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2018【联合体】初三数学期末试卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）

1．一元二次方程 x2+x =0 的根是（ ）

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=x2=0 D．x1=x2=1

2．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法

最合适的是（ ）

A．随机抽取该校一个班级的学生

B．随机抽取该校一个年级的学生

C．随机抽取该校一部分男生

D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生

3．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

4．关于 x 的一元二次方程 x2 -（k+1）x=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ）

A．k＞-1 B．k＜-1 C．k≠-1 D．k 为任意实数

5．如图，点 A、B、C、D、E 都是⊙O 上的点， AC AE ， 118B ，则 D 的度数为（ ）

A．128° B．126° C．124° D．122°

6．在二次函数 y=-x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

x …… -2 0 3 4 ……

y …… -7 m n -7 ……

则 m、n 的大小关系为

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定

二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)

7．方程（x-2）2=9 的解为 ．

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8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：

甲：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

乙：7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

丙：7 8 8 8 8 9 9 9 9 10

这三人 10 次射击命中的环数的平均数 = = =8.5x x x甲 乙 丙 ，则测试成绩比较稳定的是 ．

（填“甲”或“乙”或“丙”）

9．已知四条线段 a、2、6、a+1 成比例，则 a 的值为 ．

10．如图，在△ABC 中，点 E、D 分别为 AB 与 AC 边上两个点，请添加一个条件 ，

使得△ADE∽△ABC．

11．关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个根为-2，则另一个根为 ，m 的值为

．

12．现有一个半径长为 4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆

锥底面圆的半径为 cm．

13．如图，在⊙O 中，直径 EF⊥CD，垂足为 M，EM·MF=12，则 CD 的长度为 ．

14．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）

之间的关系式是 h=24t-4t2．小球运动的高度最大为 m．

15．在△ABC 中，已知 AB=2，AC=2，∠BAC=120°，则△ABC 外接圆的半径长度为 ．

16．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线 x=-1．下列结论正确的有

．

①若图象过点（-3，y1）、（2，y2），则 y1＜y2；

②ac＜0；

③2a-b=0；

④b2-4ac＜0．

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三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）

17．（6 分）解下列方程

⑴x2-2x-15=0； ⑵2x（x-3）=6-2x．

18．（8 分）光明中学全体学生 1100 人参加社会实

践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成

绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给

信息解答下列问题：

⑴填写下表：

中位数 众数

随机抽取的 50 人的

社会实践活动成绩

（单位：分）

⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

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19．（8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 2 张、数学 1 张、英

语 1 张．

⑴若随机地从书包中抽出 2 张．求抽出的试卷中有英语试卷的概率．

⑵若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ．

20．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且∠ABD=∠ACD．

⑴求证 =EB EA

EC ED；

⑵求证∠DAC=∠CBD．

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21．（8 分）用 20 长的铁丝围矩形．

⑴若所围矩形的面积是 16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少 cm？

⑵能围成一个面积是 30cm2 的矩形吗？若能请求长宽分别为多少 cm，若不能请说明理

由．

22．（8 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

x …… 1 2 3 ……

y …… 0 -1 0 ……

⑴求该二次函数的表达式；

⑵不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为 ；

⑶不等式 ax2+bx+c＜3 的解集为 ．

23．（8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点 A．四边形 ABCD 是平行四边形，

BC 交⊙O 于点 E．

⑴证明直线 CD 与⊙O 相切；

⑵若⊙O 的半径为 5cm，弦 CE 的长为 8cm，求 AB 的长．

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24．（8 分）某商场以每个 60 元的价格进了一批玩具，当售价为 100 元时，商场平均每天可

售出 40 个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，在一定

范围内，玩具的单价每降低 1 元，商场每天可多售出玩具 2 个．设每个玩具售价下降了

x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为 y 元．

⑴若降价 3 元后商场平均每天可售出________个玩具；

⑵求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；

⑶商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少

元？

25．（9 分）下面从认知、延伸、应用是哪个层面来研究一种几何模型．

【认知】

如图 1，已知点 E 是线段 BC 上一点，若∠AED=∠B=∠C．

求证： ABE ECD△ ∽△

图 1

【延伸】

如图 2，已知点 E、F 是线段 BC 上两点，AE 与 DF 交于点 H，若∠AHD=∠B=∠C．

求证： ABE FCD△ ∽△

图 2

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【应用】

如图 3，⊙O 是等边 ABC△ 的外接圆，点 D 是BC 上一点，连接 BD 并延长交 AC 的延 长线于点 E；连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F．猜想 BF、BC、CE 三线段的关系， 并说明理由．

26．（8 分）已知二次函数 21y x m （m 为常数）．

⑴求证：不论 m 为何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点；

⑵请根据 m 的不同取值，探索该函数图像过哪些象限？（直接写出答案）

⑶当1 x≤ ≤3时，y 的最小值为 3，求 m 的值．

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27．（9 分）如图，在直角 ABC△ 中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点 D 为 AB 边上一动点，

若 AD 的长度为 m，且 m 的范围为0 9m ，在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F，满

足 ED⊥AB，EF⊥ED．

⑴求 DE 的长度；（用含 m 的代数式表示）

⑵求 EF 的长度；（用含 m 的代数式表示）

⑶请根据 m 的不同取值，探索 D、E、F 三点的圆与 ABC△ 三边交点的个数．

南京学而思教研中心出品 9 / 12

2018【联合体】初三数学期末试卷（答案） 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B D C C C A

二、填空题

题号 7 8 9 10 11

答案 1 5x 2 1x 丙 3 ADE ABC∠ ∠ -1，3

题号 12 13 14 15 16

答案 2 4 3 36 2 ①②③

三、解答题 17、⑴ ( 5)( 3) 0x x

1 25 , 3x x

⑵ 2 2 3 0x x

1 23 , 1x x 18、⑴中位数 4，众数 4

⑵总分=1 2+2 9+3 13+4 14+5 12

1100=385050

19、⑴ 开始 第一次： 语 1 语 2 数 英 第二次： 语 2 数 英 语 1 数 英 语 1 语 2 英 语 1 语 2 数

一共有 12 种等可能的情况，其中符合要求的有 6 种，所以 P=1

2

⑵ P=3

4

20、⑴∵ ,ABD ACD AEB DEC ∴△ABE∽△DCE

∴EB EA

EC ED

⑵由⑴得EB EC

EA ED

又∵∠AED=∠BEC ∴△AED∽△BEC ∴∠DAC=∠CBD

21、⑴设矩形的长 xcm,宽 10 x（ ）cm (10 ) 16x x

解得 1 22 , 8x x

所以长是 8cm，宽 2cm ⑵不能，理由如下：

(10 ) 30x x 2 10 30 0x x

∵2 4 0b ac

∴方程无实数根，所以不能围成。

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22、⑴将点 1 , 0（ ）, 2 , 1（ ）, 3 , 0（ ）代入原函数可得 1a ， 4b ， 3c .

该二次函数为2 4 3y x x

⑵ 1 3x x 或

⑶ 0 4x

23、⑴∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AB CD∥ ∴ BAC ACD ∵ AB 与 O 相切于 A

∴ =90BAC

∴ = =90ACD BAC ∵C 在 O 上 ∴CD 与⊙O 相切

⑵连接 AE ∵ AC 为直径

∴ =90AEC

∴ 90EAC ACE 10 8Rt ACE AC EC△ 中， = , =

∴ 6DE=

∵ 90 90BAE EAC EAC ACE ，

∴ =BAE ACB 且 = =90BEA AEC ∴ BAE△ ∽ ACE△

∴AB AE

AC CE

∴6

10 8

AB

∴15

2AB

24、⑴46

⑵ 22 40 1600y x x ，0 40x

⑶ 22 40 1600y x x

22( 10) 1800x

10x 时， y 最大为 1800. 答：当售价定为 90 元时，每天的利润最大，最大利润是 1800 元.

25、⑴∵ B E C、 、 三点共线

∴ 180AEB DEC AED

在△ABE 中 180AEB A B ∵ AED B ∴ DEC A

∴△ABE∽△ECD ⑵在△ABE 中

∴ 180AEB A B

在△FHE 中

180AEB HFE FHE

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∵ FHE AHD B ∴ A DFC

∴△ABE∽△FCD

⑶ 2BC BF CE

思路：易证 180 60 120FBC ECB ，由圆内接四边形对角互补得

120BDC ,则 120FDE ,由⑵得△FBC∽△BCE,对应边成比例BC BF

CE BC ,则

2BC BF CE

26、⑴令 0y ， 21 0x m

解得： 1 1x m ， 2 1x m

∴不论m 为何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点 ⑵由⑴可知，图像与 x 轴交点为 1 0m ， ， 1 0m ，

① 1 0m ， 在 y 轴上以及 y 轴左侧时，图像经过第一、二、三象限

当 1m 时，图像经过第一、二、三象限 ② y 轴在 1 0m ，

， 1 0m ， 时，图像经过第一、二、三、四象限

当 1 1m 时，图像经过第一、二、三、四象限

③ 1 0m ， 在 y 轴上以及 y 轴右侧时，图像经过第一、二、四象限 当 1m 时，图像经过第一、二、四象限

⑶当 3m 时， 3x 时，取得最小值 3

∴ 23 1 3m

解得： 1 1m （不合题意，舍去）， 2 5m

当1 3m 时，当 x m ，取得最小值 1 （不合题意，舍去） 当 1m 时，当 1x ，取得最小值 3

∴ 21 1 3m

解得： 1 3m （不合题意，舍去）， 2 1m

综上所述：m 的值为 5 或 1 27. ⑴易证 ADE ACB△ ∽△

∴AD DE

AC CB

∴15 20

m DE

∴4

3DE m

⑵易证 EF AB∥ ∴ CEF CAB△ ∽△

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∴CE EF

CA AB

由⑴得5

3AE m

∴5

153

CE m

易得 25AB

∴

515

315 25

m EF

∴25

259

EF m

⑶①当225

041

m＜ ＜ 时，有 6 个交点

②当225

41m 时，有 5 个交点

③当225 225

41 34m＜ ＜ 时，有 6 个交点

④当225

34m 时，有 5 个交点

⑤当225

934

m＜ ＜ 时，有 6 个交点

（提示：D、E、F 三点在以 DF 为直径的圆上，圆与三角形的三边始终有 D、E、F 三

个交点，所以位置上可能相切或相交。若圆与 AC 相切，易证 ABC DFE△ ∽△ ,根据对

应边成比例可求得225

41m ；若圆与 BC 相切，易证 BCA DEF△ ∽△ ，根据对应边成

比例可求得225

34m ）

G

N

G

FE

D

M

FE

D BBA

C C

A