353.pdf) - dasuin.co.kr · 1. 각기둥과각뿔 05 2. 분수의나눗셈 19 3. 소수의나눗셈...
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초6 1st
5`~`6학년군 수학`❸
15-2STEP 초6-1-0(01~04) 2014.12.30 4:12 PM 페이지1
단원과연관된재미있고흥미로운이야
기를 통해 수학의 개념과 원리를 친숙
하게 익히며 이해할 수 있도록 하였습
니다.
세상에이런일이
현재우리는 3차원의세계에살고있어요.
그렇다면 3차원은무엇을의미하는것일까요?
1차원은선의세계, 2차원은평면의세계, 3차원은공간의세계, 4차원은시간의세계라
고해요.
1차원에는선밖에없어서두사람이마주보고걸을때일직선상에있게되어옆으로비
켜갈공간이없기때문에서로비켜가지를못한다고해요.
수인이의궁금증을해결하며개념과원
리를꼼꼼하게이해하는과정으로안정
된개념학습을가질수있도록하였습
니다.
또한, 활동지를 이용한 직접적인 참여
학습과체험학습을통해보다쉽게개
념학습을할수있도록하였습니다.
수인이는취업난이심각한시기에디자인회사에취업했습니다.
출근첫날수인이가있는부서의대리님은수인이에게이것저것기초적인것을알려주기
로했습니다.
수인이를도와줘~!!
1 다음은대리님이수인이에게보여준물건들입니다. 기준을세워나누어보세요.
Talk Talk
토론을통해문제를해결함으로써합리
적인 사고를 바탕으로 발표력, 협동력,
리더쉽을키우고자기주도적학습능력
을높일수있도록하였습니다.
지호는 오늘 63빌딩에 현장학습을 다녀왔습니다. 실제로 63빌딩에 처음 가 본 지호
는 정말 63층까지 있는지 확인해 보고 싶었습니다. 하지만 지상으로는 60층까지 밖
에없었고지하 3층까지합해서총 63층으로왠지속은듯한느낌을받았습니다.
지호는 63빌딩 안에 있는 미술관에서 피라미드 사진도 보았는데, 이집트에 갈 수 없
지만이렇게큰사진을보니왠지이집트에온기분이들었습니다.
지호는 오늘보았던 63빌딩과피라미드를집에와서종이모형으로만들었습니다. 모
형에서찾을수있는꼭짓점의수와면의수, 모서리의수를각각구해보세요.
구성과특징
Story telling
수인이를도와줘~!!
}
}
}
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수현이는친구와놀이를하려고하는데주사위가보이
지 않았습니다. 주사위를 사러 가기에는 시간이 너무
늦어수현이는직접주사위를만들기로했습니다.
집에한변이 20c̀m인정사각형모양의두꺼운종이가
있어서이종이로주사위를만들기로했습니다.
수현이는 특이한 주사위를 만들기 위해 다음과 같이
주사위전개도를그렸습니다.
주사위를만들고남은종이의넓이는몇 cm¤ 일까요?
6 cm
4 cm
경주에 갔을 때 첨성대를 본 적이 있나요? 첨성
대는무엇일까요?
굴뚝일까요? 아니면탑일까요?
첨성대는 신라시대에 만들어진 것으로 동양에서
가장오래된천문대라고해요.
첨성대를보고생각나는입체도형이있나요?
다음 도형을 보면 첨성대처럼 위에는 작고, 밑은
넓은데조금비슷하죠?
1
인원:
준비물:
규칙:
2~3명
동그란뻥튀기, 이쑤시개
1. 주어진각기둥과각뿔을뻥튀기와이쑤시개를이용하여만듭니다.
2.만든 입체도형을보고꼭짓점의수와면의수, 모서리의수를구합니다.
3.입체도형을 다 만들어 보고 꼭짓점의 수와 면의 수, 모서리의 수를 모두 구했다면 이
제뻥튀기를맛있게먹어요.
맛있는각기둥, 각뿔
도형
삼각기둥
사각기둥
꼭짓점의수(개) 면의 수(개) 모서리의수(개)
개념과 원리에 대한 이해를 바탕으로
체계적이고단계적인문제해결훈련을
통해논리적사고력과문제해결력을향
상시킬수있도록하였습니다.
수학을기본으로한 STEAM형문제를
통해 다른 교과와의 융합형 문제에 대
한 이해력과 적응력을 향상시킬 수 있
도록하였습니다.
수학활동단원과 연계된 즐거운 놀이를 통해 재
미있는마무리와창의적사고력을키울
수있도록하였습니다.
Think & Write
Challenge
{
{
{
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1. 각기둥과각뿔 05
2. 분수의나눗셈 19
3. 소수의나눗셈 33
차례
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1.각기둥과각뿔
● Story teling- 세상에이런일이
● 수인이를도와줘~!!
● Talk Talk
● Think & Write
● Challenge
● 수학활동
- 맛있는각기둥, 각뿔
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6 2STEP
세상에이런일이
현재우리는 3차원의세계에살고있어요.
그렇다면 3차원은무엇을의미하는것일까요?
1차원은선의세계, 2차원은평면의세계, 3차원은공간의세계, 4차원은시간의세계라
고해요.
1차원에는선밖에없어서두사람이마주보고걸을때일직선상에있게되어옆으로비
켜갈공간이없기때문에서로비켜가지를못한다고해요.
각기둥이나각뿔과같이앞, 뒤, 좌우, 상하(높이)가 모두있는입체도형은 3차원의도형
이고, 사각형이나원과같이평면으로되어있는도형은 2차원의도형이에요. 그래서 3차
원인입체도형을 2차원인평면에그리려면실선과점선을모두사용해그려야만제대로
알아볼수가있어요.
만약점선이없다면뒷모습이어떻게생겼는지알수없으니까요.
우리는 3차원공간에있는입체도형을 2차원평면에그리거나, 반대로 2차원평면에그려
진 입체도형을 보고 3차원 공간에 있는 모형으로 만드는 활동을 생활 속에서 찾아볼 수
있어요.
그냥땅이있는것이 2차원의평면이라면거기에건물을짓는것은공간의활용이에요.
2차원 도형과 3차
원 도형을 구분해
보세요.
선생님
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1. 각기둥과각뿔 7
우리가어떤건물을짓기위해먼저무엇을할까요?
네. 건축가는바로건물의모습을 2차원적평면인종이위에그려요. 그리고종이위에그
려진도면을보고실제건물을축소한모형을만들고, 모형을보고건물을짓기로결정되
면다시종이위에그려진도면을보고건물을짓지요.
이러한활동을하기위해서는바로공간지각력이필요한데공간지각력은위아래, 왼쪽과
오른쪽, 앞뒤로이루어지는공간관계를알아내는능력이에요.
물체를볼때, 우리눈에보이는것이전부는아니기때문에건축가가도면을그릴때, 우
리가보지못하는부분까지추측해서그려야해요. 즉, 공간지각력이필요한것이지요.
그렇다면 4차원의도형은어떻게그릴까요?
4차원에서는 3차원에시간이더해져서, 입체도형에서한눈에보이지않았던점선부분
까지동시에볼수있다고생각해야해요. 물론그렇게그리기는상당히어렵고요.
그런데이런 4차원의도형을 2차원인평면위에그린그림이있어요.
어때요? 분명평면위에있는그림이지만머릿속으로입체도형이그려지나요?
그럼, 우리주변에서쉽게찾을수있는각기둥과각뿔에대해공부하면서공간지각력을
길러보아요.
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8 2STEP
수인이는취업난이심각한시기에디자인회사에취업했습니다.
출근첫날수인이가있는부서의대리님은수인이에게이것저것기초적인것을알려주기
로했습니다.
수인이를도와줘~!!
1 다음은대리님이수인이에게보여준물건들입니다. 기준을세워나누어보세요.
2 수인이는어떤기준으로물건들을나눈것인지특징을생각해서적어보세요.
예⃝바닥모양에따라물건을분류한다.
바닥이원모양 : 연필꽂이, 고깔 모자
바닥이삼각형모양 : 삼각우유, 피라미드
바닥이사각형모양 : 선물 상자, 탁상달력, 주사위
수인이는물건들을기준을세워나눈후보고서를작성했습니다.
•연필꽃이
•밑면, 윗면이원모양이다.
•옆으로놓으면잘굴러간다.
예⃝•선물상자, 주사위
•윗면, 밑면이똑같은사각형이다.
•옆면이모두사각형이다.
각기둥모양
예⃝•피라미드, 삼각우유
•밑면은다각형이다.
•끝이뾰족하다.
•옆면은삼각형이다.
각뿔모양
•고깔모자
•끝이뾰족하다
•밑면은원모양이다.
원뿔모양
원기둥모양
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1. 각기둥과각뿔 9
대리님은 수인이의 보고서를 보고 처음이지만 잘했다며 칭찬해 주었고 칭찬을 받은
수인이는기분이좋아졌습니다.
이번에는수인이에게과자선물세트상자를디자인해보라고하시며작년에만든선
물세트상자를보여주었습니다.
수인이는선물세트상자를열심히관찰했습니다.
3 선물세트상자에서보이는무늬를<활동지 1>의전개도에그려보세요.
4 무늬를그린 <활동지 1>을 오려서상자를만들어보고무늬가맞게그려졌는지확인해보
세요.
수인이는작년보다더예쁜상자를만들기위해여러가지모양으로디자인해보고선
물세트상자를만들었습니다.
5 다음선물세트상자는어떤전개도를접어야하는지전개도를그려보세요.
올해과자선물세트상자는수인이가디자인한상자로결정되어수인이는무척이나
기뻤습니다.
예⃝
♡♤
★예⃝
15-2STEP 초6-1-1(05~18) 2014.12.30 4:14 PM 페이지9
10 2STEP
TalkTalk지호는 오늘 63빌딩에 현장학습을 다녀왔습니다. 실제로 63빌딩에 처음 가 본 지호
는 정말 63층까지 있는지 확인해 보고 싶었습니다. 하지만 지상으로는 60층까지 밖
에없었고지하 3층까지합해서총 63층으로왠지속은듯한느낌을받았습니다.
지호는 63빌딩 안에 있는 미술관에서 피라미드 사진도 보았는데, 이집트에 갈 수 없
지만이렇게큰사진을보니왠지이집트에온기분이들었습니다.
지호는 오늘보았던 63빌딩과피라미드를집에와서종이모형으로만들었습니다. 모
형에서찾을수있는꼭짓점의수와면의수, 모서리의수를각각구해보세요.
TEP. 1S 문제이해하기
문제에서얻고자하는것을써보세요.
63빌딩과피라미드모형에서찾을수있는꼭짓점의수와면의수, 모서리의수예⃝
TEP. 2S 문제해결하는계획세우기
어떻게문제를풀어야할지계획을써보세요.
63빌딩과피라미드가어떤도형인지알아본다.예⃝
63빌딩
피라미드
꼭짓점의수(개) 면의수(개) 모서리의수(개)
8 6 12
5 5 8
▶ 토론으로 계획을 세운 후 어떤 계획이 있는지 발표를 통해
알아보고틀린계획에대해서는수정해주세요.
선생님
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1. 각기둥과각뿔 11
TEP. 3S 문제해결하기
계획을세운대로문제를해결해보세요.
63빌딩은사각기둥이고피라미드는사각뿔이다.
사각기둥에서한밑면의변의수는 4개이므로
(꼭짓점의수)=4_2=8(개)
(면의 수)=4+2=6(개)
(모서리의수)=4_3=12(개)
사각뿔의밑면의변의수는 4개이므로
(꼭짓점의수)=4+1=5(개)
(면의 수)=4+1=5(개)
(모서리의수)=4_2=8(개)
예⃝
TEP. 4S 학습정리
이문제를통해서알게된점을써보세요.
각기둥의 (꼭짓점의수)=(한 밑면의변의수)_2
(면의 수)=(한 밑면의변의수)+2
(모서리의수)=(한 밑면의변의수)_3
각뿔의 (꼭짓점의수)=(밑면의변의수)+1
(면의 수)=(밑면의변의수)+1
(모서리의수)=(밑면의변의수)_2
예⃝
TEP. 5S 유사문제풀어보기
유사문제를풀어보고발표해보아요.
밑면의변의수가 8개이고옆면이삼각형이므로입체도형은팔각뿔이다.
(꼭짓점의수)=(면의 수)=8+1=9(개)
(모서리의수)=8_2=16(개)
따라서꼭짓점, 면, 모서리의수의합은 9+9+16=34이다.
풀이
주영이는어떤입체도형을만드는데다음과같은모양을사용하여만들려고합니다.
주영이가만든도형의꼭짓점의수, 면의수, 모서리의수의합은얼마일까요?
밑면 옆면
▶ 토론후발표를통해다양한의견을듣고확인해주세요.선생님
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12 2STEP
수현이는친구와놀이를하려고하는데주사위가보이
지 않았습니다. 주사위를 사러 가기에는 시간이 너무
늦어수현이는직접주사위를만들기로했습니다.
집에한변이 20c̀m인정사각형모양의두꺼운종이가
있어서이종이로주사위를만들기로했습니다.
수현이는 특이한 주사위를 만들기 위해 다음과 같이
주사위전개도를그렸습니다.
주사위를만들고남은종이의넓이는몇 cm¤ 일까요?
문제에서구하고자하는것은무엇입니까?
Think&Write
문제에서주어진조건을쓰시오.
①한변이 c̀m 정사각형모양의종이로주사위를만들었습니다.
②주사위의가로, 세로, 높이는각각 c̀m, c̀m, c̀m입니다.645
20
풀이과정을서술하시오.
정사각형모양의종이의넓이는 _ = (̀cm¤ )이고
전개도의넓이는넓이가같은직사각형이 개씩 쌍이있으므로
(5_4)_ +(5_ )_ +( _6)_ = `̀(cm¤ )입니다.
따라서주사위를만들고남은종이의넓이는 `- `= `̀(cm¤ )입니다.252148400
14824262
32
4002020
필요한개념이나공식은무엇입니까?
1
6 cm
4 cm
5 cm
주사위를만들고남은종이의넓이
예⃝ (남은종이의넓이)=(정사각형모양의종이의넓이)-(전개도의넓이)
예⃝
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1. 각기둥과각뿔 13
진규는어버이날을맞이해서선물을직접포장해서드리려고선물의크기
와 똑같이 상자를 만들었습니다. 만든 상자의 한 밑면의 가로는 10c̀m,
세로는 12c̀m입니다.
예쁜포장지에가지고있던 120c̀m 리본을모두사용해서묶었더니선물
은훨씬근사해졌습니다.
진규가만든상자의높이는몇 cm일까요? (단, 매듭에사용한리본은 16c̀m입니다.)
문제에서구하고자하는것은무엇입니까?
문제에서주어진조건을쓰시오.
다음그림을보고위와유사한문제를만들어풀어본후친구들에게발표해보세요.
필요한개념이나공식은무엇입니까?
풀이과정을서술하시오.
2
상자의높이
예⃝상자의 한 밑면의 가로는 10 c̀m, 세로는 12 c̀m이고 120 c̀m 리본을 모두 사용해서 묶었고 매듭은
16 c̀m이다.
예⃝ 사각기둥에서마주보는면의변의길이는같다.
상자의높이를 cm라고하면 10_2+12_2+ _4+16=120
60+ _4=120
_4=60
`=15(cm)
예⃝ 왼쪽 그림과 같이 직육면체 모양의 상자를 끈으로 묶으려고 합니다.
매듭에 사용된 끈 20 c̀m를 포함하여 상자를 묶는 데 필요한 끈의 길
이는몇 cm입니까?
끈이 지나간 곳의 길이는 15 c̀m, 20 c̀m, 18 c̀m를 각각 4번씩
더한것과같고, 매듭에사용할끈 20 c̀m가더필요하다.
따라서상자를묶는데필요한끈의길이는
(15+20+18)_4+20=212+20=232(cm)이다.
풀이18m
20m
15m
▶ 만든문제를다른친구들이풀어보는
시간도좋습니다.
선생님
15-2STEP 초6-1-0(05~18) 2015.1.2 1:20 PM 페이지13
14 2STEP
위아래에 있는 면이 서로 평행하고 합동인 다각형으로 이루어진 기둥 모양의 입체도형을 각기둥이라고
하는데, 위의 도형은위아래에있는면이서로평행하지만합동이아니므로각기둥이아니다.
경주에 갔을 때 첨성대를 본 적이 있나요? 첨성
대는무엇일까요?
굴뚝일까요? 아니면탑일까요?
첨성대는 신라시대에 만들어진 것으로 동양에서
가장오래된천문대라고해요.
첨성대를보고생각나는입체도형이있나요?
다음 도형을 보면 첨성대처럼 위에는 작고, 밑은
넓은데조금비슷하죠?
1
Challenge
위의도형은각기둥이아니라고해요.
각기둥이아닌이유는무엇일까요?
15-2STEP 초6-1-1(05~18) 2014.12.30 4:14 PM 페이지14
1. 각기둥과각뿔 15
준현이는 다음 그림과 같이 색종이를 세 번 접어 잘라 잘라진 색종이를 옆면으로 하여 입체
도형을만들었습니다. 준현이가만든입체도형의이름은무엇일까요?
색종이를펼쳐보면삼각형이 8개가이어져있다.
따라서삼각형 8개를옆면으로하여만든입체도형은팔각뿔이다.
2
학생들이직접종이를오려만들어보도록해주세요.선생님
15-2STEP 초6-1-1(05~18) 2014.12.30 4:14 PM 페이지15
16 2STEP
Challenge
재현이와친구들은다음과같은주사위를가지고있습니다. 다른 주사위를가지고있는사람
은누구일까요?3
재현 진규 종현 승아
각주사위의전개도를그려보면다음과같다.
재현, 승아, 종현
진규
따라서다른주사위를가지고있는사람은진규이다.
15-2STEP 초6-1-1(05~18) 2014.12.30 4:14 PM 페이지16
1. 각기둥과각뿔 17
보라는삼각형조각과사각형조각을사용하여각기둥또는각뿔을만들려고합니다.
보라가만들수있는도형의이름을모두써보세요.
각기둥의옆면은사각형이고각뿔의옆면은삼각형이다.
따라서삼각형조각과사각형조각을사용하여만들수있는도형의전개도를그리면다음과같다.
따라서삼각기둥, 사각기둥, 삼각뿔, 사각뿔을만들수있다.
삼각기둥
사각뿔 삼각뿔
사각기둥
4
15-2STEP 초6-1-1(05~18) 2014.12.30 4:14 PM 페이지17
인원:
준비물:
규칙:
2~3명
동그란뻥튀기, 이쑤시개
1. 주어진각기둥과각뿔을뻥튀기와이쑤시개를이용하여만듭니다.
2.만든 입체도형을보고꼭짓점의수와면의수, 모서리의수를구합니다.
3.입체도형을 다 만들어 보고 꼭짓점의 수와 면의 수, 모서리의 수를 모두 구했다면 이
제뻥튀기를맛있게먹어요.
맛있는각기둥, 각뿔
도형
삼각기둥
사각기둥
오각기둥
육각기둥
팔각기둥
삼각뿔
사각뿔
오각뿔
육각뿔
팔각뿔
꼭짓점의수(개) 면의 수(개) 모서리의수(개)
6 5 9
8
10
12
16
4
5
6
7
9
6
7
8
10
4
5
6
7
9
12
15
18
24
6
8
10
12
16
동그란뻥튀기와이쑤시개를준비해주세요.
(동그란 뻥튀기는 얇은 뻥튀기가 아닌 색이 있는 구슬
모양의뻥튀기입니다.)
선생님
18 2STEP
15-2STEP 초6-1-0(05~18) 2015.1.2 1:20 PM 페이지18