พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ
TRANSCRIPT
ความต่างศักย์, V
ประจ,ุ Q
V
Q
+ –
เมื่อต่อตัวเก็บประจุเข้ากับความต่างศักย์ พบวา่เมื่อเพิ่มความต่างศักย ์ประจุที่อยู่ในตัวเก็บประจุก็จะมีค่าเพิ่มขึน้ด้วย เมื่อตัวเก็บประจุเริ่มเก็บประจุเริ่มจากศูนย์ จนกระทั่งมปีระจุ Q ความสัมพันธร์ะหวา่งประจกุับความต่างศักย์ V เป็นไปตามกราฟดังรูป ความต่างศักย,์ V
ประจ,ุ Q
V
Q
กราฟ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างประจุ Q บนตัวเก็บประจุกับ ความต่างศักย์ V ที่ต่อกับตัวเก็บประจุ
เมื่อต่อตัวเก็บประจเุข้ากับความต่างศักย์ นอกเหนือจะมีประจุไฟฟ้าทีเ่ก็บไว้ในตัวเก็บประจุแล้ว พบว่ายังมพีลังงานที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจพุลังงานสะสมในตวัเก็บประจุ สามารถค านวณหาได้จาก
ความต่างศักย์, V
ประจ,ุ Q
V
Q
พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ U = พื้นที่ใต้กราฟ
U = พท.
QV 2
1 U
เมื่อแทนค่า C = QV และ V = Q/C จะได้สมการต่อตัวพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุดังนี้
QV 2
1 U
2CV 2
1 U
C
Q
2
1 U
2
......... (6)
......... (7)
......... (8)
พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ มีหน่วย จูล (J)
ตัวอย่าง 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 200 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 6 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
C = 200 F
วิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้าจากสมการ (7) ดังนี้
26- V) (6 F) 10 (2002
1 U
+ –
2CV 2
1 U
) (36 )10 (2002
1 U 6-
ตัวอย่าง 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 200 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 6 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
C = 200 Fวิธีท า (ต่อ)
+ –
) (36 )10 (2002
1 U 6-
) (18 )10 (200 U -6
) (36 )10 (2002
1 U 6-
18
1
-610) 18 (200 U
J 103,600 U -6
ตัวอย่าง 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 200 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 6 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
C = 200 Fวิธีท า (ต่อ)
+ –
J103,600 U -6
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุมีค่า 3.6 มิลลิจูล
J10)10(3.6 U -63
J )1010(3.6 U -63
J )10(3.6 U 63
J 10 3.6 U 3
ค าถาม 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 350 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์
9 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เทา่ใด
+
- ลองหาค าตอบดูนะครับ
ค าตอบ ข้อ 1 พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุมีค่า 8.1 มิลลิจูล
ตอบถกูใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูค าเฉลยนะครับ
ค าถาม 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 350 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 9 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 9 Volt
C = 350 F
วิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้าจากสมการ (7) ดังนี้
26- V) (9 F) 10 (3502
1 U
+ –
2CV 2
1 U
) (81 )10 (3502
1 U 6-
ค าถาม 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 350 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 9 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 9 Volt
C = 350 F
วิธีท า (ต่อ)
+ –
) (81 )10 (3502
1 U 6-
(81) )10 (100 U -6
) (81 )10 (2002
1 U 6-
100
1
-610) 81 (100 U
J 108,100 U -6
ค าถาม 1 ตัวเก็บประจุที่มีความจุ 350 ไมโครฟารัด ต่อเข้ากับความต่างศักย์ 9 โวลต์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 9 Volt
C = 350 F
วิธีท า (ต่อ)
+ –
J108,100 U -6
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุมีค่า 8.1 มิลลิจูล
J10)10(8.1 U -63
J )1010(8.1 U -63
J )10(8.1 U 63
J 10 8.1 U 3
พักเบรกกันสักหนอ่ยTake a break!
ตัวอย่าง 2 ต่อตัวเก็บประจุเข้ากับความต่างศักย์ขนาด 6 โวลต์ แล้วมีประจุ 150 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
Q = 150 Cวิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้า
จากสมการ (6) ดังนี้
V) (6 C) 10 (1502
1 U 6-
+ –
CV 2
1 U
)10 )3 (150 U -6
3
1
ตัวอย่าง 2 ต่อตัวเก็บประจุเข้ากับความต่างศักย์ขนาด 6 โวลต์ แล้วมีประจุ 150 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
Q = 150 C
วิธีท า (ต่อ)
+ –
)10 )3 (150 U -6
J 10 450 U -6
μJ 450 U
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ มีค่า 450 ไมโครจูล หรือ 0.45 มิลลิจูล
J1010 0.45 U -6 3
mJ 0.45 U
ค าถาม 2 ต่อตัวเก็บประจเุข้ากับความต่างศักย์ขนาด 12 โวลต์ แล้วมีประจุ
400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เทา่ใด
+
- ลองหาค าตอบดูนะครับ
ค าตอบ ข้อ 2 พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุมีค่า 2.4 มิลลิจูล
ตอบถกูใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูค าเฉลยนะครับ
ค าถาม 2 ต่อตัวเก็บประจุเข้ากับความต่างศักย์ขนาด 12 โวลต์ แล้วมีประจุ 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 12 Volt
Q = 400 Cวิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้า
จากสมการ (6) ดังนี้
V) (12 C) 10 (4002
1 U 6-
+ –
CV 2
1 U
)10 )6 (400 U -6
6
1
ค าถาม 2 ต่อตัวเก็บประจุเข้ากับความต่างศักย์ขนาด 12 โวลต์ แล้วมีประจุ 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
V = 6 Volt
Q = 150 C
วิธีท า (ต่อ)
+ –
J 10 2400 U -6
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ มีค่า 2.4 มิลลิจูล
J10)10 (2.4 U -6 3
mJ 2.4 U
)10 )6 (400 U -6
J10 2.4 U -3
พักเบรกกันสักอีกสักรอบTake a break again!
ตัวอย่าง 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 250 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แลว้มีประจุเกิดขึ้น 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
Q = 400 C
วิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้าจากสมการ (8) ดังนี้
)F10250(
C) 10 (400
2
1 U
6-
2-6
+ –
C
Q
2
1 U
2
C = 250 F
)10250(
)10 10 ()400 (400
2
1 U
6-
-6-6
ตัวอย่าง 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 250 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แลว้มีประจุเกิดขึ้น 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
Q = 400 C
วิธีท า (ต่อ)
+ –
C = 250 F
)10250(
)10 10 ()400 (400
2
1 U
6-
-6-6
)10250(
)10 10 ()400 (400
2
1 U
6-
-6-6
200
1
10250
)10 ()400 (200 U
6-
6--6
ตัวอย่าง 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 250 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แลว้มีประจุเกิดขึ้น 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
Q = 400 C
วิธีท า (ต่อ)
+ –
C = 250 F
10250
)10 ()400 (200 U
6-
6--6
10250
10 80,000 U
6-
-12
10
10
250
80,000 U
6-
-12
ตัวอย่าง 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 250 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แลว้มีประจุเกิดขึ้น 400 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
Q = 400 C
วิธีท า (ต่อ)
+ –
C = 250 F
10
10
250
80,000 U
6-
-12
)10( 320 U 6-12
-610 320 U
μJ 320 U
mJ 0.32 U
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ มีค่า 320 ไมโครจูล หรือ 0.32 มิลลิจูล
ค าถาม 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มคีวามจุขนาด 100 ไมโครฟารัด เข้ากับความ
ต่างศักยค์่าหนึ่ง แล้วมีประจุเกิดขึ้น 200 ไมโครคูลอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเกบ็ประจุนี้เท่าใด
+
- ลองหาค าตอบดูนะครับ
ค าตอบ ข้อ 3 พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุมีค่า 50 มิลลิจูล
ตอบถกูใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูค าเฉลยนะครับ
ค าถาม 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 100 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แล้วมีประจุเกิดขึ้น 200 ไมโครคลูอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
วิธีท า เราสามารถค านวณหาสนามไฟฟ้าจากสมการ (8) ดังนี้
)F10100(
C) 10 (200
2
1 U
6-
2-6
C
Q
2
1 U
2
)10100(
)10 10 ()200 (200
2
1 U
6-
-6-6
Q = 200 C
+ –
C = 100 F
ค าถาม 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 100 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แล้วมีประจุเกิดขึ้น 200 ไมโครคลูอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
วิธีท า (ต่อ)
Q = 200 C
+ –
C = 100 F
)10100(
)10 10 ()200 (200
2
1 U
6-
-6-6
)10100(
)10 10 ()200 (200
2
1 U
6-
-6-6
100
1
10100
)10 ()200 (100 U
6-
6--6
ค าถาม 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 100 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แล้วมีประจุเกิดขึ้น 200 ไมโครคลูอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
วิธีท า (ต่อ)
Q = 200 C
+ –
C = 100 F
10100
10 20,000 U
6-
-12
10100
)10 ()200 (100 U
6-
6--6
6-
-12
10
10
100
20,000 U
ค าถาม 3 ต่อตัวเก็บประจุที่มีความจุขนาด 100 ไมโครฟารัด เข้ากับความต่างศักย์ค่าหนึ่ง แล้วมีประจุเกิดขึ้น 200 ไมโครคลูอมบ์ จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้เท่าใด
วิธีท า (ต่อ)
Q = 200 C
+ –
C = 100 F)10( 200 U 6-12
-610 200 U
μJ 200 U
mJ 0.2 U
ตอบ พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ มีค่า 200 ไมโครจูล หรือ 0.2 มิลลิจูล
6-
-12
10
10
100
20,000 U
หนังสือสารอ้างอิง
นิรันดร์ สุวรัตน.์ ฟิสิกส์ ม.6 เล่ม 1-2. ส านักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา : กรุงเทพฯ, 2552.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม ฟิสิกส์ เล่ม 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. โรงพิมพ์คุรุสภา : กรุงเทพ, 2554.