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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
TRABAJO DE CURSO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA
DISEÑO DE UN EDIFICIO PARA BIBLIOTECA DE DOS NIVELES CON ESTRUCTURA
DE MADERA EN LA CIUDAD DE CHINANDEGA, NICARAGUA, UTILIZANDO EL
MÉTODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
INTEGRANTES
1. MARTIN RENÉ SOMARRIBA LÓPEZ 2006-23552
2. NISSIN CANDELARIA REYES MENDOZA 2006-24310
3. IDANIA ARACELY AMAYA AGUIRRE 2006-23139
DOCENTE
ING. FREDDY IVÁN GONZÁLEZ LÓPEZ
GRUPO
IC-53D
LUNES 10 DE ENERO DE 2011
ÍNDICE
CONTENIDO PÁGINA INTRODUCCIÓN 01
ANTECEDENTES 02
JUSTIFICACIÓN 05
OBJETIVOS 05
Objetivo General 05
Objetivos Específicos 05
MARCO TEÓRICO 06
METODOLOGÍA 30
DISEÑO ESTRUCTURAL 36
DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO 36
PROPIEDADES DE LA MADERA A UTILIZAR 36
ESQUEMA DEL EDIFICIO 37
ELEMENTOS SECUNDARIOS 40
CARGAS EQUIVALENTES DEBIDAS A SISMO 54
ELEMENTOS PRINCIPALES 64
CONEXIONES 100
CONCLUSIONES 106
RECOMENDACIONES 106
BIBLIOGRAFÍA 107
ANEXOS 108
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
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INTRODUCCIÓN
Estructuralmente, la madera es el único material de construcción de origen orgánico que ha sido utilizado por el hombre para satisfacer sus necesidades constructivas desde los inicios de la civilización. Se ha dicho que es un material prodigioso, pues desarrolla una resistencia satisfactoria en comparación con su bajo peso. Esta característica permite que la madera sea empleada en sistemas estructurales para cumplir con uno de los requisitos de diseño sismorresistente: la ligereza. En la actualidad se ha desarrollado una gran cantidad de tratamientos para proteger a la madera de sus peores enemigos: el fuego y las plagas. Se sugiere que para garantizar un comportamiento estructural adecuado de los sistemas a base de madera, los diversos elementos trabajen en conjunto. El presente trabajo de curso está enfocado a ejemplificar el diseño de elementos estructurales de madera aserrada mediante el método de resistencia última, el cual garantiza diseños más económicos y seguros. En Nicaragua no es común este método. Lis requisitos y procedimientos de diseño son los especificados en la norma estadounidense “National Design Especification” (NDS – 2005), publicada por la American Forest & Paper Association (AF&PA) en enero de 2005. Para el análisis estructural se ha utilizado el software SAP 2000 v.14. Ssi bien este programa no es el adecuado para deseño de estructuras de madera, la obtención de las acciones de diseño no es objeto de este curso y por lo tanto la prioridad es la aplicación de la NDS – 2005. El análisis del edificio se hizo en dos dimensiones, estudiando un eje crítico por cada dirección de análisis.
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ANTECEDENTES La madera es una sustancia dura, fibrosa y resistente que constituye el tronco, ramas y raíces de los árboles. Existen varios centenares de especies de árboles diferentes, a partir de los cuales se obtiene una amplia gama de artículos de madera. La industria maderera es internacional. Muchos tipos y calidades de madera vienen de todo el mundo.
Indudablemente, la madera fue el primer material de construcción de que dispuso el hombre, además de usarla como combustible y como arma defensiva, la cabaña con estructura de madera y cubierta de ramas le proporcionó una defensa contra la intemperie. Después se emplearía en la construcción de puentes y barcos. Desde sus comienzos hasta el Siglo XlX, la técnica del chapado permaneció como algo artesano, que exigía un profundo conocimiento de las maderas y un meticuloso trabajo de corte y encolado. La madera tanto maciza como laminada se empleó en la construcción de vehículos, aeronaves, en la construcción de barcos (aún sigue empleándose). Hoy en día se usan mucho en la construcción.
En nuestro país las estructuras de madera han tenido un gran valor histórico porque han proveído la necesidad de vivienda de una manera eficaz por el carácter firme, las propiedades físicas y mecánicas que esta posee. Las ciudades de Granada, Rivas, Masaya, Carazo, etc han formado parte de este patrimonio nacional. Debido a la vulnerabilidad que existe en el territorio nacional se ha ido extinguiendo. En el año de 1992 la mayor parte de los refugios nicas eran humildes chozas de madera, con el maremoto ocurrido se empezó a eliminar esta cultura seguido luego por el Huracán Mitch y el Huracán Félix que sacudió la Costa Caribe, este sector también fue afectado por la ocurrencia de la entrada de
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los Vientos de Beta en el año 2005 y las construcciones de madera fueron azotadas , al igual que los arboles y palmeras por el agresivo evento. Actualmente en el Patriótico Rio San Juan y San Juan de Sur han conservado la dicha de ofrecer a los turistas preciosos estilos de casas de diferentes tipos de madera y han logrado ser la mayor atracción, orgullo de los nicaragüenses.
Historia del Bosque en Nicaragua Nicaragua es un país rico en recursos naturales y principalmente en recursos forestales. El problema fundamental es la inadecuada utilización de estos recursos que provocan el desgaste físico del paisaje, pero cuando se practica el intercambio reciproco entre el hombre y la naturaleza comienza a surgir lo que llamamos el buen aprovechamiento de las riquezas que nos rodean.
Las diferentes especies de madera que hay en nuestro país son: Pochote, pino, cedro real, cedro macho, genízaro, guanacaste, guayabo, laurel hembra, laurel macho, caoba, roble y otros. Según el Reglamento Nacional de la Construcción 2007 estos pueden ser utilizados para la construcción en dependencia del grado de importancia y nivel ocupacional, ya que cada especie posee características físicas y mecánicas que determinan su resistencia. En 1950 la organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO) produjo el primer reporte serio sobre los Recursos de Bosque en Nicaragua. La FAO reportó que Nicaragua tenía 6.5 millones de hectáreas cubiertas por bosque, lo que representaba 47% de su territorio nacional. En 50 años Nicaragua había perdido más de 47% de su bosque. Dos principales fuerzas causaron este drástico cambio en el bosque Nicaragüense, políticas de reforma agraria e industria
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maderera sin regulaciones. Nicaragua poseía el bosque tropical más grande al norte del Amazonas rico en Caoba del Atlántico, Cedro Español y otras maderas preciosas. En el 2003 INAFOR fue reestructurada y recibió fondos adicionales. Finalmente, el 3 de mayo del 2006, el presidente de Nicaragua declaró estado de emergencia económica, instituyó una nueva moratoria en cuatro regiones y empleó al ejército de Nicaragua y la Policía Nacional para imponer las leyes forestales. La situación actual en Nicaragua es bastante diferente a los años de explotación forestal. El gobierno hace cumplir activamente las leyes forestales y todavía impone la moratoria en partes del país.
Evolución de los tipos de Madera
Maderas de coníferas: Son las mas antiguas, del final de la era primaria. Existen en las zonas fría y templada, proporcionan las mejores calidades de madera de construcción, en cuanto se refiere a características de trabajo y resistencias mecánicas. Presentan un elevado contenido en resinas. Encontramos todas las variedades de pinos: pino negral, pino tea, pino silvestre, etc.; la sabina, el tejo, el abeto, etc.
El Pino silvestre, es la madera española de carpintería y construcción por excelencia: algo rojiza de grano fino y fácil de trabajar. Es madera muy adecuada en construcción y se emplea con éxito en entramados, cimentaciones, obras hidráulicas y traviesas.
Maderas frondosas: Aparecen al final de la era secundaria, son características de las zonas templada y tropical. Proporcionan las mejores maderas para ebanistería por su aspecto y calidad. Presentan un bajo contenido en resinas. En este grupo nos encontramos el Roble en todas sus variedades, Haya, Olmo, Chopo, Haya Sauce, castaño, nogal, aliso, etc.
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JUSTIFICACIÓN
Como estudiantes del último año de ingeniería civil y para promover el empleo del método LRFD en el diseño estructural con madera en Nicaragua, hemos desarrollado el presente trabajo, el cual esperamos sea una guía útil para las próximas generaciones de estudiantes y futuros ingenieros estructurales del país. Si bien el nivel de aplicación metodológica ha sido a nivel de curso semestral de pregrado, este trabajo estimula el interés en profundizar los aspectos de mayor complejidad presentados en la normativa de diseño. Aclaramos que es únicamente un ejercicio académico, es decir, el dimensionamiento del edificio, su ubicación y demás aspectos generales no cumplen necesariamente las exigencias arquitectónicas reales. El propósito central del trabajo es ejemplificar el uso de la especificación de diseño por el método LRFD.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Ejemplificar mediante el diseño de un edificio sencillo de dos niveles la utilización de la National Design Especification (NDS – 2005) por el método de factores de carga y resistencia última. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar las cargas muertas, vivas y de sismo para un edificio de madera ubicado en la ciudad de Chinandega.
Utilizar el software SAP2000 v. 14, adaptándolo para el análisis estructural de pórticos y armaduras de madera.
Proponer secciones de madera aserrada de dimensiones comunes y revisar su resistencia mediante la especificación NDS-2005.
Diseñar las conexiones de los diversos elementos de madera mediante el método LRFD.
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MARCO TEÓRICO CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA MADERA La madera es porosa, combustible, higroscópica y deformable por los cambios de humedad ambiental, sufre alteraciones químicas por efectos del sol, y es atacable por mohos, insectos y otros seres vivos. Es un material delicado, aunque hoy en día existen tratamientos muy eficaces para paliar las desventajas nombradas anteriormente. Características Externas de la Madera Las características externas de la madera constituye un factor muy importante puesto que influye en la selección de esta para su empleo en la construcción, ambientación de interiores o ebanistería, ellas son:
El Color: es originado por la presencia de sustancias colorantes y otros compuestos secundarios. Tiene importancia en la diferenciación de las maderas y, además, sirve como indicador de su durabilidad. Son en general, maderas más durables y resistentes aquellas de color oscuro.
Olor: es producido por sustancias volátiles como resinas y aceites esenciales, que en ciertas especies producen olores característicos.
Textura: esta relacionada con el tamaño de sus elementos anatómicos de la madera, teniendo influencia notable en el acabado de las piezas.
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Veteado: son figuras formadas en la superficie de la madera debido a la disposición, tamaño, forma, color y abundancia de los distintos elementos anatómicos. Tiene importancia en la diferenciación y uso de las maderas.
Orientación de fibra o grano: es la dirección que siguen los elementos leñosos longitudinales. Tiene importancia en la trabajabilidad de la madera y en su comportamiento estructural.
Propiedades físicas Las propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de humedad, clases de terreno y distintas partes del tronco.
Densidad: La resistencia de la madera esta íntimamente relacionada con su densidad. La densidad real de las maderas es sensiblemente igual para todas las especies, aproximadamente 1,56. Las maderas se clasifican por su densidad aparente en: pesadas, ligeras y muy ligeras.
Peso específico: Las diferencias en la disposición y tamaño de las células huecas, así como
el espesor de las paredes de las células determina el peso específico de las diferentes especies de madera.
Contenido de humedad: La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza orgánica, agua de saturación, que impregna las paredes de los elementos leñosos, y agua libre, absorbida por capilaridad por los vasos y traqueidas. Como la densidad aparente comprende el volumen de los huecos y los macizos, cuanto mayor sea la densidad aparente de una madera, mayor será la superficie de sus elementos resistentes y menor el de sus poros.
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Contraccion e hinchamiento: La madera cambia de volumen según la humedad que contiene, el hinchamiento se produce cuando absorbe humedad .Se debe tener muy presente estas variaciones de volumen en las piezas que hayan de estar sometidas a oscilaciones de sequedad y humedad, dejando espacios necesarios para que los empujes que se produzcan no comprometan la estabilidad de la obra.
Dureza: La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavar, etc. Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus fibras o en el perpendicular. Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que opone.
Conductividad: La madera seca es mala conductora del calor y electricidad, no así cuando esta húmeda. La conductividad es mayor en el sentido longitudinal que en radial o transversal, y más en las maderas pesadas que en las ligeras o porosas, por lo cual se emplean como aisladores térmicos en los pavimentos y paredes.
Hendibilidad: Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el sentido longitudinal bajo la acción de una cuña. El rajado es más fácil, en sentido de los radios.
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Propiedades Mecánicas Es fundamental el conocimiento de estas propiedades de la madera para fines de análisis estructural y diseño.
Compresión Perpendicular al grano
La madera se comporta a manera de un conjunto de tubos alargados que sufre una presión perpendicular a su longitud; sus secciones transversales son aplastadas y, en consecuencia, sufren disminución en sus dimensiones bajo esfuerzos suficientemente altos.
Compresión Paralela al grano
La madera se comporta como si el conjunto de tubos alargados sufriera la presión de una fuerza que trata de aplastarlos. Su comportamiento ante este tipo de esfuerzos es considerado dentro de su estado elástico, es decir, mientras tenga la capacidad de recuperar su dimensión inicial una vez retirada la fuerza.
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Tracción Perpendicular al grano
Es asumida básicamente por la lignina de la madera que cumple una función cementante entre fibras. La madera tiene menor resistencia a este tipo de esfuerzo en relación con otras solicitaciones.
Tracción Paralela al grano
La madera tiene resistencia a la tracción paralela a las fibras, debido a que las uniones longitudinales entre las fibras son de 30 a 40 veces más resistentes que las uniones transversales.
Corte o Cizallamiento
El corte o Cizallamiento de la estructura interna de la madera es semejante al comportamiento de un paquete de tubos que se hallan adheridos entre ellos; por esta razón, en el caso de “corte o Cizallamiento paralelo al grano”, el esfuerzo de corte es resistido básicamente por la sustancia cementante, es decir, la lignina, mientras que el esfuerzo de corte o Cizallamiento perpendicular al grano”, son fibras las que aumentan la resistencia al Cizallamiento. La madera es mucho mas resistente al corte perpendicular que al corte paralelo.
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Flexión
El comportamiento en flexión de una pieza de madera combina, simultáneamente, los comportamientos a tracción, compresión y corte, repitiéndose los mismos fenómenos anteriormente descritos. La madera es un material particularmente apto para soportar tracción y comprensión paralela, debido a su alta capacidad por unidad de peso.
LAUREL MACHO Características El laurel común es un árbol dioico siempre verde de 5-10 m de altura, de tronco recto con la corteza gris y la copa densa, oscura. Ramaje erecto. Hojas simples, alternas, lanceoladas u oblongo-lanceoladas, de consistencia algo coriácea, aromáticas, con el borde en ocasiones algo ondulado. Ápice agudo y base atenuada. Miden unos 3-9 cm de longitud y poseen corto peciolo. El haz es de color verde oscuro lustroso, mientras que el envés es más pálido. Flores dispuestas en umbelas sésiles de 4-6 flores. La unisexualidad de las flores es debido a un fenómeno de aborto, y prueba de ello es la presencia de 2-4 estaminodios en las flores femeninas. Las flores aparecen en Marzo-Abril, y son amarillentas, sin interés. El fruto es drupáceo, ovoide, de 1-1.5 cm de longitud, tornándose de color negro en la madurez. madura a principios de otoño.
Marcada diferencia de coloración entre la albura y el duramen; en condición verde la albura es de color gris pardo amarillento claro; y el duramen es pardo amarillento grisáceo. En condición seca la madera se oscurece ligeramente. El laurel es una especie autóctona que soportó estoicamente las glaciaciones en los refugios más favorables. En la Península se encuentra principalmente junto a la costa, ya que no soporta las heladas y necesita cierto grado de humedad.
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Su dispersión a través de las aves que comen sus frutos es muy eficaz y allá donde se hallan cercanos un laurel macho y uno hembra es muy fácil descubrir plantones por doquier. Sin embargo, su preferencia por la costa le obliga a convivir con el hombre, por lo que es difícil encontrar bosquetes de laurel silvestres. Es muy apreciado por sus virtudes culinarias, medicinales y, sobre todo estructurales. Cultivo Se puede multiplicar por semillas y por esquejes, tanto de raíz como de tallo (estacas). La multiplicación por semillas es algo lenta. La semilla debe recolectarse en zonas donde existan pies de los dos sexos, debiéndose coger sólo los frutos que están en la planta y no los caídos al suelo, pues suelen estar fermentados. La semilla limpia germina mejor que la que conserva el pericarpio seco.
Los tratamientos de inmersión en agua de la semilla aumentan y aceleran la germinación. El laurel es planta poco exigente en suelos, aunque va mejor en aquellos sueltos y frescos. Para tener buenos laureles, lo mejor es sembrarlos de asiento cuando se dispone del espacio suficiente o ponerlos en maceta, en jardines o en terrazas. Germina muy bien y, salvo el riego y encontrar resguardo de la helada, su cultivo no tiene mayores cuidados. Además, son muy útiles por su follaje perenne, pues defiende prados y cultivos durante todo el año.
Propiedades Físicas
Peso Específico La madera de laurel es de liviana a moderadamente liviana, con un peso específico de 0.36 en base a peso seco al horno y volumen verde. Se le determinó un peso verde de 675 kg/m3 (42 lb/pie3), a una humedad de 87%.
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Contracción
La contracción radial (3.1%) de laurel, corresponde a los valores de laurel blanco; sin embargo la contracción tangencial es considerablemente más alta que los valores determinados por laurel blanco. La razón de contracción es muy desfavorable. Los puntos de saturación de las fibras para construcción radial y tangencial son respectivamente 22,6% y 38% de humedad, este último es muy alto, lo cual se explica por la alta contracción desde el contenido inicial de humedad hasta el 12 % de humedad. Propiedades Mecánicas Es una madera que muestra más o menos los mismos valores de resistencia, ligeramente superiores (módulo de elasticidad y trabajo a la carga máxima) e inferiores (dureza). Con respecto a otras especies se halla en el promedio en todas las propiedades, además sobrepasa en trabajo a la carga máxima y posee una dureza lateral muy considerable. Características de Secado: La madera de laurel seca bien, la razón de secado es rápida. La razón de contracción desfavorable, la madera tiende a rajarse y agrietarse, se observan grietas superficiales en los cortes tangenciales, además la madera tiende a torcerse. Propiedades de Trabajabilidad El laurel es muy fácil de trabajar y se logra un acabado liso, excepto por un porcentaje de grano mechudo después del cepillado. Se halla un contenido de sílice de 0.15%.
Durabilidad y Propiedades de Preservación En general el duramen de las especies de laurel se considera muy durable en relación a la pudrición causada por el hongo café, pero muy variable en relación al hongo blanco. La especie se considera en promedio como durable, el laurel se clasifica como moderadamente fácil de preservar.
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Posibles Usos La madera de laurel aunque no es de calidad debe ser apropiada para muebles y gabinetes, acabado interior y exterior, carpintería en general y construcción interior, ebanistería, chapa y contrachapado, duelas y diseño de ciertos elementos estructurales para viviendas.
Uso Estructural del laurel La madera de laurel es un material de construcción extraído del tronco de un árbol. La madera de laurel se caracteriza por ser un material muy resistente, es por eso que es muy utilizada en la construcción de casas. La madera de laurel es considerada como un material superior para la construcción, pues genera un menor gasto energético en su producción, goza de resistencia, dureza y manejabilidad, entre otras características que la convierten en un producto ideal.
Vivimos en una región rica en bosques tropicales, con condiciones socioculturales, económicas y climático-ambientales que planteamos permiten, a diferencia de la mayoría de los países industrializados, darnos el lujo de habitar la naturaleza. Desde el lápiz y el papel hasta los galeones que hicieron posible la conquista de América, la madera de laurel está presente en el desarrollo de la civilización y tiene un papel fundamental en la construcción. Desde la prehistoria, con la incipiente choza de arquitectura vegetal, hasta las soluciones arquitectónicas contemporáneas más dinámicas, la madera de laurel se corona como uno de los materiales de construcción predilectos en materia de desarrollo sustentable.
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Ya sea en tableros macizos o en tableros manufacturados, el laurel macho se desempeña eficientemente en columnas, vigas, pisos, entrepisos, paredes, cielorrasos, escaleras y mucho más. Los tableros macizos, básicamente troncos de madera enteros o cortados en tablones, convenientemente tratados pueden utilizarse de forma estructural para construir una vivienda entera o como material básico para casi todas sus partes. También se cuenta con los tableros manufacturados de diferentes tipos, desde los aglomerados, contrachapados y los de fibras; con estos últimos se puede obtener un material bastante resistente. No más ladrillos, bloques, bastidores, formaletas, encofrados, mezclas, morteros, aditivos ni costosas construcciones in situ, además de lentas y dañinas para el entorno. Ventajas y desventajas La madera de laurel puede adaptarse a cualquier sitio, sin importar el clima o las condiciones ambientales. Se puede utilizar en estructuras de gran complejidad, tales como cubiertas especiales, puentes, teatros y auditorios, así como en estructuras habitacionales de solución sencilla. La madera se puede ensamblar y pegar con adhesivos apropiados, o con clavos, tornillos, pernos y conectores especiales, utilizando herramientas sencillas y produciendo uniones limpias, resistentes y durables. Si se toman las medidas de protección adecuadas contra la humedad y el ataque de organismos destructores, la vida de una estructura de madera puede ser superior a un siglo, como lo atestiguan muchas estructuras existentes en nuestro medio. En cuanto a aislamiento térmico, la madera es aproximadamente seis veces mejor que el tabique o el ladrillo de barro cocido, 15 veces más que el hormigón o la piedra y 400 veces más que el acero. Sin embargo, debido a su vulnerabilidad ante el fuego y el ataque de insectos, así como su posible deterioro por la exposición a los factores climáticos, existe la tendencia a menospreciar su uso. No obstante, la construcción metálica también corre peligro en caso de un incendio, mientras que para los temas del deterioro y las termitas existen soluciones preventivas. Está demostrado que en zonas sísmicas principalmente en el pacifico de nuestro país, las casas de madera, por ser más flexibles, son más resistentes que las de otros materiales. La compañía sostiene que el consumidor no está dispuesto a pagar más por madera certificada, pero igualmente cuando se usa madera de bosque natural se asegura de que cuente con los permisos de ley otorgados por las guías respectivas de MARENA. Afirma que la madera de bosque natural dura más de 50 años, mientras que la madera de plantación dura aproximadamente 25 años.
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Vale la pena señalar que, a nivel global, la sociedad solía explotar los recursos naturales como si el planeta estuviera al servicio de la humanidad y las riquezas fueran inagotables, una actitud que ante la ética actual resulta más que censurable, pues poco a poco las comunidades se han vuelto más conscientes de la necesidad de lograr el necesario equilibrio ecológico y no comprometer el futuro. Hoy la construcción que requiere de una menor inversión de capital, energía, tiempo y mano de obra, es la que resulta más ventajosa. Se dice que la madera es ecológica, ya que en su crecimiento crea bosques, refugios de fauna y vida y porque fija el CO2, uno de los principales gases causantes del efecto invernadero. Es renovable, porque su aprovechamiento racional permite que el bosque se regenere y aumente su extensión. Frente a otros materiales o minerales cuya extracción de la naturaleza origina la destrucción de un ecosistema y su agotamiento, el aprovechamiento sostenible de la madera provoca el crecimiento de nuevos ejemplares que ocupan el espacio dejado por los anteriores. No es tóxica y es biodegradable, ya que su descomposición ayuda a crear un suelo de mejor calidad para que crezcan nuevas plantas. La prefabricación con madera de laurel, que presenta ventajas ambientales con respecto a otros procesos de prefabricación que requieren en su proceso industrial energía fósil, hace posible la construcción o montaje en seco, lo que permite prescindir del mortero y aumentar la velocidad de la ejecución. Además de las ventajas sobre la utilización de materiales y sistemas constructivos de elevada huella ecológica, se cuenta la facilidad y eficacia a la hora de gestionar la puesta en obra. Para una construcción integral, en estructura o acabados, la madera es un producto natural cuya visión, tacto y olfato transmiten sensaciones agradables de calidez, seguridad y calidad. Cada día crece más la popularidad de la madera como un material predominante en la arquitectura contemporánea. El conocimiento de sus propiedades y la comprensión de sus ventajas, por parte de los arquitectos, es la clave de su creciente uso, ya que dicho material se utiliza para edificios de toda índole. Explotación y Comercialización del Laurel Los principales consumidores de la madera de laurel proceden de Municipios ya antes estudiados: Nandaime, Granada y Masaya y otros procedentes de las ciudades de Rivas, Carazo, Managua y Tipitapa. Los productos mas comercializados en los puestos de ventas corresponden a medidas para tablas de 1´´x16´´x4 vrs y 1´´x12´´x5 vrs , tablones de 2´´x6´´x4 vrs y alfajillas de 1´´x2´´x5 vrs .
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El mercado legal más activo para esta madera es el de Masaya debido a la presencia de mayor número de carpinterías y puestos de ventas que lo hace mas competitivo. El mercado de la madera de laurel es el enlace entre el recurso forestal que esta en el bosque, las fincas y la mediana producción artesanal e indica que procesa madera desde piezas rollizas para construcción de viviendas hasta piezas artesanales rurales y productos más finos como muebles. Es importante realizar estudios sobre las distintas maderas que se comercializan en Nicaragua haciendo énfasis en la madera de laurel que por sus características es muy apreciada y se usa en ebanistería y construcciones en general. En Nandaime funciona el Aserradero Sta Ana activo todo el año el cual tiene dos funciones de la cadena de comercialización: Comercialización Directa, Compra y Venta. Al año compran 70 a 80 filetes de madera de laurel que equivale a 70,000 y 80,000 pulg/vara dándose la mayor demanda de servicio para laurel en el periodo de agosto y septiembre. En Granada funcionan dos aserríos que trabajan todo el año, el Aserrío Sn Fco que procesa un promedio anual de 40 filetes de laurel. Los principales clientes son los puestos de venta, muebleros, carpinteros constructores y particulares de las ciudades de Rivas, Granada y Managua. En Masaya existen seis aserradores, tres de los cuales funcionan en forma permanente, estos son: Sta. Rosa, Sta. Clara y Tegar Nº 2 aquí la comercialización es mas activa. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA Para efectos de diseño la madera se considerará como un material homogéneo e isotrópico. Por consiguiente las propiedades mecánicas se especificarán para dirección paralela a la fibra y dirección perpendicular a la fibra. Para construcciones con elementos de madera, especialmente prefabricados o dimensionados desde el momento de su habilitado, debe tomarse en cuenta criterios de coordinación modular, buscando relacionar las dimensiones de los ambientes arquitectónicos con las dimensiones de piezas, paneles u otros componentes constructivos. Cargas Las estructuras deben diseñarse para soportar todas las cargas provenientes de: Peso propio y otras cargas permanentes o cargas muertas. Sobrecarga de servicio o cargas vivas. Sobrecargas de sismos, vientos, nieve. La determinación de las sobrecargas de servicio y cargas de viento, sismo y nieve, se efectuará de acuerdo a lo señalado por las Normas y Reglamentos vigentes. Cuando las sobrecargas de servicio o las cargas vivas sean de aplicación continua o de larga
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duración (sobrecargas en bibliotecas o almacenes, por ejemplos), estas deben considerarse como cargas muertas para efectos de la determinación de deformaciones diferidas. Metodos de diseño y análisis estructural La parte principal de todo trabajo de diseño estructural es la necesidad de concebir y evaluar el comportamiento físico de la estructura al resistir las cargas que debe soportar, para lo cual debe hacerse un trabajo matemático para apoyar este análisis. El diseño de elementos estructurales debe cumplir las siguientes consideraciones de rigidez: Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio. Se consideran necesariamente los incrementos de deformación con el tiempo (deformaciones diferidas) por acción de cargas aplicadas en forma continua. Las deformaciones de los elementos y sistemas estructurales deben ser menores o iguales que las admisibles. En aquellos sistemas basados en el ensamble de elementos de madera se incluirán adicionalmente las deformaciones en la estructura debidas a las uniones, tanto instantáneas como diferidas. Actualmente se utilizan dos métodos principales de diseño en madera que son: El Método Tradicional que se conoce como diseño por esfuerzos admisibles (ASD). En este se utilizan relaciones básicas derivadas de la teoría clásica el comportamiento elástico de los materiales ; la adecuación o seguridad de los diseños se mide al comparar con respecto a dos limites principales : un aceptable para el esfuerzo máximo y un nivel tolerable para el alcance de la deformación . Estos límites se calculan tal como se presentan en respuestas a las cargas de servicio, es decir a las cargas producidas por las condiciones de uso normal de la estructura, los movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles o alargamientos admisibles. En esencia el Método de los esfuerzos de trabajo consiste en diseñar una estructura para trabajar a algún porcentaje apropiado establecido de su capacidad total. Método de la Resistencia o LRFD: El cual usa límites de falla para el trabajo de diseño. El Método de la Resistencia consiste en diseñar una estructura para fallar, pero para una condición de carga mas allá de lo que debería experimentar durante su uso. Una razón principal para favorecer los métodos de resistencia es que la falla de una estructura se demuestra con la relativa facilidad mediante pruebas físicas. Diferencias entre el método ASD y LRFD El método LRFD es más económico en un 5% aproximadamente más que el ASD. Además es conveniente usar el LRFD cuando la relación de carga muerta a viva es próxima e inferior a 1 siendo convenientes en caso de estructuras livianas que soportan cargas de techo.
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El método ASD es apropiado cuando la estructura esta sometida a cargas periódicas importantes (chancadores, maquinaria etc.), dado q con este método las tensiones están dentro del rango elástico y las solicitaciones no afectaría la estructuras, obviamente las secciones son considerablemente mas robustas. Todos los diseños van hacia el método LRFD, me parece un método más lógico al considerar la variabilidad de las cargas y de las resistencias para todos los materiales (concreto, madera, albañilería y acero). En el acero ha sido más lento su paso del ASD al LRFD, porque simplemente no hay razones de "real peso", más allá de la teoría, que fundamenten el cambio, porque los diseños son igual de seguros y el ASD tiene una historia detrás que los respalda. El diseño por LRFD tiene un enfoque más moderno: a) Toma en cuenta la variabilidad de cargas y resistencias. b) Permite considerar tanto estados límites como de servicio. NOTACIÓN UTILIZADA POR LA ESPECIFICACIÓN NACIONAL DE DISEÑO (NDS – 2005) El sistema de notación utilizado en la NDS – 2005 facilita la comprensión del significado de ciertos símbolos frecuentemente utilizados. Los Factores de Ajuste, denotados por el símbolo C, modifican a los Valores de Diseño de Referencia para condiciones de uso, geometría y estabilidad. Los subíndices D, F, L, etc., se utilizan para diferenciar entre los diversos factores de ajuste. En ciertos casos, subíndices en mayúsculas y minúsculas de la misma letra (D y d) se utilizan para denotar dos tipos distintos de ajuste sin necesidad de que exista relación alguna entre ambos. Los símbolos F y F′ representan, respectivamente, los valores de diseño de referencia y ajustado; los valores ajustados de diseño representan a los valores de diseño de referencia multiplicados por todos los factores de ajuste aplicables. El símbolo f indica el esfuerzo inducido por las cargas actuantes. Los subíndices b, t, c, v y c indican los esfuerzos de flexión, tensión paralela al grano, compresión paralela al grano, cortante y compresión perpendicular al grano, respectivamente. VALORES DE DISEÑO PARA MIEMBROS ESTRUCTURALES DE MADERA ASERRADA Valores de Diseño de Referencia El esfuerzo máximo que puede ser desarrollado por una sección para las distintas acciones mecánicas se representa mediante los Valores de Diseño de Referencia. Estos varían según la especie de madera que se utilice. La tabla No. 18 del Arto. 82 del RNC-07 muestra los valores de diseño de referencia para las maderas estructurales más comunes en Nicaragua.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
20
Los valores de diseño de referencia son F : Flexión pura F : Tensión paralela al grano F : Compresión paralela al grano F : Cortante F : Compresión perpendicular al grano E: Módulo de elasticidad de referencia E : Módulo de elasticidad para cálculos de estabilidad de viga y columna Dado que las propiedades de la madera varían por causa de diversos factores naturales, es necesario ajustar los valores de referencia para adecuarse en la medida posible a la realidad. Factores de Ajuste de los Valores de Referencia Según el tipo de madera que se utilice para la construcción, variará la cantidad de factores de ajuste requeridos para los valores de referencia. El trabajo presente se refiere únicamente a la madera aserrada, la cual es abordada en la Parte 4 de la NDS – 2005. La tabla 4.3.1 de la NDS–2005 muestra los factores de ajuste por los que será necesario multiplicar a los valores de referencia en caso de madera aserrada. Tabla 4.3.1 NDS – 2005: Factores de Ajuste de los Valores de Referencia para madera aserrada
Multiplicado por
Solo ASD
ASD y LRFD Solo LRFD
Fact
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Fact
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Fact
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F = F C C C C C C C C - - - K ϕ λ F = F C C C - C - C - - - - K ϕ λ F = F C C C - - - C - - - - K ϕ λ F = F - C C - - - C - - - C K ϕ λ F = F C C C - C - C - C - - K ϕ λ E = E - C C - - - C - - - - - - - E = E - C C - - - C - - C - K ϕ -
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
21
Factor de Resistencia, 훟
Tabla N2 NDS – 2005: Factor de Resistencia, 훟
Aplicación para Propiedad Símbolo Valor Miembro F ϕ 0.85
F ϕ 0.80 F , F , F ϕ 0.75 F , F ϕ 0.90 E ϕ 0.85
Conexiones Todas ϕ 0.65
Factor de Conversión de Formato, 퐊퐅
Tabla N1 NDS – 2005: Factor de Conversión de Formato, 퐊퐅
Aplicación para Propiedad 퐊퐅 Miembro F , F , F , F , F , F 2.16/ϕ
F 1.875/ϕ E 1.5/ϕ
Conexiones Todas las conexiones en la NDS
2.16/ϕ
Factor Efecto del Tiempo, 훌
Tabla N3 NDS – 2005: Factor Efecto del Tiempo, 훌 Combinación de carga2 훌
1.4(D + F) 0.6 1.2(D + F) + 1.6(H) + 0.5(L ó S ó R) 0.6
1.2(D + F) + 1.6(L + H) + 0.5(L ó S ó R) 0.7 cuando L es por almacenamiento 0.8 cuando L es por ocupación 1.25 cuando L es por impacto
1.2D + 1.6(L ó S ó R) + (L ó 0.8W) 0.8 1.2D + 1.6W + L + 0.5(L ó S ó R) 1.0
1.2D + 1.0E + L + 0.2S 1.0 0.9D + 1.6W + 1.6H 1.0 0.9D + 1.0E + 1.6H 1.0
1. Factores de efecto del tiempo, λ, mayores de 1.0 no serán aplicados para conexiones o para miembros estructurales presurizados con preservativos o químicos retardadores al fuego. 2. Las combinaciones de carga y factores de carga consistentes con la ASCE 7-02 son listadas para fácil referencia. Las cargas nominales serán de acuerdo a N.1.2.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
22
Factor de Tamaño, 퐂퐅
Los valores de referencia para flexión, tensión y compresión paralela al grano de elementos con ancho de 2” a 4” se multiplicarán por los valores de la tabla 4A de la NDS 2005 Supplement.
Factor de Tamaño, 퐂퐅
Grados
Peralte F
F
F Ancho de la sección 2” y 3” 4”
Estructural selecto, No. 1 y Btr, No. 1, No. 2, No. 3
2”, 3” y 4” 1.5 1.5 1.5 1.15 5” 1.4 1.4 1.4 1.1 6” 1.3 1.3 1.3 1.1 8” 1.2 1.3 1.2 1.05
10” 1.1 1.2 1.1 1.0 12” 1.0 1.1 1.0 1.0
14” y más 0.9 1.0 0.9 0.9 Preciosa
2”, 3” y 4” 1.1 1.1 1.1 1.05 5” y 6” 1.0 1.0 1.0 1.0
8” y más Usar Grado No 3 tabulado en los valores de diseño y factores de tamaño
Construcción, típica
2”, 3” y 4” 1.0 1.0 1.0 1.0
Otra clase de servicio
4” 1.0 1.0 1.0 1.0 2” y 3” 0.4 - 0.4 0.6
Cuando el peralte de un elemento de madera aserrada, con 5” o más de ancho, excede las 12”, los valores de referencia a flexión se multiplicarán por el siguiente factor de tamaño
C = (12/d) / ≤ 1.0
Factor de Servicio Húmedo, 퐂퐌
Cuando el contenido de humedad de la madera sobrepasa el 19% por un largo periodo de tiempo, los valores de diseño se mutiplicarán por el factor de servicio húmedo apropiado. Para maderas que no son de Norteamérica, se utiliza la tabla 4F de la NDS 2005 Supplement.
Factor de Servicio Húmedo, 퐂퐌 F F F F F E y E
0.85* 1.0 0.97 0.67 0.8** 0.9 *Cuando (F )(C ) ≤ 1150 psi, C = 1.0 ** Cuando (F )(C ) ≤ 750 psi, C = 1.0
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
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Factor de Temperatura, 퐂퐭
Los valores de diseño de referencia se multiplicarán por los factores de temperatura, C , para miembros estructurales que estarán expuestos a temperaturas de hasta 150°F durante periodos prolongados. Tabla 2.3.3 NDS – 2005: Factor de Temperatura, 퐂퐭
Valores de Diseño de Referencia
Condiciones de humedad en servicio
퐂퐭 T ≤ 100°F 100°F < 푇 ≤ 125°퐹 125°F < 푇 ≤ 150°퐹
F , E, E Húmedo/Seco 1.0 0.9 0.9 F , F , F y F Seco 1.0 0.8 0.7
Húmedo 1.0 0.7 0.5
Factor de Estabilidad de Viga, 퐂퐋
1) Cuando el peralte no excede a la base de la sección transversal (d ≤ b) no se requiere
soporte lateral y C = 1
2) C = 1 si los elementos rectangulares de madera aserrada sometidos a flexión cumplen con las siguientes condiciones:
- d/b ≤ 2; no se requerirá soporte lateral.
- 2 < 푑/푏 ≤ 4; los extremos serán mantenidos en su posición mediante elementos confinantes.
- 4 < 푑/푏 ≤ 5; La cara a compresión deberá estar soportada lateralmente en toda su longitud, ya sea por elementos con espaciamiento mínimo o por los revestimientos del entrepiso. Los extremos en los puntos de flexión deben ser mantenidos en su posición para evitar rotaciones ó desplazamientos laterales.
- 5 < 푑/푏 ≤ 6; Se instalarán riostras a intervalos no mayores de 8 pies. La cara a compresión deberá estar soportada lateralmente en toda su longitud, ya sea por elementos con espaciamiento mínimo o por los revestimientos del entrepiso. Los extremos en los puntos de flexión deben ser mantenidos en su posición para evitar rotaciones ó desplazamientos laterales.
- 6 < 푑/푏 ≤ 7; Ambas caras del elemento deben estar soportadas lateralmente en toda su longitud, y los puntos de flexión se mantendrán fijos para prevenir rotación y/o desplazamiento lateral.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
24
Si el elemento está sometido a flexocompresión, d/b ≤ 5 cuando una de las caras está firmemente soportada y d/b ≤ 6 cuando bajo todas las combinaciones de carga, la cara no arriostrada del miembro está en tensión.
3) Cuando la cara de compresión está soportada lateralmente en toda su longitud y los puntos extremos están soportados lateralmente, C = 1.
4) Cuando d > 푏, se requiere soporte lateral en los puntos de flexión. Cuando no se provee soporte adicional aparte de los antes mencionados, la longitud no soportada ℓ es la distancia entre los puntos de inflexión, o la longitud de un voladizo. Cuando se provee soporte lateral en puntos intermedios, ℓ es la distancia entre tales puntos.
- La longitud efectiva ℓ para claro simple ó voladizo puede ser determinada por la tabla
Tabla 3.3.3 NDS–2005: Longitud Efectiva, 퓵퐞, para miembros sometidos a flexión Voladizo1 Cuando
퓵퐮/퐝 < 7 Cuando 퓵퐮/퐝 ≥ ퟕ
Carga Uniformemente distribuida
ℓ = 1.33ℓ ℓ = 0.90ℓ + 3d
Carga concentrada en el extremo libre
ℓ = 1.87ℓ ℓ = 1.44ℓ + 3d
Viga de claro simple2 Carga uniformemente distribuida ℓ = 2.06ℓ ℓ = 1.63ℓ + 3d Carga concentrada al centro del claro sin soporte lateral intermedio
ℓ = 1.80ℓ ℓ = 1.37ℓ + 3d
Carga concentrada al centro del claro con soporte lateral intermedio
ℓ = 1.11ℓ
Dos cargas concentradas iguales a 1/3 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación
ℓ = 1.68ℓ
Tres cargas concentradas iguales a 1/4 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación
ℓ = 1.54ℓ
Cuatro cargas concentradas iguales a 1/5 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación
ℓ = 1.68ℓ
Cinco cargas concentradas iguales a 1/6 del claro con soporte lateral en los puntos de aplicación
ℓ = 1.73ℓ
Seis cargas concentradas iguales a 1/7 del claro con soporte lateral en los puntos de
ℓ = 1.78ℓ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
25
aplicación Siete o más cargas concentradas iguales a intervalos iguales con soporte lateral en los puntos de aplicación
ℓ = 1.84ℓ
Momentos iguales en los extremos
ℓ = 1.84ℓ
1. Para vigas con claro simple o en voladizo con condiciones de carga no especificadas en la tabla 3.3.3: ℓ = 2.06ℓ cuando ℓ /d < 7 ℓ = 1.63ℓ + 3d cuando 7 ≤ ℓ /d ≤ 14.3 ℓ = 1.84ℓ cuando ℓ /d > 14.3 2. Aplicaciones para claros múltiples deberán basarse en valores tabulados ó análisis ingenieriles.
- La relación de esbeltez, R , para miembros a flexión se calcula
R =ℓ db
≤ 50
- El factor de estabilidad de viga se puede calcular como
C =1 + (F /F∗)
1.9−
1 + F /F∗
1.9−
F /F∗
0.95
Donde F∗ : Valor de diseño a flexión ajustado. Se obtiene multiplicando el valor de diseño de referencia a flexión por todos los factores de ajuste competentes, excepto C , C y C .
F =1.20E
R
E : E ajustado multiplicando por los factores competentes.
Factor de Uso Plano, 퐂퐟퐮
Cuando un elemento de madera aserrada de 2” a 4” de ancho es cargado en su cara más larga, se permite multiplicar el valor de diseño de referencia F por los factores de uso plano de la tabla 4A de la NDS 2005 Supplement.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
26
Factor de Uso Plano, 퐂퐟퐮
Peralte Ancho 2”y 3” 4”
2” y 3” 1.0 - 4” 1.1 1.0 5” 1.1 1.05 6” 1.15 1.05 8” 1.15 1.05
10” y más 1.2 1.1
Factor de Incisión, 퐂퐢
Los valores de diseño de referencia serán multiplicado por el factor de incisión cuando la madera es penetrada paralelamente al grano un máximo de 0.4”, una longitud máxima de 3/8” y densidad de incisiones de hasta 1100/pie2. Tabla 4.3.8 NDS – 2005: Factor de Incisión, 퐂퐢
Valor de Diseño 퐂퐢 E, E 0.95 F , F , F , F 0.80 F 1.00
Factor de Miembro Repetitivo, 퐂퐫
Los valores de referencia por flexión con anchos entre 2” y 4” serán multiplicados por el factor de miembro repetitivo C = 1.15 cuando tales miembros son utilizados como viguetas, cuerdas de cerchas, vigas, perfilaría de madera, divisiones, pisos, o miembros similares los cuales están espaciados no más de 24” al centro, no son menos de 3 y están unidas a elementos de piso o techo u otros elementos que distribuyen la carga a otros elementos adecuados para soportar la carga de diseño.
Factor de Estabilidad de Columna, 퐂퐏
1) Cuando un miembro a compresión está restringido en toda su longitud para prevenir
desplazamientos laterales en todas las direcciones, C = 1.
2) Si la condición anterior no se cumple, el factor de estabilidad de columna se calcula por
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
27
C =1 + (F /F ∗)
2c−
1 + (F /F ∗)2c
−F /F ∗
c
Donde F∗: Valor de diseño a compresión ajustado. Se obtiene multiplicando el valor de diseño de referencia a compresión por todos los factores de ajuste competentes, excepto C . c = 0.8 para madera aserrada
- La longitud efectiva de una columna sólida, ℓ , se calcula multiplicando la longitud de la columna por el coeficiente de longitud de pandeo correspondiente
ℓ = (K )(ℓ)
Tabla G1 NDS – 2005: Coeficientes de Longitud de Pandeo, 퐊퐞 Modos de pandeo
K teórico 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0 K de diseño
0.65 0.8 1.2 1.0 2.10 2.4
Simbología para las condiciones de extremo
Rotación fija, traslación fija
Rotación libre, traslación fija
Rotación fija, traslación libre
Rotación libre, traslación libre
- La relación de esbeltez, ℓ /d, se tomará como la mayor de las relaciones ℓ /d ó ℓ /d (ver la figura 3F de la NDS – 2005), donde cada una de las longitudes de columna ha sido multiplicada por el coeficiente de esbeltez correspondiente.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
28
F =0.822E
ℓd
E : E ajustado multiplicando por los factores competentes.
Factor de Rigidez al Pandeo, 퐂퐓
Según la sección 4.4.2 de la NDS – 2005, el incremento de la rigidez relativa a carga axial cuando una cuerda de cercha de madera aserrada con dimensiones de 2” x 4” ó menores está sometida a flexocompresión en condición seca de servicio y tiene un revestimiento de plywood de 3/8” o más clavado a la cara estrecha, podrá representarse multiplicando el módulo de elasticidad de referencia para estabilidad, E , por el factor de rigidez al pandeo, C . Cuando ℓ < 96",
C = 1 +K ℓK E
Donde ℓ : Longitud efectiva de columna para una cuerda de cercha en compresión. K : =2300 para madera tratada a 19% de humedad o menos en el momento de fijación del plywood. =1200 para madera sin tratar o tratada simplemente tratada en el momento de fijación del plywood. K : 0.59 para madera valorada visualmente. E: Módulo de elasticidad de referecia. Cuando ℓ > 96", C se calculará basándose en ℓ = 96".
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
29
Factor de Aplastamiento, 퐂퐛
Los valores de referencia para la compresión perpendicular al grano F , aplican para aplastamiento de cualquier longitud en los extremos del miembro y longitud de 6” o más en cualquier otra ubicación. Para longitudes de aplastamiento menores de 6” y no más cercanas de 3” al extremo del miembro, los valores de referencia para compresión perpendicular al grano, F , se multiplicarán por el siguiente factor de aplastamiento (Ecuación 3.10-2 NDS 2005)
C =ℓ + 0.375
ℓ
ℓ : Longitud de aplastamiento medida paralelamente al grano (en pulgadas) Aplicabilidad de los factores de ajuste para conexiones
Tabla 10.3.1 NDS – 2005: Factores de Ajuste de los Valores de Referencia para madera aserrada
Multiplicado por
Solo ASD
ASD y LRFD Solo LRFD
Fact
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Cargas Laterales
Pasador tipo clavija
Z′ = Z C C C C C - C - C C K ϕ λ
Anillo cortado y placa de cortante
P′ = P Q′ = Q
C C
C C
C C
C C
C C
C C
- -
C -
- -
- -
K ϕ λ
Remaches P′ = P Q′ = Q
C C
C C
C C
- -
- C
- -
- -
C C
- -
- -
K ϕ λ
Placa metálica Z′ = Z C C C - - - - - - - K ϕ λ Rejillas de clavos
Z′ = Z C C C - C - - - - - K ϕ λ
Cargas de Extracción Clavos, roscas, tornillos
W′ = W C C C - - - C - - C K ϕ λ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
30
METODOLOGÍA DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS Miembros sometidos a flexión
1) Calcular las propiedades geométricas de la sección transversal del elemento propuesto:
1.1) Área.
1.2) Momento de Inercia respecto a los ejes principales.
1.3) Módulo de sección elástico respecto a los ejes principales.
2) Obtener los esfuerzos máximos ante flexión (F ) y cortante (F ) de la tabla No. 18 del
Arto. 82 RNC-07.
3) Calcular las acciones de diseño en el elemento según la combinación más crítica de carga.
3.1) Momento flexionante máximo. 3.2) Cortante máximo.
4) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para flexión, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:
- Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Estabilidad de viga C Tabla 4.1.1 NDS-2005 - Uso Plano C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Miembro repetitivo C Tabla 4.3.9 NDS-2005
5) Revisar la capacidad a flexión
K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M
M = F ⋅ S
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
31
M : Momento resistente ajustado S: Módulo de sección F : Flexión en fibra extrema F : Esfuerzo a flexión ajustado M : Momento actuante
6) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para cortante horizontal, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:
- Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005
7) Revisión por cortante
K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ V′ ≥ V
La siguiente fórmula es válida solo para secciones rectangulares
V =23
F ⋅ A
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C
V : Cortante resistente ajustado A: Área de la sección transversal F : Cortante horizontal F : Cortante horizontal ajustado V : Cortante actuante Miembros sometidos a flexión biaxial y compresión
1) Calcular las propiedades geométricas de la sección transversal del elemento propuesto:
1.4) Área.
1.5) Momento de Inercia respecto a los ejes principales.
1.6) Módulo de sección elástico respecto a los ejes principales.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
32
2) Obtener los esfuerzos máximos ante flexión (F ) y compresión paralela a la fibra (F ) de la
tabla No. 18 del Arto. 82 RNC-07.
3) Calcular las acciones de diseño en el elemento según la combinación más crítica de carga.
3.1) Momento flexionante máximo. 3.2) Cortante máximo. Las componentes de carga para elementos inclinados como los clavadores de techo con carga distribuida y carga puntual en el centro del claro serán
푤 = 푤 sen 휃 푤 = 푤 cos 휃
푃 = 푃 sen 휃 푃 = 푃 cos 휃
Los momentos y cortantes máximos en el centro del claro se pueden calcular, para vigas con carga distribuida uniforme y carga concentrada en el centro del claro, como la superposición de los efectos de cada acción individual
푀 =푤 퐿
8+푃 퐿
4
푀 =푤 퐿
8+푃 퐿
4
푉 =푤 퐿
2+푃2
푉 =푤 퐿
2+푃2
4) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para compresión paralela a la fibra, que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:
- Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Estabilidad de columna C Tabla 4.3.9 NDS-2005
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
33
5) Cálculo de la compresión ajustada
P = F ⋅ A
F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
6) Obtener de las tablas correspondientes los factores de ajuste competentes para flexión,
que según la Tabla 4.3.1 NDS-2005 son:
- Conversión de formato K Tabla N1 NDS-2005 - Efecto del Tiempo λ Tabla N2 NDS-2005 - Resistencia ϕ Tabla N3 NDS-2005 - Servicio Húmedo C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Temperatura C Tabla 2.3.3 NDS-2005 - Estabilidad de viga C Tabla 4.1.1 NDS-2005 - Tamaño C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Uso Plano C Tabla 4A NDS-2005 Supplement - Incisión C Tabla 4.3.8 NDS-2005 - Miembro repetitivo C Tabla 4.3.9 NDS-2005 NOTA: Determinar estos valores tanto para el eje fuerte como para el eje débil.
7) Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje fuerte y en el eje débil
M = F ⋅ S
F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
M = F ⋅ S
F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
C y C no aplican si la cara larga no está cargada y los elementos no están muy próximos.
8) Cálculo de los valores de pandeo crítico para miembros en compresión
F =0.822E
ℓd
ℓ = (K )(ℓ )
E = K ⋅ ϕ ⋅ E ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
34
F =0.822E
ℓd
ℓ = (K )(ℓ )
9) Capacidad de pandeo crítico de columna
P = F ⋅ A
P = F ⋅ A
10) Valor de diseño de pandeo crítico para miembros a flexión
F =1.20E
R
R =ℓ db
≤ 50
ℓ según tabla 3.3.3 NDS – 2005
11) Capacidad de pandeo crítico de viga
M = F ⋅ S
12) Ecuación de interacción (Ecuación M3.9-1 ASD/LRFD Manual NDS-2005)
PP′
+M
M 1− PP
+M
M 1− PP − M
M
≤ 1.0
Para miembros que no están sometidos a la carga axial
MM
+M
M 1− MM
≤ 1.0
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
35
NOMOGRAMA PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS Los subíndices A y B se refieren a las juntas de los extremos de la sección de columna que se está considerando. G se define como
퐺 =∑ 퐼퐿
∑퐼퐿
En la cual Σ indica la suma de todos los miembros rígidamente conectados a esa junta y ubicados en el plano en el cual el pandeo se está considerando. 퐼 es el momento de inercia y 퐿 la longitud no soportada de la sección de la columna; 퐼 es el momento de inercia y 퐿 la longitud no soportada de la trabe u otro elemento restrictivo. Para extremos de columna soportados pero no rígidamente conectados a la fundación, G es teóricamente infinita, pero si es diseñado como un pasador sin fricción, puede ser tomado como 10 para diseños prácticos. Si el extremo de la columna está anclado correctamente a la fundación, G puede ser tomado como 1.0. se puede utilizar valores menores si se justifica mediante análisis.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
36
DISEÑO ESTRUCTURAL
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
El edificio a diseñar estará ubicado en la zona metropolitana de la ciudad de Chinandega, Nicaragua, una zona propensa a la actividad sísmica y volcánica del país. Su finalidad será servir como biblioteca estudiantil especializada para alumnos de primaria y secundaria de todo el municipio. La estructura será casi en su totalidad de madera, específicamente el Laurel, por ser una especie muy común en Nicaragua de gran valor estructural y arquitectónico. Todo lo que respecta a estantería y almacenamiento de libros se localizará en la planta baja del edificio. Los salones de lectura y medios informáticos estarán ubicados en la planta alta del mismo. El modelo idealizado del sistema estructural está conformado por marcos rígidos de madera en las dirección norte – sur, mientras que en la otra dirección los elementos resistentes son pórticos con armaduras tanto al nivel del entrepiso como del techo. La planta baja posee cielo falso horizontal, mientras que el cielo de la planta alta obedece a la inclinación del techo por motivos arquitectónicos. Dicho cielo falso consise en láminas de fibrocemento liso de 6 mm con perfiles de aluminio. Las paredes exteriores y divisiones internas son de plycem con esqueleteado de madera y están debidamente desligadas de los elementos estructurales principales. Las ventanas son de vidrio fijo con estructura de aluminio. El sistema de techo es a dos aguas, con pendiente del 12.5% para cada lado, con cubierta de láminas de cinc ondulado calibre 26, soportado pos largueros de madera. Se considera como un diafragma flexible. El sistema de entrepiso está soportado por viguetas de madera, cuyas caras en compresión se encuentran totalmente arriostradas por la cubierta de piso. Esta última consiste en tablones dispuestos de manera alternada para mejorar el comportamiento diafragmático del piso. Se ha omitido de este análisis la consideración de aberturas en el sistema de piso por el carácter meramente académico del presente curso.
PROPIEDADES DE LA MADERA A UTILIZAR
Valores de Diseño de Referencia (Tabla No. 18 RNC-07) La madera a utilizar es Laurel macho
Flexión en fibra extrema F 130 kg/m2 Tensión paralela al grano F 87 kg/m2 Cortante horizontal F 8 kg/m2 Compresión perpendicular al grano F 29 kg/m2 Compresión paralela al grano F 91 kg/m2 Módulo de elasticidad E 150 000 kg/m2 En Nicaragua se puede considerar el módulo de elasticidad para cálculos de estabilidad
como igual al módulo general (E = E)
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
37
ESQUEMA DEL EDIFICIO
Los siguientes esquemas tratan de ilustrar la conceptualización estructural del edificio.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
38
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
39
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
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DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS
1. DISEÑO DE TABLONCILLO PARA ENTREPISO 1.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 12”x1” (30 cm x 2.5 cm). El claro es de 0.75 m.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟕퟓ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto al eje flexionado
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟑퟗ.ퟎퟔ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto al eje flexionado
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(30 cm) ⋅ (2.5 cm) = ퟑퟏ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟑ
1.2- Cargas de diseño Peso propio
푊 = 훾 ⋅ 푑 = 565 kgm
(0.025 m) = ퟏퟒ.ퟏퟐퟓ 퐤퐠퐦ퟐ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
41
- Carga muerta
Peso propio 14.125 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2
TOTAL CM 82.125 kg/m2
- Carga viva
Salón de lectura 300 kg/m2
TOTAL CV 300 kg/m2
푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(82.125) + 1.6(300) = ퟓퟕퟖ.ퟓퟓ 퐤퐠퐦ퟐ
푤 = 푊 푏 = 578.55 kgm
(0.30 m) = ퟏퟕퟑ.ퟓퟔퟓ 퐤퐠퐦
Se idealiza el tabloncillo como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 .
Momento flexionante máximo (centro del claro)
푀 =푤 퐿
8
푀 =(173.565 kg
m )(0.75 m)
8= ퟏퟐ.ퟐퟎ 퐤퐠 ⋅ 퐦
Cortante máximo (apoyos)
푉 =푤 퐿
2
푉 =(173.565 kg
m )(0.75 m)
2= ퟔퟓ.ퟎퟗ 퐤퐠
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
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1.3- Factores de ajuste para flexión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Se toma 1 porque no aplica debido a sus dimensiones.
Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1) = 130kg
cm
130kg
cm = 1857 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 El peralte no excede la base. Uso Plano C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica por las dimensiones. Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo C = 1.15 Tabla 4.3.9 NDS-2005 Piso. Elementos múltiples
Espaciados menos de 24”. 1.4- Revisión de la capacidad a flexión
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (130)(0.85)(1)(1)(1)(1)(0.80)(1.15) = ퟏퟎퟏ.ퟔퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
M = F ⋅ S
M = 101.66 kg
cm2 (31.25 cm3)1 m
100 cm = ퟑퟏ.ퟕퟕ 퐤퐠 ⋅ 퐦
K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M
(2.54)(0.80)(0.85)(31.77 kg ⋅ m) ≥ 21.70 kg ⋅ m
54.87 kg ⋅ m > 12.20 kg ⋅ m
La sección es satisfactoria para resistir la flexión
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
43
1.5- Factores de ajuste por cortante
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.75 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.88 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.75 = 2.88
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (37°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 1.6- Revisión por cortante
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (8)(0.97)(1.0)(0.8) = ퟔ.ퟐퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ
V =23 F ⋅ A
V =23
(6.21)(75) = ퟑퟏퟎ.ퟒ 퐤퐠
ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ V′ ≥ V
(0.75)(2.88)(0.8)(310.4 kg) ≥ 86.78 kg
536.37 kg ≫ 65.09 kg
La sección es satisfactoria para resistir el cortante horizontal.
Usar la sección propuesta
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
44
2. DISEÑO DE LAS VIGUETAS DE ENTREPISO (VE – 2)
2.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 3”x6” (7.5 cm x 15 cm). El claro es de 3 m y están espaciados a 0.75 m de centro a centro.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟏퟐ.ퟓ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto al eje flexionado
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟐퟏퟎퟗ.ퟑퟖ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto al eje flexionado
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(7.5 cm) ⋅ (15 cm) = ퟐퟖퟏ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟑ
2.2- Cargas de diseño Peso propio
푊 =훾 ⋅ 퐴퐵
=565 kg
m (1.125 × 10 m )
0.75 m= ퟖ.ퟒퟕퟓ
퐤퐠퐦ퟐ
- Carga muerta
Peso propio 8.475 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2 Tabloncillo 14.125 kg/m2
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
45
TOTAL CM 90.6 kg/m2
- Carga viva
Salón de lectura 300 kg/m2
TOTAL CV 300 kg/m2
푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(90.6) + 1.6(300) = ퟓퟖퟖ.ퟕퟐ 퐤퐠퐦ퟐ
푤 = 푊 푠 = 588.72 kgm
(0.75 m) = ퟒퟒퟏ.ퟓퟒ 퐤퐠퐦
Se idealiza el elemento como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 .
Momento flexionante máximo (centro del claro)
푀 =푤 퐿
8
푀 =(441.54 kg
m)(3 m)8
= ퟒퟗퟔ.ퟕퟑ 퐤퐠 ⋅ 퐦
Cortante máximo (apoyos)
푉 =푤 퐿
2
푉 =(441.54 kg
m)(3 m)2
= ퟔퟔퟐ.ퟏ 퐤퐠
2.3- Factores de ajuste para flexión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.3) = 169
kgcm
169kg
cm = 2414 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
46
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 d/b ≤ 2
Uso Plano C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Se toma 1 porque no aplica debido a que la cara más larga no está cargada.
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No cumple las condiciones.
2.4- Revisión de la capacidad a flexión
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (130)(0.85)(1)(1)(1.3)(1)(0.80)(1) = ퟏퟏퟒ.ퟗퟐ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
M = F ⋅ S
M = 114.92 kg
cm2 (281.25 cm3)1 m
100 cm = ퟑퟐퟑ.ퟐퟏ 퐤퐠 ⋅ 퐦
K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ M′ ≥ M
(2.54)(0.80)(0.85)(323.21 kg ⋅ m) ≥ 21.70 kg ⋅ m
558.25 kg ⋅ m > 496.73 kg ⋅ m
La sección es satisfactoria para resistir la flexión
2.5- Factores de ajuste por cortante
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.75 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.88 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.75 = 2.88
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
47
2.6- Revisión por cortante
F = F ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (8)(0.97)(1.0)(0.8) = ퟔ.ퟐퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ
V =23 F ⋅ A
V =23
(6.21)(112.5) = ퟒퟔퟓ.ퟕퟓ 퐤퐠
ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ V′ ≥ V
(0.75)(2.88)(0.8)(465.75 kg) ≥ 86.78 kg
804.82 kg > 662.1 kg
La sección es satisfactoria para resistir el cortante horizontal.
Usar la sección propuesta
3. DISEÑO DE LOS CLAVADORES DE TECHO
3.1- Propiedades geométricas de la sección transversal Se ha propuesto una sección rectangular de 3”x4” (7.5 cm x 10 cm). El claro es de 3 m, están separados 0.75 m entre centros y la pendiente del techo es 10%.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟕퟓ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto a los ejes principales
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ
퐼 =1
12푑 ⋅ 푏
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
48
퐼 =1
12(10 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟑퟓퟏ.ퟓퟔ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto a los ejes principales
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(7.5 cm) ⋅ (10 cm) = ퟏퟐퟓ 퐜퐦ퟑ
푆 =16푑 ⋅ 푏
푆 =16
(10 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟗퟑ.ퟕퟓ 퐜퐦ퟑ
3.2- Cargas de diseño Peso propio
푤 =훾 ⋅ 퐴퐵
=565 kg
m (7.5 × 10 m )
0.75 m= ퟓ.ퟔퟓ
퐤퐠퐦ퟐ
- Carga muerta
Peso propio 5.65 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Fascia de asbesto cemento 18 kg/m2 Cubierta cinc cal. 26 5.4 kg/m2 Flashing cinc cal. 28 3.6 kg/m2
TOTAL CM 49.65 kg/m2
- Carga viva
Techo liviano 10 kg/m2 Ceniza volcánica 20 kg/m2
Carga concentrada al centro 100 kg
TOTAL CV 30 kg/m2 + 100 kg
푊 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 1.2(49.65) + 1.6(30) = ퟏퟎퟕ.ퟓퟖ 퐤퐠퐦ퟐ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
49
푤 = 107.58 kgm
(0.75 m) = ퟖퟎ.ퟔퟗ 퐤퐠퐦ퟐ
푃 = 1.2퐶 + 1.6퐶 = 0 + 1.6(100 kg) = ퟏퟔퟎ 퐤퐠
Se idealiza el clavador como una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente por 푤 y con 푃 al centro. Ambas cargas inciden oblicuamente sobre el clavador con un ángulo de 7.13° respecto a la vertical.
푤 = 푤 sen 휃
푤 = 80.69sen (5.71°) = 8.03kgm2
푃 = 푃 sen 휃
푃 = 160sen (5.71°) = 15.92 kg
푤 = 푤 cos 휃
푤 = 80.69cos (5.71°) = 80.29kgm2
푃 = 푃 cos 휃
푃 = 160cos (5.71°) = 159.21 kg
Momentos flexionantes máximos (centro del claro)
푀 =푤 퐿
8 +푃 퐿
4
푀 =(80.29)(3)
8 +(159.21)(3)
4 = ퟐퟎퟗ.ퟕퟑ 퐤퐠 ⋅ 퐦
푀 =푤 퐿
8 +푃 퐿
4
푀 =(8.03)(3)
8 +(15.92)(3)
4 = ퟐퟎ.ퟗퟕ 퐤퐠 ⋅ 퐦
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
50
Cortantes máximos (apoyos)
푉 =푤 퐿
2 +푃2
푉 =(80.29)(3)
2 +159.21
2 = ퟐퟎퟎ.ퟎퟒ 퐤퐠
푉 =푤 퐿
2 +푃2
푉 =(8.03)(3)
2 +15.92
2 = ퟐퟎ.ퟎퟎ 퐤퐠
3.3- Factores de ajuste para flexión del eje fuerte (x)
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Tamaño C = 1.5 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.5) = 195
kgcm
195kg
cm = 2786 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db < 2
Uso Plano* C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica debido a que la cara más larga no está cargada.
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo* C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No aplica porque no son
elementos cercanos. * Por no aplicar no serán reflejados en la ecuación, pues implícitamente su efecto es nulo. 3.4- Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje fuerte 퐌ퟏ
F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (2.54)(0.80)(0.85)(130)(0.85)(1)(1)(1.3)(0.80) = ퟐퟐퟗ.ퟎퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
51
M = F ⋅ S
M = 229.03 kg
cm2 (125 cm3)1 m
100 cm = ퟐퟖퟔ.ퟐퟗ 퐤퐠 ⋅ 퐦
3.5- Factores de ajuste para flexión del eje débil (y)
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es por Ocupación.
Tamaño C = 1.5 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.5) = 195
kgcm
195kg
cm = 2786 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db < 2
Uso Plano* C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica debido a que la cara más larga no está cargada.
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Miembro Repetitivo* C = 1.0 Tabla 4.3.9 NDS-2005 No aplica porque no son
elementos cercanos. * Por no aplicar no serán reflejados en la ecuación, pues implícitamente su efecto es nulo. 3.6- Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje débil 퐌ퟐ
F = K ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (2.54)(0.80)(0.85)(130)(0.85)(1)(1)(1.5)(0.80) = ퟐퟐퟗ.ퟎퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
M = F ⋅ S
M = 229.03 kg
cm2 (93.75 cm3)1 m
100 cm = ퟐퟏퟒ.ퟕퟐ 퐤퐠 ⋅ 퐦
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
52
3.7- Capacidad de pandeo crítico para miembros a flexión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento
no forma parte de una cercha.
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Capacidad de pandeo crítico de la viga
Los clavadores no son soportados lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga
ℓ = 3 m Para calcular ℓ recurrimos a la tabla 3.3.3 de la NDS 2005. Dado que la carga a la que está sometido el clavador (carga distribuida + carga puntual al centro del claro) no aparece en la tabla, se utiliza la nota al pie No. 1 de la tabla
ℓd
=300 cm10 cm
= 30 ⟶ ℓ /d > 14.3 ⟶ ℓ = 1.84ℓ
ℓ = 1.84(3) = 5.52 m
La relación de esbeltez
R =ℓ db ≤ 50
R =(552)(10)
(7.5) = 9.91 < 50
El valor de diseño de pandeo crítico es
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
53
F =1.20E
R
F =1.20(191 862)
(9.91) = 2344.35kg
cm2
Y la capacidad de pandeo crítico
M = F ⋅ S
M = 2344.35kg
cm2 (125 cm )1 m
100 cm = ퟐퟗퟑퟎ.ퟒퟒ 퐤퐠 ⋅ 퐦
3.8- Revisión de la flexión biaxial Ecuación de interacción (Ecuación M3.9-1 ASD/LRFD Manual NDS-2005) para miembros sometidos a flexión biaxial sin carga axial
MM
+M
M 1− MM
≤ 1.0
209.73286.29
+20.97
214.72 1− 209.732930.44
= 0.83 < 1.0
La sección es satisfactoria para resistir la flexión en ambos ejes.
Usar la sección propuesta
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54
CARGAS DEBIDAS A SISMO
La determinación de las cargas equivalentes para considerar el efecto equivalente de sismo se basa en el Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07).
1. Grupo (Arto. 20)
El uso será para biblioteca estudiantil, por lo cual queda clasificada como una estructura de normal importancia y perteneciente al Grupo B.
2. Factor de reducción por ductilidad (Arto. 21) Puesto que no se conoce el período natural de la estructura,
푄 = 푄 Donde 푄 es el factor de comportamiento sísmico. Para una estructura cuyos elementos resistentes a cargas horizontales son de madera,
푄 = 1.5 Y en consecuencia,
푄 = 1.5 Este valor es válido para las dos direcciones de análisis.
3. Factor de reducción por sobrerresistencia (Arto. 22)
Ω = 2
4. Condiciones de regularidad (Arto. 23) 4.1- Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Estos, además sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Cumple. La planta es simétrica con respecto a las dos direcciones ortogonales principales. 4.2- La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5 Cumple.
퐻퐵
=8.918
= 0.49 < 2.5
4.3- La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
55
Cumple.
퐿퐵
=1818
= 1 < 2.5
4.4- En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente. Cumple. No hay salientes ni entrantes en planta. 4.5- En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente No Cumple. El piso y el techo son diafragmas flexibles. 4.6- No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta. Cumple. No hay aberturas. 4.7- El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso. No aplica por ser de dos niveles. 4.8- Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. No aplica por ser de dos niveles. 4.9- Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. Cumple. Las columnas están restringidas por el piso y el techo. 4.10- La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso que excluido de este requisito. No aplica por ser de dos niveles. 4.11- La resistencia al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
56
No aplica por ser de dos niveles. 4.12- En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada. Cumple. La simetría evita la excentricidad torsional. Dado que la estructura no cumple uno de los requisitos, está clasificada como estructura irregular. El RNC-07 establece que para estructuras irregulares que no cumplan con solo uno de los requisitos de regularidad, el factor 푄 debe ser afectado por un factor de corrección por irregularidad igual a 0.9.
푄 = 0.9푄
5. Coeficiente sísmico (Arto. 24)
푐 =푉푊
=푆(2.7푎 )푄′Ω
≥ 푆푎
Factor de amplificación por tipo de suelo
Zona C, suelo tipo II
푆 = 1.5
Aceleración máxima del terreno (del mapa de isoaceleraciones del RNC-07)
푎 = 0.31
Cálculo del coeficiente sísmico
푐 =(1.5)(2.7)(0.31)
(0.9 × 1.5)(2)= 0.465 = 푆푎
6. Aplicación del método estático equivalente (Arto. 32)
Justificación (Arto. 32 inciso b)
La estructura es irregular con altura no mayor de 30 m, así que el método puede aplicarse.
7. Determinación del peso de la estructura Los elementos estructurales principales son secciones de prueba. Luego del análisis estructural se determinará si son adecuados o no. Los elementos secundarios ya están diseñados, así que su peso no variará en el análisis de posibles cambios en las secciones principales propuestas.
Distribución del peso de las vigas de piso VE-1 (8”x10”)
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
57
푤 =훾 ⋅ 퐴퐵
=565 kg
m (5 × 10 m )
4.5 m= ퟔ.ퟐퟖ
퐤퐠퐦ퟐ
Distribución del peso de la viga corona VC-1 (6”x8”)
푤 =훾 ⋅ 퐴퐵
=565 kg
m (3 × 10 m )
4.5 m= ퟑ.ퟕퟕ
퐤퐠퐦ퟐ
Distribución del peso de las columnas (14”x14”)
Dado que se trata de un diafragma flexible, se cargará todo el peso de las columnas al entrepiso, excepto la parte que le corresponde a la fundación.
푤 = 훾 ⋅ 퐴 = 565 kgm
(12.25 × 10 m ) = 69.21 kgm
퐿 = (7 marcos)(2 × 5.9 m + 2 × 6.35 + 6.8) = 219.1 m
푤 =69.21 kg
m (219.1 m)
18 m × 18 m= ퟒퟔ.ퟖퟎ
퐤퐠퐦ퟐ
Distribución del peso de la cercha CH – 1
Elemento b
(pulg) d
(pulg) b
(m) d
(m) A
(m2) γ
(kg/m3) L
(m) Cantidad W (kg) Cuerda superior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 18 1 152.55 Cuerda inferior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 18 1 152.55 Celosía vertical 3 3 0.075 0.075 0.006 565 0.6 20 38.14 Celosía diagonal 4 6 0.100 0.150 0.015 565 0.96 24 195.26
538.50
푤 =푊퐴
=538.5 kg
(3 m)(18 m) = ퟗ.ퟗퟕ 퐤퐠퐦ퟐ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
58
Distribución del peso de la cercha CH – 2
Elemento b
(pulg) d
(pulg) b
(m) d
(m) A
(m2) γ
(kg/m3) L
(m) Cantidad W (kg) Cuerda superior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 9.05 2 153.40 Cuerda inferior 4 6 0.100 0.150 0.015 565 9.05 2 153.40 Celosía vertical 3 3 0.075 0.075 0.006 565 0.6 20 38.14 Celosía diagonal i 4 4 0.100 0.100 0.010 565 0.92 12 62.38 Celosía diagonal d 4 4 0.100 0.100 0.010 565 1.01 12 68.48
475.79
푤 =푊퐴
=475.79 kg
(3 m)(18 m) = ퟖ.ퟖퟏ 퐤퐠퐦ퟐ
Entrepiso
- Carga muerta
Tabloncillo 14.125 kg/m2 Viguetas VE-2 8.475 kg/m2 Vigas principales VE-1 6.28 kg/m2 Columnas 10”x10” 46.8 kg/m2 Cercha CH – 1 9.97 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Fascia asbesto cemento 18 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2 Particiones internas y externas 16 kg/m2 Ventanas 35 kg/m2
TOTAL CM 171.65 kg/m2
- Carga viva incidental
Salón de lectura 150 kg/m2
TOTAL CVR 150 kg/m2
푤 = 퐶 + 퐶 = 171.65 + 150 = ퟑퟐퟏ.ퟔퟓ 퐤퐠퐦ퟐ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
59
Techo
- Carga muerta
Clavadores de techo 5.65 kg/m2 Viga corona 3.77 kg/m2 Cercha CH – 2 8.81 kg/m2 Cubierta de cinc cal. 26 5.40 kg/m2 Fascia asbesto cemento 18 kg/m2 Flashing cinc cal. 28 3.6 kg/m2 Cielo falso 7 kg/m2 Lámparas y accesorios 10 kg/m2
TOTAL CM 62.23 kg/m2
- Carga viva
Techo liviano 10 kg/m2 Ceniza volcánica 20 kg/m2
TOTAL CV 30 kg/m2
푤 = 퐶 + 퐶 = 62.23 + 30 = ퟗퟐ.ퟐퟑ 퐤퐠퐦ퟐ
8. Selección de los marcos críticos y pesos asignados
푊 peso asignado al entrepiso; 푊 peso asignado a la base del techo.
Dirección x, marco eje “C” (marco rígido) Ancho tributario: 4.5 m Longitud: 18 m
푊 = 321.65 kgm
(4.5 m)(18 m)1 ton
1000 kg= ퟐퟔ.ퟎퟓ 퐭퐨퐧
푊 = 92.23 kgm
(4.5 m)(18 m)1 ton
1000 kg= ퟕ.ퟒퟕ 퐭퐨퐧
Dirección y, marco eje “4” (portal con armaduras)
Ancho tributario: 3 m Longitud: 18 m
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
60
푊 = 321.65 kgm
(3 m)(18 m)1 ton
1000 kg= ퟏퟕ.ퟑퟕ 퐭퐨퐧
푊 = 92.23 kgm
(3 m)(18 m)1 ton
1000 kg= ퟒ.ퟗퟖ 퐭퐨퐧
9. Obtención de las fuerzas sísmicas equivalentes
퐹푠 = 푐푊 ℎ∑푊∑푊ℎ
푐 = 0.465
Coeficiente sísmico válido para las dos direcciones de análisis
Sismo en la dirección x
Nivel Wi (ton) hi (m) Wihi Fsi (ton) 1 26.054 4.2 109.42533 9.697 2 7.471 8.9 66.488607 5.892
Σ 33.524 175.914 15.589
퐹푠 = (0.465)(109.43)33.524
175.914= ퟗ.ퟔퟗퟕ 퐭퐨퐧
퐹푠 = (0.465)(66.489)33.524
175.914= ퟓ.ퟖퟗퟐ 퐭퐨퐧
Sismo en la dirección y
Nivel Wi (ton) hi (m) Wihi Fsi (ton) 1 17.369 4.2 72.950 6.721 2 4.980 8 39.843 3.671
Σ 22.350 112.794 10.393
퐹푠 = (0.465)(72.950)22.350
112.794= ퟔ.ퟕퟐퟏ 퐭퐨퐧
퐹푠 = (0.465)(39.843)33.524
175.914= ퟑ.ퟔퟕퟏ 퐭퐨퐧
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
61
10. Modelo estructural en SAP2000 v.14
EJE 4
EJE C
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
62
11. Cargas del modelo estructural Ancho tributario Eje C: 4.5 m Ancho tributario Eje 4: 3.0 m
w = (1.2D + 1.6L) ⋅ Ancho tributario del eje
Combinación 1.2D + 1.6L
Nivel Eje C Eje 4 1 3086.91 kg/m 2057.94 kg/m 2 552.042 kg/m 368.03 kg/m
Para el eje 4, las armaduras serán cargadas en los nodos (espaciados a 0.75 m)
푃 = 푤 ⋅ Ancho tributario del nodo
Combinación 1.2D + E + L
Nivel Eje C Eje 4 1 2276.91 kg/m 1517.94 kg/m 2 78.51 kg/m 314.03 kg/m
Para el eje 4, las armaduras serán cargadas en los nodos (espaciados a 0.75 m)
푃 = 푤 ⋅ Ancho tributario del nodo
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
63
12. Acciones de diseño de los elementos estructurales Luego de analizar el modelo estructural en SAP 2000 v.14, se obtuvo las siguientes acciones de diseño en los elementos estructurales:
COMBINACIÓN 3: 1.2D + 1.6L
Eje C
Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) Columna C-1 14”x14” 5719.82 185.35 256.12
Viga Corona VC-1 6”x8” 161.58 553.45 277.57 Viga de Entrepiso VE-1 8”x10” 23.76 2279.59 1189.63
Eje 4
Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m)
Columna C-1 14”x14” 11 252.62 Cuerda de cercha de piso 4”x6” 3459.88 - -
Diagonal de cercha de piso 4”x6” 6226.38 - - Vertical de cercha de piso 3”x3” 1543.46 - - Cuerda de cercha de techo 4”x6” 1363.70 - -
Diagonal de cercha de techo 4”x6” 1178.00 - - Vertical de cercha de techo 3”x3” 276.02 - -
COMBINACIÓN 6: 1.2D + E + L
Eje C
Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) Columna C-1 14”x14” 7363.86 2455.74 6795.28
Viga Corona VC-1 6”x8” 5603.78 687.05 1120.11 Viga de Entrepiso VE-1 8”x10” 8210.37 1565.22 1721.46
Eje 4
Elemento Sección Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m)
Columna C-1 14”x14” 9404.56 2429.62 4971.68 Cuerda de cercha de piso 4”x6” 12 859.36 - -
Diagonal de cercha de piso 4”x6” 8013.67 - - Vertical de cercha de piso 3”x3” 1138.46 - - Cuerda de cercha de techo 4”x6” 4832.40 - -
Diagonal de cercha de techo 4”x6” 2199.54 - - Vertical de cercha de techo 3”x3” 235.2 - -
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
64
DISEÑO DE ELEMENTOS PRINCIPALES
1. DISEÑO DE VIGA DE ENTREPISO (VE-1) 1.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 8”x10” (20 cm x 25 cm). El claro es de 3 m.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟓퟎퟎ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto al eje flexionado
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟐퟔ ퟎퟒퟏ.ퟔퟕ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto al eje flexionado
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(20 cm) ⋅ (25 cm) = ퟐퟎퟖퟑ.ퟑퟑ 퐜퐦ퟑ
1.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 23.76 2279.59 1189.63 1.2D + E + L (6) 8210.37 1565.22 1721.46
Combinación crítica: (6) para flexión y axial, (3) para cortante.
Diseñar para esos valores.
1.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
65
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento
no forma parte de una cercha.
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(0.9)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟐ ퟑퟕퟓ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Capacidad de pandeo crítico de la viga
Las vigas no son soportadas lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga
ℓ = 3 m de la tabla G1 NDS 2005,
K = 1.20
ℓ = (K )(ℓ) = (1.20)(3 m) = 3.60 m
maxℓd ,
ℓd = max
36020
,36025
= max(18, 14.4) = 18
F =0.822E
ℓd
=0.822(192 375)
(18) = ퟒퟖퟖ.ퟎퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
1.4- Capacidad ajustada por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005
Supp. No aplica por base > 6”
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.0) = 91kg
cm
91kg
cm = 1300 psi > 750 psi
Por lo tanto,
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
66
Usar valor de la tabla. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-
2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.94 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 125.80 FF∗ = 3.88
C =1 + 3.882 ⋅ (0.8) −
1 + 3.882 ⋅ (0.8) −
3.88(0.8)
= 0.94
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1)(0.80)(1)(0.80)(0.94) = 118.25 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 118.24 kg
cm(500 cm ) = ퟓퟗ ퟏퟐퟓ 퐤퐠
1.5- Capacidad crítica de pandeo de columna para el eje fuerte
P = F ⋅ A
F = 0.822(192 375)
36025
2 = 762.60 kg
cm
P = 762.60 kg
cm(500 cm ) = ퟑퟖퟏ ퟑퟎퟎ 퐤퐠
1.6- Capacidad ajustada por flexión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.0) = 130
kgcm
130kg
cm = 1857 psi > 1150 psi
Por lo tanto,
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
67
Usar valor de la tabla. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 d
b < 2
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.85)(1)(1)(1)(0.8) = ퟏퟗퟎ.ퟖퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
M = F ⋅ S
M = 190.862 kg
cm2 (2083.33 cm3)1 m
100 cm = ퟑퟗퟕퟔ.ퟏퟓ 퐤퐠 ⋅ 퐦
1.7- Ecuación de interacción
PP′ +
M
M 1 − PP
+M
M 1− PP − M
M
≤ 1.0
Cancelando la flexión del eje débil (se tiene solo flexión en el eje fuerte)
PP′ +
M
M 1 − PP
≤ 1.0
8210.3759 125 +
1721.46
3976.15 1− 8210.37381 300
≤ 1.0
0.46 < 1.0
La sección es satisfactoria para resistir la flexión combinada con la carga axial de
compresión.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
68
1.8- Revisión del cortante
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.75 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.88 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.75 = 2.88
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L es Por ocupación
Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
F = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.75)(2.88)(0.8)(8)(0.97)(1)(0.8) = ퟏퟎ.ퟕퟑ퐤퐠퐜퐦ퟐ
V =23 F ⋅ A
V =23
(10.73)(500) = ퟑퟓퟕퟔ.ퟔퟕ 퐤퐠
V′ ≥ V
3576.67 kg > 2279.59 kg
La sección es satisfactoria para resistir el cortante horizontal.
1.9- Control de la deflexión
Δ =L
240=
300 cm240
= 1.25 cm
De SAP2000 se obtiene la deflexión máxima para carga viva + carga muerta
Δ = 0.0845 cm
0.0845 < 1.25
Utilizar sección propuesta
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
69
2. DISEÑO DE VIGA CORONA (VC-1)
2.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 6”x8” (15 cm x 20 cm). El claro es de 3 m.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟑퟎퟎ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto al eje flexionado
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟏퟎ ퟎퟎퟎ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto al eje flexionado
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(15 cm) ⋅ (20 cm) = ퟏퟎퟎퟎ 퐜퐦ퟑ
2.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 161.58 553.45 277.57 1.2D + E + L (6) 5603.78 687.05 1120.11
Combinación crítica: (6)
Diseñar para esos valores.
2.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C)
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
70
Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No aplica porque el elemento
no forma parte de una cercha.
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Capacidad de pandeo crítico de la viga
Las vigas no son soportadas lateralmente porque, debido a su relación peralte/ancho, no se requiere y ℓ es igual al claro de la viga
ℓ = 3 m de la tabla G1 NDS 2005,
K = 1.20
ℓ = (K )(ℓ) = (1.20)(3 m) = 3.60 m
maxℓd ,
ℓd = max
36015
,36020
= max(24, 18) = 24
F =0.822E
ℓd
=0.822(192 375)
(24) = ퟐퟕퟑ.ퟎퟖ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
2.4- Capacidad ajustada por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005
Supp. No aplica por base > 6”
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.0) = 91kg
cm
91kg
cm = 1300 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
71
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.87 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 132.09 FF∗ = 2.08
C =1 + 2.082 ⋅ (0.8) −
1 + 2.082 ⋅ (0.8) −
2.08(0.8)
= 0.87
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1)(0.80)(1)(0.80)(0.87) = 109.44 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 109.44 kg
cm(300 cm ) = ퟑퟐ ퟖퟑퟐ 퐤퐠
2.5- Capacidad crítica de pandeo de columna para el eje fuerte
P = F ⋅ A
F = 0.822(192 375)
36020
2 = 488.06 kg
cm
P = 488.06 kg
cm(300 cm ) = ퟏퟒퟔ ퟒퟏퟖ 퐤퐠
2.6- Capacidad ajustada por flexión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp. No aplica, b > 6” Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp. (F )(C ) = (130)(1.0) = 130
kgcm
130kg
cm = 1857 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
72
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db < 2
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.85)(1)(1)(1)(0.8) = ퟏퟗퟎ.ퟖퟔ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
M = F ⋅ S
M = 190.86 kg
cm2 (1000 cm3)1 m
100 cm = ퟏퟗퟎퟖ.ퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦
2.7- Ecuación de interacción
PP′ +
M
M 1 − PP
+M
M 1− PP − M
M
≤ 1.0
Cancelando la flexión del eje débil (se tiene solo flexión en el eje fuerte)
PP′ +
M
M 1 − PP
≤ 1.0
5603.7832 832 +
1721.46
1908.6 1− 5603.78146 418
≤ 1.0
0.97 < 1.0
La sección es satisfactoria para resistir la flexión combinada con la carga axial de
compresión.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
73
2.8- Revisión del cortante
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.75 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.88 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.75 = 2.88
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Servicio Húmedo C = 0.97 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
F = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.75)(2.88)(1)(8)(0.97)(1)(0.8) = ퟏퟑ.ퟒퟏ퐤퐠퐜퐦ퟐ
V =23 F ⋅ A
V =23
(13.41)(300) = ퟐퟔퟖퟐ 퐤퐠
V′ ≥ V
2682 kg > 687.05 kg
La sección es satisfactoria para resistir el cortante horizontal.
2.9- Control de la deflexión
Δ =L
240=
300 cm240
= 1.25 cm
De SAP2000 se obtiene la deflexión máxima para carga viva + carga muerta
Δ = 0.0673 cm
0.0673 < 1.25
Utilizar sección propuesta
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
74
3. DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 3.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 75 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (10 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟓퟎ 퐜퐦ퟐ 3.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 3459.88 - - 1.2D + E + L (6) 12 859.36 - -
Combinación crítica: (6)
Diseñar para esos valores.
3.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
7510
,7515
= max(7.5, 5) = 7.5
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
75
F =0.822E
ℓd
=0.822(192 375)
(7.5) = ퟐퟖퟎퟑ.ퟕퟒ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
3.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.1 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg
cm
100.1kg
cm = 1430 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.99 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 20.26
C
=1 + 20.262 ⋅ (0.8) −
1 + 20.262 ⋅ (0.8) −
20.26(0.8)
= 0.99
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 137 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 137 kg
cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟓퟓퟎ 퐤퐠
P′ ≥ P
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
76
20 550 kg > 12 859.36 kg La sección es adecuada para resistir la compresión
3.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 150 − (1)58
+1
16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 195.44 kg
cm(132.81 cm ) = ퟐퟓ ퟗퟓퟔ 퐤퐠
P′ ≥ P
25 956 kg > 12 859.36 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
77
4. DISEÑO DE ELEMENTO VERTICAL DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 4.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 3”x3” (7.5 cm x 7.5 cm). Su longitud es 60 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (7.5 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟓퟔ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟐ 4.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 1543.46 - - 1.2D + E + L (6) 1138.46 - -
Combinación crítica: (3)
Diseñar para esos valores.
4.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
607.5
,607.5
= max(8, 8) = 8
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
78
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(8) = ퟐퟒퟔퟒ.ퟐퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
4.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 0.80 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + 1.6L, L por ocupación
Tamaño C = 1.15 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.15) = 104.65kg
cm
104.65kg
cm = 1495 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.99 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 115.73 FF∗ = 21.29
C
=1 + 21.292 ⋅ (0.8) −
1 + 21.292 ⋅ (0.8) −
21.29(0.8)
= 0.99
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(0.80)(1.15)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 114.58 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 114.58 kg
cm(56.25 cm ) = ퟔퟒퟒퟓ.ퟏퟑ 퐤퐠
P′ ≥ P
6445.13 kg > 1543.46 kg
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
79
La sección es adecuada para resistir la compresión
4.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 56.25 − (1)58
+1
16(2.5)(7.5) = ퟒퟑ.ퟒퟔ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 0.80 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D +1.6L, L es Por ocupación
Tamaño C = 1.5 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(0.8)(1.5)(1)(1)(0.80) = 180.40 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 180.40 kg
cm(43.46 cm ) = ퟕퟖퟒퟎ.ퟏퟖ 퐤퐠
P′ ≥ P
7840.18 kg > 1543.46 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
80
5. DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE ENTREPISO CH-1 5.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 96 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (10 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟓퟎ 퐜퐦ퟐ 5.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 6226.38 - - 1.2D + E + L (6) 8013.67 - -
Combinación crítica: (6)
Diseñar para esos valores.
5.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
9610
,9615
= max(9.6, 6.4) = 9.6
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
81
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(9.6) = ퟏퟕퟏퟏ.ퟐퟕ퐤퐠퐜퐦ퟐ
5.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.1 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg
cm
100.1kg
cm = 1430 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.98 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 12.37
C
=1 + 12.372 ⋅ (0.8) −
1 + 12.372 ⋅ (0.8) −
12.37(0.8)
= 0.98
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.98) = 135.6 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 135.6 kg
cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟑퟒퟏ.ퟔ 퐤퐠
P′ ≥ P
20 341.6 kg > 8013.67 kg
La sección es adecuada para resistir la compresión
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
82
5.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 150 − (1)58
+1
16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 195.44 kg
cm(132.81 cm ) = ퟐퟓ ퟗퟓퟔ 퐤퐠
P′ ≥ P
25 956 kg > 8013.67 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
83
6. DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE TECHO CH-2 6.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 75.4 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (10 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟓퟎ 퐜퐦ퟐ 6.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 1363.70 - - 1.2D + E + L (6) 4832.40 - -
Combinación crítica: (6)
Diseñar para esos valores.
6.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
75.410
,75.4
15= max(7.54, 5) = 7.54
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
84
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(7.54) = ퟐퟕퟕퟒ.ퟎퟕ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
6.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.1 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg
cm
100.1kg
cm = 1430 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.99 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 138.38 FF∗ = 20.05
C
=1 + 20.052 ⋅ (0.8) −
1 + 20.052 ⋅ (0.8) −
20.05(0.8)
= 0.99
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 137 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 137 kg
cm(150 cm ) = ퟐퟎ ퟓퟓퟎ 퐤퐠
P′ ≥ P
20 550 kg > 4 832.40kg
La sección es adecuada para resistir la compresión
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
85
6.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 150 − (1)58
+1
16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.3)(1)(1)(0.80) = 195.44 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 195.44 kg
cm(132.81 cm ) = ퟐퟓ ퟗퟓퟔ 퐤퐠
P′ ≥ P
25 956 kg > 4 832.40 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
86
7. DISEÑO DE ELEMENTO VERTICAL DE CERCHA DE TECHO CH-2 7.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 3”x3” (7.5 cm x 7.5 cm). Su longitud es 60 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (7.5 cm) ⋅ (7.5 cm) = ퟓퟔ.ퟐퟓ 퐜퐦ퟐ 7.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 1178 - - 1.2D + E + L (6) 2199.54 - -
Combinación crítica: (6)
Diseñar para esos valores.
7.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
607.5
,607.5
= max(8, 8) = 8
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
87
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(8) = ퟐퟒퟔퟒ.ퟐퟑ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
7.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.15 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.15) = 104.65kg
cm
104.65kg
cm = 1495 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.99 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 115.73 FF∗ = 21.29
C
=1 + 21.292 ⋅ (0.8) −
1 + 21.292 ⋅ (0.8) −
21.29(0.8)
= 0.99
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(1.15)(0.80)(1)(0.80)(0.99) = 143.22 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 143.22 kg
cm(56.25 cm ) = ퟖퟎퟓퟔ.ퟏퟑ 퐤퐠
P′ ≥ P
8056.13 kg > 2199.54 kg
La sección es adecuada para resistir la compresión
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
88
7.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 56.25 − (1)58
+1
16(2.5)(7.5) = ퟒퟑ.ퟒퟔ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 1 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 1.5 Tabla 4A NDS-2005
Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(1)(1.5)(1)(1)(0.80) = 225.50 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 225.5 kg
cm(43.46 cm ) = ퟗퟖퟎퟎ.ퟐퟑ 퐤퐠
P′ ≥ P
9800.23 kg > 2199.54 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
89
8. DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE TECHO CH-2
8.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección rectangular de 4”x6” (10 cm x 15 cm). Su longitud es 100.9 cm.
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (10 cm) ⋅ (15 cm) = ퟏퟓퟎ 퐜퐦ퟐ 8.2- Cargas de diseño
Combinación de carga Pu (kg) Vu (kg) Mu (kg.m) 1.2D + 1.6L (3) 276.02 - - 1.2D + E + L (6) 235.02 - -
Combinación crítica: (3)
Diseñar para esos valores.
8.3- Valor de diseño de pandeo crítico para compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 Elemento de cercha con
Dimensiones mayores Que 2”x4”
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
100.910
,100.9
15= max(10.09, 6.73) = 10.09
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
90
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(10.09) = ퟏퟓퟒퟗ.ퟏퟎ퐤퐠퐜퐦ퟐ
8.4- Análisis por compresión
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 0.80 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D +1.6L, L es Por ocupación
Tamaño C = 1.1 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(1.1) = 100.1kg
cm
100.1kg
cm = 1430 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.98 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 110.70 FF∗ = 13.99
C
=1 + 13.992 ⋅ (0.8) −
1 + 13.992 ⋅ (0.8) −
13.99(0.8)
= 0.98
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (91)(0.90)(2.40)(0.8)(1.1)(0.80)(1)(0.80)(0.98) = 108.49 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 108.49 kg
cm(150 cm ) = ퟏퟔ ퟐퟕퟑ.ퟓ 퐤퐠
P′ ≥ P
16 273.5 kg > 276.02 kg
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
91
La sección es adecuada para resistir la compresión
8.5- Análisis por tensión
Área neta Considerando una línea de pernos de 5/8” para conexión de miembros,
A = A − n(D + 1/16")b
A = 150 − (1)58
+1
16(2.5)(10) = ퟏퟑퟐ.ퟖퟏ 퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por tensión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.80 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.70 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.80 = 2.70
Efecto del Tiempo λ = 0.8 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D +1.6L, L es Por ocupación
Tamaño C = 1.3 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Capacidad a tensión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (87)(0.80)(2.70)(0.8)(1.3)(1)(1)(0.80) = 156.35 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 156.35 kg
cm(132.81 cm ) = ퟐퟎ ퟕퟔퟓ 퐤퐠
P′ ≥ P
20 765 kg > 276.02 kg
La sección es adecuada para resistir la tensión.
Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
92
9. DISEÑO DE COLUMNA C-1 9.1- Propiedades geométricas de la sección Se ha propuesto una sección cuadrada de 14”x14” (35 cm x 35 cm). La longitud libre de la columna en el primer piso es de 3.60 m y en el segundo 4.10 m para la flexión en Y; 4.20 m y 4.70 m para la flexión en X .
Área
퐴 = 푏 ⋅ 푑
퐴 = (35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟐퟓ 퐜퐦ퟐ
Momento de inercia respecto a los ejes principales
퐼 =1
12푏 ⋅ 푑
퐼 =1
12(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟒ
퐼 =1
12푑 ⋅ 푏
퐼 =1
12(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟒ
Módulo de sección respecto a los ejes principales
푆 =16푏 ⋅ 푑
푆 =16
(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟑ
푆 =16푑 ⋅ 푏
푆 =16
(35 cm) ⋅ (35 cm) = ퟏퟐퟓ ퟎퟓퟐ 퐜퐦ퟑ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
93
9.2- Cargas de diseño
Combinación crítica de carga
Pu (kg) Vux (kg) Vuy (kg) Mux (kg.m)
Muy (kg.m)
1.2D + E + L (6) 9404.56 2455.74 2429.62 6795.28 4971.68 9.3- Capacidad ajustada por compresión
Factores de ajuste para el cálculo del E
Factor Valor Referencia Observaciones Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 1.76 Tabla N1 NDS-2005 1.5
ϕ =1.5
0.85 = 1.76
Servicio Húmedo C = 0.90 Tabla 4A NDS-2005 Supp. Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F
(38°C) Incisión C = 0.95 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Rigidez al Pandeo C = 1.0 Sección 4.4.2 NDS-2005 No es elemento de cercha.
E = ϕs ⋅ KF ⋅ Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT
E = (0.85)(1.76)(150 000)(0.9)(1.0)(0.95)(1.0) = ퟏퟗퟏ ퟖퟔퟐ퐤퐠퐜퐦ퟐ
Factores de longitud efectiva de columna
ELEMENTOS QUE APORTAN RIGIDEZ – FLEXIÓN EN X
Cercha CH – 1 (Entrepiso)
퐴 = (10 cm)(15 cm) = 150 cm
퐼 =1
12(10 cm) ⋅ (15 cm) = 2812.5 cm
퐼 = 2(2812.5) + (150)(30) = ퟐퟕퟓ ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ
퐿 = 450 cm
Cercha CH – 2 (Techo)
퐴 = (10 cm)(15 cm) = 150 cm
퐼 =1
12(10 cm) ⋅ (15 cm) = 2812.5 cm
퐼 = 2(2812.5) + (150)(30) = ퟐퟕퟓ ퟔퟐퟓ 퐜퐦ퟒ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
94
퐿 = 452.2 cm
Se diseñará la columna del primer piso por estar sometida a las mayores acciones
NODO Σ(Ic/Lc) 652.371979 G K
Σ(Ich/Lch) 1225 A Empotrado 1 1.75 B 0.533 0.533
ELEMENTOS QUE APORTAN RIGIDEZ – FLEXIÓN EN Y
VE – 1 (Entrepiso)
퐴 = 500 cm
퐼 = 26 041.67 cm
퐿 = 450 cm
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
95
VC – 1 (Techo)
퐴 = 500 cm
퐼 = 26 041.67 cm
퐿 = 450 cm
Se diseñará la columna del primer piso por estar sometida a las mayores acciones
NODO Σ(Ic/Lc) 563.811318 G K
Σ(Ig/Lg) 115.740741 A Empotrado 1 2.6 B 4.871 4.871
Loongitud efectiva
ℓ = K ⋅ ℓ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
96
ℓ = (1.75)(360 m) = 630 cm
ℓ = (2.60)(420 m) = 1092 cm
Valor de pandeo crítico
maxℓd ,
ℓd = max
63035
,1092
35= max(18, 31.2) = 31.2
F =0.822E
ℓd
=0.822(191 862)
(31.2) = ퟏퟔퟐ 퐤퐠퐜퐦ퟐ
Factores de ajuste por compresión
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.90 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.40 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.40
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 0.98 Tabla 4A NDS-2005
Supp. C = (12/d) / ≤ 1.0
C = (12/14) / = 0.98
Servicio Húmedo C = 0.80 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (91)(0.98) = 89.18kg
cm
89.18kg
cm = 1274 psi > 750 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005
Temperatura menor a 100°F (38°C)
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005
Estabilidad de Columna C = 0.81 Tabla 4.3.9 NDS-2005
F∗ = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C F∗ = 107.26 FF∗ = 1.51
C =1 + 1.512 ⋅ (0.8) −
1 + 1.512 ⋅ (0.8) −
1.51(0.8)
= 0.81
Capacidad a compresión
F = F ⋅ ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
97
F = (91)(0.90)(2.40)(1)(0.98)(0.80)(1)(0.80)(0.81) = 99.86 kg
cm
P′ = F ⋅ A
P = 99.86 kg
cm(1225 cm ) = ퟏퟐퟐ ퟑퟐퟗ 퐤퐠
9.4- Capacidad crítica de pandeo de columna
Eje Fuerte
P = F ⋅ A
F = 0.822(191 862)
63035
2 = 486.76 kg
cm
P = 486.76 kg
cm(1225 cm ) = ퟓퟗퟔ ퟐퟖퟏ 퐤퐠
Eje Débil
P = F ⋅ A
F = 0.822(191 862)
109235
2 = 162.01 kg
cm
P = 162.01 kg
cm(1225 cm ) = ퟏퟗퟖ ퟒퟔퟐ 퐤퐠
9.5- Capacidad ajustada por flexión
Factores de ajuste (válidos para las dos direcciones) Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.85 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.85 = 2.54
Efecto del Tiempo λ = 1.0 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Tamaño C = 0.98 Tabla 4A NDS-2005
Supp. C = (12/d) / ≤ 1.0
C = (12/14) / = 0.98
Servicio Húmedo C = 0.85 Tabla 4A NDS-2005 Supp.
(F )(C ) = (130)(0.98)
= 127.4kg
cm
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
98
127.4kg
cm = 1820 psi > 1150 psi
Por lo tanto, Usar valor de la tabla.
Temperatura C = 1.0 Tabla 2.3.3 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Estabilidad de Viga C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 db = 1
Incisión C = 0.80 Tabla 4.3.8 NDS-2005 Capacidad ajustada por momento en el eje fuerte
F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.98)(0.85)(1)(1)(0.8) = 187.04 kg
cm2
M = F ⋅ S
M = 187.04 kg
cm2 (7145.83 cm3)1 m
100 cm = ퟏퟑ ퟑퟔퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦
Capacidad ajustada por momento en el eje débil
F = ϕb ⋅ KF ⋅ λ ⋅ F ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
F = (0.85)(2.54)(1)(130)(0.98)(0.85)(1)(1)(0.8) = 187.04 kg
cm2
M = F ⋅ S
M = 187.04 kg
cm2 (7145.83 cm3)1 m
100 cm = ퟏퟑ ퟑퟔퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦
9.6- Capacidad de pandeo crítico por flexión
ℓd
=360 cm35 cm
= 10.29 ⟶7 ≤ ℓ
d≤ 14.3 ⟶ ℓ = 1.63ℓ + 3d
ℓ = 1.63(360) + 3(35) = 692 cm
La relación de esbeltez
R =ℓ db ≤ 50
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
99
R =(692)(35)
(35) = 4.45 < 50
El valor de diseño de pandeo crítico es
F =1.20E
R
F =1.20(191 862)
(4.45) = 11 627kg
cm2
Y la capacidad de pandeo crítico
M = F ⋅ S
M = 11 627kg
cm2 (7145.83 cm )1 m
100 cm = ퟖퟑퟎ ퟖퟒퟔ 퐤퐠 ⋅ 퐦
9.7- Ecuación de interacción
PP′ +
M
M 1 − PP
+M
M 1− PP − M
M
≤ 1.0
PP′ =
9404.56122 329 = 0.01
M
M 1− PP
=6795.28
13366 1− 9404.56596281
= 0.52
M
M 1− PP − M
M
=4971.68
13366 1− 9404.56198462 − 6795.28
830846
= 0.39
0.92 ≤ 1.0
La columna es satisfactoria. Utilizar sección propuesta.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
100
DISEÑO DE CONEXIONES
1. DISEÑO DE CONEXIÓN DIAGONAL – CUERDA EN CERCHA DE TECHO CH–2
1.1- Datos de la conexión propuesta
Propiedades geométricas
Longitud de aplastamiento del elemento principal 퓵퐦 4 pulg 10 cm Longitud de aplastamiento del elemento secundario 퓵퐬 4 pulg 10 cm Peralte del elemento principal 퐝퐦 6 pulg 15 cm Peralte del elemento secundario 퐝퐬 6 pulg 15 cm Ángulo entre el eje de la carga y las fibras del elemento principal 훉 41° 0.72 rad Distancia al borde - 3 pulg 7.5 cm Distancia al extremo - 3 pulg 7.5 cm
Propiedades de la madera
Especie Laurel macho Gravedad específica 푮퐄 0.57 Esfuerzo unitario permisible de compresión paralelo a las fibras 퐟퐞∥ 6400 Psi Esfuerzo unitario permisible de compresión perpendicular a las fibras 퐟퐞 3400 Psi
Propiedades del perno
Resistencia a la flexión 퐅퐲퐛 45 000 psi 3150 kg/cm2 Diámetro propuesto 퐃퐩퐫퐨퐩 5/8 pulg 1.56 cm
Propiedades de la placa metálica
퐅퐛퐲 45 000 psi 3150 kg/cm2 퐅퐞퐬 58 000 psi 4060 kg/cm2 퐄퐬 29 000 000 psi 2 030 000 kg/cm2 퐭 1/8” 0.313 cm
퐝퐩퐥퐚퐜퐚 6 pulg 1.15 cm
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
101
1.2- Resistencia a carga lateral de la conexión
Esfuerzo de aplastamiento en el miembro principal (Fórmula de Hankinson, Ec. J-2
NDS2005)
F =F ∥ ⋅ F
F ∥sen θ + F cos θ
F =(6400)(3400)
(6400)sen 41° + (3400)cos 41°= ퟒퟔퟑퟖ.ퟒퟑ
퐥퐛퐩퐮퐥퐠ퟐ
Relación de resistencia de aplastamiento de miembro principal y secundario
R =FF
=4368.43
58 000 + 6400= 0.072
Ecuaciones de límite de fluencia para cortante simple (11.3.1 NDS-2005)
Modo I (Ec. 11.3-1 NDS-2005)
K = 1 + 0.25θ
90°
K = 1 + 0.2541°90°
= 1.11
R = 4K
R = 4(1.11) = 4.44
Z =D ⋅ ℓ ⋅ F
R
Z =
58 pulg (4 pulg) 4368.43 lb
pulg4.44
= ퟐퟒퟓퟗ.ퟕퟎ 퐥퐛
Modo I (Ec. 11.3-2 NDS-2005)
Se multiplica por 3 debido a que está sujeto a cortante triple
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
102
Z =3D ⋅ ℓ ⋅ F
R
Z =3 5
8 pulg (4 pulg) 64 400 lbpulg
4.44= ퟏퟎퟖ ퟕퟖퟑ.ퟕퟗ 퐥퐛
Modo II (Ec. 11.3-3 NDS-2005)
R =ℓℓ
R =4
4 + 1/8= 0.97
k =R + 2R 1 + R + R + R R − R (1 + R )
1 + R
k =0.072 + 2(0.072) (1 + 0.97 + (0.97) ) + (0.97) (0.072) − 0.072(1 + 0.97)
1 + 0.072
k = 0.17
R = 3.6K
R = 3.6(0.17) = 0.612
Z =k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F
R
Z =(0.17) 5
8 4 + 18 (58 000 + 6400)
0.612= ퟒퟔ ퟏퟐퟎ 퐥퐛
Modo IIIm (Ec. 11.3-4 NDS-2005)
k = −1 + 2(1 + R ) +2F (1 + 2R )D
3F ℓ
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
103
k = −1 + 2(1 + 0.072) +2(45000)(1 + 2 × 0.072) 5
83(4368.43)(4)
= 0.53
R = 3.2K
R = 3.2(0.17) = 0.544
Z =k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F
(1 + 2R )R
Z =(0.53) 5
8 (4)(4368.43)(1 + 2 × 0.072)(0.544)
= ퟗퟒퟔퟔ.ퟐퟏ 퐥퐛
Modo IIIs (Ec. 11.3-5 NDS-2005)
k = −1 +2(1 + R )
R+
2F (2 + R )D3F ℓ
k = −1 +2(1 + 0.072)
0.072+
2(45000)(2 + 0.072)(5/8)3(4368.43)(4)
= 4.66
Se multiplica por 3 debido a que está sujeto a cortante triple
Z =3k ⋅ D ⋅ ℓ ⋅ F
(2 + R )R
Z =3(4.66) 5
8 (4)(4368.43)(2 + 0.072)(0.544)
= ퟏퟑퟓ ퟒퟓퟏ.ퟓퟑ 퐥퐛
Modo IV (Ec. 11.3-6 NDS-2005)
Se multiplica por 3 debido a que está sujeto a cortante triple
Z =3DR
2F F3(2 + R )
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
104
Z =3(5/8)
0.5442(4368.43)(45000)
3(2 + 0.072) = ퟏퟎퟖ ퟑퟏퟏ.ퟏퟔ 퐥퐛
El menor valor rige el diseño.
Z = ퟐퟒퟓퟗ.ퟕퟎ 퐥퐛
Rige modo Im
1.3- Resistencia ajustada de la conexión ante carga lateral
Requisitos del Factor de Geometría
Distancia al borde para carga paralela al grano (Tabla 11.5.1A NDS-2005)
minℓD
,ℓD
= min4
5/8,
45/8
= 6.4
ℓD
> 6 ⟶ Mínima dist. al borde = max 1.5D,12
s
max 1.5 ×58
,12
× 0 = 0.94
3 pulg > 0.94 pulg
Cumple
Distancia mínima al extremo
4D = 4(5/8) = 2.5 pulg < 3 pulg
Cumple
Factores de ajuste
Factor Valor Referencia Observaciones
Resistencia ϕ = 0.65 Tabla N3 NDS-2005 Conversión de Formato K = 2.54 Tabla N1 NDS-2005 2.16
ϕ =2.160.65 = 3.32
Efecto del Tiempo λ = 1 Tabla N2 NDS-2005 Comb. 1.2D + E + L Servicio Húmedo C = 1.0 Tabla 10.3.3 NDS-2005 Pasador tipo clavija con
Porcentaje de humedad Menor al 19% en servicio.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
105
Temperatura C = 1.0 Tabla 10.3.4 NDS-2005 Temperatura menor a 100°F (38°C)
Acción de Grupo C = 1.0 Tabla 4.1.1 NDS-2005 Solo 1 perno Geometría C = 1.0 Sec. 11.5.1 NDS-2005 Cumple las condiciones Fibra Extrema C = 1.0 Sec. 11.5.2 NDS-2005 No aplica, el eje del perno
no es paralelo a las fibras Diafragma C = 1.0 Sec. 11.5.3 NDS-2005 No aplica, no es sistema
diafragmático Cabeza de Clavo C = 1.0 Sec. 11.5.4 NDS-2005 No aplica para pernos
1.4- Resistencia ajustada de la conexión
Z = ϕ ⋅ K ⋅ λ ⋅ Z ⋅ C ⋅ C ⋅ C ⋅ C
Z = (0.65)(2.54)(1)(2459.70)(1)(1)(1)(1) = ퟒퟎퟔퟎ.ퟗퟔ 퐥퐛 = ퟏퟖퟒퟏ.ퟕ 퐤퐠
1.5- Número de Pernos
No. de pernos =PZ′
=235.02 kg1841.7 kg
= 0.13 ⟶ 1 perno de 5/8"
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
106
CONCLUSIONES
Luego de haber comparado la resistencia de las secciones propuestas contra las cargas de diseño obtenidas del SAP 2000 v.14, hemos demostrado que las mismas son adecuadas para resistir tales solicitaciones. Se observó que el método LRFD es bastante laborioso porque toma en consideración una gran cantidad de factores de ajuste. No podría ser de otra forma, pues bien se sabe que la madera por naturaleza posee propiedades muy cambiantes durante su utilización. A través del diseño de los diversos elementos se logró ejemplificar el proceso de diseño según la NDS – 2005 para las siguentes condiciones de carga:
Flexión y cortante
Flexión y carga axial
Flexión biaxial y carga axial
Tensión
Compresión Fue posible comparar que tan pequeña es la resistencia de la madera por cortante paralelo a su fibra, en comparación con su resistencia a otra condiciones de esfuerzo. En fin, el método puede ser muy laborioso pero es sencillo de aplicar y se tiene la seguridad de que los resultados serán satisfactorios y confiables.
RECOMENDACIONES
Antes de iniciar un diseño, seleccionar y agrupar por orden de utilización las tablas necesarias para el cálculo de los factores de ajuste.
Elaborar hojas electrónicas de cálculo para evitar largos periodos de tiempo en el proceso de propuesta de secciones.
Investigar a profundidad las propiedades físicas del tipo de madera que vaya a utilizarse. Si es posible, que los datos provengan de ensayos realizados a las maderas que se comercializan en la localidad donde se va a extraer la materia prima.
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
107
BIBLIOGRAFÍA
1. NATIONAL DESIGN ESPECIFICATION 2005 American Forest & Paper Association
2. ASD/LRFD MANUAL 2005
American Forest & Paper Association
3. MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL: “DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO DE RESISTENCIA ÚLTIMA” FTC 2008
4. DISEÑO SIMPLIFICADO DE ESTRUCTURAS DE MADERA
Harry Parker
5. DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS Bazán-Meli
6. REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07
MTI Nicaragua
DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE MADERA POR EL MÉTODO LRFD 2011
108
ANEXO
PLANOS ESTRUCTURALES