UNIVERSIT DE SHERBROOKE Facult de gnie Dpartement de gnie mcanique

TUDE PAR SOUS-STRUCTURATION DES VIBRATIONS TRANSMISES AU SYSTME MAIN-BRAS DES CYCLISTES

Thse de Doctorat Spcialit : gnie mcanique

Sbastien PERRIER

Jury : Yvan CHAMPOUX (directeur) Jean-Marc DROUET (co-directeur) Alain BERRY Denis RANCOURT Simon RICHARD Sherbrooke (Qubec) Canada Juin 2014

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RSUM Depuis quelques annes dans le domaine du cyclisme de route, le confort des vlos est devenu un lment au moins aussi recherch que la performance. Le confort est une proccupation majeure pour 90 % des cyclistes. Les cyclistes sur route passionns enfourchent leurs vlos pendant plusieurs centaines dheures chaque anne. Ils souhaitent donc utiliser un vlo qui aura la capacit de rduire les vibrations gnres par la route. Un sondage ralis auprs de 320 cyclistes a montr que les vibrations transmises au niveau de la main sont considres comme la plus grande source dinconfort. Ce travail a permis de dvelopper une approche permettant destimer le niveau de vibrations transmis au niveau de la main du cycliste par sous-structuration. Les mthodes de sous-structuration permettent de prdire le comportement dynamique dun assemblage de structures par caractrisation de chacune des structures prise sparment. Bien que ces mthodes existent depuis des dizaines dannes, aucune tude navait investigu lassemblage de deux structures par sous-structuration lorsquune dentre elles est lHumain. Lapproche propose consiste mesurer la rponse biodynamique du systme main-bras en posture cycliste et prdire la puissance vibratoire au niveau de la main du cycliste laide dune mthode de sous-structuration. Cette thse prsente les lments importants issus de ces travaux. Deux mthodes de couplage ont t identifies et testes pour prdire linfluence du systme main-bras sur le comportement dynamique de structures mcaniques simples. La variabilit de rponse du systme main-bras de plusieurs sujets a t analyse. Des caractristiques communes plusieurs sujets ont t identifies dans la rponse biodynamique de leurs systmes main-bras. Finalement, limportance relative du cycliste par rapport au vlo sur le comportement dynamique de lassemblage vlo cycliste au niveau de la main a conduit au dveloppement dune mthode de caractrisation de la rponse vibratoire des vlos seuls. Mots cls : Vibrations, Dynamique des structures, Sous-structuration, Biodynamique, Interactions Humain structure, Systme main-bras

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REMERCIEMENTS Mes remerciements vont tout particulirement mes directeurs de recherche, Yvan Champoux et Jean-Marc Drouet, professeurs au dpartement de gnie mcanique de lUniversit de Sherbrooke, pour leur disponibilit pendant ce projet. Je tiens galement remercier les membres du jury pour leurs commentaires concernant cette thse; Alain Berry, Denis Rancourt, professeurs au dpartement de gnie mcanique de lUniversit de Sherbrooke et Simon Richard, expert validation de produits chez Camoplast Solideal. Par ailleurs, ces quatre annes de doctorat se sont droules dans un environ trs agrable. Je tiens remercier pour cela Julien Lpine, tudiant la maitrise au sein du laboratoire VlUS, Jean-Philippe Pelland-Leblanc, assistant de recherche chez VlUS, ainsi que lensemble des stagiaires qui se sont succds chez VlUS et dont laide a t prcieuse pour divers aspects; Camille Brousseau, Michael Charrette, ric Ct, Louis Formigal, Francis Marois et Alexandre Papillon. Je remercie lensemble des tudiants qui ont chemins au sein du Groupe dAcoustique de lUniversit de Sherbrooke (GAUS) et avec qui jai pass de bons moments. Concernant le GAUS, ces remerciements ne seraient pas complets sans citer Chantal Simard, technicienne au GAUS, Patrick Lvesque, outilleur-ajusteur et Andre Paradis, secrtaire. Concernant leur aide ponctuelle durant le projet, je voudrais remercier Maxime Nicole, ingnieur analyste IMAO, CAO et FAO, Yann Pasco, professionnel de recherche niveau III, et Steve Labb concernant les lments finis; Brian Driscoll et Paul Champagne, techniciens pour le support informatique; Debbie Tacium pour la correction darticles en anglais et Christian Clavet pour le collage de jauges. Je voudrais galement remercier les sujets qui ont accepts de participer aux diffrentes mesures sur le systme main-bras et qui ont contribus aux rsultats obtenus lors de ce doctorat, ainsi que lentreprise Cervlo Vroomen White Design pour son appui financier et le partenariat trs agrable que nous avons eu durant lensemble du projet, notamment avec Richard Matthews et Damon Rinard. Finalement, je tiens remercier ma famille et mes ami(e)s qui ont toujours t prsents, dans les bons comme dans les moins bons moments. ce titre, je voudrais remercier Skype, qui a rendu lloignement avec mes proches moins difficile supporter. Merci tous !

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TABLE DES MATIRES 1 INTRODUCTION ............................................................................................................... 1

1.1 Mise en contexte et problmatique ............................................................................... 1 1.2 Dfinition du projet de recherche ................................................................................. 2

1.2.1 Un projet de recherche multidisciplinaire .............................................................. 2 1.2.2 Le projet de recherche doctorale ............................................................................ 3

1.3 Objectifs du projet de recherche doctorale ................................................................... 5 1.4 Contributions originales ............................................................................................... 6 1.5 Plan de la thse ............................................................................................................. 7

2 REVUE DE LTAT DE LART ..................................................................................... 11 2.1 Les vibrations dans le domaine du cyclisme .............................................................. 11 2.2 Le systme main-bras ................................................................................................. 20

2.2.1 Premires tudes sur le systme main-bras .......................................................... 20 2.2.2 Les normes ........................................................................................................... 21 2.2.3 Facteurs influents ................................................................................................. 24 2.2.4 Disparit des rsultats ........................................................................................... 26 2.2.5 Depuis les annes 2000 .................................................................................... 28

2.3 Les mthodes de sous-structuration ........................................................................... 30 2.3.1 Revue historique ................................................................................................... 30 2.3.2 Concept de la sous-structuration .......................................................................... 33 2.3.3 Expansion des diffrentes mthodes .................................................................... 34 2.3.4 Distinction entre mthodes modales et mthodes utilisant les FRFs ................... 35 2.3.5 La sous-structuration dans le domaine frquentiel ............................................... 37 2.3.6 Avantages et limitations ....................................................................................... 38

2.4 Synthse ...................................................................................................................... 39 3 PRDICTION DU COMPORTEMENT VIBRATOIRE DUNE STRUCTURE

COUPLE AU SYSTME MAIN-BRAS ........................................................................ 41 3.1 Cas dtude no 1 : Couplage uniaxial entre le systme main-bras et une poutre ....... 42

3.1.1 Formulation de la mthode de couplage pour une tude uniaxiale ...................... 43 3.1.2 Donnes exprimentales mesures sur lassemblage ........................................... 48 3.1.3 Caractrisation vibratoire de la poutre ................................................................. 49 3.1.4 Attentions particulires pour caractriser le systme main-bras .......................... 49 3.1.5 Rsultats ............................................................................................................... 52

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3.1.6 Validation ............................................................................................................. 55 3.2 Cas dtude no 2 : Couplage bi-axial entre le systme main-bras et une poutre ....... 58

3.2.1 Formulation pour un couplage bi-axial et hypothses simplificatrices ................ 59 3.2.2 Posture dtude et mesures bi-axiales du systme main-bras .............................. 59 3.2.3 Donnes exprimentales mesures sur la poutre.................................................. 60 3.2.4 Rsultats ............................................................................................................... 61 3.2.5 Validation ............................................................................................................. 64

3.3 Cas dtude no 3 : Couplage hybride entre une structure reprsentant un cockpit de vlo et les mains du cycliste .................................................................................. 68

3.3.1 Formulation des quations de couplage ............................................................... 68 3.3.2 Mesures exprimentales sur assemblage pour diverses postures ......................... 72 3.3.3 Caractrisation du systme main-bras.................................................................. 74 3.3.4 La structure mcanique reprsentant un cockpit de vlo ..................................... 76 3.3.5 Comparaison entre mesures exprimentales sur les structures couples et

prdictions de couplage hybride .......................................................................... 77 3.4 Conclusion ................................................................................................................. 81

4 RPONSE BIODYNAMIQUE DU SYSTME MAIN-BRAS ....................................... 83 4.1 Les facteurs influenant la rponse du systme main-bras ........................................ 84

4.1.1 Dpendance en fonction de la frquence et de lexcitation ................................. 84 4.1.2 Postures du systme main-bras et forces de contact ............................................ 85 4.1.3 Les paramtres morphologiques des diffrents sujets.......................................... 86

4.2 Le systme main-bras en postures standards ....................................................... 86 4.2.1 Les diffrentes configurations de mesures ........................................................... 87 4.2.2 Le protocole de ralisation des mesures .............................................................. 87 4.2.3 Les rsultats en fonction des sujets ..................................................................... 88

4.3 Le systme main-bras en postures cyclistes ......................................................... 93 4.3.1 Les diffrentes configurations de mesures ........................................................... 93 4.3.2 Le protocole de ralisation des mesures .............................................................. 94 4.3.3 Les rsultats en fonction des sujets ...................................................................... 97

4.4 tude dintra- et intervariabilit du systme main bras ........................................ 108 4.4.1 La biodynamique du systme main-bras : une caractristique spcifique

lindividu ............................................................................................................ 110 4.4.2 Intravariabilit et Intervariabilit en postures cyclistes ............................... 111 4.4.3 La possibilit dun Gain Universel en postures cyclistes ............................ 114

4.5 Conclusion ............................................................................................................... 122

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5 PRDICTION DE LA PUISSANCE AUX MAINS DU CYCLISTE ET DIFFRENCES ENTRE VLOS ................................................................................... 125

5.1 La puissance : un critre rvlateur des vibrations transmises ................................. 127 5.1.1 Dveloppement des quations de la puissance vibratoire .................................. 127 5.1.2 quations de prdiction de la puissance par sous-structuration ......................... 129 5.1.3 Mesures de la puissance transmise au niveau des mains lors dune

sollicitation verticale sous le vlo de route ........................................................ 132 5.1.4 Comparaison entre mesures de puissance directement sur lassemblage

vlo cycliste et prdiction laide dune mthode de sous-structuration ....... 136 5.1.5 Points saillants .................................................................................................... 138

5.2 Dtermination de la puissance transmise au systme main-bras du cycliste sur 8 vlos ....................................................................................................................... 139

5.2.1 Montage exprimental ........................................................................................ 139 5.2.2 Rsultats de mesures .......................................................................................... 140 5.2.3 Classement des vlos en fonction de la puissance mesure ............................... 141 5.2.4 Points saillants .................................................................................................... 144

5.3 Caractrisation de la rponse vibratoire des vlos seuls .......................................... 145 5.3.1 Une mthode inspire par la thorie de sous-structuration ................................ 146 5.3.2 Le montage exprimental ................................................................................... 148 5.3.3 Analyse des donnes de transmissibilit ............................................................ 153 5.3.4 Comparaison des classements en puissance sur les assemblages

vlos cycliste et en transmissibilit sur les vlos seuls ................................... 156 5.3.5 Points saillants .................................................................................................... 158

5.4 Conclusion ................................................................................................................ 159 6 DISCUSSION ................................................................................................................. 161

6.1 La prdiction par sous-structuration lors dinteractions Humain structure sous sollicitation vibratoire ...................................................................................... 162

6.2 Lanalyse des rponses biodynamiques du corps humain : la possibilit dobtention dun Gain Universel ........................................................................ 164

6.3 La caractrisation des structures seules dans le processus de diagnostic et damlioration du design .......................................................................................... 165

7 CONCLUSION ............................................................................................................... 167 7.1 Couplage systme main-bras structure .................................................................. 168 7.2 Rponses biodynamiques et Gain Universel ............................................................ 169 7.3 Prdiction de la puissance transmise et influence du cycliste .................................. 169 7.4 Mthode de caractrisation des vlos seuls .............................................................. 170

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7.5 Contributions ............................................................................................................ 170 7.6 Futurs travaux suggrs ........................................................................................... 172

8 ANNEXES ...................................................................................................................... 175 8.1 Vitesse linterface entre deux structures dans le cas dune excitation par la

base ........................................................................................................................... 175 8.2 Cocotte instrumente ................................................................................................ 177

9 LISTE DES RFRENCES ........................................................................................... 179

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LISTE DES FIGURES Figure 1-1 : Interaction des sphres de comptences dans le cadre du projet avec

Cervlo - VWD : De la connaissance au savoir-faire ............................................... 2 Figure 1-2 : Schma de l'approche propose mettant en vidence les grands thmes de la

thse et les objectifs secondaires .............................................................................. 8 Figure 2-1 : FRFs mesures sur un cintre suivant l'axe z avec et sans cycliste

(Wojtowicki et al., 2001) ........................................................................................ 12 Figure 2-2 : Appareil permettant de mesurer la consommation d'oxygne du cycliste

(Hastings et al., 2004) ............................................................................................. 13 Figure 2-3 : DSP de lacclration mesure au moyeu (fonc) et la base de la selle (clair)

pour chaque cadre (Hastings et al., 2004) .............................................................. 13 Figure 2-4 : Potence instrumente (Richard, 2005) ................................................................... 16 Figure 2-5 : Cintre instrument avec des jauges (Gauche) et insert de selle instrument

avec des jauges (Droite) pour dtermination de la force au niveau du cintre et de la selle (Vanwalleghem et al., 2012a, 2012b) ................................................ 18

Figure 2-6 : Tests sur route pave Reims (France) (Chiementin et al., 2013) ........................ 19 Figure 2-7 : Acclromtre sur la potence (Gauche) et sur le poignet (Droite)

(Chiementin et al., 2013) ........................................................................................ 19 Figure 2-8 : Courbe de pondration pour les vibrations du systme main-bras

(ISO-5349, 2001) .................................................................................................... 22 Figure 2-9 : Les coordonnes du systme main-bras adaptes de la norme ISO-5349

(ISO-5349, 2001) .................................................................................................... 22 Figure 2-10 : Plages admissibles pour la position du bras (ISO-10068, 2012) ......................... 23 Figure 2-11 : Valeurs de l'impdance mcanique du systme main-bras au point d'entre

(ISO-10068, 2012) pour la direction zh et zone de tolrance associe ................. 24 Figure 2-12 : Impdance mcanique du systme main-bras en fonction de la frquence

et de la direction d'excitation (Burstrm, 1990) ................................................... 25 Figure 2-13 : Corrlation entre les diffrents facteurs biologiques du systme main-bras

(doigts paume poignet bras) et limpdance mcanique en fonction de la frquence (Burstrm, 1990) ............................................................................. 25

Figure 2-14 : Comparaison de l'amplitude de l'impdance du systme main-bras provenant de plusieurs tudes pour une posture dont le coude est 90 (Adewusi et al., 2008) .......................................................................................... 27

Figure 2-15 : Schma d'un assemblage de deux sous-structures en fonction des degrs de libert de couplage ............................................................................................... 33

Figure 2-16 : Reprsentation de la sous-structuration en fonction des 3 domaines, des conditions de compatibilit et dquilibre et des mthodes associes ................. 35

Figure 3-1 : Exemple illustratif d'un couplage entre deux sous-structures a et b .......... 43

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Figure 3-2 : Exemple de couplage o la sous-structure a possde cinq points d'intrt (deux dans l'ensemble d'interface I et trois dans l'ensemble A) et b possde quatre points dintrt (deux dans lensemble I et deux dans lensemble B) ......... 44

Figure 3-3 : Configuration de couplage entre le systme main-bras et une poutre ................... 47 Figure 3-4 : Montage exprimental pour mesurer le comportement dynamique de

l'assemblage (main sur poutre) pour 4 diffrentes forces de pousse de la main au niveau du point de contact I ...................................................................... 49

Figure 3-5 : Diagramme de mesure de limpdance du systme main-bras ............................. 50 Figure 3-6 : Posture d'tude pour excitation verticale du bras selon l'axe zh ............................ 51 Figure 3-7 : Impdance du systme main-bras selon la posture dtude et les quatre

forces de pousse .................................................................................................... 52 Figure 3-8 : Comportement vibratoire de la poutre et influence de la main sur le

comportement vibratoire de cette poutre pour les quatre forces de pousse (mesures au point de contact I) ............................................................................. 54

Figure 3-9 : Prdictions de couplage de la main sur la poutre pour une posture spcifique compares aux mesures exprimentales pour quatre forces de pousse (a: 20 N, b: 30 N, c: 40 N et d: 50 N) en amplitude et en phase ............................ 56

Figure 3-10 : Systme d'axes pour un cycliste sur son vlo ...................................................... 58 Figure 3-11 : Montage exprimental permettant de mesurer les caractristiques

dynamiques de la poutre seule ainsi que celles de l'assemblage systme main-bras poutre ............................................................................ 61

Figure 3-12 : FRFs en acclrance du comportement vibratoire de la poutre et de l'influence de la main sur la poutre selon l'axe horizontal x pour les quatre forces de pousse ...................................................................................... 62

Figure 3-13 : FRFs en acclrance du comportement vibratoire de la poutre et de l'influence de la main sur la poutre selon l'axe vertical z pour les quatre forces de pousse ...................................................................................... 62

Figure 3-14 : Prdictions de couplage de la main sur la poutre compares aux mesures exprimentales pour quatre forces de pousse selon laxe horizontal x (a: 20 N, b: 30 N, c: 40 N et d: 50 N) .................................................................. 65

Figure 3-15 : Prdictions de couplage de la main sur la poutre compares aux mesures exprimentales pour quatre forces de pousse selon laxe vertical z (a: 20 N, b: 30 N, c: 40 N et d: 50 N) .................................................................. 66

Figure 3-16 : Structure mcanique reprsentant le cockpit de vlo install sur le dispositif dexcitation par la base ........................................................................................ 71

Figure 3-17 : Cockpit avec le capteur AMTI 6D installs sur le dispositif d'excitation par la base (Gauche) et assemblage au complet avec les mains du cycliste (Droite) .... 73

Figure 3-18 : Trois postures de tests pour les mains sur le cockpit .......................................... 73

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Figure 3-19 : Poignes de mesures de l'impdance du systme main-bras (Gauche : Poigne avec corps cylindrique pour posture a ; Droite : Poigne avec corps cubique pour postures b et c) .............................................................. 75

Figure 3-20 : Mains sur le cockpit selon la posture c (Gauche) et reproduction de cette posture pour les mesures d'impdance de chaque main sparment (Droite) ...... 76

Figure 3-21 : Localisation des points d'intrt sur le modle EF du cockpit pour les diffrentes postures .............................................................................................. 77

Figure 3-22 : Comparaison entre mesure sur structures couples (mains sur structure mcanique) et prdiction de couplage utilisant la formulation FBS pour la posture a ........................................................................................................... 78

Figure 3-23 : Comparaison entre mesure sur structures couples (mains sur structure mcanique) et prdiction de couplage utilisant la formulation FBS pour la posture b ........................................................................................................... 78

Figure 3-24 : Comparaison entre mesure sur structures couples (mains sur structure mcanique) et prdiction de couplage utilisant la formulation FBS pour la posture c ........................................................................................................... 79

Figure 4-1 : Visualisation des deux postures standards ....................................................... 87 Figure 4-2 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 1 ......... 89 Figure 4-3 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 2 ......... 89 Figure 4-4 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 3 ......... 89 Figure 4-5 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 4 ......... 90 Figure 4-6 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 5 ......... 90 Figure 4-7 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 6 ......... 90 Figure 4-8 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 7 ......... 91 Figure 4-9 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 8 ......... 91 Figure 4-10 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 9 ....... 91 Figure 4-11 : Impdance du systme main-bras en postures standards pour le sujet 10 ..... 92 Figure 4-12 : Localisations de la main pour chacune des trois postures cyclistes .................... 93 Figure 4-13 : Distances horizontales entre les composants en contact avec le cycliste ............ 94 Figure 4-14 : Distances entre le sol et les composants en contact avec le cycliste ................... 94 Figure 4-15 : Banc reproduisant larrire dun vlo de route .................................................... 95 Figure 4-16 : Poigne instrumente cubique avec support plastique pour la ralisation des

mesures en posture C ............................................................................................ 95 Figure 4-17 : Posture cycliste A (Mains proximit de la potence) pour diffrents sujets ...... 96 Figure 4-18 : Posture cycliste B (Mains aux extrmits basses du cintre) pour

diffrents sujets .................................................................................................... 96 Figure 4-19 : Posture cycliste C (Mains sur les cocottes) pour diffrents sujets ...................... 96 Figure 4-20 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 1 ........ 98 Figure 4-21 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 2 ........ 99 Figure 4-22 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 3 ...... 100

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Figure 4-23 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 4 ...... 101 Figure 4-24 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 5 ...... 102 Figure 4-25 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 6 ...... 103 Figure 4-26 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 7 ...... 104 Figure 4-27 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 8 ...... 105 Figure 4-28 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 9 ...... 106 Figure 4-29 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 10 .... 107 Figure 4-30 : Spectrogrammes de comparaison de la rponse biodynamique du systme

main-bras des dix sujets en posture cycliste C (Gauche : Force de pousse de 40 N ; Droite : Force de pousse de 80 N) ...................................... 111

Figure 4-31 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 11 .... 119 Figure 4-32 : Impdance du systme main-bras en postures cyclistes pour le sujet 12 .... 120 Figure 5-1 : Schma de l'organisation du chapitre 5 ............................................................... 126 Figure 5-2 : Illustration d'un assemblage de deux structures a et b avec interface I ............... 129 Figure 5-3 : Illustration du positionnement du cycliste lors des mesures de puissance

la main l'aide de la cocotte instrumente ........................................................ 133 Figure 5-4 : Visualisation d'un piston du systme XCITE fix sur une plaque d'acier

boulonne sur le sol avec une plaque sur le dessus permettant de venir dposer une des roues du vlo .............................................................................. 134

Figure 5-5 : Densit spectrale de puissance (DSP) de la route de rfrence utilise au laboratoire VlUS ................................................................................................. 134

Figure 5-6 : Spectre de puissance moyenne pour la main sur un Cervlo R3 ......................... 135 Figure 5-7 : Comparaison entre puissance mesure au niveau de la cocotte sur

l'assemblage cycliste - Cervlo R3 et puissance prdite lorsque seules les caractristiques dynamiques de la route et du systme main-bras du cycliste sont prises en compte .............................................................................. 137

Figure 5-8 : Comparaison entre la puissance mesure au niveau de la main du cycliste sur son vlo et lintervalle de confiance 95 % pour la puissance prdite lorsque seules les caractristiques de la route et du systme main-bras sont utilises ................................................................................................................. 138

Figure 5-9 : Comparaison des spectres de puissance mesure au niveau de la cocotte pour chacun des huit vlos ................................................................................... 141

Figure 5-10 : Classement des huit vlos en fonction de la puissance mesure la cocotte et intervalle de confiance 95 % correspondant ................................... 143

Figure 5-11 : Visualisation de la configuration qui permet de maintenir le vlo en place sur les excitateurs hydrauliques l'aide de bungees ................................. 148

Figure 5-12 : Schma du systme de prcharge ...................................................................... 149 Figure 5-13 : Systme de prcharge du pneu en phase de charge ........................................... 150 Figure 5-14 : Ordre de grandeur de la masse dynamique du systme main-bras

en posture cycliste .............................................................................................. 151

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Figure 5-15 : Visualisation de l'installation des masses de 2 kg sur les cocottes instrumentes ........................................................................................................................... 152 Figure 5-16 : Comparaison des spectres de transmissibilit pour chacune des huit

configurations avec vlos seuls .......................................................................... 154 Figure 5-17 : Visualisation du classement des huit vlos en fonction de la somme de

transmissibilit entre 1 et 60 Hz laide de la mthode de caractrisation des vlos seuls et intervalle de confiance 95 % associ .................................. 156

Figure 5-18 : Comparaison entre classements obtenus avec la puissance mesure au niveau de la cocotte sur l'assemblage vlo - cycliste (Haut) et avec la mthode de caractrisation des vlos seuls en transmissibilit avec masses aux cocottes (Bas) .............................................................................................. 157

Figure 8-1 : Schma d'un assemblage de deux structures avec excitation en vitesse au niveau de la base .............................................................................................. 175

Figure 8-2 : Schma en vue de coupe de la cocotte instrumente ........................................... 177 Figure 8-3 : Visualisation des jauges installes sur le corps d'preuve de la cocotte

instrumente .......................................................................................................... 177 Figure 8-4 : Installation des cocottes instrumentes sur un cintre ........................................... 178 Figure 8-5 : Schma de prsentation de la cocotte instrumente installe sur un cintre ......... 178

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LISTE DES TABLEAUX Tableau 2-1 : Paramtres modaux extraits de l'analyse modale sans cycliste

(Richard, 2005) ..................................................................................................... 15 Tableau 2-2 : Paramtres modaux extraits de l'analyse modale avec cycliste

(Richard, 2005) ..................................................................................................... 15 Tableau 2-3 : Paramtres modaux extraits de l'OMA (Richard, 2005) ..................................... 15 Tableau 3-1 : Caractristiques de chacun des cas d'tude proposs .......................................... 42 Tableau 3-2 : cart maximum la moyenne permettant d'obtenir un intervalle de

confiance 95 % sur l'impdance du systme main-bras en amplitude pour chaque force de pousse ............................................................................... 53

Tableau 4-1 : Dtails morphologiques de base de chacun des sujets ........................................ 86 Tableau 4-2 : Dtermination des maxima et minima sur les courbes d'impdance

du systme main-bras en postures standards pour les dix sujets .................. 109 Tableau 4-3 : Dtermination des maxima et minima sur les courbes d'impdance

du systme main-bras en postures cyclistes pour les dix sujets ................... 113 Tableau 4-4 : Identification des zones de minima et maxima communes toutes les

configurations en fonction des diffrents sujets (Identification des gains individuels) ......................................................................................................... 117

Tableau 4-5 : Identification des zones de minima et maxima communes toutes les configurations et tous les sujets (Identification du gain interindividuel) ........ 118

Tableau 4-6 : Dtails morphologiques de base des deux sujets ajouts l'tude .................... 118 Tableau 4-7 : Dtermination des maxima et minima sur les courbes d'impdance du

systme main-bras en postures cyclistes pour les deux nouveaux sujets ..... 121 Tableau 4-8 : Gain Interindividuel pour les douze sujets en postures "cyclistes" ................... 121 Tableau 5-1 : Comparaison des valeurs de puissance mesure pour chacun des huit vlos

avec l'intervalle de confiance 95 % correspondant .......................................... 142 Tableau 5-2 : Comparaison de la moyenne de la somme de la transmissibilit entre

1 et 60 Hz mesure avec un pas de 1 Hz pour les trois mesures de rptabilits pour chacun des huit vlos avec l'intervalle de confiance 95 % correspondant ......................................................................................... 155

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1

1 INTRODUCTION

1.1 Mise en contexte et problmatique

De nos jours, un individu moyen est frquemment expos des vibrations par contact avec des

structures vibrantes. Ces expositions aux vibrations ont lieu lorsquun individu conduit une

voiture, se dplace dans les transports, manipule des machines ou des outils sur son lieu de

travail, ou encore pratique certains sports, parmi dautres activits.

Ces expositions aux vibrations peuvent conduire des troubles de la sant humaine et sont

souvent perues comme une source dinconfort. Lexposition du corps humain aux

sollicitations vibratoires a t et demeure un domaine de recherche trs actif (Griffin, 1990 ;

Mansfield, 2005). Ltude des interactions dynamiques et vibratoires entre humains et

structures est ainsi essentielle afin de rduire la transmission des vibrations.

Depuis une vingtaine dannes, lingnierie du sport sest son tour intresse aux problmes

de vibrations des quipements sportifs dans le but de rduire les vibrations transmises aux

athltes et ainsi amliorer leurs performances. La premire confrence internationale sur

lIngnierie du Sport fut dailleurs propose par lISEA (International Sports Engineering

Association) en 1996. Ds la premire dition, on y retrouve des sports tels que le tennis, le

golf, le ski, le cyclisme et de nombreux autres (Brody, 1996 ; Ekstrom, 1996 ; Katsanis et

Grove, 1996 ; Muller et DeVaney, 1996).

Dans le domaine du cyclisme de route, le march a assist rcemment lmergence du

confort du cycliste comme une des caractristiques les plus souhaitables dun vlo. Parmi

dautres types de caractristiques plus traditionnelles lies la performance telles que

larodynamisme ou la lgret, le confort du cycliste est devenu le nouveau dfi des

ingnieurs concepteurs. Depuis plusieurs annes, on assiste un usage abondant du terme

confort dans les magazines spcialiss. Chaque manufacturier veut, en effet, vanter les

mrites de ses composants nouvellement conues afin damliorer le confort.

2

Malheureusement, une distinction devient difficile entre une ingnierie de conception visant

effectivement rduire les vibrations et une stratgie marketing base sur le confort. Une

comprhension complte et claire de ce quest le confort du cycliste sous sollicitation

vibratoire demeure encore tablir.

1.2 Dfinition du projet de recherche

1.2.1 Un projet de recherche multidisciplinaire

Le projet doctoral sinscrit dans un projet de recherche multidisciplinaire plus vaste. Ce projet

de recherche multidisciplinaire vise dfinir et comprendre ce quest le confort du cycliste

sous sollicitation vibratoire. Cela permettra au partenaire industriel Cervlo & Vroomen-

White Design (Cervlo VWD) de concevoir des vlos plus confortables. Ce projet est

dcompos en plusieurs domaines de recherche :

- Dynamique des structures

- Biodynamique

- Perception

Figure 1-1 : Interaction des sphres de comptences dans le cadre du projet avec Cervlo - VWD : De la

connaissance au savoir-faire

3

Les interactions entre ces diffrents domaines permettront de rpondre lobjectif principal du

projet (figure 1-1).

1.2.2 Le projet de recherche doctorale

Le projet doctoral sinscrit plus spcifiquement dans la partie Biodynamique . Ce projet de

recherche doctorale vise valuer linfluence du cycliste sur le comportement dynamique du

vlo ainsi questimer la contribution de celui-ci sur la transmission des vibrations vers le

membre suprieur provenant de la route.

Les cyclistes souhaitent utiliser un vlo qui, tout en tant lger et performant, aura la capacit

de filtrer les vibrations gnres par les dfauts du revtement routier. Ces sollicitations

vibratoires issues de la route se propagent travers les diffrents composants des vlos de

route pour tre finalement transmises au cycliste par lintermdiaire de trois interfaces de

contact. Ces interfaces de contact sont les pieds, les fesses et les mains.

Dans un contexte de confort li la transmission de vibrations au corps humain, linterface de

contact au niveau des mains est privilgie. Un sondage rvle que les cyclistes pensent que

les mains sont les plus importantes en termes de perception du confort (Ayachi et al., 2013).

On cherche estimer la contribution du systme main-bras sur la transmission des vibrations

provenant de la route et valuer linfluence du systme main-bras sur le comportement

dynamique de la structure. Le comportement dynamique du systme main-bras est connu pour

tre dpendant de nombreux paramtres tels que la posture, la direction dexcitation, le type et

le niveau dexcitation, la force de prhension, la force de pousse, la morphologie, et autres

(Burstrm, 1990 ; Burstrm et Lundstrm, 1994 ; Gurram et al., 1995 ; Tsuji et al., 1995 ;

Marsili et Rossi, 1996 ; Burstrm, 1997 ; Burstrm et Sorensson, 1999 ; Wasserman et al.,

2001 ; Aldien et al., 2005, 2006 ; Besa et al., 2007 ; Kaulbars et Lemerle, 2007 ; Adewusi

et al., 2010). De plus, le comportement dynamique du systme main-bras est spcifique

lindividu. Compte tenu de cette variabilit de rponses possibles du systme main-bras, les

interactions dynamiques entre le cycliste et le vlo peuvent varier dun cycliste lautre.

4

La connaissance des interactions dynamiques entre les assemblages de structures est une

proccupation majeure en gnie mcanique. Depuis les annes 1960, les mthodes de sous-

structuration ont merg comme un centre dintrt commun dans le domaine de la recherche

en dynamique des structures. Par exemple, les mthodes SDM (Structural Dynamic

Modification) ont pour but daltrer le comportement dynamique de base dune structure en

couplant une structure modifiante , gnralement des masses ou des ressorts localiss

(Avitabile, 2003 ; De Klerk et al., 2008). Dans le cadre du projet doctoral, le systme main-

bras peut tre vu comme la structure modifiante . La sous-structuration entre une structure

mcanique et la variabilit de rponses du systme main-bras devient une analyse par

couplage de linfluence de diverses structures modifiantes sur le comportement dynamique

de la structure mcanique de base.

Lutilisation dune mthode de sous-structuration avec lanalyse de la rponse biodynamique

du systme main-bras permettra dvaluer linfluence du cycliste sur le comportement

dynamique de la partie avant du vlo. Afin destimer la contribution de celui-ci sur la

transmission des vibrations provenant de la route, un critre de transmission vibratoire adquat

devra tre utilis. Une corrlation raisonnablement bonne entre la puissance vibratoire

absorbe par le corps humain expos une sollicitation de type vibrations du corps entier

(Whole-Body Vibration) et une sensation subjective de confort a t rapporte par le pass

(Pradko et al., 1965). Une tude rcente met lhypothse que la dpendance frquentielle de

la rponse biodynamique du systme main-bras pourrait jouer un rle important dans la

dtermination dune courbe de pondration reprsentative des effets lis une sollicitation

vibratoire (Dong et al., 2012). Par exemple, il a t dmontr que la dpendance frquentielle

de la puissance vibratoire absorbe par le systme main-bras (Dong et al., 2006) est similaire

lactuelle pondration en frquences servant lvaluation des risques lis lexposition aux

vibrations transmises la main (ISO-5349, 2001). Cette pondration fut dtermine sur la base

de courbes de sensation de confort de lensemble du systme main-bras (Miwa, 1967).

Finalement, il apparait quune combinaison entre mthode de sous-structuration et analyse de

la rponse biodynamique du systme main-bras permettra dvaluer linfluence du systme

main-bras sur le comportement dynamique dune structure de base et destimer la contribution

5

du systme main-bras sur la transmission des vibrations provenant de la route laide de la

puissance comme critre de transmission vibratoire.

1.3 Objectifs du projet de recherche doctorale

A la lumire des lments mentionns prcdemment, lobjectif principal du doctorat est fix.

Objectif principal : Dvelopper une approche permettant destimer le niveau de vibrations

transmis au niveau de la main du cycliste par sous-structuration.

Objectifs secondaires :

Identifier une (ou plusieurs) mthode(s) de couplage de structures qui soi(en)t

utilisable(s) avec la rponse biodynamique du systme main-bras.

Prdire le comportement dynamique dun assemblage comprenant une main par sous-

structuration.

Mesurer la rponse biodynamique du systme main-bras de plusieurs sujets afin

dvaluer la variabilit des rponses.

Identifier un indicateur qui puisse tre obtenu par sous-structuration et qui tmoigne

des vibrations transmises au systme main-bras.

Dvelopper une mthode de caractrisation de la rponse vibratoire des vlos seuls.

6

1.4 Contributions originales

Ltude des interactions humains structures est un dfi depuis plusieurs dcennies.

Lanalyse de la rponse biodynamique du systme main-bras a t lune des premires

solutions proposes par la communaut scientifique. Cependant, elle ne permet pas davoir

une vision globale de couplage entre une structure mcanique et un systme main-bras. En

effet, il nest pas possible dvaluer linfluence du systme main-bras sur le comportement

dynamique dune structure de base.

Lutilisation des mthodes de couplage par sous-structuration dans un contexte biodynamique

offre donc un avantage sur cet aspect. Cette approche est une premire contribution originale

du doctorat. Cette approche propose lutilisation dune mthode de sous-structuration en

combinaison avec la rponse biodynamique du systme main-bras afin dvaluer linfluence

du systme main-bras sur le comportement dynamique dune structure mcanique de base. La

caractrisation de la rponse biodynamique du systme main-bras est mesure dans les

configurations de ltude effectue. De plus, le modle de couplage permet de prdire le

comportement dynamique de lassemblage par rapport celui de la structure mcanique seule.

Cette approche offre donc une vision plus globale du couplage. Elle permet :

- danalyser la rponse biodynamique du systme main-bras ;

- dvaluer la transmissibilit de lassemblage ;

- de prendre en compte linfluence du systme main-bras sur le comportement

dynamique dune structure mcanique de base.

Cette contribution la connaissance scientifique est disponible sous forme dun article de

journal intitul The influence of a Human hand-arm system on the vibrational dynamic

behaviour of a compliant mechanical structure par Sbastien Perrier et al., accept pour

publication dans le Journal of Vibration and Control.

Dautres contributions originales dcoulent de ltude de la rponse biodynamique du systme

main-bras de plusieurs sujets. Dans la littrature sur la rponse biodynamique du corps

7

humain, le systme main-bras est exclusivement tudi pour un humain dont le tronc est

vertical. La mesure de la rponse biodynamique du systme main-bras en postures cyclistes

constitue donc une seconde contribution originale. De plus, les tudes scientifiques sur le

systme main-bras concluent que chaque individu est spcifique et que des conclusions

communes sont difficilement identifiables. Lanalyse de la variabilit des rponses du systme

main-bras rvle cependant que des conclusions communes aux sujets tests sont possibles en

postures cyclistes. Ceci constitue donc une autre contribution originale du doctorat.

La dernire contribution du doctorat concerne la caractrisation de la rponse vibratoire des

vlos. Lapproche par sous-structuration permet de prdire le niveau de vibrations transmis

aux mains du cycliste en fonction de la caractrisation des deux structures sparment. La

formulation de ces quations de couplage a conduit au dveloppement dune mthode

permettant de caractriser les vlos seuls. Pour pouvoir utiliser cette mthode de

caractrisation des vlos seuls, un systme innovant a t dvelopp permettant la fois de

maintenir le vlo et de prcharger les pneus lors des tests. Cette mthode permet davoir moins

de variabilit tant donn quil ny a pas de cycliste lors des tests. De plus, cette mthode

permet dobtenir un classement des vlos selon leur capacit disolation vibratoire qui est

similaire aux rsultats obtenus avec la mthode exprimentale complte. La mthode

exprimentale complte consiste caractriser la capacit disolation des vlos en prsence de

cyclistes.

1.5 Plan de la thse

Deux grandes questions sont abordes dans cette thse : lanalyse de la rponse biodynamique

du systme main-bras et le couplage par sous-structuration. Ces deux aspects dterminent la

base de lexpos de cette thse. Les mthodologies qui permettent denvisager les interactions

Humain-structure par sous-structuration et par lanalyse de la rponse biodynamique du corps

humain sont prsentes dans cette thse. La figure suivante schmatise lapproche propose.

Elle met en correspondance les grands thmes de la thse avec les objectifs secondaires

prcdemment mentionns.

8

Figure 1-2 : Schma de l'approche propose mettant en vidence les grands thmes de la thse et les objectifs

secondaires

Dans le chapitre 2, une revue de ltat des connaissances est effectue. Les tudes concernant

les vibrations dans le domaine du cyclisme de route sont prsentes. Une analyse des travaux

effectus par la communaut scientifique sur le systme main-bras est galement propose

ainsi quune revue sur les mthodes de couplage par sous-structuration. Des mthodes de

couplage par sous-structuration potentiellement utilisables dans un contexte biodynamique

dassemblage avec lhumain sont alors identifies. Pour conclure ce chapitre, une synthse des

lments essentiels la ralisation du doctorat est effectue.

Dans le chapitre 3, travers trois cas dtude, la thorie du couplage par sous-structuration est

prsente et applique entre une structure mcanique et le systme main-bras. La nouveaut

rside dans lutilisation des mthodes de sous-structuration pour assembler des structures dont

lune est lHumain. Ces cas dtude dmontrent quil est possible dutiliser les mthodes de

sous-structuration pour prdire linfluence du systme main-bras sur le comportement

dynamique dune structure mcanique et mettent en vidence les avantages lis la sous-

structuration dans le cas dun assemblage Humain-structure.

9

Dans le chapitre 4, le systme main-bras est ltude. La rponse biodynamique du systme

main-bras de plusieurs sujets est mesure selon plusieurs postures et un protocole

pralablement tabli. Une analyse de la rponse biodynamique du systme main-bras de ces

diffrents sujets est effectue pour les diffrentes postures. Pour conclure, une tude de

variabilit de rponses biodynamiques du systme main-bras est effectue.

Le chapitre 5 poursuit deux objectifs. Il introduit lindicateur utilis afin dvaluer les

vibrations transmises au cycliste et propose une nouvelle mthode de caractrisation des vlos

seuls. Les prdictions de vibrations transmises au niveau de la main du cycliste obtenues par

sous-structuration sont compares avec des mesures ralises directement sur lassemblage

vlo cycliste. Finalement, la mthode de caractrisation des vlos seuls est prsente.

Le chapitre 6 est consacr aux discussions. Nous reviendrons sur les avantages et opportunits

quoffre cette nouvelle approche pour ltude des interactions humains structures sous

sollicitation vibratoire. Nous parlerons de la possibilit dobtenir des caractristiques

communes un groupe dindividu malgr le caractre spcifique de la rponse biodynamique.

Un Gain Universel existe-t-il pour les cyclistes ? Nous discuterons de lutilisation de la

caractrisation des structures seules dans le processus de diagnostic et damlioration du

design.

10

11

2 REVUE DE LTAT DE LART

Ce doctorat est une recherche de type interdisciplinaire. Il y a des interactions entre trois

disciplines. Ces disciplines sont les vibrations dans le domaine du cyclisme, la rponse

biodynamique du systme main-bras et les mthodes de sous-structuration.

Cette thse propose dutiliser les mthodes de sous-structuration pour tudier les interactions

entre Humains et structures. Plus spcifiquement, il est propos dutiliser ces mthodes pour

prdire les vibrations transmises au niveau de la main du cycliste sur son vlo. Dans ce

chapitre, une revue de ltat des connaissances est effectue afin de prsenter les lments de

chacune des disciplines ncessaires la comprhension de la thse.

Une synthse des lments essentiels la ralisation des travaux de doctorat est effectue la

lumire de cette revue de littrature. Des mthodes de couplage par sous-structuration

potentiellement utilisables dans un contexte dassemblage avec lHumain sont identifies.

Ceci permettra de rpondre lobjectif secondaire Identifier une (ou plusieurs) mthode(s)

de couplage de structures qui soi(en)t utilisable(s) avec la rponse biodynamique du systme

main-bras .

2.1 Les vibrations dans le domaine du cyclisme

Dans le domaine du cyclisme de route, les tudes concernant la transmission des vibrations

aux cyclistes sont peu nombreuses. Aux alentours des annes 2000, les premires tudes ont

cibl les proprits modales des vlos (Ferraresi et al., 1998 ; Thibault et Champoux, 2000 ;

Wojtowicki et al., 2001). Une fonction de rponse en frquence (FRF) mesure au niveau du

guidon entre une condition libre libre avec vlo seul suspendu est notamment compare avec

une FRF mesure au niveau du guidon lorsque le vlo est dpos sur le sol en prsence dun

cycliste (figure 2-1). Il est conclu le cycliste a une influence importante sur les proprits

modales du vlo et quil ajoute un fort amortissement.

12

Figure 2-1 : FRFs mesures sur un cintre suivant l'axe z avec et sans cycliste (Wojtowicki et al., 2001)

Les vibrations sont galement testes laide dimpacts gnrs par de petites planches de

bois colles sur le sol (Wojtowicki et al., 2001). La plus haute frquence excite par ce genre

de sollicitation est aux alentours de 50 Hz. Il fut conclu quun simulateur de route stationnaire

serait ncessaire pour avoir un meilleur contrle de certains paramtres.

Dans lobjectif dtudier les vibrations transmises par la partie avant dun vlo de route, une

comparaison de plusieurs fourches est effectue par analyse modale (Richard et Champoux,

2004). Trois configurations sont testes pour ces fourches : fourches suspendues en condition

libre libre, sur un vlo complet dpos sur le sol et sur un vlo complet avec cycliste. Ces

rsultats montrent que le comportement modal des fourches en condition libre libre est trs

diffrent du comportement modal des fourches sur vlo avec cycliste, d un changement de

conditions aux limites. De plus, des diffrences dans le comportement modal sur le vlo avec

cycliste peuvent tre observes entre les diffrentes fourches. Cette tude a permis de mettre

en vidence que lavant du vlo possde une dynamique importante sur la plage [0 ; 100] Hz

et que des diffrences de comportement entre les composants peuvent tre identifies. Une

autre tude concernant les fourches a permis de mettre en vidence que les inserts

viscolastiques prsents sur certaines fourches ont une influence sur le comportement modal

de la fourche en condition libre libre mais nont aucune influence sur le comportement

modal du vlo avec cycliste (Richard et Champoux, 2007).

13

En 2004, une tude tente dinvestiguer les effets des vibrations transmises par la route sur la

performance du cycliste (Hastings et al., 2004). Les objectifs de cette tude taient de

dvelopper un systme permettant de caractriser leffet des vibrations transmises depuis la

route sur les performances du cycliste et dutiliser cette mthode pour comparer linfluence du

comportement dynamique de trois cadres sur les performances. Les trois cadres utiliss taient

en acier, en aluminium et en fibre de carbone. Le principe du test est le suivant : un cycliste

roule vitesse constante (19,3 km/h) sur un tapis roulant muni dune bosse en polyurthane

conue pour gnrer un spectre de vibrations jusqu 200 Hz. Pour mesurer les performances

du cycliste, un appareil permettant de mesurer la consommation doxygne du cycliste est

utilis (figure 2-2). Pour la mesure des vibrations, deux acclromtres sont placs

respectivement au niveau du moyeu de la roue arrire et la base de la selle.

Figure 2-2 : Appareil permettant de mesurer la consommation d'oxygne du cycliste (Hastings et al., 2004)

Les donnes issues des mesures acclromtriques ont t utilises pour calculer la densit

spectrale de puissance (DSP) pour les trois cadres (figure 2-3).

Figure 2-3 : DSP de lacclration mesure au moyeu (fonc) et la base de la selle (clair) pour chaque cadre

(Hastings et al., 2004)

14

Les conclusions de cette tude sont que le cadre en fibre de carbone procure moins de

vibrations sur la plage 15 45 Hz. En revanche, les rsultats concernant la consommation

doxygne ne montrent pas de diffrences significatives entre les diffrents cadres. Il ny a

alors aucune conclusion possible concernant la performance en fonction des vibrations

transmises au cycliste.

En 2005, S. Richard prsente ltude complte issue de son projet de matrise dont lobjectif

est de comprendre le comportement dynamique dun vlo de route en relation avec la

quantification et la perception du confort ressenti aux mains du cycliste (Richard, 2005). Son

tude est prsente en trois parties : le comportement dynamique du vlo, la dtermination des

paramtres lis au confort et la perception du confort vlo.

Lanalyse du comportement dynamique du vlo se fait laide danalyses modales avec et

sans cycliste. Dans un premier temps, lexcitation est gnre par deux pots vibrants situs au

moyeu avant et au guidon et la rponse vibratoire est mesure en 69 points distribus sur

lensemble du vlo. Cette configuration est utilise avec et sans cycliste lorsque le vlo est

dpos sur le sol. Par la suite, une analyse modale oprationnelle (OMA) fut utilise afin de

sapprocher de conditions relles dutilisation avec un cycliste. Ce type danalyse permet

dextraire les paramtres modaux dun vlo sans la connaissance de la force applique au

systme mais dans des conditions in situ (Richard et Champoux, 2005). Pour cela, un

acclromtre de rfrence est ncessaire. Cet acclromtre est situ au niveau du moyeu

avant du vlo et lacquisition de la rponse vibratoire se fait suivant 20 points de mesure. Les

rsultats issus de ces analyses modales sont prsents dans les tableaux suivants.

15

Tableau 2-1 : Paramtres modaux extraits de l'analyse modale sans cycliste (Richard, 2005) Frquences

[Hz] Facteur

damortissement structural [%]

Dformes modales

24,0 1,54 Dplacement vertical du cadre, flexion avant / arrire de la fourche

27,2 1,79 Torsion du tube de direction 33,5 1,67 Flexion avant / arrire de la fourche 39,8 1,28 1er mode de flexion du cadre 44,0 0,45 Torsion de la potence 54,3 0,93 Flexion de la potence 67,5 0,27 Flexion avant / arrire du guidon

Tableau 2-2 : Paramtres modaux extraits de l'analyse modale avec cycliste (Richard, 2005) Frquences

[Hz] Facteur

damortissement structural [%]

Dformes modales

27,8 7,1 Flexion avant / arrire de la fourche 48,9 5,8 1er mode de flexion de la roue avant, torsion du cadre 87,5 1,6 2me mode de flexion de la roue avant, torsion de la potence 148 0,9 3me mode de flexion de la roue avant 174 2,6 Flexion latrale des extrmits du cintre, flexion latrale de la

fourche 243 0,7 4me mode de flexion de la roue avant, flexion latrale de la

fourche, flexion du cintre 290 0,7 Flexion latrale de la fourche, 1er mode de flexion du tube

horizontal et des haubans

Tableau 2-3 : Paramtres modaux extraits de l'OMA (Richard, 2005) Frquences

[Hz] Facteur

damortissement structural [%]

Dformes modales

21,9 15,3 Dplacement vertical du vlo (mode de corps rigide) 34,1 13,3 Flexion avant / arrire de la fourche 51,4 6,1 Torsion du cadre

247,3 1,4 Flexion du cintre, flexion latrale de la fourche 289,7 1,7 Flexion latrale de la fourche, flexion des extrmits du

cintre

16

A laide de ces tableaux, on constate que le nombre de modes dans la bande 0 100 Hz chute

considrablement en prsence de cycliste. De plus, le seul mode qui demeure commun est

celui de flexion avant / arrire de la fourche (33,5 Hz pour lanalyse modale sans cycliste,

27,8 Hz pour lanalyse modale avec cycliste et 34,1 Hz pour lOMA). On constate par ailleurs

un amortissement plus lev en prsence de cycliste, notamment lors de lanalyse de type

OMA.

La deuxime partie (dtermination des paramtres lis au confort) vise dterminer le lien

existant entre le comportement dynamique du vlo et le confort du cycliste valu pour la

partie avant du vlo. Selon S. Richard, la mesure de lacclration au niveau du cintre nest

pas satisfaisante car leffet du couplage entre les mains et le guidon peut affecter

considrablement les mesures. De plus, lacclration est peu rptitive car plusieurs

paramtres sont difficilement contrlables (la position des mains, la force de prhension, la

posture du cycliste ). Afin de contrler la posture du cycliste, une potence instrumente fut

dveloppe (figure 2-4). Cette potence instrumente permet de mesurer la force verticale.

Figure 2-4 : Potence instrumente (Richard, 2005)

Cette potence instrumente possde une double utilit : elle permet de contrler la force

applique par le cycliste par lintermdiaire de la valeur de force statique et elle permet de

mesurer la force dynamique lors des tests. Selon S. Richard, lacclration ne semble pas

adquate comme mesurande, la force dynamique est alors tudie. Lhypothse est mise que,

plus la force dynamique est grande, plus les sensations du cycliste sont dsagrables. En

revanche, aucune hypothse nest mise concernant le contenu frquentiel.

17

Les tests sont raliss en utilisant un goujon de bois install sur un tapis roulant pour gnrer

un impact au niveau de la roue avant. La roue arrire est surleve pour ne pas frapper le

goujon. Le signal tant transitoire, cest le contenu nergtique de la force dynamique mesure

par la potence qui est choisie comme paramtre du confort (Richard et Champoux, 2006).

La dernire partie de son mmoire concerne la perception du confort et plus particulirement

la dtermination de la rsolution sensorielle des cyclistes. Le principe est dtablir la plus

petite variation perceptible (PPVP) en termes de force dynamique mesure laide de la

potence instrumente. La dmarche utilise est de faire dceler un cycliste une variation de

pression du pneu avant. Lnergie du signal de force tant linairement dpendante la

pression du pneu, dceler une variation de pression correspond dceler une variation

dnergie en termes de force dynamique au niveau de la potence.

Il ressort de cette tude quun cycliste moyen est capable de dceler une diffrence dnergie

denviron 2 lbf.s au niveau de ses mains. Par la suite, un test est ralis avec 13 fourches. Les

rsultats montrent quun seul des sept participants possde la rsolution sensorielle suffisante

pour distinguer la fourche qui gnre le plus de force de celle qui gnre le moins de force au

niveau de la potence.

Cette tude approfondie a ainsi permis de mieux comprendre plusieurs aspects (Champoux et

al., 2007). La force transmise semble tre un bon moyen dvaluer le confort vibratoire des

cyclistes. Il est important de contrler la posture des cyclistes lors des tests. Daprs la

rsolution sensorielle des cyclistes, il nest pas toujours possible de distinguer la diffrence

entre des composants de vlo. Il persiste nanmoins quelques limitations : excitation par

impact et non large bande, caractrisation uniquement au niveau des mains.

Pour surmonter ces limitations, des techniques de sollicitation vibratoire ont t dveloppes

permettant dexciter en vibration un vlo sous ces deux roues simultanment (Lpine et al.,

2011). Ces techniques permettent notamment de pouvoir reproduire en partie le signal

dexcitation mesur sur la route (Lpine et al., 2013a). De plus amples informations sur la

18

caractrisation de lexcitation de la route en termes de niveaux et de spectre frquentiel sont

disponibles dans ces articles (Lpine et al., 2011, 2013a).

Depuis ltude de Richard, dautres tudes ont investigu le confort des vlos de route (Hlzel

et al., 2012 ; Olieman et al., 2012 ; Lpine et al., 2013b). Il ressort de ces tudes que plusieurs

paramtres ont une influence sur les vibrations transmises au cycliste : ltat de surface de la

route, la vitesse laquelle le cycliste roule, la pression des pneus, et la capacit disolation des

composants de vlo elles-mmes. Par ailleurs, la puissance vibratoire fut propose comme

nouveau mesurande du confort (Vanwalleghem et al., 2012a, 2012b). Un vlo est alors

instrument au niveau de la selle et du cintre pour obtenir la puissance vibratoire transmise au

cycliste par lintermdiaire de capteurs de force et de vitesse. Des tests prliminaires montrent

que les capteurs fonctionnent correctement. Il est conclu que la puissance vibratoire semble

tre un mesurande adquat pour valuer le confort du cycliste. Des travaux futurs permettront

dvaluer linfluence de certains paramtres tels que la pression des pneus, la position du

cycliste, le matriau du cadre, la gomtrie, ltat de surface de la route, sur la puissance

vibratoire mesure laide de ces capteurs.

Figure 2-5 : Cintre instrument avec des jauges (Gauche) et insert de selle instrument avec des jauges (Droite)

pour dtermination de la force au niveau du cintre et de la selle (Vanwalleghem et al., 2012a, 2012b)

Une tude rcente propose dvaluer les vibrations transmises travers le bras du cycliste

(Chiementin et al., 2013). Il est propos dtudier les vibrations transmises au cycliste lors

dune excitation par lintermdiaire dune route pave (figure 2-6). Pour cela, quatre

acclromtres sont positionns en diffrents endroits sur le bras du cycliste et sur le vlo. Un

acclromtre est positionn au niveau de la potence et les trois autres sont positionns au

niveau du poignet, du coude et de la clavicule du cycliste (figure 2-7). Lorsque le cycliste

19

roule sur ce type de route, il est prsent que des vibrations sont mesures selon les trois axes

avec un niveau prpondrant pour laxe vertical.

Figure 2-6 : Tests sur route pave Reims (France) (Chiementin et al., 2013)

Figure 2-7 : Acclromtre sur la potence (Gauche) et sur le poignet (Droite) (Chiementin et al., 2013)

Dans un second temps, il est propos de calculer la limite du temps dexposition ce type

dexcitation. Pour cela, lacclration mesure est pondre laide de la courbe de

pondration de la norme ISO-5349 servant valuer les risques de dvelopper des troubles du

systme main-bras lors dune exposition aux vibrations. Le temps dexposition maximum

tolr est alors calcul laide de la formule prsente dans cette norme. lissue de cette

tude, il est conclu que les vibrations peuvent tre prjudiciables pour le systme main-bras.

En effet, daprs le calcul du temps maximum dexposition, la dose de vibration gnre par

cette route pave ne peut pas tre supporte plus de 7 minutes pour une vitesse de 35 km/h.

Finalement, il est conclu que la norme surestime la dose de vibrations transmises au cycliste.

Une nouvelle courbe de pondration base sur la transmissibilit entre lacclration la

clavicule et lacclration la potence est alors propose.

20

2.2 Le systme main-bras

De nos jours, beaucoup de gens sont exposs aux vibrations par contact avec une structure

vibrante d leur travail ou des activits de loisirs. Cette exposition aux vibrations peut tre

perue comme une source dinconfort, et peut mener parfois une combinaison complexe de

troubles vasculaires, neurologiques et musculo-squelettiques. Parmi ces vibrations, les

vibrations du systme main-bras ont toujours t une proccupation majeure, notamment pour

les travailleurs utilisant des outils percutant ou vibrant. Ce domaine demeure encore

aujourdhui un domaine de recherche trs actif.

2.2.1 Premires tudes sur le systme main-bras

Les premires tudes sur la rponse dynamique du systme main-bras ont t effectues

laide dexcitation vibratoire de type sinusodale (Miwa, 1967 ; Reynolds et Soedel, 1972). Il

est identifi que la rponse dynamique du systme main-bras varie en fonction de certains

paramtres tels que la force de prhension, la force de pousse, la position de la main et autres.

Rapidement, lexcitation vibratoire devient une excitation alatoire sur une bande de

frquences plus large (Cundiff, 1976).

Ds les premires tudes, la volont de modliser le systme main-bras est trs prsente

(Cundiff et Mishoe, 1975 ; Suggs et al., 1976 ; Mishoe et Suggs, 1977 ; Reynolds et Keith,

1977 ; Wood et al., 1978). Ces modles permettent dvaluer la rponse du systme main-bras

selon plusieurs directions. Deux lments importants ressortent de ces tudes : le systme

main-bras est une structure qui est trs amortie (Mishoe et Suggs, 1977) et, plus la frquence

augmente, plus les vibrations sont localises au niveau de la main et des doigts (Reynolds et

Angevine, 1977). Un deuxime lment trs prsent est le dsir dtablir une corrlation entre

une sensation subjective de la part des sujets tests et une valeur physique mesurable (Miwa,

1967 ; Reynolds et al., 1977).

21

Compte tenu des nombreuses variabilits possibles du systme main-bras dans plusieurs

directions, les modles dvelopps deviennent de plus en plus complexes pour pouvoir

reproduire les rponses biodynamiques mesures (Reynolds et Falkenberg, 1984). De plus,

dans certains cas tels que dintenses vibrations ou de longs temps dexposition, la rponse

biodynamique du systme main-bras nest pas constante dans le temps et prsente un

comportement non-linaire (Panzke et Balasus, 1985). Certains auteurs commencent se

questionner sur la fiabilit des modles dvelopps. La notion de variabilit de rponse

dynamique du systme main-bras devient de plus en plus prsente. Une tude rapporte

dailleurs que les valeurs moyennes dimpdance dun individu pour une condition particulire

peuvent varier denviron 10 % (Hempstock et OConnor, 1986). Certains paramtres

commencent tre tudis plus spcifiquement (Lundstrm et Burstrm, 1989). Dans ltude

de Lundstrm en 1989, le systme main-bras de 8 sujets de sexe masculin fut mesur en

utilisant 3 postures diffrentes, 3 forces de prhension, 3 niveaux dexcitation et une direction

dexcitation. Son tude montre que limpdance du systme main-bras est dpendante de la

frquence et des paramtres mentionns auparavant. Il conclut que les proprits mcaniques

du systme main-bras doivent tre soigneusement prises en compte avant de mettre en place

des normes.

2.2.2 Les normes

Dintenses vibrations peuvent tre transmises aux mains doprateurs travaillant avec des

outils vibrants. Lutilisation habituelle et continue doutils vibrants peut tre relie avec de

nombreux cas de blessures affectant les vaisseaux sanguins, les nerfs, les os, les muscles et les

tissus de la main ou de lavant-bras.

La norme internationale ISO-5349 spcifie les mthodes pour mesurer, valuer et reporter les

expositions aux vibrations transmises au systme main-bras (ISO-5349, 2001). Dans cette

norme, les conseils prsents sont issus dun nombre limit dtudes provenant dexpriences

pratiques ou dexprimentations en laboratoire. La prdiction des risques de dveloppement de

troubles lis lexposition de la main aux vibrations est actuellement base sur cette norme et

sur la courbe de pondration en frquence associe (figure 2-8).

22

Figure 2-8 : Courbe de pondration pour les vibrations du systme main-bras (ISO-5349, 2001)

Cette courbe de pondration sert lvaluation des risques de dvelopper des troubles lis

lexposition aux vibrations. Elle permet de pondrer lacclration mesure au niveau de la

main. Un calcul prsent dans la norme permet dvaluer le taux dexposition et de juger sil y

a risque de dvelopper des troubles suite ces expositions. Bien que cette courbe de

pondration soit actuellement utilise pour valuer les risques lis une exposition aux

vibrations, elle fut originellement dveloppe sur la base de sensation subjective de confort

pour chaque frquence (Miwa, 1967).

Cette norme prsente galement les coordonnes associes au systme main-bras (figure 2-9).

Figure 2-9 : Les coordonnes du systme main-bras adaptes de la norme ISO-5349 (ISO-5349, 2001)

23

La norme ISO-100068 (ISO-10068, 2012) prsente la rponse du systme main-bras sous

forme dimpdance mcanique mesure au point dentre (DPMI : Driving-Point Mechanical

Impedance). Limpdance mcanique est le ratio complexe de la force dynamique F agissant

au contact avec la main et la vitesse dexcitation vibratoire V la main. Elle est donne par

lquation suivante.

( ) ( ) / ( )Z F V= (2.1)

O est la frquence angulaire.

Cette norme propose des modles mcaniques quivalents pour le systme main-bras dans les

trois directions orthogonales. Elle propose galement des courbes dimpdance pour chacune

des directions correspondant la gamme de valeurs mesures pour des sujets de sexe masculin

dans des configurations spcifiques :

- la position du bras par rapport au torse correspond la gamme dfinie dans la figure

2-10

- le poignet est en position neutre, il ny a ni flexion, ni extension (Tolrance 15)

- la main saisie une poigne qui possde un diamtre entre 19 mm et 45 mm

- la force de prhension est comprise entre 25 N et 50 N. La force de pousse applique

par la main nest pas plus leve que 50 N

Figure 2-10 : Plages admissibles pour la position du bras (ISO-10068, 2012)

La figure suivante prsente un exemple de courbes dimpdance tir de la norme ISO-10068.

24

Figure 2-11 : Valeurs de l'impdance mcanique du systme main-bras au point d'entre (ISO-10068, 2012) pour

la direction zh et zone de tolrance associe (Gauche : Module ; Droite : Phase)

Les modles de la norme ISO-10068 ainsi que les courbes dimpdance proposes sont

applicables uniquement dans les contextes spcifiques dcrits par la norme. Sachant que de

nombreux facteurs influencent la rponse du systme main-bras, la rponse biodynamique du

systme main-bras fut abondamment tudie sous forme dimpdance mcanique. Nanmoins

ds les premires tudes sur le systme main-bras, dautres formulations ont t prsentes

dans la littrature (Cundiff, 1976 ; Miwa, 1988). Cest le cas par exemple de la formulation en

puissance : 2( ) Re[ ( )] ( )P Z V= (2.2)

O V est une valeur rms.

2.2.3 Facteurs influents

Quelle que soit la formulation utilise, de nombreux auteurs ont tudi linfluence de certains

paramtres sur la rponse du systme main-bras. Une des premires tudes concernant

linfluence de paramtres fut celle de Burstrm (1990). Il tudia la rponse de dix sujets une

sollicitation sinusodale sur la bande frquentielle allant de 2 1000 Hz. Linfluence de la

direction dexcitation, du niveau de vibration, de la force de prhension, de la posture et du

sexe du sujet furent tudie. Les rsultats de son tude montrent que limpdance du systme

main-bras dpend principalement de la frquence et de la direction dexcitation (Burstrm,

1990). La figure suivante illustre ce propos.

25

Figure 2-12 : Impdance mcanique du systme main-bras en fonction de la frquence et de la direction

d'excitation (Burstrm, 1990)

Par ailleurs, il dcrit que la constitution du systme main-bras (doigts paume poignet

bras) affecte la rponse du systme main-bras pour des frquences distinctes (figure 2-13).

Figure 2-13 : Corrlation entre les diffrents facteurs biologiques du systme main-bras (doigts paume

poignet bras) et limpdance mcanique en fonction de la frquence (Burstrm, 1990)

26

De nombreuses tudes suivirent pour tudier linfluence de certains paramtres (Burstrm et

Lundstrm, 1994 ; Gurram et al., 1995 ; Tsuji et al., 1995 ; Marsili et Rossi, 1996 ; Burstrm,

1997 ; Burstrm et Sorensson, 1999 ; Wasserman et al., 2001 ; Aldien et al., 2005, 2006 ;

Besa et al., 2007 ; Kaulbars et Lemerle, 2007 ; Adewusi et al., 2010). Il ressort de ces tudes

que la rponse du systme main-bras dpend de nombreux paramtres tels que la posture, la

direction dexcitation, le type et le niveau dexcitation, les forces de contact, et autres.

Concernant les forces de contact, les conclusions obtenues pour lensemble des auteurs

dcrivent une impdance qui augmente lorsque les forces de contact augmentent (force de

prhension et force de pousse). Il en est de mme pour le niveau dexcitation. Plus le niveau

dexcitation augmente, plus limpdance du systme main-bras augmente. Malgr des

conclusions communes pour certains paramtres, des disparits existent entre les auteurs.

2.2.4 Disparit des rsultats

En mme temps que les auteurs tudient linfluence des paramtres, les modles du systme

main-bras se complexifient pour rendre compte de cette influence. Certains modles

deviennent non-linaires, dautres se rendent jusqu 4 degrs de libert pour pouvoir

modliser les diffrentes postures et les diffrents axes dexcitation (Rakheja et al., 1993 ;

Tsuji et Kaneko, 1996 ; Dong et al., 2008).

Certains se lancent dans la comparaison des donnes dimpdance et des modles associs

disponibles dans la littrature. Des articles de revue sur la rponse biodynamique du systme

main-bras sont dailleurs disponibles (Dong et al., 2001, 2005). On observe des diffrences

inexpliques dans les rsultats de plusieurs tudes, menes indpendamment, dont les

conditions de mesures sont thoriquement quivalentes (Gurram et al., 1995 ; Rakheja et al.,

2002). Parmi les causes de disparit entre les donnes dimpdance obtenues sont mentionnes

linstrumentation, la calibration des capteurs, la compilation des rsultats et mme la poigne

de mesure instrumente (Pitts, 2003 ; Dong et al., 2006 ; Adewusi et al., 2008). Certains

auteurs mentionnent mme que tout comme la masse et la taille, la rponse biodynamique du

systme main-bras est spcifique lindividu (Dong et al., 2009).

27

La figure 2-14 illustre les disparits observes entre certains auteurs pour une posture

spcifique du systme main-bras.

Figure 2-14 : Comparaison de l'amplitude de l'impdance du systme main-bras provenant de plusieurs tudes

pour une posture dont le coude est 90 (Adewusi et al., 2008)

Linfluence de la poigne instrumente sur les mesures dimpdance est investigue. Parmi les

paramtres les plus souvent tudis sont prsents la taille de la poigne et les forces de contact

(Aldien et al., 2005, 2006 ; Marcotte et al., 2005 ; Concettoni et al., 2007). On en conclut que

le comportement dynamique de la poigne peut avoir une influence sur la mesure de la

rponse du systme main-bras, spcialement pour les frquences suprieures 500 Hz

(Marcotte et al., 2007 ; Dong et al., 2008).

28

2.2.5 Depuis les annes 2000

Compte tenu des disparits entre les rsultats obtenus pour la rponse biodynamique du

systme main-bras, la fiabilit de la norme ISO-5349 pour la prdiction des risques de

dvelopper des troubles lis lexposition aux vibrations est remise en cause (Burstrm et al.,

1998). Comment expliquer quune seule courbe de pondration soit utilise alors que le

systme main-bras prsente une rponse diffrente pour les trois axes orthogonaux ? Cette

interrogation fait dbat dans la communaut scientifique depuis lors.

Ds le dbut des annes 2000, la rponse biodynamique des doigts et de la paume fait suite

aux tudes sur la rponse du systme main-bras. Les rsultats des premires tudes alimentent

le dbat concernant la courbe de pondration de la norme ISO-5349. Une des premires tudes

suggre que la pondration en frquence de la norme ISO-5349 pourrait sous-estimer les effets

des vibrations hautes frquences concernant les troubles induits aux doigts (Dong et al., 2004).

Par la suite, de nouvelles tudes confirment que la pondration de la norme ISO-5349 est

inadquate pour les vibrations transmises aux doigts et la paume (Dong et al., 2005, 2006).

Une pondration adapte aux tudes sur les doigts et la paume est propose ainsi quun

modle biodynamique correspondant (Dong et al., 2007). Dautres tudes concernant la

rponse biodynamique des doigts et de la paume suivirent (Concettoni et Griffin, 2009 ; Dong

et al., 2010 ; Wu et al., 2010 ; Xu et al., 2011) et leurs modlisations associes selon les trois

directions orthogonales (Dong et al., 2012, 2013).

Suite ces tudes, il est prtendu que les risques de dvelopper des blessures lors dexposition

aux vibrations seraient associs la puissance absorbe par le systme main-bras. La courbe

de pondration en frquence de la norme ISO-5349 est alors compare avec les rsultats de

puissance absorbe par le systme main-bras (Dong et al., 2008a, 2008b). Ces tudes ont

permis de montrer une corrlation entre la courbe de pondration de la norme ISO-5349 et la

puissance absorbe par le systme mais-bras au complet. En revanche, la courbe de

pondration de la norme ISO-5349 pourrait surestimer les effets des basses frquences

(transmises lpaule) et sous-estimer les effets des hautes frquences (transmises aux doigts).

29

Un auteur estime que cette hypothse est trop simplificatrice et oublie limportance des

facteurs physiologiques et biologiques tels que les tissus, les vaisseaux sanguins, le systme

nerveux, etc pour valuer le risque de dvelopper des troubles lis une exposition aux

vibrations (Marcotte, 2008). Pour cette raison, il juge que la puissance absorbe ne doit pas

remplacer lactuelle pondration en frquence. Finalement, lhypothse est largie et formule

comme suit : Une partie de linformation ncessaire lvaluation des risques de dvelopper

des troubles lis une exposition aux vibrations serait contenu dans la puissance absorbe par

le systme main-bras . Cette thorie est prsente dans une tude rcente dans laquelle il est

formul que la dpendance frquentielle de la rponse biodynamique du systme main-bras

pourrait jouer un rle important dans la dtermination dune courbe de pondration

reprsentative des effets lis une sollicitation vibratoire (Dong et al., 2012). Une dernire

tude rvle la ncessit davoir plusieurs courbes de pondrations en frquence afin de

pouvoir valuer les risques de dvelopper des troubles au niveau des diffrents segments du

systme main-bras (Adewusi et al., 2012, 2013). Le dbat concernant la courbe de pondration

en frquence de la norme ISO-5349 reste ouvert.

30

2.3 Les mthodes de sous-structuration

2.3.1 Revue historique

Afin de comprendre le dveloppement et lvolution des diffrentes mthodes de sous-

structuration existantes, il est important de les situer dans leur contexte. Pour cela, une brve

revue historique est prsente. Cette revue permet de placer temporellement les contributions

importantes concernant la sous-structuration.

Historiquement, les prmices du concept de sous-structuration peuvent tre trouves dans le

champ de la Dcomposition de Domaine ( DD : Domain Decomposition ). Le

paradigme de la DD provient du dsir danalyser des problmes complexes en considrant

sparment le problme de ses composants et le problme de lidentification de linterface de

solution. La sous-structuration peut tre vue comme un cas spcial de la DD.

En 1890, Schwarz imagine une procdure itrative base sur la DD pour prouver lexistence et

lunicit de la solution un problme de Laplace dans un domaine constitu dun cercle et

dun rectangle. La dmonstration tait base sur le fait que lunicit de la solution sur le cercle

et lunicit de la solution sur le rectangle tant connue, la procdure itrative entre les sous-

domaines convergerait vers une solution unique. La publication de Schwarz a ouvert une

nouvelle voie pour trouver itrativement des solutions des problmes analytiques sur des

domaines complexes (Schwarz, 1890).

Malheureusement, la plupart des modles analytiques de sous-domaines continus coupls ne

possdent pas de solution ferme. Pour contourner le problme, des techniques de

discrtisation et dapproximation furent dveloppes telles que lapproche de Rayleigh Ritz

(Ritz, 1909), la technique des lments de frontire et la mthode des lments finis.

La mthode des lments finis merget comme une technique la fois souple et trs efficace,

notamment avec linvention du microprocesseur puisquune grande varit de problmes

31

physiques pouvait dsormais tre rsolue en dtails et de faon prcise. Dsireux de pouvoir

analyser des problmes plus grands et plus complexes, les scientifiques et ingnieurs ont

recher