or e mo v a l w h e n s h a r p t u r n s a r e d e m a n d e d . T h e s p u r i n F i g . 4 ( d )c a n b e e a s i l y i d e n t i f i e d s i n c e t h i s t y p e o f p i x e l s o f c o d e 2a l w a y s h a s t w o a d j a c e n t n e i g h b o r s . T h e c o d e 2 s p u r s ma y a l s oa p p e a r a s p a i r s a t l i n e e n d s ( F i g . 3 ( c ) ) , a n d e a c h p a i r n e e d st o b e h a n d l e d t o g e t h e r . I n a l l o t h e r c a s e s p i x e l s o f c o d e 2f o r m n e c e s s a r y l i n e c o n n e c t i o n s , a n d s h o u l d n o t b e r e mo v e d .W h e n a p i x e l o f c o d e 2 i s r e mo v e d , t h e c o d e s o f i t s n e i g h b o r ss h o u l d b e u p d a t e d . W h e n t h e u p d a t e d c o d e o f a n e i g h b o r i n gp i x e l b e c o m e s 2 , t h e p i x e l n e e d s t o b e e x a mi n e d f o r r e mo v a l ,a n d t h e p r o c e s s b e c o me s r e c u r s i v e . Wh e n t h e u p d a t e d c o d eb e c o m e s 1 , t h e n e w l i n e t i p i s t o b e e x t e n d e d , a s s h o w n i n t h en e x t s e c t i o n .

E X T E ND I N G L I N E T I P ST h e p u r p o s e o f t h i s s t e p i s t o e x t e n d t h e t i p s o f t h e t h i n n e dl i n e s , t o t h e b o u n d a r i e s o f t h e o r i g i n a l l i n e s , o r t o c o n n e c t

t o o t h e r l i n e s . I n t h e f i r s t c a s e , w e t r y t o r e c o v e r t h e l i n el e n g t h e r o d e d i n t h e p r e v i o u s p r o c e s s i n g , a n d i n t h e s e c o n dc a s e , w e t r y t o l i n k t h e d i s c o n n e c t e d s k e l e t o n s . T h e e x t e n d i n gd i r e c t i o n s a r e d e t e r mi n e d i n i n c r e me n t s o f 2 2 . 5 d e g r e e s b yu s i n g t h e l a s t 3 p i x e l s f r o m t h e l i n e t i p s . E x t e n d i n g i n t h ed i r e c t i o n s o f a n g l e s 2 2 . 5 + 4 5 * N ( n = 0 , 7 ) i s r e a l i z e d b ya l t e r n a t i v e l y e x t e n d i n g i n t h e o r t h o g o n a l a n d d i a g o n a ld i r e c t i o n s . S i x t e e n e x t e n d i n g d i r e c t i o n s m a k e s e x t e n d e d l i n e sc o i n c i d e w i t h t h e o r i g i n a l l i n e d i r e c t i o n b e t t e r t h a n e i g h te x t e n d i n g d i r e c t i o n s d o . T h e p r o c e s s t h a t e x t e n d s l i n e e n d sa r e e m b e d d e d i n t h e p r o c e s s o f s p u r r e mo v a l a n d i s i n v o k e dw h e n t h e u p d a t e d c o d e o f a n y p i x e l b e c o m e s 1 .

H A ND L I N G L A R GE I MA GE ST o b e e f f i c i e n t m a n y p r o c e s s i n g s t e p s r e q u i r e t h e i n p u t a n do u t p u t i ma g e s t o b e e n t i r e l y h e l d i n me mo r y . W h e n a l a r g ei ma g e c a n n o t b e h e l d i n me mo r y , i t c a n b e p r o c e s s e d s t r i p b ys t r i p . E a c h s t r i p s p a n s t h e w i d t h o f t h e i ma g e , a n d o v e r l a p si t s a d j a c e n t s t r i p s b y a n u m b e r o f r o ws , w h i c h i s n o l e s s t h a n

t h e ma x i mu m t h i c k n e s s o f l i n e f e a t u r e s . N o s i g n i f i c a n tp r o b l e ms h a v e b e e n f o u n d i n t h e o u t p u t b y p r o c e s s i n g i ns t r i p s . On l y a s h i f t o f o n e p i x e l ma y b e f o u n d w h e n s o m ev e r t i c a l l i n e s c r o s s t h e b o r d e r b e t w e e n s t r i p s .C ON CL U S I ON

T h e p a p e r p r o p o s e s a h y b r i d t h i n n i n g a p p r o a c h , i n w h i c h t h ed i s t a n c e - t r a n s f o r m b a s e d a p p r o a c h i s c o mb i n e d w i t h t h e


8/10

s e q u e n t i a l a p p r o a c h . T h e h y b r i d a p p r o a c h t a k e s t h e a d v a n t a g e so f b o t h a p p r o a c h e s : t h e s p e e d i n d e p e n d e n t o f l i n e w i d t h a n df i n e me d i a n a x e s f r o m t h e E u c l i d e a n d i s t a n c e t r a n s f o r m, a n df l e x i b i l i t y t o h a n d l e t h e f i n e d e t a i l o f n e a r l y t h i n n e d l i n e sf r o m t h e s e q u e n t i a l a p p r o a c h . T h e l o o k - u p t a b l e s f o r s k e l e t o ne x t r a c t i o n e n a b l e s k e l e t o n s t o b e q u i c k l y a n d p r o p e r l ye x t r a c t e d f o r f u r t h e r p r o c e s s i n g . T h e l o o k u p t a b l e s h a v e b e e ne s t a b l i s h e d t o b e a b l e t o h a n d l e t h i c k l i n e s o f w i d t h u p t o6 0 p i x e l s . T o s o l v e t h e p r o b l e ms l e f t ma i n l y b y t h e s k e l e t o ne x t r a c t i o n b a s e d o n d i s t a n c e t r a n s f o r m, s u c h a s s p u r s a n dd i s c o n n e c t i o n , e x t e n s i v e p o s t - p r o c e s s i n g p r o c e d u r e s a r ed e v e l o p e d . S i mu l t a n e o u s l y h a n d l i n g o f p a i r s o f s p u r s , a n dr e c u r s i v e l y p r o c e s s i n g n e w s p u r s a r e e s s e n t i a l t o e n s u r e t h eq u a l i t y . E x t e n d i n g l i n e t i p s i n p r o p e r d i r e c t i o n s n o t o n l yr e s t o r e s t h e l i n e l e n g t h , mo r e i mp o r t a n t l y , r e - l i n k s t h ed i s c o n n e c t e d l i n e s k e l e t o n s .

T h e a p p r o a c h p e r f o r me d w e l l o n c o n t o u r l i n e s , p a r c e l m a p ,r o a d s a n d v a r i o u s l a n d - u s e a n d l a n d - c o v e r d a t a , w h e r e t h er a n g e o f l i n e w i d t h s ma y n o t b e r e g u l a r , f e a t u r e s ma y b er e l a t i v e l y n o i s y , a n d s h a r p - t u r n e d o r s mo o t h l i n e s ma y b er e q u i r e d . S o m e o f t h e r e s u l t s a r e s h o w i n F i g . 5 . T h e ma j o rp r o b l e ms w i t h t h e a p p r o a c h e x i s t a t j u n c t i o n s o f t h i c k l i n e s ,w h e r e i t p r o d u c e s d i mp l e s a t T j u n c t i o n s , a n d c r e a t e s t w oj u n c t i o n s a t a X j u n c t i o n . T h e s e j u n c t i o n p r o b l e ms c a n b eb e t t e r h a n d l e d i n v e c t o r s t r u c t u r e s i f v e r t o r i z a t i o n i sp e r f o r me d a f t e r t h i n n i n g .R E F E R E N C E S

A r c e l l i , C a r l o a n d Ga b r i e l l a , S a n n i t i DI B a j a , 1 9 8 5 , A Wi d t h -I n d e p e n d e n t F a s t T h i n n i n g A l g o r i t h m, I E E E T r a n s . o n P a t t e r nA n a l y s i s a n d Ma c h i n e I n t e l l i g e n c e , V o l . 7 : 4 6 3 - 4 7 4 .D a n i e l s s o n , P e r - E r i k , 1 9 8 0 , E u c l i d e a n D i s t a n c e Ma p p i n g ,C o mp u t e r Gr a p h i c s a n d I ma g e P r o c e s s i n g , V o l . 1 4 : 2 7 7 - 2 4 8 .Gr e e n l e e , D a v i d D , 1 9 8 7 , R a s t e r a n d V e c t o r P r o c e s s i n g F o rS c a n n e d L i n e Wr o k , P h o t o g r a mme t r i c E n g i n e e r i n g a n d R e mo t eS e n s i n g , V o l . 5 3 : 1 3 8 3 - 1 3 8 7 .K w o k , P a u l C . K . , 1 9 8 8 , A T h i n n i n g A l g o r i t h m B y C o n t o u rGe n e r a t i o n , C o mmu n i c a t i o n o f t h e AC M, V o l . 3 1 1 3 1 4 - 1 3 2 4 .L a m , L o u i s a , S e o n g - Wh a n L e e , a n d C h i n g Y . S u n , 1 9 9 2 , T h i n n i n gMe t h o d o l o g i e s - A C o mp r e h e n s i v e S u r v e y , I E E E T r a n s . o n P a t t e r nR e c o g n i t i o n a n d Ma c h i n e I n t e l l i g e n c e , V o l . 1 4 : 8 6 9 - 8 8 5 .N a c c a c h e , N . J . a n d S h i n g h a l , R , S P T A : A p r o p o s e d a l g o r i t h m f o rt h e T h i n n i n g B i n a r y P a t t e r n s , I E E E T r a n s . o n S y s t e m, Ma x a n dC y b e r n e t i c s , S MC - 1 4 : 4 0 9 - 4 1 8 .P e u q u e t , D o n n a J . , 1 9 8 1 , A n E x a mi n a t i o n o f T e c h n i q u e s f o rR e f o r ma t t i n g D i g i t a l C a r t o g r a p h i c Da t a / P a r t 1 : T h e R a t e r t o V e c t o r P r o c e s s , C a r t o g r a p h i c a , V o l . 1 8 : 3 4 - 4 8 .


9/10

1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 1 00 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 2 1 1 1 0 0 2 2 0 1 0 1 2 2 2 1 0 2 2 2 1 1 1 1 01 0 1 1 1 0 2 0 1 0 2 1 1 1 1 0 2 2 2 0 1 0 3 0 2 0 1 0 3 1 2 1 1 1 1 0 3 2 2 2 2 0 1 0( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 3 )1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 1 0 0 2 1 1 0 1 1 0 0 2 0 2 1 1 1 00 2 0 2 1 1 1 0 1 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 0 1 0 0 3 2 2 2 1 1 1 1 00 3 2 2 2 0 1 0 1 3 2 2 2 0 1 0 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 2 3 3 1 2 1 1 1 1 0 0 4 3 2 2 2 2 0 1 04 0 3 0 2 0 1 0 4 1 3 1 2 1 1 1 1 0 3 3 3 2 2 2 2 0 1 0 4 2 3 2 2 2 2 0 1 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0

( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 2 0 ) ( 2 5 )

F i g . 1 X a n d Y D i s p l a c e me n t s o f D i s k s ( T h e n u mb e r si n p a r e n t h e s e s a r e t h e s q u a r e s o f r a d i i o f d i s k s )

1 0 1 1 2 1 1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 2 0

1 0 1 0 1 0 1 01 01 1 1 0

F i g . 2 Mo d i f i c a t i o n s t o N o r ma l S k e l e t o n E x t r a c t i o n .N o r ma l s k e l e t o n p i x e l s a r e ma r k e d w i t h t h i n b o x e s ,P i x e l s w i t h t h i c k b o x e s a r e p u t i n t o s k e l e t o n s .

3 3 2 2 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e )

F i g . 3 T y p e s o f S p u r s . ( a ) a n d ( b ) : c o d e 1 ; ( c ) , ( d )a n d ( e ) c o d e : 2 . ( a ) a n d ( b ) : e n d s p u r s ; ( b ) a n d( d ) : mi d d l e s p u r s . ( e ) mi d d l e s p u r i n s mo o t h l i n e s .P i x e l s s u r r o u n d e d b y b o x e s a r e s p u r p i x e l s .


10/10

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )

( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 )F i g . 4 P a t t e r n s Wh e n S e a r c h f r o m T i p s R e a c h e s P i x e l so f C o d e 3 ( L a b e l e d J ) f r o m t h e U p p e r - L e f t ( 1 ) - ( 6 ) ,a n d t h e T o p ( 7 ) - ( 8 ) . D i s a d i r e c t n e i g h b o r o f J .

( a ) c o n t o u r

( c ) l a n d u s e( b ) p a r c e lF i g . 5 T h i n n i n g R e s u l t s o f L i n e F e a t u r e s

a hybrid line thinning approach

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