ˇ’ &!˝#ˆ$%b7oth.com/wp-content/uploads/2015/05/...8 ! % ! & ’ ˘ 8&ˆ ) | ˜ 6...
TRANSCRIPT
�
�א����������������א��� ��א��א������ �!"�#�$%�&!�*���/.��-,א+*�א()א'�$�א
�������������������� ��
�� �� ������ �����������������
���� ����� ��� ����� ������� �� � ���� �� �� !"#�$�%� ��
������–�����
��������������� ������� ���������������������������
������������ ������
&
بسم اهللا الرمحن الرحيمبسم اهللا الرمحن الرحيمبسم اهللا الرمحن الرحيمبسم اهللا الرمحن الرحيم
'
������� ��������� ��������� ��������� ��
����� ���� :� ��� ��� � �!" #��� $%� &��'���� ���� () ���� *� + ����� ���� � (,� �- � ��� .�� .
0����: �� �� �� ��� ����. � .�1� ����� :������ � �� ���� !� "!�� ���#�!�� !$� %!�& '!���� %�(
)Cuisenaire Rods ( ��� ���6���� ���� 7 �89�� �:��� � ��� ��& ;�<=��� %�& �� ����� ���#�� '<�� :��>�� ? ;��� @�� ���� � "�� ���#��� %�& �A�� ���!� 7
?��9&�6��� ��� ��� ��= 7 ���6���� �� ��� " 7 �8�� � ;�<!=��� 7!6���� �� ����� ���#�� '<�� :��>� ����.
����%� ��,�� #2��: ���6���� ���� 7 ;�<=��� %�& ���� � "�� ���#��� $� �� CD�� ����� 7A���E� ���#�� '<�� :��>� ���
����� 3��):F � ��� ��& ��A�<=( ��E� ��: � �� �)α = 0.05 ( �<!=��� 7 J�! K�!��� ;
�� �� ���� � "�� ���#��� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� '<!�� :!��>�� ���!����� �!����� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& �����
�89�� �:��� 7� ��� ��& 7A���E� ���#��.F� �� � ��: �A�<=( ��E� � ��� ��& �)� = 0.05 ( J�! K�!��� ;�<=��� 7
�� �� ���� � "�� ���#��� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� ���!����� �!����� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� :!��>�� '<!��
�:��� � ��� ��& 7A���E� ���#��.F� �� ���: A�<=( ��E� �� � ��� ��& )� = 0.05 ( J�! K�!��� ;�<!=��� 7
�� �� ���� � "�� ���#��� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� ���!����� �!����� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� :!��>�� '<!��
�89�� � ��� ��& 7A���E� ���#��. L=��� "��8�����7����� �����<�7����� MN �: J��& ����7�� 7���� ��#E� ?K���� J �� ������ "���� J� 7����� ����� 7A���E� ���#�� '<�� :��>�
OPQR�! �� �� L�= ?��A� N��� ������ %�& ������ ���#� 7 L=��� ���&� ? ���& ������ J�)PS (T�:������#�� '<�� J� ���� 7A���E� � ����� 7 7�>�U� J��6���
��� ? L�=����� �� :��>��� %�(J��& ���: ����& ���6�� �& �����)WP ( T�:����
�
�6��� ��� ��� ��= � �� ?�������� ������ ��9& ����& ������� �& �����)WR ("�� ���#��� ��9&�6��� ��� ��� ��= � �� T�:�������� � .
X=�<��� J����� ;��=� L=��� ��#��� )ANCOVA ( �!����� ���!6 �!�#E ? ��!= ���!�� L=��� D�&� K:�� ���� � "�� ���#��� ;��� J� ������ �� �� �� ��
��#� ?��9&�6��� ��� �����= �� 7 L=��� ���&( J� 7��<=��8�9� .����� 4,� � �5" :
F � � ��� ��& ��A�<=( ��E� ��: � ��)α = 0.05 ( J�! K�!��� ;�<=��� 7 ������� �& ����� �� �� 7!��� ������� �& ����� ]��<� ���6�� �& ����� �� ��
���� � "�� ���#��� ���.F� �� � ��: �A�<=( ��E� � � ��� ��& )� = 0.05 ( J� K���� ;�<=��� 7
� �� � ������� �& ����� �� �� ���6�� �& ����� 7��� ������� �& ����� ]��<��:��� � ��� ��& ���� � "�� ���#��� ���.
F� �� � ��: �A�<=( ��E� � � ��� ��& )� = 0.05 ( J� K���� ;�<=��� 7 �� �� ������� �& ����� �� �� ���6�� �& �����& ����� ]��<� 7��� ������� �
�89�� � ��� ��& ���� � "�� ���#��� ���.&���� � �5":
F��A���E� ��=��� ���6���� ���� 7 ���� � "�� ���#��� �����E�.F�E� ������ 7 ���6���� ;���� @�N�( ?��� ���� "��� %�& ;��N� ��A�� 'N�
� J ���� �8��&J <<#� �� ;��� 7 ��������� ;A��.F���6���� ����� 7 �� ���� �� �=��� ;A�� �� ���#��� J��6�.
(
Abstract
Title of the study: The Impact of Using Cuisenaire Rods in Teaching Mathematics on 5th grade Students' Achievement at Boraidah City.Researcher name: Salim Eid Lzam El ShamariResearch Goals: the research aims to investigate the impact of using cuisenaire rods on mathematics achievement at remembering and understanding level for 5th grade students' at Boraidah city, and to build using Cuisenaire rods based guidance in mathematics at divisors and multiplications unit which contributes in enhancing mathematical HOTs for 5th grade students at Boraidah city.The Main Question: what is the impact of using Cuisenaire rods on mathematics achievement for 5th grade students at Boraidah city؟Hypothesis of the study:-There are statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's mean which tought divisors and multiplications using Cuisenaire rods and control group's mean which tought divisors and multiplications using the conventional method for 5th grade students at both level of remempering and understanding.-There are statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's mean which tought divisors and multiplications using Cuisenaire rods and control group's mean which tought divisors and multiplications using the conventional method for 5th grade students at remempering level.-There are statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's mean which tought divisors and multiplications using Cuisenaire rods and control group's mean which tought divisors and multiplications using the conventional method fot 5th grade students at understanding level. The researcher followed the quasi design and designing the pre-post test group. The study population consist of 5th grade male students of 1435 H scholastic years, The researcher depended on random method in selecting the study sample, which consist of (49) male students from 5th grade from Al Tadamon Al Islami school at Boraidah city, since the students have been divided to two groups which are:
�
Control group (24) students who studied divisors and multiplications with the conventional method. Experimental group (25) students who studied divisors and multiplications with the using of Cuisenaire rods method. The researcher used analysis covariance (ANCOVA) to test the study hypothesis. The study tools where a Cuisenaire rods using guidance prepared by the researcher to teach divisors and multiplications unit, and achievement exam prepared by the researcher on the same unit.The most important results of the study were:- There werw statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's meanand control group's mean toward experimental group which tought divisors and multiplications with the using of Cuisenaire rods at both level of remembering and understanding.- There are statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's meanand control group's mean toward experimental group which tought divisors and multiplications with the using of Cuisenaire rods at remembering level.- There are statistical significant differences were found at level (α = 0.05) in the post-test achievement between experimental group's meanand control group's mean toward experimental group which tought divisors and multiplications with the using of Cuisenaire rods at understanding level.The Important Recommendations:
- Giving indulgence to the use of Cuisenaire rods in teaching mathematical course for elementary stage.
- Building math laboratories in elementary schools compromised of all manipulations tools, and supervised by qualified teachers.
- Involving the use of tactile means and manipulations in math curricula for elementary stage.
)
و��������
�� ? ��=��<�� ��� M���� K:�� _ ��=��� D�= _� E( M�( E J� �8N� ? ��$��� ;��a� M=� ���� ����� J� �8N� ?M� b�N EM��& _� %�< ?M� � D�& �c�� M=< M�d %�&
�c�$� �c����� ��� ..... �� : D:� ����e 7� D���f� D����� ?M�� � M�6 %�& ?�c��g �h� ?�c#d �T� � _ ��=��
���i���.J� 7��� T���& ���� �� ������ K���� K�N j��# ���� ? ��� ����� �����
�<�# ������ �� �������.
����� ��� �N�������� K:���k;6�9�������� ����/��&J�=]��<� ��mM��# �8�&� ������ D:� %�& M �NU? L�= 7�=���$����� �� J��8��� �����E�
?���&�� ��� 7�]<���%�&��� 8N����6����%�=�� #D:� ��������= %�( � � ��.
n; < � �N�� @�6&� "���� �A�� ������ ������� ��������� �� .
��� J� 7��������6�9�� J�:���k� �N������ ���� @�6&� �N J:
����� ����� / 7����� ���= '������& ����� ����� ? / J�!�� J���� � ��� %!�& �8������ ?������ D:� �N���� ; � ��8�69��� < ;6 f �8��#( 7 .
K���� K�N K��� ���� :���k� 7�>�U� J��6��� ���� / ]��<��� ��=� J����� 8� 7 �� :��� D� 8� M� ��� %�& @�!�$� ������ 7 ��&����� ' g�� �A� D:!� �!���
������ .
��� X���7�J� �N�"���7A>��%�&�8��&���7 ����(D:�������.
#d ��� &�iJ���=��_XJ�������.
�
*��++++",�
��� �-��� �." /�"' :
�� � � ����� � ����� ���� ��� ����� �� � !"
#� �$�� %���� .
!" ��'��(����� �(�)* ���"+
�($�� ����� #�.
��'� ��, ��' -�.�� ���/� ��� �� 01 �� �(��� ��2��3� 4��*���
0 �5"� 6�/�7"� 0*,3"
0 ��8�� �,�/ .
��'��� � 9��� %� 2 -�:�� 4�/�;� <�� �
�<�� � :�*" � �" �.
=�� ��
1
&��� � � � ,��2�%������3��� 45
�������
�� 6�� �7�� ��� ��� 8�9���>
��1���#,� �7�� ��� ��� 8�9�����
��:�� ��/
*��"�?
$������� ��;5)
������� ��;5@
���<� ��;5A
�=��� ��;5!
��<� ��3�� :�� �������� �"�6'�
0"�1"�
�� 0�23"0����� (5�����
�� B����0����
�� 0 "��0����
�� ����0����C
0������ -���)D"E
�#>�� ��3�� :�:��� $�� ���� / ?#�� �,�
/ ?#�� �,��F
@A�': �����6��� �;�����F
�G�0"�1"�F
�GH0 " �*��� 0� ���� A�(�"��
�G�0 " �*��� @<����� ��)�� 0 I ����� ��:,����
B
�G�0 " �*��� @<����� A�(�" ��)���
�G�0 " �*��� @<����� A��I��J 0 ����� 9�;��
@�#> :$�������E
HG�-� �� �� A��I��� 0 "���K
HGH-� 5� ��� 9 ��� � -� �� �� B $�� -��)IH�
HG�-� �� �� L����HH
@>�>: �#1��� C�5H
�G�. 6M3�� �/��2 N)HC
�GH-� 5� ��� 9 ��� � � �/��2 N). 0 "��HE
�G�� �/��2 N). A��I��� 9 ����� 0 � 2HK
�:��� $�� �����
OJ�� : -� 5� ��� 9 ��� � � �/��2 N). -����� ��� -���������
���O� : -����� ��� -�������-� �� �� -� 5� ��� 9 ��� � ��
O����� : -������ ��� -������� 0� " �*��� @<������ 9 ���� �� -� 5� ����E
��>�� ��3�� :�� $�*� ����� �
OJ�� :�� Q(�"0�����H
O� ��� :N"�,"0������ �H
O����� :�� 0� �0������
O�* �� :�� 6���0������
G�� 6��� R�D0�����C
GJ� 6��� -� �0������C
"�IO�� :O� ��� " 0������ R )��K
O����� :0 <�D�S� -�,��*"����
�
C� �� ��3�� :�� !;�#��� �-��5#��
@�;� @�7��� 0 �,'��
����� @�7��� 0 �,'�
=����� @�7��� 0 �,'�E
��9�� ��3�� :$������� !;�#�� 89��
Q<����� TI�"�
-� D����� -����1"��H
���C��
N,��"��0 �*�� �
N,��"��J� 0 �,C
/
#��6� � ,��
@��,�� 0��D��
; ��)O (���6�� ������� �& ����� %�& ������ ���& "�� ���
; ��)W ( o�� � �9�� ��$ ;����)Alpha Cronbach(7��<=��� ��#>��E
; ��)Q ( J �� ���� ;����)Pearson (K���� 7���� ������ J�.�K
; ��)P (]6 �������� ��������=����������� �=�E� ��������7�& ���� ������)����������6�� (7 ��������#>� K����7��<=���
7� ��� ��& �:��� J��$�� ;<9�� 7 �89�� –��9&�6��� ��� ��� F �� J� 7A���E� ���#�� '<�� ���6����.
��
; ��)R(]6 ��A���;��=�J����� X=�<���)������ ( ��& K���� ������7� ��� �:��� �89�� J��$�� ;<9�� 7 F��9&�6��� ��� ���F �� J�
���E� ���#�� '<�� ���6����7A.
��
; ��)w(]6 ��A���;��=�J����� X=�<���)������ ( ��& K���� �������:��� � ��� J��$�� ;<9�� 7 F��9&�6��� ��� ���F ���6���� �� J�
7A���E� ���#�� '<��
�
; ��)x(]6 ��A���;��=�J����� X=�<���)������ ( ��& K���� ������7 �89�� � ��� J��$�� ;<9�� F��9&�6��� ��� ���F ���6���� �� J�
7A���E� ���#�� '<��
�E
D
7 � ,��#���
@23�� 0��D��
;�N)O ( ���� �����)�N& ���k� �����(WW ;�N)W (��#������ �������WQ ;�N)Q (����8�� �= ����WQ ;�N)P (��A���� �= ���WP ;�N)R (y:����� "��WR ;�N)w (��� ;���WR ;�N)x (7��=�� J������Ww ;�N)z (���� � "��Wx
�
� � ,��8�+
R��"�� 0��D��
�=��)O ( X�� X��#�( ;�8�������� ��@�)V�1�� A� 0*"�,(E
�=��)W ( X�� X��# ������ ��@��( ;�8��) 0�1)�" A ��*���� 0 ���� 0"�*�� 6���S�A D1��(
K
�=��)Q ( 7��=� @���������� ����CF
�=��)P (���#�� '<�� 7��$�� 7����� ;<9�� J� J��$�� ;<9�� � �=��� ;��=�C�
�=��)R (; ���� ��9<� ��� 7���� J� C�
�=��)w(��� k� M� < 7 7��<=��� ��#E� C�
�=��)x(��A�8��� M� < 7 7��<=��� ��#E� E�
�=��)z (���� � "�� ���#��� ;���E
�
#�7 #�9�
�5��:�"� ����� �%��
� �; �:
��=�� _X?J��������><�� �>��� %�&�������=����(����?J����� ?J������
�A�� {��i�=���?J��%�& M�dM=< ?J�����J� ��%�&M�%�(� �?J������=��
K:�� _�� N?�>�U�;�� N��������8�� Jd��������.
J(������� 7�� ��%�(���=��� �� �����@7 "����E����� ? ;���g�k�M���
%�(���������8�J� ����7���� 7 @��?J���U�M��& E�J� ���!&( J��!�U�
�c���&(�c����L�=J ���c� ��"������8���'����� ?� �����J� �����8N� ����
��#k�T���������� T��������?����������8� ��� 8���$��E������� �!��=�� � !��
?�������� ;># J�'�g �����������A>���7�����=�'���k��� ����.
��� ��� ���� ����� ������� 7 ������� ����� %�& J �A���� b�� ��� �!� �!����
J���U� @�� 7 ������� "������ �� ? � ���=� 7 ;A�� �� ����k� '������������ ;!�
?���&� � �� ���$ 7 �!��� ��� ���� ����� ������� 7 ������� ����� "W}O" ~ !�
!�� ��<!�� ��6!�U� ;A�!� ������� ������� ������ 7 ��������� ��8��� �����
��������� '���k� ���=� %�& �&��� �� ������� ") ?'����� ��� OPOw? !�jQx(
" X�� ����� %�& �� K:�� � ���� L��=��� J� �m�����6���� ������� 7 ?
�8��� 7��� ������ X����� J� E( �� ������ � i� !�m ?������� ��& M� ������ J �!��?
J�=� E J��=k� J� �$� 7 '�g � J������� �� ����!� 7 �<=�� �� ���!�� ? �
&
>&y ?�8�!�� %!�& ' � �� � �8<�#N� %�= E ?����� ��& '�6�� <��� 7=� �
���6���� =� ������ ������E� ���� ?;�<=��� '�6 %�( D � �:� K��� ") ?�����
OPWW j ?!�:P( 9N� ��� ? "��N�� ���� �A��� �)OPQw�! ( � ����� 7 T�9�6 b��� J�
7 J����� ?J������� ��� 7�8��� ���� � ��� 7��� ?���6������وع ���� 7�9���7 ��
�� ت��� ����ا�� ما��������ا������وا���ما����.ا���د��ا�������� ا�
�� �� M�� �:��>� �8 7 � �< �� ���6�� ? ��!���� �!8����9� �� <� ?
b�:� L=� ������i�& �&��� �D 7 X���( �� :��>� � ��� ����� ;�<�( ���8��� 7�� �� ?�8
������=���:��>� ��&����E� ���9��� ? ;�8�� �� ��� �8��� T����=� ?�8���� ��� �����
;��� b�: ?$�� �8� �=� ������ D:� ���� � ��m���8����� ?��� �� !�� � �!8���
������7 D:�������� ?���������%�&'�g �;A�� �����������?���&�9 M������� �� =�
M���$k�7 "�<�A��������(7 ?������ � ;��;A�� ���������� �$��!� ��!����
��:����U ��NM���=� �����) ?���=��W}}O?j :PQ(( ��� ?� J ���=�� "� ���6���� ;&�9
?T��8� ]<� ������� � 7��� @��Nk� J� ���� � �< J� ��� �� �� %�& ���6���� :!��>�
��#� � ��6���� ��� ����� <� ��& � ?�8 �� !��� � !� 7 �A��� ]N J& ���� b�:
�� M��� �� J� K� ?������ D:� �89� �� 6��:����� E T������ J �� � "!�� �� 7! D�!�
��� ��� M���= 7 D���N� E � 7�����? ���6���� J� �8��� ����� ' # X�� D � �:�
���6���� J� X&�� ���g %��� �� �) ?7��N��W}}xj ? :P(.
���6���� ]����8�����������y������$��J������ �!����� J!���� ����!�
?��������8��� ���E���E�7����� ���7 X �����g��?��� �=�7� ��������� ���m
'�� �������9� ���8� '�g � X���� 7� ������) � ?�!��&W}}Wj ? :WwQ(? E
E
�� "�����:�������9��� �� �8 J���( J � ���8��� D:� ���� b>��� ������k� �������� ?
?���=� ������ ;A�� X���� 7���j=9�� J� X�����6������=���?��A���E����J�
����;�y��=� �=9<���� %�(J�� ?�������b�:E7���J����������;A�� �������
���?��=9<���� JkD:�;A�� ��J����8���#���7 ������&��J�?��=9<��
�����=�����A���E�J����;=�������������7���X������:��>� �!8� '�!����
���8���?L�=J ����8� ������E���� ���8�����k�7���X=�<��� :!���� ;� !�
M���=?M=��� 7 ;=����������������%�&�� �M���f�M=��� 7 ��=���E���A���.
����� �:��>D:���=���–J�x�� ��%�(OO���FjA�<# X!�� �!8��&��?
J� ���8�jA�<#��7�������� ����7����������:��>�?�� ��#���M����)Piaget(
]��<��������� �� �=���'< ���N�k��������7����8����;9���7 ��=���������
?������� � 7 ;9��� ]<� L�= ?'��<��� ?����� ?7������ ��9��� %�& T���� ��=��� D:
?�A��� J� �������� %�& X��� �� J�� ������� �������� D:� E � ;������;�N �!�$
;�� k���������� �����) �? ���W}}}j ? :OO}(.
(J� �=��� ���:���� ��A���E� ��=��� �J �� ��J����=?������� �!����
;9����8��&$����������%�&��������������� ������7 'N������� M!�8 '!�����
?M�� %!�� ?@��k� �!�� ?7�=�� ��N��� X= �� �=�� ��=��� D:� 7 ;9��� '<��
�� � ����$��� M��& ; ?;<9�� 7 ;�9�k� ��= �$� J� ���6�� E� ������ J!� ?�!88
����!� ;A�!� ?�� �!=� ;A�!� ���#��� ?�8�� = %�& ������ 7 ����&E� ;>#
J��k� ����f���� J� � 7 ?��< ) �?����&?�=��W}}xj ? :O}RFO}x( .
F
J( " �!8����� �!������ �� �� ;A�� ���#��� ����� %�& ���� �$��=�� �� ��� �g���
��:���� D�� M��<�U ������ %��� K:�� 76���� � 89��� b��( � ?�8�� '�8�� ��=�� 7�
�� %�(:���� %��!� ;A�!� �� J� � ��� �:� %�& ���n� �� ?���� �� D:� ���#��� ;># J�
��� ���� "� ?��#������ ������� �N& ���k� ����� ? ����� "�� ?��!���8�� �!= ��� ?
�� ?��A���� �= ��� ��� ;��� ?7��=�� J������ ?���� � " ? �� �� ;A�� 7� ����
��6���� ����9��� J� ������ ;� J� �8����� ;8�� �� :���� !��� �!������ ;># J�
� �=��� ����� J� ;< ��� ���� ��$�) ? � ��m OPOz!�j ? :Q(.
���6���� ����� ;A�� J( ?������ ���� J� J���� �� �:�=�� ������ ?�A��� J� ��� �
���� � "�� ��������� ;A�� �� D:� J� 7!8 ?]A�!N � J�6� ;�N %�& �� � �� 7���
�����& ����9� ����� 7 �8�� �8��� ?;� �k� J� �k� �9��#� J�6� J& ��& ����
���>��� ��� � %�& ������ ��� X�= ��$� ����= �� �� "!���� J� ? ��!N� �!�
" 7 �8����� ?���6���� ���� 7 ��������� ;A�� �� ���#��� ����� %�( ��$� �����
g�9�=E� ?��6���� ����9��� �8 ?;�<=��� � ��� �8 �� �>�N��� ;= ? ��$( ?��6��
����� ?��� ����) ?7�����OPWW�! (���� ) ?��OPWP�!( ���� ) ?7��N��W}}x (
���� ) Suh, 2005( ���� ?)Pennington, 2004( b�:� ?��&L=��� 7! D:!�
��������'N�J&$� ���#���"������ � %�&;�<=�:��>�'<�������#E�7A���
7 �������6����F����� ���9&�6��� F7 �!���� 7! 7�>!�U� J��6��� ����
���.
G
<-�" :�%�� ������ �1'��):
T��$���� ������� ���6������������9���;�J��8�����:��>�?�m��J�J�
D:�����9������?����������� ����$��J�������������?�=>����� X�!�� 7!
'�67 ;�<=���;�N7����7 ;=����?������� � �!�m J!� ;!� ���� ����
)OPW}!� ( ����� )OPWW!�(��MJ�X��k��������%�( 9���:��>�J����6����
��8������ <��������?J ��� �=��8����=���������� ��� ���?�> J�
:#k�������J����� ������� 7����������6����� <��������J�������� J�
J� ;� ���� ��N� �� ����� � "�� ��� ���� D:� Nd M� � ���� )��� ���
�� ���2008 ( �� ����)������2011(���6���� ���� 7 �8����� %�( .
b�: Je ���N�������J���7 ;�������A��7�����:
� �!"��� ���������$%�� �#��()��� &��'���� =�>� *=� + .�=�
� ���(,� �-���� ������?
<����! : 3��)�����:
F� �� ���: ��E��A�<=(���&� ���) α = 0.05( ;�<!=��� 7 J�! ��!���
��9&�6!��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� ���#�!�� "!�� ���� !�
�& ����� �� �� ��� 7��� ���6�� ��9&�6��� ��� ��� :!��>�� ���!����� ������
���#�� '<��7A���E� 7� ��� ��& �:��� �89�� 7���� ;�<=��� �6 ��.
F� �� � ��: ��E��A�<=(���&� ���) α = 0.05( ;�<!=��� 7 J�! ��!���
!��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� ��9&�6 ���#�!�� "!�� ���� !�
H
��� 7��� ���6�� �& ����� �� �� ��9&�6��� ��� ��� :!��>�� ���!����� ������
���#�� '<��7A���E� �:��� � ��� ��& 7���� ;�<=��� �6 �� .
F� �� ���: ��E��A�<=(���&� ���) α = 0.05( ;�<!=��� 7 J�! ��!���
����� �� �� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �&���#���"������ � �� ��
��� 7��� ���6�� �& �������9&�6��� ��� ��� '<!�� :!��>�� ���!����� �!�����
���#��7A���E� �89�� � ��� ��& 7���� ;�<=��� �6 �� .
<�!��! :.�5"�����:
%��L=���7 D:�������%�(���=���&'����?7� ���7��:
OF'����%�($����#���"������ � ���6���� ���� 7 %�&;�<=�����&� ���
�:��� � ����89�����:��>�'<�����#��7A���E� ��������.
WF@��;����A��%�&���#���"������ �7 ���� ���!6���� 7! ��!= �!�� ���
?��9&�6��� �8��7 " � ��� ��6���� ����9��� X���������:��>�'<�� ���!#��
7A���E���������.
<�:�� :�� 5"�����:
"�������������J���������������8� �6���� �? ���� ����� $����#���"��
���� �7 ;�<=���:��>�7 ������6����?� 78J�;A�� ���� �����$��=��7����� �
%�& ���7���U���:����7 ���#���;A�� ����MJ������%�(���� �=? �� � E L�=
����– L=��� ��& �= %�& F ?T���=� ���6���� 7 ���� � "�� ���#��� $k ���� ��
7�� �� ������ ��=� �� :
I
OF ������ � ���������JJ�� ��� y:�������&���������9����������� ��6����
���#���"������ ���7��;����:����T� =��������?������������ �����8�
��9���76����7������?�8��� �����J8���&� �8���N� �.
WFa� � � ���� ������ � ;��� J�� ��� J��� ��9�� J�� ���#��� ��9�� ?� �=��� ;��=�
�8���#��� $� �� �� ��9�� ?����& ��9< j<= 7 ���� � "��.
QF ; �=�� J�� ?���6���� ���� ���� 7��� �� �<�� �8�� � %�& ������ ;���
�� ���� ����� �� �������.
PF J��6!� ?��!� ����� ;�!< � X����� � �� 7 ������� 7��#� ������ ��9�
�� ;&�9� ����� %�& ;��� ;A�� �������:��>�� �=��� "� .
<�� ��:���������:
F� �=����������: ������������7 ����J��6���7�>�U��������������
��<���.
@� �=����������: ������������7 ;<9����7��$J������7�����OPQP !!� /
OPQR�! .
@� �=����N��:������������%�&:��>�'<�����#��7A���E�J������� 7!
�!!���J��6!!���7�>!!�U��!!�����!!���!!����?��<!!��������7!!�����
OPQP�!/OPQR!� .
F� �=����& 6 ���:������������7 ��= �!�� ��� ��9&�6!��� J!� !��
���6����'<�����#��E�7A��� �;�N:����;<9��& 6 ����������:
J
)��� ���9&�6� �����? ��� ������N���? ���&k���� k�?���&k� �m �!�� k�?
�����A ������? ���� ����? ��9&�6������N���? ����� ����.(
<����� :����� &��A :
F;������ �{���� : � ���������� .
F{���� "���� � :;�<=��� � .
<�:���:&��%�� �����:
@�!7 :'&K����) W}}Rj ? :WR($�k�M�f " ��7�J���@7N��."
�'�T��A��(���������9����J����������#������� � "�� @� ���������(����c���
@�������� : &� �8 J�9���� 7��� )OPWW!� j ? :PO ( �!8�f : "!�� ��N!# �
������>%�&;�NJ�6���g���;�N��?�=���"���;�����O��W?� ��� �8�� ��
J�O��–O}��? �;�����J �j�#8 �.
'�� T��A��(b��"������������>?7���J ���=��������8O��W?�� �� ��J�N&�
;� ��O��–O}��?;�� ; �M� �j�#��FO�����?W���=�?Q��6#�]�� ?
P��K��?R��9<�?w��6#����m?x��� ��?z��7�?S�����?O} �!�
7����F7��� �8��#����������7 ������� �����9&�6��� y�!8�� 7 ���!6����
'<�����#��7A���E� .
K
@ #��=� � :M & �����& �=��) W}}x j ? :RRz (M�f �!& ��� '�!����
��#�� E� ������7����8������:���������D �#���� ���g���8� ��#� .
'�� T��A��(�����7���;<=��8��&��>�:'<�����#�� �!��� 7! 7A����E�
��� ����� 7 7�>�U� J��6���7 ��#E�7��<=�����= ���� �����9&�6��� 7!
y�8�����6����.
$ آاز!�� % &�� '�(
�L
(��!� #�9�
�;���� &������ ��B�� ���C/ ?#�� �,�.
@A�':�����6��� �;����.
D@D :����� :
�U� _� ��# �!� �:� ?_� ��# 7 ���� ������ J� M���� ����� T��� = M&� � J��
��� Jd��� D��� %��!�� ;�� ?"6 � J� $�� 7 ��:) � ���� أ������ ��� ����ن أ������� وا
�� ر وا %$#�ة '�% �!�; ?) xz: ���=;() �� ��.��ون � �(�ن �-# و� + �� ا *�() وا
��.��ون : (����%�� ��-�ر وا %$#��ة /'��% ) /�+ ه�� ا ��4ي أ2�.%آ� و� �+ ��� ا �*�() وا
)b���� :WQ( ? '���k� ���=�� ?��������� '�� ��� 7 �89�g � X�� ?������ X� � �� =��
� N���� �8� <!= ��<� ?����� jA�<# "� �9�� �� ?$�� ���&�9 ?�8� �� ;�f �
� ���� %�&) ?7�����OPWWj ?!� :W(
<��� �����K:������M� M�f<&?������ ���{����� ���� ���:��� 7
� ����?��������������� ��� ?��� � �����]<�?����� M!� 89� ?L��!=�� M!����
?��������������� ??���� �8��T� ?E bNJ�D:8��� �����8���������8���� %!�&
����������� ?������� � ��������$��J�K��� %6�Jf;:�;��8� J!���
��������� J���U�������?@����� ����?� �������8��� ?�����k�7��� M!���� J!�
���=���A>������:��"�����?D<&jA�<# �A���J�?M� =�� ��� �!8��& J!�
���{��� �� ������=>�� .
��
�� J����6����K �=�%�&�$���J���& 6 ���?������78 ���=���#��E
������;A�� �������7 �8����?]�6 � �8����9��8������� ?b�:�Je �8��$�� %!�&
� �����7�=���8��7 ��&���:��>���%�&�8���(?J� �:� �!������ Je! ���!�
���6����X����T�9�g �T�9$��;A�� �����������?7��� X���T� �TE�� 7 X���� ���
����9��� ������%�("�� ��:��>�� �=��� ? ������ J( %!�& �!���� ���6���� �����
�� ��#��:��>� K: ������ ��8� 7 �� ]��� M�e ���6���� ;��9�� ������ ��� ?7����� :��>�
��� ����� ��m�� ������� J� J�& ��� >� ?���6���� ����9� ������ ��#�� ����
��� ���� ���#��� E( ��=�� E)�����������( ? 7� b�� 7!��� �� �!=��� ���!�k�
���6���� 7���� ��� J� X�& > ?"�� �� ��� ;�8�� ?��6���� �� k� ;�$��� ��#���
�� ��� ���g��� "� � � �� �8�k ��8���� 7 ��� ���� ���#��� J �&��? L !=�� �A���
��� ���� 7���U� $k� %�( �N� 7���)Suh, 2005, P:1.(
D@F : �� �%: � �%���� ��19:
��������� ���� ��7� �����8������:������7 ����&?������X����� ?��!#��b��(
?������� �� ��X����J�'���?�����8������ �����������M� �c !� �c!����
"�����M�J;<�D:��>�%�(�A��=�����]�=<���&�?� � f ;!� �!9���") �!�& ?
W}}}j ?:OR(.
�8 �� ���=��%�&�8��: K�@7N��#���7 ����������������?�������� '�!8 ��&��!�
?�������%�&� �?'���k��������&J�?J���U� 7!� "!��� ?���!���� ?�� !���
�� �k� 7����8��#����������;���� �=�����%�(�& ���J����?J���;#��� m
�&
'<��?�8��# '�8J��=�����������������?������������� ?�8���&� J ������E�%�(
g�9�k����= ") ���=�� ?W}}P ?j:Oz}(
J #d 7�N '�� ���� ������������8�f";������8��#��������� J��!=�� �!���&
�������?������ ]�6 � 7������?�� k� �X�����%�&?���8��� ��� ��:��>���%�&
�������?�=��<�� ������?������E��m �����X m���?�8� J �J� �!���� �!�����
�c����%�&g�9�k�� ��� ���k� ?�� 7� �<�#�"����A�� �� 7!��� �8��#��!�
������7 '� ���7�������;�< ���=��?�A� �?�� k� �?7������:��>���;��� M!��
$����$(?��T�� N� ;��� �#���� ����#?��=� ��� �N�� 7 �!9� �!� ��"
)7�N ;�&���( ?W}}z?j:QQ(
���� �� ���������7�"�& �����8���� �� �� � �8��#���������J��=������&�������
������ ?'�8]�6 �7�������N �� k�?���J�;A�� �����������'A�g ����& 7!8
?T�� ��� T��= ������ ;��� 7����&���%�&����D�����������?D�$� M��N� %�&������?
��#� M���K�=���K:��X����� "�M����?M���� T�&����T����<J&?M�� ]6 � M�
��>���J�<�����?D�&��� %�&�����E��:��� ?E J���J� �!�=�� b!�:E(�:(
n��=J�8���#����89�g � ;�N ;�i�7 '�� ���?���������b�: "������8�� � !�$���
J��>�N�������=��� 7����88�� ������7 �����& !<�����") ��>!� ?OSSz?j :
xw(.
� � �8 �� )!"���� 1984%� 42( %�& " 7! �!��� �# ��#��� �� � �� �� �8��
�$f��� 7 Xm� ;�� �<� J� J ��� L�= 7������� '� ��� 7 ;�<�E� ����& ���=�
���= �9� ������ �� �� X�� � %�& K �=� ���� ��� J& $�� � � 7 "
�E
j�#� J #d X�=�)OPWO j ?!� :Qw( J� %�( ��������� ���� ��7� ���� ����
J!& 7�{� E �89�� ������ ������ ��� �8&� �� '>�#� %�& ;A�� �� ?�8��: �= 7 T� ��
���m ���g��� �� k� ��9� � �N 7 M��&���� ������ �8��( f��� ?X����� ������.
OFQ :��*6������� ���� �#,����%: ��� �:
���#��� ;A�� ����������� ?����� :�� ������ ��6�U� 7 7 ���#��� �� �<�;���
;��� J�= ?;��_�M��=�%���� �c�m �� � ��9�� ]6 � ;$�� J � �����? _� ;��
%���� :) G�H G�G�I�JKL) MNL%L L;L) HNH�H�J" J#O L� MNM�O9L� MNL� O&G�P�L�L) G��H�H��L�� QR L0=G:G�L)
H��M� L.I�L� MNG�H�M�H� H3I�J7 (H) S0G�I�G� <��G�S�G� G� I�GTL� J" H�HN�L� J#�G� G� �I�L%L J" $G� =H6IS&J" I�
J"S�G��H O!J#G5 SA� *HU�L) QKH��G�G� I�GTL�J" H�L) (JKI�G�G�H G�V�� H��H G��() ��A����:Q}.(
�:� b� ���J���U�7 �������6=��������U� ��� �� ��� !� %!�& J��!�
?' 8������J�J���U�� ���� �������&��� ?; �= ������� �=���%�(� �
� � �8���� %�(�� ' = ��������������� ������ 7 ��� ? �!� !�� 7� !�=
8N����=�M������ 8N����%�&� �&J�#<��X�<�� ? 7 J����7�>�U�J��
; ���%�<_�M��&��� ; ��J�������: " � �<���7� ����7�<�" ? "� :# 7!�&
������� ") ?7��N��W}}xj ? :O}(.
� J���U��;A�� � 7��� ��#�?M6�m�L�= J(J���U� ;!<� ��� J& 7�{��� E
#�� ;��� � ���#���T���&���������#�� � !6 �8� !< J��6� �������
?;������"� ������?6=��� �����������g�����A�N?��A�N ��� :���k�J����� � 7!
J���; k�K�>���� ������� 6�=�<�X���������������;�9��?J�� �� "�<
٣٠
�F
������' =��J���g���7�X���;�9�k��$� ��#��� ?�8 J��:���k� 7! ;!�
���6=��;A�� �T�� �$���������������������:��>�?��J�=�� J �$!�8�� y!#�
:��>�D%�(��@���N���8���g�����U� ?7���U� "�<���J�?�69�����
�8��&���#?�������$� J�J����9��� �������8���8���� � ���=�6 � ? 7!
J������#��N&y#�J�J ��#K������ 6����&���$�k���=�� 7! ?��!�����
���&� ;6 �;A�� �����������;�8���?b��U�X����� ?��#������ 8gJ�����
)� ��� � �(y#��X���� ��� ���������>�������;�9���?� ��M���J�J ��#
J&y:�����?��=���$8g7 � �J��b�� �) OxOWFOxxz(? y!#�� M!���
);���( K� ���;9��� ?�$@������;�������:���k�) K� ����(?7 J��� "!�����
N&b�;�������������� =�� ���#��� 7 &����X��������?���8��#�� ��<#N��
X����� ������� ?���� ;�������7 � ������?�� ��� �!��f��� %!�& �
;A�� ����������� 7 �8��;X�����?��#���$� @���; =�:�� 6 ��� ? �!$�
�� �N��E���&��#E� ?%�(J��@��X=����������?%� k�7��� ���#�!�� ;A�!�
;�<�E����������N��7& ��;�8�� ?X��������=� �A��&?@��&k����; �����8�
������� ������������� ?����<��8g ������������) OSwW ( %��� �� ���� �!��
7 ����� ?�$�@��X=��������������$��?�f�� ; ������N��� X=�� 7 %�(��"�
;A�� ;�<�E��������� ?��&�#��� �$��=����������� 7 ?X=��� J��8���X=��
�����8�>����� ?���k�����A� 9��J�����J�%��� J!� ���#�!�� ?;A�!� ��
��@�<=U� �� J�����������#���;A�� ������������&���%�&������� ��!& J!�
J��������k���&J����8��� ����� ?! � ��E;��J&Q}FP} % J���
�G
�������J �?;A�� J g9�=� '�����J���; ��;<�%�(Qz %�9��� ;��) ?���!��
OSSS ? j :WSFQP.(
D@W :��� ��19 #,������ �%: � :
��� ��������� ;A�� �� ���� ������J��������� X�= ;A�!� �� �� ��� �g��� ��
��� � ����� ;A�� �� ��������� @���k� D:� J� ?)J� N� ?J���&���W}}Rj ? :PwF
Px(:
OF;A�� �����������=�6�U� :���� b�:���������&������8��J������ �!�� 7!
X�������9���J��:k��:��>�?��6�( ��#��7�����"�����8=N������������.
WF;A�� ����<�� :7� b��@��Nk�7��������7 �8�����%�& �!��= <!�� ;!$�
�A�#�� <�� ���m J���= ���?��=�6 ���X��� %�&D:���������8���������=
<��J ����mJ��� =��.
QF;A�� ���������:7� b��;A�� ��7��������%�&���="����;$� ����� J !9����
7�������?;����� J� � ���D:��������������%�&���="����.
PF;A�� �����������<��:7� b��;A�� ��7��������7 �8�����%�&7���="����
<�� ;$���9���������� �.
RF;A�� ����������� : �& ��������J��� ����� �k� ��8�k� ���������7����8��#���
������ ��������;���� �=�7 �� �; < ��M��(;#��� m'<�� ��8��#'�8
J��=�����&������������� .
'��#� �;A�� �����������'>�#��{�� �?���=��@�� %�&b�:'�<�7����
) ?K��=OSSS ?j :R}FRw(
�H
OF�� �6( :7� �N�%�(�����K������� ?L�=f����8��(�������6�U �!� �!� �
X���� 89� .
WF����� :7� ;A�� ;�����X���;A�� ������A�����&���� 7! �!��=� �!8�9�g
� �6e���& ������ N���� �����7� ��9�� .
QF��A�$( :f����8�����������&J ��b���:������c�����Xm�7 ������E� .
W@����,� :b���J�g��;A�� ���A�� �J���J�� �� ������J�L�= ;!��
��� �����b��� J�'�<�;A�� ��%�(:
�F;A�� ������:7� 7���E%�m��k�������������8�&.
XF;A�� �m������: 7� ;A�� ;69���� � �:(J��b������=�8�) � ���!� ?
OSSS ?j:WWW.(
D@X :��7���9����� �-#,������ �%: �:
�8�� ��������� ;A�� �� ���#�� E ��� ��& b���)�����?OSSS ?j:wWFww:(
D@����(5*9� �( ��%: ���9�� �1�+�:
;����9�M� ������� �M�����;<�M��(J&���=M�� ?b�:� ��#���;A�� ���8�k
J �����%�&���#�;����J&����� =��J�@��Nk������������� .
F@���� #�6 ����:
b�����;�� ���7����=�J�;�&�� =���&����������� ����� ��� ��� ��=�� ?
��D��� ?��� �9� {<�� J�� J&���;A�� ���������J���J��=�J�������
�� =��.
�I
Z@���6 ������ ��)��1��� �%: �#')K�[��"�%: �:
���b����� �;6 �J������9���N��;����K:�����?M����;A�� �� ���������
�&���%�&?b�:M���� J�@��m(M��#@�� M����9� .
PF���6 ���%� � ��� � :
� ��;A�� �������������������&������J�;>#������ ���������� ��!��� �!8����
���� ��#f.
X@8��� �:
�����g�����g���&�9���%�&� 6 � �<�&�� N���7 '�� �����������
b�N���������7 ����N������������ .
\@]�'�&��+:����7T6��B� �&� �%: �:
���J���� �k�7���;8��%�&��������8 ��#��?���������;A�� �� ���������J���
J�8g�'��#����>���7�����J�@���k��86������� J�@���k�;���.
^@U��� ���� ��:
;�������$��������X����� ���8������� ?���J��� ���� ;A�� ���������@��&(
�<9���������X����%�&����&��.
_@�: ��K)�� ��:
�g�����g���&�9�������J���������f ����� J����;�� ����� N����������7���
����89��?M���b��� ������J�;A�� ��7���7����c������������.
�J
<����!:&������:
'�� � ��m )OPOz j ?!� :!�( ��� ���� )manipulatives( �8�f J!� �& ���
;A�� �� �� �k� ���6���� �N� ��#��� ��������� ?�� ����� %�& � ��:���� ��!������
M��� ���� ��6����� X��� ���� '�8 b��( ��6���� ����9��� �!����� %��!� 7!���
��<�U�� %�( M:����.
� ��m �:�) OPOz�! j ?: � !( J� ��� ���� ]��<� �)onFhand ( ����� @��
���#�!�� � !6 ?�������� ��������� ������� 7 ������� �� �� ��� �g��� �� �����
b��U �N� ;�N ������� %��� L�= ?T�� �� ������� �8����� ;A�� � ��� J!� � !89���
�� �=��� ;A�� �� D:� ;># .
� �� � & )Debora, 1992, p: 16 (������� �� ��� � ��� ���� �� =��! �!�����
�!��� J��!=� 7! T��� ���� ����= �� � E( 7� �� ������� �� ����� @��Nk� � �� �����
<k� '��� ��� J& ��� �89�� J� %�& � �� 78 ?���6���� ���!��� J� @�� 78 ?"�
�� �&��� 7��� �� ���:��>�T��� �8� �� E ."
�8 �� �� J��=)OPWP�!j ? :PP (f � T����� ���<��� �� �k� J� �& ��� �8�
�!8�� M!�&�9� ;># J� :������ X:�� ��6�� ������� '�� � ����( 7 ������ �&��� ?T�� ��
�� �� ��=� ��� T�� �������� ��6���� ����9��� %�( ; < �� :������ ��N� �"
� ��m � � �� )OPOzj ? :Q (7� ���6���� ���� 7 ������ ��� �� J��$:
OF �N& ���k� ����� "����� "��"
WF��#������ �������.
QF�����8�� �= ���.
�K
PF��A���� �= ���.
RFy:����� "��.
wF��� ;���.
xF7��=�� J������.
zF���� � "��.
&������ ��� � �� 5":
�� J�: %�( ���6���� X��� J� �E:���� X��#� L�= M�� = �!=� M!���� �!��
�8�����9? �� ����� 7�f� ��� J� � ��� �� ;A�� �� "6� �� �=� ������� :!���� �!A� 7!
���6����? ���6���� "� ���� �� "� ������ M���� � �� � N� ��� �� ����:���� �!8����
M��� ��8�? ������ �� b�:� 7����������� D:8�) ? � N OPOz� !j ?:WSx.(
�=6 � �� J �����)&�����'���, 2004, P: 5F6 ( �!�=��� ��� ��� �� ��$( J�
��� =� ��A���E� ��� <��� �:� 7 J������� T���=� ��� ������� ������ J& T���� b�:� ?
�� ����� �8�� �$� f���:��>� �� J� "� �� �#� ��=�� J� ?����#E� �����E �� :��>�
�!�& J�!������ ��� ;�k� ��# ���9�� ?����#E� ;># ��6���� ����9��� �8�8 �&
�#� ��=�� J� ?���6���� ���� %�& ���� 7��� 7����� �6�� ;A�� ;N ?�8�N
� �� ; �=� ?�� N���� '���k� ���=� y�8���� @�8�( D���� @����� �{6:��>� �:� J�����
�!�=� � {�� �� �8�k ?�89��� E ����9� � ��� J� E( ?��6���� �A��=�� ����9��� �8
��E �� ?J�<�� ?J����� ?������ J� ;� 7 ���� 7��� L =�� J�� ?����� ��9��� �
��� ���� ���#��� 7 J��� ;��N��� D:� ;= J� �9N� �� ?�����k� ��=���� ?
&L
� ����7���) Garrity, 1998, p:5(�� ;��� ��� ���� J� :��>� =� ������ $��
�� �&��!� ?��!& ��� 7 ������ ;���� J�=� ?���6���� :!��>� ��� ��!��� K :
�=U� K��9� %�& �9��6�� ��!�= J� ��� ���� ���� ��� ?������ � ���� ��� 8g�� y
��� �!��� ���#�!�� ?�������� ���� �� @��� 7 �&��� ��� ���� J� ��� ?�8��� �� :��>���
T�� N� 7������ X�� �� ]<� .
��N!�k� 7! �!���� ��!#�� ����� J�� K:�� 7��<�� ;$��� �: ��� X������ J�
����; �� L�= ?��6���� �A��=�� ����9��� ;6 � �8 ���=�� ?��6 : 7�� ?%��f� 7� ;�
?�8 f� 7���N ?�:�� �� �� ���� )Burns, 2005( �!� k� ;��� ��� ���� J� %�&
�� � 78 ? ���9�� ��N� ? <�� %�& � 9�� 78 ?�� �=� ������:��>� ��� � ��#
�� ���= ����� ?7!����� X����� J� ���6���� =� ��� ���� J� ��� ?������ ��
�� ;��� 78 :���� 7!8 ?����9� �� T�� � ����� @� � ��� ���� "� ;������ 7 �# ��
�� ��$ J� ���� ��� ���� ?� ��� ?� ��� ����9��� 7���� :������ ;<�:���� ���� �8�E ?M�9�
� M�@��� J���9� �;�N M���� �#� M���� ?� T�$&� J �� ��� ���� ���� ������ J� ?�A��
��$��� ��� ���� ;��N� J� �f �8� ��� 7��� ������ X� ����>� :��>��� T�� �= :
�� J��= �� )OPWP�!j ? :PP ( ������ ��=� J� J��� �8�� ��� ���� ����� J� J�
�� ������ K�9�� �!���� '�N!��E� %�& �&��� �8�� ?������ '���� ���=� ;�� J� 7� ���
� ��#� ?�� ���� ;��&k� X= ��� ��$�� ������ ������E� M�� �:!��� %!�& �&��� ��� ?�9
���!� ;!�� 7! ��� �!��� ����� ?���� ���� ��6���� ��� ����� @�&���� g9=
�: ���6���� � ?:��>��� %��� � ���� �&��� �� 7&�!���� K �!��� ;!���� ���=� 7 ���
&�
�&��� �8�� ��� ?���=�� �>�N� 7 ���6���� ���� :��>� 7�#� %�& ��A���E� ��=���
���� ;A����� ��g9��� �� �<����6.
J #d X�=� ���� )OPWO!�?j :R ( �!�� J� �8�k ��� ���� ���#��� ����� %�&
�� ���� �� �&��� 7��� �� �=�:��>� ��9�� J� �� 78 ?��6���� ����9��� X������ %�&
�� J��� @��N� J� ?�8� J� J��� ��� ;��Nk� ���&k� J& ������ ��6����:���� �8�!��
?�89�� ���� �68�� ��8� ���� %�( ��6���� �� k� ; =�� �$ J� ?�#� �8� J� �8���
��� J� ; �� ¢�8� �� T��$� ��� �:���� J �! �!8�= J!& ���� �� J���� ;A��� ;= ;�
��� ���� D:� ���#���.
&��'���� ���� () &������ .�B� &���:
�� ;���:����������� ����� �� �#�� J� �E ��� ���� ��N�� 7 �#�� )Burns, 2005 :(
F �8� �8��&��� ��� ���� J& ����� L�=����6���� �8 7.
F���6���� ���� 7 �8���#��� ��� ���� ;���� �&� �� ; k� � ��� J� ���.
F�� � �f� �8��� ��� ���� g9=� T���g� ���:��>� .
F�� �&����>��� ��� ���� � 9N���� ����� 7 ���� �� .
F��N�k� 7 ��� ���� ���#��� ��=�6 � T�� � � �.
F ���#��� ;������� �� ;= 7 T����� T��� ��� ����.
FT�6�� ��� ���� J ��#��� �k� @��� � ;���.
&&
&������ [��" :
O@ ���� &��:� )���� ���7 &��:� () Base Ten Block(
7 ���� �8 & ��� 7� )OPOS j ?!� :Rx ( ?���= "�� ���� ����� ;�N�
� ���= �� ;$�� L�= ��!����� ;$�� ?�A��� ������ ;$�� ?�N��� "���� ;$�� ?�=� �
' �k� . ����� ����� ;�N� )WR ( �8�� ;� ; � ��= O �� ×O �� ×O !� � ?)WR (
�8�� ;� ; � "<(O �� ×O �� ×O} ?�� )O} ( �8�� ;� ; � ����O} �� ×O} ��
×O ?��)Q ( �8�� ;� ; � �����O} �� ×O}� � ×O}�� .
;$� ��6���� ����9��� �� ]�6 � 7 ����� ����� ��#��� : � !89� ��!��� � !89� ���$� ?����� ������ �� ]�6 � ?���&k� J� ������� ?X6�� � 89� ?;������
� �=��. ;�N )O ( ���� �����)�N& ���k� �����(
�<��� : � ��m)OPQR!� (
F@�%�� � &��:� � ) Linker Cubes( :
� ��m �8 &)OPOz j ?!� :PR ( �8�f" J� J ���O}} 7! ��=�� �� ���� X���
; � ¤�� ?�9��#� J� �� �N& ��=� ;� ������� D:� J�W �� " ? ��!����� ��#��!�
�8�� ��6���� ����9��� J� ������ ]�6 � 7 ��#������ : � 89� ?��& ��� �� ?���&k� � 89�
�8��& �������� ���� ��� ��� ��9&�6��� ��� k� ���&k� � 89� �������.
&E
;�N)W (��#������ �������
�<��� : � ��m)OPQR!� (
Z@�����1� ���%�) Geoboard( :
����� ��& �8 & ��� 7� )OPOz!� j ? :OxW ( � XN!#�� J� � � J& ��&
;��!Nk� �!� J!��� �� ���� �� ��� %�& ��� � ���� ��g��� X �$ �8 ��� �����
$� J� J��� 7��� �������� �� �� � �� k� ���� �8��& �����8�� ������� � . ��#���
?��!���8�� ;��!Nk� �=��!� ?K� E 7� ��� ����� � 89� ]�6 � 7 �����8�� �= ���
k� ���� 7 ���� �������� �#�� ������ ?;��N�� M�N��� � 89� ���$��=U� � 89� ?;!<
���� ���� ���������� .
;�N)Q (�����8�� �= ���
�<��� : � ��m)OPQR!� (
&F
W@���,�� ���%�) Geoboard Circular:(
J �( �� �8� & ��� 7� ) (����� 1995�� �%� 8 ( J ��� ��A�� �= � J& ��& �8�f
J� �8�g�� 7 OW %�( WP %�& ���� =� ��=�$ � ��� ��� L�= �A���� ; = � J& ���
����� ? ��A���� �= ��� ��#��� �!������ �!� ���� ������ ���� � �� � 89� �N�
k� ����=��� �� ���� �X�=��U� g����� J� ��� ��.
;�N)P (��A���� �= ��� � ��m ��& ����� "� � J&)com.aghandoura.www(
�<��� : � ��m)OPQR!� (
X@`*� �� ���)Pettern Blocks(
� ��m �8 & ��� 7� )OPOz j ?!� :OQS ( J!� �!� �� �� �� "�� �8�f)WR} (
J� J ��� L�= ?������ ;��N� ��� %�& �&� � ����)R} ( ?J !��� 6#� T�$�$�)WR(
? J ��� 7���� T���)R} ( ?J ��� ��� �>6� K�� ��)R} ( ? J ��� ��� T�����
)R} ( ?J ��� �=� '=�� MN)WR (J ��� 9<� T������.
?J� �!�� g����� '��<��� ;$� ����9��� J� ������ ]�6 � 7 y:����� "�� ��#���
�� "�� �A ����� ���� ���� ��=��� �=����� ��� ��� ���� .
&G
;�N)R (y:����� "��
�<��� : � ��m)OPQR!� (
\@��6� # : ) Algebra Tiles(
� ��m '<�)OPW} j ?!� :R ( M�f ��� ;��� ��& J� ��� ;��� J ���� �� �
"���� J� �9��#� � $�� ;$�� J ��� @�9< "�� �8�� �)�=� �� ( @�!���� "!���� J� ��&
���{���� ;$�� ���=k� �9��#�) � ?� ?jW j ?W � ?j � ?Q j ?Q � ?W � ?j
jW( ? ��!& !�g� ;�$�� ?������ �� ��� ���&k� ;�$�� ��� ;��� ;># J� J���
�E��!���� ;!�$�� �!�k� � !89� ]�6 � ?�=�=<�� ���&k� %�& �������� ]�6 �
� ��� ?��=������ � !89� ?J��!= J� �9�� "� � 89� ]�6 � 7 ��� ;��� �&��
i�= J� �9�� X��� � 89� J���� J� �9��J�.
;�N)w (��� ;���
�<��� : � ��m)OPQR!� (***+,(
�<��� : � ��m)OPQR!�(
&H
^@(����� �� �) Number Balance( :
�M9< J��= ��)OPWP�!? j :RQ( ��!6���� ����9��� ���� 7����> J���� M�f
># J� � ?M� � J� �� ����� ���>& ; ;!�$�� X6!�� �!��� "!���� 7 ��#��
����� ��� � ��9&�6� ?��6���� �E������ .
;�N)x (7��=�� J������
�<���: � ��m)OPQR!�(
<�!��! : ����� ��� )Cuisenaire Rods( :
;� � �8 & )OPOS j ?!� :OOw ( "���� J� ��& J� J ��� �8�f ��g��� ��N#��
�=��� ?;�N�� ���� ;� "���O J� �8�� �� � ��� �� O %�( �� O} X�6!� ;� ?��
# J � ����� �8���� �=� �� J ��� ��: J�6��� ?j�; ��� 7 �� �� .
������� J� �k� J� J�6��� J ��� �8�� �� X�= ��� b�N� 7��� J�6��� J� �g=>� "�
; ��� 7 �� ���� J �� �=� J � 7 :
;�� ; �M� �j�#��FO�����?W���=�?Q��6#�]�� ?P��K��?R �!�
9<�?w��6#����m?x��� ��?z��7�?S�����?O}��7����.
&I
;�N)z (���� � "��
�<��� : ��m �)OPQR!� (
J�6� ;�N %�& ���� � "�� 7�f� ��) �>����� K�� �� ( ]A�!N ;�!N %�& �?
������ � 89� ;$� ����9��� ]�6 � ��6���� ����9��� ���� 7 ��� ��A� ���� � "���
k� ���&k� � 89� ?���&k� %�& �������� ?��9&�6!��� � !89� ��& ���� � 89� ?���
� %!�& "!������ ;����� X6�� ���� "����� ����=�� �������� ? ���� ]�6
������ ������� ���&k�.
QFO :����� ��� �K�� :
���� � y � 7������ ������ ��#�)-��'���������� ( ��!& ���� � "��OSQO
?M��� "���� D:� ���� �� � ���� 7 �8��#��� J�� � ;8�!� ���� L�= ?���6����
J� �� J� D � �� ?������ �������� �� ������ ����9��� ����� ;8�!� �� ��� ;��N
���� !� J�!� J�=�� b�: 7 ?���� T���� T�� ��� T���= T�� � ��� ?���k� �8�
N ��#��� k� J� �k� �9��#� ���#� T�=A�;� � ? %���� �$ �� ���& ����!� 7������ �9�
)-����'�� ( %!� ?�!{��� ���6���� ���� 7 ���� � "�� ����� b�� ���� �
�8��� � ���� � "�� �&��< T�<�#� ������ 7 T���<� "!�� ��!m �!� J�&� ?
&J
#�� ���� � ����� 'N� %�& L =�� ������� J� �$� ��� �� ?��{�� � � ��N
� "�� �>���� ����� ?������� 7 ���� ).���/���� ( ���� 7 �8���&� ��� 7���
��& ��{���OSxO ���� �� ���� ?)0�*���� ( ��&OSzP "!�� ���&� J& �9N� 7���
?� m�$� ��g� ���� 7 ���� ����� ��>�� � )1*������2 (7 ��!��� M�!9�
�9N� 7��� $� � "�� ���#��� ?X6�� ; �� ���� 7 ���� �!��� �!���� �!��
b�>��)3�4���" ( ��&OSxw @�� 7���� ;��f�� T����� �=��� "�� ���#��� ��A���E� �
���� �) Wayo, 2011, p: 16(.
� ��� 7! �89�g �� ������ ;#�� 7��� ���� � "�� J� �����<�� X���� 'Ed b���
��6���� ���� L�= ?��{��� � %!�& ���� � "�� ��& � �=�xP � ��N!# �!���
�� � L�= ?�>������� K�� �� ;�N %�& ;� �k� J� �k� �9��#� ������>O} ;� !��
O} ?J� �� �� � ?��=� J � ��� ; � ;� ����� 7 WW ; !� ��!� J � ����
O ?��OW ���� �=� J � ; � W ?��O} "�� � J � ; � ]�� 6#Q ?��w "��
K�� J � ; � P ?��P "�� 9<� J � � ;R ?��P���m 6#� J � "�� ; �
w ?��P "�� ; � � �� J �x?�� P "�� 7� J � ; � z ?��P "!�� ��� J !�
; �S ?��P "�� ; � 7���� J �O}�� )Kurumeh & Achore, 2008, 340(.
Z@F :�� 5"����� ���&��'���� ���� () :
( J(�=� 7!8 ?���� � "�� 7� ���6���� ���� 7 �8���&� ��$� 7��� ��� ����
X�=Nd M� � ) Kurumeh, & Achor, 2008, P: 341 ( ;$�� 7��� ��� ���� ��=(
����!9��� �!��� �!8�># J� ;9��� "����� L�= ?7��� ;�N ����� ��9��� ?��!6����
������ ? ���� ���� ?���k� '�N��� k� ?��=����� ?X���� ?����� ?!��� ?���
&K
� !� � � �� ?������ 7 ���� �� J� ���>��� ��:��� ���� ������� ���� 78 ?���m
������� ���=�� 7 ?���� 7 ?.
Nd M� � '�6� ) Kurumeh, & Achor, 2008, P: 341( ���#��� ������ J(
���� !� "�� %!�& � !�� T�!� � %!=�� !��� ��� �!��� ���#�!�� )0��25� �� (
)����������� ( ��!������ ����9��� ;�� %�( '�8� 7���� 7��& 7�= 7��& ��N� 7
;># J� ������ ����9��� ���>��� b�� L�= ?���� �� ��� ��6���� ������ #��
� J�! ��!�>��� y:!��� �8�� L�= ��� ���� ���� � "��� ?'�N���U� ���>��� @�
� ����9��� �� ������ 7 ������ � �8�� ��� 78 ?��� ��� ��N�k� ���� 7 � � � �
�� �<9�� ]���:���� ���� J� ������ ]��� ?%��� : T����� 7&��� � K� ;�N ����� 7��
��� J� J� ;��� ��� ���#��¥� ����� ���<� "�� 7� ���� � "�� Jk ����� �� M���
�� ������ �� �� ��@��U�:���� '��<!���� ;9��� ��� �����k� ���8��� �� �8�� ��� ?
7������ 76���� 7������ ��9��� ?�>�N��� ;= ������ ��9��� .
QFQ :� ��� ��� ���� � ��9������� ��:
���)Kurumeh, & Achor, 2008, P: 342( "6 ��& ����� ������ �8 � �� �� �#
7� ?���� � "�� ���#��� ���6����:
F ���:��>� J� �� �� ��& ��� %�( '<�� )QFP (:��>� .
F���� � "�� �� .
F'���k� �� ������ J� ��� ���� .
F�>�� J ����� � � ��=J� �'���k� D:� ���=�� ����� .
F ������������ �� �g�� ��� ;8��.
EL
F��������E� ���>��� � �< �� ������ �A� ' N��� ����� b��.
F �� ������ ��#�� ;���:���� �� � 7��� 7� ?������ ������ ���� ��=� 7��� 7�
���>���.
FM���� �� �� ; = ����� J� ������ $�.
E�
&������;����
"�� L=��� �� �!& ��� %�( ;< � ?������U� ���=��� �� ��� L =�� ����
7 �89��<� ��� �� ?������� L =�� J�7� ���A �=� �$>$:
<-�" : &�����&��'���� ���� () ����� ��� &���� ( �.
<����! : � &����� () &������ &���� ( ���� &��'����.
<�!��! :�� �%: � #,���� &���� ( � &����� () ���� &��'����.
=� ;� 7 7#����� �8����� X�= �86� L=��� ��� �� :
<-�" :&��'���� ���� () ����� ��� &���� ( � &�����.
@ ��a� N ��� ���� )kurumeh & Ashor , 2008( 7��� !$� J& 'N��� %�( � ��
�!��� 7! �!����� 7 ��A���E� ��=��� ��� �� ;�<=� %�& ���� � "�� %=��
?��N��� J� ������ �� �� ?7����� �8���� J�$=��� ��#��� �� )W}} (:���� J� :!��>�
7 ?T��A� N& �����#� �� ���� J� ?7A���E� ������ '<�� ?������ 7 K� ��� ������
��N��� ���� %�& 76���� ;�<=��� ��#� ���� �� �� )MATDF ( ;� J� ����
�!��� 7! K�!��� ��#E� 7 T��A�<=( ;�� $� � � J& �A����� �9N� �� ?J�$=���
��� ���� � "�� %=�� ���#��� 7��� ������� �& ����� ��� J� ��N��� J�:!�� �!�
?���� � "�� %=�� ���#��E ���� ������� �& ����� ]��<� ������&E� ������ � ��
��� �E M�� ������ �9N� 9�� T��A�<=( ���� � �� ��!��� ���� !� "�� %=�� ;&�
���� � "�� %=�� ���#��� 7��� ������� �& ����� ��� ;�<=� %�&? � J�$=��� %<
���N��� ���� ���� 7 ���� � %=�� ���#��E ������ J������� 7�.
E&
@ ��� ����)Wayo, 2011( 7������ !$� J& 'N��� %�( ���#�!�� "!�� %!=��
�� ���� 7 ���� ���� 7 ���� � ���m 7 7!����� MN %=���� ���#��� �� �� ?
%�&)W}} ( X��� ����? �#��� �� ��� ��#� �� K�� 7�� �!� ?����!�� %!�( � �6(
J� %�( �A����� ��N�:��>� J������� J������ �!� ���� !� "!�� %=�� � ��#��� J�:��
�!� J�:!�� J��!���� J�!������ ��� ����� ���� ����#� 7 ��9�� ���� � ���
���� J������� ��$ J� ��� ?���� � "�� %=�� � ��#��� ���� !� "�� � ��#��� J�:�� J��
"!�� '!�g � %!�& �8��� ���� �� ?���� � "�� ���#��� 7 �8���� ����� ���� ��
?��6���� ;A����� J� �$� ;= 7 ���� �� %!�& J�!������ X��!� ������ �<
���� � "�� %=�� ���#���.
#�7 ��� � &���� $%� U�;: �:
�8�N��� ���� "� ����=�� ����)kurumeh & Ashor, 2008( �!��� ) Wayo,
2011( ?���!6���� ���!� 7! ���� !� "�� ���#��� $� ���� ;$����� �8 �� 7
�!��� "!� �!����� D:� �8�N� ��� ?7����� �8���� %�& ������&� )kurumeh &
Ashor, 2008( J� �� ���� �8���& 7 :��>�=��� � �!��� "!� �!9��#� ?��A���E� ��
)Wayo, 2011( 7��� �!��� "!� �9��#� ��� ?������ ����� J������ J������� �� ���
)kurumeh & Ashor, 2008( ���� )Wayo, 2011( �!��� �!��� �!�� ��� J�����
������� D:� J� L=��� ��9��� �� ?��9&�6��� ��� ��� ������ D:� �� ��� ��( @�� 7
���#�!�� $k �8� ��� ������ ������� J& ������ D:� ����� ?���� � "�� J& Kg�
� 7 ���� � "��:��>� ��� ��9&�6��� ��� ��� ���7A���E� ���#�� '<�� .
EE
<����! : () &������ &���� ( � &����� ���� &��'����.
@���������) DWFb=5(����� ��%�('����%�&$����#���;������%�&
;�<=�:��>�' 9<��=������ ����7 ��=(����?����� ��#���L=����8����
?7�����L�=�����#������ <?��A� N&�$��#�L=���J��< J� ; <!
'<��L��$���� ����������A� N&?��� ��8��������=� ? �����#�������=�
�& �������6#�� �& ����?������� �� ���& ������������ J!�) QR (
:����?�����& ��������6���� �� ��J�) Qx (:����?���< � ������%�(M���� �
� ����T��A�<=(7 �� ��;�<=�:��>� �!& ���� �!������ ���6!�� ]��<!�
�& ������������.
@������ �A�) DWFb=5('�8� D:�������%�('����%�&����� ���#����= ���
�����8��7 ����������9��������8��7 '<�����#�� 7A��!�E�? �!� ��#�!��
L=����8����MN?7�����;$�� "����������:��>���=���E�A����� �!���� �!��
������7 �����7�����OPW}�?!�� ���&�L=���7 D���#�������%�& �!�����
��A� N�������� ���?�� @��(�������&%���&J�:��>� '<!�� ���!#��E� 7A��!�
������N���&������J��g�9=��Jd��������E��A���?��� ����� !��>���: %!�(
J��& ���:�& ��������6���� �� ��J�Wx�T:����� ������9��������8��������
?���������& ����� ��������� �� ��J�Wx�T:����� ������9��������8�� ���#�!��
�= ���?�����8���� �� �� ��������J���= ������ 7!��� �!� �����!&( ���!���
���#����= ��������8��?�8�m��< 7 � <;���������?X��� ��N���:������?�� �
;�&?� �6U�%�(��#�7��<=�7 ��= ������J����&( ?L!=��� �!� ��!< �
EF
������%�(� � � ��:��E���A�<=(J�J��& ���������������6�� ]��<�
�& ����������?�������N��A�����%�(����� ���#����= ��� ��!���8�� 7! ���!�
������9��������8���:��>�'<�����#��7A���E�?��$� X� ���7 ��9��� ���
;�<=�:��>��� .
@ ������ ����)DWFD5=( � �� �� �= ��� ���#��� $� %�& '���� %�( ������
�� 7 ��A���� ;�<=� %�& �A���� ��= ��:��>� '���� ?�!� ���� L��$�� '<��
J ��� J�:�� ������� �& ����� ���� 7�� �� J� ��A�<=U� ��E��� ��: � 9�� %�&
��8���� �� ?��������� ������ J ��� J�:�� ���6�� �& ����� ?��A���� �= ���
� L��$�� '<�� �A���� � 6 ���� ������#��� �� �� ?7����� MN �8���� �� �� L�= ?
J� ������ ���&)zw(:���� J� T�:��>� J ;<� ��k� ���� �� ���� L��$�� '<��
��� ����� ���U ������ ��� ���� �8 ����� �& ��� ?J��& ��� %�& �8��� � �� ?
J� J ���)QP (:���� �8���� �� T����#��� ?��A���� �= ��� J� J ��� ���6 �& ���
)QP(:���� T� �8���� ����������� ������ J& ������ �9N� �� ? ��E� ��: � � �
���� 7�� �� J� ��A�<=(:��>����6�� �& ����� ������� �& ����� ]��<�
������� �& ����� ������ �< � ?�� X����f @���E� 7���� ��� ������
"� �� %�& ;���� ?��� ���� ��������� ;A�� �� ���#��� %�& �8��� ?��!�6����
�8���� X����� � �� .
@ c5�� ����)DWFF5=( 7 ����� "���� ���&� � �� %�( ������ � �� ��
� ���6���� ����:��>��8���� ���� �� �� ?�� �� ; k� '<�� L�= ?7�����
J� �8���& �� �� )SW ( :���� 7� J @��& ���� 7 �� �� ; k� '<�� ��� J� T�
EG
%�( ������ ���& ���� ?'����� ��� 7 ����� ������� ���U ������ ��
;< ;� 7 J��< �& ��� ;� ���6 ����� J��& ��� )WQ ( :���� ���� �� ? T�
� �& ����� ���#��� ������J& ������ �9N� ?����� "���� � � T��A�<=( ���� �
���� 7�� �� J�:��>� "���� ���#��� ���6���� � �� J�:�� ������� �& �����
?�����:��>�� �� J�:�� ���6�� �& ����� 7 ?��������� ������ ���6����
��� ?���6���� �8��<=� ]��<� b�: ?;�<=��� K���� ��#E� M���� :��>� �& �����
���� ���6���� ���� ���� 7 ����� "���� ���#��� ������ �< � ?�������
���#�� @��$� ���6���� 7����� ����� �� � �� �� ��& ?�� �� ; k� '<��
����� "���� ���#��� %�& �8��� �89�����8���� 7.
@�������� 8�) DWFW=5(7���� ��%�(� ��$����#���J������7��=��%�&
;�<=���7 ���� ����!9��� ��!6���� '<!�� ����!�� 7A��!�E� �!�& ��� ��!���
�� ����)�:����89�� (?����&� �$=���%�&����8�?7������������������ �c�!=
=�����9��������6����'<��������7A���E����#���J������?7��=�� ��!��&�
�$=���7 ���#�������%�&��������A� N���?�� �� �����&������J�) RP (:�����
J�:������'<��������7A���E�7 ����) XwO(?�� �������������%�(J��& ���
?J��� ����J�� �&�;�J�J��& ����) ?���6���������) ( Wx (:����?����� �� ��
������7���= ������7����������&(J�;�?�$=����8�m��< %�& ;�!N ;!���
J����������#���J������7��=��?�c��#� �c���<=�7 ��= ?�������� ��N��A���
������%�(� � � ��:��E���A�<=(]��<��& ����� �!������ 7!��� �!��
EH
���#���J������7��=��J&�& ��������6��7������ �!����� ���!����� �!�&
J�� �����) �:����89�� .(
@����) Pennington, 2004(7���� ��%�(�'N��J&$���� ����7 �8 ����9���
����������8��� �����?����� ��������������������6���� ��� �!���? � !���8�
�8�����?�� ��������%�(?J��& ��� J� �� �� ���6 �& ��� )WQ ( ?T�:��������&�
%�&�N����$�k� %�&?� ����������&��& ����� J!� �� �� 7��� �������)WW (
T�:������� ��?�������� ������;�<=���:��>���?��� �!� �!��� J��& !�����
J�������7 ��#E�?7����J�� ��"����#�J�������J �$���8��������9���
"������ ����;�N ?;������ ��8g�A������ 9��& ������������ 7! �!&
�8�����8��� %�&;�$���>�N���7���m�J �8�= .
@����) Suth, 2005(7���� ��%�(�������J� ;�<!=��� 7!6���� �>�6!9�
�������:��>�'<��7��$��?K ��$�� �� �����&������J�) Qw (:����T�J �����
"�� ����;= �E������7 ?���J���#���J�����?���� !���N ��� �!���
?��������� �{���� N���?J�& ���� ��M����7 j<!=�� �!�����&E� ���!��
?���6������ �������A�����;�N���;>#��?�������� �!��& �!& �����
%� k�%�&"�� ������� ����?��������������&�& ���������$��%�&;=�E������
��� ;�N?���� D:���9��� ���?%� k��$��;������= ����������� �!��&
�& �����%� k�%�&;=�E������ ��� ;�N?���& �& ���������$�� %!�& "!��
������� ����?��������� �9N��A�����J&������& ����� 7!��� ;!��� ��� �!���
�������7 ���"�� ���� .
EI
@ ���� )Absi and Nofal, 2010( � �� 7��� J& 'N��� %�(� 7 ��� ���� ���#��� $
�� ��#� 7 ��� ��� L {�� ���� ���� 7 ; k� '<�� ��� ��� ���6���� ;�<=�
J� ������ �� �� �� ?J�k� 7 )ORR (:���� T�:���� %!�( �8����� �� ' 9< ��� J� �
L�= ?���6 �& ��� ����� �& ��� J!� �!������ �& ����� �� �� )xz ( :!���� T�
:���� J� ���&k� ��= � �� �)OFS ( J� ���6�� �& ����� �� �� ?��� ���� ���#���
)xx (:���� ¦�:���� ���#��E T>��� J�$=��� �&� �� ?������&U� ������ ��= �� �9� � �� �
��< � �� ?T����<=� T���#� ?��� ����������� �A����� %�( ������ :
F ��!� K���� ��#E� 7 ���6���� ;�<=� 7 ��A�<=( ��E� : $� �� � :!��>�
:���� ������ ����� ���� ������� �& ����� ]��<� ���6�� ������� �& ����� ��
��� ���� ���#���.
F ���6���� ;�<=� 7 ��A�<=( ��E� : $� �� � E ��� K���� ��#E� 7 :!��>�
:������ ���� ���� ������� �& ����� ��:����.
� ��� � &���� $%� U�;: �(��!:
�8�N� ���� "� ����=�� ������ J!� ;!� � �!�m)OPW} !!�( ? K�!��{��
)OPW}!�(? J�=�)OPWO� !( ? �����)OPWW� !( ?J��=) OPWP !� !( ?
)Pennington, 2004(? ) Suth, 2005( ?)Absi and Nofal, 2010( �8 �� 7
���#��� $� ���� ;$�������� ���� MN �8���� %�& ������&� ?���6���� ���� 7
7����� �� 9��� ��=� 7 ��� ��$����� ������ ���& ? ������ ������� J& '��#�
� �=f� ���� � "��� �8� ��� 7 ?��9&�6��� ��� ��� ���� 7 ��� ��� ��9�!�� �!�
J& Kg� ��( @�� 7 ������� D:� J� L=��� �!����� ���<!� 7! ?��� �!���
EJ
7����� �8���� ����&� !$k �!8� ��� ����!�� ������� J& ������ D:� ����� ?
� 7 ���� � "�� ���#��� :!��>� ��� ��9&�6��� ��� ��� ��� ���!#�� '<!��
7A���E�.
<�!��! :�� �%: � #,���� &���� ( � &����� () ���� &��'����.
@& �� ��9������� () DWFF=5(����'�8�%�(���=�;A�� �����������7����8����
�������6����7 ��=���?��� ����J� �$� ��������� ��!���� ���!6����
��=������ ������������?��������� J8���#���J8����( ;A�� ��?��������� �!�
����&��$=���%�&�8����79< ��?7���=����� �� ����������J���A��;A�� ��7���
�8����������& 6 ����6������=���?��� ��������� �!$=��� T�����!�� �!�
M��� �%�&���&�������� ����J�) OzR (�����J� ��!���� ���!6���� �!�=���
��� ������������?�������� �8g��A�����J���� '!�g � ��!������ ;A�!� ��
�������������?�� ������9N��A�����J&��9#��� ��� y�!��( ;A�!� �� J!� ;!�
?��������� � ��� ���=�J�����#��?;A�� ���& �� � ��>&J��#�� y�!��(
;A�� �����������.
@���� ��; )FbbW( %�( � �� 7��� '����%�&$����#���;A�� �� �!�������� 7!
���� ����'<�����#��?7A���E��9�f� ���&������ J�)xW(:����� J!� �!��
'<�����#��7 ������(k����� ?J����&������%�( �!& ��� ?J��& !���
�� �� ���6 J�)QR(:������ �� ����� �& ��� ?������&E� ������ ��� T� J!�
)Qx(:����?T�;A�� �� ���#��� ��������������� �=���� <�� �9N� �� ?X���k�
EK
J� T���<=( ���� � � � J& �A�����:��>�����& ��������� �!�#E� 7 ���6��
7��� ������� �& ����� ]��<� K����;A�� �� ���#��� ������������.
@ �%��� ���� )Fbb\( %�( � �� 7��� @�<����$����#���X���k��� �����6����
�� =���������� 7 ;�<=���N����;����� �:������'<��7��$��7���k�7 ��=
X6��J��������6������������������������ ?�� �����& �!����� J!�)xw(
:�����J�:������7��$�� '<��7���k���J8��� ��c�A� N&%�&L>$��& ��� L!�= ?
����� �& �����X���k� %� k�?�� =������ ����� �!���$�� X�!��k� �!������ ?� �!�
�& ������$��$������� ��������������� ?�� �9N��A�����J&� � � ��: �!�E�
��A�<=(;�<=��� 7 N����;����� ����%�(X���k� �!� ��� ��!6���� ]��<!�
��:������J���� 7�� ���X���k��� =���TE � ��:���������7�� J����X���k� �!������
��$�c�.
@���� #�1 � ������ )DWF^=5 (J& 'N��� %�( � �� 7���$� ���#�!�� �A�!�
��������=���7 �����������9�����6�������;�9�����;�9�k���<����������� ?
=�;�<����9�����6���� ����9��������8�� �$=��� ����&� ? �!� �� ?7!����� �8����
���&������J�)P}(T>9���9� J�;�9��� �����K��8�����6 ���$��$�� ��!<����
?������� �������&������%�(J��& ����& ��������¤�����&) W}(T>9�?��9�
�& ��� ���6¤�����&) W}(T>9���9� 7�� ��� �A����� ���� �� ?:
OF��� � �� ���#��E $� ��������� �A�7 ;�<=�����9�����6����������7 ;�<=�;�
� 89�J�����9�����6����������� : ����9��������8��� 89�'��<���� 89�;������� 89�
������ 89�������� ��� ������ 89�� ���������& �� 89������� 89�� ����������
FL
WFE�� �� ��:��E���A�<=(J� �:��L��U� 7 ;�<=�����9�����������6����
7 ;�<=�;�� 89�J�����9�����6����������� : ����9��������8��� 89�'��<���� 89�
;������� 89������� 89�������� ��� ������ 89�� ������� ��& �� 89������ 89��
� ���������� ? � ������ �< �� �A�� ������������=�����7 ������ ��!� 7!
;�9�k�.
@ ( ���� ����)Fbb^( 7���� ��%�(� ��$����#���;A�� ����������7 �!����
���8�;=��f����g�9�=E� �8���:������'<�����#�� ? �8�!��� �!$=��� ����&�
J� ������ ���& �� �� L�= ?7����� )Pz(:����� J� :�������#�� '<�� ��?����
�$=������&e���;�������������= �������J�X������6����'<�����#��"@����
; k�" ?�����&��$=�����#�T�?���� �g=>� ?��< �������%�(�A������������:
F ���� ��:��E���A�<=(7 7 K���� ��#E� ��8�;= ��f���� ��8� ��9�
��f�������:������� ���6�� ������� �& ����� ]��<:�������& ������������.
FE�� �� ��:��E���A�<=(7 K���� ��#E� 7 ��8� �@�!� ��f�!��� ��!�
:�������& ����� ���6�� ������� .
FE�� �� ��:��E��A�<=(� 7 K���� ��#E� 7 ���8� ;!= ��f�!��� ��!�
��:���������9��;�<=���7 �& ���������������6�� �& ����� .
FE�� �� ��:��E���A�<=( 7 K���� ��#E� 7 ���8�;= ��f�!��� ��!�
��:����������69#;�<=���7 �& ���������������6�� �& ����� .
F�
F�� �� ��:��E���A�<=( 7 K���� ��#E� 7 � ���g�9�=E���8� ��!9�
��f���������:������7 �& ������������ ���6!�� �& ����� ]��<!� �!& �����
�������.
FE�� �� ��:��E��A�<=(�7 K���� ��#E� 7 � ���g�9�=E����8�;�
J��@��;= ��f���������:������7 �& ���������������6�� �& ����� .
�� �$=��� �< ������ ������J��������������� 7 � ��;=����; ='�g �
;A�� ����������7 ����������������?�������� "��N�7������ ����������;& '!�g �
;A�� ����������.
� ��� � &���� $%� U�;: �0��!:
�8�N����� "� ����=�� ������ J� ;� 7�����)OPWW!�( ? ���!��)W}}P( ?
���=��)W}}w( ? ;�8�( � ��m)OPWx!�( ? 7��N��)W}}x( ;!$����� �8 �!� 7
�#��� $� ���� ��� ���� �� ������� ���� � �� 7 %!�& �!�����&� ?���6���� ��
7����� �8���� ���� @��$��� 7�����)OPWW!�( 79!< �� �8�!��� ��!��&� 7���
� �!����#� 7 ������ ������� "� ������ D:� �8�N� ��� ?7���=��� �!����� �!���
& '��#� ?�� 9��� ��=� 7 ��� ��$����� ���� � "��� �8� ��� 7 ������ ������� J
�� �=f� ��������� ;A�� D:!� J!� L!=��� ��9��� �� ?��9&�6��� ��� ��� ���� 7
�� J& Kg� ��( @�� 7 ������� ��������� ;A�� �8���� ����&� ������ ���<� 7 ?
������ ������� J& ������ D:� ����� ?7����� MN "!�� ���#�!�� $k �8� ���
��� ��9&�6��� ��� ��� ���� 7 ���� � :��>�7A���E� ���#�� '<��.
F&
#�9�0��!�
� &T�6d����
;<9�� �:� ; ����T�9< ����� ��@��¥� ���# 7 ������ L�= J� �!����� �8�!�
����� �8�8���& ; ���� ? T�6��T�9< �� �� ��#����� %!�( � �6U� ?�����&( �� ��
��A�<=U� �������� ���{���� ��@��U� ������ M����&� K:�� ���<���.
<-�":41� �����:
���&� L=��� �8����?7����� J !#d ����& M & ��� � )W}}W j ? :QO} (
�� "�� � �� ���g %�& $�� 7��� ���{���� ;� �6� �� �=� 7����� �{���� ��& ��
"�� �� � ���g�� %�& D$� ����� b�: ."
��#��� & ����� ���<� L=��� �A ����� �m ���6�� � ?K�!��� 7���� ��#E� ��:
'����� '��� X�= � )OPOw j ?!� :QOx " :( T������ J��& ����� �� � J���� ���
J� ;� �#� �$ ?TE � T��A� N& �!& ����� "6!#� b!�: �� ?T���� T���#� J��& �����
��!� �!���� ��� ���8� �� ?���6�� �& ����� J& X�=� ;������ �{���� �������
;������ �{���� M$�=� K:�� $k� ����� T���� T���#� J��& ����� ��#�."
<����! :� 6 �����:
J ��"���� ������J���"�:��>�'<�����#��J�������7 ���� ��� �����
�����7�����) OPQP/OPQR!�(?¤���� ����&) PwSW (:����T� X�!=U� ��@�<!=
��� J� ���<�� ������ ������� ����� ������ ���U� ��@�<=U� ��� ����� ��<�
X���� ��� %�& J &� �� ��� ������ ��<���������� �����.
FE
<�!��! :���������:
g�T�:��������� �#�������������%�&"����� �"���� �!����� �!$��
����&�� �<���������%�&���&;$������ �� � "��7�<k�?�<�� ����������
����:����&J #d ) W}}Wj ? :OQW (�� �8��@J�"����� �!���� ?7�!<k�
����#�L=���X����f�9��#��6� �c��&J��� �"������ 7�<k�.
�� ��#�L=������&�� �������������<���� ;=����������� :
OF���=�;># J� ������ "���� <= ' 9< �8� �� � 7��� ������ "���
��� ����� 7 7A���E� ���#��.
WF���#� ;��� L�= ?�8� ������ ���� �� 8�� T���<� 7�>�U� J��6��� ����
7A���E� ���#�� '<�� J� J��< %�& K �=� �8�� ��� ?�8� T����� L=���.
QF�� ���#� @��( �� �& ����� ������� �& ����� ?�&��� ���� T��A� N& ���6
J�� L�=;<9�� ) � (������� �& ����� ;$���� ? ����& ¤� )WR (?T�:������ ;<9
)X (����6�� �& ����� ;$� ����& ¤� L�= )WP (:����T� ; ���� 7 ��� ?)O.(
; ��)O (���6�� ������� �& ����� %�& ������ ���& "�� �.
��� 6 �#�9���:����� �
������� �& �����"FX
�� �& ��������6UFW
[� 6 �We
J��6���7�>�U�
FF
<�:�� :&��"�����:
L=��� ��� ���&e�� ��������� ������:
" @ #������ ��������� � �!� #�9� ���� () – &�9��' �� ���;� @ �
- � ��� .�%� &��'���� ��; �(,� :
�� ;��� @�����#��� "!�� ���� !� ���!� 7! J��!$�� ;<!9�� – �!�� ���
��9&�6��� FJ� E� ���#�� '<�� ���6���� �� 7A���������� �� �#�� X�= :
OF ��6���� ���8��� ����9��� ���� 7 ��� ���� �9g ����� %�& �>�E�
�� J��= �����)OPWP�! ( � ��m ;�8�� ���� )OPWx�! ( T�6�� �>�E�
���� X���� %�& ���!6���� ���!� 7 ���� � "�� '�g � ����� 7��� ���
�����)���������������2008(.
WF � �=� ���=��� T>$�� ?;����� J��$�� ;<9– ��9&�6!��� �!�� ��� F X�!�� J!�
7A���E� ���#�� '<�� ���6����.
QF � �=� ;��=��������� �����) �=��P. (
PF� ��#� "6 �� ������������ @��$� M� ��� ;8��� @���� %�( ;��.
RF ���� 7 ���� � "�� ���#��� J� � ���� �������� '���k� ��=�� ;����� @��
7A���E� ���#�� '<�� ��9&�6��� ��� ���.
wF ;����� ��< J� ��f��� %�& M6& ;># J� )S ( J���=� J� 7 j�<�#E� K :
���� �� ���������� ?b !� ����� ?������ �& b���� ����� ?��<��� �!����
�=�� K ��� '�NU� ���( ?� �� J ��=� ���U�)Q( :#k� �� L�= ?� �!� �8A�
%�= �>������ @��(# ��A�8��� M� < ;����� y) �=��z.(
FG
� L�= ���� � "�� ���#��� ;��� J � J��!$�� ;<!9�� ���!� 7 – ��� �!��
��9&�6��� F7A����E� ���#�� '<�� ���6���� �� J� J�7� ?; < �$>$:
F ; k� ;<9�� : ���6���� ���� 7 ���� � "�� '�g � ;��� '����� ? '�!8�
�:� �� ;<9 %�( �!� ������ K � Kg� ��( � � ;���! '���� "!�� ���#�!��
���� � ? ?���� � "�� � 89� �� '�8�� ���? � �8����� �A9�� ?�<�#�� '���k� ?
������� ����� ���>�� ����� ���� � "�� ���#��� ;��� ?;����� '�g � ������ .
F 7��$�� ;<9�� : J��$�� ;<9�� 7��<9��� ��#���/ �!�� L�= ?��9&�6��� ��� ���
J��$�� ;<9�� T>��=� ;<9�� �:�– ��9&�6��� ��� ���F �� !�� J� ���!6��
���� � "�� ���#��� ������ M��& ���� 7��� 7A���E� ���#�� '<��.
F �$�� ;<9�� L� : 7 ���� � "�� ���#��� ��9�� �N ���� J��!$�� ;<9��/ �!�� ���
��9&�6��� ? ; ���� �:� ;<9�� ��!6���� ���8��� � ��� ; ���� ;�& 'A�=<
J��$�� ;<9�� 7 ��� ��– � ��� ��� ����9&�6F J�6� L�= ?���� � "�� ���#���
������� "�6� ��� ���8���:
) �!�� k� �m ���&k� ��� k� ���&k� ? ��9&�6!��� �!�� ��� ? ���N!��� �!�� ��� ?
���N��� ��9&�6��� ? ���� �A ������ ?���� ���� ? ���� ����� ? J!& L!=��
���() �=��z.(
U@-�� ��� (%��� :n� ��#� �� �&����� ���;�<=�:��>� ���#�� '<��
��& ���7��:����89�� 7 ��= ��� �����9&�6��� J������6���� '<!��
���#��7A���E� D��� �� �� ?������� �� �#�� X�=:
FH
F ��#E� J� '�8�� ���=� : ;�<=� � ��� ���� � :��>� ���#�� '<�� 7A���E�
��= 7 �89�� �:��� � ��� ��&��� �����9&�6��� J������6����'<��
���#��7A���E� .
F ��#E� @��� ���� ���=� : J� ��& 6 ��� ��A�k� J� 7�� ;�N ��#E� J �� � �
����� J� ���#( .
13 ت –ا�01' ا�/� �. �,�ى �,��'- 4�� ت ���80 ��. ���6ر ا – ا�6ا��5 وا���� ���
).٤(��,< .ا�= �> ا;��:ا�9
F ��9<� ��� ; �� ���&( ���=� 7���� J� �� �!8� ���� 7!��� ��!6���� "�6� ���
J��$�� ;<9��– ��9&�6��� ��� ��� – ���!#�� '<!�� ���!6���� �� J�
�� �89�� �:��� � ��� ��& 7A���E�.�=�� )R. (
F %�& M6& ��#E� @���J���= j�<�#E� K : J� �!��� �� �!���� 7!
J! ��=� ���U� ����� ?b � ����� ?������ �& b���� ����� ?��<��� �����
K ��� '�NU� ���( ?� �� �=��)Q( � ?':!= J!� �8��g=>� :#� �$ J�
�!�A�8��� M� < ��#E� y# �� ?� �6( � ?;���� J!� T�!� �� )WS ( TE��!�
� � J� T��& 6 � ����� J� ���#� �� �=���� ��� )x( ? L�= ;�<=� ����:��>�
J��!$�� ;<!9�� 7! 7A���E� �13 ت –��>' ��#�� 4�� ��. ���6ر – ا�6ا��5 وا�
��� ت ا������ ت، B3: ا��� :ا���
، ١٣، ٨، ٧، ٤، ٣، ١: ( O5ا; وه�� )١٢(�� %� HI .� J5ل : ���ى ا��Fآ� -أ
٢٧، ٢٥، ١٩،٢٢، ١٨، ١٤.(
، ١٠، ٩، ٦، ٥، ٢: (O��5ا; وه���) ١٧(���� %� H��I .��� J��5ل : �����ى ا����U1-ب
١، ١٢، ١١R ?Ow ?Ox ?W} ?WO ?WQ ?WP ?Ww ?Wz ?WS.(
FI
��� �- 8��:
��=���J���<��#E���M6&7 M� <��� k�%�&�& ���J�J���=����=��
��) Q(?�� �N�����&J #d ) W}}W ?j?:WWP(M�fJ����&��#E�%�&
��&X����J�J�<�#���@�#�� 7 ;����� K:��M����?��#E��:( � ��=M�f ��!��
b ����K:��"6 M�����J���e L=�������&E�%�&�8��=7 b�: ?7 @ !6@�d
��=��� ����J���=������L=���@��e�>������>�����b�: :
F':=;���J���#E�?D����]<f ��& ��#E� ��A��)WS (TE��� .
F]�6 �;���� �m��<����A�k� .
U���&��!��� �- :
#E� ��9< J� ��$�� ����� ��? ���#� L=��� ��� ��#E� ��$ X��=� ) W} (:����T�
������ ���& y�# J� ?�8��& ��#E� ���� ��� ? ����#���L=���J�����X��=�
��$��#E�7� :
•�;���8�� -(%��� :
�<��M �����������9���#E�"��86����#��������� �!9�� o�!� � )Alpha
Cronbach(7������:�>&) W}}}j ? :OwR(�T� �{�<����6���������� �:
& = J)OF�b(
JFO�
L�= :J = �����7������A�k��#E� .
� =��#E� ��A�� J���.
�b = ��� ���� 7����J�����A�� J� ;��� ;���#E�.
FJ
��X��=;������$��J&��� ���!�� ��!=� ��A�<!=U� �!�&����E� � !����
)SPSS( ?�� ; <=��%�&�A�����������7 ; ����) W (.
; ��)W ( ��$ ;�����9�� o�� � )Alpha Cronbach (7��<=��� ��#>�.
J�� ��&:��>�� �������� ���#E� ��$ ;����
WSW}Q?R}?SP
]6��J�; ����)W (�J����;������$��#E�) },SP(7� ������9��;��%�&
J���#E�"�����������&J�����E�7�#���� � ]��<������%�& ���& ������ .
7�����J���X��=��<�����#�������;?��$��L�=�: K�!� 8��) W}}Pj ? :
wQ(J���;������<��J���; <=��M��&7 ��#E�7��<=��� X��!= :!���
7�����;�������$��#� .
��<��= ��$�� ;���� =}?SP = }?Sx
7� ��������&J��%�&��<��#�;�<=��� .
• �;��� ����d8��� ��� �- :
�:�& K��8��)W}}Wj ? :OWS (�J�������&(������#E��<���8 @��(
��#E�%�&�& ���J�?;�9�k��$X�=���8����� �� �����K����&��#E�
������$%�&;�9�k��8�9��7 ' g��?�8�9��$X�=��� �8��7 ����?����$����
b�:X�=�;�������E�J�������7���;<=�8��& ;�!9�k� 7! �!��� %!� k�
FK
������ 7 ��������$��?�:e ���������������Je ;�������E�J �� ?�!c���&
�:� ;��%�&J���#E��������$�� .
�� ���L=���������#E�%�&���&��&>������ ��J�) W} (:���� �!��& �m J� T�
?�������$�������#E�%�&�������8�9����� �!���� ���!=�)OP ( ? T�!� �
X��= ;��������J �� K���� 7���� ������ ���� J� ��=�� ���� ;># J�
��A�<=U� ������&����E� �) SPSS(��; <=��%�&�A�����������7 ; ����) Q (.
; ��)Q ( J �� ���� ;����)Pearson (K���� 7���� ������ J�
��A�k� ��&�� ��&:��>� ����!�� �� ��
7��
�!!!!!� ��
K�� ������
��!!�� ;!!����
J ��
WSW}Q?RQ?S}?SP
]6��J�; ����) Q(� J����;���� � J �� ����)},SP(7� ������9��;��
%�& J� ��#E�"�����������&J���$��.
��#E� J�� ���=� : K���� 7���� ������ ��>�� J���� �� �� X��= �� %!�& ��#>�
7������ ��&>���U� ������ : J���� �� �� =
J�� ���� �� �� X ��#E�)S} (�����.
<�� �� : 8��� ������� <���:
"@&T�6d� #��8��� � :
��; <=��%�& ������ ����� ���>�� J :k��=��)O(�=�� ) W(.
F���L=������ �����6��� ����7�>�U� J��X��#��M� ���J����(�������76����
;�8����8�=���L? ]6 M�'�8��J���������9�� ���� .
�Bز�Wع ا�X�3:د ا�Hب
GL
F X�� L=��� ��� )WR ( ��!�� ��� ���� ����� ������� y�# J� ���� � X�& J� ��&
?�!������ �& ����� %�& ������ ����� ���>�� ;A�� �� �� ��� � � ��� ��� ?�� �
%�& 7����� X���� ;����� ����� ��� �� ���#���" "!� � T���#��� ���� � ���!��
���6���� � ��� � ��m ��&)com.aghandoura.www.(
F� ���� L=��� ���U��� ��#T����6�� �& ����� ������� �& ����� %�& .
U@&T�6d8��� �(���6 � :
�& ������������ : �7:��>� J!� 7A���E� ���#�� '<�� ;<!9��) � ( �!��� 7!
7�>�U� J��6���J�:��� 6���{������ 7��� � ���#��� ���!� 7 ���� � "��
J��$�� ;<9�� /�9&�6��� ��� ����;��� 8N ���� ;<9�� �:� ���� ���� �� ?.
�& ��������6�� : 7�:��>��E� ���#�� '<�� J� 7A�� ;<! ) X ( �!��� 7!
7�>�U� J��6���J�:���J��$�� ;<9�� ���� ;># ������&E� ������ �8���� � / ��� ���
;��� 8N ���� ;<9�� �:� ���� ���� �� ?��9&�6��� .
`@&T�6d� �:�8��� � :
��@�8��E�J�J��$�� ;<9�� ���� /'<�� ?��9&�6��� ��� ��� 7 7A���E� ���#��
� ���� �� ?7�>�U� J��6��� ���7���� ��#E�M�9� � �!��� K�!� %!�& :!��>�
�����J��& ����������6�� �� �$ ?=�=<� ?M�< �������8��g�� 7! ; ��!�
�<�#�6��A�����:��>�7 & �����J������������6�� ? 7! J�!������ 7!����
� K�����#E;�<=��� .
G�
<����� : �6��: ���,���C :
��¤�9��A���:��>� ����� J��&����������6�� 7 J�������7����K���� ��#E
J��$�� ;<9�� 7 �89�� �:��� � ���� ;�<=���– ��9&�6!��� ��� ��� F !�� J!�
���6����� :��>��E� ���#�� '<�� 7A��7 ?��&����E� � ���� ��A�<=U� ��=�� ����
�����8�������c�A�<=(���#���;��=� X=�<��� J����� )ANCOVA ( �!�#E �!�E�
�9��J�7�& ���������7 ��#�K���� ;�<=��� ����������� ��b�: ���6
;�<=���7����J��& ������{���X=�<�? 8 ��� M! & �� !& 7!���#�� ) W}}W ?
j:ROO( " ������A�<=(�6��$f����{��������#��?:( ��:�;��=���������(
��9#�J�����7 �����N������ 7����%�(f�#������� 7 "
G&
���� #�9�� 4,� �� #�%� �5���9
J�6���:�;<9���&;��=� ������A7�����< ��8��(������?�$�8�N����7 @ !6
�A���������������� ?��=���J�� ?��������X��=���� ��������=���������
�� �=�E� �������� ���� 7�&������) ����������6�� (7 ������K������#>�
7��<=��� � ��� ��& � � 7 �89�� �:� ;<9�� J��$��– ��9&�6��� ��� ��� F !�� J�
?7A���E� ���#�� '<�� ���6����� ��� ���:(����� 9��J�7�� ��� ����&J��
)����������6�� (7 ��#E�K����7�� ��:��E�?��A�<=(�� @�!�( ;!��=�
J�����X=�<���) ANCOVA(.
��� 7���&]6 �������� ��������=����������� �=�E� �������� 7�& !����
������) ����������6�� (7 ������K������#>�7��<=��� � � ��!� ��& � �:!�
;<9�� 7 �89�� J��$��– ��9&�6��� ��� ��� F ���!#�� '<!�� ���6���� �� J�
?7A���E��$�&]6 ��A���;��=���J���X=�<���) ANCOVA ( J!� �! ;��
������ � .
GE
; ��)P (
���� ��������=����������� �=�E� 7�& ���� �������� ������)����������6�� (
7 ��������#>� K����7��<=����89�� �:��� 7� ��� ��&
�������)J =WR( ���6��)J =WP(�� J��& ���)J=PS(
;������ �����
'�=�E�
K�������� ����
'�=�E�
K�������� ����
'�=�E�
K������
�:���w?P}}W?wOPP?}RWW?}QWR?WR}W?w}z
�89��z?}P}Q?QQRR?OQRQ?}Qxw?wOxQ?PzP
7����OP?PP}P?wPwS?zxOP?WQROO?zwxR?OPO
; ���� J� J���)P ( J�b��� 7 � �!������ �& ����� ������� ����=�� ���� ����
�!� �!�& ������� �& ����� 7��=�� �� ���� ¤� �� ?K���� ������ 7 ���6�� � �
K���� ������ 7 �:���)w?P}} ( K���� '�=�� )W?wOP( 7��=�� �� ���� ¤� ��� ?
� ��& ������� �& ����� 7 �89�� � �� K�!��� ������)z?}P} ( K�!��� '�=��!
)Q,QQR( �=�� �� ���� ¤� ? �!89�� �:!��� 7� ��� ��& ������� �& ����� 7� 7!
K���� ������)OP?PP} ( K���� '�=�� )P?wPw( 7��!=�� �!� ���� ¤!� ���� ?
�� ��& ���6�� �& ����� K���� ������ 7 �:��� � �)P?}RW ( �! K�!��� '�=�
)W?}QQ( � ��& ���6�� �& ����� 7��=�� �� ���� ¤� ��� ? �!����� 7! �!89�� � ��
GF
K����)R?OQR ( K���� '�=�� )Q?}Qx( �� �� ���� ¤� ? ���6�� �& ����� 7��=
�89�� �:��� 7� ��� ��& K���� ������ 7 )S?zxO ( K���� '�=�� )P?WQR(.
3�9��7#��
j���9��; k�%�&M��� �� ���: ��E��A�<=(���&� ���) α = 0.05( 7!
;�<=��� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� J� ��������#���
"������ � �!����� ��9&�6!��� �!�� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� �� ��
:��>�� ��������<��7���� ;�<=��� �6 �� �89�� �:��� 7� ��� ��& 7A���E� ���#�� '
��=��� J��=<�9��K9<��; k������#���;��=� J��!��� X=�<!���)������ (
; ���� )R (]6 ��A�����7�����; <=���8��&�6
; ��)R(�A���;��=�J����� X=�<���)������ ( K���� ��������&�89�� �:��� 7� ���
J����� �<� � !!!���
������
�!!��
��=��
�!!� ��
������ ����)'(
� ��!!�
��E���
]=<��� ;�� ���QRP?xwPWOxx?QzWz?SWS}?}}O
"������)(���"���(xPO?QwWOxPO?QwWQx?QOz}?}}}
��{���)7���� ��#E�(Ow?zzSOOw?zzS}?zR}}?QwO
7&��� 6 � ��� (���6 � �!QPO?SWROQPO?SWROx?WOO}?}}}
f�#��SOQ?zRWPwOS?zww
� �����zOwS?WP}PS
]=<��� � �����OWwz?wORPz
GG
J�;>#�A��� ; ��)R (]6��J� ����)' ( K ���)Ox?WOO ( M!�E� � ���)}?}}} (
���� 7� �c�A�<=(��&� ��� ��E�)��7 0605(�:� ;��%�& � !� � ! ��: �!�E�
��A�<=(J��� ����K�����& ������� ���� �������K�����& ����� ���6�� 7!
7� ��� ��& ;�<=��� �:��� �89�� J��$�� ;<9�� 7 F ��9&�6��� ��� ��� F !�� J!�
7A���E� ���#�� '<�� :��>�� ���6����."
� ��� %�(; �� ��)P(K:��]6 �������� ��������=��7�& ��� ������� �!�����
)����������6�� (7 ��������#>� K����7��<=���7� ��� ��&�:��� �89�� 7!
J��$�� ;<9��–��9&�6��� ��� ��� F7A���E� ���#�� '<�� ���6���� �� J� ���
J���E������ ]��<�������� �& ����:�� ����K���� %!�&k�)OP?PP}( �!��� J�!�
�� ����K����������& ����� ���6��)S?zxO (�������J� � ���� � "���;��
7 7� ��� ��& ;�<=��� � ��� " �:!��� �!89�� J��!$�� ;<!9�� 7! – �!�� ���
��9&�6��� F��#�� '<�� ���6���� �� J� 7A���E� ��6
�T� D:8��������;�L=���69���� M�� %�& j�� 7��� �8����� " � ! �!� � �!���
�A�<=(���&� ���) α = 0.05(;�<=��� 7 �!������ �!& ����� �� �� J� �����
��9&�6��� ��� ��� ��� 7������#���"������ � 7!��� ���6�� �& ����� �� ��
�� ���E� ���#�� '<�� :��>�� �������� ������ ��9&�6��� ��� ��� � 7� ��!� ��& 7A
�:����89�� 7���� ;�<=��� �6 �� "6
;!� �!��� �A�!�� "� ;����� �:� �A��� �9�� J!�)kurumeh & Ashor, 2008 (
)Wayo, 2011( ? � ��m)OPW}!�( K���{�� ?)OPW}!�( ? J�=�)OPWO !�!( ?
����� )OPWW�!( ? ��)OPWP !!�( ?)Pennington, 2004( ?)Suth, 2005( ?
GH
)Absi and Nofal, 2010( 7����� )OPWW!�( ?� ����)W}}P( ���=�� ?)W}}w( ?
� ��m)OPWx!�( ? 7��N��)W}}x(.
3�9�(��!���
j���9��7��$��%�& M��" � �� � ��:��E��A�<=(���&� ���) α = 0.05( 7
;�<=��� J� ����� ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �����#���
"������ � ���6���& ����� �� �� �������� ������ ��9&�6��� ��� ��� ��� 7���
7���� ;�<=��� �6 �� �:��� � ��� ��& 7A���E� ���#�� '<�� :��>��."
��=��� J��=<�9��K9<���� 7��$�����#���;��=�J����� X=�<!���)������ (
; ���� )w (]6 ��A�����7�����; <=���8��&�6
; ��)w(�A���;��=�J����� X=�<���)������ ( K���� �������:��� � ��� ��&
J����� �<� � !!!���
������
�!!��
��=��
�!!� ��
������ ����)'(
� ��!!�
��E���
]=<��� ;�� ���x}?}ROWQR?}WRw?WzQ}?}}P
"������)(���"���(W}S?RxSOW}S?RxSQx?RSQ}?}}}
��{���)7���� ��#E�(W?RPzOW?RPz}?PRx}?R}W
&��� 6 � ��� (���6 � �!7wO?QwwOwO?QwwOO?}}}}?}}W
f�#��WRw?PPSPwR?RxR
� �����Owxx?}wQPS
]=<��� � �����QWw?R}}Pz
GI
J� ;>#�A��� ; ��)w (]6��J� ����)' ( K ���)OO,}}} ( M�E� � ���)}?}}W (
���� 7� �c�A�<=(��&� ��� ��E�)��7�0605(�:� ;��%�& � !� � ! ��: �!�E�
��A�<=(J��� ����K�����& ����������� ���� ���K�����& ����� ���6�� 7!
J��$�� ;<9�� 7 �:��� � ��� ��& ;�<=���F ��9&�6��� ��� ��� F ���6���� �� J�
7A���E� ���#�� '<�� :��>��."
� ��� %�(; �� ��)P(K:��]6 �������� ��������=��7�& ��� ������� �!�����
)���������6�� � (7 ��������#>� K����7��<=��� ;<!9�� 7 �:��� � ��� ��&
J��$��–��9&�6��� ��� ��� F7A���E� ���#�� '<�� ���6���� �� J� ���J���E���
������� �& ����� ]��<���:�� ����K���� %�&k�)w?P}}(����J���� ����K����
������& �������6�� �)P?}RWO (�������J� � ���� � "���;�� 7 � ��� "
J��!$�� ;<9�� 7 �:��� � ��� ��& ;�<=���– ��9&�6!��� �!�� ��� F !�� J!�
7A���E� ���#�� '<�� ���6�����6
�T� D:8��������;�L=���69���� M�� %�& j�� 7��� �8����� " � ! �!� � �!���
�A�<=(T���&� ���) α = 0.05(;�<=��� 7 �!������ �!& ����� �� �� J� �����
��9&�6��� ��� ��� ��� 7������#���"������ � ���6�� �& ����� �� �� 7!���
� ��!� ��& 7A���E� ���#�� '<�� :��>�� �������� ������ ��9&�6��� ��� ��� ���
� ;�<=��� �6 �� �:���7���"6
;!� �!��� �A�!�� "� ;����� �:� �A��� �9�� J!�)kurumeh & Ashor, 2008 (
)Wayo, 2011( ? � ��m)OPW}!�( K���{�� ?)OPW}!�( ? J�=�)OPWO !�!( ?
���!�� )OPWWD( ? ��)OPWP !!�( ?)Pennington, 2004( ?)Suth, 2005( ?
GJ
)Absi and Nofal, 2010( 7����� )OPWW!�( ?� ����)W}}P( ���=�� ?)W}}w( ?
� ��m)OPWx!�( ? 7��N��)W}}x(.
0��!� 3�9�:
j�� �9��L��$��%�& M��"� �� ���: ��E��A�<=(���& � ��!�) α = 0.05(
;�<=��� 7 J� ����� ��9&�6!��� �!�� ��� ��!� 7��� ������� �& ����� �� ��
���#���"����� �� 6!��� �!�� ��� ��!� 7��� ���6�� �& ����� �� �� ��9&�
:��>�� ��������������7���� ;�<=��� �6 �� �89�� � ��� ��& 7A���E� ���#�� '<��.
��=��� J��=<�9��K9<�� L!��$�� �!� ���#�!�� ;!��=� J��!��� X=�<!���
)������ ( ; ���� )x (]6 ��A�����7�����; <=���8��&�6
; ��)x(�A���;��=�J����� X=�<���)������ ( �89�� � ��� ��& K���� ������
J����� �<� � !!!���
������
�!!��
��=��
�!!� ��
������ ����)'(
� ��!!�
��E���
]=<��� ;�� ���O}P?wwzWRW?QQPR?}Qz}?}OO
"������)(���"���(R}R?SWPOR}R?SWPPz?x}Q}?}}}
��{���)7���� ��#E�(O?QQQOO?QQQ}?OWz}?xWW
&��� 6 � ��� (���6 � �!7O}P?PSOOO}P?PSOO}?}RS}?}}Q
f�#��Pxx?zPxPwO}?Qzz
� �����WxWz?}RzPS
]=<��� � �����RzW?RORPz
GK
J�;>#�A��� ; ��)x (]6��J� ����)' ( K ���)O}?}RS ( M!�E� � ���)}?}}Q (
���� 7� �c�A�<=(��&� ��� ��E�)��7�0605(�:� ;��%�& � !� � ! ��: �!�E�
��A�<=(J��� ����K�����& ������� ���� �������K�����& ����� ���6!�� 7!
J��$�� ;<9�� 7 �89�� � ��� ��& ;�<=���F ��9&�6��� ��� ��� F � J� ���6���� �
7A���E� ���#�� '<�� :��>��."
� ��� %�(; �� ��)P(K:��]6 �������� ��������=��7�& ��� ������� �!�����
)����������6�� (7 ��������#>� K����7��<=��� ;<!9�� 7! �89�� � ��� ��&
J��$��–��9&�6��� ��� ��� F�6���� �� J� 7A���E� ���#�� '<�� �����J���E���
������� �& ����� ]��<���:�� ����K���� %�&k�)z?}P}(����J���� ����K����
������& ����� ���6��)R?OQR (�������J� � ���� � "���;�� 7 � ��� "
J��$�� ;<9�� 7 �89�� � ��� ��& ;�<=���–� ��� ��� ��9&�6��F ���6���� �� J�
7A���E� ���#�� '<���6
�T� D:8��������;�L=���69���� M�� %�& j�� 7��� �8����� " � ! �� � �!���
�A�<=(T���&� ���) α = 0.05(;�<=��� 7 �!������ �!& ����� �� �� J� �����
��� 7��� ��9&�6��� ��� ������#�����"���� � 7!��� ���6�� �& ����� �� ��
� ��!� ��& 7A���E� ���#�� '<�� :��>�� �������� ������ ��9&�6��� ��� ��� ���
7���� ;�<=��� �6 �� �89��"6
;� ���� �A��� "� ;����� �:� �A��� �9�� J�)kurumeh & Ashor, 2008 ( )Wayo,
2011( ? � ��m)OPW}!�( �� ? K���{)OPW}!�( ? J�=�)OPWO !�!( ���!�� ?
)OPWWD( ? ��)OPWP !!�( ?)Pennington, 2004( ?)Suth, 2005( ?)Absi
HL
and Nofal, 2010( 7����� )OPWW!�( ?� ����)W}}P( ���=�� ?)W}}w( ? � ��m
)OPWx!�( ? 7��N��)W}}x(.
H�
� ��� #�9�
&��� ; �� &���� �
� 4,� � g�% ����:
������� �A����� %�( L=��� ;< � ���:
F� �� � ��: �A�<=( ��E� � � ��� ��& )α = 0.05 ( �!��� ;�<!=��� 7 K J�!
�!�� ��9&�6!��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� �� ���� !� "!�� ���#
:!��>�� ���!����� ������ ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� �� ��
��� ��& 7A���E� ���#�� '<��7� �:��� �89�� 7!���� ;�<!=��� �6 �� ]��<!�
������� �& �����.
F� �� ���: �A�<=( ��E� � � ��� ��& )α = 0.05 ( �� ;�<!=��� 7 �!�K J�!
���� !� "!�� ���#�!�� ��9&�6!��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� ��
:!��>�� ���!����� ������ ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� �� ��
�:��� � ��� ��& 7A���E� ���#�� '<�� 7���� ;�<=��� �6 �� �!& ����� ]��<!�
�������6
F �� ����: �A�<=( ��E� � � ��� ��& )α = 0.05 ( �!��� ;�<!=��� 7 K J�!
���� !� "!�� ���#�!�� ��9&�6!��� ��� ��� ��� 7��� ������� �& ����� �� ��
:!��>�� ���!����� ������ ��9&�6��� ��� ��� ��� 7��� ���6�� �& ����� �� ��
� ��� ��& 7A���E� ���#�� '<�� 7���� ;�<=��� �6 �� �89�� �!& ����� ]��<!�
�������6
H&
&���� � :
F��A���E� ��=��� 7 ��6���� ����9��� ���� 7 ���� � "�� ���#��� �����E� .
F7 ���6���� ;���� @�N�( "��� ������ .
F ��� !� "�� ���#��� ; = ���#�� @��$� J������� ����� �� � @��&( ���!� 7! �
���6����.
F���6���� ����� 7 �� ���� �� �=��� ;A�� �� ���#��� J��6�.
@��A���E� ������ �� � k� @��&( ��� ���� ������ "���� ��� �� �� ��.
F���8��� ����� ;m�N� 7 ��� ���� y���� ���6���� ;���� ����� ;� J� .
F j�# ���� ��( 7 ����� ��� "���� ����� ����� 7 ��������� ;A�� �� ��� ����
��� ���� ��������.
��%�; � � &�����:
�� �A��� @ 6 7 ������ @��( L=��� ���� L =������� ��������� :
F �!�=��� �!�� ��!����� %!�& ���6���� ���� 7 ���� � "�� ���#��� $�
��� ����� =����6���.
F %!�& ���!6���� ���� 7 ���� � "�� ���#��� %�& 7�� 7�>& ���� $�
;�<=��� 7 7��� J� J ���� J�:�� L��$�� '<�� ��� ;�<=� .
F "��� '<�� ��� ;�<=� %�& X6�� ; �� ���� 7 ���� � "�� ���#��� $�
��f���� ;= �89�� �:��� � ��� ��& 7A���E� .
HE
���� �:
F����� Jd���.
����:� �A%��� �6� �:
F ]��< ? ��� �)W}}} (���� � �9�� �%�� ?W ?J��& :J��& ������ ��.
F ���� ?�=�� �& ?J��= ?��� �)W}}x (���� � �9�� �%�@%� *� % (: �6�
��� � �%: �� ?J��& :������ ��.
F;� �? ��=� )OPOS!�(� h�1���� U����"� &��'���� 45�J��& : J��9�� ��
N���.
F � ��=� ?���&)W}}W([��C()�%: &��'���� ?������ :�������������
?X�����J�& �������N.
F���� � J�9�� ?7)OPWW!� ( &��'���� ���� � � +� �� �%: � #,���� ��� � ���
� �%�� ���� �� � �� ���� � &���%� ���� ?����� ���� ?� N�� �m ������ ���� ?
������ ��� ?���� �� ����� .
F ��� ?7��N��)W}}x( ?�!"��� �#,�������: �()�� � &��1 #� ��K� �
B�9 �-��1�>��*� % &.��� ���(���7 ?� N�� �m ������ ���� ? ����
��m ?���>�U� ������� ?�����.
FK��= ? ���)OSSS(��6����� ��%: ����� ��(: �6�����?� ���� �� ���
�������?����k�J��& ?.
F ��=� ?���=��)W}}O(&�����"�� � `� �d�#,����h�� �%: ������� �� ?J��&.
F ��=� ?���=��)W}}P(��6����� ���%:������B��8��� ��?�P?J��&:��������.
HF
F ��=� ?���=��)W}}w(�!"��� �U�:�7����� �����:��()#��� *� % &
.��(��!�(���7()��� &��'��������; �;�������%; ����(��� ��d ��� h:
)pdf/lb.edu.mutah.www :// http( ����N��� ����WQ/P/OPQR !�.
F _� �& ?����� )OPWW!� ( #�7 .�%� &��'���� ���� () ����6� ��;� ��%��)
��� ����� �� ����� ?����� ���� ?� N�� �m ������ ���� ?.
K����?��=�J7� �)W}}R(�� � h]����� � :��� ����.
F ������& ?J�=� )OPWO�! (!" ��,�� ���� ���� () ���,�� ���%� ��� � �
��� � 0��!� .�� U+�� (���� #��� � $%� ���� ?� N�� �m ������ ���� ?
���� �� ����� ?�����.
F J��= ?�� )OPWP!� (" $%� &��'���� ���� () (����� �� � ��� � �!
%�� ��� ����� .�� &*� % #��� � �� � �� ���� � ��,� �- � ������ ���� ?
������ ��� ?���� �� ����� ?����� ���� ?� N�� �m.
F ��& ?� ��m ����� �& ?9g _��& ?7=�� ���� ?X�=� )OPWO�!(?��%:
&��'������ %�� %���,� �-���� ������%�&�����()��% �����:������:�?
�����:�����b�����&������� ����������� .
F g �=�� �& ?��>�)OSSz (41� �� �� �%: � #,���� h�9�� ��:J��& .
F�����? ��=�)OSSS(?#,������ �%: ���6����� ���%: �hJ��& :��� N��N���
"�� ��� .
�����? ��=�)W}}W (��6����� : ���%#,������� �%: �?������ :���9��7���.
HG
F �8 ?"��N��)OPQw�! (������ �(�1 ��%: %�U��� �[��� � "����
&��'������%:����:����()��%: ���:���% � ()����:�����:��" � �16��B�
( �; h4 ��� ����� � �� 7 7$=�� ������ ��� b���� ����� ?���6���� � ����
� ��.
F?7�N ���?;�&���( ]���)W}}z(#�� &���; ���%: �?J��& :���9��.
@� N ? � �=�)OPOz!� (&��'���� ���� () �!���� &�5�6 -��6 h: ����� ��
N���.
F ;�� ?K��8���& )W}}W (� �� ���� � ���; �� ���;� $�d #�� #�6 () N � �
���� �� ?W ?J��& :;A� �� .
F?��& �����)W}}}(#,������ �%: �()���� ������?J��& :��N��� @�9<��
"�� ��� .
F ���� ?�=���& J�=���& ?��& J�� : ?����& )W}}W (( %:� 0���@ N �19
N ��"�� ?x�� ?��� :"�� ��� N��� ����� ��.
F ]��< ?'����� )OPOw�! (����%�� ��%:� () 0��� $�d #�� ������ ? : ����
J���N��.
F?����� _��& ?��& J��=()OPOz�! (�� �%: � #�� - #,������ ?:��8 "��� .
F ���� ?7 ����)OPOS�! (&��'���� ���� () # :��� �%: ���� ? :���<�9��.
F �>< ?�>& J����)W}}} ((�9�� ���� � ���; �� ���;������� ? :�9�� ��.
F ;��# ?7���#�� ��=� ?�� &)W}}W (������C ��%:�� ���� � () 0���%� T���C� ?W ?
J��& :"�� ��� N��� ;�k� ��.
HH
Fm ?K���{�� �_� ) OPW}!� (� 3:� ���� () �����1� ���%� ��� � ����:) ��5�9
h(,� �- � ��� .�� *� + � �����1� ?����� ���� ?� N�� �m ������ ����
������ ��� ?���� �� �����.
F ;�8�� ?� ��m )OPWx!�(�!" ��� ��,����� �%: ��� ; ()�� � 3:���5�9 �
��'����>��#�9�"3���#�9�7� ��:��� h���; ���� ���� ?� N�� �m ���
��� ���� ?���� �� �����.
F ��& ?� ��m)OPOz!� (&�������� &��'���� ���� ?��� :@�=.
@ ��& ?� ��m)OPW}!� ( �%�� � .�9� U+� #��� $%� ��6� # : ��� � �!"
&��'���� ��� () ���� � ��� ���� ������� ��� � ��� � �� J�6 ;�& �� ?– ; �=
������� �>�N��F����� ?� �� b���� ����� .
F��& ?� ��m) OPQR!�(&��'���� ���� ���� � (��� ��- ��%: �?(��� �� ��� :
)com.aghandoura.www (����N��� ����O}/x/OPQR !�.
F � � ?�����)W}}P (�!"��� �#,������ �%: �()���� [�'� �����.�%�
� ���(,� �-?���������7 ��������� ������ ?�����SW .����?�����
J�& �������N.
FJ� N�����? J���&���;���)W}}R(&���; �%: ���%: ��?��m:������:����7������.
F ��� ?K�� 8��)W}}P ( &�����"���� � ���; �� ���;���=���� ����� ����U� ?: ��
7������ X�����.
F ?��� ���� ����� ������� 7 ������� ����� ?��� �N�� ����� ������� ?'����� ��
�P ?����� ?OPOw!�.
HI
�6� �����67:
- Absi, Mohd & Nofal, Mohd. 2010, The Effect of Using Manipulative on the Mathematical Achievement of the First Grade Students, Damascus University Journal, Vol. 26, No (4).
- Burns, M. (2005). 7 Musts for Using Manipulatives. Scholastic Inc.Retrieved from: (http://teacher.scholastic.com/products/instructor/musts.htm).
- Deborah, Loewenberg (1992), Magical Hopes Manipulatives and the Reform of Math Education, American Educator, v: summer 1992,P: 14-47.
- Garrity, Cindy (1998) , Does the use of Hands – on learning With Manipulatives , Improve the Test Scores of secondary Education Geometry students , MA, University of Chicago.
- Irven, Barbara (1995), Circular Geoboard Activity Book, USA: Learning Resource Inc.
- Kurumeh, M & Achore, E, (2008), Effect of Cuisenaire Rods’ approach on some Nigeria primary pupils’ achievement in decimal fractions, Academic Journals, Vol. 3 (11), pp. 339-343.
- Pennington, Shannon, (2004), Implementing Mathematical Manipulatives in the Elementary Classroom, master thesis, Lutheran University. California.
- Suh, Jennifer (2005), Mathematics Achievement and Representation Preference Using Virtual and Physical Manipulatives for Adding Fractions and Balancing Equations, University of Virginia.
- Wayo, Zakaria, (2011), Improving Teacher- Trainees’ Ability to UseCuisenaire Rods’ Approach to Teach Fractions in Atebubu College, unpublished master thesis, Department of Mathematics Education of Faculty Science Education, University if Education, Winneba,
HJ
�=��)O ( X�� X��#������ ��@��( ;�8��
�F��<��� ����� ������� ����� ��& ��� %�( ���� �� ����� X��#
HK
�=��)W ( X�� X��#������ ��@��( ;�8��
XF��� ����� ���� %�( ��<��� ����� ������� ����� ������ ���U� F ����� J�� ��<���
IL
�=��)Q(� @���� 7��=���k�
������-g�� �� �� %:� �6��� ���
# :�
١�. � . � ;�&���� 7�&
j�� ���� �� �����
���6���� ��� :����F ����� ����
F���� �� �����
٢ � .7������ ]��< ]��< � & ���� �� �����
���6���� b�N� :����F ����� ����
F��� �� ����� �
٣�. � .7 ���� �� ���� ���� �� �����
���6���� ��� :����F ����� ����
F��<��� �����
٤ � .K����� J��$& ����� ���� �� �����
���6�����&��� :����F ����� ����F
��<��� �����
٥ � .7������ 9�� b���� �& ���� �� �����
���6������ :���� �&�F ����� ����
F�������& b���� �����
٦ � .7���=��� 7�& J��$& ���� �� �����
���6���� �&��� :����F ����� ����
Fb � �����
٧ � .7��=��� �������& ���� �� �����
���6���� K � 'N�– ���( ������� �����F���
٨���� ��=� J�=����& J���(��� ���� �� �����
���6���� ������F '�NU� ���(
K ���F�����
٩;N�� '� � J�=���& ;��� ���� �� �����
���6����������F ���U� �����
� �� J ��=�F�����
I�
�=��)P (7��$�� 7����� ;<9�� ���#�� '<�� J��$�� ;<9�� � �=��� ;��=�
���� : ������� ������ ����� ����� ����� :������� ������� ����� :�� ���� �� �� ��� ���� �
� ��� : ��� ��� ��� �� �� � ��! �"# �� $�
%&� '(�)� �� ���* ��+ ,&� ������ ��
���
�� -�. ��! ��+�
/�01� ����� : �2 3���4� ���* ��5� �� �� �672�
�� 8 3! , �9: ,7�01� ����� ���;�
,7�01� ����� <= �>��! � �
?7@ /�01� ����� : ���� �� ?72 ���2 3��� A*�� ���� �672 �
���� �� �������
�� @ 3! , �9: ?7@ /�01� ����� ��+�
B�@ ��4� : � �� �C ��.=0D ��E�* F� �� F�.G ��4��
�
H�@ IJ ��4� : KE�* 3! �672 F� �� ���
�� @ ���; ,%��@ IJ �� @� ,%��@ �
�!��"� #$ %���"�� �!��"� %���"�
,%��@ �!�4� BL �%=&0� : 3 IM40=� ,���N �O=!� ��� ��� '(�)� ,%��@ IJ �� @
,%��@�
,PQ�50� (��5� : �O�.G ,9%�� �R (��7 A��
Q�5! ��7 ,��07S <T4! �"# ��5� �
�&'(��� ��)(��
ا ـــــــ�رسا (�78ى
�م�<
�
�-) �
رة��
=$��ا
=$��ا
�->) تا@AB
I&
SQ�5! ��7 ��+U = WWWWWWWW�
�4� ��+Q�50! 3���5� XM)%� Y�O: �KP�
'(�� Z�� : /�01� ����� ��5� �!�[ ��4� �� \���� Z�M=� ?7@]�
'(�� Z�� $ ��5� ,��07�
��� Z�M� ���^ ��5� Z%�M0� ����� <= \� ,7�01��
��)(�� *
!)+,
?7@ /�01� ����� <= ���G ��5� Z%�M0�) �` \` 2(�
�- �./
��0)�Z9[� 3 b&M� ,T" Y�940��� �>��! �
�
/�01� � ��� : �. ��! ��5� cd� ��4� �� �672 �2 3���4�
�
1� � ��� �e�@ /�0 : -�. ��� �e�2 ���� @ 3! , �9: ,7�01�
�
�� @ 3! , �9: -�. ��� ,��07�
���� �� �
�����
�� 8 3! , �9: ,7�01� -�. ��� ��+�
/�01� \��� : -�!��! -�. ��! 3! �� �� (��5� �=^
�
/�01� \��� �e�@ : �e�@ /�01� � ���-�!��9=�
�
� (��5� ,G(��!� �e�@ /�01� \��� Y�940��
��)(�� �1���
f��9[� Y�940��� (��5� ,G(��!�
Z�M�8��4� g.G
\���8 ��4� g.G
IE
�=��)R (�� ��9<� ��� ; ��7���� J� <� ت ��=�� 13 ت �� � دة ا��� 4� ر �0' ا�6ا�5 وا���Iت ا 1Zاول �:[
�EاDه�اف#FDا (�78ىا
ا EI*J ا �دا EI*J ا (#��Eا (H(�عا >��ا 47آ�E��#) ا
ا�6ا�5 . ١13 ت 4�%٦٢١%٣٢٥١٩وا�
ا�6ا�5 .٢%٥١٧%٢٣٥١٩ا�����آ�
ا3W:اد اWو��� .٣%٥١٧%١٤٥١٩و[�� اWو���
ا���ر .٤�^� ���%٤١٤%١٣٤١٥ا�
%٢٧%١١٢٧����_ ا���ر.٥
٦. '` �I��a��%١٣%٠١١٤ا�
13 ت .٧ 4�ا�%٣١٠%١٢٣١١ا�����آ�
6 ر!� . ٨�%٣١٠%١١٢٧ا���ر
%٢٩١٠٠%١٠١٧٢٧١٠٠ا (H(�ع
IF
�=��)w ( 7 7��<=��� ��#E���� k� M� <
ت ��80 ا�= �> ا;��:ا�9�� ر ا�����Iا�� ا�O5 '�� �,�,0ال �. ا5W^�� ا�� ��� �$ د [bا cل ر�ا�9ة `
��^5Wال)٢٩(3:د اO5
ر ��I;ال ز�. اO5 '�� _6� وا`:ة �,�,Z �� د%��6) ٤٥(�]: إ]
ر واDه�افI7�Lا
راتا *Nالا ��ف-O ت ا (��8ا@AB�
. أ�5 %
. ب13 4�
3:دا او�� . ج
����ف ا��06د
�5 6� �.
ا��:د B�،٢ ا�Xاب �� وي ٦ h�3 ١٢ إذا %�
�� ا��:د �!٦:
3:دا آ��� . د
)٤ ، ٣ ، ٢ ، ١. ( أ
)٤ ، ٢ ، ١. ( ب
)٤ ، ١. ( ج
:[�ا�6ا�5
.���:د: ه�٤%ا�5 ا��:د
)٨ ، ٤. (د
. أ13 4�
. ب�5 %
آ��ا. ج
�ف ���ا��06د
83 4�� �.
��a��، ) ١٥ = ٥ × ٣: ( �� ا��� ا��:د �!١٥:
����آ . د�5 %
13 ت . أ 4�
%ا�5. ب
.�� c��� �5 ا�6
83 4�وا�
m� ! :XB� n�� �� U4��ا3W:اد ا��� ��4ب h�:ا��4ب ��
آ�ر. ج
IG
أ3:ادا أو���. د
)٢ ، ١. ( أ
)٣ ، ٢ ، ١. ( ب
)٤ ، ٣ ، ٢، ١. ( ج
:[�ا�6ا�5
ا�����آ� .��:د�.
:ه� ) ٨ و ٦( ا�6ا�5 ا�����آ� ���:د�.
)٢٤. ( د
)٥ ، ٤ ، ٢. (أ
�6_ ) ١. ( ب
)٣ ، ٢ ، ١. ( ج
�,:د أ3:ادا �5 % U�����ك
.و`�:
) :١٥ ، ٨ ، ٤( ا�6ا�5 ا�����آ� �3q:اد
)١٥، ٨، ٤. ( د
٢. أ
٣. ب
٦. ج
�Fآ� ا��06د
�5 6� �ا�����ك
.اWآ��
١٢ ، ٦ ،٤، ٣، ٢ ،١: ه�) ١٢(3ا�' ا��:د
١٨، ٩، ٦، ٣، ٢، ١: ه�) ١٨(و3ا�' ا��:د
١٢. د): ١٨ و١٢(�sن ا�6 �5 ا�����ك اWآ�� ���:د�.
3:دا او�� . أ
����آ . ب�5 %
3:دا [�� أو��. ج
� �Fآا��06د
��:د �.اWو��
� ن �=��1 ن �6_ ه�5 % J� ن ا��:د :إذا آ ) J�1! ا ا��:د)وا`: و ا��:دFه ���! ،:
����آ . د13 4�
٤. أ
٥. ب
�,:د ا3W:اد .اWو���
��� :ا��:د اWو�� ��. ا3W:اد ا��
:ه) ١٢ ، ٨ ، ٥، ٤(
٨. ج
IH
١٢. د
٣. أ
٧. ب
٨. ج
.�� c���ا��:د اWو�� وا��:د [��
.اWو��
��� :ا��:د [�� اWو�� ��. ا3W:اد ا��
:ه ) ٨ ، ٧، ٥، ٣(
٥. د
أو��. أ
[�� أو��. ب
�5. ج%
'�����أزواج
.ا�6ا�5
5��. �U 3:د :إذا آ ن ���:د أآ/� �. %
4 83. د�
١. أ
٣. ب
٩. ج
���u آ��ا ���� ^� ��h�� �Iw.
�y �ـ �� ها���� ا�
٢. د
�� أ��_ Zرة. أ
�� أآ�� Zرة. ب
�' ������_ أآ/�. ج %
����ف ا��06د
_��a�Zرة �����.
6 W �5ن ا�............................. ا����
وي ) ١٢ و ٥( ا�����ك اWآ�� ���:د�. ��١. . د�; )�ء �
&�,Z >�5
ر� ;ت٧. أ
ر� ل١٤. ب
ر� ل١٥. ج
�U1� ت ���
��a��.ا�
.�� ل، إذا أ!JB� >1 ر�� �: ���} �. ا�I ���6` ��آ' �م، و��: ���5 أ� م �J�� �6 ر� ل وا`:،
�:؟I ���6` �� ن ��� ر� ; آ ر� ل٢٠. د
II
. أ�5 %
. ب13 4�
3:دا أو�� . ج�Fآ�
ا��06د 83 4�� �
.ا�����ك
��:د�. أو13 �h ا��:د ا�Fي ��ن �4��.����آ .............. أآ/�
آ��ا. د
٢. أ
١٢. ب
٢٤. جX� :
83 4�ا�ا�����ك �}ZWا
.��:د�.
4 83 ا�����ك اZW{� ���:د�. �ا�:ه )٦ و ٤(
١٠. د
٢٤. أ
١٥. ب
١٢. ج
:X� 83 4�ا�ا�����ك �}ZWا
�~H/�.أ3:اد
��� 4 83 ا�����ك ا3q� �}ZW:اد ا���: ا�:ه ) ٨ ، ٤ ، ٣(
٣. د
)٦ ، ٤ ، ٢. (أ ) ٤ ، ٢، ١.( ب )١٢ ، ٨، ٤. ( ج
:[�13 ت 4�
.3:د
13 ت ا�/H~� اWو�h ���:د 4�):٤(أو]: ا�
.......... ،........... ،...............
)٨ ، ٤ ، ٢. (د4 83 ذ�� . أ�
ا��:د �5 ذ�� ا��:د. ب%
.�� c��� �5 ا�6
83 4�وا�
�Iw ب 3:د �� 3:د�� 'Z ` h���.........................................
ا��:د اWو��. ج
IJ
����_ ا��:د. د4 83 . أ�ا�
ا�����كا�6 �5 . ب
ا�����كا���� ا�����ك. ج
أن �Fآ� ا��06د
�5 6� �.ا�����ك
��:د�. أو أآ/� �5 إذا آ ن ا��:د %h�.ا�����ك.................. ���
ا���4وب. د٣٦. أ
٥٤. ب
٣. ج
�]: أآ�� �5 %
.������ك 3:د�.
) .٩ ، ٦( أو]: ا�6 �5 ا�����ك اWآ�� ���:د�.
١. د
٤×٢×٢. أ
٢×٢×٢×٢. ب
٤×٣×٢. ج
�,�' ا��:د Jا��3 hإ�
اWو���:.............. ه� ) ١٦( ا��ا�' اWو��� ���:د
٨×٢. د
�^�. أ��� ��]
�^�. ب���
أو���. ج
�Fآ� ا��06د ���ر ��^� ���.ا�
ه� U�1! �� ا��6U� ر ا����ا��....................آ�ر
�� أ��_ Zرة. د
٥. أ
٢. ب
٣. ج
���=:م ��Z Iا��4ب
د X�bا���ر �^� ���.ا�
= =
١. د
IK
٣. أ
٢. ب
٥. ج
���=:م ��Z I ��ا�6� د X�b
ا���ر �^� ���.ا�
= =
٤. د
. أ41
. ب21
. ج84
���u ا���� _���� أ
.Zرة: �� أ��_ Zرةاآ�u ا����
. د42
. أ75
. ب21
. ج65
��a�� ',� ل ���5 �
� ا��,� I_�! .3.
��� �_ ����ر ا��Bا� '�:أآ
42 ،
53 ،
64 ،
. د74
. أ206
. ب156
���ف 6 م �ا�
ا�����ك .�����.
31 ، 5
ن ��2^� 155 ،
. ج102
JL
. د152
>. أ
<. ب
. =ج
'�����6 م �ا�
ا�����ك �}ZWا
.��6 ر!� ���.ا���ر
��5 �� ا��1اغ B� رة ا�(bن �$ ا��� ��� � �� �,�,Z ���[:
. د�; )�ء �&�,Z >�5
>. أ
<. ب
. =ج
'�����6 م �ا�
ا�����ك �}ZWا
.��6 ر!� ���.ا���ر
��5 �� ا��1اغ B� رة ا�(bن �$ ا��� ��� � �� �,�,Z ���[:
�5< . د�; )�ء �&�,Z
J�
�=��)x (7��<=��� ��#E� 7 ��A�8��� M� <
ت ��80 ا�= �> ا;��:ا�9�� ر ا�����Iا ��� �� ا�O5 '�� �,�,0ال �. ا5W^�� ا�� [bا cل ر�دا�9ة ` $�
^5Wال)٢٩(�� 3:د اO5
ر ��I;ال ز�. اO5 '�� _6� وا`:ة �,�,Z �� د%��6) ٤٥(�]: إ]
:..................................................................... �5ا;
راتا *Nالم-O ا . أ�5 %
. ب13 4�3:دا او�� . ج
ا��:د ١B��� ا��:د ٦ h�3 ١٢ إذا %��!، ٦:
3:دا آ��� . د )٤ ، ٣ ، ٢ ، ١. ( أ
)٤ ، ٢ ، ١. ( ب )٤ ، ١. ( ج
: ه�٤%ا�5 ا��:د ٢
)٨ ، ٤. (د . أ13 4�
. ب�5 %آ��ا. ج
٣��a���� ا��:د )١٥ = ٥ × ٣: ( �� ا��! ،١٥:
����آ . د�5 %13 ت . أ 4�
%ا�5. بآ�ر. ج
٤4�� �m ا3W:اد ا��� ��4ب ! :XB� n�� �� Uh�:ا��4ب ��
أ3:ادا أو���. د )٢ ، ١. ( أ
)٣ ، ٢ ، ١. ( ب )٤ ، ٣ ، ٢ ، ١. ( ج
:ه� ) ٨ و ٦( ا�6ا�5 ا�����آ� ���:د�. ٥
)٢٤. ( د )٥ ،٤ ، ٢. (أ
�6_ ) ١. ( ب )٣ ، ٢ ، ١. ( ج
) :١٥ ، ٨ ، ٤( ا�6ا�5 ا�����آ� �3q:اد ٦
)١٥، ٨، ٤. ( د
J&
٢. أ٣. ب٦. ج
٧
١٢ ، ٦ ،٤، ٣، ٢ ،١: ه�) ١٢(3ا�' ا��:د ١٨، ٩، ٦، ٣، ٢، ١: ه�) ١٨(و3ا�' ا��:د
١٢. د): ١٨ و ١٢(�sن ا�6 �5 ا�����ك اWآ�� ���:د�. 3:دا او�� . أ
����آ . ب�5 %3:دا [�� أو��. ج
ن �=��1 ن �٨�5 % J� ن ا��:د إذا آ�:6_ ه ) J�1! ا ا��:د)وا`: و ا��:دFه ���! ،:
����آ . د13 4�٤. أ
٥. ب٨. ج
٩��� :ا��:د اWو�� ��. ا3W:اد ا��:ه) ١٢ ، ٨ ، ٥، ٤ (
١٢. د٣. أ
٥. ب٧. ج
١٠ :��� ا��:د [�� اWو�� ��. ا3W:اد ا��:ه ) ٨ ، ٧، ٥، ٣(
٨. د3:د أو��.أ
3:د [�� أو��. ب �5. ج%
5��. ه ١١ :ا��:د ا�Fي �J أآ/� �. %
4 83. د�
. أ32
. ب61
. ج94
�y �ـ ١٢��3ا���� ا�1
. د62
�� أ��_ Zرة. أ�� أآ�� Zرة. ب�' ������_ أآ/�. ج %
ا����١٣12��ن5
Z >�5,�&. د�; )�ء � . أ% ����آ�5
����آ . ب13 4�١٤
��:د�. أو13 ا��:د ا�Fي ��ن �4 h�3:دا أو�� . ج: أآ/� ��
JE
آ��ا. د٢. أ
١٢. ب٢٤. ج 4 83 ا�����ك اZW{� ���:د�. ١٥� ) ٦ و ٤( ا�
:ه١٠. د
٢٤. أ١٥. ب١٢. ج
١٦��� 4 83 ا�����ك ا3q� �}ZW:اد ا���: ا�:ه ) ٨ ، ٤ ، ٣(
٣. د )٦ ، ٤ ، ٢. (أ
) ٤ ، ٢، ١.( ب )١٢ ، ٨، ٤. ( ج
13 ت ١٧ 4�:ه� ) ٤(ا�/H~� اWو�h ���:د ا�
)٨ ، ٤ ، ٢. (د4 83 ذ�� ا��:د.أ�
�5 ذ�� ا��:د. ب%ا��:د اWو��. ج
١٨�Iw ب 3:د �� 3:د�� 'Z ` h���:
����_ ا��:د. د4 83 ا�����ك. أ�ا�
ا�6 �5 ا�����ك. با���� ا�����ك. ج
��:د�. أو أآ/١٩�5 �hإذا آ ن ا��:د %��� �:
ا���4وب. د٣٦. أ
٥٤.ب٣.ج
:ه ) ٩ ، ٦( ا�6 �5 ا�����ك اWآ�� ���:د�. ٢٠
١. د٤×٢×٢.أ
٢×٢×٢×٢.ب٤×٣×٢.ج
:ه� ) ١٦( ا��ا�' اWو��� ���:د ٢١
٨×٢.د �^�. أ��� ��]
�^�. ب���أو���. ج
٢٢U� ر ا����را���ه� آ U�1! �� ا��6:
�� أ��_ Zرة.د
JF
. أ42
. ب81
. ج125 �y �ـ ٢٣��ا���� ا�
4: ه 1
. د123
. أ520
. ب2510
. ج54 �y �ـ ٢٤��ا���� ا�
25: ه 20
. د52
.أ41
. ب21
. ج84
��ن ا���� ٢٥84 :B3 رةZ _��: �� أ
. د42
.أ75
.ب21
. ج65
٢٦��� �_ ����ر ا��Bا� '�:أآ
42 ،
53،
64 ،
. د74
JG
. أ206
. ب156
. ج102
٢٧31 ،
5 ن 2^� ��
155 ،
. د152
>. أ
<. ب
. =ج٢٨
��5 �� ا��1اغ B� رة ا�(bا $� ��� ���ن ]��� � �� �,�,Z:
Z >�5,�&. د�; )�ء �
>. أ<. ب
. =ج٢٩
� ��5 B� رة ا�(bا��1اغ �$ ا � ��� ���ن ]��� � �� �,�,Z:
Z >�5,�& . د�; )�ء �
JH
�=��)z (���� � "�� ���#��� ;���
) القواسم واملضاعفات()قطع كوازنري(تدريس الرياضيات باليدويات
استخدامات قطع كوازنري
ررررييييننننز ز ز ز ا ا ا ا ووووككككععععططططقققق
يف تدريس الرياضياتد الباحث إعدا
سامل عيد لزام الشمري
إشراف الدكتورعباس حسن صاحل غندوره
JI
:الفصل األول
يف تدريس الرياضيات التعريف بدليل توظيف قطع كوازنري
� �; :
J��$�� ;<9�� ���� 7 ���� � "�� '�g � �&� %�( ;����� �:� '�8�–��9&�6��� ��� ���F 7
���E� ���#�� '<�� ���6���� ?�89�g � ��9�� ���� � "�� J& T����<9� T�=N ;����� � L�= ?7A
7A���E� ���#�� '<�� 7��$�� 7����� ;<9�� J� J��$�� ;<9�� ��� �=�� �N J�6��? ��9��
�� ?���8��� �� ���� 7 ���� � "�� '�g � L�= ?��9< '�� � 7 'g �� ;����� �:� ��<
��<� ����9� J�6� ������ J� ;� �8�� ;����� 7� �8���� �� �� ?������� J� ����# ���� ��=
T���=� T� �� ��N� ;� 7 ; ���� �& ��� ��N�� J�6� �� ?:������ .
jA�<#�� �8��� J� ?��A���E� ��=��� :��>�� ��A����� jA�<#�� �� 7&��� ;����� �:� @�� �� ��
�� 7�������� ���� ���?:��>��� ��� 7�� ����� ������� ;�� k� ��$ ;�N ���� ;��� E K:�� .
;A�� ������ ���#��E ���= 78 ?������ ��& 6 ��� J� �$��� %�& K �=� ���6���� J� ��
�8����9� b��( %�& :��>��� �&��� 7�=�� � ����� %�& �8��$�� Je b�:� ?�8���� 7 �������
�� T�9�g � X���� ���6���� ���� Je ������� �:� J� ?�8�����T�9$�� X��� 7��� ?��������� ;A�� ��
� �=��� :��>��� "�� %�( ������ ����9��� � ��� X��� 7 TE�� T� �.
����� �� �k� ;A�� �� ���#��� � 6 %�& ������� 7 �$��=�� �� ��� �g��� ���� ��� 7��� ����
%�& ���� �� ?76���� � 89��� b��( �8�� ������� '���� ���=�� ?�� ���� �������� J� :������ J���
��� ���� %��� �� ���� ��������� D:�)Manipulative (���� D:� J� ��� : ���� ���7 &��:� h
JJ
���� ����� ���� h�����1� ���%�� h�%�� � &��:� �� h h(����� �� �� h`*� �� ���� h���
��6� # : �.
ررررييييننننز ز ز ز ا ا ا ا ووووككككععععططططقققق����� ��� ��19 :
���� � "�� ����)Cuisenaire Rods (& 7� ?�8��<�� ��� ��E� �:8 J& �� � XN#�� J� �& �<� ?�9��#� ;� �� ��: ?�� ���� ]A�N�� � J�6��� J� �& ���
�8�� ���� ;� "��� �=��� ?�g��� ;�N � �� � b��>��O ��W �8�� �� � ��� ? J�O %�( ��O} 7��� J�6��� J� �g=>� "� ?������ j�# J � �8�� ���� ;�� ?��
� �=� J � 7 b�N� ���� 7 ��� ��A� ���� � "��� ?; ��� 7 �� ���� J � "������ ;����� X6�� ���� "����� ����=�� �������� ��6���� ����9���
���� ��9&�6��� .
#���)D(����� ��� : ���'� #�� $%� ( K ��)�� &+�� � ( �,�� #�� $%� �"
JK
#���� � ��:� .�1� :
���8��� ����� � �� %�( ���6���� ���� 7 ���� � "�� '�g � ;��� '�8�
j�# ;�N ��9&�6��� ��� ��� ��= � �89�� �:��� ���8� ����� ?��& ;�N ��6����
��#�� '<�� :��>��7A���E� ���A���E� 7�>�U� J��6��� ���� 7 ��� ����� .
&�9��' �� ���;� ���� () ����� ��� .�B� � �:�� � �� �%: � 4,� ��:
������ ������� ����& J��=�� ������ �A����� J� �& ��� ��=� ���� � "�� ���#��� J( ?
�� k� �N ?7������ ]�6 � ?:��>��� � 9� 7 ��$( ?D���E� ���� %�& ��&�����
J� ��>��� ]�6 � ?�� k� J& T����< T�&���� @��&( ?K�=��� ����( ?������ "��N�
�:��� �����E� %�& ��&����� ?<�����.
������� �A����� :������ ��=� J� ?;����� �:� :�9�� J� @�8��E� �� "� �� :
FD�� � ]�6 �� �� �=��� @��Nk� �� ��� 'g �.
F��9&�6��� ��� ��� ��= 7 ��� �� ��6���� ����9��� X���� .
F���&� �& ���� ���N��� ��� ��� ��=� .
F ���&� �& ���� ���N��� ��9&�6��� ��=�.
F��� k� �m ���&k� ��� k� ���&k� ��=� .
F��� ¢ ��� �� ��� .
FX��� � < ��� 7 �� .
FK����&� �� %�( KN& �� ; =�.
F ���� J� J��� .
F ���� ���&k� %�& ��6�� ;A��� ;=� .
KL
�)�1 � � �,9� :
����& ¤���� ?��A���E� 7�>�U� J��6��� ���� 7 7A���U� ���#�� '<�� :��>�)WR (
��N J� ?T�:���� )�.(
�� � �� � �:
7� ;����� �:� ����� ������� �����)WO ( "�� ?T�� �)OR ( � �� ;�� ?����� �<=)R (
���� ?��� ���� ����� ������� 7 ������� ����� ��� �8�� ��� ? ����� j<=
����� 7��$�� 7����� ;<9�� 7 j<=�� D:� :�9��OPQP/OPQR !�.
��� � #��� .�B� &��%� &��'���� () ����� ��� :
y�8�� J� J��$�� ;<9�� 7 ���=��� �A����� ���=� ���� � "�� '�g � ;��� '�g ��
������� �� ��� �� �k� � X�� 7A���E� ���#�� '<�� ���6����:
F���� � "��.
F�� "���� .
K�
: الثاني الفصل
املخطط التفصيلي للفصل الثامن
القواسم واملضاعفات
����>� � � 4,� ����9��
O��9&�6��� ����9&�6��� � 89� '��Qz
W��� ���� ���&( ;���� ��g�� ;># J� ������ ��g��
������ ��
QS�
Q X6�� ; �� �����)OFS(
��N��� ���� �����
J�6 J���& X6 ���� ����(S .
����( 7 X6�� ����& '�g �
' 9<�� ���&k� � ���.
T�� 9N ��N��� ���� J& �����.
P}
P��9&�6��� ��� ������� � 89� '�� .
7��� ��& ��� � ���=� .
���#��� ����& ;A��� ;=��� ��� .
'&�6� � 89� '��
7��� ��& ��9&�6� ���=�.
���#��� ��6�� ;A��� ;=
��9&�6���.
PO
PW
K&
R
���#��� ��6�� ;A��� ;=
��9&�6��� ��� ���
���& ��9� ���8�
��� ��� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
��9&�6��� .
��� ��� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
��9&�6��� ����& ���8� X����
���&.
PQ
w���N��� ��� ���b�N� ���� � 89� '�� .
J����� �k� b�N��� ������ ���=�
J����� .
�$>$� �k� b�N��� ������ ���=�
����� ���&� .
������ ���#��� ��6�� ;A��� ;=
�k� b�N���.
PPFPR
x ���#��� ��6�� ;A��� ;=
��� �k� b�N��� ���)�.�.�(
���& ��9� ���8�
������ ���#��� ��6�� ;A��� ;=
�k� b�N���.
������ ���#��� ��6�� ;A��� ;=
���8� X���� �k� b�N���
���& ����&.
Pw
z �m ���&k� ��� k� ���&k�
��� k�)O(
����� 7� k� ����� � 89� '��
7� k� �m.
Px
KE
= ��6���� ;A����� �� ;
���&k� ��� k� ���&k� ���#���
��� k� �m.
Pz
S �m ���&k� ��� k� ���&k�
��� k�)W(
�m ���&k� ��� k� ���&k� ��=�
��� k�.
��� ��� ��� k� ���&k� J� ���.
��& ��� k� �m ���&k� J� ���
"�� ��� ��.
;A��� ;= ;��=� ���#��� ��6��
��� k� �m ���&k�
;��=� 7 K�N�� ���� ���#���
��� k� �8��� & %�( ���&k� .
PS
R}
O} ���#��� ��6�� ;A��� ;=
�8��� & %�( ���&k� ;��=�
��� k�
���& ��9� ���8�
;��=� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
��� k� �8��� & %�( ���&k�.
= ;��=� ���#��� ��6�� ;A��� ;
X���� ��� k� �8��� & %�( ���&k�
���& ����& ���8�.
RO
OO�A ������ ����¢ ��� �� � 89� '��.
K��& ��� �A ��� �� ����(
RW
KF
X6��.
���� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
�A �����.
���� %�& �= �9� ;�� ;=
�A �����.
RQ
OW;= ���#��� ��6�� ;A���
�A ����� ����
���& ��9� ���8�
���� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
�A �����.
���� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
���& ����& ���8� X���� �A �����.
RP
OQ ���� "� X��� ����� �8� ��� 7&����� X����
�A ����� ����.
�� �&� ��� ���( ����J��� � .
RR
OP ���� ���� K��& ��� �A ��� �� ����(
������.
K��& ��� ¢ ��� �� ��� ����(
�k� b�N��� ������ ���#���.
���� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
����
Rw
Rx
KG
OR
���#��� ��6�� ;A��� ;=
���� ����.
���& ��9� ���8�
��6�� ;A��� ;= ���� ���#���
����.
���� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
���& ����& ���8� X���� ����.
Rz
Ow��f���� ;= ��# ��6���� ��������U� ��=( ���(
��f���� ;= 7 .
RS
Ox ;= ��# ���#��� ;A��� ;=
��f����
;= 7 ��6���� ��������E� ���(
��6���� ;A����� ��.
w}
Oz���N��� ��9&�6���7��� ��& ��9&�6� ����( .
{<k� b�N��� '&�6��� ����(
J����� J�����.
{<k� b�N��� '&�6��� ����(
����� ���&� �$>$�.
��6���� ;A����� �� ;=
b�N��� '&�6��� ���#���
{<k�.
wO
wW
OS ���#��� ��6�� ;A��� ;= ���#��� ��6�� ;A��� ;=wQ
KH
�� '&�6���{<k� b�N�.
���& ��9� ���8�.
{<k� b�N��� '&�6���.
���#��� ��6�� ;A��� ;=
X���� {<k� b�N��� '&�6���
���& ����& ���8�.
W} ���� ����� '&�6��� ���#��� J��� �����
{<k� b�N��� .
��6���� ;A����� �� ;=
���#��� ���� ����� .
wP
wR
WO ���#��� ��6�� ;A��� ;=
���� �����.
���& ��9� ���8�.
����� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
����.
����� ���#��� ��6�� ;A��� ;=
���& ����& ���8� X���� ����.
ww
WW ;<9�� ��#� �A��=�� ���8��� ����9��� '�g �
����� #�� ;A����� ;= 7 �
;<9�� ��#� 7 ��� ��
wx
KI
:لث الفصل الثا
شرح كيفية توظيف قطع كوازنري يف الرياضيات للصف اخلامس
– IJKLMا OPQMت" اKQTKUVMوا XYاZ[Mا.
ععععــــــــقطقطقطقطررررــــــــ كوازني كوازني كوازني كوازني
KJ
� �� &����d:OF J� � ?;���� y: �� ���� � "�� �� ?� ��� %�& �8��� ���� '���� ��=
"���� ���N.
WF���� � "�� ���#��� ;># J� ���¥� �8�< � ��9�� ]�6 �� �< :��>��� ]���.
QF��>��� ��� %�& �8���&� �A��� �& %�& :��>��� "�N'<�� 7 :.
PF ��N��� J� ��=� ;� 7 :��>��� @��� ���� ��)7�� �� �� �� ( y: �� ;� ���8� 7
;�&)7���# �� ��.(
RFT����� T�� ��� :��>��� ��&.
KK
١����� ��� $%� .�: �
7 �89�g � J� �{�� J��� E �� J�� ?���� � "�� :������ X��� �� �� ?���6����
7 ������ �������� ����9��� J� ?� �=� ;�N M�$�� �� J� �� �� b�� ������ E
J� ?:������ J�: 7 "���� ;� �� J� �k� ���� J� X�� @7N ;� ;� b�:� ?���6����
"���� D:� 'g � �$ J� ?���=� ����� ����� J�6 �8��� �8����� %�& D��� ����� 7
X���� 7 ���� �#�� ?����9��� b�� X��� 7 �8����� ������� ?���� � �� �����&
���� '���� ���=� =� '��8��.
.�57:
F���� � "�� %�& :������ '��� J� .
F���� � "�� ;� �� J� �� :������ ��=� J� .
F�= T������� T���&�<� ���� � "�� :������ X�� J� ; ��� X.
�� �%: � #,���� :
J �� � ?�>�� ?� ��� ?���� � "�� .
�LL
* �8�� ?�8 �N���� �8��& '���� T�< �8=�� ��� ?:��>��� %�& ���� � "�� "�� a�
��A�k� J� �& ��� �� ������ � �� �$ ?�8 J ���:
FCJ ��� 7 �8�N�� "���� ;�
F "���� ;� C; ��� �� ����
FC���� �� J � ��
FC���� {<� J � ��
F���� ;� ; � ��= ������ ��#��� .
F �8� � X�= ���� ;� ; � ���� 7����� ; ���� ��( .
J ���
; ���
*�� :��>��� J� X����; ��� ��E� ������� ���� � ���� " �$ ; ���� 7 g�.
�;�$ : ����� ��$���� ������ " �)W .(
;�$� : ����� ��$���� ������ " � )R .(
����:
�L�
�a� \]^و ،bcYKdVMا b^e[Mا bVf[g نZM Oآ jc`kl mno ،ةkJ IJ kLأآ re[Mا OsM ةZetMا uvه
kfxازZآ rez Xfzان وZMأ Ifc` {PMا IJ kهK| نKsJ }~ blار�� boZM.
DFZWX\^_eDb
���� � "�� ;$�� ����� �= �
����� ��� #�%� ��� ��:� .
:������ ��{� ?T���&�<� ���� � "�� :��>��� X��)O ( #�� :������ � �� M���&)W (
:������ � �� ?X����� ���&( �8A�9#( ���� X=�)O (� =���� �=�N�� y������.
#�! D :����� � ������ � ( j #��� ():
�L&
g=>� J� ��: ������ ]��9�� 6#k� J ��� ��: ������ J� J��$� D���� �� � � �
K���� J ��� ��: ������ X=� �� M�� �����c� ?D>&� ;�N�� 7 9<k� J ���) ��P.(
#�! F :����� � ������ � ( j #��� ():
�� J� J��$� D���� �� � � �g=>� J� ��: ������ ���{�� 6#k� J ��� ��: ����
9<k� J ��� ��: ������ X=� �� M�� ������� ?K���� J ���) ��R.(
��;� ��;� $%� ��:%� k*5 ���S .
�LE
٢�����7 &��% :� ���� $�Xح–ا��ا�6���-ا��4ب–ا�
�����k� �������� J( ) ���� "���������� X6�� ( ���� ��� ������ �� 6
?7�d ;�N �������� D:� K��� �� ��A���E� ��=��� 7 ;9��� J� ��� ?�=E ���� ;�� ���
�������� D:� @� J��� 7��� ����9��� �� �� �8 %�& ;�� E �� b�: J�� .
<-�" :� 6� ����
.�57:
F��� J� "���� ����& � 89� :������ '.
F ���#��� ���� J& ���� E ��8& ��� ;<�= J���& "�� ����& :������ ]6 � J�
���� � "��.
F J� ��8& ��� ;<�= J���& "�� ����& :������ ]6 � J� O} %�( Oz ���#���
���� � "��.
F��� � "�� ���#��� "���� 7 ;��U� ����& :������ ]6 � J� �.
F���� � "�� ���#��� ;�=�� "���� ����& :������ ]6 � J� .
�� �%: � #,����:
���� � ?�>�� ?� ��� ?���� � "�� .
�LF
�6 ��� J& "���� � 89� ����)��=�� ( �& ��� J� ��� J���<9�� J��& ��� <��& ��=� ? ���� ��&�� X�� ���� � "�� "���� ;�$�� ��& "���� ;�$�� X��� ��& ������
? J����� %�( ����� J� ������ J �� L�=)������ ������� ( %� k� ������ "6 � K� T���� ; k� ����� ��$���� ?����� ��$���� ����$�� ������ '�6� �$ �8���� J& 7��$�� ?�:�� ...
"@ ��:� � ' � 6� e.
"���Q + P =xT���� ;�N� "6� L�= ?������ ������ �=��9�� @�6#�� ������ J� �=��9�� @�6#�� ������) �����Q ( ������ ������ '�6� �$) �����P (%����� ��=���� J�?
���&k� �# %�& "���� 7 ���? ����� ;$�� 7��� ������ "6� L�= T��� �8� X����� �:� ;$�� 7��� ������ �8���� J& �$ ; k� 7��$�� ����� ? � ���� ��$���� ������ J& L=� �$
@�� ��� ������ �8�� ��� ?��8�=� �8�6�� ��8� �.
� 6� () #��C ��% � l��C�
"6)�����P (TE � ? �$� �6() �����Q (T����$ ? 7������:
P + Q = x
b�: ;�$��� ������ ������ "6) �����P ( ����� �8� ? �$� �6( �=��9�� @�6#�� ������ ) �����Q (��=���� �8��8�� %����� ? �� �$J& L= � ��8� � � ���� ��$���� ������ �8�6
@�� ��� ������ �8�� ��� ?��8�=�.
����:
�LG
��a #�! :
"���Q + w =S� �N��=��9�� @�6#�� ������ J� T���� ; ?����{�� @�6#�� ������ � L�= ������ "6#�� �=��9�� @�6) �����Q (�6� �$ ����{�� @�6#�� ������ ') �����
w (%����� ��=���� J�? ���&k� �# %�& "���� 7 ���? � L�= T��� �8� X����� �:� "6���� �8���� J& �$ ; k� ����� ;$�� 7��� ������ 7��$�� ����� ;$�� 7��� �� ?�� �$J& L=
8� � � ���� ��$���� ������ � ��@����� ������ �8�� ��� ?��8�=� �8�6.
� l��C�� 6� () #��C ��%
"6)�����w (TE � ? �$� �6() �����Q (T����$ ? 7������:
w + Q = S
� b�: ;�$��� {�� @�6#�� ������ "6 ����) �����w ( ����� �8� ?� �6( �$ @�6#�� ������ �=��9��) �����Q ( �8�� %����� ��=���� �8� ?�$�� J& L=� � ���� ��$���� ������ ��8�
� @����� ������ �8�� ��� ?��8�=� �8�6.
D���� ;�N�� 7 ��� "���� ����& %�& ��� J� $�� @�� :������ � �� �� .
�LH
U@ ��:� � ' � 6� D_.
"���z + x=
� b�: ;�$��� �N������ J� T���� ;@�� ��� ������ ����� � � L�= ? ����� ������ "6
) �����z ( ����� �8� ? �$� �6( @�� ��� ������ ) �����x ( �8�& T�����? "���� 7 ���
���&k� �# %�&?�� �$ J& L= � ��8� � � ���� ��$���� ������ ��� ?��8�=� �8�6
@�9<�� ������ �������� �8��.
C ��% � l��C�� 6� () #��
"6)�����x (TE � ? �$� �6() �����z (T����$ ? 7������:
^ + _ =
� b�: ;�$��� @�� ��� ������ "6) �����x ( ����� �8� ? �$� �6(�� ������ ���) �����z (
�8�& T����� ?�� �$J& L= � ��8� � � ���� ��$���� ������ �� �8�� ��� ?��8�=� �8�6 ������
@�9<�� ������ .
�LI
`@ ��:� � ' � 6� ee# � ��� .
"���OW + WQ =
��N� ����� ;�$��� @��= ���� ������ ���� J� T���� ;)OW(
� �N�� T���� ; ����� ;�$��� �=�� @�6# ���� J������� J����� J)WQ(
��& �� ������ "��@��=�� ������ "� �=��9�� @�6# ? ������ K ��� �8�� ���@�9<��.
��& ���� "�� T��� �������� " �8�� ��� K ���)Q}(
� �6( ��& ����� �������� "���� %�( @�9<�� � � ����� ]<�)QR(
�" (�:� � DF + FZ =ZX
�LJ
�@ ��:� � ' � 6� ee# ���� .
"���Oz + Ww =
��N��� ��� ���� ������ ���� J� T���� ; ����� ;�$�)Oz (
� �N� ����� ;�$��� ����m @�6# ���� J������� J����� J� T���� ;)Ww(
��& �� ������ "�� ?����{�� @�6#�� ������ "� ��� ���� ������ ���� K ��� �8�� ���
����.
��& T��� �������� "���� "��� "��) ;<�= J� ������� �������� ������ � �6e K� ����{�� @�6#�� ������ "� ����� ������ "�� ?�������� "���� %�( ������ �$>$��
�8� �8�N��� ( K ��� �8�� ���)P} (
�6e � ������ ������ )����{�� @�6#�� ������ "� ����� ������ "�� J� ������� ( %�(
�� �& ��� ������ ��k� �������� "�� � ����� ]<�)PP(
�" (�:� � D_ + F\ = WW
�LK
���; � :
GHIC<E K اBCDE؟ أ?< =>;:9@
@ LMC: NHOP=GHIC?BCDEا QEتإK:TUOV؟ أKذآ;ه
اj;ح ^KhCل ?BCf GHIC ?]د:K^ G<O= L? [:_: ` KCa?TCDV bcKd L[U\]ام @
Bmn آTازHk;؟
@ LV KCa?TCDV bcKd L:د[? BCf GHIC? ح;oE ;HkازTآ Bmn م[\U]١٠ ا QEإ
؟١٨
@mn ام[\U]K^ BCDEا st ال[^uا GHIC? ح;o= vH؟ آ;HkازTآ B
وGHIC? xy اK^ bCwEK^ BCDE[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
��L
<����! :]��� ���� .
.�57:
F���� ����& � 89� :������ '��� J� .
F ����� J�6 J���& �� ����& :������ ]6 � J� S���� � "�� ���#��� .
F ����� J�6 J���& �� ����& :������ ]6 � J� SS>��� J � "�� ���#��� '
���� �.
F ����� J�6 J���& �� ����& :������ ]6 � J� SS "�� ���#��� '>��E�
���� �.
�� �%: � #,����:
8�� h �+�" h ������ h ����� ���&�:�� .
?�& ��� J� ���=� <��& ':= ;># J� ��� �� �� ��& ;># J� ���� � 89� ������� �� M�� � ���� � ���� J� �9�� ����( K� ;���U� ;># J� ? ���� ;�$�� ��&
J������ J� ;�� ������ ���� ��&�� X�� ���� � "��)M�� � ���� � ���� ( ��& "���� ;�$�� X��� ?����� ;�$�� ��� L�=)M�� � ���� ( '< ��� �$ J�
�����)� ����( J� T�@� M�� ;9������� ���8�)M�� � ���� ( ����� ����� %�( J����� J� ����� 7�������)������ ������(?��� ���&k� �# %�& � ? �:�� ......
���
"@ ��:� � ' ]���e.
]���_@X =
� M�� � ���� ;$�)�����z (���� ��� ?� � ;$� � ���)�����R ( @�9< ���� ? �=� �8�6 J����� �8� J� M�� � ���� �����.
y������ J��� M�� � ���� ����� ����� � ���� ����� %�( '�6� J� X�� �� .
J�g=>��� ����� ;$�� �=�� @�6# ���� %�( y��=� )Q(
(�:� � _–X = Z
��a #�! :
]���e@^ =
�$�� M�� � ���� ;) �����S ( @��� ���� ?� $�� ;�� � ��) �����x ( @�� � ���� ? �8�6 J����� �8� J� M�� � ���� ����� �=�.
����:
��&
y������ J���M�� � ���� ����� ����� � ���� ����� %�( '�6� J� X�� �� .
g=>��� J� ����� ;$�� @��= ���� %�( y��=� )W(
(�:� � e–^ = F
U@ ��:� � ' ]��� ee.+ � ��� .
]���De@DD =
� �N� M�� � ���� ;$��� @��� ���� ������ ���� J� T���� ;) �����OS .(
� �N� ;$��� @�6� ���� ������ ���� J� J ��� ����� D���U� J����� �8� J� T�@� M�9�� T���� ;
.���� � ) �����OO(
y������� ���� ����� %�( '�6� J� X�� �� )OO ( ����� M�� � ���� �����)OS (
��E
g=>��� J� ����� ;$�� ��� ���� %�( y��=� )z(
(�:� � De–DD = _
`@ ��:� � ' ]��� ee.+ �-�� .
���QPFWz =
��N� ;$��� ���� ���� ������ "�� L>$ J� T���� ; M�� � ���� �����)QP.(
� �$�N� ��� ���� J������� J����� J� J ��� ����� D���U� J����� �8� J� T�@� M�9�� T���� ;
����� � ���� ;$���)Wz.(
J���y������� ���� ����� %�( '�6� J� X�� �� )Wz ( M�� � ���� ����� �����)QP. (
g=>��� J� ����� ;$�� ����m @�6# ���� %�( y��=� )w(
. �" (�:� � ZW–F_ = \
��F
]����ZW@De =
� �N� M�� � ���� ����� ;$��� ���� ���� ������ "�� L>$ J� T���� ;)QP .(
� �N� ���� ������ ���� J� J ��� ����� D���U� J����� �8� J� T�@� M�9�� T���� ;
� ���� ����� ;$��� @���)OS (.
�$ y������� ���� ����� %�( '�6� J� X�� �� )OS ( ����� M�� � ���� �����)QP.(
g=>��� J� ;$�� ������ ���� %�( y��=� )O} ( ;$�� @�9< ���� )R(.
(�:� � �" ZW–De =DX
��G
���; �:
أذآ; ?]ة Tcر GHIC<E اmE;ح؟@
أذآ; TVاbhC= GHPHPd vn اuK^ BCDEآKCل وd~ف اmCE;وح LV اLHt;mE؟@
آ>d GHIC~ف ) TUOV stى ا��KPwE ا�[GH]K ( وGHIC? xy اmE;ح @
Hk;؟K?TCDV LV GH�_f G?TCDVت K^ KV[U\]ام Bmn آTاز
�ف ^K[U\]ام Bmn آTازHk;؟@U]`K^ ح;mEا GHIC? xyو
��H
<�!��! :U�'� ���� .
.�57:
FX6�� ����& � 89� :������ '��� J� .
F ����� J�6 J���& X6 ����& :������ ]6 � J� S���� � "�� ���#��� .
F � "�� ���#��� X6�� 7 ;��U� ����& :������ ]6 � J� ����.
�� �%: � #,����:
h����� ������� � ���� 8�� h �+�" h ������ h &�:�� .
��I
"�� "�� � ?�A ���� ��A�� ��& ���� ����� "���� ��� J& X6�� � 89� ����
J� 6��� J������ D��� ;������ ����� ���= �� ��& � ? �� ���� ���&� ����.
"@�'� ��:� � ' Ue.
X6�w8P
; E� ����� ;�$��) T��� �(����m @�6# ���� ? ;�$�� 7��$�� �����) T��� �& (���� "�� ?
����� "�� J� �& ��� ;����� ; E� ����� ���{� ��� %�= ��� ����� 7��$�� ?;�N��
M��� �=� ;�����P #�� ���� wi�& ��& ���{��� ������ �����WPT���
����:
��J
X6� R8SJ �� ; E� ����� ;�$�� ) T��� �( ����@�9< ? ;�$�� 7��$�� �����
) T��� �& ( "��@��� ? �& ��� ;����� ; E� ����� ���{� ��� %�= 7��$�� ����� "�� J�
��� ����� ;�N�� � M��� �=� ;����S#�� ���� Ri�& ��& ���{��� ������
�����PRT���
��K
U@ ��:� � ' U�'� Fb.
X6� OR9�PJ �� ; k� ����� ;�$��OR)T��� �(@�9< ���� ������ ���� ? ;�$�� 7��$�� �����P)T��� �& ( ���� "�� ? �& ��� ;����� ; E� ����� ���{� ��� %�=
��� ����� 7��$�� ����� "�� J�;�N�� M��� �=� ;����� OR#�� ���� Pi�& ��& ����� ���{��� ������w}T���.
����:
�&L
OR9�P = w}
���; �@ U�' #��� �6�"^��_? ����� ��� ��� ���
@#5? U�'� () #��C ����� 8;� �� �
�&�
<�:�� :� �;� ���� .
.�57:
F& � 89� :������ '��� J� ������ ����.
F J � #d ��& %�& ��& ���� ����& :������ ]6 � J� ������� � "�� ���#��� .
F � � #d ��& %�& ��& ���� ����& :������ ]6 � J�������� � "�� ���#��� .
�� �%: � #,����:
�>�� ? � ��� ? ������ �� ?���� � "�� .
�&&
9� ���� ��& J �� L�= ?�� ���� ��A�� ��& ��� %�( � ����� �A��� ��� J& ������ � 8 �� ?�� ������ ��A���� ��& ����� ��& � ������ ���� ?M��& � ����� K ��� �& ��� ;� <��& ����& �8�� %�& �8����� J��� � ?M��& � ����� ���� �9�� ��� �� M�� %�& � 89��� ����
������M��& � ����� ������ ���� X6 ;<�= � ����� ;$�� ?X6�� ������ .
<-�" : ���� � �;�oH8��:
� �;�_÷F =
b�: %��� :J��$� �8� �� �����$��
b�: ;�$��� ����� � � ����� ;�$��� J ��� ��� ������ :#f)z . (
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� @��=�� ������ :#�)W . (
�$ ����� ��=���� J� ����� ������ ;9�� @��=�� ������ "6.
���"6 ����� ������ �=� @��=�� "���� ...
; ��� 7 ����� ������ "� @��=�� "���� �& ��� � ��� J� %�(.
7����� ;����� ;f�� :C����� ������ J ��� @��= ���� �� J�
����:
�&E
X� ��� J �� ) :P@��= "�� (? %�( ����� J� J��� ����� ������ J� K�)P@��= "��. (
�" (�:� � _÷F = W
7����� ;����� ;f�� :C����� ������ J ��� @��= ���� �� J�
X� ��� J �� ) :P@��= "�� (? %�( ����� J� J��� ����� ������ J� K�)P��= "��@. (
�" (�:� � _÷F = W
#�! �� � � �_÷F =
(5� >��" �;���� :M��& � ����� ���� � ����� J� ��� ��.
����� � � ����� ;�$��� ����� ������ :#f)z. (
�$�� ������ :#� M��& � ����� ;�$��� @��=)W. (
�$ ����� ������ ���{�)� ����� ( @��=�� J� "��)M��& � �����. (
����
J����� �$
"�� L>$ �$
;����� �8���{� ��� %�=
7����� ;����� ;f�� :�� @��= ���� ��C;����� ����� ������ ���{�� ����#�
�&F
X� ��� J �� ) :P@��= "�� . (
%�( ����� J� J��� ����� ������ J� K� )P@��= "��. (
�" (�:� � _÷F = W
� �;��_÷W =
� ������ :#f ����� � � ����� ;�$��� ����)z. (
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� ������ ������ :#�)P. (
���"6 � ������ �=� ������ "���� ����...
; ��� 7 ����� ������ "� ������ "���� �& ��� � ��� J� %�( .
%�( ����� J� J��� ����� ������ J� ��� )J����� J�����. (
�" (�:� � _÷W = F
�&G
�� � � � #�! _÷W =
�;���� :M��& � ����� ���� � ����� J� ��� ����.
����� � � ����� ;�$��� ����� ������ :#f)z. (
�$ ���� ;�$��� ������ ������ :#� ����� � M��& � �)P. (
����� ������ ���{� )� ����� ( ������ J� "��)M��& � ����� . (
;����� �8���{� ��� %�=
g=>��� J�;����� ����� ������ ���{�� J����� J����� %�( ����=�
�" (�:� � _÷W = F
� �;��F^÷e =
:#f@�� � ���� ������ J����� ����� � � ����� ;�$��� )Wx (
�&H
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� @����� ������ :#�)S. (
�$ ���"6 ����� ��$���� "���� �=� @����� "���� )Wx..(
����� ��$���� "���� "� @����� "���� �& ��� � ��� J� %�( )Wx (; ��� 7 .
g=>��� J������ ��$���� "���� J� )Wx ( %�( ����� J� J���)@��� "�� L>$. (
�" (�:� � F^÷e = Z
�� � � � #�! F^÷e =
�;���� :M��& � ����� ���� � ����� J� ��� ����.
:#f@�� � ���� ������ J����� ����� � � ����� ;�$��� )Wx (
�&I
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� @����� ������ :#�)S. (
� ����� ���{�)Wx (M��& � ����� @����� J� "��)S. (
����
J����� �$
;����� �8���{� ��� %�=
g=>��� J������ ���{�� @��� "�� �$>$ %�( ����=�)Wx (;�����
�" (�:� � F^÷e = Z
�&J
� �;�X\÷_ =
;� �� �=� T>����� J �� J� %�( ? "���� ��N %�& J ��� ��� "���� J� �& ��� "6
M���6)z ( �8��{� 7��� ������ � ��� )Rw(T��� "���� ��N ���� J�.
J� ������� ������ ) z(� �=� ;$�� ���;�N�� ��g�� ;������� ? � �8�� L�=����N %�& ���&� �����$ ? ���{��)Rw ( T���.
T�:( : ���{�� �8���#��� �� 7��� ����� "���� ��& ��)Rw (C "���� ��N %�& ���
�' 9<�� ��& ��� "���� D:� �8���N 7��� �������� ;�N�� 7 C
C ;�N�� #�� "�6�� ; � T��� �� K� C ;�N�� �:8� #�� ���� ��� �
X� ��� J �� :x � "��x � ' 9< x ���� .
�" (�:� *5�X\÷_ = ^
�&K
<����! :� � � �;�oH8�
� �;� _÷Z
:#f���������J ���;�$���� ����� � �����) z . (
�$ :#��������=��9�� @�6#��;�$���� �����M��& � �����) Q . (
�$ "6������@�6#��;9������������������ ��=���� J� .
���"6 "����@�6#���=������������...
��� J� M�� g=> J& ���� �$��$�� ������ � �6( ��&� b�:� ?� ���� J� ����� ������i�� ; �����=� ��@�6��� .
;f�� ;�����7����� : � ���:���� �) T�'���� �:�;�?�����
J �� X� ���) : W�� @�6#�� J������� J& ����� ������ ���� ?�=�� @�6# ��@�6��� J� J����� ���� �=��9��(?K�J������������J���J������%�() @�6# J�����
@�6� J����� �=�� (
������ y�# ;$�� �=��9�� @�6#�� "���� ? ������ 7�� ;$�� @�6��� "���� .
� (�:��"_÷Z = F (����� F
����:
�EL
� ��� �#�! _÷Z =
�;����>��"(5� :�����J�� ���������� �����M��&.
:#f�����������;�$���� ����� � �����) z. (
�$ #�:�������=��9�� @�6#��;�$���� �����M��& � �����) Q . (
�$���{������������) � ����� ("��J��=��9�� @�6#��) � �����M��& (� i���=� �� "�� ���{��� ;.
�����=�� @�6#
�$ �=�� @�6# J�����
g=>��� J�7����� @���� J� )%�{� �{�� (����� ������ J� @�6#�� ������ K �=�E ?� b�:�i�� ���{��� ;@�6� "��
;f�� ;�����7����� :���:��T�'��� �� ����A ��:�;������?# �����
J �� X� ��� ) : @�6� J����� �=�� @�6# J�����. (
K�J������������J���J������ %�( )J����� �=�� @�6# J�����@�6� .(
������ y�# ;$�� �=��9�� @�6#�� "���� ? ������ 7�� ;$�� @�6��� "���� .
� (�:��"_÷Z = F (����� F
�E�
� �;� F^÷X =
:#f@�� � ���� ������ J�������� ����� � � ����� ;�$)Wx (
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� @�9<�� ������ :#�)R. (
�$ "6������@�9<��;9�� ����� ��$���� "����)Wx(.
���"6 "����@�9<��;9�� ����� ��$���� "����)Wx(...
��� J� �#� @�9< ���� � �6( J���E M�� g=>?���� "���� J& ���� ' � �8�k ��$�����)Wx (� b�:� ?� ���� J� i�� ;�=� �� ����@�6���.
�E&
;f�� ;�����7�����:
���:��T�9� �� �� �� �1� T�9 �C � #5� ?�;��� ��:� )F^(?
J �� X� ���) : R �8 @�9��U� ��� �� ?@�9< "�� ?����� ��$���� "���� J� L�=)Wx ( J& ����
� @�9<�� "���� ��� ��� ? ; �� ]<�� �8�k ����� @�9< ���� � �6( J��� E K�. (
@�6��� �=� �� ���� 7����� ������ ����� � �� b�:� ? � �6� @�6� J����� %�( ����=� ���� ����
@�9<�� ��#�� "���� ?����� ��$���� "���� ����� �� ��� ��� %�=)Wx. (
K�J�"����� ��$��������)Wx(J���J������%�() @�6� J����� @�9< "�� ��#(.
������ y�# ;$�� @�9<�� "���� ? ������ 7�� ;$�� @�6��� "���� .
� (�:��"F^÷X = X (����� F
� ��� �#�! F^÷X =
�;����>��"(5� :�����J�� ���������� �����M��&.
:#f@�� � ���� ������ J����� ����� � � ����� ;�$��� )Wx (
�EE
�$ ����� � M��& � ����� ;�$��� @�9<�� ������ :#�)R. (
���{�"��) � ����� ("�� @�9<;$��)� �����M��&.(
������=� @�9<
�$ @�9< J�����
@�9< "�� L>$ �$
"�� "f �$ @�9<
@�9< "�� ��# �$
g=>��� J�7����� @���� J� )%�{� �{�� (����� ��$���� "���� J�)Wx ( @�9<�� ������ K �=� E ?���� b��� ]<�� �#� @�9< ���� � �6( J� K� ������ ��& ; ��� 7 � ?� b�:�i�� ���{��� ;6� "�� @�.
;f�� ;�����7�����:
���:��T�9��� �� �?� �1� T�9 �C � #5����A ��:� )F^(?
�EF
J �� X� ���) : R �8 @�9��U� ��� �� ?@�9< "�� ?����� ��$���� "���� J� L�=)Wx ( J& ����
��� ���� @�9<�� "���� ?� @�9< ���� � �6( J��� E K� ; �� ]<�� �8�k ����. (
@�6��� �=� �� ���� 7����� ������ ���{� � �� b�:� ? @�6� J����� %�( ����=� ���� ����
@�9<�� ��#�� "���� � �6� ?����� ��$���� "���� ���{� ��� %�=)Wx ( ;�����.
K�J�"��������� ��$����)Wx(J���J������%�() @�9< "�� ��#@�6� J����� (.
������ y�# ;$�� @�9<�� "���� ? ������ 7�� ;$�� @�6��� "���� .
� (�:��"F^÷X = X (����� F
���; �:
���� ���\÷GCOn �=Kk [f٣٠ وأ@�����؟��- . GCOPE رTc ١٨أذآ; ?]ة÷Z؟
@ �=Kk [fأو GCOn١٠÷W?����� ��� ��� ���
�EG
٣����9�� ��6�� ���7 ����
��5�9 � : 7� � ��& – K� ��& .&� � : � :7� � ��& K ��� J��� � J���& � ���.
7� � ��& K ��� J��� J���& � ���.��& 7� � J���& � ��� K� ��& K ��� K� .
&��1 �:���� � "�� ���#��� 7� ��� ����� ���=�.
K�9�� ����� ���=����� � "�� ���#���.
T��� �� T��� � J�� J( ������ ���=� J��� � J���& "��������# "�� ���� �.
T��� �� T��� � J�� J( ������ ���=� J��� J���& "�������#� "�� ���� �.
T��� �� T��� � J�� J( ������ ���=� K� ��& 7� � ��& "��������# "�� ���� �.
#,�� � :K�9�� 7� ��� ����� %�& ;A��� ;= .
(%�;� �%: � : ������� ���&k� –"���� F���� .
.�57:
F� J� ]6 �� :���� � 89� �� ��������� � "�� ���#��� 7� �.
F� J� ]6 �� :���� � 89� �� ������� � "�� ���#��� K�9��.
F� J����� � "�� ���#��� J��� � J���& � ��� :������ ��.
F� J����� � "�� ���#��� J��� J���& � ��� :������ ��.
F� J���� � "�� ���#��� K� ��& 7� � ��& � ��� :������ ���.
�� �%: � #,���� :
� ��� ?���� � "���>�� ? ?� � ��� .
�EH
J�6�� ?�����k� �������� %�& %�� ?���6���� � J� ���� � ����� ��g� J(
�� �i�� �� ?���&k� J� ���>& T������:��>� �� �� �� ?7�d ;�N �� 8g���
�8��� J� X�� 7��� ����9����� :��>� $�� ������� �A��= ����9� �8��& %�� 7�� ?J���e
����� ;$� ����� ��g� J& �� k� �� J���� � � �� J� J������� ��9��� J� ?T������
���m 7� k� �m ����� 7� k� ����� 7� ��� K�9��.
�F ��19 ���9� ��:�� (6�� ��:�:
�� � 89� ���� %�& ������ ;�� ��& M�� %�& 7� ��� ���W K�9�� ����� ���� ?�� J �
%�& ������ ;�� E ��& M�� %�&W�� J � .
����� � ���z J�� J� T��� � �� �T��� � ?�N� ;9�� @��=�� "���� J� T���� ; ������
������ ����� ������ "� @��=�� "���� ;� �� ����� �:e ? ����� J �z �� J( ?7� �
����� J �� �����zK� .
��� J�� @��= "�� ��� J� g=>���� ����� b�:� ��� ��=� ���� "� )z (7� � ��&.
����:
�EI
����� � ���R� ?T��� � �� T��� J�� J� �N�@��=�� "���� J� T���� ; ;9�� ������
�� ����� J �� @�9<�� ������ "� @��=�� "���� ;� �� ����� �:e ?@�9<R J( ?7� �
����� J �� ����� ��RK� .
��� J�J� g=>� �=k� J ��� ��: J������� ���� J& ;���6 �:( ?@�9<�� �� ����
@�9<�� J& ���� �$��$. ����� J� K�)R (K� ��& �.
������ D:8 J��� ���9�� ��� ��� ���&k� ��� � �� ? J������ � ��� )OP? OR ( ��8��
K�9�� ��8�� 7� ��� ?"�� 7��� :
<-�" : ! �:� # ��DW
�$ ��N� M�9�f @��=�� "���� J� T���� ;
g=>��� J������ "�� "� ����� @��=�� "���� J� OPJ� 7��� b�: ����� OP ������ ;��
%�&W��� J �
<*d ��:��) DW�� �5 (6� �.
�EJ
<����!: ! � ��:� #DX
� �$ �N� M�9�� @��=�� "���� J� T���� ;
��� J� ����� "�� "� ����� �� ���� @��=�� "���� J� g=>OR
��� T�6�� ����� �� �<�� �8�� ��� g=>
����� J� 7��� b�: OR %�& ������ ;��E W 7�� J �
<*d ��:��) DX���) ��� �5 .
U@���6� ����� [� 6 :
(6� ��� �5 ���6� ����� �" [� 6 �d .
���� � ��� J�� �:( �� � J��� � J���& ��& �� 7� � K� ��&.
( �#� J��� � J����� J����� �
����� ;$��� ���� ���� P
6# ���� ����� ;$��� ����m @�w
J������ J� L�= P ? wJ��� � J���& ���
�EK
�$ ��8���P + w=
J �� ��8��� ���� P + w = O}
� ��& �N� ������ ;�� ;� � ��� ��8��� ;<�= �=� @��=�� "���� J� T���� ;
%�&W ��� J �
g=>��� J��=�� "���� J� ��8��� ;<�= "� ����� @� %�& ������ ;�� ��8��� ;<�= J� 7��� �:� W��� J �
#��� <*d���6�� ����:� � 6)W+\(�5)��:�Db ( (6� ��� �5.
`– �����) ����� [� 6 :
(6� ��� �5 �����) ����� �" [� 6 �d .
� ��� �:( �� � ��� J�� � J��� J���& ��& �� 7� � K� ��&.
( �#� J��� J����� J����� �
����� ;$��� M=�� @�6# ���� Q
����� ;$��� @�9< ���� R
J������ J� L�= Q ? RJ��� J���& ���
�FL
�$ ��8���Q + R=
J �� ��8��� ���� Q + R =z
� ��& �N� ������ ;�� ;� � ��� ��8��� ;<�= �=� @��=�� "���� J� T���� ;%�&W E �� ��� J �
g=>��� J� ��8��� ;<�= "� ����� @��=�� "���� J� ;<�= J� 7��� �:� %�& ������ ;�� ��8���W��� J �
#��� <*d�����9� ����:� � 6)Z+X(�5)��:�_ ( (6� ��� �5.�@ ���) ���� (6� ��� [� 6 :
���) ��� �5 ���) ��� � (6� ��� [� 6 �d .
� ��� � ��� J�� �:( �� K� #�� 7� � ����=� J���&.( �#� K� ���� �#k� 7� � ���� ����=� J����� J����� � .
7� ��� ����� ;$��� ���� ���� P
K�9�� ����� ;$��� @�9< ���� R
����� J� L�= )P7� � ( ? ����� )RK� (
�$ ��8���P + R=
�F�
J �� ��8��� ���� P + R =S
� ��& �N� ������ ;�� ;� � ��� ��8��� ;<�= �=� @��=�� "���� J� T���� ;%�&W E �� ��� J �
g=>��� ��8��� ;<�= "� ����� �� @��=�� "���� J� %�& ������ ;�� E ��8��� ;<�= J� 7��� �:� W��� J �
#��� <*d ����:� � 6 )W+X ( �5)��:�e (��� �5���) .
���; �:
اj;ح آGt;<V GH9H ?]د KV هT زوsf أم t;دي ^K[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
@CDV ل أنKhC^ xyو Bmn ام[\U]K^ sfد زو[? Tه LHHfزو L:ع ?]دT
آTازHk;؟
وKhC^ xyل أن TCDVع ?]د:t L;د:LH هT ?]د زوK^ sf[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
@ Bmn ام[\U]K^ دي;t د[? Tدي ه;t و?]د sfع ?]د زوTCDV ل أنKhC^ xyو
آTازHk;؟
�F&
٤����7 ��� ���7� ����7 ���7 ����
@��5�9 � :7� � ��&–7� � �m ��&.
@&� � : �:
F(��7 ��:��� M�9� %�& �=� �� %�& E( ������ ;�� E K:�� ���� � ) .�� J����� M�. (
@(��7 ��� ��:� M�9� �=� �� �m �#� ���&� %�& ������ ;�� K:�� ����� � ) J� $�� M�
J����� (
@&��1 �:
F������� � "�� ���#��� 7� k� �m ����� J� 7� k� ����� ��.
@#,�� �:
F���� � "�� ���#��� 7� k� �m ����� 7� k� ����� %�& ;A��� ;=.
(%�;� �%: � :
F ������� ���&k� –�� X6F�� ����.
.�57 :
F� J�:������ ]6 � 89� �� ����� � "�� ���#��� 7� k���.
F� J�]6 �� :���� � 89� �� ������� � "�� ���#��� 7� k� �m.
�� �%: � #,���� :� ��� ?���� � "���>�� ? ?� � ���.
�FE
"@(��7 ��:� ��19 :
M�9� ����� �=� �� ��� ? �� J�9��#� J����� �8� 7��� ���&k� 7� ��� k� ���&k�.
����� J� ; �� � K:�� ����� � 7� k� �m J���& X6 ;<�= J& ���� J� J��� E
M�9� ����� 7 �=� ��.
��:� �)�: �^*d � (��" ��� �" <����" ��� :
����� ;$��� @�� ��� ������ :#fx
�� �$ J& L= ; ��� 7 M���� J� J��� "���� J� ��� K�
� �� M�� g=>���� � ����� M������ J�
�=� �� ;$�� 7��� @�6��� ������ J� ��� )O (
��� d#7��� �8�9� @�� ��� ������ J� ����� �9� ;$�� )x. (
����� J� %�& ;�� �:� )x ( ��� �� J����� E( M� ���)M�9� ����� �=� ��(
����� ����( J���E b�:� )x ( �� �m J���& X6 ;<�=�� M�9� ����� 7 �=)O8�x (
�� .
��:� �" (�:� � ) ^ (��� (��" .
����:
�FF
� ��:� �)�: �DZ*d � (��" ��� �" <����" ��� :
$��� ����� ;OQ
�� �$ ; ��� 7 M���� J� J��� "���� J� ��� K� J& L=
� �� M�� g=>��� � ������ M������ J�
�=� �� ;$�� 7��� @�6��� ������ J� ��� )O (
��� d# ����� �9� ;$�� 7��� "���� J� )OQ. (
����� J� %�& ;�� �:� )OQ ( ��� �� J����� E( M� ���)M�9� ����� �=� �� .(
� ����( J���E b�:� ����)OQ ( �� �m J���& X6 ;<�=�� M�9� ����� 7 �=)O8�OQ (
�� .
��:� �" (�:� � ) DZ (��� (��" .
�FG
U@ ��:� ��19 ���(��7:
���&k��m �8� 7��� ���&k� 7� ��� k� J� $�� ���� �J.����� J� ; �� � �m ��� � 7� k� K:�� �� �m J���& X6 ;<�= J& ���� J� J���
M�9� ����� 7 �=� ��.
��:� �)�: �\*d � (��" ��� �" <����" ��� .
����� ;$��� ����{�� @�6#�� ������ :#fw
�� �$ ; ��� 7 M���� J� J��� "���� J� ��� K� J& L=
��� M�� g=>���J� $�� ��� M� ����� J� ����� ;$�� 7��� �=��9�� @�6#�� "���� J� ��� )Q(
��� ����� ;$�� 7��� @��=�� "���� J�)W( �=� �� ;$�� 7��� @�6��� ������ J� ��� )O (
��� ����� �9� ;$�� 7��� �8�9� ����{�� @�6#�� ������ J�)w. ( ����� J� %�& ;�� �:� )w ( 7� J����� $�� M�)O ? W ? Q ? w(
����� ����( J���E b�:� )w ( X6 ;<�=���J����) W8Q( X6 %�( T� �6( �� � M�9� ����� 7 �=)O8�w.(
��:� �" (�:� � ) \ (��� ��� (��" .
����:
�FH
� ��:� �)�: �e*d � (��" ��� �" <����" ��� .
����� ;$��� @����� ������ :#fS
�� �$ ; ��� 7 M���� J� J��� "���� J� ��� K� J& L=
� � ����� ;�$���� 7 g=>��� J�J� $�� ��� J�M� �����
����� ;$�� 7��� �=��9�� @�6#�� "���� J� ��� )Q(
�=� �� ;$�� 7��� @�6��� ������ J� ���)O (
��� ����� �9� ;$�� 7��� �8�9� @����� ������ J�)S (
�� J� %�& ;�� �:� ���)S ( 7� J����� $�� M�)O? Q ? S(
����� ����( J��� b�:� )S ( X6 ;<�=���J����) Q8Q(
X6 %�( T� �6( �� � M�9� ����� 7 �=)O8�S.(
��:� �" (�:� � ) e (��� ��� (��" .
�FI
• ����7 ���7 ��:� �� ����) ���" �1:� 6)F ( �5 l�* � � (6� ��� �1)(��" ���.
��:� l�*�� )D ( �;) <��� <� ��� N� �7 <����" <��� ��� N���� ���) ��� �5.
• ��:� �� ��6� ���" �1:� 6 ����7 ��� ���7 )F ( ��� N�" � (��" �1) (6�.
�� ��:� �7 (6)F ( �;) �� ��� -d N� ��� .
(�� � #�! ��� l�* &��!C�:
7� ��� ����� ;$��� @��=�� ������ :#�)W (
�� �$ ; ��� 7 M���� J� J��� "���� J� ��� K� J& L=
� �� M�� g=>���� � ����� M������ J�.
�=� �� ;$�� 7��� @�6��� ������ J� ��� )O. (
��� d# ����� �9� ;$�� 7��� �8�9� @��=�� ������ J� )W. (
����� J� %�& ;�� �:� )W ( ��� �� J����� E( M� ���)M�9� ����� �=� ��. (
����� J� �� )W ( %�& ������ ;�W 7� � ��& � �:( T�� J � .
��:� �" (�:� � ) F (��� (��" <�'�" (6� ����.
�B�+
�FJ
���; �:
@Gt;<V GH9Hح آ;jناKإذا آ KV د[? KHEأم أو K^ sEأو ;H؟�;HkازTآ Bmn ام[\U]
@GHEأو ;H� أ?]اد GHfو_Eا�?]اد ا BHCf b؟ ه BmP^ bHhCUEK^ �U^Kfإ N?اد
;HkازTآ.
@ GHEأ?]اد أو G:9;دEا�?]اد ا BHCf b؟ه ;HkازTآ BmP^ bHhCUEK^ �U^Kfإ N?اد .
�FK
=]ر:� اTPEا[N واK9?K�CEت٥
F��5�9 � : ��� ���–��9&�6��� .
F&� � : � :����� b�: K ��� �86� 7 �86 ;<�= ���&� 7� ����� ��� �.��& K� 7 ����� b�: X6 ;<�= � ��& K� '&�6� .
��9&�6� ��& ;�� .
F&��1 �:��� � ����(��&���� � "�� ���#��� .
�(��9&�6� �����&���� � "�� ���#��� .
@#,�� � :��� ��� %�& ;A��� ;= .
��9&�6��� %�& ;A��� ;= .
@(%�;� �%: � : X6��– ������ F K� ��& –7� � ��& F7� � ��& F7� � �m ��&
@.�57:F� J� "�� ���#��� ��� ��� � 89� :������ ��������� �.F� J����� � "�� ���#��� ��9&�6��� � 89� :������ �����.F� J����� � "�� ���#��� ���&k� �� ��� � :������ ��.F� J����� � "�� ���#��� ���&k� �� ��9&�6� :������ ��.F� J����� � "�� ���#��� ��� ��� %�& ;A����� �� :������ ;=.F� J������� ;=���� � "�� ���#��� ��9&�6��� %�& ;A����� �� :.
�� �%: � #,����:
?�>�� ?� ��� ?���� � "��� ���� .
�GL
"– ��19 ���;�:
����� b�: K ��� �86� 7 �86 ;<�= ���&� 7� ����� ��� � .� #d %��� � ��� J � �8��& ������ ����� ;�� 7��� ���&k� 7.
��� JJ��� ��& ��� � ����(���� � "�� ���#��� ?b�: ����� ����� ����� �:� �9��#�J � X ����� ����� "� T����� ����� �� �N �9� ���#��� 7 "���� ;� ��
��� ;�.
��6�C ��:� ���� DF ����� ;�$��OW
�� �$ ��� ���� 7��� �8�N���� "���� J� ��� K� J& L=OW; ��� 7
8g M�� g=>��� ���� ����� �9��#� "�� J� ����� ��& �����OW ����� 7��� "���� D:� J� ;� ��� OW
���� %�& ������ ����{�� @�6#�� ������ )w ( J��� ��� ? J� 7��� b�: w8W = OW���� %�& ������ ������ ������ )P ( ��� L>$ ��� ? J� 7��� b�: P8Q= OW
������ �=��9�� @�6#�� ������ ���� %�& )Q ( ��� "� ��� ? J� 7��� b�: Q8P= OW���� %�& ������ @��=�� ������ )W ( ��� �� ��� ? J� 7��� b�: W8w= OW
�6��� ������ ���� %�& ������ @)O (7�$� ��� �� N& ? J� 7��� b�: O8OW= OW@��=�� �������� "���� %�& ������ ����)OW ( ��=� �� ���? J� 7��� b�: OW8O= OW
��:� *d DF �1��' #��� ���� ( � ���7 �� 6 $%� � �;� #�;� =DF
��:� ���� <*dDF(5 ) :D hF hZ hW h\ hDF (
����:
�G�
��:� ���� ��6�C e
����� ������ :#� ����� ;�$��� @S
�� �$; ��� 7 M����� �8�N���� "���� J� ��� K� J& L=
8g M�� g=>������ �9��#� "�� J� ����� ��& ��@����� ������
����� 7��� "���� D:� J� ;� ��� S
���� %�& ������ �=��9�� @�6#�� ������)Q ( ���L>$ ��� ? J� 7��� b�: Q8Q= S
���� %�& ������ @�6��� ������ )O ( ������ "�� ? J� 7��� b�: O8S= S
@����� ������ %�& ����������)S ( ��=� �� ���? J� 7��� b�: S8O= S
��:� *d e �1��' #��� ���� ( � ���7 �� 6 $%� � �;� #�;� =e ��:� ���� <*de(5 ) :DhZ he (
�G&
U@&�9��' � ��19 :
��9��� ��� ����& '&�6��� �� :������ ��#��� ?X6�� � ����� "���� 7 ���&k� J� ;� T>$� W ? P ? w ? z ? O} ����� ��9&�6� 7� W .
;$��� Q ? w ? S ? OW ����� ��9&�6� 7� Q.
��� ��& ����� �:� ��� ��� J& ��& K� ��9&�6� J� � �=� E ��& ����( J��� .
��:%� $��7 �� �� &�9��' � ��6�CF.
����� ;�$��� @��=�� ������ :#�W
�$ ����� @��=�� ������ �9� J� ����� ;��N�
��=� �� ; k� '&�6��� ��� =W
J��� 7��$�� '&�6��� ���= P
��� L>$ L��$�� '&�6��� ��� =w
��� "� ��� ���"��� '&�6= z
��� ��#���#�� '&�6��� ���= O}
<*d ��:%� $��7 �� �� &�9��' � F (5 ) :F h W h \ h _ h Db . (
�� � � ���6�d ��� � &�9��' � � ���� - ��� �9� ��:� .
����:
�GE
��:%� $��7 �� �� &�9��' � ��6�CZ.
�� ������ :#��6#�=��9�� @ ����� ;�$��� Q
�$ �� ������ �9� J� ����� ;��N��=��9�� @�6#�����
��=� �� ; k� '&�6��� ��� =Q
J���7��$�� '&�6��� ���= w
��� L>$ L��$�� '&�6��� ��� =S
��� "���� '&�6��� ���"= OW
��� ��#���#�� '&�6��� ���=OR
<*d ��:%� $��7 �� �� &�9��' � Z (5 ) :Z h \ h e h DF h DX . (
��6�d �� � � � ��� � &�9��' � � ���� - ��� �9� ��:� .
���; �:
وxy آGH9H إ:KDد Tnا[N ?]د K^ LH<V[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
@n دKD:إ LMC: b؟ه KV د[<E ودة[wV ` N]اT
ا[U\]م Bmn آTازKD:u ;Hkد ?]د K9?K�V LV LH<Vت ?]د KV؟@
@? � ��:� ����� - &�9��' ��6�d �� � #5
�GF
٦��� � � ���;� ����
��5�9 � : ��� ����k� b�N��� ������ ? ���N���.
&� � : � :*������ J����� b�N��� )X ? � (� ��&) !� (;��)X � (�� J � M��& ������.*�k� b�N��� ������ J����� )X ?� (;�� ��& �� �)X � ( M��& �������� J �.
&��1 �:.أآkLأوM^�دIlاkn�VMآbاZ[MاXYإK�lد*.أآkLأوM^�دIlا�آkcاkn�VMكاXYK[MإK�lد*
@#,�� � :* � ��� %�& ;A��� ;=���N��� ��.* �k� b�N��� ������ %�& ;A��� ;= .
F(%�;� �%: � :��9&�6��� ��� ��� .
@.�57:F� J� ]6 :������ � 89� ���� � "�� ���#��� ���N��� ��� ���.F� J� ���� � "�� ���#��� J����� ���N��� ��� ��� :������ ��.F� J��N��� ��� ��� :������ ������ � "�� ���#��� ���&� �$>$� ��.F� J�]6 :������ � 89� ���� � "�� ���#��� J����� �k� b�N��� ������.F� J����� � "�� ���#��� J����� �k� b�N��� ������ :������ ��.F� J�:������ ������ � "�� ���#��� ���&� �$>$� �k� b�N��� ������.
,������ �%: � #:
� ��� ?���� � "���>�� ? ?� ���� .
�GG
"@����:� ��� � � ���;�:
���N��� ��� ��� ����( J��� "�� J� �9��#� ����� ��& ����( ��� J& J�����
� ����� �#� ����� @7N�� �9� b�:� ? M��� � ����( ����� ����� ; � ;$�� 7��� �����
����������( ����� #�� ����� ;$�� 7��� M��� � ���=� J������ ��� � �g=>� �$ J� ?
���N��� ��� �����8�� .
��� ��� � � ���;� ���� � ��:�)\ ( ��:��)DF(
� 1��� ���7 l� � � ���;� ���� � ) 8 . � . "(
<-�":��������� ��� � �)w( b�: ? ����{�� @�6#�� ������ ����� �9��#� ����� ��& ;��N�
����� ��$����w
;�N�� J� %�& ;�� b�: �=��9�� @�6#�� "���� J� ��� Q ����� ���� w� T�6�� J� %�& ;�� b�: @��=�� ������ J� ��W ����� ���� w
J� %�& ;�� b�: @�6��� ������ J� ��� T�6�� O ����� ���� w J� %�& ;�� b�: ����{�� @�6#�� ������ J� ��� T�6�� w ����� ���� w
��:� ���� <*d \(5 ) :D hF hZ h\ (
����:
�GH
!<����:����� ����� ��� � )OW( b�: ? ����� ����� �9��#� ����� ��& ;��N�) ;$���������OW (
;�N�� J� %�& ;�� b�: ����{�� @�6#�� ������ J� ��� w ����� ���� OW
J� %�& ;�� b�: ������ ������ J� ��� �6�� P ����� ���� OW
T�6�� J� %�& ;�� b�: �=��9�� @�6#�� ������ J� ��� Q ����� ���� OW
J� %�& ;�� b�: @��=�� ������ J� ��� T�6�� W ����� ���� OW
J� %�& ;�� b�: @�6��� ������ J� ��� T�6�� O ����� ���� OW
����� ;$�� 7��� "���� J� ��� T�6�� OWJ� %�& ;�� b�: OW����� ���� OW
��:� ���� <*dDF(5 ) :D hF hZ hW h\ h DF (
�GI
<�!��!:
� �=������ ����� 7 �8g 7��� 7 ���N��� "���� �OW����� ����� w7� :
@�6��� ������
@��=�� ������
�=��9�� @�6#�� ������
����{�� @�6#�� ������
� ��:� ��� ��� � � ���;� �" (�:�\ ��:�� DF(5 ):D h F h Z h \(
<�:�� :
��=� J������ �k� b�N��� ������ �w ? OW
���=� b�: �8g ���� �� ���N��� "���� J�
����{�� @�6#�� ������ 7�
����:%� ���7 l� � � ���;� <*d ) 8 . � . " (\ � DF �5 )\. (
�GJ
U@���" �!+!� ��� � � ���;� :
���N��� ��� ��� ����( J��� �#� "�� J� ����� ��& ����( ��� J& ���&� �$>$�
� �������� ;$�� 7��� �������; k� U ����� @7N�� �9� b�:� ? M��� � ������ ���� 7��$�
U���� M��� � ? M��� � ����U L��$�� ����� @7N�� �9� b�:� .
���N��� ��� ��� ���=� ���&� �$>$�� ��� � �g=>� �$ J� .
��:%� ��� � � ���;� ���� �)_ ( ��:��)\ ( ��:��)W(
�1��� ���7 l� � � ���;� ���� � ) 8 . � . "(
<-�":
����� ����� ��� � )z ( b�: ;��N��& � �9��#� ����� ����� ��$���� ����� ������ �����z
;�N�� ������ ������ J� ��� J� %�& ;�� b�: P ����� ���� z
J� %�& ;�� b�: @��=�� ������ J� ��� T�6�� W ����� ���� z
J� %�& ;�� b�: @�6��� ������ J� ��� T�6�� O ����� ���� z
J� %�& ;�� b�: ����� ������ J� ��� T�6�� z ����� ���� z
��:� ���� <*d_(5 ) :D hF hW h_(
����:
�GK
<����!:����� ����� ��� � )w( b�: ? ����{�� @�6#�� ������ ����� �9��#� ����� ��& ;��N�
����� ��$����w
;�N�� J� %�& ;�� b�: �=��9�� @�6#�� "���� J� ��� Q ����� ���� w
J� ��� T�6�� J� %�& ;�� b�: @��=�� ������W ����� ���� w
J� %�& ;�� b�: @�6��� ������ J� ��� T�6�� O ����� ���� w
J� %�& ;�� b�: ����{�� @�6#�� ������ J� ��� T�6�� w ����� ���� w
��:� ���� <*d \(5 ) :D hF hZ h\ ( <�!��!:
����� ����� ��� � )P ( ��$���� ������ ������ ����� �9��#� ����� ��& ;��N� b�: �����P
;�N�� J� %�& ;�� b�: @��=�� ������ J� ��� W ����� ���� P
J� %�& ;�� b�: @�6��� ������ J� ��� T�6�� O���� ����� P
J� %�& ;�� b�: ������ ������ J� ��� T�6�� P ����� ���� P
��:� ���� <*dW (5 ) :D h F h W(
�HL
<�:��:
��=� ����� ����� 7 �8g 7��� 7 ���N��� "���� �z����� ����� w ����� �����P7� :
@�6��� ������
@��=�� ������
��� ��� � � ���;� �" (�:� � ��:�_ ��:�� \ ��:��W(5 ):D h F(
<�� �� :
��=��� �k� b�N��� ������ ����&z ? w ? P
���=� b�: ���N��� "���� J� ����� �8g ���� ��
@��=�� ������ 7�
���7 l� � � ���;� <*d ���r�_ � \ � W ) 8 . � . " ( �5 )F. (
���; �:
وxy آGH9H إ:KDد اTPEا[N اUoCE;آE G>]د:K^ L[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
@N]اTPEد اKD:إ GH9Hآ xy؟ و;HkازTآ Bmn ام[\U]K^ أ?]اد G��hE Gآ;UoCEا
وxy آGH9H إ:KDد اKPE[N اUoCE;ك ا�آ�; E>]د:K^ L[U\]ام Bmn آTازHk;؟@
@ Bmn ام[\U]K^ أ?]اد G��hE ;ك ا�آ�;UoCEا N]KPEد اKD:إ GH9Hآ xyو
آTازHk;؟
�H�
٧Gآ;UoCEت اK9?K�CEر:� ا[=
��5�9 �:
����� '&�6��� ?���N��� ��9&�6�{<k� b�N.
&� � : � :
*J����� b�N��� '&�6���)X ?�(� ��&)!�(�J������ %�& ������ ;�)X �(�� J �*��'&�6�k� b�N��� {< J����� )X ?� (� �{<�& ������ ;�� ��& J������ %) �X(�� J �.
&��1 �:.أآkLأوM^�دkn�JIlآKQTKUJbتإK�lد*.أآkLأوM^�دk��Ilا�kn�Vك} اMاTKUVMإK�lد*
#,�� � : * ���N��� ��9&�6��� %�& ;A��� ;=.* {<k� b�N��� '&�6��� %�& ;A��� ;= .
(%�;� �%: � :��9&�6��� ��� ��� .
.�57:F� J� ]6 �� :���� � 89� ���� � "�� ���#��� ���N��� ��9&�6���.F� J� ��=���� � "�� ���#��� J����� ���N��� ��9&�6��� :������.F� J�]6 �� :���� � 89� ���� � "�� ���#��� J����� {<k� b�N��� '&�6���.F� J� ��=��:�������� � "�� ���#��� J����� {<k� b�N��� '&�6���.F�� J�� J�:����k� b�N��� ������ J� ��>��� �6��� � {<k� b�N��� '&
���� � "�� ���#���.
�� �%: � #,���� :� ��� ?���� � "�� ?�>�� ?� � ��� .
�H&
"@ ����:� ��� � � &�9��' � :
"���� J� �� �� ����� @�� ��� J& J����� b�N��� '&�6��� ����( J�����& J������ ����� ����& ? J������ J� ;� ;$�� 7��� �:� ���� J �� J��� ; �
��8� b�N� '�6� ; ��� ? '&�6� %�& ;<=� J������ @�� ;���( ��& T�6�� ��8� #d b�N� ? �:�� .......
J��� ��8�9&�6� ����& ��� @��$� J������ �#� ���N� ��9&�6� ����( .
&�9��' � ��6�C ��� � ���!+!� $��7 ��:%��F� Z.
:#f J� ;� ����� ;�$��� @��=�� ������ W ����� ;�$��� �=��9�� @�6#�� ������ Q
�$J���� �� J���� ;��N�@��=�� ������ �9� J� %�= ������ �=��9�� @�6#�� ������ J������
g=>��� J� @�6# J����� @��= "�� �$>$ '< ��& J������ ;<= ������ J� �=��
��& ����� ��8�� K� w
'<�� ��� ������ J �� ��& OW
����:
�HE
������ J �� T�6�� ����� ��& Oz
����:%� $��7 �!+!� ��� � � &�9��' � *dF � Z (5 ) :\ h DF h D_(
U– ���" �!+!� ��� � � &�9��' � :
��( J��� J� �� �� ����� @�� ��� J& ���&� �$>$� ���N��� ��9&�6��� �� J��� ; � ��& �$>$�� ������� ����� ����& ? �8�� ��& J� ;� ;$�� 7��� "����
��8� b�N� '�6� ; ��� �:� ���� J �� ? ;<=� ������� @�� ;���( ��& T�6�� �8� #d b�N� '&�6� %�& ? �:�� .......
&�9��' � ��6�C ��� � ���!+!r� $��7 ���Z� W� \.
:#f J� ;� ������ �=��9�� @�6#��;�$��� ����� )Q (���� ;�$��� ������ ������ �)P(����� ;�$��� ����{�� @�6#�� ������ )w(
�$ ����� ;��N�"���� �9� J� ���� ������{�� @�6#�� ������ �=��9�� @�6#��
����:
�HF
g=>��� J� ��& E( ����� �� ������� J�)P�=�� @�6#( )Q���� ( )W����m @�6# (
��& ����� T�:( OW
��& ������ "���� '< ;���(
. �� J �� ��& ����� WP
�gلوKVآKUlأ {�kMا
�z نZs` [gKe` � �dT٣٦
<*dr� $��7 �!+!� ��� � � &�9��' � ���Z � W � \ (5 ) :DF h FW h Z\(
��;� k*5 .�� #� �d ��� ��� � � &�9��' � � �!�" ��� ��6�d �� � � ).
�HG
`@� � � .��' � ����:� �A�7 l ) � . � . " : (
{<k� b�N��� '&�6��� ���=��) � . � .� ( ; � 79 J������ �9&�6� ��� J����� J������ {<k� b�N��� '&�6��� � ����� �:� J �� ������� ����� ��.
.��' � ��6�C l� � �7 �A���:%���Z� X.
f :#J� ;� ������ ����� ;�$��� �=��9�� @�6#�� Q @�9<�� ������ ����� ;�$���R
�$J���� �� J���� ;��N��� ������ �9� J� ������ @�9<�� ������ �=��9�� @�6# J������ %�=
�� ����& ;���( ��� '<�� � "���� D:� J� J������ J���� ; �
�� �� �� ��& ����� OR
� � .��' � *d7 l��A� ) � . � . "(����:%� Z � X5 �) : DX(
����:
�HH
� .��' � ��6�C l� � �7 �A���:%���W� \.
:#f ������ ������ J� ;� ����� ;�$���P ������ ����� ;�$��� ����{�� @�6#�� w
�$� J���� ;��N�J���� � ������ �9� J� ������ ����{�� @�6#�� ������ ������ J������ %�=
'<�� ����& ;���( ��� ��� "���� D:� J� J������ J���� ; �
�� �� ����� ��& ��OW
7 l� � � .��' � *d �A� ) � . � . "( ����:%� W � \5 �) : DF(
�HI
�@ �A�7 l� � � .��' � ���" �!+!� ) � . � . " : (
{<k� b�N��� '&�6��� ���=��) � . � .� ( �$>$�� ���&k� �9&�6� ��� ���&� �$>$� ���&�� {<k� b�N��� '&�6��� � ����� �:� J �� ������� ����� �� ; � 79
�$>$��.
r� �A�7 l� � � .��' � ��6�C ���Z� W � _.
:#f J� ;� ������ ����� ;�$��� �=��9�� @�6#�� Q ������ ������ ����� ;�$���P ����� ;�$��� ����� ������ z
�$ ���� �� ����� ;��N��� ������ �9� J� ����� ������ ������ ������ �=��9�� @�6#� ��� ����� %�= D:
��� ����� �� �8��
��& ����� �8�� ��� '<�� ����& ��� ��� WP
7 l� � � .��' � *d �A�) � . � . "(r� ���Z � W � _5 �) : FW(
����:
�HJ
=5@ �A�7 l� � � .��' �� ���7 l� � � ���;� ��� ��+:� :
#�! D : ���7 l� � � ���;� �6�" h ����:%� �A�7 l� � � .��' �� )\ � _ ( ?
<-�" :�d����:%� ���7 l� � � ���;� ��6:
����� ����� ��� � )w( b�: ? ����{�� @�6#�� ������ ����� �9��#� ����� ��& ;��N� ����� ��$����w
��:� ���� <*d \(5 ) :D hF hZ h\ (
����� ����� ��� � )z( b�: ��& ;��N� ����� ��$���� ����� ������ ����� �9��#� �����z
��:� ���� <*d_(5 ) :D hF hW h_(
��=� J������ �k� b�N��� ������ �)w ? z ( ���N� ���� �� ���#� b�: ��8�� ?@��=�� ������ 7� 7��� 7��� ����� W
����:%� ���7 l� � � ���;� <*d )\ h _ ( �5F
����:
�HK
<����! : ����:%� �A�7 l� � � .��' � ��6�d:
:#f J� ;� �� ������ ����{�� @�6# ����� ;�$��� w ����� ;�$��� ����� ������ z
�$ %�= ������ ����� ������ ����{�� @�6#�� ������ �9� J� J���� �� J���� ;��N� J������
�� �� �� ��& ����� WP
�A�7 l� � � .��' � <*d ����:%�)\ h _ ( �5FW
() B�+ *� 8���� #�! � () U�' #��� ) 8 . � . " (�� ) � . � . " (� U�' #���
����:�\��_?
) � . � . � (�8 ) � . � . � (J������ X6 ;<�=
F�FW = W_\�_ = W_
�IL
#�! F:
(�� � #��6� ��� h #��6� # �" �!:
��:�#�7
��:�(��!�
l� � � ���;����7
l� � � .��' ��A�7
\_FFW
ZXDDX
FW..........
W^..........
\Db..........
eDX..........
DbDF..........
DFD\..........
DXFX..........
D_FW..........
•? 8���� #��6� () B�+ *�
�I�
#�! Z:
(�� � #��6� ��� h #��6� # �" �!:
��:�#�7
��:�(��!�
' #��� U�����:�
���;����7 l� � �
.��' ��A�7 l� � �
\_W_FFW
ZXDXDDX
FW...............
W^...............
\Db...............
eDX...............
DbDF...............
DFD\...............
DXFX...............
D_FW...............
•? 8���� #��6� () B�+ *�
�I&
#�! W:
(�� � #��6� ��� h #��6� # �" �!:
��:�#�7
��:�(��!�
U�' #�������:�
���;� l� � �
���7
.��' � l� � �
�A�7
U�' #���) 8 . � ."(
X) � . � ."(
\_W_FFWW_
ZXDXDDXDX
FW.....FW.....
W^.....DF_.....
\Db....................
eDX....................
DbDF....................
DFD\....................
DXFX....................
D_FW....................
• () B�+ *� ? ���7 �� :�� 0��!� �� :�
•? l�* � 4 � � *�
•? l�*� ����� � ����;� s�
�IE
#�! X:
���7 l� � � � 1 ��� ����Z �A�7 l� � � .��' �� D_ �5 ����:� ��"� e h ?��j ��:� �5 � )l�*� ) ��� ��+:� ��� ��� ) 8 . � ." ( �) � . � ."((
�k� b�N��� ������ ;�$��)Q ( �=�� @�6# ����.
{<k� b�N��� '&�6��� ;�$��)Oz (��� ���� �8��� ������ ���� "6 .
����� ;�$�� )S ( @��� ����.
X6 ;<�= ����( ) � . � . � ( 7 ) � . � . �(
Z�D_ = XW
�" D_�Z = XW
��& <�= ���� ����� %�& X6�� ; )S ( J������ �=� ��� K:�� b�: X6�� ;<�= ���{� )RP ( ����� %�& ������ @����� "���� )S. (
�IF
y���=E� g=>��� J� ;����� ;�N�� ���{�� @��� "�� ����
;<�= J� ������ �:� #�� ����� ;$�� ������
� ; 8���� #�� ����� J� 7��� ��� )w(
�IG
#�! \:
��� ��+:� ��� ��� ) 8 . � ." ( �) � . � ."( ����:%� �A�7 l� � � .��' � �6�")\ h Db ( � � lU-A �5 ���7 أن � � 1 ���)F(؟
; k� ����� ;�$��)w ( ����m @�6# ����.
7��$�� ����� ;�$�� )O} ( ������ ����.
�k� b�N��� ������ ;�$�� )W ( @��= ����.
�$ 7��$�� ����� 7 ; k� ����� X6 ;<�= ����(wx O}
�
wx O} = w} � O}x w = w}
�IH
��& J������ X6 ;<�= ����)w} ( ��8� �k� b�N��� ������ %�&)W(
E� g=>��� J��=� ;����� ;�N�� ���{�� @��= ���� J�$>$� y�
{<k� b�N��� '&�6��� ;$�� ������ ;<�= J� ������ �:�
� {<k� b�N��� '&�6��� J� 7��� ��� )Q}(
���; �:@xyوGH9HدآKD:تإK9?K�CEاGآ;UoCEد:ا[<ELام[\U]K^Bmn؟;HkازTآ@xyوGH9HدآKD:تإK9?K�CEاGآ;UoCEاG��hEامأ?]اد[\U]K^Bmn؟;HkازTآ@xyوGH9HدآKD:إv?K�CEكا;UoCEا;�cا�L:د[<Eام[\U]K^Bmn؟;HkازTآ@xyوGH9HدآKD:إv?K�CEكا;UoCEا;�cا�G��hEامأ?]اد[\U]K^Bmn؟;HkازTآ@bهbcKdب;�Eا<EL:د[Tهv?K�CEكا;UoCEا;�cا�KCaEKCح؟دا�;jا�Eذ.�LH^ Gn اN]KPE اUoCE;ك ا�آ�; واv?K�CE اUoCE;ك ا��c; ؟ @<Eا xyو
�II
٨� ����� ����
��5�9 � :�� ��–�� �A ������ ��F���� � < ��� F ���� ����� .
&� � : �:@�� ���� @���� �& ��� J� $�� � ��= � ����.F@���k� �� ���� ���= J� $�� � @�� � ����.F���� ����& ���� %�& ;�� ���� .F������ 7 �� ���� �8� �� ���� @���k� 7 �9��#� �� 7� �A ������ ���� .
#,�� � : ���� ����� ���� ���� ���� � ��� %�& ;A��� ;= .
(%�;� �%: � :������ X6�� ?��9&�6��� ��� ��� ? ������&U� ���� ���� �@�� .
.�57:F� J� ]6 �� :���� � 89� ���� � "�� ���#��� K����&E� ����.F� J� ]6 �� :���� � 89� �#��� ���� � ������� � "�� ��.F J����� � "�� ���#��� ��� ¢ ��� �� :������ ���.F� J�:������ ������ � "�� ���#��� � < ��� 7 K����&� ��.F J����� � "�� ���#��� M�9� ������ ��8� J��� J� :������ J���.F J����#��� J�9��#� J����� ��8� J��� J� :������ J������� � "�� .F J����� �8� J��� J� :������ J������� � "�� ���#��� M�9�.F J����� � "�� ���#��� �9��#� � � ������ �8� J��� J� $�� J� :������ J���.
�� �%: � #,���� :
� ��� ?���� � "���>�� ? ?���� � .
�IJ
E� ���� ;$�� �8 7 �8����k T�g� ��A���E� ��=��� ���6�� J� T������ T�@�� ������&
����� �N�� ��$�� ;># J� �89�� �:� 7�f� J� %�& ������ X�� b�:� ?��$� �����= '�� �
� ���� T��� � M��� ������ %�( ;9��� 7�f� �� ?�������� ��=��� %�( ;����E� ;� �� ��� ���
J�� ���� J���� %�( ��=� ��= ���� � ���� J& ���� '<��� J� ;8�� M��� ?"�� '<����.
"@���� ��19 :
T67 ����� ���� � �!�" �" T6� ���� ��19 ��;�.
���� #�! � 21) .���(
�&n� �:( J� ;$�� @��=�� ������ ��= �� Je ������@�6��� �89<� ;$��
�&n� �:( �� J� ���� ������= �� ;$�� �� Je ������ @��=�89<� ;$��
�&n� �:( �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ J� �89<� ;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��=
�&n� �:(�89<� ;$�� ������ ������ Je ��= �� ;$�� ����� ������ J�
�&n� �:( ��= �� ;$�� �������� ������ J� �89<� ;$�� @�9<�� ������ Je
����:
�IK
���� #�! ��31) 0%!�(
�&n� �:( J� �� ������ �=��9�� @�6# ;$�� ��= �� Je ������@�6��� ;$�� �8$�$
J �� 32)IfL]LMا(
�&n� �:( Je ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ J� �8$�$ ;$�� @��=�� ������
�����32
)O�>�>��(
#�! ��41) ���(
�&n� �:( J� ������ ������ ;$�� ��= �� Je ������@�6��� ;$�� �8�
J �� 42)J�� (
J �� 43)��� �$>$ (
�JL
#�! ��71) M�I��(
�&n� �:( J� ������ @�� ��� ;$����= �� Je ������@�6��� ;$�� �8��
J �� 72)J���(
J �� 73)���� �$>$(
J �� 74)���� ��� (
�� J 75)���� ���#(
?�=� @�� 7 ���� J� �$��� @�� J��� ��� Je �=� �� ;$�� ����� ������ ���� �:e @�6��� ������ ���� "�� ;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� ������ ������J�$�� ;$��.
������ '<��� ;$�� @�9<�� ������ Je �=� �� ;$�� �������� ������ ���� �:( ;$��� .N��� ;$�� @�6��� ������ ���� ��#�� ;$�� @��=��.
�J�
U@����� 2)�� :
( �:� E J� ������ %�& ?J��� J� �� ����� �� J� ����� ���� � ��� ���� J K ����� � ����� J� T������ T�� b��� J�
);�N�� 7 '>�#� ������ 7 K ��� � �����(
��� )T��� ;�N�� ������ 7 K ��� K �����(
T>$� 21 =
63 � ��� );�N�� 7 '>�#� ������ 7 K ��� (
���� 21 =
21 K ��� );�N�� ������ 7 K ��� (
��� � ��� :��>��� ����� J� '�8�� �A ������ ���� J� '< ;� J� :������ b�� J� � ����=� ���� %�( D<��& �N�.
�� ���� 7��� 7�� ?�=� �� ;$�� J� ��� 7��� ������ ��� ��=� J� X�� @7N ;� ;� )21(
�=� �� ��� 7��� J� X�� )��= �� (�� ����� �8� � J �� ����� ����� ������ ������ ; ���W %�( O ���� 7��� ����& �:�� )
31(
�=� �� ;$�� ; k� @���� 7 ����� ������ ���� �:()��= �� ( '<��� ;$�� ������ ������ Je . �=� �� ;$�� 7��$�� @���� 7 ������ ������ ���� �:( )��= �� (�=�� ������ Je ;$�� @�
'<��� . �=� �� ;$�� L��$�� @���� 7 @��=�� ������ ���� �:( )��= �� ( @�6��� ������ Je '<��� ;$��.
K� �"84 =
42 =
21
�" #�;�) )84 �
42 �
21 (�,)�� ���� (5
����:
�J&
?�=� @�� 7 � ����� �g=>� ��� J� J��� ����� ���� �:e �=� �� ;$�� ����� �)��= �� (
;$�� @�6��� ������ ?"�� ;$�� @��=�� ������ ?'<��� ;$�� ������ ������ Je
'<��� J�$�� @�6� "�� "� ?'<��� J>$�� J� ��= J����� J� ?J�$��.
����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ;$��� ;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��= �� ;$��
����� ;$�� @�6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<���.
��� J� g=>62 =
31
��� J� g=>63 =
21
�JE
=6@���� ���" $�d ����� ���� :
���� � < ��� ����� J��� ����� � ������ ���� �k� b�N��� ������ J �� ����&
)O (�A ���� �� ��& J� ��=� 7� ���� � < ��� .
���� ���� � 84
����� ����� ��� � z
����� ��� � T�:( z 7� )O ? W ? P ? z(
b�:� ����� ����� ��� � P
����� ��� � T�:( P 7� )O ? W ? P(
J�A���� �g=>� J� J ��� ������ J� ?; k� @���� 7 ����� ������ '<� 7� ����� 7 ������ ������ '<� 7� @��=�� ������ ���� � ��� J� ?7��$�� @����J� ��� T���� :
84 ;$��
21
42 ;$��
21
T�:( 84 =
42
����:
�JF
��� J� ������ J� ?; k� @���� 7 ������ ������ '<� 7� @��=�� ������ J� g=>
� @�6���� 7 @��=�� ������ '<� 7 ���� � ��� J� ?7��$�� @���J� ��� T����:
42 ;$��
21
21 ;$��
21
T�:(42 =
21
������� ���� J �� ) :84 =
42 =
21(
���%� ��� ���" ����)84 �5
21
������ ������ ���� ���#��� J��� ���� Jf ���� ��� ���� M���� ����� ���� ;$�
����.
���� �����84 ���� ������
����� ����� �k� b�N��� ������ z ����� P
����� ��� � z 7� )O ? W ? P ? z(
�JG
����� ��� � P 7� )O ? W ? P(
����� � �k� b�N��� ������ J �� b�: P .
�$ ���� �k� b�N��� ������ %�& ������ ���� )P. (
�$��� J �� ������ J� @��= ���� ���� J� @�6� ���� :#�'<��� � �� .
���%� �,)�� ���� ���" <*d84 (5
21
= �@ N�9� ��; � � 1� ����� ����; :
���� � �� ���� ���� ������ ��=�� ���� ���� �:(���� {< {<� .
��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(.
"���� ����� ?��k� ;$�� @��=�� "���� Je @��=�� g=>� ���� �86� "� :
<
42<
41
����:
�JH
b�:� :<
43<
42
��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:e ?�:�� .
J� g=>� ���� �86� "� �8����� L�$�� ;$�� @��=�� ������ Je :
<
32<
31
" � ���� #! ) T�'��� �:�;� � B�+�(�� �:
J� g=>� ���� �86� "� @�6��� "���� ����� ��& :
<
65<
63
J� ��=��� @�6��� ������ J����� J� ��= �� ;$�� @�� ��� ������ J� ��� �:( �:�� :
76<
75<
74<
73<
72<
71
�JI
�" � 8;� � �� � �;���� �9��� :
54<
53<
52<
51
=5@ N�9� ���� � 1� ����� ����; :
� ���� ���� � ��� ��=�� ���� ���� �:(� {<� ������ {< � ������ .
'<��� ;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ?��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ���� �86� "� "���� ����� ����� ;$�� @�6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������
J� ��� :
<<
21<
31<
61
M� ��� #� � �� :�� &*�" ����" �6:
22<
32<
62
����:
�JJ
�� ������ Je �=� �� ;$�� ����� ������ ���� �:(���� ;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� J� ��� ������� ��& J�$�� ;$�� @�6��� ������ "��:
<<
21<
41<
81
����� ��& Q��� @��= "�� "� "�� ;$�� 7QJ�$�� ;$�� 7��� @�6� "�� J� ��� :
43<
83
�JK
�–��� ����; ��9% � � ���� ( � �;��.
�$ M�9� ������ �8� �A ��� �� ����( ����& �������� ����#� ���� �9��#� �� ����� ��&�������.
;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� ������ ������ Je �=� �� ;$�� ����� ������ ���� �:(J�$�� ;$�� @�6��� ������ "��:
Je M��& :
<
85<
21
;$�� �8�� ��� @�6� "�� ������ ������ �6���� ��& P@�6� "�� �� ��� ��� 7 J� 21=
84
<
85<
84
Jk R<P
����:
�KL
��� ;$�g=>�J� :
<
43<
21
� G�:KPCEK^
86
84
<*d 86<
84
D٦�٥ن
�K�
@ ����; ��� �9% � ���� �!+!&� �; �� �.
��&��� �9��#� �� ����� �$ M�9� ������ �8� �A ��� �� ����( ����& �������� ����#� ��������.
?'<��� ;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je �=� �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:(�� ;$�� @��=�� ������ ������ ?L�$����� ;$�� @�6���.
J� J� ��=��� J��� :
21>
32>
65
��& ����6�@�6��� ������ "���� "���
y�������" :63>
64>
65
����:
�K&
���; �:
@ ��19 �5� ? ����
@�'�(�: ����T6��"�!�"� ��������� T67��� ������������?
@�'�(�: ����������������; ��� ������������?
@"*��8�9����2)�� ����� ��?
@�'�2)�� �������� ������������?
@]��9�� �� ��� ����; � �����&*��; � N�9� ?����� ��� ��� ���
@]�� 9�� ���; � ��� ��� ����� ��; � �9% �?����� ��� ��� ���
@9�� ]���� ��; �� ���� �9% � ����� ��� ����; �?����� ��� ��� ���
�KE
S���� ����� #���
��5�9 � :
����=�� �m ���� ? ������ ���&k�.
&� � : � :
��=�� �m �����8���� J� �� �8�� �� 7� ���.
&��1 �:
F���� ���&� %�( �����= �m �� ;� =����� � "�� ���#��� .
@�����= �m �� %�( ���� ���&� ;� =����� � "�� ���#��� .
#,�� � :
���� ���&� %�( �����=�� �m ���� ;� =� %�& ;A��� ;= .
k� ;� =� %�& ;A��� ;= �����= �m �� %�( ������ ���&.
(%�;� �%: � :
���� – ���� ����� F ���� � ��� F ���� ���� .
.�57:F� J� ]6 �� :���� ��& � 89� ���� � "�� ���#��� K��.F� J�]6 �� :���� � 89� ���� � "�� ���#��� 7���= �m ��.F J� 7���= �m �� :������ ; =����� � "�� ���#��� K�� ��& %�( .
�� �%: � #,���� :
?�>�� ?� ��� ?���� � "�� ���� � .
�KF
"@(;�;�� ��� ����� (;�;�� ����.
�� X ��� � � ?M���� J� �� M�� �� M�� %�& 7���=�� �m ���� � 89� ����
7���=.
J�$�$ ���� )32( 7���= �� � .
����)34 (��� J� �� ���� J� �g=>� J��� L�= ?7���= �m �� ����.
]�=< ����� 7���= �m �� M���� 7���= �� X�� J� �g=>� J��� ���.
J�$�$ ���� )32 ( 7���= �m �� ]<� M�� ��& ?7���= �� �)
23. (
��� �$>$ ���� 43 7���= �m �� ]<� M�� ��& ?7���= �� �
34.
����:
�KG
U@���� ��� $�d (;�;�� ��� ���� #��� .
�����=�� �m ���� ;� =� �� � �� ����� ���= 7 @���k� "�� ���� ���&� %�( ) ��&]�=< (�� J� X���� 7� ?T�=�=< T���& J �� E �� J� %�� �� � �6( :���� %�& �����
������ %�& ���� ���� � ?��=� ��= J �� J� J��� 7��� @���k� �6.
���� �:(���� ������ Je �=� �� ;$�� ����� ������ ;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� ��J�$�� ;$�� @�6��� ������ "�� .
���# ¦���# 7��� @��= "�� ��� 45¦# "6 ��& ��� ���� X��� %�( @��= "�� ��
J� g=>� ; � P ; � J� K� ����� "���� ; � K ��� @��= "�� R ���� 7� @��= "�� " �=� K� @��= ���� ���)
41O(
;$��� ���� �:(x 7��� ���� "�� 27 ;� J� g=>� ?����� "���� � � %�( �8�6 ���
K� ���� ���� ��� "�� L>$ ����� ]<� ?��� ���� ; � K ��� J����� J����� '<� L>$
21Q
����:
�KH
�� ��&� %� ?�#� ���� ;� =��� @��( J��� 7����� ;�$��� 79 ?��=� ��= ����45
��=� ��= ���� J �� ?���� ���� 7� ��=� ��= @�6� "�� "� ;����� J���
��= �� " 41O
`@��;�;� ��� ���� $�d ������ ���7 #��� .
���&k� ;� =��b�: �����= �m �� %�( ������ ����� ���= �� �A��� )]�=< ����� ( ���� ;$�� �8��� ? ���� 7 %�� �� � �6( ������ "� �� ���� @���� %�( ? %�� L�=
� ��� ������ ?�� J� X���� 7� :����%�& ����� "� �� ���� ���= %�( ��= �� �A��� ������ .
;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� ������ ������ Je ?�=� �� ;$�� ����� ������ ���� �:(J�$�� ;$�� @�6��� ������ "��.
���� J���� J����� J� 7��� �:� @��=;$�� 41W
����:
�KI
� @��=�� "���� ����� "���� ����� 7���= �m �� %�( K���� ����� ;� =�� ]<� ;� K ��� ��� ����P ?@��= "�� "�� ����� ]<� @��= "�� K� " ;$�� ���� ;� ��� "�� K ���
49
�" �"41F =
49
���; �:
@ ]��?����� ��� ��� ��� ����� ���" $�d ��;�;�� ��� ����� #���
@?����� ��� ��� ��� ��;�;� ��� ���� $�d ������ ���7 #��� ]��
�KJ
١٠� 6 ���� �����
��5�9 � : ���� "�� .
�&� � : :M�9� ������ �8� J�� �:( �� ���� "���.
&��1 �:������ �8� �� "��M�9����� � "�� ���#��� .
�A ���� �� "�� ���� � "�� ���#���.
�9��#� ������ �8� �� "�� ���� � "�� ���#��� .
������ ���&k� "�� .
#,�� � :;A��� ;= ���� "�� %�& ������ ���&k� .
(%�;� �%: � : ���� – ���� ����� F ���� ���� F�A ������ ���� F '&�6���
{<k� b�N���F�k� b�N��� ������ .
.�57:
F J� �����:�������� � "�� ���#��� M�9� ������ �8� �� "�� ����.
F J� �����:���� "�� �������� � "�� ���#��� �A ���� ��.
F J� �����:�������� � "�� ���#��� �9��#� ������ �8� �� "�� ����.
F J� �����:�������� � "�� ���#��� ���� ���&� "�� ����.
�� �%: � #,����:
?�>�� ?� ��� ?���� � "��� � ���.
�KK
�� %�& ���� "�� �� � �� � ��� �9� J� ������� �8��� ����� @���k� J� J� ��f�) �8�
������ �9� ( �$ J� ������ �9� �8� �� %�( �8�� =� �������� �9��#� ���� "�� X���� b�:�
������ �9� %�& M�6 �� ���� "��.
"@��; � �1� ( � ����� � 6�9� N.
@�� ��� ������ ���� �:( "��� ;$�� @�6��� ������ Je ��= �� ;$�� .
� 6�� :72 +
73 =
+=
72 +
73 =
75
L�$�� ;$�� @��=�� ������ Je ��=� �� ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ;$��� Je M��& :
31 +
31 =
32
+ =
����:
&LL
U@�,)�� � ����� � 6:
� ��#� J��� "��� ��� J�A ���� ��8��� ������ 7 J�9 =� J��� %�( ��8� ��8� J�A ����
�$ ? M�9� ������ ��8���.
= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��=� �� �� ����� ;$�� @�6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<���.
� "��21+
62
+
J� ��� g=>J� ���� � ��� ;># J� :21 =
63
=
J �� �:8 :63 +
62 =
65
+ =
+ =
�" �" :21 +
62 =
65
����:
&L�
`@ ����� � 6&� �; � �9% � :� "��� � ��� ������ 7 J�9��#� J�� =��8� J�A ���� J��� %�( ��8�������� �$ ? M�9�
��8���.
;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��=� �� ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:(
����� ;$�� @�6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<���.
�� � 621 +
31
+
����m @�6# ���� � @��= �#� �=�� @�6# ���� "6.
��& @��=�� ������ �=��9�� @�6#�� ������ �6���� ) @�6� "�� ( J� ���:
+ =
63 +
62 =
65
J� K� :21 +
31 =
65
+ =
����:
&L&
�@(;�;� ��� � ���� ��� � 6 :
�� ]�=<�� ����� ;� =� � �� 7���= �� "� ]�=< ��& "��� 7���= �m �� % ? J� 7���=�� ���� "� M� �6( �$ ? 7���= �m �� ������ ]<��.
"�� ;$�� @��=�� ������ Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(
� 6��F + 43
@��= "�� L>$ J���� J����� :#�.
+
٢ + 43
��& ������� ;� ;������ @��= "�� "f ��� �� %�( � �6U� @��= "�� J��$ L>$�8& ��� ]<�� %� k� ;$�� ��=� ;� @��= ���� N& �=�
411
<*dF + 43 (5
48 +
43 =
411
����:
&LE
=5@ ���� ��� � ��� � 6 :
��� K�� ��& "� �� "��� 7���= �m �� %�( K���� ����� ;� =� ? M� �6( �$ J� 7���=�� ���� "� ? 7���= �m �� ������ ]<��.
����� Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(=�� ������ '<��� ;$�� ������ � ;$�� @�� "��
� 6��41 +
21O
"�� ;$�� @��= ���� :#f41 ;$��� ��� ���� "� ���� ����
21O.
41 +
21O
�$ K���� ����� ;� =�21O 7���= �m �� %�(
@��= "�� ������ ����� J������� �6���� b�: ����� �8�N�41 ����
46
+ = <*d
41 +
46 =
47
�" (�:� � 47 =
43O =
<*d 41 +
21O =
43O
����:
&LF
�@���� ��� � ���� ��� � 6 :
�� ;��� l��5 ������ ����� � 6�:
$��7 �;����:��� 7 ]�=<�� @���� "�� 7��$�� K���� ����� 7 ]�=<�� @���� "� ; k� K���� �� ? �$
7��$�� 7 ���� "� ; k� 7 ���� "�� ?= %�& ;� �� ? K�� ��& � < ������ ���� �$.
����!� �;����: �����= �m �� %�( J������ J������ ;� =� ? �86� "� �8��� �$ ? � < ������ ]<��
�m �� 7���= ? K�� ��& %�( M�� =� �$ J� .
����� Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(=�� ������ '<��� ;$�� ������ � ;$�� @�� "��
"��� 21O +
41W
$��7 �;���� ) ����� "�� �$ J�=�=<�� J������ "��J��= %�& ;� (
��� ���� Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(��� ����� ;$�� ���� ���� "� K�21O
K���� ����� ;$�� @��= ���� "� J���� J����� 41W
����:
&LG
��� "�� 7 ����� "���� ��$���� �=�=<�� @���k�J������ J������ J������ ���� :
+ =
��& "�� J� L�= ��86� "� J�����41 @��= ���� ;$��
21���� ���� ;$��
+ =
+ =
21 +
41 =
43
<*d:
+=
21O +
41W =
43Q
&LH
� 6��21D +
41F
� �;��������! ) ��� ;� =� ��8��� �$ J�����= �m J��� %�( J������ J��� (
+ =
21D +
41F
= + =
���� �6������ 46 +
49 =
415
��& 7����= �{�� ���� ;� =�415 K�� ��& %�(� ���:
=
415=
43Z
<*d21D +
41F =
43Z
&LI
���; �:
@�'���% �� 6� ����� 1���; ���� ��� N�9�?����� ���
@�'���% �� 6��� ��� �9% � � &� �; � &* �����?����� ���
@�'���% ���� ��� ���� ��� � ��� � 6?����� ���
@�'���% ���� ��� ���� ��� � ��� � 6?����� ���
@�'���% � ���� ��� � ���� ��� � 6��� ���?����� ���
&LJ
OO����� ]�� ����
��5�9 � : ���� �� .
&� � : � :������ �9� �8� J�� �:( �� ���� ���.
&��1 �:������ �9� �8� �� ������ � "�� ���#��� .
�A ���� �� �� ���#������� � "�� .
�9��#� ������ �8� �� �� ���� � "�� ���#��� .
������ ���&k� �� .
#,�� � : %�& ;A��� ;= �� ���� ������ ���&k� .
(%�;� �%: � : ���� "�� – ���� ����� F ���� ���� F�A ������ ���� F
<k� b�N��� '&�6���{F�k� b�N��� ������ .
.�57:
F J� �����:�������� � "�� ���#��� ������ �9� �8� �� �� ����.
F J� �����:�������� � "�� ���#��� �A ���� �� �� ����.
F J� �����:�������� � "�� ���#��� �9��#� ������ �8� �� �� ����.
F J� �����:���� �������� � "�� ���#��� ���� ���&� ��.
�� �%: � #,����:
?�>�� ?� ��� ?���� � "������ � .
&LK
�9� J� ������� �8=� ����� @���k� J� J� ��f��� %�& ���� �� �� � ��
� ���)M�9� ������ �8� (%�( �8�� =� �������� �9��#��� ���� �� X���� b�:� �8� ��
������ �9� %�& �8�6 �� � ��� �� �$ J� M�9� ������.
"@]����; � �1� ( � ����� �9� N.
�� ������ ���� �:(@����� ;$�� @�6��� "���� Je ��= �� ;$�� ��Je M��& ":
]���� 97-
94=
- =
9 ــ7
94 =
93
M��& L�$�� ;$�� @��=�� ������ Je ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ;$��� Je :
�v) N�%�� :
@=
32@
31=
31
����:
&�L
U@]�� �,)�� � ����� :
��8� J�A ���� J��� %�( ��8� =� J�A ���� ��8��� ������ 7 J�9��#� J��� ��� 7��
�8=�� �$ ? M�9� ������ �.
;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��=� �� ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ����� ;$�� @�6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<���.
"�� ���� �:e 21F
62
F
J� ��� g=>J� ���� � ��� ;># J� :21 =
63
=
�:8 J �� :
F =
63F
62 =
61
F =
J� K� :21F
62 =
61
����:
&��
`@]�� ����� &� �; � �9% � �:
������ 7 J�9��#� J��� ��� :� b�: =����8� J�A ���� J��� %�( ��8������ �$ ? M�9� ��8=�.
;$�� �=��9�� @�6#�� ������ Je ��=� �� ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ ���� �:( ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<��� ����� ;$�� @�6���.
� �]��21@
31
@
����m @�6# ���� � @��= ���� �8���{� �=�� @�6# ���� "6.
�=��9�� @�6#�� ������ J� %�� �� �6���� )@�6� "�� ( @�6� ���� ;���� �8�� ��� ��=� :
@ =
21@
31 =
61
����:
&�&
T� ��� �� �9� T�'�� �� :�;� �'��; <�'�" �� �� )T�'�� ��;� ( 8��9� ��6�d�
� 1���
@
F =
63F
62 =
61
�" �" :21@
31 =
61
&�E
�@��� ]�� �� � ���� ��:
]�=< ��& J� �� ���:b�: L�= �� ���� @���� %�( ]�=<�� ����� �A��� ]�=<�� ����� K ��� �8& ��� J �� ? � ���� ���� ¢ ��� �� � < �8��$�� ?
���� ����& @��( �$ J� .
J� �&n� �:(�9�� @�6#�� ������ Je ��= �� ;$�� ����{�� @�6#�� ������ �=��6��� ������ L�$�� ;$�� @��=�� ������ '<��� ;$�� ����� ;$�� @.
]����D@31
����� ;$��� ����m @�6# ���� :#�O���� ;$��� @��= ���� 31
@
D@31
@ =
�" 4 � ��66@
62 =
64
@�6��� "���� ���{� � �� J� T�6�� J��� 66 @��=�� ������
31 J� %���� ����
@�6��� "����
�" �" 66-
31 =
64
����:
&�F
=5@ ���� ��� � ���� ]�� :
� ��� �� J K�� ��& :b�: 7���= �m �� %�( K���� ����� ;� =� ? �$ J� �� ���� M��.
����� Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:( '<��� ;$�� ������ � ;$�� @��=�� ������ "��.
��� 21OF
41
� :#f ;�$��� ���� ���� "� ��� ���21O ? ;�$��� @��= ����
41
F
21O@
41
�$ K���� ����� ;� =�21O 7���= �m �� %�(
@��= "�� ������ ����� J������� �6���� b�: ����� �8�N�41 ����
46
F7
w*d46@
41 =
45
=
�" (�:� � 45 =
41O
T�:(21OF
41 =
41O
����:
&�G
�@]�� ���� ��� � ���� ���:
� �� J���� J���& ��� %�( J������ J������ ;� =� �����= �m �� ? �8=� �$ ���� �86� J� ? �� � < ������ ]<�� ? J��� J( K�� ��& %�( M�� =� �$ J� .
����� Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:(=�� ������ '<��� ;$�� ������ � ;$�� @�� "��
��� 41WF
21O
Je ��= �� ;$�� ����� ������ ���� �:( K���� ����� ;$�� @��= ���� "� J���� J�����41W
��� ���� K���� ����� ;$�� ���� ���� "� 21O
F
�A ���� �����= �m �� %�( J������ J������ ;� =�
F=
49F
46 =
43
T�:( 41WF
21O =
43
����:
&�H
���; � :
@�'���% � ]�� � 1� �������; �N�9�?����� ��� ��� ���
@�'� ��% � &* ����� ]�� ?����� ��� ��� ��� �9% � � &� �; �
@�'� ��% �?����� ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ]��
F�'� ��% �?����� ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ]��
@�'���% �?����� ��� ��� ��� ������ ����� ]��
&�I
DF ����� U�' ����
��5�9 � : ���� X6.
&� � : � :J� 6��� J����� >� J� ;�� ���� 7��� �� 7 �� X6 ����.
������ 7 ������ ���� 7 ���� X6� ���� X6 ��& .
#,�� � :6 %�& ;A��� ;= ������ ���&k� ���� X.
(%�;� �%: � :X6�� ����& � 89� ? ���� ���� �@�� .
.�57:
F J� �����:�������� � "�� ���#��� K����&� �� 7 ��& X6 ����.
F ���� � "�� ���#��� �� 7 �� X6 ���� :������ ��� J� .
F �� X6 ���� :������ ��� J� ���� � "�� ���#��� K�� ��& 7 .
F���� � "�� ���#��� K�� ��& 7 K�� ��& X6 ���� :������ ��� J� .
�� �%: � #,���� :
?�>�� ?� ��� ?���� � "�� ���� � .
&�J
�8����k T�g� ��A���E� ��=��� ���6�� J� T������ T�@�� ���� X6 ����& ;$�� 7 ��$�� ;># J� �89�� �:� 7�f� J� %�& ������ X�� b�:� ?��$� �����= '�� � �8
�������� ��=��� %�( ;����E� ;� �� ��� ����� �N��.
�F U�' () ���� ��� ��� (;�;�.
�� ]�=< ��& X6� :b�: ]�=<�� ����� X6 ������ �9� %�& M���� ���� ��&�J������������$�� ;��= ��e J������������$��;'<��������� @��=��$��;
"�������� @�6���$��;J�$�� .
U�'��41×F
��� ;$�� 7��� @��=�� ������ 41 J���
×h =
+ =
Je 41+
41 =
42
إذا 42=
21
� J\ أن )� 41�F=
21
����:
&�K
و ^�ب 82�٣
b�: ��� @�6� J����� ;$�� 7��� 82��� L>$
×3 =
+ + =
Je 82+
82 +
82 =
86
=
إذا 82�٣=
86=
43
&&L
U@ U�' �����.
������ ������ ���� ���� X6 � �� ��86� J��� X6�.
��&�J������������;$����=� �Je ������������;$��'<��������� @��=��;$��"�������� @�6���;$��J�$�� .
X6� 21:
41
#�;� �" �� � � :�����.���?
������������;$��'<���.
J����8���{�"f"��@�6� .
�� J�������@�6���;$��"'<���%� K ���J�$��= ��.
T�:("'<���K ���J�$21:
41 =
81
� ��� ��"#�;� :��.������?
������@��=��;$��"��J��� �8���{�J�����@�6�.
������@�6���;$��'<�"��K ��� J�$��= ��.
T�:( '<�"�����K J�$21×
41 =
81
����:
&&�
���; �:
@�'� ��% �U�'���()���������� ��������?���
@�'���% �U�'�������� ��������?���
&&&
OQ����� � �� ����
�9 ���5 :� �� ���� .
&� � : � : ��&���� X ��� 7 ���� X6� �� %�& �� ����.
#,�� � : ���� ���� %�& ;A��� ;= .
(%�;� �%: � : ������ X6�� ? ���� X6 ? ���� ���� �@�� .
.�57:
FJ�]6 ���:������>���J����� ���������� �&%���&k��=�=<��.
FJ�������:�������� ���� %�(��� ��������J�8�k� %�( ;X�<k�.
FJ�]6 ���:��������&������&]�=<�&%�����#���"������ �.
FJ�]6 ���:��������&�������&%��&]�=<�����#�"������ �.
FJ�]6 ���:��������&�������&% �����#���"������ �.
�� �%: � #,���� :
?�>�� ?� ��� ?���� � "�� ���� � .
&&E
����� 8��:��>������������ ����T���m%�&��� 8�8 ���9�������� {�8� T��8T�=�=<�:� by��=��������;@���7 �N( ��@�������� %�( �N����%���
O}÷W7������ :��2�� � �7 �N���C ����& ���J�2J���; <=���8��&J��N���C ���
;$���N��������(%�W X��J�X���k��;�9T��$�%�&%�����K:������M2÷Oz ? w÷WP ? R÷Q}
;$� D:���A�k�]6 �� 89�������&%����&k��=�=<��.
"@��� $%� ���� ��� � ��:�� %�& ]�=< ��& ����� :b�: ���� X ��� 7 ]�=<�� ����� X6 .
��&�J�������@��=��;$���=� ��Je ������@�6���;$��'<���
����� W÷21
��;f�:����������&"����@�6���7����8���=����{���A���� �J�����@��=
���U�7�4"��@�6� �����&"����@�6������ 7����8���� ������ ������J� L�= ) ������ ������;$��
�8�� K� @��=�� J� J�����'�6������@��=���;$�� �����W(
����U7�4"��@�6�
��� J�g=>J�������@�6���;$��'<��������� ������ �J�����@��=;$�� �����W
Je M��& :W;21 = P
����:
&&F
U @��� $%� ��� � ��.
]�=< ��& %�& �� ����� : b�: ���� ;�$�� ?J� "���� J� �& ��� J& L=�� �$ ���� �:� ���� J� J��� 7��� M��& � ����� ����� X�= ����� J �� �8�N����.
����� X ��� ���� X6 ;<�= ��� J& ������ ����( J��� b�:� .
��&�J�������@�6#��������{;$����= ��Je 7����� ������@�6#����9���=
.'<��� ;$�������� @��=��;$��L�$�������� @�6���;$�������.
����� 21÷m
���$>$7 '<���C
��� J�g=>J��$>$�=��9�� @�6#�� ������ "� � ��� @�6� "��
;$�� �=��9�� @�6#�� ������ J� �� 21 ����� ;$�� @�6��� ������
61
<*d 21÷m =
61
����:
&&G
J� J�����"6 ����@�6#�=�� ;$���'<���21"6 ;9���8���$>$"��
@�6#����m;$��������3
���{� ������������)�=��9�� @�6#��( "�����9���%)����{�� @�6#��("�� @�6�
�������J� :�������8�� 7�183
������ 183 =
61
<*d21;m =
183=
61
&&H
`@��� $%� ��� � �� .
�� %�& �� ����� :b�: ���� M��& � ����� ���� J� @�� �� J& L=�� � ����� . � ����� X6 ��� J& T�6�� J��� M��& � ����� ���� X ���.
��&�J�������@�6#��������{;$����= ����� 7��J� ������@�6#���=��9��;$��'<��������� @��=��;$��L�$�������� @�6���;$������� .
� �;�� 31÷
21
L�$�� ��$���� @��=�� ������ :#f31
'<��� ��$���� �=��9�� @�6#�� ������ b�:� 21
Mا bV�z X�b�`KQMاء اkUtMا m]T اءkV�
و?�] اK�H^ BmP^ G�:KPCEء
��x أن اkV�Mاء `KUfg Ifn^ez OLVء
واkUtMاء اKUfg rez b��� OLV` b�`KQMء
~IJ �ndf ذ�M أن اb^e[M اkV�Mاء `^Kدل IJ Ifn^ez أ�KUfg rez b��� Oء
�" (�:� � 31÷
21 =
32
����:
&&I
���; �:
@�'���% �� ���������$%������� ��������?���
@�'���% �� �����$%����������� ��������?���
@�'� ��% �� �����$%������� ����� ��� ?���
&&J
;������ر�_ ١٤�� .��� �
<-�"@.��� � :
J� ;>#D:�� ���� ���X����������'��<����������:
"@.��� �U����%�:
;<�:������"����7����8�J ���M�9����7 ;�$���7�����:
U@.��� �U��#���:
X�= "���� :������ ;<�;� �k�C�8�N����
&&K
`@.��� �U���� ���� :��%�#����:
<� M�9� ; ��� J ��� �8� 7��� "���� :������ ;:
����#���7:
J�;>#���#���"������ ����'��� :��>���� �=;��Nk�) ;#����y�#�� (J�
;>#J�������������:
� :J��"��������@�6#���=��9�� ) ;#����y�# ( ��U�C
�,'Iرج / دا I (�, 'Iرج/ دا I(
&EL
-2` - E2ر�) : ا
��ة �bcال I) رE2 ا�) :ا
ل /� : ��H3 $� ) × (ل ؟ و�� �� ا�����,� ا�6$ ا�
;�$� : ��>& "6 ) × (C ; �k� ������ �=�
ل /� : ��H3 $� ) × (�0 ؟%Wا ���,� ا�6
8 8 8
8
8
&E�
�!�"� #�"�� :
;<�:������� �#J�<��&����J��& ���=� J�$�k� �;�k�.
� : ��NU� "6 J��& ����� J� J�� ) ? > ? < ( = 7 �������:
��! ��3 ا�/X���3 اWو�h ا�X�ا�
���7 ����;:
J� ���&k� ����� ���)OFO} (���&�� ��$���� ���� � "�� ; � �����:
#�! : �� ��8�� W �� P C
; �� ��8�� �g=>� ���� ���� "� @��= ���� '< ������� ���.
���X�Fي ا����� اWآ�� �6 ر!� �Uه��� و�,:د أ�cاء وا���. ��� ا�6�� ا�,
<
&E&
لd���e :
�� ��8�� R �� x C
��� ��� ����; � � �� � � ) > h < h. ( =
#�! :J������ J� J�� P Q ��NU� "6 ) > ? < ? ( =C
٤٣
#�! ��a:J������ J� J�� w z ��NU� "6 ) > ? < ? ( =C
٦٨
<
>
&EE
OR��:� &���� ���� @�����
� :ا
�3�X� �Z ا�B3 لHI .� 3:ادWأن ����ف ا F���$ ا������ ، ��`��~� ���u ا��%� ، و�� ا�
�� ) ٩–١( اWو��� ���� ا�����F ا3W:اد �. �� :آ
4 ء �� ا�6�� ا�,��اء ؟�� �� آ� %
ن��%
4 ء �� ا�6�� ا��10اء ؟�� �� آ� %
$%
4 ء �� ا�6�� ا��� �� ؟cر% ءآ� %
$%
&���� ���7:
��#�D:���8����A��="����J�6�����O} ?L�=7��� <�����7 J�::������
"���J���&��8���� J�6�����O} ? ������J���������&"�������� J��8���
F��.�:ى ا���
2���٢ت ا �د
٠ + ٢ = ٢
١ + ١ = ٢
٢
٥
٩
&EF
2���٣ت ا �د
٠ + ٣ = ٣
١ + ٢ = ٣
٦ ���2ت ا �د
٠ + ٦ = ٦
١ + ٥ = ٦
٢ + ٤ = ٦
٣+٣=٦
$%� 8��� &���� ���7:
��@�8��E�J���� �����&k����;����E�%�(������7�����D:8���� �����8���#���
7 =;�>�N�M�� �:��>���7 �8���=��� ������#��� J��������g9���7������:
&EG
#�! : ���<���S�E��? ����� Q�E��?��E��y��=�@�N��<���C
#��:�� g=>� :�������{�� @�6#�� ������ y��=� M�� ����� Jk ?@����� ������ ;���U �
Q ����� w ����� ��� �� J� S
�� ������ b�:� �=��9�� @�6#@����� ������ ��� �� J� ����{�� @�6#�� ������
Q + w = S
K� �& ������ "����� ����� y: ���� ;># J� �� ��89N ��f��:��>� �������� ;�$��
�� ���� ]<�� ���� � "��:������ M��#�� E �� ��� �>� E � � � � �=� ¢N :���� 7
J��=k� J� �$�.
�����:���������%�&���������N@7?#��& <������� � ���7 ?J�A�N�� �����
"���<�����%�&��&J��� .
"6�:����������@�6�X�������@��= .
�$;����������@��=��"��@�6�.
��� J�g=>J������J��=� � J��$7�O : W
&EH
#�! ��a :
�����P%�(wC
#��:"6�:��������������J ���X�������@�6#����m .
�$����;�����%�(J�����J��� ����
:#f�����J�"����@��=������ J�"����@�6#���=��9��
J �� �����J�w P7�W : Q
&EI
#�! ��a :
��7������J�Q S
#��:"6�:����������@�6#�=�� J ������X����@��� .
�k MEJ�������;�����%�(J�����?J��� �����e M ��������8%�(�$>$"���� ����.
:#f����J�"����@�6������� J�"����@�6#���=��9��
J �� �����J�Q S7�O :Q
&EJ
١٦�����)�����!�@����
J(X��=;� ���>6�L�$��A���� ������ 6;=��$�J�;A�������g���?�������
�� X�=�;�N7�dJ ��8 ���J �����M���>& .
.�57:
F �� ���� � 89� :������ '��� J�.
FJ�]6 �:����������&����(;� ���>6�L�$��A���� �������#���"��
���� �.
#,������ �%: �:
"��?���� �?� ����>�� .
&EK
����:
J������� � J������� J������� J� � <=��� ������� �8�f �� ���� '��.
��A���� �� ���� �8�� ��� ��� ;�$��� ���� � "�� ������E� J��� "�� "6 ;># J� ?
������ �= � %�& ���� �.
;� �� �� ;$�� J����� J� � <=� �����.
�����!�) �����:
����J ���� m�$� %�&J��=���K�J���J�����%�&7��6L�$���A��� ����
J�� ���"���������%�&� �� .
7��:������T�$�$�T��A�����#�������@�6#�=�� ���� �������� @�9< .
�$� ��@������%�&;�"�6��X����; �;�"�6 .
����:
&FL
���� �$>$���� ) 6#� ? K�� ? 9<� (
�$X��=�=���;�"�%�&��N"����7������:
��� J� : �=���"���6#k� = S"�
�=��� "���K���� = Ow"�
�=��� "���9<k� = WR"�
��� "��S + Ow = WR
J �� 9<�W =6#�W + K��W
J ���� m�$� � ��W = "�6��; k�W + "�6��7��$��W
&F�
Dب ٧8*2Lس –ا� 2Lوران- ا� � ����& ������1 ا
J(������=;��Nk������8����{� �8�6 �X�������%�&;�#�J������ ;�N�
D���E� ?T���7 �$�J�J��=k�"�����:������b��(J�����;�N�� M�����9�?D���E�
b�:�y��=�������=;��Nk������8��%�(7$��=(J���=��U� %�(;�N��=�J���
:������J�M���M��=� .
.�57 :
FJ�]6 �:������� 89�X�=��E����#���"������ �.
FJ�]6 �:������� 89������E����#���"������ �.
FJ�]6 �:������� 89�J� ������#���"������ �.
#,������ �%: �:
"��?���� �?� ���?�>��� ���� .
&F&
:-����U-أ
����X�=��E�%�&M���=��(;�NJ �D� �� ? E ����J&b�:�®�{7 M������ �M��N
� ��:������"6 �#7� ��# K� ��&%�&�� ?���������=� K =������������<�� .
"6�:������"������ �@��=@�6# �=�� @�6# ����m7 "���; k�;�$���;�N��J��� '= ) F (���7 ;�N��.
#�! D: ;$�� <N��;�X�=���w���= �����...
#�! F: ;$�� <;�N��X�=��ex���= ;9���...
&FE
#�! Z: ;$�� <;�N��X�=��ew���= ;9��� R���= �����...
U@���:�-:
���������E�%�&M��� <?����� � ��&J&X��;�N7����; =������ ?
%��� �������� =������E�]<� �d����J������M� < .
#�! D: ;$�� <;�N�������E�; = =���7�����...
&FF
#�! F: ;$�� <;�N�������E�; = =���K��<��...
`@�����:
����J� ���%�&M��J���=J����?T���X�=���b=� ;�N��; =D���.
J� ��� E�{�������;�N�� �M& �.
#�! D: ;$�� <;�N��J� ���) S}¯ (; =������ ) J ( 7 D����X��&�&����...
&FG
#�! F: ;$�� <;�N�����J� ) Oz}¯ (; =������ ) J ( 7 D����X��&�&����..
#�! Z: ;$�� <;�N��J� ���) Wx}¯ (; =������ ) J ( 7 D����X��&�&����..
&FH
١٨ j-8) EA –ا*) �;�==�� ا �H8 – ا
J(;�#���������k�X��= �8��=� �8�=����8��= ?K 6�� ����:7
��=�����A���E���X�=��=����� ���=��������;�N?7�dJ�� b�:��E;��%�&
�8 �� ������9��� .
.�57:
FJ�'���:������� 89� ��=����=�������=�� .
F "��� ;������� ��=� ����( ����& :������ ]6 � J�.
FJ�]6 �:����������&����(�=���;��Nk���g�����.
FJ�]6 �:����������&����(�=���;��Nk��m��g�����.
FJ�]6 �:����������&����(�=�����;�����"��� ���#���"������ �.
FJ�]6 �:����������&����(�=���L�$��A�����#���"������ �.
FJ�]6 �:����������&����(�=���L�$������#�"������ �.
F ���� � "�� ���#��� X��� ��= ����( ����& :������ ]6 � J�.
F���� � "�� ���#��� �>����� K�� �� ��= ����( ����& :������ ]6 � J�.
#,������ �%: �:
"��?���� �?� ���?�>��� ���� .
&FI
Lأو : j-8) :ا
:�j-8 ا (*�7-+ - أ
����� �'ا�BU:�5 ا������ د، وه ا���W�9 ا B~ '�( عهH�3 أ� �`�� ��ن زوا� � ر
���9��اWر و��.��B$ �. هFا�%6������. وا� 6���' زو]�. �. ا����4. ا����أي أن ، أن ��
.� �Z I �� �' ه `���9����ازي أ�Hعا� % � �����آ. ��ن ]��$ زوا��$��� �� ا�`
أ�الU�� ن�� '���� �Z �. ا�IعH�Wو��ا ��� ���6اWر
�' و���h ا��4$ ا�Wل �� ا����) .ا���ض(وا��4$ اW%�0 ، ) ا�ل(
�� `ل ا���' ���� ��� �`:ات ا�� _�,��ع أ�ال أ�J3H ، و�6 س ا�X� ب �` hB���
.
8٢) ا���ض + ا�ل ( أو ) �3ض + �ل + �3ض + �ل (
ل d�: �� �' ا�����:او]: �,�_ ا�
J��3و J� و�� ��� $6�:`��إ` �� ا���'
٥= ا�6�� ا��10اء = ا�ل
�,� ا�6�� ا�=�4اء ا�1= ا���ض =٣
�3ض
�ل
&FJ
:B3و '��� � ��,��ع ا�Wال ا�X� ب �`
٣ + ٥ + ٣ + ٥
��نU3�X� = ١٦ _�,�١٦�5= إذا ا�
��e لd�:
J�� '� �5 ؟٣وJ��3 ، �5 ٤او]: �,�_ ���
+8 :ا
'/�$ زه��� `�� �% �~H~ .� '� ~H~� وو�$، ٤�5 ا�6�J ا�ا`:ة ا�ل ����' ���
�/' ا���ض �� UB� $%٣ �5.
�� ��` �,� $ �4Iاء �% $��' �. أر��� '������5 ٣/' ا�6�� ا�ا`:ة ا���ضأو ا���>
�/' ا�ل � أر��وو�$�� UB� $% ٤ �5.
.��� �' ��J ��1 آ�� ا�,��� h�3 '0,!٤ �5 ، J��3٣و �� �� : �5 آ
و�� ��J وB3 J��3: و�� $6�:`�� إ` �� ا���'
٤ = cه���ا�6�� ا�= ا�ل
٣= ا�6�� ا�=�4اء ا�1 �,� = ا���ض
&FK
'��� � ��,��ع ا�Wال ا�X� ب �`
٣ + ٤ + ٣ + ٤
��نU3�X� =١٤ _�,�١٤�5= إذا ا�
&GL
: �j-8 ا (��) -ب
���B� $��� ه $������ن �. أر��� أ�Hع ��� و�� �� ا�ل و��� �:ة ����' أر�$ ا�
��9 % 9�� ا�cاو�� و��� و� ا�� %�. ، زوا� % .�/�/� $�[ >��� .3 $�����. ����' ا�� �آ
.B3: ا���
�$ أه��� آ����=��8 ا�`:ات و��� �` ��1 ه�� ا�BU:��5 وhB�� J��3 ����8 ا����ة �� 3�م ا�
�����.ا�
J3Hال أ�ع أ��X� ب �,� $���8٤��4ب �ل ���J (أو ، و�6 س �,�_ ا�. (
ل d�:
��$ او]: �,�_ ا�� �� : ا��
J��3و J� و�� ��� $6�:`��إ` �� ا���'
٦ = =�4اء ا�{ ��6ا�6�� ا�= ا�ل
��6 ا�6�� ا�=�4اء ا�= ا���ض } =٦
:B3و '��� � ��,��ع ا�Wال ا�X� ب �`
&G�
٦ + ٦ + ٦ + ٦
��نU3�X� = ٢٤ _�,�٢٤�5= إذا ا�
(��) � اDر� j-8� =E اkBlال أ�bع أ�)H�.
��e لd�:
�5 ؟J��٨ او]: �,�_ ���$ �ل �
+8 :ا
/�� ��` ��B� $ ن %�~ .� $� !وو�$، ٨�5' ا�6�� ا�ا`:ة ا�ل ����' ���~ �� UB� $%
�5 ��٨�/' ا���ض .
m�B�� J��� ل� $��� ٨ �� �� :�5 آ
و�� ��J وJ��3 إ` �B3: و�� $6�:`��� ا���'
&G&
J3Hو�� ��' ��$ �. أ� �� ��Bن ا��٨�5= ���
:B3و '��� � ��,��ع ا�Wال ا�X� ب �`
٨ + ٨ + ٨ + ٨
��نU3�X� =٣٢ _�,�٣٢�5= إذا ا�
(��) � اDر� j-8� =E اkBlال أ�bع أ�)H�.
&GE
<����! : ���� �:
� <=� ������ � ���k� ��A��$ ;��N�� ���� �=����� ? ��& ������� �=��� '<�
�>#��� � �� � J � �8���{�� ���>�� ����� ���= �� ? ����& ���� T��A�� �8�& ��
��� ���� ��= .
������ ��$�$��� y:����� �� J� J� �m�� � �� � J � ������� ]�� 7�{� J� J��� ��
�=����� ����� ��@>� $�k� ��= �� 7� "��� ��= J� E( �>#���.
������ �� �=����� J ��� :��>��� J� "� ? ������ ��� ��=� ����� ��= �� ���� Je
��g����� �m ;��N�� T�< <#.
��� ���= �� ��� �=����� ���� ;�N�� ]�� 7�{� 7��� ��.
���� ���� M� �� ����� "���� ��� J& �8����� J��� ��� �����8�� ;��N�� ����� .
��1 :
��#���"������ �7 @����=�N ? X�=� �=���?������"��"������ �����8�.
&GF
��#���"������ �7 ��@�A��?X�=� �=����A����"��"������ �����8�.
#���7 ����-أ� B � �:
U�����=���;�N�g���� ��:������'<;�N��"������ �J� �$����(� ���
"����� �?���&� ��= �=�����7�������@�6���..
#�! : ���=���;����� ����7 � <��:
&GG
� ����:����'<"������ �%�&� <;���� X��=�=�����7����8��{�.
�=���;�N��7� :
W@��= + Q@�6#����m + W@��� + O@�� � + O����
�=���;�N�� = W) W + (Q) w + (W) S + (x + P
�=���;�N�� = P + Oz + Oz + x + P = RO��= .
#�! :���=�����N���� ����7 � <��:
� ����:����'<"������ �%�&� <��N��X��= �=�����7����8��{�.
&GH
�=���;�N��7� :
O@��= + W@�6#�=�� + W@�9< + O@�� � + O@���
�=���;�N�� = W + W) Q + (W) R + (x + S
�=���;�N�� = W + w + O} + x + S = QP��= .
&GI
#���7 ����-ب���� B � �:
��8Z ا���' F�� د �� `� )�' [�� ����B �6م ا���X�b ��6$ آاز!�� و�. ~� �6:�� %��
�ع %$ آاز!��X� ب .اc[Wاء [�� ا���Z��، و�. ~� `�
ل d�:�� `� ا�HUل ا���� :[ :
8Z�� �� اء ا���c[W6:�� ا�ء، و 6$ آاز!�� ا�,��اء وا���4���8Z ا�HUل F��.�6م ا���
&GJ
`� ا���' ا�������6 ه��� :
��اء �٦� `� ا�HUل ` $4 ء ٨+ %�� $%
`� ا�HUل �٨) + ٢ (�٦
�` . و`:ة٢٠ا�HUل ��
#�! :�� `� ا���' ا���� :[ :
� ����:����'<��;�N"������ �?���� @���k�7�����'<�.
`� ا���' ا�������6 ه���:
��اء �� `� ا���' ` .���% + �6� ���. �4Iاء [% + ��B� ���� زه��� + %%
+٥ 4 ء ����6�� $%
`� ا���' �١ (٥ + ٤ + ٨) + ٦ (٢) + ٢ (�٢ (
. و`:ة�٣٣� `� ا���'
&GK
`@���� #�� � � :
������ ®�� ����� ��& ��=��� :��>��� ��� ���� ? ;������ %�& J���� � � �� J� X��;�N�� ������� ����� K� �=��� J ��� � 9N���� ��6���� �E������ ������ 7 �8� �� :
� = ;x � ?��� ��� K� �8� E �8�� TE � 'T�6&? ����& X6�� Jk� �����.
���� ���� %�( �8� ����� ; �k� ���� �N� �� �����= '�� � ��& b��� Je ���f��� ; ��� %�( <�k�?��9<�� '{�� ��A���� �� ��9���� ��N�N ��$�k� J�6�� .... ��(
J��� ���������=���;�������J&������"������M� ������6&M ?����� �.
#�! D:
����U�=���;�����M� �z��M6& w?�����"6 ���"��J�"���������? �"6 ����{�� @�6#�� J� "�� �����$ ? ;<�=��J����=�� ���� 7 ;�����M� �z��
M6& w��?%�&��N"����.
°�����������{���J ���=���;�������K:��M� �z��M6& w��7� :
z×w = Pz��W �w×z = Pz��W
&HL
#�! F:
�� ��=���;�����M� �S?��M6& P��C
#��:
"6 ���"��J�"����?@����� � "6 �� ���� ������ J� " ? ;<�=�� ���� 7
J����=��;�����M� �S��M6& P?��%�&��N"����.
�����������{���J ���=���;�������K:��M� �S��M6& P��7� :
S×P = Qw��W � P×S = Qw��W
&H�
�@���� ��� �:
®�� ��'������ M&>6� "��� J� �8� �� "��� jA�<# %�& :��>��� ? :������ 79���
�� �=� "�6 ; � � �� ?>6k� "��� J ��� "�6�� �:8� T�� ��� ������� � ? X��=�
X6 :������ � �� M�=��� ) "�6�� ; �×M�9� ( ? � = ;× ; .
J��� ���������=���"���J&���"���������; �� M��6 ; � ���� M��6.
#�! D:
����U����="�; �M��6w?��"6 ������"��J�"����@�6#��?����{�� � ;<�=��"�M� �w��M6& w��) ; �M��6w��(?%�&��N"����.
�����������{���J ���=���"���K:��; �M��6) w�� (7� :
w×w = Qw��W
&H&
#�! W :�� ��=���"�; �M��6R��C
#��: "6 ����"��J�"������ @�9<? � ;<�=�� "�� � MR��M6& R��); �M��6R��(?%�&��N"����.
�� ���������{���J ���=���"���K:��; �M��6) R�� (7�:
R×R = WR��W
&HE
=5@���� 0%! �:
�����=���L�$���%�&�8��'�<��K��;�������) �=���L�$���7�'<��=���
;�������.(
#�! D:
����U�=���L�$��A���� ���� �;M��&��z?��M&�9�� w?�� ���"6 �������J ���T��� � "6�8� J�����J�����.
"6 �$���"��@�6#����mT��� �&� ;���������.
&HF
��& �&������7����8��{�"����@�6#��?����{���J ��=���L�$���7� :
21×z×w = WP��W
P×w = WP��W
#�! F: �=��� �� � L�$�; �M��&��w?��M&�9�� P��C
#��:"6 ����@�6#����mT��� � "6�8� ����J�@�6#�=�� .
"6 $>$�"������T��� �&� ;�����@�6#�=�� .
��& �&������7����8��{�"����?������J ���=���L�$���7� :
21×w×P = OW��W
Q × P = OW��W
&HG
d ` : �H8 :ا
��X�وا�`:ات ا������ ه� �3 رة ، ا�,�X ه 3:د ا�`:ات ا������ ا��� ��c�` q داI' ا�
�X و�,�u ا�,، وار�1 J3 و`:ة وا`:ة ، وJ��3 و`:ة وا`:ة ، � u��� .3�J و`:ة وا`:ة
ت �6_ ��X���.
!�aل B!s� ��X� �X` :�:,3:ة : و�� ت ا��� [� ا�6����و� 3:د ��6 ت ، � 3:د ا�
ت ا��]دة �� ا���' ؟����ا�
���= �� ;$��� @�6��� �=� �� ���� ��#��� ���e ��=�� ���� 7 ���� � "�� ���#��U
��� � ���k� 7$>$ ;�N �A��� ���>�� ������X�< �.
"@ U:� � :
M� ���k� 7$>$ ���� J& ��& � X�����)��9�� �& ; � (������.
M�� K� : M� 7&� N��w M� � ;�N�� ��������� OW ������ '= z � �
? ������� � ������ M� k� ? T�6�� ������� � ������ '=k� .
#�! D : ; � X��� @��� M = P ��.
( ; ��� ;�$��� ������ ������ ���#P ��.
�$ "6 ���� ;$��� �86� X��� ���� "�� ��� P �� ? ��� ;�N� .
�bل
&HH
�$ �8�� ���� ��� ;��N�.
b�: �� "6 ��86� � "k� ������ D:� ��9�E� ;$��� P �� .
�kض
7ن�Ib
ت٣�Ib
E�Ib
&HI
�& "6 �;�N�� ����� ����� M� � X��� =P ��?M6& =P��?M&�9�� =P��.
M� w� � M ? � z � n� ? � OW'=
�)HA ب*8 �!6م: و c�` q�وا�`:ات ا������ ، ا��X�� هFا�: ا�`:ات ا������ ا��� �
أي ، وار�1 J3 و`:ة وا`:ة، وJ��3 و`:ة وا`:ة ، ه� �3 رة � u��� .3�J و`:ة وا`:ة
�� ا�ا`: ا���4% U!ءأ .
دXا� .��� 6 ت و��:ه�6 ��4 �� ���6 وا`:ة أو; ~� ]��$ ا��� � �����. 3:د ا�`:ات ا�
و`:ة �����٦٤ ��6 ت ٤و�� ، و`:ة ������١٦]: �� ا���6 ا�ا`:ة
رأس�و�
�Aف
&HJ
X` إذا u���. و`:ة ����� ٦٤= � ا�
د� ���J = ٦٤ = ٤x٤x٤= و` Z' ��ب أX`.
لd�٢ :
J��` ل� u��� �X` :[�5 ؟٣ أو
+8 :ا
�/' �ل ا�,�ف ��I إ�� �,� �5 ٣ ر ا�6�� ا�=�4اء ا�1.
����' ���6 ذات ��:�. و�$UB� $% �~H~ )ل�3٣�5ض(و ) �٣�5. (
و�$U4�� �ق UB� ت ) .٣�5ار�1 ع(�����' ا���: ا�/ �� ، ~Hث ��6
&HK
����� ��ن B3: 3: ا�`:ات ا�U3�X� =و`:ة ����� ٢٧
u���٣ ٢٧�5= و`:ة ����� ٢٧= إذا `�X ا�
�`:ة � �4� 6�����ا�
١�F٣
&IL
U@ &+�� � � �� :
�>������� K�� �� M� ���k� 7$>$ ���� J& ��& � )& ; ���9�� � (�9��#�.
M�� K� : M� 7&� N��w� M� � ;�N�� ������ ) J������ J������ J�8� ;� L�=(
OW'= z � � ? ������� � ������ M� k� ? T�6�� ������� � ������ '=k� .
#�! D:
���k� �� � ) ; � ? �& ? ��9�� (C 7����� ������
;$�� 78 @�9<�� ������ J� J �� ������ J� ��R ��.
; ��� Je @�9<�� ������ T�� ��� ��&���� ; � J� L�= =R ��.
���� Je T��6& � <� "�� L>$� T�� ��� ��&���� �& =Q ��.
J �� ������ ��9�� � M&�9�� Je ��=� ��� J =O ��.
�Aف
رأس
�و�
�و�
�Aف
�Aف
�و�
ار�>ع
�kض�bل
&I�
#�! F:
D���� �>����� K�� �� ;�N %�& ���� );=P �� ?�=Q �� ?�=W ��(CM��= �� �
#��:������ "���� J� �& ��� ������ ;�$�� J���
�=��9�� @�6#�� "���� J� �& ��� �
@��=�� "���� J� �& ��� � ����� 7�:
���� ���= ������ �6���� ��& Je ������ ;<�=�� � ����� =WP��= .
������ ��= �:( =WP ���� ��= =WP��Q.
�>������� K�� �� ��= T�:( =٤x٣x٢٤ = ٢��Q.
&I&
١٩ \���ي- �I2\ –أ�k ���===� �
>��� X��� J( ����� b���� :������ ?�$��=�� ����� ������� J� ;�#��� %�& :�� �������� ���>��� 7������ @��:�� ����� ?����� D:� � �� J�� ?;�#��� %�& �k� �:� X���� ?���6���� ���� T�< <# ?������ ���� J� � ����#���
�=� ;�N ��� �& J� y��� ��N�� %�& ������ D <�� ;����E� %�( � �g����� ������� '�� ��� ��� � ��& J�.
� �� ?��� � ��& J� �������� <� %�& :��>��� ���� � "�� �&����8�� ���>��� ��6�( ������ ����� ��g�� ?7��#��� @�69�� 7 �����.
#�! D :
��� K�� �� @�� 7 ���� � "�� ��#��� �>�� ? %�& '®���� �$ J� M�����.
\��*�j ا�
��يk j�*�
� j�*�\I2
&IE
����� �$>$ � � ����� ;�N�� 7 g=>��� J� )�& K ? 7��� ? 7���� (����� ' � �� �� ��= %�& ���� ;� S} 7������ :
\��Dا j�*) : ا
7���k� ������ ;�#� :������ � ��)�� g���� M�� ��� 7���k� M� �� �� �� �NS} .(
(���6� �;� �:
;�#��:������ 7����� ������ )����� M� ���� �� �N�� M��( g�� ����& 7S} .(
��%:� �;� �:
:������ ;�#�� K ���� ������ )g�� ����& K ���� M� ���� �� �N�� M��( S} .(
&IF
لd�٢:
�� :او]: �� %_ ا��X�� ا��
\��Dا j�*) : ا
�� �W6_ ا����=�' ا� F�� �� ا��ا]J (�6م ا����Wا J[او�� ا�c� )�ة �� �� B��٩٠ .(
\I2H :ا (*�j ا
��! X6_ ا��� )�ة �cاو��(��=�' ا�����F ا��� Jإ�� ��B� �:B3 ��! Xا� J[٩٠ا� .(
&IG
��%:� �;� �:
:������ ;�#�� K ���� ������ ) M��( g�� ����& K ���� M� ���� �� �N��S} (
&IH
٧������ � &������
Lت : أو2-I :�(d-+ ا
����& X��{�� 7 J �� ��� ��� 7� ������� ? ; �� 7 �6 �� J �� �� T���m ?
T��< ������� ��� X��k� ������ � 7����� ;�$���� .
�$���� ;����� �89��<� ������� J� ������� ���&k� ;.
7 ;$��� ��� <��� ������� @�N�� � ��� <��� ������� ;�$��� ���� � "�� ��#���
�8=6 � ���g�� '<� ����� ���&�.
#�! D :
� �� ;># @��N�� ;< 7 ����� ������ ��=�� ���� 7����� ; ���� ;$�� ?D:� ;$����&k� �������:
�������� �=k�J��$E�@�$>$��@��E� ���#��������
����� �6��w z O} S x R P
#��:
�� J�������)J� =� ( J������� ? 7� k� =��� %��� T��� � ; k� J �� ? J �� $�� 7���� =��� %��� T���� 7��.
&II
6 �$ ا��,ر�. � �6! .� ����% �ا���: (و!6�� ا��,ر ا�6�W إ�h أ%� م ��� و�� ، !�:أ �. !6 و��� UB�� �:ل h�3 ذ�� ) وآ��F !6�� ا��,ر ا��أ�5 إ�h أ%� م ��� و�� ، وو�$ !6
3���� ا��6��. و��ن �:ا�� ا��6��� �. ا��10 h�3���� �:ر�m ا��,ر و�� �Fه �.
١٠
٩
٨
٧
٦
٥
٤
٣
٢
١
٠
�6�Wر ا,� م h�3 ا��Wا '/� �د ، !���/' آ' �م � ��,�)���/' ا��:د ا�:ال ) %� J3 وار�1.h�3 در]� ا�,�ارة
٠
���Xا�<�� ءا�=�� ءا;ر~H/ا�.�B~;ا:`Wا���ا�
���Xا�<�� ءا�=�� ءا;ر~H/ا�.�B~;ا:`Wا���ا�
ا �8ارة
-�ما
ا -�م
ا �8ارة
&IJ
'/�� �6� ٦ ��U �:ل h�3 ٦ا�6�� ا�=�4اء ا�{
���/' ا�6� ��B٨ا�� h�3 ل:� �U� ٨
'/�� ��� ١٠ ��U �:ل h�3 ١٠ ا�6�� ا����6
'/� ١٠ ��U �:ل h�3 ٩ ا�6�� ا�cر% ء �
'/� ٧ ��U �:ل h�3 ٧ ا�6�� ا��داء �
'/� ٥ ��U �:ل h�3 ٥ ا�6�� ا��10اء �
'/� ٤ ��U �:ل h�3 ٤ ا�6�� ا�cه��� �
-22ت : `-I :�>*-� ا
ء����F ا�6م �B~درا�5 أ �و ���ه�ة 1 ت ا��0���� ���ء �. ا��5$ ور�_ ه�F ا��! ا���
�د ا����B وا���د ا�0 دي ، �� � د ا��5_ وا��Bال `�� أن Xإ� ��Fوآ:
ت ا������ �. اZW{� إ�h اWآ�� أو ا���> : ا��5_ ! ، ه ا��:د اWو5_ �����:B3 وذ��
�� ���:د�.، ��ن 3:ده ��د� ت زو]� أو ا���5_ ا�,�! ��ن 3:د ا����:B3 .�. اWو5
ة : ا��Bال �� ت ا�! .ه ا��6�� أو ا���6 اWآ/� ���ارا �� ا���
$ ت ا��0���� آاز!�� ���. و��' U5�� و�. HIل %! د ا��5_ وا��Bال�1��� ا���Xوإ�.
&IK
ل d�: F��H� .� ت 3:د 3�:ة ا�� �� در]W � '�/� ر � دة ، ا�80 ا�= �> ���U ا����Iا ��
ت �� �/�� ، ا���� ت ا�! ~� أو]: ا��5_ وا��Bال ؟، ��� ا���
و���^� ا�X:ول �:3 0� U�����ت و ! ��. �1��� ا���� >� : �. ا���/�' ا��
h�3 '0` '0�� ٣ �,� 6�� ا�=�4اء ا�1� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` :U� ه��� ٤cا� ��6� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` :�6�� ا��10اء ٥ أ`� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` :[ � ٦ �6� 6�� ا�=�4اء ا�{� � J��/�. در] ت ��
د `0'U[ h�3 داء ٧�ا� ��6� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` ن �5 ٨ ��Bا�� ��6� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` :9ء ٩ را 6�� ا�cر%� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` :� I ء ٩ 6�� ا�cر%� � J��/�. در] ت ��
h�3 '0` ذ �� ١٠�6� � J��/�. � ا����6 ��� در] ت ��
]:را0��:9'� :Uذ� �:أ`��:� I
4-)�7 ا
Eر�� ا
دU[ �5 ن
&JL
4-)�7 ن��د���أA(�$��$-'+ا�F ا��F�qرا� �ذ �
رI7�Lا E٣٤٥٦٧٨٩٩١٠در�
��U ����� ا��5_ �:3 0� U����� :�� د ��5_ ]��$ ا�:ر] ت U[ �[أن در ��.
� �U� رت��� :� I �[أن در]� را9: ودر ��.���� ا��Bال و
j-F� ٧= ا
٩= ا (�Jال
l-ــــــــت�� در�ــــــــت ا�I7ــــــــر ا