412uvod u adaptivno upravljanje 02

8/2/2019 412uvod u Adaptivno Upravljanje 02

http://slidepdf.com/reader/full/412uvod-u-adaptivno-upravljanje-02 1/9

UVOD U ADAPTIVNO UPRAVLJANJE 1

UVOD U ADAPTIVNO UPRAVLJANJE1

1. Procesi s promjenljivim parametrima

Uobičajeni pristup u sintezi sustava upravljanja je odrediti linearni model procesa za odreenuradnu točku, a zatim na temelju parametara procesa, za koje se pretpostavlja da su konstantni,odrediti odgovarajuću strukturu i parametre regulatora. U praksi se može očekivati da se

parametri procesa mijenjaju tokom rada u većoj ili manjoj mjeri. Naime, zbog nelinearnosti kojese javljaju u procesu, različitim radnim točkama odgovaraju različiti parametri linearnog modela

procesa. To znači da se promjenom radne točke mijenjaju i parametri procesa na temelju kojih suodreeni parametri regulatora. Zbog inherentne robusnosti sustava s povratnom vezom kako na

poremećaje tako i na pogreške modeliranja procesa, u najvećem broju slučajeva regulator skonstantnim parametrima odreenim za neku nominalnu radnu točku osigurat ćezadovoljavajuće vladanje sustava upravljanja. Ima pak slučajeva, kada su promjene parametara

procesa toliko izražene da regulator s konstantnim parametrima ne daje zadovoljavajućevladanje.

Primjer 1:

Na slici 1 shematski je prikazan sustav upravljanja protokom fluida u kojem je izvršni član ventilčija je statička karakteristika opisana izrazom 4)( uu f v == . Linearizacijom ove karakteristikeoko neke radne točke dobiva se linearni model procesa koji opisuje vladanje procesa u okolini teradne točke. Dinamičko vladanje zatvorenog sustava upravljanja s PI-regulatorom čiji su

parametri odreeni na temelju linearnog modela procesa prikazano je na slici 2 za različite radnetočke. Dok je u okolini radne točke za koju je regulator projektiran ostvareno dobro dinamičkovladanje, za druge radne točke vladanje sustava je znatno lošije, a može postati čak i nestabilno.

Sl. 1. Blok dijagram sustava upravljanja protokom fluida s PI-regulatorom i nelinearnimventilom.

Svi primjeri i slike preuzeti su iz K. J. Åström, B. Wittemark, Adaptive Control, Addison-Wesley PublishingCompany, 1995.




Sl. 2. Odzivi sustava upravljanja protokom fluida na skokovitu promjenu vodeće veličine zarazličite radne točke.

Primjer 2:

Na slici 3 shematski je prikazan proces regulacije koncentracije neke komponente tekućine.Koncentracija razmatrane komponente na ulazu u proces je cin. Uz pretpostavku idealnogmiješanja u spremniku, koncentracija razmatrane komponente u spremniku jednaka jekoncentraciji na izlazu iz spremnika i iznosi c. Volumen dovodne cijevi je V d , volumenspremnika V m, a volumni protok kroz cijev q.

Sl. 3. Proces regulacije koncentracije.

Promjena koncentracije c može se opisati sljedećom diferencijalnom jednadžbom




( ))()()()(

t ct ct qdt

t dcV inm −−= τ ,

)(/)( t qV t d =τ .

Za konstantan protok q, dinamičko vladanje procesa se može opisati prijenosnom funkcijom

sT

e sG

s

+=

−

1)(0

τ

,

gdje jeqV T m /= .

Sustav regulacije zasnovan na PI-regulatoru odgovara onom prikazanom na slici 1, gdje je.1)( =u f Za nominalni slučaj q = 1, T = 1, τ = 1, regulatorom s parametrima K = 0.5 i T i = 1.1

postiže se dobro vladanje sustava. Na slici 4 prikazani su odzivi sustava na skokovitu promjenuvodeće veličine za različite vrijednosti protoka q. Sa smanjenjem protoka q povećava semaksimalno nadvišenje i smanjuje brzina odziva. ■

Sl. 4. Odzivi sustava upravljanja regulacije koncentracije na skokovitu promjenu vodeće

veličine za različite vrijednosti protoka.

U praksi postoji mnogo različitih uzroka promjena parametara procesa, a često se radi i okombinaciji različitih pojava. Za mnoge slučajeve, uzroci promjena parametara procesa nisu

potpuno objašnjeni.




2. Strategije adaptivnog upravljanja

Tri osnovne strategije adaptivnog upravljanja su:- gain scheduling- adaptivno upravljanje na temelju referentnog modela (engl. model-reference adaptive

control )- samopodešavajući regulatori (engl. self-tuning regulators)

2.1. Gain Scheduling

U mnogim slučajevima moguće je mjeriti procesne veličine koje su u korelaciji s promjenamadinamičkog vladanja procesa. Dva takva slučaja razmatrana su u primjerima 1. i 2. Te se

procesne veličine mogu upotrijebiti na taj način da se na temelju njihovih izmjerenih vrijednosti postavljaju odgovarajući parametri regulatora. Ovaj se pristup naziva gain scheduling . Ovajnaziv potiče od toga što se ova strategija izvorno koristila tako da se mjerilo pojačanje (engl.

gain) procesa, te se na temelju izmjerenog pojačanja procesa prema odreenim pravilima

mijenjalo pojačanje regulatora tako da se kompenzira promjena pojačanja procesa. (engl . schedule – plan, raspored). Blok dijagram sustava upravljanja zasnovanog na gain schedulingu prikazan je na slici 5. Sustav se može promatrati kao dvije petlje. Unutrašnja petlja sastoji se od procesa i osnovnog regulatora, dok vanjska petlja podešava parametre regulatora na temeljuradnih uvjeta odreenih mjerenjem odgovarajućih procesnih veličina.

Sl. 5. Blok dijagram sustava upravljanja sa gain-schedulingom.

Gain scheduling se može promatrati kao preslikavanje sa prostora procesnih parametara u prostor parametara regulatora, što se može realizirati u obliku funkcije odnosno lookup tabele.Ova metoda je izvorno razvijena za primjenu u upravljanju zrakoplovima, pri čemu su se

parametri regulatora postavljali na temelju mjerenja brzine i visine zrakoplova.




2.2. Adaptivno upravljanje na temelju referentnog modela

Sustavi adaptivnog upravljanja na temelju referentnog modela izvorno su bili namijenjeni zaslučajeve kada se sustavom upravljanja treba postići dinamičko vladanje koje u čim većoj mjeriodgovara zadanom referentnom modelu unatoč značajnim promjenama parametara procesa. Blok

dijagram adaptivnog sustava upravljanja zasnovanog na referentnom modelu prikazan je naslici 6. Sustav se može promatrati kao dvije petlje. Unutrašnja petlja je uobičajeni regulacijskikrug koji tvore proces i regulator, dok je uloga vanjske petlje podešavanje parametara regulatoratako da se postigne da pogreška

m y ye −= , (1)

gdje je y izlaza procesa, a ym izlaz referentnog modela, bude što je moguće manja.

Sl. 6. Blok dijagram adaptivnog sustava upravljanja zasnovanog na referentnom modelu.

Jedan od načina da se ovo postigne je primjenom tzv. MIT-pravila

θ γ

θ

∂

∂−=

ee

dt

d , (2)

gdje je θ parametar regulatora, a γ parametar koji odreuje brzinu adaptacije. Izraz θ ∂∂ /e

predstavlja osjetljivost pogreške e na promjenu parametra θ .

Zadatak 1:

Neka je proces opisan diferencijalnom jednadžbom

)()()(

t but aydt

t dy+−= , (3)

pri čemu je u ulaz, a y izlaz procesa, pri čemu se parametri a i b značajno mijenjaju tokom rada procesa. Projektirajte sustav adaptivnog upravljanja na temelju referentnog modela tako da se postigne dinamičko vladanje zatvorenog sustava opisano referentnim modelom




)()()(

t xbt yadt

t dyr mmm

m +−= , (4)

gdje je ym izlaz referentnog modela, xr vodeća veličina, a am i bm konstantni parametri.

Rješenje:

Upravljački signal koji omogućuje savršeno slijeenje referentnog modela dan je sljedećimizrazom

)()()( 21 t yt xt u r θ θ −= . (5)

Ako se izraz (5) za upravljački signal u uvrsti u (3) dobiva se

( ))()()()( 21 t yt xbt aydt

t dy r θ θ −+−=

( ) )()()(

12 t xbt ybadt

t dyr θ θ ++−= (6)

Ako se želi postići da dinamičko vladanje sustava upravljanja bude identično dinamičkomvladanju referentnog modela tada mora vrijediti

maba =+ 2θ , mbb =1θ .

Dakle, parametri θ 1 i θ 2 se trebaju postaviti na sljedeće vrijednosti

b

bm=1θ ,b

aam −=2θ . (7)

Pošto su vrijednosti parametara a i b promjenljive i nisu izravno mjerljive, potrebno je parametreregulatora θ 1 i θ 2 podešavati tokom rada sustava na temelju razlike (1). Uvoenjem

diferencijalnog operatoradt

d s = , jednadžba (6) se može prikazati u sljedećem obliku

r xba s

b y

2

1θ

θ

++= , (8)

a referentni model (4) se može prikazati u sljedećem obliku

r

m

mm x

a s

b y

+= .

Osjetljivost pogreške e na promjene parametara regulatora θ 1 i θ 2 opisana je sljedećim jednadžbama

2,1, =∂∂−

∂∂=

∂∂ i y ye

i

m

ii θ θ θ ,




Pošto izlaz referentnog modela ym ne ovisi o parametrima θ 1 i θ 2 vrijedi

2,1, =∂

∂=

∂

∂i

ye

ii θ θ .

Deriviranjem jednadžbe (8) po parametrima θ 1 i θ 2 dobiva se

r xba s

be

21 θ θ ++=

∂

∂, y

ba s

b x

ba s

ber

22

2

12

2 )( θ θ

θ

θ ++−=

++−=

∂

∂(8)

Primjenom MIT-pravila (2) dobivaju se sljedeći izrazi za podešavanje parametara regulatora θ 1 iθ 2

e xba s

b

dt

d r

++′−=

2

1

θ γ

θ , e y

ba s

b

dt

d

++′−=

2

2

θ γ

θ . (9)

Ovi se izrazi ne mogu koristiti izravno za podešavanje parametara regulatora, jer su parametri a ib promjenljivi i nepoznati. Stoga se primjenjuje sljedeća aproksimacija

e xa s

a

dt

d r

m

m

+−= γ

θ 1 , e ya s

a

dt

d

m

m

+−= γ

θ 2 . (10)

Ova aproksimacija može se opravdati sljedećim razmatranjem. Pretpostavimo da se parametri procesa a i b u nekom trenutku promjene, a zatim ostaju konstantni. Pod pretpostavkom da je prepodešavanje parametara θ 1 i θ 2 uspješno izvedeno, te da su njihove vrijednosti nakon nekog

konačnog vremena poprimile konačne iznose slične onima danim izrazima (7), vrijedit će

ma sba s +≈++ 2θ ,

što znači da se izrazi (9) mogu aproksimirati izrazima (10), pri čemu jema

bγ γ ′= . Za parametar

γ koji odreuje brzinu adaptacije može se uzeti konstantna vrijednost.

Jednadžbe (5) i (10) opisuju adaptivni regulator koji se može prikazati blok dijagramom danimna slici 7. ■

Vladanje adaptivnog sustava upravljanja zasnovanog na referentnom modelu može se ilustriratina primjeru procesa prvog reda razmatranog u zadatku 1. Na slici 8 prikazan je odziv sustava

prikazanog na slici 7 na niz pravokutnih impulsa za sljedeće vrijednosti parametara a = 1, b =0.5, am = bm = 2, γ = 1, pri čemu su početne vrijednosti parametara θ 1 i θ 2 jednake 0. Na slici 9

prikazano je kako se odvija postupak podešavanja parametara θ 1 i θ 2 za različite vrijednosti parametra γ .




Sl. 7. Blok dijagram adaptivnog sustava upravljanja zasnovanog na referentnom modelu za

proces prvog reda.

Sl. 8. Odziv sustava upravljanja zasnovanog na referentnom modelu prikazanog na slici 7 na niz pravokutnih impulsa.




Sl. 9. Tijek postupka podešavanja parametara regulatora za različite vrijednosti parametra γ .

2.3. Samopodešavajući regulatori

Kod samopodešavajućih regulatora, parametri regulatora ne odreuju se izravno na temeljumjernih signala kao kod gain schedulinga i adaptivnog upravljanja zasnovanog na referentnommodelu, već na temelju parametara procesa estimiranih tokom rada sustava. Blok dijagramsustava upravljanja sa samopodešavajućim regulatorom prikazan je na slici 10. Sustav se može

promatrati kao dvije petlje. Unutrašnja petlja je uobičajeni regulacijski krug koji tvore proces i

regulator, dok je uloga vanjske petlje podešavanje parametara regulatora na temelju estimiranih parametara procesa. Parametri procesa se estimiraju na temelju mjerenja ulaznih i izlaznihveličina procesa. Ti se parametri koriste za sintezu regulatora (engl. controller design) koja seobavlja neprestano tijekom rada sustava na temelju najnovijih estimiranih vrijednosti parametara

procesa. Algoritam za sintezu regulatora odreuje parametre regulatora koji osiguravajuzadovoljavajuće dinamičko vladanje sustava za estimirane parametre procesa. Često se zasintezu regulatora primjenjuje metoda postavljanja polova (engl. pole placement ).

Sl. 10. Blok dijagram sustava upravljanja sa samopodešavajućim regulatorom.

412uvod u adaptivno upravljanje 02

Documents