5 modulaciones binarias teoría y simulación en labview 1

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5. Modulaciones Binarias: Teora y

simulacin en LabVIEW

Mariangela Mezoa

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Mariangela Mezoa

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Abstract

En este mdulo se podrn analizar con profundidad los tipos de modulacin binaria ms importantes:

OOK, PSK, FSK, MSK y GMSK para los sistemas de comunicacin digital. Se desarrollarn sus parmet-

ros ms relevantes como lo son la potencia, el Ancho de Banda, su constelacin y su representacin en

los dominios de la frecuencia y el tiempo.

1 MODULACIN BINARIA: TEORA Y SIMULACIN EN LABVIEW

Gonzlez C. Y. Venuska

Mezoa R. Mariangela

Resumen

En este mdulo se podrn analizar con profundidad los tipos de modulacin binaria ms importantes:

OOK, PSK, FSK, MSK y GMSK para los sistemas de comunicacin digital. Se desarrollarn sus parmetros

ms relevantes como lo son la potencia, el Ancho de Banda, su constelacin y su representacin en los

dominios de la frecuencia y el tiempo.

Como ya mencionamos al principio de este curso, el trmino modular implica modicar ciertos parmetros

de una onda portadora en funcin de otra seal llamada onda moduladora, que es la que contiene informacin,

para que sea transmitida por el canal de nuestro sistema de Comunicacin Digital.

De acuerdo con la naturaleza de la seal portadora, los mtodos de modulacin a modo general- se

pueden clasicar de dos tipos:

Modulacin por onda continua. Modulacin por pulsos.En este mdulo trabajaremos con la Modulacin por Onda Continua, dado que se da una onda portadora

sinusoidal a la que se le puede modicar su amplitud, su frecuencia o su fase en funcin de la seal moduladora;

como estamos trabajando con un sistema digital, el mensaje que se desea transmitir viene en formato binario.

Entre los mtodos de modulacin binaria ms importantes tenemos:

Version 1.1: Oct 5, 2010 10:32 am -0500

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

http://cnx.org/content/m35717/1.1/


Modulacin Digital de Amplitud/Modulacin por cambio de amplitudes. (ASK) Modulacin por Desplazamiento de Frecuencia (FSK) Modulacin por Cambio de Fase (PSK) Modulacin por Desplazamiento Mnimo de Frecuencia (MSK) Modulacin por Desplazamiento Mnimo de Frecuencia Gaussiano (GMSK)

1.1 1. Amplitude Shift Keying (ASK)

La tcnica de modulacin digital ms simple es la modulacin digital de amplitud, ya que el parmetro que se

vara de la portadora es la amplitud. Como el mensaje es binario, entonces la amplitud de la sinusoide vara

entre dos valores posibles. Un caso especial de esta modulacin es cuando uno de los dos valores posibles es

cero, por lo que la modulacin toma el nombre de OOK (On-O Keying): Aqu la portadora se considera

encendida (Valor de Amplitud V para el bit 1) o apagada (supresin de la portadora para el bit 0). Se tiene

entonces:

Figure 1: Ejemplo de modulacin OOK.

Una ecuacin que dene este tipo de modulacin digital es:

Xask

(t) = (1 + b (t)) .(V

2Cos (wct)

)(1)

Donde:

Xask(t)= Seal modulada.

b(t) = seal binaria moduladora (volts). Puede tomar dos valores: +1 cuando el bit enviado es 1, y -1

cuando el bit enviado es 0.

V = Amplitud de la seal portadora (volts)

Wc = Frecuencia de la seal portadora (radianes por segundo)

Entonces tenemos que si b(t) = 1:

Xask

(t) = VCos (wct) (2)

Pero, si b(t) = -1:

Xask

(t) = 0



Para hallar el espectro de la seal modulada OOK es necesario hacerle la transformada de Fourier a la

funcin de autocorrelacin.

Xask

(t) Gask

(f)

Xask

(t) V 216

[ (f fc) + (f + fc) + tbSinc2 ((f + fc) tb) + tbSinc2 ((f fc) tb](3)

Al gracar, tenemos que:

Figure 2: OOK en el dominio de la frecuencia

La potencia puede obtenerse integrando la Densidad Espectral de Potencia o a partir de la seal en

tiempo. Para equiprobabilidad la potencia resultara V

2

/4

El Ancho de banda puede determinarse a partir del espectro:

BW = fc+ fb (fc fb) = fc fc 2fb = 2fb (4)Finalmente, se puede representar la seal modulada en OOK a partir de la constelacin. Se dene entonces

la base para representar la seal:



Figure 3: Constelacin de OOK

1.2 2. Frequency-Shift Keying (FSK)

Aqu, el parmetro que se vara de la portadora es la frecuencia.

Figure 4: Ejemplo de modulacin FSK.

Si se transmite el bit 1, la seal modulada ser una sinusoide de frecuencia f

A

. Si se transmite el bit 0,

la seal FSK tendr frecuencia f

B

.

fA =(wc+)

2pi

fB =(wc)

2pi

(5)



La frecuencia de la seal portadora es:

fc =(fA + fB)

2(6)

Ahora, la ecuacin que dene esta modulacin es:

Xfsk

(t) = V .Cos (2pi (fc + b (t) f) t) (7)

Donde:

Xfsk(t)= Seal modulada.




fc = Frecuencia central de la seal portadora (Hz)

f = Desviacin mxima de frecuencia alrededor de la portadora. fA=fc+f; fB=fc+fEntonces tenemos que si b(t) = 1:

Xfsk

(t) = VCos (2pi (fc + f) t) (8)

Pero, si b(t) = -1:

Xfsk

(t) = VCos (2pi (fc f) t) (9)La Densidad Espectral de Potencia de la seal FSK puede obtenerse modelndola como la suma de dos

seales OOK; en este caso

Gfsk

(f) = V2

16

[ (f fA) + (f + fA) + (f fB) + (f + fB)] +V 2

16

[tb.Sinc

2 ((f fA) tb) + tb.Sinc2 ((f + fA) tb) + tb.Sinc2 ((f fB) tb) + tb.Sinc2 ((f + fB) tb)](10)

Figure 5: CPFSK en el dominio de la frecuencia

El ancho de banda total de la seal es:

BW = (fA fB) + 2f b (11)Y su constelacin:



Figure 6: Constelacin de CPFSK

1.3 3. Phase-Shift Keying (PSK)

En esta modulacin, el parmetro de la seal sinusoidal portadora que se vara es la fase. Es una forma

de modulacin digital angular en donde la amplitud de la portadora se mantiene constante. Tericamente

se aproxima al concepto de modulacin en fase convencional (PM), con la diferencia que aqu la seal de

entrada es digital binaria, por lo que se tienen dos fases de salida para una sola frecuencia portadora: Una

fase de salida representa el bit 1 y otra representa el bit 0. Cuando la seal binaria de entrada cambia de

estado, la fase de la portadora de salida vara entre dos ngulos que estn desfasados 180

(0 y pi). En estecaso la modulacin se le llama PRK (Phase Reverse Keying)

Se tiene entonces la siguiente situacin:



Figure 7: Ejemplo de modulacin PRK.

La ecuacin correspondiente para este tipo de modulacin es:

Xprk

(t) = V .b (t) .Cos (wct) (12)

Donde:

Xprk(t)= Seal modulada.




Wc = Frecuencia de la seal portadora (radianes por segundo)

Si

b (t) = 1 Xprk

(t) = V .Cos (wct)

b (t) = 1 Xprk

(t) = V .Cos (wct)

(13)

La Densidad Espectral de potencia resulta ser:

Xprk

(t) Gprk

(f)

Gprk

(f) = V2

4

[tbSinc

2 ((f + fc) tb) + tbSinc2 ((f fc) tb](14)



Figure 8: PRK en el dominio de la frecuencia

Como se observa, el ancho de banda prctico ser BW=2f

b

.

Finalmente su constelacin es:

Figure 9: Constelacin de PRK

1.4 4. Minimum-Shift Keying (MSK)

En la modulacin digital FSK, cuando se tiene una seal binaria de entrada que cambia de 0 lgico a un

1 lgico (y viceversa), la frecuencia de la seal modulada en la salida se desplaza entre dos frecuencias:

una frecuencia de marca (o de 1 lgico, f

m

) y una frecuencia de espacio (o de 0 lgico, f

s

). Ellas se

encuentran separadas de la frecuencia de la portadora por la desviacin mxima de frecuencia f, de modoque

fc f (15)



Figure 10

La modulacin por desplazamiento mnimo se da cuando la diferencia entre la frecuencia de espacio y la

frecuencia de marca es igual a fb/2. Entonces, con una seal binaria de entrada, la seal modulada en MSK

quedara as

Figure 11: Ejemplo de modulacin MSK.

Como se observa, la seal modulada es muy parecida a la seal FSK, por lo que se le considera un caso

especial de la ltima (Dado que la transicin de bits no presenta discontinuidad). Las frmulas matemticas

y la ecuacin de MSK en el dominio de la frecuencia coinciden con las de FSK pero grcamente la Densidad

Espectral de Frecuencia luce diferente, presentando un menor ancho de banda ya que los dos Sinc al cuadrado

se superponen.

1.5 5. Gaussian Minimum-Shift Keying (GMSK)

En las comunicaciones digitales, GMSK tambin representa un esquema de modulacin por desplazamiento

de frecuencia con fase continua. Es muy parecido a la modulacin MSK, con la diferencia de que la seal



digital binaria de entrada pasa primero por un ltro Gaussiano antes de ser modulada. Esto provoca una

reduccin evidente en los lbulos laterales del espectro de la seal modulada y en la interferencia entre

portadoras de seales en canales de frecuencia adyacentes, con una consecuente reduccin del ancho de

banda comparada incluso con MSK

2 Simulaciones en LabVIEW

Para entender mejor el funcionamiento de estas modulaciones digitales se muestran a continuacin cinco

VIs correspondientes a cada punto explicado previamente. Para descargarlos se debe seguir los siguientes

enlaces: [Media Object]

1

3 Demostracin:

[Media Object]

2

1

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