3.2 NOTES ­ Graphing Parabolas in Vertex Form

LESSON 3.2 - Graphing Parabolas in Vertex Form

• Yesterday we learned that parabolas shrink and stretch and they may be reflected in the x‑axis when the value of a changes (given an equation of the form y = ax2 + bx + c).

• If |a| > 1, then the parabola is narrower than the parent function.

• If |a| < 1, then the parabola is wider than the  parent function.

• If a > 1, then the parabola opens up.

• If a < 1, then the parabola opens down (it is reflected in the x‑axis).

• Today we will explore how to translate the parabola around the plane.

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = x2 + 3x y

-2-1012

74347 The parabola was

translated 3 units up.

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = x2 ‑ 7x y

-2-1012

-3-6-7-6-3 The parabola was

translated 7 units down.

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = (x ‑ 4)2x y

-2-1012

36251694 The parabola was translated

4 units to the right.345

101

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = (x + 6)2x y

-2-1-3-4-5

1625941 The parabola was translated

6 units to the left.-6-7-8

014

3.2 NOTES ­ Graphing Parabolas in Vertex Form

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = ‑2(x + 1)2 + 5x y

-2-1012

353-313

The parabola was translated 1 unit left and 5 units up. It was also reflected in the x-axis and has a vertical stretch of a = 2.

CHARACTERISTICS OF PARABOLASGiven a parabola in Vertex Form:  y = a(x ‑ h)2 + k: 

• The parabola opens up if a > 0 and opens down if a < 0

• The parabola is wider than the parent function if |a| < 1

• The parabola is narrower than the parent function if |a| > 1

• The vertex is the point (h, k)

• The axis of symmetry is the vertical line through  x = h

Identify the vertex of each parabola.

A)  y = (x ‑ 9)2 + 4

B)  y = 2(x + 1)2 ‑ 5

C)  y = ‑   (x ‑ 3)2 ‑ 8

D)  y = ‑(x + 6)2 

(9, 4)

(-1, -5)

(3, -8)

(-6, 0)

Identify the vertex of each parabola.

E)  y = (x + 8)2 ‑ 3

F)  y = ‑    (x ‑ 7)2 

G)  y = ‑4(x ‑ 10)2 + 2

H)  y = 6x2 ‑ 5

(-8, -3)

(7, 0)

(10, 2)

(0, -5)

HOW TO GRAPH PARABOLAS

STEP 1:  Find and plot the vertex of the parabola.  

STEP 2:  Draw the axis of symmetry through that point

STEP 3:  Plot a couple more points on one side of the parabola (choose values for x, plug them in to find y)

STEP 4:  Use symmetry to plot the mirror‑image of those points on the opposite side of the axis of symmetry

STEP 5:  Connect the points to form a U‑shape

Graph the parabola.

y = 3(x + 1)2 ‑ 8x y

-1012

-8-5419

vertex

3.2 NOTES ­ Graphing Parabolas in Vertex Form

Graph the parabola.

y = ‑(x ‑ 4)2 + 3x y

4321

32-1-6

vertex

0 -13

Graph the parabola.

y =    (x ‑ 6)2 ‑ 2x y630-3

-211025

vertex

Graph the parabola.

y = ‑    x2 + 7x y

024

72

-13

vertex

HOMEWORK:3.2 Worksheet ‑ Graphing Parabolas in Vertex Form