1

Risicoanalyse asfaltverhardingen

Fedde Tolman

KOAC-NPC en Universiteit Twente

Simplification may lead to error, but there is no realistic alternative in the face of the limits on human

knowledge and reasoning (Simon, 1977)

samenvatting

In 2009 is het eindrapport van de CROW werkgroep RAAV (RisicoAnalyse

AsfaltVerhardingen) verschenen. Het doel van de werkgroep was de belangrijkste technische

risico's met betrekking tot de levensduur van asfaltwegen in beeld te brengen. Er is een

relatief eenvoudig fysisch model voor dit type verhardingen opgesteld. Dit model is onder

andere gebruikt voor het berekenen van de levensduren voor 5 schademechanismen van 7

typen Nederlandse standaardverhardingen, variërend van een autosnelweg tot een weg voor

licht verkeer. Vervolgens zijn probabilistische berekeningen uitgevoerd met een Mean Value

benadering en met Monte Carlo simulaties met het pakket Cristal Ball. De overeenkomsten

tussen deze berekeningen onderling en met in een referentie gegeven levensduren is goed. De

probabilistische berekeningen geven daarenboven inzicht in de spreiding en de relatieve

belangrijkheid van de factoren in het model voor de spreiding.

2

Model

Dit artikel bevat de resultaten van berekeningen en de daaruit getrokken conclusies voor 5

schademechanismen aan 7 standaardconstructies. Het model is schematisch weergegeven in

figuur 1. De relaties zijn ontleend aan modellen van Shell (SPDM), OCW en literatuur over

scheurgroei (Paris model).

Figuur 1: schema van het rekenmodel

N aantal lastherhalingen S stijfheid

F equivalente wiellast V volume

A equivalent contactoppervlak pen penetratie

t tijd

T temperatuur indices

ε rek i schademechanisme

E elasticiteitsmodulus asfalt f falen

k schade-coefficient l belasting

n schade-exponent v verweking

h laagdikte b bitumen

C verdichting cr kritisch

z niveau m meng

De schademechanismen zijn:

o vermoeiing

o scheurvorming onder

o rafeling

o scheurvorming boven

o spoorvorming

De constructie is weergegeven in figuur 2. Er zijn 3 locaties waar schade optreedt:

o midden onder het wiel aan de onderzijde van het asfalt (vermoeiing, scheurvorming)

εi εcr,i

Ei, ki, ni hi, (C, zi)

Sb Vl, (Tm)

pen, Tv

Nf,i F, A, tl, Ti

tl, Tl

1 levensduur per mechanisme

2 verharding / 1e belasting

3 asfalt / aanbrengen

4 grondstoffen / mengen

5 grondstoffen

Nf 0 levensduur

Fl

3

o naast het wiel aan de bovenzijde van het asfalt (rafeling, scheurvorming)

o midden onder het wiel, over de hoogte van de gehele laag

Figuur 2: constructie en 5 schadelocaties

Invoer

Basisinvoer

In tabel 1 en 2 zijn de invoer en de beschouwde constructies weergegeven. Constructies A, B

en C zijn zware constructies van het type autosnelwegen, autowegen en stadssnelwegen.

Constructies E en F zijn van het type wijk- en plattelandswegen.

Tabel 1: invoer

Omstandigheden deterministic L T U

q MPa Verkeersbelasting 0,707 0,5 0,707 1

a mm Straal lastoppervlak verkeer 150 130 150 170

t s Lastpulsduur 0,02 0,015 0,02 0,02

T °C Temperatuur 20 0 20 40

Bitumen

pen 0,1

mm

Penetratie 52 48 52 56

Tv °C Verwekingspunt 52 48 52 56

Asfalt

Vg v/v% Volume mineraal 85 80 85 90

Vb v/v% Volume bitumen 10 8 10 12

Vgm v/v% Volume mineraal en vulstof in

bindmiddel (bijv. fractie < 0,5 mm)

10 8 10 12

Dnom mm Nominale (maximale) korreldiameter 16 11 16 20

Constructie

h1 mm dikte laag 1 (asfalt)

h2 mm dikte laag 2 (fundering)

E2 MPa Stijfheidsmodulus laag 2 (fundering)

scheurvorming

rafeling

scheurvorming

vermoeiing

spoorvorming asfalt: h1 , E1

fundering: h2 , E2

grond: h3 , E3

ε0 of σ0

ε1 or σ1

σv0 en σv1

4

h3 mm dikte laag 3 (zandbed)

E3 MPa Stijfheidsmodulus laag 3 (ondergrond)

v Poissongetal alle lagen 0,35 0,3 0,35 0,375

Ontwerpcriteria

gegeven vermoeiing: toelaatbare stijfheid / initiële

stijfheid vermoeiing

0,5

a_crit mm Toelaatbare scheurlengte 45

a_ini,boven mm Initiële scheurlengte boven (orde 0,1

maximale korreldiameter)

2

a_ini,onder mm Initiële scheurlengte onder 8

gegeven rafeling: toelaatbare stijfheid / initiële

stijfheid vermoeiing

0,5

d_crit mm Toelaatbare spoordiepte 18

Tabel 2: beschouwde constructies

nr weg-

code

omschrijving ondergrond

E3 (MPa)

zandbed

h3 (mm)

fundering

h2 (mm)

asfalt

h1

(mm)

N

(106)

n

1 A autosnelweg

100 350 400 290 15 - 40 > 2600

2 B auto(snel)weg

100 500 300 260 4,5 - 15 1000 - 2600

3 C autoweg

100 500 300 220 1,6 – 4,5 360 – 1000

4 E1 interlokale weg,

stadsontsluitingsweg

100 300 200 155 0,11 – 0,3 30 – 90

5 E2 25 500 250 160

6 F1 plattelandsweg,

wijkontsluitingsweg

100 300 200 120 0,013 – 0,11 3 - 30

7 F2 25 500 200 125

De modelparameters zijn door wiskundige vergelijkingen aan elkaar gekoppeld. De

invoerparameters kunnen ook onderling gerelateerd zijn, zonder dat hiervoor relaties

beschikbaar zijn. Deze verbanden worden door correlatiecoëfficiënten weergegeven. De

aanwezigheid van correlaties kan aanzienlijke effecten op de tussen- en uitvoerparameters

hebben. In tabel 3 zijn de variabelen weergegeven, die in de berekeningen als gecorreleerd

zijn aangenomen (n negatief, p positief). De symbolen worden in de berekeningen door

getallen vervangen. Deze zijn in de regel slecht te schatten. Hier is gebruikt p = 0,5, n = -0,5

pp = 0,75 en nn = -0,75.

5

Tabel 3: correlatiematrix

q

a t T

pen

Tv

Vg

Vb

Vg

b

Dn

om

h1

h2

E2

E3

v

Verkeersbelasting q x p n

Straal lastoppervlak verkeer a x pp

Lastpulsduur t x p

Temperatuur T x

Penetratie pen x n

Verwekingspunt Tv x

Volume mineraal Vg x n p p

Volume bitumen Vb x p p

Volume mineraal en vulstof in

bindmiddel (bijv. fractie < 0,5

mm)

Vgb x p

Nominale (maximale)

korreldiameter

Dnom x p

dikte laag 1 (asfalt) h1 x n nn

dikte laag 2 (fundering) h2 x n n

Stijfheidsmodulus laag 2

(fundering)

E2 x p n

Stijfheidsmodulus laag 3

(ondergrond)

E3 x n

Poissongetal alle lagen v x

Bewerkte invoer

De gebruikte software (Cristal Ball) geeft kentallen van de invoer weer (tabel 4) en maakt de

correlatiematrix consistent.

Figuur 3: weergave van de verdeling van een invoerparameter (voorbeeld)

6

Tabel 4: kentallen van een invoerparameter (voorbeeld)

Minimum 0,50 Statistics (ctd.) Values (ctd.)

Likeliest 0,71 Mode 0,71

Maximum 1,00 Standard Deviation 0,10

Statistics: Values Variance 0,01

Trials 100.000 Skewness 0,17

Mean 0,74 Kurtosis 2,40

Median 0,73 Coeff. of Variability 0,14

Tabel 5: consistent gemaakte correlatiematrix

q_

last

(In

- o

utp

ut)

a_la

st (

In-

ou

tpu

t)

tim

e (I

n-

ou

tpu

t)

Tem

p (

In-

ou

tpu

t)

pen

(In

- ou

tpu

t)

Tv

(In

- o

utp

ut)

Vg

(In

- o

utp

ut)

Vb

(In

- o

utp

ut)

Vg

b (

In-

ou

tpu

t)

Dn

om

(In

- ou

tpu

t)

h_

1 (

In-

ou

tpu

t)

h_

2 (

In-

ou

tpu

t)

E_

2 (

In-

ou

tpu

t)

E_

3 (

In-

ou

tpu

t)

nu

(In

- ou

tpu

t)

q_last (In- output) 1,00 0,39 -0,39

a_last (In- output) 1,00 0,60

time (In- output) 1,00 0,45

Temp (In- output) 1,00

pen (In- output) 1,00 -0,50

Tv (In- output) 1,00

Vg (In- output) 1,00 -0,44 0,44 0,45

Vb (In- output) 1,00 0,45 0,48

Vgb (In- output) 1,00 0,48

Dnom (In- output) 1,00 0,46

h_1 (In- output) 1,00 -0,39 -0,61

h_2 (In- output) 1,00 -0,40 -0,48

E_2 (In- output) 1,00 0,48 -0,47

E_3 (In- output) 1,00 -0,48

nu (In- output) 1,00

Uitvoer

Deterministische berekening ligging

De deterministische berekeningen zijn met Excel uitgevoerd. De kritieke levensduur is de

kleinste levensduur en deze bepaalt het dominante schademechanisme. De

schademechanismen zijn onderling onafhankelijk gemodelleerd. Ten behoeve van de

presentatie zijn de logarithmen van de levensduren als uitvoerparameter gepresenteerd, d.w.z.

het aantal lastherhalingen tot bezwijken is de exponent van 10. In tabel 6 is een

gevoeligheidsanalyse voor de temperatuur weergegeven van constructie A. Te zien is dat het

kritieke mechanisme verschuift van rafeling via scheurvorming boven naar spoorvorming.

Verder blijken de laagste en hoogste temperatuur het meest schadevormend.

7

Tabel 6: effect temperatuur

A T=-20 T=0 T=20 T=40

vermoeiing 9,8 9,4 8,7 7,8

rafeling 4,9 6,3 8,9 15,0

scheurvorming onder 17,7 16,0 8,9 7,3

scheurvorming boven 7,7 8,7 7,3 10,0

spoorvorming 8,7 8,4 8,2 5,7

kritieke levensduur 4,9 6,3 7,3 5,7

In tabel 7 is te zien dat het kritische mechanisme voor A is scheurvorming boven, voor B en C

spoorvorming evenals voor E1 en F1, terwijl voor E2 en F2, lichte constructies op een slappe

ondergrond, vermoeiing maatgevend is. De berekeningen zijn licht optimistisch t.o.v.

standaardkentallen zoals die voor vermoeiing bekend zijn.

Tabel 7: effect constructie

T=20 A B C E1 E2 F1 F2

vermoeiing 8,7 8,2 7,8 7,1 4,4 7,0 3,7

rafeling 8,9 9,3 9,7 10,0 10,0 10,0 10,0

scheurvorming onder 8,9 8,3 7,8 6,7 5,2 6,6 4,8

scheurvorming boven 7,3 7,8 8,3 10,0 10,0 10,0 10,0

spoorvorming 8,2 7,7 7,7 3,6 6,4 3,8 12,9

kritieke levensduur 7,3 7,7 7,7 3,6 4,4 3,8 3,7

referentie [3] 7,3 6,7 6,3 5,2 5,0 4,2 4,2

verhouding 1,2 1,2 1,2 1,4 0,9 1,7 0,9

Probabilistische berekening ligging

Vergelijking mechanismen

In tabel 8 zijn bij wijze van voorbeeld de uitvoer voor de kritieke levensduur en de

rafelingslevensduur van constructie A weergegeven. In figuur 4 zijn de kansdichtheden van

de levensduren van alle mechanismen weergegeven.

Tabel 8: uitvoer voor 2 van de 6 berekende levensduren (voorbeeld)

Forecast: Constructie A

Kritieke levensduur

Forecast: Constructie A

Rafeling

Entire range is from 2.0E+00 to 8.0E+00 Entire range is from 3.9E+00 to

2.8E+01

Base case is 7.3E+00 Base case is 8.9E+00

After 100,000 trials, the std. error of the

mean is 1.4E-03

After 100,000 trials, the std. error of the

mean is 5.6E-03

Statistics: Forecast

values

Statistics: Forecast

values

Trials 100.000 Trials 100.000

Mean 7,3E+00 Mean 9,6E+00

Median 7,3E+00 Median 9,4E+00

Mode --- Mode ---

Standard Deviation 4,5E-01 Standard Deviation 1,8E+00

Variance 2,1E-01 Variance 3,2E+00

8

Skewness -2,35 Skewness 0,6367

Kurtosis 12,46 Kurtosis 3,50

Coeff. of Variability 0,0625 Coeff. of Variability 0,1848

Minimum 2,0E+00 Minimum 3,9E+00

Maximum 8,0E+00 Maximum 2,8E+01

Range Width 6,0E+00 Range Width 2,4E+01

Mean Std. Error 1,4E-03 Mean Std. Error 5,6E-03

Figuur 4: uitvoer berekende levensduren constructie A

In tabel 9 zijn de gemiddelden van de logaritme van de levensduren en van de

variatiecoëfficiënten weergegeven. Doordat in de constructies E en F druk aan de bovenzijde

van het asfalt naast de band optreedt, wordt geen rafeling of scheurvorming van bovenaf

berekend.

Sommige modellen (rafeling, scheurvorming) zijn nog niet in samenhangende systemen

opgenomen en daardoor niet onderling op elkaar afgestemd. Hierdoor lijkt o.a. het model voor

rafeling wat te optimistisch t.o.v. de praktijk. Verder is de spreiding voor vermoeiing en

scheurvorming boven substantieel kleiner dan voor de andere mechanismen.

9

Tabel 9: gemiddelde en variatiecoëfficiënt per mechanisme en per constructie

mechanisme A B C E1 E2 F1 F2 gemiddeld

kritiek 7,3 7,3 7,2 6,5 4,6 6,1 3,4

rafeling 9,6 10 11

scheur boven 7,7 8,2 8,8

scheur onder 9,4 8,8 8,3 7 4,8 6,4 3,6

spoorvorming 8,7 8,2 8,2 8,9 9,5 9,7 8,2

vermoeiing 8,6 8,1 7,7 6,7 4,9 6,3 3,9

kritiek 0,06 0,07 0,08 0,07 0,10 0,06 0,11 0,08

rafeling 0,19 0,20 0,21 0,20

scheur boven 0,07 0,09 0,10 0,09

scheur onder 0,20 0,19 0,18 0,14 0,14 0,12 0,11 0,15

spoorvorming 0,17 0,17 0,16 0,18 0,22 0,22 0,20 0,19

vermoeiing 0,07 0,07 0,06 0,07 0,11 0,07 0,13 0,08

Vergelijking constructies

In tabel 10 zijn de kentallen voor de verschillende constructies weergegeven. De zware

construcites A, B en C vertonen in dit model gelijke aantallen belastingen tot falen. De

oorzaak is dat verschillende mechanismen domineren in de verschillende constructies.

Traditioneel worden constructies enkel op vermoeiing ontworpen en daarbij is A wel beter

dan B en C. Het verschil tussen de constructies A, B en C is geringer dan op grond van de

literatuur verwacht wordt. De reden is waarschijnlijk dat belastingeffecten, bijvoorbeeld

versporing en healing, niet gemodelleerd zijn.

Tabel 10: levensduren constructies

ongecorreleerd A B C E1 E2 F1 F2

Mean 7,27 7,29 7,22 6,51 4,60 6,07 3,44

Standard Deviation 0,45 0,53 0,57 0,44 0,47 0,36 0,36

Coeff. of Variability 0,06 0,07 0,08 0,07 0,10 0,06 0,10

Variance 0,21 0,28 0,32 0,19 0,22 0,13 0,13

Skewness -2,35 -1,99 -1,10 -0,40 0,40 -0,52 0,41

Kurtosis 12,46 9,17 6,65 5,67 4,33 5,84 5,65

Minimum 1,99 1,25 1,53 2,32 1,74 2,10 0,14

Maximum 7,98 8,42 8,68 7,96 6,67 7,55 5,49

Range Width 5,99 7,17 7,15 5,64 4,93 5,44 5,35

gecorreleerd A B C E1 E2 F1 F2

Mean 7,33 7,39 7,32 6,52 4,62 6,08 3,46

Standard Deviation 0,36 0,40 0,47 0,39 0,43 0,32 0,32

Coeff. of Variability 0,05 0,05 0,06 0,06 0,09 0,05 0,09

Variance 0,13 0,16 0,22 0,15 0,19 0,10 0,11

Skewness -2,04 -1,64 -0,49 0,06 0,58 -0,32 0,73

Kurtosis 11,77 7,57 4,15 3,99 4,41 5,24 6,12

Minimum 3,37 3,86 4,01 3,70 2,24 3,46 1,61

Maximum 7,91 8,32 8,62 7,99 6,54 7,34 5,35

Range Width 4,54 4,46 4,62 4,29 4,30 3,88 3,75

deterministisch 7,3 7,7 7,7 3,6 4,4 3,8 3,7

10

Probabilistische berekening gevoeligheid

In figuur 6 zijn de voornaamste invloedsfactoren op de levensduur weergegeven. De

belangrijkste factor is de temperatuur (T en Tv), dus het gedrag van het bindmiddel in de

omgeving. Voor de zware constructies A, B en C komt de samenstelling (Vg en Vb) op de

tweede plaats en voor de lichte constructies de laagdikte en de ondergrondstijfheid (h1 en E3).

Pas daarna is de fundering van belang (h2 en E3).

De bijdragen van de factoren zijn samengesteld uit een modeleffect en de spreiding in de

factoren. Als de spreiding verandert t.o.v. de gebruikte invoer, verandert ook hun bijdrage.

Omdat aan de temperatuur een relatief zeer grote spreiding is toegekend, is dit mogelijk de

oorzaak van een overschatting van zowel het klimaat als het bindmiddel in deze resultaten.

Figuur 5: gevoeligheidsdiagrammen

11

Effect correlaties

In de berekeningen is er van uitgegaan dat de invoervariabelen onafhankelijk zijn. Vervolgens

zijn de berekeningen herhaald met de gepresenteerde correlatiefactoren. In het algemeen blijkt

de ligging niet sterk te veranderen en de spreiding enigszins bij deze invoer. Dit strookt met

de lineaire theorie.

Wel blijkt er een betekenisvol effect op de invloedsfactoren. De onderlinge verschillen

worden kleiner en ook de volgorde van belangrijkheid kan veranderen. In het algemeen is

hiervoor geen richting te bepalen zonder een uitgebreide serie simulaties.

Tabel 11: vergelijking van berekende levensduren zonder correlaties en met correlatiefactoren conform

de invoer

Forecast: Constructie A Kritieke

levensduur, ongecorreleerd

Forecast: Constructie A Kritieke

levensduur met correlatie

Summary: Summary:

Entire range is from 2.0E+00 to 8.0E+00 Entire range is from 3.4E+00 to

7.9E+00

Base case is 7.3E+00 Base case is 7.3E+00

After 100,000 trials, the std. error of the

mean is 1.4E-03

After 100,000 trials, the std. error of the

mean is 1.1E-03

Statistics: Forecast

values

Statistics: Forecast

values

Trials 100.000 Trials 100.000

Mean 7,3E+00 Mean 7,3E+00

Median 7,3E+00 Median 7,3E+00

Mode --- Mode ---

Standard Deviation 4,5E-01 Standard Deviation 3,6E-01

Variance 2,1E-01 Variance 1,3E-01

Skewness -2,35 Skewness -2,04

Kurtosis 12,46 Kurtosis 11,77

Coeff. of Variability 0,0625 Coeff. of Variability 0,0486

Minimum 2,0E+00 Minimum 3,4E+00

Maximum 8,0E+00 Maximum 7,9E+00

Range Width 6,0E+00 Range Width 4,5E+00

Mean Std. Error 1,4E-03 Mean Std. Error 1,1E-03

Figuur 6: vergelijking van berekende levensduren zonder correlaties en met correlatiefactoren conform

de invoer

12

Figuur 7: vergelijking van invloedsfactoren zonder correlaties en met correlatiefactoren conform de

invoer

Slotopmerkingen

Het model is samengesteld op basis van relaties uit de literatuur, dus zonder modelfactoren,

en lijkt praktisch acceptabele resultaten op te leveren. Benchmarking aan andere

geaccepteerde rekenmethoden kan eenvoudig gebeuren en de afwijking kan als een constante

factor op de levensduren worden ingevoerd.

De rekenkundige werkwijze met Excel en Cristal Ball is gebruikersvriendelijk. Wel is het

aantal varianten zo groot dat zowel goede kennis van de techniek van asfaltverhardingen als

van de probabilistiek vereist is. Plausibele uitvoer genereren is niet moeilijk, omdat er zoveel

instelbare variabelen zijn (evenmin als het leveren van sceptische kritiek). In goede handen

kan het ontwikkelde programma een zinvol gereedschap zijn.

Referenties

Tolman, F.; Rekenmodel asfaltverhardingen; werkgroeprapport RAAV; 2007

Tolman, F.; Risicoanalyse asfaltverhardingen; CROW rapport D09-04; 2009

VBW Asfalt; Handboek asfaltverhardingen; 2004