8_permanencia de vazao

8/15/2019 8_permanencia de Vazao

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Elementos de Hidrologia Aplicada 8. Permanência de Vazão Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior

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8. permanência de vazão

8.1. CURVA DE PERMANÊNCIA DE VAZÃO: GENERALIDADES

Uma curva de permanência de vazão, também conhecida como curva de duração, é umtraçado gráfico que informa com que frequência a vazão de dada magnitude é igualada ouexcedida durante o período de registro das vazões. O traçado da curva é feito, normalmente, coma vazão lançada em ordenada, contra a porcentagem do tempo em que essa vazão é igualada ou

excedida em abscissa, como ilustrado na Figura 8.1.

Figura 8.1 – Curva de permanência de vazão típica

Num sentido estatístico, a curva de permanência representa uma curva de distribuição defrequências acumuladas de ocorrência das vazões em um rio.

8.2. CONSTRUÇÃO DA CURVA DE PERMANÊNCIA

A curva de permanência ou duração é construída com base nos registros das vazões emuma estação fluviométrica. A curva pode ser construída para as vazões diárias (vazões médiasdiárias), situação em que se utiliza a série total1, ou para as vazões médias mensais, ou aindavazões médias anuais.

É muito provável que a curva de permanência das vazões médias anuais difirasignificativamente daquela construída com vazões médias mensais, ou diárias. Como, em geral,as vazões médias de um rio variam de mês a mês, mas mantêm um valor médio anual

aproximadamente constante, a curva de permanência para vazões médias mensais terá uma

1 Diferentemente das séries parcial e anual, utilizadas na análise de frequência de chuvas e de cheias.


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forma aproximada à da Figura 8.1, enquanto a curva de permanência das vazões médias anuaisserá uma linha quase horizontal.

Para preparar uma curva de permanência de vazões médias diárias, mensais ou anuais, o procedimento utilizado é como segue abaixo.

i) A faixa total das vazões utilizadas na análise é dividida em classes, dispostas em ordemdecrescente. O tamanho do intervalo de classe, Q, é calculado segundo

Intervalo de classe = mínmáx QQQ / número de pontos de plotagem.

Em geral, dez ou mais pontos de plotagem (ou classes) são suficientes para o traçado adequadoda curva de permanência, embora esse total dependa muito do tamanho da série de registros.

ii) O registro completo de dados é, em seguida, “esquadrinhado”, contando-se o número deobservações dentro de cada de classe. Se for construído um gráfico de barras das vazões(intervalos), em ordenada, contra o número de observações correspondentes, em abscissa, ter-se-á uma curva como a da Figura 8.2, que nada mais é do que a representação gráfica dadistribuição das frequências absolutas das ocorrências.

Figura 8.2 – Visualização gráfica da curva de distribuição das vazões.

iii) O número de observações em cada classe é acumulado, a partir do intervalo que contém avazão máxima (a classificação é decrescente). O gráfico para esta contagem acumulada teria aforma aproximada à da Figura 8.3.

Figura 8.3 – Visualização gráfica das frequências acumuladas ocorrências das vazões


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iv) A contagem das observações acumuladas é, então, transformada em porcentagem. Para isso,dividem-se os valores acumulados pelo número total de registros de vazão e multiplica-se oresultado por 100.

v) Lançam-se em um gráfico os valores das vazões (limite inferior de cada classe), em ordenada,versus as contagens percentuais acumuladas correspondentes, em abscissa, e traça-se uma linhasuave através dos pontos plotados. Obtém-se, assim, uma curva com a forma similar à da Figura8.1, onde no eixo das abscissas tem-se a contagem do tempo percentual em que ocorreramvazões iguais ou superiores a uma dada vazão de referência (V. Figura 8.4).

Observação: É comum, ainda, lançarem-se os valores das vazões adimensionais nas ordenadas,dividindo-se as vazões pelo valor médio da série.

Figura 8.4 – Curva de permanência de vazão e tempo percentual em que a vazão Q t foi igualada ou excedida.

A curva de permanência, por permitir que se conheçam os intervalos de tempo em que asvazões foram igualadas ou excedidas, acaba por se constituir em importante ferramentaempregada em estudos visando a conservação e/ou o aproveitamento dos recursos hídricos. A

forma da curva, ou mais propriamente a sua declividade, se constitui em indicativo dascaracterísticas do próprio curso d’água. Assim, uma curva plana, mais achatada, sugere quegrandes armazenamentos naturais estão presentes no curso d’água a montante da seção

fluviométrica. Já uma curva com forte declividade, ao contrário, indica a ausência dearmazenamentos significativos na calha do rio.

8.3. VAZÕES MEDIANA E MÉDIA

A vazão correspondente a 50% de excedência é a chamada vazão mediana, que pode serfacilmente encontrada na curva de permanência. Com efeito, para o valor de 50% da abscissa dográfico da Figura 8.5 encontra-se Q50 = vazão mediana.

A vazão média, que se calcula da média aritmética de todos os valores da série deregistros, também pode ser avaliada a partir da curva de permanência. Um procedimento simplesconsiste em determinar a área sob a curva da Figura 8.5, e dividir este valor por 100. Para


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ilustração, no gráfico desta Figura 8.5 é traçada uma linha horizontal que divide a curva em duas partes iguais e que define o valor da vazão média2. O procedimento de cálculo da vazão média, baseado na área sob a curva de permanência, pode ser representado pela fórmula aproximada:

8070605040302090109551000 QQQQQQQ100QQ0750QQ050QQ0250Q , , , , (1)

onde,

Q = vazão média,Q5, Q10, Q20, Q30, Q40, Q50, Q60, Q70, Q80, Q90 e Q95 são as vazões de 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,80 e 90% de permanência,

0Q = vazão próxima de 0% de permanência (toma-se qualquer valor inferior a 5%), e

100Q = vazão próxima de 100% de permanência (tomada em qualquer nível superior a 95%).

Figura 8.5 – Curva de permanência, vazões média e mediana.

Observações:

1. A potência firme de uma usina hidrelétrica a fio d’água (sem armazenamento) é estimadacom base na vazão de 90% de permanência, tomando-se por base a curva de permanência ou

duração “não regularizada”; 2. A vazão mínima de um curso d’água pode ser aumentada com a construção de um

reservatório (regularização3); o efeito da presença do reservatório modifica a curva de permanência, tornando-a mais achatada, e aumenta a potência firme da usina hidrelétrica.

3. Em estudos voltados para a geração de energia hidrelétrica, a ordenada e a abscissa da curvade permanência podem ser substituídas pela potência (em kW) e o tempo (horas),respectivamente, de modo que a área sob a curva fornecerá, diretamente, a energia anual

produzida pela usina, em kWh.

2 Usualmente, as vazões média e mediana têm valores diferentes.3 O reservatório de regularização é estudado no Capítulo 9.


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EXEMPLO 8.1

Construir a curva de permanência das vazões médias mensais a partir dos dados fornecidos naTabela 8.14. Determinar, com base nesta curva, a porcentagem do tempo em que a vazão de20,00m3/s é igualada ou excedida. Determinar, também, a mediana e a média das vazões médiasmensais.

Tabela 8.1 – Vazões médias mensais, em m3/s, para os anos hidrológicos de 1979 a 1985

ano out nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set

1978-1979 13,25 20,10 41,40 23,81 25,46 20,81 27,50 43,55 35,31 23,76 16,31 13,62

1979-1980 31,54 32,28 22,65 20,93 16,45 14,13 19,54 45,08 75,10 30,81 19,57 13,22

1980-1981 13,20 18,21 18,38 12,23 16,45 21,58 31,74 64,56 49,89 31,94 18,86 13,39

1981-1982 11,72 27,18 21,78 18,55 19,65 26,16 25,26 44,46 75,32 53,07 24,41 15,63

1982-1983 23,16 41,00 43,49 20,59 37,18 17,67 33,10 42,59 42,02 31,97 18,07 11,95

1983-1984 15,74 15,40 14,19 9,34 18,18 12,12 27,47 39,84 35,37 28,43 17,70 12,26

1984-1985 9,66 6,43 6,88 29,53 27,69 11,78 18,83 32,54 36,87 39,76 20,25 14,16

Solução:

As vazões médias mensais, conforme a Tabela 8.1, variam de um valor mínimo de 6,43m 3/s aum máximo de 75,32m3/s. Para obter 15 pontos de plotagem, as vazões poderiam ser divididasem 15 classes de 4,59m3/s. Arredondando-se o tamanho do intervalo para 4,60m3/s, tem-se osintervalos de classe da coluna 1 da Tabela 8.2, com as correspondentes contagens de observaçõesna coluna 2. Na terceira coluna desta Tabela, a contagem é acumulada (nota-se, na última linha,que o total acumulado das observações é igual a 84, o que confere com o total de dados daTabela 8.1). Na última coluna da Tabela 8.2, a contagem acumulada é transformada em

porcentagem (dividem-se os valores da coluna 3 por 84, e multiplicam-se os resultados por 100).

A curva de permanência é construída com os limites inferiores das vazões da 1a coluna, lançadosem ordenada, e os valores da coluna 4 da Tabela 8.2. O gráfico é apresentado na Figura 8.6,sendo a linha contínua esboçada de modo a representar a melhor aderência aos pontos.

Do gráfico da Figura 8.6, tem-se que o percentual do tempo em que a vazão de 20m3/s é igualadaou excedida equivale a, aproximadamente, 60%.

Do gráfico, ainda, encontra-se o valor da vazão mediana:

Qmediana = Q50 = 22m3/s.

A vazão média é a média aritmética dos dados da Tabela 8.1:

84 N

1i

i NQQ = 25,99m3/s.

A vazão média poderia, também, ser calculada com base na Eq. (1):

8070605040302090109551000 QQQQQQQ100QQ0750QQ050QQ0250Q , , , ,

= 0,025(75+5)+0,05(52+11)+0,075(43+13)+0,10(36+31+26+22+19+17+15) = 25,95m3/s,

cujo resultado é bem próximo da média aritmética já encontrada.

4 O curso d’água natural a que se referem os dados da Tabela 8.1 está localizado na América do Norte, o que justifica os períodos de cheia e estiagem.


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Tabela 8.2 – Elementos para a construção da curva de permanência do exemplo 8.1

Classe

(m3

/s)

No Obs.Obs.

Acum.

Acum.

(%)76,00 - 71,40 2 2 2,4

71,40 - 66,80 0 2 2,4

66,80 - 62,20 1 3 3,6

62,20 - 57,60 0 3 3,6

57,60 - 53,00 1 4 4,8

53,00 - 48,40 1 5 6,0

48,40 - 43,80 2 7 8,3

43,80 - 39,20 8 15 17,9

39,20 - 34,60 4 19 22,6

34,60 - 30,00 8 27 32,1

30,00 - 25,40 8 35 41,7

25,40 - 20,80 10 45 53,6

20,80 - 16,20 18 63 75,0

16,20 - 11,60 17 80 95,2

11,60 - 7,00 2 82 97,6

7,00 - 2,40 2 84 100,0

Figura 8.6 – Curva de permanência para o exemplo 8.1


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EXERCÍCIO

8.1) Os dados de vazão média mensal (m3/s) do rio Menominee, a jusante de Koss, no Estado doMississipi (EUA), são dados na Tabela 8.3, para o período de 1947 a 1976. Com base nestesdados, pede-se:

a) Construir a curva de duração (curva de permanência) das vazões; b) Determinar a percentagem do tempo em que a vazão de 100 m3/s é igualada ou superada;c) Determinar a mediana e a média da vazão média mensal do rio Menominee.

Tabela 8.3 - Vazões médias mensais, para o período de 1947 a 1976, em m3/s

ano out nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set

1947 56,6 76,7 56,8 54,0 53,0 60,1 157,0 164,0 103,0 72,1 55,5 52,71948 51,0 59,3 47,1 49,2 35,4 72,5 103,0 82,3 48,5 42,2 45,8 39,61949 34,8 56,1 49,2 45,9 47,9 57,4 87,7 84,7 62,0 102,0 51,7 57,21950 57,0 57,8 58,6 59,1 57,6 61,1 199,0 243,0 101,0 69,2 65,8 49,0

1951 43,4 48,9 48,4 50,5 44,5 68,0 267,0 171,0 143,0 159,0 93,3 122,01952 147,0 117,0 87,0 76,9 75,6 66,5 219,0 94,0 86,7 153,0 97,0 58,61953 45,6 50,2 51,9 59,4 62,5 103,0 167,0 133,0 166,0 174,0 87,5 67,01954 56,1 53,4 63,6 57,0 66,7 68,5 182,0 184,0 138,0 73,2 61,0 91,11955 123,0 84,6 68,5 66,2 61,0 70,5 254,0 108,0 106,0 48,7 56,1 38,01956 59,7 63,0 57,4 59,0 54,8 49,7 270,0 108,0 88,4 116,0 83,4 61,5

1957 48,8 53,1 53,6 49,4 46,1 69,7 130,0 93,0 65,0 41,4 36,3 52,31958 52,7 73,3 59,8 54,0 51,3 61,8 123,0 65,9 62,0 132,0 47,0 58,51959 47,7 68,9 48,4 46,7 43,1 55,0 110,0 105,0 56,7 48,3 78,0 142,01960 155,0 122,0 78,2 82,3 71,0 62,4 242,0 373,0 135,0 83,4 72,1 80,81961 80,5 102,0 68,2 52,6 49,2 77,0 158,0 186,0 82,5 60,8 53,8 48,9

1962 57,9 67,6 63,1 53,9 52,4 69,2 168,0 168,0 107,0 59,3 52,1 73,81963 65,3 54,7 51,4 46,8 43,8 56,1 87,7 120,0 99,1 43,6 40,6 38,01964 34,2 35,6 35,7 37,2 33,8 41,8 70,2 131,0 63,2 42,1 56,9 65,11965 55,6 69,8 54,2 49,3 44,1 50,9 173,0 361,0 83,6 51,7 45,6 56,21966 67,5 76,6 87,2 78,5 66,6 131,0 157,0 117,0 113,0 44,6 63,0 43,5

1967 62,6 63,7 59,2 59,8 64,0 65,2 295,0 133,0 135,0 100,0 66,3 51,61968 86,0 108,0 63,3 50,5 58,0 72,6 134,0 108,0 168,0 141,0 78,1 155,01969 93,8 90,2 82,7 89,9 90,0 84,4 229,0 157,0 118,0 87,1 51,1 42,61970 65,3 68,9 58,2 62,7 51,0 58,8 114,0 109,0 157,0 56,9 46,6 49,11971 64,1 122,0 97,5 72,4 64,7 89,4 284,0 155,0 93,3 67,5 51,0 47,0

1972 92,4 88,2 80,2 65,9 56,7 68,5 194,0 254,0 88,6 68,2 108,0 91,01973 134,0 138,0 77,2 85,3 73,8 226,0 240,0 290,0 111,0 72,6 80,3 69,01974 66,9 82,5 66,3 62,8 65,4 73,4 142,0 107,0 111,0 61,6 86,4 77,81975 58,8 106,0 75,5 66,3 66,0 68,4 193,0 209,0 116,0 54,8 41,5 63,21976 43,4 69,2 86,3 67,5 69,2 96,9 298,0 147,0 79,1 41,2 36,9 30,3

8.2) O curso d’água do problema anterior é capaz de conduzir a vazão de 50 m 3/s em 90% dotempo?

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